transporte en conductos seleccion bbas 2 130263 1 133339
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-
TRANSPORTE EN CONDUCTOS
Prof. Ricardo Reinoso V.
Ingeniero Civil Mecnico, MSc.
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERA
DEPARTAMENTO DE INGENIERA MECNICA
-
2
canal de acceso
tubera forzada
aliviadero
central
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES
PRDIDAS DE CARGA
-
3
ESTABILIZACIN CAPA LMITE EN FLUJOS INTERNOS
PRDIDAS DE CARGA EN CONDUCCIONES
COEFICIENTE DE FRICCIN EN TUBERAS
RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN CONDUCCIONES
PRDIDAS DE CARGA
-
4
ESTABILIZACIN CAPA LMITE EN FLUJOS INTERNOS
As
B
L
perfil en desarrollo
'
nucleono viscoso
capa lmite laminar
perfil de velocidades
desarrollado
mxv
A
desarrollado
o
perfil de velocidades
perfil en desarrollo
'L
B
nucleono viscoso
mxv
zona laminar
C
subcapa
laminar
turbulencia
turbulencia
a) rgimen laminar b) rgimen turbulento
LV
pF
x
Sp1
Sp2
Fr Gx
G
plano de referencia
z2
z1
1z z2-
2p
L
1p x
o
oFr
Fr21
A
B
D
r
ydy
vmx
v
V
dv
(a) (b) (c)
subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar
rugosidad relativa
10 -4
0,01
0,001-510
0,1
de fri
cci
nco
efic
ient
e f
(ec. 6.18)frmula de Nikuradse
10 -3 0,01 0,10,030,002
k D/
1
recta de ajuste
2
31
SLL
3 m
3 m
h
a
30
o
En un tnel de viento, los ensayos han de hacerse en el ncleo
no viscoso, para que no influyan las paredes del tnel.
En conducciones, existe una longitud L a partir de la cual las
caractersticas del flujo ya no varan.
-
5
-
6
PRDIDA DE CARGA EN CONDUCCIONES
Introduccin
a) conduccin forzada
2
21
1 zp
zp
H r
Rgimen permanente y uniforme
b) conduccin abierta
En tramos rectos de pendiente y seccin constantes, un
flujo permanente tiende a hacerse uniforme cuando el
tramo tiene longitud suficiente; en tal caso, p1 = p2:
21 zzH r
-
7
Ecuacin general de prdidas de carga
Interviene la viscosidad (nmero de Reynolds):
ul Re
Velocidad caracterstica (u): V
Longitud caracterstica (l)
a) tuberas circulares: el dimetro D (ReD = DV/)
D
-
8
b) en general: el radio hidrulico Rh (ReRh = RhV/):
Longitud caracterstica (l)
mojado permetro
flujo delseccin
m
P
SRh
Para tuberas circulares,
4
42
m
D
D
D
P
SRh
ul Re
-
9
Resistencia de superficie
2)(
2
2
m
2 uPLC
uACF ffr
Potencia Pr consumida por rozamiento
2)(
3
m
VPLCVFP frr
Cf se ajustar en base a utilizar la velocidad media V.
Por otra parte,
rrr HSVgHQgP
Igualamos ambas:
rf HPSgV
LC )(2
m
2
g
V
R
LCH
h
fr2
2
-
10
Ecuacin prdidas de carga tuberas circulares (ecuacin de Darcy-Weissbach)
g
V
D
LCH fr
24
2
g
V
D
LfH r
2
2
fCf 4 coeficiente de friccin en tuberas.
En funcin del caudal:
2
2
24
2
1
2
)(
D
Q
gD
Lf
g
SQ
D
LfH r
5
2
5
2
2
8
D
QL
D
QLf
gH r
-
11
sera otro coeficiente de friccin, aunque dimensional:
fg
2
8
y en unidades del S.I.,
ms 0827,0 2f
podra adoptar la forma,
5
2
0827,0D
QLfH r
-
12
As
B
L
perfil en desarrollo
'
nucleono viscoso
capa lmite laminar
perfil de velocidades
desarrollado
mxv
A
desarrollado
o
perfil de velocidades
perfil en desarrollo
'L
B
nucleono viscoso
mxv
zona laminar
C
subcapa
laminar
turbulencia
turbulencia
a) rgimen laminar b) rgimen turbulento
LV
pF
x
Sp1
Sp2
Fr Gx
G
plano de referencia
z2
z1
1z z2-
2p
L
1p x
o
oFr
Fr21
A
B
D
r
ydy
vmx
v
V
dv
(a) (b) (c)
subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar
rugosidad relativa
10 -4
0,01
0,001-510
0,1
de
fric
cin
coef
icie
nte
f
(ec. 6.18)frmula de Nikuradse
10 -3 0,01 0,10,030,002
k D/
1
recta de ajuste
2
31
SLL
3 m
3 m
h
a
30
o
COEFICIENTE DE FRICCIN EN TUBERAS
Anlisis conceptual
En general,
D
kff D ,Re
D
QVDD
4Re
k/D = rugosidad relativa
-
13
COEFICIENTE DE FRICCIN EN TUBERAS
Anlisis conceptual
1. Rgimen laminar
)(Re1 Dff
2. Rgimen turbulento
tubera lisa
es bastante mayor que en el rgimen laminar (f2 > f1).
perfil de velocidades laminar
0,99
v
v
v
u
y
perfil de velocidades turbulento
0,99 u
v
v
v
y
)(Re2 Dff
0)( ydydv
-
14
2. Rgimen turbulento
a) Tubera hidrulicamente lisa
b) Tubera hidrulicamente rugosa
D
kff D ,Re
c) Con dominio de la rugosidad
D
kff
As
B
L
perfil en desarrollo
'
nucleono viscoso
capa lmite laminar
perfil de velocidades
desarrollado
mxv
A
desarrollado
o
perfil de velocidades
perfil en desarrollo
'L
B
nucleono viscoso
mxv
zona laminar
C
subcapa
laminar
turbulencia
turbulencia
a) rgimen laminar b) rgimen turbulento
LV
pF
x
Sp1
Sp2
Fr Gx
G
plano de referencia
z2
z1
1z z2-
2p
L
1p x
o
oFr
Fr21
A
B
D
r
ydy
vmx
v
V
dv
(a) (b) (c)
subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar
rugosidad relativa
10 -4
0,01
0,001-510
0,1
de fri
cci
nco
efic
ient
e f
(ec. 6.18)frmula de Nikuradse
10 -3 0,01 0,10,030,002
k D/
1
recta de ajuste
2
31
SLL
3 m
3 m
h
a
30
o
)(Re2 Dff
-
15
2300Re D
por debajo el rgimen es laminar y por encima turbulento.
Lo estableci Reynolds en su clsico experimento (1883).
Nmero crtico de Reynolds
tiempos
D
A
A V
2300Re D
Aunque sea 2300 el nmero que adoptemos, lo cierto es
que, entre 2000 y 4000 la situacin es bastante imprecisa.
-
16
Anlisis matemtico
1) Rgimen laminar
D
fRe
64
2) Rgimen turbulento
a) Tubera hidrulicamente lisa
ff D
Re
51,2log2
1
c) Con dominio de la rugosidad
7,3log2
1 Dk
f
b) Con influencia de k/D y de Reynolds
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/ log2
1
(Karman-Prandtl)
(1930)
(Karman-Nikuradse)
(1930)
(Colebrook)
(1939)
-
17
Para obtener f, se fija en el segundo miembro un valor
aproximado: fo = 0,015; y hallamos un valor f1 ms prximo:
015,0Re
51,2
7,3
/ log2
1
1 D
Dk
f
Con f1 calculamos un nuevo valor (f2):
12 Re
51,2
7,3
/ log2
1
f
Dk
f D
As, hasta encontrar dos valores consecutivos cuya diferencia
sea inferior al error fijado (podra ser la diez milsima).
-
18
5
61059,1
102,12,0
03,04
4Re
D
QVDD
EJERCICIO Para un caudal de agua de 30 l/s, un dimetro
de 0,2 m y una rugosidad de 0,025 mm, determnese f,
mediante Colebrook, con un error inferior a 10-4.
Solucin
Rugosidad relativa
Nmero de Reynolds
41025,1200
025,0 D
k
-
19
01742,0
015,01059,1
51,2
7,3
1025,1 log2
015,0Re
51,2
7,3
/ log2
1
1
5
4
1
f
Dk
f D
01718,0
01742,01059,1
51,2
7,3
1025,1 log2
1
2
5
4
2
f
f
01721,0
01718,01059,1
51,2
7,3
1025,1 log2
1
3
5
4
3
f
f
Coeficiente de friccin
Tomaremos, f = 0,0172.
-
20
5
2
0827,0D
QLfH r
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/ log2
1
)2(110
Re
51,2
7,3
/ f
D f
Dk
fD
k
D
f
Re
51,2107,3
)2(1
Determinacin de la rugosidad Ensayamos un trozo de tubera, despejamos f de Darcy-Weissbach,
y lo sustituimos en Colebrook:
-
21
Valores de rugosidad absoluta k
material k mm vidrio liso
cobre o latn estirado 0,0015
latn industrial 0,025
acero laminado nuevo 0,05
acero laminado oxidado 0,15 a 0,25
acero laminado con incrustaciones 1,5 a 3
acero asfaltado 0,015
acero soldado nuevo 0,03 a 0,1
acero soldado oxidado 0,4
hierro galvanizado 0,15 a 0,2
fundicin corriente nueva 0,25
fundicin corriente oxidada 1 a 1,5
fundicin asfaltada 0,12
fundicin dctil nueva 0,025
fundicin dctil usado 0,1
fibrocemento 0,025
PVC 0,007
cemento alisado 0,3 a 0,8
cemento bruto hasta 3
-
22
2,0
03,05000,08274
0827,0
5
2
5
2
f
D
QLfH r
0344,0f
EJERCICIO
La prdida de carga y el caudal medidos en un tramo de
tubera instalada de 500 m y 200 mm de dimetro son:
Hr = 4 m y Q = 30 l/s. La rugosidad con tubera nueva era
k = 0,025 mm. Verifquese la rugosidad y/o el dimetro
actuales.
Solucin
Coeficiente de friccin
-
23
5
61059,1
102,12,0
03,04
4Re
D
QVDD
mm 432,1
0344,01059,1
51,2102007,3
Re
51,2107,3
5
)0344,02(1
)2(1
fDk
D
f
Nmero de Reynolds
Rugosidad
57,3 veces mayor que la inicial.
Si se ha reducido el dimetro a D = 180 mm,
f = 0,02033; k = 0,141 mm
lo que parece fsicamente ms razonable.
-
24
Diagrama de Moody
-
25
mm 50m 050,0)30,015,0(2
30,015,0
m
P
SRh
0002,0504
04,0
4
hR
k
D
k
EJERCICIO Aire a 6 m/s por un conducto rectangular de 0,15 x 0,30 m
2.
Mediante el diagrama de Moody, ver la cada de presin en 100 m
de longitud, si k = 0,04 mm. ( = 1,2 kg/m3 y = 0,1510
-4 m2/s).
Solucin
Radio hidrulico
4
4108
1015,0
605,044 Re
VRVD hD
Rugosidad relativa
Nmero de Reynolds
-
26
m 35,182
6
05,04
10002,0
242
2
22
g
g
V
R
Lf
g
V
D
LfH
h
r
Pa 21635,1881,92,1
rr HgHp
Coeficiente de friccin: f = 0,020
Cada de presin
-
27
gV
D
LfH r
2
2
1VKHr
2VKHr
nVKHr
EJERCICIO
Frmula de Darcy-Weissbach:
Comprobar que el exponente de la velocidad V est entre 1 y 2.
Solucin
a) Rgimen laminar
b) Con dominio de la rugosidad
c) Cuando, f = f(ReD, k/D),
(1,8 < n < 2)
2
2 32
2
64
Dg
VL
g
V
D
L
DVH r
-
28
Diagrama de Moody
-
29
g
V
Df
L
HJ r
2
1 2
JDg
V
f
2
1
f
Dk
f DRe
51,2
7,3
/ log2
1
JDg
V
VD
Dk
JDg
V
2
51,2
7,3
/ log2
2
JDgD
DkJDgV
2
51,2
7,3
/ log22
Frmula de Darcy-Colebrook
Colebrook
Darcy-Colebrook
Sin necesidad de calcular previamente f.
Darcy-Weissbach
-
30
PROBLEMAS BSICOS EN TUBERAS
1. Clculo de Hr, conocidos L, Q, D, , k 2. Clculo de Q, conocidos L, Hr, D, , k 3. Clculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k
-
31
D
k
D
QD
4Re
5
2
0827,0D
QLfH r
1. Clculo de Hr, conocidos L, Q, D, , k
a) Se determinan:
- rugosidad relativa,
- nmero de Reynolds,
b) Se valora f mediente Colebrook o por el diagrama de Moody.
c) Se calcula la prdida de carga:
Puede tambin resolverse el problema con tablas o bacos.
-
32
JDgD
DkJDgV
2
51,2
7,3
/ log22
SVQ
2. Clculo de Q, conocidos L, Hr, D, , k
Puede resolverse calculando previamente f, aunque ms
rpido mediante Darcy-Colebrook:
Se obtiene directamente V y con ello el caudal Q:
Puede tambin resolverse mediante tablas o bacos.
-
33
5
o
2
015,00827,0D
QLH r
oD
k
o
4Re
D
QD
3. Clculo de D, conocidos L, Hr, Q, , k
a) Con fo = 0,015, se calcula un dimetro aproximado Do:
b) Se determinan:
- rugosidad relativa,
- nmero de Reynolds,
c) Se valora f, por Colebrook o Moody, y con l el dimetro
D definitivo.
Puede tambin resolverse el problema mediante tablas o bacos.
-
34
5
2
2
5
1
1
5 D
L
D
L
D
L
2211 LJLJH r
Habr que escoger un dimetro comercial, por exceso o
por defecto, y calcular a continuacin la prdida de carga
correspondiente.
Se podra instalar un tramo L1 de tubera con D1 por exceso
y el resto L2 con D2 por defecto, para que resulte la prdida
de carga dada:
Tambin mediante tablas:
5
2
2
25
1
2
15
2
0827,00827,00827,0D
QLf
D
QLf
D
QLf
-
35
00005,0500
025,0
D
k
5
61011,4
1024,15,0
2,044Re
D
QD
EJERCICIO
Datos:
L = 4000 m, Q = 200 l/s, D = 0,5 m, = 1,2410-6 m2/s (agua),
k = 0,025 mm. Calclese Hr.
Solucin
Rugosidad relativa
Nmero de Reynolds
Coeficiente de friccin
- Por Moody: f = 0,0142
- Por Colebrook: f = 0,01418
-
36
kmm 5,1J
m 65,14 JLH r
Prdida de carga
Mediante la tabla 9:
m 65,0
2,040000142,00827,00827,0
5
2
5
2
D
QLfH r
-
37
sm 1995,04
5,0016,1
4
322
D
VQ
EJERCICIO
Datos: L = 4000 m, Hr = 6 m, D = 500 mm,
= 1,24106 m2/s (agua), k = 0,025 mm. Calclese el caudal Q.
Solucin
Frmula de Darcy-Colebrook
Caudal
sm 1,016
400065,025,0
1024,151,2
7,3
500/025,0 log 400065,022
2
51,2
7,3
/ log22
6
gg
JDgD
DkJDgV
-
38
5
o
22,04000015,00827,0
DH r
m 525,0o D
5
o
1076,4525
025,0 D
k
5
6o
1091,31024,1525,0
2,044Re
D
QD
EJERCICIO
Se quieren trasvasar 200 l/s de agua desde un depsito a
otro 5 m ms bajo y distantes 4000 m.
Calclese el dimetro, si k = 0,025 mm. Solucin
Dimetro aproximado (fo = 0,015):
- Rugosidad relativa
- Nmero de Reynolds
-
39
0142,0f
01427,0f
5
22,0400001427,00827,0
DH r
m 519,0D
5
1
5
1
55
2
2
5
1
1
5 5,0
4000
6,0519,0
4000 ;
LL
D
L
D
L
D
L
m 2862
m 1138
2
1
L
L
Coeficiente de friccin
- Por Moody:
- Por Colebrook:
Dimetro definitivo
Resolucin con dos dimetros
-
40
FLUJO UNIFORME EN CANALES
g
V
DfJ
2
1 2
g
V
R
fs
h 24
2
En Darcy-Weissbach
sustituimos
Podemos resolver con mucha aproximacin como si de una
tubera circular se tratara, sustituyendo el dimetro por
cuatro veces el radio hidrulico.
hRD 4
:canal del pendiente tg sJ
plano de referencia
V
z2
z1
zz -1 2
G
F
pF
r
1p S
L
x
Gx
Sp 2
-
41
Para calcular la velocidad aplicaramos Darcy-Colebrook
sDgD
DksDgV
2
51,2
7,3
/ log22
SVQ
hh
h Rsn
RRsCV
61
n
sRV h
2132
Hay frmulas especficas para canales. Por ejemplo,
la de Chzy-Manning:
C sera el coeficiente de Chzy
n sera el coeficiente de Manning
-
42
Valores experimentales n de Manning material n k mm
Canales artificiales:
vidrio 0,010 0,002 0,3
latn 0,011 0,002 0,6
acero liso 0,012 0,002 1,0
acero pintado 0,014 0,003 2,4
acero ribeteado 0,015 0,002 3,7
hierro fundido 0,013 0,003 1,6
cemento pulido 0,012 0,00 1,0
cemento no pulida 0,014 0,002 2,4
madera cepillada 0,012 0,002 1,0
teja de arcilla 0,014 0,003 2,4
enladrillado 0,015 0,002 3,7
asfltico 0,016 0,003 5,4
metal ondulado 0,022 0,005 37
mampostera cascotes 0,025 0,005 80
Canales excavados en tierra:
limpio 0,022 0,004 37
con guijarros 0,025 0,005 80
con maleza 0,030 0,005 240
cantos rodados 0,035 0,010 500
Canales naturales:
limpios y rectos 0,030 0,005 240
grandes ros 0,035 0,010 500
-
43
EJERCICIO Calclese el caudal en un canal cuya seccin trapecial es la mitad
de un exgono de 2 m de lado. La pared es de hormign sin
pulir,
s = 0,0015 y. Resolverlo por:
a) Manning,
b) Colebrook.
Solucin
Profundidad h
Seccin del canal
m 632,160 2 o senh
c
b
SLL
B
h
a
2m 448,2632,15,1 2
)2(
h
cacS
c
c
m 445,06
448,2
m
P
SRh
Radio hidrulico
-
44
a) Frmula de Manning
Velocidad
Caudal
sm 612,1014,0
0015,0445,0
21322132
n
sRV h
sm 946,3448,2612,1 3 SVQ
-
45
b) Frmula de Darcy-Colebrook
Velocidad
m 780,1445,044 hRD
0015,0780,12780,1
1024,151,2
7,3
1780/4,2 log
0015,0780,122
2
51,2
7,3
/ log22
6
g
g
sDgD
DksDgV
sm 570,1 V
sm 843,3448,2570,1 3 SVQ
El segundo trmino del parntesis, apenas interviene pues
en canales la situacin suele ser independiente de Reynodsl
(rgimen con dominio de la rugosidad).
-
46
PRDIDAS DE CARGA LOCALES 1. Ensanchamiento brusco de seccin
2. Salida de tubera, o entrada en depsito
3. Ensanchamiento gradual de seccin
4. Estrechamientos brusco y gradual
5. Entrada en tubera, o salida de depsito
6. Otros accesorios
MTODO DE COEFICIENTE DE PRDIDA
RESISTENCIA DE FORMA EN CONDUCIONES
-
47
g
VKH ra
2
2
g
VKKK
g
V
D
LfH r
2...)(
2
2
321
2
g
VK
D
LfH r
2
2
MTODO DEL COEFICIENTE DE PRDIDA
El coeficiente de prdida K es un adimensional que multiplicado
por la altura cintica, V2/2g, da la prdida Hra que origina el
accesorio:
Prdida de carga total
-
48
Valores de K para diversos accesorios
Vlvula esfrica, totalmente abierta K = 10
Vlvula de ngulo, totalmente abierta K = 5
Vlvula de retencin de clapeta K 2,5
Vlvula de pi con colador K = 0,8
Vlvula de compuerta abierta K = 0,19
Codo de retroceso K = 2,2
Empalme en T normal K = 1,8
Codo de 90o normal K = 0,9
Codo de 90o de radio medio K = 0,75
Codo de 90o de radio grande K = 0,60
Codo de 45o K = 0,42
-
49
IMPULSIONES
-
50
Instalacin
Punto de funcionamiento. Potencia del grupo
Altura de aspiracin
Clculo de una impulsin simple
IMPULSIONES
-
51
-
52
Tornillo de Arqumedes (siglo III a.C.)
-
53
Bomba Impulsin
-
54
ap
H
Hg iH
HaSLL
Hri
h
raH
h
irH
arH
LP
LP
1
23
E 4 5 6
7
plano de referencia
Elementos esenciales de una impulsin
-
55
Vlvulas de retencin para la aspiracin
-
56
Vlvulas de compuerta
-
57
Vlvula de compuerta
-
58
Bomba centrfuga
-
59
Bombas centrfugas
Bomba axial
-
60
Bombas de pozo profundo
-
61
Vlvulas de retencin
-
62
trifuncional
llenado
vaciado purgador purgador
Ventosas
-
63
3
SLL
2
1
45
6 7 8
9
D = drenaje
P = purgador
T = ventosa trifuncionalvlvula
T TT
T T
T
P
D
Aire en conducciones. Ventosas
En los cambios de rasante.
En quiebros pronunciados.
En tramos largos descendentes ( 500 m).
En tramos largos horizontales, conviene instalar la tubera
con suaves pendientes alternativas, ascendentes (0,2% a 0,3%)
y descendentes (0,4% a 0,6%) .
Junto a vlvulas especiales y en los cambios de seccin.
Aguas abajo de la vlvula a la salida de un depsito.
-
64
ap
H
Hg iH
HaSLL
Hri
h
raH
h
irH
arH
LP
LP
1
23
E 4 5 6
7
plano de referencia
ia
iag
g
rrr
rHHH
HHHHhHH
-
65
Punto de funcionamiento
Curva motriz
2QacH
Curva resistente
ia
iag
g
rrr
rHHH
HHHHhHH
2
g )( QrhHH
Curva caracterstica de la conduccin, o curva
resistente.
-
66
P
H
H +hg
Q2r
Hg+hr
2QH= +(
)
+=H
Q 2r c
punto de
funcionamiento
H
QQ
La interseccin de ambas curvas, que puede
determinarse grficamente o analticamente,
ser el punto de funcionamiento.
-
67
Para unas necesidades (H, Q), se buscar una
bomba cuya curva motriz pase prximo al
punto y en la zona de buen rendimiento.
Potencia consumida
)( g re
HhHQHQP
-
68
referencia
plano de
EMrH
aH
raHLP
po
M
S
E
SLL
CAVITACIN EN BOMBAS
La presin a la entrada de la bomba depende de la altura de
aspiracin Ha , que resulta negativa si la bomba se coloca por
encima de la SLL.
M
Adems, la presin disminuye desde dicha entrada E hasta un
punto M en el que el flujo comienza a recibir energa.
-
69
Si la altura de aspiracin Ha supera un lmite, aparece
cavitacin en los puntos M. La presin en estos puntos ha
de ser mayor que la presin de saturacin ps correspondiente
(aproximadamente 0,23 m en instalaciones hidrulicas).
M
cavitacin
-
70
referencia
plano de
EMrH
aH
raHLP
po
M
S
E
SLL
Entre la entrada E y el punto M hay una cada de presin, NPSH
caracterstica de cada bomba, cuya curva ha de dar el fabricante.
As pues,
NPSHHHpp
rs aa
o
de donde obtendramos el valor
de la altura de aspiracin en el
lmite de cavitacin; para ase-
gurarnos se le aumenta 0,5 m:
m 5,0ao
a NPSHHpp
H rs
NPSH
-
71
-
72
Erosin por cavitacin
-
73
Cavitacin en
bombas hlice