trabajo final metodos cuatitativos 2014
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FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Y NEGOCIOS
ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACÓN DE EMPRESAS
Informe final del trabajo de investigación titulado:
“MODELO DE TRANSPORTES EN EL AMBITO ADMINISTRATIVO”
PRESENTADO POR:
INFANTE EGUILUZ, CAROLINE (ADE)
NAVARRO CANAZAS, MONICA (ADE)
RIVEROS BARRIOS, BRIGGYDH (MKT)
PROFESOR ASESOR:
DIEGO FERNANDEZ GAMBARINI
AREQUIPA – PERÚ
2014
ContenidoINTRODUCCIÓN..........................................................................2
Capítulo I: Problema de la investigación.....................................3
1.1.......................................................Descripción del problema:....................................................................................................4
1.2. Formulación del Problema:................................................................................................5
1.3. Interrogantes de investigación:..........................................................................................5
1.4. Objetivos del problema......................................................................................................5
1.4.1. Objetivo general.............................................................................................................5
1.4.2. Objetivos específicos:.....................................................................................................5
1.5. Justificación del problema..................................................................................................6
1.6. Marco teórico.....................................................................................................................7
1.6.1. Antecedentes:................................................................................................................7
1.6.2. Términos básicos..........................................................................................................10
1.6.3. Bases teóricas :.............................................................................................................11
CASOS PRACTICOS........................................................................................................................23
CONCLUSIONES............................................................................................................................60
BIBLIOGRAFIAS.............................................................................................................................61
ANEXOS........................................................................................................................................62
MODELO DE TRANSPORTES 2
INTRODUCCIÓN
Nuestro trabajo de investigación presenta el modelo de transportes que desde el punto de
vista gerencial es un tema de gran importancia ya que tiene que ver con la selección de
rutas entre plantas de fabricación y bodegas de distribución o entre bodegas de distribución
regional y puntos de distribución local.
Mediante nuestro trabajo se pretende dar a conocer el concepto del modelo de transporte, y
como la gerencia utiliza este método buscando una ruta de distribución que optimice algún
objetivo, este puede ser minimizar de la mejor forma sus gastos o maximizar lo más posible
sus utilidades.
Para ello se utilizara herramientas de documentaciones, y base de datos de fuentes,
nacionales y locales en el ciberespacio empresarial. La información encontrada ya sea
verídica y no verídica.
En conclusión sabemos que el modelo de transporte estudia la distribución de un producto
homogéneo desde un conjunto de fábricas a un conjunto de almacenes o puntos de venta de
modo que se satisfagan las demandas de los almacenes y no se superen las disponibilidades
de las fábricas, con coste mínimo.
MODELO DE TRANSPORTES 3
Capítulo I: Problema de la investigación
1.1. Descripción del problema:
Hoy en la actualidad la administración ha tenido grandes cambios por la aceleración
y crecimiento global por tanto se toma decisiones mediante diferentes procesos que
ayudan alcanzar sus objetivos, una de las herramientas que presentamos es el modelo
de transportes que forja y ayuda al administrador de hoy en día; teniendo en cuenta
que este modelo es un problema de optimización de redes donde debe determinarse
como hacer llegar los productos desde los puntos de existencia hasta los puntos de
demanda, minimizando los costos de envió. Por ello un administrador debe determinar
la mejor forma de cómo hacer llegar los productos de sus diversos almacenes a sus
consumidores, con el fin de satisfacer a los clientes y a un costo mínimo.
Además el sistema de modelos de transportes es una herramienta de análisis y simulación
que sirve para analizar la situación actual del sector transporte y para realizar proyecciones a
mediano plazo y verificar el impacto de cambios en la infraestructura vial, sobre el sistema
de transporte nacional.
Existen muchos programas informáticos en el mundo que permiten desarrollar y aplicar
modelos de este tipo. Cabe destacar, sin embargo, la diferencia entre el modelo de
transporte.
En el ámbito de la planificación de transportes, el modelo es una serie de relaciones,
ecuaciones o algoritmos utilizados para describir la incidencia de una serie de características
socioeconómicas de la población o la región en un servicio, como podría ser el tipo de viajes
o la movilidad.
Por lo tanto nuestro trabajo de investigación se basa y detalla esta herramienta muy
importante para la administración de diferentes organizaciones vinculadas al modelo.
MODELO DE TRANSPORTES 4
1.2. Formulación del Problema:
El modelo de transportes en el ámbito de la administración.; el ámbito de la
planificación de transportes, el modelo es una serie de relaciones, ecuaciones o
algoritmos utilizados para describir los hechos de una serie de características
socioeconómicas de la población o la región en un servicio, como podría ser el tipo de
viajes o la movilidad.
1.3. Interrogantes de investigación:
¿Cómo se aplica el modelo de transportes en el ámbito de la administración?
¿Cuál es la importancia del modelo de transportes?
¿Cuáles con los tipos de modelos de transportes?
¿Qué diferencias hay entre los métodos de transporte?
1.4. Objetivos del problema
1.4.1. Objetivo general
Conocer y analizar la aplicación del modelo de transportes en el ámbito de la
administración.
1.4.2. Objetivos específicos:
Conocer y analizar la importancia del modelo de transportes.
Determinar los métodos de modelos de transportes.
Identificar las diferencias hay entre los métodos de transporte.
MODELO DE TRANSPORTES 5
1.5. Justificación del problema
El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de
varias fuentes a varios destinos a menor costo. Nuestro trabajo de investigación está
realizado con El objetivo de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente,
almacén, plantas a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.
Porque es beneficioso en las empresas reducir sus costos mediante técnicas, ya que
algunas organizaciones no están muy enteradas de estas técnicas y gastan mucho en
transporte y hacen una mala distribución de entrega a los distribuidores y terminan
gastando más de lo debido
Nuestro trabajo de investigación va más que todo a las empresas que recién empiezan
para que puedan minimizar y saber distribuir sus costos.
En el siguiente trabajo de investigación lo realizaremos debido a conocer la aplicación
del modelo de transportes en el ámbito de la administración, donde se sabe que el
modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de
varias fuentes a varios destinos a menor costo. Que tiene como objetivo de determinar
la cantidad que se enviará de cada fuente, almacén, plantas a cada destino, tal que se
minimice el costo del transporte total. Es beneficioso en las empresas reducir sus
costos mediante técnicas, ya que algunas organizaciones no están muy enteradas de
estas técnicas y gastan mucho en transporte y hacen una mala distribución de entrega
a los distribuidores y terminan gastando más de lo debido.
La finalidad de este trabajo de investigación es dar a Conocer y analizar la aplicación
del modelo de transportes en el ámbito de la administración, basándonos en las bases
teóricas, documentales y bibliografías que ya fueron realizados. De esta manera
generar conocimiento a nuestros compañeros de la universidad tecnológica del Perú y
público en general difundiéndose en nuestro entorno.
Tomando como los principales indicadores del modelo de transportes ejercicios de
aplicación en la ciencia dela administración de hoy.
MODELO DE TRANSPORTES 6
1.6. Marco teórico
1.6.1. Antecedentes:
Título: RESEÑA HISTÓRICA DE IO
Fuente: www.fing.edu.uy
Procedencia: Universidad de la República Oriental de Uruguay
Autor: Ing. Juan
Año: Febrero 5 del 2013
Resumen:
El término Investigación Operativa se utiliza por primera vez en el año 1939 durante la 2da
Guerra Mundial, específicamente cuando surge la necesidad de investigar las operaciones
tácticas y estratégicas de la defensa aérea, ante la incorporación de un nuevo radar, en
oportunidad de los ataques alemanes a Gran Bretaña. El avance acelerado de la tecnología
militar hace que los ejecutivos y administradores militares británicos deban recurrir a los
científicos, en pos de apoyo y orientación en la planificación de su defensa. El éxito de un
pequeño grupo de científicos que trabajaron en conjunto con el ejecutivo militar a cargo de
las operaciones en la “línea”, derivó en una mayor demanda de sus servicios y la extensión
del uso de la metodología a USA, Canadá y Francia entre otros. Sin embargo, el origen de
la Investigación Operativa puede considerarse como anterior a la Revolución Industrial,
aunque fue durante este período que comienzan a originarse los problemas tipo que la
Investigación Operativa trata de resolver. A partir de la Revolución Industrial y a través de
los años se origina una segmentación funcional y geográfica de la administración, lo que da
origen a la función ejecutiva o de integración de la administración para servir a los intereses
del sistema como un todo.
La Investigación Operativa tarda en desarrollarse en el campo de la administración
industrial. El uso de la metodología científica en la industria se incorpora al principiar los
años 50, a partir de la 2da Revolución Industrial, propiciada por los avances de las
Comunicaciones, y la Computación, que sientan las bases para la automatización, y por
sobre todo por el florecimiento y bienestar económico de ese período. Los primeros
desarrollos de esta disciplina (IO) se refirieron a problemas de ordenamiento de tareas,
reparto de cargas de trabajo, planificación y asignación de recursos en el ámbito militar en
MODELO DE TRANSPORTES 7
sus inicios, diversificándose luego, y extendiéndose finalmente a organizaciones
industriales, académicas y gubernamentales
Título: UN POCO DE HISTORIA
Fuente: ing.sanchez.tripod.com
Procedencia: Universidad Hispanoamericana- Escuela de Ingeniera industrial
Autor: Ing. Claudio A. Sánchez M
Año: Mayo 2005
Resumen:
La primera actividad de Investigación de Operaciones se dio durante la Segunda Guerra
Mundial en Gran Bretaña, donde la Administración Militar llamó a un grupo de científicos
de distintas áreas del saber para que estudiaran los problemas tácticos y estratégicos
asociados a la defensa del país.
El nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente porque el equipo
estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares). Motivados por los
resultados alentadores obtenidos por los equipos británicos, los administradores militares de
Estados Unidos comenzaron a realizar investigaciones similares. Para eso reunieron a un
grupo selecto de especialistas, los cuales empezaron a tener buenos resultados y en sus
estudios incluyeron problemas logísticos complejos, la planeación de minas en el mar y la
utilización efectiva del equipo electrónico. Al término de la guerra y atraídos por los
buenos resultados obtenidos por los estrategas militares, los administradores industriales
empezaron a aplicar las herramientas de la Investigación de Operaciones a la resolución de
sus problemas que empezaron a originarse debido al crecimiento del tamaño y la
complejidad de las industrias. Aunque se ha acreditado a Gran Bretaña la iniciación de la
Investigación de Operaciones como una nueva disciplina, los Estados Unidos tomaron
pronto el liderazgo en este campo rápidamente creciente. La primera técnica matemática
ampliamente aceptada en el medio de Investigación de Operaciones fue el Método Símplex
de Programación Lineal, desarrollado en 1947 por el matemático norteamericano George B.
Dantzig. Desde entonces las nuevas técnicas se han desarrollado gracias al esfuerzo y
cooperación de las personas interesadas tanto en el área académica como en el área
industrial. Un segundo factor en el progreso impresionante de la Investigación de
MODELO DE TRANSPORTES 8
Operaciones fue el desarrollo de la computadora digital, que con sus tremendas capacidades
de velocidad de cómputo y de almacenamiento y recuperación de información, permitieron
al tomador de decisiones rapidez y precisión. Si no hubiera sido por la computadora
digital, la Investigación de Operaciones con sus grandes problemas de computación no
hubiera crecido al nivel de hoy en día.
Actualmente la Investigación de Operaciones se está aplicando en muchas actividades.
Estas actividades han ido más allá de las aplicaciones militares e industriales, para incluir
hospitales, instituciones financieras, bibliotecas, planeación urbana, sistemas de transporte
y sistemas de comercialización.
Título: Formulación del problema de transporte
Fuente: ing.sanchez.tripod.com
Procedencia: Universidad Hispanoamericana- Escuela de Ingeniera industrial
Autor: Ing. Claudio A. Sánchez M
Año: Mayo 2005
Resumen:
La programación lineal es un campo tan amplio que se extiende a subclases de problemas
para los cuales existen métodos de solución especiales. Una de estas subclases se conoce
como problemas de transporte. El método símplex de programación lineal, puede servir
para resolver estos problemas. Pero se han desarrollado métodos más sencillos que
aprovechan ciertas características de los problemas. Entonces, el método del transporte son
sólo técnicas especiales para resolver ciertos tipos de problemas de programación lineal. El
transporte desempeña un papel importante en la economía y en las decisiones
administrativas. Con frecuencia la disponibilidad de transporte económico es crítica para la
sobrevivencia de una empresa.
MODELO DE TRANSPORTES 9
1.6.2. Términos básicos
Modelo de transportes:
El Modelo de transporte es una clase especial de problema de Programación
Lineal. Trata la situación en la cual se envía un bien de los puntos de origen
(fábricas), a los puntos de destino (almacenes, bodegas, depósitos). El objetivo es
determinar las cantidades a enviar desde cada punto de origen hasta cada punto de
destino, que minimicen el costo total de envío, al mismo tiempo que satisfagan
tanto los límites de la oferta como los requerimientos de la demanda. El modelo
supone que el costo de envío de una ruta determinada es directamente proporcional
al número de unidades enviadas en esa ruta.
El problema de asignación:
Es un tipo especial de problema de programación lineal en el que los asignados son
recursos destinados a la realización de tareas. Por ejemplo, los asignados pueden ser
empleados a quienes se tiene que dar trabajo.
a asignación de personas a trabajos es una aplicación común del problema de
asignación. Sin embargo, los asignados no tienen que ser personas. También pueden
ser maquinas, vehículos o plantas.
Se puede considerar el modelo de asignación como un caso especial del modelo de
transporte. Se tienen en cuenta los conceptos fuentes que son los trabajos a
desempeñar, y los destinos son las maquinas que desempeñan el trabajo. El modelo
de asignación pretende que las maquinas desempeñen trabajo optimizar tempo y
costos
MODELO DE TRANSPORTES 10
1.6.3. Bases teóricas:
1.6.3.1. Tabla de modelo de transportes:
El algoritmo de transporte sigue los pasos exactos del método simplex. Sin embargo,
en vez de utilizar la tabla simplex regular, aprovechamos la estructura especial del
modelo de transporte para presentar el algoritmo en una forma más conveniente:
Grafico 1
Fuente: ING. José Luís Albornoz Salazar
Hay “m” puntos de origen y “n” puntos de destino, el costo de transporte por unidad
enviado desde cada punto de origen (Ui) hasta cada punto de destino (Vj) está
representado por Cij. Las cantidades enviadas desde cada punto de origen hasta cada
punto de destino son señaladas como Xij.
MODELO DE TRANSPORTES 11
A. Los pasos del algoritmo del método de transporte:
Son los siguientes:
Paso 1: Determine una solución factible inicial y vaya al paso 2 (se utilizaba
el método de la esquina nor-oeste, el método del costo menor, y el método de
las penalidades).
Paso 2: Utilice la condición óptima del método simplex para determinar la
“variable de entrada”. Si se satisface la condición, deténgase.
Paso 3: Utilice la condición de factibilidad del método simplex para
determinar la “variable de salida” y encuentre la nueva solución básica.
Aunque este algoritmo permitió por muchos años solucionar infinidad de problemas
de transporte, también es cierto que por ser un método de “tanteo” debe ser
reemplazado (al igual que el método simplex) por una herramienta actualizada y
versátil como lo es el computador.
Estos “apuntes” y recomendaciones persiguen principalmente resaltar la importancia
de elaborar el modelo matemático para visualizar cualquier problema en
Investigación de Operaciones (programación lineal, método de transporte, asignación,
etc.) y alcanzar los resultados con la utilización de la hoja de cálculo o programas
especializados. T
MODELO DE TRANSPORTES 12
B. Los pasos sugeridos del “nuevo” algoritmo del método de transporte
Son los siguientes:
Paso 1: Determine el modelo matemático con un enfoque de programación lineal:
Paso 2: Despliegue el modelo matemático en una hoja de cálculo.
Paso 3: Use EXCEL SOLVER para resolver el modelo matemático.
MODELO DE TRANSPORTES 13
C. Propiedades de los Problemas de Transporte:
1. Propiedad de soluciones Enteras.
Para los problemas de transporte en donde las ofertas Oi y las demandas Dj
tienen un valor entero, todas las variables básicas Xij (asignaciones), en toda
solución básica inicial factible (incluyendo la óptima), tienen también valores
enteros.
2. Propiedad de soluciones Factibles.
Una condición necesaria y suficiente para que un problema de transporte tenga
soluciones factibles es que:
Los recursos totales disponibles (ofertas) deben ser iguales a las exigencias totales
(demanda), lo que exige entonces que el problema debe estar balanceado.
Si no se cumple, entonces significa que Oi ó Dj están indicando que hay un
requerimiento que no es exacto; por esta razón se debe introducir en el modelo un
origen o destino "imaginario" o "ficticio".
Interpretación de las fuentes y destinos ficticios:
La cantidad de unidades enviadas a un destino desde una fuente ficticia,
representará la cantidad faltante en ese destino.
La cantidad de unidades enviadas a un destino ficticio desde una fuente,
representará una cantidad excedente en esa fuente.
El costo de transporte unitario asociado es cero (0), puesto que en el caso i. no
se están enviando las unidades ya que no existen; en el caso
Las unidades permanecen en la fuente ya que el destino es ficticio.
MODELO DE TRANSPORTES 14
1.6.3.2. Objetivo del modelo de transporte
En términos de programación lineal, la técnica de transporte busca determinar la
cantidad que debe ser enviada desde cada origen a cada destino para satisfacer los
requerimientos de demanda y satisfacer los requerimientos de demanda y
abastecimiento de materiales a un costo mínimo
1.6.3.3. Aplicaciones del modelo de transporte
Control y diseño de plantas de fabricación.
Determinar zonas o territorios de ventas.
Determinación de centros de distribución o almacenamiento.
Programación de producción periódica.
Decisiones de producción en tiempo extra y en tiempo normal.
Problemas de proveedores de empresas manufactureras o de servicios.
MODELO DE TRANSPORTES 15
1.6.3.4. Representación gráfica del modelo
1.6.3.5. Parámetros del Modelo de transporte:
ai restricciones de máxima oferta o capacidad de los centros de producción,
distribución o almacenaje. :
bj requerimientos mínimos de demanda, y representan las necesidades mínimas que
tienen los destinos jlas necesidades mínimas que tienen los destinos j que hay que
satisfacer en el menor tiempo posible.
n : número total de destinos a los que hay que transportar las unidades.
m : número de fuentes o centros de distribución.
Xij : número de unidades que hay que transportar del origen i al destino j.
Cij: costo unitario de transporte del origen i al destino j.
1.6.3.6. Formulación del modelo de transporte
Solución del modelo de transporte
Entre los métodos de transporte que conforman la técnica de transporte se tienen:
Solución Inicial:
Método de la esquina noroeste.
Método del mínimo costo
Método mutuamente preferido
Método de aproximación de Vogel (MAV)
Método de aproximación de Rusell
Solución Óptima:
Método modificado de distribución (MODI)
Método del cruce del arroyo
Solución Inicial:
A. Método de la esquina noroeste.
Como su nombre lo indica, el método de la esquina noroccidental comienza la asignación a
partir de la esquina noroccidental de la matriz y asigna lo más posible a la celda de la
primera fila. Cuando no quede satisfecha la oferta de la primera fila, se pasa a la celda
siguiente derecha de la misma fila, y así sucesivamente hasta que el primer centro
productor agote su capacidad, tratando de completar la demanda de cada centro almacén.
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B. Método del mínimo costo
Este método asigna lo más posible a la celda de menor costo. Es factible que los
vínculos se rompan de manera arbitraria. Las filas y columnas que han sido
completamente asignadas no se tienen en cuenta y el proceso de asignación
continua. El procedimiento se completa cuando se satisfacen todos los
requerimientos de fila y columna. La figura 2 muestra una asignación de menor
costo. (la celda A-E se asignó primero, luego se asignó la
C-G, la D-H, después la B-F, etc).
C. Método mutuamente preferido
D. Método de aproximación de Vogel (MAV)
Este método también tiene en cuenta los costos al hacer la asignación. De todos
los métodos existentes para la obtención de una solución básica realizable es el
más efectivo, tanto que nos acerca a la solución óptima y en muchos casos la
proporciona directamente. Para aplicarlo se requieren cinco pasos:
1) Calcular para toda fila y para toda columna la diferencia entre las dos
casillas de menor costo
2) Seleccionar la fila o columna que tenga la diferencia mayor. En la figura
seleccionamos la columna E por ser en esta una diferencia de 15, mayor
que el resto de las diferencias.
3) Dentro de la fila o columna seleccionada en la etapa anterior, elegir la de
menor costo. Asignar a esta celda lo más posible. Dentro de la columna E,
la celda de menor costo es la A-E, la marcamos y le asignamos cuantas
unidades sea posible. El almacén E requiere 10 unidades. El centro
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productor puede abastecerlo en esa cantidad, de esa manera queda
satisfecho el almacén E.
4) Eliminar para cálculos sucesivos la fila o columna cuya capacidad haya
quedado satisfecha.
5) Volver a calcular para toda fila y para toda columna, las diferencias entre
las dos casillas de menor costo. Cualquier fila y columna con cero oferta
o demanda no se debe utilizar para calcular otras diferencias. Luego se va
al paso 2.
MODELO DE TRANSPORTES 20
El resultado final será
E. Método de aproximación de Rusell
El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución
de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial
de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente
mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin,
sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.
Solución Óptima:
F. Método modificado de distribución (MODI)
El algoritmo MODI conocido como el método de los costes ficticios, consiste
en añadir a la matriz de costes una fila y una columna que recogen unos costes
ficticios determinados arbitrariamente (los números MODI), tal que permite
calcular los índices de mejora para las celdas (casillas) no utilizadas.
MODELO DE TRANSPORTES 21
G. Método del cruce del arroyo
El método del cruce del arroyo también llamado algoritmo de Stepping –Stone,
es un método de programación lineal que consiste en calcular cuál sería la
variación del costo del envío de una unidad de cierto producto por cada una de
las ruta posibles, es decir asignar cierta cantidad de artículos desde varios
origines (fabricas) a un conjunto de destinos (clientes) de tal manera que se
disminuyan los costos, hasta optimizar la función objetivo.
MODELO DE TRANSPORTES 22
Capitulo II:CASOS PRACTICOS
EJEMPLO 1
La empresa Coca Cola tiene dos bodegas principales (ambos ubicados en Arequipa) en los
distritos que abastecen de gaseosas a tres tiendas en Arequipa (Yanahuara, Cayma,
Cercado) para ser distribuidas y vendidas.
El suministro mensual disponible en las dos bodegas se estima de 2000 a 4000 jabas de
gaseosa. La demanda en las tres tiendas distritales se estima en 2500, 1750 y 1750 jabas de
gaseosa, respectivamente.
El costo por jaba de gaseosa para transportar a las tiendas se puede resumir en:
Del ALMACEN1: tiene un costo a la tienda 1 de S/ 45, tienda 2 de S/ 90 y tienda 3 de S/ 50
Del ALMACEN 2: tiene un costo a la tienda 1 de S/ 30, tienda 2 de S/ y tienda 25 de S/ 35
PASO 1
PASO 2
MODELO DE TRANSPORTES 23
PASO 3
RESULTADO:
EJEMPLO 2
El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de
varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son
1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.
Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes.
El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada
destino, tal que se minimice el costo del transporte total.
MODELO DE TRANSPORTES 24
La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente
proporcional al número de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte”
variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.
MODELO DE TRANSPORTES 25
El esquema siguiente representa el modelo de transporte como una red con m fuentes
y n destinos. Una fuente o un destino esta representado por un nodo, el arco que une fuente
y un destino representan la ruta por la cual se transporta la mercancía. La cantidad de la
oferta en la fuente i es ai, y la demanda en el destino j es bj. El costo de transporte unitario
entre la fuente i y el destino j es Cij.
Si Xi j representa la cantidad transportada desde la fuente i al destino j, entonces, el modelo
general de PL que representa el modelo de transporte es
Minimizar Z= S i=1 m S j=1 n C i j X i
Sujeta a:
S j=1 n X i j <= ai , i=1,2,…, m
S i=1 m X I j >= bj , j=1,2,…, n
X i j >=0 para todas las i y j
El primer conjunto de restricciones estipula que la suma de los envíos desde una fuente no
puede ser mayor que su oferta; en forma análoga, el segundo conjunto requiere que la suma
de los envíos a un destino satisfaga su demanda.
El modelo que se acaba de escribir implica que la oferta total Si=1 m ai debe ser cuando
menos igual a la demanda total Sj=1 n bj. Cuando la oferta total es igual a la demanda total,
la formulación resultante recibe el nombre de modelo de transporte equilibrado. Este difiere
del modelo solo en el hecho de que todas las restricciones son ecuaciones, es decir:
SX i j = ai, i=1,2,..., m
SX i j = bj, j=1,2,..., n
En el mundo real, no necesariamente la oferta debe ser igual a la demanda o mayor que
ella. Sin embargo, un modelo de transporte siempre puede equilibrarse. El equilibrio,
además de su utilidad en la representación a través de modelos de ciertas situaciones
MODELO DE TRANSPORTES 26
prácticas, es importante para el desarrollo del método de solución que explote
completamente la estructura especial del modelo de transporte. Los dos ejemplos que
siguen presentan la idea del equilibrio y también sus implicaciones prácticas.
EJEMPLO 3 (modelo de transporte estándar)
MG Auto Company tiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns. Sus centros de
distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las plantas durante el
trimestre próximo son 1 000, 1 500, y 1 200 automóviles. Las demandas trimestrales en los
dos centros de distribución son de 2 300 y 1 400 vehículos. El costo del transporte de un
automóvil por tren es de 8 centavos por milla. El diagrama de las distancias recorridas entre
las plantas y los centros de distribución son:
Denver Miami
Los
Ángeles
1 000 1 690
Detroit 1 250 1 350
Nueva
Orleans
1 275 850
Esto produce en costo por automóvil a razón de 8 centavos por milla recorrida. Produce los
costos siguientes (redondeados a enteros), que representan a C i j del modelo original:
Mediante el uso de códigos
numéricos que representan las
MODELO DE TRANSPORTES 27
Denver Miami
Los
Ángeles
80 215
Detroit 100 108
Nueva
Orleans
102 68
plantas y centros de distribución, hacemos que X i j represente el número de automóviles
transportados de la fuente i al destinoj. Como la oferta total ( = 1 000 + 1 500 + 1 200 = 3
700) es igual a la demanda ( = 2 300 + 1 400 = 3 700), el modelo de transporte resultante
esta equilibrado. Por lo tanto, el siguiente modelo de PL que representa el problema tiene
todas las restricciones de igualdad.
Minimizar Z = 80X 11 + 215X 12 + 100X 21 + 108X 22 + 102X 31 + 68X 32
Sujeto a:
X 11 X 12 = 1 000
X 21 X 22 = 1 500
X 31 X 32 = 1 200
X 11 X 21 X 31 = 2 300
X 12 X 22 X 32 = 1 400
X i j para todas las i y j
Un método más resumido para representar el modelo de transporte consiste en utilizar lo
que se llama tabla de transporte. Esta es una forma de matriz donde sus renglones
representan las fuentes y sus columnas los destinos. Los elementos de costo C i j se resumen
en la esquina noroeste de la celda de la matriz (i, j). Por lo tanto, el modelo de MG se puede
resumir en la tabla siguiente:
MODELO DE TRANSPORTES 28
CONCLUSIONES
PRIMERO.-El Problema de la asignación, es un caso particular de esta metodología, dónde
se debe asignar unos recursos limitados a unas tareas específicas de manera óptima.
SEGUNDO.- El modelo de transportes es la situación en la cual se envía un bien de los
puntos de origen (fábricas), a los puntos de destino (almacenes, bodegas, depósitos). El
objetivo es determinar las cantidades a enviar desde cada punto de origen hasta cada punto
de destino, que minimicen el costo total de envío.
TERCERO.- el método de la esquina noroccidental comienza la asignación a partir de la
esquina noroccidental de la matriz y asigna lo más posible a la celda de la primera fila.
CUARTO.- En la contabilidad de costos pueden estimarse los gastos y costos incurridos.
Lo cual ayuda a tomar decisiones a favor o en contra de la empresa.
QUINTO.- El coste mínimo escalonado es un método alternativo a los otros métodos
clásicos para la resolución del problema del transporte. El método del coste mínimo
escalonado permite llegar, casi siempre, a la solución óptima más rápidamente que con el
método de la esquina noroeste y, en muchos casos, que con el del coste mínimo.
SEXTO.- son muy útiles para el desarrollo de planes de ubicación de plantas y
administración de recursos, el cual nos permite tomar decisiones que nos minimiza costos
para el bienestar de una empresa.
MODELO DE TRANSPORTES 29
BIBLIOGRAFIAS
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Villalba D. y Jerez M. (199): Sistemas de Optimización para la Planificación y
Toma de Decisiones. Pirámide.
ARBONES, E. A. (1990): Logística empresarial. Barcelona: Ed. Marcombo.
BUENO CAMPOS, E., CRUZ ROCHE, I., DURAN HERRERA, J. (1991):
Economía de la Empresa:
análisis de las decisiones empresariales. Madrid: Ed. Pirámide.
DOMINGUEZ MACHUCA, J.A. (1995): Dirección de operaciones. Aspectos
estratégicos en la producción y los servicios. Madrid: Ed. McGraw-Hill
Interamericana de España.
MODELO DE TRANSPORTES 30
ANEXOS
1.1. EJEMPLOS DE PROBLEMAS DE ASIGNACIÓN
1.1.1.1. Una empresa ha contratado a 4 individuos para 4 trabajos, los 4
individuos y 4 trabajos pueden mostrarse en una tabla que indique las
clasificaciones obtenidas, analizando al individuo para cada trabajo. Los
renglones se refieren a los hombres, mientras que las columnas se
refieren a los trabajos; el problema consiste en maximizar las
calificaciones para asignar los 4 trabajos.
Se supone que las calificaciones de un individuo es directamente proporcional a la
ganancia que obtendría la compañía si ese individuo se encargara del trabajo.
1.1.1.2. Otro problema que utiliza la misma estructura del modelo de
transporte, es la asignación de camiones para reducir al mínimo los
costos de un problema de asignación.
1.1.1.3. Una empresa cubre el territorio nacional con dos camiones
especialmente equipados para funcionar en condiciones climatológicas
específicas. La empresa ha dividido en cinco regiones geográficas. Se
compra el camión A y se modifica para que funcione eficientemente en
las regiones uno y dos, y para que funcione bastante bien en las regiones
tres y cuatro. El mismo camión no funciona bien en la región
cinco. Los gastos de gasolina, mantenimiento y otros costos directos de
operación, serían mínimos en las regiones uno y dos, promedio en las
regiones tres y cuatro, y altos en la región cinco. Se tiene esa misma
información con respecto a los demás camiones de la compañía, o sea,
los tipos B, C y D.
MODELO DE TRANSPORTES 31
A. Solución Del Problema De Transporte.
En esta sección presentamos los detalles para resolver el modelo de transporte.
B. Técnica De Transporte.
Los pasos básicos de la técnica de transporte son:
Paso 1: determínese una solución factible.
Paso 2: determínese la variable que entra, que se elige entre las variables no básicas. Si
todas estas variables satisfacen la condición de optimidad (del método simplex),
deténgase; de lo contrario, diríjase al paso 3.
Paso 3: determínese la variable que sale (mediante el uso de la condición de
factibilidad) de entre las variables de la solución básica actual; después obténgase la
nueva solución básica. Regrese al paso 2.
C. Obtención De Soluciones Básicas Factibles Para Problemas De Transportes
Podemos obtener una solución básica factible (sbf) para un problema de transporte
balanceado mediante el método de la esquina Noroeste, el método de costo mínimo, o el
método de Vogel.
Para obtener una sbf mediante el método de la esquina noroeste, empiece en la esquina
superior izquierda del cuadro del transporte y haga a X11 lo más grande posible.
Naturalmente, X11 no puede ser mayor que el menor valor Si y así X11 S1 tache el
primer renglón del cuadro de transporte; Esto indica que si habrá más variables básicas del
renglón 1 del cuadro. También d1-S1 . Si X11=d1, tache la primera la columna del cuadro
de transporte y cambie S1 – d1.
Si X11= S1 = d1, tache o el renglón 1, o la columna 1 (pero no ambos), del cuadro de
transporte. Si tacha el renglón 1, cambie d1 por cero; si tacha columna 1, cambie S 1 por 0.
MODELO DE TRANSPORTES 32
Continúe aplicando este procedimiento a la celda mas noroeste del cuadro que no cae en un
renglón eliminado o en una columna eliminada.
Finalmente, llegara un momento en el cual solo queda una celda a la cual se puede asignar
un valor.
Asigne a esta celda un valor igual a la oferta de su renglón o a la demanda de su columna,
y tache el renglón y la columna de la celda. Se obtiene de esta manera una solución básica
factible.
D. Obtener La Solución Óptima Para Un Problema De Transporte
Paso 1: Si el problema no está balanceado, balancéelo.
Paso 2: Utilice uno de los métodos descritos anteriormente para obtener una solución
básica factible.
Paso 3: Utilice el hecho de que U1=0, y Ui+Vj=Cij en todas las variables básicas
para encontrar (U1,U2...Um V1,V2...Vn) para la sbf actual.
Paso 4: Si Ui + Vj – Cij es menor o igual a cero, para todas las variables no básicas,
entonces la sbf actual es óptima. Si no es así se introduce la variable con valor más
positivo de Ui + Vj –Cij en la base. Para hacer esto, encuentre un circuito cerrado (se
puede demostrar que solamente existe un circuito cerrado) que contiene la variable
que entra y algunas de las variables básicas. Después, tomando en cuenta solamente las
celdas en el circuito cerrado marque las que se encuentren alejadas en número par
(0,2,4,6,...) de celdas de la variable que entra como celdas pares. También marque las
celdas en el circuito cerrado, que se encuentra un número impar de celdas de la
variable que entra como celdas impares. Ahora encuentre la celda impar cuya variable
toma el menor valor. Llame este valor teta. La variable correspondiente a esta celda
impar saldrá de la base. Para realizar el pivoteo, disminuye el valor de cada celda
impar en teta y aumenta el valor de cada celda par en teta. Los valores de las variables
que no se encuentran en el circuito cerrado permanecen sin cambio. Ahora se completó
el bloqueo.
MODELO DE TRANSPORTES 33
Sí teta es igual a cero, la variable que entra será igual a cero, y una variable impar que
tiene un valor actual de cero, saldrá de la base. En este caso, existía un sbf degenerada
antes del pivoteo y resultará después del pivoteo.
Si más de una celda impar en el circuito cerrado es igual a teta. Puede escoger
arbitrariamente una de estas celdas impares para que salga de la base; se obtendrá una
vez más una sbf degenerada. El pivoteo produce una nueva sbf.
Paso 5: Regrese a los pasos 3 y 4, utilizando la nueva sbf. Para un problema de
maximización, proceda como se especificó, pero cambie el paso 4 por el paso 4’.
Paso 6: Si Ui + Vj –Cij es mayor o igual a cero, para todas las variables no
básicas, entonces, la sbf actual es óptima. De otra manera, coloque la variable con el
valor más negativo de Ui + Vj – Cij en la base mediante el procedimiento de
pivoteo.
E. Método De Esquina Noroeste
Determinación general del modelo de transporte requiere que:
m n
å ai = å bj
i=1 j = 1
Este requisito da origen a una ecuación dependiente, lo que significa que el modelo de
transporte tiene sólo m + n –1 ecuaciones independientes. Por lo tanto, como en el método
simplex, una solución factible básica inicial debe incluir m + n – 1 variables básicas.
Normalmente, si el modelo de transporte se formula como una tabla simplex, sería
necesario utilizar variables artificiales para asegurar una solución básica inicial. Sin
embargo, cuando se utiliza la tabla de transporte, una solución factible básica inicial se
MODELO DE TRANSPORTES 34
puede obtener fácil y directamente. Presentamos un procedimiento llamado regla de la
esquina noroeste para este fin.
Destino
1 2 3 4 Oferta
Fuente 1 10 0 20 11 15
X11 X12 X13 X14
2 12 7 9 20 25
X21 X22 X23 X24
3 0 14 16 18 5
X31 X32 X33 X34
Demanda 5 15 15 10
El método de la esquina noroeste comienza con la asignación de la máxima cantidad
admisible através de la oferta y la demanda de la variable x11 (la de la esquina noroeste de
la tabla). Después se tacha la columna (renglón) satisfecha, lo que indica que las variables
restantes de la columna (renglón) tachada son iguales a cero. Si se satisfacen una columna y
un renglón al mismo tiempo, sólo una (una u otro) puede ser tachado. (Esta condición
garantiza la ubicación automática de variables básicas cero, si las hay). Después de ajustar
las cantidades de oferta y demanda de todos los renglones y columnas no tachados, la
cantidad factible máxima se asigna al primer elemento no tachado de la nueva columna
(renglón). El proceso se completa cuando se deja sin tachar exactamente un renglón o una
columna.
El procedimiento que se acaba de describir se aplica ahora en el ejemplo:
1. x11 = 5, se tacha la columna 1. Por lo tanto, no se puede hacer otra asignación en la
columna 1. La cantidad que falta en el renglón 1 son 10 unidades.
2. x12 = 10, se tacha el renglón 1 y faltan 5 unidades en la columna 2.
3. x22 = 5, se tacha la columna 2 y faltan 20 unidades en el renglón 2.
4. x23 = 15, se tacha la columna 3 y faltan 5 unidades en el renglon 2.
5. x24 = 5, se tacha el renglón 2 y faltan 5 unidades en la columna 4.
MODELO DE TRANSPORTES 35
6. x34 = 5, se tacha el renglón 3 o la columna 4. Como sólo un renglón ouna columna
se mantiene sin tachar, el proceso llega a su fin.
La solución básica inicial resultante se presenta a continuación.
Las variables básicas son x11 = 5, x22 =10, x23 =15, x24 =5 y x34 = 5. Las variables restantes
son no básicas en el nivel cero. El costo de transporte asociado es:
5 x 10 +10 x 0 + 5 x 7+ 15 x 9 + 5 x 20 +5 x 18 = $410.
1 2 3 4
1 5 10 15
2 5 15 5 25
3 5 5
5 15 15 10
Cuando se satisfacen al mismo tiempo una columna y un renglón, la siguiente variable que
se agregará a la solución básica estará necesariamente en el nivel cero. La siguiente tabla
ilustra este aspecto. La columna 2 y el renglón 2 se satisfacen simultáneamente.
1 2 3 4
1 5 5 10 5
2 5 0 5 0
3 8 7 15
5 10 8 7 15
5
Si se tacha la columna 2, x23 se vuelve básica en el nivel cero en el paso siguiente, ya que
la demanda restante del renglón 2 vale ahora cero.(Este caso se presenta en la tabla
anterior). Si en cambio se cruza el renglón 2, x32 sería la variable básica cero.
MODELO DE TRANSPORTES 36
Las soluciones iniciales de las dos últimas tablas incluyen el número adecuado de variables
básicas, o sea, m + n-1 = 6. La regla de la esquina noroeste produce siempre el número
adecuado de variables básicas.
F. Determinación De La Variable De Entrada (Método De Multiplicadores)
La variable que entra se determina mediante el uso de la condición de optimalidad del
método simplex. Los cálculos de los coeficientes de la función objetivo están basados en
las relaciones primales-duales. Primero presentamos la mecánica del método y después
damos una explicación con base en la teoría de la dualidad. Otro método, llamado
procedimiento Saltando Piedras, también sirve para determinar la variable que entra.
En el método de multiplicadores asociamos los multiplicadores ui y vj con el renglón i y la
columna j de la tabla de transporte. Para cada variable básica xij ed la solución actual, los
multiplicadores ui y vj deben satisfacer la ecuación que sigue:
ui + vj = cij , para cada variable básica xij
Estas ecuaciones producen m+n-1 ecuaciones con m+n incógnitas. Los valores de los
multiplicadores se pueden determinar a partir de estas ecuaciones suponiendo un valor
arbitrario para cualquiera de los multiplicadores y resolviendo las m+n-1 multiplicadores
desconocidos restantes.
Al hacer esto, la evaluación de cada variable no básica Xpq esta dada por:
Cpq = up – vq - cpq
Después se selecciona la variable que entra como la variable no básica con la variable no
básica con la variable cpq más positiva.
Si aplicamos este procedimiento a las variables no basicas estan dadas como:
MODELO DE TRANSPORTES 37
X11: U1 + V1 = C11 = 10
X12: U1 + V2 = C12 = 0
X22: U2 + V2 = C22 = 7
X23: U2 + V3 = C23 = 9
X24: U2 + V4 = C24 = 20
X34: U3 + V4 = C34 = 18
Haciendo u1= 0 los valores de los multiplicadores se determinan sucesivamente como
V1=10, V2=0, U2=7, V3=2, V4=13, y U3=5. Las evaluaciones de las variables no basicas
estan dadas de la manera siguiente:
X13: c13 = u1 + v3 – c13 = 0+2-20 = -18
X14: c14 = u1+ v4 – c14 = 0+13-11 = 2
X21: c21 = u2 + v1 – c21 = 7+10-12 = 5
X31: c31 = u3+v1 – c3 = 5+10-0 = 15
X32: c32 = u3+v2 – c32 = 5+0-14 = -9
X33: c33 = u3 +v3 – c33 = 5+2-16 = -9
Como x31 tiene la variable cpq más positiva, esta se selecciona como la variable que entra.
Las ecuaciones ui+vj = cij que utilizamos para determinar los multiplicadores, tienen una
estructura tan sencilla que es necesario escribirlos en forma explícita.
G. Determinación de la Variable que Sale (Construcción De Un Ciclo)
Este paso es equivalente a aplicar la condición de factibilidad del método simplex. Sin
embargo, como todos los coeficientes de restricción del modelo de transportes original son
cero o uno, las razones de condición de factibilidad tendrán siempre su denominador igual a
MODELO DE TRANSPORTES 38
uno .Por lo tanto los valores de las variables básicas producirán directamente las razones
asociadas.
Para el fin de determinar la razón mínima, construimos un ciclo cerrado para la variable
actual que entra. El ciclo empieza y termina en la variable no básica designada. Este consta
de los segmentos sucesivos horizontales y verticales cuyos puntos extremos deben de ser
variables básicas salvo para los puntos extremos que están asociados con la variable que
entra. Esto significa que todo elemento de esquina del ciclo debe ser una celda que
contenga una variable básica. La tabla 6-10 ilustra un ciclo para la variable que entra dada
en la solución básica de la tabla 6-8.Observese que para la solución básica dada solo se
puede construir un ciclo único para cada variable no básica.
La variable que sale se selecciona de entre las variables de esquina del ciclo que
disminuirán cuando las variables del ciclo que entra aumente arriba del nivel cero. Estas
situaciones se indican en la tabla siguiente a través de las variables contenidas en el cuadro
etiquetado con los signos menos.
MODELO DE TRANSPORTES 39
1 2 3 4
10 0 20 11 15
5 - 10 +
12 7 9 20 25
5 - 15 5 +
0 14 16 18 5
X 31 0 5 -
5 15 15 10
La solución básica de la tabla de abajo es degenerada, ya que las variables básicas x11 y
x22 son cero. Ahora se revisa la optimidad de la nueva solución básica de la tabla 6-11
calculando los nuevos multiplicadores como se indica en la tabla 6-12. Los valores de
cpq están dados por los números de la esquina de cada celda no básica La variable no básica
x21 con la variable cpq positiva mayor entra en la solución. El ciclo cerrado asociado con
x21 muestra que x21 o x22 pueden ser la variable que sale. Seleccionamos arbitrariamente
x11 como la que sale de la solución.
1 2 3 4
1 10 0 20 11 15
0 15
2 12 7 9 20 25
0 15 10
3 0 14 16 18 5
5
5 15 15 10
V1=10 V2=0 V3=2 V4=13
U1=0 10 0 20 11 15
0 - 15 + -18 +2
U2=7 12 7 9 20 25
+5 X 21 + 0 - 15 10
U3=-
10
0 14 16 18 5
5 -24 -24 -15
5 15 15 10
MODELO DE TRANSPORTES 40
La tabla de arriba muestra la nueva solución básica que sigue de la tabla siguiente. Los
nuevos valores de ui, vj y cpq se vuelven a calcular. La tabla muestra la variable que entra
y la que sale como x14 y x24, respectivamente.
Al efectuar este cambio en la tabla de abajo obtenemos la nueva solución de la tabla final.
Como todas las variables cpq de la tabla final son no positivas se ha llegado a la solución
óptima.
V1=5 V2=0 V3=2 V4=13
U1=0 10 0 20 11 15
-5 15 - -18 +2 X 14 +
U2=7 12 7 9 20 25
0 0 + 15 10 -
U3=-
5
0 14 16 18 5
5 -19 -19 -10
5 15 15 10
V1=5 V2=0 V3=2 V4=11
U1=0 10 0 20 11 15
-5 5 -18 10
U2=7 12 7 9 20 25
0 10 15 -2
U3=-
5
0 14 16 18 5
5 -19 -19 -12
5 15 15 10
http://prof.usb.ve/nbaquero/Problemario%20PS1111.pdf
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