Johana Jazmín Rascón Rentería 1A

Factorización La factorización es el cambio de una expresión algebraica en el producto de 2 ó más factores.

Factorizar:

Diferencia de cuadrados.- Es un binomio donde los términos se restan y tienen raíz cuadrada. Se factoriza a binomios conjugados.

c) No tiene factor común ni s TCP. Se factoriza por agrupación.

b) x2+mx+n.- No tiene factor común, ni es TCP. Se factoriza a 2 binomios con termino común.

a) Trinomio Cuadrado Perfecto.- No existe factor común; los extremos tienen raíz cuadrada exacta y el término central es el doble producto de dichas raíces.

Trinomios cuadráticos

Factor Común.- El método que debe “probarse” en primer lugar. Se aplica cuando todos los términos tengan una misma variable y/o sus coeficientes sean múltiplos de un mismo número.

Métodos de factorizació

n

Agrupación.- No existe factor común; la expresión se divide en parejas comunes (al menos 4 términos)

a¿25a2−64b2=(5a+8b )(5a−8b) b¿8m2−14m−15=(2m−5 )(4m−6)

c ¿ x2−15x+54=( x+6 )(x+9)

d ¿5 x2−13x+6=(5 x−2 )(5−3)

e ¿27 a9−b3=(3 a3−b )¿

f ¿5a2+10 a=5a (a+2)

g¿n2−14 n+49=¿

h¿ x2−20 x−300=( x−30 )(x+10)

i ¿9x6−1=(3 x3−1 )(3 x3+1)

j ¿64 x3+125= (4 x+5 )(16 x2−20 x+25)

k ¿ x2−144=( x−12 )(x+12)

l ¿2x2+11 x+12=(2x+4 )(x+3)

m ¿4 x2 y−12x y2

n¿ xw− yw+xz− yz=(w+z )(x− y )

o¿ x2+14 x+45=( x+5 )(x+9)

p¿6 y2− y−2=(3 y−2 )(2 y+1)

q¿ 4m2−49=(2m+7 )(2m−7)

r ¿ x2−x−42=( x+6 )(x−7)

s¿2m2+3m−35=(2m−7 )(m+5)

t ¿ a2−24 a+199=(a−17 )(a−7)

Factorización en la aplicación de soluciones de ecuaciones cuadráticas

Para la solución de ecuaciones cuadráticas podemos emplear la factorización, consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.

Conclusión:

Este tema nos sirve en lo que vimos después como las fracciones algebraicas y además se relaciona casi directamente con lo que habíamos visto antes. A pesar de no ser muy buena me pareció interesante aprender este tema.

Fracciones Algebraicas

xx2+8 x+16

=(x−4)(a+4)

4 x2−20 xx2−4 x−5

= 4 x(x+1)

3a−9b6a−18b

=12

x2−6 x+9x2−7 x+12

∗x2+6+5

3 x2+2 x−1=

(3 x )(x+5)(4−x )(3 x−1)

7 x+21x2−16 y2

∗x2−5 xy2+4 y2

4 x2+11−3=

(7)(x− y )(x+4 y )(4 x−1)

x2−3 x−10x2−25

∗2 x+10

6 x+12=12

x−42 x+8

∗4 x+8

x2−16=

(4 )(x+2)(2)¿¿

3x−15x+3

÷12 x+184 x+12

=(12)(x−5)(6)(2 x+3)

4 x2−9x+3 y

÷2 x−32 x+6 y

=(2)(2 x+3)

x2−14 x−15x2−4 x−45

÷x2−12x−45x2−6 x−27

=(x+1)(x+5)

a−3a2−3 a+2

− 9

a2−4a+3= 4a+9

(a−2)(a−1)(a−3)

mm2−1

+ 3mm+1

= 3m2−2m(m+1)(m−1)

2aa2−a−6

− 4a2−7a+12

= 2a2−12a−8(a+2)(a+3)(a+4 )

2m2−11m+30

− 1m2−36

+ 1m−25

= 2m2−12a−8(m−5)(m+6)(m−6)(m+5)

x

x2−5x−14+ 2x−7

= 3 x+4(x+2)(x−7)

Fracción compleja:

Fracción en la que el numerador o el denominador, o ambos, contienen fracciones.

Conclusión:

Conforme vamos viendo temas diferentes, lo que hemos visto antes me va pareciendo igual de importante, porque todo se relaciona. Aunque la verdad me parece muy difícil emplear este método en la vida cotidiana, me pareció interesante saberlo.