triangulacion topografia
DESCRIPTION
Triangulacion topografiaTRANSCRIPT
1. INTRODUCCION TEORICA
Topografía.- es la ciencia que estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por
objeto la representación gráfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y detalles, tanto
naturales como artificiales. Esta representación tiene lugar sobre superficies planas, limitándose a
pequeñas extensiones de terreno, utilizando la denominación de geodesia para áreas mayores. De
manera muy simple, puede decirse que para un topógrafo la Tierra es plana, mientras que para un
geodesta no lo es.
Para eso se utiliza un sistema de coordenadas tridimensional, siendo la X y Y utilizadas en la
planimetría, y Z de la altimetría.
Triangulación.-
la triangulación consiste en la medición de ángulos de una serie de triángulos. El principio de la
triangulación se basa en procedimientos trigonométricos muy simples. Si la distancia longitudinal
de un lado de un triángulo y los ángulos en cada extremo del lado hacia otros puntos, se mide
exactamente, los otros dos lados y el ángulo restante pueden ser calculados. En la práctica, se miden
todos los ángulos de cada triángulo para proveer información exacta en los cálculos de la precisión
de las observaciones o mediciones.
La Triangulación topográfica, por su precisión, es uno de los métodos más usados en el
levantamiento de coordenadas planimétricas de vértices ubicados a distancias considerables. Estos
vértices sirven a su vez para ligar diversos trabajos topográficos. Las triangulaciones se clasificarán,
de acuerdo a la exactitud o tolerancia de sus medidas, en: primarias, secundarias y terciarias.
Los Vértices de la triangulación pueden ligarse formando una cadena, una malla o un cuadrilátero,
según convenga para servir de base a los trabajos topográficos que corresponderá realizar.
En general resultará conveniente establecer una triangulación como red básica de transporte de
coordenadas, cuando el terreno presente puntos altos, distribuidos de forma tal, que permitan
establecer vértices formando triángulos próximos al equilátero y cuya longitud de lado esté dentro
de los ´rdenes recomendados; las visuales entre vértices deberán estar libres de obstáculos.
Las bases de una triangulación son lados que han sido medidos en forma directa con la precisión
exigida, generalmente alta. Tradicionalmente estas medidas se efectuaban con cinta métrica o hilo
invar sobre un estacado expresamente ejecutado con este fin. En la actualidad tanto la base como la
longitud de un lado base de la cadena de triángulos o de la malla, se pueden medir directamente con
distanciómetros.
TRIANGULACIONES PRIMARIAS
Llamaremos triangulación primaria a aquella red de transporte de coordenadas de la más alta
exactitud considerada. Esta triangulación servirá de apoyo a otras triangulaciones o redes
secundarias de transporte de coordenadas, por lo cual la materialización de sus vértices debe
asegurar su permanencia por todo el tiempo necesario y las coordenadas que definen cada vértice
deben ser de una precisión que garantice la calidad del Proyecto.
TRIANGULACIONES SECUNDARIAS
Se denominan triangulaciones secundarias aquéllas cuya oportunidad sirve para densificar la red de
apoyo establecida por una triangulación primaria.
TRIANGULACIONES TERCIARIAS
Se denominan Triangulaciones Terciarias para densificar la red de apoyo de una triangulación
secundaria, se emplea para densificación de redes de control local y señalar el detalle topográfico e
hidrográfico del área. una Triangulación terciaria también puede usarse para ampliar la red de
apoyo de una triangulación primaria, siempre que dicha densificación se encuadre dentro del
concepto de extensión reducida.
Método Teodolito-Cinta.-
Es un método de gran precisión utilizado para encontrar distancias horizontales y verticales entre
dos puntos tomando como datos ángulos verticales y distancias inclinadas después con ayuda de la
trigonometría podremos hallar las distancias.
El procedimiento consiste en estacionar el teodolito en uno de los puntos, no se debe olvidar medir
la altura instrumental, después podemos medir con la cinta la distancia inclinada de punto a punto y
por ultimo obtener los ángulos verticales.
ÁNGULO VERTICAL
DI
A
B
Método Estadía Invar-Teodolito
Este método también llamado Taquimetría de mira horizontal consiste en la medición indirecta de
distancia con teodolito y mira horizontal. En este método solo se pueden medir distancias
horizontales. Su precisión es de 1:4000 a 1:50000. También es llamado Método paraláctico, por
basarse en la resolución de un ángulo agudo muy pequeño, generalmente menor a 1 grado, como los
ángulos de paralaje astronómico.
No era un método de un uso muy extendido, ya que la mira paraláctica o estadía de INVAR tenía un
costo excesivo, pero su alcance y su precisión lo hacían especialmente útil en trabajos topográficos,
aunque ha caído en desuso con el advenimiento de los métodos electrónicos, las estaciones totales
y los instrumentos basados en el G.P.S.
Consiste en la resolución de un triángulo rectángulo angosto del que se mide el ángulo más agudo;
el cateto menor es conocido ya que es la mitad de una mira (llamada paraláctica), horizontal
fabricada en un material sumamente estable, generalmente Invar, de dos metros de largo (se eligió
esta longitud de 2,00 m porque la mitad es 1,00 m lo que luego facilita el cálculo); y el cateto mayor
es la distancia (D) que queremos averiguar, la cual se deberá calcular.
Estadia Invar
Es una mira especial -también llamada Mira horizontal- para uso exclusivo en mediciones
paralácticas, su longitud es de 2 m entre las marcas que se hallan cercanas a sus extremos,
generalmente construida en aluminio; tiene en su interior un ánima de invar que le da su estabilidad
térmica.
El INVAR es una aleación metálica de acero y níquel (64% de acero y 36% de Ni), cuyo nombre es
la contracción de la palabra INVARIABLE, en alusión directa a su invariabilidad ante las
condiciones térmicas.
En alguna época fue utilizada en triangulaciones topográficas con lados no mayores a 500 m, en los
casos en que se debía medir un lado, que de alguna forma era inaccesible para métodos mas
comunes como el de cinta, tal el caso de tener que atravesar ríos, lagunas, pantanos o dunas, en la
práctica se han vuelto obsoletas, al extremo que es muy difícil hallar una en el mercado, dado que el
método paraláctico ha sido ampliamente superado por los métodos electrónicos de medición.
2. OBJETIVOS
2.1. Objetivo General
Realizar las mediciones correspondientes de un cuadrilátero de dos diagonales por el método de
triangulación
2.2. Objetivo Especifico
- Lograr una precisión de 1:4000 con el método de teodolito-cinta
- Realizar mediciones angulares horizontales, verticales y de distancias con cuidado y
exactitud
- Uso apropiado de estadía invar (estación y utilización)
3. EQUIPO Y PERSONAL
Direcciones Horizontales
Equipo
- Teodolito WILD T-1
- Trípode
- Pantallas
Personal
- 1 Operador: es el que se encarga de medir los ángulos horizontales con el teodolito
- 1 Record: se encarga de registrar todos los datos obtenidos por el operador
Teodolito-Cinta
Equipo
- Teodolito WILD T-1
- Trípode
- Cinta métrica
- Flexo
Personal
- 1 Operador: es el que se encarga de medir los ángulos verticales con el teodolito
- 1 Record: se encarga de registrar todos los datos obtenidos por el operador
- 2 Alarifes: se encargaran de medir la distancia inclinada entre puntos con la cinta
Teodolito-Estadía invar
Equipo
- Teodolito WILD T-1
- Estadía Invar
- 2 Trípodes
- Flexo
Personal
- 1 Operador: es el que se encarga de medir los ángulos horizontales con el teodolito
- 1 Record: se encarga de registrar todos los datos obtenidos por el operador
- 1 Alarife: se encargara de procurar que la estadía invar permanezca horizontal
Estación total
Equipo
- Estación total
- Trípode
- Prisma
- Flexo
Personal
- 1 Operador: es el que se encarga de realizar las mediciones con el equipo
- 1 Record: se encarga de registrar todos los datos obtenidos por el operador
- 1 Alarife: se encargara de colocar el prisma en los puntos
4. PROCEDIMIENTO
Reconocimiento del terreno
Es el primer paso para poder realizar un trabajo topográfico, en este caso se nos designo un terreno
ubicado en el campus universitario de Cota cota.
- Ubicado el terreno procedemos a ubicar los vértices de nuestro cuadrilátero tomando en
cuenta que nuestra línea base sea aproximadamente 80m y los otros lados del
cuadrilátero aproximadamente 100m
- Clavamos las estacas en nuestros vértices, ya ubicados realizando para cada vértice una
descripción de estación.
- Realizamos un croquis de nuestro terreno el cual es muy importante para la
representación en plano del mismo
Medición de ángulos internos y externos
Utilizaremos el método de reiteración visto en Topografía I tomando de ejemplo el punto A como
punto estacion
Internos
- Estacionar el teodolito en uno de nuestros vértices desde el cual deben ser visibles los
otros 3 puntos
- Visar el punto adyacente izquierdo B colimando en 0º0’0’’
- Barrer el ángulo hacia el punto C anotando el dato obtenido
- Después barrer el ángulo hacia D anotando el dato obtenido
- Realizamos el vuelco de campana y barremos hacia C y después a B anotando los
ángulos
- Realizar el mismo procedimiento para 30º0’0’’ y 60º0’0’’
Externos
- Como ya nos encontramos estacionados podemos medir también los ángulos externos
- Visar el punto adyacente derecho D colimando en 0º0’0’’
- Barremos hacia el punto B anotando el ángulo obtenido
- Finalmente damos el vuelco de campana para obtener el ángulo invertido
Medición de distancia por teodolito-cinta
Utilizaremos este método solo para medir la línea de base y el procedimiento es el siguiente:
- Como nuestra línea base AB es mayor a 50 metros será necesario un punto auxiliar
- Estacionando en A visamos nuestro punto auxiliar y leemos el ángulo vertical directo e
invertido
- Medimos también la altura instrumental del equipo y la distancia inclinada
- A continuación estacionamos en el punto auxiliar y visamos B obteniendo los ángulos
directo e invertido, altura instrumental y distancia inclinada
Teodolito
DI
AI
cinta
DV
DH
Medición de ángulos horizontales (estadía invar)
Este método lo realizamos para medir la línea de base la cual nos ayudara en los cálculos
posteriores
- Ubicamos los dos vértices que conforman la línea de base
- Estacionamos en uno de ellos el teodolito y en el otro la estadía invar cuidando que esta
permanezca horizontal en todo momento
- Con el teodolito visamos el ojo de gato de la estadía así podremos saber q se realizara
un trabajo preciso
- Entonces medimos el ángulo que se forma con la mira horizontal de 2 metros mediante
el método de repetición que consiste en la acumulación de ángulos
5. CALCULOS
5.1.Calculo de planillas de ángulos horizontales
ANGULOS INTERNOS
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
100°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 6,11’’ 2,8806E-684º6'27'' 84°6’ 29,08’’ 2,08’’ 8,19’’ 5,1756E-6
137º30'17'' 137°29’ 56,58’’
-20,42’’ -14,31’’
1,5801E-5
∑ -18,34’’
0 2,3757E-5
-6,11’’
∑ (α−α i)2T=(α−α i)
21+(α−αi)
22+(α−α i)
23+(α−α i)
24+(α−α i)
25
∑ (α−α i )2T=2,3757E-5+7,5347E-6+4,5778E-6
∑ (α−α i)2T=3,5870 E−5
Cálculo del Error Medio Cuadrático
Emc=√ ∑ (α−α i)2T
n (n−1 ) (d−1 )
Donde: n=3 d=3
Emc=√ 3,5870E−53 (3−1 ) (3−1 )
Emc=6,22 ' '
Cálculo del Error Maximo
Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 -3,3’’ 8,4028E-784º6'30,5'' 84°6’ 29,08’’ -1,42’’ -4,72’’ 1,7190E-6
137º29'45,25'' 137°29’ 56,58’’
11,33’’ 8,03’’ 4,9754E-6
∑ 9,91’’ 0 7,5347E-6
3,3’’
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
360°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 -2,8’’ 6,0494E-784º6'29,75'' 84°6’ 29,08’’ -0,67’’ -3,47’’ 9,2908E-7
137º29'47,5'' 137°29’ 56,58’’
9,08’’ 6,28’’ 3,0431E-6
∑ 8,41’’ 0 4,5778E-6
2,8’’
Emax=¿15,56 ' ' ¿
αBC=84 °6 ’ 13,52’ ’ ≤84 °6 ’ 29,08’ ’≤84 ° 6 ’44,64 ’ ’
αBD=137 °29 ’ 41,02’ ’≤137° 29 ’56,58 ’ ’≤137 ° 30’ 15,54 ’ ’
αBC=84 ° 6 ' 27 ' '+84 °6 ' 30,5 ' '+84 ° 6 ' 29,75 ' '
3→αBC=84 °6 '29,08 ' '
αBD=137 ° 30 ' 17 ' '+137 ° 29' 45,25 ' '+137 ° 29 ' 47,5 ' '
3→αBD=137 °29 ’56,58 ’ ’
α 1=84 ° 6' 29,08 ' ' α2=53° 23 ’27,5 ’ ’
Ángulo (αBC) Serie
Ángulo Reducido (α i)
Observaciones
1 84º6'27'' ACEPTADO2 84º6'30,5'' ACEPTADO3 84º6'29,75'' ACEPTADO
Ángulo (αBD) Serie
Ángulo Reducido (α i)
Observaciones
1 137º30'17'' ACEPTADO2 137º29'45,25'' ACEPTADO3 137º29'47,5'' ACEPTADO
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
100°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 -
9,943’’7,6283E-6
36º22'3,5'' 36°22’ 21,08’’ 17,58’’ 7,637’’ 4,5002E-663º8'22,75'' 63°8’ 35’’ 12.25’’ 2,307’’ 4,1067E-7
∑ 29,83’’
0 1,2539E-5
9,943’’
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 8,64’’ 5,76E-636º22'36,5'' 36°22’ 21,08’’ -15,42’’ -6,78’’ 3,5470E-663º8'45,5'' 63°8’ 35’’ -10,5’’ -1,86’’ 2,6694E-7
∑ -25,92’’
0 9,7539E-6
-8,64’’
∑ (α−α i)2T=(α−α i)
21+(α−αi)
22+(α−α i)
23+(α−α i)
24+(α−α i)
25
∑ (α−α i )2T=1,2539E-5+9,7539E-6+2,044E-7
∑ (α−α i)2T=2,2497 E−5
Cálculo del Error Medio Cuadrático
Emc=√ ∑ (α−α i)2T
n (n−1 ) (d−1 )
Donde: n=3 d=3
Emc=√ 2,2497 E−53 (3−1 ) (3−1 )
Emc=4,93 ' '
Cálculo del Error Maximo
Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5 Emax=¿12,32 ' ' ¿
αCD=36 °22 ’8,76 ’ ’≤36 °22 ’21,08 ’ ’≤36 ° 22’ 33,4 ’ ’
αCA=63 ° 8’ 22,68’ ’≤63 °8 ’35 ’ ’ ≤63 ° 8 ’ 47,32’ ’
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
3
60°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 1,307’’ 1,3181E-7
36º22'23,25'' 36°22’ 21,08’’ -2,17’’ -0,863’’
5,7467E-8
63º8'36,75'' 63°8’ 35’’ -1,75’’ -0,443’’
1,5143E-8
∑ -3,92’’
0 2,044E-7
-1,307’’
Ángulo (αCD) Serie
Ángulo Reducido (α i)
Observaciones
1 36º22'3,5'' RECHAZADO2 36º22'36,5'' ACEPTADO3 36º22'23,25'' ACEPTADO
αCD=36 °22' 29,87 '
αCA=63 ° 8’ 35’ ’
α 3=36 ° 22'29,8 7' α 4=26 ° 4 6 '5,13 ’ ’
Ángulo (αCA) Serie
Ángulo Reducido (α i)
Observaciones
1 63º8'22,75'' ACEPTADO2 63º8'45,5'' ACEPTADO3 63º8'36,75'' ACEPTADO
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
100°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 1,137’’ 9,9751 E-
8
63º46'6,25'' 63°45’ 58,17’’ -8,08’’ -6,943’’
3,7195E-6
96º29'51,25'' 96°29’ 55,92’’ 4,67’’ 5,807’’ 2,6019E-6
∑ -3,41’’
0 6,4211E-6
-1,137’’
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 -
2,863’’6,3247E -
663º45'48,25'' 63°45’ 58,17’’ 9,92’’ 7,057’’ 3,8427E-696º29'57,25'' 96°29’ 55,92’’ -1,33’’ 4,193’’ 1,3566E-6
∑ 8,59’’ 0 11,524E-6
2,863’’
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
360°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 1,72’’ 2,2827E-7
63º46'0' 63°45’ 58,17’’ -1,83’’ -0,11’’ 9,3364E-10
96º29'59,25'' 96°29’ 55,92’’ -3,33’’ -1,61’’ 2,00E-7
∑ -5,16’’
0 4,2920E-7
-1,72’’
∑ (α−α i)2T=(α−α i)
21+(α−αi)
22+(α−α i)
23+(α−α i)
24+(α−α i)
25
∑ (α−α i )2T=6,4211E-6+11,524E-6+4,2920E-7
∑ (α−α i)2T=1,8367 E−5
Cálculo del Error Medio Cuadrático
Emc=√ ∑ (α−α i)2T
n (n−1 ) (d−1 )
Donde: n=3 d=3
Emc=√ 1,8367 E−53 (3−1 ) (3−1 )
Emc=4,45 ' '
Cálculo del Error Maximo
Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5 Emax=¿11,13 ' ' ¿
αBA=63 ° 45 ’47,04 ’ ’≤63 ° 45’ 58,17 ’ ’≤63 ° 46 ’9,3 ’ ’
αBD=96 °29 ’ 44,79 ’ ’≤96 ° 29 ’55,92’ ’≤96 °30 ’7,05 ’ ’
αBA=63 ° 46'3,12 ' '
αBD=96 °29 ’ 55,92’ ’
α 5=63 ° 46' 3,12' ' α6=32° 4 3 '52,8 ’
Ángulo (αBA) Serie
Ángulo Reducido (α i)
Observaciones
1 63º46'6,25'' ACEPTADO2 63º45'48,25'' RECHAZADO3 63º46'0' ACEPTADO
Ángulo (αBD) Serie
Ángulo Reducido (α i)
Observaciones
1 96º29'51,25'' ACEPTADO2 96º29'57,25'' ACEPTADO3 96º29'59,25'' ACEPTADO
∑ (α−α i)2T=(α−α i)
21+(α−αi)
22+(α−α i)
23+(α−α i)
24+(α−α i)
25
∑ (α−α i )2T=4,2928E-6+6,7160E-6+4,2920E-7
∑ (α−α i)2T=7,5358 E−6
Cálculo del Error Medio Cuadrático
Emc=√ ∑ (α−α i)2T
n (n−1 ) (d−1 )
Donde: n=3 d=3
Emc=√ 7,5358E−63 (3−1 ) (3−1 )
Emc=2,85 ' '
Cálculo del Error Maximo
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
100°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 -3,33’’ 8,5562E-
715º42'23'' 15º42'32,25'' 9,25’’ 5,92’’ 2,7042E-6
62º51'28,75'' 62º51'29'' 0,25’’ -3,08’’ 7,3297E-7
∑ 10,00’’
0 4,2928E-6
3,33’’
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 0,917’’ 6,4883E -
6
15º42'34,75'' 15º42'32,25'' -2,5’’ -1,583’’
1,9335E-7
62º51'29,25'' 62º51'29'' -0,25’’ 0,667’’ 3,4328E-8
∑ -2,75’’
0 6,7160E-6
-0,917’’
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
360°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 2,25’’ 3,9062E-715º42'39'' 15º42'32,25'' -6,75’’ -4,5’’ 1,5625E-662º51'29'' 62º51'29'' 0’’ 2,25’’ 3,9062E-7
∑ -6,75’’
0 4,2920E-7
-2,25’’
Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5 Emax=¿7,13 ' '¿
αCB=15º 42'12' ' ≤15 º 42 ' 32,25 ' ' ≤15 º 42' 39,38 ' '
αBA=62º 51' 44,16 ' ≤62º 51' 29' ≤62 º51 ' 58,42 '
αCB=15º 42' 32,25 ' '
αCA=62 º51 ' 29 ' '
α 7=31 °24 '57,7 5' ' α8=31° 26 '31,25 ' '
ANGULOS EXTERNOS
Ángulo (αCB) Serie
Ángulo Reducido (α i)
Observaciones
1 15º42'23'' ACEPTADO2 15º42'34,75'' ACEPTADO3 15º42'39''' ACEPTADO
Ángulo (αCA) Serie
Ángulo Reducido (α i)
Observaciones
1 62º51'28,75'' ACEPTADO2 62º51'29,25'' ACEPTADO3 62º51'29'' ACEPTADO
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
1 00°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 -0,415’’
1,3289E-8
222º31'5,75'' 222º31'6,58'' 0,83’’ 0,415’’ 1,3289E-8
∑ 0,83’’ 0 2,6578E-8
0,415’’
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 1,71’’ 2,2562E -
7
222º31'10'' 222º31'6,58'' -3,42’’ -1,71’’ 2,2562E -7
∑ -3,42’’
0 4,5125E-7
-1,71’’
∑ (α−α i)2T=(α−α i)
21+(α−αi)
22+(α−α i)
23+(α−α i)
24+(α−α i)
25
∑ (α−α i )2T=2,6578E-8+4,5125E-7+2,5681E-7
∑ (α−α i)2T=7,3470 E−7
Cálculo del Error Medio Cuadrático
Emc=√ ∑ (α−α i)2T
n (n−1 ) (d−1 )
Donde: n=3 d=3
Emc=√ 7,3470E−73 (3−1 ) (3−1 )
Emc=0,89 ' '
Cálculo del Error Maximo
Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5 Emax=¿2,23 ' '¿
EA=222 º31' 4,35 ' ' ≤222º 31 ' 6,58 ' ' ≤222 º 31'8,81 ' '
EA=222 °31 ' 5,75 ' '
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
3 60°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 -1,29’’ 1,2840E-7222º31'4'' 222º31'6,58'' 2,58’’ 1,29’’ 1,2840E-7
∑ 2,58’’ 0 2,5681E-7
1,29’’
Ángulo (EA) Serie
Ángulo Reducido (α i)
Observaciones
1 222º31'5,75'' ACEPTADO2 222º31'10'' RECHAZADO3 222º31'4'' RECHAZADO
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
100°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 0,585’’ 2,6406E-
8
296º52'15'' 296º52'13,83'' -1,17’’ -0,585’’
2,6406E-8
∑ -1,17’’
0 5,2812E-8
-0,585’’
∑ (α−α i)2T=(α−α i)
21+(α−αi)
22+(α−α i)
23+(α−α i)
24+(α−α i)
25
∑ (α−α i )2T=5,2812E-8+3,2654 E—8+1,6691E-7
∑ (α−α i)2T=2,5238 E−7
Cálculo del Error Medio Cuadrático
Emc=√ ∑ (α−α i)2T
n (n−1 ) (d−1 )
Donde: n=3 d=3
Emc=√ 2,5238E-73 (3−1 ) (3−1 )
Emc=0,52 ' '
Cálculo del Error Maximo
Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5 Emax=¿1,31 ' ' ¿
EB=296 º 52'12,52 ' ' ≤296º 52 ' 13,83 ' ' ≤296 º 52'15,14 ' '
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
2 30°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 0,46’’ 1,6327E -8296º52'14,75'' 296º52'13,83'' -0,92’’ -0,46’’ 1,6327E -8
∑ -0,92’’
0 3,2654E—8
-0,46’’
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
3 60°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 -1,04’’ 8,3457E-8296º52'11,75'' 296º52'13,83'' 2,08’’ 1,04’’ 8,3457E-8
∑ 2,08’’ 0 1,6691E-7
1,04’’
Ángulo (EB) Serie
Ángulo Reducido (α i)
Observaciones
1 296º52'15'' ACEPTADO2 296º52'14,75'' ACEPTADO3 296º52'11,75'' RECHAZADO
EB=296 ° 52'14,87 ' '
∑ (α−α i)2T=(α−α i)
21+(α−αi)
22+(α−α i)
23+(α−α i)
24+(α−α i)
25
∑ (α−α i )2T=1,6691E-7+5,3993E— 6+7,4756E-6
∑ (α−α i)2T=1,4544 E−5
Cálculo del Error Medio Cuadrático
Emc=√ ∑ (α−α i)2T
n (n−1 ) (d−1 )
Donde: n=3 d=3
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
1 00°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 -1,04’’ 8,3457E-8263º30'15,75'' 263º30'17,83'' 2,08’’ 1,04’’ 8,3457E-8
∑ 2,08’’ 0 1,6691E-7
1,04’’
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 5,915’’ 2,6970E -6
263º30'6'' 263º30'17,83'' 11,83’’ -5,915’’
2,6970E -6
∑ 11,83’’
0 5,3993E—6
-5,915’’
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
3 60°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 6,96’’ 3,7378E-6 263º30'31,75'' 263º30'17,83'' -13,92’’ -6,96’’ 3,7378E-6
∑ -13,92’’
0 7,4756E-6
-6,96’’
Emc=√ 1,4544 E−53 (3−1 ) (3−1 )
Emc=3,96 ' '
Cálculo del Error Maximo
Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5 Emax=¿9,91 ' '¿
EC=263 º30' 7,92 ' ' ≤263 º 30' 17,83 ' ' ≤263 º 30'27,74 ' '
EC=263 °30 ' 15,75 ' '
∑ (α−α i)2T=(α−α i)
21+(α−αi)
22+(α−α i)
23+(α−α i)
24+(α−α i)
25
Ángulo (EC) Serie
Ángulo Reducido (α i)
Observaciones
1 263º30'15,75'' ACEPTADO2 263º30'6'' RECHAZADO3 263º30'31,75'' RECHAZADO
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
1 00°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 0,21’’ 3,4028E-9297º10'4,5'' 297º10'4,08'' -0,42’’ -0,21’’ 3,4028E-9
∑ -0,42’’
0 6,8056E-9
-0,21’’
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
2 30°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 4,17’’ 1,3417E -6297º9'55,75'' 297º10'4,08'' 8,33’’ -4,17’’ 1,3417E -6
∑ 8,33’’ 0 2,6835E—6
-4,17’’
Serie
Ángulo Reducido (α i)
Ángulo Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)
(α−αi)2
3 60°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 3,96’’ 1,21E-6 297º10'12'' 297º10'4,08'' -7,92’’ -3,96’’ 1,21E-6
∑ -7,92’’
0 2,42E-6
-3,96’’
∑ (α−α i )2T=6,8056E-9+2,6835E— 6+2,42E-6
∑ (α−α i)2T=5,1103E−5
Cálculo del Error Medio Cuadrático
Emc=√ ∑ (α−α i)2T
n (n−1 ) (d−1 )
Donde: n=3 d=3
Emc=√ 5,1103E−53 (3−1 ) (3−1 )
Emc=7,43 ' '
Cálculo del Error Maximo
Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5 Emax=¿18,57 ' '¿
ED=297 º9 ' 45,51 ' ' ≤297 º 10 ' 4,08 ' ' ≤297 º10 '22,65 ' '
ED=297 °10 ' 4,08 ' '
Datos Obtenidos en Direcciones Horizontales
Ángulo (ED) Serie
Ángulo Reducido (α i)
Observaciones
1 297º10'4,5'' ACEPTADO2 297º9'55,75'' ACEPTADO3 297º10'12'' ACEPTADO
ANGULOS INTERNOS
α 1=84 ° 6' 29,08 ' '
α 2=53 °23 ’ 27,5’ ’
α 3=36 ° 22'29,8 7'
α 4=26 ° 46' 5,13’ ’
α 5=63 ° 46' 3,12' '
α 6=32 ° 4 3' 52,8’ ’
α 7=31 °24 '57,7 5' '
α 8=31 °26' 31,25 ' '
ANGULOS
EXTERNOS
EA=222 °31 ' 5,75 ' '
EB=296 ° 52'14,87 ' '
EC=263 °30 ' 15,75 ' '
ED=297 °10 ' 4,08 ' '
5.2. Calculo de planillas de ángulos horizontales (estadía invar)
Método: REPETICIONInstrumento: Teodolito WILD T-1 Precision: 6''
Serie
EstaciónHora
Pos.
ÁngulosSuma Prom. Direc. OBSERVACIO
NESOcu.
Obs. ° ` " "
1 A
aD 0 0 0 0
54 13,5 -13,5Lc=2º8'22''I 180 0 28 26
b4D 8 32 24 20
108 27 13,52º8’3,37’’4I 188 32 30 34
2 A
aD 30 0 0 0
50 12,5 -12,5Lc=32º8'23''I 210 0 24 26
b4D 38 32 22 20
132 33 20,52º8’5,12’’4I 218 32 48 42
3 A
aD 60 0 0 0
38 9,5 --9,5Lc=62º8'26''I 240 0 20 18
b4D 68 32 26 20
128 32 22,52º8’5,62’’4I 248 32 40 42
α=2° 8' 3,37' '+2 ° 8'5,12' '+2° 8'5,62 ' '3
→α=2° 8' 4,7 ' '
Calculo
del error medio cuadrático
Seri
e
Ángulo Reducido
(α i)
Ángulo
Promedio
(α)
(α−αi)
(α−αi)2
1 2º8’3,37’’
2º8’4,7’’
1,33 1,7689
2 2º8’5,12’’ -0,42 0,1764
3 2º8’5,62’’ -0,92 0,8464
∑ 0 2,7917
Emc=√∑ (α−αi)2
n(n−1)donde n=3
Emc=√ 2,79173(3−1)
→Emc=0,68' '
Calculo del error máximo
Emax=kxEmcdondek=2,5
Emax=1,70 ' '
Intervalo
2 °8 ' 3 ' ' ≤2° 8' 4,7 ' ' ≤2 °8 '6,4 ' '
α=2 ° 8' 4,7 ' '
5.3. Calculo de planillas de ángulos verticales (teodolito-cinta)
Método: TEODOLITO – CINTA Instrumento:WILDT1.
Pto Pto. Distancia P Ángulo Vertical Ángulo Dist. Dist. Desnivel
SerieÁngulo Reducido (
α i)Observaciones
1 2 °8 '3,37 ' ' ACEPTADO
2 2 °8 '5,12 ' ' ACEPTADO
3 2 °8 '5,62 ' ' ACEPTADO
. Est.
A.I.
Obs.os.
Probable
Horiz Vert.Inclin.
Prom. ° ` " ° ` "
A1,36
Ax35,72
35,715D 92 18 6 92 21 36
35,7150,112 0,112
35,71 I 267 34 54
Ax1,38
B18,21
18,21 D 93 18 48 93 26 12 18,210
0,057 0,16918,21 I 266 33 48
Calculo de ángulos auxiliares
α 1=180−92° 21'36 ' '→α 1=87 ° 38 ' 24 ' '
sen α1
DI=sen β1
AI→ β1=2° 10' 49,64 ' '
γ 1=180 °−α1−β1→γ 1=90 ° 10' 46,36 ' '
θ1=180−γ1→θ1=89° 49 '13,64 ' '
α 2=180−93 °26 '12' '→α2=86 °33 ' 48 ' '
sen α2
DI=sen β2
AI→ β2=4 ° 52'29,45 ' '
γ 2=180 °−α2−β2→γ2=88 ° 33' 42,55 ' '
θ2=180−γ2→θ2=91° 26' 17,45 ' '
DH=DIsenθ DV=DIcosθ
DH=53,925m
5.4. Calculo de planillas de mensura de distancias (teodolito-invar)
Una vez obtenido el ángulo probable en la medición de ángulos horizontales fácilmente
podemos calcular la distancia horizontal con la siguiente ecuación
DH=cot (α /2)→DH=53,676m
5.5. Compensación del cuadrilátero
5.5.1 Ajuste de estación
Angulo Externo+Angulos internos=360 °
Error=360 °−( Anguloexterno+Angulos internos )→Correccion= Error3
Vértice A
222 °31' 5,75' '+(84 ° 6 '29,08 ' '+53 ° 23'27,5' ' )=360 ° 1'2,33 ' '
Error=360 °−360 ° 1'2,33' '=−0 °1' 2,33 ' '
Correccion=−0 ° 0'20,78 ' '
Ángulos corregidos
EA=222 °30 '44,97 ' '
α 1=84 ° 6' 8,3 ' '
α 2=53 °23 '6,72' '
Vértice B
296 ° 52'14,87' '+( 36 °22' 29,87' '+26 ° 46' 5,13' ' )=360 °0' 49,87 ' '
Error=360 °−360 ° 0' 49,87' '=−0 ° 0' 49,87 ' '
Correccion=−0 ° 0'16,62 ' '
Ángulos corregidos
EB=296 ° 51'58,25' '
α 3=36 ° 22'13,25 ' '
α 4=26 ° 45' 48,51' '
Vértice C
263 °30 '15,75' '+( 63 ° 46'3,12 ' '+32 ° 43'52,8 ' ' )=360° 0' 11,67 ' '
Error=360 °−360 ° 0'11,67 ' '=−0 ° 0'11,67 ' '
Correccion=−0 ° 0'3,89 ' '
Ángulos corregidos
EC=263 °30' 11,86' '
α 5=63 ° 45' 59,23 ' '
α 6=32 ° 43' 48,91' '
Vértice D
297 ° 10' 4,08' '+(15 ° 42' 32,25 ' '+47 ° 8' 56,75' ' )=360° 1'33,08 ' '
Error=360 °−360 ° 1'33,08' '=−0 °1' 33,08 ' '
Correccion=−0 ° 0'31,03 ' '
Ángulos corregidos
ED=297 °9 '33,05' '
α 7=15 ° 4 2' 1,22' '
α 8=47 °8 '25,72' '
5.5.2. Ajuste de la figura
∑ Angulosinternos=180(n−2)
Donde n es el número de vértices
∑ angulosinternos=359° 57' 31,86 ' '
Error=−0 ° 2'28,14 ' '→Correccion=Error8
=−0 °2' 28,14' '
8=−0 °0 '18,52 ' '
Ángulos corregidos
α 1=84 ° 6' 8 ,3 ' '+0 ° 0'18,52' '→α1=84 ° 6'26,82' '
α 2=53 °23 '6,72' '+0 ° 0'18,52 ' '→α 2=53 °23 '25,24 ' '
α 3=36 ° 22'13,25' '+0° 0' 18,52' '→α 3=36 ° 22'31,77' '
α 4=26 ° 45' 48,51' '+0 ° 0'18,52' '→α 4=26 ° 46 '7,03' '
α 5=63 ° 45' 59,23' '+0 ° 0'18,52' '→α5=63 ° 46'17,75 ' '
α 6=32 ° 43' 48,91' '+0 ° 0'18,52' '→α 6=32 ° 44'7,43 ' '
α 7=15 ° 4 2' 1,22' '+0 ° 0'18,52' '→α7=15° 41' 42,7 ' '
α 8=47 °8 '25,72' '+0 ° 0'18,52' '→α 8=47 °8 ' 7,2' '
5.5.3. Ajuste de ángulos opuestos
(α 1+α 4 )− (α 8+α5 )=0 (α 2+α7 )−(α 3+α 6 )=0
(84 °6 '26,82' '+26 ° 46 '7,03' ' )−( 47 °8 ' 7,2' '+63 ° 46 '17,75 ' ' )=−0 °1' 51,1' '
Correccion=−0° 1'51,1 ' '4
=−0° 0' 27,77 ' '
(53 ° 23'25,24 ' '+15 ° 41' 42,7 ' ' )−(36 °22' 31,77' '+32 ° 44 '7,43 ' ' )=−0 °1' 31,26 ' '
Correccion=−0° 1'31,26 ' '4
=−0 °0 '22,82 ' '
Ángulos corregidos
α 1=84 ° 6' 26,82' '+0 ° 0'27,77 ' '→α 1=84 ° 6'54,59 ' '
α 2=53 °23 '25,24 ' '+0 ° 0'22,82 ' '→α2=53 ° 23' 48,06' '
α 3=36 ° 22'31,77' '−0 ° 0'22,82 ' '→α3=36 °22' 8,95' '
α 4=26 ° 46'7,03' '+0 °0 '27,77 ' '→α 4=26 ° 46 '34,8' '
α 5=63 ° 46' 17,7 5' '−0° 0' 27,77' '→α5=63 ° 45' 49,97 ' '
α 6=32 ° 44' 7,4 3' '−0 °0 '22,82' '→α6=32° 43 '44,61 ' '
α 7=15 ° 41' 42 ,7 ' '+0 ° 0'22,82' '→α7=15 ° 42'5,52 ' '
α 8=47 °8 ' 7,2' '−0 ° 0'27,77 ' '→α 8=47 ° 7 ' 39,42' '
5.5.4. Condición de lados
senα1 sen α3 sen α5 sen α7
sen α2 sen α4 senα 6 senα 8
=1
∑ log sen ( Impares )−∑ log sen (pares )=0
Correccion= ∆
∑ DifTub Impares−∑ DifTub Pares
Angulo Ángulos Ajustados (Log sen α)+10 Dif Tub por 1’’ Corrección Ángulos Corregidos Prueba
α1 84 ° 6' 54,59' ' 9,99770521 0,217 0,06’’ 84 ° 6' 54,65' ' 9,997705223
α3 36 ° 22'8,95' ' 9,773044043 2,859 0,06’’ 36 ° 22'9,01' ' 9,773044214
α5 63 ° 45' 49,97 ' ' 9,952782694 1,038 0,06’’ 63 ° 45'50,03 ' ' 9,952782756
α7 15 ° 42'5,52 ' ' 9,432369854 7,490 0,06’’ 15 ° 42'5,58 ' ' 9,432370304
Σ 39,1559018 11,604 39,156
α2 53 °23 '48,06 ' ' 9,904598146 1,564 -0,06’’ 53 °23 '48,00 ' ' 9,904598052
α4 26 ° 46' 34,8' ' 9,653703288 4,172 -0,06’’ 26 ° 46' 34,74' ' 9,653703038
α6 32 ° 43' 44,61 ' ' 9,732929891 3,276 -0,06’’ 32 ° 43' 44,55 ' ' 9,732929694
α8 47 ° 7 ' 39,42' ' 9,865027491 1,955 -0,06’’ 47 ° 7 ' 39,36' ' 9,865027374
Σ 39,15625882 10,967 39,156
Correccion=39,1559018−39,1562588211,604+10,967
=−0,06 ' '
senα1 sen α3 sen α5 sen α7
sen α2 sen α4 senα 6 senα 8
=1
sen84 ° 6' 54,65' ' sen36 ° 22' 9,01' ' sen63 ° 45' 50,03 ' ' sen15 ° 42'5,58 ' 'sen53 ° 23' 48,00' ' sen 26 ° 46'34,74 ' ' sen32 ° 43' 44,55 ' ' sen47 ° 7 ' 39,36' '
=1
Angulo Ángulos Corregidos
α1 84 ° 6' 54,65' '
α2 53 °23 '48,00 ' '
α3 36 ° 22'9,01' '
α4 26 ° 46' 34,74' '
α5 63 ° 45'50,03 ' '
α6 32 ° 43' 44,55 ' '
α7 15 ° 42'5,58 ' '
α8 47 ° 7 ' 39,36' '
5.5.5. Resistencia de la figura
R=D−CD ∑ (δ A
2 ±δA δB+δB2 )
Donde:
D = numero de direcciones observadas en la figura = 3
C = numero de ecuaciones de condición de ángulo y lado
C=(n '−s '+1 )+(n−2 s+3)
n = número total de líneas de la figura = 6
n’ = número de líneas observadas en ambos sentidos = 6
s = número total de estaciones = 4
s’ = número de estaciones ocupadas = 4
Lado
común
Cadena de
triángulos
Ángulos opuestos ∑ (δ A2 ±δA δB+δB
2 )
CA CDACAB
53 °23 '48,00 ' ' y62 ° 49' 44,94' '
63 ° 8' 43,75' ' y32 ° 43' 44,55 ' '
5,304
15,361
20,665
DB CDBDAB
36 ° 22'9,01' ' y 96 ° 29'34,58' '
137 ° 30' 42,65' ' y15 ° 42'5,58 ' '
7,547
44,164
51,711
CB CDBCAB
36 ° 22'9,01' ' y 47 ° 7 ' 39,36' '
84 ° 6' 54,65' ' y32 ° 43' 44,55 ' '
17,583
11,490
29,073
DA CDADAB
53 °23 '48,00 ' ' y63 ° 45' 50,03 ' '
26 ° 46' 34,74' ' y 15 ° 42'5,58 ' '
5,145
104,757
109,902
Valor menor ∑ (δ A2 ±δA δB+δB
2 )=20,665 entonces
R=10−410
(20,665 )→R=12,399
FLUJOGRAMA
INICIO
DANIEL OSWALDO SILVA GONZALESCI: 8300366 LP
GRUPO 7
Az = 1,70x10-4xCI = 1411,0622
Az > 360º
5.5.6. Calculo de coordenadas
Calculo de Azimuts
AzAB = 331º3’43,99’’
AzAB = Az -180º = 331º3’43,99’’
XA = 2,20xCIx10-3 = 18260,8052YA = 3,20xCIx10-3 = 26561,1712
DANIEL OSWALDO SILVA GONZALESCI: 8300366 LP
AzAB = 331º3’43,99’’XA = 2,20xCIx10-3 = 18260,8052YA = 3,20xCIx10-3 = 26561,1712
CotaA = 3920,878m
CotaA = 2,40xCIx10-3 = 19920,8784
Cota > 4000
CotaA = cota-2000 = 3920,8784m
Angulo Ángulos Corregidos
α1 84 ° 6' 54,65' '
α2 53 °23 '48,00 ' '
α3 36 ° 22'9,01' '
α4 26 ° 46' 34,74' '
α5 63 ° 45'50,03 ' '
α6 32 ° 43' 44,55' '
α7 15 ° 42'5,58 ' '
α8 47 ° 7 ' 39,36' '
AzBC=Az AB−180 °−IntB→AzBC=331 ° 3' 43,99' '−180 °−63° 8' 43,75' '
AzBC=87 ° 55'0,24 ' '
AzCD=AzBC+180 °−IntC→AzCD=87 °55' 0,24' '+180 °−96 ° 29'34,58' '
AzCD=171 °25 '25,66' '
AzDA=AzCD+180 °−∫→ AzDA=171 ° 25'25,66 ' '+180 °−62 ° 49' 44,94' '
AzDA=288° 35' 40,72' '
Calculo de coordenadas
Pto
Est
Pto
Obs
DH Azimut ΔY ΔX Y X
A B 53,953 331º3’43,99’’ 47,217 -26,106 47,179 -26,092
B C 98,871 87 ° 55'0,24 ' ' 3,594 98,806 3,524 98,831
Vértice Ángulos Internos
A 137 ° 30' 42,65' '
B 63 ° 8' 43,75' '
C 96 ° 29'34,58 ' '
D 62 ° 49' 44,94' '
C D 79,977 171 °25' 25,66' ' -79,083 11,927 -79,139 11,947
D A 89,375 288 °35 '40,72' ' 28,499 -84,709 28,436 -84,686
Σ 322,176 0,227 -0,082
∆Y=DH cos Az ∆ X=DH sen Az
Correccion=∑∆
∑ DHDHi
ET=√∆ X 2+∆Y 2→ET=0,241
Entonces la precision sera de :1:1336
COORDENADAS TOTALES
Vértice X Y
A 18260,805 26561,171
B 18234,713 26608,350
C 18333,544 26611,874
D 18345,491 26532,735
A 18260,805 26561,171
6. CONCLUSIONES
En el presente trabajo realizado pudimos hacer uso de métodos ya conocidos en
topografía I, como ser reiteración, repetición y teodolito-cinta a excepción del
método de estadía invar el cual es muy efectivo y de buena precisión
Al momento de realizar las mediciones cometimos errores sistemáticos y
accidentales por lo que la practica siempre tendrá un pequeño error pero algunos de
estos se pueden corregir
En cuanto al método de teodolito cinta sabemos que es un método de mayor
precisión, pudimos comprobarlo al comparar los valores obtenidos con este método
y los obtenidos con la estación total, ambos son muy parecidos
Cuando observamos los cálculos realizados y resultados obtenidos podemos decir
que no obtuvimos mucho error de parte del teodolito WILD T1 utilizado para todas
nuestras mediciones de ángulos
En el cálculo de la resistencia de la figura suponemos haber obtenido un valor
aceptable lo que indica que el trabajo de campo y de gabinete fue realizado con
éxito y dedicación
7. BIBLIOGRAFIA
Topografía General y Aplicada, Domínguez Garcia Tejero
Topografía General I y II, Narváez – Llontop
Tipografía General y Aplicada, Gomez