turno forestal optimo

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Economía de los Recursos Naturales

Tema 3: Sesión 1

RECURSOS RENOVABLES: TURNO FORESTAL ÓPTIMO

Curso 2006-2007 Mª Dolores González Galán

3.1. El concepto de turno óptimo.

3.2. El turno técnicamente óptimo.

3.3. La solución económica de Fisher-Hotelling .

3.4. La solución económica de Faustmann-Pressler-Ohlin (FPO).

3.5. La solución económica de Boulding: maximización de la tasa interna de rendimiento.

3.6. Uso múltiple del bosque

ESTRUCTURA DEL CAPÍTULO

Romero, C (1997): Economía de los recursos ambientales y naturales, Alianza Economía, Madrid. Capítulos 7 y 8

Romero, C (2001): Uso múltiple del Bosque: Una perspectiva económica, VII Ciclo de Conferencias Forestales, ETSI Montes

Azqueta, D. Y A. Ferreiro (1994): Análisis económico y gestión de recursos naturales, Alianza Economía, Madrid. Capítulo 9

L. Díaz-Balteiro y C. Romero (1994). Rentabilidad Económica y Turnos óptimos de Choperas en España. Investigación Agraria. Sistemas y Recursos Forestales, 3, 43-56.

L. Díaz-Balteiro y C. Romero (1995). Rentabilidad Financiera de Especies forestales Arbóreas de Crecimiento Medio y Lento en el Vigente Marco de Ayudas Públicas. Revista Española de Economía Agraria, 171, 85-108.

L. Díaz-Balteiro (1997). Turno Forestal Económicamente Optimo: Una Revisión. Revista Española de Economía Agraria, 180, 181-224.

L. Díaz-Balteiro (1999). Fundamentos Económicos del Turno Forestal Óptimo al Incorporar Diversos Bienes y Servicios. Revista Española de Estudios Agrosociales y Pesqueros, 184, 159-182.

BIBLIOGRAFÍA

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3.1. EL CONCEPTO DE TURNO ÓPTIMORecursos forestales

Recursos destructibles-renovables.al cortar un árbol o masa forestal regular, se produce su desaparición

(carácter destructible); mientras que,

la propia corta implica el inicio de un proceso de creación de un nuevo stock forestal por medio de un proceso biológico autorregenerativo (carácter renovable).

Objetivo: Determinar la vida o momento óptimo de corta del árbol, plantación o

masa forestal.En la terminología forestal española, la vida óptima de la plantación se conoce con el nombre de turno óptimo (optimal forest rotation en terminología inglesa).

3.1. EL CONCEPTO DE TURNO ÓPTIMOObjetivos de la gestión forestal

Enfoque tradicionalLa gestión forestal comprende un conjunto de actividades orientadas a obtener de los bosques una producción (generalmente madera), cuyo rendimiento sea sostenible en tiempo.

Objetivo fundamental: la producción de madera.Para los Ingenieros forestales: su objetivo principal era

proporcionar la máxima cantidad posible de madera.

Para los economistas: maximizar su valor presente.

Otros aspectos como proveedores de servicios recreativos, controladores de la erosión de los suelos, capturadores de CO2atmosférico, defensores de la biodiversidad, ... han sido considerados normalmente externalidades

3.1. EL CONCEPTO DE TURNO ÓPTIMO

Gestión forestal sostenibleSupone una ampliación del enfoque tradicional, derivadas de la moderna consideración de los sistema forestales como sistemas biológicos de uso múltiple.

. Múltiples objetivos:Conservación y explotación de los recursos forestales,

principalmente la madera

Captura de animales, recolección de frutos y plantas medicinales

Función de bienestar psicológico para el ser humano, como las áreas para fines recreativos, o que por la calidad pintoresca de los parajes permitan habilitarlos para la contemplación paisajística

Protección del medio ambiente, y conservación de los recursos hídricos para mantener los acuíferos de donde pueden servirse las poblaciones humanas

Objetivos de la gestión forestal

La gestión forestal sostenible está condicionada a objetivos no sólo económicos, sino también sociales y ambientales.

3

3.2. EL TURNO TÉCNICAMENTE ÓPTIMOSe analiza el problema del turno desde un punto de vista estrictamente técnico,

sin considerar los parámetros económicos (precios de la madera, costes, etc.)

Curva de crecimiento o función de producción

q = f(t)• q mide el volumen de la masa

(ej. m3/ha)• t su edad (ej. años)

to tmax

qo

qmax

añosProd

ucci

ón d

e m

ader

a (m

3 /ha

)

Propiedades (p.v. empírico):

f´(t)≥0 para t< tmax ⇒ Productividades marginales positivas

tmax⇒ Máximo técnico o máxima producción posible

f´´(t)≤0 para t> to ⇒ Productividades marginales decrecientes

3.2. EL TURNO TÉCNICAMENTE ÓPTIMOÓptimo biológico

Por cálculo diferencial elemental, obtenemos que para que la función objetivo alcance su valor máximo es necesario que se cumpla la siguiente condición de primer orden:

¿Cuál es el momento de corta que resulta óptimo desde un punto de vista estrictamente técnico?

Maximizar el crecimiento medio de la biomasa ⇒ Max f t

t( )

f t f tt

′ =( ) ( )

Es decir, la maximización del crecimiento medio exige la igualdad entre el crecimiento corriente (f´(t)) y el crecimiento medio (f(t)/t). Por tanto, el turno de máxima renta en especie representa un óptimo biológico, ya que para el mismo se consigue maximizar la cantidad de madera que se obtiene por unidad de tiempo. Por esta razón, a este tipo de solución suele denominarse también turno que proporciona el máximo rendimiento sostenible.

“Turno técnicamente óptimo”, “óptimo técnico”, ó “turno de máxima renta en especie”

3.2. EL TURNO TÉCNICAMENTE ÓPTIMOEjemplo: Pinus radiata en Cerdeña

f´(t) = -7,9725 + 5,5328 t--0,2997 t2+ 0,0048 t3

f(t)/t= -7,9725 + 2,7664 t--0,0999 t2+ 0,0012 t3

óptimo técnico 27 años

q= 473 m3/ha

q/t= 17,50 m3/ha 0 5 10 15 20 25 añosProd

ucci

ón d

e m

ader

a (m

3 /ha

)

0

200

400

6

00

Es decir, para esas masas de Pinus radiata la máxima cantidad de madera que puede extraerse de una manera sostenible es 17,50 m3/año. Este turno que estamos estudiando tiene un claro atractivo desde un punto de vista biológico, pero no es necesario que tenga que poseer propiedades óptimas desde un punto de vista económico.

Para analizar el turno óptimo desde un punto de vista económico, tendremos que ampliar el análisis introduciendo en el mismo parámetros económicos como el precio de la madera, los costes de plantación o de regeneración natural de la masa, la influencia del tiempo en el valor del dinero (esto es, la tasa de descuento), etcétera.

q = f(t) = -7,9725 t + 2,7664 t2 - 0,0999 t3 + 0,0012 t4

R2=0,9997

4

3.3.ÓPTIMO ECONÓMICO DE FISHER-HOTELLING En la condición de Fisher-Hotelling subyace un comportamiento maximizador del beneficio por parte del propietario forestal

- p representa el precio neto final de la madera- i el tipo de interés que mide la tasa de descuento o tasa de preferencias por el dinero presente con respecto al dinero futuro- K los costes de plantación o de regeneración natural de la masa.

Derivando dicha expresión con respecto a t, e igualando a cero, tenemos la siguiente condición de primer orden

pf´(t) – i pf(t) = 0

f tf t

i′=

( )( )

El valor de t que satisface dicha condición suele denominarse en la literatura forestal como turno de Fisher-Hottelling. Este resultado es muy potente y puede decirse que constituye el núcleo sobre el que se sustentan la mayor parte de los análisis de economía forestal

VAN (t) = p f(t) e-it - K-k0 ... t

p f(t)Turno óptimo: aquel que maximiza el valor actual

neto de la inversión subyacente.

3.3.ÓPTIMO ECONÓMICO DE FISHER-HOTELLING

Significado de la condición de equilibrio⇒

f tf t

i′=

( )( )

Crecimiento relativo de la biomasacrecimiento relativo del dinero puesto en forma de activo financiero

Si el crecimiento relativo maderero iguala al tipo de interés, al propietario forestal le resulta indiferente cortar o no cortar.

Si el crecimiento relativo de la biomasa supera el tipo de interés, le interesa mantener su riqueza en forma de madera (esto es, no cortar)

En caso contrario, le interesa cortar.


Influencia del tipo de interés en el turno ⇒

f tf t

i′=

( )( )

Si i es baja ⇒ el turno será más largo, y viceversa

dtdi

i t< ⇒ ↑ ↓0

5


f tf t

i′=

( )( )

Comparación del turno de Fisher-Hotelling y el óptimo técnico

f tf t t′

=( )( )

1

Ambos turnos coincidirán cuando el tipo de descuento es igual a al inversa del turno biológicamente óptimo ⇒ i=1/t.

Si i<1/t ⇒ el turno biológico es menor que el turno económico,y viceversa.

Por tanto, se refuta la opinión bastante usual en el campo forestal de que los turnos biológicos son siempre más largos que los turnos económicos. La evidencia empírica nos dice que si estamos analizando una especie de crecimiento lento el tipo de descuento va a superar claramente a la inversa del turno. Sin embargo, si estamos analizando una especie de crecimiento corto es altamente probable que la tasa de descuento sea inferior a la inversa del turno, con lo que el turno económico será en tal caso más largo que el turno técnico o biológico


Precio de la madera variable P(t)Ampliación del turno de Fisher-Hotelling

Máx VAN = P(t) f(t) e-it - K-k0 ... t

P(t) f(t) -P(t) representa el precio neto final de la maderaque varía en función de la edad de la plantación

Interesa cortar si la suma de los crecimientos relativos de la producción de madera y de su precio no supera al tipo de interés

Precios crecientes de la madera conducen a turnos más largos

P tP t

f tf t

i′

+′

=( )( )

( )( )

f tf t

iP tP t

′= −

′( )( )

( )( )


Gastos de explotación anuales GAmpliación del turno de Fisher-Hotelling

-G representa pagos anuales en concepto de explotación

-k0 ... t

P(t) f(t)-G –G ..... -G

Max VAN p f t e k Geit

j

ti j= − −−

=

−∑( )1

[ ] ( )G e e e G

e e

ei i it

i it

i− − −

− −

−+ + + =−

−2

1

1...

( )Max VAN p f t e kGee

eiti

ii t= − −

−−−

−

−−( )

11

Turnos más reducidos

f tf t

iG

pf te

e

i

i′

= +−

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

−

−

( )( ) ( )

11

pf t i pf t G ee

i

i′ = +−

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

−

−( ) ( )1

6


Críticas al turno de Fisher-Hotelling

Máx VAN = p f(t) e-it - K

-k0 ... t

p f(t)f tf t

i′

=( )( )

No incluye los costes de oportunidad en que incurre el propietario por tener el suelo ocupado con el vuelo o masa forestal ⇒ la no consideración de dicho coste o renta de la tierra implica negar al propietario, por ejemplo, la posibilidad de cortar la masa y arrendar el suelo desnudo a otro agricultor.

3.4. ÓPTIMO ECONÓMICO DE FAUSTMANN-PRESSLER-OHLIN (FPO)

Turno de SamuelsonIncluye explícitamente el coste de oportunidad o renta de la

tierra

Max VAN p f t e k Reit

j

ti j= − −−

=

−∑( )1

[ ]p f t i p f t V′ = +( ) ( )V Re

Ree

ij

j

i

i= =−

−

=

∞ −

−∑1 1

V = Valor de la tierra por capitalización perpetua de su renta

-k0 ... t

p f(t)-R –R ..... -R -R representa la renta anual que recibe el

propietario por arrendar la finca

3.4. ÓPTIMO ECONÓMICO DE FPO

Turno de Faustmann-Pressler-Ohlin ó FPO

Considera una cadena infinita de ciclos de corta ⇒ incluyeen el análisis de una manera implícita la existencia de un costede oportunidad o renta de la tierra

0 ... t ... 2 t ... 3 t ...

[ ] [ ]VAN p f t e k e ei t it i t= − + + +− − −( ) ...1 2

VANp f t e k

e

it

it=−

−

−

−( )1

-k p f(t)

VAN p f t e kit1 = −−( )

-k p f(t)

VAN p f t e ki t2 = −−( ) VAN p f t e kit

3 = −−( )

7


Max VANp f t e k

e

i t

it=−

−

−

−( )1

Turno de Faustmann-Pressler-Ohlin ó FPO

p f t i p f tp f t e k

e

i t

i t′ = +−

−

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

−

−( ) ( )( )1

Valor del suelo obtenido por capitalización de una cadena infinita de inversiones (capitalización perpetua) = V

El enfoque de Samuelson, explicitando la renta de la tierra, o el de Faustmann, considerando una cadena infinita de inversiones, conducen a una misma solución.


Interpretación del turno

Esta condición se conoce como el teorema de Faustmann-Pressler-Ohlin.

[ ]p f t i p f t V′ = +( ) ( )Mide lo que se gana por

posponer la corta (valor marginal de no cortar)

Mide lo que se pierde por posponer la corta

(coste marginal de no cortar)


Comparación del turno

El turno de Fisher-Hotelling será siempre mayor que el correspondiente turno FPO.

f tf t

iV

pf t′

= +⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

( )( ) ( )

1

Turno FPO f tf t

i′

=( )( )

Turno F-H

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Generalización del turno

Vamos a generalizar la lógica situacional que subyace al planteamiento de Faustmann a cualquier tipo de situación problema

1. Asimilamos el producto pf(t) con una función de ingresos temporal I(t)que representa el ingreso obtenido por la venta de madera a los t años

0 1 2 ... ... t ...

-k

4. Cl cobros derivados de las claras a realizar en los subperíodos l1, l2, …

3. Ys pagos en concepto de trabajos culturales (mantenimiento, clareos, ..) a realizar en los subperíodos s1, s2, …

2. G representa los gastos anuales de explotación G,

I(t)-G -G ... -G

-Ys1 -Ys2 ...

+Cl1 +Cl2 ...



0 1 2 ... ... t ... -k I(t)

-G -G ... -G-Ys1 -Ys2 ...

+Cl1 +Cl2 ...

El valor de la variable t para el que se maximice dicha expresión nos dará el turno óptimo desde un punto de vista económico. Para maximizarla, en vez de aplicar el cálculo diferencial, resulta más sencillo recurrir a técnicas de cálculo numérico. Así, bastará con programar dicha fórmula en una hoja de cálculo y posteriormente ir dando valores sucesivamente crecientes al parámetro t hasta encontrar el valor del mismo para el que el Valor Actual Neto de la inversión subyacente alcanza un valor máximo.

VAN I t e k G Y e C eits

i s

sl

i l

l1 = − − − +− −

∀

−

∀∑ ∑( ) αVAN del 1º ciclo

de plantación

VANI t e k G Y e C e

e

its

i s

sl

i l

li t=

− − − +

−

− −

∀

−

∀−

∑ ∑( ) α

1

VAN para infinitos ciclos de plantación

( )α =

−

−

− −

−

e e

e

i it

i

1

1



Vamos a añadir las subvenciones recogidas en el programa de forestación de tierras agrarias auspiciado por la UE.

1. K1 subvención para gastos de forestación

2. Pm primas de mantenimiento a percibir durante los cinco primeros años

3. Pc primas compensatorias a percibir durante los primeros veinte años

0 1 .. 5 ... 20 ... t ...

k1Pm .. Pm

Pc .. ... Pc

9



0 1 .. 5 ... 20 ... t ...

k1Pm .. Pm

Pc .. ... Pc

VANI t e k G Y e C e k P P

e

i ts

i s

sl

i lm c

li t=

− − − + + + +

−

− −

∀

−

∀−

∑ ∑( ) α β γ1

1

VAN para infinitos ciclos de plantación

( )α =

−

−

− −

−

e e

e

i it

i

1

1( )

β =−

−

− −

−

e e

e

i i

i

5 1

1( )

γ =−

−

− −

−

e e

e

i i

i

20 1

1

3.5. ÓPTIMO ECONÓMICO DE BOULDING

Maximización de la tasa interna de rendimiento

Recordemos que para calcular la TIR(λ) de una inversión basta con encontrar aquella tasa de descuento para la que el VANse hace cero⇒igualamos la fórmula de Faustmann a cero

Turno de Boulding = vida de la masa forestal para la que la tasa interna de rendimiento de la inversión subyacente alcanza su valor máximo (K. Boulding, 1935)

-k0 ... t

p f(t)

01

)(0 =−

−⇒=⇒= −

−

t

t

eketpfVANTIR λ

λ

λ


Cálculo del Turno de Boulding

Por cálculo diferencial. Para ello, seguimos dos pasos:

01

)(0 =−

−⇒=⇒= −

−

t

t

eketpfVANTIR λ

λ

λ

1º. Tomando logaritmos neperianos y despejando λ, obtenemos la siguiente expresión de la tasa interna de rendimiento:

ktpf

t)(ln1

=λ

2º. Buscamos el valor de t que maximiza la expresión anterior. Para ello, derivamos con respecto a t, efectuamos algunas operaciones algebraicas e igualamos a cero, obteniendo la siguiente condición de equilibrio:

ktpf

ttftftB

)(ln1)()´(=⇒

TIR (λmáx)

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Siempre que la inversión sea viable (i.e., tasa interna de rendimiento superior a la tasa de descuento) el turno de Boulding es más corto que los turnos de Fisher y Faustmann.


ktpf

ttftftB

)(ln1)()´(=⇒

TIR (λmáx)

f tf t

iV

pf t′

= +⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

( )( ) ( )

1f tf t

i′

=( )( )

Turno FPO Turno F-HTurno Boulding




01

)(0 =−

−⇒=⇒= −

−

t

t

eketpfVANTIR λ

λ

λ

Por técnicas de cálculo numérico.

Para buscar el valor de t que maximiza la TIR, bastará con programar la fórmula del VAN y posteriormente ir dando valores sucesivamente crecientes al parámetro t y determinar cuál sería el valor de la tasa de descuento que hace cero el VAN. El valor buscado sería aquel para el que la tasa interna de rendimiento de la inversión subyacente alcanza un valor máximo.

q=(t)

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2años

m3/

ha

EJEMPLO: CHOPERAS DE LEÓNPlantación de chopos clon “Campeador” en León (Romero, 1997)

Curva de crecimiento

99,03841,342853,2753805,720458,0002210,0)(

2

234

=+−

−+−−==

Rtttttfq

Máximo técnicof́ (t)=0t 17,58290255f́ (t) -8,97898E-07f(t) 561,8f(t)/t 31,95005627

Óptimo técnicof́ (t)-f(t)/t=0t 14,58235451f́ (t) 34,63930111f(t) 505,1f(t)/t 34,63930235

Óptimo económico de F-H (i=9%)f́ (t)/f(t)-i=0t 13,5846494f́ (t) 42,095577f(t) 466,7i 0,09

11

EJEMPLO: CHOPERAS DE LEÓN

0 1 2 ... ... t

-200.000 +9.000 f(t)

-25.000 -25.0000 ... -25.000 -75.000

-60.000 -60.0000 ... -60.000

•Precio de la madera (p)= 9.000 ptas./m3

•Renta de la tierra ( R )= 60.000 ptas./ha año

•Gastos de plantación (K)= 200.000 ptas./ha

•Gastos de destoconado (Q)= 75.000 ptas/ha

•Gastos anuales de explotación (G)=25.000 ptas/ha año

•Tasa de descuento (i)=9%

Datos económicos


0 1 2 ... ... t

-200.000 +9.000 f(t)

-25.000 -25.0000 ... -25.000 -75.000

-60.000 -60.0000 ... -60.000

1859568,27754557,416,82703528,0570714540,415,83332217,81584033512,514,83726117,55189149475,613,83870127,26308547431,812,83870377,23274944427,112,73868017,20213915422,412,63799137,01257762393,1123476296,6729821341,7112901176,3014054288,710

VANalphaf(t)t

Turno de Samuelson[ ] [ ]

1)1(000.60000.25000.200000.75)(000.9 09.0

09.009.009.0

−−

+−−−= −

−−−

eeeetfVANMax

tt


0 1 2 ... ... t

-200.000 +9.000 f(t)-25.000 -25.0000 ... -25.000

-75.000

Turno FPO

[ ]t

tt

ee

eeetfVANMax 09.0

09.0

09.009.009.0

11

)1(000.25000.200000.75)(000.9−

−

−−−

−−−

−−−=

849873,318,31930228559,347517971458,018,10276661544,7658616

1072437,967,86583885518,8271151149008,777,60659859483,58082141197102,017,32294456441,02358131212389,647,01257762393,0989121190292,946,6729821341,69726111125998,136,3014054288,6561101014482,315,89483574235,759829

VANalphaf(t)t

12


0 1 2 ... ... t

-200.000 +9.000 f(t)-25.000 -25.0000 ... -25.000

-75.000

Turno Boulding

[ ]0

11

)1(000.25000.200000.75)(000.9=

−−−

−−−= −

−

−−−

t

tt

eeeeetf

VAN λ

λ

λλλ

0,1954987704,26668247441,0130,2035275004,04504077393,1120,2105027703,84674379341,7110,2156962303,67357964288,7100,2177946003,53083068235,890,2143620903,43001411184,780,2006357603,3958936137,370,1665106903,4870818695,060,0876500903,8734959259,55

tirVANalphaf(t)t

turno forestal optimo

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