despacho optimo de carga

Universidad Nacional De San AgustínIngeniería Eléctrica

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Dedicatoria:

Dedicado a las instituciones nobles que hacen Labor humano por los demás y su lucha interminable en nuestro gran país para sacarlo hacia adelante

Análisis De Sistemas De Potencia 2 Despacho Optimo De Carga Enriquez Choque David


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INDICE

Introducción.......................................................................................................................................3

1. Objetivo..........................................................................................................................................4

2. Diagrama De Un Despacho Óptimo De Carga.................................................................................5

3. Despacho Óptimo de la Generación Flujo De Carga.......................................................................6

4. Métodos de optimización..............................................................................................................6

4.1 Método de Iteración Lambda.....................................................................................................6

4.2 Método del Gradiente................................................................................................................7

4.3 Método de Newton....................................................................................................................8

4.4 Método de Relajación de Lagrange............................................................................................9

5. Optimización de una función sujeta a restricciones de igualdad..................................................11

6. Ejemplo........................................................................................................................................11

7. Costo Operativo De Las Centrales Térmicas.................................................................................13

8. Despacho Económico Óptimo Incluyendo Restricciones en la Generación y Pérdidas.................16

9. Distribución de carga entre unidades dentro de una central generadora....................................19

10. Solución sin considerar los límites en las potencias generadas..................................................21

11. Solución considerando los límites en las potencias generadas..................................................23

12. Conclusiones..............................................................................................................................25

13. Bibliografía.................................................................................................................................26



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Introducción

Despacho económico trata del costo mínimo de producción de potencia y otra, la del suministro con pérdidas mínimas de la potencia generada a las cargas. Para cualquier condición de carga específica, el despacho económico determina la salida de la potencia de cada central generadora o planta y de cada generador de la central o planta que minimizara el costo total de combustible necesario para alimentar la carga del sistema.

Así el despacho económico hace hincapié en la coordinación de los costos de producción en todas las plantas generadoras que operan en el sistema.

La operación económica de los Sistemas de Potencia es muy importante para recuperar y obtener beneficios del capital que se invierte. Las tarifas que fijan las instituciones reguladoras y la importancia de conservar el combustible presionan a las compañías generadoras a alcanzar la máxima eficiencia posible, lo que minimiza el costo del kWh a los consumidores y también el costo que representa a la compañía esta energía. La operación económica que involucra la generación de potencia y el suministro, se puede subdividir en dos partes: una, llamada despacho económico, que se relaciona con el costo mínimo de producción de potencia y otra, la de suministro con pérdidas mínimas de la potencia generada a las cargas. Para cualquier condición de carga, el despacho económico determina la salida de potencia de cada central generadora que minimizará el costo de combustible necesario.



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DESPACHO ÓPTIMO DE CARGA

1. Objetivo

El despacho económico regula el funcionamiento coordinado de las centrales generadoras, líneas de transmisión troncal; subtransmisión y adicionales; subestaciones eléctricas, incluidas las subestaciones primarias de distribución y barras de consumo de usuarios no sometidos a regulación de precios abastecidos directamente desde instalaciones de un sistema de transmisión; que funcionan interconectadas en el correspondiente sistema eléctrico.

Cada Centro de Despacho Económico de Carga debe contar con un Directorio compuesto por las empresas generadoras, transmisoras troncales, de subtransmisión y por un representante de los clientes libres del respectivo sistema. Debe contar también con los organismos técnicos necesarios para el cumplimiento de su función. Para ello, debe existir, al menos, una Dirección de Operación y una Dirección de Peajes. El Director y el personal de cada Dirección, deberán reunir condiciones de idoneidad e independencia que garanticen su adecuado desempeño. Estos organismos, eminentemente técnicos y ejecutivos, desarrollan su función conforme a la ley y su reglamento.



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2. Diagrama De Un Despacho Óptimo De Carga



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3. Despacho Óptimo de la Generación Flujo De Carga

4. Métodos de optimización

El despacho económico de carga es un elemento importante dentro de la producción, planeación y control de un sistema eléctrico de potencia, por lo tanto se hace necesario buscar un método matemático que proporcione una solución óptima al problema del despacho.

A continuación se presenta los métodos más utilizados para resolver el despacho económico.

4.1 Método de Iteración Lambda

A continuación se muestran los pasos a seguir para desarrollar el método de solución de iteración Lambda con límites de potencia, despreciando pérdidas en transmisión:

Paso 1. Para cada iteración k, se aproxima por k λ λ



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Paso 2. El nivel de producción de cada generador se calcula según las condiciones necesarias, es decir:

Paso 3. Con los Pi encontrados calcular:

Paso 4.Se repite pasos 1-3 hasta que se cumpla la condición de equilibrio de potencia para una tolerancia especificada, sino se cumple esta condición ajustar de la siguienteλ manera:

Donde es un escalar que guía a a converger, usualmente es un valor pequeño para que losα λ sean pequeños, el diagrama de bloques de la Figura 2.11 muestra este método. SeΔ λ

recomienda utilizar un inicial que sea el promedio de los Lambdas de los i generadoresλ involucrados calculados en base a valores de potencia asignados para cada generador de tal manera que estos suplan la demanda, esto con el objeto de iniciar con un Lambda cercana al Lambda óptimo

4.2 Método del Gradiente

Como se mencionó anteriormente la función a minimizar es la función de costo total, teniendo como restricción solamente el equilibrio de potencia,

Para resolver el problema del despacho económico, aplicamos la técnica del Gradiente a la función de Lagrange que se define a continuación:



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El procedimiento del despacho económico requiere valores iníciales de , PP Pi paraλ encontrar el gradiente de L utilizando la ecuación 2.17. Luego se encuentran los nuevos valores de , PP Pi los cuales se encuentran de la siguiente manera:λ

Donde x es el vector de valores iníciales y es un escalar que nos garantiza que el procesoα converge. El vector x tiene la siguiente estructura:

4.3 Método de Newton

Este método consiste en llevar a que el Gradiente (∇ Lx ) sea igual a cero, ya que ésta es una función vectorial, se puede formular el problema de encontrar la corrección que lleva exactamente a cero al gradiente, esto se puede hacer utilizando el método de Newton.

Suponga que se tiene una función g(x) la cual se quiere llevar a cero. La función g es un vector y los desconocidos valores de x, otro vector. Luego utilizando el método de Newton tenemos:



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Donde ∇ L se definió anteriormente. La matriz Jacobina se vuelve una matriz compuesta de segundas derivadas la cual es llamada matriz Hessiana:

4.4 Método de Relajación de Lagrange

Este método es el que será utilizado para generar el algoritmo que se implementará en la solución del programa de simulación del despacho hidrotérmico de nuestro país, esta formulación es conocida como solución dual y en ella los multiplicadores de Lagrange son conocidos como 30 variables duales. Para ser expuesto de una manera sencilla se aplicara la técnica para resolver el problema de despacho económico.

El problema es:

La forma de optimizar esta función se puede resumir en el siguiente diagrama de bloques de la Figura 2.12. Este algoritmo consiste en proponer un k el cual se supone que maximiza ( ) iλ q para luego encontrar los valores de Pi que minimizan la función de Lagrange, este procesoλ se repite hasta que se encuentre una solución.



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Con esto presente, el mecanismo de resolución de los problemas de optimización de despachos económicos con el reconocimiento de las pérdidas de carga en la red, será:

Realizamos este proceso iterativo partiendo de una estimación de las potencias en cada nudo que nos proporciona así las primeras soluciones de tensiones, tanto de los módulos como de los ángulos, y de las potencias generadas. Optimizamos el despacho económico con estas primeras condiciones supuestas y a partir de ello calculamos las potencias resultantes.



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5. Optimización de una función sujeta a restricciones de igualdad

El problema es minimizar la función costo: Sujeta a restricciones de igualdad Tales problemas pueden resolverse por el método de los multiplicadores de Lagrange. Se crea una función aumentada introduciendo un vector de k elementos: Los valores de que minimizan f sujeto a la igualdad g son los que resuelven las siguientes ecuaciones:

6. EjemploHallar el mínimo de la función: (cuadrado de la distancia del origen hasta x,y). Sujeto a la restricción:



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Formamos la función de Lagrange:



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Las ecuaciones a resolver son en muchos problemas la solución directa no es posible por lo que las ecuaciones arriba son resueltas iterativamente. De las dos primeras ecuaciones, encontramos x e y, sustituyendo en la tercera ecuación resulta que puede ser resuelta por Newton-Raphson:

Empezando con un valor estimado de un nuevo valor es encontrado. El proceso se repite en la dirección del gradiente decreciente hasta que es menor que un especificado. Este método es conocido como el método del gradiente. Para la función arriba el gradiente es: Utilizar la función para resolver la ecuación de, luego calcular x e y. Hallar el mínimo o el máximo dependerá de la dirección del gradiente, ¿Para qué rango de estimación inicial hallaremos un mínimo y para cual un máximo? Optimización de una función sujeta a restricciones de



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igualdad y restricciones de desigualdad El problema es ahora minimizar la función costo: Sujeta a restricciones de igualdad Se trata de formular una extensión de los multiplicadores de Langrange a los efectos de incluirlas restricciones, este método generalizado se le conoce como condiciones necesarias de optimalidad de Kuhn-Tucker.

7. Costo Operativo De Las Centrales Térmicas

El costo del generador puede ser representado como: Una característica importante es la derivada del costo respecto a la potencia activa, lo que se conoce como costo incremental: $/h P MW $/MWh Pi MW



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8. Despacho Económico Óptimo Incluyendo Restricciones en la Generación y Pérdidas

Como ya hemos visto, en todos los casos prácticos el costo del generador puede ser representado como una función a minimizar (función objetivo) sujeta a la restricción de igualdad y a las desigualdades, usando los multiplicadores de Lagrange y los terminos adicionales para incluir las desigualdades. Queda entendido que si las restricciones de desigualdad no son violadas los correspondientes términos no existen. Una práctica común para incluir el efecto de las pérdidas de la transmisión es expresar las pérdidas totales de la transmisión como una función cuadrática de las potencias de las unidades generadoras, cuya forma más general se la conoce como la fórmula de Kron, y los coeficientes B son llamados coeficientes de pérdidas o coeficientes-B, más adelante se presenta la obtención de los mismos.



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9. Distribución de carga entre unidades dentro de una central generadora Para comenzar a desarrollar esta parte partiremos diciendo que las unidades de máxima eficiencia y perdidas mínimas arranquen primero ya que el costo de estas también es mínima, después si la potencia de carga aumentase también la potencia de despacho (PD) aumenta, si la PD aumenta a tal punto que supera al generador de máximo eficiencia arrancaremos con las demás generadores también observando que estas también tengan perdidas mínimas y eficiencias elevadas.

Para determinar la distribución económica de la carga entre las diferentes unidades generadoras se deben expresar los costos operacionales variables de la unidad en término de salida de potencia.

El factor principal en las plantas de combustibles fósiles es el costo de combustible, y el costo de combustible nuclear también puede expresarse como una función de salida.

El análisis económico del costo de combustible se basa en el entendido de que otros costos se puedan incluir en la expresión para el costo de combustible.



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La Figura muestra la característica de entrada típica del grupo turbina-generador i en función de la potencia de salida Pi, donde Hi corresponde a la entrada de combustible por cada hora de funcionamiento y Ci al costo del combustible necesario, que se puede obtener multiplicando los valores de la curva de Hi, por el costo del combustible. En la curva de costo Ci, es posible definir el denominado “costo incremental” CIi de la unidad generadora i como la derivada de la función de costo respecto de la potencia activa generada, esto es:

Unidades de

H: Se mide habitualmente en Mbtu/h o en kcal/h, donde:

1 Btu (British thermal unit) se define como la cantidad de calor necesario para elevar en 1º F la temperatura de una lb de agua a la presión atmosférica normal. 1 kcal es la cantidad de calor necesario para elevar en 1º C la temperatura de un kg de agua a la presión atmosférica normal.

El costo incremental (Costo Marginal) CIi representa la pendiente de la curva de costo Ci y se puede interpretar como el costo adicional por hora que tiene aumentar la salida de la máquina i en un MW.

Si las unidades de Ci(Pi) son UM/h (UM=Unidades Monetarias), las unidades de CIi, son UM/h/MW ó UM/MWh.

En este caso especial, el problema se reduce a resolver solamente las ecuaciones lo que se puede plantear de la siguiente forma:

El valor mínimo de CT se da cuando el diferencial de la función de costos dCT es cero, es decir:

Como el costo de operación de cada máquina Ci depende sólo de la potencia generada por ella misma Pi y no de las potencias generadas por las otras, el diferencial anterior



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queda:

Por otro lado, suponiendo que la potencia demandada por las cargas PD es constante (debido a los cambios relativamente lentos en la demanda, que puede considerarse constante en períodos de 2 a 10 minutos), su diferencial será:

Para reducir los costos de operación se utiliza el algoritmo de LaGrange para minimizar los costos de producción energética.

La ecuación anterior se satisface cuando cada uno de los términos entre paréntesis es igual a cero. Esto es, cuando:

Por lo tanto, el costo mínimo de operación se tendrá cuando todas las unidades generadoras funcionan con el mismo costo incremental y se cumple el balance de potencia dado por la ecuación. El sistema de m+1 ecuaciones permite calcular las m potencias a generar y el costo incremental del sistema. λ

10. Solución sin considerar los límites en las potencias generadas

Ejemplo 1: Las curvas de costo de funcionamiento de dos generadores son:

C1 (P1 )=900+45P1+0.01 P12



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C2 (P2 )=2.500+43P2+0.003 P22

La carga total PD que debe ser suministrada es de 700 MW. Determine la potencia que debe entregar cada máquina, el costo incremental y el costo total.

Resolución: En este caso sencillo se puede obtener la solución en forma analítica (forma directa). En efecto, se debe cumplir que: =CI1=CI2 y que la suma de las potencias entregadasλ por los generadores sea de 700 MW; es decir, se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

λ=CI 1=45+0.02 P1

λ=CI 2=43+0.006 P2

P1+P2=700

Cuya solución es:

P1=84.6MW

P2=615.4MW

CI 1=CI 2=46.69=λ UMMWh

La siguiente figura muestra gráficamente que el generador 2 (que tiene el menor costo incremental) toma la mayor parte de la potencia demandada.

Ct=C1+C2=900+45 P1+0.01P12+2.500+43P2+0.003P22=34.876UM /h



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En general, el problema se puede resolver mediante un proceso iterativo, denominado Método de Iteración en , cuyo procedimiento es el siguiente: λ

El valor de es un valor positivo que corresponde a la tolerancia aceptable para la solución. ε

11. Solución considerando los límites en las potencias generadas

Para la obtención de las ecuaciones de despacho económico se ha supuesto que las potencias generadas estaban dentro de sus límites prácticos; o lo que es lo mismo, se ha supuesto que se



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respetan las restricciones expresadas por la ecuación (4.3). Considérese ahora un sistema ejemplo con tres generadores, con las curvas de costos incrementales mostrados en la Figura 4.3, donde se señalan los límites máximos y mínimos de funcionamiento. Supóngase que para una potencia demandada PD el sistema funciona en la condición de igualdad de costos incrementales con un valor = 1 para todas las máquinas. A partir de esa situación, a medidaλ λ que aumenta la demanda, aumenta el valor de común, hasta que se alcanza la potenciaλ máxima en alguna de las unidades de generación. En el ejemplo se aprecia cómo se alcanza primero el límite de la unidad 3, para = 2. Un incremento adicional en la potenciaλ λ demandada tendrá que ser satisfecho por un incremento en la generación de las unidades 1 y 2, funcionando con la condición de igualdad de costos incrementales; esta situación corresponde por ejemplo al valor 3 de la figura. Este razonamiento, aunque sin unaλ demostración matemática rigurosa, conduce a la siguiente solución expresada en palabras: si en el proceso de búsqueda de la solución uno o varios generadores alcanzan alguno de sus límites, sus correspondientes potencias quedan fijadas en los límites alcanzados; los generadores restantes deben funcionar con igual costo incremental. El costo incremental del sistema es igual al costo incremental común de estos últimos generadores.

El procedimiento iterativo para hallar será, en este caso, el siguiente: Elegir un valor inicialλ de tal que todos los generadores operen con el mismo costo incremental y dentro de susλ límites. Si la elección de λ no es coherente con satisfacer la demanda, ajustarlo igual que en los casos en los que no se consideran límites. Si en este proceso una unidad de generación alcanza uno de sus límites, fijar la potencia a generar por la unidad en ese límite (máximo o mínimo) y continuar el proceso de ajuste de con el resto de las unidades.λ

Ejemplo 4.2: Considere un rango de valores posibles para PD de 100 a 800 MW para las unidades de generación del Ejemplo 4.1, sujetas a los límites:



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50 MW ≤ P1 ≤ 200 MW; 50 MW ≤ P2 ≤ 600 MW.

Represente P1 y P2 en función de la potencia demandada para el despacho económico.

En la Figura 4.4 se representan las curvas de costos incrementales de los generadores. En la Tabla 4.1 se aprecia que para valores de hasta 46, P1=50 MW (límite inferior), mientras queλ el generador 2 con P2=PD-50 MW suministra el resto de la carga. Cuando 1= 2=46, laλ λ máquina 2 suministra 500 MW, por lo que la carga total a servir en estas condiciones es de 550 MW.

Para valores de comprendidos entre 46 y 46,6 (46≤ ≤ 46,6), ninguna de las unidadesλ λ alcanza sus límites y se puede hallar P1 y P2 haciendo uso de las fórmulas de Costo Incremental del Ejemplo 4.1. Para 1= 2=46,6; la máquina 2 suministra su potencia máxima,λ λ 600 MW y la máquina 1 entrega 80 MW, por lo que la carga total a servir en estas condiciones es de 680 MW.

Para valores de mayores que 46,6; P2=600 MW (su límite superior) y P1=PD-600 MW. Siλ 1=49; ambas máquinas entregan su potencia máxima (200 MW y 600 MW respectivamente),λ

con lo que se alcanza a servir la carga total de 800 MW. Los resultados se muestran gráficamente en la Figura 4.5.

12. Conclusiones

El despacho óptimo de carga busca repartir la demanda total entre las unidades generadoras disponibles de tal manera que el costo total de operación sea mínimo



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Debido a las características que presenta tanto el sistema eléctrico de potencia (SEP) y la curva de demanda, es necesario establecer o buscar la forma más adecuada para cubrir la demanda con los costos más bajos de producción, esto involucra también una planificación a corto, mediano y largo plazo, esto para prever posibles cambios tanto en precios de combustibles como cambios en los influjos de agua de la zona en distintas épocas del año.

Cabe destacar que la operación de despacho económico está a cargo de la COES. La potencia de despacho es igual a la potencia de pérdidas más la potencia de

demanda. Saber calcular el menor costo marginal para un ingeniero electricista es muy

importante ya que pone en juego la economía de todos. Como un SEP consta de cierto número de unidades térmicas, geotérmicas e

hidroeléctricas se utilizan herramientas matemáticas o computacionales para llegar a la mejor utilización de los recursos con los que se cuenta

13. Bibliografía ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA WILLIAM D. STEVENSON http://www.inele.ufro.cl/apuntes/Analisis_Moderno_de_Sistemas_de_Potencia_-

_Ing_Electrica_para_Ingenieros_de_Ejecucion/6_OPERACION_ECONOMICA.pdf http://www.osinerg.gob.pe/newweb/uploads/Estudios_Economicos/Fundamentos

%20Tecnicos%20y%20Economicos%20del%20Sector%20Electrico%20Peruano.pdf http://www.catalogo.uni.edu.pe/cgi-bin/koha/opac-detail.pl?

biblionumber=22789&shelfbrowse_itemnumber=39225 http://www.osinergmin.gob.pe/newweb/uploads/GFE/InstalacionesElectricas/

CentralesElectricas/CENTRALES%20ELECTRICAS.pdf?5050 http://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/1896/3/02%20Despacho

%20economico.pdf


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