SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES

CARLOS ANDRES GONZALEZ

DAVID MAURICIO PEREZ

DAVID ALEJANDRO GORDILLO

JOHAN ESTEBAN FORY

DOCENTE:

ALEXANDER PARADA VALENCIA

AREA:

FISICA I

UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI

FACULTAD DE INGENIERIA

INGENIERIA INDUSTRIAL

SANTIAGO DE CALI

3 DE MARZO DE 2015

INTRODUCCIÓN

La mayoría de las cantidades físicas se pueden describir con un número y una unidad ejemplo de estas son la temperatura, la masa, el tiempo, etc. Sin embargo hay cantidades que no se pueden describir usando solamente un número, sino que también necesita especificar su dirección.

Una cantidad que se describe con un número, se conoce con cantidad escalar. Por otra parte, una cantidad vectorial tiene una magnitud y una dirección definida en el espacio.

OBJETIVOS

Objetivo general

Comprender el concepto de vector para aplicarlo en problemas reales.

Objetivos específicos

Entender el funcionamiento de la mesa coplanaria. Entender el método de componentes para sumar vectores. Verificar la condición de equilibro de un cuerpo sometido a fuerzas

coplanares concurrentes, en una mesa de fuerza.

MATERIALES

• Mesa Coplanar

Es el instrumento utilizado para verificar que las fuerzas efectivamente estén en equilibrio, la mesa muestra los grados que van desde 0 a 180 en los dos primeros cuadrantes y lo mismo para los cuadrantes 3 y 4.

Masas

Son las pesas utilizadas para hacer que la cuerda se tensione, esta hace de la magnitud que tiene el vector en el experimento.

Cuerdas

Las cuerdas llevan aros que permiten colgar los pesos para mayor facilidad en el experimento.

Balanza Granataria

Nos permitía verificar que realmente las pesas fueran correctas para cada uno de los vectores en el experimento.

MARCO TEORICO

Vectores

Los vectores se definen como expresiones matematicas que poseen módulo, dirección y sentido. Estos se representan graficamente por un segmento rectilíneo (ver Figura 1), cuya longitud en cierta escala corresponde al módulo del vector.

Figura 1

Concepto de fuerza

Llamamos fuerza a la medida de la acción de un cuerpo sobre otro, como resultado de la cual el cuerpo cambia su estado de movimiento o equilibrio.En la vida real se presentan diferentes fuerzas: fuerza de la gravedad, fuerza de atracción y repulsión de los cuerpos electrizados e imantados, fuerza de rozamiento, fuerza de reacción de un cuerpo sobre otro, etc.

Si la variación del estado de un cuerpo se expresa en la modificación de su velocidad, tenemos la manifestación dinamica de la fuerza. Si se expresa por la deformación se dice que tenemos la manifestación estatica de la fuerza. La acción de una fuerza sobre un cuerpo se determina por los tres elementos siguientes: (a) punto de aplicación de la fuerza, (b) dirección de la fuerza, (c) magnitud de la fuerza. La magnitud de una fuerza se mide utilizando el dinamómetro.

Sistema de fuerzas concurrentes

Se llama sistema de fuerzas concurrentes el sistema de fuerzas cuyas líneas de acción se interceptan en un punto (Figura 2). Si el sistema de fuerzas es tal que sus líneas de acción estan situadas en un plano se le llama sistema coplanar de fuerzas concurrentes.

Figura 2

En la experiencia a realizar se utilizara la fuerza de gravedad, comúnmente denominada peso y comprobaremos que se combinan de acuerdo con las reglas del algebra vectorial. Para determinar la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes usaremos los métodos de adición de vectores.

METODO GRAFICO

Para el empleo del método grafico se debe seleccionar una escala adecuada de manera que al representar la magnitud de las fuerzas en su diagrama vectorial éste ocupe el mayor espacio de la hoja. Los angulos que las fuerzas forman con el eje de referencia se miden con un transportador.

Método del Paralelogramo

La suma de las dos fuerzas F y F aplicadas a un mismo punto O se obtiene construyendo 12 un paralelogramo con F y F como lados contiguos del paralelogramo. La diagonal que pasa 12 por O representa la resultante en módulo y dirección de las fuerzas F y F . Queda solo medir 12 con una regla en la escala adoptada su longitud y el angulo con un transportador. (Figura 3)

Figura 3

Método de la descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares

En este caso se hace uso de la descomposición de cada una de las fuerzas en sus componentes rectangulares y sumando las componentes sobre un mismo eje se obtiene la componente resultante sobre el eje, luego haciendo la descomposición de las componentes resultantes se obtiene la fuerza del sistema. (Figura 4)

Figura 4

Módulo de R:

Dirección de R:

PROCEDIMIENTO

1. En una de las cuerdas ponga una masa m1= 5g, formando un angulo de 60° con el eje x positivo. Calcule él vector fuerza con sus componentes y la magnitud de dicho vector.

m1 = 5g * 10−3 kg1g

= 0.005kg

ǀ F1 ǀ→

= 0.005Kg * 9.8ms2

= 0.049N

F1→

= 0.049N cos60° i – 0.049N sin60° j

F1→

= 0.025N i – 0.042N j

En la siguiente cuerda ponga m2 = 10g, formando un angulo de 20° con el

eje y positivo. Calcule él vector fuerza con sus componentes y la magnitud

de dicho vector.

m2 = 10g* 10−3 kg1g

= 0.010kg

ǀ F2 ǀ→

= 0.010kg * 9.8ms2

= 0.098N

F2→

= 0.098N sin20°i + 0.098N cos20° j

F2→

= 0.033Ni + 0.092N j

Fórmula para hallar F3 :

F3 = -F1 - F2

Fuerza equilibrante

F3→

= - (0.025+0.033) Ni – (-0.042+0.092) N j

F3→

= - 0.058 Ni + 0.050N j

ǀ F3 ǀ→

= √(−0.058N )2+(−0.050N )2 = 0.077N

0.077N = m3 * 9.8ms2

m3 =

0.077 kg∗ms2

9.8ms2

= 0.008kg

m3= 0.008kg * 103g

1kg = 7.89g ≅ 8g

Angulo

α = cos−10.058 N0.077 N = 41°

2. Una masa m3 = 10g, suspendida en una cuerda que forma un angulo 70° con el eje y positivo.

m3 = 10g

ǀF 3ǀ→

= 0.098N

F3→

= 0.098N sin70° i + 0.098N cos70° j

F1→

= 0.092N i + 0.034N j

Una masa m2 = 15g, suspendida en una cuerda que forma un angulo de 60°

con el eje y negativo.

m4 = 15g* 10−3 kg1g

= 0.015kg

ǀ F4 ǀ→

= 0.015kg * 9.8ms2

= 0.147N

F 4→

= 0.147N sin60°i - 0.147N cos60° j

F 4→

= 0.127Ni - 0.074N j

Fórmula para hallar F5 :

F5 = -F3 – F4

Fuerza equilibrante

F5→

= - (0.092+0.127) Ni – (0.034-0.074) N j

F5→

= - 0.219 Ni + 0.040N j

ǀ F5 ǀ→

= √(−0.219N )2+(0.040N )2 = 0.227N

0.227N = m3 * 9.8ms2

m5 =

0.227 kg∗ms2

9.8ms2

= 0.023kg

m5= 0.023kg * 103g

1kg = 23g

Angulo

α = cos−10.219N0.227N = 15,3°

3. Una masa m4 = 5g, suspendida en una cuerda que forma un angulo 45° con el eje x negativo.

m4 = 5g

ǀF 4 ǀ→

= 0.049N

F 4→

= - 0.049N cos45° i + 0.049N sin45° j

F 4→

= - 0.035N i + 0.035N j

Una masa m5 = 15g, suspendida en una cuerda que forma un angulo de 60°

con el eje y negativo.

m5 = 15g

ǀF5 ǀ→

= 0.147N

F5→

= - 0.147N sin60°i - 0.147N cos60° j

F5→

= - 0.127Ni - 0.074N j

Fórmula para hallar F6 :

F6 = -F4 – F5

Fuerza equilibrante

F6→

= - (-0.035-0.127) Ni – (0.035-0.074) N j

F6→

= 0.162 Ni + 0.039N j

ǀ F6 ǀ→

= √(0.162 N )2+(0.039 N )2 = 0.166N

0.166N = m3 * 9.8ms2

m6 =

0.171 kg∗ms2

9.8ms2

= 0.017kg

m6 =0.017kg * 103g

1kg = 17g

Angulo

α = cos−10.162 N0.166 N = 12.6°

Montaje físico

CONCLUSIONES

Finalmente a través de esta practica logramos observar el comportamiento de los vectores sobre la mesa coplanaria y el efecto que causan los distintos pesos de acuerdo a las direcciones propuestas en la guía del laboratorio.

Notamos que por medio de los calculos matematematicos obteníamos el equilibrio entre las distintos vectores comprendiendo que un error humano en estos propicia un desequilibrio apreciado en el montaje.

BIBLIOGRAFÍA

Serway Raymond “Física” editorial MCGAW HILL

Física Conceptos y Aplicaciones “Paul E. Tippens”