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UNA APROXIMACIÓN AL CONOCIMIENTO DEL CONTENIDO DIDÁCTICO EN LA

FORMACIÓN INICIAL DE DOCENTES DE MATEMÁTICAS.

El caso de dos Licenciaturas

ANGIE CAROLINA CRUZ CÁCERES

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

BOGOTÁ, COLOMBIA

2015

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UNA APROXIMACIÓN AL CONOCIMIENTO DEL CONTENIDO DIDÁCTICO EN LA

FORMACIÓN INICIAL DE DOCENTES DE MATEMÁTICAS.

El caso de dos Licenciaturas

ANGIE CAROLINA CRUZ CÁCERES

DIRECTORA:

DIANA GIL CHAVES

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN

BOGOTÁ, COLOMBIA

2015

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TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 10

CAPÍTULO 1: DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN .............................................................. 14

1.1. Contextualización de la Investigación ............................................................................ 15

1.2 Problema de Investigación .................................................................................................. 17

1.2.1 Pregunta de Investigación: ............................................................................................ 18

1.2.2. Preguntas Orientadoras: ............................................................................................... 18

1.3 Objetivos ........................................................................................................................ 19

1.3.1. General: ....................................................................................................................... 19

1.3.2 Específicos: ................................................................................................................... 19

1.4 Antecedentes: ...................................................................................................................... 19

1.4.1. Conocimiento Profesional de Profesor: ....................................................................... 19

1.4.2 Conocimiento didáctico en la formación de profesores: .............................................. 21

1.4.3. Disposiciones de Tipo Metodológico: ......................................................................... 25

1.5 Aspectos Metodológicos: .................................................................................................... 26

1.5.1 Tipo de investigación.................................................................................................... 26

1.5.2 Teoría Fundamentada en los Datos (TFD): .................................................................. 27

1.5.3. Análisis Cualitativo de Contenido (ACC) ................................................................... 27

1.5.4 Análisis Semiótico de Textos (AST): ........................................................................... 28

1.5.5 Fases y etapas de la investigación ................................................................................ 28

1.5.3 Delimitación del estudio realizado: .............................................................................. 29

CAPÍTULO 2: REFERENTES TEÓRICOS Y METODOLÓGICOS.................................. 32

2.1. Referentes teóricos: ............................................................................................................ 33

2.1.1 Los significados institucionales dentro del sistema didáctico: ..................................... 33

2.1.2. Sistemas de prácticas discursivas, operativas y normativas: ....................................... 35

2.1.3 El conocimiento del contenido didáctico: .................................................................... 37

2.1.4 Enfoque Ontosemiótico: ............................................................................................... 38

2.2 Referentes Metodológicos: .................................................................................................. 40

4

2.2.1 IDENTIFICACIÓN DE LA ESTRUCTURA ORGANIZATIVA DE LOS TEXTOS:

............................................................................................................................................... 40

2.2.2 DESCRIPCIÓN DE LOS SIGNIFICADOS ENTORNO A LOS OBJETOS

DIDÁCTICOS (Diseño- Gestión- Evaluación) ..................................................................... 41

2.2.3 CARACTERIZACIÓN DE LOS SIGNIFICADOS INSTITUCIONALES: ............... 41

2.3. Instrumentos de recolección de datos: ............................................................................... 41

2.3.1. Documentos de Acreditación de los programas de formación: ................................... 43

2.3.2. Programas de los espacios de formación referidos a los ejes de formación didáctica: 43

2.3.3. Entrevista semiestructura de los docentes encargados de diseñar y/o modificar y

desarrollar los programas de estudio: .................................................................................... 43

2.4. Definición de las categorías de análisis: ............................................................................ 44

2.4.1 Supra Categorías: .......................................................................................................... 44

2.4.2 Categoría de Análisis: ................................................................................................... 45

2.4.3 Sub-Categorías de Análisis:.......................................................................................... 46

2.4.4 Elementos a Analizar: ................................................................................................... 46

2.5 Rejilla Codificación Descripción de los Significados Institucionales: ............................... 47

2.6 Rejilla para sistematización y análisis de la información: .................................................. 48

CAPÍTULO 3: DESARROLLO METODOLÓGICO ............................................................ 50

3.1 Selección de las unidades de análisis: ................................................................................ 51

3.1.1 Criterios de selección de las unidades de análisis: ....................................................... 51

3.1.2 Recolección y organización de las unidades de análisis: ............................................. 60

3.2. IDENTIFICACIÓN DE LA ESTRUCTURA ORGANIZATIVA DE LOS TEXTOS ..... 60

CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN ............................................................. 69

4.1. DESCRIPCIÓN DE LOS SIGNIFICADOS INSTITUCIONALES: ................................ 70

4.1.1. Descripción Significado Institucional Referencial y Pretendido LEBEM –UD ......... 71

4.1.2. Descripción Significado Institucional Referencial y Pretendido LM –UPN ............... 76

4.2 CARACTERIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN: ............................................................ 80

4.2.1. Caracterización Significado Institucional Referencial LEBEM-UD ........................... 82

4.2.2. Caracterización del Significado Institucional Pretendido LEBEM-UD ...................... 89

4.2.3. Caracterización Significado Institucional Referencial LM-UPN ............................. 101

4.2.4. Caracterización Significado Institucional Pretendido LM-UPN ............................... 105

5

4.3. CONOCIMIENTO DEL CONTENIDO DIDÁCTICO EN EL PROGRAMA DE

FORMACIÓN LEBEM-UD: .................................................................................................. 120

4.3.1 Caracterización del Diseño: ........................................................................................ 120

4.3.2 Caracterización de la Gestión: .................................................................................... 121

4.3.3 Caracterización de la Evaluación: .............................................................................. 122


FORMACIÓN LM-UPN: ....................................................................................................... 122



4.4.3 Caracterización de la Evaluación: ............................................................................. 124

CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES ......................................................................................... 125

5.1. DEL PROCESO DE INVESTIGACIÓN: ....................................................................... 126

5.2. DE LOS DOCUMENTOS ESTUDIADOS: .................................................................... 131

5.3. REFLEXIÓN PROCESO FORMATIVO: ....................................................................... 133

REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS ..................................................................................... 137

6

INDICE DE TABLAS

Tabla No 1. Fases y etapas de la investigación.

28

Tabla No 2. Instrumentos de recolección de la información

41

Tabla No 3. Rejilla categorías de análisis – Descripción de los significados institucionales.

47

Tabla No 4. Rejilla categorías de análisis – Caracterización de los significados institucionales.

48

Tabla No 5. Selección y organización de la información LEBEM-UD

53

Tabla No 6. Selección y organización de la información LM-UPN

56

Tabla No 7. Selección y reducción de la información programas LEBEM-UD y LM-UPN

58

Tabla No 8. Ficha de Identificación de los programas de estudio.

60

Tabla No 9. Tabla descripción contenido general de los programas de estudio.

61

Tabla No 10. Criterios de valoración de los programas de estudio

62

Tabla No 11. Tabla valoración cuantitativa de un programa de estudio.

63

Tabla No. 12. Caracterización de las unidades de análisis significado institucional referencial –pretendido. 80

Tabla No 13. Entrevista Docente No. 8

89


91


92


93

Tabla No. 17. Entrevista Docente No. 5

106


110


111


113


114


115


118

Tabla No 24. Correlación análisis cuantitativo acreditación-programa LEBEM-UD 127

Tabla No 25. Correlación análisis cuantitativo acreditación-programa LM-UPN

128

7

INDICE DE GRÁFICOS

Grafico No 1. Promedio Valoración cuantitativa programa LEBEM-UD 64

Grafico No 2. Promedio Valoración cuantitativa programa LM-UPN 64

Gráfico No 3. Descripción del significado Referencial- LEBEM-UD 70

Gráfico No 4. Descripción del significado Pretendido- LEBEM 72

Gráfico No 5. Descripción del significado Pretendido- LEBEM 73

Gráfico No 6. Descripción del significado Referencial – LM-UPN 75

Gráfico No 7. Descripción del significado Pretendido- LM 77

Gráfico No 8. Descripción del significado Pretendido- LM 78

Gráfico No 9. Caracterización del significado Institucional Referencial –LEBEM 81

Gráfico No 10. Caracterización del significado Institucional Pretendido- LEBEM 88

Gráfico No 11. Caracterización del significado Institucional Pretendido- LEBEM 95

Gráfico No 12. Caracterización del significado Institucional Referencial –LM 100

Gráfico No 13. Caracterización del significado Institucional Pretendido- LM 104

Gráfico No 14. Caracterización del Significado Institucional Pretendido- LM 115

8

INDICE DE IMÁGENES

Imagen No 1. Tetraedro didáctico en torno al objeto de investigación. 34

Imagen No 2. Selección unidades de análisis 50

Imagen No 3. Codificación por colores Descripción Significados Institucionales 60

Imagen No 4. Ejemplo Significado Institucional Referencial- Diseño 81

Imagen No. 5 Ejemplo Significado Institucional Referencial- Diseño 82

Imagen No. 6 Ejemplo Significado Institucional Referencial- Gestión 83



Imagen No. 9 Ejemplo Significado Institucional Referencial- Evaluación 85


Imagen No. 11 Ejemplo Significado Institucional Pretendido –Diseño 88


Imagen No.13 Ejemplo Significado Institucional Pretendido –Gestión 90

Imagen No. 14 Ejemplo Significado Institucional Pretendido –Gestión 91


Imagen No. 16 Ejemplo Significado Institucional Pretendido –Evaluación 94

Imagen No. 17.Ejemplo Significado Institucional Pretendido –Evaluación 94














Imagen No. 31 Ejemplo Significado Institucional Referencial –Diseño 101

Imagen No. 32 Ejemplo Significado Institucional Referencial- Diseño 101





9

Imagen No. 37 Ejemplo Significado Institucional Pretendido- Diseño 105









Imagen No. 46 Ejemplo Significado Institucional Pretendido- Gestión 109



Imagen No. 49 Ejemplo Significado Institucional Pretendido- Evaluación 111











Imagen No. 60 Triangulación de la Información 120

10

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a Dios primeramente por la oportunidad de culminar

una etapa de formación en mi vida, llenándome de su fortaleza y

sabiduría.

Agradezco a mi familia por su apoyo incondicional en cada

instante, sus palabras de ánimo y su continua compañía.

Agradezco a mi directora Diana por su ayuda, por el tiempo

dedicado a este trabajo, por sus consejos constantes para superar

obstáculos y disfrutar grandes logros.

Agradezco a mi compañero de viaje por su interés, su aporte en la

elaboración de este trabajo y su amor.

11

INTRODUCCIÓN

La propuesta de profundización se encuentra enmarcada dentro del campo de la educación

matemática y fue desarrollada en el marco de la Maestría con énfasis en educación matemática

de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. El proceso de profundización fue llevado a

cabo en los períodos académicos (2013-II a 2015-II) a partir del análisis de documentos de tipo

institucional (acreditación-programas de estudio), producciones orales de docentes

pertenecientes a dos programas de formación de docentes de matemáticas Licenciatura en

Educación Básica con Énfasis en Matemáticas (LEBEM1) de la Universidad Distrital Francisco

José de Caldas (UD) y Licenciatura en Matemáticas (LM) de la Universidad Pedagógica

Nacional (UPN) de Bogotá, Colombia cuyos proyectos están acreditados de alta calidad por el

Ministerio de Educación Nacional y cuyo objetivo común es contribuir a formación inicial de

docentes de matemáticas.

La investigación presenta un reporte de un estudio realizado a los significados institucionales

sobre el Conocimiento del Contenido Didáctico (CCD) en los programas de formación,

específicamente en la configuración del eje de didáctica (LEBEM-UD) y línea de didáctica y

pedagogía (LM-UPN) en términos de los objetivos de aprendizaje planteados en cada una de

ellas y las relaciones de tipo dual que se presentan en el polo epistémico en un sistema didáctico

(Lurduy, 2012)

Los antecedentes y referentes sobre el conocimiento profesional del profesor y específicamente

sobre el CCD permiten dar cuenta del estado actual de las investigaciones llevadas a cabo a nivel

nacional de este componente en programas de formación inicial de docentes de matemáticas y la

caracterización del mismo a partir de sus dimensiones. Este proyecto tiene una metodología

enmarcada en un enfoque cualitativo encaminado hacia la realización de un estudio descriptivo –

exploratorio de los significados institucionales del CCD a partir de un análisis cualitativo de

acuerdo a las herramientas comunes que presentan tres técnicas de investigación documental

1 Los acrónimos para el conocimiento didáctico, los programas de formación y las universidades a los que pertenecen se harán

uso de aquí en adelante en el documento.

12

como el Análisis Cualitativo de Contenido (ACC), la Teoría Fundamentada en los Datos (TFD)

y el Análisis Semiótico de Textos (AST) propuesta por Lurduy (2013).

Teniendo en cuenta lo anterior, la organización que se presenta para el desarrollo de la

investigación es el siguiente:

CAPÍTULO 1: Diseño de la investigación

En este apartado se presentan los fundamentos de la investigación; en primera instancia se

describen los antecedentes relacionados específicamente hacia la caracterización y/o evaluación

de los significados de tipo institucional y personal en los programas de formación inicial de

docentes de matemáticas y la incidencia de los mismos en las configuraciones de tipo curricular.

En segunda instancia se presenta el problema de investigación con su respectiva justificación, el

objetivo general y específicos, las preguntas de profundización y orientadoras alrededor de la

investigación, finalmente la organización de las distintas fases que guiaron el proceso

investigativo.

CAPÍTULO 2: Referentes teóricos y metodológicos.

En este apartado se ubican los diversos referentes teóricos que fueron usados para realizar una

conceptualización y fundamentación de los significados institucionales descritos desde la Teoría

de Significados Sistémicos (TSS) incluida en el EOS (Enfoque Onto Semiótico),una descripción

de los elementos de significado del CCD desde los cuales se define la red categorial y los

referentes metodológicos en los cuales se hace la articulación de los elementos mencionados en

la técnica de investigación documental propuesta para el análisis cualitativo de los documentos

curriculares y las producciones orales de los docentes de los programas de formación.

CAPÍTULO 3: Desarrollo Metodológico

En este apartado se realiza una descripción del proceso de selección de las unidades de análisis a

partir de los criterios definidos para los documentos que hacen referencia a los significados

institucionales de tipo referencial y pretendido de cada uno de los programas de formación, se

exponen los procesos de sistematización, organización y reducción de la información que a

posteriori permiten las fases de descripción y caracterización de las documentos

13

CAPÍTULO 4: Análisis de la Información.

En este apartado se realiza una exposición de las fases de descripción de los documentos a partir

del proceso de codificación por colores realizando un análisis cuantitativo de la frecuencia de

aparición de las unidades de análisis a partir del contexto en torno a los objetos didácticos

(diseño, gestión y evaluación) y un análisis cualitativo de cada unidad de análisis enfocando los

elementos a nivel general que describen los procesos de formación didáctica en cada uno de los

programas de estudio.

A partir de ello se realiza la caracterización de cada uno de los significados institucionales

referenciales y pretendidos utilizando un ejemplo de cada objeto didáctico con el respectivo

sistema de práctica que representa cada uno de ellos, finalizando con una conceptualización del

enfoque del conocimiento del contenido didáctico en cada programa de formación a partir de la

triangulación de los documentos (documentos de acreditación, programas de los espacios de

formación y entrevistas semiestructuras de los docentes encargados de diseñar, modificar y

desarrollar el espacio de formación).

CAPÍTULO 5: Conclusiones

En este apartado se realizan las conclusiones en torno a los objetivos, las preguntas de

profundización y el alcance del proceso investigativo en torno a la conceptualización del

enfoque del Conocimiento del Contenido Didáctico (CCD) en cada uno de los programas de

formación.

14

CAPÍTULO 1: DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN

1.1. Contextualización de la Investigación ............................................................................ 15

1.2 Problema de Investigación .................................................................................................. 17

1.2.1 Pregunta de Investigación: ............................................................................................ 18

1.2.2. Preguntas Orientadoras: ............................................................................................... 18

1.3 Objetivos ........................................................................................................................ 19

1.3.1. General: ....................................................................................................................... 19

1.3.2 Específicos: ................................................................................................................... 19

1.4 Antecedentes: ...................................................................................................................... 19

1.4.1. Conocimiento Profesional de Profesor: ....................................................................... 19

1.4.2 Conocimiento didáctico en la formación de profesores: .............................................. 21

1.4.3. Disposiciones de Tipo Metodológico: ......................................................................... 25

1.5 Aspectos Metodológicos: .................................................................................................... 26

1.5.1 Tipo de investigación.................................................................................................... 26

1.5.2 Teoría Fundamentada en los Datos (TFD): .................................................................. 27

1.5.3. Análisis Cualitativo de Contenido (ACC) ................................................................... 27

1.5.4 Análisis Semiótico de Textos (AST): ........................................................................... 28

1.5.5 Fases y etapas de la investigación ................................................................................ 28

1.5.3 Delimitación del estudio realizado: .............................................................................. 29

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1.1. Contextualización de la Investigación

En el campo de la Educación Matemática, la línea de investigación en formación inicial de

docentes se ha convertido en un objeto de vital importancia y en proceso de desarrollo al cual se

le ha brindado poco interés y se le debería dar prioridad por su importancia social (Ponte, 2008)

y en especial a la configuración de programas de formación en los cuales se analicen los

componentes del conocimiento profesional de profesor en el ámbito matemático, didáctico,

pedagógico y su forma de articulación a las prácticas docentes.

En este sentido Godino (2002) plantea que:

La formación de maestros en las diversas áreas curriculares no puede ocuparse

exclusivamente de la selección de los contenidos, matemáticos y didácticos. También en

la manera en que tales contenidos se estudian forma parte esencial del proceso formativo.

O sea, el currículo de formación de maestros tiene que investigar respuestas, no sólo

sobre qué matemáticas y qué didáctica estudiar sino también respuestas a la pregunta:

cómo deberían estudiar los futuros maestros los contenidos matemáticos (conocimientos

didácticos sobre contenidos matemáticos) cómo deberían estudiar los contenidos

didácticos (conocimientos didácticos sobre contenidos didácticos) (p.4).

Con relación a las preguntas, diversos estudios como los de Da Ponte (2012), Pinto y González

(2008); Gómez (2007) y Lupiañez (2009); Bolívar (1993) y Shulman (1986) se han centrado en

la caracterización de los componentes o dimensiones que deben o deberían incluirse en los

programas de formación docente en el componente didáctico incluyendo elementos como el

conocimiento del contenido matemático y su enseñanza, conocimiento del alumnado, de los

recursos y materiales didácticos, de los modos de aprendizaje, del currículo y de los propósitos y

fines de la enseñanza desde los cuales se fundamente el diseño y la organización curricular de

los mismos.

Sin embargo, este tipo de investigaciones han tenido incidencia a nivel local pues están sujetos

al contexto social donde se lleva a cabo la formación didáctica de los docentes y específicamente

a unas políticas públicas, de organización curricular y cultural local estipuladas para los procesos

educativos de los profesores de matemáticas. En este sentido, Lurduy (2014) afirma que:

16

Los reportes nacionales e internacionales sobre el campo de la formación de profesores

de matemáticas (RELME, 2014; ASOCOLME, 2013; PME, 2013; ICME-AL, 2012)

indican que estos campos y aspectos problemáticos deben ser abordados desde una

concienzuda, revisión a los desarrollos de investigaciones y de las publicaciones sobre la

investigación en dichos campos, en las situaciones específicas y contextos determinados,

culturas locales (ejemplos: sistema colombiano de FP, lineamientos de una política,

(2013);o el documento tras la excelencia académica, (2014); o el documento acuerdo por

lo superior, (2014)), ello permitiría realizar investigaciones sobre de la formación de

profesores por la vía de la investigación a la evaluación y la transformación de los

programas de formación, al mejoramiento de las prácticas educativas en matemáticas.

(p.2)

En Colombia por ejemplo, Bonilla, Rojas y Romero (2008); Lurduy (2014), León, O., Bonilla,

M., Romero, J., Gil, D., Correal, M., Ávila, C;…; & Marquéz, J.2 (2013) señalan la necesidad de

desarrollar herramientas desde las cuales se abran investigaciones de alta incidencia donde

mencionen el tipo de modelos pedagógicos usados en la enseñanza de los docentes que

fundamenten que debe saber y saber hacer un profesor de matemáticas teniendo en cuenta la

diversidad de los contextos en los cuales se desempeña profesionalmente.

En vista de estas necesidades planteadas, se propone que las investigaciones vayan guiadas al

estudio e investigación del enfoque del conocimiento de contenido didáctico (CCD) como aquel

que permite la conceptualización de los objetos de tipo didáctico que dan cuenta de las

relaciones de complejidad presentes en el sistema didáctico (profesor, estudiante, saber y

entorno), meta-didáctico que se desarrollan en la formación de profesores y dan cuenta de los

procesos de enseñanza relativos a la profesión ser profesor.

En este sentido, el desarrollo de este trabajo evidencia cómo se están formando actualmente los

estudiantes para profesor de matemáticas en el componente didáctico teniendo en cuenta que a

nivel nacional los dos programas de formación LEBEM-UD y LM-UPN se han considerado

acreditados de alta calidad por el Ministerio de Educación Nacional, como ente encargado de

formular la política nacional de educación y regular criterios y parámetros cualitativos que

2 Proyecto ALTER-NATIVA

17

contribuyan al mejoramiento de la calidad de la educación. Esta revisión se enfocó

específicamente en el cómo se están formando los docentes desde lo que se interpreta de los

significados institucionales que se expresan en los documentos de acreditación como base para

la configuración de ejes o líneas del componente didáctico en cada una de las universidades en

las cuales se evidencia el desarrollo de espacios de formación guiados hacia la enseñanza y

aprendizaje de objetos matemáticos específicos.

1.2 Problema de Investigación

En las últimas dos décadas, producto del análisis y reflexión sobre la importancia del rol del

docente en los procesos de transformación de las concepciones, las prácticas, las actitudes que

inciden en forma directa en la educación, se han generado reformas educativas en varios países

de América Latina (PREAL, 2004). El problema se produce, cuando estudios internacionales,

como el de Arnaiz & Ballester, (1999), Hirmas & Eroles, (2008) y el de Sowder (2007)

demuestran que esto no ha sido suficiente y como se señala en el último estudio, es necesario

cambiar la formación tradicional de los docentes, centrada en lo disciplinar, en especial cuando

se requiere formar docentes de matemáticas que reconozcan la diversidad de los contextos,

avances tecnológicos, los ritmos de aprendizaje de los estudiantes, las situaciones económicas,

sociales, políticas de los estudiantes y de las comunidades donde se desarrolla el sistema

educativo, para que de esta forma el docente actué a partir de dicho reconocimiento y facilite el

acceso al conocimiento matemático.

Con relación al conocimiento que debe tener un profesor de matemáticas, se han realizado varias

investigaciones, donde se identifica una tensión de presencia y relación entre el conocimiento

disciplinar en matemáticas y el conocimiento didáctico, este aspecto que ha sido estudiado por

Shulman (1987) citado por Ruiz (2010), Bromme (1998) citado por Valbuena (2007) quienes

plantean la necesidad de articular los contenidos matemáticos, con los contenidos propios de la

didáctica, para comprender que el conocimiento didáctico es un cuerpo de conocimientos

necesarios para que el docente pueda proponer, diseñar, resolver, gestionar y evaluar las

diferentes actividades y situaciones que se presentan en el aula de clase en el momento de

trabajar con la matemática.

18

Al respecto, Marcelo (1999) citado por Valbuena (2007) plantean que el conocimiento didáctico

“se configura como una de las contribuciones más poderosas y actuales de la investigación

didáctica para la formación del profesorado” (p.34). En este sentido, como lo señalan Marks

(1989), Shulman (1999) y Lurduy (2012, 2013 y 2014) es necesario desarrollar más

investigación sobre los diferentes componentes, categorías, características, dimensiones e

indicadores del conocimiento didáctico para seguir generando un cuerpo de conocimientos que

fundamente y oriente la formación inicial y permanente de los docentes de matemáticas.

Como lo afirma Lurduy (2013) en Colombia, específicamente en el ámbito de la Educación

Matemática, se requieren la realización de diversas investigaciones sobre los procesos de

desarrollo y sistematización en la formación de profesores de matemáticas para que se logre

aportar a este cuerpo de conocimientos a partir de eventos, publicaciones y procesos de

investigación. Por tanto este tipo de investigaciones deben iniciar a partir de la sistematización

de propuestas formativas de profesores de matemáticas que se desempeñen en la educación

básica y cuya población de referencia sean niños y jóvenes. Por lo cual se hace necesario y

pertinente realizar descripciones y caracterizaciones del CCD construido no solamente en

términos de las prácticas docentes si no en aquellos espacios encargados de la formación

didáctica de los docentes de matemáticas.

1.2.1 Pregunta de Investigación:

A partir de lo anterior se genera la pregunta de profundización:

• ¿Cuáles significados institucionales del conocimiento del contenido didáctico se

pueden identificar en los programas de formación inicial de docentes de matemáticas?

1.2.2. Preguntas Orientadoras:

Para el desarrollo de esta pregunta se plantean las siguientes preguntas orientadoras:

• ¿Cuáles significados institucionales del conocimiento del contenido didáctico se pueden

identificar en el eje de didáctica del programa LEBEM –UD?

19

• ¿Cuáles significados institucionales del conocimiento del contenido didáctico se pueden

identificar en la línea de didáctica del programa LM –UPN?

1.3 Objetivos

1.3.1. General:

• Reportar el estudio de los significados institucionales sobre el conocimiento del

contenido didáctico presente en algunos documentos oficiales que dan cuenta de los

espacios de formación del eje de didáctica (LEBEM) y línea de didáctica (LM).

1.3.2 Específicos:

• Identificar en los documentos curriculares de los espacios de formación didáctica los

significados referenciales y pretendidos sobre el conocimiento del contenido didáctico en

los ejes y líneas referidas a este componente.

• Describir los significados institucionales del conocimiento del contenido didáctico a

partir del marco conceptual de referencia.

• Caracterizar los significados institucionales de los programas de formación.

1.4 Antecedentes:

Los antecedentes de la investigación darán cuenta de los trabajos desarrollados en torno a la

formación inicial de docentes en términos del conocimiento profesional del profesor, una

caracterización de las dimensiones y estudios realizados con relación al conocimiento didáctico y

finalmente los aspectos a desarrollar en la propuesta.

1.4.1. Conocimiento Profesional de Profesor:

Desde la década de los años 80, Shulman (1986) realiza un primer acercamiento a la

caracterización del conocimiento profesional del profesor a partir de la determinación de tres

componentes fundamentales: el conocimiento disciplinar, el conocimiento pedagógico del

contenido y el conocimiento curricular, que más adelante se esbozarían en siete componentes en

20

los cuales se incluyen el conocimiento pedagógico, conocimiento de los alumnos y el

aprendizaje, conocimiento del contexto y conocimiento de la filosofía educativa.

Con relación a esta aproximación realizada por Shulman (1986) se constituye una base para

fundamentar las investigaciones actuales sobre la formación inicial de los docentes, ya que según

Gómez (2005) la reflexión sobre el conocimiento del profesor se podría llegar a constituir en un

núcleo común en la fundamentación de los programas de formación que tienen como objetivo

principal establecer un carácter integrado del conocimiento relacionando el conocimiento de la

matemática con el conocimiento pedagógico.

Teniendo en cuenta este propósito, en diversas investigaciones se intentan establecer

dimensiones desde las cuales determinar un conjunto de conocimientos integrados en la

formación inicial de docente, en las que se encuentran las propuestas desarrolladas por:

Bromme (1988): quien define el conocimiento profesional docente como el conocimiento

que los docentes utilizan en su práctica cotidiana que se articula mediante la interrelación

de los siguientes conocimientos: específicos de la asignatura que se enseña, de la

didáctica específica, pedagógicos y el meta conocimiento.

Grossman (1990): el cual establece cuatro componentes del conocimiento profesional del

profesor: El conocimiento del contenido de referencia, es decir, el conocimiento

disciplinar; el conocimiento pedagógico general, el conocimiento del contexto y el

conocimiento didáctico del contenido.

Ball et al (2005): quienes proponen cuatro categorías para el conocimiento del profesor:

conocimiento común del contenido, conocimiento especializado del contenido,

conocimiento del contenido y de los estudiantes y conocimiento del contenido y de la

enseñanza.

Flores, Moreno y Sánchez (2007): los cuales exponen las competencias profesionales en

términos de lo propuesto por la administración en el MEC: conocimiento propios y

específicos del ámbito cultural, científico, técnico ó artístico de la especialidad y

conocimientos de carácter didáctico y de contenido educativo general.

21

En estas caracterizaciones del conocimiento del profesor dentro del campo de formación inicial

de docentes de matemáticas autores como Valbuena (2007), Gómez (2005), Ball, Bass, Sleep &

Thames (2005), Flores, Moreno & Sánchez (2007), Grossman (1990), Bromme (1988) &

Shulman (1986) abren la perspectiva a una línea de investigación desde la cual fundamentar el

conocimiento profesional del profesor como eje articulador dentro de las estructuras curriculares

presentes en los programas de formación docente.

En estas perspectivas, se evidencia una relación específica entre los diversos planteamientos

expuestos, ya que se logra justificar que todos conducen a un desarrollo disciplinar, pedagógico y

didáctico del docente. Carlsen (1999), citado por Valbuena (2007) expone que estos

componentes no pueden concebirse de manera aislada e independiente si no que llegan a ser

concebidos únicamente en un sistema que los articule e integre; este sistema está compuesto por

aquellos conocimientos que hacen referencia a la formación didáctica de los docentes.

Por lo tanto, Shulman (1986) y Grossman (1990) plantean que el componente referido al

conocimiento didáctico es un dominio integrador de los contenidos y la pedagogía que permite

configurar un nuevo cuerpo de conocimiento desde el cual el docente presenta a los estudiantes

los contenidos, convirtiéndoles en objetos enseñables facilitando su aprendizaje.

A partir de ello, el conocimiento didáctico se convierte “en una de las contribuciones más

poderosas y actuales de la investigación didáctica para la formación del profesorado”, como lo

plantea Marcelo (1999) citado por Valbuena (2007, p.34). Con relación a esta investigación

específica del conocimiento didáctico del contenido y de la formación de docentes, autores como

Da Ponte (2012), Godino (2009), Lupiañez (2009); Pinto y González (2008); Gómez (2007),

han realizado acercamientos al tipo de caracterizaciones que se pueden hacer de este tipo de

conocimientos en los cursos de didáctica para la formación de docentes de matemáticas.

1.4.2 Conocimiento didáctico en la formación de profesores:

Con relación a esta investigación específica del conocimiento didáctico y de la formación de

docentes, autores como Da Ponte (2012), Godino (2009), Pinto y González (2008); Gómez

(2007) y Lupiañez (2009), Bolívar (1993) han realizado acercamientos al tipo de

caracterizaciones que se pueden hacer de este tipo de conocimientos en los cursos de didáctica

22

para la formación de docentes de matemáticas. De acuerdo a estas posturas se realiza una

caracterización de las dimensiones propuestas por cada una de estas investigaciones:

En primera instancia Da Ponte (2012) concentra sus investigaciones en la caracterización del

conocimiento profesional del profesor a partir del análisis de los procesos de desarrollo,

específicamente coloca su interés en la práctica educativa, concibiéndola como el núcleo

fundamental del conocimiento didáctico del profesor. Realiza un acercamiento a las cuatro

dimensiones que componen el conocimiento didáctico del contenido (Conocimiento de la

matemática para su enseñanza; del alumnado y su proceso de aprendizaje; del currículo y del

modo de gestión de ese currículo y de la práctica educativa.)

El objetivo fundamental de la investigación sobre el conocimiento didáctico del profesor

propuesto por Da Ponte, hace una mirada hacia la formación del profesorado a partir de la

colaboración, la práctica y la reflexión sobre la práctica.

En segundo lugar, otra caracterización del conocimiento del profesor, es la realizada por Godino

(2009) a partir del enfoque ontosemiótico (EOS) en el cual se proponen categorías de análisis

para el conocimiento didáctico-matemático del profesor a partir de la articulación de seis

dimensiones (epistémica, cognitiva, mediacional, ecológica, afectiva e interaccional). Este autor

plantea como metodología el análisis didáctico que permite un estudio de sistemas complejos y

heterogéneos a partir de un modelo teórico fundamentado que permita caracterizar cada uno de

los componentes. Sin embargo el estudio del año 2009 se concentró específicamente en dos

dimensiones:

La epistémica: conocimientos matemáticos relativos al contexto institucional en la que se

realiza el proceso de estudio y la distribución en el tiempo de los diversos componentes

del contenido.

La cognitiva: Conocimientos personales de los estudiantes y progresión de los

aprendizajes. (Godino, 2009; p.9)

El estudio se realiza con un carácter antropológico y pragmático, es decir, desde la práctica y

desde las instituciones en la resolución de tareas matemáticas. Para ello se especifican cuatro

niveles de análisis:

23

Prácticas matemáticas y didácticas.

Configuraciones de objetos y procesos (matemáticos y didácticos)

Normas y meta-normas

Idoneidad.

A partir de estos niveles Godino (2009) presenta diversas propuestas de actividades en las cuales

se incluyen contenidos y competencias específicos a desarrollar que permiten analizar las dos

dimensiones teniendo en cuenta consignas o categorías en cada aspecto relacionado a los

conocimientos del profesor en cada tarea.

Las investigaciones realizadas por Gómez (2007) y Lupiañez (2009) guían el estudio del

conocimiento didáctico en los programas de formación tomando como referencia las

dimensiones del currículo (cultural/conceptual, cognitiva, ética/formativa y social) propuestas

por Rico (1998). El conocimiento didáctico es definido por estos autores como:

Conocimientos y destrezas que son necesarios para realizar el análisis didáctico de un

tema matemático. El análisis didáctico está compuesto por un conjunto de procedimientos

que permiten analizar una estructura matemática concreta desde varias perspectivas (del

contenido, cognitiva, de instrucción y de actuación). Estos procedimientos se

fundamentan en las nociones, organizadores del currículo (Rico, 1998), que surgen de la

disciplina Didáctica de las Matemáticas. (Gómez, 2007, p.466)

En consecuencia, el estudio tuvo como objetivo “describir, caracterizar y explicar (parcialmente)

los procesos en virtud de los cuales los grupos de profesores desarrollan su conocimiento

didáctico (p.467)”. Esta caracterización y descripción se realiza en términos de los significados:

Teórico: Significado dentro de la variedad de significados presentes en Didáctica de las

Matemáticas.

Técnicos: Herramienta analítica que asume cada noción.

Prácticos: Estrategias y técnicas necesarias para utilizar la información de la estructura

matemática.

Estos significados fueron analizados a partir de las discusiones llevadas a cabo por las

comunidades de práctica conformadas por los grupos de profesores pertenecientes a la asignatura

24

Didáctica de la Matemática. Estos significados se iban consolidando a partir de las producciones

y actuaciones que realizaba cada grupo y que permitieron determinar las construcciones parciales

que logran los estudiantes para profesor en el desarrollo de la asignatura, Gómez (2007) plantea

que son parciales puesto que son significados en procesos de construcción que pueden mejorar

con el tiempo. La caracterización que los estudiantes para profesor hacen del conocimiento

didáctico debe estar fundamentada entre la teoría y la práctica, es decir, se específica el

significado y el uso del objeto como una herramienta.

Finalmente en Colombia, los estudios realizados en el proyecto ALTER-NATIVA3 (2013) sobre

formación de profesores, dan cuenta de siete componentes específicos presentes en los currículos

de los programas de formación docente: disciplinar, pedagógica, didáctica, tecnológica,

investigativa, práctica y contextual profesional. En términos de las investigaciones actuales se

plantea la necesidad de formar a los docentes en y para la diversidad articulando la matemática,

las culturas y los grupos sociales. Estos tres aspectos definen un contexto específico en el cual el

docente realiza sus prácticas, y lo dotan de una experiencia que le permite construir su

conocimiento profesional a partir de los elementos matemáticos y didácticos puestos en juego en

el proceso de enseñanza y aprendizaje. En términos de esta experiencia, el CDC adquiere un

nuevo componente en relación con la diversidad, el conocimiento del entorno cultural del aula.

Por otra parte, Lurduy (2012-2013-2014) desarrolla su tesis doctoral en torno a la

conceptualización y evaluación de las competencias para el análisis, reflexión y semiosis

didáctica de los profesores de matemáticas. Para esto realizo un estudio del programa de

formación LEBEM-UD y fundamento que la investigación se convierte en estrategia del

desempeño didáctico de los profesores y de los profesores en formación, y que con ella se puede

contribuir al mejoramiento de los procesos educativos y aportar a la sistematización, evaluación

y transformación de dichos procesos de formación de profesores (Llinares y Krainer, (2006);

Ponte y Chapman, (2008); Simon (2008) citados por Lurduy (2013), p. 29). En este sentido

Lurduy propone una configuración de elementos teórico-metodológicos que posibiliten una

3ALTER-NATIVA es un proyecto subvencionado por la Unión Europea en el marco del programa ALFA III-2da Convocatoria

2010. ALFA es un Programa de cooperación internacional entre la Unión Europea y América Latina para la Educación Superior.

El proyecto ha sido desarrollado con la participación de instituciones de las dos regiones.

25

evaluación cualitativa de los procesos formativos en los espacios curriculares de la formación

didáctica de los estudiantes para profesor de matemáticas. Estos aspectos teóricos se basan en la

relación de diversas triadas en las cuales se incluyen elementos desde los cuales analizar los

significados de los objetos didácticos (diseño, gestión y evaluación) y meta-didácticos (reflexión,

semiosis y análisis didáctico) en términos de los sistemas de prácticas discursivas-operativas y

normativas que se evidencian en documentos escritos realizados por estudiantes para profesor en

el desarrollo de sus prácticas docentes, todos estos aspectos se incluyen en lo que se denomina

como el enfoque del Conocimiento del Contenido Didáctico.

Estas investigaciones sobre el conocimiento profesional del profesor dan cuenta de las

dimensiones y tipos de estudio abarcados para caracterizar el conocimiento didáctico en los

programas de formación que curricularmente han decidido articular el componente disciplinar

con el didáctico proponiendo nuevas formas de concepción de la matemática que se enseña.

Estos autores han abarcado sus estudios desde una mirada hacia la práctica docente, hacia el

trabajo en comunidades de práctica, y en términos de la diversidad. Sin embargo, las

concepciones propias de los docentes y los estudiantes para profesor constituyen un indicio de

importancia para la exploración y descripción del conocimiento didáctico a partir de los

significados que se logran desarrollan en un primer acercamiento a su formación didáctica.

1.4.3. Disposiciones de Tipo Metodológico:

En el ámbito metodológico específicamente se realizó una revisión de los proyectos de pregrado

o posgrado en los cuales se describen diversos análisis de contenido enfocados hacia el análisis,

evaluación o consideración de los tipos de significados (personal-institucional) sobre un objeto

matemático o didáctico específico desde la Teoría de Significados Sistémicos fundamentada por

Godino & Font (2007), además de considerar las fases llevadas a cabo para el desarrollo de la

investigación que permita del uso de la técnica de investigación documental Análisis Cualitativo

de Contenido (ACC).

De manera inicial el proyecto de pregrado de Pulido y Villamil (2012) “Análisis del número real

y la función lineal en libros de texto” realiza en el ámbito metodológico un análisis cualitativo de

26

contenido en el cual presenta una organización del proceso metodológico entorno a las unidades

de análisis, en las cuales considera unidades de muestreo, unidades de contexto y unidades de

registro a partir de las que se determinan fases de selección, reducción, sistematización y

organización de la información. Para el análisis de los libros de texto en torno al objeto

matemático función lineal se definen una supra-categorías que corresponden a las relaciones de

tipo dual planteadas por Godino (2002) en la faceta personal e institucional, para las categorías

de análisis se establecen el uso de los tipos de significado institucional (referencial, pretendido,

implementado y evaluado), para las subcategorías se plantean los elementos de significado de un

objeto matemático propuesto por Godino, Batanero y Font (2009) (lenguaje, situaciones,

conceptos, propiedades, procedimientos y argumentos) y finalmente unos descriptores (ícono,

índice, símbolo) que permitirán un análisis pormenorizado de los elementos de significado

mencionados anteriormente, cada uno de estos conjuntos se ubican en una rejilla que permite

establecer una red categorial con múltiples relaciones desde las cuales analizar los libros de

texto.

En segunda instancia, el proyecto de maestría de Torres (2014) “Evaluación de los significados

personales: un proceso de estudio sobre las representaciones de la función lineal” enfoca el

desarrollo metodológico en un ACC, en el cual reúne diferentes relaciones presentes en el

tetraedro didáctico propuesto por Lurduy (2005-2013) en lo que este define como polos

cognitivo, didáctico, epistémico, y ecológico usando también herramientas del EOS como la

Teoría de los Significados Sistémicos (TSS) en la cual se hace uso del tipo de significados de

carácter personal e institucional textualizados en un sistema de prácticas discursivas, operativas y

normativas y los elementos de significado que este define para un objeto matemático, este

trabajo aporta específicamente en la red categorial la cual se fundamenta en los tipos de

significado y los tipos de instrumentos de recolección de la información que permiten a partir del

contenido textual realizar un análisis de tipo inferencial de datos en los textos.

1.5 Aspectos Metodológicos:

1.5.1 Tipo de investigación

Teniendo en cuenta los objetivos establecidos para el desarrollo de la investigación, la propuesta

es de carácter cualitativo cuyo propósito fundamental constituye la descripción de los hechos

27

que se estudian. Gómez, Flores y Jiménez (1996) caracterizan el enfoque de investigación

cualitativa como aquel que:

Estudia la realidad en su contexto natural, tal y como sucede, intentando sacar sentido de,

o interpretar los fenómenos de acuerdo con los significados que tienen para las personas

implicadas. La investigación cualitativa implica la utilización y recogida de una gran

variedad de materiales -entrevista, experiencia personal, historias de vida, observaciones,

textos históricos, imágenes, sonidos- que describen la rutina y las situaciones

problemáticas y los significados en la vida de las personas. (p.32)

El proyecto presenta una metodología enmarcada en un enfoque cualitativo encaminado hacia la

realización de un estudio descriptivo –exploratorio de los significados institucionales del CCD a

partir de un tipo de análisis cualitativo de acuerdo a las herramientas comunes que presentan tres

técnicas de investigación documental como el Análisis Cualitativo de Contenido (ACC), la

Teoría Fundamentada en los Datos (TFD) y el Análisis Semiótico de Textos (AST) propuesta

por Lurduy (2013).

Para ello se realiza una descripción de cada una de estas técnicas de investigación documental:

1.5.2 Teoría Fundamentada en los Datos (TFD):

Es una metodología de análisis, unida a la recogida de datos, que utiliza un conjunto de métodos,

sistemáticamente aplicados, para generar una teoría inductiva sobre un área sustantiva. El

producto de investigación final constituye una formulación teórica, o un conjunto integrado de

hipótesis conceptuales, sobre el área substantiva que es objeto de estudio. (Glaser, 1992, citado

por Torre et al, p.30). Este tipo de técnica permite generar desde los datos categorías que se

pueden relacionar con la teoría y permite definir relaciones entre las mismas.

1.5.3. Análisis Cualitativo de Contenido (ACC)

Inmerso en el enfoque de tipo cualitativo una de las técnicas de investigación documental es el

análisis cualitativo de contenido (ACC) según las posturas de Navarro y Díaz (1995) está técnica

está interesada en las acciones humanas, realizando una tarea interpretativa que facilita el

28

carácter expresivo de las mismas, en esta se distinguen dos tipos de expresiones verbales, las de

tipo oral o escrito que se originan en contextos diferentes y se rigen por reglas peculiares, por

ello este tipo de investigador de expresiones verbales trabaja generalmente sobre textos con

sentido que se convierten en objeto de alguna forma de análisis de contenido.

En este sentido, el ACC considera un texto como “la cristalización de un aspecto en un proceso

de comunicación lingüística verbal entre sujetos, operado en un determinado contexto. Este

proceso de comunicación que incluye al texto relaciona a varios sujetos personalmente

diferentes, el sujeto o sujetos productores del texto y el sujeto o sujetos a los que el texto va

dirigido (Navarro y Díaz, p.182).

1.5.4 Análisis Semiótico de Textos (AST):

Esta técnica de investigación documental se complementa con el ACC ya que específicamente

centra su interés en el sentido de los textos, Navarro y Díaz (1995) plantea que esta técnica de

análisis de textos “entiende la comunicación más bien como una relación social de enunciadores

o co-enunciadores que llevan a cabo conjuntamente prácticas discursivas” (p.426). Por tanto el

sentido no es un dato si no que está ligado con una construcción de tipo social y específicamente

de tipo dialógica en el cual una relación intersubjetiva es objetiva y expresa.

Los elementos presentes en la técnica se utilizarán de acuerdo a los aspectos mencionados por

Lurduy (2013) como fundamentación teórica metodológica de los elementos de significado del

enfoque del Conocimiento del Contenido Didáctico (CCD) en tanto niveles, dimensiones y

dinámicas que dan cuenta del sentido del texto en torno a un contexto específico. La articulación

que este realiza de los polos presentes en el tetraedro didáctico (cognitivo, epistémico, didáctico

y ecológico) con las herramientas propuestas por el EOS (Enfoque Onto Semiótico) como la

Teoría de los Significados Sistémicos en torno a los significados de tipo personal e institucional

y sus respectivas clasificaciones.

1.5.5 Fases y etapas de la investigación

29

Para el proceso de investigación en torno a la sistematización de los significados institucionales

del conocimiento del contenido didáctico en los programas de formación LEBEM-UD y LM-

UPN, se definieron cuatro fases en las cuales se describen etapas específicas para la

fundamentación, organización y desarrollo de la investigación, las cuales se organizan de la

siguiente manera:

Tabla No 1. Fases y etapas de la investigación.

1.5.3 Delimitación del estudio realizado:

Teniendo en cuenta los objetivos de la investigación, y el estudio que se propone en torno a la

necesidad de realizar la sistematización de las propuestas formativas de profesores de

matemáticas que se desempeñen en la educación básica y cuya población de referencia sean

niños y jóvenes, se plantea por tanto el estudio de dos programas de formación de matemáticas:

30

Los criterios a nivel general de selección de las universidades son:

A nivel local estuvieran ubicadas en la ciudad de Bogotá.

Carácter público.

Acreditadas de Alta Calidad por el Ministerio de Educación Nacional.

Propuesta educativa fundamentada en un eje o línea de formación didáctica.

Una de las universidades en las cuales se realizó el estudio es la Universidad Distrital

Francisco José de Caldas la cual posee una Facultad de Ciencias y Educación en la

cual se oferta la Licenciatura en Educación Básica con énfasis en Matemáticas

(LEBEM), proyecto considerado como una propuesta de innovación educativa

(Aguilar, 2005) en formación en matemáticas escolares de población infante y

juvenil. Está organizada de manera curricular en cuatro ejes de formación: Eje de

contextos profesionales.

Eje de práctica en el aula de clase,

Eje de matemáticas escolares y pensamiento matemático avanzado.

Eje de didáctica.

En este último se centró la investigación en el cual:

Se trabaja en torno a la conceptualización sobre los procesos de formación que

intervienen para el aprendizaje, la enseñanza y la evaluación del conocimiento

matemático en el espacio escolar. Considera como objeto de estudio y reflexión distintas

perspectivas teóricas que intentan explicar/describir/comprender los procesos de

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Si bien aborda la didáctica de las

matemáticas desde didácticas específicas (de la aritmética, del álgebra, de la geometría,

de la variación, de la estadística) en éstas se posibilitan los espacios para discutir

aspectos de orden social, cultural, político, cognitivo, entre otros. (Informe para la

Renovación de la Acreditación de Alta Calidad, 2010, p.9).

La segunda Universidad en la cual se realizó la investigación es la Universidad Pedagógica

Nacional, posee una Facultad de Ciencia y Tecnología en la cual se oferta la Licenciatura en

31

Matemáticas (LM) en el cual se forman docentes de matemáticas que se desempeñan en la

educación básica y media. Esta organizada de manera curricular en dos ciclos específicos:

Ciclo de Fundamentación.

Ciclo de Profundización.

Transversal al desarrollo de los ciclos se define una línea de didáctica y pedagogía en la cual:

Los núcleos problemicos que organizan el ambiente de formación pedagógica y didáctica y

sobre los que gira la reflexión continua en los diferentes espacios académicos son:

• La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

• El conocimiento matemático escolar.

• La función social del educador matemático.

En ese sentido, el conocimiento pedagógico y didáctico se concibe como un saber teórico –

práctico situado, es decir, vinculado estrechamente con el saber matemático en los diferentes

niveles educativos y con diversos contextos del desempeño profesional. Este conocimiento

brinda elementos para la formación de profesionales reflexivos respectos de sus actuaciones y de

todos los factores que intervienen en la educación matemática. Actualmente el programa tiene

reconocimiento de Acreditación de Alta Calidad (2011-2014) por el Ministerio de Educación

Nacional.

32

CAPÍTULO 2: REFERENTES TEÓRICOS Y

METODOLÓGICOS

2.1. Referentes teóricos: ............................................................................................................ 33

2.1.1 Los significados institucionales dentro del sistema didáctico: ..................................... 33

2.1.2. Sistemas de prácticas discursivas, operativas y normativas: ....................................... 35

2.1.3 El conocimiento del contenido didáctico: .................................................................... 37

2.1.4 Enfoque Ontosemiótico: ............................................................................................... 38

2.2 Referentes Metodológicos: .................................................................................................. 40


............................................................................................................................................... 40


DIDÁCTICOS (Diseño- Gestión- Evaluación) ..................................................................... 41

2.2.3 CARACTERIZACIÓN DE LOS SIGNIFICADOS INSTITUCIONALES: ............... 41

2.3. Instrumentos de recolección de datos: ............................................................................... 41

2.3.1. Documentos de Acreditación de los programas de formación: ................................... 43

2.3.2. Programas de los espacios de formación referidos a los ejes de formación didáctica: 43


desarrollar los programas de estudio: .................................................................................... 43

2.4. Definición de las categorías de análisis: ............................................................................ 44

2.4.1 Supra Categorías: .......................................................................................................... 44

2.4.2 Categoría de Análisis: ................................................................................................... 45

2.4.3 Sub-Categorías de Análisis:.......................................................................................... 46

2.4.4 Elementos a Analizar: ................................................................................................... 46

2.5 Rejilla Codificación Descripción de los Significados Institucionales: ............................... 47

2.6 Rejilla para sistematización y análisis de la información: .................................................. 48

33

2.1. Referentes teóricos:

En este capítulo se hace una recopilación de los elementos principales que surgieron de la

revisión teórica realizada sobre la línea de investigación en la formación inicial de docentes de

matemáticas a partir de los cuales se fundamentan los aspectos y métodos que permitieron la

identificación, la descripción y la caracterización de los significados institucionales en los dos

programas de formación realizando una conexión entre los aspectos que menciona cada uno de

los enfoques y la coherencia de los mismos para el posterior planteamiento de una red categorial.

2.1.1 Los significados institucionales dentro del sistema didáctico

Para explicar los significados institucionales es necesario hacer referencia al sistema didáctico en

torno a la reflexión de sus componentes centrando el interés en la modelación de las diferentes

relaciones, procesos y fenómenos didácticos que se generan al interior de este. Para ello Lurduy

propone la configuración del tetraedro didáctico como “un constructo analítico para la

observación del sistema didáctico y la construcción de significados didácticos (semiosis

didáctica)” (Lurduy, 2012, p.80).

Este tipo de constructo ha permitido el desarrollo de investigaciones que han conducido a la

descripción y conceptualización de los procesos de estudio en torno a los objetos didácticos en la

formación de profesores dando cuenta de la importancia de las interacciones que surgen entre los

diversos individuos que están inmersos en los procesos de enseñanza y aprendizaje, así como de

los recursos y materiales didácticos incluidos en este, y de los entornos que tienen una incidencia

específica en la construcción de significados de tipo personal e institucional.

Estos objetos didácticos (diseño, gestión y evaluación) son relativos al proceso de enseñanza y a

las acciones del profesor que orienta dicho proceso, en este sentido, surge la importancia de

analizar las relaciones y significados que surgen al interior del sistema didáctico incluyendo a

cada uno de los elementos del sistema (profesor, estudiante, saber y entorno).

Para ello, Lurduy (2012) expone una clasificación de los tipos de subsistemas que se pueden

analizar en el tetraedro didáctico especificando una clasificación de las relaciones de tipo dual en

34

las cuales se pueda profundizar teniendo en cuenta el polo o el foco de interés y análisis de la

investigación:

Polo profesor (didáctico): se trata de estudios sobre los elementos que caracterizan la

unidad compleja profesor y las relaciones profesor-entorno, profesor-saber, profesor-

estudiante en lo relacionado con la acción, reflexión, gestión, diseño y evaluación de los

procesos de estudio por parte del docente.

Polo ecológico del aula (entorno): se trata de estudios sobre los elementos que

caracterizan la unidad compleja entorno y cultura del aula (textos y contextos), las

relaciones entorno-profesor, entorno-saber, entorno-estudiante; están relacionados con

las interacciones, roles, mediaciones, comunicación, reglas y normas, entornos de

enseñanza aprendizaje.

Polo estudiante (cognitivo): se trata de estudios sobre la unidad compleja estudiante y las

relaciones estudiante-estudiante, estudiante-entorno, estudiante-saber, estudiante-

profesor, relacionados con la comprensión y aprendizaje, sobre los significados

personales, los observables cognitivos por medio de sus manifestaciones de conducta

cognitiva de manera verbal, gestual y escrita, sus acciones e interacciones, roles.

Polo epistémico (saber): se trata de estudios sobre la unidad compleja saber matemático

o didáctico, los significados institucionales y de referencia matemáticos y didácticos,

pretendidos e implementados en el proceso de estudio y sobre las relaciones saber-

entorno, saber-profesor, saber-estudiante. (p.80)

Teniendo en cuenta que el objetivo de la investigación se focaliza en reportar los significados de

tipo institucional del componente del Conocimiento del Contenido Didáctico (CCD), en las

producciones escritas que dan cuenta de la relación entre el polo epistémico sobre el saber de

tipo didáctico, este a su vez entra en relación con los significados institucionales tipificados

como de referencia y pretendidos que hacen parte del polo entorno (programa de formación

inicial de profesores) y el polo profesor (formador de profesores de matemáticas), como se

puede observar en la Imagen No 1. La contextualización de cada uno de los elementos del

sistema se hace en términos de la delimitación del estudio y de los individuos que participaron

en la investigación, pues se reconoce que los subsistemas del sistema didáctico están imbuidos

35

en un entorno social, y cultural que influye y condiciona su funcionamiento por lo cual es

necesario focalizar el contexto en el cual se lleva a cabo la investigación.

Imagen No 1. Tetraedro didáctico en torno al objeto de investigación.

Por tanto, para la presente investigación es necesario indagar en dos programas de formación de

profesores de matemáticas LEBEM-UD y LM-UPN como parte del entorno en el que se mueve

la formación del conocimiento del contenido didáctico, además se tiene en cuenta las políticas

nacionales sobre la formación de profesores; el vértice profesor está considerado en la

investigación a partir del estudio de los programas de estudio que el formador de docentes

diseña para gestionar y evaluar sus espacios académicos pertenecientes a los ejes o líneas de

formación en didáctica y desde los cuales se trabaja lo pertinente al vértice saber. Estos tres

vértices giran alrededor del CCD como foco de interés de la investigación y desde el cual se

definen las relaciones duales desde las cuales analizar el sistema didáctico.

2.1.2. Sistemas de prácticas discursivas, operativas y normativas:

Un proceso de formación didáctica o instrucción didáctica es definida por Lurduy (2012) como:

36

Los procesos de estudio dirigidos y organizados (institucionalizados) en el marco de un

programa de formación de profesores en los cuales intervienen sistemas de prácticas

didácticas, una reflexión sobre ellas, junto al compromiso por la apropiación y

transformación de dichas prácticas, los actores y los recursos intervinientes y la asunción

de las implicaciones de dicho proceso formativo. (p.84)

Estos sistemas de prácticas son aquellos que permiten la emergencia de los objetos didácticos y

su significado tanto personal como institucional en los cuales se incluyen diversos aspectos

como formas de actuación, motivaciones, creencias colectivas e institucionales. En este sentido,

el significado de un objeto didáctico es descrito por Lurduy (2013, p.78) como:

Emergente del sistema de prácticas discursivas, operativas y normativas realizadas por

una persona al interior de una institución (la escuela o el aula), en una práctica didáctica.

Los sujetos intervinientes pretenden resolver un cierto tipo de problemas didácticos, en el

seno de un proceso de estudio sobre un tema matemático escolar en el aula de clase, en el

que interviene un objeto-proceso didáctico; una situación, una práctica una

representación; una significación, configuración y semiosis de tipo didáctica-. De manera

recursiva en este trabajo, el significado de un objeto didáctico es el objeto emergente del

sistema de prácticas, las cuales pueden ser:

Discursivas -operativas y normativas- asociadas con mayor énfasis al diseño, pero

que evidentemente refieren a la gestión y la evaluación-.

Operativa -discursivas y normativas- asociadas con mayor énfasis a la gestión

pero que evidentemente refieren el diseño y la evaluación-.

Normativa -discursivas y operativas- asociadas con mayor énfasis a la evaluación

que evidentemente refieren el diseño y la gestión.

En el desarrollo de la investigación los significados de los objetos didácticos se centraron

específicamente en los sistemas de prácticas discursivas puesto que estas le dan un foco de

orientación al diseño específicamente, sin embargo, aunque se puntualice en este sistema

también se mencionan las prácticas operativas y normativas. En el diseño, puesto que los

documentos seleccionados y analizados dan cuenta, desde lo discursivo, de los objetos

37

didácticos que son relevantes en los espacios de formación didáctica y desarrollan a lo largo del

eje (LEBEM-UD) o línea en didáctica (LM-UPN) los componentes de actuación del futuro

profesor.

2.1.3 El conocimiento del contenido didáctico:

De acuerdo con Lurduy, se considera que una primera aproximación a la conceptualización de

los elementos de significado del CCD son los objetos didácticos como entes relativos a los

procesos de enseñanza de los aspectos didácticos de la profesión ser profesor. Estos objetos

didácticos evidencian la relación didáctica profesor-estudiante-saber-entorno (sistema didáctico),

las situaciones didácticas específicas y los niveles de análisis en el aula de clase, colocan en

evidencia que estos tres objetos didácticos opera de manera relacional, densa, continua y

compleja en la formación de profesores. (Lurduy, 2012, 2013).

De acuerdo a lo anterior, la presente investigación hizo una adaptación de la conceptualización

que realiza Lurduy (2013) en torno a estos objetos didácticos:

1) Diseño: Sistema de prácticas discursivas o de discursos propositivos que se expresa en

la configuración de los programas de formación didáctica del EPM, para brindar los

elementos cognitivos, actitudinales, sociales, culturales y éticos.

2) Gestión: Sistema de prácticas discursivas o de discursos propositivos-operativos que

se expresa en la configuración de los programas de formación didáctica del EPM, para

brindar los elementos cognitivos, actitudinales, sociales, culturales y éticos, expresadas

en acciones, recursos y procedimientos, que se presentan en el momento de la planeación

del programa de estudio.

3) Evaluación: Sistema de prácticas discursivas o de discursos propositivos-operativos-

normativos que se expresa en la configuración de los programas de formación didáctica

del EPM, para brindar los conceptos, argumentos, normas y reglas de actuación para la

valoración de las acciones de diseño y gestión.

38

A partir de estos elementos de significado, se realizó el estudio de los documentos donde se

consolidan las propuestas en cada de los dos programas de formación de profesores de

matemáticas LEBEM-UD y LM-UPN, buscando evidencia de la presencia y de las posibles

relaciones con el CCD. Por otra parte, se realizó el estudio de los programas de los espacios de

formación en que los docentes diseñan, gestionan y evalúan los espacios académicos

pertenecientes a los ejes (LEBEM-UD) o líneas de formación pedagógica y didáctica (LM-UPN)

y desde los cuales se trabaja lo formación de los futuros profesores sobre le CCD, a partir de

analizar las evidencias de estos tres objetos didácticos definidos como elementos de significado

en dichos documentos. Será importante el diálogo con los docentes sobre lo encontrado en los

syllabus y programas como forma de corroborar la información encontrada y analizada.

2.1.4 Enfoque Ontosemiótico:

La configuración del sistema didáctico y su respectivo análisis se complementa con los

desarrollos del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción matemática (Godino y

colaboradores, 2007) desde el cual se propone una tipificación de los significados presentes en

los sistemas de prácticas didácticas al trabajar con un objeto matemático específico, en este

sentido el EOS se concibe como una herramienta y una manera de pensar ese análisis de los

significados sin estar explícitamente ligado a un saber matemático si no en esta investigación al

saber didáctico.

Godino (2002) asume que:

La distinción entre persona e institución es esencial en el análisis de los procesos de

enseñanza y aprendizaje. Esta distinción de “posiciones” en el sistema didáctico interesa

que se refleje también en los propios objetos de enseñanza y de aprendizaje (objetos y

significados personales e institucionales), ya que ello permite caracterizar el aprendizaje

como “acoplamiento progresivo” entre significados personales e institucionales. (p.8)

Dentro del enfoque se propone lo que se concibe como la Teoría de Significados Sistémicos

(TSS) desde la cual se realiza una tipificación de lo que se concibe como significado

institucional y personal (Godino y Font, 2007):

39

2.1.4.1 Tipos de significados personales e institucionales:

Significados Institucionales:

Implementado: en un proceso de estudio específico es el sistema de prácticas

efectivamente implementadas por el docente.

Evaluado: el subsistema de prácticas que utiliza el docente para evaluar los aprendizajes.

Pretendido: sistema de prácticas incluidas en la planificación del proceso de estudio.

Referencial: sistema de prácticas que se usa como referencia para elaborar el significado

pretendido.

Significados Personales:

Global: corresponde a la totalidad del sistema de prácticas personales que es capaz de

manifestar potencialmente el sujeto relativas a un objeto en este caso de tipo didáctico.

Declarado: da cuenta de las prácticas efectivamente expresadas a propósito de las

pruebas de evaluación propuestas, incluyendo tanto las correctas como las incorrectas

desde el punto de vista institucional.

Logrado: corresponde a las prácticas manifestadas que son conformes con la pauta

institucional establecida. En el análisis del cambio de los significados personales que

tiene lugar en un proceso de estudio interesará tener en cuenta los significados iniciales o

previos de los estudiantes y los que finalmente alcancen.

En el sentido de la investigación se trabaja específicamente con los significados institucionales

de tipo referencial y pretendido ya que los documentos curriculares recolectados (acreditación,

programas de estudio) y las entrevistas realizadas (formador de profesores) dan cuenta de los

elementos de significado del CCD que se toman como base para el desarrollo de un espacio

académico en el eje o línea de formación didáctica en el cual se trabaja una didáctica específica y

se da cuenta de propósitos de aprendizaje que explicita el tipo de acciones, situaciones y recursos

que un docente debe aprender para la enseñanza de un tema matemático escolar. En relación con

este tipo de significados institucionales se da cuenta del significado personal global en el cual a

40

partir de las entrevistas de tipo personal el formador de docentes expresa el tipo de elementos

que constituyen las bases para la planificación, la gestión y la evaluación de tareas o secuencias

didácticas que el tendrá presente al momento de llevar a cabo su práctica docente en su labor.

2.2 Referentes Metodológicos:

En primeria instancia en términos de la definición y delimitación de la propuesta metodológica

para el análisis de textos se toma en cuenta la propuesta realizada por Vasilachis (2006), citada

por Lurduy (2013) de tres técnicas de investigación documental y de contenido textual como lo

son el Análisis Cualitativo de Contenido (ACC), Análisis Semiótico de Textos (AST) y Teoría

Fundamentada en los Datos (TFD) que combinadas y articuladas permitirán la identificación,

descripción y caracterización de los significados institucionales del conocimiento del contenido

didáctico (CCD) en los documentos de tipo curricular y en las producciones orales de los

docentes de los espacios académicos del eje ó línea de didáctica en dos programas de formación.

A continuación se realiza una descripción de los procesos que se llevarán a cabo relacionando

de manera dual las técnicas de investigación documental nombradas anteriormente:


Para la identificación se propone una relación específica entre las técnicas de Teoría

Fundamentada en los Datos-Análisis Cualitativo de Contenido ya que a partir de una primera

lectura de los documentos recolectados se realiza una codificación abierta de unidades de

análisis en las cuales se evidencia una estructura organizativa de los textos y se define por tanto

la existencia de información pertinente, valida y fiable para el desarrollo de la investigación.

En esta primera fase se definen las unidades de muestreo que corresponde de acuerdo a los

planteamientos de Lurduy (2013) al conjunto total de texto disponibles. Donde a partir de una

lectura extensiva (gramática-descriptiva del contenido de los textos) es posible la identificación

y la descripción primaria, el hallazgo de planos de análisis, niveles de rangos de expresión

didáctica y rasgos comunes, la descripción de la estructura organizativa común de los textos, y la

definición de los documentos estudiados.

41


DIDÁCTICOS (Diseño- Gestión- Evaluación)

Para la descripción de los elementos de significado del conocimiento del contenido didáctico

(CCD) se plantea la relación entre Análisis Cualitativo de Contenido-Análisis Semiótico de

Textos donde se realiza una focalización de la información a partir de los objetos procesos-

didácticos diseño, gestión y evaluación, enfatizando en el diseño, como los aspectos esenciales a

analizar el los documentos escogidos en la primera fase para ello se plantea una codificación

axial de los textos.

En esta fase se definen unidades de contexto como el subconjunto de unidades de análisis

resultantes de la primera reducción de la información. Ellas son descritas como referidas a la

determinación de elementos focalizados y característicos del contenido de los textos que están

relacionados al contexto de la investigación (segmentación de los textos y codificación por

colores), como elementos diferenciadores de tipo temático para el contenido. (Lurduy, 2013)

2.2.3 CARACTERIZACIÓN DE LOS SIGNIFICADOS INSTITUCIONALES:

Finalmente, en la última fase se plantea la relación entre los elementos metodológicos de

Análisis Semiótico de Textos- Teoría Fundamentada en los Datos donde se realiza una

codificación selectiva de los textos en los cuales a partir de la definición de descripciones

pormenorizadas de los objetos didácticos se realiza una lectura a profundidad de los

documentos.

En esta fase se analizan las unidades específicas de registro. Estas posibilitan la caracterización y

la descripción densas en subunidades de análisis, desde unos elementos diferenciadores y

categoriales identificados como comunes en las unidades de contexto. Allí se utilizarán los

descriptores más específicos para cada uno de los objetos procesos didácticos que se tomarán

como elementos de significado del conocimiento del contenido didáctico.

2.3. Instrumentos de recolección de datos:

42

Teniendo en cuenta que en esta investigación se realiza un análisis de contenido textual en torno

a la formación didáctica de los docentes de matemáticas alrededor de los objetos-didácticos

(diseño, gestión y evaluación) que caractericen el enfoque del conocimiento del contenido

didáctico, para ello se indagan los siguientes textos que permiten dar cuenta de los objetivos, los

contenidos, la metodología y los procesos de evaluación desde los cuales se definen las

características del ser, hacer y saber del docente de matemáticas como profesional.

Objetos-didácticos Acción Pretendida Textos a Indagar

Diseño

Caracterizar los procesos formativos en los

ejes de didáctica (LEBEM-UD) y línea de

didáctica (LM-UPN) a partir de la

información dispuesta en los documentos de

tipo curricular y a de las significados

personales de los docentes encargados del

desarrollo de este proceso formativo.

Documentos de

Acreditación de

los programas de

formación.

Programas de los

espacios de

formación

referidos a los

ejes de formación

didáctica.

Entrevista

semiestructura de

los docentes

encargados de

diseñar y/o

modificar y

desarrollar los

programas de

estudio.

Gestión

Evaluación

Tabla No 2. Instrumentos de recolección de la información

El proceso de recolección de datos se realizó con los instrumentos antes mencionados, la

implementación y selección de registros de cada uno de ellos se desarrolló como se hace

explícito a continuación:

43

2.3.1. Documentos de Acreditación de los programas de formación:

Estos documentos realizan un consolidado de los procesos de evaluación y autoevaluación del

programa de formación, en los cuales se realiza un análisis de los propósitos formativos del

mismo a nivel disciplinar, pedagógico y didáctico dando cuenta de aspectos de tipo

organizacional como la planta docente, infraestructura, de tipo académico como la

fundamentación de diferentes ejes de formación o ambientes educativos así como una

descripción de los objetivos de aprendizajes de cada uno de los espacios de formación que se

ofertan en cada semestre, dando cuenta del cumplimiento de los aspectos fundamentados en la

misión, visión de la institución educativa.

De estos documentos se recolecta información específica de los ejes de formación o ambientes

educativos referidos a la didáctica de las matemáticas que se trabaja en cada uno de ellos.

2.3.2. Programas de los espacios de formación referidos a los ejes de formación didáctica:

Los programas de los espacios de formación son considerados como planes para el curso

completo. Este plan suele incluir las metas y justificaciones del curso, los temas cubiertos, los

recursos utilizados, las tareas asignadas y las estrategias de evaluación recomendadas. En

ocasiones los programas de los espacios de formación también incluyen los objetivos y las

actividades de aprendizaje y las preguntas de estudio. En consecuencia el programa de estudio

representa el plan para un curso con elementos de los fines y los medios del curso. (Posner,

2005)

En este sentido, se recolectan un total de 9 programas de los espacios de formación que hacen

referencia a los espacios de formación en los cuales se trabajan didácticas específicas en cada

uno de los programas de formación LEBEM-UD y LM-UPN.


desarrollar los programas de estudio:

A partir de un análisis de los programas de los espacios de formación se realiza una reducción de

la información a 4 documentos que cumplen con criterios de pertinencia y suficiencia de la

44

información, a partir de este criterio se realizan un total de 3 entrevistas semiestructuras cuyas

preguntas fueron definidas de acuerdo al a información dispuesta en cada documento y en la cual

es necesario realizar un análisis de expresiones en las cuales se encuentra implícita información

fundamental del proceso de formación didáctica, por lo tanto los individuos entrevistados fueron

los docentes encargados de diseñar, modificar y desarrollar los espacios de formación didáctica.

2.4. Definición de las categorías de análisis:

Teniendo en cuenta los referentes teóricos y metodológicos en torno al enfoque del

Conocimiento del Contenido Didáctico (CCD) y las relaciones emergentes entre el sistema

didáctico, el tetraedro didáctico, los sistemas de prácticas, los objetos didácticos y la tipología de

los significados se plantean las siguientes categorías de análisis para el desarrollo de las diversas

fases metodológicas para la identificación, descripción y caracterización de los significados de

tipo institucional en los programas de formación:

2.4.1 Supra Categorías:

Las supra categorías de la presente investigación, tienen en cuenta la configuración del tetraedro

didáctico, puesto que el objetivo de la investigación se centra en reportar los significados de tipo

institucional del componente del Conocimiento del Contenido Didáctico (CCD), el análisis de

esta investigación se encuentra en la relación entre el polo epistémico (sobre el saber de tipo

didáctico), el polo entorno (los significados institucionales tipificados como de referencia y

pretendidos del programa de formación inicial de profesores) y el polo profesor (formador de

profesores de matemáticas).

Las supra-categorías se fundamentan en las relaciones duales propuestas por Lurduy (2012) en la

configuración del tetraedro didáctico para el polo epistémico (saber didáctico) en el cual se

focaliza el desarrollo de la investigación, en torno a los significados de tipo institucional. Por lo

tanto las supra-categorías definidas son:

•Saber-Entorno: En esta relación se evidencia como se concibe el enfoque del CCD en los

programas de formación inicial de docentes a partir de los documentos curriculares de referencia

en los cuales se da cuenta del significado de tipo institucional.

45

•Saber-Profesor: En esta relación se evidencia como se concibe el enfoque del CCD en los

espacios de formación dispuestos en el eje de didáctica (LEBEM-UD) o línea de pedagogía y

didáctica (LM-UPN) como documentos escritos que dan cuenta de los significados

institucionales pretendidos por cada formador de docentes encargado de elaborar o modificar los

programas de estudio.

•Profesor-Entorno: En esta relación se evidencia el énfasis que el formador de docentes le da a

cada uno de los elementos que componen el CCD fundamentándose en los componentes

curriculares de los programas para desarrollar y abarcar la formación didáctica de los estudiantes

para profesor de matemáticas en los espacios dispuestos para este objetivo.

2.4.2 Meso- Categoría de Análisis:

En la definición de las meso-categorías de análisis se toma en cuenta la relación de tipo dual que

propone Godino (2002) en cuanto a los significados de tipo personal e institucional de la

siguiente manera:

Si los sistemas de prácticas son compartidas en el seno de una institución, los objetos

emergentes se consideran “objetos institucionales”, mientras que si estos sistemas son

específicos de una persona se consideran como “objetos personales” (Godino y Batanero,

1994, p. 338). La cognición matemática debe contemplar las facetas personal e

institucional, entre las cuales se establecen relaciones dialécticas complejas y cuyo

estudio es esencial para la educación matemática. (p.8)

2.4.2.1 Meso- Categoría de Análisis Institucional:

En este sentido, las categoría propuesta en torno a los significados de tipo institucional en el

contexto de la investigación se definirán en términos de los siguientes documentos: Documentos

de los programas de formación presentados para la obtención de la última Acreditación de alta

calidad y los documentos que presentan los docentes al iniciar los cursos (programas de estudio)

de las instituciones educativas que ofertan programas de formación de docentes de matemáticas,

en los cuales se fundamentan un eje de didáctica (LEBEM-UD) y una línea de didáctica (LM-

46

UPN) en los cuales se estipulan y organizan los objetos que serán referencia para los procesos de

enseñanza y aprendizaje de los estudiantes para profesor de matemáticas.

2.4.3 Sub-Categorías de Análisis:

Teniendo en cuenta que cada una de las categorías ha sido tipificada desde los planteamientos de

Godino y Font (2002), para el caso de la investigación en la cual se plantea el estudio en

términos de lo discursivo de los significados del CCD, es decir, desde el diseño de los espacios

de formación, se toman los tipos de significados institucionales y personales referidos a:

2.4.3.1 Significados institucionales:

Referencial (SIR): sistema de prácticas que se usa como referencia para elaborar el significado

pretendido, en este sentido, se toman como referencia los documentos de acreditación

estipulados en cada una de las instituciones como la base para la escritura de los programas de

los espacios de formación de los espacios de formación y en los cuales se definen los objetivos y

propósitos fundamentales para direccionar la formación didáctica de los docentes.

Pretendido (SIP) : sistema de prácticas incluidas en la planificación del proceso de estudio, en

esta sub-categoría se tienen en cuenta los planeadores las propuestas presentadas por los

profesores en el momento de tener uno de los espacios académicos a cargo, de los espacios de

formación como documentos base para el desarrollo de los espacios de formación por parte del

formador de docentes, en los cuales se da cuenta de los aprendizajes esperados, de los

documentos propuestos para la fundamentación de los objetos didácticos de diseño, gestión y

evaluación al trabajar en una didáctica específica en el aula.

2.4.4 Elementos a Analizar:

Teniendo en cuenta la importancia de caracterizar el enfoque del CCD en términos de la

conceptualización dada por Lurduy (2013) del significado de un objeto didáctico como

emergente del sistema de prácticas discursivas, operativas y normativas realizadas por una

persona (EPM) al interior de una institución (la escuela o el aula), los elementos a ser analizados

en el enfoque son los objetos didácticos descritos en el apartado 2.1.3.

47

Objeto didáctico Diseño (D)

Objeto didáctico Gestión (G)

Objeto didáctico Evaluación (E)

Cada uno de estos objetos didácticos caracterizado como emergente del sistema de prácticas

discursivas, operativas y normativas realizadas por una persona al interior de una institución (la

escuela o el aula), en una práctica didáctica. Con base en lo anterior, cada uno de los objetos

didácticos será descrito en términos de estos sistemas de prácticas de acuerdo a lo expresado en

cada uno de los documentos a ser estudiado. Los descriptores se pueden ver en la Tabla No 4 en

la que se presenta la rejilla de las meso-categorías de análisis.

2.5 Rejilla Codificación Descripción de los Significados Institucionales:

Con base en la organización anterior se diseña una rejilla de descripción de los significados

institucionales la cual fue utilizada en el posterior análisis de los documentos curriculares de los

programas de formación y las producciones orales de los formadores de docentes, allí se plantean

los códigos con los cuales serán consideradas las unidades de análisis que se definen en los

textos nombrados, estos elementos se corresponden unos a otros de la siguiente manera:

Tabla No 3. Rejilla categorías de análisis – Descripción de los significados institucionales.

48

Cada unidad de análisis definida dentro del texto tendrá una codificación específica, un código

inicial SIP ó SIR que hace referencia a la tipología de significados institucionales definida por

Godino & Font (2007), seguido de un código D, G Ó E que hace referencia al objeto didáctico

del cual da cuenta esa unidad y fnalmente si emerge desde la escritura del documento un sistema

de prácticas ya sea de tipo discursivo (Ds), Operativo (Os) o Normativas (Ns).

2.6 Rejilla para sistematización y análisis de la información:

En la tabla No. 4 se hace una descripción específica de la relación que hay entre los objetos

didácticos y su respectivo descriptor en términos de los sistemas de prácticas de tipo discursivo,

operativo y normativo que dan cuenta de la interpretación de las unidades de análisis que se

definen en cada uno de los textos. En este caso se logra dar cuenta de los elementos específicos

de la formación didáctica de los maestros en tanto el diseño, la gestión y la evaluación.

Esta rejilla es adaptada de la propuesta realizada por Lurduy (2013) para la evaluación y

conceptualización de las competencias de análisis, reflexión y semiosis didáctica en la formación

de docentes de matemáticas, sin embargo el tipo de caracterización surge de los elementos

observables en cada una de las unidades de análisis que se disponen en los documentos de

acreditación y programas de estudio, así como la correlación que se dispone desde los referentes

teóricos para establecer la conceptualización de los objetos didácticos (diseño, gestión y

evaluación) como emergentes de los sistemas de prácticas discursivas, operativas y normativas.

49

Tabla No 4. Rejilla categorías de análisis – Caracterización de los significados institucionales.

Ds (Discursivas) Os (Operativas) Ns (Normativas)

Diseño (D)

QUERER-SER

ROL del estudiante

para profesor.

PERFIL del

estudiante para

profesor.

ACTITUDES frente

al aprendizaje.

PODER-SER

¿Qué tipo de profesor se

puede ser?

DEBER-SER

¿Cómo debe ser un

profesor al

desarrollar sus

prácticas de tipo

didáctico?

Gestión (G)

QUERER- ACTUAR

¿Cómo se quiere que

el estudiante para

profesor actúe en el

aula?

¿Cómo se quiere que

el estudiante diseñe

sus propuestas de

enseñanza?

REFERENTES de

tipo metodológico.

PROCESOS y

HABILIDADES

propias del objeto

matemático.

PODER-ACTUAR

¿Cómo puedo actuar como

profesor?

FORMAS de interacción

con la comunidad o agentes

educativos.

USO de recursos

didácticos.

DEBER-ACTUAR

¿Cómo debe actuar

un profesor al

desarrollar sus

prácticas de tipo

didáctico?

Evaluación E

QUERER-SABER

¿Qué es lo que se

quiere que el

estudiante para

profesor aprenda con

respecto a los objetos

didácticos al enseñar

un objeto

matemático?

PRINCIPIOS de

formación didáctica

PODER-SABER

¿Qué puedo saber cómo

profesor?

DEBER-SABER

¿Qué debe saber un

profesor al culminar

su proceso de

formación

didáctica?

ELEMENTOS de

tipo teórico.

50

CAPÍTULO 3: DESARROLLO METODOLÓGICO

3.1 Selección de las unidades de análisis: ................................................................................ 51

3.1.1 Criterios de selección de las unidades de análisis: ....................................................... 51

3.1.2 Recolección y organización de las unidades de análisis: ............................................. 60

3.2. IDENTIFICACIÓN DE LA ESTRUCTURA ORGANIZATIVA DE LOS TEXTOS ..... 60

51

3.1 Selección de las unidades de análisis:

En primera instancia, para los criterios de selección de la información y recolección de los

documentos, se tuvo en cuenta algunos aspectos mencionados por Ander-Egg, (1995), quien

plantea que estos deben ser seleccionados de acuerdo al problema de investigación. En este

sentido, los significados de tipo institucional (referencial y pretendido), se encuentran en

documentos escritos de tipo curricular de los programas de formación LEBEM-UD y LM-UPN.

Por tanto, se seleccionan: los documentos oficiales de los programas presentados para el último

procesos de acreditación, los anexos o documentos actuales que hagan referencia al eje de

didáctica (LEBEM) y a la línea de didáctica y pedagogía (UPN) y los programas de los espacios

de formación de estos espacios de formación elaborados y/o modificados por los docentes en el

segundo semestre de 2014.

Imagen No 2. Selección unidades de análisis

3.1.1 Criterios de selección de las unidades de análisis:

A continuación se realiza una descripción detallada de los documentos recopilados:

Para los significados de tipo referencias definidos como el sistema de prácticas que se

usa como referencia para elaborar el significado pretendido. Para este tipo de

significados y teniendo en cuenta que los dos programas de formación del presente

52

estudio tienen acreditación de alta calidad reconocida por el CNA4 (2013), se compilan

los documentos presentados para el otorgamiento de dicha acreditación, puesto que en

ellos se fundamentan los propósitos y los objetivos con los cuales se organizan y

desarrollan los espacios de formación. En consecuencia, se recolecta:

Para el caso del programa LEBEM-UD. El Anexo 13.3. Eje de didáctica, del

Documento de acreditación año 2010.

Para el caso del programa LM-UPN. El Anexo 12. Orientaciones programa línea de

pedagogía y didáctica, del Documento de acreditación año 2009.

Para los significados de tipo pretendido considerados como el sistema de prácticas

incluidas en la planificación del proceso de estudio, se toman en cuenta los

programas de los espacios de formación referidos a los espacios de formación en

didáctica de cada uno de los programas.

Para la reducción y selección inicial de los documentos se realiza una revisión de los pensum de

los programas de formación clasificándolos:

Para el caso del programa LEBEM-UD se ofertan un total de 50 espacios de formación

referidos a la formación profesional de un docente de matemáticas organizadas en cuatro

ejes de formación (Matemáticas Escolares/Pensamiento Matemático Avanzado, Práctica

en el Aula de Clase y Contexto Profesionales) considerados como espacios obligatorios y

complementarios obligatorios (Ver Tabla No.3). Cada uno de estos ejes es descrito en el

documento de acreditación de la siguiente manera:

El eje de problemas y pensamiento matemáticos avanzado. Trabaja en la

construcción del conocimiento profesional como la conceptualización de los

horizontes de sentido de la profesión, como saber pedagógico. Se trata de ir

estructurando áreas de investigación que recogiendo las experiencias

contextualizadas, permita comprender para transformar las prácticas de formación

4 Consejo Nacional de Acreditación, Bogotá, Colombia

53

imperantes y encontrar interrelaciones entre los campos de saber que dinamicen el

desarrollo conceptual y la producción de conocimientos sobre el conocimiento

profesional del profesor de matemáticas.

El eje de didáctica trabaja en torno a la conceptualización sobre los procesos que


matemático en el espacio escolar. Considera como objeto de estudio y reflexión

distintas perspectivas teóricas que intentan explicar/describir/comprender los

procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Si bien aborda la

didáctica de las matemáticas desde didácticas específicas (de la aritmética, del

álgebra, de la geometría, de la variación, de la estadística) en éstas se posibilitan

los espacios para discutir aspectos de orden social, cultural, político, cognitivo,

entre otros.

El eje de práctica docente trabaja sobre La proyección social y cultural es decir

la vinculación con la realidad educativa y cultural pone de relieve la necesidad de

la institución formadora de docentes de establecer vínculos no “solo de uso” con

las instituciones educativas en la que se desarrolla la práctica profesional

orientadas en relación con las necesidades del entorno. Sobre la relación

Universidad – escuela en el sentido de acercar la investigación en educación

Matemática al aula de clase para el mejoramiento de los procesos de enseñanza y

aprendizaje haciendo posible la formación matemática de los estudiantes de la

Educación básica, sobre el desarrollo de competencias básicas.

El eje de contextos profesionales orienta sus acciones a la constitución del sujeto

profesor, con identidad profesional construida a partir de: conocer los saberes y

relaciones propios de la pedagogía, el reconocimiento del compromiso ético,

social, cultural, económico y político que tiene la profesión docente, conocer la

política educativa nacional e internacional como una forma de elaborar posturas

propias sobre las perspectivas educativas y la visión de futuro en nuestra

sociedad, y el reconocimiento de las características, complejidades y

54

particularidades del contexto escolar, como espacio de realización de la práctica

pedagógica (p. 9)

En el programa LEBEM-UD se definen cinco componentes (4 de ellos definidos como ejes de

formación y 1 de ellos como otro) para clasificar los espacios de formación de acuerdo al énfasis

que engloba cada uno de ellos y de acuerdo al semestre en el cual se organiza.

La abreviatura UD hace referencia a un código de organización definido para cada

espacio de formación del programa LEBEM (Ver anexo A)

La clasificación OTROS hace referencia a espacios de formación que incluyen otros

elementos de formación como una segunda lengua, competencias de tipo comunicativo y

cátedras fundamentadas en la Universidad Distrital.

Tabla No 5. Selección y organización de la información LEBEM-UD

ESPACIOS DE FORMACIÓN

PROGRAMA DE FORMACIÓN DE DOCENTES DE MATEMÁTICAS

LEBEM-UD

EJE DE

FORMACIÓN I II III IV V VI VII VIII IX X

PROBLEMAS UD-2 UD-7 UD-12 UD-18 UD-23

UD-24

UD-28

UD-29

UD-32

UD-33

UD-34

UD-40 UD-47

DIDÁCTICO UD-1 UD-6 UD-11 UD-17 UD-22 UD-27 UD-39 UD-44 UD-48

CONTEXTOS

PROFESIONALES UD-5 UD-10

UD-15

UD-16 UD-21 UD-26 UD-31

UD-37

UD-38 UD-42 UD-49

PRÁCTICA

DOCENTE UD-4 UD-9 UD-14 UD-20 UD.25 UD-30 UD-36 UD-41 UD-45

OTROS

UD-3 UD-8 UD-13 UD-19 UD-35 UD-43 UD-46 UD-50

55

Teniendo en cuenta la tabla No. 5 y la clasificación de los espacios de formación de acuerdo al

eje de formación al cual pertenece cada espacio de formación. Se aplica entonces, el primer

criterio de reducción del número de documentos: se seleccionan solo los espacios de formación

que pertenecen a la formación didáctica, para este caso los que pertenecen al eje de Didáctica

por lo tanto de los 50 espacios de formación, se reducen en primera instancia a 9 de ellos que

hacen referencia a la del docente en el componente didáctico.

CÓDIGO Semestre Nombre completo del espacio de formación Número de

créditos

UD-1 I Didáctica de la Aritmética I 4 créditos

UD-6 II Didáctica de la Aritmética II 4 créditos

UD-11 III Transición aritmética-álgebra 4 créditos

UD-17 IV Didáctica del álgebra 4 créditos

UD-22 V Didáctica de la geometría 5 créditos

UD-27 VI Didáctica de la variación 5 créditos

UD-39 VIII Didáctica de la probabilidad y la estadística 3 créditos

UD-44 IX Educación en Tecnología 2 créditos

UD-48 X Tecnología en el aula 3 créditos

Para el caso del programa LM-UPN se ofertan un total de 55 espacios de formación

referidos a la formación profesional de un docente de matemáticas organizadas en dos

ciclos: fundamentación y profundización; organizadas en seis ambientes educativos:

disciplinar, pedagógico –didáctico, investigativo, tecnológico, lingüística, deontológico

descritos en los documentos generales del programa de la siguiente manera (Ver Tabla

No.4).

Ambiente disciplinar: Se considera que el conocimiento matemático no es transmisible sino

que se construye mediante la interacción social y que el conocimiento profesional del

educador matemático se forma a partir de los saberes teóricos y prácticos relacionados con la

matemática. Se favorece primordialmente el aspecto interpretativo de la disciplina y la

reflexión permanente sobre cómo se accede a dichas teorías, sobre la naturaleza de las

56

matemáticas y de las matemáticas escolares, particularmente en lo que respecta a los

procesos históricos de su evolución. Se busca que el futuro docente adquiera un

conocimiento matemático sólido. El ambiente disciplinar se organiza en las siguientes áreas:

Álgebra, Geometría, Cálculo, y Estadística y Probabilidad.

Ambiente de formación pedagógica y didáctica: Se propone como meta proporcionar

elementos para que el futuro educador matemático pueda diseñar y desarrollar currículos

para la educación matemática básica y media, identificar y analizar los factores que influyen

en la educación matemática, tenga como referencia el papel de las matemáticas en la

formación del ciudadano, reconozca la importancia del uso de instrumentos tecnológicos de

mediación para el aprendizaje, desarrolle una actitud de indagación y pueda desarrollar

propuestas para enriquecer la actividad matemática que se realiza en las distintas

instituciones de la sociedad.

Ambiente investigativo: Se proveen experiencias personales y grupales que propician el

desarrollo de actitudes y procedimientos de sistematización, innovación e investigación. Se

busca que el desarrollo de competencia investigativa proporcione elementos para describir,

analizar y solucionar problemas que concierne el ejercicio profesional del educador

matemático.

Ambiente tecnológico: Se propende por que los futuros educadores matemáticos tengan la

capacidad de: diseñar, producir y evaluar software de aplicación para la educación

matemática, y para utilizar recursos computacionales como herramienta de mediación para el

aprendizaje de las matemáticas.

Ambiente de formación lingüística: Se asume que la habilidad de comunicarse, tanto en

español como en inglés, es básica para el futuro educador matemático, así como lo es ser

proficiente en el lenguaje de las matemáticas. Se considera que este ambiente es de carácter

transversal en los demás, pero a su vez, se tienen espacios académicos particulares para el

desarrollo de las habilidades comunicativas en inglés y en la lengua materna.

57

Ambiente deontológico: Se propende por el desarrollo de valores que regulen la práctica

cotidiana del futuro educador. Se busca que el futuro educador matemático construya

habilidad para el trabajo cooperativo y reconozca la necesidad de asumir acuerdos,

responsabilidades y compromisos colectivos con miras a trabajar por la construcción de la

idoneidad y ética de un educador, y poder ofrecer una formación integral moral a sus

estudiantes. (p.4)

En el programa LM-UPN se definen seis ambientes educativos de formación para

clasificar los espacios de formación de acuerdo al énfasis que engloba cada uno de ellos

de acuerdo al semestre en el cual se organiza:

La abreviatura UPN hace referencia a un código de organización definido para cada

espacio de formación del programa LM (Ver anexo B)

ESPACIOS DE FORMACIÓN

PROGRAMA DE FORMACIÓN DE DOCENTES DE MATEMÁTICAS

LM-UPN

LÍNEAS DE

FORMACIÓN-

AMBIENTES

I II III IV V VI VII VIII IX X

CICLO DE FUNDAMENTACIÓN CICLO DE PROFUNDIZACIÓN

DISCIPLINAR

UPN-1

UPN-2

UPN-3

UPN-4

UPN-6

UPN-7

UPN-8

UPN-11

UPN-12

UPN-13

UPN-16

UPN-17

UPN-18

UPN-19

UPN-21

UPN-22

UPN-24

UPN-30

UPN-31

UPN-32

UPN-33

UPN-38

UPN-39

UPN-40

UPN-41

UPN-45

UPN-46

UPN-47

UPN-48

UPN-49

UPN-51

UPN-55

PEDAGÓGICO-

DIDÁCTICO UPN-23

UPN-26

UPN-27

UPN.28

UPN-29

UPN-54

INVESTIGATIVO UPN-20 UPN-25 UPN-35

UPN-36 UPN-43

UPN-52

UPN-53

TECNOLÓGICO UPN-9 UPN-14 UPN-34 UPN-42

UPN-50

LINGUISTICO UPN-5 UPN-

10 UPN-37 UPN-44

58

Tabla No 6. Selección y organización de la información LM-UPN

Teniendo en cuenta la tabla No. 6 y la clasificación de los espacios de formación de acuerdo al

ambiente al cual pertenece cada espacio de formación. Se aplica entonces, el primer criterio de

reducción del número de documentos: se seleccionan solo los espacios de formación que

pertenecen a la formación didáctica, para este caso, los que pertenecen a la línea de didáctica y

pedagogía del programa LM-UPN.

De los 55 espacios de formación, se reducen en primera instancia a 6 espacios de formación en

el componente didáctico.

Semestre Nombre completo del espacio de formación Número de

créditos

UPN-14 V Enseñanza y aprendizaje de la geometría 4 créditos

UPN-23 VI Enseñanza y aprendizaje de la aritmética y el

álgebra. 4 créditos

UPN-26 VI Enseñanza y aprendizaje del cálculo. 4 créditos

UPN-27 VI Enseñanza y aprendizaje de la estadística. 4 créditos

UPN-28 VI Proyecto de aula en matemáticas. 4 créditos

UPN-54 X Didáctica de las matemáticas 3 créditos

En la primera reducción de las unidades de análisis se seleccionan específicamente 15 espacios

de formación en los cuales se trabaja específicamente este componente del conocimiento del

contenido didáctico.

Ahora teniendo en cuenta esta selección, se realiza una segunda reducción de la información en

la cual se define un segundo criterio de reducción en el cual se focaliza el contenido de los

documentos, por lo tanto de los espacios de formación seleccionados únicamente se incluyen

DEONTOLÓGICO UPN-15

59

aquellos que hagan referencia a una didáctica específica en la cual se guíe el trabajo en torno a

un objeto matemático concreto.

PROGRAMA DE FORMACIÓN DIDÁCTICA ESPECÍFICA OTRO ÉNFASIS

LEBEM-UD

UD-1

UD-6

UD-22

UD-27

UD-39

UD-11

UD-44

UD-48

LM-UPN

UPN-14

UPN-23

UPN-26

UPN.27

UPN-28

UPN-54

Tabla No 7. Selección y reducción de la información programas LEBEM-UD y LM-UPN

De acuerdo a la tabla No. 7 finalmente se realiza la selección de las unidades de análisis y de los

programas de los espacios de formación de los espacios de formación:

En el programa LEBEM –UD se realiza la recolección de los programas de los espacios

de formación de los espacios de formación didáctica de la aritmética I, didáctica de la

aritmética II, didáctica del álgebra, didáctica de la geometría, didáctica de la variación, y

didáctica de la estadística-probabilidad escritos en los periodo académico (2014-II)

En el programa LM-UPN se realiza la recolección de los programas de los espacios de

formación de los espacios de formación enseñanza y aprendizaje de la geometría,

enseñanza y aprendizaje de la aritmética y el álgebra, enseñanza y aprendizaje del

cálculo y enseñanza y aprendizaje de la estadística escritos en los periodos académicos

(2014-II).

60

Por lo tanto las unidades de análisis a ser analizadas son 9 programas de los espacios de

formación de los espacios de formación que hacen referencia a una didáctica específica entorno

a campo de la matemática.

3.1.2 Recolección y organización de las unidades de análisis:

Teniendo en cuenta los documentos recolectados (9 programas de los espacios de formación de

los espacios de formación) se determinan los criterios fundamentales para escoger aquellos

documentos que den cuenta de la existencia de la mayor información posible para realizar la

caracterización del CCD y que se constituirán como los documentos finales para realizar el

posterior proceso de análisis, para ello se toma en cuenta un criterio de pertinencia adaptado a los

planteamientos de Lurduy (2013) de acuerdo a los objetivos de la investigación con el fin de

realizar un proceso de reducción de la información y un segundo criterio de suficiencia en

términos de la cantidad de información presentada en los documentos.

Criterio de pertinencia: los textos se refieren específicamente al discurso, acciones y

compromisos (sistemas de prácticas discursivas, operativas y normativas) en los documentos de

acreditación y programas de los espacios de formación de los espacios de formación de la línea o

eje de didáctica en los cuales se hace referencia al diseño de un proceso de enseñanza sobre una

didáctica específica (aritmética, álgebra, geometría y estadística) en la formación de docentes de

matemáticas.

Criterio de suficiencia: los textos presentan una descripción detallada en cada uno de sus

apartados lo cual permite dar evidencias de los significados institucionales que caracterizan el

enfoque del CCD, la cantidad de información es suficiente para cada una de las sub-categorías,

elementos de significado y descriptores a analizar.

3.2. IDENTIFICACIÓN DE LA ESTRUCTURA ORGANIZATIVA DE LOS TEXTOS

En este sentido para la primera fase de reducción de la información se toman se definen las

unidades de muestreo que corresponde de acuerdo a los planteamientos de Lurduy (2013) al

conjunto total de textos disponibles. Donde a partir de una lectura extensiva (gramática-

descriptiva del contenido de los textos) es posible la identificación y la descripción primaria, la

61

descripción de la estructura organizativa común de los textos, y la definición de los documentos

estudiados.

Este proceso conlleva a un proceso de reducción de la información en el cual se realiza una

sistematización de unidades del texto que correspondan a las categorías generales y que permiten

obtener mayor información acerca de los significados institucionales del CCD.

Para realizar el estudio de los documentos identificando de manera inicial la estructura de los

mismos y el contenido de cada uno de los programas de los espacios de formación de los

espacios de formación. Esta información se sistematizo mediante dos fichas: una ficha de

identificación de acuerdo a los apartados que componen el documento (Ver tabla No 7) y la otra

ficha en la que se describe a nivel general el contenido del documento (Ver tabla No 8).

En la tabla No. 85 se identifica a nivel general si los documentos escritos de los programas de los

espacios de formación tienen o no definidos unos apartados en los cuales se den cuenta de los

objetivos o aprendizajes esperados durante la implementación del espacio de formación, así

como el listado de contenidos que están proyectados a desarrollarse en el mismo, una

metodología de trabajo que fundamenta así mismo los procesos de evaluación de esta asignatura

y los referentes teóricos que guían el trabajo que desarrolla un estudiante para profesor de

matemáticas. (Ver Anexo C)

Tabla No 8. Ficha de Identificación de los programas de estudio.

5 La ficha de identificación fue adaptada de la investigación realizada por Sánchez, Lurduy y Guerrero (s.f)

62

En la tabla No 96. Se realiza una descripción general del contenido de los documentos en los

cuales se hace un comentario general de la información básica que se hace explícita en cada uno

de los apartados mencionados en la ficha de identificación (Ver anexo D)

Tabla No 9. Tabla descripción contenido general de los programas de estudio.

De acuerdo a lo anterior, se realiza una codificación abierta de la información desde la cual se

realiza la identificación del plano que da cuenta de información general de los textos en

términos de los elementos de significado del CCD.

Plano descriptivo-gramatical: Propuesta de organización y presentación del contenido de

los textos. El plano representa la forma de presentación y formulación del contenido del

texto correspondiente a los casos de los EPM en LEBEM-UD y LM-UPN. Corresponden

a la “gramática” organizativa de los programas de estudio.

A partir de esta descripción se definen niveles (alto, medio y bajo) de observación en dos

criterios específicos pertinencia y suficiencia que son descritos en la tabla No. 10 que

permitieron definir los programas de los espacios de formación de mayor representatividad a

ser considerados en la segunda fase de análisis de la información. Los 9 programas de los

espacios de formación recolectados fueron analizados a partir de estos criterios, aquellos que

cumplían con las condiciones de los niveles altos-medios fueron los documentos que

finalmente se tuvieron en cuenta por su pertinencia en la información para el desarrollo de la

6 La ficha de identificación fue adaptada de la investigación realizada por Sánchez, Lurduy y Guerrero (s.f)

63

investigación a partir de la definición del promedio de la valoración cuantitativa de cada

criterio de acuerdo al nivel en el que se encontrara la estructura de los textos que finalmente

permitieron definir las unidades de análisis que dan cuenta de la existencia de información

pertinente y suficiente para la investigación.

CRITERIOS DESCRIPCIÓN ALTO (5) MEDIO (3) BAJO (0)

Pertinencia

(adecuado)

La pertinencia se evalúa

en términos de los

elementos mencionados

en el plano descriptivo-

gramatical descrito por

Lurduy (2013:103) como

la forma de presentación

y formulación del

contenido del texto

corresponde a la

gramática organizativa

del texto. En este sentido

los elementos que de

acuerdo a los objetivos de

la investigación deben

evidenciar los programas

de los espacios de

formación de los

programas son:

Identificación del

espacio académico.

Justificación o

presentación del

programa

Objetivos o

aprendizajes

esperados

Contenidos o ejes

temáticos

Metodología

Formas de evaluación

Referentes

bibliográficos

Se considera que

es altamente

pertinente si el

programa

presenta en su

diseño la

totalidad de los

elementos

organizacionales

que dan cuenta

de la

configuración

del espacio

académico y los

describe

mostrando el

énfasis que

presenta cada

didáctica

específica.

Se considera que

es medio

pertinente si

presenta la mayor

cantidad de

elementos

organizacionales,

sin embargo,

algunos de ellos

describen a nivel

general los

procesos a ser

llevados a cabo en

el espacio

académico sin

profundizar en el

desarrollo de los

mismos en el

proceso formativo.

Se considera que

tiene una baja

pertinencia si el

programa presenta

elementos

generales del

espacio de

formación y no

describe a

profundidad los

procesos a

desarrollar en el

mismo. Se

evidencia a nivel

organizacional los

objetivos,

metodología y

referentes

bibliográficos.

Suficiencia

(Cantidad de

La suficiencia se evalúa

en términos de la

Se considera

altamente

Se considera

medianamente

Se considera que

tiene baja

64

información-

Apta)

cantidad de información

contenida en los textos en

los aparados específicos

en los cuales se encuentra

organizado el documento.

Cada apartado permite

evidenciar elementos

propios de la

investigación como los

objetos procesos

didácticos que desde el

diseño de los documentos

pueden ser identificados.

suficiente si el

programa de

estudio presenta

elementos

correspondientes

al:

Objeto didáctico

Diseño (D)

Objeto didáctico

Gestión (G)

Objeto didáctico

Evaluación (E)

describe

aspectos a

profundidad de

cada uno de

ellos en los

apartados

definidos en la

organización del

documento.

suficiente si el

programa de

estudio presenta

elementos

generales de los

objetos procesos-

didácticos diseño-

gestión y

evaluación en la

formación

didáctica de los

EPM.

suficiencia si el

programa de

estudio únicamente

menciona aspectos

de uno de los

objetos procesos-

didácticos (diseño

ó gestión ó

evaluación) y no

da indicios de los

aspectos

relacionados con

los otros lo cual no

da cuenta de la

totalidad del

proceso formativo

del EPM.

Tabla No 10. Criterios de valoración de los programas de estudio

Estos criterios son utilizados en cada uno de los apartados de los documentos, la cual permite

definir una valoración específica de cada uno de ellos y finalmente determinar un promedio de la

valoración de todo el texto. En la tabla No 11 se evidencia un ejemplo del análisis de uno de los

programas de estudio. (Ver Anexo E)

65

Tabla No 11. Tabla valoración cuantitativa de un programa de estudio.

Después de realizar la lectura de cada uno de los programas de los espacios de formación se

obtuvieron las siguientes valoraciones cuantitativas a partir del promedio entre los dos criterios

utilizados para el estudios de los programas de estudio que se evidencian en el gráfico No. 1 para

el caso del programa LEBEM-UD y el gráfico No. 2 para el caso del programa LM-UPN.

o

Gráfíco No 1. Promedio Valoración cuantitativa programa LEBEM-UD

66

Gráfíco No 2. Promedio Valoración cuantitativa programa formación LM-UPN

Para el caso del programa LEBEM-UD se evidenció una alta valoración en el promedio definido

entre los criterios de pertinencia y suficiencia de los programas de los espacios de formación

UD-22 y UD-39; y en el programa LM-UPN los programas de los espacios de formación UPN-

23 y UPN-26 los cuales presentan la mayor información de cada uno de los elementos

organizacionales, sin embargo, algunos de ellos describen a nivel general los procesos a ser

llevados a cabo en el espacio académico sin profundizar en el desarrollo de los mismos en el

proceso formativo, además a partir de la lectura se evidencia que el documento presenta

elementos generales de los objetos procesos-didácticos diseño-gestión y evaluación en la

formación didáctica de los EPM.

Este proceso conlleva a otro proceso de reducción de la información en la cual se realiza una

sistematización de unidades del texto que correspondan a las categorías generales y que permiten

obtener mayor información acerca de los significados institucionales del CCD, de 9 espacios de

formación se reducen nuevamente a 4 programas de los espacios de formación que brindan la

mayor cantidad de información para el caso de la investigación los cuales son:

67

LEBEM-UD

CÓDIGO Semestre Nombre completo del espacio de formación

Promedio

Valoración

cuantitativa

UD-22 V Didáctica de la geometría 3.0

UD-39 VIII Didáctica de la probabilidad y la estadística 3.8

El programa de estudio UD-22 es seleccionado en términos de su promedio de valoración

cuantitativa (3.0) puesto que dentro de la estructura organizativa del texto cumple a un nivel

medio en los criterios de pertinencia y suficiencia en la información que este documento

presenta, se evidencia la mayor cantidad de elementos organizacionales, sin embargo, algunos de

ellos describen a nivel general los procesos a ser llevados a cabo en el espacio académico sin

profundizar en el desarrollo de los mismos en el proceso formativo, por lo cual se hace necesaria

la realización de una entrevista al docente No 8 encargado del diseño, modificación e

implementación del mismo para profundizar en la información presentada en cada uno de los

apartados.

El programa de estudio UD-39 es seleccionado debido al promedio de valoración media (3.8)

que recibe en su estructura organizacional, es un documento que en cada uno de sus apartados

incluye información específica de los objetivos, contenidos, metodología y evaluación que se

pretende llevar a cabo con el estudiante para profesor de matemáticas alrededor de su formación

didáctica, además presenta elementos correspondientes a los objetos-procesos didácticos diseño;

gestión y evaluación describiendo aspectos a profundidad de cada uno de ellos en los apartados

definidos en la organización del documento.

68

LM-UPN

Semestre Nombre completo del espacio de formación

Promedio

Valoración

cuantitativa

UPN-23 VI Enseñanza y aprendizaje de la aritmética y el

álgebra. 4.2

UPN-26 VI Enseñanza y aprendizaje del cálculo. 3.3

El programa de estudio UD-23 es seleccionado por su promedio obteniendo una valoración alta

(4,2) que recibe en cada uno de sus apartados debido a que es un documento que profundiza en

cada elemento formativo dispuesto en el mismo, es altamente suficiente en la información que

dispone lo que permite entender de manera explícita lo que el espacio de formación busca

desarrollar a lo largo de su propuesta, se realiza una entrevista de profundización al docente No 5

con el fin de aclarar información dispuesta en algunas secciones del documento.

Finalmente, el programa de estudio UD-26 es seleccionado por su promedio obteniendo una

valoración media (3,3) que recibe puesto que en término de la pertinencia de la información cada

uno de los apartados incluye información general sin embargo no permite evidenciar aspectos

formativos que son implícitos en los documentos, por lo cual se le realiza una entrevista al

docente No 6 con el fin de dar evidencian acerca de lo pretendido en el desarrollo del espacio de

formación. Además cumple a nivel medio con el criterio de suficiencia puesto que cada sección

presenta datos muy generales acerca de cada uno de los objetos didáctico referidos al diseño,

gestión y evaluación.

Como resultado de esta fase de investigación se definieron las unidades que fueron analizadas de

acuerdo al contexto de la investigación a partir de la rejilla de sistematización y análisis de la

información descrita en el apartado 2.5, con el fin de realizar la codificación por colores de cada

unidad de análisis y que serán descritas desde un análisis de tipo cuantitativo (frecuencia de

aparición de cada objeto didáctico) y un análisis cualitativo (información dispuesta en cada

documento de acuerdo al tipo de significado al cual corresponde ya sea referencial o pretendido

en cada programa de formación).

69

CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN

4.1. DESCRIPCIÓN DE LOS SIGNIFICADOS INSTITUCIONALES: ................................ 70

4.1.1. Descripción Significado Institucional Referencial y Pretendido LEBEM –UD ......... 71

4.1.2. Descripción Significado Institucional Referencial y Pretendido LM –UPN ............... 76

4.2 CARACTERIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN: ............................................................ 80

4.2.1. Caracterización Significado Institucional Referencial LEBEM-UD ........................... 82

4.2.2. Caracterización del Significado Institucional Pretendido LEBEM-UD ...................... 89

4.2.3. Caracterización Significado Institucional Referencial LM-UPN ............................. 101

4.2.4. Caracterización Significado Institucional Pretendido LM-UPN ............................... 105


FORMACIÓN LEBEM-UD: .................................................................................................. 120



4.3.3 Caracterización de la Evaluación: .............................................................................. 122


FORMACIÓN LM-UPN: ....................................................................................................... 122



4.4.3 Caracterización de la Evaluación: ............................................................................. 124

70

4.1. DESCRIPCIÓN DE LOS SIGNIFICADOS INSTITUCIONALES:

Identificadas las cuatro unidades de análisis, se procede de la siguiente forma: Se realiza una

lectura a profundidad de los documentos para identificar los significados institucionales sobre el

CCD a partir de la focalización de la información en términos de los objetos didácticos, para esto

se utiliza la marcación de los textos en colores de acuerdo con los objetos de contenido didáctico

identificado en ellos.

En la imagen No. 3 se puede observar la manera en que se subdivide el texto de acuerdo al

contexto al que pertenece cada unidad de análisis, esta subdivisión se hace con base a las

descripciones dadas para cada objeto didáctico correspondiente:

La codificación por colores de las cuatro unidades de análisis se evidencia en el anexo F.

1) Diseño: Sistema de prácticas discursivas o de discursos propositivos que se expresa

en la configuración de los programas de formación didáctica del EPM, para brindar

los elementos cognitivos, actitudinales, sociales, culturales y éticos.

2) Gestión: Sistema de prácticas discursivas o de discursos propositivos-operativos que

se expresa en la configuración de los programas de formación didáctica del EPM,

para brindar los elementos cognitivos, actitudinales, sociales, culturales y éticos,

expresadas en acciones, recursos y procedimientos, que se presentan en el momento

de la planeación del programa de estudio.

3) Evaluación: Sistema de prácticas discursivas o de discursos propositivos-operativos-

normativos que se expresa en la configuración de los programas de formación

didáctica del EPM, para brindar los conceptos, argumentos, normas y reglas de

actuación para la valoración de las acciones de diseño y gestión.

71

Imagen No 3. Codificación por colores – Descripción Significados Institucionales

A partir de estas descripciones de manera inicial se realiza un conteo de las unidades de análisis

de acuerdo a la codificación por colores con el fin de determinar la frecuencia de aparición de

cada uno de los objetos didácticos en los documentos de acreditación (significados referenciales)

y programas de los espacios de formación (significados pretendidos) que se evidencian en los

siguientes gráficos y posteriormente se realiza un análisis cualitativo de los mismos dando

cuenta de los aspectos evidenciados en cada objeto didáctico para el caso de cada programa de

formación:

4.1.1. Descripción Significado Institucional Referencial y Pretendido LEBEM –UD

72

Gráfico No 3. Descripción del Significado Referencial- LEBEM-UD

En la gráfica No 3 se evidencia que en el programa de formación LEBEM-UD se le da un

especial interés al objeto didáctico referido a la gestión evidenciando un 42% en su frecuencia de

aparición, en la lectura extensiva se identifican aspectos de este objeto a nivel general en torno a

la formación didáctica que se declaran de la siguiente manera:

Conceptualiza todos los procesos que intervienen en la enseñanza y el aprendizaje de las

matemáticas desde campos de formación distintos (didácticas específicas) y alrededor de

los ámbitos social, cultural, político y cognitivo.

Reconoce varias formas de enseñar matemáticas incluyendo el uso de diversos recursos.

Se desenvuelve en dos tipos de escenarios escolar y no escolar, dando prioridad al

entorno de aula que constituye el escenario fundamental para constituirse y

desempeñarse como un profesional.

Se desempeña en el ámbito social e institucional desarrollando un conocimiento práctico

alrededor de aspectos como manejar un grupo, tratar con los padres de familia, escoger

contenidos y colocarlos en práctica, como realizar una evaluación a nivel institucional.

Brinda un interés a los procesos de interacción con los diversos agentes que se incluyen

en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas como estudiantes, padres

de familia, el saber matemático, las instancias educativas que lo hacen constituyente del

sistema didáctico.

73

El objeto didáctico que se evidencia con una frecuencia media de aparición con un porcentaje

del 33% es la evaluación, el programa declara a nivel general aspectos que hacen referencia a:

Conceptualiza, explica, describe y comprende la evaluación del conocimiento

matemático en el ámbito escolar.

Realiza una reflexión en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje de la

matemática escolar alrededor de la interacción con sus estudiantes, y una reflexión en

torno las prácticas a un nivel macro con respecto a la política educativa nacional.

Desarrolla un conocimiento de tipo reconstructivo que le permite valorar las acciones

que realiza en sus procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas como profesor

y determinar los obstáculos y aciertos que surgen alrededor de sus prácticas.

El objeto didáctico que aparece con menor frecuencia es el diseño con un 25%, en este el

programa propone aspectos de la formación didáctica referidos a:

Adquiere una postura crítica frente a los procesos de aprendizaje de la matemática desde

los ámbitos social, cultural, político desde perspectivas teóricas que le permitan

comprender la complejidad del mismo.

Reconoce la resolución de problemas como una estrategia que lo lleva a ser un docente

autónomo investigador de su propia práctica reconociendo la incidencia que tiene en el

ámbito social y el impacto de su rol como parte del sistema educativo.

74

Gráfico No 4. Descripción del Significado Pretendido- LEBEM

En la gráfica No 4 en el significado institucional pretendido en el programa de estudio UD-22

del programa de formación LEBEM se evidencia una disminución significativa en el porcentaje

de aparición del objeto didáctico gestión a un 25% mientras que en el significado referencial se

evidencia como el objeto de mayor énfasis a nivel curricular con un porcentaje de aparición del

42%, lo cual permite inferir que el diseño de un programa de estudio puede estar sujeto

mayormente al énfasis que le impregna el docente que está a cargo del mismo, y no directamente

con lo establecido en los documentos que fundamentan la organización y desarrollo de la

LEBEM.

Se evidencia en la planeación un aumento en el desarrollo de aspectos referidos al diseño con un

porcentaje del 37,5% a comparación de su frecuencia de aparición en el significado referencial

que fue del 25%, lo cual implica que en este espacio de formación se brinda un especial interés

por aquellos elementos referidos al ser docente en el cual se evidencian los elementos cognitivos,

actitudinales, sociales, culturales y éticos alrededor de la enseñanza de las matemáticas.

Finalmente, el objeto didáctico evaluación no se diferencia de manera significativa en términos

de su porcentaje de aparición en los programas de los espacios de formación y en los documentos

de acreditación mantiene su frecuencia entre un 33% y 38% de aparición, en el cual se enfoca la

formación del docente de matemáticas en el saber de tipo teórico, práctico y didáctico.

75

Gráfico No 5. Descripción del Significado Pretendido- LEBEM

En la gráfica No 5 en el programa de estudio UD-39 del programa de formación LEBEM se

evidencia un aumento significativo en la frecuencia de aparición de los aspectos referidos al

objeto didáctico diseño con un 49% a diferencia del énfasis planteado en el significado

referencial en el cual aparece con una frecuencia del 25%, en este programa de estudio se puede

inferir que se profundiza en aquellos aspectos que incluyen el ser docente como investigador de

su práctica, autónomo, que comprende la complejidad de los procesos de enseñanza y

aprendizaje alrededor de la matemática.

Un objeto didáctico que disminuye considerablemente en términos cuantitativos es la gestión

puesto que de un 42% se reduce a un 26% lo cual permite inferir que el enfoque del programa de

estudio brinda poco interés a la conceptualización de los procesos que intervienen en la

enseñanza, así como el uso de recursos, en los escenarios de tipo escolar.

El énfasis dado al objeto didáctico de la evaluación en los significados referenciales con un 33%

se reduce también a un 24% en su frecuencia de aparición para los significados pretendidos, por

lo cual se deduce que el trabajo con conceptos, argumentos, normas y reglas de actuación para la

valoración de las acciones de diseño y gestión no es el enfoque directo de este espacio de

formación.

76

4.1.2. Descripción Significado Institucional Referencial y Pretendido LM –UPN

Gráfico No 6. Descripción del Significado Referencial – LM-UPN

En la gráfica No 6 se evidencia que al hacer el estudio del documento de acreditación (2010) del

programa de formación LM-UPN, se evidencia que el interés en torno al diseño y a la gestión es

equitativo ya que se observa un 35% de frecuencia de presencia, mientras que la evaluación

aparece con un porcentaje del 30%.

En el programa declara sobre el objeto didáctico diseño los siguientes aspectos:

Desarrolla actitudes que hacen referencia a los procesos de reflexión e investigación en

torno al conocimiento matemaíco que puede llevar a cabo alrededor de sus prácticas

docentes.

Diseña instrumentos de recolección que le permitan llevar a cabo un proceso de tipo

investigativo alrededor de la enseñanza de las matemáticas.

Reconocer su función social como educador matemático así como el compromiso con la

comunidad con la cual interáctua.

Diseña currículos innovadores para los diferentes niveles educativos fundamentadas en

aspectos de tipo sociocultural e institucional.

77

Desarrolla habilidades de tipo comunicativo que le permite interactuar con los individuso

que hacen parte del sistema educativo.

Para el caso del objeto didáctico gestión se identifican los siguientes elementos desde lo que

declara el programa:

Usa tecnologias que se convierten en mediadores de los procesos de enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas y favorecen el desarrollo de niños y jóvenes.

Desarrolla una práctica educativa que tenga una fundamentacion teórica basada en la

política educativa nacional que lo conlleva a procesos de tipo reflexivo.

Desempeña un papel fundamental en la formación del ciudadano, a aprtir de los valores

sociales y culturas de las matemáticas.

Concibe la práctica como un proceso de tipo reflexivo y propositivo puesto que a partir

de su desempeño como docente puede compartir experiencias y desarrollar propuestas de

enseñanza en torno a un conocimiento de tipo matemático.

El objeto didáctico que aparece con menor frecuencia con un porcentaje del 30% es la

evaluación en la cual se establecen los siguientes aspectos de formación desde lo declarado en el

programa:

Reconoce el contexto educativo y por tanto realiza procesos reflexivos en torno a las

actuaciones y todos aquellos factores que intervienen en el proceso de enseñanza y


Posee conocimientos de tipo disciplinar de los diversos énfasis del conocimiento

matematico y su relación directa con otros contextos educativos como la diversidad y la

evaluacion de los aprendizajes.

Identifica elementos de tipo político, cultural y social alrededor de los procesos de

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas que giran en torno al contexto institucional.

Consolida un conocimiento de tipo teórico-práctico desde el cual fundamentar la

resolución de diversas situaciones que se puedan generar alrededor de los procesos de

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

78

Gráfico No 7. Descripción del Significado Pretendido- LM-UPN

En la gráfica No 7 en el significado institucional pretendido en el programa de estudio UPN-23

del programa de formación LM se evidencia un mayor énfasis a nivel cuantitativo del objeto

didáctico diseño con una frecuencia del 48% a diferencia del equilibrio en torno a los tres

objetos didácticos que se observa en el significado referencial en el cual aparece este objeto con

un porcentaje del 35%, se puede inferir que este espacio de formación se enfoca principalmente

a nivel propositvo en los aspectos del ser –docente en el cual se incluyen características de la

función social que este adquiere como un educador matematico, con una postura crítica y

reflexiva de la práctica docente.

Se observa también una disminución significativa del porcentaje de aparición en torno al objeto

didáctico gestión puesto que en los documentos de tipo referencial este se evidencia en un 35%

mientras que a nivel pretendido se reduce a un 17% lo cual permite inferir que en este programa

de estudio se comprime el trabajo en torno a el uso de tecnologías como mediadores de los

procesos de enseñanza y aprendizaje así como el proceso de tipo reflexivo alrededor de la

práctica educativa fundamentada a nivel teórico.

El objeto didáctico evaluación cambia en su frecuencia de aparición en este programa de estudio

variando en un del 30% al 35% por lo cual se infiere que el trabajo alrededor del reconocimiento

79

del contexto escolar y su relación con el saber matemático se convierten en elementos que

mantienen en el espacio de formación como fundamentadores del componente didáctico.

Gráfico No 8. Descripción del Significado Pretendido- LM

En la gráfica No 8 en el significado institucional pretendido en el programa de estudio UPN-26

del programa de formación LM se observa una cambio significativo en la frecuencia de

aparición del objeto didáctico evaluación que tiene un énfasis del 58.5% mientras que en el

significado referencial aparece en un 30%, en este sentido, se puede inferir que el enfoque

fundamental del componente didáctico en este espacio se da alrededor de elementos del saber

que debe desarrollar un docente de matemáticas a nivel disciplinar (coonocimientos de tipo

matemático), así como los aspectos referidos al contexto educativo que permitan la construcción

de reflexiones críticas de todos los factores que intervienen en el proceso de enseñanza y


El énfasis en el objeto didáctico gestión se reduce considerablemente al igual que en el programa

de estudio UPN-23 ya que su frecuencia de aparición en el significado referencial era de un 35

% mientras que en el programa de estudio se observa en un 18%, lo cual permite concluir que se

comprime por tanto uso de tecnologías como mediadores de los procesos de enseñanza y

aprendizaje así como el proceso de tipo reflexivo alrededor de la práctica educativa

fundamentada a nivel teórico. Finalmente se reduce en este programa de estudio la frecuencia de

80

aparición del objeto didáctico diseño se reduce de un 35 % a un 23%, por lo cual se evidencia la

disminución de las unidades de análisis referidas al tipo de propuestas educativas que puede

desarrollar el docente de matemáticas alrededor de un objeto matemático espefícico.

4.2 CARACTERIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN:

Estos textos específicos seleccionados para su análisis de contenido específico se han

denominado unidades específicas de registro. Estas posibilitan la caracterización densa en

subunidades de análisis, desde unos elementos diferenciadores y categoriales identificados como

comunes en las unidades de contexto. Allí se utilizarán los descriptores más específicos para

cada uno de los objetos procesos didácticos que se tomarán como elementos de significado del

conocimiento del contenido didáctico.

A partir de la rejilla definida en el apartado 2.5 en la cual se plantea una correlación entre los

elementos de análisis (objetos didácticos) y los descriptores en términos del tipo de sistemas de

prácticas a la cual haría referencia cada uno de ellos en cuanto a su significado y su relación con

las competencias, cada texto se codifica a partir de tres elementos fundamentales7.

El primer código clarifica si el texto hace referencia a un significado de tipo institucional

referencial (SIR) o significado institucional pretendido (SIP) con una descripción en la

cual se describe de manera general esta categoría.

El segundo código hace referencia a que tipo de objeto didáctico pertenece cada una de

las unidades de análisis ya sea diseño (D), gestión (G) o evaluación (E) con una

descripción general del mismo a partir de las definiciones dadas en el apartado de

categorías.

El tercer código hace referencia a que tipo de sistema de práctica describe la unidad de

análisis ya sea de tipo discursivo (Ds), Operativo (Os) y Normativo (Ns) a partir de las

definiciones dadas en el apartado de categorías.

7 Las unidades de análisis segmentadas para cada programa de estudio pueden observarse en su totalidad en el

anexo G.

81

Para realizar esta subdivisión del texto a partir de los elementos diferenciadores se realiza el

diseño de una tabla en la cual se definen cada uno de estos elementos para el programa de

estudio analizado, a continuación se muestra en la Tabla No 12 un ejemplo del tipo de

caracterización realizada para cada unidad de análisis.

Tabla No. 12 Caracterización de las unidades de análisis significado institucional

referencial –pretendido.

A partir de esta tabla se realiza la caracterización de cada una de las unidades de acuerdo a la

codificación por colores que se realizó teniendo en cuenta el contexto, incluyendo aspectos

específicos de los objetos didácticos alrededor de los nueve descriptores que se definieron en la

rejilla dispuesta en el apartado .2.6 para ello se darán ejemplos concretos de cada descriptor,

para el caso de algunos ejemplos dispuestos se incluyen elementos mencionados en las

82

entrevistas8 realizadas a cada uno de los docentes que permiten profundizar en la información

dispuestas en los programas de estudio.

4.2.1. Caracterización Significado Institucional Referencial LEBEM-UD

Gráfico No 9. Caracterización del Significado Institucional Referencial -LEBEM

A continuación se colocarán ejemplos de las diferentes unidades de análisis que en los

documentos se evidenciaron en torno a cada uno de los objetos didácticos diseño, gestión y

evaluación con un análisis del tipo de evidencias que se dan en torno a cada uno de ellos.

4.2.1.1. DISEÑO:

8 El cuadro de las preguntas realizadas en las entrevistas y las transcripciones de las mismas se pueden observar en

el anexo H.

83

Esto se realiza a partir de la implementación, como metodología de trabajo en cada uno

de los espacios de académicos que hacen parte de los ejes, la resolución de problemas

como una estrategia para contribuir, a la formación integral de un docente autónomo,

investigador de su propia práctica pedagógica, consiente del lugar que tiene dentro de la

sociedad colombiana y de la trascendencia que tiene la labor educativa, para la

construcción de otros y el permanente crecimiento y aprendizaje propio, como parte

esencial en la transformación de nuestro país. Es decir, se busca que el estudiante pueda

vivenciar formas diferentes de acceso al conocimiento matemático, la reflexión didáctica,

pedagógica y educativa. [SIR, D, Ds]

Imagen No 4. Ejemplo Significado Institucional Referencial- Diseño

En el ejemplo establecido por la imagen No. 4 se enuncian características específicas del perfil

docente que se quiere formar alrededor del trabajo con la metodología de resolución de

problemas, direccionando al estudiante para profesor de matemáticas a convertirse en un

profesional que tenga autonomía, investigador de su práctica pedagógica, consciente de su papel

social en la formación de ciudadanos. Éste hace alusión a la gestión en términos de aspectos del

ser profesor en torno a su autonomía, investigador de su práctica, de su incidencia en el ámbito

social de acuerdo al impacto de su rol como docente en el sistema educativo. Se considera

enmarcado en el sistema de prácticas discursivas dado que aborda el cómo se quiere que un

docente sea al culminar su proceso formativo a partir de un proceso metodológico basado en la

resolución de problemas que le permite al docente desarrollar ciertas actitudes y compromisos

alrededor de su desempeño profesional.

El eje de didáctica trabaja en torno a la conceptualización sobre los procesos que


matemático en el espacio escolar. Considera como objeto de estudio y reflexión distintas

perspectivas teóricas que intentan explicar/describir/comprender los procesos de

enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Si bien aborda la didáctica de las

matemáticas desde didácticas específicas (de la aritmética, del álgebra, de la geometría,

de la variación, de la estadística) en éstas se posibilitan los espacios para discutir

aspectos de orden social, cultural, político, cognitivo, entre otros. [SIR, D, Ns]

Imagen No. 5 Ejemplo Significado Institucional Referencial- Diseño

En esta unidad se resume de manera general el objetivo de formación didáctica que se plantea en

el proyecto curricular LEBEM-UD a partir de la necesidad de realizar una conceptualización

acerca del aprendizaje, la enseñanza y la evaluación desde diversas perspectivas teóricas con las

cuales el EPM logre reflexionar y analizar todos aquellos aspectos que desde lo social, cultural,

84

político y cognitivo rodean el aprendizaje de un conocimiento matemático en el espacio escolar y

que hacen referencia a un campo específico de la matemática y de allí un interés por trabajar

didácticas específicas. Se considera que puede hacer alusión al diseño dado que se hace

referencia a la importancia del reconocimiento de perspectivas teóricas que permitan comprender

la complejidad de los procesos de aprendizaje que le permitan el EPM adquirir una posición

crítica frente a los mismos desde diversos ámbitos.

Finalmente, se considera que esta unidad está relacionada con el sistema de prácticas normativas

dado que, de manera general, el proyecto curricular conceptualiza el eje de didáctica como aquel

que le permitirá al EPM desarrollar y profundizar en todos los aspectos relacionados con los

procesos de enseñanza y aprendizaje alrededor de los diversos ámbitos que se incluyen en un

entorno de aula como el social, cultural, cognitivo y político a partir de una profundidad en los

diversos campos de la matemática, referidos como didácticas específicas.

4.2.1.2 GESTIÓN:

Podemos afirmar que:

Todo profesor que sobreviva en su trabajo, posee un conocimiento caracterizable como

un saber hacer (sabe cómo manejar un grupo, como tratar con los padres de familia,

como escoger contenidos y como ponerlos en escena en la clase, como evaluar, como

tratar la institucionalidad,...). Este conocimiento lo ha construido, al menos en parte,

durante su desempeño. Es decir, es un conocimiento práctico, un saber cómo. [SIR, G, Ds]

Imagen No. 6 Ejemplo Significado Institucional Referencial- Gestión

En la unidad de análisis que se establece como ejemplo en la imagen No. 6 se evidencia un

componente fundamental de la formación didáctica del EPM y es el saber hacer como un

resultado de su práctica en el aula, en la cual se encuentran inmersos otros elementos del ámbito

social e institucional que son fundamentales dentro del entorno de aula para su desempeño

profesional. Ésta unidad se enmarca en la gestión pues se asume un principio de formación

didáctica del docente en torno al hacer, con elementos de tipo social, académico, entre otros que

surgen alrededor de la práctica docente. Finalmente, se evidencia suscrita al sistema de prácticas

de tipo discursivo puesto que cada elemento allí dispuesto hace referencia a cómo se quiere que

85

el EPM actúe cuando ha logrado realizar procesos de tipo reflexivo frente a su práctica, y que

incluye elementos de tipo institucional y social.

Una de las transformaciones realizadas para la organización y desarrollo curricular ha

sido la división en grupos de trabajo dentro del proyecto curricular, visibilizando de esta

forma un cuarto eje de formación llamado didáctica en el que se estudia las posibles

formas de enseñar matemáticas, incluyendo, un estudio minucioso de los recursos

utilizados para ello.

[SIR, G, Os]


En la unidad de análisis referida en a Imagen No. 7 se evidencia un énfasis fundamental en la

concepción de un eje de didáctica, en el cual se incluyen elementos precisos del proceso de

gestión en el aula en términos de las formas de representar el conocimiento matemático para su

enseñanza y el tipo de recursos que pueden mediar este proceso. De igual forma, se evidencia un

interés porque el EPM pueda reconocer diversas formas en las cuales podrían realizar un proceso

de enseñanza en torno a un conocimiento matemático, además del tipo de recursos de tipo

didáctico, aspectos ligados al sistema de prácticas operativas.

Es un conocimiento complejo pues es multirrelacional, sistémico y reflexivo, ya que el

profesor siempre entra en relación con; los estudiantes, la materia que enseña, los padres

de familia, la institución, las finalidades de la educación, la legislación educativa... y lo

que debe hacer de tal manera que se continúe manteniendo ese sistema de relaciones del

que, además, él mismo se sabe constituyente. Así pues, las decisiones que toma para

afectar algún elemento, relación o parte del sistema, también lo refieren e involucran. [SIR, G, Ns]


En esta unidad de análisis que se muestra en la imagen No.8 se evidencia un componente

fundamental del ámbito didáctico en términos del deber hacer del profesor como sujeto que

pertenece al sistema didáctico y por tanto lo completa, lo modifica en constante interacción con

otros individuos que pertenecen al sistema educativo, con el saber matemático y con la política

educativa nacional.

Se considera que ésta unidad de análisis está relacionada a la gestión debido a la importancia que

se da a la interacción que debe tener un EPM al momento de realizar un proceso de enseñanza y

aprendizaje en el cual se involucran diversos agentes como los estudiantes, los padres de familia,

el saber matemático, instancias educativas que lo hacen parte de un sistema didáctico complejo

86

en el cual él debe cumplir con una función específica. Se considera, en este caso, al sistema de

prácticas normativo debido a que se hace referencia a la forma en que el EPM debería actuar

frente a los diversos individuos que hacer parte del sistema didáctico así como del ente educativo

con los cuales él debe interactuar y cumple un papel fundamental en los proceso de tipo

formativo.

4.2.1.3. EVALUACIÓN:

A continuación se presenta en la Figura la relación que hay entre los diferentes campos

de formación que intervienen en la estructura curricular de la LEBEM y las relaciones

que estos tienen con la formación pedagógica de los estudiantes para profesor.

En la figura se puede apreciar tres campos de formación iniciales planteados en el 2000,

en el primero, la formación sobre la comprensión de la matemática escolar y de la

matemática avanzada, en ella se estudian los conceptos y procesos matemáticos que un

profesor de matemáticas de Educación Básica y media debe saber; en el segundo campo

de formación se encuentra el razonamiento pedagógico y reflexivo desde la vivencia y

relación que los estudiantes tienen con la investigación en el aula y con la reflexión

permanente sobre la práctica pedagógica y el tercero el razonamiento pedagógico que

hace la reflexión de lo pedagógico en el contexto escolar y educativo a nivel nacional e

internacional. [SIR, E, Ns]

Imagen No. 9 Ejemplo Significado Institucional Referencial- Evaluación

87

En la unidad de análisis tomada como ejemplo (imagen No. 9) se evidencia una dirección del

proyecto curricular LEBEM-UD en torno a tres campos de formación específicos:

El primero en torno al componente disciplinar donde se evidencian todo tipo de

conceptos, procesos y habilidades propias de la matemática escolar que debe desarrollar

un EPM que fundamentan los procesos de diseño, gestión y evaluación en matemáticas.

El segundo en torno a la reflexión didáctica que debe lograr un EPM cuando se enfrente a

procesos de tipo investigativo y al desarrollo de sus prácticas de aula.

El tercero hace referencia a un proceso de tipo reflexivo macro puesto que incluye

elementos del contexto curricular a nivel nacional e internacional que le permiten al EPM

formar una postura crítica del sistema educativo.

En la imagen No. 9 se identifica el objeto didáctico asociado a la evaluación en términos de los

campos de formación planteados a nivel curricular puesto que el primero de ellos hace referencia

como tal a los aspectos de tipo disciplinar que debe manejar un EPM, el segundo en cuento a la

forma en que el EPM debería llegar a reflexionar en torno a los procesos de enseñanza y

aprendizaje de la matemática escolar alrededor de la interacción con sus estudiantes en el

proceso de gestión en el aula, y por último en torno a una reflexión frente a las prácticas con un

nivel macro en torno a la política educativa nacional. El sistema de práctica que se puede

dimensionar en dicha imagen es el normativo en torno al conjunto de saberes y normas de

actuación y reflexión que debería desarrollar un EPM alrededor de su formación didáctica y

pedagógica de los conocimientos disciplinares y alrededor de sus procesos de gestión en el aula

a un nivel micro (práctica pedagógica) y a un nivel macro (política educativa nacional e

internacional)

88

Es un conocimiento reconstructivo, pues antes de ejercer esta profesión, el futuro

profesor ya dispone de unas concepciones acerca de lo que es ser profesor, de la materia

que enseña, y de las acciones que éste debe realizar en el aula, pudiendo incluso

valorarlas como correctas, incorrectas, buenas, malas, deseables o indeseables,...Esto es

así, ya que ha entrado en una relación siempre constitutiva (porque en ella se juega

consecuencias prácticas para su vida) y siempre mediada por esas diversas maneras de

ser profesor, durante su periodo de estudiante. Pero claro, estas concepciones se ponen a

prueba cuando enseña (sea como aprendiz de profesor o como profesor en ejercicio) y

pueden cambiar en función de los éxitos, los fracasos, y de la comprensión que logre

hacer de los unos y de los otros. Se ha dicho hasta ahora, que todo profesor detenta un

conocimiento práctico y, que este conocimiento es complejo y reconstructivo. [SIR, E, Ns]

Imagen No. 10 Ejemplo Significado Institucional Referencial- Evaluación

Otro ejemplo de análisis realizado se puede evidenciar en la imagen No. 10, en esta unidad de

análisis se evidencia un componente fundamental de la formación del docente alrededor del

deber saber pues incluye la importancia de los conocimientos disciplinares, así como de aquellos

que surgen alrededor de la práctica docente y le permiten al EPM tomar decisiones frente a

acciones que surgen en el aula de clase y que a su consideración pueden ser valorados como

acertados o desacertados y que permiten generar transformación en sus procesos de gestión en el

aula.

Se considera que esta unidad de análisis está relacionada con la evaluación en términos de lo que

debe saber y conocer un EPM al finalizar su formación, este tipo de conocimientos le permiten

realizar una valoración del tipo de acciones que él puede asumir en un proceso de enseñanza y

aprendizaje identificando obstáculos, como aciertos que han surgido a partir de las prácticas de

aula que él ha desarrollado. De esta forma ésta unidad de análisis se suscribe en el campo del

sistema de prácticas normativas ya que se pueden determinar los aspectos que debe saber el EPM

entorno al ámbito disciplinar, el ámbito escolar, en términos de su proceso de gestión en el aula,

y como desde su práctica docente el identifica posibles acciones que dentro del proceso de

enseñanza y aprendizaje pueden ser acertados o desacertados de acuerdo a la gestión que este

pueda realizar.

89

4.2.2. Caracterización del Significado Institucional Pretendido LEBEM-UD

Gráfico No 10. Caracterización del Significado Institucional Pretendido- LEBEM

4.2.2.1 DISEÑO (UD-22):

Imagen No. 11 Ejemplo Significado Institucional Pretendido –Diseño

Alrededor de esta unidad de análisis se generaron dos preguntas de profundización que fueron

realizados al docente No 8 encargado de la construcción, modificación y desarrollo del programa

de estudio:

JUSTIFICACIÓN:

Por lo anterior, este programa articula la didáctica de la geometría a partir de

tres ejes fundamentales: i) los fenómenos de enseñanza y aprendizaje de la

geometría, ii) Las condiciones de desarrollo de los valores de una cultura

matemática en el ambiente escolar y iii) las condiciones de elaboración del

saber geométrico por parte de un aprendiz. Los anteriores ejes fundamentan

un desempeño profesional del profesor de matemáticas en el ambiente del

aula, en el ambiente institucional finalmente en el ambiente académico.

[SIP,D,Ns]

90

PREGUNTAS REALIZADAS RESPUESTAS DOCENTE No 8

¿Cuáles son los valores de una cultura matemática para

la clase y cómo se puede relacionar con el desempeño

profesional del docente?

Hacen referencia a la consistencia de tipo deductiva o

teórica, es decir, al valor de verdad que puede adquirir

un enunciado matemático, que debe pasar por un

proceso de difusion de los criteros que le permiten

decidir a un docente de matemáticas que se podría

considerar como falso o verdadero y no actuar por la

imposición de unas verdades.

¿Qué aporta este espacio académico para el desempeño

profesional en los ambientes de aula, en el ámbiente

institucional y en el ambiente académico?

En el ámbito académico también tiene que ver con eso,

como puedo yo investigar matemáticamente, para mí es

como yo puedo producir conocimiento y compartirlo, en

el curso se busca que los estudiantes no se limiten a

decir lo que dice el profesor sino que traten de enunciar

sus propias formas de ver y sus propias formas de hacer

y se lleguen a acuerdos sobre que podemos considerar

que esta correcto y que no, fíjese que todo gira en torno

a la misma idea. En el ambiente de clase es lo mismo

como logro yo que en mi clase que el ambiente sea de

discusión como llegar en el ambiente de la clase a

discusiones matemáticas donde cada uno se sienta

autorizado a dar una opinión y justificarla sin estar

atemorizados por un juicio del profesor.

Tabla No 13. Entrevista Docente No 8.

En la imagen No 4 se evidencia que en general el programa justifica la existencia de tres ejes

que fundamentan el desempeño profesional del docente de matemáticas:

El primero hace referencia a todos los fenomenos alrededor de enseñanza y aprendizaje

de las matemáticas.

Los valores de una cultura matemática desde la concepción personal del docente No 8

hacen referencia al valor del verdad de los enunciados de tipo matemático cuyo carácter

verdadero o falso debe ser establecido por el docente de matemáticas quien ha consituido

una fundamentación teórica y pragmática desde la cual establacer su postura personal.

Finalmente las condiciones de elaboración del saber que hacen referencia al

conocimiento de tipo disciplinar que debe tener un docente de matemáticas alrededor del

campo de la matemática que este está trabajando.

Además se plantea que el docente de matemáticas debe estar en el capacidad de desempeñarse

en tres ambientes de aula, institucional y académico

91

En el ambiente de aula, se pretende que el docente de matemática genere discusiones

matemáticas donde sus estudiantes sientan la confianza de plantear sus opiniones y

puntos de vista fundamentados en torno a una situación de tipo matemático.

En el ambiente académico se pretende que el docente de matemática construya su

conocimiento y busque las maneras de compartirlo con otros, enunciando sus

construcciones teóricas frente al conocimiento matemático.

Imagen 12. Ejemplo Significado Institucional Pretendido –Diseño

En la imagen No 12 se evidencia un listado de contenidos en los cuales se observa la resolución

de problemas como elemento abarcador de aspectos de tipo conceptual y procedimental para

desarrollar un pensamiento matemático específico, por lo tanto, se incluyen dentro de su

globalidad las habilidades geométricas mencionadas en los objetivos, los métodos que permiten

realizar análisis de objetos matemáticos específicos a partir de sus propiedades en un contexto y

la elaboración de demostraciones en las cuales se relacionan nociones, postulados para

solucionar una situación problema específica.

4.2.2.2. GESTIÓN (UD-22):

Imagen 13. Ejemplo Significado Institucional Pretendido –Gestión

Alrededor de esta unidad de análisis se generó una pregunta de profundización al docente No 8:

1. Resolución de problemas de geometría

1.1. Construcción, visualización y razonamiento

1.2. Dialéctica entre construcción aproximada y construcción exacta

1.3. Método de análisis

1.4. Método de lugar geométrico

1.5. Elaboración de demostraciones

[SIP, D, Ns]

2. Teoría de las Situaciones Didácticas

2.1. Aprendizaje por adaptación e interacción sujeto-medio

2.2. Situación didáctica y situación a-didáctica

2.3. Proceso de validación y proceso de devolución

2.4. Software de geometría dinámica como medio

2.5. Diseño de situaciones a-didácticas

[SIP, G, Os]

92

PREGUNTAS REALIZADAS RESPUESTAS DOCENTE No 8 Dentro del espacio de formación se trabaja la teoría de situaciones didácticas como una metodología dentro del espacio de formación.

No explícitamente aunque se podría llegar pero nunca llegue a formularla en el curso de didácticas de geometría aunque en 1 o 2

semestres si llegamos a exponer la teoría o algunas ideas de la teoría

de situaciones didácticas que llegamos realmente a hablar de diseño de situaciones de clase utilizando el software pero en otros no se llegó a

eso ahora claro que dentro del desarrollo de las clases yo

personalmente busco plantear una situación didáctica ponerla a funcionar y luego hacer el proceso de institucionalización.


En la imagen 13. se evidencia un listado de contenidos en los que se fundamenta que el EPM

debe tener un manejo de la TSD como una teoría de la enseñanza, que busca las condiciones

para una génesis artificial de los conocimientos matemáticos, bajo la hipótesis de que los

mismos no se construyen de manera espontánea. p.2 (Panizza, s.f.)

Por lo tanto hay una visión constructivista del aprendizaje en la cual el estudiante aprende

adaptándose a un medio que le genera contradicciones, dificultades que hacen que este deba

adaptarse y genere nuevas respuestas que es la génesis de ese nuevo aprendizaje que ha

construido. (Brousseau, 1986, citado por Panizza, s.f)

Se plantea que en el programa de estudio se abordan elementos de la TSD, pero no

fundamentadas desde un aspecto teórico si no desde las actiividades prácticas que se proponen

en el desarrollo del espacio de formación en las cuales de manera implícita se introducen

elementos de este tipo de teoría para le enseñanza.



Consolidar un referente didáctico en las dimensiones epistemológica,

cognitiva y comunicativa que oriente la acción didáctica en geometría.

[SIP, G, Ns]

93


¿Qué elementos de la dimensión epistemológica,

cognitiva y comunicativa que oriente la acción didáctica

en geométrica?

Lo epistemológico me parece a mí lo más importante en

el sentido de que si yo no entiendo si no tengo una idea

amplia y profunda de que es la geometría y cuáles son

las actividades de la geometría pues no voy a poder

enseñarla, por eso se necesita trabajar el aspecto

epistemológico del origen, la historia y el sentido del

conocimiento específico que en este caso es la

geometría y su relación con otros, normalmente un

estudiante tiene una idea limitada de la historia del

alcance del significado del conocimiento geométrico, el

profesor debería tener una visión amplia y compleja de

los objetos de la geometría de las acciones de la

geometría de los problemas de la geometría para poder

planificar actividades que sean enriquecedoras para sus

estudiantes. Cognitivamente es también importante ahí

unas dificultades asociadas a la geometría que tienen

que ver con las habilidades del pensamientos de los

estudiantes esa es la parte cognitiva, entonces en la

geometría ahí unas dificultades cognitivas específicas

que tienen que ver con la articulación de la

visualización y el razonamiento teórico, la relación entre

la percepción y la teoría es una relación compleja en la

actividad geométrica y la visualización es una actividad

compleja. Y en la parte comunicativa es a la que yo

menos importancia le doy, no tengo ninguna

justificación y no la trabajo explícitamente en ninguno

de mis cursos.


Uno de los objetivos fundamentales del programa es consolidar un referente didáctico que

contemple las dimensiones: epistemológica, cognitiva y comunicativa para el actuar del docente

al enseñar un objeto matemático específico:

La dimensión epistemológica aborda todos los aspectos relacionados con el origen, la

historia del conocimiento y su relación interdisciplinar con otros conocimientos que le

permita el docente de matemáticas tener un fundamentado el saber matemático en torno a

diversos objetos para su enseñanza que le permitan así mismo proponer actividades para

desarrollarlas.

La dimensión cognitiva hace referencia a las habilidades de tipo matemático que puede

desarrollar un docente, así como el razonamiento deductivo frente a un campo específico

matemático.

La dimensión comunicativa en el caso particular del docente No 8. no se le brinda un

94

interés particular por lo cual no se realiza una caracterización.




Cuando se hace referencia a las catacterísticas

didácticas ¿Qué se espera del estudiante para profesor

de matemáticas identifique cuando usa ese material

didáctico?

No sé a qué se refiere con material didáctico,

personalmente yo centro mi curso en el uso de software

de geometría dinámica y entonces me da la posibilidad

con los estudiantes de no imponer el conocimiento

teórico como el criterio único de validez si no de llegar

al conocimiento teórico como una necesidad para

resolver los problemas de construcción, y por lo tanto

me permite también que los estudiantes discutan en

clase sobre lo que ellos observan en el software y no

centrar las discusiones en clase sobre lo que dice el

profesor y si los alumnos dicen lo mismo que el

profesor o no.


Es fundamental que el docente de matemáticas reconozca que los materiales didácticos sirven

para la enseñanza y el aprendizaje de un objeto matemático específico, en el caso particular de

este programa de estudio se hace uso de un software dinámico que permite utilizar diversas

herramientas de trabajo que permiten llegar a construcciones que han sido guiadas por el docente

de matemáticas, y se convierter en un mediador para la organización de discusiones en torno a

este tipo de actividades.

4.2.2.3 EVALUACIÓN (UD-22):

Identificar características didácticas del material didáctico para geometría.

[SIP, G, Ns]

Esta didáctica conlleva a la producción y avance del conocimiento en

tópicos que se estudian en las matemáticas; “además, contempla la

posibilidad de que el estudiante se interese por el saber, por redescubrir, por

redefinir conocimientos, por encontrar una explicación propia. Entre otras

cosas, integra momentos magistrales, momentos de participación,

momentos de trabajo en equipo, momentos presenciales y desescolarizados.

[SIP, E Ds]

95

Imagen 16. Ejemplo Significado Institucional Pretendido –Evaluación

En la formación didáctica del docente de matemáticas se incluye el conocimiento de tipo

disciplinar, pero aparece un aspectosfundamental y es el surgimiento de unas actitudes hacia el

conocimiento y su aprendizaje, que le permiten reaprender, cuestionarse, por lo cual construye y

adecue sus aprendizajes tanto de la matemática como de la didáctica.


Uno de los elementos fundamentales en el proceso de formación didáctica del docente de

matemáticas son sus procesos de reflexión en torno a elementos de tipo metodológicos cuando

se hace referencia a la resolución de problemas, y aspectos específicos de los procesos de

enseñanza y aprendizaje, en los cuales el relacione todo tipo de conceptos abarcados para dar

cuenta de sus aprendizajes en torno a elementos de tipo teórico y metodológicos.

Gráfico No 11. Caracterización del Signficado Institucional Pretendido- LEBEM

Los estudiantes deben escribir de manera regular informes donde den

cuenta de sus aprendizajes, de los procesos realizados en la resolución de

problemas y de sus reflexiones personales en torno a sus preguntas sobre la

enseñanza y el aprendizaje de la geometría. Estos escritos serán evaluados

según su claridad, coherencia, y profundidad de la reflexión. Se realizarán

además evaluaciones escritas sobre resolución de problemas.

[SIP, E Ns]

96

4.2.2.4 DISEÑO (UD-39):


Esta pregunta está orientada específicamente en torno a cómo el docente de matemáticas realiza

un diseño, por lo tanto se conlleva a que este pueda proponer una secuencia didáctica en un nivel

específico y que este diseño pueda estar guiado al desarrollo, o trabajo con una competencia o

habilidad de tipo matemático determinada.


En este contenido se menciona la importancia de que el docente de matemáticas reconozca

elementos que giran alrededor del entorno de aula configurando el sistema didáctico en el cual

surgen una serie de relaciones muy específicas entre el conocimiento del profesor, del

estudiante y de tipo epistemológico.


¿Cómo sería el diseño de secuencias didácticas que permitan el desarrollo

del razonamiento estocástico en estudiantes de la educación media y

básica?

[SIP, D, Ds]

El estudio del denominado sistema didáctico, que relaciona el conocimiento

del profesor, del estudiante y el epistemológico, en un entorno específico.

[SIP, D, Ds]

Las rutas o trayectorias de estudio y aprendizaje de los estudiantes.

[SIP, D, Ds]

97

Este contenido puede tomarse como un referente por una parte de tipo teórico que fundamente

los diseños de los docentes de matemáticas al desarrollar una ruta o trayectoria definida para la

enseñanza y aprendizaje de la matemática.


En este contenido se enfoca al docente de matemáticas a conocer diversos modelos desde los

cuales él pueda realizar un diseño que pueda ser implementado en el aula en torno a un

conocimiento matemático, haciendo uso de un enfoque como la ingeniería didáctica, desde el

cual puede ser fundamentada su planeación y gestión en el aula.


En esta unidad de análisis se evidencian aspectos que guían los diseños realizados por un

docente de matemáticas, enfocados hacia el planteamiento de proyectos de aula con los cuales

este pueda desarrollar un proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática enfocado

también hacia procesos de tipo investigativo.

Los modelos que permiten el diseño de unidades didácticas en

probabilidad y estadística que puedan ser desarrolladas en el aula, lo

que Chevallard (1982) denomino Ingeniería didáctica.

[SIP, D, Os]

El diseño del trabajo del profesor utilizando proyectos de aula , cuando

se enseñan objetos de estudio estadísticos o probabilísticos puede permitir

el enriquecer el proceso de aprendizaje en cuanto a:

Proporciona una estructuración de contextos mucho más abundantes en

situaciones de aprendizaje.

El trabajar dentro del aula simulando el proceso de investigación que

utilizaría un profesional en Estadística.

El estudiante se convierte en un sujeto activo para el desarrollo de su

conocimiento.

[SIP, D, Os]

98


Un propósito de formación en el cual se mencionan explícitamente la importancia de que el

docente tenga la capacidad de diseñar unidades didácticas y adecuarlas a un nivel específico, es

decir, debe tener la capacidad de realizar una reorganización o adecuación del objeto matemático

al desarrollo de los estudiantes.

4.2.2.5 GESTIÓN (UD-39):


Se plantea el proyecto de aula como una manera de desarrollar la metodología de resolución de

problemas, como un referente de tipo metodológico con el cual se puede abordar el objeto

matemático en el aula.


En esta unidad de análisis se evidencia la importancia de que el docente de matemáticas tenga la

capacidad de elaborar recursos de tipo didáctico para implementarlos en el aula de matemáticas

Diseñar, planear y gestionar una unidad didáctica, sobre

desarrollo del pensamiento estadístico y probabilístico en los

grados básico y medio, específicamente en el pensamiento

estadístico y análisis de datos.

[SIP, D, Ns]

Desarrollar un proyecto de aula como metodología de resolución de

problemas en el espacio de formación enfocado a la enseñanza de algún

objeto de estudio estocástico.

[SIP, G, Os]

Los Recursos didácticos: Elaboración e implementación de los recursos

didácticos que permitan el desarrollo del pensamiento estadístico para los

estudiantes de la educación básica.

[SIP, G, Os]

99

de acuerdo al grupo de estudiantes y en torno al conocimiento matemático que se esté abordando

en el aula.


Este contenido de las dimensión didáctica surge en torno a la práctica de aula en la cual se

identifican diversos factores que pueden ser de influencia en los procesos de aprendizaje como

las interacciones que surgen entre los elementos del sistema didáctica el docente, el saber y el

estudiantes, además de cómo llegan a estar configuradas o se han configurado las trayectorias de

aprendizaje de los estudiantes en torno a un objeto matemático o a nivel general.


Un propósito de formación en el cual se mencionan explícitamente la importancia de que el

docente realice procesos de gestión en el aula en diferentes niveles de formación en torno a un

conocimiento matemático específico.

4.2.2.6 EVALUACIÓN (UD-39):


Las interacciones en los procesos de enseñanza aprendizaje.

[SIP, G, Os]

Diseñar, planear y gestionar una unidad didáctica, sobre

desarrollo del pensamiento estadístico y probabilístico en los

grados básico y medio, específicamente en el pensamiento

estadístico y análisis de datos.

[SIP, G, Ns]

¿Cómo ha sido el origen o historia de las diferentes teorías que existen en

didáctica de la estocástica?

[SIP, E, Ds]

100

Esta pregunta orientadora está relacionada con contenidos de tipo teórico y epistemológico que

debe ser aprendido por parte del docente de matemáticas.


De acuerdo a como está escrito el propósito de formación se infiere que hay unos objetos de

estudio en torno a los cuales gira la formación didáctica de los docente de matemáticas que son

implícitos, pero a los cuales se les da un enfoque al expresar que inciden de manera directa en el

proceso de enseñanza y aprendizaje y son reconocidos por el docente desde el ámbito

investigativo.


En esta unidad de análisis se incluyen elementos fundamentales del objeto didáctico en torno a la

evaluación, primero el reconocimiento de las dificultades en la enseñanza del objeto matemático,

de las cuales se podría inferir que algunas de ellas pueden estar fundamentadas teóricamente y

otras llegan a surgir en la práctica de aula, este aspecto hace parte del proceso de evaluación de

dicho proceso.

Conocer y discutir cuales son los principales objetos de estudio de la

didáctica de la estocástica a partir de los resultados de investigaciones,

mirando sus implicaciones en el proceso de enseñanza y aprendizaje

[SIP, E, Ns]

Las dificultades en la enseñanza y aprendizaje de los objetos de

estudio estocástico.

[SIP, E, Ns]

101

4.2.3. Caracterización Significado Institucional Referencial LM-UPN

Gráfico No 12. Caracterización del Significado Institucional Referencial –LM

4.2.3.1 DISEÑO:

- Se comunique efectivamente tanto en forma oral como escrita e interactúe hábilmente

con estudiantes de educación básica y media, docentes en ejercicio, docentes

administrativos, investigadores y otras personas que lideran proyectos educativos.

[SIR, D, Ds]

Imagen 31. Ejemplo Significado Institucional Referencial –Diseño

En la imagen No. 31 se establece un ejemplo de una unidad de análisis donde se evidencia una

de las características fundamentales del querer – ser del docente, aspecto que se determina en el

objeto didáctico del diseño, en torno a los procesos comunicativos como una habilidad de tipo

escrita u oral que debe desarrollar un EPM al interactuar con otros dentro del sistema educativo.

Se evidencia este objeto didáctico alrededor de aspectos fundamental del perfil del docente como

el aspecto de tipo comunicativo como una habilidad que le permite interactuar constantemente

con los diversos individuos que hacen parte del sistema educativo.

El desarrollo de actitudes de investigación y de reflexión sobre la práctica profesional

incluyendo actividades de diseño de instrumentos de observación, observación no

participante o participativa, toma de datos en diferentes registros (protocolos, diarios de

102

campo, trascripción de clases), identificación de problemas o hipótesis sobre la

enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, sistematización de datos, etc.

[SIR, D, Ns] Imagen 32. Ejemplo Significado Institucional Referencial- Diseño

En esta unidad de análisis se evidencian dos aspectos importantes del ser profesor y hacen

referencia específicamente a los procesos de tipo reflexivo e investigativo que debe llevar a cabo

un docente en sus proceso de práctica de aula, por lo cual también debe desarrollar la habilidad

para diseñar instrumentos que le permitan llevar a cabo un proceso de tipo investigativo. Se hace

referencia a elementos específicos del ser docente, elementos propios del diseño, al mencionar el

desarrollo de actitudes que hacen referencia a los procesos de reflexión e investigación que

puede llevar a cabo, así como el adquirir una habilidad para diseñar diversos instrumentos de

recolección de la información que le permitan llevan a cabo un proceso de tipo investigativo. Se

evidencia un sistema de práctica de tipo normativo pues determina aspectos específicos del deber

ser como docente enfocado hacia procesos de tipo reflexivo e investigativo.

4.2.3.2 GESTIÓN:

El trabajo propuesto a los estudiantes a través de estos distintos tipos de actividades,

favorece una mirada del conocimiento matemático construido hasta el momento en los

espacios académicos de formación disciplinar en matemáticas, como insuficiente para la

reflexión a priori y a posteriori que debe generar el futuro profesor en la toma de

decisiones sobre la enseñanza y el aprendizaje de los estudiantes de educación media, los

procesos de diseño, desarrollo y evaluación curricular, entre otros. Es en la articulación

del saber matemático con la formación didáctica que se comienza a configurar el

conocimiento profesional que alcanzará el futuro licenciado a lo largo de su trayectoria

profesional.

Adicionalmente, cada espacio académico de la línea incluye una Práctica pedagógica

inicial en instituciones educativas formales y no formales, en donde se producen insumos

para la reflexión teórica sobre la práctica (fase de observación reflexiva) y se ponen en

juego acciones prácticas específicas relacionadas con los ejes antes mencionados (fase

de diseño).

[SIR, G, Ds] Imagen 33. Ejemplo Significado Institucional Referencial- Gestión

103

En esta unidad de análisis (imagen No. 33) se evidencia un interés por la práctica educativa

como un proceso que le permite al EPM llevar a cabo procesos de tipo reflexivo de tipo teórico

sobre su propia práctica. Se brinda un especial interés a la práctica educativa, desde la gestión,

como aquella que le permite al EPM desarrollar procesos de tipo reflexivo a partir de la

observación de situaciones de enseñanza. Se evidencia un aspecto del querer actuar del docente,

propio del sistema de prácticas Discursivas, alrededor de su práctica en la cual debe tomar

elementos de su gestión para poder desarrollar reflexiones teóricas acerca de lo observado en la

clase.

- tome como referencia en su práctica profesional el papel de la matemáticas en la

formación del ciudadano, los valores sociales y culturales de las matemáticas y el uso

de instrumentos tecnológicos de mediación y comunicación como recursos que

favorecen el desarrollo equitativo de niños y jóvenes,

[SIR, G, Os] Imagen 34. Ejemplo Significado Institucional Referencial- Gestión

En la unidad de análisis que se muestra en la Imagen No. 34 se evidencian aspectos de la práctica

de aula en la cual el EPM debe aprender a desarrollar una cultura matemática, guiada hacia la

consecución de unos valores sociales en el área. Se considera como parte de la gestión ya que el

EPM debe utilizar ciertos instrumentos de tipo tecnológico que se constituyan como mediadores

de los procesos de enseñanza y aprendizaje que sean propicios y equitativos para los estudiantes.

A su vez menciona dos aspectos que surgen alrededor del proceso de gestión en el aula, uno de

ellos hace referencia al énfasis que un EPM debería realizar sobre los valores sociales y

culturales de matemáticas, además de la importancia de utilizar recursos de tipo tecnológico que

puedan mediar y favorecer el proceso de enseñanza y aprendizaje de los niños.

De igual forma, se estipula Dentro del campo del sistema de prácticas operativas ya que hace

referencia a aspectos del actuar o el hacer del docente que debe propender por desarrollar unos

valores alrededor de la enseñanza de la matemática y mediar estos procesos mediante

instrumentos que le permitan a los estudiantes tener un aprendizaje equitativo y propicio.

- La profundización en el conocimiento didáctico de la matemática que se traspone a la escuela,

reconociendo los desarrollos en las diversas temáticas asociadas a dominios de la matemática escolar

(aritmética, álgebra, geometría, estadística, cálculo) y a temáticas transversales a éstas, como la

educación para la diversidad, la evaluación de los aprendizajes, la incorporación de tecnologías de la

104

comunicación y la información, entre otras.

[SIR, G, Ns]

Imagen 35. Ejemplo Significado Institucional Referencial- Gestión

En la unidad de análisis que se muestra en la imagen No. 35 se hace referencia a la importancia

hacia el desarrollo de diversos énfasis o dominios en matemáticas que debe tener un docente, así

como su relación la diversidad de aprendizajes y sus formas de evaluación. Se incluye también

un interés por el uso de tecnologías de la información y la comunicación que se pueden constituir

como mediadores del proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, elemento que hace

parte de la gestión. Estos aspectos se incluyen dentro de las prácticas de tipo normativo puesto

que hacen referencia a lo que debe saber o como debe actuar el EPM alrededor del proceso de

enseñanza de un conocimiento matemático de acuerdo al énfasis o el dominio que deba

desarrollar en su trabajo de aula.

4.2.3.3. EVALUACIÓN:

La construcción conceptual y el conocimiento práctico propios de los diferentes espacios

académicos, acompañados de la discusión sobre situaciones específicas al interior de

cada núcleo problemático proporcionan a los estudiantes elementos para desarrollar las

siguientes competencias:

- Identifique, analice y tome en consideración en su práctica diversos factores

políticos, culturales y sociales que influyen en la educación matemática,

inscribiéndola dentro del contexto específico en donde ésta se lleva a cabo,

[SIR, E, Ns]

Imagen 36. Ejemplo Significado Institucional Referencial- Evaluación

En esta unidad de análisis se menciona la importancia de que el EPM, no se enfoque

específicamente en el componente disciplinar del conocimiento matemático si no en todos

aquellos factores que giran alrededor del proceso de práctica que este realiza en el aula, en el

cual intervienen aspectos de tipo político, cultural y social que inciden directamente en el

contexto de aula en el cual este se encuentra inmerso. Se evidencia el objeto didáctico asociado a

la evaluación en términos de la importancia que tiene para el EPM identificar elementos de tipo

político, cultural y social alrededor de los procesos de enseñanza y aprendizaje que giran en

105

torno al contexto institucional. Se consideran aspectos del deber-saber del EPM, propios del

sistema de prácticas normativas, que surgen alrededor de su práctica la cual se encuentra

fundamentada desde diversos ámbitos de tipo político, social y cultural.

4.2.4. Caracterización Significado Institucional Pretendido LM-UPN

Gráfico No 13. Caracterización del Signficado Institucioanl Pretendido- LM

4.2.4.1. DISEÑO (UPN-23):

Imagen 37. Ejemplo Significado Institucional Pretendido- Diseño

Esta unidad de análisis (Imagen No. 37) permite identificar tres elementos fundamentales que el

espacio de formación pretende desarrollar:

El espacio académico Enseñanza y Aprendizaje de la Aritmética y el Álgebra

busca contribuir a la articulación de conocimientos propios de las Matemáticas,

en particular de la Aritmética y el Álgebra, la Didáctica de las Matemáticas, la

Historia de las Matemáticas, la Epistemología y la Pedagogía en procura de

formar profesionales de la Educación Matemática críticos y reflexivos en su rol

profesional, con capacidades para la selección consciente y fundamentada de

tareas a proponer a sus estudiantes así como libros de textos, para el diseño

curricular (local o global) “innovador” y generador de ambientes de enseñanza

propicios para el aprendizaje de la Aritmética y el Álgebra, con habilidades para

reconocer las dificultades y potencialidades que surgen cuando se asume cierto

modelo de enseñanza o se trata algún objeto aritmético o algebraico con ciertos

énfasis didácticos (como representaciones o tipos de problemas).

[SIP, D, Ds]

106

Primero, formar un docente que tenga actitudes de tipo reflexivo y crítico en su desempeño

profesional.

Segundo, adquirir unas capacidades con las cuales él pueda realizar el planteamiento o

adecuación de tareas específicas para trabajar con la matemática en el aula y que sean

innovadoras para sus estudiantes.

Por último, desarrollar unas habilidades que permitan evaluar y reflexionar frente al proceso de

aprendizaje dando cuenta de los pros y contras que conlleva el asumir un enfoque metodológico.


En esta unidad de análisis se evidencia una característica del perfil del docente de matemáticas,

en torno al ser un individuo crítico a partir del análisis fundamentado de la diversidad de

propuestas curriculares que pueden ser presentadas en textos de tipo escolar alrededor de un

conocimiento matemático específico. Se evidencia como un elemento de tipo actitudinal desde el

cual el docente pueda adquirir una capacidad de análisis que le permita ser crítico frente a

diversidad de propuestas curriculares que son guía para el docente en su planeación.


Alrededor de esta unidad de análisis se le realizó la siguiente pregunta de profundización al

docente No 5. encargado de la construcción, modificación y desarrollo del programa de estudio:


Cuándo se hace referencia a “Desarrolle empatía en

Entonces yo me he dado cuenta que a los profesores,

otra vez todo son creencias está basado en muchas

creencias, a los profesores nos hace falta desarrollar ese

Analice y tome postura crítica y fundamentada acerca de propuestas curriculares

expuestas textos escolares, alrededor de la Aritmética y el Álgebra.

[SIP, D, Ds]

Desarrolle empatía en relación con los procesos de aprendizaje en matemáticas

de niños y jóvenes en edad escolar.

[SIP, D, Ds]

107

relación con los procesos de aprendizaje en matemáticas

de niños y jóvenes en edad escolar” ¿Cómo se forma al

EPM en el desarrollo de la empatía?

ponerse en los zapatos del otro y muchas veces somos,

no me gusta esa palabra, pero no encuentro otra, que

usan los adolescentes a cada rato y es injustos con lo

que hacen nuestros estudiantes y a veces sobre

valoramos o subvaloramos o mal valoramos lo que ellos

hacen, cuando es posible que lo que hacen este bien y el

que este errado sea el profesor, y uno como profesor

debe estar es dispuesto a que el otro aprenda, cierto? Y

esa es su función principal que los otros aprendan y

ayudarles en ese proceso de aprendizaje, pero no a que

aprendan como yo quiero o a como yo considero que

debería ser, no necesariamente debería ser así, o sea el

derecho a la educación es el derecho a la educación,

todos tienen derecho a educarse de acuerdo a sus

propias posibilidades entonces yo como profesor tengo

que tener, tendría más bien que tener un muy buen ojo

cierto que es lo que es empatía para identificar qué es lo

que este necesita y que este de pronto no lo puede

desarrollar..

Tabla No. 17 Entrevista Docente No. 5

En esta unidad de análisis (Imagen No 39) se menciona un elemento de tipo social, se incluye en

este aspecto puesto que surge de la interacción con el otro (docente-estudiante), de esta forma el

docente de matemáticas puede lograr desarrollar empatía en torno a la manera en que su

estudiante está aprendiendo durante el proceso, el docente debe tener la capacidad de identificar

particularidades de sus estudiantes frente al proceso de aprendizaje, generando actividades u

oportunidades que le permitan facilitar el acceso al conocimiento matemático.


En este apartado de la metodología, esta unidad de análisis (Imagen No 40) retoma un

elemento fundamental característico del perfil del docente de matemáticas pues se estipula un

interés porque a lo largo del desarrollo de actividades en el espacio de formación este adquiera

La participación argumentada de los maestros en formación será el núcleo de la

metodología de las sesiones presenciales así como su trabajo independiente.

Con cierta regularidad se llevará a cabo una actividad encaminada a la

articulación Pedagógica-Disciplinar-Didáctica-Histórica-Epistemológica

denominada “Profe, en quince minutos, por fa explícame…”, que consiste, grosso

modo, en simular una explicación docente-estudiante alrededor de objetos

propios de la Aritmética o el Álgebra escolar.

[SIP, D, Ds]

108

una capacidad argumentativa en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje logrando

involucrar aspectos de tipo pedagógico, didáctico, histórico y epistemológico.


En esta unidad de análisis (Imagen 41) se evidencia que durante el espacio de formación se

incluye una práctica de aula que debe desarrollar el EPM y por lo tanto un elemento

fundamental del rol docente es la capacidad para realizar y proponer una planeación o diseño en

el cual organice un ambiente de aprendizaje alrededor de un conocimiento matemático en

diferentes niveles y en el cual haga uso de un material didáctico.


En esta unidad de análisis (Imagen No 42) se menciona la importancia de que el docente de

matemáticas construya y adquiera conocimiento de tipo teórico y práctico que enfoque el diseño

de sus propuestas, además de que tenga la capacidad de modificar otro tipo de propuestas de

aprendizaje de acuerdo a un contexto específico de aula local y nacional.

PRACTICA INICIAL

Objetivo:

Vivenciar la actividad docente diseñando, organizando y liderando un ambiente

de aprendizaje particular referido a algún objeto aritmético o algebraico de la

Educación Básica o Media, mediado por algún material didáctico, a partir de lo

cual se espera construir conocimiento práctico

[SIP, D, Ds]

Construya bases teórico-prácticas que le permitan hacer adaptaciones (o

propuestas) de tareas que contribuyan a la enseñanza y aprendizaje de la

Aritmética y el Álgebra para la Educación Básica o Media, reconociendo

contextos locales, la realidad educativa de nuestro país y la política nacional.

[SIP, D, Ns]

109


En esta unidad de análisis (Imagen No 43) se evidencia la importancia de que el docente de

matemáticas no solo diseñe sus propuestas, sino que también tenga la capacidad de organizar y

liderar un ambiente de aprendizaje en torno a la enseñanza de la matemática de acuerdo al

contexto de aula particular.


El proceso de enseñanza y aprendizaje abarca elementos de tipo conceptual y procedimental para

desarrollar un pensamiento matemático específico, por lo tanto, se incluyen dentro de su

globalidad unos procesos generales, los métodos que permiten realizar análisis de objetos

matemáticos específicos a partir de sus propiedades en un contexto y la elaboración de

demostraciones en las cuales se relacionan nociones, postulados para solucionar una situación

problema específica.


En esta unidad de análisis (Imagen No 45) se plantea una pregunta orientadora guiada hacia la

determinación de criterios como la pertinencia y coherencia de un libro de texto escolar que este

Diseñe, organice y lidere un ambiente de aprendizaje referido a algún objeto

aritmético o algebraico en un contexto particular, con conciencia pedagógica y

didáctica.

[SIP, D, Ns]

LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DEL ÁLGEBRA

1.29. El proceso de Generalizar

1.29.1. Fases de la generalización

1.29.2. Errores y dificultades en la generalización

[SIP, D, Ns]

¿Qué tan acordes son los textos escolares de matemáticas con las políticas

nacionales en lo que respecta a enseñanza y aprendizaje de la Aritmética y el

Álgebra?

[SIP, D, Ns]

110

directamente relacionado con las políticas educativas nacional como fundamento para los

procesos de enseñanza y aprendizaje.

4.2.4.2. GESTIÓN (UPN-23):

Imagen 46. Ejemplo Significado Institucional Pretendido- Gestión

En esta unidad de análisis (Imagen No 46) se menciona específicamente el conocimiento y la

apropiación de materiales de tipo didáctico que permitan el desarrollo del proceso de enseñanza

y aprendizaje, además de una reflexión acerca de la implementación de los mismos en el aula.


En torno a esta unidad de análisis se realiza la siguiente pregunta de profundización al docente

No 5.


¿El material didáctico es construido por los EPM o

algunos también son adecuados desde los que están

propuestos a nivel teórico?

De acuerdo al tiempo, y otros que si lo asumen de algún

lado, de lo que hay aquí en el laboratorio que tenemos

bastantes materiales también es otro de mis intereses

que ellos conozcan que puedan mediar les digo yo no

sabemos si, si lo medie o no, lo miramos, de hecho les

pregunte usted cree que este material fue mejor o mejor

sin material entonces hay veces que llevan material de

acá, entonces lo primero que yo les digo es suben al

Conozca y apropie materiales didácticos para la enseñanza y el aprendizaje de la

Aritmética o el Álgebra y evalúe la pertinencia de su utilización en el aula de

matemáticas.

[SIP, G, Os]

Por grupos establecerán un objeto matemático propio de la Aritmética o el

Álgebra susceptible de ser enseñado en la Educación Básica o Media, a partir del

cual deberán seleccionar (o construir) un material didáctico (propio o susceptible

de adecuarse), para la enseñanza de la Aritmética o el Álgebra. Elegido el objeto

matemático y el material didáctico, lo estudiarán y elaborarán la preparación de

una clase de 80 minutos siguiendo los lineamientos dispuestos por la profesora el

espacio académico, ubicándolo en un curso específico. La clase deberá

gestionarse en la semana de práctica inicial

[SIP, G, Os]

111

departamento después de que ya tienen el tema miren

que material puede haber que les sirva o adecúelo,

cámbielo, o utilícelo o mire en Internet, algunas cosas

de lotería, cosas de ese estilo.


En esta unidad de análisis (Imagen No 47) se evidencia la importancia de que el docente de

matemáticas pueda adecuar o construir diversidad de materiales didácticos dependiendo del

objeto de enseñanza con el fin de organizarlos en su planeación e implementarlos en el aula de

clase, además de modificar e implementar aquellos que ya han sido sustentados teóricamente.


En esta unidad de análisis se evidencia la importancia de que el docente de matemáticas conozca

evidencias y resultados de investigaciones enfocadas hacia la didáctica al trabajar un

conocimiento matemático, tomando estos referentes de tipo teórico y metodológico como

elementos que fundamenten sus procesos de gestión en el aula.

4.2.4.3 EVALUACIÓN (UPN-23):

Imagen 49. Ejemplo Significado Institucional Pretendido- Evaluación

En torno a esta unidad de análisis surgen la siguiente pregunta de profundización hacia el

docente No 5.

APRENDIZAJES ESPERADOS

Se espera que el maestro en formación que curse este espacio académico:

Conozca y comprenda la política educativa para la enseñanza y el aprendizaje de

la Aritmética y el Álgebra, dispuestos en los Lineamientos Curriculares para el

área de Matemáticas (MEN, 1998) y los Estándares Básicos de Competencias

Matemáticas (MEN, 2006); además de los dispuestos en los Principios y

Estándares para la Educación Matemática (NCTM, 2003).

[SIP, E, Ns]

Conozca resultados de investigación en Didáctica de la Aritmética y el Álgebra,

de manera tal que los incorpore en su práctica inicial, se constituyan en

fundamento para sus prácticas de inmersión y hagan parte de sus futuras prácticas

profesionales.

[SIP, G, Ns]

112


¿Qué impacto e influencia tiene la política educativa

nacional así como el contexto social en el desarrollo de

las propuestas que el EPM realiza para la enseñanza de

un conocimiento matemático?

Se trata de manera muy general se miran los

lineamientos, los procesos, que son cinco procesos, que

son tres contextos por ejemplo desde lineamientos

curriculares colombianos pero no se aterriza, si no que

se maneja de manera muy general, entonces como ellos

no lo conocen es importante que los conozcan porque

pues estamos formado educadores matemáticos para el

país, es importante que conozcan la política nacional, en

ese sentido, ¿Qué es lo que Colombia como republica

pues está interesada en desarrollar? en este caso, en

conocimiento, el aprendizaje de las matemáticas o la

educación en matemáticas en los niños y jóvenes de la

educación básica y media.


Esta unidad de análisis (Imagen No 49) expresa un conjunto de aspectos teóricos que debe

conocer el docente de matemáticas como profesional son los documentos legales que rigen la

política educativa, como documentos que fundamentan los procesos de enseñanza y aprendizaje

de la matemática de los estudiantes de la básica y media que debe atender a las necesidades

educativas del país.


En esta unidad de análisis (Imagen No 50) se identifica la importancia de que el docente de

matemáticas durante su proceso de enseñanza y aprendizaje tenga la capacidad de analizar las

tareas que desarrollan sus estudiantes en las cuales él puede determinar diversidad de elementos,

entre ellos se mencionan los errores al trabajar con un objeto matemático determinado, una

estrategia de solución o una fase de aprendizaje a la cual el estudiante haya llegado a lo largo del

proceso.


Analice tareas de estudiantes para identificar o errores, o estrategias de solución,

o fases de aprendizaje, etc., alrededor de objetos aritméticos o algebraicos.

[SIP, E, Ns]

Consolide su conocimiento matemático en la perspectiva de la enseñanza y el

aprendizaje de la Aritmética y el Álgebra.

[SIP, E, Ns]

113

En esta unidad de análisis (Imagen 51) se evidencia un interés por el componente del

conocimiento profesional de profesor enfocado hacia la consolidación y adquisición de unos

contenidos referidos a la disciplina como tal pero como fundamento para guiarlos hacia las

acciones o prácticas que consolidan los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática.


Para profundizar en esta unidad de análisis se realiza la siguiente pregunta al docente No 5:


¿En qué forma los EPM conocen y evidencian las

dificultades que surgen en torno a un objeto

matemático? Y ¿cómo las relaciona con la evaluación?

Uno a través de la literatura desde lo que ya está como

establecido, he consultado bastante algunas no se

encuentran otras ya están más decantadas, más

explícitas, otras pues yo les digo que planteemos

hipótesis desde nuestra experiencia sobre todo cuando

no las encontramos, otras también desde la misma

historia de las matemáticas, entonces como yo también

hago actividad y que me gusta entonces se usa historia

como una herramienta para construir allí el curso

entonces también desde la historia yo digamos que hago

que el los identifique algunas o se las digo, se las

expongo y otras en particular con la práctica que ellos

hacen que las logran identificar.


En esta unidad de análisis se evidencia un conjunto de contenidos en torno a un conocimiento

matemático, dando cuenta de la importancia de que el docente de matemáticas reconozca

diversidad de formas para representarlo además de los errores y dificultades que se presentan al

momento de trabajar con este en el aula.

Estos errores y dificultades son evidenciadas desde el ámbito teórico a partir de las

investigaciones realizadas en torno a proceso de enseñanza de diversos objetos matemáticos y

otros desde el ámbito práctico a partir de las evidencias que surgen en el aula con cada uno de los

estudiantes.

1.1. Enseñanza y aprendizaje de las Ecuaciones

1.1.1. Errores y dificultades en la resolución de ecuaciones

[SIP, E, Ns]

114


En esta unidad de análisis (Imagen No 53) se evidencia que la pregunta orientadora direcciona el

espacio de formación realizando una conexión directa entre los propósitos de formación y los

contenidos, conllevando a que el docente de matemáticas consolide sus conocimientos en torno a

los objetos matemáticos a partir del contenido de diversidad de documentos de tipo curricular,

escolar y epistemológico.


En esta unidad de análisis se le realiza la siguiente pregunta de profundización al docente No.5:


¿Cuál es el propósito de revisar las pruebas nacionales o

internacionales alrededor de la Aritmética o el Álgebra?

Uno cuando lo he incluido en la parte de política tiene el

objetivo de por ejemplo, en los lineamientos

curriculares se habla de tres contextos que son para la

enseñanza de las matemáticas, en la vida cotidiana, en

otras ciencias, y en las matemáticas, si son los tres

contextos pero cuando uno mira por ejemplo las pruebas

PISA los contextos son otros, no corresponden,

entonces es un poco de mire, no corresponde

biunívocamente pero uno dice no pero es que mire en la

vida cotidiana también esta esto cuando dice la

ciudadanía, hay no me acuerdo en este momento cuales

son los contextos de allá pero si logramos como hacer

unas relaciones no es más amplio el de las pruebas PISA

entonces hacemos unas discusiones alrededor de eso.


En esta unidad de análisis (Imagen 54) se evidencia un interés por que el docente de

matemáticas realice una revisión de las pruebas que han sido diseñadas a nivel nacional e

internacional con el fin de analizar el tipo de contextos de evaluación que se proponen a los

estudiantes que deben asumir este tipo de pruebas, determinando la coherencia entre las pruebas

En el transcurso del semestre se plantearán preguntas que son las que guiarán el

hilo conductor del espacio de acuerdo a los propósitos y a los contenidos listados.

Algunas de los posibles cuestionamientos son: ¿Cuáles son los objetos propios de

la Aritmética y del Álgebra, desde documentos curriculares, libros de texto, la

Historia?

[SIP, E, Ns]

Revisarán pruebas nacionales o internacionales alrededor de la Aritmética o el

Álgebra

[SIP, E, Ns]

115

diseñadas a nivel local y nivel global para analizar las diferencias de acuerdo al contexto

educativo.

Gráfico No 14. Caracterización del Signficado Institucioanl Pretendido- LM

4.2.4.4 DISEÑO (UPN-26):


Con relación al aspecto del conocimiento curricular se le realiza la siguiente pregunta de

profundización al docente No 6:


¿Qué elementos del currículo debe reconocer el EPM

alrededor del conocimiento matemático para su

enseñanza?

Cuando nosotros pusimos ahí el cálculo en el currículo

de la educación básica y media es porque nosotros

queremos o la discusión que yo quiero poner con los

EPM es que hay aspectos asociados con el cambio,

aspectos relacionados con el pensamiento variacional

con la modelación ¿cierto? e incluso uno puede

El objetivo fundamental en este espacio académico es estudiar el Conocimiento

Didáctico sobre el Cálculo de la Educación Básica y Media, entendido este conocimiento

didáctico como componente del conocimiento profesional del profesor de matemáticas

que se integra y complementa con el conocimiento matemático sobre el Cálculo, con el

conocimiento curricular y el conocimiento Pedagógico general, en tanto componentes de

tal conocimiento profesional.

[SIP, D, Ds]

116

incorporar aspectos de la tecnología en la enseñanza y el

aprendizaje del cálculo unos aspectos muy específicos

que se pueden y que se deben trabajar desde temprana

edad, entonces más o menos cuando Kapud habla de la

algebrización del currículo y es más o menos integrar el

pensamiento algebraico en las matemáticas escolares

uno estaría hablando más o menos aquí de lo mismo y

es que uno puede enseñar cálculo y los objetos del

cálculo y los procesos asociados al cálculo con niños

pequeños.


La unidad de análisis tomada como ejemplo en la imagen No. 55 de manera explícita menciona

tres componentes del conocimiento profesional del profesor que se pretenden fundamentar y

abarcar a lo largo del espacio de formación. Estos componentes son el conocimiento didáctico

del contenido, el conocimiento curricular referido a todos los aspectos relacionados con la

enseñanza de un conocimiento matemático de acuerdo a los niveles de aprendizaje de los

estudiantes buscando las herramientas necesarias para el trabajo de aula y el conocimiento del

contenido matemático, que articulados fundamentan tanto desde un ámbito teórico como

práctico su rol como docente. En esta unidad de análisis se mencionan el conocimiento didáctico

del contenido como componente del conocimiento profesional del profesor en el cual se incluyen

elementos del conocimiento de tipo disciplinar junto con elementos específicos para la

enseñanza y el aprendizaje de un objeto de tipo matemático, por lo cual se incluyen a nivel

general los tres objetos didácticos el diseño, la gestión y la evaluación.

Una perspectiva curricular que estudia el pensamiento variacional –en tanto tipo de

pensamiento matemático– y cómo a través de propuestas y actividades curriculares se

busca su desarrollo. Y una perspectiva didáctica que pone el acento en las variables que

median la comprensión de los objetos del Cálculo.

[SIP, D, Ns] Imagen 56. Ejemplo Significado Institucional Pretendido- Diseño

En esta unidad de análisis, mostrada en la imagen anterior, evidencia un interés por abarcar el

conocimiento de la didáctica desde perspectivas muy específicas, una de ellas hace referencia a

una perspectiva de tipo fenomenológico- epistemológico que centra su interés en la naturaleza

del conocimiento matemático y una perspectiva curricular en la cual se incluyen todo tipo de

propuestas y actividades que permitan la enseñanza y el aprendizaje de este conocimiento

matemático. Otro de los elementos hace referencia a la perspectiva curricular en la cual el EPM

117

debe reconocer diversidad de propuestas y actividades curriculares para la enseñanza de un

conocimiento matemático. En este apartado se identifica un sistema de prácticas de tipo

normativo teniendo en cuenta que se mencionan elementos específicos en cuanto al saber del

EPM en torno al conocimiento matemático y las propuestas de tipo curricular para la enseñanza

del mismo.

4.2.4.5 GESTIÓN (UPN-26):

La incorporación de las nuevas tecnologías a la enseñanza y el aprendizaje del Cálculo

[SIP, G, Os]


A manera de ejemplo, en la unidad de análisis que se muestra en la imagen No. 57 se hace

explícita la importancia de que el EPM haga uso de nuevas tecnologías en el aula y logre

implementarlas a lo largo del proceso de enseñanza y aprendizaje. En dicha unidad se evidencia

el significado institucional pretendido que se expresa en los contenidos del espacio académico en

el cual se realiza un listado general de lo que se pretende abordar.

Hay presencia del objeto didáctico gestión pues como contenido se pretende que el EPM haga

uso de nuevas tecnologías en la implementación de una actividad para la enseñanza y el

aprendizaje de un conocimiento matemático. Finalmente, se da cuenta de un sistema de prácticas

de tipo operativo pues se pretende que el EPM incorpore en el aula estas nuevas tecnologías para

la enseñanza y el aprendizaje de un conocimiento matemático.

Construir y/o adaptar tareas o actividades, fundamentadas teóricamente, que posibiliten

el aprendizaje de algunos objetos del Cálculo, reconociendo la importancia de la gestión

del profesor en la clase.

[SIP, G, Ns]


En la unidad de análisis que se presenta en la imagen No. 58 se identifican dos objetos didácticos

que guardan una relación de importancia y dependencia en lo que se pretende que el EPM

alcance a lo largo de su formación didáctica, y son los procesos de diseño y gestión, ya que si el

EPM tiene una capacidad para construir, elegir o adaptar actividades o tareas cuyo objetivo es el

118

aprendizaje de un objeto matemático, así mismo se genera una importancia alrededor de la

gestión del EPM que le da significado a estas tareas y permiten la enseñanza de un conocimiento

matemático. Además los aspectos anteriores se convierten en un fundamento para que el EPM

reconozca la importancia que tiene el proceso de gestión en el aula al proponer tareas o

actividades que sean significativas para el trabajo con la matemática en el aula. Al ser un

propósito de formación, se evidencia que el EPM debe desarrollar una capacidad tanto para

construir o adaptar diversos tipos de actividades que sean propicias para el proceso de gestión en

el aula al enseñar un conocimiento matemático, aspecto propio del sistema de prácticas

normativas.

4.2.4.6 EVALUACIÓN (UPN-26):

La aproximación al conocimiento de la Didáctica del Cálculo se hace necesaria debido

en gran parte a las dificultades que presentan los estudiantes cuando abordan problemas

asociados al Cálculo y a la manera tradicional como se enseñan en las aulas escolares.

Por tales razones, dicha aproximación se realiza desde al menos tres perspectivas

interactuantes y no excluyentes. Una perspectiva fenomenológica-epistemológica que

aborda el estudio de la naturaleza del Cálculo y de sus objetos, así como su papel en el

tratamiento (particularmente en la modelación) de la variación y el cambio.

[SIP, E, Ns]


Alrededor de esta unidad de análisis se genera la siguiente pregunta de profundización al docente

No 6:


¿En qué forma los EPM conocen y evidencian las

dificultades que surgen en torno a un objeto

matemático? Y ¿cómo estas pueden ser utilizadas en el

aula de matemáticas?

Lo que dicen estos autores es que las dificultades de los

estudiantes pues no se presentan cuando tratan de

entender el cálculo como la disciplina que estudia la

variación y la acumulación, ellos lo que están

presentando es que el cálculo es un edificio intelectual,

que se ha venido desarrollando a partir de esos dos

conceptos, variación y acumulación, entonces en lo que

Imas y Moreno insisten quieren subrayar que estas

dificultades no se presentan ahí cuando tratan de

entender el cálculo como disciplina que estudia la

variación y el cambio si no que las dificultades aparecen

cuando se enfrentan o como ellos dicen mejor los

enfrentan y ellos no saben porque a un concepto

formalizado.

Es que esas dificultades de los estudiantes no provienen

119

del cálculo si no de un currículo artificial tal y como se

presenta en los libros de texto y tal como como el

profesor los aborda en el aula de clase.


En este apartado (Imagen No. 59) se mencionan tres elementos y perspectivas fundamentales

para la consolidación del componente del conocimiento profesional del profesor en torno a la

Didáctica.

Uno de estos elementos hace referencia a la perspectiva fenomenológica y epistemológica con

respecto a la naturaleza de un conocimiento matemático, como elementos de tipo teórico que el

EPM debe estudiar para consolidar su conocimiento didáctico. En esta unidad de análisis se

evidencia un interés por abarcar el conocimiento de la didáctica desde perspectivas muy

específicas, una de ellas hace referencia a una perspectiva de tipo fenomenológico-

epistemológico que centra su interés en la naturaleza del conocimiento matemático y una

perspectiva curricular en la cual se incluyen todo tipo de propuestas y actividades que permitan

la enseñanza y el aprendizaje de este conocimiento matemático. Otro aspecto que se identifica es

la importancia que el docente de matemáticas desde perspectivas teóricas analice el tipo de

dificultades que pueden surgir alrededor de la enseñanza de un conocimiento matemático y de

esta manera genere otras propuestas y estrategias para llevar a cabo el proceso de aprendizaje

con sus estudiantes.

La caracterización anterior del conocimiento del contenido didáctico cuya aproximación han

sido los elementos de significado alrededor de los objetos didácticos como entes relativos a los

procesos de enseñanza en torno a los aspectos didácticos de la profesión ser profesor, permiten

evidenciar la relación didáctica profesor-estudiante-saber-entorno (sistema didáctico), las

situaciones didácticas específicas y los niveles de análisis en el aula de clase, colocan en

evidencia que estos tres objetos didácticos opera de manera relacional, densa, continua y

compleja en la formación de profesores. (Lurduy, 2012, 2013).

Por ello se realizará la triangulación de los documentos analizados en torno a los significados

institucionales de tipo referencial y pretendido en cada uno de los programas de formación (Ver

Imagen 60)

120

Imagen 60. Triangulación de la Información


FORMACIÓN LEBEM-UD:

A partir de los análisis evidenciados en los apartados 4.2.1 y 4.2.2. Se concluyen los siguientes

elementos del significado institucional referencial y pretendido en el programa de formación

LEBEM-UD.

4.3.1 Caracterización del Diseño:

En torno a este objeto didáctico se incluyen todos aquellos elementos que refieren a los aspectos

del querer-poder-deber-ser del docente de matemáticas en el programa de formación, en torno a

la manera en que este se perfila de acuerdo a los propósitos de formación para su desempeño

profesional, el rol que cumple alrededor de los procesos de enseñanza y aprendizaje y cuáles son

sus actitudes hacia el aprendizaje:

Profesional que investiga su práctica y reflexiona sobre ella como una concepción

fundamental de su desempeño profesional,

Como un individuo autónomo, que reconoce su incidencia en el ámbito social de acuerdo

al impacto que tiene su rol en el ámbito educativo.

Interesado por la construcción de otros, en permanente crecimiento y aprendizaje propio.

121

Busca formas diferentes de acceso al conocimiento matemático, a partir de la reflexión

didáctica, pedagógica y educativa.

Individuo que se interesa por el saber, por redescubrir, que adquiere una posición crítica

a partir del reconocimiento de perspectivas teóricas que le permiten comprender la

complejidad de los procesos de aprendizaje de las matemáticas.

4.3.2 Caracterización de la Gestión:

En torno a este objeto didáctico se incluyen todos aquellos elementos que refieren a los aspectos

del querer-poder-deber-actuar del docente de matemáticas en el programa de formación, incluye

todos aquellos procesos y habilidades de tipo matemático que debe desarrollar un profesional

para adecuarlos en el entorno de aula de acuerdo a un nivel específico, así como los referentes

metodológicos que le permiten organizar, desarrollar un proceso de enseñanza y aprendizaje

bajo un enfoque específico, elaborando y determinando la pertinencia del uso de recursos y

herramientas que permiten dar significado a los objetos de enseñanza y se convierten en

mediadores del proceso de aprendizaje de las matemáticas y la importancia de las interacciones

que surgen en el aula en un proceso de práctica que permiten la discusión entre estudiante-

estudiante, docente-estudiante y permitir la construcción de conocimiento.

Tiene conocimiento práctico, saber cómo o saber hacer como resultado de la práctica en

la cual se encuentran inmersos elementos del ámbito social e institucional que inciden en

el entorno de aula como: Manejar un grupo, tratar con los padres de familia, escoger

contenidos y evaluar.

Desempeña en dos tipos de escenarios como el escolar y no escolar dando prioridad a

aquel que hace referencia al entorno de aula.

Conoce diversas formas de enseñar un conocimiento matemático para su enseñanza y el

tipo de recursos que pueden mediar este proceso.

Posee una visión constructivista del aprendizaje de las matemáticas en las cuales el

estudiante aprende por descubrimiento.

Conceptualiza los procesos que intervienen en la enseñanza de las matemáticas alrededor

de diversos énfasis (didácticas específicas) y diferentes ámbitos como el cultural, social,

político y económico.

122

Reconoce la importancia de las interacciones que surgen alrededor de los procesos de

enseñanza y aprendizaje involucrando diversos agentes como son estudiantes, padres de

familia, saber matemático, la institución educativa que hacen parte del sistema didáctico.

4.3.3 Caracterización de la Evaluación:

En torno a este objeto didáctico se contienen todos aquellos elementos que incluyen el querer-

poder-deber-saber del docente de matemáticas en el programa de formación, en términos de los

principios de formación didáctica fundamentando los saberes de tipo teórico y práctico que debe

desarrollar un profesional alrededor de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas.

Los aspectos que caracterizan este objeto didáctico son:

Conceptualiza, explica, describe y comprende la evaluación del conocimiento

matemático en el espacio escolar, incluyendo el ámbito social, político, social y

cognitivo.

Reflexión alrededor de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática escolar

alrededor de la interacción con sus estudiantes y en torno a la política educativa nacional.

Conocimiento reconstructivo que le permite valorar el tipo de acciones que el docente de

matemáticas puede asumir en un proceso de enseñanza y aprendizaje identificando

obstáculos como aciertos que surgen en los procesos de práctica de aula y que le

permiten tomar decisiones alrededor de los mismos.

Desarrolla un componente teórico que fundamenta su saber de tipo disciplinar y práctico

que le permiten transformar sus prácticas educativas.

Reconoce los fenómenos alrededor de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.


FORMACIÓN LM-UPN:

123

A partir de los análisis evidenciados en los apartados 4.2.3 y 4.2.4. Se concluyen los siguientes

elementos del significado institucional referencial y pretendido en el programa de formación

LM-UPN.

4.4.1 Caracterización del Diseño:

El programa de formación declara que los aspectos de tipo actitudinal, cognitivos, sociales,

culturales que dan cuenta de la formación didáctica son:

Un profesional reflexivo y crítico en su desempeño profesional.

Capacidad de realizar el planteamiento o adecuación de tareas que permitan facilitar el

acceso al conocimiento matemático.

Posee habilidades que le permiten evaluar y reflexionar frente al proceso de aprendizaje

dando cuenta de los pros y los contras al asumir un enfoque metodológico.

Individuo crítico a partir del análisis fundamentado de la diversidad de las propuestas

curriculares que se presentan en diversos textos de tipo escolar alrededor de un

conocimiento matemático específico.

Individuo empático en torno al proceso de aprendizaje de sus estudiantes, identificando

las necesidades particulares de cada uno de ellos, generando oportunidades de

aprendizaje alrededor de un conocimiento matemático.

Posee capacidad argumentativa en torno a los procesos de enseñanza y aprendizaje desde

el ámbito pedagógico, didáctico, histórico y epistemológico.

Capacidad para liderar ambientes de aprendizaje alrededor de un conocimiento

matemático en diferentes niveles.

124

4.4.2 Caracterización de la Gestión:


Uso de nuevas tecnologías en el aula y logra implementarlos a lo largo del proceso de

enseñanza y aprendizaje.

Propone, construye o adapta tareas al enseñar un conocimiento matemático.

Apropia, adecua o construye diversos materiales didácticos que permiten el desarrollo de

procesos de enseñanza y aprendizaje alrededor de un conocimiento matemático

específico.

Analiza referentes de tipo teórico y metodológico como elementos que fundamentan sus

prácticas de aula.

4.4.3 Caracterización de la Evaluación:


Posee un conocimiento teórico alrededor de los documentos legales que rigen la política

educativa nacional y que atienden a las necesidades educativas del país.

Analiza las tareas de sus estudiantes, identificando errores, dificultades y estrategias de

solución que surgen alrededor de un conocimiento matemático.

Reconoce los errores y dificultades desde un ámbito teórico y práctico desde las

evidencias que surgen en el entorno de aula.

Adquiere conocimientos de tipo curricular, escolar y epistemológico.

Analiza las pruebas propuestas a nivel nacional e internacional identificando los

contextos de evaluación presentadas, determinando la coherencia entre las mismas.

Desarrolla una perspectiva fenomenológica y epistemológica frente a los procesos de

enseñanza y aprendizaje.

125

CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES

5.1. DEL PROCESO DE INVESTIGACIÓN: ....................................................................... 126

5.2. DE LOS DOCUMENTOS ESTUDIADOS: .................................................................... 131

5.3. REFLEXIÓN PROCESO FORMATIVO: ....................................................................... 133

126

Las conclusiones se enfocarán en tres elementos, uno con referencia a los alcances del proceso

investigativo en torno a los objetivos y la pregunta de investigación, el segundo inferencias sobre

los documentos estudiados, y por último una reflexión acerca del proceso formativo y aportes de

la investigación.

5.1. DEL PROCESO DE INVESTIGACIÓN:

El problema de investigación giraba en torno a los reportes nacionales que indican que en el

campo de investigación en la formación inicial de docente de matemáticas Lurduy (2014)

expresa que “es evidente la poca atención a nivel nacional en la temática de la formación de

profesores, aún más a las temáticas de investigación de los procesos formativos de los

profesores” (p.6), menciona la necesidad de desarrollar herramientas desde las cuales se abran

investigaciones de alta incidencia en las cuales se mencionen el tipo de modelos pedagógicos

usados en la enseñanza de los docentes.

En vista de estas necesidades planteadas, se propone que las investigaciones vayan guiadas al

estudio e investigación del enfoque del conocimiento de contenido didáctico (CCD) como aquel

que permite la conceptualización de los objetos de tipo didáctico que dan cuenta de las

relaciones de complejidad presentes en el sistema didáctico (profesor, estudiante, saber y

entorno), meta-didáctico que se desarrolla en la formación de profesores y dan cuenta de los

procesos de enseñanza relativos a la profesión ser profesor.

Para abordar este problema de investigación y realizar aportes a la conceptualización de los

objetos de tipo didáctico se llevó a cabo un proceso de análisis enfocado en la identificación,

descripción y caracterización de los significados institucionales sobre el CCD que se reportan en

los documentos curriculares de dos programas de formación inicial de docentes de matemáticas,

por lo cual se definió la siguiente pregunta de profundización:

¿Cuáles significados institucionales del conocimiento del contenido didáctico se pueden

identificar en los programas de formación inicial de docentes de matemáticas?

Se realiza una subdivisión en dos preguntas orientadoras particularizando los aspectos

formativos en cada uno de los programas de formación:

127


identificar en el eje de didáctica del programa LEBEM –UD?


identificar en la línea de didáctica del programa LM –UPN?

Para el desarrollo de las mismas se llevaron a cabo tres fases de investigación que se exponen

en los objetivos específicos propuestos:

El primero de ellos hacía referencia a la identificación en los documentos curriculares de los

espacios de formación didáctica los significados referenciales y pretendidos sobre el

conocimiento del contenido didáctico en los ejes y líneas referidas a este componente en los

programas de formación LEBEM-UD y LM-UPN.

Para ello se realizó un proceso de lectura extensiva de cada uno de los documentos a partir de

diversos planos de análisis de los programas de estudio, lo que permitió realizar la descripción

de la información presentada en los mismos. Se revisó el tipo de unidades de análisis que se

proponen en torno a los objetos didácticos diseño, gestión y evaluación, se realizó una

valoración cuantitativa y cualitativa de los documentos lo que permitió determinar que

programas de los espacios de formación cumplían con los criterios de pertinencia y suficiencia

de la información. El desarrollo de este objetivo fue llevado a cabo en los apartados 3.1 y 3.2.

El segundo objetivo iba enfocado hacia la descripción de los significados institucionales del

conocimiento del contenido didáctico a partir del marco conceptual de referencia, para ello se

realizó una lectura focalizada de los documentos de acreditación de los programas de formación

y de los programas de los espacios de formación realizando una segmentación de los

documentos en unidades de análisis codificadas por colores de acuerdo a los aspectos de la

formación didáctica del docente de matemáticas que se incluyen en los objetos didácticos, a

partir de ello se proponen una serie de diagramas en los cuales se realiza un conteo de la

frecuencia de aparición de cada uno de ellos y además una descripción cualitativa de las

unidades de análisis clasificadas de acuerdo a este contexto.

128

Dentro de este objetivo se quiso evidenciar la correlación entre lo que se propone como

significado institucional referencial en cada programa de formación y su coherencia con lo

propuesto en el significado institucional pretendido en cada programa de estudio a partir del

análisis cuantitativo, para ello se realizan las tablas No 24 y 25 en las cuales se evidencia los

porcentajes obtenidos en la contextualización de los documentos.

PROGRAMA DE FORMACIÓN LEBEM-UD

Acreditación UD-22 UD-39

DISEÑO 25,00% 37,50% 49,50%

GESTIÓN 42% 25% 26%

EVALUACIÓN 33,00% 37,50% 24,10% Tabla No 24. Correlación análisis cuantitativo acreditación-programas de los espacios de formación

LEBEM-UD

En el programa de formación LEBEM-UD se evidencia que a nivel referencial el énfasis en

términos de porcentaje se genera en un nivel alto en el objeto didáctico gestión con un 42% en

su frecuencia de aparición, por lo que se puede inferir que hay una mayor incidencia y

profundidad en los elementos que enmarcan el “actuar” del docente en el ámbito de aula,

institucional y académico. Se observa que a un nivel medio se hace referencia a la evaluación

con un 33% en la cual se incluyen todos aquellos aspectos del “saber” del docente alrededor del

conocimiento disciplinar, los procesos de reflexión en y sobre la práctica. Finalmente a un nivel

bajo se evidencia el objeto didáctico diseño con un 25% de aparición en el cual se incluyen

aspectos del “ser” del docente de matemáticas como un individuo crítico, reflexivo y autónomo

en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática.

En los programas de los espacios de formación UD-22 y UD-39 como documentos desde los

cuales se evidencia el significado institucional pretendido se presenta una particularidad, en el

caso del primer documento la regularidad de las unidades de análisis referidas a la gestión no se

mantiene si no que disminuye significativamente por lo cual se infiere que en este espacio de

formación el énfasis varía en términos de lo propuesto a nivel referencial, ya que aparece una

igualdad en los porcentajes de aparición para los objetos de diseño y evaluación.

129

En el caso del segundo se evidencia el mismo fenómeno puesto que la gestión no aparece en la

misma regularidad si no que por el contrario disminuye de manera específica, mientras que hay

un aumento significativo de los aspectos relacionados con el diseño, por lo cual hay una

incoherencia a nivel cuantitativo ya que debería considerarse que los programas de los espacios

de formación deben mantener un comportamiento proporcionado con lo dispuesto a nivel

referencial, este tipo de análisis de tipo cuantitativo permite inferir que lo largo de la formación

didáctica de los estudiantes para profesor de matemáticas hay un diferenciador fundamental y

son las posturas personales de los docentes encargados de organizar los espacios de formación

los cuales de acuerdo a su enfoque teórico-metodológico brindan mayor interés y profundidad a

elementos de un objeto didáctico específico sin mantener una correlación directa con los

propuesto a nivel curricular.

PROGRAMA DE FORMACIÓN LM-UPN

Acreditación UPN-23 UPN-26

DISEÑO 35,00% 48,00% 23,50%

GESTIÓN 35% 17% 18%

EVALUACIÓN 30,00% 35,00% 58,50% Tabla No 25. Correlación análisis cuantitativo acreditación-programas de los espacios de formación LM-

UPN

En el programa de formación LM-UPN se establece que en los significados institucionales a

nivel referencial hay una igualdad en términos cuantitativos del énfasis que se da a los objetos

didáctico diseño y gestión con un 35%, para el caso de la evaluación el porcentaje no se

distancia significativamente de los otros con un 30% en su frecuencia de aparición, en este

sentido, se puede inferir que en los documentos de acreditación hay un interés por profundizar

de manera equitativa en todos aquellos aspectos formativos del ser-actuar y saber que debe tener

un docente de matemáticas alrededor de su desempeño profesional.

En el programa de estudio UPN-23 hay un cambio significativo a nivel cuantitativo en términos

del objeto didáctico diseño puesto que en este espacio de formación se convierte en el objeto con

mayor énfasis mencionado en las unidades de análisis en el cual se incluyen todos aquellos

elementos del “ser” docente quién debe adquirir la capacidad de ser un individuo crítico,

reflexivo, empático con los procesos de aprendizaje de sus estudiantes. Mientras que en el

130

proceso de gestión hay una disminución en el rango de aparición en los aspectos relacionados

con el “actuar” del docente.

En el programa de estudio UD-26 también se presenta un cambio significativo en la frecuencia

de aparición del objeto didáctico de evaluación dando un mayor enfoque a las unidades de

análisis relacionadas con la evidencia de los errores y dificultades que surgen alrededor de los

procesos de enseñanza y aprendizaje de un conocimiento matemático que son fundamentados

desde el ámbito teórico y práctico. Se reduce particularmente en este programa de estudio el

énfasis en la gestión al igual que en el anterior por lo cual se infiere que a nivel cuantitativo la

cantidad de unidades de análisis que se enfocan hacia el trabajo o evidencias de la práctica de

aula.

En este sentido, se permite inferir al igual que en el programa de estudio LEBEM-UD que a lo

largo de la formación didáctica de los estudiantes para profesor de matemáticas, hay una gran

incidencia en el énfasis que propone el formador de docentes para cada espacio de formación a

partir de su enfoque teórico-metodológico lo cual genera profundidad a elementos de un objeto

didáctico en particular sin mantener una estricta correlación con lo propuesto a en la generalidad

del programa a nivel curricular, esto desde las evidencias de tipo cuantitativo. El análisis

cualitativo en los que se muestra la descripción general de cada uno de los documentos de

acreditación y los programas de los espacios de formación se evidencia en el apartado 4.1.

El tercer objetivo específico hacía referencia a la caracterización de los significados

institucionales de los programas de formación, para ello se realizó una lectura a profundidad de

cada uno de los documentos, se realizó una categorización de cada una de las unidades de

análisis definidas en la fase anterior, de acuerdo a la codificación por colores (ver apartado 4.1)

se realiza una subdivisión del texto en descriptores que permitieron definir a que sistema de

prácticas hacía referencia cada uno de los objetos didácticos, y particularizar cada uno de los

aspectos de formación que se evidencian en torno a nueve aspectos querer-ser; poder-ser y

deber-ser; querer-actuar, poder-actuar y deber-actuar; y querer-saber, poder-saber y el deber-

saber del docente de matemáticas alrededor de su formación didáctica como se evidencia en la

rejilla propuesta en el apartado 2.5.

131

Para ello se dieron ejemplos de las unidades de análisis evidenciadas en cada uno de los

documentos y algunos de ellos incluyen las respuestas de los docentes que fueron entrevistados

con el fin de profundizar en información que no se hacía explícita en los programas de los

espacios de formación y permitieron identificar que enfoque particularmente cada uno de ellos

le daba al espacio de formación en el periodo académico en el cual estos asumieron el diseño e

implementación del mismo. Este proceso se puede evidenciar en los apartados 4.1 y 4.2.

5.2. DE LOS DOCUMENTOS ESTUDIADOS:

Para este trabajo se utilizaron las perspectivas propuestas por Lurduy (2013) para la evaluación

de los tipos de significados, para ello se organiza una estructura que permite la identificación,

descripción y caracterización de los significados institucionales en el caso particular de esta

monografía a aquellos que hacen referencia a los sistemas de prácticas didácticas que se

evidencia en los objetos didácticos diseño, gestión y evaluación que se proponen en dos

programas de formación.

Este proceso de caracterización se realizó desde el análisis de contenido, estudiando textos que

permitieron observar los elementos que fundamentan la formación didáctica de los docentes de

matemáticas que describen los tipos de aprendizajes esperados en torno a los procesos de diseño,

gestión y evaluación que se distinguen como: documentos de acreditación; programas de los

espacios de formación de los ejes o líneas de didáctica, entrevistas semiestructuradas de los

formadores de docentes encargados de llevar a cabo el desarrollo de un espacio de formación,

desde la revisión de estos documentos se determinan las siguientes inferencias:

En torno al diseño particularmente en los dos programas de formación LEBEM-UD y

LM-UPN se perfila al docente de matemáticas como un profesional que investiga su

práctica y reflexiona sobre ella como una concepción fundamental de su desempeño

profesional realizando una correlación entre los aspectos de tipo pedagógico y didáctico,

como un individuo autónomo, que reconoce su incidencia en el ámbito social de acuerdo

al impacto que tiene su rol en el entorno educativo, como un profesional crítico a partir

del análisis fundamentado de la diversidad de las propuestas curriculares que se presentan

en diferentes textos de tipo escolar alrededor de un conocimiento matemático específico,

132

y desde fundamentos teóricos que le permitan comprender la complejidad de los procesos

de aprendizaje de sus estudiantes, individuo que tiene la capacidad de realizar el

planteamiento o adecuación de tareas que permitan facilitar el acceso al conocimiento

matemático y de liderar ambientes de aprendizaje en diferentes niveles escolares.

Un elemento diferenciador de los dos programas de formación es que distintivamente en

el programa LM-UPN se enfoca el trabajo hacia un individuo empático en torno al

proceso de aprendizaje de sus estudiantes, identificando las necesidades particulares de

cada uno de ellos, generando oportunidades de aprendizaje alrededor de un conocimiento

matemático. Además de un profesional que posea una capacidad argumentativa en torno

a los procesos de enseñanza y aprendizaje desde el ámbito pedagógico, didáctico,

histórico y epistemológico.

Con respecto a la gestión los elementos en común en los dos programas de formación se

enfocan alrededor de la constitución de un conocimiento acerca de diversas formas de

enseñar un objeto matemático y el tipo de recursos que pueden mediar este proceso por

lo cual tiene la capacidad de adecuar o construir diversos materiales didácticos que se

constituyen como herramientas que pueden intervenir en los procesos de aprendizaje de

los estudiantes. Además reconoce la importancia de las interacciones que surgen

alrededor del ambiente de aula involucrando diversos agentes como son los estudiantes,

padres de familia, saber matemático, la institución educativa que hacen parte del sistema

didáctico.

El elemento diferenciador del programa LEBEM-UD es la visión constructivista del

aprendizaje de las matemáticas en las cuales el estudiante aprende por descubrimiento,

además del interés porque el profesional tenga un conocimiento práctico,

conceptualizado como un saber cómo o saber hacer como resultado de la práctica en la

cual se encuentran inmersos elementos del ámbito social e institucional que inciden en el

entorno de aula como: Manejar un grupo, tratar con los padres de familia, escoger

contenidos y evaluar.

133

En torno a la evaluación, se identifican los siguientes elementos en común de los dos

programas de formación el análisis de las tareas de sus estudiantes que surgen a partir de

las prácticas de aula, identificando errores, dificultades y estrategias de solución que se

generan alrededor de un conocimiento matemático, y que le permiten realizar procesos

reflexivos sobre su práctica y tomar decisiones que le permitan transformar su

desempeño en el aula. Además se le da un interés a la conceptualización, explicación,

descripción y comprensión de la evaluación del conocimiento matemático en el espacio

escolar, incluyendo el ámbito social, político, social y cognitivo. Debe permitirle generar

procesos de tipo reflexivo alrededor de los documentos legales que rigen la política

educativa nacional y que atienden a las necesidades educativas del país.

Un diferenciador importante del programa de formación LEBEM-UD es que el docente

de matemáticas construye un conocimiento reconstructivo que le permite valorar el tipo

de acciones que el docente de matemáticas puede asumir en un proceso de enseñanza y

aprendizaje identificando obstáculos como aciertos que surgen en los procesos de

práctica de aula y que le permiten tomar decisiones alrededor de los mismo para

transformar sus prácticas educativas.

El elemento diferenciador del programa de formación LM-UPN es que se enfoca este

objeto didáctico hacia la capacidad de análisis que tiene un docente alrededor de las

pruebas propuestas a nivel nacional e internacional identificando los contextos de

evaluación presentadas, determinando la coherencia entre las mismas.

Cada uno de estos aspectos hacen parte del enfoque del conocimiento del contenido didáctico

(CCD) que es conceptualizado a partir de cada uno de los elementos comunes y diferenciadores

expuestos en cada programa de formación, los cuales se particularizan en los apartados 4.3 y 4.4.

5.3. REFLEXIÓN PROCESO FORMATIVO:

En el campo de la Educación Matemática y especialmente en la línea de investigación referida a

la formación inicial de docentes de matemáticas se menciona la importancia de evidenciar cómo

134

son los procesos formativos de los docentes alrededor del ámbito didáctico como fundamento

para la conceptualización del enfoque del Conocimiento del Contenido Didáctico (CCD) como

un cuerpo de conocimientos que fundamente los procesos educativos de los docentes alrededor

de los objetos didácticos diseño, gestión y evaluación.

Estos objetos didácticos evidencian la relación didáctica profesor-estudiante-saber-entorno

(sistema didáctico), las situaciones didácticas específicas y los niveles de análisis en el aula de

clase, colocan en evidencia que estos tres objetos didácticos operan de manera relacional, densa,

continua y compleja en la formación de profesores. (Lurduy, 2012, 2013), la presente

investigación da cuenta cómo desde los documentos curriculares se evidencian cada una de

estas relaciones en torno a los procesos de formación didáctica ampliando los elementos

concernientes al ser, actuar y saber de un docente de matemáticas.

En términos del proceso investigativo se da la posibilidad de extender el conocimiento

profesional de profesor dando cuenta de cómo se perfila al docente de matemáticas desde los

significados institucionales referencial y pretendido en los programas de formación inicial, en

los cuales se da cuenta de la importancia de la función social que este adquiere dentro de los

procesos formativos que lleva a cabo dentro del aula al momento de interactuar con sus

estudiantes, de lo cual se infiere la importancia de una formación integral del ser-docente en los

cuales se incluye la empatía en el reconocimiento de la diversidad, de los ritmos de aprendizaje

de los estudiantes, de las necesidades particulares que posee cada uno de ellos alrededor del

aprendizaje de un conocimiento matemático y por lo cual el docente de matemáticas debe estar

en capacidad de proponer actividades, utilizar herramientas para facilitar el acceso y la

comprensión de las matemáticas.

Otro aspecto fundamental desde la perspectiva de la investigación da cuenta de la importancia de

la coherencia de presencia y relación frente a lo que se evidencia en los documentos de

acreditación como aquellos que fundamentan la organización, la visión y el enfoque que cada

programa de formación debe desarrollar alrededor de lo que se concibe como los ejes o ámbitos

de formación alrededor de la didáctica de las matemáticas, y los programas de los espacios de

formación que dan cuenta de cómo se desarrolla este proceso formativo a lo largo de un espacio

con los estudiantes para profesor de matemáticas, este último bajo el desarrollo de un docente

135

cuyas concepciones y creencias pueden direccionar cada espacio de formación alrededor de los

objetos didácticos sin mantener una estricta relación con lo propuesto a nivel curricular lo cual se

evidenció en una de las entrevistas realizadas al docente No 8 del programa LEBEM-UD puesto

que dentro del programa de estudio se planteaba como un objetivo de formación “consolidar un

referente didáctico en las dimensiones epistemológica, cognitiva y comunicativa que oriente la

acción didáctica”, sin embargo para este docente su énfasis genera una mayor profundidad a lo

relacionado con lo epistemológico alrededor de la importancia que tiene el reconocimiento de los

procesos históricos que fundamentan un objeto matemático para ampliar la visión del significado

del mismo y cognitivamente frente al desarrollo de unas habilidades propias de la matemática

que se enseña, mientras que en la dimensión comunicativa el docente No 8 literalmente

menciona que “…Y en la parte comunicativa es a la que yo menos importancia le doy, no tengo

ninguna justificación y no la trabajo explícitamente en ninguno de mis cursos…”, lo cual

evidencia que la postura personal del docente encargado de llevar a cabo este proceso formativo

puede desligarse en ciertos aspectos de la perspectiva de formación didáctica que tiene en su

totalidad el programa de formación y por tanto focaliza su trabajo en otros ámbitos didácticos

que aunque son fundamentales puede alejarse de la consolidación global del referente didáctico.

Este tipo de afirmaciones permite evidenciar la importancia de generar investigación en torno al

formador de docentes encargado de diseñar y gestionar un espacio de formación enfocado hacia

la consolidación de un conocimiento didáctico dando cuenta de cómo influye su concepción de

didáctica en la metodología que lleva a cabo con los estudiantes para profesores de matemáticas

y de qué manera esto puede influenciar, transformar la perspectiva educativa que tiene un

programa de formación inicial de docentes de matemáticas.

El trabajo también abre la posibilidad de profundizar en otro ámbito investigativo alrededor de la

relación de correspondencia que se da entre la tipología de los significados institucionales y

personales desde la TSS (Godino y Font, 2007), dando cuenta de cómo desde lo establecido en

esta investigación en torno a los significados institucionales referenciales y pretendidos pueden

evidenciarse estos aspectos del diseño, la gestión y la evaluación en los significados

implementados y evaluados por el formador de docentes en los espacios de formación incluidos

en los ejes o líneas de didáctica fundamentadas en cada programa de formación LEBEM y LM.

136

Además también se genera una correlación en términos de los significados personales (global,

declarado y logrado) de los egresados o estudiantes para profesor de matemáticas pertenecientes

a cada uno de los programas de formación que permitirían establecer cómo se están

desempeñando profesionalmente los docentes de matemáticas alrededor de cada uno de los

significados institucionales que se evidencian a nivel curricular en el ámbito didáctico.

En términos del proceso metodológico, se podría hacer uso de un software que permita realizar la

clasificación y el conteo de las unidades de análisis ya que este proceso se realizó de manera

manual para cada uno de los documentos estudiados y la segmentación de los mismos lo cual no

permitió un manejo eficiente de los mismos

Además ha de tenerse en cuenta que este tipo de análisis de contenido conlleva un alto grado de

subjetividad al realizar la lectura de los textos y por tanto codificar cada unidad de análisis, sin

embargo, debe haber claridad en tanto la definición de las mismas lo que permita ejercer un

control en el manejo de la información.

137

REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS

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una aproximaciÓn al conocimiento del contenido...

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