unidad 1 grupo 59

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 102007_59– MATEMATICA FINANCIERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIAS E INGENIERIA.PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

MATEMATICA FINANCIERA

ACT. 6: TRABAJO COLABORATIVO No. 1

Preparado por:María Elena Camacho Rodríguez C.C 52070267

Carmen Elisa RestrepoPatricia Bonil Reina CC 52023368

Presentado A:OSCAR EDUARDO SANCHEZ PORTILLO

Grupo:102007-59

Bogotá, Colombia2013


MATEMATICA FINANCIERA

CONTENIDO

Página

INTRODUCCION 3

1. OBJETIVOS 4

1.1 Objetivo General 4

1.2 Objetivos Específico 4

2. DESARROLLO DEL TRABAJO 5

CONCLUSIONES 15

BIBLIOGRAFIA 16


INTRODUCCION

La matemática financiera es una materia que vale la pena estudiar, ya que es un gran instrumento que se utiliza para evaluar y regular las operaciones a ejecutar, el cómo manejar nuestro dinero y que opciones tomar en cuanto a un préstamo en un momento determinado, y esencialmente cuánto debemos ahorrar cada mes para comprar algo en el futuro.


OBJETIVOS

1.1 Objetivo General

Aplicar las matemáticas financieras de lo aprendido en la unidad I, para realizar los ejercicios propuestos en la guía.

1.2 Objetivos Específicos

Realizar el crucigrama, en forma horizontal y vertical Elaborar una tabla de fórmulas del capítulo uno con sus respectivos despejes. Realizar las tablas de Amortización para los ejercicios propuestos en la guía


El trabajo consta de tres ítems a saber:

I. A continuación encontrarán un crucigrama que contiene algunos de los conceptos fundamentales de la Unidad uno del módulo. Revisen cuidadosamente cada una de las definiciones que se encuentran y diligéncienlo totalmente.

1 4 I 5 M N R E T 11 A R I T M E T I C O T E 7 I N T E R E S N O M I N A L O R 10 E Q U I V A L E N C I A D E 6 V O S T E A 9 A N U A L I D A D R N S C A A I L 2 T A S A I N T E R E S O P O R T U N I D A D

3 N N S V T U I A E 12 G E O M E T R I C O S L R I E O E L S R S I C F D E U 13 A M O R T I Z A C I O N N 8 T A S A E F E C T I V A D A U E R R S I O 14 P E R P E T U I D A D O

HORIZONTALES

2. Interés al cual un inversionista está dispuesto a ceder su dinero, si se le reconoce una tasa de interés igual o superior a la que rinden sus inversiones7. Tasa de interés que generalmente se aplica a todas las operaciones financieras y que aparece estipulada en los contratos.8. Tasa de interés que es equivalente a la tasa real9. Pago de préstamos a través de cuotas fijas, no importa si la cuota fija es anual, semestral, trimestral o mensual10. Relación que existe entre las cuotas fijas y un valor presente o un valor futuro11. Gradiente en el cual las cuotas variables se incrementan en un plazo dado que aumenta una cantidad g en cada período12. Gradiente en el cual las cuotas variables se incrementan en un porcentaje fijo13. Indica período a período qué cantidad de la cuota que se paga corresponde a los intereses del préstamo y qué cantidad es el abono a capital. La suma de estos dos componentes es el valor de la cuota.14. Anualidad en la cual no existe un período final n, porque éste es muy grande.


VERTICALES

1. Costo o el rendimiento que se genera al invertir o ceder dinero a otros individuos 3. Es el valor correspondiente a la inversión inicial más las utilidades acumuladas4. Es aquella inversión en la cual se invierte siempre el mismo valor y no se reinvierten las utilidades5. Característica del interés compuesto6. Se aplica a la relación entre el valor a pagar como rendimiento y el capital recibido en préstamo por el cual se debe pagar ese rendimiento en un tiempo determinado. Se expresa en términos de porcentaje y su nomenclatura es i%

II. Elabore una tabla de fórmulas del capítulo uno con sus respectivos despejes.

TABLA DE FORMULAS

CONCEPTO FORMULA SIMBOLOGIA Y DESPEJE

INTERES P ÷ i = %

Interes= UtilidadInversión

p = utilidadi = inversión

INTERÉS

SIMPLE

F=P(1+¿)

P = Valor de la inversión ó valor actual F = Valor futuron = Número de períodos % i = Tasa de interés

F = P + PinF = inversiones + Utilidades Acumuladas

Valor FuturoF=P(1+i∗n)

Valor PresenteP=F

(1+ i∗n)

Tasa de InterésFP

−1

n=i

Numero de PeriodosFP

−1

i=n

INTERÉS COMPUESTO

F=P(1+i)n P = Inversión% i = Tasa de Interés Utilidad = InversiónX i = Pi F = Valor futuro

Valor FuturoF=P(1+i)n

Valor PresenteP=F

(1+ i)n


Tasa de Interés( FP1n)−1=i

Numero de Periodoslog

FP

log(1+i)=n

TASA DE INTERES

EFECTIVAie=(1+i p)

n−1

ie = Tasa de interés efectivaip = Tasa periódica n = Número de liquidaciones de intereses en el plazo fijado

P= Tasa anual¿ Peridos enel año

GRADIENTE ARITMETICOValor Futuro

VF=K [ (1+i )n−1i ]+ gi [ (1+i )n−1

i−n]

VF= valor futuroK= primer valor de la serie, o basede la serieg=gradiente uniformen= plazoi= Tasa de interés

GRADIENTE GEOMETRICOValor Presente P=K [( 1+ j1+i )

n

−1

j−i ]Con j ≠ i P= valor presenteK= primer valor de la serie, o base de la seriej=gradiente uniformen= plazoi= Tasa de interés

1. La empresa de telecomunicaciones AHORA desea solicitar un crédito para resolver algunas situaciones urgentes de su negocio, entre ellas la compra de cable para realizar instalaciones pendientes por valor de $15.000.000,00 y otros gastos operativos por valor de $5.000.000.00, que se destinarán a la contratación de operarios transitorios que realicen el trabajo represado. El gerente se acerca al Banco Davivienda y el asesor de crédito le ofrece las siguientes opciones:

MONTO SOLICITADOTASA INTERES

EFECTIVA MENSUAL

TASA INTERES EFECTIVA MENSUAL

PLAZOPERIODO

DE GRACIA

PERIODO MUERTO

TOTAL PERIODOS

AMORTIZACION FIJA A CAPITAL

$ 15.000.000 1,52% 12

AMORTIZACION PAGO CUOTA FIJA

$ 15.000.000 1,52% 12

CUOTA FIJA CON PERIODO DE GRACIA

$ 15.000.000 2,15% 12 6 18

CUOTA FIJA CON PERIODO MUERTO

$ 15.000.000 2,15% 5 6 11


MONTO SOLICITADOTASA INTERES

EFECTIVA MENSUAL

TASA INTERES EFECTIVA MENSUAL

PLAZOPERIODO

DE GRACIA

PERIODO MUERTO

TOTAL PERIODOS

AMORTIZACION FIJA A CAPITAL

$ 20.000.000 1,46% 6

AMORTIZACION PAGO CUOTA FIJA

$ 20.000.000 1,46% 6

CUOTA FIJA CON PERIODO DE GRACIA

$ 20.000.000 1,80% 8 4 12

CUOTA FIJA CON PERIODO MUERTO

$ 20.000.000 1,80% 8 4 12

1. Tablas de amortización para cada una de las opciones y montos solicitados (8 tablas de amortización)

PAGO CUOTA FIJACAPITAL 15.000.000,00 MENSUAL 1,52%PERIODOS 12 PAGO $ 1.376.913,76

PERIODO SALDO INICIAL CUOTA INTERESES AMORTIZACIÓN SALDO FINAL

1 15.000.000,00 1.376.913,76 228.000,00 1.148.913,76 13.851.086,24

2 13.851.086,24 1.376.913,76 210.536,51 1.166.377,25 12.684.708,99

3 12.684.708,99 1.376.913,76 192.807,58 1.184.106,19 11.500.602,80

4 11.500.602,80 1.376.913,76 174.809,16 1.202.104,60 10.298.498,20

5 10.298.498,20 1.376.913,76 156.537,17 1.220.376,59 9.078.121,61

6 9.078.121,61 1.376.913,76 137.987,45 1.238.926,31 7.839.195,29

7 7.839.195,29 1.376.913,76 119.155,77 1.257.757,99 6.581.437,30

8 6.581.437,30 1.376.913,76 100.037,85 1.276.875,92 5.304.561,39

9 5.304.561,39 1.376.913,76 80.629,33 1.296.284,43 4.008.276,96

10 4.008.276,96 1.376.913,76 60.925,81 1.315.987,95 2.692.289,00

11 2.692.289,00 1.376.913,76 40.922,79 1.335.990,97 1.356.298,03

12 1.356.298,03 1.376.913,76 20.615,73 1.356.298,03 (0,00)

PAGO AMORTIZACION FIJA CAPITAL

CAPITAL 15.000.000,00

MENSUAL 1,52%

PERIODOS 12

PAGO

PERIODO SALDO INICIAL CUOTA INTERESES AMORTIZACIÓN SALDO FINAL1 15.000.000 1.478.000 228.000 1.250.000 13.750.000 2 13.750.000 1.459.000 209.000 1.250.000 12.500.000 3 12.500.000 1.440.000 190.000 1.250.000 11.250.000 4 11.250.000 1.421.000 171.000 1.250.000 10.000.000 5 10.000.000 1.402.000 152.000 1.250.000 8.750.000 6 8.750.000 1.383.000 133.000 1.250.000 7.500.000 7 7.500.000 1.364.000 114.000 1.250.000 6.250.000 8 6.250.000 1.345.000 95.000 1.250.000 5.000.000 9 5.000.000 1.326.000 76.000 1.250.000 3.750.000

10 3.750.000 1.307.000 57.000 1.250.000 2.500.000 11 2.500.000 1.288.000 38.000 1.250.000 1.250.000 12 1.250.000 1.269.000 19.000 1.250.000 -


PAGO A CUOTA FIJA CON PERIODO DE GRACIA

CAPITAL 15.000.000,00 PERIODOS DE GRACIA 6

TASA MENSUAL 2,15% PERIODOS TOTALES 18

PERIODOS AMORTIZACION 12


1 15.000.000,00 322.500,00 322.500,00 - 15.000.000,00

2 15.000.000,00 322.500,00 322.500,00 - 15.000.000,00

3 15.000.000,00 322.500,00 322.500,00 - 15.000.000,00

4 15.000.000,00 322.500,00 322.500,00 - 15.000.000,00

5 15.000.000,00 322.500,00 322.500,00 - 15.000.000,00

6 15.000.000,00 322.500,00 322.500,00 - 15.000.000,00

7 15.000.000,00 1.431.492,68 322.500,00 1.108.992,68 13.891.007,32

8 13.891.007,32 1.431.492,68 298.656,66 1.132.836,03 12.758.171,29

9 12.758.171,29 1.431.492,68 274.300,68 1.157.192,00 11.600.979,29

10 11.600.979,29 1.431.492,68 249.421,05 1.182.071,63 10.418.907,66

11 10.418.907,66 1.431.492,68 224.006,51 1.207.486,17 9.211.421,49

12 9.211.421,49 1.431.492,68 198.045,56 1.233.447,12 7.977.974,36

13 7.977.974,36 1.431.492,68 171.526,45 1.259.966,24 6.718.008,13

14 6.718.008 1.431.493 144.437 1.287.056 5.430.953

15 5.430.953 1.431.493 116.765 1.314.727 4.116.225

16 4.116.225 1.431.493 88.499 1.342.994 2.773.232

17 2.773.232 1.431.493 59.624 1.371.868 1.401.363

18 1.401.363 1.431.493 30.129 1.401.363 -

PAGO CUOTA FIJA CON PERIODO MUERTO

CAPITAL 15.000.000,00 PERIODOS MUERTOS 6

TASA MENSUAL 2,15%PERIODOS TOTALES

11

PERIODO AMORTIZACION 5

CAPITAL AMORTIZAR

17.042.036,25

PERIODO SALDO INICIAL CUOTA INTERESES AMORTIZACI

ÓN SALDO FINAL

1 15.000.000,00 - 322.500,00

(322.500,00) 15.322.500,00

2 15.322.500,00 - 329.433,75

(329.433,75) 15.651.933,75

3 15.651.933,75 - 336.516,58

(336.516,58) 15.988.450,33

4 15.988.450,33 - 343.751,68

(343.751,68) 16.332.202,01

5 16.332.202,01 - 351.142,34

(351.142,34) 16.683.344,35

6 16.683.344,35 - 358.691,90

(358.691,90) 17.042.036,25

7 17.042.036,25 3.631.366,58 366.403,78

3.264.962,80 13.777.073,45

8 13.777.073,45 3.631.366,58 296.207,08

3.335.159,50 10.441.913,95

9 10.441.913,95 3.631.366,58 224.501,15

3.406.865,43 7.035.048,51


10 7.035.048,51 3.631.366,58 151.253,54

3.480.113,04 3.554.935,47

11 3.554.935,47 3.631.366,58 76.431,11

3.554.935,47 -

PAGO CUOTA FIJA CON PERIODO MUERTO

CAPITAL 15.000.000,00 PERIODOS MUERTOS 6

TASA MENSUAL 2,15% PERIODOS TOTALES 11 PERIODO AMORTIZACION 5 CAPITAL AMORTIZAR 17.042.036,25


1 15.000.000,00 - 322.500,00 (322.500,00) 15.322.500,00

2 15.322.500,00 - 329.433,75 (329.433,75) 15.651.933,75

3 15.651.933,75 - 336.516,58 (336.516,58) 15.988.450,33

4 15.988.450,33 - 343.751,68 (343.751,68) 16.332.202,01

5 16.332.202,01 - 351.142,34 (351.142,34) 16.683.344,35

6 16.683.344,35 - 358.691,90 (358.691,90) 17.042.036,25

7 17.042.036,25 3.631.366,58 366.403,78 3.264.962,80 13.777.073,45

8 13.777.073,45 3.631.366,58 296.207,08 3.335.159,50 10.441.913,95

9 10.441.913,95 3.631.366,58 224.501,15 3.406.865,43 7.035.048,51

10 7.035.048,51 3.631.366,58 151.253,54 3.480.113,04 3.554.935,47

11 3.554.935,47 3.631.366,58 76.431,11 3.554.935,47 -

PAGO CUOTA FIJA CAPITAL 20.000.000,00 MENSUAL 1,46%PERIODOS 6 PAGO $ 3.505.723,81

PERIODO SALDO INICIAL CUOTA INTERESES AMORTIZACIÓN SALDO FINAL1 20.000.000,00 3.505.723,81 292.000,00 3.213.723,81 16.786.276,19 2 16.786.276,19 3.505.723,81 245.079,63 3.260.644,17 13.525.632,02 3 13.525.632,02 3.505.723,81 197.474,23 3.308.249,58 10.217.382,44 4 10.217.382,44 3.505.723,81 149.173,78 3.356.550,02 6.860.832,42 5 6.860.832,42 3.505.723,81 100.168,15 3.405.555,65 3.455.276,77 6 3.455.276,77 3.505.723,81 50.447,04 3.455.276,77 (0,00)

PAGO AMORTIZACION FIJA CAPITAL

CAPITAL 20.000.000,00

MENSUAL 1,46%

PERIODOS 6

PAGO


1 20.000.000 3.625.333 292.000 3.333.333 16.666.667


2 16.666.667 3.576.667 243.333 3.333.333 13.333.333

3 13.333.333 3.528.000 194.667 3.333.333 10.000.000

4 10.000.000 3.479.333 146.000 3.333.333 6.666.667

5 6.666.667 3.430.667 97.333 3.333.333 3.333.333

6 3.333.333 3.382.000 48.667 3.333.333 -

PAGO A CUOTA FIJA CON PERIODO DE GRACIA

CAPITAL 20.000.000,00 PERIODOS DE GRACIA 4

TASA MENSUAL 1,80% PERIODOS TOTALES 12

PERIODOS AMORTIZACION 8


1 20.000.000,00 360.000,00 360.000,00 - 20.000.000,00

2 20.000.000,00 360.000,00 360.000,00 - 20.000.000,00

3 20.000.000,00 360.000,00 360.000,00 - 20.000.000,00

4 20.000.000,00 360.000,00 360.000,00 - 20.000.000,00

5 20.000.000,00 2.706.713,23 360.000,00 2.346.713,23 17.653.286,77

6 17.653.286,77 2.706.713,23 317.759,16 2.388.954,07 15.264.332,71

7 15.264.332,71 2.706.713,23 274.757,99 2.431.955,24 12.832.377,47

8 12.832.377,47 2.706.713,23 230.982,79 2.475.730,43 10.356.647,03

9 10.356.647,03 2.706.713,23 186.419,65 2.520.293,58 7.836.353,45

10 7.836.353,45 2.706.713,23 141.054,36 2.565.658,87 5.270.694,58

11 5.270.694,58 2.706.713,23 94.872,50 2.611.840,73 2.658.853,86

12 2.658.853,86 2.706.713,23 47.859,37 2.658.853,86 - PAGO CUOTA FIJA CON PERIODO MUERTO

CAPITAL 20.000.000,00 PERIODOS MUERTOS 6TASA MENSUAL 1,80% PERIODOS TOTALES 11 PERIODO AMORTIZACION 5 CAPITAL AMORTIZAR 22.259.564,52


1 20.000.000,00 - 360.000,00 (360.000,00) 20.360.000,00

2 20.360.000,00 - 366.480,00 (366.480,00) 20.726.480,00

3 20.726.480,00 - 373.076,64 (373.076,64) 21.099.556,64

4 21.099.556,64 - 379.792,02 (379.792,02) 21.479.348,66

5 21.479.348,66 - 386.628,28 (386.628,28) 21.865.976,94

6 21.865.976,94 - 393.587,58 (393.587,58) 22.259.564,52

7 22.259.564,52 4.695.174,99 400.672,16 4.294.502,83 17.965.061,69

8 17.965.061,69 4.695.174,99 323.371,11 4.371.803,88 13.593.257,81

9 13.593.257,81 4.695.174,99 244.678,64 4.450.496,35


9.142.761,46

10 9.142.761,46 4.695.174,99 164.569,71 4.530.605,28 4.612.156,18

11 4.612.156,18 4.695.174,99 83.018,81 4.612.156,18 -

2. Cuadro en donde se registren los siguientes datos ( 2 cuadros), para cada uno de los montos solicitados

Monto de $ 15.000.000

MONTO

SOLICITADO

TASA DE INTERES

EFECTIVA MENSUAL

PAGOMONTO TOTAL DE INTERESES CANCELADOS

PERIODO DE

GRACIA

PERIODO MUERTO

TOTAL PERIODOS

CUOTA MENSUAL

AMORTIZACION FIJA A CAPITAL 15.000.000 1,52% 1.482.000 12

AMORTIZACION PAGO CUOTA

FIJA 15.000.000 1,52% 1.376.913,76 1.522.965,15 12 1.376.913,76

CUOTA FIJA CON PERIODO

DE GRACIA 15.000.000 2,15% 4.112.912 6 18

CUOTA FIJA CON PERIODO

MUERTO 15.000.000 2,15% 3.631.366,58 3.156.832,92 6 11 3.631.366,58

Monto de $ 20.000.000

MONTO

SOLICITADO

TASA DE INTERES

EFECTIVA MENSUAL

PAGOMONTO TOTAL DE INTERESES CANCELADOS

PERIODO DE

GRACIA

PERIODO

MUERTO

TOTAL PERIODO

S

CUOTA MENSUAL

AMORTIZACION FIJA A CAPITAL 20.000.000 1,46% 1.022.000 6

AMORTIZACION PAGO CUOTA

FIJA 20.000.000 1,46% 3.505.723,81 1.034342,84 6 3.505.723,81

CUOTA FIJA CON PERIODO DE

GRACIA 20.000.000 1,80% 3.093.705,83 4 12

CUOTA FIJA CON PERIODO MUERTO 20.000.000 1,80% 4.695.174,99 3.475074,95 6 11 4.695.174,99

3. En su grupo colaborativo tomen una decisión sustentando las razones por las cuales fue adoptada, con respecto al crédito y la modalidad que es más adecuada para la empresa, teniendo en cuenta:

a. Al revisar las proyecciones de flujo de caja, la empresa presenta problemas de liquides en los 4 primeros meses posteriores a la toma del crédito

b. Hay instalaciones que requieren cableado represadas, razón por la cual los ingresos esperados son menores.

La modalidad de crédito en este caso más conveniente con respecto al crédito de los $ 20.000.000. PAGO A CUOTA FIJA CON PERIODO DE GRACIA, ya que en los 4 primeros meses solo cancelaríamos los intereses a una tasa del 1,80% ($360.000).y así podríamos cumplir con todos los trabajos represados para generar ingresos de efectivo a nuestras cuentas.


2. Martín Álvarez decidió contraer matrimonio y le va a dar una sorpresa a su futura esposa. Negoció una casa campestre por valor de $253.000.000.00. Requirió solicitar un crédito por valor de $ 150.000.000.00, el cual debe ser cancelado en 10 años, en cuotas variables semestrales, con una tasa de interés del 3,5 semestral, e incrementos de $ 300.000,00 en cada una de las cuotas. Determine el valor de la primera cuota.

P1 = Valor presente parte fija

P2 = Valor presente parte variable,

Valor del préstamo = P1+ P2

Tasa de interés = i = 3.5% semestral; n = 20 semestres

P1 = P = A[((1+i)n - 1) /(i(1+i)n)] = A[((1+3.5%)20 - 1) / (3.5%(1+3.5%)20)]

P1 =A (14,2124033)

P2 = (g/i [[(1+i)n – 1]/[i(1+i)n]-n/(1+i)n]

P2 = (300.000/3.5%) [[( 1+3.5%)20 - 1] /[3.5%(1+3.5%)20] - 20/ (1 + 3.5% )20]

P2 = $ 35.666.448,11

P1 + P2 = $150.000.000

A( 14,2124033) +35.666.448,11 = 150.000.000

Despejando A se tendría:

A(14,2124033) = 150.000.000-35.666.448,11

A(14,2124033 ) = 114.333.551,89

A= 114.333.551,89/14,2124033

A =$8.044.631,82

RTA: El valor de la primera cuota es de =$8.044.631,82

El desarrollo del ejercicio se puede realizar en Excel así: Ubicamos los valores correspondientes a los flujos de caja y los intervalos de tiempo. Para éste caso en particular, el tiempo es de 10 años contados en semestres, es decir, 20 períodos. En el período cero ponemos el valor correspondiente al préstamo con signo negativo, es decir, $150’000.000.Después de esto se definió para cada uno de los flujos de caja de cada período el valor de la cuota incrementado en $300.000 de acuerdo al enunciado del problema. La tabla de datos inicial queda así:

semestre flujos de caja0 -$ 150,000,000 1 $ - 2 $ 300,000 3 $ 600,000 4 $ 900,000


5 $ 1,200,000 6 $ 1,500,000 7 $ 1,800,000 8 $ 2,100,000 9 $ 2,400,000

10 $ 2,700,000 11 $ 3,000,000 12 $ 3,300,000 13 $ 3,600,000 14 $ 3,900,000 15 $ 4,200,000 16 $ 4,500,000 17 $ 4,800,000 18 $ 5,100,000 19 $ 5,400,000 20 $ 5,700,000

A continuación, se utilizó la función Buscar objetivo con lo que se obtuvo la siguiente tabla que muestra los flujos de caja de acuerdo a las condiciones del ejercicio:

semestre flujos de caja0 -$ 150,000,000 1 $ 8,044,632 2 $ 8,344,632 3 $ 8,644,632 4 $ 8,944,632 5 $ 9,244,632 6 $ 9,544,632 7 $ 9,844,632 8 $ 10,144,632 9 $ 10,444,632

10 $ 10,744,632 11 $ 11,044,632 12 $ 11,344,632 13 $ 11,644,632 14 $ 11,944,632 15 $ 12,244,632 16 $ 12,544,632 17 $ 12,844,632 18 $ 13,144,632 19 $ 13,444,632 20 $ 13,744,632

La celda resaltada en amarillo representa el valor de la primera cuota.


CONCLUSIONES

Con el desarrollo del trabajo colaborativo 1, se adquieren conocimientos importantes en el manejo de los créditos bancarios con las diferentes tasas de intereses efectiva mensual, periodos de pago, periodos de gracia y muertos, cuota mensual, amortizaciones de pago, etc., que nos permiten realizar un análisis profundo sobre el comportamiento de las inversiones crediticias para la sostenibilidad de los negocios o en lo personal.


BIBLIOGRAFIA

Beltrán, Alexander (2011) Módulo de Matemática Financiera. Universidad Abierta y a Distancia UNDAD. Bogotá.

Campus UNAD. Matemática Financiera .2013

http://software-videos.com/1773/ Consultado el 19 octubre de 2013

http://software-videos.com/1773/

unidad 1 grupo 59

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