Triángulo....

Más que un polígono de tres lados...

Postulado de existencia de un triángulo, llamado también desigualdad triangular

Un triángulo queda determinado cuando ocurre que la suma de las medidas de dos de sus lados es siempre mayor que el tercer lado.

Clasificación de triángulos

Los triángulos según la medida de sus lados pueden ser:

Según sus ángulos internos los triángulos pueden ser:

1) Equilátero.2) Isósceles.3) Escalenos.

1) Acutángulos (ángulos internos agudos).

2) Rectángulos (un ángulo recto).

3) Obtusángulos (un ángulo obtuso). 

Triángulo isósceles

• Isósceles: se denomina al triángulo que posee dos lados iguales (AC y BC) y uno desigual, este se llama base (AB) y son los ángulos que se encuentran en sus extremos los idénticos. (ángulos a)

A B

C

a a

b

Triángulo equilátero.

• Equilátero: es el único triángulo regular; o sea tiene sus tres lados iguales y por ende sus tres ángulos miden lo mismo (60° cada uno).

A B

C

60° 60°

60°

Triángulo escaleno.

• Escaleno: se denomina al triángulo que posee sus tres lados diferentes y por ende, sus ángulos también lo son.A B

C

a b

c

Otra clasificación es...

• Según sus ángulos.

• Pero para eso debes saber que la suma de los tres ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.

35°

57°

88°

Triángulo obtusángulo.

• Obtusángulo: se le llama al triángulo que tiene uno de sus ángulos interiores obtuso; o sea uno de ellos mide más de 90°.

105° 29°

46°

Triángulo acutángulo.

• Acutángulo: se denomina al triángulo que posee sus tres ángulos interiores agudos o sea, cada uno de sus ángulos miden menos de 90°.

59°

47°

74°

Triángulo rectángulo

• Rectángulo: se denomina al triángulo que posee uno de sus ángulos interiores recto o sea, mide 90°.

• Los lados que forman el triángulo recto reciben el nombre de catetos y, el tercer lado, o sea, el opuesto al ángulo recto se le llama hipotenusa.

A

BC a

bc

Rectas y puntos notables en el triángulo (elementos secundarios)

Las rectas secundarias en el triángulo son:

1. Altura2. Bisectriz3. Mediana4. Simetral5.Transversal de gravedad

ALTURA DE TRIANGULOS

Se llama altura de un triangulo al segmento perpendicular a cada lado o la prolongación, que se

une con el vértice opuestoLa altura se designa con una h, h, el punto O donde concurren las tres alturas se llama ortocentro.

BISECTRIZ DE UN TRIANGULO

Es la recta que dimidia un ángulo, es decir, es la recta que divide a un ángulo en su mitad. Un triángulo tiene tres

bisectrices uno por cada ángulo y se denomina normalmente con la letra b. El punto donde concurren las tres bisectrices se llama incentro. El incentro corresponde

al centro de una circunferencia inscrita en el triángulo

MEDIANA DE TRIANGULOS

Son los segmentos que unen directamente a los puntos medios de dos lados de un triángulo, de

dos en dos. La mediana se designa con la letra m. La mediana tiene una longitud igual a la mitad de

su lado paralelo. Al trazar las tres medianas de un triángulo, éste

queda dividido en cuatro triángulos congruentes.

SIMETRAL O MEDIATRIZ

• Es el segmento perpendicular levantado en el punto medio de cada lado del triangulo. Se denota por la letras S y según el lado al cual dimidian. Las tres simetrales se cortan en el punto llamado circuncentro. La simetral no siempre pasa por el vértice opuesto. En todo triángulo se puede circunscribir una circunferencia cuyo centro es el circuncentro.

TRANSVERSAL DE GRAVEDAD

• Es el segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto. Todo triángulo tiene tres transversales de gravedad, una por cada lado y se designan normalmente con la letra t. El punto donde se intersecan las tres transversales se llama baricentro.

Propiedades de triángulos

• La suma de los ángulos interiores de un triangulo es igual a 180°

• La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es de 360º.

• Ángulos exteriores de un triángulo: todo ángulo exterior de un triángulo, es igual a la suma de las medidas de los ángulos interiores no adyacentes a él.

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