ASIGNATURA: MATEMÁTICA CURSOS: SEGUNDO A, B Y C

DOCENTES A CARGO: GUTIERREZ, Elizabeth y POPRIDKIN, Cecilia

Trabajo Práctico 6

EJE 1: LENGUAJE COLOQUIAL Y SIMBÓLICO - ECUACIONES EN Z

CRITERIOS DE VALORACIÓN:

Los criterios que se enuncian a continuación, no son criterios de evaluación, durante este periodo no

serán evaluados mediante una nota, sino que se tendrán en cuenta diferentes criterios sobre los que

realizaremos nuestra valoración y devolución de sus trabajos. Es importante durante esta cuarentena,

que nos mantengamos comunicados y manteniendo el esfuerzo y dedicación en la resolución de las

tareas propuestas. En estos momentos, la responsabilidad y el compromiso son más necesarios que

nunca, y nos van a ayudar a salir adelante entre todos. Todos aquellos aprendizajes que

consideramos fundamentales serán retomados cuando volvamos a clases.

Se tendrán en cuenta, en el momento de corregir y devolver sus trabajos prácticos, los siguientes

criterios:

Que cada estudiante:

Comprende las consignas.

Cumple con la tarea en forma completa y ordenada.

Completa la actividad usando un procedimiento apropiado.

Traduce del lenguaje coloquial o natural al lenguaje algebraico y recíprocamente.

Comprende el concepto de ecuación como una igualdad en la que hay que hallar el valor

de la incógnita que la hace verdadera.

Resuelve problemas de la vida real mediante el planteo y resolución de ecuaciones.

Revisa y mejora sus producciones a partir de las correcciones.

Honestidad en la presentación de los trabajos: es importante el compromiso con su propio

aprendizaje en estos tiempos, que resuelvan, dentro de sus propias posibilidades, cada uno su

tarea.

Conocimientos previos y capacidades adquiridas en años anteriores: Es importante utilizar la

carpeta de años anteriores como material de consulta.

Lenguaje coloquial y lenguaje simbólico

Así como en la vida cotidiana utilizamos distintos medios para comunicarnos: el lenguaje hablado

y escrito, símbolos y códigos, también en Matemática se utilizan distintos lenguajes.

El lenguaje coloquial es aquel formado por palabras, que nos permite expresar ideas utilizando nuestro idioma, de manera oral o escrita. El lenguaje simbólico o algebraico nos permite “traducir” a símbolos, específicos de la matemática, el lenguaje coloquial. El lenguaje algebraico es una herramienta útil para resolver problemas, ya que es necesario conocer cómo expresar de esta forma los datos descriptos en un enunciado. De este modo se obtienen letras, símbolos matemáticos y números; expuestos de tal forma (expresión matemática) que nos permiten hallar los resultados deseados. Ejemplo de lenguaje coloquial:

El doble de un número entero es igual a ocho. ¿Cuál es dicho número? El mismo ejemplo en lenguaje algebraico:

2.x = 8 Para poder convertir de lenguaje coloquial a simbólico o viceversa, puedes guiarte con esta tabla:

Teniendo en cuenta estas pautas, sólo se debe ir “traduciendo” el lenguaje coloquial a algebraico. Veamos un ejemplo:

Entonces, la ecuación correspondiente al enunciado anterior es:

𝟐. (𝒙 + 𝟏) =𝟏

𝟒. 𝒙

o

𝟐. (𝒙 + 𝟏) = 𝒙: 𝟒

También puedes transformar una expresión escrita en lenguaje algebraico a lenguaje coloquial:

(2x-1) +(x-1) =15

Un número impar sumado a su antecesor es quince.

Te invito a ver el siguiente vídeo con una explicación sencilla, de ejemplos relacionados con el lenguaje coloquial y simbólico ‎(algebraico)‎.

https://www.youtube.com/watch?time_continue=287&v=9MG3bGmIyVA&feature=emb_logo

Expresiones algebraicas

Dentro del lenguaje simbólico o algebraico, se denomina Expresión Algebraica, a un conjunto de números y letras vinculados o relacionados a través de operaciones matemáticas. Por ejemplo:

−𝟔𝒙𝟐 + 𝟏𝟑𝒙𝟑 − 𝟓𝒙 + 𝟑

En este caso, las operaciones que vinculan a los números y letras son la suma, la resta, el

producto y la potenciación.

Las expresiones algebraicas pueden estar formadas por un solo término o varios, y cada uno de ellos tiene su signo y elementos que reciben un nombre particular. En el ejemplo anterior:

- El primer término, −𝟔𝒙𝟐, posee signo negativo y sus elementos son: La expresión 𝑥2recibe el nombre de parte literal (es la letra con su

exponente), donde la x es la variable (la letra sola).

El valor -6 recibe el nombre de corficiente, es el número que aparece

multiplicando a la parte literal.

- El segundo término, +𝟏𝟑𝒙𝟑, posee signo positivo y sus elementos son:

Parte literal: 𝒙𝟑

Variable: x

Corficiente: 13

- El tercer término, −𝟓𝒙, posee signo negativo y sus elementos son: Parte literal: 𝒙

Variable: x

Corficiente: -5

- El cuarto término, +𝟑, posee signo positivo y es un término que no posee parte literal.

ES IMPORTANTE RECONOCER LAS PARTES DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA YA

QUE NOS VA A AYUDAR A ENTENDER CÓMO RESOLVER ECUACIONES.

ACTIVIDAD 1- PARA REALIZAR EN TU CARPETA:

Completa el siguiente cuadro

Expresión Algebraica Coeficiente Parte Literal Variable

−2𝑡

3𝑤5

20𝑥2

−4 𝑥4

TÉRMINOS SEMEJANTES: Dentro de una expresión algebraica, los términos semejantes son aquellos que poseen la misma parte literal, y son los únicos que se pueden sumar o restar. Ejemplos:

𝑥3 + 3𝑥3 = 4𝑥3 → 𝑠𝑜𝑛 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑦 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑟. 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙𝑙𝑜 𝑠𝑒 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛 𝑠𝑢𝑠 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠.

𝑥2 + 3𝑥3 = 𝑥2 + 3𝑥3 → 𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑛 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑗𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑦 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒𝑛 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑟. 𝐿𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙

OPERACIÓN DE SUMA Y RESTA DE TÉRMINOS

Puede ser útil considerar que los números sin la x son peras y los que van acompañados de x son manzanas. Está claro que no podemos sumar peras y manzanas porque son frutas distintas, pero sí podemos sumar peras con

peras y manzanas con manzanas.

Ejemplos:

Podemos sumar 1 y 2, porque son del mismo tipo (números): 1+2= podemos sumar una pera y dos peras y tenemos 3 peras.

No podemos sumar 4 y 2x porque no son del mismo (no poseen la misma parte literal) tipo. 4+2x= No podemos sumar 4 peras y 2 manzanas.

Podemos sumar 4x y 3x porque son del mismo tipo (poseen la misma parte literal): 4x + 3x = 7x podemos sumar 4manzanas y 3 manzanas y tenemos 7 manzanas.

No podemos sumar 4x y 3x2 porque no poseen la misma parte literal, en este caso las x2 serían frutillas: 4x + 3x2 = no podemos sumar 4 manzanas y 3 frutillas.

REPASAMOS CONCEPTOS VISTOS EL AÑO PASADO

¿Qué es una Ecuación?

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas en la que existe, por lo

menos una variable o incógnita.

Resolver una ecuación significa encontrar el o los valores que hacen verdadera la

igualdad. Las ecuaciones con números enteros se resuelven de la misma forma que las

ecuaciones con números naturales que vieron el año pasado.

Verificar una ecuación consiste en reemplazar la variable por el valor encontrado para

comprobar si la igualdad se cumple.

En las ecuaciones más sencillas, tendremos sumas, restas,

productos y cocientes de términos sin parte literal (términos

semejantes) y sumas, restas, productos y cocientes de términos

con parte literal (que pueden ser semejantes o no si la parte literal

es igual o no).

Es importante identificar los términos semejantes ya que, como dijimos antes, son los que se

pueden sumar y restar entre sí. Una forma sencilla es:

2x + 3 + 3x = -1x – 3 con resaltador se indican los términos con la misma

parte literal Luego de identificar los términos semejantes, debo agruparlos del mismo lado del signo igual, es

decir, en el mismo miembro:

2x + 3x + 1x = – 3 – 3

6x = -6

x = -6:6

6x = -6

x = -1

Ecuaciones con sumas y restas

En estas ecuaciones sólo tenemos que agrupar los términos semejantes del mismo lado de la igualdad (mismo miembro), sumar o restar los términos y aislar la incógnita.

EJEMPLO 1:

En el lado izquierdo tenemos los números 3 y -2 que se pueden restar. Lo resolvemos

Hacemos lo mismo en el lado derecho con 3 y 1 (sumando): Lo resolvemos Ahora es el momento de cambiar de lado algunos elementos. Dejaremos las incógnitas en el lado izquierdo. Los elementos que suman en un lado pasan restando al otro y viceversa. El 1 de la izquierda está sumando, así que lo escribimos en la derecha restando: Lo resolvemos Restamos el 4 y el 1 de la derecha: Lo resolvemos

Resultado final

EJEMPLO 2:

Agrupamos convenientemente los términos del mismo lado del signo igual. Pasamos el 2 a la derecha restando

Resolvemos 17-2.

El coeficiente de la x es -5, recuerda que es un número que está multiplicando a la x, por lo tanto, lo pasamos al otro lado dividiendo (incluido el signo): La solución de la ecuación es −3.

x=3

3+x−2=3+1

1+x=3+1

1+x=4

x=4−1

2-5x=17

-5x=17-2

-5x=15

x=15:(-5)

ACTIVIDAD 2 - PARA REALIZAR EN TU CARPETA:

Resuelve las siguientes ecuaciones:

A- 4X + 10 = -12 + 3X

B- -5 + 8 = - X

C- 4X = -2

D- -6X + 8 = - 2X

Ecuaciones con paréntesis, multiplicaciones y divisiones

La principal finalidad de los paréntesis es la de priorizar las operaciones. Los paréntesis a la hora de resolver las ecuaciones, deben ser eliminarlos. Veamos cómo:

1- Un caso simple en el que utilizamos los paréntesis es cuando multiplicamos dos números o un número y una expresión algebraica. El paréntesis se elimina al realizar la operación producto. En el segundo y tercer ejemplo, para resolver la multiplicación, se calcula el producto entre el número y el coeficiente de la incógnita:

EJEMPLOS:

3.(-5)=-15

0 2.(-2x)=-4x

X.(-5)=-5X

(-2).(-5)=-10

2- Si un paréntesis, QUE ENCIERRA MÁS DE UN TÉRMINO, está multiplicado o dividido por un número, este número multiplica o divide a todos los términos que contiene el paréntesis. Luego para poder eliminar el paréntesis, tenemos que aplicar la propiedad distributiva, siempre respetando la regla de los signos:

EJEMPLOS:

2⋅(4+x) = 16

2⋅4+2⋅x = 16 8+2x = 16 2x = 16 - 8 2x = 8 x = 8:2 x = 4

(-3)⋅(2−3x) = 21

(-3)⋅2+(-3)⋅(−3x) = 21 -6+9x = 21 9x = 21 + 6 9x = 27 x = 27:9 x = 3

Ecuaciones con potencias y raíces En los casos en que aparecen las operaciones de potenciación y radicación en las ecuaciones, debemos tener en cuenta que todo lo que aparece como raíz, pasa del otro lado como potencia y viceversa, conservando el valor del índice o exponente.

En este ejemplo primero debo separar en términos, como la suma es la operación principal, el 4 que es un término semejante al 20, lo paso del otro lado restando:

𝒙𝟐 = 𝟐𝟎 − 𝟒

𝒙𝟐 = 𝟏𝟔 Luego, para terminar de despejar o aislar la incógnita, el 2 que está como exponente, pasa del otro lado como raíz cuadrada:

𝒙 = √𝟏𝟔

𝒙 = 𝟒

En este ejemplo, la división es la operación principal, por lo que se comienza pasando el (-2) del otro lado multiplicando:

√𝟒𝒙 = −𝟕. (−𝟐)

√𝟒𝒙 = 𝟏𝟒 Ahora, la raíz cuadrada es la operación principal, ya que la multiplicación está adentro de ella, por lo que el 2 que está como índice de la raíz, pasa del otro lado como exponente:

𝟒𝒙 = 𝟏𝟒𝟐

𝟒𝒙 = 𝟏𝟗𝟔 Por último, el 4 que está multiplicando a la incógnita, pasa dividiendo:

𝒙 = 𝟏𝟗𝟔: 𝟒

𝒙 = 𝟒𝟗

ACTIVIDAD 3 - PARA REALIZAR EN TU CARPETA:

Resuelve las siguientes ecuaciones con potencias y raíces:

A- (𝟐𝒙 − 𝟏)𝟑 = −𝟏𝟐𝟓

B- √𝟕𝒙 − 𝟏𝟑

+ 𝟒 = 𝟎

Problemas que se resuelven con ecuaciones En muchas ocasiones se presentarán problemas que, para resolver, deberemos plantear una ecuación con los datos que el enunciado nos da. No es otra cosa que traducir del lenguaje coloquial al algebraico como vimos antes.

ACTIVIDAD 4- PARA REALIZAR EN TU CARPETA:

Escribe la ecuación que corresponde a cada uno de los siguientes enunciados y halla cuál es el número.

a) El triple de un número aumentado en doce da como resultado ese mismo número más treinta y seis.

b) La raíz cuadrada de un número es igual a siete.

c) El anterior de un número da como resultado el

triple, de dicho número disminuido en siete.

ACTIVIDAD 5- PARA REALIZAR EN TU CARPETA Y EN UNA

PLANTILLA INTERACTIVA:

RECUERDA:

CADA EJERCICIO DEBE RESOLVERSE EN LA CARPETA Y ENVIAR LAS FOTOS en el aula virtual como lo han hecho hasta ahora. Por favor escriban con lapicera y saquen las fotos nítidas, luego las pegan todas en un documento Word o PDF y envían el archivo.

Recuerden realizar la autocorrección de las actividades antes de enviar la plantilla.

Anotar en la carpeta todas las dudas que puedan surgir para poder resolverlas en clase virtual o en el aula virtual.

Actividades

En el siguiente link encuentras las actividades que debes realizar de forma interactiva:

https://es.liveworksheets.com/nj1129322ee La cuenta de correo que deben ingresar al terminar la plantilla es: Para 2do A y C: ceciliapopridkin@rocketmail.com Para 2do B: eli.k.gutierrez@gmail.com