Ingeniería de Sistemas - ECCIdomingo, 9 de marzo de 2014

Matemáticas discretas

TALLER 1 MATEMÁTICAS DISCRETAS

Nini Johana BejaranoGloria Piernagorda BuitragoLaura Lorena WandurragaJonatan Navarro

LOGICA PROPOSICIONAL

Para las siguientes expresiones: construya los respectivos árboles, las tablas de verdad y determine si son tautologías, contradicciones o contingencias.

  a)  [(~ p ^ q)® (p V ~r)] « ~ (p ® r)   - Contingencia.

Tabla de verdad.

3. Reduzca los siguientes polinomios a formas normales disyuntiva y conjuntiva.

C)  [(~p  V  r)  (p  V  s)]   - ^  (~p  <-->   ~r)

Tabla de Resultados:

p r s SalidaF F F FF F V FF V F VF V V VV F F VV F V VV V F FV V V F

Forma Normal Disyuntiva.

( ~p  ^   r   ^  ~s)  V  (~p    ^ r  ^ s)  V  (p  ^ ~r  ^~ s)  V  (p  ^ ~ r  ^ s)

Forma Normal Conjuntiva.

( ~p  V  ~ r   V  ~s)  ^  (~p    V  ~r  V s)  ^ (p  V  r  V ~ s)  ^  (p  V  r  V s)

4. De acuerdo a las respectivas salidas determine la forma normal apropiada (Conjuntiva o Disyuntiva), y reduzca el polinomio a su más mínima expresión, mediante las reglas de reducción apropiadas y luego de ello corrobore utilizando mapas de karnaugh:

p q r S1 S2 S3F F F F V FF F V F F VF V F V V VF V V F F VV F F F V FV F V V V VV V F F F FV V V F F V

TALLER DE ALGEBRA BOOLEANA

1. Simplificar las siguientes expresiones booleanas.

 a. (-A +A*B +A*B*C)*(A+B+C)              [-A+B *(A+-A)*C]*(A+B+C)        [-A+B.1.C]*(A+B+C)        [-A+B*C]*(A+B+C)        B+ (A*A)*C+C        B.C2. Elabore los respectivos circuitos, de manera cotidiana; con la técnica NAND y finalmente con la técnica NORD:

a. f=(A,B,C,D) = B*C*-D + -A*-B*D

3. Implemente en lógica cableada los circuitos de las siguientes expresiones:a. (-A+B)*(A+C)                   

4.  De acuerdo a los términos mínimos resuelva, ya sea por suma de productos o por productos de sumas de cada una de las funciones indicadas en la siguiente

tabla. Luego de ello corrobore los resultados, mediante el uso de los mapas de Karnaugh. Dibuje finalmente los respectivos circuitos lógicos.

ABCD F(A,B,C,D)

F(A,B,C,D) F(A,B,C,D)

0000 0 1 00001 1 1 00010 1 1 10011 0 0 10100 0 0 10101 0 0 10110 1 0 10111 1 0 11000 0 1 01001 0 1 01010 0 0 11011 1 0 11100 1 0 11101 0 1 01110 0 0 11111 0 1 1

5. Dados los siguientes circuitos, elabore sus respectivas tablas.

a.)

Tabla de verdad.

A B CSALIDA

0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 1

1 1 1 0

b.)

Tabla de verdad.

A B CSALIDA 0

SALIDA 1

0 0 0 0 10 0 1 1 00 1 0 1 10 1 1 0 11 0 0 0 01 0 1 1 01 1 0 1 11 1 1 0 0

c.)

Tabla de verdad

A B C DSALIDA 0 SALIDA 1

0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 10 0 1 0 1 10 0 1 1 1 00 1 0 0 0 00 1 0 1 0 00 1 1 0 0 00 1 1 1 0 11 0 0 0 0 01 0 0 1 0 01 0 1 0 0 01 0 1 1 0 11 1 0 0 0 01 1 0 1 0 11 1 1 0 0 01 1 1 1 0 0

6).  Utilice Simulink de Matlab para simular la correspondencia de una de las salidas anteriores. Para ello utilice las correspondientes herramientas de las librerías Sources (para los valores de entrada), Sinks  (para el display)  yLogic and Bit Operations (para las compuertas). Para garantizar la validez del ejercicio imprima un pantallazo de la simulación.

7).   Diseñe el circuito lógico para la alarma de un automóvil, la cual detecta cuando las luces están encendidas mientras el carro está apagado, o la puerta del conductor está abierta,  y el motor está en marcha. Los censores están conectados a la puerta, el motor y las luces.

8).Elabore en Simulink el correspondiente circuito sumador completo y verifique los resultados esperados.

TALLER DE CONJUNTOS Y RELACIONES

1. Dados  A= { a,b,c,d,f}  B={ a,b,f,g,h,i}  C={ b,c,e,g,h} D={ d,e,f,g,h,i,j} Con U={a,b,c,d……..z}

Calcular: d).   (B Δ C) n (A – D).

(B Δ C) = {a, c, e, f, i}      (A – D =  {a, b, c}(B Δ C) n (A – D)  = {a, c}

2. Mediante un sombreado adecuado en el diagrama de Venn, determine las operaciones indicadas:

 a. A n B n C 

b. (A` Δ B) – C`

c. C` n (A u B`) 

3. Una encuesta con  100 estudiantes produjo la siguiente estadística:

32 estudian matemáticas20 estudian física45 biología.15 estudian matemáticas y biología7 matemáticas y física10 física y biología30 no estudian ninguna de las tres

a.  Encuentre el número de estudiantes que estudian todas las tres Disciplinas.

El total de estudiantes es de  70.

b.  Encuentre los respectivos números, para los estudiantes que estudian de a dos disciplinasEstudiantes para Matemáticas y Biología un total de  15Estudiantes para  Matemáticas y Física un total de  7Estudiantes para  Física y Biología  un total de   10        

c. Encuentre el número de estudiantes que toman exactamente una de las tres disciplinas

    Estudiantes para solo Matemáticas  15.    Estudiantes para solo Física  8.    Estudiantes para solo Biología 25.

d. Diagrama de Venn

e. Elabore una estadística.

ASIGNATURAS

No ESTUDIANTE

SPORCENTAJ

EMatemáticas 15 15 %Biología 25 25 %Física 8 8 %Matemáticas y Física 2 2 %Matemáticas y Biología 10 10 %Física y Biología. 5 5 %Estudian las  3 Asignaturas 5 5 %No estudian ninguna de las 3 30 30 %

Total 100 100 %

9. Establezca las operaciones codd indicadas para el modelo relacional de las siguientes tablas de bases de datos. Escriba el tipo de operación:

a).  Listado de empleados que ganan hasta dos salarios mínimos, con nombre, cargo, documento y salario.

SELECT Nombre_Empleado, C.Cargo, E.Documento, C.SalarioFROM E.TEmpleado EINNER JOIN TCargo C  ON E.cargo = C.idcargoWHERE C.salario <= $ {616000} * 2Tipo de Operación: Restricción, Proyección.

b).    Seleccione  los cargos cuyos salarios superan el $1’500.000,00; con IdCargo,  Cargo, Salario y Subsidio de transporte.

SELECT C.idcargo, E.Cargo, C.Salario, C.Sub_TransFROM TEmpleado EINNER JOIN TCargo C ON  E.cargo = C.idcargoWHERE C.Salario > 1´500.000

Tipo de Operación: Restricción, Proyección

c).    Juntar cargos y empleados.SELECT * FROM TEmpleado EINNER JOIN TCargo C ON E.Cargo = C.idCargo.Tipo de Operación: Proyección, Join

d).     Seleccionar de la tabla empleados aquellos que ganan menos de $500.000,00 con nombre, documento y cargo.

 SELECT E.Nombre_ empleado, E.Documento, C.Cargo, C.Salario FROM TEmpleado E INNER JOIN  TCargo C ON E.Cargo = C.idcargo WHERE C.Salario < 500000Tipo de Operación: Restricción, UniónPublicado por Laurita Wandurraga en 18:47 Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en Pinterest

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