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DÍA 3
Leemos y observamos las siguientes situaciones
A Daniel y su hermano Luis se les ha ocurrido la genial idea de
acampar en el patio de su casa, pues es su deseo realizar esta
actividad en algunos lugares de nuestro bello Perú. El problema
es que ellos no tienen una carpa, y por ese motivo, deciden
hacer una. Para lograrlo, estuvieron viendo en internet hasta
que encontraron un diseño que podían construir en el que
caben dos personas, el cual tiene una base hexagonal donde la
distancia de dos vértices opuestos es 1,8 m. Finalmente, para
esta construcción, es importante tener en cuenta que la talla de
Daniel es 1,40 m y la de su hermano 1,52 m.
Construyo una carpa para acampar sin salir de casa
1. ¿Cuál podría ser la altura de la carpa? Justifica tu respuesta.
2. ¿Cuál es la medida del parante lateral de la carpa?
3. ¿Qué cantidad de varas y parantes necesitan los hermanos para construir
la estructura de la carpa?
3. ¿Qué nos piden hallar las preguntas de la situación?
2. ¿Qué datos tienen que tener en cuenta Daniel y su hermano para la construcción de la carpa?
1. ¿Qué forma tiene la carpa que eligieron Daniel y su hermano?
El estudiante responde la pregunta:
¿Qué procedimiento seguirías para dar respuesta a la situación?
Pirámide es un poliedro que tiene como base un
polígono y sus caras laterales son triángulos con un
vértice en común, conocido como vértice de la pirámide.
Arista lateral es el segmento que une un vértice de la
base con el vértice de la pirámide.
Altura (h) es el segmento perpendicular a la base, que
une el vértice de la pirámide con la base.
Apotema de la pirámide es un segmento perpendicular
a la arista de la base que une al vértice de la pirámide
con el punto medio de dicha arista, si la pirámide es
regular.
Apotema de la base es el segmento que une el centro de
la base y el punto medio de cualquier lado del polígono.
Vértice
Arista de
la base a
Apotema de
la pirámide
(Ap)
Apotema
de la base (ap)
Altura
(h)
Arista
lateral
Pirámide regular, su base es un polígono
regular y a su vez es una pirámide recta.
Las caras laterales son triángulos isósceles
iguales entre sí.
Pirámide irregular, su base es un
polígono irregular.
Pirámide recta, todas sus caras laterales son
triángulos isósceles, la altura trazada desde el
vértice de la pirámide cae en el centro del
polígono de su base.
Pirámide oblicua, la altura trazada desde el vértice
de la pirámide cae un punto diferente del centro
del polígono de la base, no todas las caras laterales
son isósceles.
Pirámide recta Pirámide oblicuaPirámide regular Pirámide irregular
Pirámide convexa, si la base es un polígono
convexo.
Pirámide cóncava, si el polígono de la base
es cóncavo.
Pirámide convexa Pirámide cóncava
Decimos que la pirámide es convexa si la
base es un polígono convexo, es decir,
aquel en el que la medida de sus ángulos
internos son menores a 180° y la pirámide
es cóncava si el polígono de la base es
cóncavo, es decir, aquella que tiene uno o
más ángulos internos que miden más 180°.
Observación
Según el número de lados de su base se clasifican en:
• Pirámide triangular: la base es un triángulo (3 lados).
• Pirámide cuadrangular: la base es un cuadrilátero (4 lados).
• Pirámide pentagonal: la base es un pentágono (5 lados).
• Pirámide hexagonal: la base es un hexágono (6 lados).
• Pirámide heptagonal: la base es un heptágono (7 lados).
• Pirámide octogonal: la base es un octógono (8 lados).
Representación gráfica:
Pirámide
triangular
Pirámide
cuadrangular
Pirámide
pentagonal
Pirámide
hexagonal
Clasificación de las pirámides según el número de lados de su base
La carpa que deseo construir, según el
número de lados de su base, es una pirámide
hexagonal, además es una pirámide regular,
recta y convexa.
• Dibujo la base de la carpa
Según los datos de la situación la medida de la
diagonal del hexágono de la base es 1,80 m.
Puedo asignar otra medida diferente a 1,80 m,
siempre que cumpla con las características y
condiciones de la situación.
• Modelo la carpa mediante una forma geométrica
• Represento las medidas de la base y altura, así como la ubicación de los hermanos.
1,2
0 m
1,8
m
La medida de la recta trazada en
la base de la pirámide es 1,80 m.
LuisDaniel
1,40 m1,52 m
La carpa debe tener al menos una altura que permitaingresar de rodillas. Sugiero una altura de 1,20 m,dado que es menor a 1,52 m y 1,40 m que son lastallas de los hermanos.
Respuesta a la primera pregunta:
• Hallo la distancia entre el centro de la base y un vértice del polígono.
Si tomo una distancia entre dos vértices opuestos del polígono de
1,80 m, la distancia entre el centro de la base y un vértice del
polígono es la mitad.
Por lo tanto, la distancia del centro de la base al vértice es 0,90 m.
L1,2
0 m
L2 = (0,9 m)2 + ( 1,2 m)2
L2 = 0,81 m2 + 1, 44 m2
L2 = 2,25m2
L = 1,50 m
La medida de la arista lateral es 1,50 m.
Respuesta a la segunda pregunta:El parante lateral de la carpa mide 1,50 m.
• Calculo la medida de la arista lateral usando teorema de Pitágoras.
• Presento la carpa con las medidas de sus lados y determino la cantidad de estructuras.
vara
Parante
Las medidas de los lados de la pirámide son:
• Arista lateral: 1,5 m
• Altura: 1,2 m
• Arista de la base: 0,9 m
Respuesta a la tercera pregunta:
Por tanto, la estructura de la carpa necesita:• 6 varas (parantes laterales) de 1,5 m de largo.• 1 parante de 1,2 m de largo.
1. Describe cómo determinaste las medidas de las estructuras de la carpa de los hermanos Daniel y Luis.
2. ¿En qué otras situaciones de la vida cotidiana podemos emplear los conocimientos de las pirámides? Menciona algunos ejemplos.
1,6
0 m
L
Calculo la medida de la arista lateral empleando teorema de Pitágoras.
L2 = (1,20 m)2 + ( 1,60 m)2
L2 = 1,44 m2 + 2,56 m2
L2 = 4m2
L = 2 m
La medida de la arista lateral es 2 m.
Respuesta: Si la medida de la arista lateral tiene una longitud de 2 m, entonces tendría que conseguir6 varas de 2 m cada una y un parante de 1,60 m.
Si quisiera que entren tres personas en la carpa, y la distancia entre los dos vértices opuestos delhexágono ya no es 1,80 m sino 2,40 m, y la altura ya no sería 1,20 m sino 1,60 m, ¿cuál sería la longitudde las varas laterales y del parante que tendrían que conseguir Daniel y Luis ?
a
b
c
a2 + b2 = c2
Teorema de
Pitágoras
Cuando se coloque la tela en la carpa, se
quisiera tener una entrada por una cara
lateral, realizando un corte a dicha cara. Para
cerrar la entrada se colocará un cierre de
contacto que vaya desde el vértice de la carpa
hasta la mitad de uno de los lados de la base.
¿Qué procedimiento sigues para calcularel largo del cierre?
• Observo en la imagen los elementos de la
pirámide.
• Calculo la medida del apotema de la base:
aplicando el teorema de Pitágoras pues se
conoce la distancia del centro de la base a uno
de los vértices de la base y la medida de la
mitad del lado de la base.
• Calculo la longitud que corresponde a la
apotema de la pirámide (largo del cierre de
contacto): aplicando el teorema de Pitágoras y
utilizando el dato de la medida de la altura.
Ap2 = ap
2 + h2
Cierre de contacto
Apotema de la
pirámide
(Ap)
Apotema de
la base (ap)
Altura
(h)
El procedimiento que emplearía para
calcular el largo del cierre sería:
Resolución
Valores conocidos
¿Cómo resolverías la situación?
¡Reto!Plantea la
solución a la
situación 3
Describe el procedimiento que seguirías
para dar respuesta a la pregunta de la situación.
Gracias