similitud en turbomÁquinas hidrÁulicas

SIMILITUD EN TURBOMQUINAS HIDRULICASCondiciones Generales de Similitud Las consideraciones generales de similitud hidrulica aplicadas a las turbomquinas, intentan describir el funcionamiento de una mquina dada, por comparacin con el funcionamiento experimentalmente conocido de otra mquina modelo, o bien de la misma mquina bajo condiciones de operacin algo modificadas tales como un cambio de velocidad de rotacin o en el salto. Para que la prediccin del comportamiento de una mquina de tamao natural (prototipo) a partir de los ensayos realizados con un modelo sea vlida, exige en general 3 condiciones: Semejanza Geomtrica Semejanza Cinemtica Semejanza Dinmica La Semejanza geomtrica en una turbomquina hidrulica (TMH) exige que toda la parte de la Maquina ocupada por el flujo se realice a escala en el modelo: Cmara espiral, pre-distribuidor, Distribuidor, rotor etc., es decir, no solo entre los, pasajes fluidos sino tambin entre los Escurrimientos respectivos dentro de dichos pasajes. La Semejanza cinemtica en una TMH se reduce a que en todos los puntos, y en particular en la Entrada y salida del rodete los tringulos de velocidad sean semejantes. Las velocidades fluidas debern tener la misma direccin en puntos homlogos, lo que significa que no solo las velocidades totales debern totales debern cambiar proporcionalmente sino tambin sus componentes (Fig. 1).

Semejanza Dinmica: El problema de la similitud de condiciones de escurrimiento puede describirse por una pregunta: Bajo que condiciones se producen escurrimientos similares de gas o lquido alrededor o dentro de cuerpos geomtricamente similares?. La respuesta es que, no solo las superficies sino tambin las fuerzas que actan sobre un fluido deben estar similarmente dispuestas, pues de otro modo el fluido seria forzado a seguir las trayectorias no similares, pese a la similitud de los pasajes fluidos.

Distribuciones de velocidades similares sern acompaadas por distribuciones similares de fuerzas, solo s las fuerzas tienen la misma relacin respecto a las velocidades fluidas en todos los puntos homlogos de los sistemas comparados. Este es el caso si solamente se consideran las fuerzas de inercia y de masa como nicas fuerzas intervinientes. Se sigue de aqu que, bajo estas condiciones, los contornos geomtricamente semejantes, producirn escurrimientos geomtricamente semejantes

Cuando los contornos no presentan movimientos relativos entre s, el caso anterior no ofrece dificultades. Por esta razn, las consideraciones de similitud en fluidomecnica general se refieren a la existencia de diferentes tipos de fuerzas que conducen a diferentes condiciones de similitud, por ejemplo, fuerzas de inercia, de viscosidad, de elasticidad, etc. En turbomquinas, en cambio, existen siempre movimientos relativos entre los contornos, esto es, entre el rotor y las partes estacionarias. Esto afecta la geometra del sistema e introduce por ello un factor que hace preferible partir de las ms simples premisas posibles, una de ellas ser la de que solo actan fuerzas de inercia. Adems, se considerar al fluido como incompresible y, en general, incapaz de cambios de estado durante su pasaje a travs de la mquina. Estas son las condiciones fundamentales de similitud y a ellas podrn agregarse ulteriormente los efectos de la intervencin de la viscosidad, de la compresibilidad y de la cavitacin.

En las TMH de reaccin donde no intervienen superficies libres en contacto con la atmsfera y por lo tanto la fuerza de la viscosidad es preponderante, se verificara la semejanza dinmica haciendo igual el numero de Reynolds en el modelo y en el prototipo; en cambio en las turbinas de accin donde hay superficie libre y la fuerza de la gravedad es preponderante, se hace igual el numero de Froude. Recordar que:

Como se deduce de lo expuesto hasta aqu, en general en los ensayos de TMH la ley de conservacin del Re es la ms importante. Sin embargo consideremos el siguiente ejemplo: Supongamos que queremos ensayar un prototipo con las siguientes caractersticas:

Ctedra de Mquinas Hidrulicas

por lo tanto es imposible mantener la ley de conservacin del Re.

Relaciones de los parmetros caractersticos. A causa del movimiento del rotor con respecto a las partes fijas de la mquina, es preciso considerar siempre dos tipos de velocidades fluidas: absolutas, es decir referentes a las partes estacionarias y relativas , esto es, referidas a las partes rotantes de la mquina (figura 2).

De la similitud de los diagramas de velocidades, se sigue que la similitud de escurrimiento en turbomquinas requiere que haya una relacin constante entre las velocidades fluidas y las perifricas del rotor en todos los puntos homlogos de las mquinas comparadas, es decir:

. Para bombas y turbinas, en las que el caudal Q es una caracterstica funcional importante, esta ecuacin toma la forma:

Esta condicin se satisface, por ejemplo, si la velocidad y el gasto de una bomba o turbina cambian proporcionalmente.

Podemos ahora deducir las relaciones dinmicas, bajo el supuesto ya establecido de considerar solamente las fuerzas de inercia. Como todas las velocidades cambian proporcionalmente a la velocidad C, podemos establecer las relaciones entre esas fuerzas y esta velocidad. Partiremos para ello de la ecuacin de la cantidad de movimiento:

Como, para condiciones similares de escurrimiento, C es proporcional a Cn, resulta que todas las fuerzas de inercia en un fluido son proporcionales al cuadrado de las velocidades fluidas. Esto es cierto tambin para las presiones, como resulta de dividir la ecuacin anterior por el rea S.

y si expresamos las presiones en trminos de alturas piezomtricas, tendremos:

Ecuacin (3) Hemos introducido aqu el coeficiente 2 para expresar que C2/2g es una altura correspondiente a la energa cintica de una corriente lquida de velocidad C. Si aplicamos la ecuacin (3) a la altura o salto total H de funcionamiento de la mquina, obtendremos las siguientes relaciones:

Ecuacin (5)

Ecuacin (7) Las cantidades adimensionales Kc y Ku, relacin entre las velocidades C y U y la velocidad de cu cada libre del lquido desde la altura H, se llaman "coeficientes de velocidad", absoluta y perifrica respectivamente. Desde luego, es posible definir coeficientes de velocidad para cualquier otra componente de la velocidad dentro de la mquina.

Las relaciones establecidas por las ecuaciones (4 y 5) y (6 y 7), junto con la relacin cinemtica derivada de la ecuacin (1), son la base de toda la teora fundamental de similitud de escurrimiento en las turbomquinas. Podemos establecer ahora los efectos de los cambios de tamao y de velocidad de una turbomquina sobre sus caractersticas de funcionamiento, teniendo en cuenta que stas son expresadas en relacin a los valores de , H, y Q, y dado que:

Ecuacin (8)

Verificacin experimental - Diagramas adimensionales.Puesto que las relaciones de similitud arriba obtenidas se basan en una serie de supuestos simplificativos, parece conveniente verificar experimentalmente la validez de estas relaciones. La comprobacin ms exacta que se podr obtener, ser la que resulte del ensayo de una misma mquina hidrodinmica a diferentes velocidades de rotacin. En tal caso, la similitud geomtrica de la mquina, incluso la rugosidad superficial y los juegos del rotor, se mantiene estrictamente y solo queda en cuestin la similitud del escurrimiento. La figura 3, reproducida del libro de Wislicenus (2), est trazada adimensionalmente, llevando en abscisas los valores de Ca/U= coeficiente de caudal, donde Ca es la componente axial de la velocidad de la corriente en una bomba de flujo axial y en ordenadas, la relacin 2gH/U=, coeficiente de energa. Todos los puntos, para diferentes valores de la velocidad de rotacin, caen sensiblemente sobre una misma curva, lo que demuestra la semejanza rigurosa del escurrimiento a diferentes velocidades, como lo supona la teora.

Relaciones de semejanza en funcin de los parmetros de funcionamiento.Podemos establecer ahora los efectos de los cambios de tamao y de velocidad de una turbomquina sobre sus caractersticas de funcionamiento, teniendo en cuenta que stas son expresadas en relacin a los valores de , H y Q. Podemos considerar que estas tres variables, junto con el rendimiento , al que excluimos de estas consideraciones, describen completamente el funcionamiento de una turbomquina. Suponemos aqu que la relacin entre las prdidas hidrulicas es igual a la relacin entre los saltos o entre las respectivas transformaciones de la energa total y, por lo tanto, el rendimiento es constante; no se incluyen, en cambio, las prdidas mecnicas. Con esta suposicin las potencias mecnicas guardarn la misma proporcin entre s.

Estas expresiones se usan generalmente en bombas. Las expresiones utilizadas para turbinas se pueden hallar de la misma manera. En la siguiente tabla se enumeran stas.

Todas las TMH geomtricamente semejantes constituyen una serie y dentro de ella cada TMH se caracteriza por su tamao, convencionalmente por un dimetro caracterstico, el cual (figura 4): En las turbinas Kaplan es el dimetro exterior del rodete. En la turbina Francis el dimetro mximo de entrada, que puede ser menor para turbinas Francis rpidas o mayor que el de salida en turbinas Francis rpidas o normales. En las turbinas Pelton el dimetro de la circunferencia con centro en el centro de la rueda y tangente al eje del chorro.

Magnitudes Reducidas o Parmetros UnitariosLas leyes de semejanza nos permiten reducir los valores obtenidos experimentalmente en un ensayo de un modelo de una turbomquina hidrulica de cualquier tamao y ensayada a cualquier salto, a los correspondientes a una turbomquina unitaria geomtricamente semejante a 1 metro de dimetro y funcionando bajo un salto de 1 metro. Estos valores que designaremos con el subndice 11 ( uno uno) se denominan valores unitarios o reducidos. Estos valores son muy convenientes a la hora de graficar los denominados diagramas colinares (figura 5). Las siguientes expresiones son las de las magnitudes reducidas:

Figura 5 ref.[3]

Transposicin de Rendimientos entre Prototipo y ModeloLos radios hidrulicos y el nmero de Reynolds son mayores en el prototipo que en el modelo; por lo cual las prdidas hidrulicas son menores en el prototipo que en el modelo. El rendimiento de un tipo o serie de TMH aumenta con el tamao o dimetro y con la altura. Para las TMH, en las que con frecuencia, como hemos dicho, no es posible mantener la semejanza dinmica, la experimentacin con modelos no sirve para predecir el rendimiento del prototipo. En la prctica se emplean frmulas empricas, que permiten pasar del rendimiento del modelo al del prototipo. A continuacin y a modo de ejemplo se da una de ellas.

El Numero Especfico o Velocidad Especifica de las mquinas hidrulicas.

De las consideraciones anteriores resulta claro que un diseo geomtrico dado puede emplearse para cubrir una amplia gama de condiciones funcionales, mediante el simple cambio de la velocidad de rotacin, o del tamao de la turbomquina o de ambos parmetros. Por otra parte, la existencia de una gran variedad de formas de rotores demuestra que una sola forma no basta para satisfacer todas las posibles condiciones de funcionamiento. Esto lleva a la pregunta: Qu campo de condiciones de funcionamiento puede ser cubierto por mquinas hidrodinmicas de un diseo geomtrico dado? Con respecto a las curvas caractersticas de las mquinas hidrodinmicas, la pregunta queda contestada por la representacin adimensional de resultados de ensayos de la figura 3, puesto que sus coordenadas y contienen las variables funcionales Q, n, y H, y la dimensin caracterstica D. Pero con respecto a valores particulares de Q, n, y H, debe resolverse el problema deduciendo, de las relaciones de similitud anteriores, una nueva relacin entre las variables funcionales que sea independiente del tamao de la turbomquina y no contenga, por lo tanto, su dimensin representativa D. Esto puede obtenerse fcilmente porque las relaciones de similitud aparecen siempre bajo la forma de dos ecuaciones independientes que expresan respectivamente la condicin cinemtica y la condicin dinmica de similitud. Para Q, n y H, estas ecuaciones son respectivamente, la (2) y la (8), es decir:

Relacin adimensional que se denomina "nmero especfico". La hemos obtenido mediante un anlisis basado en el sistema MLT de magnitudes fundamentales, en concordancia con el Sistema Internacional de Unidades. La cantidad denominada habitualmente "nmero especfico"

(10) .no es adimensional, por lo que su valor numrico depende del sistema de unidades que se utilice, lo que crea inconvenientes intiles de transformacin. Su deduccin se hace en forma anloga a la del nmero especfico adimensional, pero partiendo de la energa por unidad de peso (H) en lugar de la energa por unidad de masa gH y tomando la velocidad angular en vueltas por minuto, con lo que la expresin (9) no es tampoco homognea. Sin embargo, su uso est muy extendido aunque existe actualmente una fuerte tendencia al uso universal del Sistema Internacional La forma como se ha deducido, muestra que un valor fijo del nmero especfico describe todas las condiciones de funcionamiento (n,Q y H) que pueden ser satisfechas por condiciones similares de escurrimiento en mquinas hdrodinnicas geomtricamente semejantes. Este significado fsico de la ecuacin (2.4.11) es, al mismo tiempo, la definicin ms til del nmero especfico. Si se hubiese elegido para la deduccin del nmero especfico caracterstica funcionales diferentes de , Q y gH, se habra llegado naturalmente a expresiones diferentes sin cambiar fundamentalmente su significado fsico. Usando por ejemplo la potencia en el eje, P, en lugar del caudal, prctica an comn entre los fabricantes de turbinas, se tiene que partir de las ecuacin (8) y de ley de semejanza de la potencia , de donde, eliminando el dimetro entre ellas se llega a:

En este caso se puede definir al nmero especfico en funcin de la potencia como el numero de revoluciones a que debera girar una TMH para suministrar al eje (TH) o al fluido (B) una potencia de 1 kW, en un salto de 1 m en optimo rendimiento. La anarqua que ha existido hasta ahora en el uso de las diferentes unidades para la expresin del nmero especfico, puede evidenciarse por las siguientes consideraciones: en los pases que utilizan el sistema mtrico, el caudal se ha expresado en metros cbicos por segundo, el salto en metros y la potencia en CV o en kilowatt. En Inglaterra y en los Estados Unidos, se ha utilizado y an se utiliza para turbinas el nmero especfico en funcin de la potencia con sta expresada en HP, el salto en pies y el caudal en pies cbicos por segundo; para bombas se usa el nmero especfico en funcin del caudal, con el salto en pies y el gasto en pies cbicos por segundo o en galones por minuto (!). En todos los casos enumerados, la velocidad angular aparece en vueltas por minuto. La dependencia del rendimiento que caracteriza al nmero especfico en funcin de la potencia, hace aconsejable el uso sistemtico de la expresin en funcin del caudal preferentemente en su forma adimensional.

Notas al Nmero Especfico de revoluciones1 ) A cada geometra de rodete, o sea a cada serie de TH o B geomtricamente semejantes, corresponde en un sistema de unidades determinado un ns determinado. 2) El nmero especfico de revoluciones no es adimensional. En la prctica se han utilizado ns gran variedad de unidades. 3) Una TMH no tiene slo un punto sino un campo de funcionamiento. es decir, puede funcionar a diversos nmeros de revoluciones, suministrar (absorber) ms o menos potencia etc... Pues bien a) a cada punto de funcionamiento corresponde., segn la Ec. (10). un ns distinto: b) al punto nominal o punto de diseo (generalmente punto de ptimo rendimiento) caracterizado por un n, P y H bien determinados, corresponde un ns caracterstico. Siempre que no se nn Pn y hn especifique expresamente lo contrario normalmente el ns de la Ec. (10) se refiere al punto de ptimo rendimiento. 4) Entre todas las TMH de una serie caracterizada por la misma geometra puede concebirse una TH que diese una potencia de 1 KW bajo un salto de 1 m o respectivamente una B que diese una Potencia til de 1 KW impulsando a una altura efectiva de 1 m, segn la Ec. (10) en este caso ns = n 5) Las TMH se clasifican en lentas, normales y rpidas, segn sea ns, elevado, medio o bajo, nosegn la velocidad real de giro. Por tanto, si comparamos, por ejemplo, varias TH de diferentes tipos (TP., TF, etc ... ), la Ec (12) nos dice que: a) si todas las TH tienen igual potencia e igual salto, la TH ms rpida (la de mayor ns) girar ms aprisa; b) si todas las T giran a igual velocidad., a igualdad de salto la T ms rpida (la de mayor ns) absorber mayor caudal; e) si todas las T giran a igual velocidad y absorben el mismo caudal, la T ms rpida (la de mayor ns), estar instalada en un salto menor.

6) Todas las TMH geomtricamente semejantes tienen el mismo ns, luego asignando a cada serie de mquinas de idntica geometra, pero de diferente tamao un nmero, el ns las TMH quedan clasificadas segn este nmero que es el nmero especfico de revoluciones. La forma del rodete va cambiando poco a poco a medida que aumenta el ns como muestran las Figs. 6 y 7.

Figura 7 ref.[5]

Relacin entre el Nmero Especfico y el diseo de los rotores hidrodinmicosSobre la base de la ecuacin (9), estudiaremos ahora la relacin entre el nmero especfico a mximo rendimiento y el diseo hidrulico del rotor. Evidentemente, un diseo geomtrico dado satisface, no a un nmero especfico dado, sino a un margen de valores del nmero especfico. Esto queda demostrado por la curva altura gasto a velocidad constante de una bomba que se muestra en la figura 3. Esta curva muestra que la altura de elevacin de una bomba decrece cuando el gasto aumenta. Comparando este hecho con la ecuacin (9), se ve que el nmero especfico de una bomba cambia rpidamente como funcin del gasto a velocidad de rotacin constante, pues, de acuerdo a dicha figura, el numerador y el denominador del nmero especfico cambian en direcciones opuestas. En menor grado, ocurre lo mismo con el nmero especifico de una turbina cuando se lo expresa por la ecuacin (11). Como la potencia entregada por una turbina a velocidad constante aumentar normalmente con un aumento del salto, los cambios en el nmero especfico debidos a cambios en el salto y en la potencia a velocidad constante, son relativamente lentos; por otra parte, los valores del salto y la potencia guardan en general una relacin diferente que la que se requerira para mantener constante el nmero especfico. Una mquina hidrodinmica puede, pues, ser usada dentro de un margen de valores del nmero especfico establecido por la porcin de las curvas caractersticas para la cual el rendimiento y otras caractersticas funcionales son aceptables. An cuando es imposible relacionar en forma definida el nmero especfico con el diseo hidrulico de las turbomquinas, esta correlacin puede establecerse considerando solamente las condiciones de funcionamiento a las cuales la mquina traba ja con su mejor rendimiento. Este requerimiento es satisfecho, en general, por una sola combinacin de altura y gasto o de salto y potencia a una velocidad de rotacin determinada. S definimos entonces el nmero especfico" de una mquina hidrodinmica como el correspondiente a su funcionamiento a mximo rendimiento, se hace posible caracterizar el diseo hidrulico de una turbomquina por este valor de su numero especfico. De acuerdo a esta nueva definicin, mquinas del mismo nmero especifico pueden ser geomtricamente similares, pero no necesariamente similares, porque las mismas condiciones de funcionamiento pueden ser satisfechas por diferentes formas de diseo. Por otra parte, dos mquinas hidrodinmicas de nmeros especficos diferentes no pueden ser geomtricamente similares entre s, vale decir que los cambios en el "nmero especfico" de la mquina, implican necesariamente cambios en su diseo hidrulico. Estudiaremos ahora, sobre la base de la ecuacin (9), la relacin entre el nmero especfico a mximo rendimiento y el diseo hidrulico del rotor. La ecuacin mencionada indica que, para velocidad constante de rotacin, el nmero especfico aumenta con un aumento del caudal y decrece con un aumento del salto. Adems puede verse en la ecuacin (8), que el salto aumenta con la velocidad perifrica del rotor y, por lo tanto, tambin con el radio, a la misma velocidad angular de rotacin.

El aumento del nmero especfico requiere en consecuencia un aumento de la seccin transversal de los pasajes fluidos y/o una reduccin en el dimetro del rotor. Esta es la causa de los sucesivos cambios de diseo que se muestran en la figura 7. Se ve en ella una serie de rotores que van desde el rotor de flujo radial de bajo nmero especfico con dimetro exterior grande y pasajes fluidos relativamente estrechos hasta las ruedas de dimetro ms pequeo y pasajes fluidos ms anchos para nmeros especficos mayores. El extremo en este sentido est representado por el rotor axial, que posee las secciones de escurrimiento ms grandes posibles para un dado dimetro exterior. Los varios rotores de bomba que se muestran en la figura 7, estn dimensionados de tal manera que elevaran el mismo gasto a la misma altura si la velocidad de rotacin se cambiara proporcionalmente al nmero especfico. La caracterstica ms importante de esta comparacin es la gran reduccin de tamao resultante de un aumento de la velocidad de rotacin o del nmero especfico para condiciones de funcionamiento que, por lo dems, son las mismas. Como esta reduccin de tamao conduce a una correspondiente reduccin de costos, resulta claro que, por razones econmicas, debera siempre elegirse el mayor nmero especifico posible. Esto introduce el problema de los valores lmites del nmero especfico para condiciones dadas de funcionamiento. Hasta cierto punto, el nmero especfico est determinado por las caractersticas hidrulicas del rotor, que son diferentes para diferentes nmeros especficos. La eleccin de la velocidad de rotacin est influida tambin por las caractersticas mecnicas de la forma resultante de rotor y por las caractersticas de la mquina acoplada al rotor (motor o generador en los casos corrientes). Sin embargo, para mquinas hidrodinmicas que trabajan con lquidos, la limitacin ms importante resulta, por mucho, del problema de la cavitacin, que se estudiar ms adelante en su relacin con las turbomquinas. En la tabla 2 se muestran una serie de turbinas con sus dimensiones y caractersticas principales en cada una de ellas.

Tabla 2

Campo de aplicacin de las turbinasDe acuerdo a la similitud en turbomquinas, los distinto fabricantes de mquinas hidrulicas construyen sus diagramas de aplicacin. Estos campos de aplicacin son construidos en base a los parmetros de funcionamiento de las TMH y presentados generalmente como diagramas H vs. Q o H vs. ns. Estos diagramas representan un buen punto de partida para la seleccin y diseo de turbinas hidrulicas. A continuacin, en la figura 8 se muestra un ejemplo de estos diagramas, proporcionado por la firma Sulzer-Escher Wyss . Como se dijo anteriormente estos diagramas son dados por cada fabricante y por ende varan en su forma y valores.

figura 8 ref.[6]

Ensayos sobre modelos Laboratorios y Bancos de Ensayos La gran mayora de las estructuras hidrulicas - aliviaderos, disipadores de energa a la salida de un embalse, tomas de agua, turbinas, bombas, etc.- se proyectan hoy en da sobre la base de ensayos realizados con modelos a escala reducida. El comportamiento de estos modelos se fundamenta en la teora de la similitud hidrulica, que incluye el anlisis de la interrelacin de las diversas magnitudes fsicas que intervienen en el comportamiento dinmico del agua sobre la estructura, ms conocido como anlisis dimensional. El diseo de turbinas hidrulicas no constituye una excepcin y los fabricantes de equipos tambin utilizan modelos a escala reducida. Un laboratorio de ensayo de modelos de turbomquinas puede estar destinado a realizar las siguientes tareas: Ensayos Industriales y de Investigacin: ensayos de nuevos diseos en todas las condiciones posibles de funcionamiento. Esquemas tpicos de bancos industriales pueden observarse en las figuras 9 y 10. a) Ensayos de rendimiento El rendimiento o eficiencia de una turbina se define como el cociente entre la energa producida por la misma y la energa disponible. Bsicamente este ensayo consiste en la medida de los diferentes parmetros que definen el rendimiento de la turbina, esto es: caudal, potencia en el eje y salto neto. De estos parmetros puede decirse que el caudal es el mas importante, ya que su determinacin puede realizarse mediante diferentes mtodos de medida, por ejemplo los de ultrasonidos y el relativo de Winter-Kennedy. La eleccin del mtodo de medida depender entre otros motivos de las caractersticas de la instalacin, de los pasajes hidrulicos de la turbina, del salto, etc. Mltiples y variadas son las razones que hacen necesaria la realizacin del ensayo de rendimiento, la importancia relativa de las mismas depender de las condiciones especficas de la mquina, de las peculiaridades de la instalacin, del tipo de explotacin, etc. No obstante se pueden resumir a grandes rasgos en las siguientes: Verificar que se cumplen las garantas contractuales ofrecidas por el fabricante, comprobando que la potencia garantizada se consigue sin penalizar el rendimiento, esto es, mediante un caudal turbinado no mayor que el especificado. Valorar la posibilidad de un incremento de la energa producible acometiendo el cambio del rodete de la turbina. Controlar la prdida de rendimiento de la instalacin a lo largo de aos sucesivos. Determinar las prdidas de salto (prdidas de carga) que se producen en los diferentes elementos de la instalacin (conduccin forzada, vlvulas, desage, etc.). Ing. Ariel R. Marchegiani

SIMILITUD HIDRULICA Y SEMEJANZA 18 Figura 9: Banco de ensayos del laboratorio de Vattenfall, Alvkarleby, Sweden figura 10: Banco Universal de ensayos de la firma Escher Wyss Tanto la Norma IEC 41 "Field acceptance tests to determine the hydraulic performance of hydraulic turbines, storage pumps and pump-turbines", como la Norma PTC 18 del ANSI/ASME "Hydraulic Turbines. Performance Tests Code", establecen que los ensayos de rendimiento de la turbina debern ser realizados por una compaa independiente , lo cual garantice los resultados obtenidos. Ctedra de Mquinas Hidrulicas

MAQUINAS HIDRULICAS 19 b) Ensayos de Recepcin de Maquinaria: Los ensayos de recepcin tienen por objeto el verificar el cumplimiento de las condiciones contractuales que ataen a los equipos ensayados, turbina-alternador en este caso, as como determinar la presencia de daos, defectos o vicios ocultos que puedan afectar a la unidad desde el

momento de su puesta en servicio. Este ensayo es conforme a la Norma UNE 20-168-85 "Gua para la recepcin, explotacin y mantenimiento de las turbinas hidrulicas". Consiste bsicamente en verificar el comportamiento dinmico de una serie de parmetros, ligados al funcionamiento de la unidad, y que definen las condiciones del conjunto turbina-alternador. Las pruebas de vibraciones a realizar dentro del ensayo de comportamiento dinmico son conformes a la Norma IEC 994 "Guide for field measurement of vibrations and pulsations in hydraulic machines (turbines, storage pumps and pump-turbines)". El ensayo comprende una serie de pruebas en rgimen estabilizado as como en rgimen transitorio, dichas pruebas son las siguientes. Rgimen estabilizado: A porcentajes de carga del 25%, 50%, 75% y 100% de la nominal, adicionalmente se realizaran pruebas de la mquina girando en vaco y excitada sin acoplar. Rgimen transitorio: Se incluyen los disparos desde los porcentajes de carga citados anteriormente del 25%, 50%, 75% y 100% de la carga nominal, adicionalmente se registran los transitorios de arranque, parada y cambios de carga (subidas y bajadas). Las diferentes pruebas se realizan incrementando la carga por escalones, los citados anteriormente, y registrando los parmetros que en cada caso definan las condiciones de funcionamiento de la unidad. Todos los parmetros son registrados en tiempo real y analizados "in situ" antes de proceder a realizar la prueba siguiente. figura 11: Ensayo de la Turbina tipo Francis del Proyecto Three-Gorges Ing. Ariel R. Marchegiani

SIMILITUD HIDRULICA Y SEMEJANZA 20 figura 12 : Ensayo de turbina tipo Francis figura 12 : Prototipo y modelo de turbina tipo Francis de 180 MW con su modelo para ensayos de laboratorio. Ref [6] Ctedra de Mquinas Hidrulicas

MAQUINAS HIDRULICAS 21 c) Ensayo de Bombas Centrfugas Los ensayos de las bombas y la obtencin de sus curvas caractersticas en los laboratorios se llevan a cabo tambin en bancos de ensayo, como el de la figura 13, que contiene los elementos esenciales de un banco de ensayos de bombas: Grupo de accionamiento a velocidad variable, que puede ser un motor de corriente continua, un motor de alterna con transmisin hidrulica o mecnica, o un motor de combustin interna. Medidor de par, que puede ser un motor de corriente continua basculante, en el que se mide con una balanza el para por reaccin (corrientes parsitas), y el torquimetro. Cuentavueltas, para medir n, Con el par y la rpm se calcula la Potencia absorbida. Manmetro o vacumetro a la salida y a la entrada de la bomba para medir la diferencia de presiones necesaria para el calculo de Hn. Medidor de caudal, los procedimientos mas utilizados son: tanque volumtrico (medicin

del caudal por volumen), tanque gravimtrico (dedicin del caudal por peso), placas orificio, venturi, etc. figura 13: banco de ensayo de bombas. Ref [5] El banco de ensayos del Laboratorio de Mquinas Hidrulicas de la U.N.Co. El Banco de Ensayos para pequeas turbinas del Laboratorio de Mquinas Hidrulicas de la U.N.Co. cuenta con un circuito principal de ensayo de 8" y uno secundario de 6". Los mismos estn dotados de la instrumentacin para el relevo primario de los parmetros de funcionamiento de turbinas hidrulicas. Estos circuitos estn accionados por dos bombas centrfugas de H = 32 m y Q = 120 m /h cada una acopladas a motores de 25 C.V. y 1460 r.p.m. 3 La medicin de la presin de entrada a la turbina (p ) se hace por medio de un manmetro de 1 columna de mercurio abierto a la atmsfera. El rango de medicin de de 0 a 4000 mmHg. Ing. Ariel R. Marchegiani

SIMILITUD HIDRULICA Y SEMEJANZA 22 El caudal es medido con placas orificio de dimetro 6" y 8. La PRESIN DIFERENCIAL h a travs de la placa orificio es medida mediante un manmetro diferencial de 200 mm Hg de escala . La medicin del caudal se realiza directamente sobre la escala del manmetro A fin de medir la cupla mecnica, la instalacin cuenta con un freno electromagntico VARIMATIC modelo DM 240-100 de 30 CV y 250-3000 r.p.m. equipado con controlador variador electromagntico de 90 volts c.c. y celda de carga FLEXAR serie ZB6203 de 50 kg, 2mv/v y 350 ohms. Para la lectura del torque el freno esta equipado con tablero de lectura directa del torque en Kgm. El freno fue acoplado en un extremo del eje del rodete por medio de un acoplamiento mecnico directo. La velocidad de rotacin de la turbina fue medida por medio de un tacmetro digital y leda sobre el tablero digital en r.p.m. Adems se realizaron una segunda serie de medicin de contrastacin por medio de un tacmetro digital independiente.

Bibliografa [1] Rodrguez C., Mquinas Hidrulicas, tomo I, CEILP, (La Plata, 1986). [2] Wislicenus, G. F.: "Fluid Mechanics of Turbomachinery" (Dover, N. York, 1967). [3] Vivier L., Turbines Hydrauliques et leurrgulation, Ed. Albin Michel, (Pars, 1966). [4] Raabe J., Hydro Power, VDI-Verlag GmbH, (Dusseldorf,1985). [5] Mattaix C., Turbomquinas Hidrulicas, Ed. ICAI, (Madrid, 1975). [6] Aprovechamiento de la fuerza motriz del agua con mquinas hidrulicas, Hller H. et al., Boletn s/20.12.30.60-ZD84-20, (Sulzer Escher Wyss, Zurich, 1984) [7] www.fluidedesign.com/images/ Ctedra de Mquinas Hidrulicas Condiciones Generales de Similitud

MAQUINAS HIDRULICAS1

SIMILITUD EN TURBOMQUINAS HIDRULICASCondiciones Generales de Similitud Las consideraciones generales de similitud hidrulica aplicadas a las turbomquinas, intentan describir el funcionamiento de una mquina dada, por comparacin con el funcionamiento experimentalmente conocido de otra mquina modelo, o bien de la misma mquina bajo condiciones de operacin algo modificadas tales como un cambio de velocidad de rotacin o en el salto. Para que la prediccin del comportamiento de una mquina de tamao natural (prototipo) a partir de los ensayos realizados con un modelo sea vlida, exige en general 3 condiciones: Semejanza Geomtrica Semejanza Cinemtica Semejanza Dinmica La Semejanza geomtrica en una turbomquina hidrulica (TMH) exige que toda la parte de la maquina ocupada por el flujo se realice a escala en el modelo: Cmara espiral, pre-distribuidor, distribuidor, rotor etc., es decir, no solo entre los, pasajes fluidos sino tambin entre los escurrimientos respectivos dentro de dichos pasajes. La Semejanza cinemtica en una TMH se reduce a que en todos los puntos, y en particular en la entrada y salida del rodete los tringulos de velocidad sean semejantes. Las velocidades fluidas debern tener la misma direccin en puntos homlogos, lo que significa que no solo las velocidades totales debern totales debern cambiar proporcionalmente sino tambin sus componentes (Fig. 1).

Figura 1

Semejanza Dinmica : El problem a de la similitud de condiciones de escurrimiento puede describirse por una pregunta: Bajo que condiciones se producen escurrimientos similares de gas o lquido alrededor o dentro de cuerpos geom tricamente similares?. La respuesta es que, no solo las superficies sino ta e actan las fuerzas qu deben estar similarmente mbin sobre un fluido dispuestas, pues de otro m fluido seria forzado a seguir las trayectorias no similares, pese a odo el la similitud de los pasa jes fluidos.

Ing. Ariel R. Marchegiani

SIMILITUD HIDRULICA Y SEMEJANZA2

Distribuciones de velocidades similares sern acompaadas por distribuciones similares de fuerzas, solo s las fuerzas tienen la misma relacin respecto a las velocidades fluidas en todos los puntos homlogos de los sistemas comparados. Este es el caso si solamente se consideran las fuerzas de inercia y de masa como nicas fuerzas intervinientes. Se sigue de aqu que, bajo estas condiciones, los contornos geomtricamente semejantes, producirn escurrimientos geomtricamente semejantes [1]. Cuando los contornos no presentan movimientos relativos entre s, el caso anterior no ofrece dificultades. Por esta razn, las consideraciones de similitud en fluidomecnica general se refieren a la existencia de diferentes tipos de fuerzas que conducen a diferentes condiciones de similitud, por ejemplo, fuerzas de inercia, de viscosidad, de elasticidad, etc. En turbomquinas, en cambio, existen siempre movimientos relativos entre los contornos, esto es, entre el rotor y las partes estacionarias. Esto afecta la geometra del sistema e introduce por ello un factor que hace preferible partir de las ms simples premisas posibles, una de ellas ser la de que solo actan fuerzas de inercia. Adems, se considerar al fluido como incompresible y, en general, incapaz de cambios de estado durante su pasaje a travs de la mquina. Estas son las condiciones fundamentales de similitud y a ellas podrn agregarse ulteriormente los efectos de la intervencin de la viscosidad, de la compresibilidad y de la cavitacin. En las TMH de reaccin donde no intervienen superficies libres en contacto con la atmsfera y por lo tanto la fuerza de la viscosidad es preponderante, se verificara la semejanza dinmica haciendo igual el numero de Reynolds en el modelo y en el prototipo; en cambio en las turbinas de accin donde hay superficie libre y la fuerza de la gravedad es preponderante, se hace igual el numero de Froude. Recordar que: Re = vL = Fuerzas de Inercia Fuezas de Viscocidad y Fr = v gL = Fuerzas de Inercia Fuezas de Gravedad

Como se deduce de lo expuesto hasta aqu, en general en los ensayos de TMH la ley de conservacin del Rees la ms importante. Sin embargo consideremos el siguiente ejemplo: Supongamos que queremos ensayar un prototipo con las siguientes caracteristicas:

H p

Fluido = agua Datos = Hp =100 mvp =

e =2 gHpl

L

M p

L

1 = 10



v

M

=

2 gH

M

Se debe cumplir que: Rep = ReM , luego Si vp . Lpp

=

v .L M MM

p

=

M

(es decir, si no varan las condiciones del agua)

v .L = vp p

M

.L

M

L . Hp

p

= L

M

. H

M

H

M

=

L

2 p

H

LM

p

luego H

M

= () 2 .100 m = 10000 m 10

por lo tanto es imposible mantener la ley de conservacin del Re. Relaciones de los parmetros caractersticos. A causa del movimiento del rotor con respecto a las partes fijas de la mquina, es preciso considerar siempre dos tipos de velocidades fluidas: absolutas , es decir referentes a las partes estacionarias y relativas , esto es, referidas a las partes rotantes de la mquina (figura 2).c w u

Figura 2

De la similitud de los diagramas de velocidades, se sigue que la similitud de escurrimiento en turbomquinas requiere que haya una relacin constante entre las velocidades fluidas y las perifricas del rotor en todos los puntos homlogos de las mquinas comparadas, es decir:C U = cte .(condicin cinemtica) (1)

Para bombas y turbinas, en las que el caudal Q es una caracterstica funcional importante, esta ecuacin toma la forma:



Q p . R2si

.

1 Q = = cte. . R p . . R3y R= D 2

2 n =p 60

240

.

Q

= cte .

K .Q n. D3 Coeficiente de Caudal (2)

p2= n . D3

Esta condicin se satisface, por ejemplo, si la velocidad y el gasto de una bomba o turbina cambian proporcionalmente. Podemos ahora deducir las relaciones dinmicas, bajo el supuesto ya establecido de considerar solamente las fuerzas de inercia. Como todas las velocidades cambian proporcionalmente a la velocidad C, podemos establecer las relaciones entre esas fuerzas y esta velocidad. Partiremos para ello de la ecuacin de la cantidad de movimiento: r r F . t = m. C r v F= Q Cr v = .C . S . C Fn

si

m t

= .Q

y si

Q = con. S Cn

S = rea y Cn = velocidad normal.

Como, para condiciones similares de escurrimiento, C es proporcional a C n , resulta que todas las fuerzas de inercia en un fluido son proporcionales al cuadrado de las velocidades fluidas. Esto es cierto tambin para las presiones, como resulta de dividir la ecuacin anterior por el rea S. v F = cte. .C 2 S y si expresamos las presiones en trminos de alturas piezomtricas, tendremos: p C2 = h = cte. 2g g (3)

Hemos introducido aqu el coeficiente 2 para expresar que C 2 /2g es una altura correspondiente a la energa cintica de una corriente lquida de velocidad C. Si aplicamos la ecuacin (3) a la altura o salto total H de funcionamiento de la mquina, obtendremos las siguientes relaciones: H = cte. C2 2g (4) H = cte. U2 2g (5)



K =c

2 gH C2

(6)

K =u

2 gH U2

(7)

Las cantidades adimensionales Kc y Ku , relacin entre las velocidades C y U y la velocidad de cada libre del lquido desde la altura H, se llaman "coeficientes de velocidad" , absoluta y perifrica respectivamente. Desde luego, es posible definir coeficientes de velocidad para cualquier otra componente de la velocidad dentro de la mquina. Las relaciones establecidas por las ecuaciones (4 y 5) y (6 y 7), junto con la relacin cinemtica derivada de la ecuacin (1), son la base de toda la teora fundamental de similitud de escurrimiento en las turbomquinas. Podemos establecer ahora los efectos de los cambios de tamao y de velocidad de una turbomquina sobre sus caractersticas de funcionamiento, teniendo en cuenta que stas son expresadas en relacin a los valores de , H, y Q, y dado que: Ca Q R2y

u = = .r

2p n 60

R

de (7) 2 gH 2.p .n 60 o sea, = K2

= cte.

2 gH 4.p .n . R 36002 2 2

= cte.

7200 . g .H p .n .D2 2 2

= cte .

R

g .H n .D2 2

Coeficiente de Energa

(8)

Verificacin experimental - Diagramas adimensionales. Puesto que las relaciones de similitud arriba obtenidas se basan en una serie de supuestos simplificativos, parece conveniente verificar experimentalmente la validez de estas relaciones. La comprobacin ms exacta que se podr obtener, ser la que resulte del ensayo de una misma mquina hidrodinmica a diferentes velocidades de rotacin. En tal caso, la similitud geomtrica de la mquina, incluso la rugosidad superficial y los juegos del rotor, se mantiene estrictamente y solo queda en cuestin la similitud del escurrimiento. La figura 3, reproducida del libro de Wislicenus (2), est trazada adimensionalmente, llevando en abscisas los valores de C a /U= , coeficiente de caudal, donde C a es la componente axial de la velocidad de la corriente en una bomba de flujo axial y en ordenadas, la relacin 2gH/U 2 = , coeficiente de energa. Todos los puntos, para diferentes valores de la velocidad de rotacin, caen sensiblemente sobre una misma curva, lo que demuestra la semejanza rigurosa del escurrimiento a diferentes velocidades, como lo supona la teora.



K .g.H.D .n

-2-2

n 1 n 2 n3

K .Q.D .n

-3

-1

Figura 3

Relaciones de semejanza en funcin de los parmetros de funcionamiento. Podemos establecer ahora los efectos de los cambios de tamao y de velocidad de una turbomquina sobre sus caractersticas de funcionamiento, teniendo en cuenta que stas son expresadas en relacin a los valores de , H y Q. Podemos considerar que estas tres variables, junto con el rendimiento , al que excluimos de estas consideraciones, describen completamente el funcionamiento de una turbomquina. Suponemos aqu que la relacin entre las prdidas hidrulicas es igual a la relacin entre los saltos o entre las respectivas transformaciones de la energa total y, por lo tanto, el rendimiento es constante; no se incluyen, en cambio, las prdidas mecnicas. Con esta suposicin las potencias mecnicas guardarn la misma proporcin entre s. H n .D Q n .D32 2

De la ecuacin (8)

= cte. es decir

Hp Hm

=

n p .D p n m . Dm2

2

2 2

(I)

De la ecuacin (2)

= cte. es decir

n .D3 p = (II) p 3 Q nm .Dm m Qp

Si la potencia es P = .g .Q .HPp Pm p m

=

. g .Q p . H p . g .Q . Hm m

y reemplazando en esta expresin las expresiones (I) y (II) se obtiene



n3 .D5 p = (III) p 3 5 P nm .Dm m Pp

Si el Momento M = P/n, entonces:

M M

p

m

n2 . D5 p = (IV) p 2 nm . D5 m

Estas expresiones se usan generalmente en bombas. Las expresiones utilizadas para turbinas se pueden hallar de la misma manera. En la siguiente tabla se enumeran stas.np nm

=

H p 1 / 2 . Dm H1/ 2 m

(I)

.D

p

Q

p

H .D 2 = Hp p 2 m m

( II )

Qm

.D

Pp Pm

=

H3p / 2 . D2 p2 H3 / 2 .Dm m

( III )

M

p

Mm

=

H . D3p

p

( IV )

H .Dm

3

m

TABLA 1: LEYES DE SEMEJANZA PARA TURBINAS

Todas las TMH geomtricamente semejantes constituyen una serie y dentro de ella cada TMH se caracteriza por su tamao, convencionalmente por un dimetro caracterstico, el cual (figura 4): En las turbinas Kaplan es el dimetro exterior del rodete. En la turbina Francis el dimetro mximo de entrada, que puede ser menor para turbinas Francis rpidas o mayor que el de salida en turbinas Francis rpidas o normales. En las turbinas Pelton el dimetro de la circunferencia con centro en el centro de la rueda y tangente al eje del chorro.



figura 4 ref. [5]

Magnitudes Reducidas o Parmetros Unitarios Las leyes de semejanza nos permiten reducir los valores obtenidos experimentalmente en un ensayo de un modelo de una turbomquina hidrulica de cualquier tamao y ensayada a cualquier salto, a los correspondientes a una turbomquina unitaria geomtricamente semejante a 1 metro de dimetro y funcionando bajo un salto de 1 metro. Estos valores que designaremos con el subndice 11 ( uno uno) se denominan valores unitarios o reducidos. Estos valores son muy convenientes a la hora de graficar los denominados diagramas colinares (figura 5). Las siguientes expresiones son las de las magnitudes reducidas: n =11

n .D H

,

Numero de revoluciones unitario o reducido.

Q = 11

Q D2P D2 H 3 / 2

, Caudal unitario o reducido. H , Potencia Unitaria o reducida.

P =11

M11 =

P n D3 H

, Momento Unitario o reducido.



Figura 5 ref.[3]

Transposicin de Rendimientos entre Prototipo y Modelo Los radios hidrulicos y el nmero de Reynolds son mayores en el prototipo que en el modelo; por lo cual las prdidas hidrulicas son menores en el prototipo que en el modelo. El rendimiento de un tipo o serie de TMH aumenta con el tamao o dimetro y con la altura. Para las TMH, en las que con frecuencia, como hemos dicho, no es posible mantener la semejanza dinmica, la experimentacin con modelos no sirve para predecir el rendimiento del prototipo. En la prctica se emplean frmulas empricas, que permiten pasar del rendimiento del modelo al del prototipo. A continuacin y a modo de ejemplo se da una de ellas. 1D = 1- ' D'1/ 4

H' H

1 / 100

FORMULA DE MOODY II

El Numero Especfico o Velocidad Especifica de las mquinas hidrulicas. De las consideraciones anteriores resulta claro que un diseo geomtrico dado puede emplearse para cubrir una amplia gama de condiciones funcionales, mediante el simple cambio de la velocidad de rotacin, o del tamao de la turbomquina o de ambos parmetros. Por otra parte, la existencia de una gran variedad de formas de rotores demuestra que una sola forma no basta para satisfacer todas las posibles condiciones de funcionamiento. Esto lleva a la pregunta: Qu campo de condiciones de funcionamiento puede ser cubierto por mquinas hidrodinmicas de un diseo geomtrico dado?



Con respecto a las curvas caractersticas de las mquinas hidrodinmicas, la pregunta queda contestada por la representacin adimensional de resultados de ensayos de la figura 3, puesto que sus coordenadas y contienen las variables funcionales Q, n, y H, y la dimensin caracterstica D. Pero con respecto a valores particulares de Q, n, y H, debe resolverse el problema deduciendo, de las relaciones de similitud anteriores, una nueva relacin entre las variables funcionales que sea independiente del tamao de la turbomquina y no contenga, por lo tanto, su dimensin representativa D. Esto puede obtenerse fcilmente porque las relaciones de similitud aparecen siempre bajo la forma de dos ecuaciones independientes que expresan respectivamente la condicin cinemtica y la condicin dinmica de similitud. Para Q, n y H, estas ecuaciones son respectivamente, la (2) y la (8), es decir: 2. g .H Q = y = 2 p . .D3 . D2 Despejando el dimetro de la primera ecuacin y sustituyndolo en la segunda:=2

2 .g .H . Q p2 /3

o bien

2/3

=

2. g. H4 /3

Q . p

2 /3

y ordenando los exponentes:

3/4

=1 /2

(). g .H 3 / 4 2. Q p1/ 2

Si representamos la inversa de esta relacin por el smbolo tenemos: Q1/ 2

. o tambin =p (). g .H 2

3/4

=

s

.Q1 / 2 (9) ().g .H 3 / 4 2

Relacin adimensional que se denomina " nmero especfico ". La hemos obtenido mediante un anlisis basado en el sistema MLT de magnitudes fundamentales, en concordancia con el Sistema Internacional de Unidades. La cantidad denominada habitualmente " nmero especfico " ns =q

n.Q1 / 2

() 3 / 4 H

(10)

no es adimensional, por lo que su valor numrico depende del sistema de unidades que se utilice, lo que crea inconvenientes intiles de transformacin. Su deduccin se hace en forma anloga a la del nmero especfico adimensional, pero partiendo de la energa por unidad de peso (H) en lugar de la energa por unidad de masa gH y tomando la velocidad angular en vueltas por minuto, con lo que la expresin (9) no es tampoco homognea. Sin embargo, su uso est muy extendido aunque existe actualmente una fuerte tendencia al uso universal del Sistema Internacional



La forma como se ha deducido, muestra que un valor fijo del nmero especfico describe todas las condiciones de funcionamiento (n,Q y H) que pueden ser satisfechas por condiciones similares de escurrimiento en mquinas hdrodinnicas geomtricamente semejantes . Este significado fsico de la ecuacin (2.4.11) es, al mismo tiempo, la definicin ms til del nmero especfico. Si se hubiese elegido para la deduccin del nmero especfico caracterstica funcionales diferentes de , Q y gH, se habra llegado naturalmente a expresiones diferentes sin cambiar fundamentalmente su significado fsico. Usando por ejemplo la potencia en el eje, P, en lugar del caudal, prctica an comn entre los fabricantes de turbinas, se tiene que partir de las ecuacin (8) y de ley de semejanza de la potencia , de donde, eliminando el dimetro entre ellas se llega a: . (11) =sP

P

1 /2

() .H 5 / 4 g

que es tambin adimensional y se puede reemplazar por : ns =P

n .() 1 / 2 P (12) () 5 / 4 H

que no es adimensional. En este caso se puede definir al nmero especfico en funcin de la potencia como el numero de revoluciones a que debera girar una TMH para suministrar al eje (TH) o al fluido (B) una potencia de 1 kW, en un salto de 1 m en optimo rendimiento. La anarqua que ha existido hasta ahora en el uso de las diferentes unidades para la expresin del nmero especfico, puede evidenciarse por las siguientes consideraciones: en los pases que utilizan el sistema mtrico, el caudal se ha expresado en metros cbicos por segundo, el salto en metros y la potencia en CV o en kilowatt. En Inglaterra y en los Estados Unidos, se ha utilizado y an se utiliza para turbinas el nmero especfico en funcin de la potencia con sta expresada en HP, el salto en pies y el caudal en pies cbicos por segundo; para bombas se usa el nmero especfico en funcin del caudal, con el salto en pies y el gasto en pies cbicos por segundo o en galones por minuto (!). En todos los casos enumerados, la velocidad angular aparece en vueltas por minuto. La dependencia del rendimiento que caracteriza al nmero especfico en funcin de la potencia, hace aconsejable el uso sistemtico de la expresin en funcin del caudal preferentemente en su forma adimensional.



Notas al Nmero Especfico de revoluciones 1 ) A cada geometria de rodete, o sea a cada serie de TH o B geomtricamente semejantes, corresponde en un sistema de unidades determinado un ns determinado. 2) El nmero especfico de revoluciones gran variedad de unidades.ns

no es adimensional. En la prctica se han utilizado

3) Una TMH no tiene slo un punto sino un campo de funcionamiento. es decir, puede funcionar a diversos nmeros de revoluciones, suministrar (absorber) ms o menos potencia etc... Pues biena) a cada punto de funcionamiento corresponde., segn la Ec. (10). un ns distinto:

b) al punto nominal o punto de diseo (generalmente punto de ptimo rendimiento) caracterizado por un n N , P N y H N bien determinados, corresponde un ns caracterstico. Siempre que no se especifique expresamente lo contrario normalmente el ns de la Ec. (10) se refiere al punto de ptimo rendimiento. 4) Entre todas las TMH de una serie caracterizada por la misma geometra puede concebirse una TH que diese una potencia de 1 KW bajo un salto de 1 m o respectivamente una B que diese una Potencia til de 1 KW impulsando a una altura efectiva de 1 m, segn la Ec. (10) en este caso ns =n 5) Las TMH se clasifican en lentas, normales y rpidas, segn sea ns, elevado, medio o bajo, no segn la velocidad real de giro. Por tanto, si comparamos, por ejemplo, varias TH de diferentes tipos (TP., TF, etc ... ), la Ec (12) nos dice que: a) si todas las TH tienen igual potencia e igual salto, la TH ms rpida (la de mayor ns) girar ms aprisa; b) si todas las T giran a igual velocidad., a igualdad de salto la T ms rpida (la de mayor ns) absorber mayor caudal; e) si todas las T giran a igual velocidad y absorben el mismo caudal, la T ms rpida (la de mayor ns), estar instalada en un salto menor. 6) Todas las TMH geomtricamente semejantes tienen el mismo ns, luego asignando a cada serie de mquinas de idntica geometra, pero de diferente tamao un nmero, el ns las TMH quedan clasificadas segn este nmero que es el nmero especfico de revoluciones. La forma del rodete va cambiando poco a poco a medida que aumenta el ns como muestran las Figs. 6 y 7.



Figura 6. Ref [7]

Figura 7 ref.[5]



Relacin entre el Nmero Especfico y el diseo de los rotores hidrodinmicos Sobre la base de la ecuacin (9), estudiaremos ahora la relacin entre el nmero especfico a mximo rendimiento y el diseo hidrulico del rotor. Evidentemente, un diseo geomtrico dado satisface, no a un nmero especfico dado, sino a un margen de valores del nmero especfico. Esto queda demostrado por la curva altura gasto a velocidad constante de una bomba que se muestra en la figura 3. Esta curva muestra que la altura de elevacin de una bomba decrece cuando el gasto aumenta. Comparando este hecho con la ecuacin (9), se ve que el nmero especifico de una bomba cambia rpidamente como funcin del gasto a velocidad de rotacin constante, pues, de acuerdo a dicha figura, el numerador y el denominador del nmero especfico cambian en direcciones opuestas. En menor grado, ocurre lo mismo con el nmero especifico de una turbina cuando se lo expresa por la ecuacin (11). Como la potencia entregada por una turbina a velocidad constante aumentar normalmente con un aumento del salto, los cambios en el nmero especfico debidos a cambios en el salto y en la potencia a velocidad constante, son relativamente lentos; por otra parte, los valores del salto y la potencia guardan en general una relacin diferente que la que se requerira para mantener constante el nmero especfico. Una mquina hidrodinmica puede, pues, ser usada dentro de un margen de valores del nmero especfico establecido por la porcin de las curvas caractersticas para la cual el rendimiento y otras caractersticas funcionales son aceptables. An cuando es imposible relacionar en forma definida el nmero especfico con el diseo hidrulico de las turbomquinas, esta correlacin puede establecerse considerando solamente las condiciones de funcionamiento a las cuales la mquina traba ja con su mejor rendimiento. Este requerimiento es satisfecho, en general, por una sola combinacin de altura y gasto o de salto y potencia a una velocidad de rotacin determinada. S definimos entonces el nmero especfico" de una mquina hidrodinmica como el correspondiente a su funcionamiento a mximo rendimiento, se hace posible caracterizar el diseo hidrulico de una turbomquina por este valor de su numero especfico. De acuerdo a esta nueva definicin, mquinas del mismo nmero especifico pueden ser geomtricamente similares, pero no necesariamente similares, porque las mismas condiciones de funcionamiento pueden ser satisfechas por diferentes formas de diseo. Por otra parte, dos mquinas hidrodinmicas de nmeros especficos diferentes no pueden ser geomtricamente similares entre s, vale decir que los cambios en el "nmero especfico" de la mquina, implican necesariamente cambios en su diseo hidrulico. Estudiaremos ahora, sobre la base de la ecuacin (9), la relacin entre el nmero especfico a mximo rendimiento y el diseo hidrulico del rotor. La ecuacin mencionada indica que, para velocidad constante de rotacin, el nmero especfico aumenta con un aumento del caudal y decrece con un aumento del salto. Adems puede verse en la ecuacin (8), que el salto aumenta con la velocidad perifrica del rotor y, por lo tanto, tambin con el radio, a la misma velocidad angular de rotacin. El aumento del nmero especfico requiere en consecuencia un aumento de la seccin transversal de los pasajes fluidos y/o una reduccin en el dimetro del rotor. Esta es la causa de los sucesivos cambios de diseo que se muestran en la figura 7. Se ve en ella una serie de rotores que van desde el rotor de flujo radial de bajo nmero especfico con dimetro exterior grande y pasajes fluidos



relativamente estrechos hasta las ruedas de dimetro ms pequeo y pasajes fluidos ms anchos para nmeros especficos mayores. El extremo en este sentido est representado por el rotor axial, que posee las secciones de escurrimiento ms grandes posibles para un dado dimetro exterior. Los varios rotores de bomba que se muestran en la figura 7, estn dimensionados de tal manera que elevaran el mismo gasto a la misma altura si la velocidad de rotacin se cambiara proporcionalmente al nmero especfico. La caracterstica ms importante de esta comparacin es la gran reduccin de tamao resultante de un aumento de la velocidad de rotacin o del nmero especfico para condiciones de funcionamiento que, por lo dems, son las mismas. Como esta reduccin de tamao conduce a una correspondiente reduccin de costos, resulta claro que, por razones econmicas, debera siempre elegirse el mayor nmero especifico posible. Esto introduce el problema de los valores lmites del nmero especfico para condiciones dadas de funcionamiento . Hasta cierto punto, el nmero especfico est determinado por las caractersticas hidrulicas del rotor, que son diferentes para diferentes nmeros especficos. La eleccin de la velocidad de rotacin est influida tambin por las caractersticas mecnicas de la forma resultante de rotor y por las caractersticas de la mquina acoplada al rotor (motor o generador en los casos corrientes). Sin embargo , para mquinas hidrodinmicas que trabajan con lquidos, la limitacin ms importante resulta, por mucho, del problema de la cavitacin, que se estudiar ms adelante en su relacin con las turbomquinas. En la tabla 2 se muestran una serie de turbinas con sus dimensiones y caractersticas principales en cada una de ellas.

Tabla 2



Campo de aplicacin de las turbinas De acuerdo a la similitud en turbomquinas, los distinto fabricantes de mquinas hidrulicas construyen sus diagramas de aplicacin. Estos campos de aplicacin son construidos en base a los parmetros de funcionamiento de las TMH y presentados generalmente como diagramas H vs. Q o H vs. ns. Estos diagramas representan un buen punto de partida para la seleccin y diseo de turbinas hidrulicas. A continuacin, en la figura 8 se muestra un ejemplo de estos diagramas, proporcionado por la firma Sulzer-Escher Wyss . Como se dijo anteriormente estos diagramas son dados por cada fabricante y por ende varan en su forma y valores.

figura 8 ref.[6]


MAQUINAS HIDRULICAS

Ensayos sobre modelos Laboratorios y Bancos de Ensayos La gran mayora de las estructuras hidrulicas - aliviaderos, disipadores de energa a la salida de un embalse, tomas de agua, turbinas, bombas, etc.- se proyectan hoy en da sobre la base de ensayos realizados con modelos a escala reducida. El comportamiento de estos modelos se fundamenta en la teora de la similitud hidrulica, que incluye el anlisis de la interrelacin de las diversas magnitudes fsicas que intervienen en el comportamiento dinmico del agua sobre la estructura, ms conocido como anlisis dimensional. El diseo de turbinas hidrulicas no constituye una excepcin y los fabricantes de equipos tambin utilizan modelos a escala reducida. Un laboratorio de ensayo de modelos de turbomquinas puede estar destinado a realizar las siguientes tareas: ensayos de nuevos diseos en todas las Ensayos Industriales y de Investigacin: condiciones posibles de funcionamiento. Esquemas tpicos de bancos industriales pueden observarse en las figuras 9 y 10.

a) Ensayos de rendimiento El rendimiento o eficiencia de una turbina se define como el cociente entre la energa producida por la misma y la energa disponible. Bsicamente este ensayo consiste en la medida de los diferentes parmetros que definen el rendimiento de la turbina, esto es: caudal, potencia en el eje y salto neto. De estos parmetros puede decirse que el caudal es el mas importante, ya que su determinacin puede realizarse mediante diferentes mtodos de medida, por ejemplo los de ultrasonidos y el relativo de Winter-Kennedy. La eleccin del mtodo de medida depender entre otros motivos de las caractersticas de la instalacin, de los pasajes hidrulicos de la turbina, del salto, etc. Mltiples y variadas son las razones que hacen necesaria la realizacin del ensayo de rendimiento, la importancia relativa de las mismas depender de las condiciones especficas de la mquina, de las peculiaridades de la instalacin, del tipo de explotacin, etc. No obstante se pueden resumir a grandes rasgos en las siguientes:

Verificar que se cumplen las garantas contractuales ofrecidas por el fabricante, comprobando que la potencia garantizada se consigue sin penalizar el rendimiento, esto es, mediante un caudal turbinado no mayor que el especificado. Valorar la posibilidad de un incremento de la energa producible acometiendo el cambio del rodete de la turbina. Controlar la prdida de rendimiento de la instalacin a lo largo de aos sucesivos. Determinar las prdidas de salto (prdidas de carga) que se producen en los diferentes elementos de la instalacin (conduccin forzada, vlvulas, desage, etc.).



Figura 9: Banco de ensayos del laboratorio de Vattenfall, Alvkarleby, Sweden

figura 10: Banco Universal de ensayos de la firma Escher Wyss

Tanto la Norma IEC 41 "Field acceptance tests to determine the hydraulic performance of hydraulic turbines, storage pumps and pump-turbines", como la Norma PTC 18 del ANSI/ASME "Hydraulic Turbines. Performance Tests Code", establecen que los ensayos de rendimiento de la turbina debern ser realizados por una compaa independiente , lo cual garantice los resultados obtenidos.



b) Ensayos de Recepcin de Maquinaria: Los ensayos de recepcin tienen por objeto el verificar el cumplimiento de las condiciones contractuales que ataen a los equipos ensayados, turbina-alternador en este caso, as como determinar la presencia de daos, defectos o vicios ocultos que puedan afectar a la unidad desde el momento de su puesta en servicio. Este ensayo es conforme a la Norma UNE 20-168-85 "Gua para la recepcin, explotacin y mantenimiento de las turbinas hidrulicas". Consiste bsicamente en verificar el comportamiento dinmico de una serie de parmetros, ligados al funcionamiento de la unidad, y que definen las condiciones del conjunto turbina-alternador. Las pruebas de vibraciones a realizar dentro del ensayo de comportamiento dinmico son conformes a la Norma IEC 994 "Guide for field measurement of vibrations and pulsations in hydraulic machines (turbines, storage pumps and pump-turbines)". El ensayo comprende una serie de pruebas en rgimen estabilizado as como en rgimen transitorio, dichas pruebas son las siguientes. Rgimen estabilizado: A porcentajes de carga del 25%, 50%, 75% y 100% de la nominal, adicionalmente se realizaran pruebas de la mquina girando en vaco y excitada sin acoplar. Rgimen transitorio: Se incluyen los disparos desde los porcentajes de carga citados anteriormente del 25%, 50%, 75% y 100% de la carga nominal, adicionalmente se registran los transitorios de arranque, parada y cambios de carga (subidas y bajadas). Las diferentes pruebas se realizan incrementando la carga por escalones, los citados anteriormente, y registrando los parmetros que en cada caso definan las condiciones de funcionamiento de la unidad. Todos los parmetros son registrados en tiempo real y analizados "in situ" antes de proceder a realizar la prueba siguiente.

figura 11: Ensayo de la Turbina tipo Francis del Proyecto Three-Gorges



figura 12 : Ensayo de turbina tipo Francis

figura 12 : Prototipo y modelo de turbina tipo Francis de 180 MW con su modelo para ensayos de laboratorio. Ref [6]



c) Ensayo de Bombas Centrfugas Los ensayos de las bombas y la obtencin de sus curvas caractersticas en los laboratorios se llevan a cabo tambin en bancos de ensayo, como el de la figura 13, que contiene los elementos esenciales de un banco de ensayos de bombas: Grupo de accionamiento a velocidad variable, que puede ser un motor de corriente continua, un motor de alterna con transmisin hidrulica o mecnica, o un motor de combustin interna. Medidor de par, que puede ser un motor de corriente continua basculante, en el que se mide con una balanza el para por reaccin (corrientes parsitas), y el torquimetro. Cuentavueltas, para medir n, Con el par y la rpm se calcula la Potencia absorbida. Manmetro o vacumetro a la salida y a la entrada de la bomba para medir la diferencia de presiones necesaria para el calculo de Hn. Medidor de caudal, los procedimientos mas utilizados son: tanque volumtrico (medicin del caudal por volumen), tanque gravimtrico (dedicin del caudal por peso), placas orificio, venturi, etc.

figura 13: banco de ensayo de bombas. Ref [5]

El banco de ensayos del Laboratorio de Mquinas Hidrulicas de la U.N.Co. El Banco de Ensayos para pequeas turbinas del Laboratorio de Mquinas Hidrulicas de la U.N.Co. cuenta con un circuito principal de ensayo de 8" y uno secundario de 6". Los mismos estn dotados de la instrumentacin para el relevo primario de los parmetros de funcionamiento de turbinas hidrulicas. Estos circuitos estn accionados por dos bombas centrfugas de H = 32 m y Q = 120 m3 /h cada una acopladas a motores de 25 C.V. y 1460 r.p.m. La medicin de la presin de entrada a la turbina (p ) se hace por medio de un manmetro de 1 columna de mercurio abierto a la atmsfera. El rango de medicin de de 0 a 4000 mmHg.


SIMILITUD HIDRULICA Y SEMEJANZA Fundamentos de hidrulica experimental

El caudal es medido con placas orificio de dimetro 6" y 8. La PRESIN DIFERENCIAL horificio es medida mediante un manmetro diferencial de 200 travs de la placa a mm Hg de escalacaudal se realiza directamente sobre la escala del manmetro La medicin del . A fin de medir la cupla mecnica, la instalacin cuenta con un freno electromagntico VARIMATIC modelo DM 240-100 de 30 CV y 250-3000 r.p.m. equipado con controlador variador electromagntico de 90 volts c.c. y celda de carga FLEXAR serie ZB6203 de 50 kg, Para la lectura del torque el freno esta equipado con tablero de 2mv/v y 350 ohms. del torque en Kgm. El freno fue acoplado en un extremo del eje del rodete por lectura directa medio de un mecnico directo. acoplamiento La velocidad de rotacin de la turbina fue medida por medio de un tacmetro el tablero digital en digital y leda sobrer.p.m. Adems se realizaron una segunda serie de medicin de contrastacin un tacmetro digital independiente. por medio deA: B: C: D: C IST E RN A S IST . DE BOM BE O T UB ER IA DE E NS AY O P L ACA ORIF ICIO E : F RE NO E L CT RO MA G NE T ICO F : MO D EL O E N SA YA DO G : BY- PA SS D

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B F E

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Figura 14: Banco de ensayos del La.M.Hi. (U.N.Co.)

Bibliografa [1] Rodrguez C., Mquinas Hidrulicas, tomo I, CEILP, (La Plata, 1986). [2] Wislicenus, G. F.: "Fluid Mechanics of Turbomachinery" (Dover, N. York, 1967). [3] Vivier L., Turbines Hydrauliques et leurrgulation, Ed. Albin Michel, (Pars, [4] Raabe J., Hydro Power, VDI-Verlag GmbH, (Dusseldorf,1985). 1966). [5] Mattaix C., Turbomquinas Hidrulicas, Ed. ICAI, (Madrid, 1975). [6] Aprovechamiento de la fuerza motriz del agua con mquinas hidrulicas, Hller H. et al., Boletn s/20.12.30.60-ZD84-20, (Sulzer Escher Wyss, Zurich, 1984) [7] www.fluidedesign.com/images/ Ctedra de Mquinas Hidrulicas

Fundamentos de hidrulica experimental

SIMILITUD GEOMETRICA

En un sentido estricto, la similitud geomtrica implica que la proporcin de todas las longitudes correspondientes, en los dos sistemas, deben ser las mismas. As, si ciertas longitudes seleccionadas en las direcciones X, Yy Z (y los dos sistemas son designados con los subndices M y P), la ondicin para la similitud geomtrica es

Fundamentos de hidrulica experimentaldonde Lr, es la escala de longitudes, mediante la cual se describen las dimensiones relativas de los dos sistemas. En este captulo el subndice r se emplear para designar la relacin entre cantidades correspondientes en los dos sistemas. Una consecuencia de la similitud geomtrica es que las escalas de las reas y los volmenes, en los dos sistemas, pueden expresarse en trminos del cuadrado y el cubo de la escala de longitudes y, por lo tanto,

En algunos casos es imposible lograr una similitud geomtrica exacta, particularmente en modelos oceanogrficos y de ros, en los cuales la profundidad es pequea en relacin con la anchura y la longitud. Tales modelos frecuentemente estn distorsionados en la direccin vertical, siendo necesario, en tal caso definir dos escalas de longitudes, por medio de una ecuacin adicional similar a la (7-1); por ejemplo:


MODELACIN HIDRULICAMuchos de los fenmenos que ocurren en la naturaleza y dentro del campo de la hidrulica son tan complejos que no es fcil tratarlos nicamente con mtodos matemticos. Por lo anterior es conveniente recurrir al empleo de tcnicas experimentales, como herramienta en la obtencin de soluciones prcticas , aplicadas a problemas de ingeniera, estuarios, fluvial y obras hidrulicas en general.

Algunas de las aplicaciones ms comunes se presentan en: estudios de propagacin de oleaje, accin de mareas y corrientes, movimiento de sedimentos, estabilidad de estructuras sujetas a la accin del oleaje, efecto de estructuras en proteccin de playas, accin del oleaje sobre embarcaciones atracadas o en movimiento, propagacin de mareas, funcionamiento de estuarios, erosin y sedimentacin de cauces, control de avenidas, obras de toma, crcamos de bombeo, vertederos, conduccin de agua a presin, difusin trmica y desechos, etc.

Los mtodos matemticos plantean soluciones con modelos matemticos idealizados, lo que permite simplificaciones importantes, que a su vez causan efectos que deben ser valorados mediante ensayos experimentales, a travs de modelos fsicos a escala reducida o de tipo analgico.

En hidrulica, el trmino modelo corresponde a un sistema que simula un objeto real llamado prototipo, mediante la entrada de cierta informacin se procesa y se presenta adecuada para emplearse en el diseo y operacin de obras de ingeniera civil. Un modelo fsico a escala reducida es una representacin a escala del objeto real o prototipo, y cumple ciertas condiciones matemticas definidas.

Fundamentos de hidrulica experimentalEn la actualidad se dispone de tcnicas avanzadas de modelacin fsica de fenmenos hidrulicos que, unidas al desarrollo de instrumento de medicin y equipos generadores de fenmenos a escala, permiten predecir con alto grado de certidumbre lo que pueda ocurrir en el prototipo y, por tanto, se obtienen ptimos resultados en los aspectos de funcionalidad, estabilidad y economa de las estructuras a construir. Esto justifica ampliamente la utilizacin de modelos hidrulicos.

El empleo de un modelo hidrulico implica establecer un programa definido de investigacin experimental sobre todas las variables que intervienen, en forma particular o en grupo. Lo anterior se hace para poder verificar en su caso la validez de soluciones analticas de un problema dado, o determinar las leyes de relacin entre las diferentes variables que, extrapoladas al prototipo, permitan optimizar la eficiencia de cada uno de los elementos del sistema modeloprototipo. En ciertas etapas del programa y cuando el problema se puede describir con suficiente detalle utilizando modelos matemticos, stos se emplean complementariamente con resultados satisfactorios.

La aplicacin de cualquiera de los dos tipos de modelos, fsicos o matemticos, tiene limitaciones, ya que sta depende de la complejidad del problema en la intervencin de las variables y sus fronteras a tratar, siendo en algunos casos los modelos matemticos los ms apropiados.

MODELOS MATEMTICOS El conjunto de hiptesis y relaciones de las variables que describen un fenmeno, constituyen un modelos matemtico (ecuaciones), que conduce a un problema matemtico que es necesario resolver mediante apropiadas tcnicas.

En la mayora de los casos las ecuaciones que rigen los fenmenos fsicos a considerar no pueden resolverse analticamente, por lo que es necesario utilizar mtodos aproximados mediante un proceso de computacin, siendo los ms utilizados los mtodos de elementos finitos y el de diferencia finitas. El primero hace discreto el medio en que tiene lugar el fenmeno en estudio utilizando comnmente una red de tringulos, mientras que el segundo utiliza una red de rectngulos, que es menos complicada, y proporciona una descripcin suficiente de los contornos. La esencia de ste mtodo de diferencia finitas, es sustituir los sistemas de ecuaciones diferenciales parciales que rigen el fenmeno en estudio,

Fundamentos de hidrulica experimentalpor sistemas de ecuaciones algebraicas proporcionando valores en los puntos de la malla mediante la solucin de mtodos explcitos e implcitos.

La precisin de los modelos matemticos est ntimamente ligada a su costo de explotacin, por lo que deben tomarse en cuenta los siguientes factores: exactitud de los datos iniciales, tipo de fenmeno a estudiar, exactitud de las ecuaciones que rigen el fenmeno, forma de aproximar la ecuaciones y evolucin del modelo.

MODELOS ANLOGOS Dos fenmenos fsicos de diferente naturaleza se llaman analgicos si las ecuaciones que los describen se expresan con formas matemticas idnticas, an cuando los smbolos de cada una de ella tengan significado diferente. Es comn que uno de los dos fenmenos sea de menor dificultad, por lo que ste se emplea para resolver el otro. Lo anterior ofrece una posibilidad de resolver problemas hidrulicos a base de mediciones hechas sobre un fenmeno anlogo, siendo los ms comunes:

Analoga entre un flujo a travs de medios permeables y flujo laminar en capas delgadas (modelos de Hele-Shaw). Analoga entre flujo laminar y flujo turbulento. Analoga entre un flujo a travs de medios permeables y la deformacin de una placa elstica bajo carga. Analoga elctrica y otros fenmenos fsicos ( como hidrulicos, mecnicos, etc.).

MODELOS FSICOS REDUCIDOS El uso de modelos fsicos a escala reducida, llamados simplemente modelos hidrulicos, implica que stos deben ser semejantes al prototipo, para lo cual debe satisfacerse las leyes de similitud Geomtrica, Cinemtica y Dinmica, que en conjunto relacionan magnitudes fsicas homlogas definidas entre ambos sistemas. Cuando se va a realizar una comparacin con respecto a la similitud geomtrica se definen puntos homlogos sobre los cuales se definen magnitudes tales como velocidad, presin, etc.; de igual manera se definen lados, superficies y volmenes

Fundamentos de hidrulica experimentalhomlogos. La similitud geomtrica implica una relacin constante para cualquier longitud L, esta relacin es denominada escala de lneas de longitudes.

Cuando la comparacin entre el prototipo y modelo es con respecto a un movimiento, se establece entonces la similitud cinemtica; sta se cumple cuando los patrones la forma de los patrones de flujos homlogos son iguales en cualquier tiempo, es decir, hay similitud en el movimiento de los sistemas. Es por esto que la relacin de velocidades entre estos puntos debe ser constante y es denominada escala de velocidades. Es un requisito que se cumpla con la similitud geomtrica para que se cumpla la similitud cinemtica.

El movimiento de un fluido en el modelo y el en el prototipo, para que sea similar en forma completa, no es suficiente con que se cumpla con las similitudes geomtrica y cinemtica, tambin es necesario tomar en consideracin la accin de fuerzas sobre las partculas de un fluido, tales como friccin, tensin superficial, gravedad o peso, fuerzas de inercia, de Coriolis, etc. Lo anterior implica que la relacin de fuerzas homlogas tambin debe ser constante, establecindose as la escala dinmica de fuerzas.

En el diseo de estructura hidrulicas comunes se ha determinado cuales son los factores tpicos que gobiernan su comportamiento y por lo tanto su modelacin y diseo. A continuacin se presentan algunos ejemplos:

TIPO DE ESTRUCTURA FACTORES DE DISEO TPICOS1. ESTRUCTURAS DE CONTROL a. Tomas b. Muros de Contencin c. Compuertas d. Ataguas e. Divisorias de Aguas Descarga, niveles de agua, velocidades, prdidas, presin (fuerzas), vibraciones, inestabilidades, vrtices, demanda de aire, sedimentos, hielo, cavitacin, oleaje, patrones de flujo.

Fundamentos de hidrulica experimental2. CONDUCCIN a. Vertederos b. Canales c. Tneles Descarga, niveles de agua, velocidades, prdidas, entrada de aire, cavitacin.

3. DISIPADORES DE ENERGA a. Ampliaciones Abruptas b. Difusores

Niveles de agua, prdidas, presin, vibracin, demanda de aire, cavitacin, abrasin, oleaje.

c. Pantallas

SIMILITUD CINEMTICA

En sentido general la similitud es la indicacin de una relacin conocida entre dos fenmenos. Con frecuencia en mecnica de fluidos es la relacin entre un flujo a escala natural y un flujo que involucra fronteras ms pequeas pero geomtricamente similares.


Sin embargo, ntese que existen leyes de similitud de uso comn en mecnica de fluidos en que intervienen flujos con fronteras no similares. Por ejemplo, existe una relacin de similitud entre un flujo compresible subsnico (nmero de Mach menor que la unidad) y un flujo incompresible alrededor de un cuerpo deformado de manera preestablecida con respecto a la del flujo compresible. De la misma manera, en hidrologa se utilizan modelos de ros que son geomtricamente similares en una vista de planta, pero que a menudo no son similares con respecto a la profundidad del ro real.

En este texto se restringe el estudio a flujos geomtricamente similares, es decir, a flujos con fronteras geomtricamente similares6. Dos flujos compuestos por conjuntos similares de lineas de corriente se conocen comoflc&s cinemticamente simikzres. Debido a que las fronteras formarn algunas de las lneas de corriente, los flujos cinemticamente similares tambin deben ser geomtricamente similares. Sin embargo, el inverso de esta afirmacin no es cierto, y es bastante fcil encontrar flujos cinemticamente no similares a pesar de tener fronteras geomtricamente similares. En la figura 8.3 se muestran las lneas de corriente alrededor de cuas dobles similares en flujos bidimensionales.

La de la izquierda se encuentra en un flujo subsnico de baja velocidad, M < 1, mientras que la de la derecha se encuentra en un flujo supersnico de alta velocidad, M > 1. La falta de similitud entre las lneas de corriente es obvia. Ahora se define una tercera similitud conocida como similitud dinmica, donde la distribucin de fuerzas entre dos flujos es tal que, en puntos correspondientes de stos, existen tipos idnticos de fuerza paralelos (como la fuerza cortante, la fuerza de presin, etc.) y adems tienen una relacin con el mismo valor para todos los puntos correspondientes entre los dos flujos. Adems, esta relacin debe ser la misma para todos los tipos de fuerzas presentes. Luego, para flujos dinmicamente similares existir esta misma relacin entre las fuerzas resultantes correspondientes que actan sobre las fronteras correspondientes Cules son las condiciones para que exista similitud dinmica? Ahora se demostrar que los flujos deben ser cinemticamente similares y, adems, deben tener distribuciones de masa tales que la relacin de las densidades en puntos correspondientes de los flujos sea la misma para todos los conjuntos de puntos correspondientes.

Los flujos que satisfacen esta ltima condicin se conocen como flujos con distribuciones de masa similares. Para demostrar que las similitudes cinemtica y de masa son necesarias para que haya similitud dinmica, ntese que la primera condicin de similitud cinemtica significa que las aceleraciones:

1. Son paralelas en puntos correspondientes.

Fundamentos de hidrulica experimental2. Tienen una relacin de sus magnitudes constante para todos los conjuntos de puntos correspondientes.

El tem 1 y la ley de Newton significan que la fuerza resultante sobre cada partcula debe ser paralela en puntos correspondientes. La condicin de distribuciones de masa similares y el tem 2 significan, teniendo en cuenta tambin la ley de Newton, que esas fuerzas resultantes tienen magnitudes cuya relacin es constante para todos los puntos correspondientes en el flujo. Como la direccin de cada tipo de fuerza que acta sobre una partcula est intrnsecamente ligada a la direccin de las lneas de corriente, puede concluirse adems que en flujos cinemticamente similares tipos idnticos defuerza en puntos correspondientes tambin son parulelos.

Por consiguiente, puede concluirse que debido a que las fuerzas resultantes sobre las partculas tienen una relacin de magnitudes constante entre los flujos, es necesariamente cierto que todas Zas componentes correspondientes de las fuerzas resultantes (como fuerzas cortantes, fuerzas de presin, etc.) tienen la misma relacin de magnitudes entre los flujos. En pocas palabras, flujos cinemticamente similares con distribuciones de masa similares satisfacen todas las condiciones de los flujos dinmicamente similares, establecidas en la definicin dada al inicio de este prrafo.


COMPUERTA: Puerta movible que se coloca en las esclusas de los canales y en los portillos de las presas de ro para detener o dejar pasar las aguas. Las compuertas son equipos mecnicos utilizados para el control del flujo del agua y mantenimiento en los diferentes proyectos de ingeniera, tales como presas, canales y proyectos de irrigacin. Existen diferentes tipos y pueden tener diferentes clasificaciones, segn su forma, funcin y su movimiento. Las diferentes formas de las compuertas dependen de su aplicacin, el tipo de compuerta a utilizar depender principalmente del tamao y forma del orificio, de la cabeza esttica, del espacio disponible, del mecanismo de apertura y de las condiciones particulares de operacin. Aplicaciones:

Control de flujos de aguas Control de inundaciones Proyectos de irrigacin Crear reservas de agua Sistemas de drenaje Proyectos de aprovechamiento de suelo Plantas de tratamiento de agua Incrementar capacidad de reserva de las presas

o

Compuertas Planas Deslizantes

Se les llama compuertas deslizantes pues para su accionar se deslizan por unos rieles guas fijos. Puede ser movida por diferentes tipos de motores.

Fundamentos de hidrulica experimentalEstas compuertas pueden ser de acero estructural, madera y en caso de pequeas cabeza de hierro, el espesor y el material de la compuerta depender de la presin del agua y el diseo de los sellos. Al trabajar a compresin estas compuertas tienen buenas adaptaciones a los sellos presentando pequeas fugas. Este tipo de compuertas han sido utilizadas para todo tipo de cabezas, pero resultan ser mas econmicas para pequeas cabezas y tamaos moderados pues necesitan grandes fuerzas para ser movidas.

Compuertas Planas de Rodillos

Las compuertas planas de rodillos estn diseadas especialmente para controlar el flujo a travs de grandes canales donde la economa y la facilidad de operacin sean dos factores preponderantes. Son denominadas compuertas de rodillos ya que estn soportadas en rodillos que recorren guas fijas y generalmente tienen sellos de caucho para evitar filtraciones a travs de los rodillos. Los rodillos minimizan el efecto de la friccin durante la apertura y el cierre de las compuertas, como consecuencia de estos se necesita motores de menor potencia para moverlas. Pueden ser diseadas para abrirse hacia arriba o hacia abajo. Estas compuertas son muy verstiles ya que pueden disearse tanto para trabajar bajo presin en una o ambas caras simultneamente. Generalmente son de seccin transversal hueca, para disminuir la corrosin e infiltraciones son rellenadas con materiales inertes como el concreto.

Compuertas Radiales (Taintor)

Las compuertas radiales se construyen de acero o combinando acero y madera. Constan de un segmento cilndrico que est unido a los cojinetes de los apoyos por medio de brazos radiales. La superficie cilndrica se hace concntrica con los ejes de los apoyos, de manera que todo el empuje producido por el agua pasa por ellos; en esta forma slo se necesita una pequea cantidad de movimiento para elevar o bajar la compuerta. Las cargas que es necesario mover consisten en el peso de la compuerta, los rozamientos entre los cierres laterales, las pilas, y los rozamientos en los ejes. Con frecuencia se instalan contrapesos en las compuertas para equilibrar parcialmente su peso, lo que reduce todava ms la capacidad del mecanismo elevador. La ventaja principal de este tipo de compuertas es que la fuerza para operarlas es pequea y facilita su operacin ya sea manual o automtica; lo que las hace muy verstiles.

Compuertas Flap o Clapetas

Llamadas tambin clapetas, formadas por un tablero articulado en su arista de aguas arriba que puede abatirse dando paso al agua. Estas compuertas se abren automticamente por un

Fundamentos de hidrulica experimentaldiferencial de presin aguas arriba y se cierran cuando el nivel aguas abajo supera el nivel aguas arriba o cuando el nivel aguas arriba alcance el nivel deseado de almacenamiento. Existen compuertas clapeta de contrapeso, en las que los tableros se mantenan en su posicin elevada por medio de un puntal, hasta que la sobre elevacin del nivel del agua les haca bascular sobre el extremo superior del puntal; tambin las hay sin contra peso que son recomendadas para aquellos casos de poca altura de agua y gran luz de vano.

Compuertas Atagua

Estn compuestas de vigas separadas colocadas unas sobre otras para formar un muro o atagua soportado en ranuras en sus extremos. La separacin de las pilas de apoyo depende del material de las vigas, de la carga que obre en ellas, y de los medios que se disponga para manejarlas, es decir, para quitarlas y ponerlas.

Compuertas Mariposa

Las compuertas tipo mariposa son utilizadas para controlar el flujo de agua a travs de una gran variedad de aberturas. Aunque pueden ser utilizadas para controlar el flujo en ambas direcciones la mayora de las instalaciones slo las utilizan para controlar el flujo en una direccin. Con las compuertas mariposa es posible tener una mxima cabeza de energa en ambos lados de la compuerta. La cabeza esttica se mide desde el eje horizontal de apertura de la compuerta. La mayora de estas compuertas son instaladas en sitios con baja cabeza de presin (menor a 6 metros). Las secciones transversales de este tipo de compuertas normalmente son cuadradas o rectangulares; las secciones circulares no son muy comunes ya que estas se utilizan en vlvulas mariposa. Son ideales cuando hay poco espacio disponible ya que al girar respecto a un eje, no es necesario disponer de espacio para levantarlas y all se puede ubicar el mecanismo de apertura. Estas pueden ser utilizadas como reguladoras de flujo, pues al rotar la hoja cambia el tamao de la abertura y se regula el caudal que fluye a travs de ella.

Compuertas Caterpillar (Tractor)

Son tambin conocidas como Compuertas de Broome, en honor a su inventor. Este tipo de compuertas son utilizadas tanto para altas como para bajas cabezas de presin. Han sido utilizadas con cabezas hasta de 200 pies en varios proyectos hidroelctricos y de control de inundaciones. Ambos extremos de la compuerta estn equipados con orugas que facilitan su desplazamiento a lo largo de ranuras paralelas a los lados de la compuerta. Las orugas se mueven alrededor de la compuerta mientras la compuerta es movida. Este tipo de compuertas es movido por medio de cables de acero tirados por motores, lo que facilita su operacin bajo diferentes condiciones de flujo.


Compuertas Cilndricas

Las compuertas cilndricas consisten en cilindros slidos de acero (generalmente) abiertas en ambos extremos, que funcionan por el balance de las presi

similitud en turbomÁquinas hidrÁulicas

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