estática - dr. ing. juan m. rodríguez...las reacciones en los apoyos las fuerzas en cada una de...

Estática

Análisis de CERCHAS

La cercha TIPO Howe-puente de la figura se encuentra soportada por un apoyo fijo de pasador y un apoyo tipo patín y está cargada como se muestra en la figura. Determinar

Las Reacciones en los apoyosLas fuerzas en cada una de las barras

Estática


Estructuras conformadas por varios elementosAdemás de cumplir las condiciones de equilibrio, en forma global en la estructura, sedeben satisfacer las condiciones de equilibrio para cada uno de los elementos que lacomponen. Adicionalmente hay que tener presente la tercera ley de Newton (Las fuerzasde acción y reacción entre cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma líneade acción y sentidos opuestos.

Análisis de ESTRUCTURAS

Estática

http://www.google.com.co/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=4-Hx7ef9wqo2WM&tbnid=_aI1p9qixizViM:&ved=0CAYQjRw&url=http://www.esycmet.com/racks.html&ei=qgchU8CkPIWR0QH8voD4BQ&bvm=bv.62922401,d.eW0&psig=AFQjCNH7RjsY4znn7zBZNGj2DsxdotFFDA&ust=1394759931391344

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑥 = 0

𝑀𝑝 = 0

𝐴𝑥 − 𝑇𝑥 = 0𝐴𝑦 − 𝑇𝑦 −𝑊 = 0

𝑟𝐴𝐷 ∗ 𝑇 − 𝑟𝐴𝐹 ∗ 𝑊 = 0

𝐴𝑥 − 𝐵𝑥 + 𝐶𝑥 − 𝑇𝑥 = 0𝐴𝑦 − 𝐵𝑦 + 𝐶𝑦 − 𝑇𝑦 = 0

𝑟𝐴𝐷 ∗ 𝑇 − 𝑟𝐴𝐵 ∗ 𝐵 − 𝑟𝐴𝐶 ∗ 𝐶 = 0

−𝐶𝑥 + 𝐸𝑥 = 0-𝐶𝑦 + 𝐸𝑦 −𝑊 = 0

𝑟𝐶𝐸 ∗ 𝐸 − 𝑟𝐶𝐹 ∗ 𝑊 = 0

𝐵𝑥 − 𝐸𝑥 = 0𝐵𝑦 − 𝐸𝑦 = 0

Estática

Estructuras conformadas por varios elementosAdemás de cumplir las condiciones de equilibrio, en forma global en la estructura, sedeben satisfacer las condiciones de equilibrio para cada uno de los elementos que lacomponen. Adicionalmente hay que tener presente la tercera ley de Newton (Las fuerzasde acción y reacción entre cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma líneade acción y sentidos opuestos.

Análisis de ESTRUCTURAS

CERCHASEstructuras para soportar cargas que estánconformadas por barras totalmenterestringidas y que solo están sometidas ados fuerzas.

MARCOS y MÁQUINASEstructuras que transmiten cargas conelementos sometidos a más de dos fuerzasy que pueden estar totalmente restringidasen su movimiento (Marcos) o contenerelementos en movimiento (máquinas).

Estática

Análisis de ESTRUCTURASEstructuras conformadas por varios elementos

Además de cumplir las condiciones de equilibrio, en forma global en la estructura, sedeben satisfacer las condiciones de equilibrio para cada uno de los elementos que lacomponen. Adicionalmente hay que tener presente la tercera ley de Newton (Las fuerzasde acción y reacción entre cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma líneade acción y sentidos opuestos.

CERCHASSon elementos rectos que estánconectados en nodos localizados en losextremos de cada elemento (sobre loscuales actúan dos fuerzas iguales yopuestas que están dirigidas a lo largo deelemento). Además, ningún elementocontinua más allá de un nodo.

MARCOS y MÁQUINASLos marcos y las maquinas siemprecontienen por lo menos un elementosujeto a varias fuerzas (tres o más fuerzasque no están dirigidas a lo largo delelemento)

Estática

Análisis de ESTRUCTURASEstructuras conformadas por varios elementos

Además de cumplir las condiciones de equilibrio, en forma global en la estructura, sedeben satisfacer las condiciones de equilibrio para cada uno de los elementos que lacomponen. Adicionalmente hay que tener presente la tercera ley de Newton (Las fuerzasde acción y reacción entre cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma líneade acción y sentidos opuestos.

Cerchas (Trusses). Son estructuras conformadas por barras unidas en susextremos y que solo transmiten cargas a través de dichas uniones.

Estática


No existe un elemento AB, en su lugar existen dos elementos AD y DB


Estática


Cercha plana simple

Cercha espacial simple

n: Número de nodosm: Número de barras

𝑚 = 2𝑛 − 3

n: Número de nodosm: Número de barras

𝑚 = 3𝑛 − 6


Estática


Pratt Howe Fink

Tramo de una cercha en cantiliver

Baltimore K truss

WarrenHowePrattBáscula

Torre

No es una cercha simple

No es una cercha simple


Estática


F

A B

F

AB

Apoyos

FAx

FAy FBy

FAx

FAy FBy

FBx

Cercha estáticamente determinada

Cercha estáticamente indeterminada


Estática


F

AB

CompresiónTracción

Cargas en cada barra

El análisis de una cercha consiste en calcular las fuerzas en los distintos elementos que la constituyen (la línea de acción de la fuerza es conocida) y a determinar si cada uno de los elementos esta a tensión o a compresión


Estática


F

AB

FAx

Fx

Fy

FAy FBy

Método de los nodosMétodo de las secciones.

Método de los nodos.

Estática


n nodos2n ecuaciones (2n incógnitas)(𝑚 = 2𝑛 − 3) ó (2𝑛 = 𝑚 + 3)

Las incógnitas son las fuerzas en las barras/elementos y las tres reacciones en los apoyos

𝐹𝐴𝐶

𝐹𝐶𝐷

𝐹𝐶𝐵

𝐹𝐴𝐶

𝐹𝐴𝐷

𝐹𝐶𝐷𝐹𝐴𝐷 𝐹𝐷𝐵

𝐹𝐶𝐵

𝐹𝐷𝐵

Determinar las fuerzas en cada una de las barras de la cercha.

Estática

Análisis de CERCHAS.

Ejemplo 1 resuelto

50 cm

40 cm

115 cm

51.3° 33.7°

174 N326 N

51.3°

326 N

A

FAC

FAD

33.7°

174 N

B

FBD

FBC

𝐹𝐴𝐶 sin 51.3° + 326 = 0

𝐹𝐴𝐶 = −417.5 N

𝐹𝐴𝐶 cos 51.3° + 𝐹𝐴𝐷 = 0

𝐹𝐴𝐷 = 261 N

𝐹𝐵𝐶 sin 33.7° + 174 = 0

𝐹𝐵𝐶 = −313.6 N

𝐹𝐵𝐶 cos 33.7° + 𝐹𝐵𝐷 = 0

𝐹𝐵𝐷 = 261 N

𝑀𝐴 = 0

𝐹𝑦 = 0

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

0

Nodo A Nodo B

Cercha como un cuerpo rígido en equilibrio

𝑃𝐹𝐴𝐵

𝐹𝐴𝐸𝐹𝐴𝐵


Estática


Nodos bajo condiciones especiales de carga

𝐹𝐴𝐶𝐹𝐴𝐷

𝐹𝐴𝐸 = 𝐹𝐴𝐶

𝐹𝐴𝐷 = 𝐹𝐴𝐵

𝐹𝐴𝐶𝐹𝐴𝐷

𝑃 = 𝐹𝐴𝐶


𝐹𝐴𝐶 = 0



𝐹𝐴𝐷 = 𝐹𝐴𝐵 = 0


Estática


Ejemplo 1

Determinar las reacciones en los apoyos y las fuerzas en todas las barras.

FAD=2500lb (C)FAB=1500 lb(T)FDB=2500 (T)FDE=3000 (C)FBE=3750(C)FBC=5250(T)FCE=8750(C)


Estática


Ejemplo 2


ESTÁTICAMENTE INDETERMINADANo se pueden determinar todas las reacciones

en los apoyos con herramientas de estática.


Estática


Ejemplo 3


FAC= 1200 (C)FAB= 720.5 (T)FCB=780,5(C)


Estática


Ejemplo 4



Estática


Ejemplo 5


FAD = 1kip (C)FAB = 0FDB = 6,8 (C)FDE = 6 (T)FEB = 2.4 (T)FEF = 6 (T)Las demás fuerzas se obtienen por simetría

Método de las secciones.

Estática


𝑀𝐵 = 0

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

La cercha TIPO Howe-techo de la figura se encuentra soportada por un apoyo fijo de pasador y un apoyo tipo patín y está cargada como se muestra en la figura. Determinar:La reacción VERTICAL en el apoyo fijo (Ryf).La reacción HORIZONTAL en el apoyo fijo (Rxf)La reacción VERTICAL en el apoyo patín (Ryp)La Fuerza en la barra 5-7La Fuerza en la barra 5-8La Fuerza en la barra 6-8La Fuerza en la barra del extremo: 9-11La Fuerza en la barra del extremo: 10-11

Estática


Ejemplo 2 resuelto

La cercha TIPO Howe-techo de la figura se encuentra soportada por un apoyo fijo de pasador y un apoyo tipo patín y está cargada como se muestra en la figura. Determinar:La reacción VERTICAL en el apoyo fijo (Ryf).La reacción HORIZONTAL en el apoyo fijo (Rxf)La reacción VERTICAL en el apoyo patín (Ryp)La Fuerza en la barra 5-7La Fuerza en la barra 5-8La Fuerza en la barra 6-8La Fuerza en la barra del extremo: 9-11La Fuerza en la barra del extremo: 10-11


Ejemplo 2 resuelto

𝑀11 = 0

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

REACCIONES EN LOS APOYOS

Estática

𝑅0𝑦𝑅11𝑦

𝑅11𝑥

25 𝑓𝑡

225 𝑓𝑡450 𝑓𝑡

𝑹𝟎𝒚 = 𝟑𝟗𝟓, 𝟓 𝒍𝒃

𝑹𝟏𝟏𝒚 = 𝟒𝟗𝟒, 𝟓 𝒍𝒃

𝑹𝟏𝟏𝒙 = −𝟖𝟗𝟎 𝒍𝒃

La cercha TIPO Howe-techo de la figura se encuentra soportada por un apoyo fijo de pasador y un apoyo tipo patín y está cargada como se muestra en la figura. Determinar:

Estática


Ejemplo 2 resuelto

𝑀8 = 0

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

FUERZAS en las barras 5-7, 5-8 y 6-8MÉTODO DE LAS SECCIONES

Estática

𝜷 = tan−150

75

50 𝑓𝑡

75 𝑓𝑡

𝜷

75 𝑓𝑡

225 𝑓𝑡

𝜶

𝐹5−7

𝟒𝟗𝟒, 𝟓 𝒍𝒃

𝟖𝟗𝟎 𝒍𝒃

150 𝑓𝑡

𝐹5−8

𝐹6−8

50 𝑓𝑡

𝜶𝜷

𝜶 = tan−175

225

La cercha TIPO Howe-techo de la figura se encuentra soportada por un apoyo fijo de pasador y un apoyo tipo patín y está cargada como se muestra en la figura. Determinar:

Estática


Ejemplo 2 resuelto

FUERZAS en las barras 9-11 y 10-11MÉTODO DE LOS NODOS

𝐹9−11

𝟒𝟗𝟒, 𝟓 𝒍𝒃

𝟖𝟗𝟎 𝒍𝒃

𝐹10−11

𝜶

𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

La cercha TIPO Howe-puente de la figura se encuentra soportada por un apoyo fijo de pasador y un apoyo tipo patín y está cargada como se muestra en la figura. Determinar:La reacción VERTICAL en el apoyo fijo (Ryf). La reacción HORIZONTAL en el apoyo fijo (Rxf) La reacción VERTICAL en el apoyo patín (Ryp) La Fuerza en la barra 5-7La Fuerza en la barra 6-7La Fuerza en la barra 6-8La Fuerza en la barra del extremo: 0-1La Fuerza en la barra del extremo: 0-2

Estática


Ejemplo 6

La cercha TIPO Howe-puente de la figura se encuentra soportada por un apoyo fijo de pasador y un apoyo tipo patín y está cargada como se muestra en la figura. Determinar:La reacción VERTICAL en el apoyo fijo (Ryf). 250 lbLa reacción HORIZONTAL en el apoyo fijo (Rxf) 500 lbLa reacción VERTICAL en el apoyo patín (Ryp) 2250 lbLa Fuerza en la barra 5-7 (250 C)La Fuerza en la barra 6-7 (1767.77 C)La Fuerza en la barra 6-8 (1250 C)La Fuerza en la barra del extremo: 0-1 (750T)La Fuerza en la barra del extremo: 0-2 (353.33 C)

Estática


Ejemplo 6

Determine la fuerza en los miembros EG y EF de la cercha usando el método de secciones

Estática


Ejemplo 7

Determine la fuerza en los miembros EG y EF de la cercha usando el método de secciones cuando P=20kips

FEG=16 kip (T)FEF=6,4 kip (C)

Estática


Ejemplo 7

Determine la fuerza en los miembros DE y DF de la cercha usando el método de secciones cuando P=20kips

Estática


Ejemplo 8

Determine la fuerza en los miembros DE y DF de la cercha usando el método de secciones cuando P=20kips

FDE=25 kip (T)FDF= 13,57 kip (C)

Estática


Ejemplo 8

Determine la fuerza en los miembros CE y EF de la cercha usando el método de secciones

Estática


Ejemplo 9

Determine la fuerza en los miembros CE y EF de la cercha usando el método de secciones

FCE = 36 kN (T)FEF = 15 kN (C)

Estática


Ejemplo 9

Determine la fuerza en los miembros EG, FG y FH de la cercha usando el método de secciones

Estática


Ejemplo 10

Determine la fuerza en los miembros EG, FG y FH de la cercha usando el método de secciones

FEG=7500 lb (T)FFH= 6000 lb (C)FFG = 3900 lb (C)

Estática


Ejemplo 10

estática - dr. ing. juan m. rodríguez...las reacciones en los apoyos las fuerzas en cada una de...

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