turbomáquinas tema nº 2: termodinámica, mecánica de fluidos, definiciones de eficiencia prof.:...

Turbomáquinas

Tema Nº 2: Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia

Prof.: Redlich GarcíaDepartamento de EnergíaLa Universidad del Zulia

Termodinámica, Mecánica de Fluidos, Definiciones de Eficiencia

Ecuaciones fundamentales

1. La Ecuación de Continuidad.2. Primera Ley de la Termodinámica.3. Segunda Ley de Newton del Movimiento.4. Segunda Ley de la Termodinámica.


1. La Ecuación de Continuidad. Se considera flujo a través de un elemento de área

).( . nn ACm

C1 θ

C2

C1

Cn

CT

C = Velocidad del fluido

Cn = Velocidad al área

b = Anchura

CT = Velocidad tangencial

θ = ángulo formado por la normal y la dirección de la corriente

El flujo másico en una turbomáquina es Constante

C2b


2.- Primera Ley de la Termodinámica.

- Para un ciclo completo: 0WQ

- Para un cambio de Estado: 2

112 EEWQ

-Para Volumen de control (unidimensional)

Ecuación de Conservación de la Energía:

)()()(12

2

1

2

22

112 zzcc ghhmWQ

donde: se define la entalpía de parada o estancamiento:

ch h2

21

0

En Turbomáquinas el proceso es Adiabático


- Para Máquinas Motoras (producen trabajo)

)( 0201 hhmTW

- Para Máquinas Generadoras (absorben trabajo)

)( 0102 hhmCW

22

2

1202 Chh

donde:

21

2

1101 Chh


3. Segunda Ley de Newton del Movimiento.

Definida por:

dt

dCa

amF .

dt

dCmF .

Como:

dt

mm

dt

dCmF

xx . Cambio en la velocidad en dirección x

)( 12 xxx CCmF

entonces


Momento de la cantidad de movimiento

Torque

La ∑ de los Torques alrededor de un eje A

Es igual:

Torque alrededor de un eje

Cθ2

rF.

r1

r2

A

A’

Cθ1

Cx1

Cr1

Cx2

Cr2amF . S/Newton

dt

dCa

dt

rCmdA

).(

dt

mm

Como

)( 1122 CrCrmA

Cθ =Velocidad tangencial del fluido que produce torque


Volumen de control en un turbomáquina (bomba o compresor)


- Para el rotor de una bomba o de un compresor girando a la velocidad angular (Ω), el trabajo por unidad de tiempo que realiza el rotor sobre el fluido es:

)( 1122 CrCrmA

Ur donde: Velocidad del disco (impulsor)

)( 1122 CUCUmW

Ecuación de Euler

De las bombas o compresores

Leonard Euler (1707 – 1783). Matemático Suizo. Publicó en 1754 una aplicación de las Leyes de Newton a las Turbomáquinas, estableciendo la universalmente como ECUACION de EULER en su honor.

SalidaSalida

RotorRotor

EntradaEntrada

Bombas o Compresores Centrífugos

Bombas o compresores centrífugos

nD1u1=

nD2u2=

w = cθ2 u2 – cθ1 u1

n =

D2D1

l

l altura del álabe v. de rotación


c2

U2

2

álabes curvados hacia adelante

Cθ2

Cr2

(del disco)

(del fluido)

Ω

c2

u2

2

álabes curvados hacia atrás

Cθ2

Cr2

(del disco)

(del fluido)

Ω

álabes radiales

c2

u2

Cr2

(del disco)

(del fluido)

Ω

Ecuación de Euler

. F = m (c1 – c2)

1

2

r1

r2

c2

w2

w1

u2

u1

conductoc1

z

. Fz= m (cz1 – cz2)

. Fx= m (cx1 – cx2) . Fy= m (cy1 – cy2)

u1 = r1 u2 = r2

. . W= m (cθ1 r1 – cθ2 r2)

F sobre elfluido

. W =Mz

. Fz= m (cθ1- cθ2)

. Mz= m (cθ1 r1 – cθ2r2)

. . W = m (cθ1 u1 – cθ2 u2)

Ecuación de Euler de las Turbinas


ROTALPIA

Tenemos que por la ecuación de conservación de la energía:

)( 0102 hhmCW

)( 1122 CUCUmW

11012202

11220102 )()(

CUhCUh

CUCUmhhm

y por la Ecuación de Euler:

Igualando:

Como: UChI 0ROTALPIA

12 II UChI C 221donde también:

Rotalpia en una Turbomáquina es constante


4. Segunda Ley de la Termodinámica

Para un ciclo: 00T

Q

T

Q

122

1SS

T

Q

Si todos los procesos en el ciclo son reversibles

Para un cambio de estado:

12

120

SS

SSQ

Si el proceso es adiabático:

Si el proceso es reversible:

Entonces Adiabático + Reversible = Isentrópico

En Turbomàquinas los procesos son Isentròpicos


Definiciones de Eficiencias

Turbomáquinas Generadoras. (bombas y compresores)

Motor Elec

1

2

Impulsor

Pérdidas hidráulicas

Cojinetes

Pérdidas mecánicas


Potencia

del

Motor

Potencia del Impulsor

Potencia

Suministrado

al

Fluido

Pérdidas

Mecánicas

Pérdidas

Hidráulicas

Eficiencia Global η0

PM

PF0

Potencia suministrada al fluido

Potencia del motor


Eficiencia Mecánica ηm

PM

PIm

PI

PFH

Potencia del impulsor

Potencia del motor

Eficiencia Hdráulica ηH

Potencia suministrada al fluido


0

0

1

.

Hm

HmPM

PF

PI

PF

PM

PI

En la práctica:


1

2Impulsor

Pérdidas hidráulicas

Cojinetes

Pérdidas mecánicas

Acoplamiento

Turbomáquinas Motoras (turbinas)


Potencia

disponible

en el fluido

Potencia del ImpulsorPotencia

disponible

en el

acoplamiento

Pérdidas

Hidráulicas

Pérdidas

Mecánicas

Potencia disponible en el acoplamiento

Eficiencia Global η0

PF

PA0

Potencia disponible en el fluido


Eficiencia Mecánica ηm

PF

PIH

PI

PAm

Potencia disponible en el acoplamiento


Eficiencia Hdráulica ηH



0

0

1

.

Hm

HmPF

PA

PF

PI

PI

PA

En la práctica:


Eficiencia en Turbinas

ηT = Potencia disponible en el acoplamiento

)( 21 HHgm

)( 21 HHg

wx

Potencia disponible

en el fluido

Como η0 = ηH

En termino general ηT es:

ηT = Potencia del rotor______________


=

donde:

m

Wxwx

(Trabajo específico real del rotor de la turbina)

Proceso de expansión en turbinas



Para turbinas a vapor (ver diagramas h-s)

-La línea 1-2 representa la expansión (proceso real) de la turbina desde la presión P1 hasta P2.

-La línea 1- 2s representa la expansión reversible o ideal de la turbina.

-La línea 01 y 02 representa la variación de entalpía de parada en el proceso real:

022

2212

012

1211

hh

hh

CC

-La línea 01 – 2s representa la variación de entalpía de parada en el proceso ideal


Trabajo especifico real del rotor de la turbina

)()(2

2

2

121210201min CChhhh

m

Wwx

Trabajo especifico ideal del rotor de la turbina

)()(2

2

2

121210201

maxmax CC s

ssx

x hhhhm

Ww


Eficiencia Total – Total (ó de estancamiento a estancamiento)

Condiciones:

1.- Si la energía cinética de salida se aprovecha o se pierde.

ideal

real

sx

xTT

w

w

hh

hh

W

W

)(

)(

0201

0201

max

min

CC2

221

2

121

2.-Si la diferencia entre la energía cinética de entrada y de salida es pequeña.

)(

)(

21

21

sTT

hh

hh


Eficiencia Total a Estático

Condiciones:

1.- Cuando la energía cinética no se aprovecha y se pierde totalmente

)(

)(

201

0201

sTS

hh

hh

CC2

221

2

121

)(

)(

21

21

sTT

TT

TT

2.-Si la diferencia entre la energía cinética de entrada y de salida es pequeña.

Para Turbinas a Gas:)(

)(2

12121

21

Cs

TT

hh

hh


Proceso de compresión

-La línea 1-2 representa la expansión (proceso real) de compresión desde la presión P1 hasta P2.

-La línea 1- 2s representa la expansión reversible o ideal de compresión.

-La línea 01 y 02 representa la variación de entalpía de parada en el proceso real:


COMPRESORES y BOMBAS

022

2212

012

1211

hh

hh

CC

-La línea 01 – 2s representa la variación de entalpía de parada en el proceso ideal


COMPRESORES y BOMBAS


xc

real

idealC

w

HHg

w

w

)( 12

)(

)(

0102

0102

hh

hh sTTc

Potencia del rotor

Eficiencia Total - Total

1.- Condición

2.- Condición

)(

)(

12

12

hh

hh sTTc


Eficiencia Total a Estático

)(

)(

0102

012

hh

hh sTTc

1.- Condición

2.- Condición

)(

)(

12

12

1212

hh

hh CsTTc


EFICIENCIA POLITRÓPICA. (pequeñas etapas, escalonamientos)

Eficiencia de una etapa infinitesimal

1

P1

h

s

z

yx

h1

2sh2s

h22

P2 En compresores y bombas

El proceso de compresión se divide en un gran número de pequeñas etapa de igual eficiencia

yz

yzs

xy

xys

x

xssP

hh

hh

hh

hh

hh

hh

h

h

W

W

1

1min

ηP > ηC


Eficiencia Politrópica para un gas ideal

P

RTRTP

1K

KRCp

dTC

dP

dh

dh

p

sP

KPdT

TdPK

dTKKR

P

RTdPP

)1(

1.

KP

dPK

T

dT

P)1(

De:;

en Sustituyendo ט y Cp

Tenemos que:

Despejando:

Luego integrando


Queda:

pKK

P

P

T

T )1(

1

2

1

2

KK

s

P

P

T

T)1(

1

2

1

2

Para proceso real

Para Proceso ideal

Ya que ηP = 1


Eficiencia total para compresor

)(

)(

12

12

hh

hh sTTc

1

1

)1(

1

2

)1(

1

2

pK

K

K

K

TT

PP

PP

Eficiencia global del compresor (en función politrópica)


Eficiencia Politrópica en turbinas

1

P1h

z

yx

h1

2sh2s

h2 2

P2

s

ss

Ph

h

dh

dh

ηT>ηp


Eficiencia Politrópica

para un gas ideal dP

dPdTC

dh

dh p

sP

KK

s

P

P

T

T)1(

1

2

1

2

KKp

P

P

T

T)1(

1

2

1

2

Proceso ideal Proceso real


Eficiencia total para Turbinas

)(

)(

)(

)(

21

21

21

21

ssTTc

TT

TT

hh

hh

1

2

1

2

)1(

1

2

)1(

1

2

1

1

1

1

TTTT

PP

PP

sK

K

K

Kp

TT

Eficiencia global de la Turbina (en función politrópica)


En Turbinas a Vapor: Se utiliza el RH = Factor de recalentamiento

s

sH

hh

hR

21

PHT R ;

Relación entre el factor de recalentamiento, la relación de presión y la eficiencia politrópica


CCCC

ss

Nhh

hh2

1

2

2

2

1

2

2

21

21

21

02011

PP

PPN

CCCC ss

Dhh

hh2

2

2

1

2

2

2

1

12

12

12

02011

1

PPPPD

En Toberas:

Para fluido incompresible

En Difusor:

Para fluido incompresible

Si la ecuación se relaciona con:


Eficiencia global para un número finito de etapa

11

11

1

r

m

rm

C

r mP

1Donde:

rε = relación de presión por etapa =

m: Nº de etapas

K

K

P

1

Si m > 6 etapas

En compresores:


Eficiencia global para un número finito de etapa

rm

T

r

m

.

11

11

111

r mP

1Donde: rε = relación de presión por etapa =

m: Nº de etapas

K

K

P

1

Si m > 6 etapas

En Turbinas:


1.(Guia 2).Un compresor de cuatro (4) etapas succiona 12.2 Kg/s (27 lbm/s) de aire atmosférico a 27 ºC (80 ºF) y 101 Kpa (14.7 psi) y demanda una potencia de 2450 KW (3300 hp). Si en este punto de operación todas las etapas consumen la misma potencia y tienen una eficiencia (basada en condiciones de estancamiento) del 92%. Calcular la relación de presión de estancamiento de la tercera etapa, la relación de presión de estancamiento del compresor, la eficiencia politrópica y la eficiencia global del compresor (ambas basadas en condiciones de estancamiento).

pK

K

P

P

T

T

1

03

04

03

04

01

02

1

01

02

)1(

01

02

)1(

01

02

1

11

1

1

PP

LnK

PP

LnK

PP

PP K

K

TT

P

K

K

K

Kp

TT

Turbina A

Turbina B

Gracias por su atención

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