INTRODUCCIÓN

El presente informe tiene como propósito hacer uso del Método de Polya para la resolución de un problema correspondiente a la asignatura de Física I del módulo básico de Ingeniería de la Universidad de Santiago de Chile. A continuación presentará el problema,

esperando comprender la utilidad del método de resolución de problemas y aplicarlo de forma efectiva.

PROBLEMA

Una caja de masa m = 200 [kg] y dimensiones d= 30 [cm] y h = 70 [cm], se encuentra inicialmente en reposo sobre una barra horizontal OA articulada en O. En el extremo A de la barra se aplica una fuerza de tal manera que la barra se levanta suave y lentamente. Si el coeficiente de roce estático entre la caja y la barra es µs = 0.4.

a) Elabore un diagrama de cuerpo libre.b) Escriba las respectivas ecuaciones de equilibrio.c) Evalúe y determine el ángulo para el cual la caja desliza

ó vuelca.

PASO 1: COMPRENDER EL PROBLEMA

DESARROLLO VERBALOperaciones mentales

DESARROLLO MATEMATICO

Identificar que el problema corresponde al área de la física llamada Estática, se debe tener conocimientos sobre equilibrio estático, fuerzas, torque.

Identificar los datos: fuerzas, masas, dimensiones, etc.

Entender que el problema pide encontrar las ecuaciones que determinan el equilibrio estático y luego encontrar el ángulo que determinará si la caja se vuelca o desliza.

Diferenciar información útil de la que no aporta valor: Se debe tener en cuenta que la fuerza aplicada en el extremo “A” no debe ser considerada ya que no afecta en la resolución del diagrama de cuerpo libre, pero sí aporta un ángulo θ de inclinación a determinar.

Comprender que en primer lugar se debe realizar un diagrama de cuerpo libre, ya que esto permitirá entender mejor el problema y continuar con su desarrollo. El diagrama conviene realizarlo con el eje x en misma dirección que la barra OA inclinada.

Datos: Masa de la caja: 200 kg. Ancho (d): 30 cm. Altura (h): 70 cm. Coeficiente de roce estático (µ): 0,4

Diagrama de cuerpo libre:

PASO 2: CONFIGURACIÓN DEL PLAN

DESARROLLO VERBALOperaciones mentales

DESARROLLO MATEMATICO

A partir del diagrama de cuerpo libre, identificar las fuerzas que actúan en el sistema, tal que la ∑ de las fuerzas y torques resulte 0. Esto determinará el equilibrio estático.

o Las fuerzas que son paralelas al eje y son 2: La fuerza normal La fuerza peso; ésta está con un grado de

inclinación con respecto de la superficie por lo que

Sumatoria de fuerzas en Xo ∑Fx= Fs – mg*senθ = 0

=> Fs = mg*senθ

Siendo mg*senθ= Fx y Fs= fuerza de roce.

‘

PASO 4: MIRAR HACIA ATRÁS

DESARROLLO VERBALOperaciones mentales

DESARROLLO MATEMATICO

CONCLUSIÓN

Luego de haber aplicado el método de Polya para la resolución del problema de física escogido, se ha

logrado llegar a un correcto resultado de éste, y a la vez, se ha apreciado mejor la utilidad de este método

y se espera aplicarlo en problemas matemáticos futuros. Se ha podido observar que es importante, para llegar al resultado de un ejercicio o problema,

establecer un orden con pasos específicos y también acostumbrar a realizar, para cada desarrollo

matemático, un desarrollo verbal que permita comprender mejor el problema; es decir, no sólo llegar

y usar formulas o ecuaciones, sino que analizar y justificar lo que se está haciendo.