curso de nivelación 2019 - undec.edu.ar€¦ · introducciÓn a la computaciÓn curso de...

INTRODUCCIÓN A LA COMPUTACIÓN

Curso de Nivelación 2019

Ingeniería Mecatrónica

Ingeniería en Sistemas

Licenciatura en Sistemas

Tecnicatura Universitaria en Desarrollo de

Aplicaciones Web

Docentes:

Lic. Claudia Isaía

Ing. Alberto Riba

Ing. Horacio Roldan

Lic. Jorge Tejada

Lic. María Elena Lábaque

Ing. Matías Pérez

Escuela de Ingeniería

Universidad Nacional de Chilecito

Curso de Nivelación


Ingeniería Mecatrónica / Ingeniería en Sistemas / Licenciatura en Sistemas Tecnicatura Universitaria en Desarrollo de Aplicaciones Web

Página 2

ÍNDICE

1. SALUDO DE BIENVENIDA ............................................................................................................. 7

2. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 8

2.1 ¿QUÉ VOY A APRENDER AL LEER ESTE MATERIAL? ...................................................................................... 8

2.2 ¿CÓMO ESTUDIAR EL MATERIAL? ........................................................................................................... 8

2.3 ¿CÓMO VAMOS A EVALUAR EL APRENDIZAJE? .......................................................................................... 8

2.4 RESUMEN DE CONTENIDOS: .................................................................................................................. 9

3. UNIDAD I: ANÁLISIS DE PLANES DE ESTUDIOS ............................................................................ 10

3.1 INGENIERÍA MECATRÓNICA .......................................................................................................... 10

3.1.1 TÍTULO Y DURACIÓN ............................................................................................................. 10

3.1.2 PERFIL PROFESIONAL DEL TÍTULO. ........................................................................................ 10

3.1.3 ESTRUCTURA Y EXIGENCIAS PARA LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO ............................................................. 11

3.2 INGENIERÍA EN SISTEMAS ............................................................................................................. 14

3.2.1 TÍTULO Y DURACIÓN. ............................................................................................................ 14



3.3 LICENCIATURA EN SISTEMAS ......................................................................................................... 18




3.4 TECNICATURA UNIVERSITARIA EN DESARROLLO DE APLICACIONES WEB .................................... 23


3.4.2 1.2 PERFIL PROFESIONAL DEL TÍTULO. .................................................................................. 23


4. UNIDAD II: CONCEPTOS GENERALES DE HARDWARE Y SOFTWARE .............................................. 26

4.1 DEFINICIÓN Y ORIGEN DEL TÉRMINO INFORMÁTICA .................................................................................. 26

4.2 LA COMPUTADORA ............................................................................................................................ 26

4.2.1 ¿QUÉ SIGNIFICA ESTO? ............................................................................................................... 27

4.3 UN POCO DE HISTORIA ........................................................................................................................ 28

4.3.1 LA PRIMERAS MÁQUINAS MECÁNICAS DE CALCULAR....................................................................... 28

4.3.2 LA MÁQUINA ANALÍTICA DE CHARLES BABBAGE ............................................................................. 29

4.3.3 COLOSSUS – MARK I - MARKII..................................................................................................... 29

4.3.4 Z3 .......................................................................................................................................... 30

4.3.5 EL ATANASOFF BERRY COMPUTER (ABC) ...................................................................................... 31

4.3.6 ENIAC .................................................................................................................................... 31

4.3.7 EDVAC ................................................................................................................................... 32





Página 3

4.3.8 LAS GENERACIONES DE COMPUTADORES ........................................................................................ 33

4.3.9 ACONTECIMIENTOS IMPORTANTES EN LA EVOLUCIÓN ...................................................................... 33

4.4 APLICACIONES DE LA INFORMÁTICA ....................................................................................................... 34

4.5 COMPONENTES Y FUNCIONAMIENTO BÁSICO DE UNA COMPUTADORA ........................................................ 35

4.6 EL HARDWARE .................................................................................................................................. 37

4.6.1 LA UCP ................................................................................................................................... 37

4.6.1.1 El Microprocesador ....................................................................................................... 37

4.6.2 LA MEMORIA PRINCIPAL ............................................................................................................. 38

4.6.2.1 Unidades de Medida de la Información ....................................................................... 39

4.6.2.2 La Memoria RAM .......................................................................................................... 40

4.6.2.3 La Memoria ROM .......................................................................................................... 41

4.6.3 EL MODULO DE ENTRADA/SALIDA ................................................................................................ 42

4.6.3.1 La función de entrada ................................................................................................... 42

4.6.3.2 La función de Salida ...................................................................................................... 49

4.6.3.3 Dispositivos de Entrada – Salida ................................................................................... 52

4.7 EL SOFTWARE ................................................................................................................................... 56

4.7.1 CLASIFICACIONES DEL SOFTWARE ................................................................................................. 56

4.7.1.1 Software de Sistema ..................................................................................................... 57

4.7.1.2 Software de Programación ........................................................................................... 59

4.7.1.3 Software de Aplicaciones.............................................................................................. 59

4.7.1.4 Virus Informáticos ......................................................................................................... 60

4.7.2 DIGITALIZACIÓN ........................................................................................................................ 61

4.7.2.1 Digitalizando el Sistema Decimal .................................................................................. 62

4.7.2.2 Digitalizando el alfabeto ............................................................................................... 62

4.7.2.3 Digitalizando del color .................................................................................................. 63

4.7.2.4 Digitalizando la imagen ................................................................................................. 64

4.7.2.5 Digitalización del Sonido ............................................................................................... 64

4.7.2.6 Digitalización del video ................................................................................................. 64

4.7.2.7 Digitalización conclusión............................................................................................... 65

4.7.3 LOS ARCHIVOS .......................................................................................................................... 65

4.7.3.1 La Copia de Seguridad o Backup ................................................................................... 65

4.7.4 RESUMEN................................................................................................................................. 66

4.8 NOCIONES BÁSICAS DE COMUNICACIONES ............................................................................................. 67

4.8.1 CONCEPTOS ELEMENTALES DE REDES ............................................................................................ 68

4.8.2 REDES LAN Y WAN ................................................................................................................... 69

4.8.3 INTERNET: UNA RED DE REDES ................................................................................................... 70

4.8.3.1 Web 1.0 ......................................................................................................................... 71

4.8.3.2 Web 2.0 ......................................................................................................................... 71

4.8.3.3 Web 3.0 ......................................................................................................................... 71

4.8.3.4 Aplicaciones Correo Electrónico y Teleconferencia ..................................................... 72

5. UNIDAD III RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ................................................................................... 73

5.1 ¿A QUÉ LLAMAMOS PROBLEMAS? ........................................................................................................ 73





Página 4

5.1.1 ENCONTREMOS LA SOLUCIÓN A LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS ........................................................... 73

5.1.2 AHORA RESOLVAMOS PROBLEMAS APLICANDO LA LÓGICA-MATEMÁTICA ............................................ 75

5.1.2.1 Avancemos y probemos trabajar con números ............................................................ 77

5.1.3 CONTINUEMOS RESOLVIENDO EJERCICIOS ...................................................................................... 77

5.1.4 LLEGÓ LA HORA DE LOS ACERTIJOS ................................................................................................ 79

5.1.5 PROBLEMAS CON EDADES ........................................................................................................... 80

5.1.6 TRIÁNGULOS Y CUADRADOS MÁGICOS .......................................................................................... 81

5.1.7 CONCLUSIÓN ............................................................................................................................ 83

5.2 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y ALGORITMOS APLICADOS AL ROBOT .......................................................... 85

5.2.1 LENGUAJES DE EXPRESIÓN DE PROBLEMAS..................................................................................... 86

5.2.2 TIPOS DE LENGUAJES .................................................................................................................. 86

5.2.3 SINTAXIS Y SEMÁNTICA EN UN LENGUAJE ....................................................................................... 87

5.2.4 AMBIENTE DE PROGRAMACIÓN DEL ROBOT (R-INFO). OPERACIONES SOBRE R-INFO. ESTRUCTURA GENERAL

DE UN PROGRAMA. ESTILO DE PROGRAMACIÓN. AMBIENTE DE PROGRAMACIÓN. ....................................................... 87

5.2.4.1 Operaciones en el ambiente del robot R-info .............................................................. 89

5.2.4.2 Estructura general de un programa.............................................................................. 91

5.2.4.3 Comentarios Lógicos ..................................................................................................... 92

5.2.5 ESTILO DE PROGRAMACIÓN ......................................................................................................... 93

5.2.6 AMBIENTE DE PROGRAMACIÓN .................................................................................................... 94

5.2.7 COMENZANDO A TRABAJAR ......................................................................................................... 96

5.2.8 ESTRUCTURAS DE CONTROL......................................................................................................... 98

5.2.8.1 Secuencia ...................................................................................................................... 98

5.2.8.2 Selección ..................................................................................................................... 100

5.2.8.3 Repetición ................................................................................................................... 102

5.2.8.4 Iteración ...................................................................................................................... 106

5.2.9 CONCLUSIONES ....................................................................................................................... 110

5.2.10 REFERENCIAS ........................................................................................................................ 110

6. UNIDAD IV: MATEMÁTICA CONCEPTOS TEÓRICOS ............................................ 111

6.1 PARTE I - CAMPO NUMÉRICO ........................................................................................................... 111

6.1.1 ORIGEN Y CLASIFICACIÓN DEL CAMPO NUMÉRICO .......................................................................... 111

6.1.2 LOS NÚMEROS NATURALES ....................................................................................................... 112

6.1.2.1 Notación conjuntista .................................................................................................. 112

6.1.2.2 Propiedades de los Números Naturales ..................................................................... 112

6.1.2.3 Las operaciones y sus propiedades ............................................................................ 112

6.1.2.4 Múltiplos. .................................................................................................................... 115

6.1.2.5 Regla de Supresión de paréntesis. .............................................................................. 115

6.1.2.6 Potenciación. .............................................................................................................. 116

6.1.2.7 Radicación. .................................................................................................................. 117

6.1.3 LOS NÚMEROS ENTEROS. ......................................................................................................... 118

6.1.3.1 Notación Conjuntista de los Números Enteros. ......................................................... 118

6.1.3.2 Propiedades de los Números Enteros. ....................................................................... 118

6.1.3.3 El Valor Absoluto. ....................................................................................................... 119





Página 5

6.1.3.4 Regla de Signos de la Multiplicación y la División ...................................................... 119

6.1.3.5 Regla de Signos de la Potenciación. ............................................................................ 119

6.1.3.6 Regla de Signos de la Radicación. ............................................................................... 120

6.1.3.7 Relación de orden de los Números Enteros. .............................................................. 120

6.1.3.8 Divisibilidad. ................................................................................................................ 121

6.1.3.9 Números Primos. ........................................................................................................ 121

6.1.3.10 Números Compuestos. ............................................................................................. 121

6.1.3.11 Números Coprimos o Primos entre sí. ...................................................................... 121

6.1.3.12 Máximo Común Divisor (M. C. D.) ............................................................................ 121

6.1.3.13 Mínimo Común Múltiplo (m. c. m.) .......................................................................... 122

6.1.4 LOS NÚMEROS RACIONALES. ..................................................................................................... 122

6.1.4.1 Formas de expresar los Números Racionales. ............................................................ 122

6.1.4.2 Definición y notación conjuntista de los números Racionales. .................................. 122

6.1.4.3 Fracciones equivalentes. ............................................................................................ 123

6.1.4.4 Fracciones Aparentes. ................................................................................................ 123

6.1.4.5 Propiedades de los Números Racionales. ................................................................... 123

6.1.4.6 Elemento Inverso. ....................................................................................................... 123

6.1.4.7 Relación de orden en el Conjunto de Números Racionales. ...................................... 123

6.1.4.8 Suma, Producto y Cociente de Fracciones.................................................................. 124

6.1.4.9 Suma algebraica de fracciones de igual denominador. .............................................. 124

6.1.4.10 Suma algebraica de fracciones de distinto denominador. ....................................... 124

6.1.4.11 Potenciación. ............................................................................................................ 125

6.1.4.12 Radicación ................................................................................................................. 125

6.1.4.13 Simplificación de Radicales. ...................................................................................... 125

6.1.4.14 Números Decimales. ................................................................................................. 126

6.1.4.15 Pasaje de Fracción a Decimal. ................................................................................... 126

6.1.4.16 Pasaje Decimal a Fracción......................................................................................... 126

6.1.5 LOS NÚMEROS IRRACIONALES ................................................................................................... 126

6.1.6 LOS NÚMEROS REALES. ............................................................................................................ 127

6.2 PARTE II – EXPRESIONES ALGEBRAICAS. ............................................................................................. 128

6.2.1 DEFINICIÓN DE EXPRESIÓN ALGEBRAICA ...................................................................................... 128

6.2.2 ESTRUCTURA DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS .......................................................................... 128

6.2.3 CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. ...................................................................... 128

6.2.3.1 Expresión Algebraica Racional Entera ........................................................................ 128

6.2.3.2 Expresión Algebraica Racional Fraccionaria. .............................................................. 128

6.2.3.3 Expresión Algebraica Irracional. ................................................................................. 129

6.2.4 VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA. .................................................................... 129

6.2.5 MONOMIOS ........................................................................................................................... 129

6.2.5.1 Definición de Monomio. ............................................................................................. 129

6.2.5.2 Coeficiente de un Monomio. ...................................................................................... 129

6.2.5.3 Monomios Iguales. ..................................................................................................... 129

6.2.5.4 Monomios Semejantes. .............................................................................................. 130

6.2.5.5 Grado de un Monomio. .............................................................................................. 130

6.2.5.6 Operaciones con Monomios. ...................................................................................... 130

6.2.6 POLINOMIOS. ......................................................................................................................... 131





Página 6

6.2.6.1 Definición de Polinomios. ........................................................................................... 131

6.2.6.2 Grado de un Polinomio. .............................................................................................. 131

6.2.6.3 Polinomio Homogéneo. .............................................................................................. 131

6.2.6.4 Polinomio Completo. .................................................................................................. 131

6.2.6.5 Polinomio Ordenado. .................................................................................................. 132

6.2.6.6 Cero de un Polinomio. ................................................................................................ 132

6.2.6.7 Operaciones con polinomios. ..................................................................................... 132

6.2.7 FACTOREO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. .................................................................................. 135

6.2.7.1 Casos de Factoreos. .................................................................................................... 135

6.2.8 EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES FRACCIONARIAS. ............................................................. 136

6.2.8.1 Operaciones. ............................................................................................................... 136

6.3 PARTE III – ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. ......................................................................... 138

6.3.1 ECUACIONES. .......................................................................................................................... 138

6.3.1.1 Concepto. .................................................................................................................... 138

6.3.1.2 Resolución de Ecuaciones. .......................................................................................... 138

6.3.2 ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA O LINEAL. ..................................................... 139

6.3.3 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE APLICACIÓN. .............................................................................. 139

6.3.4 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. ............................................................................................ 139

6.3.4.1 Concepto. .................................................................................................................... 139

6.3.4.2 Resolución: ................................................................................................................. 139

6.3.4.3 El Discriminante. ......................................................................................................... 140

6.3.5 SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES (2 ECUACIONES CON 2 INCÓGNITAS) .......................................... 140

6.3.5.1 Métodos de resolución. .............................................................................................. 140

6.3.5.2 Aplicaciones de Sistemas de Ecuaciones .................................................................... 142

7. UNIDAD IV: MATEMÁTICA EJERCICIOS PRÁCTICOS ......................................... 145

7.1 EJERCICIOS PARTE I – CAMPO NUMÉRICO .......................................................................................... 145

7.1.1 RESPUESTAS PARTE I – CAMPO NUMÉRICO ................................................................................ 154

7.2 EJERCICIOS PARTE II – EXPRESIONES ALGEBRAICAS .............................................................................. 159

7.2.1 RESPUESTAS UNIDAD II – EXPRESIONES ALGEBRAICAS. .................................................................. 165

7.3 EJERCICIOS PARTE III – ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES .......................................................... 167

7.3.1 RESPUESTAS PARTE III – ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES ................................................ 170





Página 7

1. Saludo de Bienvenida

La Universidad Nacional de Chilecito hoy te recibe y te felicita por haber elegido nuestra Univer-

sidad.

Deseamos que participes activamente en las actividades que se organizan, ya que la informática

es una disciplina en constante evolución donde las continuas innovaciones requieren de esfuerzo y dedi-

cación como ingredientes esenciales para estar actualizado.

Por otra parte, ante cualquier duda puedes consultar la página de Internet de nuestra Universidad

( www.undec.edu.ar ) donde trataremos de reflejar todos los datos que sean útiles para tu información.

Las autoridades de esta Universidad así como los docentes y administrativos, quedan a tu dispo-

sición para cualquier duda y aclaración.

¡BUENA SUERTE Y ÉXITOS!

http://www.undec.edu.ar/





Página 8

2. Introduccio n

2.1 ¿Qué voy a aprender al leer este material?

El objetivo de este material es que adquieras los conceptos esenciales relacionados con la infor-

mática como así también una metodología básica y conceptos de matemática necesarios para la resolu-

ción de problemas utilizando una computadora.

Comenzaremos analizando y estudiando los conceptos necesarios para interpretar cada problema

que se presentará para su resolución, para luego proponer una especificación clara de la manera de solu-

cionarlo.

2.2 ¿Cómo estudiar el material?

Este material se estructura en unidades que presentan los conceptos básicos que resultan signifi-

cativos para las asignaturas Algoritmo y Estructuras de Datos / Estructura de Datos y Algoritmo, Arquitec-

tura de Computadoras, Redes de Datos y Análisis Matemático de las carreras de Ingeniería en Sistemas,

Licenciatura en Sistemas y Tecnicatura Universitaria en Desarrollo de Aplicaciones Web.

Cada una de las unidades será acompañada con actividades prácticas que facilitarán la fijación de

los contenidos desarrollados.

En este material encontrarás toda la información necesaria para alcanzar cada uno de los objeti-

vos que nos proponemos lograr en esta asignatura, pero por supuesto, esto solo será posible dependiendo

específicamente de la dedicación y responsabilidad con la que enfrentes esta propuesta.

Todo proceso de aprendizaje es básicamente un compromiso que el alumno asume consigo

mismo, por lo tanto, debes tener en cuenta que la dedicación al estudio, la administración conveniente

de los tiempos, la lectura cuidadosa, el espacio de consultas con los docentes, el repaso de los conceptos

estudiados toda vez que lo consideres necesario, colaborarán para que el resultado de esta asignatura

resulte exitoso.

2.3 ¿Cómo vamos a evaluar el aprendizaje?

El curso de ingreso principalmente está destinado a lograr que todos los alumnos ingresantes

adopten los conceptos, estructura y métodos utilizados en el nivel universitario, como así también brin-

darles los conocimientos mínimos y esenciales sobre la carrera seleccionada.

El curso de ingreso tiene una duración de seis semanas, durante las cuales se evaluaran los con-

tenidos desarrollados en las unidades II, III y IV, a través de la resolución de los prácticos relacionados con

los conceptos estudiados, existiendo una única instancia recuperatoria al finalizar la cursada. Las califica-

ciones obtenidas se promediarán para obtener la calificación final con la cual se regularizará la asignatura.





Página 9

Se realizarán las devoluciones correspondientes a los resultados obtenidos por los alumnos en

cada instancia evaluativa con el propósito de que cada uno reconozca sus aciertos y errores cometidos,

intensificando aquellos contenidos sobre los que no alcanzó los conocimientos suficientes.

2.4 Resumen de Contenidos:

Unidad I: Análisis de los Planes de Estudio IM, IS, LS y TUDAW

Título, duración, perfil profesional y salida laboral.

Estructura, exigencias y requisitos para la obtención del Título.

Caracterización de las diferentes áreas incluidas en el plan de estudio.

Características y objetivo del trabajo final.

Unidad II: Conceptos Generales de Hardware y Software

La computadora: un poco de historia.

Componentes y funcionamiento básico de una computadora: dispositivos de entrada, salida, pro-cesamiento y almacenamiento.

Tipos de Software.

Nociones básicas de comunicaciones.

Unidad III: Resolución de Problemas

¿A qué llamamos problemas?

Resolución de problemas y algoritmos aplicados al robot

Unidad IV: Matemática-Conceptos Teóricos / Prácticos

PARTE I - Campo Numérico

PARTE II – Expresiones Algebraicas

PARTE III – Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones





Página 10

3. UNIDAD I: Aná lisis de Plánes de Estudios

3.1 INGENIERÍA MECATRÓNICA

3.1.1 TÍTULO Y DURACIÓN

Final: Ingeniero Mecatrónico

Duración: 5 años

Carga horaria: 3.770 horas (Se excluye las horas dedicadas a la elaboración del trabajo final de grado por ser indeterminadas).

3.1.2 PERFIL PROFESIONAL DEL TÍTULO.

Título: Ingeniero Mecatrónico

El plan de estudio que se propone, procura lograr que el Ingeniero Mecatrónico graduado

en la Universidad Nacional de Chilecito posea una sólida formación basada en fundamentos teó-

ricos, metodológicos y éticos, que le den sustento jurídico, socioeconómico y tecnológico a su

actividad profesional. El egresado debe poseer una sólida formación en:

1. Ciencias Básicas de la Ingeniería, Matemática, Química, Física, Computación. Ciencias de las Ingenierías Mecánica, Electrónica e Informática.

2. Ciencias propias de la profesión como son: Robótica y Automatismos Industriales; Sistema en Tiempo Real, Dominio de limitaciones del entorno vibratorio, climático y electromag-

nético.

3. Todos los conocimientos deben ser complementados con un Proyecto Final de Estudios (PFE) de un cuatrimestre de duración en el 5to año y una Práctica Profesional Supervisada (PPS) en una Empresa afín a la carrera.

4. El graduado debe poseer intereses científicos y sociales. Aptitudes tales como habili-dades lógico-matemáticas, capacidad de análisis, talento para establecer relaciones inter-personales y vocación para el desafío de afrontar problemas y situaciones nuevas, apor-tando soluciones innovadoras.





Página 11

3.1.3 Estructura y exigencias para la obtención del título





Página 12





Página 13

Para rendir el examen final de una materia previamente se deber aprobar el examen final

de las materias correlativas para cursar.

Al concluir tercer año los alumnos deberán acreditar mediante evaluación una Prueba de

Suficiencia de lecto-comprensión de textos técnicos en inglés. A tal efecto, se incluyen cursos de

inglés como actividad extracurricular en talleres de apoyo de distintos niveles.

Las asignaturas optativas se agrupan en las áreas: Tecnologías Aplicadas y Ciencias y Tec-

nologías Complementarias. El alumno deberá elegir y aprobar al menos una de cada grupo, te-

niendo la posibilidad de optar por más de una.

(*1) La correlatividad para la asignatura optativa quedará establecida en oportunidad de la

presentación, por parte de la Escuela, de las correspondientes planificaciones académicas.

(*2) Para cursar Proyecto de Ingeniería Mecatrónica los alumnos deberán tener 3° año

completo aprobado. Para rendir Proyecto de Ingeniería Mecatrónica los alumnos deberán aprobar

previamente el resto de las asignaturas del Plan De Estudios.

Resumen:

TOTAL DE HORAS PARA EL TÍTULO DE INGENIERO 3.570 TOTAL DE HORAS PPS: 200 CARGA HORARIA TOTAL: 3.770





Página 14

3.2 INGENIERÍA EN SISTEMAS

3.2.1 TÍTULO Y DURACIÓN.

Final: Ingeniero en Sistemas

Duración: 5 años



Título: Ingeniero en Sistemas

Se aspira a formar profesionales que, egresados de la UNdeC, deberán estar en condiciones de:

5. Realizar estudios y análisis de factibilidad, planificar, dirigir, realizar y/o evaluar pro-yectos de relevamiento, análisis, especificación, diseño, desarrollo, implementación, ve-rificación, validación, puesta a punto, mantenimiento y actualización, para todo tipo de personas físicas o jurídicas, de:

Sistemas de Información.

Software vinculado indirectamente al hardware y a los sistemas de comunicación de datos.

Organización, diseño y funcionamiento de Centros de Procesamiento de Datos.

Diseño de aplicaciones gráficas con medios informáticos.

6. Determinar, aplicar y controlar estrategias y políticas de desarrollo de Sistemas de In-formación y de Software.

7. Evaluar y seleccionar los lenguajes de especificación, herramientas de diseño, procesos de desarrollo, lenguajes de programación y arquitecturas de software relacionados con el punto 1.

8. Evaluar y seleccionar las arquitecturas tecnológicas de procesamiento, sistemas de co-municación de datos, telecomunicaciones y software de base para su utilización en los sistemas de información.

9. Diseñar metodologías y tecnologías para desarrollo de software y los sistemas de in-formación vinculados al punto 1.

10. Organizar y dirigir el área de sistemas de todo tipo de personas físicas o jurídicas, determinar el perfil de los recursos humanos necesarios y contribuir a su selección y for-mación.

11. Planificar, diseñar, dirigir y realizar la capacitación de usuarios en la utilización del software y sistemas de información vinculados al punto 1.

12. Determinar y controlar el cumplimiento de pautas técnicas, normas y procedi-mientos que rijan el funcionamiento y la utilización del software y sistemas de informa-ción vinculados al punto 1.





Página 15

13. Elaborar, diseñar, implementar y/o evaluar métodos y normas a seguir en cuestio-nes de seguridad de la información y los datos procesados, generados y/o transmitidos por el software.

14. Elaborar, diseñar, implementar y/o evaluar métodos y procedimientos de audito-ría, aseguramiento de la calidad, seguridad y forensia del software y sistemas de informa-ción vinculados al punto 1.

15. Realizar arbitrajes, peritajes y tasaciones referidas a las áreas específicas de su aplicación y entendimiento.

16. Participar en equipos de análisis interdisciplinarios para la comprensión de la pro-blemática relacionada con la ética profesional del ingeniero y la problemática de los de-rechos humanos.

17. Participar de proyectos de especificación, diseño, implementación, verificación, puesta a punto y mantenimiento de redes de comunicaciones que vinculen sistemas de procesamiento de datos.

18. Realizar tareas como docente universitario en Informática en todos los niveles, de acuerdo a la jerarquía de título de grado máximo. Realizar tareas de enseñanza de la es-pecialidad en todos los niveles educativos. Planificar y desarrollar cursos de actualización profesional y capacitación en general en Sistemas de Información.

19. Planificar, desarrollar, implementar y mantener sistemas de control basados en lógica discreta.


PRIMER AÑO

Cód

igo

Asignatura

Régimen

Horas

Semanales Total

Horas

Anuales

Correlatividades

Para cursar Para

rendir

1º

Cuat.

2º

Cuat. Regularizada Aprobada Aprobada

101 Análisis Matemático I Anual 5 5 150 - - -

102 Algoritmos y Estructura de Datos Anual 5 5 150 - - -

111 Sistema de Representación 1 Cuat 5 - 75 - - -

112 Algebra y Geometría Analítica 1 Cuat 4 - 60 - - -

113 Matemática Discreta 1 Cuat 4 - 60 - - -

114 Administración y Organización de

Empresas 1 Cuat 3 - 45 - - -

121 Electrónica Digital 2 Cuat 4 60 113 - 113

122 Física I 2 Cuat 5 75 112 - 101, 112

123 Algebra Lineal 2 Cuat 4 60 112 - 112

124 Química General 2 Cuat 4 60 - - -

TOTAL DE HORAS 26 27 795





Página 16

SEGUNDO AÑO

Cód

igo

Asignatura

Régimen

Horas

Semanales Total

Horas

Anuales

Correlatividades

Para cursar Para

rendir

1º

Cuat.

2º

Cuat.

Regularizad

a

Aprobad

a. Aprobada

201 Análisis Matemático II Anual 4 4 120 101 - 101

202 Programación I Anual 4 4 120 102 - 102

203 Sistemas I Anual 4 4 120 114 - 114

211 Física II 1 Cuat 5 - 75 101,122 - 101,122

212 Arquitectura de Computadoras I 1 Cuat 4 - 60 121 - 121

213 Sistemas Operativos I 1 Cuat 4 - 60 121 - 121

221 Física III 2 Cuat - 5 75 211 101 201,211

222 Probabilidad y Estadística 2 Cuat - 4 60 123 112 123

223 Sistemas Operativos II 2 Cuat - 4 60 212, 213 - 212, 213

224 Arquitectura de Computadoras II 2 Cuat - 4 60 212 113 212


TERCER AÑO

Cód

igo

Asignatura

Régimen

Horas

Semanales Total

Horas

Anuales

Correlatividades

Para cursar Para

rendir

1º

Cuat.

2º

Cuat.

Regularizad

a Aprobada Aprobada

301 Tecnologías de Comunicaciones Anual 3 3 90 223 121 223

302 Programación II Anual 4 4 120 202 102 202

303 Bases de Datos I Anual 4 4 120 202, 203 102 202, 203

304 Sistemas II Anual 4 4 120 203 114 203

311 Análisis Matemático III 1 Cuat 4 - 60 201 101,123 201

312 Electrotecnia 1 Cuat 3 - 45 221 211 221

313 Arquitecturas Paralelas 1 Cuat 4 - 60 224 121 224

321 Cálculo Numérico y Avanzado 2 Cuat - 4 60 311 101,123 311

322 Teoría de Control 2 Cuat 4 60 311, 312 121,124 311, 312

323 Economía 2 Cuat - 3 45 222 101,

114 222






Página 17

CUARTO AÑO

Cód

igo

Asignatura

Régim

en

Horas

Semanales Total

Horas

Anuales

Correlatividades

Para cursar Para

rendir

1º

Cuat.

2º

Cuat.

Regularizad

a Aprobada Aprobada

401 Bases de Datos II Anual 4 4 120 303 202,203 303

402 Programación III Anual 4 4 120 302, 303 202,203 302, 303

411 Teoría de la Computación 1 Cuat 4 60 302 202 302

412 Redes de Datos I 1 Cuat 4 60 301 223,

224 301

413 Contabilidad y Costos 1 Cuat 3 45 323 222 323

414 Investigación Operativa 1 Cuat 4 60 321 222 321

415 Ética Profesional 1 Cuat 3 45 304 - 304

421 Formulación y Evaluación de

Proyectos 2 Cuat 3 45 323,412 222 323,412

422 Paradigmas de Programación 2 Cuat 4 60 302 202 302

423 Redes de Datos II 2 Cuat 4 60 412 223,224 412

424 Modelos y Simulación 2 Cuat 4 60 414 - 414

425 Planeamiento y Control de Gestión 2 Cuat 3 45 413 - 413


QUINTO AÑO

Cód

igo

Asignatura

Régimen

Horas

Semanales Total

Horas

Anuales

Correlatividades

Para cursar Para

rendir

1º

Cuat.

2º

Cuat

.

Regularizad

a Aprobada Aprobada

501 Trabajo Final Anual 4 4 120 *

511 Legislación 1 Cuat 3 45 415 304 415

512 Inteligencia Artificial 1 Cuat 4 60 424 302 424

513 Administración de Proyectos

Informáticos 1 Cuat 4 60 421, 425 301 421, 425

514 Ingeniería de Software 1 Cuat 4 60 401, 424 303 401, 424

515 Comunicaciones Inalámbricas 1 Cuat 4 60 423 301 423

521 Pericias Informáticas y de

Comunicaciones 2 Cuat 4 60 423, 511 301 423, 511

522 Criptografía y Seguridad Informática 2 Cuat 4 60 515 412 515

523 Auditoria de Sistemas 2 Cuat 4 60 514 302,304 514

524 Higiene y Seguridad en el Trabajo y el

Medio Ambiente 2 Cuat 3 45 511 312 511

525 Gestión de la Calidad 2 Cuat 4 60 514 302,304 514






Página 18

* Para cursar la Asignatura Trabajo Final deberá haber aprobado la totalidad de materias de tercer año y

tener regularizadas un mínimo de 6(seis) asignaturas de 4º año.

TÍTULO: INGENIERO EN SISTEMAS

Para obtener el Título de INGENIERO EN SISTEMAS los alumnos deberán tener cumplidos los siguientes requisitos:

a) Deberán presentar y defender un Trabajo Final de Grado, el que se iniciará con la materia Trabajo

Final. La evaluación de la defensa del Trabajo Final se realizará una vez aprobadas la totalidad de

materias restantes, incluidas en el plan de estudios.

b) Deberán realizar, a partir de tener más del 75 % de las materias aprobadas del plan de estudios, 200

horas de Práctica Profesional Supervisada (de acuerdo al reglamento respectivo de la universidad), la

que será motivo de una evaluación final.

c) Deberán rendir una Prueba de Suficiencia de Idioma Inglés. La Universidad prevé el dictado de cursos

de inglés, a los cuales el alumno podrá asistir.

Resumen:

TOTAL DE HORAS PARA EL TÍTULO DE INGENIERO 3.855 TOTAL DE HORAS PPS: 200 CARGA HORARIA TOTAL: 4.055

3.3 LICENCIATURA EN SISTEMAS


Final: Licenciado en Sistemas

Duración: 5 años



Título: Licenciado en Sistemas


1. Planificar, dirigir, realizar y/o evaluar proyectos de relevamiento de problemas del mundo real, especificación formal de los mismos, diseño, implementación, prueba, veri-ficación, validación, mantenimiento y control de calidad de sistemas de software que se ejecuten sobre sistemas de procesamiento de datos.





Página 19

2. Organizar, dirigir y controlar las áreas informáticas de las organizaciones, seleccio-nando y capacitando al personal técnico de los mismos.

3. Dirigir el relevamiento y análisis de los procesos funcionales de una Organización, con la finalidad de dirigir proyectos de diseño de Sistemas de Información asociados, así como los Sistemas de Software que hagan a su funcionamiento. Determinar, regular y adminis-trar las pautas operativas y reglas de control que hacen al funcionamiento de las áreas informáticas de las empresas y organizaciones.

4. Entender, planificar y/o participar de los estudios técnicos-económicos de factibilidad y/o referentes a la configuración y dimensionamiento de sistemas de procesamiento de información. Supervisar la implantación de los sistemas de información y organizar y ca-pacitar al personal afectado por dichos sistemas.

5. Establecer métricas y normas de calidad y seguridad de software, controlando las mismas a fin de tener un producto industrial que respete las normas nacionales e inter-nacionales.

6. Control de la especificación formal del producto, del proceso de diseño, desarrollo, implementación y mantenimiento. Establecimiento de métricas de validación y certifica-ción de calidad.

7. Planificar, dirigir, realizar y/o evaluar los sistemas de seguridad en el almacenamiento y procesamiento de la información. Establecer y controlar las metodologías de procesa-miento de datos orientadas a seguridad, incluyendo data-warehousing.

8. Efectuar las tareas de Auditoría de los Sistemas Informáticos. Participar de arbitrajes, pericias y tasaciones relacionados con los Sistemas Informáticos.

9. Planificar, dirigir, realizar y/o evaluar proyectos de sistemas de administración de re-cursos. Diseño, implementación, prueba, verificación, validación, mantenimiento y con-trol de eficiencia/ calidad de los sistemas de administración de recursos que se implanten como software sobre sistemas de procesamiento de datos.

10. Analizar y evaluar proyectos de especificación, diseño, implementación, verificación, puesta a punto, mantenimiento y actualización de sistemas de procesamiento de datos.

11. Participar de proyectos de especificación, diseño, implementación, verificación, puesta a punto y mantenimiento de redes de comunicaciones que vinculen sistemas de procesamiento de datos.

12. Realizar tareas como docente universitario en Informática en todos los niveles, de acuerdo a la jerarquía de título de grado máximo. Realizar tareas de enseñanza de la es-pecialidad en todos los niveles educativos. Planificar y desarrollar cursos de actualización profesional y capacitación en general en Sistemas de Información.

13. Realizar tareas de investigación científica básica y aplicada en temas de Sistemas de Software y Sistemas de Información, participando como Becario, Docente-Investigador o Investigador Científico/ Tecnológico.

14. Dirigir Proyectos, Laboratorios, Centros e Institutos de Investigación y Desarrollo en Informática orientados a las áreas de Sistemas de Información.





Página 20


PRIMER AÑO C

ód

igo

Asignatura

Rég

imen

Horas

Semanales Total

Horas

Anuales

Correlatividades

Para cursar Para rendir

1º

Cuat.

2º


101 Análisis Matemático I Anual 5 5 150 - - -

102 Algoritmos y Estructura de

Datos Anual 5 5 150 - - -

111 Algebra y Geometría Analítica 1 Cuat 4 - 60 - - -

112 Matemática Discreta 1 Cuat 4 - 60 - - -

113 Administración y Organización

de Empresas 1 Cuat 3 - 45 - - -

121 Electrónica Digital 2 Cuat 4 60 112 - 112

122 Algebra Lineal 2 Cuat 4 60 111 - 111


SEGUNDO AÑO

Có

dig

o

Asignatura

Rég

imen

Horas

Semanales Total

Horas

Anuales

Correlatividades

Para cursar Para rendir

1º

Cuat.

2º

Cuat. Regularizada

Aprobad

a. Aprobada

201 Análisis Matemático II Anual 4 4 120 101 - 101

202 Programación I Anual 4 4 120 102 - 102

203 Sistemas I Anual 4 4 120 113 - 113

211 Arquitectura de Computadoras

I 1 Cuat 4 - 60 121 - 121

212 Sistemas Operativos I 1 Cuat 4 - 60 121 - 121

221 Probabilidad y Estadística 2 Cuat - 4 60 122 111 122

222 Sistemas Operativos II 2 Cuat - 4 60 212, 211 - 212,

211

223 Arquitectura de Computadoras

II 2 Cuat 4 60 211 112 211






Página 21

TERCER AÑO

Có

dig

o

Asignatura

Rég

imen

Horas

Semanales Total

Horas

Anuales

Correlatividades

Para cursar Para

rendir

1º

Cuat.

2º


301 Tecnologías de

Comunicaciones Anual 3 3 90 222 121 222

302 Programación II Anual 4 4 120 202 102 202

303 Bases de Datos I Anual 4 4 120 202, 203 102 202,

203

304 Sistemas II Anual 4 4 120 203 113 203

311 Seminario I 1 Cuat 5 75 203, 222 - 203,

222

312 Ética Profesional 1 Cuat 3 45 203 - 203

321 Cálculo Numérico y

Avanzado 2 Cuat - 4 60 201 101, 123 201

322 Economía 2 Cuat - 3 45 221 101, 113 221


CUARTO AÑO

Có

dig

o

Asignatura

Rég

imen

Horas

Semanales Total

Horas

Anuales

Correlatividades

Para cursar Para

rendir

1º

Cuat.

2º


401 Bases de Datos II Anual 4 4 120 303 202,203 303

402 Programación III Anual 4 4 120 302, 303 202,203 302,

303

411 Teoría de la Computación 1 Cuat 4 60 302 202 302

412 Redes de Datos I 1 Cuat 4 60 301 222, 223 301

413 Contabilidad y Costos 1 Cuat 3 45 322 221 322

414 Investigación Operativa 1 Cuat 4 60 321 221 321

421 Formulación y Evaluación de

Proyectos 2 Cuat 3 45 412 221 412

422 Modelos y Simulación 2 Cuat 4 60 414 - 414

423 Planeamiento y Control de

Gestión 2 Cuat 3 45 413 - 413

424 Seminario II 2 Cuat 5 75 302, 412 - 302,

412

425 Paradigmas de Programación 2 Cuat 4 60 302 202 302






Página 22

* Para cursar la Asignatura Trabajo Final deberá haber aprobado la totalidad de materias de tercer año y

tener regularizadas un mínimo de 6(seis) asignaturas de 4º año.

TÍTULO: LICENCIADO EN SISTEMAS

Para obtener el Título de INGENIERO EN SISTEMAS los alumnos deberán tener cumplidos los siguientes requisitos:

a) Deberán presentar y defender un Trabajo Final de Grado, el que se iniciará con la materia Trabajo

Final. La evaluación de la defensa del Trabajo Final se realizará una vez aprobadas la totalidad de ma-

terias restantes, incluidas en el plan de estudios.

b) Deberán rendir una Prueba de Suficiencia de Idioma Inglés. La Universidad prevé el dictado de cursos

de inglés, a los cuales el alumno podrá asistir.

Resumen:

TOTAL DE HORAS PARA EL TÍTULO DE LICENCIADO 3.330

QUINTO AÑO

Có

dig

o

Asignatura

Rég

imen

Horas

Semanales Total

Horas

Anuales

Correlatividades

Para cursar Para

rendir

1º

Cuat.

2º


501 Trabajo Final Anual 4 4 120 *

511 Legislación 1 Cuat 3 45 312 304 312

512 Inteligencia Artificial 1 Cuat 4 60 422 302 422

513 Administración de Proyectos

Informáticos 1 Cuat 4 60 421, 423 301 421, 423

514 Ingeniería de Software 1 Cuat 4 60 401, 422 304 401, 422

515 Seminario III 1 Cuat 5 75 402,412 302,

304 402,412

521 Auditoria de Sistemas 2 Cuat 4 60 514 302,

304 514

522 Gestión de la Calidad 2 Cuat 4 60 514 302,

304 514

523 Pericias Informáticas y de

Comunicaciones 2 Cuat 4 60 423, 511 301 423, 511

524 Herramientas de Ingeniería

de Software 2 Cuat 4 60 514

302,

304 514






Página 23

3.4 TECNICATURA UNIVERSITARIA EN DESARROLLO DE APLICACIONES

WEB


Final: Técnico Universitario en Desarrollo de Aplicaciones Web

Duración: 5 cuatrimestres con quince semanas de clase cada cuatrimestre.


3.4.2 1.2 PERFIL PROFESIONAL DEL TÍTULO.

Título: Técnico Universitario en Desarrollo de Aplicaciones Web


1. Prestar asistencia técnica a los profesionales con formación de grado en Informática o

Sistemas de Información en tareas relacionadas con estudio, análisis, especificación, di-

seño, desarrollo, implementación, verificación, validación, puesta a punto, manteni-

miento de:

Aplicaciones Web.

Sistemas de Información (en general).

Diseño de aplicaciones gráficas con medios informáticos.

2. Participar en el desarrollo de Sistemas de Información y de Software.

3. Participar en la selección de las arquitecturas tecnológicas de procesamiento, y soft-

ware para diseño de aplicaciones Web.

4. Participar en el diseño de metodologías para desarrollo de software vinculados al

punto primero.

5. Intervenir en el área de sistemas en la selección todo tipo de personas físicas o jurídi-

cas, y participar en la determinación del perfil de los recursos humanos que puedan con-

tribuir a la organización.

6. Determinar y controlar el cumplimiento de pautas técnicas, normas y procedimientos

que rijan el funcionamiento y la utilización del software vinculado a aplicaciones de diseño

de aplicaciones Web.

7. Participar en la elaboración y diseño de normas vinculadas a los sistemas informáticos.





Página 24


PRIMER CUATRIMESTRE

Código Asignaturas

Carga Horaria Correlatividades

Para: Cursar Rendir

Semanal Total Regulari

zada Aprobada Aprobada

1 Matemática I 5 75 - - -

2 Matemática Discreta 4 60 - - -

3 Estructura de Datos y Algoritmos I 4 60 - - -

4 Taller de Computación 4 60 - - -

5 Sistemas I 5 75 - - -

6 Ingles Técnico 4 60 - - -

TOTAL DE HORAS DEL CUATRIMESTRE: 390 horas.

SEGUNDO CUATRIMESTRE

Código Asignaturas


Para: Cursar Rendir



7 Matemática II 5 75 1 - 1

8 Estructura de Datos y Algoritmos II 4 60 2,3 - 2,3

9 Arquitectura de Computadores 5 75 2,4 - 2,4

10 Lenguaje de Programación I 4 60 3,6 - 3,6

11 Taller de Programación I 4 60 3,6 - 3,6

12 Diseño Grafico 5 75 - - -


TERCER CUATRIMESTRE

Código Asignaturas


Para: Cursar Rendir



13 Sistemas Operativos 4 60 9 - 4,9

14 Bases de Datos I 4 60 10,11 - 10,11

15

Introducción al Diseño de

Aplicaciones Web 5 75

10,11,

12 -

10,11,

12

16 Lenguajes de Programación II 4 60 10,11 - 10,11

17 Taller de Programación II 5 75 10,11 - 10,11

18 Sistemas II 5 75 5 - 5






Página 25

* Para cursar la asignatura Trabajo Final, el alumno deberá haber aprobado la totalidad de materias

del tercer cuatrimestre y tener regularizadas un mínimo de 4 materias de cuarto cuatrimestre. Para

realizar la defensa de su Trabajo Final el alumno deberá haber aprobado la totalidad de materias del

plan de estudios.

TÍTULO: TÉCNICO UNIVERSITARIO EN DESARROLLO DE APLICACIONES WEB

Para obtener el Título de TÉCNICO UNIVERSITARIO EN DESARROLLO DE APLICACIONES WEB el alumno

deberá aprobar el Plan de Estudios y realizar la defensa de su Trabajo Final Integrador, de acuerdo a lo

especificado en el Reglamento de Trabajo Final.

Resumen:

TOTAL DE HORAS PARA EL TÍTULO DE TÉCNICO 2.055

CUARTO CUATRIMESTRE

Código Asignaturas


Para: Cursar Rendir



19 Bases de Datos II 5 75 14 10,11 14

20 Probabilidad y Estadística 3 45 7 1 7

21 Diseño de Aplicaciones Web I 5 75

15,16,

17 10,11

15,16,

17

22 Taller de Programación III 5 75

15,16,

17 10,11

15,16,

17

23 Tecnologías de Comunicaciones 5 75 13 4 13

24 Seguridad en Aplicaciones Web 5 75 13,15 9 13,15


QUINTO CUATRIMESTRE

Código Asignaturas Carga Horaria

Correlatividades

Para: Cursar Rendir



25 Diseño de Aplicaciones Web II 6 90 21,22 15 21,22

26 Taller de Programación IV 5 75 21,22 15 21,22

27 Legislación y Ética Profesional 4 60 18,24 5 18,24

28 Redes de Datos 5 75 23 9 23

29

Taller de Diseño de Aplicaciones

Web 4 60 21,22 12,15 12,21,22

30 Trabajo Final 5 75 * - *






Página 26

4. UNIDAD II: Conceptos Generáles de Hárd-wáre y Softwáre

4.1 Definición y origen del término Informática

A lo largo de la historia el hombre ha necesitado transmitir y tratar la información de forma auto-

mática, es por ello que la humanidad no ha parado de crear máquinas y métodos para procesar la infor-

mación.

El término Informática se creó en Francia en 1962 y procede de la contracción de las palabras

Información Automática.

INFORMATICA = INFORMACIÓN + AUTOMATICA

La informática ayuda al hombre en aquellos trabajos rutinarios y repetitivos, generalmente de

cálculo y de gestión, donde es frecuente la repetición de tareas. La idea es que la máquina puede realizar

los trabajos con mayor velocidad y con menos errores que un humano, aunque siempre bajo la supervi-

sión del hombre.

Existen varias definiciones del término Informática pero las dos más difundidas son:

Informática es la ciencia que estudia el tratamiento automático y racional de la infor-

mación.

Informática es la ciencia que estudia el análisis y resolución de problemas utilizando

computadoras.

La palabra ciencia se relaciona con una metodología fundamentada y racional para el estudio y

resolución de los problemas.

La resolución de problemas utilizando las herramientas informáticas puede tener aplicaciones en

áreas muy diferentes tales como biología, comercio, control industrial, administración, robótica, educa-

ción, arquitectura, diseño, etc.

Los temas propios de la ciencia Informática abarcan aspectos tales como la arquitectura física y

lógica de las computadoras, las metodologías de análisis y diseño de sistemas de software, los lenguajes

de programación, los sistemas operativos, la inteligencia artificial, los sistemas de tiempo real, el diseño

y aplicación de bases de datos, etc.

4.2 La Computadora

El elemento físico utilizado para el tratamiento de la información es la “Computadora”. De manera

general podríamos decir que una Computadora es un dispositivo compuesto de elementos físicos, en su

mayoría de origen electrónico, capaz de realizar una gran variedad de trabajos a gran velocidad y con

mucha precisión, siempre que se les den las instrucciones adecuadas.





Página 27

Una primera definición más detallada del término que podríamos mencionar es:

Computadora es una máquina digital y sincrónica, con cierta capacidad de cálculo

numérico y lógico, controlada por un programa almacenado y con posibilidad de

comunicación con el mundo exterior.

4.2.1 ¿Qué significa esto?

Es digital porque dentro de la computadora las señales eléctricas que se manejan y la

información que se procesa se representa en forma discreta, mediante dos valores (0

y 1).

Además se afirma que es sincrónica, es decir que realiza las operaciones coordinada

por un reloj central que envía señales de sincronismo a todos los elementos que com-

ponen la computadora. Esto significa que todas las operaciones internas se realizan

en instantes de tiempo predefinidos y coordinados con el reloj.

Internamente posee una capacidad de cálculo numérico y lógico, en un subsistema

denominado Unidad Aritmético-Lógica (UAL) ó en su acrónimo en idioma inglés ALU

(Arithmetic & Logic Unit). Normalmente las operaciones que pueden realizarse en ella

son muy simples (por ejemplo suma, disyunción, conjunción o comparación).

El hecho que sea controlada por programa es quizás el punto más importante que

diferencia a una computadora de una calculadora. Significa que internamente se tie-

nen órdenes o instrucciones almacenadas, que la computadora podrá obtener, inter-

pretar y ejecutar.

Además, está comunicada con el mundo exterior. Esto significa que podrá realizar

operaciones de ingreso o egreso de valores desde y hacia el mundo real, utilizando

dispositivos periféricos (por ejemplo el teclado o el mouse para entrada de informa-

ción y pantalla como salida). Debe mencionarse que el mundo real es analógico y no

digital.

La computadora es una máquina que cambia información de una forma a otra: recibe información

(entrada), la transforma y proporciona información (salida). Esta información puede presentarse de mu-

chas formas, lo que convierte a la computadora en una máquina sumamente versátil, que es capaz desde

liquidar impuestos hasta guiar el recorrido de una nave espacial. En cada caso las entradas y salidas son

totalmente distintas, y en esto radica lo sorprendente de poder usar una computadora para ambas acti-

vidades.

Esta versatilidad está dada en que la máquina sea controlada por un programa, que establece las

instrucciones que le indican a las partes físicas qué deben hacer para transformar los datos de entrada en

la salida requerida. El programa controla todo el proceso, del principio al fin: podemos modificar su fun-

cionamiento con solo cambiar el programa.

Con el advenimiento de la computadora, gran parte de la tecnología pasó del mundo analógico al

digital.





Página 28

4.3 Un poco de historia

“Considera el pasado y conocerás el futuro”. (Proverbio Chino.)

Se considera que no hay una sola persona a la que se le pueda atribuir el haber inventado la

computadora. Si bien las computadoras nos acompañan desde hace apenas medio siglo, sus raíces van

mucho más allá de la máquina analítica concebida por Babbage y son producto de siglos de meditación y

esfuerzo intelectual.

4.3.1 La Primeras Máquinas Mecánicas de Calcular

Las primeras máquinas estaban construidas completamente con componentes mecánicos (engra-

najes, ejes, etc.) y no tenían ningún componente electrónico. Las más destacadas fueron:

El ábaco

La máquina aritmética de Pascal (1642)

La calculadora universal de Leibnitz (1672)

La Máquina Diferencial de Babbage (1822)

Máquina Diferencial de Babbage 1822 - 1833

Durante años el esfuerzo tecnológico estuvo en calcular, el objetivo era obtener la mayor veloci-

dad posible para alguna combinación de las operaciones matemáticas básicas.

Aún las primitivas computadoras y las primeras aplicaciones industriales fueron de cálculo fijo

(aunque complejo) que debía hacerse a la mayor velocidad posible. Los componentes electrónicos más

“famosos” eran las Unidades Aritméticas que realizaban cálculos simples a gran velocidad.

El salto conceptual de las "máquinas de calcular" a la computadora fue comprender que el cálculo

era sólo uno de los elementos de interés para la computación. Aún más, representaba tal vez la línea

tecnológica más “fácil”.

El verdadero desarrollo estaba en poder generalizar la utilización de “la máquina” para cualquier

aplicación que se pudiera “programar”... tal como lo había escrito Ada Lovelace!!!

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:BabbageDifferenceEngine.jpg





Página 29

4.3.2 La Máquina Analítica de Charles Babbage

En 1823, el matemático inglés Charles Babbage, profesor de la Universidad de Cambridge, co-

menzó a trabajar sobre la idea de un dispositivo mecánico para efectuar sumas repetidas. Esta idea se

enriqueció al conocer que Jacquard, fabricante de tejidos francés, que había ideado un telar que permitía

reproducir automáticamente patrones de tejidos leyendo la información codificada en patrones de agu-

jeros perforados. Babbage se embarcó entonces en el ambicioso proyecto de crear una máquina analítica,

que pretendía evolucionar el telar programable en una máquina capaz de realizar cualquier cálculo que

se le programara mediante tarjetas perforadas, con una precisión de 20 dígitos.

A esta idea adhirió Ada Lovelace matemática, hija del poeta Lord Byron quién publicó un artículo

sobre la máquina analítica que incluía el primer programa para computadora. Se asoció a Babbage apor-

tando mayores alcances a su idea y corrigiendo errores de su trabajo.

“La máquina analítica no es capaz de crear nada, sin embargo puede hacer cualquier cosa que

sepamos ordenarle” Ada Lovelace.

Pero la tecnología de la época no bastaba para hacer realidad la máquina. El mundo aún no estaba

listo para las computadoras, y no lo estaría por cien años más.

Modelo Moderno de la Máquina Analítica de Charles Babbage

4.3.3 Colossus – Mark I - MarkII

Las Colossus fueron los primeros dispositivos calculadores electrónicos digitales usados por los

británicos para leer las comunicaciones cifradas alemanas durante la Segunda Guerra Mundial.

Fue diseñada originalmente por Tommy Flowers en la Post Office Research Station (Estación de

Investigación de la Oficina Postal), Dollis Hill. El prototipo, Colossus Mark I, entró en funcionamiento en

Bletchley Park en febrero de 1944. Una versión mejorada, el Colossus Mark II se instaló en junio de 1944,

y se llegaron a construir unos diez Colossus hasta el final de la guerra.

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Analytical_Engine_(2290032530).jpg





Página 30

El uso al que Colossus fue destinado y su propia construcción fue uno de los mayores secretos, y

siguió así por muchos años después de la Segunda Guerra Mundial. Así, Colossus no fue incluido en la

historia del hardware de computador durante muchos años, y Flowers y sus asociados fueron privados

del reconocimiento debido.

Colossus fue la primera de las máquinas digitales en incorporar una limitada programabilidad. No

obstante no era una computadora de propósito general, no siendo turing completa, aunque las Colossus

se basaban en la definición de Alan Turing y éste trabajó en Bletchley Park, donde las Colossus fueron

operadas.

Colossus MarkII - Bletchley Park

4.3.4 Z3

La computadora Z3, creada por Konrad Zuse, fue la primera máquina programable y completa-

mente automática, características usadas para definir a un computador.

El Z3 estaba construido con 2300 relés, tenía una frecuencia de reloj de ~5 Hz, y una longitud de

palabra de 22 bits. Los cálculos eran realizados con aritmética en coma flotante puramente binaria. La

máquina fue completada en 1941 (el 12 de mayo de ese mismo año fue presentada a una audiencia de

científicos en Berlín). El Z3 original fue destruido en 1943 durante un bombardeo aliado de Berlín. Una

réplica completamente funcional fue construida durante los años 60 por la compañía del creador Zuse KG

y está en exposición permanente en el Deutsches Museum.

Replica de la Z3 – Konrad Zuse

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Z3_Deutsches_Museum.JPG





Página 31

4.3.5 El Atanasoff Berry Computer (ABC)

El Atanasoff Berry Computer (ABC) fue el primer computador electrónico y digital automático. Fue

construido por el Dr. John Vincent Atanasoff (físico-matemático) con la ayuda de Clifford Edward Berry

(alumno graduado de la universidad) entre 1937 y 1942 en la Universidad de Iowa.

Este computador fue el primero en implementar tres conceptos claves presentes en las compu-

tadoras modernas:

Uso del sistema binario para representar todos los números y datos.

Realizaba todas las operaciones usando la electrónica en lugar de ruedas.

La computación estaba separada del sistema de almacenamiento o memoria.

Atanasoff Berry Computer (ABC), conservado en el museo de la Universidad de Iowa.

4.3.6 ENIAC

ENIAC fue construida por el laboratorio de investigación de balística de Estados Unidos de la uni-

versidad de Pensilvana, el objetivo primario fue el cálculo de trayectorias de proyectiles. Los diseñadores

fueron John Presper Eckert y John William Mauchly (Eckert y Mauchly conocían el funcionamiento de la

computadora ABC), ocupaba una superficie de 167 m² y requería la operación manual de unos 6.000 in-

terruptores. Su programa o software, cuando requería modificaciones, tardaba semanas de instalación

manual. ENIAC utilizaba para realizar sus cálculos el sistema decimal.

La ENIAC elevaba la temperatura del local a 50ºC. Para efectuar las diferentes operaciones era

preciso cambiar, conectar y reconectar los cables como se hacía, en esa época, en las centrales telefónicas,

de allí el concepto. Este trabajo podía demorar varios días dependiendo del cálculo a realizar.

Uno de los mitos que rodea a este aparato es que la ciudad de Filadelfia, donde se encontraba

instalada, sufría de apagones cuando entraba en funcionamiento.

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Atanasoff-Berry_Computer_at_Durhum_Center.jpg





Página 32

ENIAC

4.3.7 EDVAC

La EDVAC (Electronic Discrete Variable Automatic Computer) por sus siglas en inglés, fue una de

las primeras computadoras electrónicas. A diferencia de la ENIAC, no era decimal, sino binaria y tuvo el

primer programa diseñado para ser almacenado. Este diseño se convirtió en el estándar de arquitectura

para la mayoría de las computadoras modernas.

El diseño de la EDVAC es considerado un éxito en la historia de la informática.

El diseño de la EDVAC fue desarrollado aún antes de que la ENIAC fuera puesta en marcha y tenía

la intención de resolver muchos de los problemas encontrados en el diseño de la ENIAC. Así como la

ENIAC, la EDVAC fue construida por el laboratorio de investigación de balística de Estados Unidos de la

universidad de Pensilvana. A los diseñadores de la ENIAC, J. Presper Eckert y John William Mauchly se les

unió el gran matemático John von Neumann.

EDVAC

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Eniac.jpg

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:EDVAC.png





Página 33

4.3.8 Las generaciones de computadores

La evolución en la tecnología electrónica en los últimos 60 años tuvo un impacto notable en la

ciencia informática.

En la primera generación de computadoras, las máquinas estaban construidas con tubos de vacío

(válvulas), que eran tubos de vidrio del tamaño de una bombilla de luz que albergaban circuitos eléctricos.

Eran máquinas muy grandes, costosas y de difícil operación. A pesar de esto, rápidamente se convirtieron

en herramientas indispensables para los científicos e ingenieros.

El transistor, inventado en 1948, podía cumplir la misma función que un tubo de vacío, ya que

podía transferir la electricidad a través de una pequeña resistencia. Esto dio lugar, a partir de 1956, a la

segunda generación de computadoras, donde las máquinas ya eran más pequeñas, confiables y económi-

cas que las anteriores. En forma paralela hubo un avance en la programación y forma de manejo de estas

computadoras, lo que produjo un mayor uso de las mismas.

A mediados de los ´60 las computadoras basadas en transistores fueron sustituidas por las máqui-

nas más pequeñas y potentes de la tercera generación, construidas con base en los nuevos circuitos inte-

grados (que empaquetaban cientos de transistores en un chip de silicio). Su éxito estuvo basado en la

mayor confiabilidad, velocidad y eficiencia, y su menor tamaño y costo.

La invención del tubo de vacío, el transistor y el chip de silicio tuvieron un impacto notable en la

sociedad, y por eso muchos historiadores señalan estos acontecimientos como fronteras generacionales.

Pero ninguno de ellos tuvo un efecto más profundo que la invención en 1969 del primer microprocesador,

que es una unidad de procesamiento completa empaquetada en un diminuto chip de silicio. Esto fue con-

siderado el inicio de la cuarta generación, que trajo aparejados cambios en la capacidad y la disponibilidad

de las máquinas en todo el planeta.

4.3.9 Acontecimientos importantes en la evolución

1940 a 1950: Aparecen las primeras computadoras. Con programa fijo y programa

variable. En 1945 John von Neumann propone almacenar programas en forma de da-

tos. Surge el transistor y con él la electrónica moderna.

1950 a 1960: Computadoras transistorizadas. Banca computarizada. Circuitos integra-

dos. Láser. En 1959 la Unión Soviética lanza el Sputnik.

1960 a 1970: Sistemas operativos de tiempo compartido. El software como producto

industrial. Lenguajes de programación. La primera red de computadoras. En 1969 el

hombre llega a la Luna. Hasta 1970 las computadoras estaban limitadas a las grandes

compañías y ocupaban cuartos enteros, que debían tener aire acondicionado para

disipar el inmenso calor, contar con unos cuantos ingenieros ya que sus componentes

se recalentaban quemándose a menudo.

1970 a 1980: Aparecen los microprocesadores. Microcomputadoras. Computadoras

Personales. Robots industriales controlados por computadora. Supercomputadoras.

Primeros juegos para computadoras personales. Planilla de Cálculo. Interfaz gráfica.

Apple. En 1979 nace el PacMan.

1980 a 1990: IBM presenta la primera computadora personal (PC), las cuales se po-

pularizaron, penetrando en la mayoría de ambientes de oficina y en el hogar. Surgen





Página 34

publicaciones electrónicas. Nace Internet. Aparecen las primeras computadoras ma-

sivamente paralelas. Aparecen los virus y los hackers.

1990 a 2000: En 1990 Microsoft introduce Windows 3.0. Aparecen otros elementos

como la interfaz hablada, multimedia, robots móviles, realidad virtual, videoconferen-

cia, visión por computadora, etc.

2000 en adelante: Adquiere fuerte impulso la Inteligencia Artificial. La realidad virtual

cada vez es más real. La interfaz hombre-máquina sigue evolucionando Las comuni-

caciones por Internet dan origen a nuevos mecanismos como el comercio electrónico.

La siguiente gráfica muestra cuáles han sido los ejes de la evolución de las computadoras:

4.4 Aplicaciones de la informática

El universo de las aplicaciones informáticas es esencialmente multidisciplinario. Las aplicaciones

que pueden desarrollarse con una computadora van desde un sistema de gestión comercial, administra-

tivo, hasta sistemas expertos que ayudan en la toma de decisiones, diseño asistido, controladores de

vuelo automáticos, máquinas jugadoras de ajedrez, etc.

En esta tarea están involucradas personas de distintas disciplinas: matemáticos, ingenieros e in-

formáticos. Los matemáticos brindan las herramientas básicas para que tanto ingenieros como informá-

ticos puedan desarrollar su labor.

Por otro lado se encuentran los usuarios de las aplicaciones, que van desde especialistas que uti-

lizan una determinada herramienta (economistas, docentes, músicos, médicos, arquitectos, etc.) hasta

entusiastas que navegan por Internet o juegan con un simulador de vuelo.





Página 35

4.5 Componentes y funcionamiento básico de una Computadora

Recordemos la definición que dimos de computadora:

Una Computadora es una máquina digital y sincrónica, con cierta capacidad de

cálculo numérico y lógico, controlada por un programa almacenado, y con posibili-

dad de comunicación con el mundo exterior.

La mayoría de las computadoras actuales de propósito general presentan una estructura interna

basada en la arquitectura definida por John von Neumann.

Esta estructura interna debe contener aquellos componentes que permitan realizar el procesa-

miento de datos útiles para el problema a resolver.

Dado que se utilizará un programa que controlará la sucesión de pasos a seguir, será necesario no

solamente tener una unidad de cálculo sino también una unidad de memoria.

Podrá también, ser necesario interactuar con el mundo exterior, tanto para obtener datos como

para entregar resultados, por lo que unidades que se encarguen de la entrada y la salida de valores podrán

estar presentes.

Teniendo en cuenta lo anteriormente expresado, podemos esquematizarla de la siguiente ma-

nera:

Esquema Básico de una Computadora

En el gráfico se ha dividido conceptualmente la memoria Principal M en dos partes: memoria de

instrucciones Mi donde residen las órdenes que la computadora debe interpretar y ejecutar, y memoria

de datos Md donde se almacena la información con la cual la computadora realizará los procesos (cálculos,

decisiones, actualizaciones) que sean necesarios para la resolución del problema.





Página 36

El bloque rotulado como Entrada/Salida representa los dispositivos que permiten la comunicación

con el mundo real. Por ejemplo, el controlador de video que vincula el procesador central de la compu-

tadora con la pantalla o el circuito controlador de multimedia que permite tener salida por un parlante o

entrada por un micrófono.

Las líneas de comunicación indicadas como bus de comunicaciones normalmente permiten el

paso de tres grandes categorías de información: direcciones, datos y control. En el esquema simplificado

se acepta que estas líneas permiten la comunicación interna y externa de datos, direcciones y señales de

control.

Por último, tradicionalmente la combinación de la unidad de control UC y la unidad de cálculo UAL

se la llama unidad central de procesamiento UCP, que en las computadoras personales está representada

por el microprocesador

El funcionamiento de una Computadora descripta como en el modelo anterior, se puede sintetizar

con el siguiente esquema:

Esto representa una secuencia infinita de pasos:

Buscar la próxima instrucción a ejecutar Ιi de la memoria de instrucciones Mi

Interpretar qué hacer con Ιi en la Unidad de Control (UC).





Página 37

Ejecutar las operaciones interpretadas por UC, utilizando la UAL de ser necesario. Es-

tas operaciones pueden comprender lectura/escritura de la memoria de datos Md o

entrada/salida por los periféricos Pe o Ps.

4.6 El Hardware

El hardware o equipo de cómputo comprende a todos los dispositivos físicos que forman parte de

una computadora, la unidad central de proceso (CPU), los periféricos o dispositivos externos (monitor,

teclado, impresora, mouse, cables, unidades de almacenamiento de información, en definitiva todos

aquellos elementos tangibles, es decir que tienen una entidad física. Todos los dispositivos explicados

anteriormente forman parte del Hardware de una computadora.

4.6.1 LA UCP

La combinación de la unidad de control UC y la unidad de cálculo UAL se la llama unidad central

de procesamiento UCP, que en las computadoras personales está representada por el microprocesador.

Hasta los primeros años de la década de 1970 los diferentes componentes electrónicos que for-

maban un procesador no podían ser un único circuito integrado, era necesario utilizar dos o tres "chips"

para hacer una CPU (uno era el "ALU" - Arithmetical Logic Unit, el otro la " Control Unit", el otro el "

Register Bank"). En 1971 la compañía Intel consiguió por primera vez poner todos los transistores que

constituían un procesador sobre un único circuito integrado, el "4004 "', nacía el microprocesador.

4.6.1.1 El Microprocesador

Es el encargado de controlar y ejecutar las instrucciones que los programas demanden para su

normal funcionamiento y está formado por:

Unidad de control: es la parte del microprocesador encargada de realizar las acciones

necesarias para la ejecución de las instrucciones y cuidar el orden de ejecución de

acuerdo a la secuencia establecida por el programa. Además tiene la facultad de aten-

der al resto de las unidades.

Unidad Aritmético Lógica: es la parte del microprocesador encargada de realizar las

operaciones aritméticas y lógicas que le ordena unidad de control, siendo auxiliada

por registros acumuladores para guardar transitoriamente resultados o datos. Cabe

aclarar que la ejecución de una instrucción puede demandar de más de una operación

aritmética o lógica y los registros se usan para guardar los datos o resultados relacio-

nados con la instrucción en curso.

El microprocesador es un chip y la velocidad de procesamiento se expresa en Hertz. Los nombres

comerciales de los microprocesadores dependen del fabricante por ejemplo INTEL que es uno de los fa-

bricantes más conocido en el mercado de la computadora personal agrupa a sus productos en familias

siendo las más conocidas:

Microprocesador Velocidad en Hertz





Página 38

4004, 8008

80286

740 Khz.

6 a 25 Mhz.

80386 (SX y DX) 12 a 40 Mhz.

80486 (SX, DX, DX2, DX4) 50, 66 Mhz.

Pentium 100, 133, 166, 200, 233 Mhz.

Pentium Celeron 333, 400 Mhz.

Pentium II 333, 350, 450 Mhz.

Pentium III 450, 500, 550 …. 1000 Mhz.

Pentium IV 1,0 …. 3,2 Ghz.

Dual Core A partir de 1,6 Ghz (doble núcleo)

Core 2 Duo A partir de 2 Ghz (doble núcleo)

Core i3 – i5 – i7 De 2,6 3,3 Ghz (De 2 a 6 núcleos)

Familia de Procesadores INTEL

Debemos tener en cuenta que las velocidades no son comparables entre las distintas familias por-

que utilizan distintas tecnologías de procesamiento.

Microprocesador

4.6.2 La Memoria Principal

En el gráfico se ha dividido conceptualmente la Memoria Principal M en dos partes:

Mi Memoria de Instrucciones: donde residen las órdenes que la computadora debe

interpretar y ejecutar

Md memoria de datos: donde se almacena la información con la cual la computadora

realizará los procesos (cálculos, decisiones, actualizaciones) que sean necesarios para

la resolución del problema.

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:AMD_X2_3600.jpg





Página 39

4.6.2.1 Unidades de Medida de la Información

4.6.2.1.1 El Bit

Ya mencionamos con anterioridad que la computadora es un dispositivo digital porque en su in-

terior las señales eléctricas que se manejan y la información que se procesa se representan en forma

discreta, mediante dos valores (0 y 1).

La porción de información más pequeña es un dígito binario es decir un 0 o un 1 que se lo conoce

como Bit (abreviación de BInary digiT).

4.6.2.1.2 El Byte

Se usa comúnmente como unidad de información en dispositivos de almacenamiento de datos,

en combinación con los prefijos del SI o los prefijos binarios.

El término "Byte" viene de "bite" (en inglés "mordisco"), como la cantidad más pequeña de datos

que un ordenador podía "morder" a la vez. El cambio de letra no solo redujo la posibilidad de confundirlo

con "bit", sino que también era consistente con la afición de los primeros científicos en computación en

crear palabras y cambiar letras. Sin embargo, en los años 1960, en el Departamento de Educación de IBM

del Reino Unido se enseñaba que un bit era un Binary digIT y un byte era un BinarY TuplE. Un byte también

se conocía como "un byte de 8 bits", reforzando la noción de que era una tupla de n bits y que se permitían

otros tamaños. La popularidad de la arquitectura IBM S/360 que empezó en los años 1960 y la explosión

de las microcomputadoras basadas en microprocesadores de 8 bits en los años 1980 han hecho obsoleta

la utilización de otra cantidad que no sean 8 bits.

Es muy importante conocer los múltiplos del Byte como las unidades de medida de almacena-

miento de información, la siguiente tabla muestra las unidades de medidas más utilizadas, su equivalencia

en bytes y su equivalencia con la unidad próxima anterior:

Los prefijos utilizados para los múltiplos del byte normalmente son los mismos que los prefijos del

Sistema Internacional de Medidas (abreviatura SI) basados en el sistema Decimal. También se utilizan los

prefijos binarios, pero existen diferencias entre ellos, ya que según el tipo de prefijo utilizado los Bytes

resultantes tienen valores diferentes.

Esto se debe a que los prefijos del SI se basan en base 10 (Sistema decimal), y los prefijos binarios

se basan en base 2 (Sistema binario), por ejemplo:

Kibibyte = 1024 = 210 bytes.

kilobyte = 1000 = 103 bytes.





Página 40

4.6.2.1.3 Múltiplos utilizando los prefijos del Sistema Internacional

4.6.2.1.4 Múltiplos utilizando los prefijos ISO/IEC 80000-13

Actualmente los prefijos binarios al igual que el Byte forman parte de la norma ISO/IEC 80000-13

Los primeros prefijos desde Kibi a Exbi fueron definidos por la Comisión Electrotécnica Internacio-

nal (IEC) en diciembre de 1998, e incluidas en el IEC 60027-2 (Desde febrero del año 1999), posteriormente

en el año 2005 se incluyeron Zebi y Yobi.

Oficialmente, el padrón IEC especificaba que los prefijos del SI fueran usados solamente para múl-

tiplos en base 10 (Sistema decimal) y nunca base 2 (Sistema binario).

4.6.2.2 La Memoria RAM

A la memoria principal se la denomina RAM, sus siglas en inglés significan Random Access Memory

o Memoria de acceso aleatorio, de acceso aleatorio significa que a cualquier celda se puede acceder en

igual tiempo, sin búsquedas, indicando una dirección que la identifica. Las características principales son

las siguientes:

Memoria de “lectura-escritura”, es decir que se puede leer o escribir en cualquiera de

sus celdas las veces que se quiera.

Memoria “volátil” ya que por sus características físicas pierde la información cuando

se corta el suministro de corriente eléctrica.

Velocidad de “acceso rápida”

La capacidad de almacenamiento de una memoria es la cantidad total de Bytes que puede alma-

cenar en ella (ver unidades de medida). Hoy en día la PC de escritorio más comercializadas traen como





Página 41

mínimo 1 Gigabytes de RAM y de acuerdo a las necesidades específicas del usuario está puede aumen-

tarse llegando a valores como 2, 4, 8 o más Gigabytes de memoria RAM.

Debemos tener en cuenta de guardar nuestros trabajos en unidades de almacenamiento secun-

dario ya que la memoria principal donde residen los datos es volátil, con cierta frecuencia para evitar

pérdidas de información considerables. Por ejemplo: si tipeo durante una hora un texto sin guardar el

contenido de la memoria RAM en un disco y se produce un corte de suministro perderé todo lo tipeado

en ese lapso de tiempo, en cambio si cada 10 minutos realizo una operación de guardado en disco, en el

peor de los casos perderé solo los últimos diez minutos de tipeo.

Memorias RAM con tecnologías usadas en la actualidad

4.6.2.3 La Memoria ROM

Las siglas en inglés significan Read Only Memory o Memoria de Solo Lectura, esta memoria con-

tiene un programa para el arranque inicial de la computadora que incluye estas funciones:

Verificación del correcto funcionamiento del Hardware y su configuración

Traer del disco a memoria principal una copia de los programas del sistema operativo

instalado en la computadora (acción conocida como “Bootear” o “arrancar el sis-

tema”)

Almacena programas que se usan permanentemente para la transferencia de datos

entre periféricos y memoria, para operaciones de entrada o salida

Esta memoria también es de acceso aleatorio aunque su tiempo de acceso es mucho más lento

que el de las memorias RAM por la tecnología que se utiliza en su fabricación.

Las características principales son las siguientes:

Memoria de “solo lectura”, es decir que solo se puede leer el contenido de sus celdas.

Memoria “no volátil” ya que por sus características físicas no pierde la información

cuando se corta el suministro de corriente eléctrica.

Velocidad de “acceso lenta”.

No tiene sentido hablar de la capacidad de la memoria ROM porque la misma es de solo lectura

es decir que nunca vamos a saturar su contenido ya que no podemos escribir en ella, en cambio en la RAM

podemos escribir y por lo tanto debemos tener en cuenta la saturación de la misma.

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:RamTypes.JPG





Página 42

Memoria ROM AMIBIOS

4.6.3 El modulo de Entrada/Salida

El bloque rotulado como Entrada/Salida representa los dispositivos que permiten la comunicación

con el mundo real. El bloque cumple con dos funciones básicas que son la función de entrada y la de

salida. Teniendo en cuenta esta función se detalla a continuación el funcionamiento de algunos dispositi-

vos.

4.6.3.1 La función de entrada

Es una operación que permite el ingreso de un conjunto de instrucciones y datos necesarios para

el procesamiento desde el exterior, también la llamaremos “Input”. Para llevar adelante esta operación

vamos a utilizar los periféricos de entrada que son los dispositivos encargados de introducir los programas

(conjunto de instrucciones) y los datos que van a ser procesados, desde el exterior a la memoria central

de la computadora. Es decir que estos dispositivos además de recibir la información la preparan para que

la máquina la pueda entender en forma correcta. Los periféricos de entrada más utilizados son:

4.6.3.1.1 El teclado

Diariamente tenemos contacto directo con el teclado más que con cualquier otro componente de

la PC y como podemos apreciar es el dispositivo que menos cambios tuvo en su diseño desde la aparición

de la primera PC de IBM en el año 1980.

Los criterios de ubicación de las teclas son los mismos que regían en los teclados de las maquinas

de escribir del siglo pasado, las cuales tenían que respetar el espacio de determinadas palancas interiores

que hoy ya son historia. No obstante los intentos de introducir nuevos modelo más ergonómicos, con

teclas de más fácil alcance y una separación más marcada entre mano derecha e izquierda han topado

siempre con los hábitos de escritura de los usuarios.

Funcionamiento básico del teclado

El teclado de un ordenador consta de un grupo de conmutadores o teclas ubicadas en un recep-

táculo, debajo de cada tecla existen dos láminas de fibra plástica en las que se hallan impresos los corres-

pondientes contactos y sus conexiones de manera tal que cuando se pulsa una tecla se cierran los men-

cionados contactos activando sus circuitos. De levantar la tecla ya que se ha soltado se encarga una pe-

queño resorte o algún elemento plástico flexible.

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:ROM_BIOS.jpg





Página 43

Para evitar que de cada tecla surja un cable que vaya hacia la computadora, en el receptáculo hay

también unos circuitos y una memoria local llamada “buffer de teclado” que se encargan de almacenar y

transportar al ordenador toda la información disponible sobre las teclas pulsadas a través de un único

cable en serie.

Cada tecla tiene asignados dos códigos: el llamado Make Code, que se genera al pulsar la tecla, y

el Break Code, que se transmite al ordenador al soltarla. De este modo, el sistema operativo puede tra-

bajar con los teclados específicos de cada lengua, habiendo previamente clasificado los caracteres en re-

lación con cada código. Dicha clasificación se realiza mediante las denominadas Codepages (paginas de

código), que en el fondo, no son otra cosa que la lista tabulada de los caracteres que pueden aparecer en

cada caso.

Si se mantiene una tecla pulsada durante determinado tiempo, en la pantalla aparecerá repetido

en serie, tras una especie de espera por parte del sistema, el carácter en cuestión. Este efecto lo genera

el procesador del teclado, el cual, cuando tras un espacio de tiempo determinado después de haber lle-

gado el Make Code de la tecla correspondiente, no advierte el seguimiento de un Break Code, procede a

reproducir el carácter pulsado.

El número de caracteres que pueden ser reproducidos por segundo, se lo denomina Rate en ingles

siendo este un parámetro configurable. Lo mismo se aplica al tiempo de demora (delay) que se registra

entre la pulsación de una tecla y la primera repetición del carácter pulsado.

Distribución del teclado

Hoy en día casi todos los teclados presentan el mismo aspecto. Tienen 101 o102 teclas, ordenadas

en cuatro sectores denominados alfabético, numérico, de control y teclas de función. El sector más ex-

tenso es el alfanumérico, que es el campo de escritura propiamente dicho, por encima de este encontra-

mos las teclas de función y a su derecha el bloque de control. En la parte más a la derecha está integrado

el teclado numérico adicional, que puede ser convertido para el manejo del cursor.

Es necesario destacar que las teclas de función no tienen un función específica definida, de forma

tal que cada aplicación puede utilizarla para lo que la necesite. Las teclas Alt y Ctrl. se utilizan como teclas

de combinación.

El estatus del teclado viene indicado por una fila de tres diodos luminosos, a fin de que el usuario

este permanentemente informado sobre la activación o desactivación de los bloque de números (NUM

LOCK), mayúsculas (CAPS) y desplazamiento en bloque (SCROLL LOCK). Esta estructura de teclado, cono-

cida como MF2, y basada en el modelo expandido de IBM, se ha convertido con el tiempo en un estándar

de obligada aceptación.

Un buen teclado deberá garantizar que el usuario perciba la activación de un carácter. Las teclas

no deberían tener un punto de presión muy marcado o una detención demasiado brusca y los caracteres

deberían ser reproducidos en el momento exacto. En muchos modelos esto, desgraciadamente, no se

cumple y con una leve pulsación sobre la tecla, puede activarse un carácter, aun sin haber alcanzado el

punto de presión. Además un teclado no ha de resbalarse al escribir y debe tener un cierto peso o una

superficie inferior antideslizante.

Un teclado mal diseñado bloquea la productividad y en algunos casos ocasiona problemas de sa-

lud. Un teclado bien diseñado es aquel en el que nunca pensará que esta tecleando: sus pensamientos





Página 44

parecen fluir directamente de su mente a la pantalla del ordenador sin ser consciente de lo que están

haciendo sus dedos.

Tabla de uso de las principales teclas en modo edición de texto.

Tecla

Resultado

Inglés Castellano

Intro Enter Salto de renglón (o confirmación en el ingreso de ordenes)

Backspace Retroceso Borra el primer caracter próximo a la izquierda del cursor

Shift Mayús Intercambio entre mayúsculas y minúsculas

Caps Lock Bloq Mayús Fija la escritura en mayúsculas

Esc Esc Aborta una instrucción u orden

Tab Tab Inserta una tabulación en el texto

Print Screen Impr Pant Imprime la pantalla en el portapapeles

Scroll Lock Bloq Despl Activa o desactiva el desplazamiento en bloques

Pause Pausa Detiene la ejecución de un proceso

Insert Insert Inserta caracteres (siempre y cuando este activo)

Delete Supr Borra el primer caracter próximo a la derecha del cursor

Home Inicio Se posiciona al principio de un renglón

End Fin Se posiciona al final de un renglón

Page Up Re Pag Retrocede una página de pantalla

Page Down Av Pag Avanza una página de pantalla

Num Lock Bloq Num Activa o desactiva el teclado numérico

Salta un carácter a la izquierda

→ Salta un carácter a la derecha

Sube un renglón

Baja un renglón

4.6.3.1.1.1 Tabla de uso de las combinaciones de teclas en modo edición de texto.

Combinaciones de teclas Resultado

Ctrl + → Salta por palabra a la izq. o der.

Ctrl + Salta por párrafo

Ctrl + End Salta al final del documento





Página 45

Ctrl + Home Salta al principio del documento

Shift + → Selección de precisión

Ctrl + Z Deshacer la última operación

Ctrl + Y Repetir la última operación

Ctrl + X Cortar la selección

Ctrl + C Copiar la selección

Ctrl + V Pegar

Ctrl + E Seleccionar todo el documento

4.6.3.1.1.2 Tabla de uso de las combinaciones de teclas para el Sistema Operativo Windows.

Combinaciones de teclas Resultado

Win + R Muestra el cuadro de diálogo Ejecutar

Win + M Minimiza todas las ventanas

Shift + Win + M Deshace el comando minimizar todo

Win + F1 Inicia la Ayuda

Win + E Inicia el Explorador de Windows

Win + F Muestra el cuadro de diálogo Buscar

Ctrl + Win + F Localiza una computadora

Win + Tab Desplazamiento de un botón a otro en la barra de tareas

Win + Break Muestra las propiedades de sistema

Aunque no se representen en el teclado directamente, existen códigos de caracteres que corres-

ponden a signos de puntuación, símbolos y letras de otros idiomas, incluido el castellano. Para acceder a

estos caracteres debemos pulsar la tecla ALT y sin soltarla pulsar una secuencia de tres números desde el

teclado numérico.

4.6.3.1.2 El Mouse

El mouse controla el puntero de la pantalla en aplicaciones con entorno gráfico y goza del segundo

puesto en popularidad entre los dispositivo de entrada. Para mover el puntero en pantalla desplazaremos

el mouse en la misma dirección pudiéndonos ubicar sobre los objetos que se muestran en la pantalla en

ese momento.

Puede tener dos o más botones siendo los de uso frecuente el botón izquierdo (primario) y el

derecho (secundario). Al botón izquierdo se lo utiliza para la selección normal y arrastre normal, mientras

que al botón derecho lo utilizaremos para los menús contextuales y arrastre especial. Para realizar una

selección normal debemos situarnos sobre un objeto y hacer un clic. Para realizar un arrastre normal o

especial debemos situarnos sobre el objeto hacer clic y mantener el botón primario o secundario presio-

nado mientras arrastra el puntero hasta la nueva posición. Para activar un menú contextual debemos

situarnos sobre el objeto y hacer clic en el botón secundario.





Página 46

El puntero en pantalla puede adoptar diferentes formas gráficas que nos indican algo, por ejem-

plo: el reloj de arena nos indica que está procesando o una flecha con dos putas nos indica un puntero de

redimensionamiento.

Funcionamiento básico del mouse.

En el interior de la carcasa plástica del mouse se halla una bola de ¾ de pulgada de acero o goma

cuyos rodamientos se analizan y convierten en impulsos eléctricos, estos impulsos representan el movi-

miento de la bolita en dos ejes perpendiculares y son enviados por un cable a la computadora byte por

byte, reflejándose en el puntero de la pantalla el movimiento que estamos realizando. Por el mismo cable

se envía la señal de pulsación de los botones derecho e izquierdo. La siguiente figura nos muestra el fun-

cionamiento.

4.6.3.1.3 Trackpoint

El trackpoint es un dispositivo de señalamiento integrado al teclado, el cual consiste en una cu-

bierta de goma que sobresale justo encima de la tecla “B” entre las teclas “G” y “H” cuyos movimientos

se reflejan en movimientos del puntero del mouse en pantalla. Hay dos botones que están colocados

debajo de la barra espaciadora y emulan al botón izquierdo y derecho del mouse que son fácilmente

alcanzables con los pulgares sin tener que alejar las manos del teclado.

Está comprobado que el acto de quitar las manos del teclado para alcanzar el mouse insume mu-

cho tiempo para quienes realizan mecanográficas extensas y desconcentra lo que puede hacer perder el

hilo de los pensamientos, por esta razón es muy importante que un dispositivo de señalamiento evite el

alejamiento de las manos del teclado. Este dispositivo de señalamiento es muy utilizado en laptops y no-

tebooks.

Otra característica muy importante es que se puede conectar un mouse al sistema permitiendo

una dualidad en el uso del puntero, de esta forma se puede utilizar un dispositivo a la vez de manera tal

que el puntero responderá al movimiento del primer dispositivo bloqueando al segundo hasta que éste

termine su acción de movimiento.

4.6.3.1.4 Touchpad

Como respuesta al trackpoint algunas compañías adoptaron una nueva tecnología de señala-

miento la cual utiliza una almohadilla cuadrada plana que se denomina touchpad. Esta almohadilla es

capaz de detectar la posición de los dedos mediante capacitancia corporal.

La almohadilla generalmente está situada debajo de la barra espaciadora y detecta la presión que

ejercen los dedos sobre la misma y los transductores que están debajo de ella transforman los movimien-

tos de los dedos en movimientos del mouse. Este dispositivo es muy utilizado en laptops y notebooks ya

se pueden integrar en la base de las mismas debajo del teclado.





Página 47

Esta tecnología tiene una desventaja ya que al operar con la misma el usuario tiene que alejar de

la base del teclado, lo que lo hace considerablemente más lentos. Además el tapete sensible al tacto suele

ser impreciso pues depende de la exactitud del dedo pulgar para apuntar.

Trackpoint y Touchpad en una Notebook

4.6.3.1.5 Scanner de página o de mano

Un scanner es capaz de convertir un gráfico, fotografía o texto impreso en una hoja en una imagen

que transfiere a la memoria computador.

Funcionamiento básico del scanner.

Para reconocer la imagen en papel utiliza un rayo de luz muy intenso que ilumina la zona que va

barriendo y un fila de fotodiodos muy sensibles a la variación luminosa que sensa la luz que refleja, con-

siderando un fotodiodo cualquiera durante su recorrido sobre la imagen barrera una tira vertical angosta

de la misma y detectará las distintas tonalidades que encuentre a su paso. Cuando pasa por una zona

negra por el diodo prácticamente no circulará corriente mientras que cuando pase por una zona blanca

dará lugar a una intensidad de corriente máxima. Entre estos extremos las distintas tonalidades grises

reflejarán valores intermedios de luz, y por el diodo circulará una corriente proporcional a la del tono

reflejado. Teóricamente existen infinitos tonos de grises entre el negro y el blanco. De esta forma el scan-

ner registra la información y la envía al computador para que este la procese y finalmente la exhiba en

pantalla.

4.6.3.1.6 Scanner de código de barras

El funcionamiento es similar al de un scanner, con la diferencia que el rayo emitido es capaz de

detectar el ancho de un conjunto de barras verticales de color oscuro y de acuerdo al ancho de las mismas

convertirlo en un valor alfanumérico determinado. Este dispositivo es muy utilizado en supermercados y

tiendas en las cajas para identificar sus productos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Escaner.JPG





Página 48

4.6.3.1.7 Micrófonos

Los micrófonos o entradas de voz convierten cualquier tipo de sonidos en señales digitales com-

presibles para la computadora. Necesitará un micrófono para grabar su propia voz generando de esta

forma archivo .WAV. Los micrófonos se miden por sus rangos de frecuencias y de acuerdo a la calidad de

sonido que pretenda obtener dependerá la calidad del microfono.

4.6.3.1.8 Cámara web

Llamada también Web Cam es una pequeña cámara digital conectada a una computadora, la cual

puede capturar imágenes y transmitirlas a través de Internet en directo, ya sea a una página web o a otra

u otras computadoras de forma privada.

4.6.3.1.9 Joystick:

Es un dispositivo de entrada que consiste en un palo que gira sobre una base de los informes y su

ángulo de dirección o al dispositivo que está controlando. El Joysticks se utiliza a menudo para controlar

juegos de video, y suelen tener uno o más pulsadores cuyo estado también puede ser leído por el equipo.

Una variación del joystick utilizado en modernas consolas de videojuegos es el stick analógico.

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Barcode-scanner.jpg

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Ljvfhsdljfjdsloiewoir.jpg

http://www.ordenadorpc.com/images/Web-Cam-Logitech-Quickcam-M.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Joyopis.svg/453px-Joyopis.svg.png





Página 49

4.6.3.2 La función de Salida

La función de salida permite exteriorizar los resultados alcanzados que surgen de procesar, me-

diante una secuencia de instrucciones, los datos ingresados en la función de entrada. Esta información de

salida le permite al usuario interpretar los resultados obtenidos y tomar decisiones en base a ellos. A la

función de salida también se la conoce como “Output”.

Para llevar adelante esta operación vamos a utilizar los periféricos de salida que son los dispositi-

vos encargados de recibir la información procesada por la computadora y prepararla para que el usuario

la pueda entender correctamente.

Los periféricos de salida más utilizados son el Monitor, la Impresora y los Parlantes. A continuación

se detalla el funcionamiento de estos dispositivos de salida.

4.6.3.2.1 El Monitor

Hace algunos años ,los monitores de color para las PCs eran más apropiados para juegos que para

trabajo real. Mucho software estaba basado en el texto, y el texto producido por modos de vídeo de color

era pobre y difícil de leer.

Hoy, todo eso ha cambiado. No solamente el color es considerado aceptable para la informática

profesional, sino que es preferible en entornos como Windows y OS/2 principalmente gráficos. El software

de hoy utiliza el color, para mejorar el entorno de visualización y para identificar distintos tipos de datos

e información, como por ejemplo los textos con hipervínculos.

Para dibujar la imagen el monitor toma a la superficie de la pantalla como una matriz de puntos

luminosos, llamando a cada punto píxel. Un píxel, contracción de Picture Element, es la unidad lógica más

pequeña que puede ser utilizada para construir una imagen en la pantalla. Un simple píxel es creado ge-

neralmente por varios puntos de luz. Cuanto menor sean los puntos de luz utilizados para crear un píxel,

mas alta es la resolución del monitor es decir que a mayor cantidad de píxeles en la superficie mayor será

la resolución.

Existen distintos tipos de monitores y con diferentes resoluciones, destacándose los modos, mo-

nocromo, CGA, VGA, SVGA.

La electrónica intermediaria puede estar en una plaqueta de vídeo conectada a la placa madre o

en un chip inserto en la placa madre en cuyo caso diremos que la electrónica del video es on-board.

Los monitores tiene una pequeña memoria local denominada búfer de pantalla o VRAM, Este

buffer almacena toda la información reflejada en la pantalla y la mantiene hasta que llegue la instrucción

de borrado y la nueva información para dibujar nuevamente la pantalla. Un programa que ejecuta el mi-

croprocesador es el encargado de generar la información que representa a la imagen. La información

entre la electrónica del video y el dispositivo es de tipo analógica.

http://www.ordenadores-y-portatiles.com/images/monitor.jpg





Página 50

Funcionamiento básico del monitor

Al igual que los aparatos de televisión, los monitores de los ordenadores consisten en una cubierta

de plástico que contiene los circuitos electrónicos necesarios, el transformador de energía y el tubo de

pantalla, que funcionan exactamente igual que el de los televisores. Dicho tubo, llamado TRC (tubo de

rayos catódicos) consiste en un cono de vidrio hermético y cerrado al vacío.

El extremo más ancho del cono es plano y de forma rectangular; es la parte que constituye la

pantalla del monitor. El otro extremo del tubo es bastante estrecho y contiene placas catódicas y entra-

mados de alambre. Cuando dichas placas catódicas se calientan, producen nubes de electrones que pue-

den moverse libremente dentro del tubo.

A continuación los cátodos toman cargas negativas mientras el exterior de la pantalla está some-

tida a una carga positiva de alto voltaje (de unos 26.000 voltios), formando así el ánodo, o polo positivo,

del tubo de rayos catódicos. La extrema diferencia entre el ánodo y el cátodo provoca la propulsión de los

electrones contra la pantalla.

Unos proyectores instalados con carácter permanente concentran dichos electrones en un haz,

que proyectan sobre la pantalla. Al hacerlo, aparece un punto muy luminoso en el centro de la pantalla.

Pero se requieren muchos de estos puntos para llegar a crear una imagen reconocible. Para con-

seguirlo, se añaden cuatro gruesas bobinas alrededor del haz, que lo dirigen hasta cualquier punto de la

pantalla.

Como el controlador de vídeo emite una señal de imagen en serie, la información sobre cada uno

de los puntos de la pantalla se transmite en orden secuencial desde la parte superior izquierda hasta la

parte inferior derecha, línea por línea. El monitor se sirve de dicha información para dirigir, en base a la

misma, el haz de electrones hasta la superficie de la pantalla. El rayo va recorriendo toda la pantalla línea

por línea y va iluminando algunos puntos y dejando otros sin iluminar. El resultado obtenido es una ima-

gen en el monitor que se compone de un número infinito de puntos diminutos.

La cara interna de la pantalla está recubierta de una sustancia fosforescente que mantiene el pri-

mer punto visible( arriba a la izquierda ) hasta que se ilumina el ultimo. Gracias a este recubrimiento la

imagen que se obtiene es más uniforme y da la impresión de que se trata de una imagen fija, pero si se

ilumina el punto por demasiado tiempo, la imagen puede resultar borrosa.

Una vez terminada la imagen, el electrón vuelve al extremo superior izquierdo, enviando una

nueva señal de electrones a cada uno se los puntos importantes. Es decir, el rayo va recomponiendo la

imagen continuamente, durante todo el tiempo que el monitor permanece encendido y la tarjeta gráfica

le transmite señales. La frecuencia de recomposición de la pantalla, que controla la tarjeta gráfica, deter-

mina el número de veces por segundo que el rayo de electrones recorre la pantalla.(generalmente entre

50 y 70 veces por segundo) .

4.6.3.2.2 La impresora

Es el dispositivo que nos permite obtener resultados impreso en papel, u otro medio de impresión,

de archivos de datos o resultados de procesos.

Hoy en día existe una gran cantidad de tipos y modelos de impresoras. La clasificación depende

de su modo de impresión y ellos son:





Página 51

Impresoras con impacto: son aquellas que para conseguir la impresión de los carac-

teres sobre el papel precisan golpear contra este un relieve donde se encuentra pre-

formateado el caracter.

Impresoras sin impacto: estas impresoras emplean técnicas basadas en fenómenos

térmicos, electrostáticos y químicos para lograr la impresión. Surgieron por la necesi-

dad de conseguir mayor velocidad de impresión, eliminando los movimientos mecá-

nicos y el impacto que degradan la velocidad de impresión.

Si tenemos en cuenta las técnicas utilizadas para imprimir podemos mencionar los siguientes tipos

de impresoras:

Impresoras de inyección de tinta: modo de impresión sin impacto, para imprimir ro-

cía con uno más colores de tinta el papel. Produce muy buenas impresiones y su costo

es bajo.

Impresoras de margaritas: modo de impresión con impacto, imprime los caracteres

completamente formados de uno por vez mediante la rotación de un elemento de

impresión circular compuesto de una serie de radios que parten de su eje central cada

uno de los cuales contienen en sus puntas dos caracteres.

Impresora de matriz de puntos: modo de impresión con impacto, consiste en una

matriz de agujas donde cada aguja se la llama pin. Dependiendo lo que se quiera im-

primir se activan las agujas golpeando contra una cinta entintada que produce la

marca de lo que se quiere imprimir en el papel.

Impresoras láser: modo de impresión sin impacto, es una combinación de la fotoco-

piadora y la impresora. La señal se transforma en impulsos que provocan que el haz

de un láser explore la superficie de un tabor que tiene carga eléctrica positiva, en el

punto donde el haz golpea al tambor lo descarga. Luego se aplica el toner que tiene

una carga positiva, el toner es un fino polvo negro que se adhiere en las superficies

del tambor que fueron descargadas por el haz. Al girar el tambor deposita el toner en

la hoja que tiene una carga negativa. Finalmente otro rodillo caliente fija el toner en

la hoja.

4.6.3.2.3 Altavoces:

También conocido como parlante este es un dispositivo utilizado para la reproducción de sonido.

Altavoz y pantalla acústica no son sinónimos, pues uno o varios altavoces pueden formar parte de una

http://www.cprevia.com/wp-content/uploads/2007/08/Impresora Epson.jpg





Página 52

pantalla acústica. Se utiliza para escuchar música y cualquier clase de sonido que se reproduzca en el

computador.

4.6.3.3 Dispositivos de Entrada – Salida

Existen dispositivos capaces de llevar a cabo las funciones de entrada y de salida en forma con-

junta, dentro de este grupo podemos mencionar los módems, las unidades de almacenamiento de lectura

– escritura, las tarjetas de red, entre otros. A continuación se describen el funcionamiento del módem y

una lista de las unidades de almacenamiento que más se utilizan en la actualidad.

4.6.3.3.1 El Módem

Este dispositivo es capaz de convertir las señales eléctricas de una computadora (señal digital) en

forma de audio (señal analógica) transmisible a través de una línea telefónica o viceversa.

La acción de modular señales consiste en transformar las señales digitales que utiliza la compu-

tadora en la forma analógica que se puede transportar con éxito por medio de una línea telefónica. La

acción de demodular es tomar las señales analógicas que llegan por el cable de la línea telefónica y trans-

formarlas en señales digitales compresibles por la PC.

Los módems pueden ser dispositivos internos (si se montan sobre la placa madre) o externos

(como un dispositivo independiente conectado a un puerto).

El módem es un dispositivo necesario si queremos obtener una conexión a Internet desde nues-

tras casa vía línea telefónica.

4.6.3.3.2 Unidades de Almacenamiento Secundario

Una de las mayores ventajas del uso de la computadora es la posibilidad de almacenar informa-

ción. Las computadoras pueden guardar información de forma permanente, aún después de apagadas.

Esto es posible gracias a los dispositivos de almacenamiento secundario, que permiten guardar informa-

ción fuera del CPU. El almacenamiento o memoria secundaria hace posible almacenar información y tam-

bién los programas para tratar los datos y producir la información.

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Fax_modem_antigo.jpg





Página 53

Cuando trabajamos con las distintas aplicaciones (Editores de Textos, Planillas de Cálculos, Edito-

res de imágenes, Graficadores, etc) estamos generando información. En un primer momento la informa-

ción que ingresamos se almacena en la memoria RAM hasta que nosotros realizamos un operación de

grabación (guardar). Cuando grabamos la información estamos transfiriendo el contenido de la memoria

RAM a una unidad de almacenamiento secundaria transformándose esta información en un Archivo de

Datos.

Las unidades de almacenamiento secundarias utilizan tres tecnologías diferentes para el almace-

namiento de los datos, ellas son:

Unidades Magnéticas

Unidades Ópticos

Unidades Flash

4.6.3.3.3 Unidades Magnéticas

Las unidades magnéticas usan el mismo medio (el material en el que los datos se almacenan), por

lo que también usan técnicas similares para leer y escribir datos. Las superficies de estos dispositivos están

recubiertas con un material magnético (regularmente óxido de hierro) que reacciona a un campo magné-

tico. Así como en un transistor puede representar datos binarios como “encendido” o “apagado”, la orien-

tación de un campo magnético puede usarse para representar este tipo de datos. Pero un imán tiene

además una ventaja de importancia sobre el transistor para representar valores binarios, no necesita una

fuente continua de electricidad. Algunos de los dispositivos que funcionan con este principio son los Dis-

cos Rígidos, los Disquetes, los Zips, los Jaz y las Cintas Magnéticas.

Disco rígido: Es el depósito de la PC. Es el dispositivo de almacenamiento secundario

de preferencia. En él se guardan los archivos, tanto los del sistema operativo y archi-

vos de programas, como los documentos que genera el usuario. Es decir, que la capa-

cidad de almacenamiento de una computadora está dada por el tamaño del disco rí-

gido. La capacidad de los discos rígidos actualmente es de 200 Gigabytes en adelante.

Disquetera: Es un dispositivo que permite al usuario tener acceso a los disquetes, a

través de los cuales se puede extraer e introducir pequeños archivos en la PC. Los más

utilizados son los de 3 ½ pulgadas, se los utiliza básicamente, para transportar peque-

ños documentos de una computadora a otra. Normalmente tienen una capacidad de

1.44 MB (MegaBytes). En la actualidad prácticamente están fuera de uso.





Página 54

Zips y Jaz: Son unidades de tamaño portátil, económicas, durables, rápidas y con gran

capacidad de almacenamiento. Los dispositivos de almacenamiento o discos son se-

mejantes a los disquetes de 3 ½ pulgadas pero algo más gruesos.

4.6.3.3.4 Unidades Ópticas

En la búsqueda de mayores capacidades de almacenamiento, una de las alternativas más exitosas

y populares para sistemas de almacenamiento la constituyen los sistemas ópticos. La técnica de almace-

namiento óptico hace uso de la precisión del rayo láser, que usa un rayo de luz concentrado, formando

un foco conciso que es dirigido mediante lentes, prismas y espejos. El rayo láser altera la superficie de un

disco plástico para representar datos. Para leer los datos, un rayo láser explora las áreas correspondientes

y envía los datos a un chip de la computadora para su conversión.

Las dos tecnologías de almacenamiento óptica más utilizadas son:

El Disco Compacto (CD – Compact Disk)

CD-R: Es un disco compacto de 650 MB de capacidad que puede ser leído cuantas veces

se desee, pero cuyo contenido no puede ser modificado una vez que ya ha sido grabado.

Dado que no pueden ser borrados ni regrabados, son adecuados para almacenar archivos

u otros conjuntos de información invariable.

CD-RW: posee la capacidad del CD-R con la diferencia que estos discos son regrabables

lo que les da una gran ventaja. Las unidades CD-RW pueden grabar información sobre

discos CD-R y CD-RW y además pueden leer discos CD-ROM y CDS de audio. Las interfaces

soportadas son EIDE, SCSI y USB.

El Disco Versátil Digital (DVD)

DVD-ROM: es un disco compacto con capacidad de almacenar 4.7 GB de datos en una

cara del disco, un aumento de más de 7 veces con respecto a los CD-R y CD-RW. Y esto

es en una sola cara. Los futuros medios de DVD-ROM serán capaces de almacenar datos

en ambas caras del disco, y usar medios de doble capa para permitir a las unidades leer

hasta cuatro niveles de datos almacenados en las dos caras del disco dando como resul-

tado una capacidad de almacenamiento de 17 GB. Las unidades DVD-ROM son capaces

de leer los formatos de discos CD-R y CD-RW. Entre las aplicaciones que aprovechan la





Página 55

gran capacidad de almacenamiento de los DVD-ROM tenemos las películas de larga du-

ración y los juegos basados en DVD que ofrecen videos MPEG-2 de alta resolución, sonido

inmersivo Dolby AC-3, y poderosas graficas 3D.

DVD-RAM: este medio tiene una capacidad de 2.6 GB en una cara del disco y 5.2 GB en un disco de doble cara, Los DVD-RAM son capaces de leer cualquier disco CD-R o CD-RW pero no es capaz de escribir sobre estos. Los DVD-RAM son regrabables pero los discos no pueden ser leídos por unidades DVD-ROM.

4.6.3.3.5 Unidades Flash

La Memoria flash es de tipo no volátil y permite el almacenamiento secundario en multitud de

usos. Entre los principales usos que se le dan se pueden mencionar dispositivos como teléfonos móviles,

PDA, pequeños electrodomésticos, cámaras digitales, reproductores de MP3, entre otros y más específi-

camente en lo que a almacenamiento de archivos se refiere, en los pendrive o llaveros USB. La capacidad

de las tarjetas que integran las memorias flash puede llegar a encontrarse hasta el orden de los Gigabytes

y su velocidad de transferencia ha ido mejorando vertiginosamente.

Una de sus principales ventajas está dada por su costo relativamente bajo, aunado a unas carac-

terísticas de rendimiento bastante aceptables. Teóricamente se afirma que puede retener datos durante

unos 10 años y que se la puede escribir hasta un millón de veces. Además de su pequeño tamaño, ligereza

y versatilidad, que les hace ideales en dispositivos portátiles, ofrecen gran resistencia a los golpes y es

muy silenciosa, al no poseer partes móviles o actuadores mecánicos. Existe una gran variedad de están-

dares que son producidos y promocionados por los productores de hardware en la actualidad. Alguno de

ellos son:

Pen Drive: es un pequeño dispositivo de almacenamiento que utiliza la memoria flash

para guardar la información sin necesidad de pilas. Los Pen Drive son resistentes a los

rasguños y al polvo que han afectado a las formas previas de almacenamiento porta-

ble, como los CD y los disquetes. Los sistemas operativos más modernos pueden leer

y escribir en ello sin necesidad de controladores especiales. En los equipos antiguos

(como por ejemplo los equipados con Windows 98) se necesita instalar un controlador

de dispositivo





Página 56

Flash Cards: son tarjetas de memoria no volátil es decir conservan los datos aun

cuando no estén alimentadas por una fuente eléctrica, y los datos pueden ser leídos,

modificados o borrados en estas tarjetas. Con el rápido crecimiento de los dispositivos

digitales como: asistentes personales digitales, cámaras digitales, teléfonos celulares

y dispositivos digitales de música, las flash cards han sido adoptadas como medio de

almacenamiento de estos dispositivos haciendo que estas bajen su precio y aumenten

su capacidad de almacenamiento muy rápidamente.

4.7 El Software

El Software es el conjunto de los programas de cómputo, procedimientos, reglas, documentación

y datos asociados que forman parte de las operaciones de un sistema de computación. Es simplemente

un conjunto de instrucciones individuales que se le proporciona al microprocesador para que pueda pro-

cesar los datos y generar los resultados esperados. Sin el software, la computadora sería un conjunto de

dispositivos sin utilizar. Al cargar los programas en una computadora, la máquina actuará como si recibiera

una educación instantánea; de pronto "sabe" cómo pensar y cómo operar.

4.7.1 Clasificaciones del Software

El software se clasifica en 3 Categorías:

Software de Sistema

Software de Programación

Software de Aplicación.

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Flash_memory_cards_size.jpg





Página 57

4.7.1.1 Software de Sistema

Su objetivo es desvincular adecuadamente al usuario y al programador de los detalles del compu-

tador en particular que se use, aislándolo especialmente del procesamiento referido a las características

internas de: memoria, discos, puertos y dispositivos de comunicaciones, impresoras, pantallas, teclados,

etc. El software de sistema le procura al usuario y programador adecuadas interfaces de alto nivel, herra-

mientas y utilidades de apoyo que permiten su mantenimiento. Incluye entre otros:

Sistemas operativos

Controladores de dispositivo

Herramientas de diagnóstico

Herramientas de Corrección y Optimización

Utilidades

4.7.1.1.1 Sistemas Operativos:

El sistema operativo es el gestor y organizador de todas las actividades que realiza la compu-

tadora. Marca las pautas según las cuales se intercambia información entre la memoria central y la ex-

terna, y determina las operaciones elementales que puede realizar el procesador. El sistema operativo,

debe ser cargado en la memoria central antes que ninguna otra información. En la actualidad existe gran

variedad de Sistemas Operativos como pueden ser la familia Windows 9x, Windows XP, Linux, Unix, etc.

Los componentes del Sistema Operativo son

Kernel

Interfase del Usuario

Sistema de Archivos

El Kernel: es el nombre más común para el núcleo del sistema operativo. El kernel es un conjunto

de código relativamente pequeño que es cargado en memoria cuando se inicia la computadora. Este có-

digo de computación contiene instrucciones que permiten que el kernel administre los dispositivos de

hardware, como los discos. El kernel también administra y controla la asignación de memoria, los procesos

del sistema, y a otros programas. El software de aplicación y otras partes del sistema operativo dependen

del kernel para proporcionar servicios básicos de organización y acceso al hardware y periféricos de la

computadora.

Cuando se utiliza un sistema operativo UNIX o Linux, puede estar presente un archivo llamado

"kernel". En algunos casos puede ser necesario personalizar y compilar el código del kernel. Si este archivo

se corrompe, el sistema dejaría de funcionar.

En un sistema Windows, se pueden ver nombres de archivo que incluyen la palabra "kernel" o

"kern", como "kernel32.dll". Estos son archivos críticos usados por el núcleo del sistema operativo.

La Interfase del Usuario: La Interfase del Usuario (IU), es la parte más visible de un sistema ope-

rativo de computadora. La IU es el componente del SO con el que interactúa el usuario, actuando como

un puente entre el usuario y el kernel. La UI es como un intérprete, traduce golpes de teclas, clicks del

mouse, u otras entradas del usuario para los programas apropiados. La salida del programa puede ser

organizada y mostrada por la IU. En un sistema UNIX o Linux, a la IU se la llama comúnmente shell.





Página 58

Las interfaces de usuario se dividen en dos categorías generales:

Interfase de Línea de Comando [Command-Line Interface (CLI)]

Interfase Gráfica del Usuario [Graphical User Interface (GUI)]

Los primeros sistemas operativos de PC de escritorio usaban exclusivamente CLIs. La CLI propor-

ciona al usuario un prompt visual, y el usuario ingresa comandos escribiéndolos. La computadora devuelve

datos a la pantalla en forma tipográfica. En otras palabras, un entorno de CLI está completamente basado

en texto y el usuario sólo puede operar ingresando comandos con el teclado.

Hoy, todos los SOs de escritorio populares soportan GUIs. Una GUI permite que el usuario mani-

pule el software utilizando objetos visuales como ventanas, menús desplegables, punteros, e iconos. La

GUI permite que el usuario ingrese comandos por medio de un mouse u otro dispositivo de señalización.

Los usuarios finales prefieren una interfase gráfica porque facilita y hace más intuitivo el uso de la compu-

tadora. Un usuario puede ejecutar operaciones sencillas usando una GUI sin siquiera saber leer.

La desventaja de simplificar la interfase del usuario aparece en la performance. Algunos software

de GUI pueden consumir más de cien veces el espacio de almacenamiento que el software de CLI. Y como

las GUIs son más complicadas que las CLIs, el software de GUI requiere mucha más memoria y tiempo de

CPU.

Como el usuario final promedio prefiere y espera una interfase gráfica cuando utiliza una compu-

tadora, las GUIs son consideradas un requisito para los SO de escritorio de hoy. Sin embargo, los sistemas

operativos de red tradicionalmente no han satisfecho las necesidades de los usuarios inexpertos.

Los administradores de sistema normalmente están cómodos trabajando en entornos CLI, por lo

que pueden elegir preservar los recursos de un servidor no cargando el software de GUI. Por ejemplo,

UNIX y Linux soportan GUIs, pero cuando trabajan como sistemas operativos de red, UNIX y Linux a me-

nudo son configurados sin los componentes GUI. En contraste, los servidores Windows siempre incluyen

la GUI y por lo tanto realizan una mayor demanda de recursos del sistema.

El Sistema de Archivos: El sistema de archivos de un SO determina la forma en que los archivos

son nombrados y cómo y dónde son colocados en los dispositivos de almacenamiento, como discos rígi-

dos. Los SOs Windows, UNIX y Linux emplean todos sistemas de archivos que utilizan una estructura je-

rárquica.

En un sistema de archivos jerárquico, los archivos son colocados en contenedores lógicos que son

organizados en una estructura de árbol invertida. El sistema de archivos comienza en la raíz del árbol.

UNIX y Linux llaman "directorio" a un contenedor residente en el nivel superior del árbol. Los contenedo-

res dentro de cada directorio son llamados "subdirectorios". Los SOs Windows utiliza el término "carpeta"

y "subcarpeta" para describir a los directorios y subdirectorios.

El sistema de archivos de un SO determina más que sólo la forma lógica en que los archivos y

carpetas están organizados. El tipo de sistema de archivos utilizado por la computadora determina si los

archivos pueden estar protegidos o no de otros usuarios o programas. El sistema de archivos también

define la forma en que los datos están organizados físicamente en el medio de almacenamiento (como

un disco rígido). Algunos sistemas de archivos utilizan el espacio de disco más eficientemente que otros.





Página 59

Diferentes sistemas operativos utilizan diferentes sistemas de archivos, y algunos sistemas ope-

rativos pueden usar más de un sistema de archivos.

El sistema de archivos determina las convenciones de nombres y el formato para especificar una

ruta, o camino, hacia la ubicación del archivo. Estas reglas para poner nombres a los archivos varían de-

pendiendo del sistema de archivos e incluyen temas como los siguientes:

Cantidad máxima de caracteres permitidos en un nombre de archivo

Longitud máxima de las extensiones de archivo o sufijos

Si se permiten espacios entre palabras en un nombre de archivo

Si los nombres de archivo son sensibles a las mayúsculas

Cuáles caracteres son "legales" para utilizarlos en los nombres de archivo

El formato para especificar la ruta

Otra característica importante a tener en cuenta en un sistema operativo:

Multitarea: El término multitarea se refiere a la capacidad del SO para correr más de un programa

al mismo tiempo.

Multiusuario: Un SO multiusuario permite a más de un solo usuario acceder a una computadora.

Claro que, para llevarse esto a cabo, el SO también debe ser capaz de efectuar multitareas. Unix es el

Sistema Operativo Multiusuario más utilizado. Debido a que Unix fue originalmente diseñado para correr

en una minicomputadora, era multiusuario y multitarea desde su concepción.

4.7.1.2 Software de Programación

Es el conjunto de herramientas que permiten desarrollar programa, usando diferentes alternati-

vas y lenguajes de programación, de una manera práctica. Incluye entre otros:

Editores de texto

Compiladores

Intérpretes

Enlazadores

Depuradores

Entornos de Desarrollo Integrados (IDE): Agrupan las anteriores herramientas, usual-

mente en un entorno visual, de forma que el programador no necesite introducir múl-

tiples comandos para compilar, interpretar, depurar, etc.. Habitualmente cuentan con

una avanzada interfaz gráfica de usuario (GUI).

4.7.1.3 Software de Aplicaciones

El software de aplicación específica está diseñado y escrito para realizar tareas específicas perso-

nales, empresariales o científicas. Dentro de esta categoría tenemos las siguientes subcategorías:

Aplicaciones de Sistema de control y automatización industrial

Aplicaciones ofimáticas

Software educativo

Software médico

Software de Cálculo Numérico





Página 60

Software de Diseño Asistido (CAD)

Software de Control Numérico (CAM)

4.7.1.4 Virus Informáticos

4.7.1.4.1 ¿Qué son los Virus Informáticos?

Un virus es un programa diseñado para dañar sistemas informáticos, alterando su forma de tra-

bajar o dañando información almacenada en el disco duro. Por supuesto, sin el conocimiento o permiso

del afectado.

En términos más técnicos, un virus se define como una porción de código de programación cuyo

objetivo es implementarse a sí mismo en un archivo ejecutable y multiplicarse sistemáticamente de un

archivo a otro. Además de esta función primaria de "invasión" o "reproducción", los virus están diseñados

para realizar una acción concreta en los sistemas informáticos. Esta acción puede ir desde la simple apa-

rición de un mensaje en la pantalla, hasta la destrucción de toda la información contenida en el sistema.

4.7.1.4.2 ¿Cómo actúa un Virus Informático?

El ciclo de los virus informático es muy similar al de los biológicos (de ahí su nombre).

Infección: Al ejecutar un archivo infectado (el código del virus se ha implantado en el archivo an-

teriormente) comienza la fase de infección, duplicándose e implantándose en otros archivos ejecutables.

Comienza la "invasión" del sistema informático. La víctima, aún no es consciente de la existencia del virus

ya que este permanece oculto y sin causar daños apreciables.

Expansión: El virus pasará a otros ordenadores, a través de redes informáticas, disquetes y CDs

que contengan archivos infectados, software en Internet, archivos adjuntos a mensajes electrónicos, etc.

Explosión: Si el virus no ha sido detectado y destruido por algún programa antivirus, en un mo-

mento determinado o bajo determinadas circunstancias, tomará el control del ordenador infectado, eje-

cutando la acción para la que fue programado. En este momento, debido a los trágicos efectos que pue-

den llegar a ocasionar, se hará evidente su existencia, acabando con información vital contenida en el

sistema informático.

Síntomas apreciables antes de la Explosión del Virus

Los síntomas más usuales son:

Los programas tardan más tiempo en cargarse y se produce una disminución conside-

rable y global de la velocidad de procesamiento del sistema.

Reducción del espacio libre de memoria y aumento en el tamaño de los archivos eje-

cutables.

Aparición de continuos e inusuales mensajes de error.

Programas que misteriosamente dejan de funcionar.

Caídas frecuentes del sistema.

El buen programador de virus intentará minimizar estos cinco "efectos colaterales", de manera

que el virus, en la fase de Infección, consuma muy pocos recursos del sistema, interfiriendo muy poco y

de forma mínima en su funcionamiento normal.





Página 61

4.7.1.4.3 Formas de Infección

Antes que nada, hay que recordar que un virus no puede ejecutarse por sí solo, necesita un pro-

grama portador para poder cargarse en memoria e infectar; asimismo, para poder unirse a un programa

portador necesita modificar la estructura de este, para que durante su ejecución pueda realizar una lla-

mada al código del virus.

Las partes del sistema más susceptibles de ser infectadas son el sector de arranque de los disque-

tes, la tabla de partición y el sector de arranque del disco duro, y los ficheros ejecutables (*.EXE y *.COM).

Para cada una de estas partes tenemos un tipo de virus, aunque muchos son capaces de infectar por sí

solos estos tres componentes del sistema.

En los disquetes, el sector de arranque es una zona situada al principio del disco, que contiene

datos relativos a la estructura del mismo y un pequeño programa, que se ejecuta cada vez que arrancamos

desde disquete.

En este caso, al arrancar con un disco contaminado, el virus se queda residente en memoria RAM,

y a partir de ahí, infectará el sector de arranque de todos los disquetes a los que se accedan, ya sea al

formatear o al hacer un DIR en el disco, dependiendo de cómo esté programado el virus.

El proceso de infección consiste en sustituir el código de arranque original del disco por una ver-

sión propia del virus, guardando el original en otra parte del disco; a menudo el virus marca los sectores

donde guarda el boot original como en mal estado, protegiéndolos así de posibles accesos, esto suele

hacerse por dos motivos: primero, muchos virus no crean una rutina propia de arranque, por lo que una

vez residentes en memoria, efectúan una llamada al código de arranque original, para iniciar el sistema y

así aparentar que se ha iniciado el sistema como siempre, con normalidad. Segundo, este procedimiento

puede ser usado como técnica de ocultamiento.

Los efectos perniciosos que causan los virus son variados; entre éstos se encuentran el formateo

completo del disco duro, eliminación de la tabla de partición, eliminación de archivos, ralentización del

sistema hasta límites exagerados, enlaces de archivos destruidos, archivos de datos y de programas co-

rruptos, mensajes o efectos extraños en la pantalla, emisión de música o sonidos.

4.7.2 Digitalización

Capacidad para traducir el exhaustivo campo de la percepción sensorial y de la simbolización hu-

mana -expresión analógica- a un lenguaje único que se construye desde la codificación más elemental:

cero (0) o uno (1), lenguaje binario utilizado por las computadoras.

Un bit no tiene color, ni tamaño, ni peso y puede desplazarse a la velocidad de la luz. Es el ele-

mento atómico más pequeño en la cadena de ADN de la información, que describe el estado de algo:

encendido o apagado, verdadero o falso, 1 o 0.

Los bits siempre han constituido el elemento básico de la computación digital, pero durante los

últimos veinticinco años se amplió considerablemente nuestro vocabulario binario, a fin de incluir mucho

más que números. Hemos logrado digitalizar cada vez más y más tipos de información diferente, como,

por ejemplo el alfabeto, imagen, audio y video, representándolos reducidos a unos y ceros.





Página 62

4.7.2.1 Digitalizando el Sistema Decimal

Dado el planteo anteriormente mencionado lo primero que deberíamos digitalizar es nuestro sis-

tema de numeración, es decir llevar nuestro sistema decimal a un sistema binario compresible para la

computadora, para ello se utilizan los sistemas de codificación.

Un sistema de codificación es una ley de correspondencia biunívoca entre los elementos de dos

conjuntos. Podemos considerar al sistema binario como un código, ya que con dos símbolos: 0 y 1, repre-

sentamos al sistema decimal.

Procure contar, pero salteando todos los números que contengan otro símbolo que no sea ni 1 ni

0. Obtendrá las siguientes cifras: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111…. Las mismas constituyen la representación

binaria de los números 1,2,3,4,5,6, 7….

Tanto el sistema decimal como el binario son sistemas de numeración ponderados por lo que con

ellos podríamos realizar cualquier tipo de operación aritmética.

4.7.2.2 Digitalizando el alfabeto

Para la digitalización del alfabeto al igual que en los números se utilizan sistemas de codificación

el más conocido es el ASCii, este es una representación numérica de un carácter como ‘a’ o ‘@’.

Como otros códigos de formato de representación de caracteres, el ASCII es un método para una

correspondencia entre cadenas de bits y una serie de símbolos (alfanuméricos y otros). El código de ca-

racteres ASCII es utilizado casi en todos los ordenadores.

ASCII es, en sentido estricto, un código de siete bits, lo que significa que usa cadenas de bits re-

presentables con siete dígitos binarios (que van de 0 a 127 en base decimal) para representar información

de caracteres. En el momento en el que se introdujo el código ASCII muchos ordenadores trabajaban con

grupos de ocho bits (bytes u octetos), como la unidad mínima de información; donde el octavo bit se

usaba habitualmente como bit de paridad con funciones de control de errores en líneas de comunicación

u otras funciones específicas del dispositivo. Las máquinas que no usaban la comprobación de paridad

asignaban al octavo bit el valor cero en la mayoría de los casos.

El código ASCII define una relación entre caracteres específicos y secuencias de bits; además de

reservar unos cuantos códigos de control para el procesador de textos, y no define ningún mecanismo

para describir la estructura o la apariencia del texto.





Página 63

Tabla de equivalencia del código ASCII

4.7.2.3 Digitalizando del color

Para digitalizar la información de color se utilizan distintos sistemas siendo uno de los más utiliza-

dos por su simplicidad el RGB.

RGB es un modelo de color basado en la síntesis aditiva, con el que es posible representar un color

mediante la mezcla por adición de los tres colores de luz primarios.

Para indicar con qué proporción es mezclado cada color, se asigna un valor a cada uno de los

colores primarios, de manera que el valor "0" significa que no interviene en la mezcla y, a medida que ese

valor aumenta, se entiende que aporta más intensidad a la mezcla. Aunque el intervalo de valores podría

ser cualquiera, es frecuente que cada color primario se codifique con un byte (8 bits).

Así, de manera usual, la intensidad de cada una de las componentes se mide según una escala que

va del 0 al 255 y cada color es definido por un conjunto de valores escritos entre paréntesis (correspon-

dientes a valores "R", "G" y "B") y separados por comas.





Página 64

De este modo, el rojo se obtiene con (255,0,0), el verde con (0,255,0) y el azul con (0,0,255), ob-

teniendo, en cada caso un color resultante monocromático. La ausencia de color, es decir el color negro,

se obtiene cuando las tres componentes son 0: (0,0,0). La combinación de dos colores a su máximo valor

de 255 con un tercero con valor 0 da lugar a tres colores intermedios. De esta forma, aparecen los colores

amarillo (255,255,0), cian (0,255,255) y magenta (255,0,255). El color blanco se forma con los tres colores

primarios a su máximo valor (255,255,255).

4.7.2.4 Digitalizando la imagen

Una imagen digital es una representación bidimensional de una imagen a partir de una matriz

numérica. Dependiendo de si la resolución de la imagen es estática o dinámica, puede tratarse de una

imagen matricial (o mapa de bits) o de un gráfico vectorial. El mapa de bits es el formato más simple,

aunque los gráficos vectoriales tienen uso amplio en la autoedición y en las artes gráficas.

Una imagen en mapa de bits, también conocida como imagen matricial, bitmap, raster image o

extensión .bmp (estos dos tomados del inglés), o imagen ráster (un calco del inglés), es una estructura o

fichero de datos que representa una rejilla rectangular de píxeles o puntos de color, denominada matriz,

que se puede visualizar en un monitor, papel u otro dispositivo de representación.

A las imágenes en mapa de bits se las suele definir por su altura y anchura (en píxeles) y por su

profundidad de color (en bits por píxel), que determina el número de colores distintos que se pueden

almacenar en cada punto individual, y por lo tanto, en gran medida, la calidad del color de la imagen.

Los gráficos en mapa de bits se distinguen de los gráficos vectoriales en que estos últimos repre-

sentan una imagen a través del uso de objetos geométricos como curvas de Bézier y polígonos, no del

simple almacenamiento del color de cada punto en la matriz. El formato de imagen matricial está amplia-

mente extendido y es el que se suele emplear para tomar fotografías digitales y realizar capturas de vídeo.

Para su obtención se usan dispositivos de conversión analógica-digital, tales como escáneres y cámaras

digitales.

4.7.2.5 Digitalización del Sonido

Digitalizar una señal significa tomar muestras de la misma que, estrechamente espaciadas (en

composición cerrada), pueden ser usadas para reproducir una réplica en apariencia exacta. En un CD de

audio, por ejemplo, el sonido ha sido muestreado a 44.1 mil veces por segundo. La forma de onda del

audio (nivel de la presión de sonido medido como voltaje) se registra en forma de números discontinuos

(a su vez convertidos a bits). Cuando se reproducen esas cadenas de bits a 44.1 mil veces por segundo,

reproducen la música original de forma tal, que el oído la percibe como absolutamente continua. Las

mediciones sucesivas y discontinuas están tan estrechamente espaciadas en el tiempo, que no podemos

oírlas como una escalera de sonidos separados, sino que los percibimos como un tono continuo.

4.7.2.6 Digitalización del video

La digitalización del video es mucho más compleja y escapa a una simple explicación como las

mencionadas anteriormente, pero sabemos que a un video lo podríamos considerar como una serie imá-

genes con sonido, de esta manera podríamos pensar que la digitalización del video combina las técnicas

de digitalización de imagen y sonido junto a un conjuto adicional de parámetros a considerar para obtener

un video digital.





Página 65

4.7.2.7 Digitalización conclusión

La digitalización, o transformación en códigos binarios, promueve perspectivas extraordinarias de

operación, a partir de su sencillez y su universalidad, que la convierten en una verdadera lengua interna-

cional. Su objetivo es lograr que la información de distinta naturaleza (texto verbal, sonido, imagen, ani-

mación, etc.) pueda ser transmitida por un mismo medio, al estar representada en un formato único glo-

bal.

4.7.3 Los Archivos

Toda la información que manipulamos en la computadora se almacena en contenedores llamados

archivos. El nombre de un archivo está compuesto por un identificador y su extensión (tipo) que se en-

cuentran separados por un punto. Por ejemplo el archivo calc.exe es el archivo ejecutable que permite al

usuario lanzar la ejecución de la calculadora, calc es el identificador y exe es su extensión o tipo de archivo

que en este caso particular nos indica que es un archivo ejecutable. Otro ejemplo podría ser mis calcu-

los.xlsx este archivo es un archivo de dato cuyo identificador es mis cálculos y el tipo xls representando

un archivo de hoja de cálculo del programa Excel.

A los archivos se los puede dividir en dos grandes familias:

Archivos de programas: estos archivos contiene el conjunto de instrucciones que el microproce-

sador debe interpretar cada vez que un usuario ejecuta un programa. Ejemplo: calc.exe. Generalmente

los archivo con extensión .exe y .com representan a esta familia.

Archivos de datos: estos archivos son los que genera cada usuario cuando trabaja con las distintas

aplicaciones específicas. Por ejemplo cuando diseñamos una hoja de cálculo con Excel toda la información

que generamos la guardamos en un archivo al igual que si accedemos a una base de datos para agregar o

modificar datos. Las extensiones de estos archivos es muy variada ya que cada programa crea y manipula

un determinado tipo de archivo, podríamos mencionar como los más conocidos a las siguientes extensio-

nes:

.txt (archivos de texto puro se puede generar con el Bloc de Notas)

.doc (archivos de texto con formato e imágenes se puede generar con Word)

.xls (archivos de hoja de cálculo se puede generar con Excel)

.bmp (archivos gráficos de imágenes se puede generar con Paint, Corel.)

.ppt (archivos de presentaciones se puede generar con Power Point)

.cdr (archivos gráficos de imágenes se puede generar con Corel.)

.pdf (archivos de folleteria se puede generar con Adobe Acrobat)

.bmp (archivos gráficos de imágenes se puede generar con Paint, Corel.)

El usuario que trabaja con una PC con el paso del tiempo comienza a tener un gran cantidad de

archivos de datos que el genera de acuerdo a sus necesidades de trabajo

4.7.3.1 La Copia de Seguridad o Backup

La copia de seguridad es un proceso que se utiliza para salvar la información almacenada en un

computador, es decir, un usuario, quiere guardar toda la información, o parte de la información, de la que

dispone en el PC hasta un momento dado





Página 66

La copia de seguridad es útil por varias razones:

Para restaurar un ordenador a un estado operacional después de un desastre (copias

de seguridad del sistema)

Para restaurar un pequeño número de ficheros después de que hayan sido borrados

o dañados accidentalmente (copias de seguridad de datos).

Normalmente las copias de seguridad se suelen hacer en cintas magnéticas, si bien dependiendo

de lo que se trate podrían usarse disquetes, CD, DVD, discos ZIP, JAZ, pendrives o pueden realizarse sobre

un centro de respaldo remoto propio o vía internet.

4.7.4 Resumen

Cuando encendemos una computadora, lo primero que ésta hace es comenzar a ejecutar el mi-

croprograma cargado en la memoria ROM y llevar a cabo un autodiagnóstico llamado auto-prueba de

encendido (Power On Self Test, POST). Durante el POST, la computadora identifica su memoria, sus discos,

su teclado, su sistema de vídeo y cualquier otro dispositivo conectado a ella. Lo siguiente que la compu-

tadora hace es buscar un SO para arrancar (proceso boot).

Una vez que la computadora ha puesto en marcha su SO, mantiene al menos parte de éste en su

memoria RAM en todo momento. Mientras la computadora esté encendida, el SO tiene 4 tareas princi-

pales.

1. Proporcionar ya sea una interfaz de línea de comando o una interfaz gráfica al usuario, para

que este último se pueda comunicar con la computadora. Interfaz de línea de comando: tú introduces

palabras y símbolos desde el teclado de la computadora, ejemplo, el MS-DOS. Interfaz gráfica del Usuario

(GUI), seleccionas las acciones mediante el uso de un Mouse para pulsar sobre figuras llamadas iconos o

seleccionar opciones de los menús.

2. Administrar los dispositivos de hardware en la computadora, cuando corren los programas,

necesitan utilizar la memoria, el monitor, las unidades de disco, los puertos de Entrada/Salida (impresoras,

módems, etc). El SO sirve de intermediario entre los programas y el hardware.

3. Administrar y mantener los sistemas de archivo de discos, los SO agrupan la información den-

tro de compartimientos lógicos para almacenarlos en el disco. Estos grupos de información son llamados

archivos. Los archivos pueden contener instrucciones de programas o información creada por el usuario.

El SO mantiene una lista de los archivos en un disco, y nos proporciona las herramientas necesarias para

organizar y manipular estos archivos.

4. Apoyar a otros programas, otra de las funciones importantes del SO es proporcionar servicios

a otros programas. Estos servicios son similares a aquellos que el SO proporciona directamente a los usua-

rios. Por ejemplo, listar los archivos, grabarlos a disco, eliminar archivos, revisar espacio disponible, etc.

Cuando los programadores escriben programas de computadora, incluyen en sus programas instrucciones

que solicitan los servicios del SO. Estas instrucciones son conocidas como "llamadas del sistema".

Cada vez que un usuario necesita acceder a un programa lo debe ejecutar. Por ejemplo un usuario

que necesita hacer cálculos ejecuta Excel para llevarlos adelante. Cuando el usuario da la orden de ejecu-

ción del programa el archivo de programa perteneciente a Excel se carga del disco rígido a la memoria





Página 67

RAM, en el caso particular de trabajar con un archivo existente a su vez va a abrir el archivo de datos que

necesita modificar nuevamente por ejemplo miscalculos.xls.

Esta es la forma en que el software (Sistema Operativo y programas de aplicación específica) de

la computadora comienza a interactuar con el hardware dando las órdenes necesarias para que el usuario

final logre realizar sus tareas y obtener sus propios archivos de datos.

4.8 Nociones básicas de Comunicaciones

En los principios del siglo XIX, los tiempos de las comunicaciones eran directamente proporciona-

les a los tiempos del movimiento humano. Una noticia de Europa podía tardar meses en llegar a las colo-

nias sudamericanas; un hecho trascendental como la declaración de la independencia en Tucumán en

1816 viajó “en diligencia” para ser conocido en Buenos Aires varios días después; la imagen del general

mirando desde un cerro la evolución de una gran batalla y enviando y recibiendo mensajeros a caballo

desde el frente de batalla sólo se mejoraba levemente con el empleo de palomas mensajeras...

En 1844 Morse inventó el telégrafo y en 1876 Bell el teléfono. Con ellos nació el con-

cepto de telecomunicaciones, es decir comunicación a distancia en forma práctica-

mente inmediata.

La evolución de la tecnología de las comunicaciones en los siguientes 100 años y hasta

nuestros días, combinada con el desarrollo explosivo de la electrónica y la informática,

pasaron a ser el eje fundamental del mundo de hoy.

Desde el punto de vista de la transmisión de información, la tecnología permite hoy

que la distancia física prácticamente no exista!: Podemos ubicarnos virtualmente en

otro lugar del mundo, observar un museo de Europa, leer un texto que se está escri-

biendo en Estados Unidos, recibir el mismo diario que un ciudadano de Rusia o tener

1000 millones de personas pendientes del partido inaugural de un mundial de fútbol...

que se juega en China (y sería lo mismo si se jugara en la Luna).

Esta evolución de la tecnología de comunicaciones es muy importante para nuestra vida y para

nuestras posibilidades laborales: cualquier ámbito de trabajo informático hoy tiene comunicaciones, re-

des, computadoras remotas que se consultan y utilizan... y todo esto nos obliga a estudiar como un com-

ponente esencial de la disciplina informática, algunos aspectos de las comunicaciones.

En principio debemos definir el medio de comunicación es decir sobre que soporte se

trasmiten los bits (en principio sólo hablaremos de comunicaciones digitales) que lle-

van la información. Este medio puede ser un cable telefónico,

En general las transmisiones sobre cables requieren enviar señales eléctricas entre un

transmisor y un receptor en los extremos del cable, y normalmente se trata de un

medio de bajo costo y muy adecuado para distancias relativamente cortas. Por ejem-

plo un cable telefónico permite manejar velocidades típicas de 100.000 bits por se-

gundo y un cable coaxil de red puede tener 100 millones de bits por segundo.

Pasar de los cables con señales eléctricas a la fibra óptica ha sido un salto tecnológico

muy importante (aunque a un costo mayor). Sucede que la fibra óptica trasmite se-





Página 68

ñales de luz, a una velocidad mucho mayor y con mucha menos posibilidad de inter-

ferencia que un cable convencional. Trabajar con comunicaciones en el orden de 1000

millones de bits por segundo, con alta inmunidad al ruido, es típico de la fibra óptica

hoy (notar que todos los enlaces telefónicos importantes han reemplazado el ca-

bleado convencional por la fibra óptica).

La señal también se puede trasmitir por el aire. En este caso el transmisor y el receptor

tienen otras características (más complejas) y de ese modo recibimos, por ejemplo,

las señales de radio o de televisión por aire. También podemos tener estaciones re-

petidoras en tierra o en un satélite, de modo de comunicar puntos muy distantes que

no serían alcanzables por una señal de radio directa. Las comunicaciones satelitales

se imponen cuando la distancia crece.

En este punto podemos preguntarnos ¿Qué sentido puede tener comunicar computadoras? La

respuesta resulta inmediata: poder comunicarlas significa poder utilizar sus recursos a distancia.

De repente la computadora que está en la mejor Universidad de Estados Unidos es “alcanzable”

y utilizable desde nuestra modesta PC del Laboratorio de Microcómputo de la Facultad. Al mismo tiempo

los “usuarios” distantes pueden comunicarse, cooperar y compartir recursos y trabajo, empleando sus

computadoras conectadas.

Aunque en principio no lo parezca, poder comunicar computadoras es lo que nos permite ver en

tiempo real, sobre nuestra computadora un recital de los Rolling Stones que está sucediendo en otro

extremo del planeta.

Un primer empleo de esta comunicación remota entre computadoras fueron (y son) los sistemas

multiusuario con esquema servidor-terminales. Cuando accedemos, por ejemplo, a una terminal de cajero

automático de un Banco, en realidad estamos en una pequeña computadora local que se comunica con

un servidor (computadora mayor) que tiene los datos globales de clientes, y nos permite hacer operacio-

nes determinadas en nuestra terminal local.

Debe quedarnos claro que de nada nos servirían ambas computadoras si no tenemos un sistema

eficiente de comunicaciones

4.8.1 Conceptos elementales de Redes

Conceptualmente una red responde a un esquema general como el de la figura siguiente:





Página 69

Las computadoras locales (clientes) pueden ser muy diferentes y disponer de recursos

propios.

El subsistema de comunicaciones puede estar soportado por los diferentes medios de

comunicación que hemos mencionado y permite vincular punto a punto o global-

mente las computadoras locales.

Pueden existir recursos dentro de la red que sean compartidos por todas o alguna de

las computadoras, y también pueden existir recursos exclusivos de cada máquina lo-

cal.

Naturalmente para poder comunicar coherentemente las computadoras de una red

es necesario establecer protocolos aceptados por todos (y esto implica hardware y

software). Se deduce que el sistema operativo de la red debe proveer servicios que

no tenemos en una computadora monousuario.

En este punto podemos preguntarnos ¿Qué ventaja puede significar disponer de una red de

computadoras? La respuesta resulta inmediata:

Compartir hardware, reduciendo costos y convirtiendo a la red en sí misma en un

poderoso sistema de procesamiento de datos.

Compartir datos y programas, permitiendo incrementar la productividad en los siste-

mas de software.

Incrementar la eficiencia en los trabajos de grupo al permitir una fluida comunicación

entre miembros de la organización ubicados en diferentes puntos.

4.8.2 Redes LAN y WAN

Una red local (LAN: Local Área Network) es una red en la cual las computadoras se encuentran

cercanas físicamente, generalmente en un mismo edificio. La comunicación entre computadoras puede

ser por cable, fibra o inalámbrica (en este caso una pequeña radio que hace de receptor-transmisor se

incorpora en cada computadora).

Típicamente (como se muestra en la figura) una red local puede conectarse a través de un con-

junto de líneas de comunicación común denominado bus, pero pueden utilizarse diferentes topologías de

comunicación.





Página 70

Una red extendida (WAN: Wide Área Network) es una red en la cual las computadoras pueden

estar a grandes distancias. Incluso puede estar formada por subredes locales. La comunicación inter-

computadoras puede combinar las tecnologías mencionadas anteriormente, teniendo cable o fibra para

las máquinas relativamente más cercanas y por ejemplo enlaces satelitales entre los puntos remotos.

Nuevamente el esquema de comunicaciones puede ser realizado en parte a través de buses y

también con otras configuraciones como las denominadas en estrella o punto a punto.

4.8.3 INTERNET: una red de redes

Internet no es más que una red WAN, en la que un conjunto de instituciones han acordado co-

nectar sus propias redes, enlazando organizaciones educativas, administrativas y empresas privadas.

Las raíces de Internet fueron las comunicaciones que establecieron en EEUU un conjunto de Uni-

versidades e Instituciones Académicas, y de ese modo fue creciendo y desarrollándose en todo el mundo.

En informática, la World Wide Web (WWW) es un sistema de distribución de información basado

en hipertexto o hipermedios enlazados y accesibles a través de Internet. Con un navegador web, un usua-

rio visualiza sitios web compuestos de páginas web que pueden contener texto, imágenes, vídeos u otros

contenidos multimedia, y navega a través de ellas usando hiperenlaces.

La Web fue creada alrededor de 1989 por el inglés Tim Berners-Lee con la ayuda del belga Robert

Cailliau mientras trabajaban en el CERN en Ginebra, Suiza, y publicada en 1992. Desde entonces, Berners-

Lee ha jugado un papel activo guiando el desarrollo de estándares Web.

El impacto de Internet en el ámbito científico pronto se extendió a las empresas y al comercio

electrónico, ya que esencialmente es una posibilidad de tener una vinculación con cualquier tipo de

computadora o dato en cualquier punto del planeta.

Entre los servicios que habitualmente utilizamos en Internet (y que han sido el área de mayor

desarrollo del software en los últimos diez años) podemos mencionar:

Correo electrónico y transferencia de archivos de datos.

Ingreso remoto a otras computadoras.

Establecimiento de “sitios” específicos accesibles por usuarios de todo el mundo (o

bien por usuarios que tienen determinada password) con repositorios de información

útil. Por ejemplo podemos tener bibliotecas virtuales, accesibles en forma remota.

Posibilidad de realizar transacciones (compras, ventas) a través de la red, presentando

los productos, catálogos, precios e incluso programas de demostración de funciona-

miento para consulta remota y acordando modos de transferencia de pagos.

Posibilidad de realizar reuniones de intercambio de opiniones, en forma conjunta por

usuarios interesados en un tema (conferencia o chats).

Uno de los impactos más fuertes de Internet es la posibilidad de brindar educación a distancia,

favoreciendo el aprendizaje o la actualización en forma de autoaprendizaje o mediante comunicaciones

interactivas alumno-docente.





Página 71

4.8.3.1 Web 1.0

La Web 1.0 (1991-2003) es la forma más básica que existe, con navegadores de sólo texto bastante

rápidos. Después surgió el HTML que hizo las páginas web más agradables a la vista, así como los primeros

navegadores visuales tales como Internet Explorer, Netscape, etc.

La Web 1.0 es de sólo lectura. El usuario no puede interactuar con el contenido de la página (nada

de comentarios, respuestas, citas, etc), estando totalmente limitado a lo que el Webmaster sube a ésta.

Web 1.0 se refiere a un estado de la World Wide Web, y cualquier página web diseñada con un

estilo anterior del fenómeno de la Web 2.0. Es en general un término que ha sido creado para describir la

Web antes del impacto de la fiebre punto com en el 2001, que es visto por muchos como el momento en

que el internet dio un giro.

4.8.3.2 Web 2.0

El término Web 2.0 comprende aquellos sitios web que facilitan el compartir información, la in-

teroperabilidad, el diseño centrado en el usuario y la colaboración en la World Wide Web. Un sitio Web

2.0 permite a los usuarios interactuar y colaborar entre sí como creadores de contenido generado por

usuarios en una comunidad virtual, a diferencia de sitios web estáticos donde los usuarios se limitan a la

observación pasiva de los contenidos que se han creado para ellos. Algunos ejemplos de Web 2.0 son:

Las comunidades web

Los servicios web

Las aplicaciones web

Las redes sociales

Los servicios de alojamiento de videos

Las wikis

Los blogs, mashups y folcsonomías.

El término Web 2.0 está asociado estrechamente con Tim O'Reilly, debido a la conferencia sobre

la Web 2.0 de O'Reilly Media en 2004. Aunque el término sugiere una nueva versión de la World Wide

Web, no se refiere a una actualización de las especificaciones técnicas de la web, sino más bien a cambios

acumulativos en la forma en la que desarrolladores de software y usuarios finales utilizan la Web. El hecho

de que la Web 2.0 es cualitativamente diferente de las tecnologías web anteriores ha sido cuestionado

por el creador de la World Wide Web Tim Berners-Lee, quien calificó al término como "tan sólo una jerga"-

precisamente porque tenía la intención de que la Web incorporase estos valores en el primer lugar.

4.8.3.3 Web 3.0

Web 3.0 es una expresión que se utiliza para describir la evolución del uso y la interacción de las

personas en internet a través de diferentes formas entre los que se incluyen la transformación de la red

en una base de datos, un movimiento social hacia crear contenidos accesibles por múltiples aplicaciones

non-browser, el empuje de las tecnologías de inteligencia artificial, la web semántica, la Web Geoespacial

o la Web 3D. La expresión es utilizada por los mercados para promocionar las mejoras respecto a la Web

2.0. Esta expresión Web 3.0 apareció por primera vez en 2006 en un artículo de Jeffrey Zeldman, crítico

de la Web 2.0 y asociado a tecnologías como AJAX. Actualmente existe un debate considerable en torno

a lo que significa Web 3.0, y cuál sea la definición más adecuada.





Página 72

Las tecnologías de la Web 3.0, como programas inteligentes, que utilizan datos semánticos, se

han implementado y usado a pequeña escala en compañías para conseguir una manipulación de datos

más eficiente. En los últimos años, sin embargo, ha habido un mayor enfoque dirigido a trasladar estas

tecnologías de inteligencia semántica al público general.

4.8.3.4 Aplicaciones Correo Electrónico y Teleconferencia

Correo Electrónico (e-mail): significa conectarnos computadora a computadora con otro usuario,

a través de un sistema de comunicaciones y software adecuado. La comunicación puede tener aspectos

muy humanos tales como que en cada computadora una filmadora registre al usuario que nos está escri-

biendo para convertir el correo en una “charla” electrónica, o bien disponer de un periférico de salida que

convierte el texto del e-mail en voz.

De todos modos, el sólo hecho de poder comunicarnos muy rápidamente a través del correo elec-

trónico (comparar con el correo tradicional por hojas escritas) favorece el intercambio de datos entre los

seres humanos. Por otra parte podemos reemplazar en gran medida al teléfono y al fax.

Teleconferencia en tiempo real significa que un conjunto de usuarios (miembros de una organi-

zación) se conectan computadora a computadora e intercambian opiniones sobre un determinado tema,

construyendo una “reunión de directorio” o “reunión de trabajo” en el ámbito virtual que ofrece Internet.

Nuevamente la comunicación puede permitir “verse” a los protagonistas e incluso “hablarse” convir-

tiendo lo hablado en mensaje electrónico.

Naturalmente una teleconferencia no es igual que una reunión efectiva de las personas involucra-

das, pero en el caso de organizaciones distribuidas con sedes lejanas, mejora notoriamente la velocidad y

eficacia en la toma de decisiones.

En una videoconferencia tenemos el equivalente a una clase tradicional, con una (o varias) aula/s

virtuales remotas. Cada uno de los oyentes pueden ver en tiempo real al conferencista y hacerle pregun-

tas. A su vez el conferencista puede “ver” a quien le realiza preguntas y responderle.

La necesidad de trasmitir imagen y voz en tiempo real hace que los recursos de comunicaciones

involucrados en una videoconferencia sean importantes. A su vez armar un aula virtual para N alumnos

significa al menos tener N computadoras (o puestos enlazados con un servidor en el aula) que puedan

conectarse con la computadora remota del conferencista... y todas ellas con cámara y micrófono.

Universidad Nacional de Chilecito Curso de Nivelación


Ingeniería en Sistemas / Ingeniería Mecatrónica Licenciatura en Sistemas Tecnicatura Universitaria en Desarrollo de Aplicaciones Web

Página 73

5. UNIDAD III Resolucio n de Problemás

La Informática es la ciencia que estudia el análisis y resolución de problemas utilizando

computadoras.

La palabra ciencia se relaciona con una metodología fundamentada y racional para el estu-

dio y resolución de los problemas. En este sentido la Informática se vincula especialmente con la

Matemática.

5.1 ¿A qué llamamos Problemas?

Pensemos… ¿Cómo definiríamos qué es un problema?

¿Te ayudo? Cuando un profesor de matemáticas nos dice: solucionen este pro-

blema ¿a qué se refiere?

Sí, un problema es una cuestión o proposición dudosa que se trata de aclarar o resolver.

Buscando en un diccionario podríamos decir que es un enunciado encaminado a averiguar el modo

de obtener un resultado cuando se conocen ciertos datos.

En Informática también decimos que un problema es una situación o conjunto de cuestio-

nes a la cual debemos buscar una solución, pero utilizando una computadora.

A fin de poder llegar resolver problemas debemos aplicar distintas técnicas que van desde

la lógica-matemática y siendo capaces no solo de encontrar la solución siguiendo una sola dirección

y dar por obvio aquello que no lo es, sino que también hacer uso de ese pensamiento distinto del

convencional rescatando la potencialidad que todos poseemos y desarrollamos mediante el entre-

namiento. Solo exige un cambio de actitud mental y un enfoque abierto a la solución de problemas.

Para ello comencemos a trabajar y para resolver las situaciones problemáticas que se plan-

tean sigamos estos pasos:

• Leer atentamente el enunciado.

• Usar ideas muy creativas, de ser necesario realizar un gráfico.

• Comprobar que la solución cumpla con las condiciones del enunciado.

5.1.1 Encontremos la solución a los siguientes enunciados

1. ¿Cuántos postes se colocarán alrededor de un parque triangular que tendrá un

poste en cada vértice y 20 postes en cada lado?

2. En la biblioteca personal de un profesor. Hay una colección de ocho tomos de Ma-

temática distribuidos en orden del I al VIII. Un día revisándola, descubre que una

polilla se ha comido desde la primera página del primer tomo hasta la última del




Página 74

tomo final. Si cada tomo tiene 200 páginas. ¿por cuántas páginas en total ha pasado

la polilla?

3. Trazar dos cuadrados de manera que cada animal quede separado en regiones in-

dividuales.

4. ¿Cuántos cubos ve en la siguiente figura?

5. Mediante una sola suma y utilizando 3 veces un mismo dígito, obtengan 60.

I II III IV V VI VII VIII




Página 75

5.1.2 Ahora resolvamos problemas aplicando la Lógica-Matemática

Además de la creatividad para resolver problemas y principalmente mediante el uso de

computadoras debemos tratar de incorporar herramientas de pensamiento lógico-matemático

aprovechando la curiosidad y la imaginación. Esto se puede lograr a través del juego y del razona-

miento en nuestra vida diaria.

Para ello te proponemos que resuelvas el siguiente ejercicio:

¿Podrías indicar los pasos que utilizaste?. ¿Se parece a la siguiente secuencia?

Pasos que te proponemos para los ejercicios de Sucesiones Gráficas:

1. Observa analíticamente lo que contiene el primer cuadrado de la secuencia.

2. Observa lo que contiene el segundo y tercer cuadro de la secuencia.

3. Determina la naturaleza del cambio que se observa a través de los tres cuadrados.

4. En la cuarta figura, verifica la relación que se presenta en los tres primeros cuadrados.

5. Analiza las cuatro respuestas que tienes como alternativas.

6. Compara cada alternativa con la secuencia establecida en el grupo de la izquierda y

escoge la que guarde la misma relación.

Como verás se han aplicado Un conjunto de tareas o pasos en una cantidad finita, los cuales

se ejecutan en un orden determinado y a partir de una situación inicial. En computación a

esto lo llamamos ALGORITMO.




Página 76

Aplicar el algoritmo planteado adaptándolo a cada uno de los siguientes ejercicios:




Página 77

5.1.2.1 Avancemos y probemos trabajar con números

En un cuaderno guardado por mucho tiempo se encontró la siguiente hoja:

¿Cuáles son los dos números que deben seguir en la secuencia?

Al igual que en el caso anterior podemos establecer una secuencia finita de pasos para lle-

gar a la solución:

1. Buscar alguna regularidad entre los números de la sucesión

Pero lo especificado en la línea anterior es muy general y podríamos establecer pasos más

sencillos, por ejemplo:

1. Repetir hasta completar la secuencia de números de la hoja

a. Tomar dos números consecutivos

b. Ver la relación que hay entre ellos.

2. Determinar los valores que continúan en la secuencia.

Nuevamente tenemos un Algoritmo!!!

5.1.3 Continuemos resolviendo ejercicios

1. Encontrar el valor de m

2. Encuentra la lógica para obtener el resultado




Página 78

3. Los Reyes Caminan y Saltas

Matías decide desafiar a su amigo Juan utilizando un mini tablero de ajedrez. En este ta-

blero sólo hay 5 casillas y 4 reyes. Los reyes son de color blanco y negro. Dos de cada color.

Las fichas se ubican en el tablero de la siguiente manera:

El desafío consiste en intercambiar las fichas blancas con las negras en el menor número de

movimientos posibles.

El resultado a obtener será:

Los movimientos permitidos son:

a) Deslizar una ficha a la casilla de la derecha o de la izquierda.

b) Saltar por encima de una ficha siempre que caiga en un casillero vacío

¿Cuántos son los movimientos que realizaste para obtener el resultado?




Página 79

5.1.4 Llegó la hora de los Acertijos

CRUZAR EL RÍO Cuatro amigos han de cruzar un lago en una barca de remos. El barquero que les había alquilado la

barca les había dicho que ésta sólo podía cargar un máximo de 100 kgs., justo lo que pesaba Carlos.

Los otros tres pesaban, sin embargo, mucho menos; Francisco pesaba 52 kgs., Juan pesaba 46 kgs.;

Pablo pesaba 49 Kgs. Éste, además, no sabía remar. Tras mucho pensar, dieron con una manera de

cruzar los cuatro, aunque les supuso varios viajes. ¿Cómo lo hicieron?

Tú deberás conseguirlo en el menor número de viajes posible.

DESACTIVAR LA BOMBA

Una bomba está a punto de estallar. Solo es posible desactivarla por medio de una balanza que

debe marcar exactamente 4Kg. Para ello disponemos de 2 bidones vacíos, uno de 5Kg y otro de 3Kg

de volumen y agua en abundancia. ¿Cómo podemos asegurarnos que tenemos exactamente 4Kg y,

por tanto, que somos capaces de desactivar la bomba?

CONEJOS Y GALLINAS




Página 80

5.1.5 Problemas con edades

Dora tiene el triple de la edad de Liliana. Hace 5 años la edad de Dora era cinco veces la

edad de Liliana. ¿Qué edad tiene actualmente cada una?

Aquí va una secuencia de pasos para encontrar la solución:

• Leer total y cuidadosamente el problema.

• Hacer un listado de datos y cantidades desconocidas.

• Hacer una tabla de la situación planteada, si el caso lo requiere.

• Plantear y resolver las operaciones aritméticas involucradas en el problema.

Edad hace 5 años Edad actual

Dora 3x - 5 3x

Liliana x - 5 x

3x - 5 = 5(x - 5)

3x-5 = 5x - 25

20 = 2x

x = 10

Hace 5 años la edad de Dora

era cinco veces la de Liliana.

La edad actual de Liliana es 10 años y la de Dora es 30 años.

¿Podrías resolver los siguientes problemas aplicando el algoritmo anterior?




Página 81

1. Luis tiene el doble de la edad de Hugo. Hace 4 años. la edad de Luis era el triple de

la de Hugo. ¿Cuántos años tiene Luis?

2. Maribel es 7 años mayor que Rita. Hace 8 años. La suma de sus edades era 21 años.

¿Cuántos años llene Maribel?

5.1.6 Triángulos y Cuadrados Mágicos

Veamos como podemos completar un triángulo mágico:

a) Ubicar en los círculos los números del 1 al 6, de tal manera que la suma en cada

lado de la figura sea 11.

Una forma es:

Colocar linealmente y en orden los números

Buscar alguna regularidad entre ellos.

Observar que 4 es número común en ambas sumas entonces 4 irá en uno de los

vértices.

Completar uno de los lados con 6 y 1. Y el otro lado con 2 y 5.

En el tercer lado falta 3, que completa la suma de 11 (6+3+2=11)




Página 82

Intente solo completar el triángulo teniendo en cuenta que debe colocar los números del 6

al 11, de manera que cada línea sume 26.

A continuación, probemos si podemos hacer con cuadrados mágicos.

Escribir los números de 5 a 13 de manera que todas las filas y diagonales sumen lo

mismo. También responda ¿cuánto será la suma?

Escriba que pasos realizó para obtener el resultado




Página 83

En nuestra vida diaria también existen otros problemas que podemos resolver, veamos algunos ejemplos:

Si quisiéramos hacer una tortilla de papas con tres huevos, los pasos para realizarlo serían:

Pelar las papas.

Cortarlas en cuadraditos.

Freír las papas.

Batir los huevos en un recipiente.

Verter las papas en un recipiente y echar una pizca de sal.

Calentar el aceite en la sartén.

Verter el contenido del recipiente en la sartén.

Dorar la tortilla de ambos lados.

Al finalizar la secuencia de órdenes anteriores estaremos en condiciones de decir que tene-

mos una tortilla de papas.

Otro ejemplo:

Si te dicen que debes desarrollar un algoritmo que describa la manera en que te levantas

todas las mañanas para ir a la Universidad en moto. La solución sería:

Salir de la cama.

Quitarte el pijama.

Ducharte.

Vestirte.

Desayunar.

Ir al garaje.

Arrancar la moto para ir a la Universidad.

¿Te animas a confeccionar un algoritmo para cambiar la rueda de un auto?

Intenta dar las instrucciones para hacer un avioncito de papel y luego en-

trega las instrucciones al compañero que tienes al lado. ¿Pudo realizar el avión

tu compañero?

5.1.7 Conclusión

En todos los casos podemos ver que:




Página 84

Datos de Entrada

Procesamiento de datos

Datos de Salida o Información

Resulta inevitable conocer exactamente lo que se quiere hacer y las órdenes que nos lleva-

rán a la solución al problema. Es fundamental identificar con que datos se cuenta y qué tipo de

transformación realizar sobre ellos para obtener la información o salida.

Luego podremos construir una solución considerando:

Cuando hablamos de datos de entrada, o simplemente datos, nos referiremos a la repre-

sentación de algún hecho, concepto o entidad real. En cambio, hablar de Información implicará

datos procesados y organizados.

Dar secuencia de pasos para obtener una solución se puede llevar a cabo de distintas ma-

neras, pero para obtener los resultados correctos es importante que se establezca claramente que

hacer en cada uno de ellos y no se preste a confusiones.




Página 85

5.2 Resolución de Problemas y Algoritmos Aplicados al Robot

En este capítulo veremos con mayor profundidad algunos de los con-

ceptos utilizados anteriormente para la definición de algoritmos.

Se realizará la presentación del ambiente de programación del robot R-info que tiene un

lenguaje especial, con el que comenzaremos a trabajar en la resolución de problemas.

Este capítulo les permitirá aplicar lo visto sobre estructuras de control, pero en el lenguaje

previsto para el ambiente del robot R-info.

Temas a tratar

✓ Lenguajes de Expresión de Problemas. Tipos de Lenguajes. Sintaxis y semántica en un Len-guaje.

✓ Ambiente de programación del robot R-info. Operaciones sobre R-info. Estructura general de un programa. Estilo de Programación. Ambiente de programación.

✓ Estructuras de control en el ambiente de programación del robot R-info. ✓ Conclusiones ✓ Ejercitación




Página 86

5.2.1 Lenguajes de Expresión de Problemas.

Hasta ahora se ha utilizado un lenguaje casi natural para especificar las instrucciones que debían llevarse a cabo. Esto, si bien facilita la escritura del algoritmo para quien debe decir como resolver el problema, dificulta la comprensión de dicha solución por parte de quien debe interpretarla.

En algunos de los ejemplos presentados hasta el momento, seguramente el lector debe

haber tenido diferentes interpretaciones. ¿Por qué?

Fundamentalmente porque el lenguaje natural tiene varios significados para una palabra (es am-biguo) y porque admite varias combinaciones para armar un enunciado. Estas dos condiciones son “indeseables” para un lenguaje de expresión de problemas utilizable en Informática.

Cuando cambiamos una lámpara hay varias situaciones a contemplar:

• ¿Qué sucede si la lámpara está en el centro de la habitación y la escalera no es de dos hojas?

• ¿Dónde se asegura que se dispone de lámparas nuevas?

• ¿”Alcanzar la lámpara” equivale a “tomar la lámpara con la mano para po-der girarla”? ¿Cuándo se deja la lámpara usada y se toma la nueva para el reemplazo?

Por medio de las preguntas anteriores nos damos cuenta que el significado de cada instruc-

ción del lenguaje debe ser exactamente conocido y como consecuencia no se pueden admitir varias

interpretaciones.

Un lenguaje de expresión de problemas contiene un conjunto finito y preciso de instruccio-

nes o primitivas utilizables para especificar la solución buscada.

Se puede notar, que desde el punto de vista del diseño del algoritmo, el contar con un nú-

mero finito de instrucciones posibles termina con el problema de decidir, de una forma totalmente

subjetiva, el grado de detalle necesario para que los pasos a seguir puedan ser interpretados co-

rrectamente. El conjunto de instrucciones determinará cuales son los pasos elementales posibles

que se utilizarán para el diseño de la solución.

5.2.2 Tipos de Lenguajes

No siempre los problemas se expresan con primitivas que representen un subconjunto pre-

ciso del lenguaje natural: se puede utilizar un sistema de símbolos gráficos (tales como los de los

diagramas de flujo que se observarán en algunos textos de Informática); puede emplearse una sim-

bología puramente matemática; puede crearse un lenguaje especial orientado a una aplicación;

pueden combinarse gráficas con texto, etc.

Si se quiere que una máquina interprete y ejecute las órdenes del lenguaje, por mas sofis-

ticada que sea, requerirá que las órdenes diferentes constituyan un conjunto finito; que cada orden




Página 87

pueda ser interpretada de un modo único y que los problemas solubles por la máquina sean expre-

sables en el lenguaje.

5.2.3 Sintaxis y Semántica en un Lenguaje

La forma en que se debe escribir cada instrucción de un lenguaje y las reglas generales de

expresión de un problema completo en un lenguaje constituyen su sintaxis.

Por ejemplo hay lenguajes que en su sintaxis tienen reglas tales como:

• Indicar el comienzo y fin del algoritmo con palabras especiales.

• Indicar el fin de cada instrucción con un separador (por ejemplo punto y coma).

• Encerrar, entre palabras clave, bloques de acciones comunes a una situación del problema (por ejemplo todo lo que hay que hacer cuando la condición es verdadera dentro de la estructura de control de selección).

• Indentar adecuadamente las instrucciones.

El significado de cada instrucción del lenguaje y el significado global de determinados sím-

bolos del lenguaje constituyen su semántica.

5.2.4 Ambiente de programación del robot (R-info). Operaciones sobre

R-info. Estructura general de un programa. Estilo de programación.

Ambiente de programación.

A lo largo de este curso se trabajará con una máquina abstracta simple, un único robot

móvil llamado a partir de este momento R-info, controlado por un conjunto reducido de primitivas,

que permite modelizar recorridos y tareas dentro de una ciudad.

Una consideración importante que debemos hacer en este momento, es que este ambiente

de programación permite realizar más conceptos y operaciones que los que serán dados como con-

tenidos para este curso. Por ejemplo, este ambiente permite declarar más de un robot R-info des-

plazándose en la ciudad (que también puede tener diferentes características) dado que esto es uti-

lizado para explicar conceptos sobre programación concurrente y paralela. Estos conceptos serán

vistos en cursos posteriores al ingreso.

En resumen, en este curso utilizaremos un único robot R-info que se traslada en una única

área de una ciudad compuesta por 100 avenidas y 100 calles.




Página 88

El robot R-info que se utilizará posee las siguientes capacidades básicas:

1. Se mueve. 2. Se orienta hacia la derecha, es decir, gira 90 grados en el sentido de las agujas del reloj. 3. Dispone de sensores visuales que le permiten reconocer dos formas de objetos preestable-

cidas: flores y papeles. Los mismos se hallan ubicados en las esquinas de la ciudad. 4. Lleva consigo una bolsa donde puede transportar flores y papeles. Está capacitado para

recoger y/o depositar cualquiera de los dos tipos de objetos en una esquina, pero de a uno a la vez. La bolsa posee capacidad ilimitada.

5. Puede realizar cálculos simples. 6. Puede informar los resultados obtenidos.

Figura 1: La ciudad del robot

La ciudad, en la que R-info se desplaza, está formada por calles y avenidas. Se denominan

avenidas a las arterias verticales y calles a las arterias horizontales.

Como lo muestra la figura 1, la ciudad está formada por 100 avenidas y 100 calles.

Cada una de las esquinas está determinada por la intersección de una avenida y una calle.

Debe considerarse a las arterias como rectas y a la esquina como el punto de intersección entre

dichas rectas. La esquina se representará por dos coordenadas: la primera indicará el número de

avenida y la segunda el número de calle. Por ejemplo, la esquina (2,4) es la intersección de la ave-

nida 2 y la calle 4.

Las flores y los papeles se encuentran siempre en las esquinas. Pueden existir varias flores

y varios papeles en cada esquina. En la búsqueda de reducir el problema del mundo real a los as-

pectos básicos que debe cubrir el robot en el ambiente, se han realizado las siguientes abstraccio-

nes:

• La ciudad queda reducida a un ámbito cuadrado de 100 calles y 100 avenidas;




Página 89

• El andar del robot queda asociado con un paso que equivale a una cuadra de recorrido;

• Se reducen los datos en el modelo para tratar sólo con flores y papeles;

• Se aceptan convenciones (el robot solo inicia sus recorridos en la posición (1,1) de la ciu-dad);

• Se supone que el robot ve y reconoce las flores y los papeles. No es de interés de este curso discutir cómo lo puede hacer. Es interesante analizar el grado de exactitud del modelo y su relación con los objetivos a

cumplir. Está claro que en este ejemplo no se modelizan exactamente la ciudad ni los objetos que

están en ella. Tampoco se representa adecuadamente el movimiento de un robot real, que posible-

mente tenga que dar un número grande de pasos para recorrer una cuadra. Se ignoran los detalles

del proceso de reconocimiento de los objetos e incluso no se considera la posibilidad de que el

robot confunda objetos.

Sin embargo, dado que el objetivo planteado es escribir programas que permitan represen-

tar recorridos con funciones simples (contar, limpiar, depositar) el modelo esencial es suficiente y

funciona correctamente.

5.2.4.1 Operaciones en el ambiente del robot R-info

El conjunto de acciones que R-info puede realizar es muy reducido. Cada una de estas ac-

ciones corresponde a una instrucción, entendible por él y que debe tener un modo unívoco de ex-

presión, para que la máquina la interprete correctamente, y un significado único, a fin de poder

verificar que el resultado final de la tarea se corresponde con lo requerido. De esta manera se des-

plaza, toma, deposita, evalúa algunas condiciones sencillas y hasta puede visualizar información.

Este conjunto de instrucciones elementales que se detallan en la tabla 1 permite escribir

programas con un objetivo bien definido, que tendrán una interpretación y una ejecución única por

R-info. En dicha tabla se indica para cada instrucción su sintaxis, es decir, cómo debe escribirse, y

su semántica, esto es como se interpreta esa orden en el lenguaje de R-info.

Sintaxis Semántica

Iniciar (robot,posición) Instrucción primitiva que posiciona al robot en la esquina indicada orien-

tado hacia el norte. En este curso siempre debemos posicionar al robot en

la esquina (1,1) para comenzar su ejecución.

derecha Instrucción primitiva que cambia la orientación del robot en 90° en sentido

horario respecto de la orientación actual.

mover Instrucción primitiva que conduce al robot de la esquina en la que se en-

cuentra a la siguiente, respetando la dirección en la que está orientado.

Es responsabilidad del programador que esta instrucción sea ejecutada

dentro de los límites de la ciudad. En caso contrario se producirá un error y el

programa será abortado.




Página 90

Sintaxis Semántica

tomarFlor Instrucción primitiva que le permite al robot recoger una flor de la esquina

en la que se encuentra y ponerla en su bolsa.

Es responsabilidad del programador que esta instrucción sea ejecutada solo

cuando haya al menos una flor en dicha esquina. En caso contrario se produ-

cirá un error y el programa será abortado.

tomarPapel Instrucción primitiva que le permite al robot recoger un papel de la esquina

en la que se encuentra y ponerlo en su bolsa.


cuando haya al menos un papel en dicha esquina. En caso contrario se pro-

ducirá un error y el programa será abortado.

depositarFlor Instrucción primitiva que le permite al robot depositar una flor de su bolsa

en la esquina en la que se encuentra.


cuando haya al menos una flor en dicha bolsa. En caso contrario se producirá

un error y el programa será abortado.

depositarPapel Instrucción primitiva que le permite al robot depositar un papel de su bolsa

en la esquina en la que se encuentra.


cuando haya al menos un papel en dicha bolsa. En caso contrario se producirá

un error y el programa será abortado.

PosAv

Identificador que representa el número de avenida en la que el robot está

actualmente posicionado.

Su valor es un número entero en el rango 1..100 y no puede ser modificado

por el programador.

PosCa Identificador que representa el número de calle en la que el robot está ac-

tualmente posicionado.

Su valor es un número entero en el rango 1..100 y no puede ser modificado

por el programador.

HayFlorEnLaEsquina Proposición atómica cuyo valor es V si hay al menos una flor en la esquina

en la que el robot está actualmente posicionado, ó F en caso contrario.

Su valor no puede ser modificado por el programador.

HayPapelEnLaEsquina Proposición atómica cuyo valor es V si hay al menos un papel en la esquina

en la que el robot está actualmente posicionado, ó F en caso contrario.




Página 91

Sintaxis Semántica


HayFlorEnLaBolsa Proposición atómica cuyo valor es V si hay al menos una flor en la bolsa del

robot, ó F en caso contrario.


HayPapelEnLaBolsa Proposición atómica cuyo valor es V si hay al menos un papel en la bolsa del

robot, ó F en caso contrario.


Pos Instrucción que requiere dos valores Av y Ca, cada uno de ellos en el rango

1..100, y posiciona al robot en la esquina determinada por el par (Av,Ca) sin

modificar la orientación del robot.

Informar Instrucción que permite visualizar en pantalla el contenido almacenado en

alguna variable.

Tabla 1: Sintaxis del robot R-info

Es importante remarcar que la sintaxis en este lenguaje es sensible a mayúsculas y minús-

culas. No es lo mismo escribir “depositarFlor” que “DepositarFlor” ó “depositarflor”. De las tres

formas anteriores sólo “depositarFlor” es correcta.

Haciendo clic en el siguiente link podés acceder a una animación sobre como

utilizar el Ambiente de R-info: Ambiente R-info

5.2.4.2 Estructura general de un programa

Un programa escrito en el lenguaje del robot comienza con la palabra clave programa, la

cual debe estar seguida por un identificador que determina el nombre del programa.

El cuerpo del programa principal es una secuencia de sentencias, delimitada por las pala-

bras claves comenzar y fin.

Dentro del programa se dispone y se debe realizar un conjunto de declaraciones antes de

comenzar a escribir el código propiamente dicho para el problema que se quiere resolver.

Inicialmente se dispondrá de un lugar para declarar los diferentes tipos de áreas que se

pueden utilizar en distintos problemas quieras utilizar (en este curso sólo declararemos una única

área que comprenda toda las ciudad de 100 avenidas por 100 calles área); luego se deben declarar

los diferentes tipos de robot que se desea utilizar para resolver cada problema y que estarán des-

plazándose por la ciudad junto al conjunto de instrucciones que cada tipo de robot debe utilizar (en

http://weblidi.info.unlp.edu.ar/catedras/ingreso/material2013/EPA/AdicionalEPA/VisualDaVinci/TutorialConfiguracion.html




Página 92

este curso sólo declararemos un solo tipo de robot), a continuación habrá otro espacio asignado

para módulos y por último antes de comenzar con el programa se indicarán las variables que se

asocian a cada tipo de robot declarado previamente (para este curso en esta área sólo existirá la

declaración de un robot). Por último, entre las palabras comenzar y fin se escribe el código que

indique en que área se puede mover nuestro robot (en este curso dentro de toda la ciudad) y una

instrucción que hace que nuestro robot comience a ejecutar.

Por lo tanto resumiendo lo explicado anteriormente la estructura de un programa sería la

siguiente:

programa nombre_del_programa

areas

se declara una única área que comprende toda la ciudad

robots

se declara una único tipo de robot “robot1”, junto al código correspondiente al

programa que se quiere realizar

variables

se declara una variable que representa al robot será llamada R-info

comenzar

se asigna el area en donde se moverá R-info (en este curso toda la ciudad)

se indica el inicio para que se ejecuten los robots (en este curso solo se indica el comienzo

de ejecución de R-info).

fin

5.2.4.3 Comentarios Lógicos

Los problemas para poder ser resueltos, deben entenderse, es decir interpretarse adecua-

damente. Esto requiere un enunciado preciso de los mismos.

A su vez las soluciones que se desarrollaron y que se expresaron en un lenguaje preciso y

riguroso, también deben entenderse por otros. ¿Por qué?

• Porque no siempre se ejecuta la solución.

• Porque a veces se debe modificar la solución por un pequeño cambio del problema, y para esto se debe “leer” rápida y correctamente la solución anterior.

• Porque en ocasiones se comparan soluciones de diferentes pensadores y se debe tratar de entenderlas en un tiempo razonable.




Página 93

Para que esta claridad y legibilidad se logre, se deben utilizar comentarios aclaratorios ade-

cuados.

Un comentario dentro de un algoritmo no representa ni un dato, ni una orden. Sin embargo

quienes desarrollan sistemas informáticos coinciden en que un algoritmo adecuadamente escrito

debería interpretarse sólo leyendo los comentarios que el autor intercaló a medida que construía

la solución.

El término comentario lógico se refiere a que no se debe escribir un texto libre, sino expre-

sar en forma sintética la función de una instrucción o un bloque del algoritmo, tratando de reflejar

la transformación ó procesamiento de los datos que se logra con el mismo.

Normalmente los comentarios se intercalan en el algoritmo con algún símbolo inicial que

indique que se trata de un comentario. En el ambiente de programación de R-info los comentarios

se indican por medio de llaves.

Con la experiencia en Informática se aprende que el mayor esfuerzo y costo asociado con

los sistemas de software es su mantenimiento, es decir corregir y ajustar dinámicamente el algo-

ritmo ó programa inicial a nuevas situaciones. Para reducir el costo de este mantenimiento es fun-

damental documentar adecuadamente nuestros desarrollos, y un punto importante de esta docu-

mentación consiste en escribir comentarios lógicos adecuados a medida que se desarrolla la solu-

ción.

5.2.5 Estilo de programación

La programación en el ambiente de R-info utiliza ciertas reglas sintácticas adicionales las

cuales son muy estrictas relacionadas con la indentación y el uso de mayúsculas y minúsculas.

Estas reglas, aunque puedan resultar algo incómodas para el programador, buscan formar

en el estudiante un buen estilo de codificación.

El objetivo de un estilo de programación es mejorar, en todo lo posible, la legibilidad del

código de forma tal que resulte sencillo entenderlo, modificarlo, adaptarlo y reusarlo, ayudando así

a maximizar la productividad y minimizar el costo de desarrollo y mantenimiento.

En el código textual se deben respetar las siguientes reglas de indentación:

• La palabra clave programa debe comenzar en la primer columna.

• Las palabras claves comenzar y fin de un programa deben comenzar en la misma columna que la palabra clave programa.

• Las sentencias del cuerpo del programa debe comenzar dos columnas mas a la derecha que las palabras claves que lo delimitan: comenzar y fin.

• Las sentencias que pertenecen al cuerpo de una estructura de control deben comenzar dos columnas más a la derecha que la palabra clave que identifica a la estructura de control.

• La indentación es la única forma de indicar si una sentencia está dentro de una estructura de control o no.




Página 94

Por otro lado, todas las palabras claves definidas por el ambiente de programación del ro-

bot R-info, así como las primitivas y las estructuras de control, deben ser escritas siempre con letras

minúsculas, excepto que su nombre esté compuesto por más de una palabra, en cuyo caso, de la

segunda palabra en adelante, cada una comienza con mayúscula. Por ejemplo, iniciar, tomarFlor,

mientras, numero.

Por el contrario, las variables del sistema y los procesos del sistema deben comenzar cada

palabra que compone su nombre con una letra mayúscula y las demás minúsculas. Por ejemplo,

PosAv, HayFlorEnLaBolsa, Pos, Informar.

También se recomienda la utilización frecuente de comentarios lógicos que aclaren el fun-

cionamiento del algoritmo.

5.2.6 Ambiente de programación

Se denomina ambiente de programación a la herramienta que permite cubrir las distintas

etapas en el desarrollo de un programa, que van desde la codificación del algoritmo en un lenguaje

de programación hasta su ejecución, a fin de obtener los resultados esperados.

Cada ambiente de programación trabaja sobre un lenguaje específico. En particular, el am-

biente de R-info utiliza la sintaxis del robot descripta previamente.

Para codificar un algoritmo en el lenguaje del robot R-info es necesario realizar las siguien-

tes tres etapas:

1. Escribir el programa utilizando la sintaxis descripta. 2. Para lograr que la computadora ejecute el programa escrito en la etapa anterior es necesario

traducirlo a un lenguaje que la computadora comprenda. Esto se realiza mediante la compila-ción. En esta etapa se detectan los errores sintácticos.

3. Una vez que el programa ha sido compilado, puede ejecutarse. El ambiente de programación del robot R-info permite visualizar durante la ejecución, el recorrido que realiza el robot R-info dentro de la ciudad.

A continuación, se describe el funcionamiento del ambiente a fin de poder realizar cada

una de las etapas mencionadas anteriormente. En la figura 2 se muestra la pantalla inicial del am-

biente de programación del robot R-info.




Página 95

Figura 2: Ambiente de programación de R-info

Como se puede apreciar en la figura anterior, este ambiente está dividido en cinco seccio-

nes: Sección Miniatura, Sección Menú, Sección Código, Sección Ciudad, y por último Sección Deta-

lles.

Sección Miniatura: dentro de la misma se visualiza un cuadrado que representa la ciudad

con sus avenidas y calles y un rectángulo más pequeño que te indica que parte de la ciudad se está

visualizando en la Sección Ciudad. Desplazando este rectángulo dentro del cuadrado podrás obser-

var distintas avenidas y calles de la ciudad. En este curso nuestra ciudad estará compuesta por 100

avenidas y 100 calles.

Sección Menú: dentro de la misma se encuentra el conjunto de opciones que se pueden

realizar. Entre las más utilizadas están: crear un robot, cargar un programa ya hecho, crear un nuevo

programa y guardar, compilar y ejecutar un programa hecho. A medida que se utilice el ambiente

de programación se podrá observar que existen otras operaciones, aunque las antes mencionadas

seguramente son las únicas que se usarán en este curso.

Sección Código: dentro de la misma se visualiza el código correspondiente al programa con

el que se está trabajando; puede ser un programa que ya se haya hecho anteriormente y se ha

cargado o uno que se esté escribiendo en este momento.

Sección Detalles: dentro de la misma se puede ver la información relevante al programa en

el cual se está trabajando, como cantidad de flores y papeles de las esquinas, y robots que se en-

cuentran en la ciudad (en este curso utilizaremos un solo robot R-info).

Sección Ciudad: dentro de la misma se puede ver el funcionamiento del programa una vez

que sea compilado y esté en ejecución.

S

ección

M

iniatura

Sección

Detalles

Sección

Código

Sección

Menú

Sección

Ciudad




Página 96

5.2.7 Comenzando a trabajar

Para comenzar a trabajar, lo primero que se debe hacer es crear un robot R-info (recuerda

que dentro de este curso sólo trabajaremos con un único robot). Para esto se debe elegir un nombre

y a continuación presionar el botón verde con el símbolo +, en la figura 2.3 se muestra como hemos

creado un robot con el nombre R-info.

Figura 3: Se ha creado un robot llamado R-info

Si se observa con cuidado la figura 3 en su parte izquierda, ha aparecido una nueva sección

con los datos relevantes del robot R-info (posición actual, cantidad de flores y papeles de la bolsa,

cantidad de flores y papeles de la esquina en donde se encuentra y el color del robot recién creado

(por defecto rojo).

Una vez que se ha definido el nombre del robot a utilizar se puede comenzar a escribir el

programa. Si bien no es imprescindible, se recomienda salvar el programa ingresado mediante la

opción “Guardar” de la Sección Menú. Allí se deberá indicar el nombre que se desea dar al pro-

grama. Los programas que se ejecutan dentro del ambiente de programación poseen extensión

.lmre.

Previo a la ejecución, es necesario realizar el proceso de compilación seleccionando la op-

ción “Compilar” de la Sección Menú. El proceso de compilación se encargará de verificar la sintaxis

del programa escrito y en caso de existir errores, visualizará los mensajes correspondientes.

Si el programa ha sido correctamente escrito, puede ejecutarse mediante la opción “Ejecu-

tar” de la Sección Menú. En la Sección Ciudad es posible ver cómo el robot R-info efectúa el reco-

rrido indicado.

Es posible que se quiera indicar la cantidad inicial de flores y papeles tanto para la ciudad

como para la bolsa del robot R-info. Esto se puede hacer modificando los valores en la Sección

Detalles. Además si se desea cambiar el color del robot R-info también se puedes hacer en la misma

sección.




Página 97

Esta nueva configuración no se hará efectiva hasta que no se ejecute el programa nueva-

mente.

Teniendo en cuenta todos los conceptos que hemos visto hasta este momento, la estruc-

tura de un programa que tiene un robot llamado R-info, el cual debe moverse dos calles a partir de

la esquina (1,1) sería la siguiente:

programa Completo

áreas

ciudad: areaC(1,1,100,100)

robots

robot robot1

comenzar

mover

mover

fin

variables

Rinfo: robot1

comenzar

AsignarArea(Rinfo,ciudad)

iniciar(Rinfo,1,1)

fin

Un punto importante a tener en cuenta cuando se desarrollen los programas es que du-

rante este curso sólo se debe modificar el código correspondiente al robot dependiendo que ac-

ciones se quieren realizar. Es decir, no se debe definir nuevas aéreas, ni cambiar el tamaño de la

ciudad y tampoco es necesario que se definir otros robots.

Especifica cantidad de calles y avenidas

de la ciudad

Utilizaremos un solo robot

Debes declarar una única variable

de tipo robot llamada Rinfo

El robot Rinfo sólo podrá despla-

zarse en el área que comprende

toda la ciudad

Se indica la esquina inicial desde donde el robot co-

mienza su ejecución. Será siempre desde la esquina

(1,1)




Página 98

5.2.8 Estructuras de Control

En esta sección se detallará la sintaxis correspondiente a las estructuras de control utiliza-

das por el robot R-info. Las mismas, han sido explicadas en forma detallada en el capítulo anterior.

5.2.8.1 Secuencia

Está definida por un conjunto de instrucciones que se ejecutarán una a continuación de

otra.

Ejemplo 1: Programe al robot para que camine desde (1,1) a (1,3) y desde allí a (4,3).

programa Ejemplo1

areas


robots

robot robot1

comenzar

mover

mover

derecha

mover

mover

mover

fin

variables

Rinfo: robot1

comenzar


iniciar(Rinfo,1,1)

fin

La instrucción Iniciar ubica al robot R-info en la esquina (1,1) orientado hacia el norte (hacia

arriba). Luego avanza dos cuadras en línea recta por lo que queda posicionado en la calle 3. Dobla

a la derecha para seguir avanzando por la calle 3 y camina tres cuadras por lo que finaliza el reco-

rrido parado en (4,3). R-info queda mirando hacia el este.

Note que no existe en el lenguaje del robot una instrucción que permita detenerlo. Esto

ocurrirá naturalmente al terminar el programa.




Página 99

Ejemplo 2: Programe al robot para que recorra la avenida 4 desde la calle 4 hasta la calle 7.

Al finalizar debe informar en qué esquina quedó parado.

programa Ejemplo2

areas


robots

robot robot1

comenzar

Pos(4,4)

mover

mover

mover

Informar(PosAv, PosCa)

fin

variables

Rinfo: robot1

comenzar


iniciar(Rinfo,1,1)

fin

La instrucción Pos(4,4) permite que el robot R-info “salte” desde (1,1) hasta (4,4). A partir

de allí, camina tres cuadras en línea recta, realizando el recorrido solicitado. Al terminar el programa

el robot quedará ubicado en la esquina (4,7). La instrucción Informar(PosAv, PosCa) muestra los

valores retornados por las instrucciones PosAv y PosCa.

• Programe al robot para que recorra la calle 6 desde la avenida 11 a la avenida 13.

• Programe al robot para que recorra la avenida 17 desde la calle 31 hasta la calle 25.




Página 100

5.2.8.2 Selección

Esta estructura permite al robot seleccionar una de dos alternativas posibles. La sintaxis es

la siguiente:

si (condición)

acción o bloque de acciones a realizar en caso de que la condición sea verdadera

sino

acción o bloque de acciones a realizar en caso de que la condición sea falsa

Con respecto a la indentación necesaria para identificar las acciones a realizar en cada caso,

se utilizarán dos posiciones a partir del margen izquierdo como puede apreciarse en los ejemplos

que aparecen a continuación.

Ejemplo 3: Programe al robot para que recorra la calle 1 desde la avenida 1 a la 2 deposi-

tando, si puede, una flor en cada esquina. Además debe informar el número de avenida en las que

no haya podido depositar la flor.

programa Ejemplo3

areas


robots

robot robot1

comenzar

derecha

si HayFlorEnLaBolsa {Evalúa la primera esquina}

depositarFlor

sino

Informar(PosAv)

mover

si HayFlorEnLaBolsa {Evalúa la segunda esquina}

depositarFlor

sino

Informar(PosAv)

fin

variables

Rinfo: robot1

comenzar


iniciar(Rinfo,1,1)

fin




Página 101

Notemos que es la indentación la que permite reconocer que la instrucción mover no per-

tenece a la primera selección. Al terminar el recorrido el robot quedará parado en (2,1). Además en

caso de que haya flores en la bolsa, el robot ha depositado una sola flor en cada esquina.

En caso de no necesitar realizar acciones cuando la condición es falsa, puede omitirse la

palabra sino junto con las instrucciones correspondientes; por lo que la sintaxis a utilizar sería la

siguiente:

si (condición)

acción o bloque de acciones a realizar en caso de que la condición sea verdadera

Ejemplo 4: Programe al robot para que recorra la avenida 15 desde la calle 12 a la calle 14

recogiendo, de ser posible, un papel en cada esquina.

programa Ejemplo4

areas


robots

robot robot1

comenzar

Pos(15,12)

si HayPapelEnLaEsquina

tomarPapel

mover


tomarPapel

mover


tomarPapel

fin

variables

Rinfo: robot1

comenzar


iniciar(Rinfo,1,1)

fin

Programe al robot para que, si puede, deposite un papel en (1,2) y una flor en

(1,3).

Programe al robot para que intente recoger una flor de la esquina determinada por la calle 50 y la avenida 7. Solo si lo logra debe ir a la calle 51 y avenida 8 e intentar recoger allí otra flor. Al finalizar debe informar en que esquina quedó parado.




Página 102

5.2.8.3 Repetición

Cuando se desea realizar una acción o un conjunto de acciones un número fijo de veces, N,

puede utilizarse la siguiente estructura:

repetir N

acción o bloque de acciones a realizar

Es importante remarcar que la cantidad de veces que se repite el bloque de acciones debe

ser conocida de antemano. Una vez iniciada la repetición la ejecución no se detendrá hasta no haber

ejecutado el conjunto de acciones la cantidad de veces indicada por N.

Si se analizan con más detalle algunos de los ejemplos anteriores se verá que pueden resol-

verse utilizando una repetición.

Ejemplo 5: Programe al robot para que camine desde (1,1) a (1,3) y desde allí a (4,3).

Este problema fue resuelto utilizando una secuencia en el ejemplo 2.1. Ahora será imple-

mentado utilizando la repetición.

programa Ejemplo5

areas


robots

robot robot1

comenzar

repetir 2

mover

derecha

repetir 3

mover

fin

variables

Rinfo: robot1

comenzar


iniciar(Rinfo,1,1)

fin

Comparemos los programas Ejemplo1 y Ejemplo5 verificando que el recorrido realizado en

ambos casos es el mismo. A continuación se muestra una segunda implementación del ejemplo 3

utilizando una repetición:

El Ejemplo 3 decía: Programe al robot para que recorra la calle 1 depositando, si puede, una

flor en cada esquina. Además debe informar el número de avenida de aquellas esquinas en las que

no haya podido depositar la flor.




Página 103

programa Ejemplo6

areas


robots

robot robot1

comenzar

derecha

repetir 2

si HayFlorEnLaBolsa

depositarFlor

sino

Informar(PosAv)

mover

fin

variables

Rinfo: robot1

comenzar


iniciar(Rinfo,1,1)

fin

• ¿Por qué al finalizar el recorrido, el robot no queda posicionado en el mismo lugar que en el ejemplo 3? ¿Perjudica en algo este hecho a lo que debe ser informado?




Página 104

A continuación se muestra una variante del ejemplo 4:

Ejemplo 7 (variante del 4): Programe al robot para que recorra la avenida 15 desde la calle

12 a la 14 recogiendo, de ser posible, un papel en cada esquina.

programa Ejemplo7

areas


robots

robot robot1

comenzar

Pos(15,12)

repetir 2


tomarPapel

mover

si HayPapelEnLaEsquina (*)

tomarPapel

fin

variables

Rinfo: robot1

comenzar


iniciar(Rinfo,1,1)

fin

• ¿Las acciones realizadas por el robot en los programas Ejemplo4 y Ejemplo7 son iguales?

• ¿Es posible incluir la instrucción (*) en la repetición? Si es así indi-que la manera de hacerlo y qué diferencias encuentra con el programa Ejem-

plo7.

Ejemplo 8: Programe al robot para que recorra la calle 4 dejando una flor en cada esquina.

Para resolver este problema es necesario analizar las 100 esquinas que forman la calle 4. El

recorrido en el robot R-info será efectuado de la siguiente forma:




Página 105

programa Ejemplo8

comenzar

{ubicar al robot en (1,4) orientado hacia la derecha}

{Recorrer las primeras 99 esquinas de la calle 4}

{depositar la flor (solo si tiene)}

{avanzar a la próxima esquina}

{Falta ver si se puede depositar la flor en la esquina (1,100)}

fin

En la sintaxis del ambiente del robot R-info, este algoritmo se traduce en el siguiente pro-grama:

programa Ejemplo8

areas


robots

robot robot1

comenzar

derecha {ubicar al robot en (1,4) orientado hacia la derecha}

Pos(1,4)

repetir 99 {recorrer las primeras 99 esquinas de la calle 4}

si HayFlorEnLaBolsa

depositarFlor

mover

si HayFlorEnLaBolsa {falta la esquina (1,100)}

depositarFlor

fin

variables

Rinfo: robot1

comenzar


iniciar(Rinfo,1,1)

fin

Se puede notar que la sentencia Pos(1,4) no modifica la orientación del robot R-info. En

todos los casos la indentación es lo que permite definir los bloques de instrucciones. Por ejemplo,

la última selección no pertenece a la repetición. Esto queda claramente indicado al darle a ambas

estructuras de control la misma indentación (el mismo margen izquierdo).




Página 106

5.2.8.4 Iteración

Cuando la cantidad de veces que debe ejecutarse una acción o bloque de acciones depende

del valor de verdad de una condición, puede utilizarse la siguiente estructura de control.

mientras (condición)

acción o bloque de acciones a realizar mientras la condición sea verdadera

A continuación se muestran algunos ejemplos que permiten representar el funcionamiento de esta estructura.

Ejemplo 9: Escriba un programa que le permita al robot recorrer la avenida 7 hasta encon-

trar una esquina que no tiene flores. Al finalizar debe informar en qué calle quedó parado. Por

simplicidad, suponga que esta esquina seguro existe.

Se debe tener en cuenta que no se conoce la cantidad de cuadras a recorrer para poder

llegar a la esquina buscada. Para resolver este recorrido es preciso inspeccionar las esquinas una a

una hasta lograr hallar la que no tiene flores. La solución es la siguiente:

programa Ejemplo9

areas


robots

robot robot1

comenzar

Pos(7,1)

mientras HayFlorEnLaEsquina

mover

Informar( PosCa )

fin

variables

Rinfo: robot1

comenzar


iniciar(Rinfo,1,1)

fin

En este úúltimo ejemplo, para visualizar el número de calle donde el robot quedó parado

debe utilizarse PosCa ya que no es posible calcular el valor a priori. Note que la ubicación de las

flores en las esquinas de la ciudad puede variar entre una ejecución y otra.

Además del ejemplo se puede ver que por cada vez que el robot evalúa la condición

“HayFlorEnLaEsquina” avanza una cuadra, si la condición es verdadera.




Página 107

Ejemplo 10: Programe al robot para que deposite en (1,1) todas las flores que lleva en su

bolsa.

programa Ejemplo10

areas


robots

robot robot1

comenzar

mientras HayFlorEnLaBolsa

depositarFlor

fin

variables

Rinfo: robot1

comenzar


iniciar(Rinfo,1,1)

fin

Ejemplo 11: Programe al robot para que recoja todas las flores y todos los papeles de la

esquina determinada por la calle 75 y avenida 3. El código en el ambiente del robot R-info sería de

la forma:

programa Ejemplo11

comenzar

{Ubicar al robot en la esquina que se quiere limpiar}

{Recoger todas las flores}

{Recoger todos los papeles}

fin

Dado que en una esquina no se conoce a priori la cantidad de flores y/o papeles que puede

haber será necesario utilizar dos iteraciones: una para recoger las flores y otra para recoger los

papeles, de la siguiente forma:




Página 108

programa Ejemplo11

areas


robots

robot robot1

comenzar

Pos(3,75)

{Recoger todas las flores}

mientras HayFlorEnLaEsquina

tomarFlor

{Recoger todos los papeles}

mientras HayPapelEnLaEsquina

tomarPapel

fin

variables

Rinfo: robot1

comenzar


iniciar(Rinfo,1,1)

fin

Ejemplo 12: Programe al robot para que camine desde (4,2) hasta (4,4) y luego hasta (7,4).

El código en el ambiente del robot R-info sería de la forma:

programa Ejemplo12

comenzar

{Posicionar al robot }

{Avanzar dos cuadras }

{Doblar a la derecha }

{Avanzar tres cuadras }

fin

Este algoritmo puede ser implementado de diferentes formas. Analice estas dos opciones:




Página 109

programa Ejemplo12

areas


robots

robot robot1

comenzar

Pos(4,2)

repetir 2

mover

derecha

repetir 3

mover

fin

variables

Rinfo: robot1

comenzar


iniciar(Rinfo,1,1)

Fin

programa Ejemplo12

areas


robots

robot robot1

comenzar

Pos(4,2)

mientras (PosCa<=4)

mover

derecha

mientras (PosAv<=6)

mover

fin

variables

Rinfo: robot1

comenzar


iniciar(Rinfo,1,1)

fin

• ¿El robot realiza la misma cantidad de pasos en ambos programas?

• ¿Cuál solución prefiere Ud.? Justifique su respuesta pensando en que ahora debe hacer que el robot camine desde (3,5) hasta (3,7) y desde allí hasta (6,7).

Haciendo clic en el siguiente link se puede acceder a una animación con un

repaso de las Estructuras de Control: Repaso Estructuras de Control

• ¿Qué función cumple la instrucción iniciar?

• ¿Por qué todos los programas del robot deben comenzar con esta instrucción?

• ¿Qué diferencia hay entre las instrucciones PosAv y PosCa y la ins-trucción Pos?

• Suponga que el robot se encuentra en (1,1) y se desea que salte a (3,4). ¿Es posible realizar las siguientes asignaciones para lograrlo?

PosAv := 3

PosCa := 4

Justifique su respuesta. Indique la manera correcta de resolver este problema.

• ¿Es posible para el robot depositar una flor sin verificar primero si tiene al menos una flor en su bolsa?

http://weblidi.info.unlp.edu.ar/catedras/ingreso/material2013/EPA/AdicionalEPA/RepasoEstructurasdeControl.pps




Página 110

• ¿El robot está capacitado para decir si en una misma esquina hay varios papeles?

5.2.9 Conclusiones

El uso de un lenguaje de programación elimina la ambigüedad que se produce al expresarse

en lenguaje natural permitiendo que cada instrucción tenga una sintaxis y una semántica únicas.

Se ha presentado un lenguaje de programación específico para el robot R-info que permite

escribir programas que pueden ser ejecutados en una computadora.

Por otra parte, estos ejemplos también muestran las distintas posibilidades de combinar

las estructuras de control y encontrar soluciones más generales a los problemas que se han plan-

teado.

Lograr adquirir el conocimiento y la habilidad para desarrollar algoritmos utilizando estas

estructuras es una tarea que requiere práctica. El lector no debería desanimarse si inicialmente

advierte cierta dificultad en su uso. Se requiere un cierto tiempo de maduración para poder expre-

sarse a través de esta terminología. El mecanismo para poder lograr adquirir las habilidades nece-

sarias se basa en la ejercitación por lo que se recomienda la resolución de los problemas que se

plantean en el práctico.

5.2.10 Referencias

Esta sección fue confeccionada con material obtenido del Curso de Ingreso de la Univer-

sidad Nacional de La Plata – Facultad de Informática.




Página 111

6. UNIDAD IV: Mátemá ticá Conceptos Teo ricos

6.1 PARTE I - Campo Numérico

6.1.1 Origen y clasificación del campo numérico

En la antigüedad, a necesitar contar sus pertenencias, el hombre primitivo creo los números

naturales. Con ellos podía sumar y multiplicar, pero al querer efectuar una resta en la que el mi-

nuendo era igual o menor que el sustraendo, dicho operación no era posible dentro del conjunto

de números naturales. Por ello se crearon el cero y los números negativos. Al conjunto formado por

los números negativos, el cero y los números naturales se los denominó: Conjunto de números

Enteros.

Ahora bien, cuando se quiso efectuar un cociente entre dos números enteros tal que el

dividendo no era múltiplo del divisor se vio imposibilitado de ello. Para poder efectuar las divisiones

de este tipo fueron creados los números fraccionarios. Al conjunto de números fraccionarios y en-

teros ser los denomino: Conjunto de números Racionales.

Al aparecer la operación inversa de la potencia aparecieron números como √2 que no tiene

solución dentro de los racionales. Esta circunstancia llevo a la creación de los números irracionales

que junto con los racionales formaron el conjunto de números Reales.

El siguiente diagrama muestra las relaciones de inclusión entre los distintos conjuntos nu-

méricos.




Página 112

6.1.2 Los Números Naturales

6.1.2.1 Notación conjuntista

Al conjunto de los números naturales lo simbolizamos, cuando incluye el cero, con la letra

No. Su notación conjuntista es:

𝑁𝑜 = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; … }

Mientras que si no incluye el cero lo indicamos con:

𝑁 = {1; 2; 3; 4; 5; 6;… }

6.1.2.2 Propiedades de los Números Naturales

• El cero pertenece al conjunto de números naturales.

• En Símbolos: 0 Є a No.

• El conjunto de números naturales es un conjunto ordenado, dado que un número natural y

su siguiente son consecutivos.

• Para todo número natural, su siguiente es distinto de cero.

• El conjunto de números naturales es infinito.

• El conjunto de números naturales tiene primer elemento, pero no tiene último elemento.

• Entre dos números naturales no consecutivos existe un número finito de números naturales.

• Entre dos números naturales consecutivos no existe otro número natural. Por esta propie-

dad se dice que el conjunto de los números naturales es un conjunto discreto.

6.1.2.3 Las operaciones y sus propiedades

6.1.2.3.1 Adición o Suma.

La suma es una operación cerrada; es decir, la adición de dos números naturales da como

resultado otro número natural.

En símbolos: ∀ 𝑎 ∈ 𝑁𝑜, ∀ 𝑏 ∈ 𝑎 𝑁𝑜 => (𝑎 + 𝑏) ∈ 𝑁𝑜

Por ejemplo: 22 ∈ 𝑁𝑜, 9 ∈ 𝑁𝑜 => 22 + 9 = 31 𝑦 31 ∈ 𝑁𝑜

La adición de números naturales goza de las siguientes propiedades:

La adición verifica la propiedad conmutativa; es decir, el orden de los sumandos

no altera la suma.

En símbolos: a + b = b + a.

Por ejemplo: 22 + 9 = 9 + 22

La adición verifica la propiedad asociativa; es decir, si en una adición de dos o más

sumandos se sustituye dos o más de ellos por su suma efectuada, la suma total no varía.




Página 113

En símbolos: (a + b) + c = a + (b + c).

Por ejemplo: (3 + 5) + 8 = 3 + (5 + 8)

El cero es el elemento neutro para la adición en ℕ, pues todo número natural su-

mado a cero, da por resultado el mismo número natural.

6.1.2.3.2 Resta o Diferencia.

La diferencia no es una operación cerrada; es decir, la diferencia entre dos números natu-

rales no siempre da como resultado un número natural. Solo se obtiene un número natural si el

minuendo es mayor que el sustraendo.

En símbolos: ∀ 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑁𝑜, 𝑎 − 𝑏 ∈ 𝑁𝑜 𝑎 ≥ 𝑏

Por ejemplo: 5 – 3 = 2 𝑇𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑁𝑜.

8 – 8 = 0 𝑇𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑁𝑜.

5 – 7 = ? 𝑁𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑁𝑜.

La resta de números naturales goza de las siguientes propiedades:

• La diferencia no verifica la propiedad conmutativa.

En símbolos: a – b ≠ b – a.

Por ejemplo: 5 – 3 ≠ 3 – 5.

• La diferencia no verifica la propiedad asociativa.

En símbolos: a – (b – c) ≠ (a – b) – c.

Por ejemplo: 8 – (3 – 2) ≠ (8 – 3) – 2.

• La diferencia verifica la propiedad cancelativa.

En símbolos: a– b = c – b => a = c.

• Si a = b la diferencia es cero.

En símbolos: 𝑎 = 𝑏 => 𝑎 – 𝑏 = 0

6.1.2.3.3 Suma Algebraica.

Una suma algebraica de números naturales es una sucesión de sumas y restas.

Se la pude considerar como una resta cuyo minuendo es la suma de los términos positivos

y cuyo sustraendo es la suma de los términos negativos.




Página 114

Por ejemplo: 21 + 10 – 3 + 5 – 6 Es una suma algebraica que calculamos así:

21 + 10 – 3 + 5 – 6 = ( 21 + 10 + 5) – ( 3 + 6) = 36 – 9 =

27

6.1.2.3.4 Multiplicación o Producto

Definición: ∀ 𝑚, 𝑛 ∈ 𝑁

𝑚 . 𝑛 = 𝑚 + 𝑚 + 𝑚 + … + 𝑚 (𝑛 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠)

• m y n se denominan factores. Por ejemplo: 5 . 4 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20

La multiplicación de números naturales goza de las siguientes propiedades:

Verifica la propiedad de cierre; es decir, el producto de dos o más números natu-

rales es otro número natural.

En símbolos: ∀ 𝑚, ∀ 𝑛 ∈ 𝑁𝑜 ∶ 𝑚 . 𝑛 ∈ 𝑁𝑜

Por ejemplo: 3 ∈ 𝑁𝑜, 4 ∈ 𝑁𝑜 => 3 . 4 = 12 𝑦 12 ∈ 𝑁𝑜

Verifica la propiedad conmutativa; es decir, el orden de los factores no altera al

producto.

En símbolos: ∀ 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑁𝑜 => 𝑎 . 𝑏 = 𝑏 . 𝑎

Por ejemplo: 4 . 8 = 8 . 4

El uno es el elemento neutro para la multiplicación en No, pues todo número na-

tural multiplicado por uno, da por resultado el mismo número natural.

En símbolos: ∃ 1 ∈ ℕ / 𝑎 . 𝑏 = 𝑏 . 𝑎

Por ejemplo: 8 . 1 = 8

Verifica la propiedad asociativa.

En símbolos: (𝑚 . 𝑛) . 𝑡 = 𝑚 . (𝑛 . 𝑡)

Por ejemplo: (4 . 3) . 7 = 4 . (3 . 7)

Verifica la propiedad distributiva del producto respecto de la suma o resta.

En símbolos: (𝑎 + 𝑏) . 𝑐 = 𝑎 . 𝑐 + 𝑏 . 𝑐

(𝑎 – 𝑏) . 𝑐 = 𝑎 . 𝑐 – 𝑏 . 𝑐

Por ejemplo: (8 + 2) . 3 = 8 . 3 + 2 . 3 = 30

(8 – 2 ) . 3 = 8 . 3 – 2 . 3 = 18




Página 115

6.1.2.3.5 División o Cociente

Definición: ∀ 𝑚, 𝑛, 𝑡 ∈ 𝑁𝑜.

m : n = t m = n . t si n ≠ 0

Para que la operación sea posible en el conjunto de los números naturales debe ser el divi-

dendo múltiplo del divisor.

m se denomina dividendo.

N se denomina divisor.

t se denomina cociente.

Por ejemplo: 15 ∶ 3 = 5 pues 15 = 3 . 5

La división de números naturales goza de las siguientes propiedades:

La División no verifica la propiedad de cierre, salvo que se verifique la condición

indicada en la definición.

La división no verifica la propiedad Asociativa.

En símbolos: (𝑚 ∶ 𝑛) ∶ 𝑡 ≠ 𝑚 ∶ (𝑛 ∶ 𝑡 )

Por ejemplo: (14 ∶ 2) ∶ 2 ≠ 14 ∶ (2 ∶ 2)

La división no verifica la propiedad conmutativa:

En símbolos: 𝑚 ∶ 𝑛 ≠ 𝑛 ∶ 𝑚

Por ejemplo: 10 ∶ 5 ≠ 5 ∶ 10

La División no es posible cuando se divide por cero.

La división verifica la propiedad distributiva con respecto a la suma algebraica solo

a derecha.

En símbolos: (𝑚 + 𝑛 − 𝑡) ∶ 𝑝 = (𝑚 ∶ 𝑝) + (𝑛 ∶ 𝑝) − (𝑡 ∶ 𝑝)

Por ejemplo: (4 + 6 − 8) ∶ 2 = (4 ∶ 2) + (6 ∶ 2) − (8 ∶ 2)

6.1.2.4 Múltiplos.

Se llama múltiplo de un número natural n al producto de n por cualquier número natural.

Por ejemplo: 5 . 0 = 0 5 . 1 = 5 5 . 2 = 10 Decimos que 0; 5 y 10 son múltiplos de 5.

6.1.2.5 Regla de Supresión de paréntesis.

∀ 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑎 ℕ




Página 116

𝑎 + (𝑏 + 𝑐) = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 + (𝑏 − 𝑐) = 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 𝑎 − (𝑏 + 𝑐) = 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 𝑎 − (𝑏 − 𝑐) = 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 Por ejemplo:

• 22 + (9 + 5) = 22 + 9 + 5 = 36 • 22 + (9 − 5) = 22 + 9 − 5 = 26 • 22 − (9 + 5) = 22 − 9 − 5 = 8 • 22 − (9 − 5) = 22 − 9 + 5 = 18

6.1.2.6 Potenciación.

6.1.2.6.1 Definición.

∀ 𝑎, 𝑛 ∈ 𝑁 el producto de n veces el factor 𝑎 se denomina potenciación y se simboliza:

𝑎𝑛 = 𝑎 . 𝑎 . 𝑎 …𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑛 ≥ 2

𝒂 recibe el nombre de base de la potencia.

𝑛 se llama exponente.

Por ejemplo: 53 = 5 . 5 . 5 = 125 que leemos “cinco al cubo”.

6.1.2.6.2 Propiedades.

En N la potencia no goza de la propiedad conmutativa.

En símbolos: 𝑎𝑛 ≠ 𝑛𝑎

Por ejemplo: 23 ≠ 32

La potencia es distributiva respecto del producto y del cociente.

En símbolos: (𝑎 . 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛. 𝑏𝑛

(𝑎 ∶ 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛: 𝑏𝑛

Por ejemplo: (4 . 2)2 = 42. 22

(4 ∶ 2)2 = 42: 22

El producto de potencias de igual base es igual a dicha base elevada a la suma de

los exponentes.

En símbolos: 𝑎𝑛. 𝑎𝑚. 𝑎𝑝 = 𝑎𝑛+𝑚+𝑝

Por ejemplo: 22. 23. 2 = 22+3+1 = 26 = 64

El cociente de potencia de igual base es igual a dicha base elevada a la diferencia

entre el exponente del numerador y el exponente del denominador.

En símbolos: 25: 23 = 25−3 = 22 = 4




Página 117

La potencia de cualquier número natural no nulo, elevado a exponente cero es

igual a uno.

En símbolos: 𝑎0 = 1 ∀ 𝑎 ≠ 0

Por ejemplo: 150 = 1; 20 = 1

La potencia de cualquier número elevado al exponente uno da como resultado el

mismo número.

En símbolos: 𝑎1 = 𝑎

Por ejemplo: 151 = 15 ; 21 = 2

La potencia de un número natural elevado a otra potencia es igual a la base de esa

potencia elevada al producto de los exponentes.

En símbolos: (𝑎𝑛)𝑚 = 𝑎𝑛 .𝑚

Por ejemplo: (22) = 22 .3 = 26 = 64

6.1.2.7 Radicación.

6.1.2.7.1 Definición.

Si consideramos dos números naturales 𝑛 y 𝑝 se dice que el número natural 𝑎 es la raíz 𝑛 -

é𝑠𝑖𝑚𝑎 de 𝑝 si y sólo si la 𝑛 − é𝑠𝑖𝑚𝑎 potencia de 𝑎 es 𝑝.

En símbolos: √𝑝𝑛 = 𝑎 𝑎𝑛 = 𝑝

• 𝑛 se denomina índice.

• 𝑝 se denomina radicando.

• 𝑎 se denomina raíz 𝑛 –é𝑠𝑖𝑚𝑎 de 𝑝.

Por ejemplo: √83

= 2 pues 23 = 8

6.1.2.7.2 Propiedades.

La radicación no goza de la propiedad conmutativa.

En símbolos: √𝑝 𝑛 ≠ √𝑛

𝑝

Por ejemplo: √42 ≠ √2

4

La radicación no es distributiva respecto de la suma ni respecto de la resta.

En símbolos: √𝑝 ± 𝑡𝑛 ≠ √𝑝

𝑛 ± √𝑡𝑛

Por ejemplo: √16 ± 9 ≠ √16 ± √9

la radicación es distributiva respecto del producto y del cociente.

En símbolos: √𝑝 .𝑚𝑛 = √𝑝

𝑛 . √𝑚𝑛




Página 118

√𝑝 ∶ 𝑚𝑛 = √𝑝

𝑛 ∶ √𝑚𝑛

Por ejemplo: √8 . 273

= √83 . √27

3

= 2 . 3

= 6

La potencia 𝑚 de la raíz 𝑛 del número 𝑝 es igual a la raíz 𝑛 de la potencia 𝑚 de 𝑝.

En símbolos: (√𝑝𝑛 )𝑚 = √𝑝𝑚

𝑛

Por ejemplo: (√42 )4 = √44

2

= √256

= 16

El valor de una raíz no se altera si se multiplican o dividen por un mismo número

el exponente del radicando y el índice.

En símbolos: √𝑎𝑚𝑛

= √𝑎𝑚 . 𝑟𝑛 . 𝑟

r ≠ 0

√𝑎𝑚𝑛

= √𝑎𝑚 ∶ 𝑟𝑛 ∶ 𝑟

Por ejemplo: √𝑎54

= √𝑎5 . 24 . 2

La raíz de otra raíz es igual a otra raíz que tiene el mismo radicando y cuyo índice

es el producto de los índices dados.

En símbolos: √√𝑎𝑟𝑚 = √𝑎

𝑚 . 𝑟

Por ejemplo: √√23

= √23 . 2

= √26

6.1.3 Los Números Enteros.

El conjunto de los números Enteros, que simbolizamos con la letra Z, esta formado por el

conjunto de los números naturales o conjunto de Enteros Positivos ( ℤ+), el cero y el conjunto de

los números Enteros Negativos ( ℤ−).

En símbolos: ℤ = ℤ+ U {𝑜} U ℤ−

6.1.3.1 Notación Conjuntista de los Números Enteros.

Al conjunto de números enteros se lo índica en su notación conjuntista como:

𝒁 = {… ;−4;−3;−2;−1; 0; 1; 2; 3;… }

6.1.3.2 Propiedades de los Números Enteros.

El conjunto de los números Enteros es un conjunto infinito.




Página 119

El conjunto de los números Enteros es un conjunto discreto, por que entre dos

números enteros cualesquiera existe un número finito de números enteros.

El conjunto de los números enteros no tiene primer elemento ni último elemento.

En el conjunto de números enteros, todo numero negativo es menos que cualquier

número positivo o nulo.

Todo número entero tiene opuesto, es decir, si consideramos el número entero

(a), su opuesto es (-a).

La suma de un número entero y su opuesto es igual a 0.

En símbolos: 𝑎 + (−𝑎) = 0

Por ejemplo: 3 + (−3) = 0

6.1.3.3 El Valor Absoluto.

El valor absoluto de un número es el mismo número si es positivo o nulo, y es su opuesto si

el número es negativo.

En símbolos: |𝑥| = {𝑥 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0

– 𝑥 𝑠𝑖 𝑥 < 0}

Por ejemplo: |4| = 4 ; | − 3| = 3

6.1.3.3.1 Propiedades del Valor Absoluto.

|a + b| ≤ |a| − |b|

|a − b| ≥ |a| − |b|

|a . b| = |a| . |b|

|a ∶ b| = |a| ∶ |b|

6.1.3.4 Regla de Signos de la Multiplicación y la División

+ . + = + + ∶ + = +

− . − = + − ∶ − = +

− . + = − − ∶ + = −

+ . − = − + ∶ − = −

6.1.3.5 Regla de Signos de la Potenciación.

Toda potencia de base positiva es positiva.

En símbolos: 𝑆𝑖 𝑎 ∈ ℤ+, 𝑛 ∈ ℕ




Página 120

Por ejemplo: 23 = 8

Toda potencia de base negativa y exponente par es positiva.

En símbolos: 𝑆𝑖 𝑎 ∈ ℤ−, 𝑛 ∈ ℕ 𝛬 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟 => 𝑎𝑛 > 0

Por ejemplos: (−2)2 = 4

Toda potencia de base negativa y exponente impar es negativa.

En símbolos: 𝑆𝑖 𝑎 ∈ ℤ−, 𝑛 ∈ ℕ 𝛬 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 => 𝑎𝑛 < 0

Por ejemplo: (−2)3 = −8

Podemos resumir las propiedades expuestas en el siguiente cuadro.

Exponente par Exponente impar Base positiva Potencia positiva Potencia positiva Base negativa Potencia positiva Potencia negativa

6.1.3.6 Regla de Signos de la Radicación.

Toda raíz de radicando positivo es positiva.

En símbolos: 𝑆𝑖 𝑎 ∈ ℤ+ => √𝑎𝑛

> 0

Por ejemplo: √42

= 2

Toda raíz de radicando negativo e índice par no tiene solución en el conjunto de

números reales.

En símbolos: 𝑆𝑖 𝑎 ∈ ℤ−, 𝑛 ∈ ℕ 𝛬 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 => √𝑎𝑛

∉ ℝ

Por ejemplo: √−42

= ?

Toda raíz de radicación negativo e índice impar es negativa.

En símbolos: 𝑆𝑖 𝑎 ∈ ℤ−, 𝑛 ∈ ℕ 𝛬 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 => √𝑎𝑛

< 0

Por ejemplo: √−83

= −2

Podemos resumir las propiedades expuestas en el siguiente cuadro.

Índice par Índice impar Radicando positivo Raíz positiva Raíz positiva Radicando negativo No tiene solución en 𝑅 Raíz negativa

6.1.3.7 Relación de orden de los Números Enteros.

Entre dos números enteros positivos será mayor el de mayor valor absoluto.




Página 121

Por ejemplo: 8 > 5

Entre un número entero negativo y uno positivo será mayor el positivo.

Por ejemplo: 3 > −3

Entre dos números enteros negativos será mayor el de menor valor absoluto.

Por ejemplo: −4 > −7

6.1.3.8 Divisibilidad.

∀ 𝑛,𝑚, 𝑝 ∈ ℤ decimos que 𝑚 es divisible por 𝑛, si se verifica que:

𝑚 ∶ 𝑛 = 𝑝 𝑚 = 𝑝 . 𝑛

• 𝑚 es múltiplo de 𝑛.

• 𝑛 es divisor de 𝑚

Por ejemplo: 6 ∶ 2 = 3 pues 2 . 3 = 6

6.1.3.9 Números Primos.

Un número entero es un número primo si y sólo si, sus únicos divisores son él mismo, su

opuesto, el 1 y el −1.

Por ejemplo: 7 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑠ó𝑙𝑜 𝑝𝑜𝑟 7, -7, 1 𝑦 -1.

6.1.3.10 Números Compuestos.

Un número entero es un número Compuesto cuando no es primo, es decir, es divisible por

sí mismo, su opuesto, el 1, el −1 y además por otros números enteros.

Por ejemplo: 15 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑝𝑢𝑒𝑠 𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 15, -15, 1, -1,

3, -3, 5 𝑦 -5

6.1.3.11 Números Coprimos o Primos entre sí.

Dos números coprimos, sí y sólo si, los únicos divisores comunes entre ellos son el 1 y el -

1.

Por ejemplo: 5 𝑦 7 𝑠𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢𝑠 ú𝑛𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑛 1 𝑦 − 1.

6.1.3.12 Máximo Común Divisor (M. C. D.)

Dado dos números enteros, su M.C.D. es el mayor número entero que divide a todos los

números enteros dados.

Para calcularlo prácticamente debemos primero factorizar cada número entero

dado y luego realizar el producto de los factores comunes con su menor exponente.




Página 122

Si no hay factores comunes el M.C.D. es1.

Por ejemplo: el M.C.D. entre 18; 24; 𝑦 30 𝑒𝑠 ∶

18 2 24 2 30 2 9 3 12 2 15 3 3 3 6 2 5 5 1 3 3 1 1

18 = 2. 32 24 = 23. 3 30 = 2. 3. 5

M.C.D. (18; 24; 30; ) = 2 . 3 = 6

6.1.3.13 Mínimo Común Múltiplo (m. c. m.)

Dado dos o más números enteros, el m. c. m., es el menor entero que es divisible por to-

dos los números dados.

Para calcularlo prácticamente primero se factorizan los números dados y luego se realiza

el producto de los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.

Por ejemplo: 𝑒𝑙 𝑚. 𝑐.𝑚. 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 18; 24 𝑦 30 𝑒𝑠 ∶

18 2 24 2 30 2 9 3 12 2 15 3 3 3 6 2 5 5 1 3 3 1 1 18 ∶ 2 . 32 24 = 23. 3 30 = 2 . 3 . 5

6.1.4 Los Números Racionales.

La operación 5 ∶ 2 = ? , no tiene solución en 𝑍 pues 5 no es múltiplo de 2. Para poder sal-

var esta dificultad aparece un nuevo conjunto numérico, al que los números racionales y lo simbo-

lizamos con la letra 𝑄.

6.1.4.1 Formas de expresar los Números Racionales.

Los números racionales pueden ser expresados mediante una fracción o mediante un nú-

mero decimal.

6.1.4.2 Definición y notación conjuntista de los números Racionales.

Dados 𝑝, 𝑞, ∈ 𝑍 con 𝑞 ≠ 0, llamamos número racional a la fracción 𝑝

𝑞.

• 𝑝 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 • 𝑞 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛




Página 123

En notación conjuntista, el conjunto de los números Racionales se expresa como sigue:

𝑄 = {𝑥 𝑥⁄ = 𝑝

𝑞 ∀ 𝑝, 𝑞 ∈ ℤ 𝑐𝑜𝑛 𝑞 ≠ 0}

6.1.4.3 Fracciones equivalentes.

Dos fracciones son equivalentes cuando una se obtiene a partir de la otra multiplicando

(amplificación) o dividiendo (simplificación) al numerador y al denominador por un mismo nú-

mero distinto de cero.

Por ejemplo: 2

5=

6

15 => 𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑦 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒

𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 3.

6

8 =

3

4 => 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑦 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎

𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑟 2.

6.1.4.4 Fracciones Aparentes.

Son aquellos que representan en realidad a números enteros.

En símbolos: 𝑝

1= 𝑝 ∀ 𝑝 ∈ ℤ

Por ejemplo: 2

1= 2 ; −

4

1= −4

6.1.4.5 Propiedades de los Números Racionales.

El cero pertenece al conjunto de los números racionales.

Si 𝑞 ∈ 𝑍 con 𝑞 ≠ 0 entonces 0

𝑞= 0 y todas las fracciones de ésta forma son equi-

valentes.

Entre dos números racionales existen infinitos números racionales. Por esta razón

se dice que el conjunto de los números Racionales es un Conjunto Denso.

6.1.4.6 Elemento Inverso.

Para cada número racional no nulo 𝑚 existe otro número racional llamado inverso multi-

plicativo de 𝑚, que indicamos:

En símbolos: 1

𝑚 𝑜 𝑚

−1

𝑚 .𝑚−1⁄ = 1

Por ejemplo: 𝑆𝑖 𝑚 =3

2, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑢 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑒𝑠 𝑚−1 =

2

3

6.1.4.7 Relación de orden en el Conjunto de Números Racionales.

Entre dos fracciones que tengan igual denominador, será mayor la que tenga ma-

yor numerador.




Página 124

Por ejemplo: 3

7 >

2

7

Entre dos fracciones que tengan distinto denominador, para saber cuál es mayor

debemos aplicar la siguiente regla:

𝑝

𝑞 >

𝑟

𝑠 p . s > 𝑞 . 𝑟

𝑝

𝑞<

𝑟

𝑠 p . s < 𝑞 . 𝑟

Por ejemplo: 3

5 >

2

4 pues 3 . 4 > 5 .2

Para ordenar dos números decimales comparamos primero sus partes enteras y

luego las cifras de su parte decimal hasta encontrar los primeros distintos.

Por ejemplo: 3, 2 6 7 > 3, 2 6 2

6.1.4.8 Suma, Producto y Cociente de Fracciones.

Dados 𝑝

𝑞 𝑦

𝑟

𝑠 ∈ 𝑄, se define la suma, el producto y el cociente de ellos respectivamente

por:

𝑝

𝑞 +

𝑟

𝑠=

𝑝 . 𝑠 +𝑞 . 𝑟

𝑞 . 𝑠 (𝑠𝑢𝑚𝑎)

Por ejemplo: 5

2+

7

3=5 . 3 +7 . 2

q . s=15 + 14

6

=29

6

𝑝

𝑞 . 𝑟

𝑠=𝑝 . 𝑟

𝑞 . 𝑠 (𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜)

Por ejemplo: 5

2 . 7

3=5 . 7

2 . 3=35

6

6.1.4.9 Suma algebraica de fracciones de igual denominador.

La suma algebraica de números racionales de igual denominador, es otro número racional

con el mismo denominador, y cuyo numerador es la suma algebraica de los numeradores.

Por ejemplo: 5

6+3

6−9

6=5+3−9

6= −

1

6

6.1.4.10 Suma algebraica de fracciones de distinto denominador.

La suma algebraica de números racionales de distinto denominador, es otro número racio-

nal cuyo denominador es el m.c.m de los denominadores y cuyo numerador se obtiene realizando

la suma algebraica de cada uno de los productos del resultado de dividir el m.c.m por cada uno de

los denominadores, multiplicados por el respectivo numerador.




Página 125

Por ejemplo: 1

2+1

3−1

4=6+4−9

12=

1

12

6.1.4.11 Potenciación.

Con exponente entero positivo:

Si 𝑝

𝑞 ∈ ℚ 𝑦 𝑛 ∈ ℤ, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 (

𝑝

𝑞)𝑛=

𝑝𝑛

𝑞𝑛

Por ejemplo: (5

3)2=

52

32=

25

9

Con exponente entero negativo:

Si 𝑝

𝑞 ∈ ℚ 𝑦 𝑛 ∈ ℤ−, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 (

𝑝

𝑞)−𝑛=

𝑞𝑛

𝑝𝑛

Por ejemplo: (5

3)−2=

5−2

3−2=

1

52

1

32

= 1

52 .32

1=

32

52=

9

25

Con exponente fraccionario:

Si 𝑝

𝑞 ∈ ℚ 𝑦

𝑟

𝑠 ∈ ℚ, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠

(𝑝

𝑞)

𝑟𝑠= √(

5

3)𝑟𝑠

= (√𝑝

𝑞

𝑠

)

𝑟

Por ejemplo: (1

27)23⁄= (√

1

27

3)

2

= (1

3)2 =

1

9

6.1.4.12 Radicación

𝑆𝑖 𝑝

𝑞 ∈ ℚ 𝑦 𝑛 ∈ ℕ => √

𝑝

𝑞

𝑛

= 𝑟

𝑠 (

𝑟

𝑠)𝑛

=𝑝

𝑞

Por ejemplo: √27

8

3=3

2 pues (

3

2)3=27

8

6.1.4.13 Simplificación de Radicales.

Simplificar una raíz de índice 𝑛, significa escribir nuevamente el radical de manera que

ninguna potencia 𝑛 aparezca bajo el signo de radicación. La simplificación se hace posible cuando

existe común divisor entre los exponentes de las potencias y el índice.

Por ejemplo: √62 − √333

= 6 − 3 = 3




Página 126

6.1.4.14 Números Decimales.

6.1.4.14.1 Clasificación de los Números Decimales.

a) Expresiones decimales exactas. Por ejemplo: 0, 4

b) Expresiones decimales periódicas.

1. Pura. Por ejemplo: 0, 3̂

2. Mixta. Por ejemplo: 2, 04̂

6.1.4.15 Pasaje de Fracción a Decimal.

Para pasar una fracción a su expresión decimal, dividimos el numerador por el denomina-

dor.

Por ejemplo: 2

5= 0, 4 ;

51

50= 1, 02 ;

1

3= 0, 3̂ ;

92

45= 2, 04̂

6.1.4.16 Pasaje Decimal a Fracción.

Para obtener la fracción equivalente a un decimal exacto, escribimos como nume-

rador el número dado sin la coma, y como denominador, un 1 seguido de tantos

ceros como cifras decimales tenga el número.

Por ejemplo: 1,2 = 12

10 ; 0,52 =

52

100

Para obtener la fracción equivalente a un decimal periódico puro, escribimos como

numerador el número dado, sin la coma, menos la parte entera y, como denomi-

nador, tantos nueves como cifras decimales tenga el periodo.

Por ejemplo: 3, 26̂ = 326−3

99=323

99

Para obtener la fracción equivalente a un decimal periódico mixto, escribimos

como numerador el número dado, sin la coma, menos la parte entera seguida de

la parte no periódica y, como denominador, tantos nueves como cifras decimales

tenga el periodo seguidos de tantos ceros como cifras decimales tenga la parte no

periódica.

Por ejemplo: 1, 2 43̂ =1243−12

990=1231

990

6.1.5 Los Números Irracionales

Un número es irracional si su expresión decimal tiene infinitas cifras decimales no periódi-

cas.

Por ejemplo: √2 = 1, 414213562…




Página 127

Al conjunto de números irracionales lo simbolizamos con la letra 𝐼, y su notación conjuntista

es:

𝐼 = {𝑥 𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑟𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙⁄ }

6.1.6 Los Números Reales.

La unión del conjunto numérico de los racionales con los irracionales forman otro conjunto

numérico que los matemáticos llamaron el Conjunto de los números Reales y lo simbolizamos con

la letra ℝ:

ℝ = ℚ∪ 𝕀




Página 128

6.2 PARTE II – Expresiones Algebraicas.

6.2.1 Definición de Expresión Algebraica

Es toda combinación de números y letras (llamadas variables) vinculadas entre sí por un

número finito de operaciones.

Por ejemplo: 3x − 1

2 y3 − z 6x2 y

√y + y2 −2

3

2x + y

x − y

6.2.2 Estructura de las Expresiones Algebraicas

Una expresión algebraica de dos partes:

La numérica o coeficiente y la literal.

Por ejemplo:

1

2𝑥 y3 {

1

2 coeficiente

xy3 parte literal}

6.2.3 Clasificación de las Expresiones Algebraicas.

Las expresiones algebraicas se clasifican de la siguiente manera.

6.2.3.1 Expresión Algebraica Racional Entera

Se llama así a las expresiones algebraicas donde las variables aparecen en el numerador y

están afectados sólo los exponentes naturales.

Por ejemplo: 3𝑥 + 4 1

2𝑦2 + 3𝑦 +

3

4

6.2.3.2 Expresión Algebraica Racional Fraccionaria.

Se llama así a las expresiones algebraicas donde al menos una variable esta afectada a ex-

ponente entero negativo o figura en el denominador.

Por ejemplo: 6𝑥−2 + 2 2𝑥+5

𝑥2−9+ 𝑥2 + 1




Página 129

6.2.3.3 Expresión Algebraica Irracional.

Se llama así a las expresiones algebraicas donde al menos una variable está afectada a ex-

ponente fraccionario o figura bajo un signo de radicación.

Por ejemplo: √𝑥 + 3𝑥3 −1

4

(9𝑥2 + 6𝑥)1

2

6.2.4 Valor Numérico de una Expresión Algebraica.

Es el número que se obtiene al reemplazar cada variable por valores fijados de antemano y

efectuar las operaciones indicadas.

Por ejemplo: 𝑥3 − 2𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑎 {𝑥 = 2𝑦 = 1

𝑥3 − 2𝑦 = 23 − 2 . 1

= 8 − 2

= 6

6.2.5 Monomios

6.2.5.1 Definición de Monomio.

Un monomio es una expresión algebraica entera en la que no intervienen las operaciones

de suma ni resta.

Por ejemplo: 6 𝑎𝑏3

−1

3 𝑥. 𝑎𝑏3

−5 𝑥4

6.2.5.2 Coeficiente de un Monomio.

Se llama coeficiente de un monomio al número real que precede al monomio.

Por ejemplo: 3 𝑎2𝑏 𝑠𝑢 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠 3

−3

5 𝑐𝑎 𝑠𝑢 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑠 −

3

5

6.2.5.3 Monomios Iguales.

Dos monomios son iguales cuando son iguales las partes literales entre sí y los coeficientes

son los mismos.




Página 130

Por ejemplo: 3 𝑥𝑦 = 3𝑥𝑦

1

2 𝑎𝑏2 =

1

2𝑎𝑏2

6.2.5.4 Monomios Semejantes.

Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal pero discrepan en la

parte numérica.

Por ejemplo: −5 𝑥2𝑦 𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎 4 𝑥2𝑦

3 𝑎2𝑏3 𝑒𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎 −2

5 𝑎2𝑏3

6.2.5.5 Grado de un Monomio.

Es el número de factores literales que en él aparecen. Se lo calcula sumando los exponentes

de las variables que lo componen.

Por ejemplo: 3𝑎2𝑏3 = 3 𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏 => 𝑒𝑠 𝑑𝑒 5° 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜

4 𝑥2 𝑦 = 4𝑥𝑥𝑦 => 𝑒𝑠 𝑑𝑒 3° 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜

6.2.5.6 Operaciones con Monomios.

6.2.5.6.1 Suma y Resta de Monomios.

La suma y/o resta entre monomios puede realizarse sí los monomios son semejantes, en

cuyo caso el resultado es un nuevo monomio semejante a los anteriores y cuyo coeficiente es la

adición y/o sustracción de los coeficientes dados.

Por ejemplo: 4 𝑎𝑏2 + 3 𝑎𝑏2 = 7 𝑎𝑏2

4𝑎𝑏2 − 3 𝑎𝑏2 = 𝑎𝑏2

6.2.5.6.2 Producto y Cociente de Números.

El producto y el cociente entre monomios siempre podrá realizarse independientemente si

estos son semejantes o no.

El resultado del producto es un nuevo monomio cuyo coeficiente es el producto

de los coeficientes intervinientes y la parte literal es el producto de las partes lite-

rales dadas.

Por ejemplo: 4 𝑎𝑏2 . 3 𝑎𝑏2 = 12 𝑎2𝑏4

5 𝑥𝑦 . 8 𝑎𝑥 = 40 𝑎𝑦𝑥2

El resultado del cociente es un nuevo monomio cuyo coeficiente es el cociente

entre los coeficientes intervinientes y la parte literal es el cociente entre las partes

literales de los monomios dados.




Página 131

Por ejemplo: 4 𝑎𝑏2 ∶ 3 𝑎𝑏2 =4

3

4 𝑥𝑦2 ∶ 3 𝑥𝑦 =5

8 𝑦

6.2.6 Polinomios.

6.2.6.1 Definición de Polinomios.

Se llama polinomios a toda suma o resta de monomios no semejantes.

En símbolos: 𝑃(𝑥) = 𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥

𝑛−1+… + 𝑎1𝑥 + 𝑎0

• 𝑎𝑖 ∈ 𝑅 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 • 𝑎𝑛 ≠ 0 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 • 𝑎0 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

Por ejemplo: 9 𝑥5 + 16 𝑥4 − 6

1

2𝑥 +

3

4

6.2.6.2 Grado de un Polinomio.

El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo componen.

Se simboliza con 𝑔𝑟[𝑃(𝑥)]

Por ejemplo: 𝑃(𝑥) = 2𝑥4 + 𝑥3 − 3𝑥5 => 𝑔𝑟[𝑃(𝑥)] = 5

𝑄(𝑥) = 6𝑥3 − 2𝑥 => 𝑔𝑟[𝑄(𝑥)] = 3

6.2.6.3 Polinomio Homogéneo.

Un polinomio es homogéneo cuando todos sus términos son del mismo grado.

Por ejemplo: 4𝑥2 − 2 𝑥𝑦 + 𝑦2 => 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔é𝑛𝑒𝑜 𝑑𝑒 2°𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜

6.2.6.4 Polinomio Completo.

Un polinomio de una sola variable se dice completo cuando figuran todas las potencias de

esa letra, menores que la de más alto grado. En caso contrario se dice que el polinomio es incom-

pleto.

Por ejemplo: 𝑃(𝑥) = 3𝑥2 − 𝑥 +2𝑥4 − 9 + 5𝑥3 => 𝑃(𝑥) 𝑒𝑠𝑡á 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑜

𝑄(𝑥) =1

3𝑥3 − 4𝑥 + 7 => 𝑄(𝑥) 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑜




Página 132

6.2.6.5 Polinomio Ordenado.

Un polinomio está ordenado respecto a una letra llamada ordenatriz cuando todos sus tér-

minos están dispuestos de modo que los exponentes de dicha ordenatriz vayan aumentando o dis-

minuyendo sucesivamente desde el primer término hasta el último. La ordenatriz será creciente o

decreciente según que los exponentes de la misma vayan de menor o viceversa.

Por ejemplo: 𝑦3 − 𝑎𝑦2 + 𝑦 => 𝑃𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒.

𝑦 − 𝑎𝑦2 + 𝑦3 => 𝑃𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒.

Si un polinomio es incompleto, es posible completarlo escribiendo las potencias de la varia-

ble que faltan con coeficiente cero.

Por ejemplo: 5𝑥4 − 4𝑥2 − 17 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑜.

5𝑥4 + 03 − 4𝑥2 + 0𝑥 − 17 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑦 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎𝑑𝑜

6.2.6.6 Cero de un Polinomio.

Se llama cero de un polinomio 𝑃(𝑥) al valor de la variable 𝑥 que anula a dicho polinomio.

En símbolos: ∀ 𝑥 = 𝑎, 𝑃(𝑎) = 0 => 𝑥 = 𝑎 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑃(𝑥)

Por ejemplo: 𝑃(𝑥) = 5 𝑥 − 2

𝑃 (2

5) = 5 .

2

5− 2 =

2

5 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑃(𝑥)

6.2.6.7 Operaciones con polinomios.

6.2.6.7.1 Suma de Polinomios.

La suma de polinomios es otro polinomio cuyos términos se obtienen sumando los términos

semejantes de los polinomios sumandos.

Por ejemplo: 𝑃(𝑥) = 3𝑥3 − 5𝑥2 − 4𝑥 + 2

𝑄(𝑥) = 7𝑥3 − 2𝑥 + 3

𝑃 (𝑥) + 𝑄 (𝑥) = (3𝑥3 − 5𝑥2 − 4𝑥 + 2) + (7𝑥3 − 2𝑥 + 3)

= (3𝑥3 + 7𝑥3) + (−5𝑥2) + (−4𝑥 − 2𝑥) + (2 + 3)

= 10𝑥3 − 5𝑥2 − 6𝑥 + 5

También podemos indicar la suma de la siguiente forma:

+3𝑥3−5𝑥2−4𝑥+27𝑥3 −2𝑥+310𝑥3−5𝑥2−6𝑥+5




Página 133

6.2.6.7.2 Resta de Polinomios.

Para restar dos polinomios basta con cambiar el signo de todos los términos del sustraendo

y sumar los polinomios así obtenidos.

Por ejemplo: 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜𝑠 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠.

𝑃 (𝑥) − 𝑄 (𝑥) = (3𝑥3 − 5𝑥2 − 4𝑥 + 2) − (7𝑥3 − 2𝑥 + 3)

= (3𝑥3 − 5𝑥2 − 4𝑥 + 2) + (−7𝑥3 + 2𝑥 − 3)

= (3𝑥3 − 7𝑥3) + (−5𝑥2) + (−4𝑥 + 2𝑥) + (2 − 3)

= −4𝑥3 − 5𝑥2 − 2𝑥 − 1

6.2.6.7.3 Producto entre Polinomios.

El producto de dos polinomios es otro polinomio que se obtiene aplicando la propiedad

distributiva de la multiplicación con respecto a la adición, es decir, se multiplica cada término del

primero por cada término del segundo y luego se suman los términos semejantes.

Por ejemplo: 𝑃(𝑥) = 3𝑥3 − 5𝑥2 − 4𝑥 + 2

𝑄(𝑥) = 2𝑥 + 3

𝑃 (𝑥) . 𝑄 (𝑥) = (3𝑥3 − 5𝑥2 − 4𝑥 + 2) (2𝑥 + 3)

= 6𝑥4 − 10𝑥3 − 8𝑥2 + 4𝑥 + 9𝑥3 − 15𝑥2 − 12𝑥 + 6

= 6𝑥4 − 𝑥3 − 23𝑥2 − 8𝑥 + 6

6.2.6.7.4 Cociente entre polinomios.

Dividir dos polinomios 𝑃 (𝑥) 𝑦 𝑄 (𝑥) ≠ 0, es hallar otros dos polinomios, 𝐶(𝑥) 𝑦 𝑅(𝑥) tales

que 𝑃(𝑥) = 𝑄(𝑥) . 𝐶(𝑥) + 𝑅(𝑥), donde:

𝑃(𝑥) = 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜

𝑄(𝑥) = 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟

𝐶(𝑥) = 𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑅(𝑥) = 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜

Para poder realizar la división de polinomios los polinomios dividendo y divisor deben estar

completos y ordenados, como así, el grado del dividendo debe ser mayor o igual al grado del divisor.

El procedimiento para dividir dos polinomios se realiza de acuerdo a los siguientes pasos:

a) Se divide el primer término del dividendo por el primer término del divisor, así se obtiene el primer término del cociente.

b) Se multiplica este término por todo el divisor, este producto se resta del dividendo y se obtiene el primer resto parcial.




Página 134

c) Se repite los pasos anteriores hasta que el grado del resto sea menor que el grado del divi-sor, este será el resto de la división. Por ejemplo:

6.2.6.7.5 Regla de Ruffini.

Para el caso particular de la división, en el cual el divisor es un binomio de la forma 𝑥 ± 𝑎

con 𝑎 ∈ 𝑅, la división puede realizarse de acuerdo a esta regla:

a) Se ordena y completa el polinomio dividendo. b) El primer coeficiente del cociente es igual al primer coeficiente del dividendo. c) Cada uno de los sucesivos coeficientes del cociente se obtiene multiplicando el coefi-

ciente anterior por el número "𝑎" cambiando de signo y sumando a este producto el coeficiente del siguiente término dividendo.

d) El resto de la división es el último número obteniendo en el paso anterior. e) El polinomio cociente es de un grado menor que 𝑃(𝑥) y sus coeficientes son los antes

obtenidos. Por ejemplo:

6.2.6.7.6 Teorema del resto

El resto de la división de un polinomio 𝑃(𝑥), entre un polinomio de la forma (𝑥 ± 𝑎) es el

valor numérico de dicho polinomio para el valor 𝑥 = −𝑎.

Cabe aclarar que el teorema del resto no resuelve la división, sólo permite calcular el resto

de la misma y determinar que la división es exacta y que los polinomios involucrados son divisibles.

Por ejemplo:




Página 135

6.2.7 Factoreo de Expresiones Algebraicas.

Factorear o factorizar una expresión algebraica es expresarla como producto de dos o más

expresiones algebraicas enteras primas.

6.2.7.1 Casos de Factoreos.

6.2.7.1.1 1° Caso: Factor Común.

Una expresión es factor común en un polinomio cuando figura en cada término como fac-

tor.

Este factor común será un monomio cuyo coeficiente es el máximo común divisor de los

coeficientes del polinomios, y la parte literal estará formada por aquellos factores lineales comunes

a todos los términos, con el menor grado.

Por ejemplo: 4

15𝑥3 −

2

5𝑥2 +

6

25𝑥 =

2

5𝑥 (

2

3𝑥2 − 𝑥 +

3

5)

2

5𝑥 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚ú𝑛.

6.2.7.1.2 2° Caso: Factor Común por Grupos.

Se descompone el polinomio en grupos de manera tal que los grupos de manera tal que los

grupos tengan la misma cantidad de términos, a continuación se busca el factor común de cada

grupo. Si queda la misma expresión en cada uno de los paréntesis, se le saca, a su vez, como factor

común.

Por ejemplo: 3𝑥 − 2𝑎𝑏 + 𝑛𝑥 − 2𝑏𝑥 + 𝑎𝑛 + 3𝑎

Vemos que no existe factor común a todos los términos, pero agrupando los términos que

admiten factor común, al polinomio dado podemos escribirlo como:

(3𝑥 + 𝑛𝑥 − 2𝑏𝑥) + (−2𝑎𝑏 + 𝑎𝑛 + 3𝑎)

= 𝑥(3 + 𝑛 − 2𝑏) + 𝑎(−2𝑏 + 𝑛 + 3)

Sacando factor común (3 + 𝑛 − 2𝑏) de esta última expresión, resulta: (3 + 𝑛 − 𝑎𝑏) (𝑥 +

𝑎)

6.2.7.1.3 3° Caso: Trinomio Cuadrado Perfecto.

Se llama así al trinomio tal que dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro es el

doble producto de las bases de estos cuadrados.




Página 136

Por ejemplo: 9𝑥2 − 30𝑥 + 25 = (3𝑥 − 5)2

𝑎2 + 2 𝑎𝑏 + 𝑏2 = (𝑎 + 𝑏)2

6.2.7.1.4 4° Caso: Cuatrinomio Cubo Perfecto.

Se llama así a todo Cuatrinomio de la forma:

𝑎3 + 3 𝑎2. 𝑏 + 3 𝑎 𝑏2 + 𝑏3 = (𝑎 + 𝑏)3

Por ejemplo: 1 − 6 𝑏 + 12 𝑏2 − 8 𝑏3 = (1 − 2𝑏)3

𝑥3 + 6 𝑥2𝑦 + 12 𝑥 𝑦2 + 8𝑦3 = (𝑥 + 2𝑦)3

6.2.7.1.5 5° Caso: Diferencia de Cuadrados.

Toda diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de las bases

de dichos cuadrados.

Por ejemplo: 81 𝑥2 − 49 = (9𝑥 + 7) (9𝑥 − 7)

𝑎2𝑥4 − 𝑦2 = (𝑎 𝑥2 + 𝑦) (𝑎 𝑥2 − 𝑦)

6.2.8 Expresiones Algebraicas Racionales Fraccionarias.

6.2.8.1 Operaciones.

6.2.8.1.1 Simplificación.

Simplificar una expresión algebraica racional fraccionaria significa dividir su numerador y

denominador por una misma expresión algebraica.

Cuando por sucesivas simplificaciones resultan el numerador y el denominador primos en-

tre sí, la expresión fraccionaria se dice reducida a su mínima expresión.

Para facilitar el proceso de simplificación primeramente se deben factorizar el numerador

y el denominador.

Por ejemplo: 𝑎2−6𝑎+9

𝑎2−9=

(𝑎−3)2

(𝑎−3)(𝑎+3)=(𝑎−3)

(𝑎+3)

6.2.8.1.2 Adición y Sustracción.

En la adición y sustracción de expresiones algebraicas racionales se procede como en la

adición y sustracción de números reales.

Por ejemplo: 𝑎

𝑥−1+

𝑏

2𝑥+2+

𝑐

𝑥2−1

Primero hallamos el común denominador, es decir el m. c. m. entre los denominadores

dedos:

𝑥 − 1 = 𝑥 − 1




Página 137

2𝑥 + 2 = 2(𝑥 + 1) => m. c.m.= 2(x + 1)(x − 1) 𝑥2 − 1 = (𝑥 − 1) (𝑥 + 1)

En consecuencia, la suma algebraica resulta:

2(x+1) a +(x−1)b+2 c

2(𝑥+1)(𝑥−1)

6.2.8.1.3 Multiplicación.

El producto de varias expresiones algebraicas fraccionarias es otra expresión algebraica

fraccionaria que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el pro-

ducto de los denominadores dados.

En la práctica conviene factorizar previamente los numeradores y denominadores con el

objetivo de hacer todas las simplificaciones posibles antes de obtener el producto.

Por ejemplo: 𝑎 𝑚−𝑎

𝑎2−𝑥2 .

𝑎+ 𝑥

𝑎2 .

3 𝑎 −3 𝑥

𝑚 𝑥−𝑥=

𝑎 (𝑚−1)

(𝑎−𝑥)(𝑎+𝑥) .

𝑎+ 𝑥

𝑎2 .

3 (𝑎−𝑥)

𝑥(𝑚−1)=

3

𝑎𝑥

6.2.8.1.4 División.

El cociente entre dos expresiones algebraicas fraccionarias se obtiene multiplicando a la

primera por la recíproca de la segunda.

Por ejemplo: 𝑦−2

𝑏 𝑦 ∶

𝑦2−4

𝑏 =

𝑦−2

𝑏 𝑦 .

𝑏

(𝑦−2)(𝑦+2)=

1

𝑦(𝑦+2)




Página 138

6.3 PARTE III – Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones.

6.3.1 Ecuaciones.

6.3.1.1 Concepto.

Una ecuación es una igualdad que contiene un valor desconocido o incógnita en uno o

más términos.

Por ejemplo: 2𝑥 + 3 = 5 2𝑥 + 3𝑥 = 20

6.3.1.2 Resolución de Ecuaciones.

Resolver una ecuación es encontrar el o los valores de la incógnita que satisface la igual-

dad. Estos valores son las soluciones de la ecuación. Estas soluciones son valores que cuando sus-

tituyen a la incógnita permiten que se verifiquen la igualdad.

Para resolver una ecuación se busca transformarla en otra mas sencilla que sea equiva-

lente. Este procedimiento es posible a partir de la aplicación de la propiedad uniforme.

Para resolver una ecuación es preciso:

• Distinguir claramente cales son los distintos términos.

• Tener en cuenta la propiedad distributiva de la multiplicación y la división.

• con respecto a la adición y a la sustracción.

• Tener en cuenta la regla de supresión de paréntesis.

• Tener en cuenta la propiedad uniforme de las distintas operaciones.

• Operar correctamente con los monomios semejantes.

Por ejemplo: 3(2𝑥 − 1) − [4𝑥 − (𝑥 − 3)] = 2𝑥 − (𝑥 + 1)

3(2𝑥 − 1)⏞ − [4𝑥 − (𝑥 − 3)]⏞ = 2𝑥⏞ − (𝑥 + 1)⏞ => 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠. 6𝑥 − 3 − [4𝑥 − 𝑥 + 3] = 2𝑥 − 𝑥 − 1 => 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑦

𝑠𝑢𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟é𝑛𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠. 6𝑥 − 3 − [3𝑥 + 3] = 𝑥 − 1 => 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠. 6𝑥 − 3 − 3𝑥 − 3 = 𝑥 − 1 => 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑐ℎ𝑒𝑡𝑒𝑠.

3𝑥 − 6 = 𝑥 − 1 => 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠. 3𝑥 − 6 − 𝑥 = 𝑥 − 1 − 𝑥 => 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒. 2𝑥 − 6 + 6 = −1 + 6 => 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑦 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒. 2𝑥 ∶ 2 = 5 ∶ 2 => 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑦 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒.

𝑥 =5

2




Página 139

6.3.2 Ecuaciones de primer grado con una incógnita o lineal.

Una Ecuación de primer grado o lineal es aquella de la forma 𝑎 . 𝑥 + 𝑏 = 0 donde 𝑎, 𝑏 ∈

𝑅 𝑦 𝑎 ≠ 0.

Por ejemplo: 12 − 4𝑥 = 𝑥 − 8 5(𝑥 − 1) = 3𝑥 + 3

6.3.3 Resolución de Problemas de Aplicación.

Para resolver un problema, debemos traducir si enunciado al lenguaje simbólico y expre-

sarlo, si es posible, mediante una ecuación.

Por ejemplo:

¿Qué número cumple que la diferencia entre su doble y el cuádruplo de su consecutivo es

6?

Planteamos la ecuación correspondiente:

2𝑥 − 4(𝑥 + 1) = 6 𝑦 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠. 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑏𝑢𝑠𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑥 = −5.

6.3.4 Ecuaciones de Segundo Grado.

6.3.4.1 Concepto.

Se llama ecuación de segundo grado a aquellas ecuaciones de la forma 𝑎 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0,

donde 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 ∈ 𝑅 𝑦 𝑎 ≠ 0 𝑦 𝑥 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑐ó𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎.

Por ejemplo: 7𝑥2 + 5𝑥 − 24 = 0 𝑥2 + 5𝑥 = −85

6.3.4.2 Resolución:

Una ecuación cuadrática tiene dos soluciones o raíces que pueden hallarse aplicando la si-

guiente fórmula resolvente:

−𝑏±√𝑏2−4.𝑎.𝑐

2.𝑎

Por ejemplo: 3𝑥2 − 13𝑥 + 4 = 0 => 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐. 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑎=3 𝑏=−13 𝑐=4

𝑥 =−(−13) ± √(−13)2 − 4.3.4

2.3=> 𝑅𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒.

𝑥 =13 ± √169 − 48

6=> 𝑅𝑒𝑠𝑢𝑒𝑙𝑣𝑜 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑦 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠.




Página 140

𝑥 =13 ± √121

6=> 𝑅𝑒𝑠𝑢𝑒𝑙𝑣𝑜 𝑙𝑎 𝑜𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑙.

𝑥 =13 ± 11

6=> 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑦 𝑑𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑙𝑠𝑖𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑟𝑎í𝑐𝑒𝑠

𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛.

𝑥1 =13 + 11

6=24

6= 4 𝑈𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑎í𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟𝑎 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝑚á𝑠 𝑦 𝑙𝑎

=> 𝑜𝑡𝑟𝑎 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠.

𝑥2 =13 − 11

6=2

6=1

3

6.3.4.3 El Discriminante.

El término que figura bajo el signo radical recibe el nombre de discriminante y según sea

positivo, negativo o nulo tendremos que:

• 𝑆𝑖 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐 > 0 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑟𝑎í𝑐𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠. • 𝑆𝑖 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐 = 0 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑟𝑎í𝑐𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠. • 𝑆𝑖 𝑏2 − 4 𝑎 𝑐 < 0 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑟𝑎í𝑐𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠.

6.3.5 Sistema de Ecuaciones Lineales (2 ecuaciones con 2 incógnitas)

Es un conjunto de ecuaciones que se resuelve en forma simultánea, es decir, se encuentran

los valores de las variables o incógnitas que verifican todas las ecuaciones planteadas al mismo

tiempo.

Con la llave ( { ) se indica que buscamos la solución de las ecuaciones simultáneamente.

Por ejemplo: {2𝑥 − 3𝑦 = 1−𝑥 + 2𝑦 = 3

6.3.5.1 Métodos de resolución.

Son varios los métodos que se emplean para dar solución a un sistema de ecuaciones linea-

les. Entre ellos tenemos:

• Métodos de Sustitución.

• Métodos de Eliminación por suma o resta.

• Métodos de Igualación.

• Métodos de los Determinantes.

6.3.5.1.1 Método I: Sustitución.

Dado el Sistema {2𝑥 − 3𝑦 = 1−𝑥 + 2𝑦 = 3

𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛(𝑎), 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑌

𝑦 𝑙𝑜 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 (𝑏):

𝑦 = −1

3+2

3 𝑥∗ => 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠: − 𝑥 + 2(−

1

3+2

3𝑥) = 3




Página 141

=> −𝑥 −2

3+4

3𝑥 = 3 =>

1

3𝑥 = 3 +

2

3=> 𝑥 =

11

3 . 3 => 𝑥 = 11

𝑆𝑖 𝑥 = 11 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑌 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 (∗):

𝑦 = −1

3+2

3 . 11 =

21

3= 7

Entonces la solución del sistema es el par de valores de 𝑥 𝑒 𝑦 ∶ (11, 7)

6.3.5.1.2 Método II: Eliminación por Suma o Resta.

Este método consiste en transformar una ecuación en otra equivalente, multiplicando o

dividiendo la ecuación dada por un número apropiado de modo que luego por suma o resta se

elimine una incógnita y se halle el valor de la restante. Una vez hallado éste, volvemos al sistema

original y lo reemplazamos para hallar el valor de la otra incógnita.

Por ejemplo: 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝑏)𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑢 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 ∶ −2𝑥 + 4𝑦 = 6 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎,𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜 𝑎 𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 2 𝑎 𝑙𝑎 (𝑏). Ahora el sistema tiene la forma.

{2𝑥 − 3𝑦 = 1−2𝑥 + 4𝑦 = 6

0𝑥 + 𝑦 = 7

=> 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜 𝑎 𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠.=> 𝑦 = 7

6.3.5.1.3 Método III: Igualación.

Este método consiste en despejar de ambas ecuaciones del sistema la misma incógnita, y

luego igualar las expresiones obtenidas.

Para nuestro caso: 𝑑𝑒 (𝑎): 𝑥 =1+3𝑦

2

𝑑𝑒 (𝑏): 𝑥 = −3 + 2𝑦 Ahora, si los primeros miembros son iguales, los segundos también lo son, entonces:

1 + 3𝑦

2= −3 + 2𝑦 => 1 + 3𝑦 = −6 + 4𝑦 => 𝑦 = 7

Una vez hallado el valor de y, reemplazamos en el sistema para hallar el correspondiente

valor de 𝑥, lo que nos dará nuevamente la conocida solución 𝑥 = 11, 𝑦 = 7.

6.3.5.1.4 Método IV: Método de los determinantes.

Dado un sistema de ecuaciones con 2 incógnitas de la forma:

{𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓

Llamamos determinante del sistema al número:

|𝑎𝑑 𝑏𝑒| = 𝑎 . 𝑒 − 𝑏 . 𝑑

Cuando el determinante es distinto de cero, podemos afirmar que el sistema tiene una sola

solución que se calcula:




Página 142

𝑥 =|𝑐𝑓 𝑏𝑒|

𝑎 .𝑒−𝑏 .𝑑=

𝑐 .𝑒−𝑓.𝑏

𝑎 .𝑒−𝑏.𝑑

𝑦 =|𝑎𝑑 𝑐𝑓|

𝑎 .𝑒−𝑑 .𝑏=

𝑎 .𝑓−𝑑.𝑐

𝑎 .𝑒−𝑏.𝑑

Por ejemplo:

{2𝑥 − 3𝑦 = 1−𝑥 + 2𝑦 = 3

𝑥 =|13 −32|

2 .2−(−1)(−3)=1 .2−3.(−3)

4−3=2+9

4−3= 11

𝑦 =| 2−1 13|

2 .2−(−1)(−3)=2 .3−1.(−1)

4−3=6+1

4−3= 7

Nota: La columna que se sustituye por la columna formada por los números del segundo

miembro, llamados términos independientes, es la primera para hallar 𝑥 y la segunda para hallar 𝑦.

6.3.5.2 Aplicaciones de Sistemas de Ecuaciones

En la práctica existen ciertos problemas que se pueden resolver mediante la aplicación de

un sistema de ecuaciones lineales.

La resolución de problemas en general, y mediante sistemas de ecuaciones en este caso

particular, es un proceso complejo para el que, desgraciada o afortunadamente (según se mire), no

hay reglas fijas ni resultados teóricos que garanticen un buen fin en todas las ocasiones.

De todas formas, si hay algo que ayuda en cualquier caso a llevar a buen puerto la resolu-

ción de un problema es el orden. Por ello, hay que ser metódico y habituarse a proceder de un

modo ordenado siguiendo unas cuantas fases en el desarrollo de dicha resolución.

Las cuatro fases que habrá que seguir para resolver un problema son:

• Comprender el problema.

• Plantear el problema.

• Resolver el problema (en este caso, el sistema).

• Comprobar la solución.




Página 143

Comprender el problema. Plantear el problema.

Leer detenidamente el enunciado.

Hacer un gráfico o un esquema que refleje las

condiciones del problema.

Identificar los datos conocidos y las incógnitas

Pensar en las condiciones del problema y con-

cebir un plan de acción,

Elegir las operaciones y anotar el orden en

que debes realizarlas.

Expresar las condiciones del problema me-

diante ecuaciones.

Resolver el problema. Comprobar la solución.

Resolver las operaciones en el orden estable-

cido.

Resolver las ecuaciones o sistemas resultantes

de la fase 2.

Asegurarse de realizar correctamente las opera-

ciones, las ecuaciones y los sistemas.

Comprobar si hay más de una solución.

Comprobar que la solución obtenida verifica

la ecuación o el sistema.

Comprobar que las soluciones son acordes

con el enunciado y que se cumplen las condi-

ciones de éste.

Veamos ahora con un ejemplo práctico el desarrollo de estas cuatro fases de la resolución

de un problema mediante el uso de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. El enun-

ciado del problema puede ser el siguiente:

En un examen de 20 preguntas la nota de Juan ha sido un 8. Si cada acierto

vale un punto y cada error resta dos puntos, ¿cuántas preguntas ha acer-

tado Juan?, ¿cuántas ha fallado?

Pasemos de inmediato a la primera fase. Una vez leído detenidamente el enunciado del

problema y entendido éste, hay que tener claro qué es lo que se pregunta y cómo vamos a llamar

a las incógnitas que vamos a manejar en la resolución del problema.

Está claro que las preguntas que hay que contestar son las del final del enunciado, es decir,

cuántas preguntas ha fallado y cuántas ha acertado Juan. Llamemos entonces 𝑥 al número de res-

puestas acertadas e 𝑦 al de falladas.

En la segunda fase, hay que efectuar el planteamiento del problema. Atendiendo a las con-

diciones que nos propone el enunciado y a cómo hemos nombrado las incógnitas, tendremos las

siguientes ecuaciones:

El número total de preguntas es 20, luego: 𝑥 + 𝑦 =20

La nota es un 8 y cada fallo resta dos puntos: 𝑥 − 2𝑦 = 8




Página 144

La tercera fase se puede resolver aplicando alguno de los cuatro métodos vistos en 6.3.5.1

De allí obtenemos x=16 e y=4.

Una vez halladas las soluciones del sistema, las traducimos a las condiciones del problema,

es decir, tal y como habíamos nombrado las incógnitas, Juan ha acertado 16 preguntas y ha fallado

4. Podemos pasar pues a la cuarta fase que consiste en comprobar si la solución es correcta.

Si ha acertado 16 preguntas, Juan tendría en principio 16 puntos, pero, al haber fallado 4,

le restarán el doble de puntos, es decir 8. Por tanto, 16 - 8 = 8 que es la nota que, según el enunciado

del problema, ha obtenido. Luego se cumplen las condiciones del problema y la solución hallada es

correcta y válida.




Página 145

7. UNIDAD IV: Mátemá ticá Ejercicios Prá cticos

7.1 Ejercicios PARTE I – Campo Numérico

1. Indicar todos los conjuntos numéricos a los que pertenecen los siguientes números.

2. Suprimir paréntesis, corchetes y llaves y calcular aplicando propiedades.

(m-n)-[n-(n-p)-p] a-[0-b-(c-a)]-c a-{b+[c-(a+c)+b]-c}

3. Completar el siguiente cuadro (las letras representan números reales).

4. Completar con >; <; = según corresponda.

a.m-6 ____ m-4 b. m _____ m-1 c. m-m ____ 0

d. si a-b=0→a _____ b

5. Siendo a>0 y b>0, indicar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones.

a .b>0 b. b .a=a .b c. b .a<0

a .b=0 e. a .3<0 f. a>0 .b

6. Resolver aplicando propiedades de la potenciación.




Página 146

7. Resolver aplicando propiedad distributiva cuando sea posible.

a. (2 . 3)2 b. √100 − 36 c. (2 + 5)3

d. √25 . 16 e. √27 . 1253

f. (7 − 3)2

g. √16 + 9 h. √9 . 36

8. Completar las líneas de puntos con >; <; =, según corresponda.

b. 2

9……

9

2 b.

5

7……

6

11 c.

7

8……

8

9

d. 11

9……

13

11 e.

3

5……

4

7 f.

3

8……

8

9

g. 1

3……

7

6 h.

7

2……

7

3 i. 0,052…… 0,0052

j. −0,36……− 0,4 k. −5,11……− 5,99 l. 6,4…… 42

5

m. −0, 4̂ ……−4

9 n. 9,086……9,86 ñ. 0,700…… 0,7

o. −3

2……− 1, 5̂ p. −4, 14̂……− 4,144 q. −4,6……4,6

9. Dar la expresión decimal correspondiente a las siguientes fracciones y clasificarlas.

10. Expresar como fracción irreducible los siguientes números decimales.

11. Expresar en forma simbólica.

a) Al duplo de un número se lo aumenta en 5 unidades.




Página 147

b) El duplo de: la suma de un cierto número y 5.

c) Triplicar un número disminuido en 4 unidades.

d) Al triplo de un número se le restan 4 unidades.

e) Restar de 11 el duplo de un número.

f) A un número restarle 8 y al resultado multiplicarlo por 5.

12. Calcular las siguientes sumas algebraicas.

a) 39 + 12 − 7 − 2 =

b) 35 − 13 + 6 − 2 + 7 =

c) 26 − 6 − 5 + 13 =

d) 14 + 4 − 8 − 3 + 2 =

e) 22 − 2 + 5 − 1 =

13. Suprimir paréntesis y calcular la suma algebraica resultante.

a) 16 + (15 − 2) + (7 − 3) + 3 =

b) (35 − 6) − (9 − 6) + 16 =

c) 30 − {4 + (12 − 4) − 3[(10 − 3)]} =

d) 40 + (23 − 7) + [7 + (5 − 3) . 4] =

14. Calcular.

a) 2 [3 (2 − 5)] + 6 (4 − 1) − [12 (6 − 5)] =

b) 3 (5 − 1) + 6 (4 − 1 + 3) − 2 (15 − 6 − 7) =

c) {25 + [6 (5 − 3) + 5 (8 − 3 − 2)]} =

d) (12 − 4 + 6 − 8): 2 =

e) 60 − {[5 (6 − 3) + (8 − 2): 3] 2} =




Página 148

f) 15 − 12 ∶ 3 + 2 + 6 ∶ 6 =

g) [5 (4 − 2) + 20 ∶ (4 + 1) + 1]: 5 =

h) {[18 − 6 − 2 (8 − 4) + 3 (5 − 2) + 2]: 3}2 =

15. Contestar si la expresión es verdadera o falsa, justificar la respuesta.

a) (3 + 4)2 = 32 + 42

b) (6 ∶ 2)2 = 62 ∶ 22

c) (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2 . 𝑎 . 𝑏 + 𝑏2

d) 23 . 24 . 22 = 29

e) (4 𝑚 𝑛 )3 = 64 𝑚 𝑛

f) (3 𝑚2 𝑛)3 = 27 𝑚6 𝑛3

g) 𝑎2 − 2 𝑎 𝑏 + 𝑏2 = (𝑎 − 𝑏)2

h) (6 𝑎 𝑏 𝑐 ∶ 2 𝑎 𝑐)3 = 3 𝑏3

i) [22]3 . 25 = 2

j) √36 + 64 = √36 + 8

k) √16 ∶ 4 = 2

16. Calcular.

a) 40 = ___ 42 = ___ 41 = ___

b) √363

c) {[(23)2]2}5 =

d) [(52)0]3 =

e) (√24)3=

f) √√(16)33

+ √33 . √323

. √363

=




Página 149

17. Indicar verdadero o falso y justificar la respuesta.

a) 81 / 27 = 34 / 33

b) El cociente de potencias de igual base, da como resultado una potencia de la misma base cuyo exponente es el cociente de los exponentes dados.

c) El cociente de potencias de igual base da como resultado una potencia de la misma base cuyo exponente es la diferencia de los exponentes dados.

18. Sabiendo que (20 + 30)2 = 502 = 2500. Señalar cual es la respuesta correcta y justi-

ficar.

a) Se obtiene el mismo resultado al realizar 202 + 302.

b) La potencia es distributiva respecto de la suma.

c) La potenciación es distributiva con respecto al producto y al cociente pero no con respecto a la suma y la diferencia.

d) Ninguna de las respuestas es correcta.

19. Indicar verdadero o falso y justificar la respuesta.

a) La radicación es una potencia en la que el exponente es negativo.

b) Para resolver una potencia con exponente negativo se invierte la base y no se cambia el signo del exponente.

c) Para resolver una potencia con exponente negativo no se invierte la base y se cambia el signo del exponente.

20. Resolver eliminando los paréntesis.

a) [−4 .3 + 4 − 15 + (3)] − [−18 + (−6) . 2 − (−4 .−8) + (3)] =

b) [−6 (−5) + 10 − (−2) − 10] + (−4) + [(−100) + (−20)(−2)] = 21. Resolver sin emplear calculadora los siguientes ejercicios, indicando en cada caso que

propiedades de las operaciones se han usado.

a) [−22 (3 − 5) + 2 [32 − 4 (−2) + 9 + (−3)] − (−4)3 + (−2 − 6)] =

b) (−5)7 + (−5)3 + (−5) + {[(−5)2]0}4 − (−5) . (−5)2 =

c) √23 . 24

− √(−2)6 + (−2)5

+ √(−4)(−4)23

=




Página 150

22. Para los valores de a = 3 y b = 5, verificar las siguientes propiedades del valor abso-

luto de los números enteros.

a) |𝑎 + 𝑏| ≤ |𝑎| + |𝑏|

b) |𝑎 − 𝑏| ≥ |𝑎| − |𝑏|

c) |𝑎 . 𝑏| = |𝑎| . |𝑏| d) |𝑎 ∶ 𝑏| = |𝑎| ∶ |𝑏|

23. Hallar el M.C.D y el m.c.m.

a) 80 𝑦 140 d) 17 𝑦 19

b) 15; 45 𝑦 35 e) 24; 26 𝑦 282

c) 800; 162 𝑦 754 f) 18; 24 𝑦 30

24. Clasificar los siguientes números en primos o compuestos según corresponda. Justificar

la respuesta.

a) 3 b) 8 c) 24 d) 14

e) 11 f) 120 g) 21 h) 13

i) 17 j) 33 k) 9 l) 7

m) 20

25. Indicar cuál de los siguientes pares de números son coprimos.

a) 7 𝑦 14 b) 7 𝑦 2 c) 6 𝑦 3 d) 6 𝑦 9

e) 11 𝑦 7 f) 22 𝑦 20 g) 22 𝑦 11 h) 9 𝑦 3

i) 18 𝑦 4 j) 3 𝑦 7 k) 3 𝑦 11

26. Utilizando como factor el número 4 obtener fracciones equivalentes a la dada.

a) 3

2 b)

5

4 c)

13

10 d)

7

6 e)

5

2

f) 14

8 g)

8

3

27. ¿Cuántos números racionales hay entres −5

2 y13

3 ?




Página 151

a) Ninguno

b) Diecisiete

c) Infinitos

d) Siete

28. Expresar el inverso multiplicativo de los siguientes números racionales.

a) 2 b) −6 c) 3

2 d)

5

6 e)

−1

3

f) 2

5 g)

3

4 h) −

1

8

29. Ordenar de menor a mayor.

a) 2

3 ; 3

5 ; 5

6 ; 1

6

b) 4

5 ; −

11

2 ; 8

7 ; −

3

5

c) −2 ; 3

5 ; 8

4 ; −

12

3

30. Indicar que afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificar en cada caso la respuesta.

a) (𝑎2)3 = 𝑎23

b) (−1)−1 = 1

c) 𝑎 < 𝑏 → 𝑎2 < 𝑏2 31. Calcular.

a) 1

3+4

3+7

3=

b) 12

5−88

5−1

5=

c) 1

4− (−

2

4) +

5

4=

d) 1

5−11

5+

3

20=

e) 7

2−3

5+1

6+2

5=

f) 1

12—

7

2+3

2=




Página 152

g) −5 +7

15−8

3+ (−

1

30) =

h) −1

3+ 10 −

7

12+ 3 =

i) 2

5 . 7

3=

j) 7

4 (−

5

3) =

k) 1

5 (−

3

2) 11

2=

l) 7

4∶7

6=

m) 4

5∶ (−

12

15) =

n) −6 (2

3) −

1

5+ 5 (−

2

3) =

o) 2 (3

4) +

3

4 . 5

2− 4 =

p) 3

5 (2

4−7

2) +

7

3=

q) 3

5 [(−

1

3) − (

4

5)] +

2

5=

r) 9

2+2

7 (2 ∶

1

3) +

2

9=

s) [(3

4+1

2)2

]3

=

t) [1

2+2

3−3

4 (−

4

3)]2

=

u) [(1

2+1

3)2

+ (4

3−1

3)2

]3

=

v) [2 (1

3+ 1)]

2

∶ [(3

5− 3) .

5

3]2

=

w) (1

2)2

+ (1

2)3

− (1

2)4

=

x) (1

2)3

∶ [(1

2)4

(1

2)2

] =




Página 153

32. Resolver sin emplear calculadora los siguientes ejercicios.

a) (1

2+4

3)2

3(1−1

12)+7

9=

b) (1

3−1)

2

√11

25+1

+ (−12) =

c) √16

25 .(1

5)2

1

(3+13)2

=

d) (3

5+ 0,3 −

1

2) − (0,1 −

1

4+ 0,03) + 2 =

e) √0.04 .1

4+ (0,2)3 −

1

2 . 0,4 + 0,25 ∶

1

2=

f) [1,3+

1

2(3−1,6)−3,5+5(1,2−0,8)]

2

5=

33. Indique si cada una de las siguientes expresiones es verdadera o falsa.

a) 0 < √2 < 1

b) 2 < 𝑒 < 3

c) −7 < −15

d) −9 <1

3

e) 7

6<34

9

f) 0,3 > 0,4

g) −7

6> −

34

39

h) −2 > −17




Página 154

7.1.1 Respuestas PARTE I – Campo Numérico

1. a) √−5 ∈ 𝐼 ⊂ ℝ b) 3

7 ∈ ℚ ⊂ ℝ

c) 8 ∈ ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℝ d) √−83

∈ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ

e) 0 ∈ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ f) −3,451̂ ∈ ℚ ⊂ ℝ 2. a) 0 b) 𝑏 c) 2𝑎 − 2𝑏 + 𝑐 3. I) Solo cuando 𝑠 = 𝑡 II) Solo cuando 𝑘 = 0

III) Solo cuando 𝑥 = 2 IV) Siempre V) Nunca VI) Siempre VII) Siempre

4. a) 𝑚 − 6 < 𝑚 − 4

b) 𝑚 > 𝑚 − 1

c) 𝑚 −𝑚 = 0

d) 𝑎 = 𝑏

5. a) V b) V c) F d) F e) F f) V

6. a) 𝑏6

b) 𝑎16 c) 𝑎7𝑏4

d) 𝑎34 e) 𝑎2𝑏2

f) 𝑏15

7. a) 36

b) 8 c) 343 d) 20

e) 15 f) 16 g) 5 h) 18

8. a) < b) > c) < d) > e) > f) < g) < h) > i) > j) >

k) < l) < m) = n) < ñ) =




Página 155

o) > p) < q) <

9. a) 1,3 b) 0,16 c) 0,375

d) 1, 3̂ e) 3,648

f) 0, 8̂

g) 1,21̂

h) 2,75

i) 0,31̂

j) 6, 6̂

10. a) 321

100 b)

52

9 c)

247

30 d)

1813

300 e)

249

20

f) 28

99 g)

709

495 h)

92

495 i) 6 j)

15

2

k) 58

55 l)

31

10

11. a) 2𝑥 + 5

b) 2 (𝑥 + 5)

c) 3 (𝑥 − 4)

d) 3𝑥 − 4

e) 11 − 2𝑥

f) (𝑥 − 8)

12. a) 42 b) 33 c) 28 d) 9 e) 24 13. a) 36 b) 42 c) 39 d) 71 14. a) −12 b) 44 c) 52 d) 3 e) 26

f) 15 g) 3 h) 10




Página 156

15. a) F

b) V

c) V

d) V

e) F f) V g) V h) F i) F j) F

k)V

16. a) 1; 16; 4 b) 9 c) 260 d) 1 e) 64

f) 31 17. a) V b) F c) V

18. c 19. a) F b) F c) F 20. a) −23 b) −16 21. a) 28 b) 1 c) 0 23. a) M.C.D = 20 m.c.m = 560

b) M.C.D = 5 m.c.m = 315

c) M.C.D = 2 m.c.m = 24429600

d) M.C.D = 1 m.c.m = 323

e) M.C.D = 2 m.c.m = 14664

f) M.C.D = 6 m.c.m = 360




Página 157

24. Primos: 𝑎; 𝑒; ℎ; 𝑖; 𝑙

Compuestos: 𝑏; 𝑐; 𝑑; 𝑓; 𝑔; 𝑗; 𝑘;𝑚 25. Coprimos: 𝑏; 𝑒; 𝑗 𝑦 𝑘

26. a) 12

8

b) 20

16

c) 52

40

d) 28

24

e) 20

8

f) 56

36

g) 32

12

27. c

28. a) 1

2

b) −1

6

c) 2

3

h)−8

e) 6

5

e) −3

f) 5

2

g) 4

3

29. a) 1

2<3

5<2

3<5

6

b) −11

2< −

3

5<4

5<8

7




Página 158

c) −12

3< −2 <

3

5<8

4

30. a) −2

3

b) −77

5

c) 2

d) −37

20

e) 52

15

f) 13

3

g) −217

30

h) 145

12

i) 14

15

j) −35

12

k) −33

50

l) 3

2

m) −1

n) −113

15

o) −5

8

p) 17

42

q) −7

25

r) 811

126

s) 15625

4096




Página 159

t) 169

36

u) (61

36)3

v) 4

9

w) 5

16

x) 8

31. a) 2 b) −314

27 c)

16

45 d) 63/25

e) 0,408 f) 0,05 32. a) F b) V c) F d) V e) V f) F

g) F h) V

7.2 Ejercicios PARTE II – Expresiones Algebraicas

1. Clasificar las siguientes expresiones algebraicas. a) 8𝑥 + 2

b) 7𝑥−1 + 0,5𝑥2 − 3𝑥−4

c) 𝑥 + 3√𝑥 −1

2

d) √3 − 4𝑧

e) 3𝑥

𝑥2+ 𝑥2

f) 31

2 − 𝑥2

g) 9𝑥2 + 𝑥 − 2

h) 𝑦1

2 − 3𝑦 + 𝑦 2. Determinar el grado de los monomios.

a) 9𝑥2𝑦

b) 9𝑎2𝑥7

c) 3𝑎𝑏2𝑐




Página 160

d) −3

5𝑐𝑣𝑢4

e) 4𝑥𝑦

f) 6𝑎2𝑏6𝑐

3. Resolver las siguientes expresiones con monomios.

a) 1

4𝑎𝑏 + 2𝑏𝑐 +

3

4𝑎𝑏 + 2𝑐 =

b) 3

5𝑎2𝑏 −

1

2𝑎2𝑏 =

c) 4

9𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦 +

2

3𝑥2𝑦 − 𝑥𝑦 +

8

9𝑥2𝑦 =

d) 2

5𝑎3𝑏2𝑐2 .

8

3𝑎𝑏3 (−

1

4𝑎𝑏𝑐4) =

e) −5

7𝑎𝑏2𝑐 ∶ (−

5

7𝑎𝑏2) =

f) 7

5𝑎3𝑏4𝑐5𝑥2 ∶

1

3𝑎2𝑏4𝑐5𝑥9 =

4. Indicar cuál de los siguientes polinomios son homogéneos. a) −3𝑥4 − 3𝑥2

b) 3𝑥3 + 8𝑥2 − 5𝑥

c) 4𝑥4 − 2𝑥2𝑦2 + 𝑦4

d) 2x + 5

e) 2𝑥4 + 𝑥3 − 3𝑥5

f) 2𝑥5 + 𝑥3𝑦𝑧 − 𝑦4𝑧

g) 7𝑥−1 + 0,5𝑥2

h) 5𝑥4 − 4𝑥2 − 17

i) 6𝑥3 − 2𝑥

5. Determinar el grado de los polinomios.

a) 2𝑥4 + 𝑥3 − 3𝑥5

b) 6𝑥3 − 2𝑥




Página 161

c) 2𝑥4 + 𝑥2𝑦𝑧 − 𝑦3𝑧

d) 4𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦2 6. Completar y ordenar en forma decreciente los siguientes polinomios.

a) 5𝑥4 − 4𝑥2 − 17

b) −2𝑥2 + 5𝑥3 − 3

c) 3𝑥3 + 9

d) 2𝑥4 − 3𝑥5 + 2

7. Determinar el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para 𝒙 = 𝟐 e 𝒚 = 𝟑.

a) 𝑦3 − 2𝑦2 + 𝑥

b) 2𝑦+5

𝑥2−9

c) 6𝑥3 − 2𝑦

d) 2𝑥4 + 𝑥3 − 3𝑦

e) √4 + 3𝑥2 + 3

f) 𝑦 + 3𝑥2 + 3

8. Suma y resta de polinomios.

a) (11𝑏𝑥5 − 2𝑏𝑥4 + 3𝑏2𝑥) + (2𝑏𝑥5 − 2𝑏2𝑥 − 4𝑏𝑥4) + (13𝑏𝑥5 − 6𝑏𝑥4 + 𝑏2𝑥)

b) (5𝑎𝑥 − 3𝑏𝑦 +4

3𝑎𝑥2) + (−𝑎𝑥 +

1

3𝑏𝑦 −

2

3𝑎𝑥2) =

c) (3𝑎𝑚2 −2

7𝑎𝑛 +

3

5𝑚2𝑛 +

1

2) + (−3𝑎𝑚2 + 2𝑎𝑛 +

1

5𝑚2𝑛) + (2𝑎𝑚2 −

5

7𝑎𝑛 +

2

3𝑚2𝑛 +

3

7) =

d) (2

5𝑏3𝑚 −

1

3𝑚3𝑎 +

2

5𝑏3 − 𝑎3) + (

3

4𝑏3𝑚+

2

5𝑚3𝑎 + 5𝑎3 −

1

3𝑏3) =

e) (−3ℎ3𝑥 + 𝑎𝑥2 − 12𝑥3 + 𝑥5) − (2ℎ3𝑥 − 4𝑎𝑥2 + 𝑥5 + 𝑥3) =

f) (𝑚3𝑐 + 12𝑐2𝑏 − 3𝑏2 + 35𝑐3) − (10𝑚3𝑐 + 12𝑐2𝑏 + 20𝑐3) =




Página 162

g) (𝑎𝑥3𝑑 +3

8𝑏𝑐2 − 𝑎𝑥2 +

2

5𝑑3) − (

1

3𝑎𝑥3𝑑 − 3𝑎𝑥2 +

1

5𝑑3 +

1

4𝑏𝑐2) =

h) (−1

3𝑑2ℎ3 + 5𝑐ℎ3 − 2𝑏ℎ2) − (

1

4𝑑2ℎ3 + 5ℎ3𝑐 + 4𝑏ℎ2) =

9. Producto de un polinomio por un monomio.

a) (3𝑎𝑥3 + 2𝑎3𝑥 − 3)(−2𝑎𝑥) =

b) (−3𝑎3𝑏𝑐 + 2𝑎2𝑏𝑐2 − 𝑎𝑏)(2𝑎2𝑦𝑥) =

c) (𝑎2𝑏𝑐2 + 0,3𝑎𝑏 +2

5𝑎3𝑐3) (𝑎2𝑏2𝑐3) =

d) (4𝑥𝑏2 + 6𝑥𝑏𝑦3 − 3𝑥)(2𝑥𝑏) =

10. Producto de polinomios.

a) (𝑥2 − 2𝑦𝑥 + 4𝑦2)(𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 4𝑦2) =

b) (2𝑥 +1

2𝑦) (−2𝑥 −

1

2𝑦) =

c) (0,3𝑎 + 2𝑎2𝑏2 − 3,1𝑏)(0,2𝑎 − 2𝑏) =

d) (3

2𝑥2 − 𝑥 +

2

3) (3𝑥2 + 2𝑥 +

4

3) =

11. División de polinomios.

a) (8𝑥3 + 2𝑥2 − 3𝑥 + 6) ∶ (4𝑥2 + 3𝑥 − 2) =

b) (𝑥4 − 2𝑥3 + 𝑥2 − 1) ∶ (𝑥2 − 𝑥 − 1) =

c) (𝑎6 − 2𝑎2 + 4𝑎 − 3) ∶ (𝑎5 + 𝑎4 + 𝑎3 + 𝑎2 − 𝑎 + 3) =

d) (2

9𝑎4 −

1

3𝑎3 −

89

9𝑎2 −

8

3𝑎 − 20) ∶ (

1

3𝑎 + 2) =

12. Calcular aplicando la Regla de Ruffini.

a) (4𝑥3 + 5𝑥2 − 𝑥 + 12) ∶ (𝑥 − 2) =

b) (𝑥4 − 1) ∶ (𝑥 − 1) =

c) (𝑥3 − 27) ∶ (𝑥 + 3) =

d) (𝑥5 + 3𝑥4 − 23𝑥3 − 51𝑥2 + 94𝑥 + 120) ∶ (𝑥 + 5) =




Página 163

13. Resolver las divisiones del punto 12 aplicando el teorema del resto.

14. Factoreo de expresiones algebraicas.

a) 1

2𝑎2 −

3

2𝑎𝑏 =

b) 1

3𝑥𝑦 −

5

6𝑥2𝑦2 −

1

3𝑥𝑦2 =

c) 1

6𝑥3𝑦6 −

2

9𝑥3𝑦5 +

1

4𝑥2𝑦12 =

d) −2ℎ3𝑘2 +4

3ℎ5𝑘5 =

e) 1

5𝑎𝑏2𝑐5 +

1

2𝑎𝑏𝑐2𝑥𝑦 − 𝑎𝑏𝑐2𝑦3 =

f) 3𝑎 − 3𝑏 + 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥 =

g) 6𝑚3 +4

3𝑎𝑚2 −

3

2𝑏𝑚 −

2

6𝑎𝑏 =

h) 20𝑎𝑏 + 8𝑥𝑏 + 15𝑎𝑐 + 6𝑥𝑐 =

i) 3𝑥 − 3𝑦 − 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 =

j) 𝑎2𝑥4 − 𝑎2𝑏2 =

k) (1 − 𝑎)2 − (1 + 𝑎)2 =

l) 𝑥2

𝑎2− 𝑦2𝑏2 =

m) (16𝑥6 − 1) =

n) 𝑥3 + 3𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦2 + 𝑦3 =

o) 1 − 6𝑏 + 12𝑏2 − 8𝑏3 =

p) 1

8−3

4𝑎 +

3

2𝑎2 − 𝑎3 =

q) 𝑎3𝑏3 + 3𝑎2𝑏2𝑐2 + 3𝑎𝑏𝑐4 + 𝑐6 =




Página 164

15. Operaciones entre fracciones alge-braicas.

a) 3𝑎+2

3+3𝑎−3

5=

b) −4𝑥+7

5+3𝑥−4

15=

c) 𝑚−1

3+2𝑚+1

6−11𝑚+5

18=

d) 2

𝑎+

3

2𝑎+1

𝑎+

1

2𝑎=

e) 4𝑥+5

3−3𝑥−7

5𝑥+

2

𝑥2=

f) 𝑎2+𝑎𝑏+𝑏2

𝑎+𝑏−𝑎2−𝑎𝑏+𝑏2

𝑎−𝑏=

g) –𝑥

𝑥+1+2𝑥2−2𝑥+1

𝑥2−𝑥=

h) −2𝑚𝑛

𝑚2−𝑛2−𝑚−𝑛

𝑚+𝑛=

i) 3𝑥+3𝑦

2𝑥+2𝑥−𝑦

3𝑥=

j) 2𝑥2𝑦

3𝑎𝑏 .−2𝑥𝑦3

5𝑎𝑏 .15𝑎𝑏3

𝑥2𝑦2 .𝑎2𝑏

−8=

k) 5𝑎𝑥2

𝑏𝑦 .5𝑎3𝑦

3𝑏 .9𝑏2

2𝑎5 .4𝑎3

25𝑏3 .

𝑏

6𝑎2=

l) 5𝑎𝑐𝑑

3𝑚𝑛𝑝 . 3𝑚𝑛

𝑎𝑐 .

−1

𝑚2 𝑛2 . 𝑚2𝑛2 .

𝑚

𝑛=

m) 𝑥2−1

3 .6𝑎

𝑥+1 .𝑥2−2𝑥+1

10𝑎=

n) 15𝑎−30

2𝑎 .

3𝑎2

5𝑎−10=

o) 3𝑎2𝑏2

2𝑥𝑦∶𝑎𝑏

𝑥𝑦=

p) 𝑥3𝑦3𝑧2

𝑚𝑛𝑝∶−𝑚𝑛𝑝

𝑥𝑦=

q) 2𝑏

2𝑎−1∶2𝑏

𝑎−2=




Página 165

7.2.1 Respuestas Unidad II – Expresiones Algebraicas.

1. a) Entera b) Fraccionaria c) Irracional d) Entera e) Fraccionaria f) Entera g) Entera h) Irracional

2. a) 3° grado b) 9° grado c) 4° grado d) 6° grado e) 2° grado f) 9° grado

3. a) 𝑎𝑏 + 2𝑏𝑐 + 2𝑐 b) 1

10𝑎2𝑏

c) 2𝑥2𝑦 + 2𝑥𝑦 d) −4

15𝑎5𝑏6𝑐6

e) 𝑐 f) 21

5𝑎𝑥7

4. c y f

5. a) 5º grado b) 3º grado c) 4º grado d) 2º grado

6. a) 5𝑥4 + 0𝑥3 − 4𝑥2 − 0𝑥 − 17

b) 5𝑥3 − 2𝑥2 + 0𝑥 − 3

c) 3𝑥3 + 0𝑥2 + 0𝑥 + 9

d) −3𝑥5 + 2𝑥4 + 0𝑥3 + 0𝑥2 + 0𝑥 + 2

7. a) 11 b) −11

5 c) 42 d) 31 e) −10

f) 18

8. a) 26𝑏𝑥5 − 12𝑏𝑥4 + 2𝑏2𝑥

b) 4𝑎𝑥 −8

3𝑏𝑦 +

2

3𝑎𝑥2

c) 2𝑎𝑚2 + 𝑎𝑛 +4

3𝑚2𝑛 +

13

14

d) 23

20𝑏3𝑚 +

1

3𝑚3𝑎 +

1

15𝑏3 +

4𝑎3

e) −5ℎ3𝑥 + 5𝑎𝑥2 − 13𝑥3 f) −9𝑚3𝑐 − 3𝑏2 + 15𝑐3

g) 2

3𝑎𝑥3𝑑 +

1

8𝑏𝑐2 + 2𝑎𝑥2 +

1

5𝑑3

h) −7

12𝑑2ℎ3 − 6𝑏ℎ2

9. a) −6𝑎2𝑥4 − 4𝑎4𝑥2 + 6𝑎𝑥

b) −6𝑎5𝑏𝑐𝑥𝑦 + 4𝑎4𝑏𝑐2𝑥𝑦 − 2𝑎3𝑏𝑥𝑦

c) 𝑎4𝑏3𝑐5 + 0,3𝑎3𝑏3𝑐3 +2

5𝑎5𝑏2𝑐6

d) 8𝑥2𝑏3 + 12𝑥2𝑏2𝑦3 − 6𝑥2𝑏

10. a) 𝑥4 + 4𝑥2𝑦2 + 16𝑦4

b) −4𝑥2 − 2𝑥𝑦 −1

4𝑦2

c) 0,06𝑎2 − 1,22𝑎𝑏 + 0,4𝑎3𝑏2 − 4𝑎2𝑏3 + 6,2𝑏2

d) 9

2𝑥4 + 2𝑥2 +

8

9

11. a) 2𝑥 − 1

b) 𝑥2 − 𝑥 + 1

c) 𝑎 − 1

d) 2

3𝑎3 − 5𝑎2 +

1

3𝑎 − 10

12. a) 𝐶(𝑥) = 4𝑥2 + 13𝑥 + 25 𝑅(𝑥) = 62

b) 𝐶(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥2 + 𝑥 − 1 𝑅(𝑥) = 0

c) 𝐶(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 + 9 𝑅(𝑥) = −54

d) 𝐶(𝑥) = 𝑥4 − 2𝑥3 − 13𝑥2 + 14𝑥 + 24 𝑅(𝑥) = 0

13. a) 𝑅(𝑥) = 62 b) 𝑅(𝑥) = 0

c) 𝑅(𝑥) = −54 c) 𝑅(𝑥) = 0

14. a) 1

2𝑎(𝑎 − 3𝑏)

b) 1

3𝑥𝑦 (1 −

5

2𝑥𝑦 − 𝑦)

c) 1

3𝑥2𝑦5 (

1

2𝑥𝑦 −

2

3𝑥 +

3

4𝑦7)

d) 2ℎ3𝑘2 (1 −2

3ℎ2𝑘3)

e) 1

2𝑎𝑏𝑐2 (

2

5𝑏𝑐3 + 𝑥𝑦 − 2𝑦3)

f) (𝑎 − 𝑏)(3 + 𝑥)

g) (3𝑚 +2

3𝑎) (2𝑚2 −

1

4𝑏)

h) (5𝑎 + 2𝑥)(4𝑏 + 3𝑐)

i) (𝑥 − 𝑦)(3 − 𝑎)




Página 167

j) (𝑎𝑥2 − 𝑎𝑏)(𝑎𝑥2 + 𝑎𝑏)

k) −4𝑎

l) (𝑥

𝑎+𝑦

𝑏) (

𝑥

𝑎−𝑦

𝑏)

m) (4𝑥3 + 1)(4𝑥3 − 1)

n) (𝑥 + 𝑦)3

o) (1 − 2𝑏)3

p) (1

2− 𝑎)

3

q) (𝑎𝑏 + 𝑐2)3

15. a) (24𝑎+1)

15 b)

(−9𝑥+17)

15 c)

(𝑚−8)

18 d)

5

𝑎

e) 20𝑥3+16𝑥2+21𝑥+30

15𝑥2 f)

−2𝑏3

(𝑎2−𝑏2) g)

(𝑥−1)

𝑥

h) (𝑚2+𝑛2)

(−𝑚2+𝑛2) i)

(13𝑥−7𝑦)

6𝑥 j)

(𝑎𝑏2𝑥𝑦2)

2 k)

𝑥2

𝑏2

l) −5𝑑𝑚

𝑝𝑛 m)

(𝑥−1)3

5 n)

9𝑎

2 o)

–𝑥4𝑦4𝑧2

(𝑚𝑛𝑝)2

p) 𝑎−2

2𝑎−1

7.3 Ejercicios PARTE III – Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones

1. Calcular las siguientes ecuaciones de primer grado con una incógnita.

a) 12 − 4𝑥 = 𝑥 − 8

b) 4𝑥 + 4 = −6𝑥 − 16

c) 3𝑥

4=5𝑥

2−7

2

d) 2𝑥

3+3𝑥

2+ 4 =

37

6

e) 𝑥−3

10−

3

20𝑥 = 0

f) 5(𝑥 − 1) = 3𝑥 + 3




Página 168

g) 3(2 − 𝑥) + 10 = 14,5

h) 3𝑥−5

4− 2(𝑥 − 5) = 0

i) 4𝑎 − 𝑎 + 1 =11

2

j) 4 (𝑥 +1

3) +

𝑥−2

2= 3(𝑥 +

4

9)

k) 3

5(𝑥 − 6) +

12

5𝑥 −

7

5= 0

l) 2

𝑎+3

𝑎+4

𝑎= 27

m) 2

8𝑥−5=

1

5−2𝑥

2. Resolver planteando una ecuación y verifica los resultados.

1. Cuando Daniel adelgazó 6 kg, llego a pesar 43 kg. ¿Cuál era el peso de Daniel antes de adelgazar?

2. Si al doble de un número se le resta su consecutivo (siguiente) se obtiene por resultado 24. ¿Cuál es el número?

3. La suma de tres números consecutivos es 33. ¿Cuál es el menor de ellos?

4. ¿Cuál es el número que elevado al cuadrado y disminuido en 5 unidades da por resultado el cuadrado de 2?

5. Si a un número se le restan 3 unidades y dicha diferencia se eleva al cuadrado se obtiene por resultado el triplo de 12. ¿Cuál es el número?

6. ¿Cuál es el número cuya raíz cúbica, aumentada en 12 unidades, da por resultado el triplo de 5?

7. El siguiente del cubo del triplo de un número es igual a 28. ¿Cuál es dicho nú-mero?

8. En una batalla aérea los enemigos capturaron la sexta parte de los aviones, la quinta parte de los mismos fue derribada, la cuarta parte desapareció y los 23 restantes volvieron a las bases.

I. ¿Cuántos aviones intervinieron en la batalla? II. ¿Cuántos fueron capturados? III. ¿Cuántos desaparecieron? IV.




Página 169

3. Resolver las siguientes ecuaciones.

a) 9𝑥2 + 6𝑥 + 1 = 0

b) 18𝑥2 + 27𝑥 − 56 = 0

c) 6𝑥2 − 17𝑥 − 45 = 0

d) 54𝑥2 − 3𝑥 − 35 = 0

e) 28𝑥2 + 3𝑥 − 40 = 0

4. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales.

a) {2𝑥 + 𝑦 = 83𝑥 − 2𝑦 = −2

b) {1

2𝑥 +

1

3𝑦 = 2

−2𝑥 + 𝑦 = −1

c) {

2

3𝑥 +

1

4𝑦 = 1

−2

3𝑥 + 7𝑦 = −2

d) {

𝑥

2+𝑦

3= 8

𝑥

2−𝑦

6= 2

e) {

1

2𝑥 − 3𝑦 = −2

1

2𝑥 +

3

2𝑦 =

5

2

5. Determinar el triplo de solución de las siguientes ecuaciones analizando el dis-

criminante de las mismas.

a) 36𝑥2 + 54𝑥 − 112 = 0

b) 3𝑥2 + 6𝑥 + 3 = 0

c) 9𝑥2 + 5𝑥 + 3 = 0

6. Resolver los siguientes enunciados mediante sistemas de ecuaciones.

a) En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

b) En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).




Página 170

c) En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?

d) Se quieren mezclar vino de $60 el litro con otro de $35 el litro de modo que resulte vino con un precio de $50 el litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse para obtener 200 litros de la mezcla?

7.3.1 Respuestas PARTE III – Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones

1. a) 𝑥 = 4

b) 𝑥 = −2

c) 𝑥 = 2

d) 𝑥 = 1

e) 𝑥 = −6

f) 𝑥 = 4

g) 𝑥 = 0,5

h) 𝑥 = 7

i) 𝑥 =3

2

j) 𝑥 =2

3

k) 𝑥 =5

3

l) 𝑎 =1

3

m) 𝑥 =5

4

2. a) {𝑥 − 6 = 43𝑥 = 49

b) {2𝑥 − (𝑥 + 1) = 24

𝑥 = 25 c) {

𝑥 + 𝑥 + 1 + 𝑥 + 2 = 33𝑥 = 10

d) {𝑥2 − 5 = 22

𝑥 = ± 3 e) {

(𝑥 − 3)2 = 3 .12𝑥1 = −3 ; 𝑥2 = 9

f) {√𝑥3

+ 12 = 3 . 5𝑥 = 27




Página 171

g) {(3𝑥)3 + 1 = 28

𝑥 = 1 h) {

1

6𝑥 +

1

5𝑥 +

1

4𝑥 + 23 = 𝑥

𝐼) 60 ; 𝐼𝐼)10 ; 𝐼𝐼𝐼) 15

3. a) 𝑥1 = 𝑥2 =1

3 b) 𝑥1 = −

8

3 ; 𝑥2 =

7

6 c) 𝑥1 =

9

2 ; 𝑥2 = −

5

3

d) 𝑥1 =5

6 ; 𝑥2 = −

7

9 e) 𝑥1 = −

5

4 ; 𝑥2 =

8

7

4. a) 𝑥 = 2 ; 𝑦 = 4 b) 𝑥 = 2 ; 𝑦 = 3 c) 𝑥 = 3 ; 𝑦 = −4

d) 𝑥 = 8 ; 𝑦 = 12 e) 𝑥 = 2 ; 𝑦 = 1

5. a) dos soluciones reales distintas.

b) dos soluciones reales iguales. e) no tiene soluciones reales.

6. a) Hay 33 gallinas y 17 conejos. b) Los luchadores eran 30 moscas y 12 arañas. c) Se utilizaron 100 botellas de 2 litros y 20 de 5 litros. d) Se deben mezclar 120 litros del vino de $60 y 80 litros del vino de $35.

curso de nivelación 2019 - undec.edu.ar€¦ · introducciÓn a la computaciÓn curso de...

Documents