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COLEGIO SANTO DOMINGO COORDINACIÓN DE MATEMÁTICA

CUADERNILLO DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE MATEMÁTICA PARA

SÉPTIMO BÁSICO 2019

NOMBRE:

2

Introducción:

Una de las formas más fáciles para estudiar matemática es repasar y

aplicar los conceptos analizados en clases a través de ejercicios y problemas; este

cuadernillo pretende ser una ayuda que debes usar tanto en tu casa como en el

colegio con el fin de facilitar tu aprendizaje.

Algunos de los ejercicios y problemas de las guías que forman parte del

cuadernillo han sido cuidadosamente seleccionados de los textos de estudio

existentes en el mercado y otros son creaciones de tus profesores.

Esperamos que este conjunto de guías te sirva como un apoyo para tu

aprendizaje de la matemática en el presente año.

Muchos éxitos

Coordinación de Matemática

3

UNIDAD I: RAZÓN, PROPORCIÓN Y PROPORCIONALIDAD

GUÍA 01: RAZONES Y PROPORCIONES

1) Escribir la razón pedida en cada uno de los siguientes casos 1) En una fábrica trabajan 42 hombres y 37 mujeres encontrar la razón entre:

a) El número de hombres y el número de mujeres = 42 : 37

b) El número de hombres y el total de trabajadores =

c) El número de mujeres y el total de trabajadores =

2) Escribir la razón que corresponde a cada una de las siguientes expresiones:

a) 2 cucharadas por litro = 2 : 1

b) 6 sobres para cada 18 personas =

c) 10 autitos por cada 2 niños =

d) Dos cajas para cada 5 alumnos =

e) Por cada dos tazas de arroz, tres tazas de agua =

3) A los alumnos de 8º básico de un colegio se les consultó acerca del lugar que preferían para pasar sus vacaciones. Las respuestas son las siguientes:

Lugar de vacaciones Playa Campo Montaña Ciudad Viaje al

extranjero Preferencias 14 9 6 4 12

Utilizando los resultados de esta encuesta y expresa la razón de dos formas distintas:

a) Entre ciudad y playa = 4 : 14 = 14

4

b) Entre campo y montaña =

c) Entre viaje al extranjero y playa =

d) Entre campo y el total =

e) Entre playa y el total =

f) Entre total y montaña =

No olvides simplificar las fracciones

4

II) Calcular el valor de las siguientes razones (Exprésalo en decimal):

1) 16

4= 0,25

2) 8:25 =

3) 45

18=

4) 14:3,5 =

5) 2,5 :10 =

6) 2 8

0 175

,

,=

7) 5,5:2,2 =

8) 3,6: 3 =

III) Formar por simplificación una razón equivalente a las razones dadas

1) 16:20 = 4:5 2) 24:10 = 3) 36

24

4) 2:8 =

IV) Indicar si los siguientes pares de razones son equivalentes o no. (Marca con una X)

1) 16

32 y

4

8

2) 8:15 y 6:12

3) 3:9 y 6:18

4) 4:6 y 10:15

5) 9:12 y 12:15

6) 4

9 y

12

36

V) Escribir el número que falta para que las siguientes razones sean equivalentes

1) 4

7

8

2) 4

6

24

3) 3 9

27

4) 18

9 6

5) 4:7 = :14

6) 8:12 = 2 :

VI) Escribir al menos dos proporciones con cada uno de los siguientes conjuntos de números 1) 2, 3, 1, 6 2:6 = 1:3 ; 3:6 = 1:2

2) 10, 4, 5, 8

3) 4, 6, 3, 2

4) 3, 8, 4, 6

5) 7, 6, 2, 21

6) 4, 8, 2, 1

7) 3, 6, 9, 18

8) 9, 12, 8, 6

Sí No

Sí No

Sí No

Sí No

Sí No

Sí No

5

VII) Escribir cada una de las siguientes proporciones de 4 maneras diferentes.

1) 2

5

4

10

2) 4 : 3 = 12 : 9

3) 2

3

4

6

4) x

y

m

n

5) 8:6 =12:9

VIII) Calcular el término desconocido en cada una de las siguientes proporciones 1) 3:x = 8:16

2) u:6 = 8:3

3) 5:3 = x:9

4) 7:2 = 21:y

5) 3

4 16

x

6) u

84

20

21

7) 1 5

12y

8) x : 4,8 =1,5 : 3,6

9) 2,1 : y = 1,4 : 2,5

10) 15

10 4

z

11) u

3 2

4 5

7 2,

,

,

12) z:43

2:

6

5

13) x:9

26:

5

3

14) 2:65

1: x

x =

u =

x =

y =

x =

u =

y =

x =

y =

z =

u =

z =

x =

x =

6

GUÍA 02: PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

I. Construir o completar una tabla de valores correspondiente a cada una de las siguientes

situaciones:

1) Alberto compró 4 cuadernos por $ 900 Cuadernos 2 4 6 8 12

$ 900 1.350 2.250

2) Constanza prepara canapés de jamón, con 100 gramos de jamón puede hacer 150 canapés

Canapés 150 900 Jamón 50 150 200 300 800

3) Luis calcula que para una fiesta donde asisten 20 personas es necesario tener 8 botellas de 2 litros de bebida

Nº de botellas 2 8 100 90 Nº de personas

20 30 100

4) Para pintar una muralla 6 niños demoraron 2 horas

Tiempo 1 2 3 4 6 12 Nº niños

5) Claudia demoró 6 horas en hacer un viaje a una rapidez de 40 km/h Tiempo 2 3 4 5 6 8 Rapidez

II. Identificar en qué tipo de proporcionalidad se encuentran las variables de las siguientes tablas y luego completarlas:

M 12,5 5 4 N 20 25

P 6 15 Q 16 24 40

U 4 6 V 6 9 12

X 20 10 5 Y 3 12

Proporcionalidad _______________________




7

III. Resolver completando las siguientes tablas.

1) Si el kilo de naranjas cuesta $350, ¿Cuánto costarán 5 kg.?

Kg. $ 1 350 5 X

Respuesta: ___________________________________________

2) Si me cobran $550 por arrendarme unos patines durante 30 minutos, ¿Cuánto debo pagar si quiero arrendarlos por 4 horas y media?

$ Tiempo

550 30 minutos x 4h:30m

Respuesta: ___________________________________________

3) En 6 botellas hay 51 litros de agua, ¿Cuántos litros habrá en 15 botellas iguales a las primeras?

Nº botellas Litros

6 51 15 x

Respuesta: ___________________________________________

4) Si un litro de pintura alcanza para 5 metros cuadrados. ¿Cuánta pintura se necesita para pintar una muralla de 144 m

2.

Litros m

2

1 5

Respuesta: ___________________________________________

5) Si dos bebidas cuestan $1.300. ¿Cuánto cuestan 5 bebidas?

Nº de bebidas Precio 2 1.300

Respuesta: ___________________________________________

6) Un camión recorre 372 km. En 12 horas ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 30 horas?

Km. Horas

Respuesta: ___________________________________________

7) Un tren hace un recorrido a una rapidez de 60 km./hr. En 8 horas. ¿Con qué velocidad hizo el mismo recorrido otro tren que demoró 12 horas?

Rapidez Horas

Respuesta: ___________________________________________

8

IV. Responder las preguntas relacionadas con cada una de las siguientes tablas: (Puedes usar calculadora para comprobar)

1) Si A y B están en proporción directa completar la tabla siguiente

A 8 12 B 6 15 18

2) Si C y D están en proporción inversa completar la tabla siguiente

C 12 8 4 2,5 D 20 40 0,4

3) Si X e Y son variables directamente proporcionales:

a) Completar la tabla b) Determinar la constante de proporcionalidad

X 7 8 0,07 Y 27 21 15

4) Si M y P son variables inversamente proporcionales:

a) Completar la tabla b) Determinar la constante de proporcionalidad

M 2 5 6 P 12 8 2,5

V. Resolver los siguientes problemas:

1) En 6 botellas hay 50 litros de agua ¿Cuántos litros habrá en 15 botellas iguales a las primeras? Desarrollo Respuesta

2) Una cancha rectangular mide 6 metros de largo y 1,5 de ancho. Calcular cuál debe ser la

longitud de una cancha del mismo tamaño si su ancho es de 2 metros?

Desarrollo Respuesta

9

3) Mauricio compró una caja de tempera de 6 colores en $ 750, ¿Qué valor tiene una caja tempera del mismo tipo pero con 12 colores?


4) Un tren hace un recorrido a una velocidad de 60 km/h en 8 horas ¿Con qué velocidad hizo el

mismo recorrido otro tren que demoró 12 horas? Desarrollo Respuesta

5) El año pasado se limpió un canal en 28 días con 60 hombres; este año se pretende realizar el

mismo trabajo en sólo dos semanas ¿Cuántos hombres se necesitan? Desarrollo Respuesta

6) Una llamada telefónica a Brasil de 4 minutos costó el mes pasado $ 2.430. Si el valor por

minuto se mantiene ¿Cuánto debo pagar este mes por una llamada de 6 minutos a ese país?


7) Si con 5 litros de pintura se pueden pintar 24 metros cuadrados de muralla ¿Cuánta pintura se

necesita para pintar una muralla de 144 metros cuadrados?


8) Seis obreros hacen un trabajo en 4 días ¿En cuántos días harán el mismo trabajo 8 obreros? Desarrollo Respuesta

9) Una oferta consiste en comprar 10 discos compactos en $ 2.500; si Javier compra 16 de esos

discos al precio de oferta ¿Cuánto dinero paga? Desarrollo Respuesta

10

10) Para construir una casa 6 obreros se demoran tres meses ¿Cuánto tiempo se demoraran en construir una casa igual 18 obreros?


11) Ricardo demora 11 minutos en dar dos vueltas por el parque en bicicleta; ¿cuánto demora en

dar 6 vueltas si mantiene la velocidad? Desarrollo Respuesta

12) Claudia pagó $ 2.400 por un trozo de carne de 800 gramos; ¿Qué valor tiene otro trozo de la

misma carne cuya masa es 900 gramos? Desarrollo Respuesta

13) Rubén recorre la distancia entre dos ciudades en 4 horas a una rapidez promedio de 90 km/h,

por una falla mecánica en el regreso Rubén sólo puede alcanzar una rapidez promedio de 60 Km/h ¿Cuánto tiempo demorará?


14) Para construir una muralla de 6m

2 se ocuparon 210 ladrillos ¿Cuántos ladrillos del mismo tipo

se necesitan para construir otra muralla de 9m2?


15) Julián se comió un plato de 120 gramos de arroz primavera lo que le aportó 450 calorías

¿Cuántas calorías le aporta una repetición de 90 gramos? Desarrollo Respuesta

11

16) Laura preparó tallarines con salsa para 3 personas usando 200 gramos de fideos. En otra ocasión Laura hizo 2 paquetes de 400 gramos ¿Para cuántas personas alcanza la comida?


17) Francisco compró un terreno de 25m de largo y 12 metros de ancho, el decide cambiarlo por

otro que tenga sólo 20 metros de largo ¿Cuál debe ser el ancho para que el terreno conserve el tamaño?


18) Félix compró 12 tornillos por $100 ¿Cuánto debe pagar por 18 de los mismos tornillos? Desarrollo Respuesta

19) Sandra viajó al sur y gastó 40 litros de bencina para recorrer 600 kilómetros; para el viaje de

regreso sólo le quedan 30 litros en el estanque ¿Cuántos kilómetros puede recorrer antes que se acabe la bencina?


20) Pedro ha leído 40 páginas de su libro en 4 horas, el libro en total tiene 240 páginas ¿Cuánto

tiempo necesita para terminar el libro? Desarrollo Respuesta

21) Un grupo de excursionistas tienen alimentos para 9 días; antes de partir desisten algunos de

ellos y ahora a los 5 restantes la misma comida les alcanza para 12,6 días ¿Cuántos excursionistas desistieron del viaje?


12

22) Patricio atiende a 12 pacientes en una mañana demorándose 20 minutos con cada uno ¿Cuántos pacientes puede atender en otra mañana si debe demorarse 30 minutos con uno?


23) En un establo hay comida para que los 18 animales que lo habitan se alimenten durante 50

días; si se venden tres de los animales ¿Para cuántos días alcanzara la comida de los animales ahora?


24) Una familia de 6 personas decide ir de vacaciones y al hacer su presupuesto ven que el dinero

les alcanza para salir 20 días. Antes de iniciar los preparativos para el viaje, el hijo mayor se entera de que ganó un premio en la olimpíada de matemática y que debe viajar al extranjero justo en la misma fecha de las vacaciones. ¿Para cuántos días más de vacaciones les alcanza el dinero al resto de la familia?


25) Nueve hombres hacen un trabajo en 6 días ¿Cuántos hombres más serían necesarios para

hacer el trabajo en 4 días? ¿Cuántos hombres menos serán necesarios para hacer el trabajo en 18 días?


26) Un turista dispone de 15 días para realizar sus vacaciones; para ello dispone de $ 300 mil; si

desea quedarse 5 días más y ya gastó todo el dinero ¿Cuánto debe pedir al banco? Desarrollo Respuesta

27) En un frigorífico están guardadas las raciones para un grupo de 50 mineros para 12 días. Por

motivos de urgencia la empresa debe aumentar el turno en 10 mineros ¿Para cuantos días alcanzan las mismas raciones?


13

28) Un jardinero planta un sitio de 10m de largo y 4m de ancho en 5 horas ¿Cuánto tiempo le llevará plantar otro sitio de 60m de largo y 6m de ancho?


29) Una terraza se construye con 160 pastelones cuadrados cuyos lados miden 30cm ¿Cuántos

pastelones cuadrados cuyo lado mide 40cm se necesitan para construir otra terraza del mismo tamaño?


30) Rodrigo tiene el triple de la edad de su hermano Manuel, si en 5 años más Manuel tendrá 10

años ¿Cuál es la edad actual de Rodrigo? Desarrollo Respuesta

31) Nicolás ha jugado 12 partidos en el campeonato de básquetbol de su colegio; él ha hecho 216

puntos. Él debe jugar 3 partidos más en los que espera mantener su promedio de puntos por partido ¿Cuántos puntos debe lograr para alcanzar su objetivo?


32) Beatriz estudia 2 horas diarias de domingo a viernes y el sábado descansa; El domingo y el

lunes de una semana no pudo estudiar, ella desea estudiar el mismo tiempo cada semana y decide estudiar la misma cantidad de tiempo cada día de los que queda de la semana ¿Cuánto tiempo debe estudiar cada uno de los otros días?


33) Se tiene azúcar envasada en 2 sacos uno de ellos cuesta $5.400 y el otro $ 3.800 ¿Cuántos

kilos tienen cada uno si el saco más pequeño tiene 8 kilos menos que el más grande?


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GUÍA 03: TANTO POR CIENTO I) Escribir la fracción equivalente a cada uno de los siguientes tanto por ciento

1) 25% = 100

25

2) 75% =

3) 6% =

4) 2% =

5) 200% =

6) 38% =

7) 21% =

8) 250% =

9) 63% =

10) 120% =

11) 12,5% =

12) 11,7% =

13) 1,03% =

14) 49,6% =

15) 22,75% =

16) 5,2% =

II) Calcular el porcentaje de una cantidad. 1) 25% de 400 1% de 400· 2 5

4 · 2 5 = 1 0 0 2) 72% de 50 3) 28% de 50

4) 45% de 680 5) 43% de 1500 6) 16% de 72

7) 30% de 25 8) 5% de 420 9) 32% de 40

10) 75% de 56 11) 1% de 15.000 12) 12,5% de 64

13) 80% de 45 14) 4% de 250 15) 1,2% de 30

16) 10% de 250 17) 20% de 45 18) 75% de 80

19) 5% de 840 20) 12,5% de 128 21) 50% de 24

22) 25% de 68 23) 10% de 23 24) 20% de 65

15

III) Calcular. 1) Qué % es 32 de 40

32 · 100 = 80 80% 40

2) Qué % es 42 de 105 3) Qué % es 15 de 60

4) Qué % es 4 de 200 5) Qué % es 8 de 160 6) Qué % es 400 de 200


10) Qué % es 32 de 128 11) Qué % es 20 de 160 12) Qué % es 50 de 12,5


IV) Calcular. 1) El número cuyo 20% es 5

5 · 100 = 25 20

2) El número cuyo 45% es 18

3) El número cuyo 250% es 75 4) El número cuyo 50% es 12

5) El número cuyo 10% es 1,5 6) El número cuyo 8% es 108

7) El número cuyo 12,5% es 64 8) El número cuyo 40% es 50


11) El número cuyo 10% es 23,8 12) El número cuyo 8% es 12


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V) Resolver los siguientes problemas

1) En un curso de 40 alumnos el 40% son varones ¿Cuántos varones y cuántas damas hay en el

curso?


2) Juan tiene $3.000, le da el 35% a su hermano Daniel ¿Cuánto dinero le queda?


3) Rodrigo tiene que pagar $ 90.000; si le hacen una rebaja del 5% ¿Cuánto tiene que pagar

ahora?


4) Pedro tenía $ 8.000; si gastó el 20% y le dio a su mejor amigo el 40% del resto ¿Con cuánto

dinero se quedó?


5) Una pieza de género vale $2.500; si el vendedor le vende en $ 2.000 ¿Qué % hizo de

descuento?


6) En un curso de 21 alumnos hay 3 que están enfermos ¿Qué % del total está enfermo?


17

7) Una persona gastó $181.500 en una lavadora; ese dinero equivale al 25% de lo que tenía ¿Cuánto dinero le queda?


8) El 30% de los trabajadores que hay en una fábrica son mujeres. Si hay 350 hombres ¿Cuántos

trabajadores hay en total en dicha fábrica?


9) Una casa está asegurada en 2.500 U.F; la cuota mensual del seguro es de 2,75 U.F ¿Qué %

del valor de la casa es la cuota del seguro?


10) El 35% de las bolitas que tiene Gastón son 21 ¿Cuántas bolitas tiene en total?


11) Juan tenía 500 hojas de papel y gastó 280 ¿Qué % del papel que tenía le queda?


12) Un agricultor vende 400 quintales de trigo que corresponden al 80% de su cosecha ¿a cuántos

quintales asciende la cosecha total del agricultor?


13) La superficie de un sitio es 350 metros cuadrados. El 30% se ocupará para edificar una casa y

el resto se destinará para patio ¿De qué tamaño es el patio?


18

14) En una tienda tienen en oferta una polera que el comerciante compró en $2.400 y la vende con un 15% de pérdida ¿Cuánto dinero pierde?


15) Un comerciante vende un llavero con un 50% de ganancia. Si la ganancia es$ 450, ¿cuál es el

precio de venta del llavero?


16) El auto de Isabel tiene un 60% de su estanque lleno de bencina; si se sabe que la capacidad

máxima del estanque es 40 litros ¿Cuánta bencina le queda?


17) Alberto debe bajar su peso en un 15%; si su peso es 80 kilos ¿Cuánto tiene que llegar a

pesar?


18) Luis recibirá un 12% de aumento de su sueldo; si se sabe que el gana $450.000 al mes ¿Cuál

será su nuevo sueldo?


19) Matías creció el 10% de lo que medía y ahora mide 1,65m ¿Cuántos cm creció?


20) Pedro compró un sillón en $48.000 y lo vendió en $75.000 ¿Cuál fue su % de ganancia?


19

21) De las 90 aves que hay en una granja 63 son gallinas ¿Qué % de las aves de la granja son gallinas?


22) En una panadería se hicieron pasteles con un costo de $12.500 y se vendieron en $11.250

¿Cuál fue el % de pérdida?


23) Las ventas de una zapatería durante el mes de agosto ascendieron a $7.500.000; si en dicho

mes se pagaron $1.350.000 por impuestos ¿Qué % se paga de impuesto?


24) Un inversionista recibió como ganancia $ 75.000 lo que corresponde a un 15% de lo que había

invertido ¿Cuánto dinero invirtió?


25) El precio de una cocina es de $108.000 si se paga al contado; para comprarla a crédito deben

cancelarse doce cuotas de $13.770 durante un año (una cuota al mes) ¿En que % aumenta el precio a pagar por la cocina cuando se compra a crédito?


26) El 75% del área de un cuadrado es 27 metros cuadrados ¿Cuánto mide el perímetro del

cuadrado?


20

27) Óscar vende autos y hoy a precio de promoción ofrece un vehículo con un 10% de descuento en $3.780.000 ¿Cuál era el precio original del automóvil?


28) Si el lado de un cuadrado aumenta en un 20% ¿En qué % aumenta su área?


29) Si el lado de un cuadrado disminuye en un 40% ¿En qué % disminuye su área?


30) Si la arista de un cubo aumenta en un 10% ¿En qué % aumenta su volumen?


31) Si la arista de un cubo disminuye en un 20% ¿En qué % disminuye su volumen?


32) Rodrigo obtuvo 15 votos en la elección de la directiva del curso que esta formado por 24

alumnos; el dijo que había obtenido más del 60% de apoyo por parte de sus compañeros ¿Es verdad?


33) Daniel salió elegido presidente del centro de alumnos de su colegio con 547 votos sobre un

total de 1024 alumnos y su prima Mónica fue elegida presidente de curso con 22 votos sobre un total de 42 alumnos ¿Cuál de los dos obtuvo un apoyo mayor en términos porcentuales?


21

34) En la compra de una novela, Luisa ha pagado $ 4500. ¿Cuál es el precio de costo dicha novela si el distribuidor ha ganado 12% en la venta?


35) Un pantalón en una vitrina estaba hace dos días a $ 25.000, ahora esta a $ 15.000 ¿Qué tanto

por ciento hay de descuento?


36) Un comerciante compra poleras por $ 3.000 cada una y las venda con un 20% de pérdida

¿Cuál es el precio de venta?


37) El dueño de una zapatería compra zapatos por $ 15.000 el par y los vende ganado un 20%

¿Cuál es el precio de venta?


38) Un comerciante compra una caja con 100 caramelos por $ 1.000, el vende cada caramelo en $

50 ¿Cuánto dinero gana? ¿Cuál es su porcentaje de ganancia?


39) Un computador completo cuesta $ 600.000; si el comerciante hace una rebaja y lo deja en $

570.000 ¿Qué tanto por ciento hace de descuento?


22

40) Una camisa es comprada en una fábrica por un comerciante en $ 2.500; el la vende en su local ganando un 80% ¿Cuál es el precio de venta de la camisa?


41) Una cámara último modelo se vende en $ 650.000; el comerciante gana un 15% y le da un

tercio de su ganancia al vendedor ¿Cuál es el precio del costo de la cámara?


42) Un cepillo de dientes eléctrico se vende a $ 9.000, el comerciante se gana un 50% ¿Cuál es el

precio de compra? Desarrollo Respuesta

43) En una liquidación se rebajan en un 15% ciertos artículos. Completar el siguiente cuadro

44) Una familia tiene un terreno de 48 há y por situaciones ajenas a su voluntad deben venderlo perdiendo un 15% del valor de la tasación, que es $ 42.825.000. ¿En cuánto lo vendió? ¿Cuánto es la pérdida?


45) Después de un tiempo, el nuevo dueño decide venderlo nuevamente y esta vez lo hace con un

20% de ganancia sobre el precio que él pagó. ¿En cuánto lo vende? Desarrollo Respuesta

Artículos Precio 15% de descuento Nuevo Precio Televisor $ 105.900 Equipo de música $ 125.780 Personal estéreo $ 27.950 Radio reloj $ 18.590 Zapatillas $ 15.870 Polerón $ 5.680 Buzo $ 12.475

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UNIDAD II: CONJUNTO Z

GUÍA 01: CONCEPTOS BÁSICO EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS (Z) I) Escribir el número entero que indica cada expresión:

1) Una deuda de $ 14300 2) Gané $ 320000 en un juego

3) Quince grados bajo cero 4) 27° sobre cero

5) Siete metros de profundidad 6) el árbol mide 6 metros

7) 8 km hacia el norte 8) Santiago fue fundado en 1542

9) 234 años antes de Cristo 10) 43 km hacia el sur

II) Completar las siguientes afirmaciones con el símbolo o . 1) (+ 6) ____ Z

–

2) 0 ____ Z+

3) (+15) ____ Z0+

4) ( –2 ) ____ Z-

5) ( –3 ) ____ Z0+

6) 0 ____ Z

7) 0 ____ Z0+

8) ( +1) ____ Z+

9) ( +4) ____ Z-

10)(–12) _____ Z

III) Ubicar los siguientes conjuntos de números enteros en una recta numérica:

1) A = { 0 , ( +7) , ( –3) , ( –5) , ( + 4) , ( –1) , (+ 1) , ( + 3) }

2) B = { ( –6) , ( + 4) , ( –7) , (+ 5) , (+ 2) , ( –1) , ( –3) }

3) C = { ( + 5) , ( –3) , ( –4) , ( + 1) , ( –2) , ( + 7) }

4) D = { ( +1) , ( –2 ) , ( + 3) , ( + 4) , ( –5) , ( –6 ) , ( –11) }

14300 -

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IV) Escribir el signo > o < según corresponda: 1) ( + 5) _______ ( + 7)

2) ( - 6 ) _______ ( + 4)

3) ( + 8) _______ ( + 9)

4) ( - 5 ) _______ ( - 7 )

5) ( + 2) _______ (+ 5 )

6) ( - 9 ) _______ ( - 8)

7) ( - 1 ) _______ ( +2)

8) ( - 1 ) ________( - 2)

9) ( -3 ) ________(+ 4)

10) ( - 7 ) ________(+14)

11) ( + 1) ________( - 6)

12) ( - 2 ) ________(+ 3)

13) (- 14) _______ (+ 2)

14) ( - 7 ) ________ ( - 9)

15) ( - 1 ) _______ (+ 5)

16) ( - 3 ) ________ ( - 8)

17) ( + 2 ) _________ ( - 31)

V) Encontrar el antecesor de: 1) (–1) 2) (–89) 3) (+32)

4) (–23) 5) (+18) 6) (–40)

VI) Encontrar el sucesor de: 1) (–5) 2) (+13) 3) (–24)

4) (+21) 5) (–70) 6) (–19)

VII) Ordenar de menor a mayor los elementos de los siguientes conjuntos de enteros: 1) A = { ( +5) , ( +2) , ( –3) , 0 , ( +4) , ( –5) , ( –7) , ( +1) }

2) B = { ( –27) , ( +2) , ( –30) , ( –15) , ( +11) , ( +26) , ( + 31) , (–19) }

3) C = { ( –3) , ( +4) , ( –20) , ( –24) , ( +6) , ( +23) , ( –25) , ( +7) }

4) D = { ( -9) , ( +7) , ( –19) , ( –7) , ( +5) , ( +8) , ( –13) , ( –1) }

5) E = { (+17) , ( –20) , ( –24) , ( +6) , ( +23) , ( –25) , ( +12) , ( –4) }

6) F = { ( –4) , ( –7) , ( +2) , ( +1) , ( +9) , ( +10) , ( +16) , ( –34)

7) G = { ( –34) , ( –56) , ( + 65) , ( –23) , ( + 12) , ( –78) , ( –47) , (+ 6) }

25

VIII) Ordenar de mayor a menor los elementos de los siguientes conjuntos de enteros: 1) A = { ( +2) , ( +7) , ( –8) , ( –1) , 0 , ( –3) , ( +9) , ( +15 ) }

2) B = { ( –13) , ( +17) , ( + 20) , ( –18) , ( + 14) , ( –33) , ( –52) }

3) C = { ( –4) , ( –7) , ( +2) , ( +1) , ( –9) , ( +10) , ( +16) , ( +7) }

4) D = { ( +17) , ( –19) , ( +2) , ( –3) , ( –5) , ( +4) , ( –16) , ( + 23) }

5) E = { ( –2) , ( –6) , (+2) , ( +13) , ( –8 ) , ( –10) , ( –19) , ( –4) }

6) F = { ( +7) , ( –3 ) , ( +17) , ( –8) , ( –12) , ( –15 ) , ( –86) , ( +11) }

7) G = { ( –34) , ( +23) , ( +47) , ( –69) , ( +14) , ( –43) , ( –78) , ( +5) }

IX) Un día se registró la temperatura en diversos lugares, comprobándose: 17° sobre cero en

Talca; 3° bajo cero en Punta Arenas, 28° sobre cero en Iquique; 12° bajo cero en la Antártida; 27° sobre cero en Santiago y 0° en Puerto Montt.

X) ¿En qué lugar se registró la temperatura más alta y en cuál la más baja? Desarrollo Respuesta

XI) Ordena de menor a mayor los datos anteriores. X) Escribe un conjunto de números enteros positivos que sean mayores que 11 y menores que 20.

X = { }

XI) Escribe un conjunto de números enteros negativos que sean menores que – 8 y mayores o iguales que – 13.

X = { }

26

GUÍA 02: VALOR ABSOLUTO

I) Representa en un dibujo los elementos de cada situación. Para ello, observa el ejemplo (no mola escribir solo la palabra)

a) Una estrella de mar está a un metro de profundidad.

b) Un pez está a un metro de bajo el nivel del mar.

c) Un pelícano vuela a cinco metros de altura.

d) Una gaviota vuela a tres metros de altura.

e) Un pulpo está a tres metros bajo el nivel del mar.

II) Representa en los siguientes termómetros las temperaturas que se indican en cada caso.

Hoy hubo una temperatura máxima de 5°C

La temperatura mínima fue de -2°C

Se pronostican 4 grados bajo cero de mínima.

III) Determina los siguientes valores absolutos:

a) | – 78 | = b) | + 36 | =

c) | 23 | = d) | – 1 | =

e) | –7 | = f) | + 414 | =

g) | – 8 | = h) | – 102 | =

El ancla del barco está a cinco metros de profundidad.

27

GUÍA 03: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE ENTEROS I) Resolver las siguientes adiciones:

Utiliza esta cuadrícula para hacer estos cálculos

1) ( –11 ) + ( + 6 ) =

2) ( –13 ) + ( –9 ) =

3) ( +16 ) + ( –9 ) =

4) ( +26 ) + ( –31 ) =

5) ( –46 ) + ( +38 ) =

6) ( –14 ) + ( –38 ) =

7) ( +30 ) + ( –22 ) =

8) ( –18 ) + ( +13 ) =

9) ( +19 ) + ( –35 ) =

10) (–85 ) + (–25 ) =

11) ( –6 ) + ( +15 ) =

12) ( +61) + ( +27 ) =

13) ( +11 ) + ( + 6 ) =

14) ( +13 ) + (–25 ) =

II) Resolver: 1) ( +8 ) + ( –13 ) + (+ 28 ) =

2) (–17 ) + ( –6 ) + ( –10 ) =

3) ( –3 ) + ( –12 ) + (+ 20 ) =

4) ( –11 ) + ( +18 ) + ( –7 ) =

5) ( –37 ) + ( –7 ) + ( –11 ) + ( +18 ) =

6) ( –45) + ( +40) + ( –13 ) + ( –16) + (+ 8) =

28

III) Solo transforma las siguientes sustracciones en adiciones. 1) ( +8 ) – ( +10 ) = (+8) + (-10) =

2) ( –12 ) – ( +63 ) =

3) ( –6 ) – ( -12 ) =

4) ( +25 ) – ( -16 ) =

5) ( –19 ) – ( -30 ) =

6) ( +13 ) – ( +20 ) =

7) ( +42 ) – ( +36 ) =

8) ( –90 ) – ( –90 ) =

9) ( –18 ) – ( +18 ) =

10) ( +75 ) – ( +81) =

11) ( –26 ) – ( –83 ) =

12) ( +68 ) – ( –74 ) =

13) ( –41 ) – ( +37) =

14) ( –57 ) – ( –11 ) =

IV) Copia estos ejercicios en tu cuaderno y resuelve. 1) ( +16 ) + ( –7 ) – ( –5 ) =

2) ( –23 ) + ( –16 ) – (+12 ) =

3) ( –27 ) + ( +14 ) – (+33 ) =

4) ( –6 ) + ( + 2 ) – ( –10 ) =

5) (+12 ) – ( +9 ) – ( –32 ) + ( –12 ) =

6) ( –13 ) – ( –6 ) + (+18 ) – ( –23 ) =

7) ( –15 ) – ( –8 ) – (+21 ) – ( +10 ) =

8) ( +12 ) – ( +9 ) + ( – 8 ) + ( –7 ) + (+ 5 ) =

9) ( +7 ) + ( –9 ) + ( –3 ) – ( –12 ) + ( –18 ) =

10) (+2 ) + ( +9 ) + ( –18 ) – ( +13 ) + ( –15 ) =

11) ( –14 ) – ( –5 ) – (+10 ) – ( –9 ) + ( –16 ) =

12) ( +34 ) – ( –98 ) – ( –31 ) – ( +45 ) – ( –12 ) =

13) ( –81 ) – ( –43 ) – ( –36 ) – ( –21 ) – ( –9 ) =

14) ( –43 ) – ( +71 ) – ( –38 ) – ( +34 ) – ( –65 ) =

15) ( –98 ) – ( –136 ) – (+45 ) + ( –76 ) – ( –23 ) + (+69 ) =

16) ( +83 ) – ( +67 ) – ( –78 ) + ( –65 ) – ( –56 ) – (+ 81 ) =

17) ( –23 ) + ( –61 ) – ( –23 ) + ( –77 ) + ( +61) + ( –23 ) =

18) ( +53 ) – ( +78 ) – (–98 ) – (–35 ) – ( –43 ) – ( –90 ) =

19) ( –76 ) – ( +81 ) – (–16 ) – ( +87 ) – (+98 ) – ( –5 ) =

20) ( –123 ) – ( +98 ) – (–874 ) – ( +438 ) – ( –765 ) – ( –639 ) =

29

V) Completar y calcular los números que faltan para que se cumpla la igualdad: 1) (+37) + ( –6) = (______)

2) (+684) + (_____) = ( +518 )

3) (_____) + (+25) = ( +83 )

4) (_____) + (+16) = ( +48 )

5) (_____) + (-50 ) = ( +71 )

6) (_____) + (-15 ) = ( +40 )

7) (+383) + (_____) = ( +392 )

8) (+76) + (_____) = ( +84 )

9) (+93 ) + (_____) = ( –115 )

10) (+28 ) – (_____) = ( –36 )

11) ( –42 ) – (_____) = ( –5 )

12) (_____) – ( –46 ) = ( –84 )

13) (_____) – ( +37 ) = ( +4 )

14) (+125) – (_____) = ( –45 )

15) (_____) – (+86 ) = ( –4 )

16) ( –15 ) – (_____) = ( +39 )

17) ( –23 ) – (_____) = ( –54 )

18) (+38 ) – (_____) = ( –72 )

19) (+41 ) – (_____) = ( +15 )

20) (_____) – (-74 ) = ( –27 )

21) (_____) + (-57 ) = ( +61 )

22) (+45 ) + (_____) = ( –73 )

23) (-36 ) + (_____) = ( –7 )

24) (_____) – (–28 ) = ( +61 )

25) (_____) – (+12 ) = ( –54 )

26) ( –28 ) – (_____) = ( –98 )

27) (+82) + (_____) = ( –64 )

VI) Comprobar las siguientes igualdades e indicar el nombre de la propiedad que se cumple:

1) ( +9) + ( –8) = ( –8) + (+9) _______________________________________________

2) ( +18) + ( –18) = 0 _______________________________________________

3) ( + 20) + 0 = _______________________________________________

4) ( –15) + (+10) = (+10) + ( –15) _____________________________________________

5) [(+17) + ( –7) ] + ( –3) = (+17) + [ ( –7) + ( –3) ] = ________________________________

30

VII) Escribir una operación matemática que permita resolver los siguientes problemas, luego resolver y contestar:

1) En un proceso científico la temperatura inicial era de 10º sobre cero y descendió 21º.

¿Cuál fue la temperatura final?


2) Si la temperatura inicial era de 5º sobre cero y descendió en 9º, ¿cuál fue la temperatura

final? Desarrollo Respuesta

3) ¿Qué número sumado con (+7) es igual a (–15)?


4) Si la temperatura mínima fue de 7º bajo cero y la máxima fue de 16º sobre cero. ¿Qué

diferencia hubo entre la temperatura mínima y la máxima? Desarrollo Respuesta

5) El matemático Euclides murió el año 374 antes de Cristo. ¿Cuántos años han transcurrido

desde la muerte del gran matemático hasta hoy día? Desarrollo Respuesta

6) ¿Qué número se debe restar a (+654) para obtener (–240)?


31

7) Roma fue fundada el año 752 antes de Cristo, ¿cuánto tiempo ha transcurrido desde su fundación?


8) ¿Cuánto tiempo transcurrió desde el año 83 antes de Cristo hasta el año 29 antes de

Cristo? Desarrollo Respuesta

9) ¿Qué número se debe sumar a (–456) para obtener (–354)?


10) ¿Qué número se debe sumar a (+765) para obtener ( –78)?


11) ¿Qué número se debe restar a ( –76) para obtener ( –349)?


12) La temperatura máxima de hoy fue 17º sobre cero. Si la temperatura ascendió 18º, ¿Cuál

fue la temperatura mínima? Desarrollo Respuesta

13) Ayer a las 8 P.M. el termómetro marcaba 2ºC. A las12 de la noche la temperatura

descendió 5ºC. ¿Qué temperatura marco el termómetro a las 12 de la noche? Desarrollo Respuesta

32

UNIDAD III: POTENCIAS

GUÍA 01: POTENCIAS

I) Escribir como potencia. 1) 2 2 2 2 = 2

4

2) 3 3 =

3) 4 4 4 4 =

4) 5 5 5 =

5) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 =

6) 6 6 6 6 6 =

7) 7 7 7 =

II) Anota el desarrollo y luego calcula el valor de las siguientes potencias: 1) 11

2 = 11 11 = 121

2) 122 = =

3) 192 = =

4) 252 = =

5) 282 = =

6) 302 = =

7) 33 = =

8) 73 = =

9) 93 = =

10) 24 = =

11) 54 = =

12) 37 = =

III) Completa con los símbolos >, < o = según corresponda:

1) 23 __ 3

2

2) 43 __ 2

6

3) 82 ___ 4

3

4) 62 ____ 3

4

5) 34 ____ 9

2

6) 63 _____ 3

4

33

GUÍA 02: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POTENCIAS CON IGUAL BASE

I ) Aplica la propiedad de la multiplicación de potencias y calcula la potencia resultante:

1 ) 33 · 3

4 · 3

9 = 3

3 + 4 + 9 = 3

1 6

2 ) 57 · 5

3 = =

3 ) 25 · 2

4 · 2

2 = =

4 ) 23 · 2

4 · 2

2 =

=

5 ) 42·4

3= =

6) 25 ∙ 2

4 = =

7) 35 ∙ 3

6 = =

8) 13 · 1

4 · 1

5 = =

9) 104· 10

7 = =

10) 3 4· 3

6 = =

11) 410

· 42·4

4= =

12 ) 22 · 2

3 · 2

4· 2

4 = =

13 ) 34 · 3

3 · 3

4 = =

14)

3

3

4

·

3

3

4

= =

15 )

7

7

4

·

3

7

4

= =

16)

3

3

1

·

5

3

1

= =

17)

3

2

3

·

4

2

3

= =

II) Aplica la propiedad de la división de potencias y calcula la potencia resultante:

1) 17: 1

4 = 1

7 – 4 = 1

3

2) 35 : 3

2 = =

3) 48 : 4

3 = =

4) 78 : 7

6 = =

5)

8

3

7

:

5

3

7

= =

6)

8

3

1

:

5

3

1

= =

7) 612

: 63

= =

34

GUÍA 03: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE

I) Aplica la propiedad de la multiplicación de potencias y la potencia resultante:

1) 42 · 5

2 = (4 · 5)

2 = 20

2

2) 53· 3

3 = =

3) 54· 6

4 = =

4) 72· 8

2= =

5) 33 · 5

3 = =

6) 34 · 5

4 · 6

4 = =

7) 2,72 ·0,5

2= =

8) 0,165·2,5

5 = =

9)

4

62

14

4

1

=

10)

33

2

3

3

2

=

11)

44

2

3

5

2

=

12)

44

2

4

15

2

=

13)

77

2

16

15

3

=

II) Aplica la propiedad de la división de potencias y calcula la potencia resultante:

1) 63: 2

3 = (6 : 2)

3 = 3

3

2) 32 : 5

2 = =

3) 35 : 4

5 = =

4) 27 : 4

7 = =

5) 249 : 8

9 = =

6) 212 : 3

2 = =

7) 3,83 :0,02

3 =

8) 76 : 7

6 = =

9) 2,46 : 0,3

6 = =

10) 102 : 10

2 = =

11)

33

2

3

3

2

=

12)

44

2

3

5

2

=

13)

55

2

4

15

2

=

14)

77

2

16

15

3

=

35

GUÍA 04: POTENCIAS DE 10

I) Escribe el valor de las siguientes potencias: 10

5 = 100.000 10

3= 10

7 = 10

0=

101= 10

2 = 10

4 = 10

8 =

II) Escribe el valor de las siguientes potencias con exponente negativo: 10

-3 = 0,001 10

-2 = 10

-1 = 10

-4 =

10-5

= 10-6

= 10-7

= 10-8

=

III) Descomponer los siguientes números, utilizando base 10. Como lo indica el primer ejercicio 1) 492 = 4 100 + 9 10 + 2 1 = 4 10

2 + 9 10

1 + 2 10

0

2) 3.409 = = 3) 6.000 = = 4) 1.234.456 = = 5) 17.435.692 = = 6) 239.876.551= = 7) 1.345.897= = IV) Descomponer los siguientes números decimales, utilizando base 10. Como lo indica el primer ejercicio 1) 0,392 = 310

-1 + 9 10

-2 + 2 10

-3

2) 0,034 = 3) 0,06 = 4) 0,1235 = 5) 0,435692 =

6) 0,239876 = 7) 3,5= 8) 2,47= 9) 3,06= 10) 1,008=

36

GUÍA 05: NOTACIÓN CIENTÍFICA

I) Expresar en notación científica, i. e., base 10 y exponente entero

a) 519.200.000.000.000 = 5,192 1014 b) 0,000000000000456

c) 2.000.000.000.000.000 d) 0,00000000028

e) 47.000.000 f) 0,000000909

g) 6.000 h) 0,579

i) 249.000.000.000 j) 0,0000147

II) Escribe el número que representa cada notación científica.

a) 6,03∙105 = 603.000 b) 6∙10–7 =

c) 6,78∙1010 = d) 1,234∙10–5 =

e) 1,21∙106 = f) 7234,6∙10–4 =

g) 1,224∙103 = h) 3.134.234∙10–4 =

i) 8,07∙106 = j) 5,2∙10–3 =

37

UNIDAD IV: ÁLGEBRA

GUÍA 01: INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA I) Escribir las siguientes adiciones como multiplicaciones, siguiendo el ejemplo del ejercicio n°1 y 2:

1) 2 + 2 + 2 = 3 veces 2 = 3 2 2) m + m + m = 3 veces m = 3m

3) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = = 4) a + a + a + a + a + a = =

5) 6 + 6 + 6 + 6 = = 6) z + z + z + z = =

7) 9 + 9 + 9 = = 8) t + t + t + t + t = =

II) A partir de las siguientes situaciones contesta las preguntas a continuación: 1) “El precio de un libro es X” a) ¿Cuál es el doble de su precio? 2x

b) ¿Cuál es la mitad de su precio?

c) ¿Cuál es su precio aumentado en $ 100?

2) “La edad de Juan es Y” a) ¿Cuál es el triple de su edad?

b) ¿Cuál es su edad disminuida en 3?

c) ¿Cuál será su edad en 12 años más?

d) ¿Cuál era su edad hace 5 años?

3) “La estatura de Pedro es V” a) ¿Cuál es la tercera parte de su estatura?

b) Si Pedro crece 5 cm ¿Cuál es su nueva estatura?

4) “La Masa de Antonia es W” a) ¿Cuál es el cuádruplo de su masa?

b) Si Antonia baja 6 kilos ¿Cuál es su nueva masa?

c) ¿Cuál es su masa aumentada en 12 kilos?

d) ¿Cuál es su masa disminuida en 7 kilos?

e) ¿Cuál es el triple de su masa, aumentada en 8 kilos?

f) ¿Cuál es el quíntuplo de, su masa disminuido en 8?

38

5) “La temperatura interna de un refrigerador es T” a) Si la temperatura aumenta en 2º ¿Cuál es su nueva temperatura?

b) ¿Cuál es la tercera parte de, la temperatura aumentada en 5º?

c) ¿Cuál es la quinta parte de la temperatura, disminuida en 3º?

6) “El volumen de una botella de bebida es V”

a) Si Pedro toma 3 vasos de 200 cm

3 ¿Cuánta bebida queda?

b) ¿Cuánta bebida hay en 4 botellas del mismo tipo?

c) ¿Cuántos vasos de 250 cm3 se pueden llenar con la botella?

III) Escribe una expresión equivalente a cada uno de los siguientes enunciados:

1) Suma entre a y b a + b

2) Diferencia entre x e y

3) Producto de p y q

4) División entre m y n

5) Doble de x

6) Triple de a

7) Mitad de u

8) Agregar y a x

9) x veces y

10) Doble de a

11) Restar p a q

12) Tercera parte de u

13) Exceso de m sobre n

14) Aumentar p en q

15) Restar u de x

16) Cuociente entra x e y

17) El cuadrado de m

18) El cubo de x

19) La enésima potencia de a

- 39 -

GUÍA 02: TÉRMINOS Y GRADO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS I) ¿Cuántos términos tienen las siguientes expresiones algebraicas? 1) a + b

2) 9a – c

3) 7x2 – 4ax – 2a

4) 2xy – 4 +7ab – ab

5) –5abc

6) 2(a + b)

7) 6a4 + 3a

3 – 2a

2 + 1

8) 3

ba

II) Determinar el grado de los siguientes términos 1) 3ab

2) a5

2

3) 0,02a2b

2

4) 17p2q

3z

8

5) –0,3c

6) 5

3 42ba

7) a

8) a2b

9) m12

n

9

10) x11

y

4

III) Determinar el grado de las siguientes expresiones algebraicas

1) a2 + 5ab – 2b

3

2) 5x2y

3 – 2xy + 3y

4

3) 3u7 + 4x

4 – 3a

2b

4) 3x2 – 6ax

3 + 9x + 3x

5

5) 17x12

– 13x15

6) 4a2b

2c

3 – 2abc

4 + 5a

3b

2c

7) 9,2a3x – 5,8b

3xy

8) 3u7 – abx

2 – 11a

2u

6

9) 4ab – 5bc + 12

10) 14x – 17u + 12a – 5

11) 12x3 – 11x

2

12) 15x4 – x

7 + 2x

9 –4x

40

h=

7cm

b=6cm

a=7cm

b=6cmc=5cm

GUÍA 03: VALORIZACIÓN I) Encuentra el valor solicitado en cada uno de los siguientes enunciados concretos:

1) El perímetro de un cuadrado se puede calcular con la expresión: aP 4 , donde ‘a’ corresponde a la medida de un lado del cuadrado. ¿Cuál es el valor del perímetro del siguiente cuadrado?

2) El perímetro de un rectángulo se puede calcular según la expresión: baP 22 , donde ‘a’ y ‘b’ corresponden a las medidas de los lados del rectángulo. ¿Cuál es el valor del perímetro del siguiente rectángulo?

3) El perímetro de un triángulo se puede calcular según la expresión:

cbaP ,donde a, b, c corresponden a las medidas de los lados del triángulo. ¿Cuál es el valor del perímetro del siguiente triángulo?

4) El área de un triángulo se puede calcular según la expresión: 2

hbA

, donde b

corresponde a la medida de la base del triángulo y h corresponde a la medida de la altura del triángulo que llega a la base. ¿Cuál es el valor del área del siguiente triángulo?

a = 7cm

a = 6 cm

b = 4 cm

41

5) El dinero que gasta Antonio por comprar 3 cuadernos y 12 lápices en una librería se puede

calcular según la expresión: LCG 123 , donde C corresponde al valor de cada cuaderno y L al valor de cada lápiz. Si cada cuaderno cuesta $700 y cada lápiz $500. ¿Cuánto dinero gasta Antonio?

II) Encuentra el valor solicitado en cada uno de los siguientes enunciados: 1) Si x = 3; y =2 determine el valor de:

a) 2xy

b) x2 - y

2

c) 2x – 3y

d) y – 3x

2) Si m = 2 y n = 3 determine el valor de:

a) m - m2 - 2n

b) m2 - n

2

c) m2 + 2mn + n

2

d) n

1

m

1

42

GUÍA 04: REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES Y ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS I) Determinar si las siguientes parejas de términos son o no semejantes

1) 2b, 2c

2) a, 4a

3) x, 7x2

4) 2a2, 2a

5) x2y, xy

2

6) x2, 12x

2

7) u3v, –3u

3v

8) xn-1

, yn-1

9) 14b, 17b

10) a2bc

2, 12a

2bc

2

11) –13x3y

n-3, 18x

n-3y

3

12) 23p5q

m-n, –2p

5q

m-n

II) Reducir términos semejantes en las siguientes expresiones algebraicas

1) x + 2x = 3x

2) m + 2m =

3) 8a – 6a =

4) –9p – 12p =

5) 11b +9b =

6) –9y +9y =

7) a + 2a +9a =

8) 9ab – 15ab =

9) 7a – 3a + a – 6a =

10) 9a – 3a +5a =

11) –8w +9w – w =

12) 2x – 4x + x – 3x =

13) 2u – 2u =

14) – x + 19x – 18x =

15) 19m – 10m – 6m =

16) m + n – m + n +m + n =

17) 2x – 6y – 2x – 3y – 5y =

18) 15u + 13u – 12v – 11u + 4v – v =

19) x + 4y – 5x – y =

20) 7a – 9b – 6a – 4b =

21) 31a – 17b + 15a – 22b =

22) 5x – 11y – 9 + 20x – 1 – y =

23) 0,2x – 3y – 1,98x – 2,15y =

24) 3,7u + 0,5v – 1,48u – 0,18v =

25) 3,4a – 0,2b – 3,5a – 0,2b =

26) a + b – c – b + 2c – a =

Sí No

Sí No

Sí No

Sí No

Sí No

Sí No

Sí No

Sí No

Sí No

Sí No

Sí No

Sí No

43

III) Eliminar los paréntesis y luego reducir términos semejantes 1) (a + b) + (a – b) = a + b + a – b = 2a

2) 5a + (a – b) + 6b = =

3) 3a + 7b + (b – a) = =

4) 7x – (3x – 2y) = 7x – 3x + 2y = 4x + 2y

5) (a + b) + (b – a) = =

6) (a – b) – (a + b) = =

7) x + 5y – (x +4y) = =

8) 17 – (4c – 3d) + (7c – 5d) = =

9) 12 + (2a + b) – (3a – 15) = =

10) 7x – (2 – 3x) +(8 – 5x) = =

11) 23u – (u – 5) – 16 = =

12) 2a – (2a – 3b) – b = =

13) 5u – (2u – 3v) = =

14) 2w – (3u – 2v – 7w) – (–u + 3v) = =

15) 4w – 7 + (8 – 2w) = =

16) 4p – (2q – 3r) + (7p – 2q + r) = =

17) – (a + b –c) – (–a + b + c) – (a –b +c) = =

18) 12a – (3a + 4b) + 7a – (2a –3b) = =

19) 10u + (2u + 5v) + 2u – (u – 5v) = =

20) 2x – (x + y) + 2y + (2x – 4y)= =

44

UNIDAD V: ECUACIONES E INECUACIONES

GUÍA 01: ECUACIONES

I) Marca en el recuadro () con un “” las expresiones que representan una ecuación y con una “” las que no. Justifica tu respuesta: 92 – (11 + 19) = 62 Justificación: __________________________________________________________ x + 18 + 45 Justificación: __________________________________________________________ y – 7 = 1 Justificación: __________________________________________________________ 5x + 3 < 38 Justificación: __________________________________________________________ 542 – 993 = 67 – z Justificación: __________________________________________________________

II) Encuentra el número que debe ir sobre la línea para que se verifique la igualdad: 1) 2 + _______ = – 7

2) 7 – _______ = –12

3) 16 = – 8 – _______

4) 1 = – 5 – _______

5) 0 = – 3 + _______

6) 5 + 13 = ______ + 5

7) – ______ + 1 = – 1

8) 8 + _____ = 0

9) ______ – 9 = 0

10) – 103 – ______ = – 103

11) 25 + _____ = – 39

45

III) Resuelve las siguientes ecuaciones aditivas siguiendo los pasos del ejemplo.

1) u + 4 = 7 /– 4

u + 4 – 4 = 7 – 4

u = 3

2) a + 18 = 20

3) t – 9 = 2

4) x + 2 = – 4

5) y – 6 = –17

6) m + 5 = 18

7) x + 13 = 67

8) 21 = y – 14

9) –15 = n + 13

10) 12 = z + 20

46

11) y + 10 + 25 = 40

12) u + 24 – 9 = 8

13) a – 8 + 13 = –12 + 8

14) b – 5 – 14 = –22 – 6

15) 45 – 15 = 5 – 35 + x

16) 8 + d – 6 = 10 – 82 + y = 6

17) 3 + t = –9

18) 14 + w = 23

19) –8 + x = 16

20) 9 = 15 + p

21) –12 = 26 + m

22) 4

3

3

2x

23) 8

3

8

5x

47

24) 3

2

5

3x

25) 16

5

4

1x

26) 16

15

4

1

8

3 x

27) 2 + y = 6

28) 3 + t = –9

29) 14 + w = 23

30) –8 + x = 16

31) 9 = 15 + p

32) –12 = 26 + m

33) 4

3

3

2x

34) 8

3

8

5x

48

35) 3

2

5

3x

36) 16

5

4

1x

37) 16

15

4

1

8

3 x

49

IV) Resuelve las siguientes ecuaciones multiplicativas:

1) 3y = 12 / : 3

3

12

3

3

y

y = 4

2) 8x = 32

3) 2m = 64

4) 5a = 75

5) 14n = 224

6) 7t = 16

7) 6x = 28

50

8) 12d = 138

9) 14 = 2y

10) 45 = 15b

11) 10w = 2 30

12) 14 6 = 7z

13) 8

3

4

3x

14) 24

35x

6

5

15) 24

5

2

1x

16) 24

12

4

1x

17) 7

105 x

51

V) Resuelve las siguientes ecuaciones mixtas:

1) 4n + 3 = 47 / - 3

4n + 3 – 3 = 47 – 3

4n = 44 / : 4

4

44

4

4

n

n = 11

2) 6t + 8 = 32

3) 2x – 45 = 5

4) 3y – 5 = 13

5) 8 + 7x = 71

6) 5m – 18 = – 8

7) 4a – 28 = – 12

8) 9u + 40 = 78

9) 12 + 3q = 84

10) 15 + 6r = 69

52

11) 24 + 8y = 58

12) 18 = 4y + 2

13) 81 – 55 = 6 + 5ª

14) 14 – 9 = 3u – 4

15) 6

5

5

3

2

1 x

16) 15

17

5

3

5

4 x

17) 6

5

12

11

8

3 x

V) Resuelve las siguientes ecuaciones con incógnita en ambos lados de la ecuación:

1) 5j – 9 = 3j + 5 / - 3j

5j – 3j – 9 = 3j – 3j + 5

2j – 9 = 5 /+9

2j – 9 + 9 = 5 + 9

2j = 14 /: 2

2

14

2

2j

j = 7

2) 2k + 7 = 12 – 3k

53

3) 10 – 4x = 18 – 6x

4) 5m – 3,2 = 2m + 2,8

5) 5n + 12 = 25 – 4n + 5

6) 3ñ – 15 – 14 = ñ – 11

7) –13 + 12p = – 1 – 24p

8) 8

1

6

5

3

2

4

3 xx

9) 4

3

6

5

5

4

2

1 xx

54

GUÍA 02: INECUACIONES

I) A partir de la información, anota el conjunto de elementos correctos para cada valor de las incógnitas.

a) x ϵ N / x < 8 b) x ϵ Z / x ≥ (-14)

x = { } x = { }

c) x ϵ Z / x < 8 d) x ϵ N / x < 2

x = { } x = { }

e) x ϵ Z / x ≤ (-56) f) x ϵ Z / (-5) ≤ x < 2

x = { } x = { }

g) x ϵ N / x ≥ 108 h) x ϵ N / (-3) < x ≤ 8

x = { } x = { }

II) Resuelve las siguientes ecuaciones aditivas, sabiendo que x ϵ Z

a) x + 5 ≤ 39 /– 5

x + 5 – 5 ≤ 39 – 5

x ≤ 34

x = {-∞,…0,…. 32, 33, 34}

b) 29 –34 ≤ x +64

c) x – 8 ≥ 9 – 33 d) –34 + 22 ≤ x –3

e) x – 31 ≥ 2 f) x +21 < 76

g) x – 31 ≥ 2 h) x + 45 < 27

55

i) x – 92 > 105 j) x + 2 > –15

k) 83 + (–52) < x –4 l) –15 < n + 13

m) 12 ≥ z + 20 n) y + 10 + 25 ≤ 40

o) u + 24 – 9 > 8 p) a – 8 + 13 < –12 + 8

q) b – 5 < –22 – 6 r) 25 – 15 ≥ 5 – 34 + x

s) 38 + d – 6 ≤ 14 – 8 t) 12 + y < 16

u) 33 + t > –24 v) 14 + w > 29

56

III) Resuelve los siguientes problemas utilizando ecuaciones:

1) Al dinero que tengo le sumo $5.000 y me quedan $9.000, ¿cuánto dinero tenía? Desarrollo Respuesta

2) Me compré un helado y me sobraron $7.110. Si pagué con un billete de $10.000, ¿cuánto me

costó el helado?


3) Si la mitad de cierto número es 13, ¿cuál es el número?


4) Dos séptimos de un número son 8, ¿de qué número se trata?


5) En una fábrica se producen 120 jabones cada día. El número total de jabones producidos es

3.000, ¿cuántos días se trabajaron? Desarrollo Respuesta

6) El perímetro de un cuadrado es 84 cm, ¿cuánto mide el lado del cuadrado?


57

7) Un granjero desea hacer un corral para guardar sus animales, el terreno del cual dispone tiene forma rectangular y su perímetro mide 60 m. Si el largo del terreno mide 20 m, ¿cuánto mide el ancho?


8) Eugenia y Ramón tienen $20.000. Si Eugenia tiene $6.000 más que Ramón, ¿cuánto dinero

tiene Ramón?


9) Juan tiene $2.000 más que Pepe y entre los dos tienen $12.000, ¿cuánto dinero tiene Pepe?


10) Antonia ha gastado $3.500 más que Ignacia. Si entre los dos han gastado $15.800, ¿cuánto

gastó Antonia?


11) En un triángulo isósceles sus ángulos basales miden 84°, ¿cuánto vale el otro ángulo?


12) El suplemento de un ángulo es 55°, ¿cuánto mide el ángulo?


58

UNIDAD VI: GEOMETRÍA

GUÍA 01: CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS I) Dadas las siguientes rectas y punto de referencia construir una recta paralela a la recta, que pase por el punto de referencia en cada una de estos:

59

II) Dadas las siguientes rectas y los puntos de referencia construir una recta perpendicular a cada una de ellas que pase por estos puntos:

60

GUÍA 02: ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA I) Representar círculos a partir de elementos dados

1) Centro en A y radio 5 cm

2) Centro en B y diámetro 7 cm

3) Centro en O y radio PQ

B

A

P Q

O

61

4) El lugar geométrico de todos los puntos del plano que se encuentra a un distancia 6 cm del punto M

5) El lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya distancia al punto T es menor o igual a 4 cm

M

T

62

GUÍA 03: ELEMENTOS SECUNDARIOS DEL TRIÁNGULO A) ALTURA: Es un segmento que une un vértice de un triángulo con el lado opuesto (o

con su prolongación), formando con éste último un ángulo recto. La altura se denota con una letra h acompañada de la letra minúscula del vértice correspondiente.

Ejemplos: C C C ha A hb hc B A B B A C B C ha hc A A B Construcción geométrica de la altura C A B C A B

Supongamos que en el triángulo ABC de la figura se desea construir la altura hc Primero debemos hacer coincidir el lado c del triángulo con uno de los lados del ángulo recto de la escuadra, como lo indica la figura

63

C A B C A B

Luego se desplaza la escuadra sobre el lado del triángulo hasta que el otro lado del ángulo recto de la escuadra pase por el vértice C Se traza la altura marcando con un lápiz el costado de la escuadra que pasa por al vértice C, quedando construida la altura como se muestra en la figura

Ejercicios: Construir las altura pedidas en cada uno de los siguientes triángulos C C B ha hb C hc A B A A B C C C hb ha hc A B A B A B

64

C B C ha, hb hb, hc B A A C C C ha, hb, hc ha, hb, hc ha, hb, hc B A B A A B C B ha, hb, hc C ha, hb, hc A B A

65

B) BISECTRIZ DE ÁNGULO INTERIOR La bisectriz de un ángulo es un rayo que divide a un ángulo en dos ángulos congruentes. Para construir la bisectriz de un ángulo deben seguirse los siguientes pasos.

1) Se pone la punta del compás en el vértice del ángulo y con una abertura cualquiera se traza un trozo de círculo de modo que corte a ambos lados del ángulo. Llamaremos A y B a estos puntos.

A O B

2) Sin cambiar la abertura del compás, ubicamos su punta en el punto A y trazamos un trozo de circunferencia y luego hacemos lo mismo con la punta del compás ubicada en el punto B de modo que los trozos de circunferencia se corten, en un punto que llamaremos C.

A C O B 3) Finalmente unimos el punto O con el C siendo el rayo OC la bisectriz del ángulo AOB.

A C O B Las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo constituyen uno de los elementos secundarios de éste

66

Ejercicio: Construir las bisectrices de los ángulos pedidos en cada uno de los siguientes triángulos sabiendo que b es la bisectriz del ángulo ; b es la bisectriz del ángulo y b es la bisectriz del ángulo , escoger 4 de los triángulos para construir además la circunferencia inscrita C C C b b b A B A B A B C C C b, b b, b b, b A B A B A B C C C b, b, b b, b, b A A B b, b, b B B A

67

C) SIMETRAL DE UN LADO La simetral de un trazo es una recta perpendicular a él que lo divide en dos trazos congruentes. Para construir la simetral de un trazo deben seguirse los siguientes pasos

1) Con cualquier abertura del compás mayor que la mitad del trazo y con la punta en uno de los extremos de él se trazan dos trozos de circunferencia, uno sobre el trazo y otro bajo el trazo. Si llamamos A y B a los extremos del trazo y realizamos el proceso recién descrito con la punta del compás en el punto A se obtiene la siguiente figura:

A B

2) Con la misma abertura del compás que en el paso 1 se repite el proceso poniendo la punta del compás en el otro extremo del trazo (en este caso el punto B) de modo que los trozos de circunferencia sobre al trazo y bajo el trazo se corten. Llamaremos C y D a estos puntos de corte.

C A B D

68

3) Finalmente unimos los puntos determinados en el paso anterior (C y D) siendo la recta que une estos puntos la simetral buscada C A B D Las simetrales de los lados de los triángulos constituyen otro de los elementos secundarios de éste. Notación: sa es la simetral del lado a sb es la simetral del lado b sc es la simetral del lado c Ejercicio: Construir la simetral pedida en cada uno de los siguientes casos y escoger cuatro triángulos para construir la circunferencia circunscrita C C sa sc B A B A

69

C B C A sb sb B A C C sa, sc B A B A sa, sb C C sa, sb, sc sb, sc A B A B

70

sa, sb, sc sa, sb, sc sa, sb, sc

71

D) TRANSVERSAL DE GRAVEDAD La transversal de gravedad es un segmento que une un vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto. Un punto medio en un segmento es aquel punto que lo divide en dos segmentos de igual medida Notación: ta es la transversal de gravedad que une el vértice A con el punto medio

del lado a tb es la transversal de gravedad que une el vértice B con el punto

medio del lado b tc es la transversal de gravedad que une el vértice C con el punto

medio del lado c Construcción geométrica de la transversal de gravedad C A B C A B C A M B

Supongamos que en el triángulo ABC de la figura se desea construir tc Primero se mide con la regla el lado c; en este caso c=4,6 cm Luego se divide la longitud del lado por 2:

4,6: 2 = 2,3 A partir de cualquiera de los extremos del lado c se marca la distancia indicada en la división del paso anterior, determinándose el punto medio, en este caso M.

72

C A M B

Finalmente se une en vértice con el punto medio (C con M) con la regla, quedando construida la transversal.

Ejercicio: Construir las transversales de gravedad pedidas en cada uno de los siguientes triángulos

73

E) MEDIANAS En un triángulo una mediana es un segmento que une dos puntos medios de sus lados. Para construir la mediana de un triángulo se obtienen los dos puntos medios del mismo modo que se obtenían en la construcción de la transversal de gravedad (midiendo con la regla y dividiendo por dos) y luego se unen trazando un segmento con la regla Ejercicios a) Construir una mediana en cada uno de los triángulos que se encuentran a la derecha b) Construir dos medianas en cada uno de los triángulos que se encuentran a la derecha c) Construir las tres medianas en cada uno de los triángulos que se encuentran a la derecha

74

GUÍA 04: MEDIDA DE ÁNGULOS

1. En la figura, DE // BC. Entonces x – y es: A) 15º B) 30º C) 45º D) 60º E) 55º 2. En el triángulo ABC de la figura, la medida del ángulo es: A) 10º B) 15º C) 20º D) 25º

E) 30º

3) El valor del ángulo en el triángulo ABC de la figura es: A) 20º B) 30º C) 80º D) 100º E) 120º 4) Al expresar en función de “x” en el triángulo ABC de la figura, se obtiene: A) 70º + x B) 70º - x C) x – 70º D) 110º - x E) x + 110º 5) En el triángulo ABC de la figura, el valor de “x” es: A) 30º B) 35º C) 40º D) 50º E) 60º

75

6) En el triángulo ABC de la figura, x + y es: A) 80º B) 100º C) 130º D) 160º E) 260º 7) En la figura, L1 // L2 ; L3 L1 y w = 5z. ¿Cuánto mide el ángulo x? A) 40º B) 50º C) 60º D) 75º E) 85º 8) En la figura, DE // BC. Entonces x – y es: A) 15º B) 30º C) 45º D) 60º E) 75º

9) En el triángulo ABC de la figura, = 100º, = 110º y CD es altura. ¿Cuánto

mide ?

A) 30º B) 40º C) 50º D) 60º E) 70º

76

10) En el triángulo ABC de la figura, AD es bisectriz del º60º100, ABCyEACBAC . ¿Cuánto mide el ángulo ADC?

A) 60º B) 70º C) 80º D) 90º E) 100º 11) En el triángulo ABC de la figura, AD = CD , DBC = 50º y CD es transversal de gravedad. ¿Cuánto mide el ángulo ACD? A) 40º B) 50º C) 80º D) 90º E) 100º 12) En el triángulo PQR de la figura, RQ = 12cm, RE = x + 3 y DE es mediana. ¿Cuánto mide x? A) 2cm. B) 3cm. C) 4cm. D) 5cm. E) 6cm. 13) Si el triángulo ABC de la figura es rectángulo en C, entonces el complemento del complemento del x mide: A) 22º B) 36º C) 44º D) 46º E) 134º

77

14) En el triángulo ABC de la figura, se traza la transversal DE, ¿cuánto mide el ángulo x? A) 63º B) 70º C) 117º D) 103º E) Ninguna de las anteriores 15) El ángulo BAD es ángulo exterior del triángulo ABC. Si AE es bisectriz del ángulo BAC, entonces AEC + ACE = A) 30º B) 50º C) 60º D) 120º E) 150º 16) En la figura, DAC = CAB. Entonces el x mide: A) 80º B) 100º C) 110º D) 120º E) 140º 17) En el triángulo ACD de la figura, BC = BD y el ángulo = 30º. Luego, la medida del ángulo x es: A) 15º B) 30º C) 45º D) 50º E) 60º

78

II) Resolver los siguientes problemas

1) ABC es Isósceles si ABC = 67,5º y ACBC ¿Cuánto mide el ACB?

C A B 2) El triángulo de la figura es rectángulo en C, CE es bisectriz del DCB, CD es altura y =30º

¿Cuánto miden los ángulos x e y

C y x B A D E 3) En el triángulo de la figura I es el incentro; el ACB =70º y el IAB =30º. Calcular el valor de x+y. C x I

y A B

4) , y son los ángulos interiores de un triángulo, es la mitad de y un tercio de . ¿Cuánto

miden, y ? 5) En un triángulo isósceles el ángulo del vértice mide 70º ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos basales? 6) En un triángulo isósceles la suma de las medidas de un ángulo basal y el ángulo del vértice es 142º ¿Cuánto mide este último ángulo? 7) En un triángulo isósceles un ángulo basal mide 12º más que el ángulo del vértice. Encontrar la medida de cada uno de los ángulos del triángulo.

79

8) El triángulo de la figura es rectángulo en C; CD es bisectriz ¿Cuánto mide ? C 80º A B D

9) Si BDE es equilátero, BE // AF y AC // DE, entonces x=?

C F E X A B D

10) ¿Cuánto mide el ángulo en el triángulo de la figura?

AC BC C 70º A B 11) En la figura BD es bisectriz y AB BC; entonces x=?

C D x 56º A B

80

III) Calcular el valor de x en cada una de los siguientes polígonos irregulares

90º 90º

150º 150º

X

75º

X

130º 130º

120º 85º

x75º

X

75º

75º

60º

x

81

GUÍA 05: POLÍGONOS REGULARES 1) Calcular cuánto mide la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos regulares a) b) c) d) e) f) g) h)

82

2) Calcular cuánto mide cada ángulo interior y exterior de los siguientes polígonos regulares a) b) c) d) e) f) g) h)

83

3) Calcular cuántas diagonales se pueden trazar en un polígono de a) b) c) d) e) f) g) h)

84

Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno

a) ¿Cuál es el polígono cuya suma de los ángulos interiores vale 1260°?

b) Determinar el polígono regular cuyo ángulo interior vale 135º

c) Hallar la suma de los ángulos exteriores de un heptágono

d) Hallar el valor de un ángulo exterior de un decágono regular

e) Hallar el valor de un ángulo exterior de un polígono regular de 20 lados

f) ¿Cuál es el polígono regular cuyo ángulo exterior vale 120º?

g) Calcular el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un pentágono

h) Calcular el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un octágono

i) Calcular el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de un decágono

j) ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 3 diagonales desde un vértice?

k) ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 6 diagonales desde un vértice?

l) ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 0 diagonales desde un vértice?

m) Calcular el número total de diagonales que se pueden trazar en un octágono

n) ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 14 diagonales en total?

o) ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 20 diagonales en total?

85

GUÍA: GRÁFICO CARTESIANO

I) Construye un gráfico cartesiano en tu cuaderno y representa los siguientes puntos en él:

a) A (5, 2)

b) B (2, 5)

c) C (–2, 3)

d) D (3, –2)

e) E (5, –6)

f) F (–6, 5)

g) G (–2, –3)

h) H (–3, –2)

II) Determina las coordenadas de los siguientes puntos:

A ( , )

B ( , )

C ( , )

D ( , )

E ( , )

F ( , )

G ( , )

H ( , )

I ( , )

J ( , )

K ( , )

III) Cambiar el orden de los números en cada par ordenado y representarlos en un gráfico cartesiano en tu cuaderno.

IV) Escribir las coordenadas de los puntos que se encuentran en el primer cuadrante y analizar

que sucede con los signos de cada coordenada. Luego realizar lo mismo con el segundo, tercer y cuarto cuadrante:

86

V) Escribir las coordenadas de los puntos en cada gráfico y analizar la particularidad que se cumple en cada uno de ellos:

1) 2) 3) 4)

87

GUÍA: VECTORES 1) Representa, en tu cuaderno, en un plano cartesiano los siguientes vectores a) (2,3) b) (3,-1)

c) (0,4) d) (-5,2)

e) (6,0) f) (-3,-5)

g) (-3,0) h) (6,3)

2) Nuevamente en tu cuaderno, Resolver, usando el cuadriculado, las siguientes operaciones con los vectores que aparecen a continuación

a) ba

b) fc

c) ie

d) bd

e) ch

f) aj

g) cd

h) ai

i) db

j) ce

k) fh

l) gj

m) f2

n) h3

o) c2

p) d2b3

q) df4

r) c3g2

3) Sean )7,2(a

, )4,3(b

, ),3,5(c

)2,1(d

y )4,0(e

, resolver las siguientes

operaciones:

a) ba

b) cb

c) dc

d) ed

e) bd

f) ae

g) ec

h) be

i) cb

j) cb

k) ae

l) ba

m) ed

n) bd

o) c2

p) b3

q) a5

r) e4

s) b3a2

t) e2c5

u) a3d2

v) eb4

w) c3b

x) b4d5

a

b

e

c

d

i

g

f

h

j

88

UNIDAD VII: MEDICIÓN

GUÍA 01: EQUIVALENCIAS DE UNIDADES DE LONGITUD

I) Convertir a la unidad solicitada: 1) 58 m a cm 5.800 cm

2) 150 cm a mm:

3) 370 cm a dm:

4) 20 mm a m:

5) 15 km a m:

6) 0,12 km a m:

7) 7.685 cm a m:

8) 0,8 hm a km:

9) 106 cm a km:

10) 1,82 dam a km:

11) 2,8 dam a dm:

II) Resuelve los siguientes ejercicios:

1) ¿Cuál es la cuarta parte de 20 m? (expresar en cm)

2) ¿Cuántos metros se deben agregar a 1 km para que sea equivalente a 1.700 m?

3) Una carrera ciclística comprende tres etapas y su recorrido total es de 725 km. La primera etapa comprende 249,6 m y la segunda es de 31.500 dam. ¿Cuál es la distancia a recorrer en la tercera etapa? (expresar en km)

4) De un rollo de alambre que tiene 45 m, se venden sucesivamente 5,4 m, 80 cm, 170 dm y 1.200 mm. ¿Cuántos metros quedan en el rollo?

5) Un joven recorre un cuarto de distancia entre dos ciudades a pie, un quinto en bicicleta y

los 55 km en tren. ¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades? (expresar en km)

89

GUÍA 02: EQUIVALENCIAS DE UNIDADES DE SUPERFICIE

I) Convertir a la unidad solicitada: 1) 27 m

2 a cm

2: 270.000 cm

2

2) 230 cm2 a mm

2:

3) 510 cm2 a dm

2:

4) 80 mm2 a m

2:

5) 34 km2 a m

2:

6) 0,94 km2 a m

2:

7) 6.492 cm2 a m

2:

8) 0,7 hm2 a km

2:

9) 203 cm2 a km

2:

10) 3,28 dam2 a km

2:

11) 1,4 dam2 a dm

2:

II) Resuelve los siguientes ejercicios:

1) Un terreno para pastar tiene 3000 dm2 de superficie. Si se quiere sembrar con alfalfa.

¿Para cuántos metros cuadrados se deben comprar las semillas?

2) ¿A cuántos m

2 equivale 13.462 ha (hectáreas)?

3) ¿A cuántos dm2 equivale 92 m

2?

4) Una fotografía rectangular se ha pegado en una cartulina en blanco como se muestra en la figura. ¿Cuál es el área del papel que no ha sido cubierta por la fotografía? (expresar en cm

2)

5) ¿Cuál es el orden de menor a mayor de las medidas: a = 5,2 m2, b = 540 dm

2, c =

0,72 m2, d = 7,1 x 104 cm

2?

6) El área de un terreno rectangular es de 36 m2. Si el lado menor mide 40 dm, ¿cuánto mide

el lado mayor? (expresar en dm)

7) En un salón de reuniones se coloca una alfombra rectangular de 2,4 m de largo por 20 dm de ancho y cubre la novena parte del mismo. Si el salón es rectangular y posee 7,2 m de largo. ¿Cuál es el ancho del salón? (expresar en dm)

45 cm

6 dm

2 dm 0,4 m

90

GUÍA Nº03: ÁREA Y PERÍMETRO DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS

I) Calcular el área de los siguientes triángulos 1)

2)

3)

4)

II) Calcular el área de los siguientes cuadriláteros 1)La figura es un cuadrado

2)La figura es un rectángulo

3)La figura es un paralelogramo

4) La figura es un trapecio

3,2 km 4km

12,5 m

6,4 m

5cm

5,5cm

7m

12 m

2,4 cm

5 cm

2,8 m

5 cm

11 cm

13 cm

4,5 m

3 m

91

III) Calcular el área de los polígonos en cada caso 1) Calcular el área de un cuadrado de lado: a) 5 cm b) 8 mm c) 0,23 m 2) Calcular el área de un rectángulo cuyo largo mide 8,5 cm y el ancho mide 4 cm. 3) Calcular el área de un cuadrado cuyo perímetro es 48 cm 4) Determinar el área de cada una de las siguientes regiones: a) D C b) D C c) D C 1,5 m h= 2,5 dm 2cm A 4m B A B 3,5 cm A 4,5 dm B 5) Un ring de región cuadrada tiene una superficie de 16 cm

2. Calcular cuánto mide su lado.

6) Un sitio rectangular tiene una superficie de 320 m

2. Si el frente mide 20 m ¿Cuánto metros

mide el fondo? 7) Calcular el área de un romboide cuya base mide 18 cm y su altura mide 10 cm. 8) La base de un triángulo mide 40 cm y su altura mide 15 cm. ¿Cuál es el área de la región triangular? 9) Dado el triángulo ABC rectángulo en A, Calcular el área de la región triangular. C 3 cm A 4,5 cm B

10) Calcular el área de los siguientes trapecios. a) 3 cm b) 4,5 cm 3 cm

5,8 cm 6,5 cm

4 cm

92

IV) Calcular el área y el perímetro de las siguientes figuras: 1) 2) 3) 4)

5) 6)

9m.

8 m.

6 m.

12 m.

A= P=

3 m

5 m

6 m

A= P=

A= P=

12 cm.

8 cm. 4 cm.

4 cm.

3 cm.

A= P=

10 cm.

6 cm.

4 cm.

3 m.

8 m.

A= P=

A= P=

4 cm.

4 cm.

2 cm. 2 cm.

5 cm.

6 cm.

93

GUÍA Nº04: ÁREA Y PERÍMETRO DE CÍRCULO 1) Calcular el perímetro de una circunferencia de: a) radio 3 cm b) radio 9,6 cm c) diámetro 4m d) diámetro 1,6 mm 2) Encontrar el área de cada círculo si su radio es: a) 5 cm b) 3 cm c) 8,5 m d) 32 mm e) 1,5 mm f) 0,5 m 3) Encontrar el perímetro y el área de cada círculo si su diámetro es: a) 24 cm b) 18 m c) 6 mm d) 3 m e) 2,4 cm f) 7 m 4) Determinar el área de la región sombreada si el largo del rectángulo es 12 cm y =3 D C A B

5) Calcular el radio de cada circunferencia, si su perímetro es: a) 21,28 cm b) 12,56 dm c) 314 m d) 28,26 m 6) Un estadio tiene forma de rectángulo terminado en dos semicírculos, con las dimensiones

indicadas en la figura. Calcular :

a) La longitud de la pista que lo limita. b) El área de este terreno. 50m

90m

7) Las ruedas de un automóvil tienen 70 cm. de diámetro y en un viaje han dado 90000 vueltas. ¿Cuántos km. ha recorrido el automóvil?

94

8) El reloj de flores del aeropuerto internacional de Santiago tiene un horario que mide 1,20 m (aprox.), ¿Qué distancia recorre la punta de esa aguja en 1hora?

9) Al ángulo central de 360º le corresponde la circunferencia completa de longitud 2••r.

A un ángulo del centro de 1º le corresponde un arco de longitud 2••r 360º

10) En una circunferencia de radio 6 cm. Calcular:

a) Su longitud o perímetro b) La longitud de un arco de 90º c) La longitud de un arco de 10º d) la longitud de un arco de 126º

11) Si la longitud del diámetro de una circunferencia es “d”. ¿Cuál es el área y el perímetro de la circunferencia?

12) Calcular el área y el perímetro de la figura. 8m 6m 13) Calcular el perímetro de la figura, formada por semicírculos; el radio del semicírculo mayor es

20 cm. AO = OB = 20 cm. A O B 14) Calcular el perímetro y el área de la figura D C ABCD cuadrado de lado 8 cm. A B 15) Encuentra el área de un sector circular de 45º correspondiente a un círculo de 4 cm de radio

10m

95

16) Calcular el área de la figura formada por un cuadrado de 2,4 cm por lado y cuatro semicírculos que tienen como diámetro los lados del cuadrado. 17) Calcular el perímetro de la figura MNPQ, dados OM = 12 cm, MN = 6 cm y PON = 30º P Q O M N 18) Si tenemos un triángulo equilátero de lado 10 cm. y una circunferencia de diámetro 10 cm.

Calcular: a) Perímetro del triángulo b) Perímetro de la circunferencia c) ¿Qué relación hay entre ambos perímetros?

19) El lado del cuadrado mide 6m calcular el área de la parte sombreada

20) El diámetro del círculo mayor es 24cm y los dos círculos menores son de igual tamaño.

Calcular el área de la parte sombreada .

96

21) Calcular el área de la región sombreada. D AO=OB=BC=10cm A O B 22) ABCO es un cuadrado de lado 3 cm. Calcular el área sombreada. A O B C 23) OB = 12 cm AOB = 60º. Calcular el área sombreada A

O B 24) Calcular el área de la región sombreada si AOB = 72º; OA = 10 cm. A

O 25) Calcular el área de la corona circular coloreada si R (radio del círculo mayor )es 8 cm. y r ( radio del círculo menor) es 3 cm.

C

97

UNIDAD VI: ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD

GUÍA 01: ESTADÍSTICA I) Responde las siguientes respuestas para cada contexto

a) Para conocer la preferencia en el pan que comen los clientes de un supermercado, se realiza una encuesta a las personas que compran en la sección de panadería.

¿Cuál es la variable en estudio?

¿Qué tipo de variable es?

¿Cuál es la población en estudio?

¿Cuál es la muestra?

¿Es representativa la muestra? Justifica

b) En el Colegio Santo Domingo se realiza una encuesta para saber cuántos hermanos tienen

los alumnos, para ello se seleccionan 5 alumnos al azar de cada curso.






c) En un hospital se desea conocer el peso promedio de los recién nacidos, para ello se

encuesta a las mamás que se encuentran en las habitaciones del sector norte de maternidad.






d) El alcalde de Linares desea saber el estrato socioeconómico predominante de los

habitantes de su comuna, para ello selecciona al azar 100 encuestas realizadas por los censistas ese año.






98

II) Determinar si las muestras seleccionadas en las siguientes situaciones son representativas, fundamentar: 1) Para saber las preferencias de sus clientes un supermercado diseña una encuesta y se la aplica a sus clientes durante un mes mientras pagan en las cajas 2) Se pretende saber los lugares favoritos donde se recrean los escolares de una comuna; para ello se seleccionan al azar 5 establecimientos educacionales para aplicar una encuesta a sus alumnos 3) Se pretende saber el grado de satisfacción de los usuarios del metro para ello se les pregunta a los usuarios a la salida de las estaciones más concurridas todos los días de una semana entre las 7 y las 10 de la mañana 4) Se desea estudiar los hábitos de alimentación de los niños menores de 5 años de una comuna, para ello se selecciona al azar a los padres de los niños matriculados en los jardines infantiles de una comuna. 5) El presidente del centro de alumnos de un colegio necesita programar actividades que sean del gusto de los estudiantes, pare ello le pregunta a los jóvenes de cuarto medio que es lo que a ellos les gustaría realizar. 6) Para medir la limpieza del agua de un canal se extraen muestras todos los días a medio día.

GUÍA 02: ESTADÍSTICA I) Clasifica las siguientes variables estadísticas en: cualitativa, cuantitativa discreta o cuantitativa continua.

1) Gustos musicales =

2) Tiempo cronológico =

3) Cantidad de personas =

4) Color de ojos =

5) Estatura =

6) Marca de celular =

7) N° de hermanos =

8) Sabor de helado =

9) Países =

10) Masa corporal =

II) Completar las tablas a partir de las situaciones planteadas y luego elaborar el gráfico más adecuado para cada una de estas tablas. 1) Los siguientes datos corresponden a los colores de ojos de los integrantes de un club vecinal: Café Verde Café Azul Café Café Café Negro Café Azul Café Verde Negro Café Verde Verde Negro Café Azul Café a) Completar la tabla de frecuencias con los datos dados:

Color de ojos Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

Azul

Café

Negro

Verde

99

2) El conjunto de números que aparece a continuación corresponde a las estaturas (cm) de los seleccionados de básquetbol de un colegio: 168 177 183 159 166 172 170 184 158 172 174 178 173 173 177 166 163 174 165 162 184 182 179 171 180 a) Completar la siguiente tabla:

Estatura (cm) Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

155 – 160

160 – 165

165 – 170

170 – 175

175 – 180

180 – 185

3) Roberto ha entrenado para correr los 100 metros planos, los siguientes datos son sus tiempos en segundos en los entrenamientos oficiales: 11,23 11,08 11,34 11,47 11,32 11,04 11,17 10,98 11,02 11,46 10,99 11,45 11,12 11,43 11,21 a) Completar la siguiente tabla:

Tiempo (segundos) Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

10,90 – 11,00

11,00 – 11,10

11,10 – 11,20

11,20 – 11,30

11,30 – 11,40

11,40 – 11,50

4) Las masas de los jugadores de una selección de tenis son: 72 68 63 77 81 72 83 64 71 70 68 74 61 73 72 65 80 79 76 77 a) Completar la siguiente tabla:

Masa (Kg) Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

60 – 65

65 – 70

70 – 75

75 – 80

80 – 85

100

5) Los números que aparecen a continuación corresponden a la cantidad de personas que viven en la casa de los alumnos de un curso: 4 6 6 4 5 5 3 2 6 5 4 3 3 5 6 4 7 6 4 5 7 2 3 3 4 a) Completar la siguiente tabla:

N° de personas Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

1

2

3

4

5

6

7

6) Los siguientes datos corresponden a la respuesta a la pregunta ¿Cuál es tu deporte favorito? Tenis Fútbol Fútbol Tenis Fútbol Fútbol Atletismo Basquetbol Natación Atletismo Fútbol Basquetbol Tenis Fútbol Fútbol Básquetbol Fútbol Atletismo Tenis Basquetbol Fútbol Fútbol Basquetbol Tenis Basquetbol Fútbol Fútbol Natación a) Completar la siguiente tabla:

Deporte Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

Tenis

Básquetbol

Fútbol

Atletismo

Natación

101

GUÍA 03: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

1) Calcular la media, mediana y moda del número de hermanos que tienen los alumnos de un

curso:

1 6 0 3 3 2 1 3 4 0 5 1 4 2 5 3 4 0 4 5 1 6 2 2

2) Calcular la media, mediana y la moda de las notas de Felipe en Matemática

5,5 5,6 6,2 5,8 6,4 7 6,1 6,3 6,2 6,5

3) Calcula la media, mediana y la moda de la edad de los alumnos del preuniversitario a partir de la información contenida en la tabla.

Edad Frecuencia Absoluta

16 1 17 9 18 10 19 5 20 4 21 1 22 2

4) Calcula la media, mediana y la moda del lanzamiento de un dado a partir de la información contenida en la tabla.

Número obtenido Frecuencia Absoluta

1 7 2 9 3 10 4 6 5 8 6 10

102

5) Calcula la media, mediana y la moda de la nota obtenida en un curso en una prueba de Biología a partir de la información contenida en la tabla.

6) Calcula la media, mediana y la moda de la edad de un grupo de abuelitos que pertenecen a un taller, a partir de la información contenida en la tabla.

7) La siguiente tabla de distribución de frecuencia muestra los pesos de estudiantes que

viajan en avión a un encuentro deportivo.

Peso (Kg) Frecuencia absoluta (f)

Marca de clase (x)

f ∙ x Frecuencia

acumulada (F) 40 – 44 7 44 – 48 8 48 – 52 10 52 – 56 6 56 – 60 9

a) Completa la tabla b) Calcula la media y la mediana

8) Los datos corresponden a lo que pesan los alumnos de un séptimo básico:

Masa (Kg) Frecuencia Absoluta (f)

Marca de clase (x)

f ∙ x Frecuencia Acumulada(F)

35 – 40 3 40 – 45 4 45 – 50 6 50 – 55 8 55 – 60 7 60 – 65 2


Nota Frecuencia Absoluta

1 0 2 2 3 4 4 6 5 8 6 10 7 2

edad Frecuencia Absoluta

70 17 71 19 72 20 73 26 74 18 75 10

103

9) Los puntajes obtenidos por un curso en una prueba de matemática son los que se indican en la tabla

Puntajes Frecuencia

Absoluta(f) Marca de clase (x)


0 – 6 5

6 – 12 6

12 – 18 8

18 – 24 10

24 – 30 14

30 – 36 9

36 – 42 6

42 – 48 2

a)Completa la tabla b)Calcula la media y la mediana

10) Los datos corresponden a los puntajes PSU obtenidos por los alumnos de cuarto medio de un colegio:

Masa (Kg) Frecuencia Absoluta (f)

Marca de clase (x)


350 – 450 4

450 – 550 8

550 – 650 19

650 – 750 10

750 – 850 9


104

GUÍA 04: PROBABILIDAD I) Calcular la probabilidad en las siguientes situaciones a partir de las siguientes tablas o información: 1) La tabla muestra las frecuencias de un dado cargado

Cara 1 2 3 4 5 6 Frecuencia relativa (%)

8 % 10 % 9 % 7 % 8 % 58 %

Cuál es la probabilidad de que al lanzar ese dado:

c) ¿Se obtenga 6? d) ¿Se obtenga un 1? e) ¿Se obtenga un número par? f) ¿Se obtenga un número mayor que 3?

2) La tabla muestra los resultados de los alumnos de un octavo básico en la prueba de probabilidad Si se saca un alumno al azar. Cuál es la probabilidad de:

a) ¿Qué el alumno tenga un 7? b) ¿Qué el alumno tenga nota igual o superior a

6,0? c) ¿Qué alumno tenga nota desde 4,0 a 5,9?

3) Se sabe que Juan se tiene que operar de unan hernia, él sabe que de 750 casos registrados como el suyo sólo 15 han tenido complicaciones ¿Cuál es la probabilidad que Juan no tenga complicaciones en su operación? 4) Fernando acierta en 15 de cada 20 penales que ejecuta ¿Cuál es la probabilidad que Fernando se equivoque al lanzar un penal?

Nota Frecuencia relativa (%) 1,0 a 3,9 5 4,0 a 4,9 8 5,0 a 5,9 32 6,0 a 7,0 55

105

5) El gráfico muestra los resultados del equipo favorito de Rodrigo las veces que él ha ido al estadio Calcular la probabilidad de que estando Rodrigo en el estadio su equipo:

a) No juegue b) Gane c) Pierda d) Juegue

6) La tabla muestra la cantidad de vueltas a una pista de atletismo que lograron realizar los alumnos de un curso, completar la tabla y calcular las probabilidades usando decimales

Número de vueltas Frecuencia relativa 5 o menos 0,03

6 0,15 7 0,27 8 0,38 9 0,11

10 o más 0,06 Calcular la probabilidad que un alumno de ese curso haya:

a) Dado exactamente 6 vueltas

b) Dado más de 7 vueltas

c) Dado menos de 8 vueltas

17%

45%

26%

12%

Perdió

Gano

Empató

No jugó

cuadernillo de ejercicios y problemas de matemÁtica … · ii) calcular el valor de las siguientes...

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