1Unidad 1: Campo eléctrico

TEMARIO

UNIDAD 1: CAMPO ELECTRICO

1.- La carga eléctrica

1.1.- Ley de Coulomb

1.2.- Concepto de campo eléctrico

1.3 Dipolo eléctrico

1.4.- Distribuciones continúas de carga

1.5.- Flujo de campo eléctrico

1.5.1.- Ley de Gauss

1.6 Potencial eléctrico

2Unidad 1: Campo eléctrico

UNIDAD 1: CAMPO ELECTRICO

INTRODUCCION:

La palabra electricidad derivada del electrón, Que significa “partícula elemental de carga negativa”. La electricidad es un fenómeno que puedes observar cotidianamente en tu entorno, por ejemplo cuando te peinas con el pelo seco, hay cabellos que se te quedan parados.

Iniciamos el estudió de la electricidad con las cargas en reposo, es decir la electrostática. De acuerdo con la teoría atómica moderna, la materia se compone de moléculas y estas a su vez de átomos.

El átomo, que es la parte más pequeña de un elemento , está formado básicamente por el núcleo, donde se localizan los protones, cuya carga es positiva, y los neutrones, de carga neutra; y girando en varias orbitas alrededor del núcleo se encuentran los electrones, cuya carga es negativa.

Por Esta característica de las moléculas, la electrostática se constituye como la base de la electricidad, pues explica las fuerzas que se ejercen en la estructura de los atomos y, por ende, de las moléculas.Por lo tanto, podemos afirmar que la fuerza eléctrica es la intensidad de atracción o repulsión entre las moléculas.

Regularmente la permanencia de la corriente electrostática en los componentes es muy corta debido a que entran en contacto con otros elementos o simplemente por estar expuestos a la humedad. Debido a estas características de permanencia, a esta

3Unidad 1: Campo eléctrico

corriente se le llama transitoriao de corta permanencia. Estas cargas eléctricas se pueden detectar con el electroscopio.

Existen dos tipos de electroscopios, el de medula de saúco y el de láminas de oro.

Conductividad eléctrica

Conductores: son aquellos que permiten el flujo de la electricidad ( casi todos los metales)

Semiconductores: son los que parcialmente permiten el flujo de la electricidad (silicio, germanio, arseniuro de galio, etc.)

Electroscopio de médula de sauco

Funciona de la siguiente manera: primero se frota la varilla de ebonita con una franela, luego se acerca la varilla a las bolas de médula de saúco, el cual las atrae o las repele según la carga que haya adquirido la barra.”Las cargas iguales se repelen y las cargas diferentes se atraen”

Electroscopio de lámina de oro

Se puede usar para saber si un cuerpo está cargado positiva o negativamente.

Supongamos que un objeto está cargado negativamente toca la esfera. La hoja de oro inmediatamente se abrirá debido a que toda la lámina común y la de oro tienen la misma carga, entonces se ve que las láminas se separan. Lo mismo ocurriría si la carga hubiera sido positiva.

4Unidad 1: Campo eléctrico

No conductores o aislantes: Son los que no permiten el flujo de la electricidad (papel, cartón, vidrio, cerámica, plástico, etc.)

1.- CARGA ELÉCTRICA

La acción y efecto de cargar se conoce como carga, el concepto puede utilizarse en ciertos contextos como sinónimo de cargo.

Eléctrica, del latín electrum es lo perteneciente o relativo a electricidad. Se trata de una propiedad fundamental de la materia que se manifiesta mediante la atracción o la repulsión entre sus partes.

Por lo tanto la carga eléctrica es una propiedad intrínseca, que tienen todos los cuerpos que está contenida en l estructura atómica, electrones y protones y se manifiesta por fenómenos físicos como atracción entre los cuerpos cuando se rompe el equilibrio electrostático

Propiedades de la carga eléctrica:

1. Existen dos tipos de cargas :

Positivas(+), protones.

Negativas(-), electrones.

2. Hay dos tipos de cargas en la naturaleza, con la propiedad de que las cargas de signos diferentes se atraen unas a otras y cargas de signos iguales se rechazan o repelen.

5Unidad 1: Campo eléctrico

3. La fuerza de atracción o repulsión entre las cargas varía con el inverso al cuadrado de su distancia de separación.

4. La carga se conserva: Esto de acuerdo a la ley de la conservación de la materia y la energía. Aquellas sustancias que pierden electrones se cargan positivamente y las que ganan electrones, se cargan negativamente.

5. La carga está cuantizada. Esto es que posee valores unitarios ya predispuestos. En el caso del protón, su carga es de +1 y el del electrón es de -1.

6. todos los cuerpos son neutros, contienen cargas iguales de los dos tipos.

7. Cuando se frotan, la carga es transferida de un cuerpo a otro.

Carga por fricción

En la carga por fricción se transfieren electrones por la fricción del contacto de un material con el otro. Aun cuando los electrones más internos de un átomo están fuertemente unidos al núcleo, de carga opuesta, los mas externos de muchos átomos están unidos muy débilmente y pueden desalojarse con facilidad. La fuerza que retiene a los electrones exteriores en el átomo varia de una sustancia a otra. Por ejemplo los electrones son retenidos con mayor fuerza en el hule que en la piel de gato y si se frota una barra de aquel material contra la piel de un gato, se transfieren los electrones de este al hule. Por consiguiente la barra queda con un exceso de electrones y se carga negativamente. A su vez, la piel queda con una deficiencia de electrones y adquiere una carga positiva. Los átomos con deficiencia de electrones son iones, iones positivos porque su carga neta es positiva. Si se frota una barra de vidrio o plástico contra un trozo de seda tienen mayor afinidad por los electrones que la barra de vidrio o de plástico; se han desplazado electrones de la barra hacia la seda. 

Carga por contacto

Es posible transferir electrones de un material a otro por simple contacto. Por ejemplo, si se pone en contacto una varilla cargada con un cuerpo neutro, se transferirá la carga a este. Si el cuerpo es un buen conductor, la carga se dispersara hacia todas las partes de su superficie, debido a que las cargas del mismo tipo se repelen entre si. Si es un mal conductor, es posible que sea necesario hacer que la varilla toque varios puntos del cuerpo para obtener una distribución mas o menos uniforme de la carga.

6Unidad 1: Campo eléctrico

Peces de papel dentro de un recipiente son atraídos por una superficie tensa previamente cargada por frotamiento. Se cargan entonces eléctricamente por contacto, luego son repelidos y se descargan al contactar a la parte metálica inferior.

Carga por inducción:

La inducción es un proceso de carga de un objeto sin contacto directo. Cuando permitimos que las cargas salgan de un conductor por contacto, decimos que lo estamos poniendo a tierra.Durante las tormentas eléctricas se llevan a cabo procesos de carga por inducción. La parte inferior de las nubes, de carga negativa, induce una carga positiva en la superficie terrestre.Benjamín Franklin fue el primero en demostrar este hecho a través de su famoso experimento de la cometa, que le permitió comprobar que los rayos son un efecto eléctrico. Franklin descubrió también que la carga fluye con facilidad hacia o desde objetos puntiagudos y así se construyó el primer pararrayos.

Electrización por frotamiento

La electrización por frotamiento se explica del siguiente modo. Por efecto de la fricción, los electrones externos de los átomos del paño de lana son liberados y cedidos a la barra de ámbar, con lo cual ésta queda cargada negativamente y aquél positivamente. En términos análogos puede explicarse la electrización del vidrio por la seda. En cualquiera de estos fenómenos se pierden o se ganan electrones, pero el número de electrones cedidos por uno de los cuerpos en contacto es igual al número de electrones aceptado por el otro, de ahí que en conjunto no hay producción ni destrucción de carga eléctrica. Esta es la explicación, desde la teoría atómica, del principio de conservación de la carga eléctrica formulado por Franklin

1.1.- LEY DE COULOMB

Charles Augustine de Coulomb (1736-1806)

Físico francés descubiertos de la ley que lleva su nombre. Las fuerzas de Coulomb son unas de las más importantes que intervienes en las interacciones atómicas.

7Unidad 1: Campo eléctrico

De los experimentos que realizo Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas es inversamente proporcional al cuagrado de la distancia que los separa. Por lo que la ley de Coulomb se enuncia de la siguiente manera:

“La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”

F= es el valor de la repulsión o atracción de las dos cargas. Su unidad es el newton ( N )

K =es la constante variable del medio. K=  Si se trata del vacío o en el aire.

q =son las cargas que interactúan o puntuales. Se miden en coulombs( C )

d =se refiere a la distancia entre las cargas puntuales (q) . Su unidad es el metro ( m )

En coulombs, los valores de electrón y protón son:

1.2.- CONCEPTO DE CAMPO ELECTRICO

Campo: Del latín campus (“llanura”, espacio de batalla”) la palabra campo se refiere a un terreno de grande dimensiones que se encuentra alejado de una ciudad o de un pueblo. Eléctrico, del latín electrum es lo perteneciente o relativo a electricidad. Se trata de una propiedad fundamental de la materia que se manifiesta mediante la atracción o la repulsión entre sus partes.

8Unidad 1: Campo eléctrico

Por lo tanto el campo eléctrico es la región en la cual actúan fuerzas sobre las cargas eléctricas

El campo eléctrico puede representarse geométricamente mediante flechas vectoriales, en la que su dirección está indicada por los vectores y se define como aquella hacia la que se movería una pequeña carga positiva de prueba que estuviera inicialmente en reposo.

a) Los vectores apuntan hacia el centro de la esfera con carga negativab) Los vectores apuntan hacia afuera del centro porque como esta colocada una

carga de prueba positiva la vecindad es repelida.

Para construir las lineas del campo electrico deben seguirse dos reglas:

1. La direccion de la linea de campo en cualquier punto es la misma que la direccion en la cual se moveria una carga positiva si fuera colocada en ese punto.

2. El espaciado de las lineas del campo debe ser de tal modo que esten mas juntas donde se tiene un campo fuerte y alejadas entre si donde el campo es debil.

La intensidad de un campo eléctrico puede representarse mediante la fuerza por unidad de carga. La magnitud de la intensidad del campo eléctrico esta dada por:

E= intensidad del campo eléctrico (N/C)F= fuerza que actúa sobre la carga (N)q= carga positiva (C)

E= F⃗q

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1.3.- DIPOLO ELECTRICO

Un dipolo eléctrico es un par de cargas eléctricas de igual magnitud (q) pero de signo opuesto, separada a una distancia (d). El momento dipolar eléctrico p por definición tiene magnitud p= dq. La dirección de p es de la carga negativa a la positiva. Un dipolo eléctrico en un campo eléctrico experimenta un momento de torsión de magnitud

T= pE sen o

Donde o es el angulo entre las direcciones de p y E. El momento de torsión vector T es

T= p x E

Dipolo eléctrico en presencia de un campo eléctrico externo y uniforme:

Consideraré un dipolo eléctrico de momento dipolar , que está dentro de un campo eléctrico uniforme , como se muestra:

10Unidad 1: Campo eléctrico

1.4 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA

Para caracterizar una distribución continua de carga debemos definir el concepto de DENSIDAD DE CARGA. La densidad de carga r informa cómo está distribuida la carga en el espacio, por lo tanto la densidad de carga es una función del espacio y del tiempo.

Si la carga está distribuida uniformemente en el espacio, la función densidad de carga que la describe es una constante, desde luego a escala atómica la densidad de carga varía notablemente de un punto a otro, pero nosotros nos referimos a sistemas a gran escala, tan grandes que un elemento de volumen dv=dxdydz si bien es pequeño comparado con el tamaño del sistema, es lo suficientemente grande para contener muchos átomos.

Densidad de carga

dq= cantidad de carga en el volumen dv

dv= elemento infinitesimal de volumen

Densidad Lineal de Carga

dq= carga en dl

dl= Elemento infinitesimal de longitud de la línea dl

Densidad Superficial de Carga

ρ=dqdv

λ=dqdl

σ= dqds

11Unidad 1: Campo eléctrico

dq= Carga del elemento infinitesimal de superficie

ds= Elemento infinitesimal de superficie

1.5.- FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO

El flujo (denotado como  ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta.

Eléctrico, del latín electrum es lo perteneciente o relativo a electricidad. Se trata de una propiedad fundamental de la materia que se manifiesta mediante la atracción o la repulsión entre sus partes

El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al flujo de masa. El flujo de masa a través de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo.

El campo eléctrico puede representarse mediante unas líneas imaginarias denominadas líneas de campo y, por analogía con el flujo de masa, puede calcularse el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. Conviene resaltar que en el caso del campo eléctrico no hay nada material que realmente circule a través de dicha superficie.

12Unidad 1: Campo eléctrico

Como se aprecia en la figura anterior, el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie depende de la orientación de esta última con respecto a las líneas de campo. Por tanto, el flujo del campo eléctrico debe ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho.

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de módulo el área de la superficie, dirección perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura. El flujo del campo eléctrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar:

Cuando la superficie es paralela a las líneas de campo (figura (a)), ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo. E y dS son en este caso perpendiculares, y su producto escalar es nulo.

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)), el flujo es máximo, como también lo es el producto escalar de E y dS.

1.6.- POTENCIAL ELECTRICO

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica (ley de Coulomb) para mover una carga positiva q desde el infinito (donde el potencial es cero) hasta ese punto. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde el infinito hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

13Unidad 1: Campo eléctrico

Ep= qEd

EP= Energía potencial (J)

q= carga que se mueve entre las placas (C)

E= campo electrico entre las placas (N/C)

d= distancia que recorrerá la partícula (m)

1.5.1LEY DE GAUSS

La ley de Gauss es un poderoso instrumento matemático que le permite calcular el campo eléctrico de cierto tipo de distribuciones simétricas de carga, convirtiendo a veces un complejo problema vectorial, en uno casi solo algebraico. De manera simple esta ley establece que: el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie cerrada (superficie gaussiana) es proporcional a la carga eléctrica neta encerrada dentro de la superficie.

Lo que resta entonces es aplicarla a situaciones en que las distrbuciones de carga tengan algún tipo de simetría (plana, cilíndrica, esférica) y escoger las superficies gaussianas apropiadas para que el campo eléctrico y la superficie sean perpendiculares o paralelas, lo que facilitará evaluar la integral de superficie

Karl Friedrich Gauss (1777-1855)

Matemático, físico y astrónomo alemán, considerado el “príncipe de la matemáticas” .Realizó una intensa investigación en el campo de la electricidad y estableció en 1831 una propiedad general del campo eléctrico, basada en la ley de Coulomb, conocida como ley de Gauss y que señala que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica encerrada por dicha superficie.

.

14Unidad 1: Campo eléctrico

q= carga total en cada punto sobre la superficie

E0=  permitividad eléctrica del vacío.

1.6 POTENCIAL ELÉCTRICO

El concepto de potencia surge desde los principios de la mecánica, cuando se pretende saber que tan rápido se efectúa un trabajo, así la potencia se define como: “la rapidez con que se efectúa un trabajo con respecto al tiempo”. Esta

definición se representa con la expresión  siendo: P la potencia en watts (W), w es el trabajo expresado en Joules (J) t el tiempo expresado en segundos (s),

en donde se obtiene que  , que es utilizado para medir la potencia en el sistema M. K. S.

En electricidad, la potencia eléctrica se define también como “la rapidez con que se efectúa un trabajo para trasladar una carga eléctrica positiva en contra

del campo eléctrico”, representado por la expresión  , pero en este caso el trabajo w esta en función de la carga (Q) y potencial (V) eléctricos mediante la expresión , de donde se obtiene que la potencia eléctrica queda expresado por la ecuación 2.10.

15Unidad 1: Campo eléctrico

Pero la corriente eléctrica a través del circuito está definida como la carga (Q)

por unidad de tiempo (t), es decir:  , al considerar esta definición, se obtiene que la potencia pueda representarse también por la ecuación P=IV También la potencia eléctrica puede expresarse en función de la resistencia al

considerar la Ley de Ohm dado por   por lo que sustituyendo variables en la ecuación 2.11 se obtiene las ecuaciones

O bien P= I R

CONCLUSIONES

Como la fuerza electrostática dada por la ley de Coulomb es conservativa, es posible discutir de manera conveniente los fenómenos electrostáticos en términos de una energía potencial eléctrica.

Esta idea permite definir una cantidad escalar llamada potencial eléctrico. Debido a que el potencial es una función escalar de la posición, ofrece una manera más sencilla de describir los fenómenos electrostáticos que la que presenta el Campo Eléctrico. La carga eléctrica constituye una propiedad fundamental de la materia.

Se manifiesta a través de ciertas fuerzas, denominadas electrostáticas, que son las responsables de los fenómenos eléctricos. Su influencia en el espacio puede describirse con el auxilio de la noción física de campo de fuerzas. El concepto de potencial hace posible una descripción alternativa en términos de energías, de dicha influencia.

La carga eléctrica es una de las propiedades básicas de la materia. Aunque la comprensión extensa de sus manifestaciones se resistió durante siglos al escrutinio de la ciencia, ya hacia el año 600 a. C. los filósofos griegos describieron con detalle el experimento por el cual una barra de ámbar frotado atrae pequeños pedacitos de paja u otro material ligero (electrización por frotamiento).

16Unidad 1: Campo eléctrico

Coulomb ideó un método ingenioso para hallar como depende de su carga la fuerza ejercida por o sobre un cuerpo cargado. Para eso se baso en la hipótesis de que si un conductor esférico cargado se pone en contacto con un segundo conductor idéntico, inicialmente descargado, por razones de simetría la carga del primero se reparte por igual entre ambos. De este modo dispuso de un método para obtener cargas iguales a la mitad, la cuarta parte, etc., de cualquier carga dada. Los resultados de sus experimentos están de acuerdo con la conclusión de que la fuerza entre dos cargas puntuales, q y q', es proporcional al producto de estas. La expresión completa de la fuerza entre dos cargas puntuales es.

El potencial químico es la variación en una función de estado termodinámica característica por la variación en el número de moléculas. Este uso concreto del término es el más ampliamente utilizado por los químicos experimentales, los físicos, y los ingenieros químicos.

Cuando en un sistema termodinámico multicomponente hay un gradiente de concentración, se origina un flujo irreversible de materia, desde las altas concentraciones a las bajas. A este flujo se le llama difusión. La difusión tiende a devolver al sistema a su estado de equilibrio, de concentración constante. La ley de Fick nos dice que el flujo difusivo que atraviesa

una superficie (J en mol cm.-2 s-1) es directamente proporcional al gradiente de concentración. El coeficiente de proporcionalidad se llama coeficiente de difusión (D, en cm2 s-1). Para un sistema discontinuo (membrana que separa dos cámaras) esta ley se escribe:

La ley de Gauss puede deducirse matemáticamente a través del uso del concepto de ángulo sólido, que es un concepto muy similar a los factores de vista conocidos en la transferencia de calor por radiación

PROBLEMAS CORRESPONDIENTES A ESTA UNIDAD

EJERCICICOS DE LA LEY DE COULOMB

Calcular la fuerza de interacción eléctrica en el vacío entre las cargas de la figura.

Datos

q1= 2.5x10-6 C

q2= 1.5x10-5C

r= 2m

K=9x109 N*m2/C2

Formula

17Unidad 1: Campo eléctrico

Dos cargas de C y de están separadas 30 cm en el aire, determinar la fuerza resultante que experimenta una tercera carga

de colocada en medio de la recta que une a las dos cargas.

Esquema

La fuerza con la que se rechaza una carga de 8 C, con otra carga es de 4μ x 10-1 N . Determinar el valor de la carga desconocida, si las dos cargas están en el aire a una distancia de 50 cm.

Esquema

Datos

C

 

 

 

 

Formula

Despeje y sustitución de variables. 

 

Datos

q1= 8 x 10-6 C

F = 4 x 10-1 N

q2 =?

R = 50 cm = 0.50

k= 9 x 109 NC2/m2

Formula

Despeje

Fr2 = kq1q2

q2 = Fr 2 /kq1

+- +

Datos

q1= 2.5x10-6 C

q2= 1.5x10-5C

r= 2m

K=9x109 N*m2/C2

Sustitución

F=(9 x10¿¿9 N ∙

m2

C2 )(2.5 x 10−6 C )(1.5 x 10−5 C)

(2m)2 ¿Resultado

F= 8.4375x10-4 N

18Unidad 1: Campo eléctrico

¿Qué fuerza producirá una carga positiva de 5x10-6 C sobre una carga negativa de -3x10-6 C si se encuentran separadas 0.2 m en el vacío?

Esquema

El núcleo de un átomo de helio (He) tiene una carga de +2e y el del neón de +10e. Hallar la fuerza de repulsión entre ambos núcleos situados en el vacío y a una distancia de 3mm

Esquema

F1-2 r F2-1

q1 q2

Sustitución

q2= (4 x10 -1 N) (0.50 m) 2

(9 x 109 NC2/m2) (8 x 10-6 C)

Resultado

1.38μC

Datos

q1=5x10-6C

q2=-3x10-6C

r= 0.2 m

F=?

Formula

+ -

Sustitución

F=

(9 x 109 N ∙m2

C2 ) (5 x10−6C )(−3 x 10−6)

¿¿

Resultado

F= -3.375N

Datos

q1=+2e= 3.2x10-19C

q2= +10e= 16x10-19C

F=?

r= 3x10-9m

e= 1.6x10-19C

Formula

+ +

Sustitución

F=(9 x 109 N ∙m2

C2 ) (3.2 x10−6C )(16 x10−19C )

¿¿

Resultado

F= 460.8x10-11N

19Unidad 1: Campo eléctrico

Una carga punto q1 = +3.10-6 C se coloca a 12 cm de una segunda carga puntoq2 = -1,5.10-6 C. Calcular la magnitud dirección y sentido de la fuerza que obra sobre cada carga.Para calcular la magnitud utilizaremos la ley de Coulomb.

Datos:

q1= 3x10-6 C

r= 12cm

q2= -1.5x10-6C

Como los signos de las cargas son distintos la fuerza será de atracción y la dirección será la recta que une ambas cargas.

Dos esferas de masa m = 10 g cuelgan de hilos de seda de longitud L = 120 cm., poseen cargas idénticas q y por repulsión están separadas x = 5 cm., tal como se muestra en la figura. Diga cuánto vale q.

m = 10 g

L= 120 cm

q1=q2

Distancia de repulsión= 5 cm

Fórmula Sustitución de datos ResultadoDatos

Datos Formulas

Despeje y sustitución de datos

Resultado

20Unidad 1: Campo eléctrico

Tres carga puntuales se hallan en los vértices de un triángulo equilátero de lado a = 10 cm. Calcular la fuerza resultante sobre la partícula 3. q1 = 2.10-6 C ; q2 = 2.10-6 C ; q3 = 4.10-6 C

q1= 2x10-6 C

q2= 2x10-6 C

q3= 4x10-6 C

Una carga de 5 µC se encuentra en el aire a 20 cm de otra carga de -2 µC como se aprecia a continuación:

Calcular:

a) ¿Cuál es el valor de la F1 ejercida por q2 sobre q1?b) ¿Cuál sería el valor de la fuerza eléctrica entre las cargas si

estuvieran sumergidas en agua?

Datos Fórmula Sustitución y Resultado

Datos

Fórmula Resultado de las fuerza

Resultado

21Unidad 1: Campo eléctrico

F1=?F’en el agua=?q1= 5*10-6 Cq2= -2*10-6 Cr= 20 cm = 0.2 mk= 9*109 Nm2/C2

F= k(q1

q2/r2)

ϵr= F/F’∴F’= F/ϵr

a) F=(9*109Nm2/C2)(5*10-6C)(-2*10-

6C) (0.2m)2

Sistema Inter. (mks)

Sistema cgs

Sistema Inglés

F= -2.25 N

F=-225000 Dina

F= -0.5058 lbf

b) F’= 2.25 N 80.5Sistema Inter. (mks)

Sistema cgs

Sistema Inglés

F= 2.79*10-2 N

F=2790 Dina

F= 6.27192*10-3

lbf

EJERCICIOS DE CAMPO ELÉCTRICO

22Unidad 1: Campo eléctrico

23Unidad 1: Campo eléctrico

24Unidad 1: Campo eléctrico

25Unidad 1: Campo eléctrico

Una carga de prueba 3*10-7 C recibe una fuerza horizontal hacia la derecha de 2*10-4 N. ¿Cuál es el valor de la intensidad del campo eléctrico en el punto donde está colocada la carga de prueba?

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoE=?q=3*10-7CF= 2*10-4 N

E= F/q E=2*10-4 N/ 3*10-7C

Resultado Sistema InternacionalE= 6.66*102

N/C

Una carga de prueba de 2µC se sitúa en un punto en el que la intensidad del campo eléctrico tiene un valor de 5*102N/C. ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre ella?

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoF=?q=2*10-6CE= 5*102 N/C

E= F/q∴F=Eq

F=5*102 N/C(2*10-6C)

Resultado Sistema InternacionalF= 1*10-3 N

Calcular el valor de la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 50 cm de una carga de 4µC.

26Unidad 1: Campo eléctrico

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoE=?r= 50cm= 0.5mq= 4*10-6Ck= 9*109 Nm2/C2

E= kq/r2 E=((9*109 Nm2/C2)( 4*10-6C))/(0.5)2

Resultado Sistema InternacionalE= 1.44*105

N/C

La intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 3µC en un punto determinado tiene un valor de 6*106N/C. ¿A qué distancia del punto considerado se encuentra la caja?

Datos Fórmula Sustitución y Resultador=?q= 3*10-6CE=6*106N/Ck= 9*109 Nm2/C2

E= kq/r2

Despeje por pasos

Er2=kqr2=kq/E

r=((9*109 Nm2/C2)( 3*10-

6C))/(6*106N/C)

r= √45∗10-4m2

Resultado Sistema Internacionalr= 6.7*10-2m

Una esfera metálica, cuyo diámetro es de 20cm, está electrizada con una carga de 8*10-6C distribuida uniformemente en su superficie. ¿Cuál es el valor de la intensidad del campo eléctrico a 8cm de la superficie de la esfera?

27Unidad 1: Campo eléctrico

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoE=?d= 20cm∴r= 10cmq= 8*10-6Ck= 9*109 Nm2/C2

r= 10cm+8cm= 18cm

E= kg/r2 E=((9*109 Nm2/C2)( 8*10-6C))/(0.18)2

Resultado Sistema InternacionalE= 2.22*106

N/C

EJERCICIOS DE FLUO DE CAMPO ELECTRICO

¿Cuál es el flujo eléctrico de una esfera que tiene un radio de 1 metro y porta una carga de μC en su centro?

Datos Fórmula

Radio= 1m Φ = (E)(A)

Carga= 1 μC= 1X10-6 C E= KE q

28Unidad 1: Campo eléctrico

Φ =¿? r2

E = ¿? E= (9X109 Nm2/C2) ( 1X10-6 C) / (1m)2

A = ¿? E= 9X10 3 N/C

KE = 9X109 Nm2/C2

Área de la esfera = 4π r2

1m A= 4π (1m) = 12.56 m 2

Φ = ( 9X103 N/C) (12.56 m2)

Φ= 1.3 X10 5 Nm 2 / C

¿Cuáles serían: a) El campo eléctrico. b) El flujo eléctrico a través de la esfera de radio .5 m y carga de 1 μC?

Datos Fórmula

Radio= .5m a) E= KE q

Carga= 1 μC= 1X10-6 C r2

Φ = ¿? E = (9X109 Nm2/C2) (1X10-6 C) / (.5m)2

E= ¿? .5m E = 36000 N/C

KE = 9X109 Nm2/C2

b) Φ = (E)(A)

A= 4π r2 Φ = (36000 N/C) (π m2)

A = 4π (.5m)2 Φ = 113097.3355 Nm 2 / C

A= π m 2

Una espira de 40 cm de diámetro se gira en un capo eléctrico uniforme hasta que se encuentra la posición de máximo flujo eléctrico. El valor que se mide del flujo eléctrico en ésta posición es de 5.2X105 Nm2/C. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico?

Datos Fórmula

Φ = 5.2X105 Nm2/C Φ = (E)(A)

E = ¿? E= Φ / A

29Unidad 1: Campo eléctrico

Diámetro= .4m E= (5.2X105 Nm2/C) / (π/25 m2)

Radio= .2 m E= 4138028.52 N/C

A= π r2 .4m

A= π (.2m)2

A= π/25 m2

¿Cuál es el flujo eléctrico que tiene una esfera de radio .75m y porta una carga de 12 μC en su centro?

Datos Fórmula

Radio= .75 m Φ = (E)(A)

Carga= 12 μC = 12X10-6 C E= KE q

KE = 9X109 Nm2/C2 r2

Φ= ¿? E= (9X109 Nm2/C2) ( 12X10-6 C) / (9 π/4 m)2

E= ¿? .75m E=2161.5185 N/C

A= ¿? Φ = (2161.5185 N/C) (9 π/4 m2)

Φ =15278.87454 Nm 2 / C

A= 4π r2

A = 4 π (.75m)2

A= 9 π/4 m 2

La superficie cuadrada que se muestra en la figura mide 3.2 mm de cada lado. Está inmersa en un campo eléctrico uniforme de 1800 N/C. Las líneas de campo forman un ángulo de 65° con la normal apuntando hacia afuera, como se muestra en la figura, calcula en flujo eléctrico a través de la superficie.

Datos Fórmula

E= 1800 N/C ΦE= │E│ cosϴ │A│

A = L2 ΦE = (18000 N/C) (cos 115°)(1.024X10-5m)

30Unidad 1: Campo eléctrico

Lado del cuadrado= 3.2mm= 3.2X10-3m ΦE = -7.78 X10 -3 Nm 2 /C

A = (3.2X10.3m)2 dA

ϴ= 180° - 65° = 115°

ϴ

3.22mm

Considere la superficie mostrada en la figura, que está inmersa en una región donde hay un campo eléctrico uniforme E= 600 N/C. Determine el flujo eléctrico para cada una de las superficies. Determine el flujo eléctrico para cada una de las 5 superficies.

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoɸE1 (dos lados triangulares y

superficie del fondo)=? ɸE= EAcosƟ ɸE1= (600 N/C) (6m2)(cos90°)

31Unidad 1: Campo eléctrico

A= 6m2

E= 600 N/CƟ= 90°

ɸE2 (Superficie cuadrada de

la izquierda)=?A= -9m2 (su área tiene signo negativo porque es una superficie cerrada y E está dirigido hacia adentro. pero no afecta al flujo eléctrico, solo es un signo que indica dirección)E= 600 N/CƟ= 180°

ɸE3 (superficie rectangular

de arriba)=?A= 15m2

E= 600 N/CƟ= 53.1301°

ɸE= EAcosƟ

ɸE= EAcosƟ

ɸE2= (600 N/C) (9m2)(cos180°)

ɸE3= (600 N/C) (15m2)(cos53.1301°)

Resultado Sistema Inter. ɸE1 = 0

ɸE2 = -5400 Nm2/C

ɸE3 = 5400 Nm2/C

Considere la figura del ejercicio anterior con los mismos datos y halle el flujo neto ɸneto ó total para la superficie entera de la caja.

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoɸE neto=?ɸ1 = 0ɸ2 = -5400 Nm2/Cɸ3 = 5400 Nm2/C

ɸE neto= S1 ɸ1+ S2 ɸ2 + S3 ɸ3

ɸE neto= 3(0)+ 1(-5400 Nm2/C) + 1(5400 Nm2/C)

Resultado Sistema Internacional

32Unidad 1: Campo eléctrico

ɸE neto= 0

Determine el flujo eléctrico que pasa por un elemento de área A=1.0 m2 en el plano x – y, cuya normal está en la dirección del eje z positivo, si el campo eléctrico es uniforme:

E= (1.0*10-6 N/C) (i – k)

√2

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoɸE=?A = 1.0m2

E=7.1*10-7 N/CɸE=E.A ɸE= (7.1*10-7 N/C)( 1.0m2)

Resultado Sistema InternacionalɸE = 7.1*10-7

Nm2/C

Un cono de radio r= 5m en la base y altura h= 12m está sobre una mesa horizontal, y un campo eléctrico uniforme horizontal E= 3.5*103 N/C penetra el cono, como se muestra en la figura. Calcule el flujo eléctrico que entra al cono.

33Unidad 1: Campo eléctrico

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoɸE=?r= 5mh=12mE=3.5*103 N/C

ɸE=E.h.r ɸE= (3.5*103 N/C)(12m)(5m)

Resultado Sistema InternacionalɸE = 2.1*105

Nm2/C

Calcular el flujo a través de una superficie esférica de radio R= 8 m debido a una partícula q= 12µC en su centro.

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoɸE=?R= 8mq= 12µCke= 9*109 Nm2/C2

ɸE=keq . 4πR2

R2ɸE= (9*109 Nm2/C2)(1.2*10-5C)((4π

)64m2))64m2

Resultado Sistema InternacionalɸE = 1357168.026 Nm2/C

Un disco cuyo radio mide 0.10 m está orientado con su vector unitario normal n formando un ángulo de 30° respecto a un campo eléctrico uniforme E cuya magnitud es de 2.0*103 N/C. (Puesto que ésta superficie no es cerrada. Es por ello que se debe especificar la dirección de n en la figura) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través del disco?

34Unidad 1: Campo eléctrico

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoɸE=?r= 0.10mƟ= 30°A=π(0.10m)2= 0.0314m2

E= 2.0*103 N/C

ɸE= EAcosƟ ɸE= (2.0*103 N/C)( 0.0314m2)((cos30°))

Resultado Sistema InternacionalɸE = 54.38 Nm2/C

Considere la figura del ejercicio anterior y calcule:

a) ¿Cuál es el flujo a través del disco si éste se orienta de modo que su normal sea perpendicular a E?

b) ¿Cuál es el flujo a través del disco si su normal es paralela a E?Datos Fórmula Sustitución y Resultado

a)ɸE=?r= 0.10mƟ= 90°A=π(0.10m)2= 0.0314m2

E= 2.0*103 N/C

b)ɸE=?r= 0.10mƟ= 0°A=π(0.10m)2= 0.0314m2

E= 2.0*103 N/C

ɸE= EAcosƟ

ɸE= EAcosƟ

ɸE= (2.0*103 N/C)( 0.0314m2)((cos90°))

ɸE= (2.0*103 N/C)( 0.0314m2)((cos0°))

Resultado Sistema Internacionala)ɸE = 0

b)ɸE = 63 Nm2/C

Una carga puntual positiva q=3.0µC está rodeada por una esfera centrada en la carga y cuyo radio es de 0.20 m. Halle el flujo eléctrico a través de la esfera debido a ésta carga.

35Unidad 1: Campo eléctrico

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoɸE=?R= 0.20mq= 3.0µCke= 9*109 Nm2/C2

ɸE=keq . 4πR2

R2ɸE= (9*109 Nm2/C2)(3*10-6C)((4π

)0.04m2))0.04m2

Resultado Sistema InternacionalɸE = 3.4*105

Nm2/C Un campo eléctrico uniforme ai + bj intersecta a una superficie de área A. ¿Cuál es el flujo de ésta área si la superficie se ubica a) en el plano yz, b) en el plano xz, c) en el plano xy?

Datos Fórmula Sustitución y Resultadoa)ɸE=?E= ai

b)ɸE=?E= bj

c)ɸE=?E= 0

ɸE= EA

ɸE= EA

ɸE= EA

ɸE= (ai)( A)

ɸE= (bi)( A)

ɸE= (0)( A)

Resultado Sistema Internacionala)ɸE = aA

b)ɸE = bA

c)ɸE = 0

36Unidad 1: Campo eléctrico

EJERCICIOS DE LA LEY DE GAUSS

Se sabe que una caja cúbica contiene una carga neta de 6 µC. El flujo medido por una cara del cubo es 8*105 Nm2/C. ¿Cuál es el flujo total que pasa por las otras cinco caras?

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoɸE=8*105 Nm2/Cq= 6 µC ɸE=Q encerrada

ϵ0

ɸE= (6*10-6 C) (8.9*10-12 C2/Nm2)

ɸE= 7*105 Nm2/C

El flujo que pasa a través de las cinco caras restantes es:

ɸE= 7*105 Nm2/C - 8*105 Nm2/CɸE= -1*105 Nm2/C

Resultado Sistema InternacionalɸE = -1*105

Nm2/C

Un volumen esférico rodea dos cargas puntuales, Q1= 5 µC y Q2= -3 µC. ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de la superficie de la esfera?

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoɸE=?Q1= 5 µCQ2= -3 µC

ɸE=Q encerrada

ϵ0

ɸE= (2*10-6 C) (8.85*10-12 C2/Nm2)

Resultado Sistema

37Unidad 1: Campo eléctrico

InternacionalɸE = 2*105

Nm2/C

Una carga puntual de 12 µC se coloca en el centro de un cascarón esférico de 22cm de radio. Cuál es el flujo eléctrico total a través de:

a) La superficie del cascarón.b) Cualquier superficie hemisférica del cascarón.

Datos Fórmula Sustitución y Resultado

ɸE=?q= 12 µC

ɸE=Q encerrada

ϵ0

ɸE= (1.2*10-5 C) (8.841941285*10-12

C2/Nm2)

ɸE= 1.35*10-6 Nm2/C – (-1678000Nm2/C)

Resultado Sistema Internacionala)ɸE = 1.35*10-6

Nm2/C

b)ɸE = 16.78*105

Nm2/C Las siguientes cargas se localizan dentro de un submarino: 5.0µC, -9.0µC, 27µC, y -84µC. Calcule el flujo neto a través del submarino.

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoɸE=?Q1= 5 µCQ2= -9 µCQ2= 27 µCQ2= -84 µC

ɸE=Q encerrada

ϵ0

ɸE= (-6.1*10-5 C) (8.85341074*10-12 C2/Nm2)

Resultado

38Unidad 1: Campo eléctrico

Sistema InternacionalɸE = -6.89*106

Nm2/C

Una caja cúbica contiene una carga neta de -8 µC. El flujo medido por una cara del cubo es -10*105 Nm2/C. ¿Cuál es el flujo total que atraviesa las paredes de la caja cúbica?

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoɸE=-10*105 Nm2/Cq= -8 µC

ɸE=Q encerrada

ϵ0

ɸE= (-8*10-6 C) (8*10-12 C2/Nm2)

ɸE= -1000,000 Nm2/C

Resultado Sistema InternacionalɸE = -1*106

Nm2/C

Un conductor con una carga neta de 12μC presenta una cavidad como se ilustra en la figura. Dentro de la cavidad se encuentra una caja puesto q = − 3μC. Calcular la carga1 q en la superficie interior del conductor, y la carga 2 q en la superficie exterior.

SOLUCIÓN:En la figura se ha dibujado una superficie gaussiana dentro del conductor, la cual encierra las cargas 1 q y − q . Como dentro del conductor el campo eléctrico es cero, al aplicar la ley de Gauss con esta superficie resulta que

39Unidad 1: Campo eléctrico

EJERCICIOS DE POTENCIAL ELÉCTRICO

Para transportar una carga de 5µC desde el suelo hasta la superficie de una esfera cargada se realiza un trabajo de 60*10-6 J. ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico de la esfera?

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoV=?q= 5*10-6CT= 60*10-6 J

V= T/q V=(60*10-6 J)/(5*10-6C)

Resultado Sistema InternacionalV= 12 V

Determine el valor de una carga transportada desde un punto a otro al realizarse un trabajo de 10*10-4J, si la diferencia de potencial es 2*102V.

Datos Fórmula Sustitución y Resultadoq=?T= 10*10-4JV= 2*102V

V= T/q∴q=T/V

q=(10*10-4J)/( 2*102J/C)

Resultado Sistema Internacional

40Unidad 1: Campo eléctrico

V= 5*10-6 C

Un conductor esférico de 20cm de diámetro tiene una carga de 3*10-

9C. Calcular:

a) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en la superficie de la esfera?b) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico a 30cm de su superficie?

Datos Fórmula Sustitución y Resultador= 10cmq=3*10-9Cke= 9*109 Nm2/C2

Ven la superficie=? Va 30cm de la superficie=?

V= kq/r a)V=((9*109 Nm2/C2)( 3*10-9C))/(0.1)

b)V=((9*109 Nm2/C2)( 3*10-9C))/(0.4)

Resultado Sistema Internacionala)V= 270 V

b)V= 67.5 V

Una carga de 7µC se coloca en un determinado punto de un campo eléctrico y adquiere una energía potencial de 63*10-6J. ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico en ese punto?

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoV=?q= 7*10-6CEp= 63*10-6J

V= Ep/q V=(63*10-6J)/(7*10-6C)

Resultado Sistema InternacionalV= 9 V

41Unidad 1: Campo eléctrico

Determinar el valor del potencial eléctrico a una distancia de 10cm de una carga puntual de 8nC.

Datos Fórmula Sustitución y ResultadoV=?r= 0.1mq= 8*10-9Cke= 9*109 Nm2/C2

V= kq/r V=((9*109 Nm2/C2)(8*10-9C))/(0.1m)

Resultado Sistema InternacionalV= 7.2*102 V

BIBLIOGRAFIA

FÍSICA TOMO 2

42Unidad 1: Campo eléctrico

4º edición

Autor: Serway

Editorial: Mc Graw Hill

FISICA, ELECTRICIDAD Y ÓPTICA

Autores:D. E. Roller, R. Blum

Editorial: Mc Graw Hill

Unidades que continene: 1,2 ,3 y 4

FUNDAMENTOS DE FÍSICA

Tomo 2

6º edición

Autores: Frederick, J. Bueche, David A. Jerde

Editorial: Mc Graw Hill

FISICA UNIVERSITARIA

Autores: Sears, Zemansky, Young, Freedman

Editorial: Mc Graw Hill

FISICA 2

Autor: Jorge Ignacio Merino Márquez

Editorial: Colección DGETI