resuelveacorral.es/solucionario/matema/1eso/sm/1esosmt2.pdfunidad 2 – potencias y raÍces 4...

UNIDAD 2 – POTENCIAS Y RAÍCES 1

Matemáticas 1º E.S.O. – GAUSS – s m

Resuelve 111 Una papelería compra 6 paquetes de rotuladores con 6 cajas cada uno conteniendo cada caja 6 rotuladores. aaa))) ¿Cuántos rotuladores compra? bbb))) ¿Cuánto paga si cada rotulador cuesta 50 céntimos de euro? aaa))) 6 paquetes x 6 cajas/ paquete x 6 rotuladores/caja = 6 · 6 · 6 = 63 = 216 rotuladores. bbb))) Coste = 216 rotuladores x 0, 5 € = 108 €

222 ¿Cuál será el lado de una cocina cuadrada cuya superficie mide 25 m2? Área = 25 m2, la longitud del lado m525l == .

333 El área de un cuadrado es 49 cm2. aaa))) ¿Cuánto mide el lado? bbb))) ¿Cuánto mide el perímetro? aaa))) .cm7cm49l 2 == bbb))) Perímetro = 4 x 7 cm = 28 cm.

444 En un jardín, el número de macetas que hay en cada hilera es igual al número de hileras. Calcula ese número, sabiendo que en total hay 81 macetas n = número de filas. n = número de macetas en cada fila.

n x n = n2 = 81 ⇒ 981n == macetas.

555 Para la revista del colegio nos piden colocar las fotos individuales de los alumnos en forma de cuadrado. En los distintos cursos nos encontramos con grupos de 25, 30, 36, 49, 55 y 64 alumnos.

aaa))) ¿Con qué grupos de alumnos podemos colocar las fotos formando exactamente un cuadrado?

bbb))) En los que no podamos, ¿cuántos alumnos quedarán en otra línea fuera del cuadrado?



aaa))) Aquellos cuyos números sean cuadrados exactos : 25 = 52, 36 = 62, 49 = 72 y 64 = 82. bbb))) Restamos los que sobran respecto del cuadrado perfecto más próximo por defecto: 30 – 25 = 5, 55 – 49 = 6.

Para practicar 111 Escribe en forma de potencia:

aaa))) 2 x 2 x 2 bbb))) 12 x 12 x 12 ccc))) 8 x 8 x 8 x 8 ddd))) 4 x 4 x 4 x 4 x 4

aaa))) 2 x 2 x 2 = 23. bbb))) 12 x 12 x 12 = 123. ccc))) 8 x 8 x 8 x 8 = 84. ddd))) 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 45.

222 Escribe y calcula el resultado de las siguientes ® potencias:

aaa))) Base 3 y exponente 5 bbb))) Base 8 y exponente 2 ccc))) Base 5 y exponente 4 ddd))) Base 10 y exponente 6

aaa))) 35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243. bbb))) 82 = 8 x 8 = 64. ccc))) 54 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625. ddd))) 106 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1 000 000.



333 Responde a las siguientes preguntas:

aaa))) ¿Cuántas veces hay que multiplicar 5 para que dé 25? bbb))) ¿Cuántas veces hay que multiplicar 10 para que dé 1000? ccc))) ¿Cuántas veces hay que multiplicar 3 para que dé 27? ddd))) ¿Cuántas veces hay que multiplicar 2 para que de 64. Expresa las anteriores respuestas en forma de potencia.

aaa))) 5 x 5 = 52 = 25, dos veces. bbb))) 10 x 10 x 10 = 103 = 1 000, tres veces. ccc))) 3 x 3 x 3 = 33 = 27, tres veces. ddd))) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 26 = 64, seis veces.

444 Indica cuáles de estos números son cuadrados. Justifica tu respuesta. aaa))) 79 bbb))) 121 ccc))) 90 ddd))) 144 aaa))) 79, no pues está entre 82 = 64 y 92 = 81. bbb))) 121 = 11 x 11 = 112. ccc))) 90, no es cuadrado perfecto pues está entre 92 = 81 y 102 = 100. ddd))) 144 = 12 x 12 = 122.

555 Señala las respuestas verdaderas y desarróllalas en forma de producto. aaa))) 52 = 10 ccc))) 32 = 9 bbb))) 52 = 25 ddd))) 32 = 6 aaa))) 52 = 5 x 5 = 25 ≠ 10. bbb))) 52 = 5 x 5 = 25. ccc))) 32 = 3 x 3 = 9. ddd))) 32 = 3 x 3 = 9 ≠ 6.



777 Un trillón es un millón de billones. Exprésalo como potencia de 10.

1 trillón = 106 · 1012 = 1018

888 Expresa los siguientes números como potencia de 10: aaa))) 100 ccc))) 100 000 bbb))) 1000 ddd))) 1000 000 aaa))) 100 = 102 bbb))) 1 000 = 102. ccc))) 100 000 = 105. ddd))) 1 000 000 = 106.

999 Expresa los siguientes números como producto de un número y una potencia de 10.

aaa))) 7 000 bbb))) 50 000 ccc))) 800 000 ddd))) 12 000 000 aaa))) 7 000 = 7 x 1 000 = 7 x 103. bbb))) 50 000 = 5 x 10 000 = 5 x 104. ccc))) 800 000 = 8 x 100 000 = 8 x 105. ddd))) 12 000 000 = 12 x 1 000 000 = 12 x 106.

111 000 Calcula el área de un cuadrado que tiene por lado 20 centímetros. Área = l2 = 202 cm2 = 400 cm2.

111 111 La profesora de gimnasia, dice a sus alumnos que se coloquen para un juego en cinco filas de cinco alumnos cada una. ¿Cuántos alumnos hay en la clase? 5 x 5 = 52 = 25 alumnos.

111 222 En la granja del padre de Eduardo hay 5 conejas que han tenido 5 crías cada una. ¿Cuántos conejos hay ahora? 5 x 5 = 52 = 25 conejos.



111 333 Unas pastas se empaquetan en bolsas de una docena, y se ponen 12 bolsas en una caja. Para la distribución a las tiendas, se guardan 12 cajas pequeñas en una grande.

aaa))) ¿Cuántas pastas contiene cada caja de bolsas y cada caja grande?

bbb)))Un camión que transporta 12 cajas grandes, ¿cuántas pastas lleva? aaa))) Caja de bolsas = 12 pastas/bolsa x 12 bolsas/ caja = 122 = 144 pastas. Cajas grandes de bolsas = 12 pastas/bolsa x 12 bolsas/ caja x 12 cajas pequeñas/ caja grande = 123 = 1 728 pastas en una caja grande. bbb))) 1 camión = 12 x 123 = 124 = 20 736 pastas caben en un camión.

111 555 Expresa en forma de potencia de base 10 las distancias medias del Sol a los planetas:

aaa))) Venus: 110 millones de kilómetros. bbb))) Júpiter: 780 millones de kilómetros. ccc))) Urano: 2 900 millones de kilómetros. ddd))) Plutón: 5 900 millones de kilómetros.

aaa))) 110 millones de kilómetros = 110 000 000 km = 11 x 107 km = 1,1 x 108 km. bbb))) 780 millones de kilómetros = 780 000 000 km = 78 x 107 km = 7,9 x 108 km. ccc))) 2 900 millones de kilómetros = 2 900 000 000 km = 29 x 108 km = 2,9 x 109 km. ddd))) 5 900 millones de kilómetros = 5 900 000 000 km = 59 x 108 km = 5,9 x 109 km.

111 666 Expresa en forma de potencia de base 10 la superficie de los océanos:

aaa))) Pacífico: 180 millones de km2. bbb))) Atlántico: 110 millones de km2. ccc))) Indico: 75 millones de km2. ddd))) Ártico: 14 millones de km2.

aaa))) 180 millones de km2 = 180 000 000 km2 = 18 x 107 km2 = 1,8 x 108 km2. bbb))) 110 millones de km2 = 110 000 000 km2 = 11 x 107 km2 = 1,1 x 108 km2. ccc))) 75 millones de km2 = 75 000 000 km2 = 75 x 106 km2 = 7,5 x 107 km2. ddd))) 14 millones de km2 = 14 000 000 km2 = 14 x 106 km2 = 1,4 x 107 km2.



111 777 Calcula el número de cubitos de arista un centímetro, que caben en un cubo de arista 10 centímetros. Caben 10 x 10 x 10 = 103 = 1 000 cubos de 1cm3.

111 888 Escribe como una sola potencia: aaa))) (83 x 80) x 84 bbb))) (70 x 75) x (71 x 72) aaa))) (83 x 80) x 84 = 83+0 x 84 = 83 x 84 = 83+4 = 87. bbb))) (70 x 75) x ( 71 x 72) = 75 x 73 = 75+3 = 78.

111 999 Calcula 35 : 32 de dos formas:

111 Utilizando la regla de los exponentes. 222 Dividiendo el resultado 35 por el resultado de 32.

¿Qué resultado obtienes con el primer procedimiento? ¿Y con el segundo? ¿Son iguales?

1 3252

5

3333 == − = 27

2 279

24333

2

5

==

Los resultados son iguales.

222 000 Escribe en una sola potencia: aaa))) 32 x 32 bbb))) 25 : 23 ccc))) 107 x 102 ddd))) 103 : 10 aaa))) 32 x 32 = 32+2 = 34. bbb))) 25 : 23 = 25-3 = 22. ccc))) 107 x 102 = 107+2 = 109. ddd))) 103 : 10 = 103-1 = 102.



222 111 Calcula las siguientes potencias:

aaa))) (3 x 4)2 bbb))) (16 : 2)2 ccc))) (27 : 3)3 ddd))) (36 : 9)3

aaa))) (3 x 4)2 =

=====

14416x9)4x4(x)3x3(4x314412x1212

22

2

bbb)))

===

=644:2562:16

648)2:16(22

22 .

ccc))) (27:3)3 =

===

72927:196833:277299

33

3

ddd)))

===

=64729:466569:36

644)9:36(33

33

222 222 Escribe como una sola potencia:

aaa))) (53 x 54) x 52 bbb))) (26 : 24) x 22 ccc))) (68 : 64) x 62 ddd))) (96 : 94) x 92 aaa))) (53 x 54) x 52 = 53+4 x 52 = 57 x 52 = 57+2 = 59. bbb))) (26 : 24) x 22 = 26-4 x 22 = 22 x 22 = 22+2 = 24. ccc))) (68 : 64) x 62 = 68-4 x 64 = 64 x 62 = 64+2 = 66. ddd))) (96 : 94) x 92 = 96-4 x 92 = 92 x 92 = 92+2 = 94.

222 444 Calcula las siguientes potencias: aaa))) (4 + 6)2 bbb))) (3 + 12)2 ccc))) (5 - 2)3 ddd))) (4 + 6)10 aaa))) (4 + 6)2 = 102 = 10 x 10 = 100. bbb))) (3 + 12)2 = 152 = 15 x 15 = 225. ccc))) (5 – 2)3 = 33 = 3 x 3 x 3 = 27. ddd))) (4 + 6)10 = 1010 = 10 000 000 000.



222 555 Escribe como una sola potencia las siguientes expresiones: aaa))) (122)3 bbb))) (183)4 ccc))) (20 : 5)2 ddd))) (4 x 9)2 aaa))) (122)3 = 122 · 3 = 126. bbb))) (183)4 = 183 · 4 = 1812. ccc))) (20 : 5)2 = 42 = (22)2 = 24. ddd))) (4 x 9)2.

222 666 Calcula: aaa))) (3 + 7)2 bbb))) (9 + 11)2 ccc))) (12 - 3)2 ddd))) (20 - 4)2 aaa))) (3 + 7)2 = 102 = 10 x 10 = 100. bbb))) (9 + 11)2 = 202 = 20 x 20 = 400. ccc))) (12 – 3)2 = 92 = 9 x 9 = 81. ddd))) (20 – 4)2 = 162 = 16 x 16 = 256.

222 777 Expresa en forma de una sola potencia: aaa))) (33)3 bbb))) (73)4 ccc))) (42)4 ddd))) (52)2 aaa))) (33)3 = 33x3 = 39. bbb))) (73)4 = 73x4 = 712. ccc))) (42)4 = 42x4 = 48. ddd))) (52)2 = 52x2 = 54.



222 888 Completa la potencia que falta en cada caso: aaa))) 53 x 5 = 57 bbb))) 11 : 115 = 110 ccc))) (152) = 152 ddd))) (2 )3 = 212 aaa))) 53 x 5 = 57; 53 x 54 = 57. bbb))) 11 : 115 = 110 ; 115 : 115 = 110. ccc))) (152) = 152 = (152)1. ddd))) (2 )3 = 212; (24)3 = 212.

222 999 Calcula las baldosas de una cocina cuadrada sabiendo que una fila tiene 22 baldosas. Como cada fila tiene 22 baldosas y cada columna también ( es cuadrada), luego el número total de baldosas es 22 x 22 = 222 = 484 baldosas.

333 000 Dos docenas de cajas contienen 12 rodamientos cada una, formados por 12 bolas cada uno. ¿Cuántas bolas hay? Expresa el resultado en forma de potencia. 2 docenas de cajas x 12 cajas / docena x 12 rodamientos/ caja x 12 bolas/ rodamiento = 2 x 123 = 2 x 1 728 = 3 456 bolas.

333 111 En una mesa hay 70 libros de 70 páginas cada uno; cada página tiene 70 líneas escritas, cada línea mide 70 mm. ¿Cuántos metros medirían todas las líneas de todos los libros si las pusiéramos una a continuación de otra? Expresa el resultado en forma de potencia. 70 libros x 70 páginas/ libro x 70 líneas/página x 70 mm/ línea = 704 mm = 704 : 103 m.

333 333 Un arquitecto proyecta un porche en un caserío de 400 m2 de superficie. Al cliente le parece exagerado y decide que el lado sea la mitad. ¿Cuántos metros cuadrados tendrá el nuevo porche? Si el porche cuadrado tiene una superficie de 400 m2, su lado será de m20m400 2 = y si el lado se reduce a la mitad medirá 10 m, luego la nueva superficie es (10 m)2 = 100 m2, es decir la cuarta parte de la superficie de lado doble.



333 444 Un alumno ha dibujado un cuadrado de 3 cm de lado y otro de 4 cm. Si dibuja otro cuyo lado es la suma de los dos anteriores, ¿qué superficie tiene el nuevo cuadrado?

Superficie del cuadrado de lado 3 cm = 32 = 9 cm2. Superficie del cuadrado de lado 4 cm = 42 = 16 cm2. Superficie del cuadrado de lado 7 cm = 72 = 49 cm2.

333 555 ¿Qué número multiplicado por sí mismo da como resultado: aaa))) 100 bbb))) 121 ccc))) 225 ddd))) 10 000 aaa))) 10100 = bbb))) 11121 = ccc))) 15225 = ddd))) 10010000 =

333 777 Calcula las raíces cuadradas exactas de los siguientes números.

aaa))) 81 bbb))) 49 ccc))) 169 ddd))) 196 aaa))) 981 = bbb))) 749 = ccc))) 13169 = ddd))) 16196 =

333 888 Expresa los siguientes números en forma de potencia y calcula su raíz cuadrada.

aaa))) 100 bbb))) 196 ccc))) 10 000 ddd))) 1000 000 aaa))) 1010010100 2 =⇒= . bbb))) 1419614196 2 =⇒= . ccc))) 1001000010010000 2 =⇒= . ddd))) 1000100000010001000000 2 =⇒= .



333 999 Calcula, por tanteo, las siguientes raíces.

aaa))) 36 bbb))) 676 ccc))) 1156 ddd))) 1681 aaa))) 636 = ya que 62 = 36. bbb))) 676 Como 102 = 100 < 676 < 10 000 = 1002 tendrá dos cifras. Como 202 = 400 < 676 < 900 = 302 estará comprendido entre 20 y 30. Como 202 = 400 < 676 > 625 = 252 estará comprendido entre 25 y 30.

262 = 676, luego 26676 = ccc))) 1156

Como 102 = 100 < 1 156 < 10 000 = 1002 tendrá dos cifras. Como 302 = 900 < 1 156 < 1600 = 402 estará comprendido entre 30 y 40. Como 302 = 900 < 1 156 < 1 225 = 352 estará comprendido entre 30 y 35.

342 = 1 156, luego 341156 = ddd))) 1681

Como 102 = 100 < 1 681 < 10 000 = 1002 tendrá dos cifras. Como 402 = 1 600 < 1 681 < 2 500 = 502 estará comprendido entre 40 y 50. Como 402 = 1 600 < 1 681 < 2 025 = 452 estará comprendido entre 40 y 45.

412 = 1 681, luego 411681 =

444 000 Calcula, en cada caso, el valor del radicando:

aaa))) 255?5? 2 ==⇒= bbb))) 497?7? 2 ==⇒= ccc))) 12111?11? 2 ==⇒= ddd))) 90030?30? 2 ==⇒=



444 111 Realiza las siguientes operaciones: aaa))) 2 + 52 - 23

bbb))) 100 - ( 81+ 42) ccc))) 62 + 82 x 23 - 100 ddd))) 52 + 122 - 132 aaa))) 2 + 52 – 23 = 2 + 25 – 8 = 27 – 8 = 19. bbb))) ( ) ( ) 7525100169100481100 2 =−=+−=+− ccc))) 62 + 82 x 23 – 100 = 36 + 64 x 8 – 100 = 36 + 72 – 100 = 108 – 100 = 8. ddd))) 52 + 122 – 132 = 25 + 144 – 169 = 169 – 169 = 0.

444 333 El aula de 1º mide 64 m2 de área. Calcula el lado si el aula es cuadrada El área de un cuadrado es A = l2, luego el lado es la raíz cuadrada del área:

m864Al ===

444 444 El salón de casa de Ana es cuadrado y tiene 25 m2 de área. Se quiere colocar una moldura de escayola alrededor del techo. ¿Qué longitud de moldura se necesita? Conocido el área hallamos el lado y después el perímetro:

m20m5·4l·4Perímetrom5m25Al 2 ===⇒===

444 555 Elena tiene en su cuarto una mesa plegable. Cuando se abre se forma un cuadrado de 8100 cm2. ¿Cuánto mide la longitud del lado de la mesa abierta?

cm90cm8100Al 2 === mide el lado de la mesa abierta



444 666 Para recubrir una pared cuadrada con láminas cuadradas de corcho, Gema empleó 361 láminas. ¿Cuántas filas tuvo que formar? El problema es equivalente al anterior pues al ser una cuadrado el nº de filas es igual al nº de columnas, es decir, el cuadrado de las filas es 361, luego:

filas19361 filas de ºn ==

444 777 Un parque cuadrado tiene una extensión de 10 000 m2. Si para entrenarte das 5 vueltas a su alrededor, ¿cuántos metros recorrerás? Hallamos el lado del parque cuadrado, después su perímetro que es la alongitud de una vuelta en derredor y por último el recorrido de 5 vueltas: Lado del parque: m100m10000Al 2 === Perímetro del parque = P = 4 · l = 4 · 100 m = 400 m.

Distancia recorrida en 5 vueltas = 5 · distancia de una vuelta = 5 · 400 m = 2 000 m = 2 km.

444 888 El rectángulo de la figura tiene una superficie de 72 cm2, y un lado es el doble del otro.

aaa))) ¿ Se puede dividir la figura en dos cuadrados? bbb))) Si es así, ¿cuánto mide la superficie de cada cuadrado? ccc))) ¿Cuánto miden los lados del cuadrado? ddd))) ¿Y los del rectángulo?

aaa))) Sí ya el lado mayor, como puede verse en la figura, es el doble del menor.

bbb))) Como el área del rectángulo es de 72 cm2, el área de cada cuadrado será la mitad, 72/ 2 = 36 cm2 que es la superficie de uno de los cuadrados.

ccc))) El lado mide cm6cm36Al 2 === .



ddd))) Lado menor x = 6 cm, lado mayor 2x = 2 · 6 cm = 12 cm.

444 999 Cada uno de los triángulos de la figura tienen una superficie de 18 cm2. Calcula el lado del cuadrado que forman.

Superficie del cuadrado = A = Doble de la superficie del triángulo = 2 · 18 cm2 = 36 cm2.

Lado del cuadrado: cm6cm36Al 2 === .

555 000 Calcula la raíz cuadrada entera de los números desde el 1 hasta el 10.

310;39;28;27;26;25;24;13;12;11 ==========

555 111 Calcula la raíz entera y el resto de los siguientes números:

aaa))) 560 bbb))) 950 ccc))) 275 ddd))) 2 525 aaa))) 560 Como 102 = 100 < 560 < 1002 = 10 000, la raíz entera está entre 10 y 100. Como 202 = 400 < 560 < 302 = 900, la raíz entera está comprendida entre 20 y 30. Como 252 = 625 > 560, la raíz está entre 20 y 25. Como 232 = 529 < 560 < 242 = 576, la raíz entera es 23 y el resto es 560 – 529 = 31. bbb))) 950

Como 102 = 100 < 950 < 1002 = 10 000, la raíz entera está entre 10 y 100. Como 302 = 900 < 950 < 402 = 1600, la raíz entera está comprendida entre 30 y 40. Como 312 = 961 > 950, la raíz entera es 30 y el resto es 950 – 900 = 50. ccc))) 275

Como 102 = 100 < 275 < 1002 = 10 000, la raíz entera está entre 10 y 100. Como 102 = 100 < 275 < 202 = 400, la raíz entera está comprendida entre 10 y 20.



Como 152 = 225 < 275, la raíz esta entre 15 y 20. Como 162 = 256 < 275 < 172 = 289, la raíz entera es 16 y el resto es 275 –256 =19. ddd))) 2525

Como 102 = 100 < 2 525 < 1002 = 10 000, la raíz entera está entre 10 y 100. Como 502 = 2 500 < 2 525 < 602 = 3 600, la raíz entera está comprendida entre 50 y 60. Como 512 = 2 601 > 2 525, la raíz entera es 50 y el resto es 2 525 – 2 500 = 25.


aaa))) 52 bbb))) 99 ccc))) 115 ddd))) 232 aaa))) 52 Como 12 = 1 < 52 < 102 = 100, la raíz es menor de 10. Como 72 = 49 < 52 < 82 = 64, la raíz entera es 7 y su resto es 52 – 49 = 3. bbb))) 99 Como 12 = 1 < 99 < 102 = 100, la raíz es menor de 10. Como 92 = 81 < 99, la raíz entera es 9 y su resto es 100 – 81 = 19. ccc))) 115 Como 102 = 100 < 115 < 1002 = 10 000, la raíz está comprendida entre 10 y 100. Como 112 = 121 > 115, la raíz entera es 10 y su resto es 115 – 100 = 15. ddd))) 232 Como 102 = 100 < 232 < 1002 = 10 000, la raíz está comprendida entre 10 y 100. Como 152 = 225 < 232 < 162 < 256, la raíz entera es 15 y su resto es 232 – 225 = 7.




aaa))) 1923 bbb))) 6 522 ccc))) 5 737 ddd))) 9 218

aaa))) 1923 Como 102 = 100 < 1 923 < 1002 = 10 000, la raíz está comprendida entre 10 y 100. Como 402 = 1 600 < 1923 < 502 = 2 500, la raíz está comprendida entre 40 y 50. Como 432 = 1849 < 1923 < 442 = 1936, la raíz entera es 43 y su resto es 1923 – 1849 = 74. bbb))) 6522 Como 102 = 100 < 6 522 < 1002 = 10 000, la raíz está comprendida entre 10 y 100. Como 802 = 6 400 < 6 522 < 902 = 8 100, la raíz está comprendida entre 80 y 90. Como 812 = 6561 > 6522, la raíz entera es 80 y su resto es 6522 – 6400 = 122. ccc))) 5737 Como 102 = 100 < 5737 < 1002 = 10 000, la raíz está comprendida entre 10 y 100. Como 702 = 4 900 < 5737 < 802 = 6 400, la raíz está comprendida entre 70 y 80. Como 752 = 5 625 < 5737 < 762 = 5776, la raíz entera es 75 y su resto es 5737 – 5625 = 112. ddd))) 9218 Como 102 = 100 < 9218 < 1002 = 10 000, la raíz está comprendida entre 10 y 100. Como 902 = 81 00 < 9218, la raíz está comprendida entre 90 y 100. Como 962 = 9 216 < 9218 < 972 = 9409, la raíz entera es 96 y su resto es 9 218 – 9 216 = 2.



555 444 Calcula el número que falta: aaa))) 17 = , y resto = 1 bbb))) 72 = , y resto = 8 ccc))) 175 = , y resto = 6 ddd))) 636 = 25, y resto = aaa))) 17 Como 42 = 16, 417 = y resto 17 – 16 = 1. bbb))) 72 Como 62 = 64, 864 = y resto 72 – 64 = 8. ccc))) 175 Como 132 = 169 < 175 < 142 = 196, 13175 = y resto 175 – 169 = 6. ddd))) 636 = 25, luego el resto es 636 – 252 = 636 – 625 = 11.

555 555 Calcula un número sabiendo que la raíz cuadrada y el resto son, respectivamente: aaa))) 5 y 2 bbb))) 7y1 ccc))) 10 y 7 ddd))) 20y19 aaa))) Número = 52 + 2 = 25 + 2 = 27. bbb))) Número = 72 + 1 = 49 + 1 = 50. ccc))) Número = 102 + 7 = 100 + 7 = 107. ddd))) Número = 202 + 19 = 400 + 19 = 419.

555 777 Javier quiere colocar los 30 vasos de la cocina formando un cuadrado. ¿Puede hacerlo? ¿Por qué? No, pues el cuadrado perfecto más próximo por defecto es 25 = 52 ( le sobrarían 30 – 25 = 5 vasos) y por exceso 36 = 62 ( le faltarían 36 – 30 = 6).



555 888 Para la noche de Reyes, Alicia quiere colocar 4 pares de zapatos formando un cuadrado. ¿ problemas tiene? 4 pares de zapatos = 4 · 2 = 8. Que, como no es cuadrado perfecto ya que 22 = 4 y 32 = 9, no se pueden colocar formando un cuadrado.

555 999 La profesora quiere que 51 alumnos se coloquen formando una tabla con igual número de filas que de columnas. ¿Es posible? En caso contrario, ¿cuántos alumnos quedarían fuera de la tabla? No, el problema es el mismo que en los ejercicios anteriores, 51no es cuadrado perfecto ya que 72 = 49, 82 = 64.

666 000 Mario es un coleccionista de sellos. Tiene ya 130 y quiere colocarlos formando un cuadrado. ¿Es posible? En caso negativo, ¿cuántos le sobran? No, pues 130 no es cuadrado perfecto. Como el c18adrado perfecto más próximo por defecto es 112 = 121, le sobran 130 – 121 = 9 sellos.

666 111 Una contratista tiene 600 azulejos cuadrados para cubrir una pared cuadrada. ¿Cuántos azulejos emplea? ¿Cuántos le sobran? El cuadrado perfecto más próximo a 600 por defecto es 242 = 576, luego coloca 576 azulejos y le sobran 600 – 576 = 24 azulejos.

666 222 Con 3 527 piedras de río se quiere formar un cuadrado. ¿Cuántas piedras habrá en cada fila y en cada columna? ¿Cuántas piedras sobrarán? El cuadrado perfecto más próximo a 3 527 es 592 = 3 481, luego en cada fila y columna se pueden colocar 59 piedras y sobran 3 527 – 3 481 = 46 piedras.

666 333 ¿Cómo podemos formar un cuadrado con 172 macetas de forma que sobre el menor número posible? Si buscamos el cuadrado perfecto más próximo por defecto a 172 es 132 = 169, luego habrá que colocar filas y columnas de 13 macetas con lo que sobrarán 172 – 169 = 3 macetas.



666 444 Divide una hoja de papel en dos. Pon una parte sobre la otra y vuelve a dividir en dos. Coloca los trozos obtenidos unos sobre otros y vuelve a partirlos en dos. Haz lo mismo otra vez más. ¿Cuántos trozos obtienes? Escríbelo en forma de potencia. Primera división = 21 = 2 trozos. Segunda división = 22 = 4 trozos. Tercera división = 23 = 8 trozos. Cuarta división = 24 = 16 trozos. ……………………………………

n-ésima división = 2n trozos.

666 555 Podéis hacer un juego en tu clase: el primer jugador escribe una carta a tres compañero distintos; cada uno que la reciba tiene que escribir a otros tres distintos a los anteriores cada uno de estos, al recibirla, tiene que escribir a otros tres diferentes de todos los anteriores. ¿Cuántos alumnos recibirán esta última carta? Puedes servirte de un diagramz como el anterior. Cartas escritas: La primera ronda = 31 = 3 cartas. La segunda ronda = 32 = 9 cartas. La tercera ronda = 33 = 27 cartas. ……………………………………… La n-ésima ronda = 3n cartas.

CCCÁÁÁLLLCCCUUULLLOOO MMMEEENNNTTTAAALLL

Para realizar el cálculo de potencias o de raíces es conveniente basarse en el cálculo de potencias sencillas y seguir por tanteo hacia las más complicadas. 666 666 Indica cuál de las siguientes potencias es igual a un millón:

aaa))) 104 bbb))) 108 ccc))) 106 ddd))) 103 1 000 000 = 106.

666 777 ¿Verdadero o falso? aaa))) 42 > 8 bbb))) 92 x 93 = 96 ccc))) (53)2 = 55



ddd))) 75 : 73 = 72 Verdadero = Falso = aaa))) 42 = 16 > 8 bbb))) 92 x 93 = 92+3 = 95 ≠ 96 ccc))) (53)2 = 53 x 2 = 56 ≠ 55

ddd))) 75 : 73 = 75 – 3 = 72

666 888 Indica qué número multiplicado por si mismo da:

aaa))) 81 bbb))) 900 ccc))) 121 ddd))) 1600 n x n = n2 , luego el ejercicio se reduce a calcula la raíz cuadrada aaa))) 819981 2 =⇔= bbb))) 9003030900 2 =⇔= ccc))) 1211111121 2 =⇔= ddd))) 160040401600 2 =⇔=

666 999 Calcula mentalmente las raíces exactas enteras de estos números.

aaa))) 144 bbb))) 127 ccc))) 400 ddd)))1607 aaa))) 1441212144 2 =⇔= bbb))) 11127 = , ya que 112 = 121 y 122 = 144. ccc))) 4002020400 2 =⇔= ddd))) 2401607 = ya que 402 = 1600 y 412 = 1681.



DE SÍNTESIS

PARA PRACTICAR 777 000 Señala verdadero o falso: aaa))) 22 = 4 bbb))) 32 = 9 ccc))) 32 = 6 ddd))) 52 = 10 eee))) 42 = 16 fff))) 62 = 36 aaa))) 22 = 2 x 2 = 4, verdadero. bbb))) 32 = 3 x 3 = 9, verdadero. ccc))) 32 = 6, falso, pues como hemos visto es 3 x 3 = 9 ddd))) 52 = 10, falso ya que 52 = 5 x 5 = 25 eee))) 42 = 4 x 4 = 16, verdadero. fff))) 62 = 6 x 6 = 36, verdadero.

777 111 Expresa el resultado de las siguientes expresiones en forma de potencia. aaa))) (5 x 2)5 bbb))) 42 x 45 x 43 ccc))) (52)3 d) 127 : 125 aaa))) ( 5 x 2 )5 = 105 = 52 x 25. bbb))) 42 x 45 x 43 = 42 + 5 + 3 = 413. ccc))) (52)3 = 52 x 3 = 56. ddd))) 127 : 125 = 127 – 5 = 122.

777 222 Calcula el valor de las siguientes expresiones: aaa))) 30 + 33 bbb))) 22 x 20 ccc))) 43 - 41 ddd))) 72 : 70 aaa))) 30 + 33 = 1 + 27 = 28 bbb))) 22 x 20 = 22 + 0 = 22 = 2 x 2 = 4. ccc))) 43 – 41 = 64 – 4 = 60. ddd))) 72 : 70 = 72 -0 = 72 = 7 x 7 = 49.



777 333 Expresa en una sola potencia:

aaa))) 33 x 34 bbb))) 55 : 52 ccc))) 94 x 95 ddd))) 124 : 122 aaa))) 33 x 34 = 33 + 4 = 37. bbb))) 55 : 52 = 55 – 2 = 53. ccc))) 94 x 95 = 94 + 5 = 99 = (32)9 = 32 x 9 = 318. ddd))) 124 : 122 = 124 – 2 = 122.

777 444 Expresa en una sola potencia:

aaa))) (33)2 bbb))) (55)2 ccc))) (94)5 ddd))) (122)3 aaa))) (33)2 = 33 x 2 = 36. bbb))) (55)2 = 55 x 2 = 510. ccc))) (94)5 = 94 x 5 = 920 = (32)20 = 32 x 20 = 340. ddd))) (122)3 = 122 x 3 = 126.

777 555 Calcula el valor de las siguientes raíces:

aaa))) 256 bbb))) 265 ccc))) 1024 ddd))) 1042 aaa))) 2561616256 2 =⇔= bbb))) 16265 = , ya que 162 = 256 y 172 = 289. ccc))) 102432321024 2 =⇔= ddd))) 321042 = , pues 322 = 1024 y 332 = 1089.

777 666 En los dos estanques del parque hay dos patos en cada uno. ¿,Cuántas alas habrá en total?

2 estanques x 2 patos/ estanque x 2 alas/ pato = 23 alas = 8 alas.

777 777 En una vaquería hay 4 terneros. ¿Cuánta patas tendrán entre todos los terneros de vaquerías iguales a la primera? Expresa también este resultado en forma de potencia.

4 vaquerías x 4 terneros/ vaquería x 4 patas/ ternero = 43 patas = 64 patas.



777 888 En cada una de las tres sillas del comedo hay tres libros. Dentro de cada libro ha, tres cromos. ¿Cuántos cromos habrá? 3 sillas x 3 libros / silla x 3 cromos / libro = 33 cromos.

777 999 Las palmeras de una plantación se siembran a distancias regulares para favorece su crecimiento, de forma que hay igual ni mero de filas que de columnas.

aaa))) Si tenemos 400 palmeras, ¿,cuántas fila hay? bbb))) Y si fueran 1 600 palmeras, ¿cuántas habría en cada fila?

aaa))) 20400 = filas y columnas. bbb))) 401600 = filas y columnas.

888 000 Para hacer que su hijo se esfuerce en matemáticas, Marta le hace estas dos propuesta

Por el primer problema que haga bien l da un céntimo de euro, por el segundo por el tercero 4, por el cuarto 8, por el quinto 16 céntimos... y así sucesivamente.

Por cada problema bien hecho le da euro. Al final, Luis ha resuelto bien 10 problemas. ¿,Qué le conviene elegir?

Primera propuesta 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 = 513 x 5 = 2 565 céntimos = 25, 65 €. Segunda propuesta 1 x 10 = 10 €.

888 111 Expresa como potencia y calcula el resultado de:

aaa))) 3 elevado a 4 bbb))) 5 elevado a 3 ccc))) 8 elevado a 2 ddd))) 5 elevado a 1. aaa))) 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81. bbb))) 53 = 5 x 5 x 5 = 125.



ccc))) 82 = 8 x 8 = 64. ddd))) 51 = 5. 888 222 ¿Cuál es el resultado de 82?

aaa))) 16 bbb))) 64 82 = 8 x 8 = 64, opción bbb)))... 888 333 Calcula el resultado de las siguientes potencias:

aaa))) 26 bbb))) 62 ccc))) 24 ddd))) 42 aaa))) 26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64. bbb))) 62 = 6 x 6 = 36. ccc))) 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16. ddd))) 42 = 4 x 4 = 16. 888 444 Calcula los cuadrados que hay entre 60 y 150.

60 < 82 = 64 < 92 = 81 < 102 = 100 < 112 = 121 < 122 = 144 < 150 888 555 Escribe los siguientes productos en forma de potencia e indica la base y el exponente: aaa)))5 x5 x5 x5 bbb))) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ccc))) 123 x 123 x 123 ddd)))7 x7 x7 x7 x7 x7 aaa))) 5 x 5 x 5 x 5 = 54 ; Base = 5 Exponente = 4

bbb))) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25. La base es 2 y el exponente 5. ccc))) 123 x 123 x 123 = 1233. La base es 123 y el exponente es 3. ddd))) 7 x 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 76. La base es 7 y el exponente 6. 888 666 Indica cuántos números de dos cifras son cuadrados. Como el cuadrado de 10 es 100, los números de 2 cifras que son cuadrados son: 1 = 12. 4 = 22. 9 = 32. 16 = 42. 25 = 52. 36 = 62. 49 = 72 64 = 82 81 = 92.



888 777 Expresa en forma de potencia:

aaa))) 100 bbb))) 10 000 ccc))) 1 000 000 ddd))) 100 000 000 aaa))) 100 = 10 x 10 = 102. bbb))) 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 = 104. ccc))) 1 000 000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 106. ddd))) 100 000 000 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 108. 888 888 Reduce a una potencia y calcula luego el resultado:

aaa))) (12 : 4)3 bbb))) (3 · 5)2 ccc))) (2 + 3)2 ddd))) (15 - 5)2

aaa))) ( 12 : 4 )3 = 33 = 3 x 3 x 3 = 27.

bbb))) ( 3 . 5)2 = 152 = 15 x 15 = 225. ccc))) ( 2 + 3)2 = 52 = 5 x 5 = 25. ddd))) (15 – 5)2 = 102 = 10 x 10 = 100. 888 999 Di cuáles de las siguientes expresiones se pueden escribir en forma de potencia con una sola base: aaa))) 3 x 3 x 3 bbb))) 5 x 5 x 5 x 6 ccc))) 4 x 7 x 4 x 7 ddd))) 9 + 9 + 9 + 9 aaa))) 3 x 3 x 3 = 33 = 27. bbb))) 5 x 5 x 5 x 6 = 53 x 6, no se puede escribir como potencia de una sola base. ccc))) 4 x 7 x 4 x 7 = 4 x 4 x 7 x 7 = 42 x 72, no. ddd))) 9 + 9 + 9 + 9 = 4 x 9, no se puede poner como potencia de una única base. 999 000 Calcula el valor del signo 0 para que sean ciertas las siguientes igualdades: aaa))) 3 = 27 bbb))) ( + 2)3 = 25 ccc))) 2 = 64 ddd))) (6 - ])2 = 16

aaa)))

=⇒====⇒=3x3x

3327x27x33

3 333



bbb)))

=−=⇔=+⇔=+=−=⇒===+⇒=+

325x52x5)2x(325x551252x125)2x(

33

3 333

ccc))) 6x22642 6xx =⇔=⇔=

ddd))) 4x6)4()x6(

246x1046x

416x616)x6(22

2

±=−⇔±=−

=−==+=

⇔±=±=−⇒=−

Propiedades de las potencias 999 111 Reduce a una sola potencia: aaa))) 23 x 26 bbb))) 84 x 83 ccc))) 72 x 73 x 74 ddd))) (93)5 aaa))) 23 x 26 = 23+6 = 29. bbb))) 84 x 83 = 84+3 = 87. ccc))) 72 x 73 x 74 = 72+3+4 =79. ddd))) (93)6 = 93·6 = 918. 999 222 Reduce a una sola potencia:

aaa))) 63 x 65 bbb))) 88 : 86 ccc)))33 x 35 ddd))) (910 : 96) : 92 aaa))) 63 x 65 = 63+5 = 68.

bbb))) 88 : 86 = 88-6 = 82.

ccc))) 33 x 35 = 33+5 = 38. ddd))) (910 : 96):92 = 910-6 : 92 = 94 : 92 = 94-2 = 92. 999 333 Calcula: aaa))) 32 + 73 : 72 + 52 bbb))) 22 + 42 : 40 - 23 ccc))) 25 + 33 - 32 - 3



ddd))) 82 : 23 + 42 : 22 aaa))) 32 + 73 : 72 + 52 = 3 x 3 + 73-2 + 5 x 5 = 9 + 7 + 25 = 41. bbb))) 22 + 42 : 40 – 23 = 4 + 42-0 – 8 = 4 + 4 – 8 = 8 – 8 = 0. ccc))) 25 + 33 – 32 – 3 = 32 + 27 – 9 – 3 = 59 – 12 = 47. ddd))) 82 : 23 + 42 : 22 = 64 : 8 + 16 : 4 = 8 + 4 = 12. Raíces cuadradas 999 444 Calcula la raíz cuadrada exacta de los números siguientes:

aaa))) 256 bbb))) 529 ccc))) 144 ddd))) 441 aaa))) 16256 = bbb))) =529 23 ccc))) 12144 = ddd))) 21441 = 999 555 Calcula el lado de los cuadrados cuya área es la siguiente:

aaa))) 64 cm2 bbb))) 121 cm2 ccc))) 169 cm2 ddd))) 10 000 cm2 Como el área de un cuadrado es A = l2, el lado (l) será la raíz cuadrada del área: aaa))) cm8cm64Al 2 === bbb))) cm11cm121Al 2 === ccc))) cm13cm169Al 2 === ddd))) cm100cm10000Al 2 === 999 666 Ester quiere colocar 576 baldosas cuadradas formando el mayor cuadrado posible sin romper ninguna. ¿Cuántas baldosas debe colocar en cada lado? ¿Le sobrará alguna? Hemos de hallar la raíz cuadrada de 576. Como 24576 = es exacta, deben colocarse 24 baldosas en cada lado y no sobra ninguna porque 242 = 576. 999 777 Jaime tiene 39 bombones y los quiere colocar en una caja con soporte de igual número de filas que de columnas. ¿Cuántos le sobrarán? Hallamos 39 , que como 62 = 36 < 39 < 72 = 49, 639 = , debe colocar 6 bombones por fila o columna y le sobran 39 – 36 = 3 bombones.



999 888 Halla la raíz cuadrada entera y el resto de:

aaa))) 92 bbb))) 560 ccc))) 1 132 ddd))) 2 420 aaa))) 92 Como 92 = 81 < 92 < 102 = 100, 992 = y el resto es 92 – 81 = 11. bbb))) 560 Como 232 = 529 < 560 < 242 = 576, 23560 = y el resto es 560 – 529 = 31. ccc))) 1132 Como 332 = 1089 < 1132 < 342 = 1 156, 331132 = y el resto es 1132 – 1089 = 43. ddd))) 2420 Como 492 = 2 401 < 2 420 < 502 = 2 500, 492420 = y el resto es 2420 – 2 401 = 19. 999 999 Calcula la raíz cuadrada entera de los números siguientes:

aaa))) 85 bbb))) 126 ccc))) 1300 ddd)))1700 aaa))) 85 Como 92 = 81 < 85 < 102 = 100, 985 = . bbb))) 126 Como 112 = 121 < 126 < 122 = 144, 11126 = . ccc))) 1300 Como 362 = 1 296 < 1 300 < 372 = 1369, 361300 = . ddd))) 1700 Como 412 = 1 681 < 1 700 < 422 = 1 764, 411700 = DE AMPLIACIÓN 111 000 000 Expresa como cantidad única las siguientes potencias:

aaa))) 3 x 102 + 5 x 10 + 6 bbb))) 4 x 103 + 3 x 102 + 5 x 10 + 2 ccc))) 7 x 104 + 5 x 103 + 102 + 8 x 101 + 4 ddd))) 6 x 105 + 3 x 104 + 103 + 5 x 102 + 10 + 7

aaa))) 3 x 102 + 5x 10 + 6 = 300 + 50 + 6 = 356. bbb))) 4 x 103 + 3 x 102 + 5 x 10 + 2 = 4 000 + 300 + 50 + 2 = 4 352. ccc))) 7 x 104 + 5 x 103 + 102 + 8 x 101 + 4 = 70 000 + 5 000 + 100 + 80 + 4 = 75 184. ddd))) 6 x 105 + 3 x 104 + 103 + 5 x 102 + 10 + 7 = 600 000 + 30 000 + 1000 + 500 + 10 + 7 = 631 517.



111 000 111 Divide cada uno de los siguientes números de modo que la división sea exacta y que el divisor y el cociente sean iguales:

aaa))) 36 bbb))) 64 ccc))) 81 ddd))) 121 ¿Club condición tienen que cumplir estos números? D = d · C + R ; D = d · d + R, si es exacta R = 0, luego D = d2 y por tanto d = D aaa))) d = C = 636 = . bbb))) d = C = 864 = . ccc))) d = C = 981 = . ddd))) d = C = 11121 = . Han de ser iguales. 111 000 222 Escribe las siguientes longitudes utilizando las potencias de 10.

aaa))) La distancia de Madrid a Sevilla (500 km) en metros. bbb))) El radio de la Tierra (6 370 km) en metros. ccc))) Un meridiano de la Tierra (40 000 km) en metros. ddd))) La distancia que hay desde la Tierra hasta el Sol (150 000 000 km) en metros.

aaa))) 500 km = 500 000 m = 5 x 105 m. bbb))) 6 370 km = 6 370 000 = 6 x 106 + 3 x 105 + 7 x 104 m. ccc))) 40 000 km = 40 000 000 m = 4 x 107 m.

ddd))) 150 000 000 km = 150 000 000 000 m = 1 x 1011 + 5 x 1010 m. 111 000 333 Los posibles resultados de un partido de fútbol son que gane el equipo de casa, que empaten, o que gane el equipo de fuera. Halla los resultados para 2, 3, 4... partidos y busca una relación entre ellos. Dos partidos = 32 = 9 resultados posibles. Tres partidos = 33 = 27 resultados posibles. Cuatro partidos = 34 = 81 resultados posibles. ……………………………………………………. N partidos = 3N resultados posibles.



111 000 444 Halla los metros de cuerda que se necesitan para rodear 7 veces un cuadrado de ZB9 mz de área. Como sabemos el área, calculamos la longitud del lado:

m17m289AllA 22 ===⇒= el perímetro = 4 x 17 = 68 m de cuerda se necesitan para rodear el cuadrado y para rodearlo 7 veces se necesitarán 68 x 7 = 476 m de cuerda. autoevaluación 111 Expresa como potencia, señalando exponente y base, los siguientes productos:

aaa))) 2 x 2 x 2 bbb))) 7 x 7 x 7

ccc))) 5 x 5 x 5 x 5 x 5

ddd))) 10 x 10 x 10 x 10 BaseExponente aaa))) 2 x 2 x 2 = 23. bbb))) 7 x 7 x 7 = 73. ccc))) 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 55 ddd))) 10 x 10 x 10 x 10 = 104

222 Calcula las potencias siguientes: aaa))) 25 bbb))) 92 ccc))) 54 ddd))) 105 aaa))) 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32. bbb))) 92 = 9 x 9 = 81. ccc))) 54 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625.



ddd))) 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000.

333 Expresa en forma de potencia los siguientes números:

aaa))) 64 bbb))) 225 ccc))) 1 369 ddd))) 10 000 aaa))) 64 = 26. bbb))) 225 = 152. ccc))) 1 369 = 372. ddd))) 10 000 = 105.

444 Señala cuál es el resultado verdadero de 52: aaa))) 10 bbb))) 25 ccc))) 3 ddd)))7 52 = 5 x 5 = 25, opción b).

555 Calcula los siguientes resultados:

aaa))) 73 x 72 bbb))) 73 : 70 ccc))) (75)3 ddd))) 71 aaa))) 73 x 72 = 73+2 = 75 = 16 807. bbb))) 73 : 70 = 73-0 = 73 = 343. ccc))) (75)3 = 75·3 = 715 ddd))) 71 = 7.



666 Calcula las operaciones combinadas:

aaa))) ( )81536 2 −−

bbb))) (45 - 42) + 23

ccc))) ( ) 3623x5 322 −+

ddd))) 100 - 42 : 8 + 43 aaa))) ( )81536 2 −− = 36 – (25 – 9) = 36 – 16 = 20. bbb))) (45 - 42) + 23 = 3 + 23 = 26. ccc))) ( ) 3623x5 322 −+ = 25 x ( 9 + 8) = 25 x 17 = 425. ddd))) 100 - 42 : 8 + 43 = 100 – 16 : 8 + 64 = 100 – 2 + 64 = 98 + 64 = 162.

777 Calcula en cada caso la raíz cuadrada de:

aaa))) 25 bbb))) 121 ccc))) 225 ddd))) 625 aaa))) Como 25 = 52 5525 2 ==⇒ .

bbb))) Como 121 = 112 1111121 2 ==⇒ .

ccc))) Como 225 = 152 1515225 2 ==⇒ .

ddd))) Como 625 = 252 2525625 2 ==⇒ .

888 Calcula en cada caso la raíz cuadrada y el resto de:

aaa))) 23 bbb))) 50 ccc))) 40 ddd))) 85

aaa))) El cuadrado más próximo a 23 ( por defecto) es 16 = 42 y 23 – 16 = 7, 423 = y resto 7. bbb))) El cuadrado más próximo a 50 ( por defecto) es 49 = 72 y 50 – 49 = 1, 750 = y resto 1. ccc))) El cuadrado más próximo a 40 ( por defecto) es 36 = 62 y 40 – 36 = 4, 640 = y resto 4. ddd))) El cuadrado más próximo a 85 ( por defecto) es 81 = 92 y 85 – 81 = 4, 985 = y resto 4.



999 El área de un cuadrado es de 144 m2. ¿Cuánto mide el lado? Como Acuadrado = l2 1212144Al 2 ====⇒ m.

111000 Yolanda quiere cercar un campo cuadrado de 3 249 m2 de área. ¿Cuántos metros de cerca necesitará?

Como Acuadrado = l2 57573249Al 2 ====⇒ m, luego perímetro = p 4 · l = 4 · 57 = 228 m.

resuelveacorral.es/solucionario/matema/1eso/sm/1esosmt2.pdfunidad 2 – potencias y raÍces 4...

Documents