estática - sistema equivalente de fuerzas

Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA

3.3.SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas


3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas

3.1 INTRODUCCION

OBJETIVOSOBJETIVOS• Producto VECTORIAL y ESCALAR • Momentos y pares de fuerzas• Principio de transmisibilidad• Reemplazar un sistema de fuerzas dado por un sistema equivalente


1. Fuerzas externas: representan la acción de otros cuerpossobre el ssóólido rlido ríígido consideradogido considerado→ Son enteramente responsables del comportamiento externo del

sólido rígido. HarHaráánn que se mueva o que permanezca en reposo


3.2 Fuerzas externas e internas

EjemploC. G.

Traslación ?

Rotación ?


2. Fuerzas internas:Son aquellas que mantienen unidas entre sí a las partículas que forman un

sólido rígido. Si el sólido rígido estructuralmente se compone de varias partes, son las

fuerzas que mantienen la unión entre las distintas partes.


3.2 Fuerzas externas e internas

Ejemplo



3.3 Principio de la transmisibilidad. Fuerzas equivalentes

.. las condiciones de EQUILIBRIO o MOVIMIENTO de un sólido rígido se mantendrán inalteradas si se sustituye

F por F´→ EQUIVALENTESSe puede deducir a partir de las tres

leyes de NEWTON!!

Tensión?

Compresión?



3.4 Producto vectorial de dos vectores → Momento de una fuerza

Perpendicularidad

Área del paralelogramoMódulo

Dirección - sentido

NoNo conmutativo!!

P=6Q=4V=?



3.4 Producto vectorial de dos vectores → Momento de una fuerza

SiSi es distributivo !!

NoNo asociativo !!



3.5 Producto vectoriales en componentes rectangularesLos unitarios...

Dos vectores P P y QQ ...


3.5 Producto vectoriales en componentes rectangulares



3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas3.6 Momento de una fuerzaMomento de una fuerza respecto a un punto

Convención de signos



Módulo de Mo mide la tendencia de la fuerza F a imprimir al sólido rígido una rotación alrededor del eje dirigido según Mo



3.6 Momento de una fuerzaMomento de una fuerza respecto a un punto




M = Fx dy – Fy dx




Dos fuerzas F y F’ son equivalentes si y sólo si …..

Son iguales

y sus momentos respecto a un punto dado O son

también iguales.

Fuerzas equivalentesPrincipio de la transmisibilidad



3.7 Teorema de VARIGNONVARIGNON

Varignon (matemático francés 1654-1722) antes del álgebra vectorial!!.

Sustituye la determinación directa del momento de una

fuerza F, por la determinación de los momentos de dos o más fuerzas componentes.

R



3.8 Componentes rectangulares del momento de una fuerza



Momentos en 3D

El “pulgar” determina el signo (sentido)



EJEMPLOLa tensión en el cable AB es de 600 lb. Calcule el momento de la fuerza respecto al punto E.


EJEMPLOUna fuerza de 300 lb. Es aplicada en el punto del borde de una viga en I. Calcular el momento en B debido a esta fuerza. Distancias en pulgadas.

B

A


3.3. A la palanca de un cambio de marchas se aplica una fuerza P de 40 N. Hallar el momento de Prespecto a B cuando α vale 25º. [Beer, 6 edición]3.4. Para la palanca de cambio de marchas de la figura, hallar el módulo de la fuerza P más pequeña que, respecto a B, tiene un momento de 26.25 N-m, en sentido horario.


3.22. Para izar una bala de heno de masa 26 Kg., un granjero emplea una cuerda y una polea. Hallar el momento respecto a A de la fuerza resultante que la cuerda ejerce sobre la polea, si el centro de la polea C está a 0.3 m por debajo del punto B y a 7.1 m del suelo.


3.23. Una caña de pescar de 1.80 m de largo está firmemente hincada en la arena de una playa. Tras haber mordido un pez el anzuelo, la fuerza resultante en el sedal es de 50 N. Hallar el momento respecto a A, de la fuerza que en B ejerce el sedal.



3.9 Producto escalar de dos vectores

(P·Q)· S

Conmutativo

Distributivo

Asociativa.... No aplicable !!

En componentes rectangulares

Si P y Q son iguales



3.9 Producto escalar de dos vectores APLICACIONESAPLICACIONES

1. Angulo formado por dos vectores dados

2. Proyección de un vector sobre un eje dado



3.10 Producto mixto de tres vectores

Permutación circular

=0 si vectores son coplanarios

Volumen del paralepípedo



3.10 Producto mixto de tres vectores



3.11 Momento de una Fuerza respecto a un eje

Respecto a cada eje coordenado

=i=j=k




=0 =0 =0

Mide la tendencia de la fuerza F a imprimir al sólido rígido un movimiento de rotación alrededor del eje fijo OL

Mide la tendencia de la fuerza F a imprimir al sólido rígido un movimiento de rotación alrededor del eje fijo OL


3.37. Considérese la red de voleibol representada. Hallar los ángulos que forman los alambres de sujeción AB y AC.


3.41. Las cuerdas AB y BC son dos de las cuerdas empleadas para montar una carpa. Las doscuerdas están sujetas a una estaca B. Si la tensión en la cuerda es de 540 N, hallar (a) el ángulo entre la cuerda AB y la estaca, (b) la proyección sobre la estaca de la fuerza ejercida por la cuerda AB en el punto B.


3.49. Para aplomar una de las paredes de un granero, un granjero se vale de cables y de los tensores de trinquete B y E. Si se sabe que la suma de los momentos respecto al eje x de las fuerzas ejercidas por los cables en los puntos A y D vale 7092 N-m, hallar la magnitud TDE

cuando TAB = 1275 N.

D’

rD’D

rA’A

A’


3.53. Para aflojar una válvula agarrotada, se aplica una fuerza de 350 N a la maneta (manigueta). Sabiendo que θ = 25º, Mx = -91.5 N-m, y Mz = -64.5 N-m, hallar Φ y d.



3.12 Momento de un PAR de FuerzasPAR de Fuerzas

NO Traslación

SI Rotación = móduloRectas soporte paralelasSentidos opuestos



3.12 Momento de un PAR de FuerzasPAR de Fuerzas

=


3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas3.13 Equivalencia entre los PARES

Los pares son EQUIVALENTES...

Si tienen el mismo momento

MM !!



3.14 Suma de PARES


3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas3.15 Representación de los pares mediante vectores


3.16 Descomposición de una fuerza en una Fuerza en O y un Par


F

-F

==


3.16 Descomposición de una fuerza en una Fuerza en O y un Par



3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas3.17 Reducción de un sistema de fuerzas a una FUERZA y un PAR

Una sola Fuerza en

O!


3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas3.17 Reducción de un sistema de fuerzas a una FUERZA y un PAR


Tienden a imprimir al sólido rígido la misma traslacimisma traslacióónn y la misma rotacimisma rotacióónn !!

3.19 Sistemas EQUIPOLENTES de vectores????? ?????

3.19 Sistemas EQUIVALENTES de fuerzas



S

3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas3.20 Reducción adicional de un sistema de fuerzas a una FUERZA !!


p = paso del torsor

REje del torsor

M1

rr

MRROO

3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas3.21 Reducción de un sistema de fuerzas a un TORSOR !!


β β60º


A

4 m

MR= ??

R=?


3. SR: Sistema Equivalentes de Fuerzas Problemas 3.61 y 3.68 Beer 6 ed.

Un tramo de muro chaflanado por fuera ABCD está sujeto provisionalmente por los cables EF y GH. Sabiendo que la tensión en el cable EF es de 63 N, hallar:

a) El momento respecto a la solera AB de la fuerza ejercida en el muro por el cable EF.

b) La menor distancia entre el cable EF y la solera AB


BF

B O

A

z

x

D

E

F

W

K

y

1.335 m

G

Vista Superior

C

1.335 m

1.335 m

0.555 m1.2 m

3.6 m

0.615 m

0.9 m

TEF

1,2

B

O

A

TEF

BF


Supóngase que el cilindro hidráulico AB ejerce una fuerza F de intensidad (valor) constante de 2.5 kNmientras eleva la caja del volquete. a) Determinar el momento de esa fuerza respecto al punto O, en el intervalo de valores 0 ≤Ө≥ 90°.b) Determinar para qué ángulo Ө es máximo ese momento y cuánto vale ese momento máximo?.c) Representar gráficamente el momento de esa fuerza respecto al punto O en el intervalo de valores 0 ≤Ө≥90°.


Una fuerza P se aplica a la palanca de un tornillo de presión. Si P pertenece a un plano paralelo al plano yz y se sabe que Mx = 230 lbf-in., My = -200 lbf-in., y Mz = - 35 lbf-in., determine la magnitud de P y los valores de Φ y θ.


La placa rectangular se inclina en torno a su borde interior (AB) merced al cable que se mantiene bajo una tensión constante de 600 N.a) Determinar el momento de esa tensión respecto al borde inferior AB de la placa, en el intervalo de valores 0 ≤Ө≤ 90°.b) Representar gráficamente el momento de esa tensión respecto al borde inferior AB de la placa, en el intervalo de valores 0 ≤Ө≤ 90°.

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