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Cálculo simbólico11

n esta Unidad vamos a realizar una introducción a los programas de cálculo simbólico.

Mientras que la mayoría de las calculadoras sólo son capaces de manejar números, los

programas de cálculo simbólico aceptan expresiones matemáticas algebraicas y funciones,

y resuelven operaciones sobre ellas que van mucho más allá del cálculo de resultados numéricos.

Pueden incluso resolver ecuaciones y trabajar con representaciones gráficas en dos y tres dimensiones.

Para empezar a conocer este tipo de programas hemos elegido la aplicación Derive, que funciona

con sistemas operativos de Windows. Sin embargo, somos conscientes de que cada vez son más

los usuarios de otros sistemas operativos. Por ello se ha incluido como adenda una introducción al

uso de wxMaxima, programa de distribución libre similar a Derive pero con versiones para Windows,

Mac OS y Linux. La adenda está basada en la versión para este último sistema operativo.

Conocer las posibilidades que nos ofrecen estos programas nos puede resultar muy útil para

el estudio de las materias relacionadas con las matemáticas así como para familiarizarnos con

las aplicaciones que encontramos en programas semejantes.

Con el estudio de esta Unidad pretendemos alcanzar los siguientes objetivos:

1. Utilizar un programa de cálculo simbólico, resolviendo con él problemas matemáticos

sencillos y realizando su representación gráfica.

2. Adquirir unos conocimientos básicos que nos permitan aprender de manera

autónoma el funcionamiento de programas similares.

E

UNIDAD

Euclides en un detalle de “La Escuela de Atenas”, de Rafael. (Wikipedia org. Dominio público)

259

1. ENTORNO DE TRABAJO DE DERIVE Y ESCRITURA DE EXPRESIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

1.1. Descripción del entorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

1.2. Escritura de expresiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

2. OPERACIONES ARITMÉTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

3. INSERTAR TEXTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

4. GUARDAR, RECUPERAR E IMPRIMIR UNA HOJA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

5. OPERACIONES SENCILLAS CON POLINOMIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

5.1. Simplificar polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

5.2. Expandir polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

5.3. Factorizar polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

5.4. Valor de un polinomio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

6. FUNCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

7. ECUACIONES, SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

8. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO SIMBÓLICO CON MAXIMA PARA LINUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

8.1. Entorno de trabajo de wxMaxima para Linux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

8.2. Entrada de expresiones numéricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

8.3. Introducción de expresiones simbólicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

8.4. Simplificar expresiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

8.5. Factorizar polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

8.6. Resolver ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

8.7. Representaciones gráficas de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

Í N D I C E D E C O N T E N I D O S

Software de cálculo simbólico

Escribir Calcular Resolver Representar

Expresión en lenguaje matemático

Permiten

260

1. Entorno de trabajo de Derive y escriturade expresiones

El cálculo simbólico con ordenador consiste en la obtención de resultados mediante programas

específicos introduciendo en ellos expresiones matemáticas de todo tipo.

Existen varios programas de cálculo simbólico. Uno de los más extendidos es Derive, de Soft Warehouse,

que es propiedad de Texas Instrumens. Este programa no es gratuito, pero se puede disponer de forma

libre de una versión de evaluación o prueba que permite el uso del programa sin restricciones en cuanto

a las funciones que nos permite utilizar pero por un período de tiempo limitado, ya que caduca a los 30

días de su instalación. Por tanto, se recomienda instalar el programa cuando se sepa que se va a

poder a empezar a trabajar con él, y no antes.

El programa Derive se puede descargar desde este enlace: http://www.upv.es/derive/

1.1. Descripción del entornoEl entorno de trabajo, o interfaz, se compone de las clásicas barras de título, menús, estado y

herramientas de las aplicaciones para Windows, además de otras partes específicas del programa.

CÁLCULO SIMBÓLICO

11UNIDAD

261

1.2. Escritura de expresionesEn la barra de entrada de expresiones es donde se escriben las expresiones con las que se va a

trabajar. Para escribir se puede usar el teclado o los botones con símbolos y letras griegas de

los que se dispone en la pantalla. Para trasladar una expresión escrita a la ventana de álgebra

hay que pulsar “Intro”, o bien hacer clic en el botón de validación.

Cuando se valida una expresión, aparece en la ventana de álgebra. En esta ventana se pueden poner

cuantas expresiones se desee, cada una de las cuales se mostrará con un número precedido por el

símbolo de almohadilla (#1, #2, etc.). Aparecerá resaltada la expresión que ha llegado a la ventana en

último lugar, o la última con la que se ha trabajado.

Cuando una expresión ha sido copiada en la ventana de álgebra, se puede modificar o editar. Si es

la última con la que se ha trabajado, permanecerá seleccionada y, además, se mostrará en la barra de

entrada de expresiones. Si se han escrito otras después, seleccionaremos la expresión con la que

queramos trabajar y, bien con el menú Editar → Expresión, o haciendo clic con el botón derecho sobre

la expresión y eligiendo la opción Editar, lograremos que la expresión aparezca escrita en la barra de

entrada de expresiones. Una vez hecho esto, ya podremos modificarla.

Las expresiones matemáticas de la ventana de álgebra, una vez seleccionadas, se pueden copiar y

pegar total o parcialmente en la barra de entrada de expresiones, con lo que se pueden usar para escribir

otras nuevas. Para seleccionar sólo una parte de una expresión que aparece en la ventana de álgebra,

hacemos clic sobre ella y luego otra vez clic en la parte de la expresión que se desee.

2. Operaciones aritméticasLas operaciones más fáciles de realizar con Derive son las aritméticas, por la sencillez de las

expresiones. Los operadores habituales son la suma (+), la resta (-), la división (/), la potencia (^) y el

tanto por ciento (%).

Obtener el resultado de una expresión aritmética es lo que se llama en el programa “Simplificar” la

expresión. Derive puede dar el resultado exacto, en expresión entera, racional o irracional. Por ejemplo,

el valor exacto de un cociente puede representarse como un entero o como una fracción. Lo más habitual

es escribir la expresión y luego validarla, tras lo cual la expresión aparecerá en la ventana de álgebra.

Una vez en ella, con la expresión seleccionada, elegimos en el menú Simplificar → Normal. También

podemos hacerlo directamente desde la barra de entrada de expresiones:

► Si se desea ver la expresión completa, y el resultado, con el botón:

► Si se desea ver en la ventana de álgebra sólo el resultado, con el botón:

También se puede pedir al programa que nos dé un valor aproximado como resultado de la simplificación.

En el caso de un cociente, si el resultado no es entero, el valor aproximado será un número con decimales.

Esta forma de presentación del resultado se especifica seleccionando en la ventana de álgebra la expresión

que queremos calcular y escogiendo después en el menú Simplificar → Aproximar. Aparecerá un cuadro

que nos preguntará el número de dígitos que deseamos incluir. Para aceptar hay que pulsar el botón

“Aproximar”. Si pulsamos “Sí”, sólo aparecerá una expresión de la operación solicitada.

262

También se puede pedir la aproximación una vez escrita la expresión en la barra de entrada. En este

caso tenemos, al igual que en el caso de la simplificación normal, dos posibilidades:

► Que aparezca en la ventana de álgebra tanto la expresión como su resultado aproximado, para lo

cual usaremos el botón:

► Que en la ventana de álgebra sólo aparezca el resultado aproximado, usando el botón:

3. Insertar textoA veces puede resultar útil insertar algún comentario, título, etc. junto a las expresiones matemáticas

o a los cálculos. Para ello el programa cuenta con la posibilidad de escribir texto mediante la opción de

menú Insertar → Objeto de texto, o mediante el botón de inserción de texto. Al seleccionar esta

opción aparecerá una barra para insertar texto. El texto quedará situado justo debajo de la última

expresión seleccionada.

4. Guardar, recuperar e imprimir una hoja.En Derive, como en casi todos los programas, lo que no se guarda expresamente se pierde al cerrar

la aplicación. La opción de menú Archivo → Guardar como permite elegir entre dos formatos para

guardar el trabajo realizado:

a) Formato DWF, que guarda todos los objetos de la hoja.

b) Formato MTH, que sólo guarda las expresiones matemáticas y sus anotaciones.

Para imprimir la hoja, o la parte seleccionada de la misma, como es habitual, se utiliza el menú Archivo→ Imprimir. También existe la posibilidad de ver en pantalla el aspecto que tendrá la página una vez

impresa mediante Archivo → Vista previa. Para modificar aspectos como los márgenes de impresión,

entre otros, se utiliza la opción de menú Archivo → Configurar página.

CÁLCULO SIMBÓLICO

11UNIDAD

1. Explica cómo se editan las expresiones una vez que aparecen en la ventana de álgebra.2. Explica cómo hallarías el resultado de la fracción 4/5.3. Explica cómo borrar expresiones de la ventana de álgebra.

A c t i v i d a d e s

263

5. Operaciones sencillas con polinomiosDerive permite realizar diversas acciones con expresiones polinómicas, como simplificar, expandir,

factorizar y hallar el valor por sustitución de un valor concreto en la variable.

5.1. Simplificar polinomiosSimplificar un polinomio consiste en hallar una expresión equivalente pero más sencilla.

Para simplificar se usa el mismo procedimiento que para las operaciones aritméticas:

Simplificar→Normal. Veamos un ejemplo:

5.2. Expandir polinomiosEsta operación consiste en desarrollar un polinomio que se presenta en forma reducida. Se lleva a

cabo mediante el menú Simplificar � Expandir. En este caso aparece la siguiente ventana:

Si se pulsa “Sí”, aparecerá una expresión con indicación de lo que se va a hacer, pero no el polinomio

expandido:

Para que en la ventana de álgebra aparezca el polinomio expandido hay que pulsar “Expandir”:

# : ( ) ( )

# : ( )

# :

1 3 5 2

2 3 16 2

3 3 16 2

2

2

3 2

⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ −

⋅ ⋅ + ⋅ −

⋅ + ⋅ − ⋅

x x x x x

x x x

x x x

# : ( ) ( )

# : ( )

1 3 5 2

2 3 16 2

2

2

⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ −

⋅ ⋅ + ⋅ −

x x x x x

x x x

264

5.3. Factorizar polinomiosFactorizar un polinomio es realizar la operación contraria a la expansión. Para ello se utiliza el menú

Simplificar → Factorizar. Si factorizamos el último ejemplo de polinomio tendremos el siguiente resultado:

Si, en vez de sobre una expresión polinómica, se realiza esta operación sobre un número, se obtendrá

la descomposición factorial del número.

5.4. Valor de un polinomioHallar el valor de un polinomio es calcular el resultado una vez sustituidas las variables por valores

concretos. Para ello se utiliza el comando Simplificar → Sustituir variable y, en el cuadro de diálogo:

Donde pone “Nuevo valor” se escribe el valor que sustituirá a la variable. En el ejemplo que estamos

viendo, si escribimos, por ejemplo, 7, el valor será:

# : ( ) ( )

# : ( )

# :

1 3 5 2

2 3 16 2

3 3 16 2

2

2

3 2

⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ −

⋅ ⋅ + ⋅ −

⋅ + ⋅ − ⋅

x x x x x

x x x

x x x

## : ( )

# :

4 3 16 2

5 1799

2x x x⋅ ⋅ + ⋅ −

# : ( ) ( )

# : ( )

# : ( (

1 3 5 2

2 3 16 2

3 3

2

2

2

⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ −

⋅ ⋅ + ⋅ −

⋅ ⋅

x x x x x

x x x

EXPAND x x ++ ⋅ −16 2x , Rational, x) )

# : ( ) ( )

# : ( )

# :

1 3 5 2

2 3 16 2

3 3 16 2

2

2

3 2

⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ −

⋅ ⋅ + ⋅ −

⋅ + ⋅ − ⋅

x x x x x

x x x

x x x

## : ( )4 3 16 22x x x⋅ ⋅ + ⋅ −

CÁLCULO SIMBÓLICO

11UNIDAD

265

6. FuncionesDerive puede tratar un polinomio como si fuera una función, seleccionando una expresión escrita en

la ventana de álgebra. También presenta la gran ventaja de que nos permite ver la representación de la

función tanto en el plano como en el espacio, mediante las opciones de menú Ventana → Nueva ventana2D o Ventana → Nueva ventana 3D, o bien mediante los botones correspondientes:

Con estas opciones se abre una nueva ventana con un sistema de ejes en el plano o en el espacio.

Para obtener la representación gráfica hay que pulsar de nuevo los mismos botones. En el ejemplo

que tenemos en pantalla, el resultado sería el siguiente, para una gráfica en 3D:

Se pueden representar varias funciones en el mismo gráfico o sistema de ejes. Para ello basta con

seleccionarlas previamente manteniendo pulsada la tecla “Ctrl”.

4. Explica cómo simplificar el polinomio 4x (3x – 4)+x (3x2 – 2x + 5) y halla el resultado.5. Explica cómo expandir el polinomio x (4x2 – 2)+3x (3x4 – 5).6. Explica para qué sirve el botón “Sí” en los cuadros de diálogo de Derive.7. Explica cómo factorizar un polinomio y qué resultado se obtiene.8. Realiza la conversión del polinomio x3 +5x en un número entero sustituyendo la variable por 4.

A c t i v i d a d e s

266

En la imagen siguiente utilizaremos la función del ejemplo anterior, y además esta otra:

y = 5x –3.

Esta vez elegimos la representación de ambas funciones en 2D:

7. Ecuaciones, sistemas de ecuaciones einecuaciones

Derive puede resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Si no aparece una igualdad

en la expresión, el programa interpreta que se iguala a cero. Para resolver una ecuación hay que seleccionar

la expresión y escoger en el menú Resolver → Expresión:

Si la pantalla anterior se pulsa “Resolver”, el programa arrojará el resultado correspondiente. Por

ejemplo, aquí se presenta una expresión que el programa iguala a cero y despeja el valor de “x”:

CÁLCULO SIMBÓLICO

11UNIDAD

267

Para resolver sistemas de ecuaciones, la opción de menú Resolver → Sistema presenta la siguiente

pantalla, que permite especificar el número de ecuaciones que conforman el sistema:

Aparecerá entonces otra pantalla con varias líneas en las que escribiremos la expresión de cada

ecuación (en este caso se trata de un sistema de dos ecuaciones):

El resultado aparecerá al pulsar “Resolver”:

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En el caso de las inecuaciones, no sólo se pueden resolver, sino que además es posible representarlas

gráficamente. Por ejemplo, x –3 ·y ≥2, quedaría representada así:

CÁLCULO SIMBÓLICO

11UNIDAD

9. Explica cómo representar gráficamente una función.

10. Explica cómo representar gráficamente, en el mismo sistema de ejes de coordenadas, más de una función.

11. Explica cómo resolver la ecuación 2x – 4 = 4, y cuál sería el resultado.

12. Explica qué sucede si escribimos un polinomio e indicamos al programa que resuelva una ecuación mediante el procedimientoanterior.

13.Explica cómo harías para descomponer en factores primos 225 con Derive.

14. Resuelve con Derive el siguiente sistema de ecuaciones: 5x – 3 = y ; 3x + 2y = 8 e indica qué pasos seguirías.

15. Explica cómo se podría expresar el polinomio x2 – 5x + 6 en forma de producto de polinomios.

A c t i v i d a d e s

269

8. Introducción al cálculo simbólico conMaxima para Linux

Este apartado constituye, a modo de Anexo a esta Unidad, una muy breve introducción al programa

wxMaxima, que es una aplicación de cálculo simbólico de distribución libre y multiplataforma. Existen

versiones para los sistemas operativos más conocidos, como Windows, Linux y Mac OS. Esta aplicación

tiene la característica, frente a otras aplicaciones similares de cálculo simbólico, de que funciona con

línea de comandos. wxMaxima es la adaptación de Máxima a un entorno gráfico de trabajo (GUI o Interfaz

Gráfica de Usuario).

El programa, así como otros materiales de ayuda, pueden descargarse en la siguiente página:

http://maxima.sourceforge.net/es/. Los usuarios de Linux pueden instalarlo con el gestor de paquetes Synaptic.

El objetivo de presentar en esta Unidad una introducción al programa es permitir a aquellas personas

que sean usuarias de Linux el aprendizaje de una aplicación de cálculo simbólico de uso extendido con

este sistema operativo.

Aunque existen versiones para otros sistemas operativos que funcionan exactamente igual, la apariencia (colores,

etc) puede cambiar ligeramente de una a otra. En esta Unidad trabajaremos con la versión 0.7.1 para Linux.

270

8.1. Entorno de trabajo de wxMaxima para LinuxEn el entorno de trabajo, bastante parecido al de Derive, se presentan una barra de menús, otra de

herramientas, una ventana de álgebra y, en la parte inferior de ésta, una barra o celda de introducción de

expresiones y un panel con botones de acceso directo a las principales funciones o herramientas del menú.

En la ventana de álgebra aparece un texto con información acerca del programa, seguido de una

primera línea que contiene el inductor o “prompt”, consistente en una “i” de “input” (entrada) y un “1”, que

indica que el programa está esperando la primera expresión. Cuando se escriba una expresión y se pulse

“Intro”, el programa nos dará un resultado y la “i” será sustituida por una “o”, de “output” (salida).

La escritura de las expresiones se realiza en la celda de entrada que está situada en la parte inferior

del entorno. Cuando se trabaja con Máxima, se van introduciendo expresiones y, mediante las opciones

de menú, los botones de herramientas o los botones de acceso directo, se irán obteniendo resultados

asociados a ellas. En principio, todas las líneas permanecen en la pantalla por si se quiere volver sobre

cualquiera de éstas. Además, al igual que con Derive, podemos copiar y pegar expresiones desde la

pantalla a la celda de entrada. Si queremos, no obstante, borrar todo lo que se ha hecho, podemos volver

a la pantalla inicial mediante el menú Maxima → Reiniciar Maxima.

8.2. Entrada de expresiones numéricasLa escritura de las expresiones se realiza en la celda de entrada que está situada en la parte inferior

del entorno. Los operadores de WxMaxima son los habituales en este tipo de programas, e iguales a los

de Derive. Los signos usados son:

+ : Signo de suma

- : Signo de resta

* : Signo de multiplicación

/ : Signo de división

^ : Signo de exponenciación

Maxima sigue los criterios habituales de prioridad de operadores de cálculo: primero ejecuta potencias

y raíces, luego multiplicaciones y divisiones, y finalmente sumas y restas. Por tanto, si queremos escribir

“dos, que multiplica a equis cuadrado mas uno“, debemos poner 2*(x^2+1)

CÁLCULO SIMBÓLICO

11UNIDAD

Para sumar 1+1, escribimos en la celda de entrada:

1+1

Cuando pulsemos “Intro”, en la ventana principal aparecerá en primer lugar la expresión que hemos escrito y en la línea siguienteel resultado de la operación.

E j e m p l oE j e m p l o

271

ENTRADA DE VARIAS LÍNEAS A LA VEZEn wxMaxima se pueden escribir varias líneas seguidas en la celda de entrada. Para hacer esto

debemos escribir al final de cada una de ellas punto y coma (;). Por ejemplo, si escribimos una determinada

expresión (x:2; y:4; x*y;), el resultado será el siguiente:

272

INTRODUCCIÓN DE FRACCIONES Y NÚMEROSPor defecto, cuando introducimos una expresión fraccionaria el resultado va a ser la expresión en

forma de quebrado. Si escribimos a continuación %,numer, el resultado será el número decimal:

8.3. Introducción de expresiones simbólicasPara introducir expresiones simbólicas en la barra de entrada escribimos, por ejemplo: a+a/b+c/b.

Cuando pulsemos “Intro” el programa dará como resultado la expresión en el formato adecuado:

8.4. Simplificar expresionesSi en la pantalla hay una expresión algebraica podemos simplificarla pulsando el correspondiente

botón de acceso directo a la operación Simplificar:

8.5. Factorizar polinomiosAl introducir polinomios en la línea de entrada, es conveniente escribir el operador de producto

entre la constante y la variable. Por ejemplo: no escribir x2 – 3x + 2 sino

x2 – 3*x + 2. El motivo es que el programa a veces toma la x como operador y no como variable, y

entonces lanza un mensaje de error, ya que el operador de producto es “*”.

Vamos a factorizar el polinomio x4 – 1:

CÁLCULO SIMBÓLICO

11UNIDAD

273

8.6. Resolver ecuacionesPara resolver ecuaciones puede utilizarse el botón correspondiente del panel de botones de acceso

directo que aparece en la parte inferior del entorno de trabajo. Por ejemplo, vamos a escribir la expresión:

x2-3x+5. Pulsamos a continuación “Intro” y luego pulsamos en “Resolver”. Aparecerá en la pantalla un

cuadro de diálogo en el que se pregunta la variable de la cual se desea obtener las raíces.

El resultado será:

274

8.7. Representaciones gráficas de funcionesPara representar gráficamente funciones hay que escribirlas y luego pulsar en el botón correspondiente

al tipo de gráfico deseado. También se puede representar una función que ya esté escrita en la pantalla

seleccionándola y luego pulsando el botón de gráfico, o haciendo clic sobre la selección con el botón

secundario del ratón y eligiendo la opción deseada en el menú contextual. Otra manera de hacerlo es

utilizar el menú “Gráficos”. Como ejemplo, seleccionaremos el polinomio escrito en la pantalla anterior,

que el programa tomará como función polinómica, asignando la variable Y de forma automática. Si

pulsamos el botón Gráficos 2D aparecerá el siguiente cuadro de diálogo:

Pulsando en “Aceptar” obtendremos el gráfico 2D:

CÁLCULO SIMBÓLICO

11UNIDAD

275

Si queremos ver el gráfico en 3D, volvemos a seleccionar el mismo polinomio para tomarlo como

función y pulsamos en “Gráficos 3D”:

Con esto finalizamos esta breve introducción a wxMáxima, en la que hemos tratado los aspectos

fundamentales para empezar a trabajar con el programa. Esta explicación no pretende abarcar todas las

posibilidades del programa, sino únicamente mostrar cómo se trabaja con él, es decir, describir las partes

fundamentales de su entorno de trabajo y el uso de la barra de entrada, las líneas de la ventana principal

y los botones de acceso directo a funciones. Somos conscientes de que el uso del programa requiere de

un aprendizaje más profundo, para lo cual recomendamos los siguientes enlaces en los que se puede

encontrar información adicional de sumo interés.

Vídeos con temas sobre wxMaxima: http://www.vimeo.com/album/62365

Referencia al programa wxMaxima en Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Maxima