trabajo unidad iii jose torrez, 19.551.968
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JUEVES 04/06/2015
Trabajo Práctico 3 (Valor 5%)
1. Considere el espacio vectorial . Verificar si los siguientes conjuntos son
subespacios vectoriales de dicho espacio:
a. {
}
El primer paso sería igualar la ecuación a cero:
{
}
Luego se procede a resolver el ejercicio destacando que:
ya que
Luego se debe comprobar si pertenecen a S
Suma de vectores
(
)
Luego es cerrado bajo la suma
Sea verifiquemos que :
SOLUCION: Se comprueba entonces que el conjunto si es un Subespacio vectorial del
espacio
b. {
}
(
*
(
)
Se procede a verificar que pertenezcan al conjunto R:
( ) ( )
(
)
(
* (
)
Se logra comprobar que pertencen al conjunto R
Ahora bien, Sea
Se procede a comprobar de igual manera que
=(
)
(
)
Donde ; ;
SOLUCION: Aquí también se logra comprobar que R es un subconjunto vectorial de
espacio vectorial de
2. De un ejemplo de un subconjunto de matrices reales cuadradas 3x3 ( )
que contenga al vector nulo, que sea cerrado bajo la suma pero que no sea un
subespacio vectorial de
Consideremos el subconjunto M {(
) }
(
)
Consideremos (
) (
) verifiquemos que A+B
(
) (
)
(
)
(
)
Se procede a comprobar ahora que (
)
(
) (
) (
)
Podemos ver que (
)
SOLUCION: Se logra comprobar que el conjunto M no es un subconjunto vectorial.
3. Encuentre los valores de t para los cuales son linealmente dependientes los
siguientes conjuntos:
a. {(
) }
,
(
*
(
*
{
(
+
Ahora se procede a calcular su determinante
| | |
|
b. {( √
) (
)}
:
, tal que
( √
* (
*
( √
* (
)
( √
)
{ √
( √
,
( √
)
(
√
( √
*
)
SOLUCION: El determinante de las matrices es igual a 0 y por lo tanto son liaealmente
independientes.
Jose Torrez, 19.551.968 FACULTAD DE INGENIERIA