MATEMATICA 1

Alumnos: Diego Buceta / Horacio Faras

Grupo Z41COR

Enunciado 10

Se dispone de tres comprimidos cuyo contenido en vitaminas A,B y C son los mostrados en la siguiente tabla.%vit A%vit B% vit C

Compr. I232

Compr. II302

Compr. III012

Si diariamente se debe ingerir un 19% de vitamina A, un 21% de vitamina B y 18% de vitamina C. Cuntos comprimidos diarios de cada tipo se debe consumir?a) Plantee el SEL que modeliza la situacin. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.b) Resuelva el SEL por mtodo de Gauss-Jordan usando los paquetes informticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y tambin http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.c) Construya el conjunto solucin. d) Asigne el valor a al tercer trmino independiente. Plantee el nuevo sistema y resuelva. Analiza qu valores puede asumir a para que el sistema tenga solucin.e) Analice si es posible determinar grficamente la solucin. Explique sus conclusiones, grafique si es posible.f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el cdigo de insercin y embbalo en el foro de la actividad. As compartir con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.

Resolucin de actividad:

a) Plantee el SEL que modeliza la situacin. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

Descripcin de coeficientes utilizados:

Comprimido 1 = se le asigna la variable x Comprimido 2 = se le asigna la variable yComprimido 3 = se le asigna la variable z

De manera reducida:

Comprimido 1 = x Comprimido 2 = yComprimido 3 = z

Las variables desconocidas (x,y,z) se corresponden al porcentaje (%) de vitaminas que aporta cada comprimido a la ecuacin.El dato conocido de cada coeficiente es la cantidad de partes (en porcentaje %) que segn la tabla brindada son aportados.

Descripcin de Trminos independientes utilizados:

Los trminos independientes en las ecuaciones presentadas se corresponden al porcentaje (%) de Vitaminas que aporta cada ecuacin:

Termino independiente 1 = 19 % de Vitamina ATermino independiente 2 = 21 % de Vitamina BTermino independiente 3 = 18 % de Vitamina C

Desarrollo de ecuaciones construidas:

Las ecuaciones planteadas en el presente ejercicio se construyen de la siguiente manera: Ecuacin 1 Corresponde a la suma de Vitamina A de cada uno de los comprimidos.

Ecuacin 2 Corresponde a la suma de Vitamina B de cada uno de los comprimidos.

Ecuacin 3 Corresponde a la suma de Vitamina C de cada uno de los comprimidos.

Sistema de ecuaciones lineales:

Se construye un sistema de ecuaciones lneales (potencia de 1) debido a que la construccin de las variables de vitaminas se encuentra relacionada al conjunto (porcentaje de cada uno) de los comprimidos utilizados; Debido a su dependencia y relacionamiento entre variables las ecuaciones presentadas no pueden ser resueltas independientemente.

Sistema de ecuaciones lineales construido:

SEL:

Matriz Ampliada correspondiente:

b) Resuelva el SEL por mtodo de Gauss-Jordan usando los paquetes informticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y tambin http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.

Resolucin de SEL mediante plataforma OnlineMSchool:

Resolucin de SEL Mediante plataforma Wolfram Alpha:

Resolucin de SEL mediante plataforma wiris:

c) Construya el conjunto solucin.

Siendo el conjunto solucin nico para cualquiera de los sistemas de resolucin utilizado se determina que:

Para diariamente ingerir un 19% de vitamina A, un 21% de vitamina B y un 18% de vitamina C se deben consumir 55/8 partes del comprimido 1 (x), 7/4 Partes de comprimido 2(y) y 3/8 Partes de comprimido 3 (z).

Conjunto solucin en notacin algebraica:

d) Asigne el valor a al tercer trmino independiente. Plantee el nuevo sistema y resuelva. Analiza qu valores puede asumir a para que el sistema tenga solucin.

Se asigna a al tercer trmino independiente:

SEL:

Debido a que realizando la resolucin mediante los sistemas online se obtuvieron diferentes resultados, se procede a resolver el ejercicio manualmente utilizando el mtodo de Gauss, poniendo 1 en la diagonal ppal. y 0 debajo de dicha diagonal.

e) Analice si es posible determinar grficamente la solucin. Explique sus conclusiones, grafique si es posible.

De la matriz asociada en la forma escalonada en los renglones reducida (ver Excel tem anterior) , que se obtiene al aplicar el Mtodo de Gauss , tenemos las ecuaciones (equivalentes a las de partida):

Aqu queda el anlisis de la solucin? No.- Por qu?, porque para nuestro ejercicio (% de Vitaminas en comprimidos) no pueden tomar cualquier valor, sino que estn restringidos a valores positivos.

En este caso y para este ejemplo puntual, descartamos los nmeros negativos.-

A continuacin se detalla el conjunto solucin:S = {( x , y, z ) / x = (19/2)-(3/2)y , y = (15/9) + (2/9)z , z = (-39/4) + (9/16)a , a R: a >= 0 }

Es posible graficar asignndole un valor a a, como se muestra con el siguiente ejemplo:

Para a = 11. Se obtiene la grfica:

f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el cdigo de insercin y embbalo en el foro de la actividad. As compartir con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.