4 triangulacion [reparado].pptx
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7/28/2019 4 triangulacion [Reparado].pptx
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Universidad Privada Antenor Orrego
Facultad de IngenieraEscuela Profesional de Ingeniera de Civil
DOCENTE:
Ing. Ms. Sc. ANAXIMANDRO VELSQUEZ DIAZ
TRUJILLO PER2012-20
TRIANGULACIN TOPOGRFICA
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DEFINICIN: ES UNA RED DE APOYO, GENERADA POR UNA SERIE DE TRINGULOSEN LAS CUALES UNO O MAS LADOS DE UN TRIANGULO, SON ADYACENTES DE OTROTRINGULO
TRIANGULACIN TOPOGRFICAEs aquella que no se tiene en cuenta, la curvatura
terrestre, tanto en la medicin de lados como en la
medicin de los ngulos .
TRIANGULACIN
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8
8
2020 A E
NM
D
M radiacin
ANTECEDENTES
Terreno Pequeo:
PLANTEAMIENTO DE UNATRIANGULACIN TOPOGRFICA
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E3
E2
E1
B)
)2(180 ni
0Px
)2(180 ne 0Py
A) Poligonal cerrado
- T. Mediano:- T. Gran Extensin:
H
F
D
B
C
A
E
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En terrenos de gran extensinLa triangulacin resulta ventajosa con respecto a la poligonacin
principalmente en las regiones accidentadas y montaosos, ya que deotro lado de la medicin seria lenta y con dificultades.
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TIPOS DETRIANGULACIN
A:400 625 Km2 (rea)TopogrficoNo se considera la C.T. (curvatura de la tierra)
A :+625 km2
Geodsico Si se considera curvatura de la tierra
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CD,BC,AB
CB,A,e
2,1,i
BASEA
A
B
C
61
2
3
45
310
33 32Base de
comprobacin
ELEMENTOS DE UNATRIANGULACIN
Vrtices A, B, C, D
Lados
De los lados de la triangulacin se escoge el lado que ofrece mayores ventajas para medirlo
- Obstrucciones- Poca pendiente
ngulos
DE INICIO
D
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BASE DE LA TRIANGULACIN
Es el lado de la triangulacin cuya medicin de su longitudha sido obtenida directamente en el campo.
Existe dos tipos de base:
La inicio de la triangulacin (base de la triangulacin)La base de comprobacin (base de cierre)
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QU FIGURAS GENERANTRINGULOS?
A B
C D
Cuadriltero
A
B
C
D
E
F
Polgono de punto central ABCDE(F)
CANAL
Ro
C. Tringulos:
A
BC
D
E
F
G
H
I
J
C. De cuadriltero:
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Radiacin
Poligonacia
Triangulacin
SMBOLOS
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ELECCIN DE LA CADENA PARAUNA TRIANGULACIN
Si bien en la practica no siempre es posible seguir o mantener una cadena de unsolo tipo de figura par eleccin de la cadena que mejor conviene tomar , tendr encuenta los siguientes aspectos.
La triangulacin formada por una cadena de tringulos , es de las mas sencillas ,por cuanto que no requiere la medida de un elevado numero de ngulos , pero encambio requiere la medida e bases de comprobacin , muchas veces es muycercanas unas a otras si se quiere llegar a una buena precisin
La triangulacin por una cadena de cuadrilteros requiere un mayor nmero devisuales pero brinda un mejor control de levantamiento principalmente en lo que aprecisin se refiere.
Triangulacin formada por una cadena de polgonos con unto central requiere ungran nmero de visuales y con las cadenas de cuadrilteros son las adecuadaspara levantamientos de gran precisin
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TRABAJO DE CAMPO COMPRENDE
Reconocimiento del terreno
Ubicacin de vrtices y ubicacin de la base.
Medicin de la base de la triangulacin.
Medicin de los ngulos de la triangulacin.
Medicin de azimut de la base.
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TRABAJO DE GABINETE, COMPRENDE:
1. Clculo de longitud
2. Precisin de la triangulacin
3. Compensacin de figuras
4. Clculo de la resistencia de la figura y seleccin del mejor camino de calculo
5. Calculo de azimut y rumbos del mejor camino del clculo
6. Clculos de la longitud de los lado de la triangulacin
7. Clculos de proyecciones de los lados
8. Calculo de coordenadas
9. Clasificacin general de la triangulacin ejecutada
10. Dibujo de la triangulacin
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El personal necesario para la medicin es:
Dos cadeneros, uno de ellos tomara las tensiones
de mediciones
Dos lectores de las longitudes, uno de ellos colocaralas marcas
Un registrador de las temperaturas de medicin
Un libretista
1. MEDICIN DE LA BASE DE LA TRIANGULACIN
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EL EQUIPO NECESARIO ES:
Teodolito con trpode
Wincha de acero
Termmetro
Tensimetro
Jalones
Nivel ingeniero con trpode y mira
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MODELO DE REGISTRO CAMPO:
DESCRIPCIN PRIMERA MEDICIN
Tramo Apoyos Desnivel Longitud m T C P kg
A-2 A-1
2 - 4
4 - 6
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CORRECCIONES SISTEMTICAS
Los datos de medicin debern estar exentos de toda posibilidad de errores groseros o equivocacionesvulgares.
Los errores sistemticos en una medicin con wincha de acero son: error por dilatacin de la wincha,error por catenaria, error por falta de horizontalidad, error por deformaciones por tencin y error porcalibramiento de la wincha y que se compara con un patrn que generalmente es una wincha o hilo invar.
A cada uno de estos tipos de errores sistemticos,corresponde su correccin, siendo:
C. por Temperatura
C. por Catenaria
C. por Horizontalidad
C. por Tensin
C. por Calibramiento
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Correccin por temperatura:
: Correccin por temperatura.
K: Coeficiente de dilatacin de la wincha.
L: Longitud del terreno medio.
T: Temperatura del ambiente en el instante de la
medicin.
: Temperatura de calibramiento
Correccin por catenaria:
Cc : Correccin por catenaria
L: Longitud del terreno medio
W : Peso lineal de la wincha
L : longitud entre apoyos
P : Tensin de medicin
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Correccin por horizontalidad:
: Correccin por horizontalidad
h : Desnivel entre estacas de apoyo
l : Longitud entre apoyos.
Generalmente se toma el primer termino de la formula anteriormente escrita, ya que paradesniveles pequeos a partir del segundo trmino, la serie va tomando valores cada vez mspequeos.
El signo de la correccin por falta de horizontalidad a aplicarse a toda medicin, siempre esnegativo, sea el desnivel positivo o no.
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Correccin por tensin:
: Correccin por tensin
L : Longitud del tramo medio
P : Tensin por medicin
: Tensin de calibramiento
S : Seccin recta de la wincha
E : Modulo de elasticidad del acero
Correccin por calibramiento:
Luego de haber efectuado las correcciones anteriores, las winchas deben ser calibradascon una wincha patrn invar., y se determinara su verdadera magnitud.
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: Coeficiente de dilatacin
: Seccin recta de la wincha
Se ha realizado la medicin de la base de triangulacin AB. Las caractersticas de la wincha son
Resolver:
1. Se pide calcular la longitud medida en el campo?
2. Calcular la correccin sistemtica?
3. Calcular la longitud medida corregida?
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SOLUCIN:
a) Long. Medida en el campo:367.197
b) Correccin sistemtica(Cs)
Cs= Ct+Ch+Cp
Cs= -9.7-39.6-29.3+23=-55.6mm= -0.0556m
c) Longitud medida corregida.
L mc= 367.197-0.0556=367.1414
Longitud medida: 367.197m.
Correccin sistemtica: -9.7-39.6-29.3+23.0 = -55.6mm
Longitud corregida: 367.197-0.056
Longitud corregida: 367.141 mt.
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La precisin de una triangulacin depende del cuidado con que se haya medido la base y dela precisin en la lectura de los ngulos.
Los ngulos de cada tringulo deben sumar 180 ; debido a pequeos errores inevitablesdurante el proceso de medicin esto no se logra exactamente y es as que se presenta unpequeo error en cada triangulo (cierre en ngulo).
180
2. PRECISIN DE LA BASE DE TRIANGULACIN
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La estimacin de los errores accidentales, en conjunto yque inciden una medicin, se realiza por frmulasobtenidas por probabilidades, presentndose las queinteresan a nuestro estudio.
Sean:n1, n2, n3,nn, los valores de las longitudesmedidas y calibradas de una base de triangulacin,entonces:
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VALOR MS PROBABLE DE LA BASE:
Para igualdad de condiciones de medicin est dado porla frmula:
n: nmero de mediciones
n
nnnnM n
........321
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ERRORES RESIDUALES O DESVIACIONALES:
Es la diferencia entre los valores de las mediciones y lamedida aritmtica, as:
V1 = n1 M ; V3 = n3 M V2 = n2 M ; Vn = nn M
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MEDIA DE LOS ERRORES:
Es la media aritmtica de los errores residuales, sin teneren cuenta su signo:
n
vT
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ERROR MEDIO CUADRTICO DE UNA MEDICIN:
Est dado por la expresin:
1
2
n
vem
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ERROR MEDIO CUADRTICO DE LA MEDIA ARITMTICA:
Est dado por la expresin:
1
2
nnveM
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ERROR PROBABLE:
Se calcular por:
:Error medio cuadrtico probable de una medicin
cualquiera
: Error medio cuadrtico probable de una media
aritmtica
mpm ee 6745.0
MpM ee 6745.0
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ERROR RELATIVO:
Existen diversos criterios en cuanto a la frmula especfica a utilizar,as:
A fin de despejar posibles confusiones, se especifica la frmula usada.
M
ee
M
ee
M
ee
M
ee
pM
r
pm
rM
rm
r ,,,
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Ejemplo:
La medicin de una base de triangulacin ha dado lassiguientes mediciones corregidas calibradas:526.178 m,526.202 m, 526.163 m, 526.194 m. 526.170 m, 526.199m, 526.169 m, 526.165 m:
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Solucin:
Medicin Longitud m + V mm - V mm V2
mm2
1 526.178 2 4
2 526.202 22 484
3 526.163 17 2894 526.194 14 196
5 526.170 10 100
6 526.199 19 631
7 526.169 11 121
8 526.165 15 225
n=8 4 209.440 55 55 2 050
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mM 180.5268/440.4209
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mmem 177/2050
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mmemx 40165.2
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VALOR MXIMO ACEPTABLE = 526.180 + 0.040 = 526.220 m
VALOR MNIMO ACEPTABLE = 526.180 - 0.040 = 526.140 m
526.180 526.220526.140
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Dado que los valores de las mediciones se encuentrancomprendidos entre los valores mximos y mnimo aceptables,
proseguimos con el clculo, caso contrario debera procederse a ladepuracin de los valores que no se encuentran en el rango.
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Para los errores relativos tomados:
ERROR REAL
000,30/1:,886,32
1
180.526
016.0tomarseer
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ERROR PROBABLE:
000,45/1:,834.47
1
180.526
011.0tomarseepr
011.0016.06745.0 xepm
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E C U A C I N D E N G U L O S Y E C U A C I N D E L A D O
3. COMPENSACIN DENGULOS
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COMPENSACIN DE NGULOS:
Los ngulos deben ser compensados porecuaciones de ngulo
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ECUACIONES DE NGULO:
CA = N - L + 1
Donde:
CA = Nmero de ecuaciones de ngulo. N = Nmero de ngulos que conforman la figura o red.
L = Nmero de lneas o lados de la figura o red.
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FIGURAS MS COMUNES
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TRINGULO
NOTACIN
CA = 3 3 + 1 = 1
La ecuacin es: (1) + (2) + (3) = 180
12
3
E F
H
-
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CUADRILTERO
NOTACIN CA = 8 6 + 1= 3
Las ecuaciones son:
(1)+(2)+(3)+(4)+(5)+(6)+(7)+(8) =360
(1)+(2)=(5)+(6)
(3)+(4)=(7)+(8)2
3 1
4 5
6
7
8
A B
DC
-
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POLGONO CON PTO. CENTRAL
NOTACIN CA = 12 8 + 1 = 5
Las ecuaciones son:
(41)+(42)+(42)+(44)=360
(1)+(2)+(41)=180
(3)+(4)+(42)=180
(5)+(6)+(43)=180
(7)+(8)+(44)=18012
3
4
56 7
8
41
4243
44
C D
E
F
G
-
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EJEMPLO DE APLICACIN
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NGULOS DEL CUADRILTERO
12
3
45 6
7
812
2 1
3
3
4 5 6
7
84142
4344
H
FE
DC
A B
G
[1] 4512'10''
[2] 3751'08''
[3] 5104'06''
[4] 4552'50''
[5] 3619'21''
[6] 4644'05''
[7] 4750'20''
[8] 4906'24''
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx -
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NGULOS POLGONO
12
3
45 6
7
812
2 1
3
3
4 5 6
7
84142
4344
H
FE
DC
A B
G
[1] 3343'58''
[2] 3640'10''
[3] 4923'08''
[4] 4128'04''[5] 5517'38''
[6] 5600'03''
[7] 4211'57''
[8] 4515'26''
[41] 10935'57''
[42] 8908'50''
[43] 6800'00''
[44] 9232'51''
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx -
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NGULOS DEL TRINGULO
12
3
45 6
7
812
2 1
3
3
4 5 6
7
84142
4344
H
F
E
DC
A B
G
[1] 6227'15''
[2] 5731'42''
[3] 6000'48''
H
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx -
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12
3
45 6
7
812
21
3
3
4 5 6
7
8
4142
43
44
H
FE
DC
A B
G
-
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COMPENSACIN POR ECUACINDE ANGULO: TRIANGULO EHF
Compensacin y anlisis:
[1] 6227'15'' + 0000'05'' 6227'20''
[2] 5731'42'' + 0000'05'' 5731'47''
[3] 6000'48'' + 0000'05'' 6000'53''
TOTAL 17959'45'' 18000'00''
18000'00'' - 17959'45'' 0000'15''
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx -
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COMPENSACIN POR ECUACIN DE ANGULO:CUADRILTERO ABCD
Procedimiento y Anlisis :
N VALOR C INGULO
CORREGIDOCII CIII
NGULO
COMPENSADO
[1] 4512'10'' - 03'' 4512'07'' + 02'' 4512'09''
[2] 3751'08'' - 03'' 3751'05'' + 02'' 3751'07''
[3] 5104'06'' - 03'' 5104'03'' - 03'' 5104'00''
[4] 4552'50'' - 03'' 4552'47'' - 03'' 4552'44''
[5] 3619'21'' - 03'' 3619'18'' - 02'' 3619'16''
[6] 4644'05'' - 03'' 4644'02'' - 02'' 4644'00''
[7] 4750'20'' - 03'' 4750'17'' + 03'' 4750'20''
[8] 4906'24'' - 03'' 4906'21'' + 03'' 4906'24''
TOTAL 36000'24'' - 24'' 36000'00'' 00'' 00'' 36000'00''
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx -
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PROCEDIMIENTO Y ANLISIS :
[1] 4512'10'' [5] 3619'21'' DIFERENCIA 8303'26'' - 8303'18''
[2] 3751'08'' [6] 4644'05''
TOTAL 8303'18'' TOTAL 8303'26'' CII 08'' / 4 = 02''
[3] 5104'06'' [7] 4750'20'' DIFERENCIA 9656'56'' - 9656'44''
[4] 4552'50'' [8] 4906'24''
TOTAL 9656'56'' TOTAL 9656'44'' CIII 12'' / 4 = 03''
08''
12''
COMPENSACIN POR ECUACIN DE
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx -
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COMPENSACIN POR ECUACIN DEANGULO: POLGONO CDEF(G)
[41] 10935'57'' + 04'' 10936'01''
[42] 8908'50'' + 04'' 8908'54''
[43] 6842'06'' + 04'' 6842'10''
[44] 9232'51'' + 04'' 9232'55''
TOTAL 35959'44'' + 16'' 36000'00''
1 PASO
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx -
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POLGONO CON PUNTO CENTRAL CDEF(G) POR ECUACIN DENGULOS
2 PASO
[1] 3343'58'' [3] 4923'08'' [5] 5517'38'' [7] 4211'57''
[2] 3640'10'' [4] 4128'04'' [6] 5600'03'' [8] 4515'26''
[41] 10936'01'' [42] 8908'54'' [43] 6842'10'' [44] 9232'55''
TOTAL 18000'09'' TOTAL 18000'06'' TOTAL 17959'51'' TOTAL 18000'18''
TOTAL - 09'' C. TOTAL - 06'' C. TOTAL 09'' C. TOTAL - 18''
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx -
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COMPENSACIN POR ECUACIN DE ANGULO:POLGONO CON PUNTO CENTRAL: CDEF(G)
C. TOTAL
I - 09'' [41] - 03'' [41] + 02'' [41] - 01'' [1] - 04'' [2] - 04''
II - 06'' [42] - 02'' [42] + 02'' [42] 00'' [3] - 03'' [4] - 03''
III + 09'' [43] + 03'' [43] + 02'' [43] + 05'' [5] + 02'' [6] + 02''
IV - 18'' [44] - 06'' [44] + 02'' [44] - 04'' [7] - 07'' [8] - 07''TOTAL - 08'' + 08'' 00''
Corr. 1 T1 Tanteo CORRECCIONES POR ECUACIN NGULO
3 PASO
G OS CO S OS
-
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NGULOS COMPENSADOS
[1] 3343'54''
[2] 3640'06''
[3] 4923'05''
[4] 4128'01''
[5] 5517'40''[6] 5600'05''
[7] 4211'50''
[8] 4515'19''
[41] 10936'00''[42] 8908'54''
[43] 6842'15''
[44] 9232'51''
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx -
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COMPENSACION POR ECUACIN DE LADO
Con los valores de los ngulos compensados por las ecuaciones
de ngulo se calcula los valores de los logaritmos senos de losngulos , obtenindose luego la suma de ellos , de acuerdo a lacondicin de lado
Se calcula la diferencia de valores en la suma anteriormente
encontrada
Se calcula la suma de las diferencias tabulares en el logaritmo seno1para los valores de los ngulos.
La correccin se obtienen por divisin del valor de la diferencia delas sumas de logaritmo seno , entre el valor de la suma de lasdiferencias tabulares , siendo positiva para los ngulos cuya sumande logaritmos seno fue menor siendo negativa apara los nguloscuya suma de logartmica fue mayor
-
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ECUACIN DE CONDICIN DE LADO
CL = Nmero de Ecuaciones de ngulo.L = Nmeros de lneas o lados
S = Nmero de estaciones o vrtices
Logsen(1)+logsen(3)+logsen(5)+logsen(7)-logsen(2)-logsen(4)-logsen(6)-logsen(8) = 0
En toda figura geomtrica cerrada ,e l nmero de ecuaciones de condicin de lado que debencumplirse los ngulos de la misma , es:
CASO DEL TRIANGULO
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_3/libretadecampoangulos.xlsx -
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3
12
32 1
8
45 6
7
4142
4344
CASO DEL TRIANGULO:Cl=3-2(3)+3= 0
CASO DE UN POLGONO CON PUNTO CENTRAL:CL=8-2(5)+3=1
Siendo la ecuacin:
Logsen(1)+logsen(3)+logsen(5)+logsen(7)-logsen(2)-logsen(4)-logsen(6)-logsen(8) = 0
-
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CASO DEL CUADRILTERO:
Siendo la ecuacin:
Logsen(1)+logsen(3)+logsen(5)+logsen(7)-logsen(2)-logsen(4)-logsen(6)-logsen(8) = 0
CL=6-2(4)+3=1
TRIANGULACIN TOPOGRFICA
-
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3
12
65
4
4344
41
42
45
32
76
81
H
FE
DC
BA
1
7
832
G
TRIANGULACIN TOPOGRFICA:
POLGONO CON PUNTO CENTRAL
TRINGULO
CUADRILTERO
-
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Para una cadena de tringulos con base de comprobacin
A C
BD F
H
GE
b
A6A4
A3
A2
A1 A5B5
B4
B3
B2
B1
B6
C6
C1C5
C4C2
C3GH = b base de comprobacin
Log b + Log Sen (B1) + Log Sen (B2) + Log Sen (B3) + Log Sen (B4) + Log Sen (B5)
+ Log Sen (B6) - Log b- Log Sen (A1) - Log Sen (A2) - Log Sen (A3) - Log Sen (A4) -Log Sen (A5) - Log Sen (A6) = 0
AB =Base de latriangulacin
EJEMPLO :
-
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A1
C D
23
45
8
76
7
3
2
2 1
1
24
3
43
41
4442NGULOS COMPENSADOS DEL
CUADRILTERO ABCD G
NGULOS COMPENSADOS DELPOLGONO CDEF (G)
E
H
F
B
[1] 3343'54''
[2] 3640'06''[3] 4923'05''
[4] 4128'01''
[5] 5517'40''
[6] 5600'05''
[7] 4211'50''
[8] 4515'19''
[41] 10936'00''
[42] 8908'54''
[43] 6842'15''
[44] 9232'51''
4512'09''
3751'07''
5104'00''
4552'44''
3619'16''
4644'00''
4750'20''
4906'24''
NGULOS COMPENSADOS DELTRINGULO EFH
6227'20''
5731'47''
6000'53''
-
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COMPENSACIN POR ECUACIN DE LADO
1 Se trabaja con los ngulos compensados por las ecuaciones de ngulos se calcula los valores de los
Logaritmos Senos de los ngulos, obtenindose luego la suma de ellos, de acuerdo a la condicin de
lado.
2 Se calcula la diferencia de valores en la suma anteriormente encontrada.
3 Se calcula la suma de las diferencias tabulares en el logaritmo seno l para los valores de los ngulos.
4 La ecuacin se obtiene por divisin del valor de la diferencia de las sumas Logaritmos Seno, entre el
valor de la suma de las diferencias tabulares; siendo positiva para los ngulos cuya suma de logaritmos
seno fue menor y siendo negativa para los ngulos cuya suma de logaritmos fue mayor.
Del cuadriltero ABCD
-
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1 Calculamos los valores de Logaritmos Senos :
Del cuadriltero ABCD
2 Luego se calcula la diferencia de valores de las sumas de
LogSen(-) LogSen(+) =.384663 -.384445 = 218 (unidadesdel 6 orden dcimal)
[1] LOGSEN 4512'09'' + 1
[2] LOGSEN 3751'07'' + 1
[3] LOGSEN 5104'00'' + 1
. 851015
. 787902
.890911
=
=
=
-
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-
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EJEMPLO: DEL CUADRILTERO ABCD
[1] 4512'09''
[2] 3751'07''[3] 5104'00''
[4] 4552'44''
[5] 3619'16''
[6] 4644'00''
[7] 4750'20''
[8] 4906'24''TOTAL 36000'00''
N
VALOR DE
NGULO
COMPENSADO+ -
. 851015
. 787902. 890911
. 856046
. 772549
. 862234
. 869971
. 878481. 384446 . 384663
LOGSEN
2.09
2.711.70
2.04
2.86
1.98
1.91
1.82
17.12
D''
+ 13''
- 13''+ 13''
- 13''
+ 13''
- 13''
+ 13''
- 13''
C IV
4512'22''
3750'54''5104'13''
4552'31''
3619'29''
4643'47''
4750'33''
4906'11''36000'00''
NGULO
COMPENSADO
Del Polgono CDEF (G)
-
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1 paso :
1: Log sen (334354) = -0.255469 = -0.255469+1 =.7445312 :Log sen (364006) = -0.223893 = -0.223893+1 =.776107
2 paso : Tomamos los 4 ltimos dgitos:
7080-6913=1673 paso :diferencia tabular
1: Log sen (334454)= -0.255280 + 1 =.744720Log sen (334354)= -0.255469 + 1 =.744531
189/60 = 3.15
4 paso : la correccin :
167 / 17.45 = 9.87 =10
Del Polgono CDEF (G)
-
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EJEMPLO: DEL POLGONO CDEF (G)
[1] 3343'54''
[2] 3640'06''
[3] 4923'05''
[4] 4128'01''
[5] 5517'40''
[6] 5600'05''
[7] 4211'50''
[8] 4515'19''TOTAL 36000'00''
NNGULOS
COMPENSADOS+ -
. 744531
. 776107
. 880298
. 820981
. 914919
. 918581
. 827165
. 851411. 366913 . 367081
LOGSEN
3.15
2.83
1.81
2.38
1.46
1.42
2.32
2.0917.46
D''
+ 10''
- 10''
+ 10''
- 10''
+ 10''
- 10''
+ 10''
- 10''
C IV
3344'04''
3639'56''
4923'15''
4127'51''
5517'50''
5559'55''
4212'00''
4515'09''36000'00''
NGULO
COMPENSADO
-
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76/152
4. RESISTENCIA O
CONSISTENCIA DE FIGURAS
-
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EL PARMETRO QUE VALORA LA BONDAD DEPRECISIN DE LAS FIGURAS DE UNA
TRIANGULACIN ES EL COEFICIENTE DENOMINADORESISTENCIA DE FIGURA, CUANDO MENOR SEA EL
VALOR DE LA RESISTENCIA, LA FIGURA ES DEMEJOR PRECISIN.
LA FRMULA A CALCULAR LA RESISTENCIA DE FIGURA ES:
-
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LA FRMULA A CALCULAR LA RESISTENCIA DE FIGURA ES:
R = DC ( dA2 + dAdB + dB2 )
D
EN DONDE:
R: Resistencia de figura.
D: Numero de nuevas direcciones observadas en la figura o red.C: Nmero total de ecuaciones de condicin ( C= CA + Cl )
dA: Diferencia tabular del logaritmo seno 1 del angulo opuesto al
lado conocido, expresada en unidades del 6 orden decimal.
dB: Diferencia tabular del logaritmo seno 1 del angulo opuesto al
lado por calcular, expresada en unidades del 6 orden decimal.
-
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D=(L-1) x 2
CA=n+L+1
CL=L+2S+3
CL=L+2S+3
CL=L+2S+3
C=CA+CL n: nmero de ngulos
L: nmero de lados
S: nmero de vrtices
-
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El factor (da2 + dadb + db2) realizara la seleccin del mejor camino de clculode la triangulacin, tomndose aquel cuyo valor es el menor.
VALORES MXIMOS RECOMENDADOS PARA LA RESISTENCIA DEFIGURAS
DESCRIPCIN 1ORDEN
2ORDEN
3ORDEN
FIGURA SIMPLE INDEPENDIENTE:
DESEABLE
MXIMO
15
25
25
40
25
50
RED ENTRE BASESDESEABLE
MXIMO
80
100
100
130
125
175
H
-
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A B
C D
E F
G
H
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
8
5
5 6
6
7
7
8
FIGURA 1:
4-1
4-24-3
4-4
CUADRILATERO POLIGONO
TRIANGULO
[1] 4512'22''
[2] 3750'54''
[3] 5104'13''
[4] 4552'31''
[5] 3619'29''
[6] 4643'47''[7] 4750'33''
[8] 4906'11''
[41] 10936'00''
[42] 8908'54''
[43] 6842'15''
[44] 9232'51''
[1] 3344'04''
[2] 3639'56''
[3] 4923'15''
[4] 4127'51''
[5] 5517'50''
[6] 5559'55''
[7] 4212'00''
[8] 4515'09''
[1] 6227'20''
[2] 5731'47''
[3] 6000'53''
-
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82/152
EJEMPLO:
Para la triangulacin de la figura 1, llevar a cabo la evaluacin dela resistencia de figuras, as como indicar cual debe ser el caminode clculo de lados de proyecciones.
C LCULO DE LOS FACTORESDC
-
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TRIANGULACIN
TOTAL23 17 12 9 2 11 28 1.92
1CUADRILTERO 8 6 4 3
12 8 5 5 1
1 4 0.75
4 10 0.60
6 14
D FACTOR
POLGONO
TRINGULO
n L S CA CL C
0.57
3 3 3 1 0
CLCULO DE LOS FACTORES: D
-
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CLCULO DE FACTORES:
(d2A + dAdB + d2B)
*CUADRILTERO:
EN TODO CUADRILTERO CON DOS DIAGONALES,
EXISTE LA POSIBILIDAD DE EJECUTAR EL
CLCULO DE LOS LADOS MEDIANTE CUATRO (4)
CAMINOS DE CLCULO, SIENDO ESTOS:
-
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-CAMINO I :
d24553+d4553 d8855 + d28855
d29434 + d9434 d4906 + d24906
4
3+2
6+7
AB
C D
8
2.03 ^2 + 2.03 x 0.05 + 0.05 ^2 = 4.24
1.82 ^2 + 1.82 x -0.17 + -0.17 ^2 = 3.03
TOTAL
7.26
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsxhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/DIAPOSTRIANGULACION.xlsx -
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-CAMINO II :
A B
C D4+5
31+8
7d24751 + d4751d9419 + d29419
d28212 + d8212d5104 + d25104
1.90 ^2
+ 1.90 x -0.17 + -0.17 ^2
= 3.32
1.70 ^2
+ 1.70 x 0.28 + 0.28 ^2
= 3.45
SUMA
6.77
-
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87/152
-CAMINO IV:
-
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88/152
-CAMINO IV:
En consecuencia el mejor camino de clculo en el cuadriltero ABCD ser el camino II.
El camino IV es el camino ms desfavorable para el clculo de los lados.
A B
C D
2
57
8
d24751 + d4751d3751 + d23751
d23619 + d3619d4906 + d24906
2.70 ^2
+ 2.70 x 1.90 + 1.90 ^2
= 16.03
2.87 ^2
+ 2.87 x 1.82 + 1.82 ^2
= 16.73
SUMA
32.76
-
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* POLGONO:
EN TODO POLGONO CON PUNTO CENTRAL EXISTE
LA POSIBILIDAD DE CLCULO POR DOS CAMINOS,EN UNO Y OTRO SENTIDO RESPECTO DEL VRTICE
CENTRAL, PARA EL CASO QUE NOS OCUPA SE TIENE:
CAMINO I
-
7/28/2019 4 triangulacion [Reparado].pptx
90/152
-CAMINO I:
C D
F
G
6
4
43
341
1
E d210936 + d10936d3344 + d23344
d24128 d4128d4923 + d24923
d25600 + d5600d6842 + d6842
3.15 ^2
+ 3.15 x -0.75 + -0.75 ^2
= 8.12
1.80 ^2
+ 1.80 x 2.38 + 2.38 ^2
= 13.21
0.82 ^2
+ 0.82 x 1.42 + 1.42 = 3.83
SUMA
25.16
-
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91/152
-
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92/152
*TRIANGULO:
EL MEJOR CAMINO ES EL I.
-CAMINO I:
-CAMINO II:
d26228 + d6228d6001 + d26001
3
3
E
F
H
E
F
H
1
2
d26001 + d6001d5732 + d25732
1.10 ^2
+ 1.10 x 1.22 + 1.22 = 4.03
1.33 ^2
+ 1.33 x 1.22 + 1.22 = 4.88
-
7/28/2019 4 triangulacion [Reparado].pptx
93/152
*TRIANGULACIN TOTAL :
CUAD. POL. TRIA. TOTAL
MIN 6.77 25.01 4.03 35.82
MAX 32.88 25.16 4.88 62.92
EN CONCLUSIN LOS VALORES MNIMOS Y MXIMOS
-
7/28/2019 4 triangulacion [Reparado].pptx
94/152
EN CONCLUSIN LOS VALORES MNIMOS Y MXIMOSDE LA RESISTENCIA DE FIGURAS
FACTOR MN MAX RESISTENCIA MN RESISTENCIA MAX
CUADRILTERO 0.60 6.77 32.88 4.06 19.73POLGONO 0.57 25.01 25.16 14.29 14.38
TRINGULO 0.75 4.03 4.88 3.02 3.66
TRIANGULACIN
TOTAL1.92 35.82 62.92 68.82 120.90
-
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95/152
EL MEJOR CAMINO DE CLCULO ES:
BA, AD, DC, DG, GF, FE, EH
-
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96/152
5. AZIMUT Y
RUMBOLa direccin de los alineamientos entopografa se dan en funcin del ngulo
que se forma con el meridiano dereferencia y puede ser de dos tipos:azimut o rumbos.
-
7/28/2019 4 triangulacion [Reparado].pptx
97/152
AZIMUT
Es el ngulo horizontal medido en elsentido de las manecillas del reloj a partir del
extremo superior de un meridiano, conocidocomnmente como NORTE, hasta elalineamiento respectivo. Su valor puede estar
entre 0 y 360 en el sistema sexagesimal.
-
7/28/2019 4 triangulacion [Reparado].pptx
98/152
Norte
Z
90
180
270
(0-360)
-
7/28/2019 4 triangulacion [Reparado].pptx
99/152
RUMBO
Es el ngulo horizontal con respecto almeridiano de referencia, medido con la lnea de los
extremos norte (N), sur (S), este (E) u oeste (W),segn la orientacin que tenga dicho alineamiento.Se expresa como un ngulo entre 0 a 90,indicando el cuadrante en el cual se encuentrasituado.
-
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100/152
N
NR
W
S
EW
-
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101/152
Contrazimut de un AlineamientoEl contrazimut de un alineamiento es el azimut observado desde el otro extremo del mismo.
En la Figura se ilustran un caso posible que se pueden presentar. Como se puede deducir, el
contrazimut de un lineamiento se puede calcular por la siguiente expresin:Contrazimut de un alineamiento = Azimut del alineamiento 180.Se aplica el signo (+) si el azimut del alineamiento es menor a 180 y el signo (-) si el azimutes igual o mayor de 180.
N
Z
CZ
N
Contrar mbo o r mbo in erso de n alineamiento
-
7/28/2019 4 triangulacion [Reparado].pptx
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Contrarumbo o rumbo inverso de un alineamientoEl contrarumbo de un alineamiento es el rumbo de ese alineamiento medido en sentido contrario.
En la Figura se ilustra un caso posible. Se deduce fcilmente que el contrarumbo de un
lineamiento, tiene el mismo valor numrico que su rumbo, pero cuadrante opuesto. Soncuadrantes opuestos el NW con el SE.
N
N
E
S
W
N70WS7
0E
CONVERSIN DE AZIMUT A RUMBOS
-
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Valor del Azimut Valor del RumboAz = 0 = 360 Norte (N)
0 < Az
-
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TRIANGULACION
Ejemplo: Calcular los azimut y rumbos del mejor camino declculo para la triangulacin de la figura
Azimut:
Z AB = 1032014
Con los valores de los ngulos corregidos por ecuaciones decondicin de ngulo y lado y segn el mejor camino de clculo para latriangulacin, se procede al clculo de los azimut y rumbos de dichocamino.
H
3
-
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A
D
C
G
F
E
1
2
3
4 5
6
7
81
2
342
45
6
43
44
41
2
3
1
8
7
NM
1032
0'14''
H
RESISTENCIA DE FIGURAS
-
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106/152
A
B
D
C
G
F
E
1+8
2
3
4+5
6
7
2
3
1
81
2
342
45
6
43
44
41
7
MEJOR CAMINO DE CALCULO
-
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H
EF
C D
AB
G
2
6
44
1
6
2
-
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90 < Az < 180 S (180-Az) E
0 < Az < 90 N (Az) E
ZAB 10320'14''
RAB 18000'00'' - ZAB
18000'00'' - 10320'14'' = S 7639'46'' E
ZAD = ZAB - 2
10320'14'' - 3750'54'' = 6529'20''
RAD = ZAD = N 6529'20'' E
-
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-
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CZDG
G
F
D
(44)
0 < Az < 90 N (Az) E
ZGF = ZDG - 18000'00'' - 44
32557'11'' - 18000'00'' - 9232'55'' = 5324'16''
RGF = ZGF = N 5324'16'' E
-
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G
F
E
(6
)
CZ
GF
270 < Az < 360N (360-Az) W
ZFE = ZGF + 18000'00'' + 6
5324'16'' + 18000'00'' + 5559'55'' = 28924'11''
RFE = 36000'00'' - ZFE
36000'00'' - 28924'11'' = N 7035'49'' W
-
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F
H
E
CZFE (
2)
0 < Az < 90 N (Az) E
ZEH = ZFE - 18000'00'' - 2
28924'11'' - 18000'00'' - 5731'47'' = 5152'24''
REH = ZEH = N 5152'24'' E
H
6. CALCULO DE LAS LONGITUD DE LOS LADOS
-
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A B
C D
E F
G
12
3
45 6
7
8
12
3
45 6
7
8
41
42
43
44
12
3
MEJOR CAMINO H
-
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A B
C
D
G
FE
CBA LEY DE SENOS
-
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A B
C
SenSenSen
TriangulacinC
-
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Triangulacin
=
BC =
BC =
BC = 496,554.
4Sen
AB
)(Sen
BC
23
4
23
Sen
AB)(Sen
)"'(Sen
).)('"(Sen
315245
503336075588
A B
123
4
CD BC
-
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8Sen )76( Sen
)(Sen
BCSenCD
76
8
)"33'5047"47'4346(
)"11'0649)(554,496(
Sen
SenCD
203494 554496110649 'Sen
),)("'(SenCD
538376,CD
CALCULO DE LAS LONGITUDES DE LOS LADOS
-
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CALCULO DE LAS LONGITUDES DE LOS LADOS.
El clculo de las longitudes de los lados se realiza aplicando la formula de la ley de
senos para un triangulo.Ejemplo:
Calcular los lados del mejor camino de calculo en la triangulacin en estudio.
LADO AB 356.503
LADO AD 356.503 (SEN 9418'33'' / SEN 4750'33'' ) = 479.555
LADO DC 479.555 (SEN 5104'13'' / SEN 8212'00'' ) = 376.538
LADO DG 376.538 (SEN 3639'56'' / SEN 10936'00'' ) = 238.676
LADO GF 238.676 (SEN 4515'09'' / SEN 4212'00'' ) = 252.355
LADO FE 252.355 (SEN 6842'15'' / SEN 5517'50'' ) = 285.998
LADO EH 285.998 (SEN 6227'20'' / SEN 6000'53'' ) = 292.766
7. CALCULO DE LA PROYECCION DE LOS LADOS DE LA TRIANGULACION
Conocidos los valores de las longitudes de los lados as como los valores de los rumbos de
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Conocidos los valores de las longitudes de los lados as como los valores de los rumbos decada uno de ellos se procede al clculo de proyecciones empleando la formula conocida.
Proyeccin en X = Lado * Seno Rumbo.Proyeccin en Y = Lado * Coseno Rumbo
Ejemplo:
Lado Longitud Rumbo Lado Proyeccin X Proyeccin Y
LADO AB
LADO AD
LADO DC
LADO DG
LADO GF
LADO FE
LADO EH
479.555
376.538
238.676
252.355
285.998
292.766
356.503 S 7639'46'' E
N 6529'20'' E
N 6746'53'' O
N 3402'49'' O
N 5324'16'' E
N 7035'49'' O
N 5152'24'' E
-
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Px
Py
X
Y
CALCULO DE LAS PROYECCIONES DEL LADO ABPx = 356.503 Sen 7639 46P 346 888
-
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Px = 346.888
Py = 356.503 Cos 7639 46Py = -82.234
A
B
Py
Px
Py
763946
N
EO
S
LONGITUD0 RUMBO LADO PROYECCION X PROYECCION Y
-
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DC 238,678 N 34 02 50 - 133,630 197,763
PROYECCION:PROYEC X=L Sen Rumbo
PROYEC X=238,678 Sen 340250PROYEC X= -133,60 (Es negativo por estar en ese cuadrante)
PROYECCION Y=LCosRumboPROYEC Y=238,678 Cos 340250PROYEC Y=197,763
N
S
DC
EO
LONGITUD RUMBO
252 359 N 532419
-
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252,359 N 53 24 19
PROY X=L Sen RUMBOPROY X= 252,359 Sen 532419PROY = 202.61 M
LADO CF N
S
O E
F
C
LADO BCD t BC 496 554
-
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Datos = BC=496.554Rumbo=N 3127 24 0Px= Lado BC * SeN 3127 24Px= -496.554 *Sen 3127 24Px= -259.128
PY=Lado BC * Cos 312724PY= +496.554 * Cos 312724PY= +423.578
=(312724)
O E
N
Px
Y
X
PROYECCIONES DE LOS LADOS EN LA TRIANGULACIN
-
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LADO RUMBO
AB S 7639'46'' E
AD N 6529'20'' E
DC N 6746'53'' O
DG N 3402'49'' O
GF N 5324'16'' E
FE N 7035'49'' O
EH N 5152'24'' E
LONGITUD X Y
356.503 346.888 -82.239
479.555 -436.338 198.953
376.538 348.579 -142.385
238.676 -133.628 197.762
252.355 202.606 150.444
285.998 -269.754 95.012
292.766 230.304 180.754
PROYECCIONES
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8. CALCULO DE COORDENADASDE UNA TRIANGULACIN
COORDENADAS
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SE LLAMA COORDENADAS GEOGRFICAS A LAS LNEAS IMAGINARIAS QUE
CRUZAN LA SUPERFICIE DE LA TIERRA EN DIRECCIN HORIZONTAL Y
VERTICAL.
EL ECUADOR, MERIDIANOS Y PARALELOS FORMAN LA RED DE
COORDENADAS GEOGRFICAS QUE SE UTILIZAN EN PLANOS, MAPAS,
GLOBOS TERRESTRES PARA DETERMINAR LOS DISTINTOS PUNTOS DE LA
TIERRA Y LA DISTANCIA QUE MIDEN ENTRE ELLOS.
a) LONGITUD: ES LA DISTANCIA DE ARCO QUE SE MIDE A PARTIR DEL
MERIDIANO DE GREENWICH Y PUEDE SER ESTE U OESTE MXIMO 180.
b) LATITUD: ES LA DISTANCIA DE ARCO QUE MIDE A PARTIR DEL PLANO DEL
ECUADOR Y PUEDE SER NORTE O SUR MXIMO 90.
GEOGRFICAS
-
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LATITUD
LONGITUD ECUADOR
MERIDIANO DEGREENWISH
MERIDIANO
LATITUD
LONGITUD
El mejor camino del calculo ser: AB AD; DC; DG; GF; FE; EH
-
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j ; ; ; ; ;
H
E
C
A
F
D
B
G
CALCULO DE COORDENADAS DE LOS VRTICES
VRTICE ABSCISAS ORDENADAS
-
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A 8134.601 7267.924
346.888 -82.239
B 8481.489 7185.685
A 8134.601 7267.924
-436.338 198.953
D 7698.263 7466.877
348.579 -142.385
C 8046.842 7324.492
D 8046.842 7324.492
-133.628 197.762
G 7913.214 7522.254
202.606 150.444
F 8115.820 7672.699
-269.754 95.012
E 7846.066 7767.711
230.304 180.754
8076.370 7948.465
-
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DIBUJO DE LATRIANGULACIN
-
7/28/2019 4 triangulacion [Reparado].pptx
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1.- SELECCIONE LA ESCALAADECUADA DE DIBUJO PARA
LA TRIANGULACIN
-
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La seleccin de la escala de un plano o mapa dependedel propsito, tamao y de la precisin exigida del dibujoterminado, las dimensiones estndares de las hojas, y el
tipo y la cantidad de smbolos topogrficos a utilizar.
La escala de expresa de dos maneras :
-
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1. Por una relacin o fraccin representativa, como porejemplo: 1: 2000 1/2000.
2. Grficamente, consiste en dibujar la escala grafica enuna lnea sobre el plano, subdividida en distancias quecorrespondan a determinado numero de unidades en el
terreno.
las escalas graficas sern sujetas a error pues el papel sealarga o encoge con los cambios de temperatura yhumedad, por tanto, es conveniente indicar ambasescalas.
ESCALA GRAFICA
-
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ESCALA GRAFICA
-
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2.-Trace correctamente
el sistema decoordenadas
-
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Para trazar las coordenadas, la hoja del
plano se extiende precisamente sobre unaretcula de cuadrados unitarios de tamao
apropiados ,dependiendo de la escala pueden
representar 100,200,300,400 , etc. metros eltrazo se realiza con una punta de trazo fino
ejemplo.
-
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-
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Existen dos tipos de coordenadas:
Coordenadas relativas: que son las coordenadas dadasarbitrariamente y que pueden ser de distinta
denominacin tanto para x como para y
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-
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Coordenadas geogrficas:
que son las coordenadas dadas por un sistema
electrnico o satelital tales como los GPS donde se
puede ubicar las coordenadas con precisin en el
globo terrestre
-
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142/152
3 N i j t l
-
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3.- No es necesario ejecutar el
trazado de toda la cuadriculadel sistema de coordenadas,basta que se sealen las
intersecciones de lacuadricula mediante
pequeos cruces
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4.- Enumere correctamente losvalores del sistema de
coordenadas, tal numeracin solo
debe realizarse en la parteperimtrica de la lamina de dibujo
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5.- Se ubica las estacionescon el valor de las
coordenadas y oproyecciones
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-
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6.- empleo de lasimbologa especifica
para cada caso
-
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-
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7.-Toda lamina debe llevarindicado tanto la escalanumrica como la escalagrafica, las mismas que
deben encontrarse juntas
-
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