diametro optimo de tuberia

7/23/2019 Diametro Optimo de Tuberia

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1Terminacin y Mantenimiento de Pozos

ContenidoINTRODUCCIN 21. ndice de productividad 2

1.1Geometras de flujo 41.2 Flujo lineal 71.3 Curva IP 101.4 Curvas de IPR 141.5 Ejemplo de aplicacin 18

2.-Cadas de presin en tubera. 202.1 Introduccin 202.2 Ecuaciones fundamentales 21

2.2.1 Ecuacin General de Energa 222.2.2 Prdidas de presin por friccin 232.2.3 Flujo de lquidos por tuberas 272.2.3.1 Ecuacin general 272.2.3.2 Nmero de Reynolds para el lquido 282.2.3.3 Eficiencia de flujo 29

3.-Determinacin del dimetro del aparejo de produccin. 303.1 Anlisis Nodal 30

3.2 Curva de Demanda de los Fluidos (TPR) 323.3 Determinacin del dimetro 343.1.1 Determinacin de dimetros factibles de seleccin. 343.1.2 Gastos mximos para cada tubera seleccionada. 353.1.3 Determinacin del dimetro con el mximo gasto. 363.1.4 Gasto ptimo. 36

CONCLUSIN 37Bibliografa: 38


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Determinacin del dimetro del aparejo de produccin

INTRODUCCINLas sartas o aparejos de produccin son el medio por el cual se transportan losfluidos del yacimiento a la superficie y pueden clasificarse dependiendo de lascondiciones del yacimiento como: fluyente, de bombeo electro-centrfugo, bombeoneumtico, bombeo mecnico y bombeo hidrulico.

Seleccionar, disear e instalar un aparejo de produccin es una parte critica encualquier programa de operacin durante la intervencin de un pozo ya sea en unaterminacin y/o reparacin.

En un diseo hay que tomar en cuenta el ngulo del pozo, los fluidos de perforacin,peso, velocidad de rotaria y otros procedimientos de operacin.

El dimetro del aparejo de produccin debe ser tal que permita transportar losgastos de produccin esperados, pues, si es pequeo, restringir la produccin, porel contrario, si es demasiado grande, el flujo puede ser intermitente o inestable,adems se incrementar el costo del pozo total, pues la geometra de las tuberasde revestimiento dependen directamente del tamao del aparejo de produccin.

El diseo del aparejo de produccin debe considerar:

ndice de Productividad.Cadas de presin en tuberas.Determinacin del dimetro del aparejo de produccin.

1. ndice de productividad A saber, el comportamiento de afluencia de un pozo representa la capacidad de unpozo para aportar fluidos. Es decir, el comportamiento de flujo indicar la respuestade la formacin a un abatimiento de presin en el pozo productor. Es por eso queun buen entendimiento de los conceptos, interrelaciones y factores que determinanel comportamiento del flujo en el medio poroso, es primordial para usarapropiadamente los mtodos o tcnicas que se empleen para obtener elcomportamiento presente y futuro de un yacimiento.

Para calcular la cada de presin (abatimiento) en un yacimiento, se requiere unaexpresin que muestre las prdidas de energa o presin debido al esfuerzo viscosoo fuerzas de friccin como una funcin de la velocidad o gasto. Por tanto para poderestablecer la ecuacin de afluencia para un determinado pozo productor, sernecesario aplicar y combinar las siguientes ecuaciones:


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a) Ecuacin de conservacin de la masa.

b) Ecuacin de movimiento.

c) Ecuacin de estado.

Como se mencion anteriormente, el uso de la Ley de Darcy se debe considerarsiempre en la prediccin de los gastos de flujo desde el yacimiento hasta la cara delpozo. Evinger y Muskat (1943) establecieron la siguiente ecuacin, la cual puedeser aplicada para predecir cualquier condicin de flujo:

donde:

Cte : Constante, la cual en unidades de campo es igual a 0.00708

f(p) : Alguna funcin de presin

h : Espesor de la zona productora

ka : Permeabilidad absoluta

pe : Presin en la frontera exterior

pwfs : Presin de flujo en la pared del pozo

q : Gasto de aceite

re : Radio de drene

rw : Radio del pozo

La Ec.. 1.1 es aplicable a todos los sistemas porosos, sin embargo, la solucin oforma que adquiera, depender de las condiciones iniciales y de frontera (dao,almacenamiento, fracturas, penetracin parcial) as como tambin de la geometray tipo de flujo, establecidas en el sistema (los cuales sern tratados ms adelante).

A continuacin se muestran las diferentes geometras de flujo presentes en undeterminado pozo productor con sus respectivas ecuaciones de afluencia.

1.1 Ec. , dp(p)f

r r

ln

h)(k Cte q

e

wfs

P

P

w

e

a


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1.1Geometras de flujo

En el flujo de fluidos del yacimiento hacia el pozo se han observado diferentesgeometras de flujo, las cuales se indican a continuacin: Flujo cilndrico / radial (Fig. 2.1).

Flujo convergente (Fig. 2.2).

Flujo lineal (Fig. 2.3).

Flujo elptico (Fig. 2.4).

Flujo hemisfrico (Fig. 2.5).

Flujo esfrico (Fig. 2.6).

Fig. 1.1 Flujo cilndrico / radial (Golan y Whitson, 1991).


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Fig. 1.2 Flujo convergente (Golan y Whitson, 1991).

Fig. 1.3 Flujo lineal (Golan y Whitson, 1991).


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Fig. 1.4 Flujo elptico (Golan y Whitson, 1991).

Fig. 1.5 Flujo hemisfrico (Golan y Whitson, 1991).

Fig. 1.6 Flujo esfrico (Golan y Whitson, 1991).De acuerdo con Golan y Whitson, los flujos lineal y radial son los ms comunes enlos pozos productores de aceite y gas. Las ecuaciones que describen este tipo deflujos son soluciones particulares de la Ec. 1.1 considerando las geometras de flujoy tipo de fluidos producidos por el pozo.

Para el desarrollo de las ecuaciones de flujo, se tomar como base la Ley de Darcyescrita en forma diferencial, es decir:

donde:

A : rea abierta al flujo

ka : Permeabilidad absoluta del medio poroso

1.2Ec. , dx

dp

Ak - AV q a


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q : Gasto volumtrico

V : Velocidad aparente del fluido

m : Viscosidad del fluido

dxdp : Gradiente de presin

1.2 Flujo linealPara flujo lineal, considerando rea de flujo constante, la Ec. 1.2 ser integrada paraobtener la cada de presin ocurrida a lo largo de la longitud L Fig. 1.7:

Fig. 1.7 Geometra flujo lineal.

Si se considera que k, m, y q son independientes de la presin, que puedan serevaluadas a la presin promedio en el sistema, la Ec. 1.3 quedara como:

Cuyo resultado sera.

o bien;

1.3Ec. . dx Aq

-

dpk L

0

P

P

a2

1

1.4Ec. , dx Aq

- dpL

0

P

P

2

1

1.5Ec. , L Ak q

p - pa

12

1.6Ec. , L

) p-(pAk C q 21a


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donde C es un factor de conversin. El valor correcto para C es 1.0 para unidadesde Darcy y 1.127 * 10 - 3 para unidades de campo.

Se puede observar de la Ec. 1.5 que la grfica en coordenadas cartesianas de pcontra L producir una lnea recta de pendiente constante, - . Esto es, la variacinde la presin con respecto a la distancia es lineal. Si el fluido producido escompresible, el gasto que se obtenga estar en funcin de la presin. Ahora bien,considerando, el hecho de que el gasto msico r q debe ser constante y expresandola densidad en trminos de presin, temperatura y la densidad relativa del gas, sepuede mostrar que la Ec. 1.5 se transforma en:

donde:

A : rea,

ka : Permeabilidad absoluta,L : Longitud,

p : Presin,

q @ c.s: Gasto,

T : Temperatura,

m : Viscosidad del fluido,

Para flujo de alta velocidad, en donde la turbulencia flujo no Darciano puedaexistir, la Ley de Darcy debe ser modificada para poder calcular la cada de presinextra causada por la turbulencia. Aplicando la correccin por turbulencia a las Ecs.2.5 y 2.7 resulta:

Para flujo de aceite

donde:

A : rea abierta al flujo,

Bo : Factor de volumen del aceite,

1.7Ec. , q Ak

LT8.932 p - p c.s.@

a

22

21

1.8Ec. , q A

LB10*9.03 q

Ak 10*1.129

LB p - p 2o2

o2o

13-

oo

3-oo2

221


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ko : Permeabilidad del aceite,

pi : Presin corriente arriba,

p2 : Presin corriente abajo,

qo : Gasto de aceite,

b : Coeficiente de velocidad,

o : Viscosidad del aceite,

o : Densidad del aceite,

Para flujo de gas

donde:

A : rea de flujo,

kg : Permeabilidad al gas,

q@ c..s: Gasto de gas a 14.7 , y 60 F,

T : Temperatura de flujo.

Z : Factor de compresibilidad del gas evaluado a T y p.,

b : Coeficiente de velocidad,

g : Densidad relativa del gas (aire = 1)

g : Viscosidad del gas a T. y p.,

Una estimacin para el coeficiente de velocidad b se puede obtener a partir de:

donde:

a y b son aproximaciones que pueden obtenerse a partir de la Tabla 1.1, establecidapor Geertsma (1974):

1.9Ec. , q A

LTZ10*1.247 q Ak

TLZ8.93 p - p 2 c.s.@2 g

16-

c.s.@g

g2221

1.10Ec. , k a b


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Tabla 1.1 Coeficientes para a y b

1.3 Curva IPUna vez que un pozo se abre a la produccin, se hace necesario, evaluar laproductividad del pozo a las condiciones en que se encuentra al momento deponerlo a producir. Existen diversos mtodos considerados como tradicionales que

permiten elaborar curvas de comportamiento de afluencia, las cuales a su vezpermiten determinar la capacidad de un pozo para producir fluidos.

El mtodo de determinacin de la capacidad productora es conocida como IPR(Inflow Performance Relationship) o bien, Relacin de comportamiento de afluencia(Padilla, 1990). Con la preparacin de las curvas de afluencia se tendr una ideams precisa de la capacidad de produccin de pozos, sean estos de aceite o de gasy recaer en el mejor conocimiento del gasto de produccin con el cual se deberexplotar el yacimiento para extender la vida fluyente de ste.

En el clculo de la productividad de un pozo, comnmente se asume (Vogel, 1968)que el flujo hacia el pozo es directamente proporcional a la diferencial de presinentre el yacimiento y la pared del pozo. En otras palabras, la produccin esdirectamente proporcional a una cada de presin existente en el sistemayacimiento- pozo. La constante de proporcionalidad es conocida como ndice deproductividad (IP) , derivada a partir de la Ley de Darcy para flujo radial estacionarioy un slo fluido incompresible.

El concepto de ndice de productividad es un intento para encontrar una funcinsimple que relacione la capacidad de un pozo para aportar fluidos y un determinadoabatimiento de presin.

T.V Moore (1939) sugiere un mtodo para medir la productividad de pozos, el cualrequiere medir la presin de fondo fluyendo, pwf, y la presin esttica delyacimiento, pws a varios gastos. La relacin del gasto de produccin de un pozo yel abatimiento de la presin en este gasto particular se denomina ndice deProductividad (IP) y se simboliza con la letra J. Si la produccin q est en bl/da delquido a las condiciones de almacenamiento y el abatimiento est expresado en(lb/gal) , el IP se define como:

Tipo deformacin

A B

Consolidada 2.329 * 10 10 1.2

No consolidada 1.470 * 10 7 0.55


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El gasto de produccin es medido directamente en la superficie a condiciones dealmacenamiento y la presin del yacimiento normalmente se obtiene a partir de unaprueba de incremento de presin. Despus de un perodo de produccin, la presinde fondo fluyendo es medida con un registrador de presin de fondo o mediante ladeterminacin del nivel del fluido en el espacio anular (s el espacio anular estabierto) (R. Smith, 1992).

Es prctica comn evaluar el J durante las primeras etapas productivas de un pozoy continuar usando este valor en etapas posteriores de explotacin del mismo. Esto

puede efectuarse con cierta precisin en pozos cuyo yacimiento est sometido aempuje hidrulico, siempre y cuando la presin de fondo fluyendo sea mayor a lade burbujeo. Sin embargo se puede incurrir en un error en pozos cuyo yacimientoest sujeto a empuje por gas disuelto, y que se encuentre por debajo de la presinde burbujeo. Para un yacimiento con empuje hidrulico muy activo, en el cual lapresin permanece por encima de la presin de burbujeo, el ndice de productividad(J) ser constante. Para un yacimiento con empuje por gas en solucin, en el cualla pwf sea menor que la p b, el J cambiara en funcin de la recuperacin acumulada(Gmez, 1984).

Suponiendo que el ndice de productividad de un pozo es constante e independiente

del gasto de produccin, se tiene que la Ec. 1.11 adquiere la siguiente forma:

despejando a p wf ;

En una grfica de p contra q se tiene que la Ec. 1.13 representa una lnea recta dependiente qo/J (la inclinacin de la lnea recta es hacia la izquierda debido al

1.11Ec. . lb/pg

c.s@ bl/da

p - pq

IP Jwf ws

o

1.12Ec. , p- p q

Jwf ws

o

. q J p- p owf ws

. J q

p- po

wf ws

1.13Ec. . J

q p p owswf


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signo) y ordenada al origen igual a pws. Donde para un perodo corto de tiempo deexplotacin J se considera constante, independiente de la produccin. As mismo,pws se considera constante. Una grfica de p wf contra qo, exhibir una lnea rectasiempre que la presin del yacimiento permanezca por encima de la presin desaturacin pb, (que corresponde a un yacimiento bajosaturado o cuando el

yacimiento est sometido a empuje hidrulico con pwf > pb) y bajo rgimen laminar.De esta forma J permanecer constante (Padilla, 1990).

Se adopt el eje de las ordenadas para representar la presin y el eje de lasabscisas para representar el gasto de produccin. En la Fig. 1.17 se puede apreciarla representacin grfica del ndice de productividad.

Fig. 1.8 Representacin grfica del ndice de productividad.

Observando la grfica de la Fig. 1.17 se pueden advertir los siguientes aspectos:

Cuando qo es igual a cero, p wf es igual a pws.Cuando pwf es igual a cero, q o es igual J pws.. es decir, se tiene un q o mx(hipottico)

El qo mx (hipottico) es aquel en el cual la formacin puede entregar lquido haciael pozo, y se presenta cuando la presin de fondo fluyendo es cero. Es decir,cuando la presin de fondo es la atmosfrica. En aquellos pozos

(Nind, 1964) en los que se usa el vaco (No existe columna de fluido que ofrezcaresistencia al flujo de fluidos desde el fondo del pozo hacia la superficie), el potencialdel pozo (discutido ms adelante) podra definirse como la presin de fondofluyendo de cero absoluto.


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Resulta tambin interesante observar la Fig. 1.17 en donde el ngulo q que formala recta con el eje de las presiones es tal que:

Cuando pwf es menor que p b, el ndice de productividad para cualquier gasto deproduccin es definido como el ritmo del cambio del gasto de produccin con elabatimiento de presin, es decir, el comportamiento de una curva definida como:

La direccin de la curvatura de AB es generalmente como se muestra en la Fig.

1.18, la cual indica un decremento del ndice de productividad conforme el gasto seincremente, lo cual explica el signo negativo de la Ec. 1.15.

Fig. 1.9 Curva de IPR.

El trmino de ndice de productividad no constante (IPR) fue sugerido por Gilbert(1954), mientras que el trmino de ndice de productividad lineal (IP) fueoriginalmente introducido por Muskat (1937).

Ahora bien, si se considera el efecto de las propiedades del yacimiento yapoyndose en la ecuacin de Darcy para flujo radial, representada en la Ec. 1.16,el ndice de productividad puede expresarse de la siguiente forma:

1.14Ec. . IP J p

pJ

AO BO

tanws

ws

1.15Ec. . pddq

- tanIPR J wf


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Sea

Sustituyendo qo en la Ec. 1.12 se tiene que:

donde; pe = pws, pe se defini anteriormente

Bo : Factor de volumen del aceite

h : Espesor neto productor

ka : Permeabilidad absoluta

kro : Permeabilidad relativa del aceite

mo : Viscosidad del aceite

re : Radio de drene del pozo

rw : Radio del pozo

1.4 Curvas de IPR

En Vogel (1968) propuso la siguiente expresin para predecir el comportamientode pozos produciendo con empuje de gas disuelto, usando una grfica normalizada,

con presiones y gasto adimensionales. La ecuacin propuesta es:

1.16Ec. ;

r r

lnB

) p-(phk k 7.08 q

w

eoo

wf eroa o

.

) p-(pr r

lnB

) p-(phk k 7.08

p- p q

IP J

wf wsw

eoo

wf eroa

wf ws

o

1.17Ec. , lb/pg bl/da

r r

lnB

hk k 7.08 IP J 2

w

eoo

roa

1.18Ec. , p p

- p p

0.2 - 1 q

q2

ws

wf

ws

wf

mxo

o


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donde:

pwf : Presin de fondo fluyendo,2 pg

lb

pws: Presin esttica del yacimiento,

qo: Gasto de aceite medido a la p wf ,da bl

qo mx: Potencial del pozo (considerando pwf = 0),2 pg

lb

La Ec. 1.18 puede interpretarse como una solucin general para yacimientos conempuje de gas disuelto. Esta ecuacin aplica a casos donde no existe dao a laformacin, es decir la eficiencia de flujo (EF) es igual a 1. La representacin grficade la Ec. 1.18 se puede apreciar en la Fig. 1.22.

En esencia la ecuacin de Vogel representa un modelo homogneo donde lascaractersticas estructurales del medio poroso no se reflejan. Los cambios en losndices de productividad son atribuidos a los cambios en saturacin,permeabilidades relativas y depresionamiento.

Para el desarrollo de su modelo, Vogel realiz clculos con datos de yacimientoshipotticos sin validarlo con datos de campo, ms sin embargo, a travs de los aoseste mtodo ha ganado simpata por su facilidad de aplicacin y confiabilidad deresultados.Para utilizar la correlacin de Vogel se requiere una prueba de produccin y staconsiste en obtener un gasto de aceite a una presin de fondo fluyendo para lapresin de fondo esttica (el procedimiento se ver ms adelante). Alcomportamiento de flujo utilizando la correlacin de Vogel, se le conoce como curvade IPR.

Otra forma de expresar la Ec. 1.18 es en funcin de la presin de fondo fluyendo:

2 pg

lb

1.19Ec. . 0.8

qq 0.8 0.1

p p mxoo

wswf


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Fig. 1.10 Curva de afluencia para pozos sin dao de un yacimiento con empujepor gas disuelto. EF = 1.

La curva de la Fig. 2.22 slo es aplicable para EF = 1. Por ello, Standing extiendeel trabajo de Vogel y presenta un mtodo grfico basado en el mtodo de Vogel,

donde considera eficiencia de flujo, definidas anteriormente Ec. 1.20:

donde:

pwf : Presin de fondo fluyendo con dao,2 pg

lb

pws: Presin esttica del yacimiento,2 pg

lb

pwf : Presin de fondo fluyendo sin dao,2

pg

lb

La Fig. 1.11 muestra el concepto empleado por Standing para establecer laeficiencia de flujo.

En la Fig. 1.12 se presentan las curvas de IPR para eficiencias de flujo de 0.5 a 1.5.De esta ampliacin al mtodo de Vogel es factible obtener:

1.20Ec. ,

p - p

p - p EF

wf ws

'wf ws


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Solucin:

Con este valor entrar a la Fig. 2.22 y obtener

Por lo tanto:

a)

qo mx = 460 da bl

s pwf = 15002 pg

lb

, entonces:

Con este valor entrar a la Fig. 1.10 y obtener

Por lo tanto:

b)qo = 0.7 qo mx

qo = 0.7 (460)

qo = 322 da bl

0.73 30002200

p p

ws

wf

0.435 q

q

mxo

o

0.435200

0.435

q q omxo

0.5 3,0001,500

p p

ws

wf

0.7 q

q

mxo

o


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c) Para construir la curva de IPR se suponen valores de p wf y con la ayuda de lacurva de Vogel Fig. 1.10 se obtienen las producciones correspondientes.

Lo anterior se puede observar en la Fig. 1.14

Fig. 1.14 Curvas de IPR del pozo para el ejemplo

2.-Cadas de presin en tubera.2.1 IntroduccinEn las tuberas, el flujo de gas y lquido ocurre frecuentemente y la precisin delclculo de la cada de presin es muy importante en la industria del petrleo. Lasmezclas de gas y lquido son transportadas a grandes distancias lo que ocasionacadas de presin que influyen en el diseo del sistema.Las cadas de presin en el flujo multifsico son diferentes al de una sola fase, yaque en la mayora de los casos existe una interfase, el gas se desliza dejando atrsel lquido lo que ocasiona superficies de diferentes tipos de rigidez, dependiendo delpatrn de flujo.


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Cada fase fluye a travs de un rea ms pequea, provocando grandes cadas depresin comparado con el flujo en una sola fase.

2.2 Ecuaciones fundamentalesLa ecuacin para el flujo de fluidos en tuberas que se utiliza para cualquier fluido(monofsico o multifsico), y para cualquier ngulo (flujo ascendente) es lasiguiente:

Si tomamos las prdidas de presin (p) como consecuencia de la distancia (L),podemos escribir la ecuacin en trminos del gradiente de presin comnmenteusado en unidades de psi/pie

+ +

La componente de elevacin es tomada slo sobre la distancia vertical, la friccin yaceleracin toman la longitud completa.

El componente de elevacin para flujo vertical o inclinado es por mucho el msimportante de los tres componentes, ya que para flujo vertical, contribuyegeneralmente en ms del 80% de las prdidas totales, y puede abarcar un rango de70 a 98%. Es tambin el ms difcil para evaluar adecuadamente, debido a quemuchas variables tienen efecto sobre l.


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2.2.1 Ecuacin General de EnergaLa ecuacin general que gobierna el flujo de fluidos a travs de una tubera, seobtiene a partir de un balance macroscpico de la energa asociada a la unidad demasa de un fluido, que pasa a travs de un elemento aislado del sistema, como semuestra en la siguiente figura:

De acuerdo con la ley de la conservacin de la energa tenemos que:

+ + Donde:

E2= Energa por unidad de masa, en la posicin 2, (lb pie / lb )

E1= Energa por unidad de masa, en la posicin 1, (lb pie / lb ).

W s= Prdidas de energa por trabajo externo.

W f = Prdidas de energa por friccin.

La energa de expansin (E e ) est dada por:

( ) () Donde:

V = Volumen especfico, pie3 / lbm

Energa potencial ( Ep )

( ) ( ) 1 ()


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Donde:

gc = factor de conversin en la segunda ley de Newton = 32.174 (lbm-pie/lbf-seg2)

Energa cintica ( Ec )

( ) 2 1 2 Al sustituir las energas correspondientes a las posiciones descritas 1 y 2 en laecuacin se obtiene:

+ + 2 + + + 2 + + 2 + + 0

Donde:

Ve = Volumen especfico medio del fluido Multiplicando la ecuacin anterior por y considerando despreciables lasprdidas de energa por trabajo externo, se obtiene:

+ + 2 + 0 Considerando positiva la cada de presin en la direccin del flujo, se tiene: + 2 +

A esta ecuacin se le acostumbra escribir regularmente como:

() () + () + () 2.2.2 Prdidas de presin por friccin Ecuacin de Darcy

Darcy, Weisbach y otros, en 1857, dedujeron experimentalmente la siguienteecuacin, expresada en unidades consistentes:

() 2 Ecuacin de Fanning


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Esta ecuacin es similar a la de Darcy fue establecida posteriormente por Fanning,quien obtuvo valores de f cuatro veces menores que lo de Darcy. Esta diferencia sedebe al uso del radio hidrulico en lugar del dimetro de la tubera al formular sucorrelacin.

La ecuacin establecida por Fanning es:

() 2 Donde:

(4 ) 4

Por lo tanto sustituyendo de 2.14 en 2.13 tenemos:

() 2 Factor de friccin

El valor del factor de friccin (f), es funcin de la rugosidad de la tubera ( ) y elnmero de Reynold , esto es:

, El nmero de Reynolds adimensional se define como:

Rug osidad (). - La rugosidad de una tubera, es una caracterstica de su superficie,la cual est constituida por pliegues o crestas unidas, formando una superficiehomogneamente distribuida y depende del tipo de material que se emplee en laconstruccin.

Para obtener la ecuacin de la rugosidad se relacionar en forma directa la variacinde la longitud con la rugosidad por medio de la siguiente expresin.


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= =

Donde:

= Actualmente se admite que la rugosidad puede expresarse por la altura media ( )de dichos pliegue, al considerar las caractersticas de flujo.

Los valores ms comnmente empleados en la industria son:

Para calcular el valor de f, es necesario determinar el rgimen de flujo.

Flujo laminarN Re < 2300

Flujo turbulentoN Re >3100

Para flujo laminar de una sola fase, el factor de friccin depende exclusivamente delnmero de Reynolds y est dado por:

64 Para flujo turbulento (NRe >3100), el factor de friccin est dado por la ecuacin deColebrook y White.

2 log 3.71 + 2.514


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Se observa que para calcular f, en este caso, se requiere de un proceso iterativo.

Basndose en la ecuacin anterior, Moody prepar un diagrama para determinar elfactor de friccin en tuberas de rugosidad comercial.

En la figura 2.3 se nota lo siguiente:

a) Para NRe < 2300 (flujo laminar) f depende exclusivamente del nmero deReynolds.

b) A partir de NRe = 3100 se inicia la zona de transicin. Dentro de sta, f dependetanto de NRe como de / d (rugosidad relativa).

c) La zona francamente turbulenta se inicia a diferentes valores de NRe,dependiendo del valor de / d. En esta z ona f es independiente de NRe y varianicamente con la rugosidad relativa, El valor de f puede obtenerse, para flujoturbulento, con:

2 log 3.17


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d) Cuando el flujo es crtico (2300


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1.572768 Para emplear unidades prcticas se hacen las siguientes sustituciones:

112 ( )5.6142 186400( )

5.614286400 12

Sustituyendo de las ecuaciones 3.31, 3.33 y 3.34, en 3.30 tenemos que:

1.1476 10 Dnde:

1.1476 10-5 = factor de conversin para poder introducir los valores de q, L, d y

pf en unidades prcticas.

Y por ltimo al sustituir las ecuaciones 3.35 y 3.25 en la ecuacin 3.24 obtenemos:

0.433 + 1.1476 10 Que es la ecuacin que determina el gradiente o cada de presin total para el flujode lquidos por tuberas en unidades de campo.

2.2.3.2 Nmero de Reynolds para el lquidoEl nmero de Reynolds para la fase lquida en unidades de campo es:

92.2

Donde:

92.2 = Factor de conversin para introducir q, y d en unidades prcticas.


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2.2.3.3 Eficiencia de flujoEs obvio que la rugosidad de las tuberas depender del proceso empleado en sufabricacin, su grado y tamao.

An las tuberas nuevas y con mayor razn las almacenadas, mostrarn valores

aleatorios en su rugosidad. Los efectos de la corrosin, erosin e incrustaciones,que ocurren en las tuberas en operacin, tambin afectan las condiciones de flujo.Por lo anterior, los gastos calculados mediante las correlaciones raramenteconcuerdan con los medidos.

Para compensar esta imprecisin, generalmente se introduce en los clculos unfactor de eficiencia E. Este factor se define como la fraccin (o por ciento) del gastototal calculado al manejado realmente en una tubera. Cuando se carece de datosde campo, la seleccin de E se basa en la experiencia; sin embargo, es apropiadoconsiderar un valor de 0.90 para los clculos en el diseo de tuberas.

Para calcular el gasto real de una lnea, su gasto terico se multiplica por el factorE.

Para corregir las prdidas de presin calculadas, stas se dividen por la razcuadrada de E.

Este procedimiento tiene el mismo efecto que cambiar el factor de friccin por unnuevo valor f/E2

Por lo tanto la ecuacin anterior para determinar el gradiente de presin total queda:

0.433 + 1.1476 10

Para el diseo de tuberas se puede utilizar la ecuacin 2.38, para obtener eldimetro para un gasto y cada de presin dados. El procedimiento de solucin esiterativo, ya que el nmero de Reynolds, y por lo tanto, el factor de friccin es funcindel dimetro.

1.1476 10 0.433 .Y ahora despejando el gasto la ecuacin 2.38 queda de la siguiente manera:

( 0.433 1.1476 10 ) .


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3.-Determinacin del dimetro del aparejo deproduccin.3.1 Anlisis Nodal

El sistema de anlisis en cada uno de los puntos de un proceso de produccin,conocido como Anlisis Nodal, ha sido aplicado por aos para interpretar elcomportamiento de sistemas y la interaccin entre sus componentes. La aplicacinde este tipo de anlisis a la produccin de pozos petroleros fue propuesta por Gilberten el ao 1954, siendo analizada por Nind en el ao 1964 y en el ao 1978 porKermit y Brown.

Es sabido que los pozos son perforados y completados con la finalidad principal deextraer el petrleo o gas que se encuentra en los yacimientos. El movimiento otransporte de estos fluidos, desde la acumulacin hacia el pozo y a travs de ste,requiere energa para contrarrestar las prdidas por friccin del sistema y as llegara superficie. Los fluidos viajan inicialmente a travs del yacimiento, entran al pozo yfluyen a superficie; luego se mueven por el sistema de tuberas y finalmente entranal separador de fluidos en las estaciones de flujo.


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El objetivo principal de la evaluacin de un sistema de produccin bajo el criterio deanlisis nodal, es el de optimizarlo bajo la combinacin de todos los componentesque conforman el sistema, con la finalidad de evaluar y caracterizar el impacto quepueda tener cada componente en la productividad del sistema. Los nodos puedenser de dos tipos: funcional y solucin. Se cataloga como funcional cuando existeuna presin diferencial a travs de l y la respuesta de presin o tasa de flujo puedeser representada mediante alguna funcin matemtica o fsica. Se considera unNodo Solucin si es un punto prctico en el cual se desea obtener la solucin delsistema (ejemplo: yacimiento, fondo del pozo, cabezal).

El procedimiento consiste dividir el sistema en sus diversos mdulos ocomponentes. Todos los componentes aguas arriba del nodo solucin constituyenla seccin de influjo; la seccin de demanda est constituida por los componentesaguas abajo del nodo solucin.

Se debe determinar la tasa de flujo a travs del sistema, considerando que el flujoque entra en el nodo es igual al flujo que sale de l y tambin que existe una presinnica en este.

En un tiempo en particular en la vida de un pozo, siempre permanecern dospresiones fijas, la presin de salida del sistema y la presin promedio del yacimiento,la primera de ellas es funcin del gasto. El punto de salida del sistema usualmentese ubica en el cabezal del pozo o en la entrada al mltiple de separacin.

Una vez que se selecciona el nodo que se tomar como nodo solucin del sistema,se calcula la presin en ambos sentidos aguas abajo y aguas arriba. De este modose tiene: Influjo al Nodo Aguas Arriba donde:

Pnodo= P- P

P: Presin Promedio del Yacimiento.

P : Cada de Presin de los Componentes Aguas Arriba.

P Nodo: Presin del nodo solucin.

Demanda al Nodo Aguas Abajo donde:

P nodo= Psalida +P

Psalida: Presin en el Nodo de Salida

P : Cada de Presin en los Componentes Aguas Abajo.

La cada de presin P, en cualquier componente vara con el gasto (q), por lo tanto,una grfica de la presin del nodo contra el gasto producir dos curvas y la


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interseccin de las mismas define el punto solucin y representa la capacidad deproduccin del sistema, donde La oferta del nodo es igual a la demanda del nodoconocidas por sus siglas en ingls IPR Inflow Relation Ship y TPR TubingPerformance Relation Ship respectivamente. Fig.4 .2

Como se puede observar, se puede producir a diferentes gastos en un yacimiento,de acuerdo a la curva IPR, representando la tasa de produccin un porcentaje de latasa mxima terica del yacimiento Qo(Mx) AOF (Absolute Open Flow: Mximopotencial absoluto de flujo de fluidos del yacimiento). Las tasas de produccintambin son afectadas por las curvas TPR, dependiendo de los equipos decompletacin.

3.2 Curva de Demanda de los Fluidos (TPR)La representacin grfica de la habilidad que tiene un pozo conjuntamente con suslneas de flujo superficiales, para extraer fluidos del yacimiento, se conoce como

Relacin de Curva de demanda de los fluidos (TPR) . Cada punto de la curva dedemanda representa la presin de fondo que el pozo necesita del yacimiento, parapoder llevar los fluidos desde el fondo hasta el separador a una tasa dada deproduccin. Para encontrar los puntos que permitan trazar esta curva, es necesariocalcular las presiones a lo largo de todo el sistema de produccin. (Figura 2.5)

Las curvas IPR y TPR son independientes entre s, pero dado que el volumen defluido que aportar un yacimiento a determinado pozo, aumenta a medida que lapresin fluyente en el pozo disminuye, y a que el pozo, conjuntamente con suslneas superficiales, necesita mayor presin fluyente en el fondo para aumentar elvolumen de fluido a levantar, debe existir una presin de fondo fluyente nica parala cual el volumen de fluidos que aporta el yacimiento sea igual a la que el pozo escapaz de extraer.


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La tasa de produccin correspondiente a la presin de fondo fluyente mencionadase denomina Tasa de produccin en equilibrio o Punto de flujo natural y estadada en un momento determinado por la interseccin de la curva de oferta con lacurva de demanda de fluidos (Figura 4.2).

Como las variables que afectan la forma de las curvas de oferta y demanda cambianlentamente con el tiempo y/o la produccin acumulada de fluidos, la tasa deproduccin de equilibrio no cambia bruscamente a menos que se altereinstantneamente el estado mecnico del pozo.

La curva de demanda es elaborada independientemente de la curva de oferta. Parapreparar esta curva, se asumen varias tasas de flujo ( ql ) y se determinan laspresiones de fondo fluyente correspondientes a cada una de ellas.

En la Figura 4.5 se presenta en forma esquemtica la construccin de la curva.


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3.3 Determinacin del dimetroLa determinacin del dimetro o dimetros nominales, por donde fluir la produccinde un pozo se realiza mediante el uso de la tcnica de anlisis nodal. La seleccindel dimetro de la tubera de produccin consiste en efectuar un anlisis hidrulicopara una variedad de condiciones de produccin (cambios de tamaos de tubera,gastos de produccin, presiones de separacin, etc). Bajo un criterio de explotacinpredeterminado permite obtener, el tamao del aparejo de produccin, mediante elcual ste genera la mxima produccin posible, con el mayor ahorro de presin encada una de las etapas de flujo por el que incurren los hidrocarburos.

La determinacin del dimetro adecuado de la tubera de produccin puedeobtenerse aplicando secuencialmente los siguientes pasos:

1. Determinacin de los dimetros factibles de seleccin.

2. Determinacin de las sartas mximas para cada tubera o arreglo detuberas seleccionadas.

3. Determinacin del dimetro con el mximo gasto.

4. Determinacin del gasto ptimo, considerando todo el sistema deproduccin.

3.1.1 Determinacin de dimetros factibles de seleccin.Como base, se determina la curva de comportamiento de afluencia al pozo(IPR).Posteriormente, las curvas del comportamiento de flujo de las diferentestuberas de produccin o diferentes arreglos de tuberas de produccin. Graficandocada curva en la grfica IPR previamente obtenida, se genera un grfica como laFigura III.10.


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De esta grfica seseleccionan losdimetros de flujo que

estn por debajo de la curva de IPR, para los cuales la energa del yacimiento es lasuficiente para que los fluidos lleguen a la superficie.

3.1.2 Gastos mximos para cada tubera seleccionada.Se debe graficar el gasto contra la presin en la cabeza del pozo (P th).Considerando constantes el dimetro de la lnea de descarga y se obtiene unagrfica como la mostrada en la Figura III.11. Donde se observa que la disminucindel gasto en algunos dimetros, se debe principalmente a efectos de colgamientode las fases.


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3.1.3 Determinacin del dimetro con el mximo gasto.Se grafican los dimetros de tubera contra los gastos mximos. Se tiene una grficasimilar a la Figura III.12.En la grfica, el dimetro con mayor gasto es el 4. Sinembargo, si la diferencia con 3 no es significativa, es recomendable seleccionar 3,debido a que puede proporcionar una mayor vida fluyente

3.1.4 Gasto ptimo.Para determinar el gasto ptimo de la tubera seleccionada, considerando todos loselementos del sistema, se aplica el anlisis nodal. Se toman como nodo de solucinla cabeza del pozo y se evalan para distintos gastos. Se calculan las cadas depresin en el sistema. Los valores de P wf , Pth, Pe, se grafican contra los gastosconsiderados. Generan el juego de curvas que representan al sistema para untiempo dado en la vida productiva del pozo y del yacimiento.

En la Figura III.13 Ps es constante. La presin del yacimiento Pws es casi constante

para un cierto periodo. La presin de fondo fluyendo Pwf vara con el gasto. Lapresin en la lnea de descarga (P e) aumenta linealmente con el gasto. P th indica lascadas de presin en las tuberas de produccin.


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La distancia entre unacurva y otra indica lacada de presin en los elementos que representan. As la distancia mnima entre

Pth y Pwf significa la misma cada de presin entre el fondo y la cabeza del pozo.Esta diferencia depende, de las caracterstica del sistema roca fluidos y delaseficiencias de la terminacin.

Cuando P th es igual a P e, se tiene el gasto mximo correspondiente al flujo franco,sin estrangulador. Se aprecia tambin que al ir utilizando estranguladores condimetros menores, disminuye el gasto y aumenta la presin en la boca del pozo,hasta alcanzar un valor mximo, indicando por 3. La reduccin posterior deldimetro abate la P th y el gasto, al incrementar las prdidas de presin en la tuberavertical, con el riesgo de provocar la muerte del pozo.

CONCLUSINEn el diseo de la tubera de produccin se debe buscar optimizar el sistema deproduccin y los costos, con la finalidad de evaluar y caracterizar el impacto quepueda tener cada componente en la productividad del sistema. Entre esoscomponentes se encuentra el dimetro del aparejo de produccin.

La planeacin, diseo y determinacin de la magnitud del dimetro de la tubera deproduccin es un proceso crtico y de suma importancia para la correcta y eficazexplotacin de hidrocarburos a travs de un pozo. Este proceso en cualquierprograma de terminacin o reparacin debe tomar en cuenta varios aspectos, entre

ellos: el ngulo del pozo, los fluidos de perforacin y de terminacin, los fluidos queaportar el yacimiento y por lo tanto los mismos que el aparejo de produccintransportar a la superficie, peso del aparejo, velocidad de rotaria y futurosprocedimientos de operacin los cuales involucren la introduccin de herramientasdiversas a travs de la tubera de produccin.

El diseo mecnico del aparejo de produccin ser factor primordial para aspectosde productividad, por lo tanto, el dimetro interno de la tubera de produccin debe


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ser tal que permita transportar los gastos de produccin esperados, pues, si espequeo, restringir la produccin, por el contrario, si es demasiado grande, el flujopuede ser intermitente o inestable, adems se incrementar el costo del pozo total,pues la geometra de las tuberas de revestimiento dependen directamente deltamao del aparejo de produccin.

En la etapa de diseo del aparejo de produccin se deben considerar otros aspectosimportantes como lo son: el ndice de productividad y las cadas de presin en elaparejo.

Evaluar el ndice de productividad de un pozo representa evaluar la capacidad deun pozo para aportar fluidos. En otras palabras, el comportamiento de flujo indicarla respuesta de la formacin a un abatimiento de presin en el pozo productor

Las cadas de presin del flujo de hidrocarburos estn siempre presentes en laindustria petrolera y por lo mismo es muy importante su correcto entendimiento. Las

mezclas de gas y lquido son transportadas a grandes distancias lo que ocasionacadas de presin que influyen en el diseo del sistema. Las cadas de presin sernfuncin de varias caractersticas del pozo, entre ellas el dimetro del aparejo.

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diametro optimo de tuberia

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