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nun i dos

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I. APTITUD ACADMICA

A. RAZONAMIENTOMATEMTICO

Anlisis de Figuras

1. Determine el desarrollo quecorresponde a la figuraadjunta:

2. Determine la cantidad detringulos que hay en estafigura:

A) 29 D) 34B) 30 E) 35C) 32

3. Indique la alternativa quecompleta la analoga:

4. Cul de las alternativas debereemplazar a X?

A)

B)

C)

D)

E)

es a:

como es a: ?

A)

B)

C)

D)

E)

5. Indique la alternativa quecompleta la serie grfica:

6. En un cajn hay 23 bolasrojas, 25 bolas blancas, 28amarillas, 8 negras, 11 verdes

y 11 azules. Cul es elmenor nmero de bolas que sedebe sacar para tener la

seguridad de haber retirado 15bolas de un mismo color?

A) 63 D) 71B) 65 E) 73C) 69

7. Distribuya los nmeros del 1al 8, uno en cada casilla, de

tal forma que no haya dosnmeros consecutivos uno allado del otro ni en diagonal.La suma de los cuatronmeros que ocuparn lacolumna central vertical es:

A) 14 D) 18B) 15 E) 20C) 16

8. Andrs miente los dasmircoles, jueves y viernes, ydice la verdad el resto de lasemana. Pedro miente losdomingos, lunes y martes, ydice la verdad los otros das dela semana. Si ambos dicen:Maana es un da en el cual

yo miento, cul da de lasemana ser maana?

A) Lunes D) JuevesB) Martes E) ViernesC) Mircoles

9. Cinco amigos A, B, C, D y E sesientan alrededor de una mesacircular ocupando asientosigualmente espaciados. Cua-

tro de ellos tienen una bebidacada uno: caf, t, leche ymanzanilla, pero el quinto no.Se sabe que:

- D no est junto a E ni a C.- B bebe t y la bebida de C no

es leche ni manzanilla.- A est a la izquierda del que

bebe caf.

- C est junto a E.- A y B estn junto al que no

tiene bebida.

Se puede deducir que:

A) D bebe cafB) A est junto a EC) E no tiene bebidaD) A bebe leche y D bebe caf

E) C se sienta junto a quienesbeben leche y manzanilla.

x

A) B) C) E)D)

?

A) B) C) D) E)

OCAD - CONCURSO 2007-I Enu nci ad os de la Pr im er a Pr ueb a del Ex am en de Adm is i n Enunciados de la Primera Prueba del Examen de A dmisin OCAD - CONCURSO 2007-I

13 14

PRIMERA PRUEBA: APTITUD ACADMICA Y CULTURA GENERAL

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10. Qu nmero contina en lasucesin mostrada?

97, 89, 83, 79, 73, 71, ?

A) 66 D) 69B) 67 E) 70C) 68

11. Indique el nmero que debeocupar el casillero UNI.

A) 74 D) 210B) 114 E) 259C) 154

12. Indique cul alternativacompleta la serie encerrada enel rectngulo.

13. Cul es el valor de 5m+n?Informacin:

I. 5m-n= 1

II. 5m= 10

Para resolver este problema serequiere utilizar:

A) I solamenteB) II solamenteC) I y II conjuntamenteD) I y II cada una por

separadoE) informacin adicional

14. Determine el valor de n si sesabe que n es nmero deuna cifra.

Informacin:

I. n3, es un nmero de unacifra.

II. 9

Para resolver

A) La informacin I essuficiente

B) La informacin II essuficiente

C) Es necesario utilizar

ambas afirmaciones.D) Cada informacin, por

separado, es suficiente.E) Las informaciones dadas

son insuficientes.

15. En una mesa circular estnsentados 5 jugadores depoker: Alan, Alejandro,Alberto, Fernando y Jos. Sesabe que Alan reparte las

14 UNI 449 314914---

114

-------

3

6 9

6

24 54

?

24

384 1944

48

1536 11664

15

32 530

A)

16

87 315

B)

12

90 320

C)

14

96 324

D)

12

96 324

E)

n 1+( )2

cartas empezando por eljugador a su derecha, suamigo Alberto est a su lado.Se pide determinar la

ubicacin de cada jugador.

Informacin:

I. Fernando est al lado deJos.

II. Alejandro es el tercero enrecibir las cartas y estentre Alberto y Jos.

Para resolver el problema.



C) Es necesario utilizarambas afirmaciones.

D) Cada informacin, porseparado, es suficiente.

E) Las informaciones dadasson insuficientes.

16. Se desea determinar la formageomtrica de un slido.

Informacin:

I. La vista frontal del slidoes un rectngulo.

II. La vista superior del slidoes un crculo.

Para resolver el problema.



C) Es necesario utilizar ambasafirmaciones a la vez.

D) Cada una de lasinformaciones, porseparado, es suficiente.

E) La informacin brindada

es insuficiente.

17. Si a la clase de fsica asistenZ alumnos, y se sabe quehay 20 mujeres ms quevarones, cuntos varones hayen el aula?

A) D)

B) E)

C)

18. Se recorta un cuadrado en 3rectngulos a lo largo de dossegmentos paralelos a uno de

los lados, tal como se muestraen la figura. Si el permetro decada uno de los tresrectngulos es 24, entonces elrea del cuadrado original es.

A) 24 D) 81B) 36 E) 96C) 64

Z 5

3

-------------Z

2

--- 10

2Z 32

-----------------Z3--- 6+

Z2--- 5+


15 16

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19. Si m n = nm (m n) yx y = 3y xDetermine el valor de: w z ,sabiendo que

5 z = - 9 y w (-2) = 26

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

20. Si se definen los operadores:

determine el valor de m en:

A) 0 D) 4B) 2 E) 5

C) 3

21. Si se cumple que

= , a 0 , determine

A) D)

B) 2 E)

C) 22

22. Si: t * U = 2u - t, determinar elvalor de Z en la siguienteigualdad:

A) D)

B) E)

C)

23. Respecto de la informacinbrindada en el diagrama debarras mostrado:

es correcto afirmar:

A) El promedio de produccinde los ltimos tres aos,

supera al promedio deltotal de aos.

B) El promedio de produccinde los cuatro primerosaos, supera al promediodel total de aos.

C) El promedio de produccindel segundo, tercer ycuarto ao supera al

promedio de produccin delos ltimos tres aos.

a b = 2 a + b y a b = 2b a

4 3 2 m = 5

a1a---

2

...

se aplic mil veces

el operador

12--- 2

1000

21001

(4 * 3) * (1 * 2)

Z * (3 * 2)----------------------------------------- 8=

14---

34---

12---

32---

23---

12

9

6

3

produccin de lpicesen millones

2002 2003 2004 2005 2006

aos

D) El promedio de produccindel segundo y cuarto aoes mayor al promedio deproduccin de los primeros

cuatro aos.E) El promedio de produccindel primer y tercer ao esigual al promedio deproduccin del segundo ycuarto ao.

24. Las frecuencias relativascorrespondientes a lasfrecuencias fi que se presentaen la tabla:

son:

25. La tabla muestra todas lascalificaciones, en la escalavigesimal, de un examen.

Si Juan obtuvo unacalificacin de 12, quporcentaje de estudiantestienen nota menores que la de

Juan? Cuntos estudiantestienen la misma calificacinque Juan?

A) 38% ; 8 D) 46% ; 7B) 46% ; 8 E) 50% ; 7C) 38% ; 7

N Intervalo fi

1 [a - b 3

2 [b - c 13

3 [c - d 30

4 [d - e] 4

50

A) 2

3

62%

25%5%

8%4

1

B)

63%

3

2

1

4

5%

8%

24%

C) 2

3

60%

26%6%

8%4

1

D) 2

3

60%

26%5%

9%4

1

E) 2

3

60%

25%6%

9%

4

1

Calificacin 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Frecuencia 2 5 9 7 8 10 3 5 1


17 18

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6/20

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7/20

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8/20

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9/20

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10/20

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11/20

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,...,

Entonces los lmites a los queconvergen las sucesiones S y Pson respectivamente:

A) 0 ; 0B) 0 ; 1C) No existe ; No existeD) No existe ; 1

E) 0 ; No existe

16. Considere el problema:maxi-mizar z = 30 x1+ 20 x2

Sujeto a las restricciones

x1 60x2 75

10x1+ 8x2 800

x1 0x2 0

Dadas las siguientesproposiciones referidas alproblema.

I. No existe regin admisibleII. El ptimo se da en el

punto (60;0)III. Una solucin factible es elpunto (0;75)

Son correctas

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) II y IIIC) Solo III

17. Sea p(x) = ax2+ bx + c tal quep(1) = 2, p(2) = 3 y p(5) = 34.Determine un valor de x* demodo que p(x*) = 0

A) D)

B) E)

C)

18. Halle el conjunto solucin dela siguiente desigualdad:

A)

B)

C)

D)

E)

19. Determine la suma de la racesde la ecuacin:16(z2- 2iz -1)2= z4

A) D)

B) E)

C)

P0 1 P1, 7 P2, 0 P3,12---= = = =

P2k 11k--- P2k, 1 k 2= =

3 348

---------------------217 3+

8-------------------------

3 217+8

-----------------------------217 3+

8-----------------------------

3 17+8

------------------------

1 x 1 x+ x+

45---

45---,

14

5

--- 4

5

--- 1,,

145---,

45--- 1,

1 1;

1 1;[ ]

3 4i15

---------------2 4i+

5--------------------

2 4i+5

---------------64 i15

-----------

48 i

15

-----------

20. Diga cul de las siguientesgrficas representa aproxima-damente a las funcionesf,g: |R {1} |R, definidas

por f(x) = 2-x+1

y g(x) = 21/(x-1)

II. MATEMTICA PARTE II

21. En un tringulo isscelesABC (AB = BC = 13 m), AC = 10 m

se traza la altura BH y luegose construye el cuadradoBHEF perpendicular al planodel tringulo. Calcule el readel tringulo FHA en m2.

A) 20 D) 35

B) 25 E) 40

C) 30

22. Se tiene un tringulo equi-ltero, donde la distancia delortocentro a la recta que unelos puntos medios de dos

lados del tringulo es 2.Calcule la longitud del lado deltringulo.

A) 2 D) 4

B) 2 E) 8

C) 4

23. En la figura mostrada, calcule

la medida del ngulo APC.

A) 100 D) 115B) 105 E) 120C) 110

24. En la figura A, B y C son

puntos de tangencia. Sea P

un punto del segmento BC tal

que es tangente comn a

las circunferencias. Si AP = 10my AB AC = 4 m, calcule el

rea del tringulo APB.

-1 1 2 30

g1

2

3

4

yA)

f

g

x

B)

-1 1 2 30

y

g

g1

2

3

4f

x

-1 1 2 30

g1

2

3

4

yC)

f

g

x-1 1 2 30 g

1

2

3

4

yD)

f

g

x

-1 1 2 30g

1

2

3

4

yE)

f

g

x

2 2

2 2

2

3

3 3

A C D

B

MN

75

75

P

PA

B PC

A

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I. f tan es una funcinperidica.

II. tan g es una funcinperidica.

III. tan f es una funcinperidica.

A) V V V D) V F FB) V V F E) F V VC) V F V

35. Sean A = (-2 ; 1) y B = (4 ; 7)

dos vrtices de un tringulo

ABC, se sabe que las alturasse cortan en el punto

P = . Entonces la ecua-

cin de la recta que pasa por

los puntos A y C es:

A) 5x + 2y 27 = 0B) 5x + y 27 = 0

C) x + 2y = 0D) x 2 y = 0E) x + 2y 2 = 0

36. Consideremos la siguienteexpresin

f() =

donde entonces el

rango de f se encuentra en elintervalo

A)

B)

C)

D)

E)

37. Al calcular la expresin

sen ,

se obtiene:

A) 0 D) 1

B) E)

C)

38. Si sen8a + cos8a es igual a laexpresin A + Bcos4a + Ccos8a

para cualquier valor real de a,halle A + B + C.

A) D)

B) E)

C)

39. En un tringulo de lados 7, 8 y9 m se traza la medianarelativa al lado de 8 m.Determine el coseno delngulo comprendido entre ellado 7 m y la mediana trazada.

A) D)

43---

53---,

sen ( ) 25--- sen

4---

56------- 54-------,

22

-------25---,

22

-------25---,

22

-------25---,

22

-------25---,

225---,

2 arc15--- arc

512-------tan

tan

33

------- 3

22

-------

132-------

14---

116------- 3

18---

41

49

-------46

49

-------

B) E)

C)

40. Dadas las curvas cuyasecuaciones son y = - 2x2- 3 e

y = 4x2- 5. Determine el reade la regin triangular cuyosvrtices son el origen decoordenadas y las inter-secciones de dichas curvas.

A) D)

B) E)

C)

4349-------

4749-------

4549-------

11 39

--------------- 11 29

---------------

11 23

---------------11 3

5---------------

11 63

---------------

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I. FSICA

1. En la figura se muestrancuatro vectores , , , .

Los vectores y estn

sobre el eje z. El vector

est sobre el eje x y el vector

est sobre el eje y. Si

= 4 y = 2, en-

tonces el mdulo del vector

= + es:

A) 6 D) 2B) 2 E)

C) 2

2. La ecuacin

V = + Ftan, describe

correctamente el movimiento

de una partcula.

Siendo V su velocidad, d sudimetro, M su masa, F la

fuerza aplicada, el ngulodescrito y t el tiempo, ladimensin del producto es:

A) LM-2T-1 D) LT 2

B) L-2M2T E) L-1T-2

C) L2M-1T-2

3. La figura muestra el grfico Xvs t de una partcula queparti del reposo y se mueveen la direccin X. Su velocidaden funcin del tiempo estentonces dada por:

A) V = D) V = 3 t

B) V = t E) V = 4 t

C) V = 2 t

4. Una partcula describe unmovimiento circular, con unaaceleracin angular , par-tiendo del reposo en el punto Pmostrado en la figura. Cuan-do llega al punto Q su acele-

racin cambia repentina-

A B C D

D

B

A

C

A B

C D

E A B C D

B

x

yC

AD

z

5 6

3

d2t2

2M----------------

0 1

1

x (m)

x = At2

t(s)

t2---

mente a: 2, llegando nueva-mente a P con velocidadangular cero. Si la partculatarda 1s en dar la vuelta com-

pleta, el valor de la aceleracinangular , en rad/s2, es:

A) 6 D) 3 B) 5 E) 2 C) 4

5. Un dado pequeo se encuen-

tra a 15 cm del eje de unamesa giratoria horizontal cuyafrecuencia de rotacin sepuede aumentar uniforme-mente. El coeficiente de fric-cin esttica entre el dado y lamesa es de 0,60 A qufrecuencia en Hz comenzar adeslizarse el dado?

(g = 9,81 m/s2)

A) 0,49 D) 1,19B) 0,91 E) 1,28C) 0,99

6. En el dibujo se muestra unrecipiente trmicamente aisla-do, lleno con helio y con unpistn deslizable sin friccin.Seale la alternativa que pre-

senta la secuencia correcta,despus de determinar si laproposicin es verdadera (V) ofalsa (F):

I. Si el gas se expandeviolentamente entonces seenfra.

II. Si el gas es sometido a unproceso cclico su energainterna no cambia.

III. Si el gas se expande

isobricamente el gas seenfra.

A) V V V D) V F FB) V V F E) F V VC) V F V

7. Las figuras 1, 2 y 3 muestran5 resistencias de igual mag-

nitud R conectadas. Si en losbornes de cada circuito seaplica el mismo voltaje V,cules son los valores co-rrectos en amperios para lascorrientes I1, I2 e I3? Consi-dere V = 100 voltios y R = 10 .

P

Q

43---

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TERCERA PRUEBA: FSICA Y QUMICA

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18/20

magntico homogneo cuyainduccin es B = 10-3 T. Ellado bc del cuadro, cuyalongitud es l = 1 cm, puededeslizarse sin interrumpir elcontacto, a la velocidadconstante v = 10 cm/s, por loslados ab y dc. Entre los pun-tos a y d est conectado unfoco de resistencia R = 5 .Calcule la fuerza, en N, quehay que aplicar al lado bc paraefectuar el movimiento indica-do. Se desprecia la resistencia

elctrica de la parte restantedel cuadro.

A) 5 10-13 D) 2 10-12

B) 2 10-13 E) 5 10-11

C) 1 10-12

16. Las figuras I, II y III muestranlentes y rayos luminosos quelas atraviesan. Indique si las

direcciones de los rayos sonverdaderas (V) o falsas (F), enel respectivo orden de lasfiguras. Los ndices derefraccin del medio y de lalente son n1 y n2, respecti-

vamente.

A) V V V D) V F VB) V F F E) F V FC) F F F

17. Una linterna enva un haz deluz muy delgado desde elfondo de una piscina hacia lasuperficie. La linterna gira enun plano vertical de maneraque el ngulo vara desde= 0 hasta = 90. Hallar elmnimo valor de x, en metros,a partir del cual la luz noemerge de la piscina.(ndice de refraccin del agua

n = 4/3)

a

d c

b

v

I) n1< n2

II) n1> n2

III) n1> n2

A) D) 3

B) 2 E) 4

C)

18. En un experimento de efectofotoelctrico se utiliza unaplaca de sodio y luzultravioleta de frecuencia3 1015Hz. Sabiendo que lafrecuencia umbral del sodio es5,5 1014 Hz, determineaproximadamente:

i) la funcin trabajo delsodio, en joules.

ii) el potencial de frenado envoltios.

(h = 6,63 10-34J.s ;

e = 1,602 10-19 C)

A) 33,15 10-20 ; 10,14

B) 36,46 10-20 ; 10,14

C) 36,46 10-20 ; 12,41

D) 38,63 10-20 ; 12,41

E) 38,63 10-20 ; 13,41

19. Una cuerda estirada fija ensus extremos tiene unadensidad lineal de masa

= 2 10-2

kg/m y soporta

una tensin de 200 N. Culdebe ser la longitud de lacuerda, en metros, para que seproduzcan ondas estacio-narias en el sexto armnicocon una frecuencia deoscilacin de 60 Hz?

A) 3,0 D) 4,5B) 3,5 E) 5,0C) 4,0

20. Una bala de plata se mueve arazn de 200 m.s-1 cuando

choca contra una pared demadera. Si toda la energacintica de la bala antes delchoque se emplea en cambiar latemperatura de la bala, cuntoes este cambio (en C)?(calor especfico de la plata =

234 )

A) 85,47 D) 58,47B) 170,94 E) 85,46C) 42,73

x

7m

3

7

Jkg . C-------------------

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