unaula evaluación

2013Carlos Mario Morales


Gestión de Proyectos Carlos Mario Morales C

Unidad 3 Evaluación de ProyectosMarzo -2013


Estudio Financiero- Introducción

El estudio financiero es la conclusión de la etapa de

formulación y paso previo para la evaluación del proyecto.


Estudio Financiero-Objetivos

Los objetivos de este estudio son:

Sistematizar los resultados económicos de los demás estudios del proyecto: mercado, técnico, legal y organizacional

Calcular las cuentas financieras: capital de trabajo, depreciación de activos, amortización de preoperativos y valor de salvamento del proyecto

Definir la estructura financiera del proyecto


Sistematización

A través del estudio de los diferentes aspectos del proyecto se obtienen informaciones sobre los

ingresos y egresos del proyecto, el estudio financiero busca clasificar y

ordenar sistemáticamente estos valores monetarios con el fin de

obtener una base para la evaluación financiera de proyecto


SistematizaciónLos diferentes rublos monetarios del proyecto se pueden clasificar como:

Egresos

Inversiones

Activos Fijos

Capital de Trabajo

Pre_operativos

Costos Variables

Fijos

Gastos

Administrativos

Ventas

Distribución

Ingresos

Por venta de los Productos

Por venta de activos (Reposición de activos)

Valor de Desecho

Recuperación Capital de Trabajo

Por la venta de desechos y subproductos


Inversiones Son erogaciones de dinero orientadas a soportar las operaciones del negocio o a la compra de bienes que son utilizados para la producción, administración o comercialización del o los productos del proyecto.

Las inversiones se pueden clasificar de acuerdo a su destinación en tres tipos:

Inversiones en Activos fijos.

Inversiones en gastos previos -Pre-operativos-.

Inversiones en Capital de trabajo o Activo circulante


Inversiones en Activos Fijos

Son los bienes tangibles e intangibles necesarios para la

producción y operación del nuevo emprendimiento; dichos bienes se definen de los estudios técnico, de

mercado, organizacional y legal


Inversiones en Activos Fijos Aunque estas necesidades son propias de cada proyecto, a continuación se relacionan las de mayor ocurrencia: Terrenos; Edificios; Instalaciones de comunicación,

prevención de incendios, primeros auxilios, hidráulicas, eléctricas, mecánicas, etc.;

Recursos Naturales; maquinaria; equipos; vehículos; muebles y enseres; e intangibles como: patentes,

licencias, derechos de autor, entre otros.

Imprevistos


Inversiones en Pre operativos

Son inversiones asociadas con los gastos que se realizan en el periodo previo a la operación

del proyecto.


Inversiones en Pre operativosSon entre otros: Gastos de constitución y

registro de la empresa gastos relacionados con

el diseño organizacional gastos para la

presentación del proyecto

costos del análisis de las solicitudes de ingreso de inversionistas

honorarios de profesionales

gastos en investigaciones y estudios

sueldos, primas y demás gastos de personal

gastos de capacitación del personal

gastos financieros previos a la puesta en operación

gastos de viaje costos de las

instalaciones provisionales

gastos de puesta en marcha;

imprevistos


Inversiones en Capital de Trabajo

Son los recursos necesarios para asegurar la operación normal del proyecto durante su ciclo

productivo; es decir, desde el primer desembolso que se hace para cubrir los insumos

para la producción –Mano de obra, materia prima, material y gastos conexos para poder

producir y operar el negocio, hasta cuando se venden dichos insumos transformados en

productos terminados y se percibe el producto de la venta para cancelar nuevos insumos



Contablemente el Capital de trabajo se puede calcular como la diferencia entre los activos corrientes y los pasivos corrientes.

ICT = Activos Corrientes – Pasivos Corrientes



Activos Corrientes: Dinero efectivo en caja para atender los

costos y gastos generales. Cuentas por cobrar de acuerdo a las políticas

de ventas. Inventario de materiales e insumos,

productos en proceso; productos terminados y repuestos

Pasivo Corriente: Cuentas por pagar


Contabilización de las Inversiones

Conceptos / CuentasPeriodos

Inversión Operacional

-n … -1 0 1 2 … n

Inversiones fijas

……..

……..

Total Inversiones Fijas

Gastos Pre-Operativos

……..

Total de Gastos Pre-Operativos

Capital de trabajo

TOTAL DE INVERSIONES


Costos y Gastos del Proyecto

Son los egresos de dinero necesarios para producir, operar y

financiar el nuevo emprendimiento; estos egresos se

determinan en los estudios de mercado, técnico, organizacional y

legal.


Costos y Gastos del Proyecto

Estos egresos se pueden clasificar en tres categorías, así:

Costos: los cuales están relacionados con la producción del bien o el servicio

Gastos Operativos: están relacionados con la administración y comercialización de los bienes y/o servicios del proyectos

Gastos financieros – Relacionados con el uso de recursos financieros; para la ejecución y operación del proyecto

.


Costos del Proyecto

Los Costos están relacionados con la producción o la consecución del producto.

Los costos se pueden clasificar, como:

Costos variables: cuando su valor depende de la cantidad del producto

Costos fijos cuando su valor es independiente de la cantidad producida.

.


DepreciaciónEn términos generales este costo se define como el desgaste, el deterioro, la obsolescencia que sufren los activos tangibles en el tiempo a causa de su exploración

De acuerdo a los lineamientos tributarios se establece que se deberá considerar una vida útil para los activos tangibles, así:

Bienes inmuebles (no incluye los terrenos): 20 años

Bienes muebles: 10 años

Maquinaria: 10 años

Equipos: 5 años

Equipos (TIC): 3 años

Automotores y aviones: 5 años

Muebles y enseres: 10 años


Calculo de la Depreciación

Aunque existen varios métodos para el calculo de la depreciación; en proyectos se propone el uso del método de línea recta, la cual se calcula como:

Donde:: Depreciación por método línea recta: Valor de adquisición del activo: Valor de salvamento del activo: Vida útil del activo en años

𝐷𝐿𝑅=¿

(𝑉 𝐴−𝑉𝑆 )𝑛

¿


Gastos del proyecto

Se refieren a los egresos necesarios para operar el negocio, los conceptos más comunes:

Gastos generales de administración

Gastos generales de ventas

Gastos generales de distribución

Amortización de gastos pre-operativos.


Amortización

Las inversiones amortizables son los gastos pre-operativos. De acuerdo a la ley, la amortización debe hacerse en un término de 5 años. La forma de calcular la amortización se realiza como:

Donde: : Amortización de diferidos en el periodo j; : Gastos pre-operativos y = 1, 2, 3,…5

𝐴𝐷 𝑗=𝐺𝑃𝑂

5


Gastos Financieros

Los gastos financieros están compuestos básicamente de dos rublos, los cuales tienen que ver con la financiación que ofrecen los proveedores y la financiación que se obtiene del sector financiero.

Intereses sobre los créditos de los proveedores

Intereses sobre préstamos bancarios


Fuentes de Financiación

FUENTES

DE FINANCIACIÓN

Fuentes internas

Ventas de activos

Utilidades no repartidasDepreciación

Fuentes externas

Acciones y bonos

Financiación a corto plazo

Servicio de bancos y corporaciones

Descuento de actas

Sobregiro bancario

Cartera ordinaria

Cartas de crédito

Carta de crédito internacional

Aceptaciones bancarias

Descuentos de bono de prenda

Descuentos de títulos valores

Titularización de activos

Anticipos sobre contratos

Financiación a mediano plazo

Créditos de fomento

Leasing

Factoring

Crédito internacional

Crédito de proveedores

Financiación a largo plazo


Gastos Financieros

En la práctica se utilizan diferentes formas de amortización de los créditos, los más comunes son:

Plan de abonos constantes a capital

Plan de cuotas constantes

Plan de cuotas crecientes o decrecientes aritméticamente.

Plan de cuotas crecientes o decrecientes geométricamente


Gastos Financieros

Plan de Abonos Constantes a Capital

Para ilustrar este tipo de amortización se utiliza el siguiente ejemplo: Hallar el plan de amortización del crédito de $155´000.000 para el cual se pactan pagos de capital iguales durante 3 años, con un interés efectivo anual del 30%.

El abono al capital se calcula como el valor de la deuda dividido por el número de periodos. La cuota se calcula como la suma de la cuota de capital más los intereses. Los intereses se calculan sobre el saldo.

Periodo Cuota semestra

l

Intereses Abono de capital

Saldo

0 155´000.0001 98´166.666 46´500.000 51´666.666 103´333.3342 82´666.666 31´000.000 51´666.666 51´666.6683 67´666.666 15´500.000 51´666.666 2


Gastos Financieros


Consiste en realizar pagos constantes en cada uno de los periodos pactados para la cancelación de la deuda. Para la elaboración de la tabla de amortización se debe recurrir a las matemáticas financieras, en especial a la formulación que permite determinar una cuota constante para una tasa de interés, un plazo y un capital


Gastos Financieros


Para ilustrar este tipo de amortización se utiliza el siguiente ejemplo: Hallar el plan de amortización del crédito de $30´000.000 para el cual se pactan pagos de capital iguales durante 6 semestres, con un interés efectivo anual del 16%.

Periodo

Cuota semestral


Saldo

0 30´000.000

1 8´141.696,11 4´800.000,00 3´341.696,11 26´658.303,89

2 8´141.696,11 4´265.328,62 3´876.367,48 22´781.936,41

3 8´141.696,11 3´645.109,83 4´496.586,28 18´285.350,13

4 8´141.696,11 2´925.656,02 5´216.040,09 13´069.310,04

5 8´141.696,11 2´091.089,61 6´050.606,50 7´018.703,54

6 8´141.696,11 1´122.992,57 7´018.703,54 0


Gastos Financieros

Plan de cuotas crecientes o decrecientes

Para esta forma de pago las cuotas para cada periodo se pactan de manera creciente o decreciente aritmética o geométricamente.

Igual que en el caso anterior es necesario recurrir a la formulación matemática financiera, en particular a la que permite hallar la cuota creciente aritmética o geométrica para un capital dado, a una tasa de interés, durante un plazo determinado.


Gastos Financieros

Plan de cuotas crecientes o decrecientes

Para ilustrar este tipo de amortización se utiliza el siguiente ejemplo: Hallar el plan de amortización del crédito de $30´000.000 para el cual se pactan pagos de capital iguales durante 6 semestres, con un interés efectivo anual del 16% y gradiente de 100.000

Periodo

Cuota semestral


Saldo

0 30´000.000

1 7´934.407,91 4´800.000,00 3´134.407,91 26´865.592,09

2 8´034.407,91 4´298.494,73 3´735.913,17 23´129.678,92

3 8´134.407,91 3´700.748,63 4´433.659,29 18´696.019,64

4 8´234.407,91 2´991.363,14 5´243.044,76 13´´452.974,88

5 8´334.407,91 2´152.475,98 6´181.931,93 7´271.042,95

6 8´434.407,91 1´163.366,87 7´271.041,03 1,92


Contabilización de Costos y GastosConcepto / Cuentas Inversión Operacional

-n … -1 0 1 2 … nCosto de la Mercancía

Materiales e insumos

…..

Mano de obra directa

Costos Generales de fabricación

Total Costo de la Mercancía (1)

Gastos Operativos

Gastos Generales de administración

…...

Gastos Generales de ventas

……

Gastos generales de distribución

Total de Gastos Operativos (2)

Costos de Operación (1+2)

Costos de financiación

COSTOS DE OPERACIÓN Y DE FINANCIACIÓN


Ingresos del proyecto

Aparte de los ingresos naturales, es decir los que provienen de las ventas de los productos del proyecto, existen otros ingresos que contribuyen al flujo de caja y que por lo tanto impactan la rentabilidad del proyecto.

De otro lado, existen otros ingresos no monetarios que si bien no aportan al flujo deben tenerse presente al momento de realizarse la evaluación del proyecto


Ingresos Venta del Producto(s)

Estos ingresos se calculan como el producto de la cantidad de bienes o servicios que se esperan vender por el precio unitario de cada uno de ellos. Este cálculo se deberá realizar para cada periodo de evaluación, así:

Donde:

: Ingresos en el periodo n

: Demanda que se espera atender en el periodo n

: Precio de venta del producto en el periodo n

𝐼𝑛=𝐷𝑛×𝑃𝑣𝑛


Otros Ingresos

Ingresos por la Venta de Subproductos

Ingresos por la Venta de desechos

Ingresos Reposición Equipos

Ingresos Recuperación Capital de Trabajo

Ingresos Valor de Desecho


Contabilización de los Ingresos

Conceptos / CuentasInversión Operacional

-n … -1 0 1 2 … n

Ingreso por ventas del producto

Producto #1

Producto #2

Producto #3

por ventas de subproductos

por ventas de desechos

por reposición de equipos

por reposición de maquinaria

Recuperación del capital de trabajo

Valor de desecho del proyecto

TOTAL INGRESOS


Flujo de Caja del Proyecto

El Flujo de Caja proyecta periodo a periodo, durante el tiempo de evaluación, la forma como fluye el efectivo desde y hacia el inversionista.

El resultado final muestra el balance entre las entradas y salidas de dinero del proyecto por periodo


Representación del Flujo de Caja

0 1 2 3 4 … n-1 n

Diagrama de Flujo del Proyecto

Entradas de Dinero

Salidas de Dinero


Momentos del Flujo de Caja

En el Flujo de Caja se identifican tres momentos: El momento Previo a la operación; el momento de la operación y el momento final

Momento Previo

Momento Final

0 1 2 3 4 … n-1 nMomento de Operación


Elementos del FC de acuerdo al Momento

Momento Previo: Incluye, Inversiones en: Capital de trabajo, activos fijos y Gastos Pre-operativos; e ingresos como Préstamos bancarios

Momento de Operación: Incluye los Ingresos por ventas, y otros conceptos, y los egresos como: Costos Directos e Indirectos, Gastos de Administración, Gastos de ventas, Gastos financieros. En este apartado se consideran además los Gastos No Desembolsables: Depreciación, amortización de diferidos

Momento final: Ingresos al final: se incluye el Valor residual o valor de desecho del proyecto y la Recuperación del capital de trabajo


Fuentes de Información para el FC

La información básica para realizar el flujo de caja se obtiene de los estudios de Mercado, Técnico, Organizacional y Legal.

Otras informaciones son: la depreciación, la amortización de diferidos, el capital de trabajo, el valor residual, los impuestos, los créditos y los costos de financiación


Horizonte de evaluación

El periodo de evaluación depende de cada proyecto. Si se puede estimar la vida útil del proyecto y esta no es muy larga, la recomendación es usar dicho periodo.

En otros casos, para fijar el número de periodos de evaluación, se debe considerar la tecnología, el ciclo de vida del producto u otras características que se puedan asimilar al periodo de evaluación


Tipos de Flujo de Caja

Existen diferentes tipos de Flujo de caja de acuerdo al uso que se le quiere dar, ellos son:

Para medir la rentabilidad del proyecto mismo.

Para medir la rentabilidad del Inversionista

Flujos de caja de empresas en funcionamiento


Estructura del Flujo de Caja (proyecto)

CONCEPTOS / CUENTAS

PERIODOS

Inversión Operación

0 1 2 … n-1 n

+ INGRESOS SUJETOS A IMPUESTOS

- EGRESOS DEDUCIBLES DE IMPUESTOS

- GASTOS NO DESEMBOLSABLES

= UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS

- IMPUESTOS

= UTILIDAD DESPUES DE IMPUESTOS

+ AJUSTES POR GASTOS NO DESEMBOLSABLES

+ INGRESOS NO SUJETOS A IMPUESTOS

- EGRESOS NO DEDUCIBLES DE IMPUESTOS

= FLUJO DE CAJA


Estructura del Flujo de Caja (Inversionista)

CONCEPTOS / CUENTASPERIODOS

Inversión Operación 0 1 2 … n-1 n

+ INGRESOS SUJETOS A IMPUESTOS

- EGRESOS DEDUCIBLES DE IMPUESTOS

Gastos Financieros

- GASTOS NO DESEMBOLSABLES

= UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS- IMPUESTOS

= UTILIDAD DESPUES DE IMPUESTOS

+ AJUSTES POR GASTOS NO DESEMBOLSABLES

+ INGRESOS NO SUJETOS A IMPUESTOS

Préstamo

- EGRESOS NO DEDUCIBLES DE IMPUESTOS

Pago del Préstamo

= FLUJO DE CAJA

En este caso, se debe incluir el efecto de Financiar parte del

Proyecto a través de créditos.

Es decir, incluir el préstamo y el pago de las cuotas discriminadas en: gastos financieros y pago

de capital.


Evaluación Financiera

OBJETIVOEl objetivo general de la evaluación financiera del proyecto es brindar elementos de juicio a los responsables para que, en conjunto con otras informaciones de tipo social, económica y ambiental, decida sobre la conveniencia o no de realizar la inversión que se analiza


Criterios de Evaluación Financiera

Para la evaluación financiera se deben analizar, entre otros asuntos: el punto de equilibrio la rentabilidad la capacidad de endeudamiento la liquidez


Punto de equilibrio (PE)

Se define como el nivel de actividad (cantidad de producto vendido) en el cual los ingresos igualan a los costos y gastos totales; es decir, el punto en el cual el negocio no tiene utilidades.

Para el cálculo del punto de equilibrio se debe previamente definir el concepto de margen de contribución


Punto de equilibrio (PE)

Margen de contribución (MC)

Se define como la diferencia entre el precio de venta del producto menos su costo variable.

Así, el Margen de Contribución es lo que queda de las ventas para cubrir los costos y gastos fijos y generar la utilidad que se espera del negocio.

Matemáticamente el MC se puede calcular como:


Punto de Equilibrio (PE)

Margen de Contribución y Punto de Equilibrio

De acuerdo a la definición, se dice que el negocio esta en punto de equilibrio, cuando el MCt es igual a los Costos fijos más los Gastos totales; es decir, es el volumen de ventas necesario para sostener el negocio sin ganar ni perder dinero.

Si el = Costos + Gastos la empresa esta en PUNTO DE EQUILIBRIO

Si el > Costos y Gastos la empresa obtiene Ganancias

Si el < Costos y Gastos la empresa obtiene Perdidas


Calculo del Punto de Equilibrio (PE)

De acuerdo a la definición:

Si se define el PE como el nivel de operación donde no se obtienen utilidades; es decir, donde el Margen total es igual a los costos y Gastos, entonces:

𝑃𝐸(𝑈𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠)=(𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑗𝑜𝑠+𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠)

𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛𝑈𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎


La rentabilidad

Criterios de Evaluación

A través de estos métodos se comparan los beneficios y desembolsos proyectados asociados con una decisión de inversión. Es decir, se define, desde el punto de vista del inversionista, si los ingresos son superiores a los dineros que aporta; o lo que es igual, si las inversiones están arrojando una rentabilidad o no.

A continuación se analizan las principales técnicas de evaluación financiera


Métodos de evaluación financiera de proyectos

Los principales métodos son:

VPN – Valor Presente Neto TIR – Tasa Interna de Retorno. B/C – Relación Beneficio-Costo TUR – Tasa Única de Retorno


Tasa de Descuento (Costo de Capital)

Antes de analizar los métodos de evaluación, es necesario determinar el Costo del Capital o Tasa de Descuento con la cual se trataran los diferentes valores de dinero en el tiempo.

El “costo del capital” (en ingles Weighted Average Cost of Capital) es la tasa de descuento que se debe utilizar para actualizar los flujos de fondos y corresponde a la rentabilidad que el accionista le exigirá al proyecto por renunciar a un uso alternativo de esos recursos -Costo de Oportunidad- en proyectos con niveles de riesgos similares. Lo anterior para el caso en que sea el inversionista el único que participara en la financiación del proyecto.

No obstante, en general los proyectos son financiados con recursos que provienen del inversionista y de préstamos o créditos de terceros. De esta forma, la tasa de descuento del proyecto se calcula como una ponderación de acuerdo a la participación de los socios -costo de oportunidad- y los créditos -costo de los préstamos-



El costo de capital ponderado se puede calcular, como:

Donde:

es el costo de Capital es el costo de la deuda, es el costo del capital propio, D es el monto de la deuda y P es el monto del patrimonio



Forma alternativa de calcular el costo de capital

Una forma alternativa de calcular el costo de capital propio, para el caso de un proyecto que se evalúa para una empresa en funcionamiento, es el siguiente:

Donde:g: es la tasa esperada de crecimientoD: es el dividendo pagado por acción P: es el precio de cada acción


Valor Presente Neto (VPN)

El Valor Presente Neto a una tasa de Interés i –Tasa de descuento del proyecto- es igual a menos la Inversión inicial necesaria, más la sumatoria del valor presente de Flujos de caja netos

Donde:= Valor Presente de los Ingresos descontados a una tasa de Interés i. = Inversión= Tasa de Descuento del proyecto


Interpretación del VPN Si VPN < 0 significa que el proyecto no se

justifica desde el punto de vista financiero ya que lo que se piensa invertir estaría rindiendo menos que i (Costo de Capital -Tasa de Descuento-).

Si VPN = 0 significa que lo que se piensa invertir estaría rindiendo exactamente i (Costo de Capital -Tasa de Descuento-); es indiferente Invertir en el proyecto.

Si VPN > 0 significa que lo que se piensa invertir estaría rindiendo más de i (Costo de Capital -Tasa de Descuento-)


Tasa Interna de Retorno (TIR)

Es una característica propia del proyecto, totalmente independiente del inversionista, es decir de su tasa de interés de oportunidad.

La Tasa Interna de Retorno (TIR) se puede definir como la tasa de interés para la cual el ; es decir:

𝑉𝑃𝑁 (𝑇𝐼𝑅 )=0


Interpretación de la TIR

Para entender el significado de la TIR, esta se debe comparar con la Tasa de Retorno o Tasa de Oportunidad del inversionista.

TIR < i, significa que el proyecto no se justifica desde el punto de vista financiero ya que el proyecto esta rentando menos que lo que el inversionista desea.

TIR = i, significa que el proyecto esta rentando exactamente lo que el inversionista desea.

TIR > i, significa que el proyecto esta rentando más que lo que el inversionista desea


Desventaja de la TIR

La principal desventaja de la TIR es que su resultado depende de la forma del flujo de caja.

Algunos flujos no tienen solución, otros tiene más de una solución y otros tienen una única solución.

0 1 2 3 4 5 6

Flujo de caja con saldos solo positivos; sin solución para la TIR

0 1 2 3 4 5 6

Flujo de caja con múltiples intercambios de saldos positivos y negativos; con múltiples soluciones para la TIR

0 1 2 3 4 5 6

Flujo de caja con un intercambio de saldos positivos y negativos; con única solución para la TIR


Relación Beneficio/Costo (B/C)La relación Beneficio-Costo de un proyecto a una tasa de descuento (Costo de Capital) es el resultado de dividir el valor presente de los ingresos netos y los egresos netos descontados a la tasa de interés i;

𝐵𝐶

(𝑖 )=∑𝑗=0

𝑛

𝐼 𝑗

∑𝑗=0

𝑛

𝐸 𝑗


Interpretación (B/C)

Si es la Tasa de Oportunidad del inversionista, entonces la relación se puede interpretar, como:

• Si < 1, entonces el proyecto no se justifica desde el punto de vista financiero.

• Si = 1, el proyecto esta rentando justo lo que el inversionista espera.

• Si > 1, el proyecto es muy atractivo desde el punto de vista financiero ya que esta rentando por encimo de lo que el inversionista espera


Usos del método (B/C)

Este método es muy utilizado en proyectos de infraestructura públicos financiados por organismos internacionales como: el Banco Interamericano de Desarrollo, el Banco Mundial, la Corporación Andina de Fomento, entre otros


Tasa Única de Retorno (TUR)

A través de este método se calcula la rentabilidad del proyecto combinando el criterio del Valor Presente Neto y la Tasa Interna de Retorno.


Tasa Única de Retorno (TUR)

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

Calculo de la Tasa Única de Retorno –TUR-

Para el cálculo de la TUR, considerando una tasa de retorno i, se procede como sigue:

Los egresos netos se trasladan al momento cero (0), empleando como tasa de actualización i. Es decir en este momento se realiza la sumatoria de los valores

presentes de todos los egresos.

Los ingresos netos se trasladan al momento final (n) utilizando la tasa de actualización i. Es decir en este momento se realiza la sumatoria de los valores futuros de todos los ingresos.

Al nuevo flujo de caja que se obtiene, con un egreso en el momento cero y un ingreso en el momento n se le calcula la Tasa Interna de Retorno; la cual se denomina TASA UNICA DE RETORNO, también denominada VERDADERA RENTABILIDAD DEL PROYECTO

= ¿?


Interpretación de la TURLa TUR combina la Tasa de Oportunidad –tasa de descuento- del inversionista con la Tasa Interna de Retorno, la cual es una característica propia del proyecto.

Como valor de la TUR siempre se obtiene un valor intermedio entre la Tasa de interés de Oportunidad i, también conocida como TIO, y la tasa interna de retorno del proyecto; es decir:

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