Republica Bolivariana de Venezuela.Ministerio del Poder Popular para la Educación.Universidad Simón Bolívar.Departamento de Física.Laboratorio D.

Practica II-09. Transientes en Circuitos RC y su Aplicación a la Medida de Capacitancias.

Integrantes:Pérez Leander 10-10872

Introducción.

Este informe tiene como objetivo explicar los fenómenos Transientes en circuitos RC y sus aplicaciones en el estudio de condensadores. Determinado el tiempo característico de carda y descarga de los capacitores, podremos hallar la capacitancia de los mismos, además de esto, estudiaremos distintas configuraciones de capacitores (en serie y paralelo) y la aplicaremos de igual forma al estudio de su capacitancia. Por último, observaremos el comportamiento del capacitor en presencia de corriente alterna por medio del osciloscopio y basándonos en la imagen del mismo podremos determinar el tiempo característico para una frecuencia de 10khz.

Contaremos en nuestra práctica con Fuentes de Poder, Osciloscopio, Generador de Señales, Resistencias, Voltímetros digitales, Condensadores y Cronómetros. Las tolerancias de estos instrumentos serán tomadas como medidas de error para nuestros cálculos.

Marco Teórico.

Circuitos RC: Son circuitos que constan esencialmente de capacitores y resistencias. Capacitor: Es todo par de conductores separados por un material aislante.(1)

Capacitancia: Se define como el cociente entre la carga y la diferencia de potencial

entre los conductores que forman el capacitor. C=QV

.

Capacitores en Serie: Sean C1, C2,…, Cn Capacitancias. La Capacitancia equivalente

cumple la relación: 1Ceq

= 1C 1

+ 1C2

+…+ 1Cn

Capacitores en Paralelo: Sean C1, C2,…, Cn Capacitancias. La Capacitancia equivalente Ceq será: Ceq=C1+C2++…Cn

Carga y Descarga del Capacitor: Durante la carga de un capacitor, siendo Vc el voltaje que se establece entre las placas del capacitor en funcion del tiempo t, Vfem el voltaje de la fuente del circuito, las resistencias R y la capacitancia, se establece la siguiente relación para su carga y descarga:

Vc=Vfem∗¿) Para la carga y Vc=Vfem∗¿) para la descarga. El cálculo de propagación de errores se hará por el método de derivadas parciales

∑n=1

N

|∂ y∂ x i|∆ xi Glosario de Términos:

Vfem: Voltaje de la Fuente Vi: Voltaje Inicial Vf: Voltaje Final Vc: Voltaje del Capacitor de Capacitancia Conocida. R: Resistencias C1 y C2: Capacitancias Desconocidas.

Procedimiento Experimental.

Experiencia 1: Carga del Capacitor. (Ver fig. 1)

Se realiza el montaje del circuito de carga (fig.1)

Se miden voltajes en intervalos de 10s

Se procede con los ajustes necesarios para calcular la capacitancia

Experiencia 2: Descarga del Capacitor. (Ver fig.2)

Se realiza el montaje de circuito de descarga (fig. 2)

Se cierra el circuito y se miden voltajes en intervalos de 10s.

Se repite el procedimiento para capacitores de capacitancia desconocida C1 y C2

Se procede con ajustes lineales para calcular la capacitancia.

Experiencia 3: Capacitancia de Capacitores en Paralelo. Se carga y aísla un capacitor de capacitancia desconocida. Se mide el voltaje inicial

Vi. Se conecta este capacitor con uno de capacitancia desconocida y se mide el voltaje

final Vf del sistema. Se calcula la capacitancia del los capacitores desconocidos.

Experiencia 4: Capacitores en Serie. Se conectan los capacitores C1 y C2 en serie y por el método de descarga de los

capacitores se halla la capacitancia equivalente. Los resultados se comparan con los que se predicen teóricamente.

Experiencia 5: Transientes en Circuitos de Corriente Alterna. Se realiza el montaje mostrado en la figura 3. Para una amplitud de (5,00±0,01) V y una onda cuadrada se realizan observaciones

para varias frecuencias.

Montajes Experimentales.

Fig. 1 Montaje para Carga del Capacitor. (Douglas Figueroa. Laboratorio 2 de Física. Edición 2010)

Fig. 2 Montaje para Descarga del Capacitor. (Douglas Figueroa. Laboratorio 2 de Física. Edición 2010)

Fig. 3 Montaje para el estudio del Capacitor en AC.

Resultados Experimentales.

Experiencia 1: Capacitancia Conocida 2200 μFCapacitancia Obtenida Método de Carga: (2349±41)μF

Fig. 4 Voltaje del capacitor Vc en Función del tiempo t con ajuste exponencial.

Fig. 5 Ajuste lineal para resultados de la experiencia 1. Menos el inverso de la pendiente representa el tiempo característico del capacitor.

Experiencia 2: Capacitancia Conocida 2200 μFCapacitancia Obtenida por Método de Descarga: (2108±19) μF

Fig. 6 Voltaje del capacitor Vc en Función del tiempo t con ajuste exponencial.

Fig. 7 Ajuste lineal para resultados de la experiencia 1. Menos el inverso de la pendiente representa el tiempo característico del capacitor. (La línea del ajuste lineal puede no verse ya que para por sobre todos los puntos de estudio)

Capacitor C1 de Capacitancia Desconocida.Capacitancia Obtenida por Método de Descarga: (2707±5) μF

Fig. 8 Ajuste lineal para obtener la capacitancia desconocida C1. Menos el inverso de la pendiente representa el tiempo característico del capacitor.

Capacitor C2 de Capacitancia Desconocida.Capacitancia Obtenida por Método de Descarga: (4805±8) μF

Fig. 9 Ajuste lineal para obtener la capacitancia desconocida C2. Menos el inverso de la pendiente representa el tiempo característico del capacitor.

Experiencia 3: Capacitancia de Capacitores en Paralelo.

Método para Calcular la Capacitancia de Capacitores Desconocidos C1 y C2Conectándolos en Paralelo con un Capacitor de Capacitancia Conocida 2200μFVoltajes C1 Erro C1 C2 Error C2 Vi (V) 5,00 0,01 5,03 0,01 Vf (V) 2,665 0,001 3,37 0,01

Tabla 1. Voltajes iniciales y Finales de los Capacitores C1 y C2 al ser conectados en paralelo con el Capacitor de Capacitancia Conocida Cc.

La carga neta en el sistema se conserva por lo tanto: Qi=Qf , es decir: C1∗Vi= (C 1+Cc )∗Vf (También se cumple para el capacitor C2)

Por lo tanto: C1= Cc

ViVf

−1 (También se cumple para C2)

Capacitancia C1 Método de Capacitores en Paralelo: (2511±13) μFCapacitancia C2 Método de Capacitores en Paralelo: (4466±67) μF

Experiencia 4: Condensadores en Serie.Capacitancia Equivalente Obtenida por el Método de Descarga: (1790±7) μFCapacitancia Equivalente Obtenida a Partir de Los resultados C1 y C2 obtenidos por el

Método de Descarga y Usados en la Relación Teórica para Capacitores en Serie: (1732±1) μF

Fig. 10 Ajuste lineal para obtener la capacitancia de los condensadores C1 y C2 conectados en serie. Menos el inverso de la pendiente representa el tiempo característico del capacitor.

Experiencia 5: Transientes en Circuitos de Corriente Alterna.La Tabla 2 Hace referencia a las imágenes 11, 12, 13 y 14 y se refiere a la configuración del

osciloscopio en el momento de ser tomada la imagen correspondiente. En las imágenes e puede observar en la parte superior el potencial de salida del generador de señales, en la parte inferior observamos el potencial entre el capacitor. La figura 11 y 12 representan la misma toma vista con diferente enfoque

Fig. Frecuencia CH1. V/DIV CH2. V/DIV TIME/DIV11 500Hz 5 V/DIV 5 V/DIV 0,5 ms/DIV12 500Hz 5 V/DIV 2 V/DIV 0,5 ms/DIV13 10KHz 5 V/DIV 0,5 V/DIV 20 μs/DIV14 100KHz 5 V/DIV 50 mV/DIV 2 μs/DIVTabla 2. Registro de las configuraciones del osciloscopio. Úsese como Leyenda de las imágenes tomadas del

osciloscopio.

Fig. 11 Tomada del Osciloscopio. (Ver Tabla 2) Fig. 12 Tomada del Osciloscopio. (Ver Tabla 2)

Fig. 13 Tomada del Osciloscopio. (Ver Tabla 2) Fig. 14 Tomada del Osciloscopio. (Ver Tabla 2)

Frecuencia Amplitud CH1 Amplitud CH2 Tiempo de Carga del Capacitor500Hz (5±1)V (5±1)V (0,3±0,1)ms10KHz (5±1)V (1,2±1)V (40±4)μs

100KHz (5±1)V (130±10)mV (2,16±0,04)μsTabla 3. Frecuencias, Amplitudes y tiempos para los cuales el capacitor alcanza el valor pico del potencial.

Conclusiones.Resumimos los resultados obtenidos por diferentes métodos de la medida de capacitancias

en la siguiente tabla. (Tabla 4)

MétodoCapacitor o Configuración

Capacitancia Conocida

Capacitancia Experimental

Capacitancia Teórica

Carga Cc 2200 μF (2349±41)μF Descarga Cc 2200 μF (2108±19) μF Descarga C1 (2707±5) μF Descarga C2 (4805±8) μF Paralelo con Cc C1 (2511±13) μF Paralelo con Cc C2 (4466±67) μF

Descarga C1 y C2 en Serie (1790±7) μF(1732±1) μF

Tabla 4. Resúmenes de capacitancia y métodos para obtenerla. Para más información sobre los métodos Ver los apartados referentes a las experiencias de la 1-4 y la referente a los montajes experimentales.

Concluimos que en nuestra practica los métodos para hallar la capacitancia desconocida de los distintos condensadores C1 y C2 arrojaron resultados muy similares, por tanto los resultados obtenidos por un método u otro resultan validos, por otra parte al comparar la capacitancia conocida Cc con los valores obtenidos por métodos de carga y descarga nos asegura que dicho método es confiable siempre y cuando no se necesiten mediciones en extremo precisas. Cabe destacar que el valor la capacitancia Cc no fue medido en nuestra práctica con su respectivo error, esto debe ser tomado en consideración ya que este valor fue tomado como referencia en varias experiencias.

Para los fenómenos de Transientes en corriente alterna, pudimos hacer las siguientes observaciones.

El valor máximo del potencial del condensador será una función de la frecuencia con que se emiten las señales.

A su vez el tiempo que tarda en alcanzar dichos puntos será también función de la frecuencia.

Por ello concluimos que aunque la señal de entrada al circuito sea cuadrada, es decir, que pase de mínimo al máximo de potencia instantáneamente, para distintas frecuencias, el capacitor tardara un tiempo en alcanzar su máximo potencial, que no necesariamente será el mismo de la fuente.

Para realizar simulaciones de este fenómeno recomendamos la aplicación EveryCircuit de la plataforma android. La cual permite observar simultáneamente las ondas de salida de un generador de señales y las del capacitor e ir variando la frecuencia (y no solo este parámetro) con lo cual se observan resultados similares a los obtenidos en el laboratorio con el osciloscopio.