INTRODUCCIÓN

“Es común que al preguntar a los alumnos qué es el área de una figura, respondan: “Base por altura”. Sorprende tal respuesta, pero esto da cuenta de lo poco trabajado que está el concepto de área. Cuando mucho, nos encontramos con definiciones memorísticas; es poco común que puedan hablar del área como la parte interior de una figura. La palabra área los lleva a asociar el concepto con una serie de fórmulas que han aprendido de memoria. El concepto de área, como tal, es poco trabajado desde el medir directamente, desde comparar superficies. Lo mismo pasa con el concepto de perímetro y, peor, es común que no logren diferenciar uno de otro. Por lo general, ambos se trabajan de manera abstracta, esto es, sin que se mida, se compare, se viva la experiencia de medir cada una de las magnitudes. Se enseñan como fórmulas. No se trabaja en el proceso que permite llegar a la abstracción y simbolización de descubrimientos tales como las fórmulas”1.

El presente trabajo tiene la intención de mostrar una manera de trabajar los

conceptos de área y de perímetro por medio de actividades con el Geoplano

de papel(hojas punteadas), de madera, hojas cuadriculadas, pentomínos y

otros materiales manipulativos. Porque permite que el estudiante explore

distintas posibilidades con mucha mayor facilidad que cuando se trabaja de

manera tradicional, dado que para „trazar‟ figuras y modificarlas basta poner y

quitar ligas, mover fichas de rompecabezas ó trazar líneas en puntos

determinados.

Con estas actividades tan sólo propongo mostrar algunos de los alcances con

dichos materiales y sugiero trabajar primero actividades introductorias, que

permitan que los estudiantes descubran sus propias estrategias, para que

puedan vivir la experiencia de descubrir por sí mismos algunas cosas.

1 Tomado de: http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2003/julio/1anteaula86.htm. El día

24 de agosto de 2007

MATERIALES: hojas, lápices y colores

ESTÁNDARES:

Diferenciar atributos mensurables de los objetos y eventos (longitud,

superficie, volumen, capacidad, masa- peso, tiempo y amplitud

angular) en diversas situaciones.

Seleccionar unidades, tanto convencionales como estandarizadas,

apropiadas para diferentes mediciones.

Utilizar y justificar el uso de la estimación en situaciones de la vida

social, económica y en las ciencias.

Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de figuras

Planas y cuerpos con medidas dadas.

OBJETIVOS:

Interactuar con diferentes medidas de longitudes

Elegir el instrumento de medida idóneo en cada situación.

Reconocer las unidades de longitud

Reconocer polígonos regulares e irregulares

Entender los conceptos de área y perímetro

Actividad:

PRIMERA ACTIVIDAD

2 Contenidos que se trabajan:

2 Díaz, Luz Marina. Talleres y Actividades de Pensamiento Métrico. .Universidad de Antioquia

2006.

Medida de longitudes.

Elección del instrumento de medida idóneo en cada situación.

Unidades de longitud.

Mida la longitud de los siguientes objetos y anote el resultado:

Un lápiz

Altura de una mesa

Una escalera

Un Libro

Tu altura

¿Que instrumento ha utilizado en cada una de las mediciones? Anote el

nombre al lado de cada objeto medido.

Para el lápiz

Para la altura de una mesa

Para una escalera

Para un libro

Para su altura

¿Cuál es la unidad en que has expresado la medida efectuada? Anótala.

Un lápiz

Altura de una mesa

Una escalera

Un Libro

Su altura

SEGUNDA ACTIVIDAD

1. Completa la siguiente tabla:

MAGNITUD UNIDAD

BÁSICA

SÍMBOLO INSTRUMENTO

DE MEDIDA

2. ¿Qué entiendes por magnitudes continuas?. Escribe un ejemplo

3. ¿Qué entiendes por magnitudes discretas?. Escribe un ejemplo

4. ¿Consideras importante trabajar en el aula con estos tipos de

magnitudes o solo basta con trabajar uno?. Sustenta tu respuesta.

5. Construye con papel 7 varillas sin una medida determinada pero que

tiene la siguiente relación:

A

B= dos varillas cada una es la mitad de A

C= CUATRO VARILLAS (cada una es la cuarta parte de A)

COMPARALAS ENTRE SI. ¿Cuántas veces cabe la una en la otra?.

Realízalo de todas las formas posibles.

TERCERA ACTIVIDAD

Contenidos que se trabajan:

Estimación de longitudes

Medida de longitudes.

Elección del instrumento de medida idóneo en cada situación.

Unidades de longitud.

1º. Estima las medidas de los objetos que se indican y anota tu estimación en

la columna indicada: E

2º. Haz las mediciones y anótalas en la tercera columna: M

3º. Comprueba en cuanto te has acercado o alejado de la respuesta

correcta: E-M

Estimación (E) Medida (M) E- M

El largo de tu mesa

de trabajo

La altura de la

puerta de la clase

La longitud de la

barandilla de la

escalera

Un vaso de leche de

alto

La mesa de planchar

de largo

El cordón de un

zapato

CUARTA ACTIVIDAD

Contenidos que se trabajan:

Medidas directas e indirectas.

Estimación de medidas.

Estime las mediciones que se indican en la tabla y anote la cantidad en la

segunda columna y no olvide añadir la unidad de medida en cada caso.

A continuación realice las mediciones que pueda con los instrumentos de

que disponga.

¿Cómo podría averiguar el resto de las medidas?. Explica algún

procedimiento que se le ocurra y anote la medida encontrada.

Estimación Medida real

La altura del Pico

Manzanillo

Procedimiento:

Medida:

La altura de un faro Procedimiento:

Medida:

La distancia entre su

casa y la de un amigo

del barrio

Procedimiento:

Medida:

La distancia entre

Itaguí y Medellín

Procedimiento:

Medida:

La distancia entre

Leticia (Amazonas) y

Riohacha (Guajira).

Procedimiento:

Medida:

La distancia entre el

parque y su casa.

Procedimiento:

Medida:

QUINTA ACTIVIDAD

3 Contenidos que se trabajan:

Figuras geométricas

Polígonos regulares e irregulares

Lados, vértices y ángulos

Estimación de medidas.

Área y perímetro

1. POLÍGONOS:

3 Márquez, Juan Carlos. (2007) “CÓMO RAZONA UN ESTUDIANTE FRENTE A UN CONCEPTO

GEOMÉTRICO, CUANDO ESTUDIA PARA ENSEÑARLO” (Proyecto de Grado). Universidad de

Antioquia 2007.

2. FIGURAS GEOMÉTRICAS:

1. ¿Cuántas figuras geométricas observas?

2. ¿Cuántos polígonos observas?

3. Con un color o lapicero de color señalar el borde de los polígonos y no

polígonos?

4. ¿Con que instrumento de medida, podemos medir cada una de las figuras

que observas?

3. PERÍMETRO:

1.

Señala el borde de las figuras

Señala el contorno de las figuras

Señala el alrededor de las figuras

Señala los lados de las figuras

Señala la curva que forma el polígono

Señala el número de lados que tiene cada una de las figuras que se

presentan en el recuadro anterior y contesta:

4. ÁREA Y PERIMETRO 4:

Observa la siguiente figura y responde:

¿Cuántos cuadritos contiene la figura?

____________________________________________

¿Cuántas unidades cuadradas necesitarías para cubrir completamente la

figura?

______________________________________

Si el lado de cada cuadrito mide un centímetro, ¿cuántos centímetros

recorrerían una hormiga para darle la vuelta completa a la figura?

Con lo anterior, que será el área de una figura?

Observa las siguientes figuras:

A B

Cual de las dos figuras anteriores tiene mayor área, por qué?

____________________________________________________

¿Cuál tiene el mayor perímetro?

________________________________________________________________

4 Berrío, José Israel (2003). EL PENSAMIENTO LÓGICO: orientaciones para su construcción y

desarrollo. Aula abierta colección educativa, universidad de Antioquia. Medellín 2003.

Observa las siguientes figuras:

A B C

¿Cuál de los tres rectángulos tiene el menor perímetro?

______________________________________________

¿Cuál tiene el mayor perímetro?

_________________________________________________

¿Cuál tiene la mayor área?

________________________________________________

¿Cómo expresarías la diferencia entre área y perímetro?

__________________________________________________

Conclusión: Aunque los rectángulos tengan diferentes dimensiones, tienen

igual área

Area A: 3 x 4 = 12 unidades cuadradas

Area B: 2 x 6 = 12 unidades cuadradas

Area C: 1 x 12 = 12 unidades cuadradas

INSTITUCIÓN:________________________________________

FECHA:_______________________________________________

NOMBRE:_____________________________________________

GRADO: ______________________________________________

MATERIALES: hojas punteadas (puntos simétricos), lápices y colores

ESTÁNDARES:

Comparar y clasificar figuras bidimensionales de acuerdo con sus

componentes (ángulos, vértices) y características.

Utilizar técnicas y herramientas para la construcción de figuras

planas y cuerpos con medidas dadas.

OBJETIVOS:

Utilizar instrumentos de medida para realizar trazados y figuras

geométricas en hojas punteadas (Geoplano en papel).

Desarrollar la imaginación en cuanto a la diversidad de figuras que

puedan formarse.

ACTIVIDAD:

1. Se le suministra a cada uno de los alumnos una hoja de papel

punteada como se muestra a continuación:

2. Luego cada uno debe unir los puntos que deseen, con líneas

rectas de colores diferentes.

3. ¿Qué figuras formastes?

______________________________________________

_____________________________________________

4. ¿Formastes ángulos, cuáles?

______________________________________________

______________________________________________

5. ¿Formastes polígonos? Cuántos?

______________________________________________

__________________________________________

6. ¿Hay polígonos regulares o irregulares? Cuántos de cada uno?

______________________________________________

______________________________________________

a. ¿Cuantos polígonos puedes dibujar en la hoja punteada?

b. ¿Cuantos polígonos comparten vértices?

c. ¿Cuantos polígonos regulares puedes dibujar y cuantos

polígonos irregulares puedes dibujar?

d. ¿Es posible dibujar sólidos en la hoja punteada?

BIBLIOGRAFÍA:

DICKSON, Linda; El aprendizaje de las matemáticas. ed. Labor.

Gutiérrez, Jesús y otros (2006). Pensamiento Métrico Y Sistema De

Medidas (modulo 3). Diploma en desarrollo de competencias básicas

en matemáticas en la educación básica y media del departamento de

Antioquia. 2006

http://www.aplicaciones.info/decimales/geopli04.htm visitado El día

26 de agosto de 2007

INSTITUCIÓN:________________________________________

FECHA:_______________________________________________

NOMBRE:_____________________________________________

GRADO: ______________________________________________

MATERIALES: Tablero de madera de 25x25cm y 36 clavos (geoplano en

madera) y Geoplano en papel (hojas punteadas simétricas), gomas elásticas,

y lápices.

ESTÁNDARES:

Seleccionar unidades, tanto convencionales como estandarizadas,

apropiadas para diferentes mediciones.

Utilizar diferentes procedimientos de cálculo para hallar la medida de

superficies y volúmenes.

Describir y argumentar relaciones entre el perímetro y el área de

figuras diferentes, cuando es constante una de las dimensiones.

Identificar y justificar relaciones de congruencia y semejanza entre

figuras.

OBJETIVOS:

Acercar a los estudiantes al uso del geoplano

Registrar y Justificar el trabajo en hojas donde estén representados

los clavos por puntos.

Desarrollar la imaginación en cuanto a la diversidad de figuras que

puedan formarse.

Entender el concepto de perímetro e identificar la noción de área.

utilizar material didáctico

ACTIVIDAD:

1. Cada estudiante de forma libre debe interactuar con el

Geoplano de madera y las gomas elásticas. Formando figuras

cualesquiera.

2. luego cada uno debe registrar lo hecho en las hojas punteadas.

3. Observa el siguiente ejemplo de una figura en un geoplano de

madera o geoplano en papel:

La distancia de un clavo a otro es igual y consideremos la

separación entre clavo y clavo como la unidad de longitud

Cual será el perímetro de la figura anterior?

¿Si representas más figuras, será posible que encuentres otras

que tengan el mismo perímetro?

¿Cual será el perímetro de un cuadrado de lado dos unidades de

longitud y dibújalo en el geoplano de papel?

¿Cual será el perímetro de un triangulo de lado dos unidades de

longitud y dibújalo en el geoplano de papel?

Construye polígonos que tengan de perímetro 20 unidades de

longitud y dibújalas en el geoplano de papel.

BIBLIOGRAFÌA:

http://www.sectormatematico.com visitado El día 24 de agosto

de 2007

DICKSON, Linda; El aprendizaje de las matemáticas. ed. Labor.

Gutiérrez, Jesús y otros (2006). Pensamiento Métrico Y

Sistema De Medidas (modulo 3). Diploma en desarrollo de

competencias básicas en matemáticas en la educación básica y

media del departamento de Antioquia. 2006

INSTITUCIÓN:________________________________________

FECHA:_______________________________________________

NOMBRE:_____________________________________________

GRADO: ______________________________________________

MATERIALES: Tablero de madera de 25x25cm y 36 clavos (geoplano en

madera) y gomas elásticas, hojas punteadas (Geoplano de papel) y lápices.

ESTÁNDARES:

Seleccionar unidades, tanto convencionales como estandarizadas,

apropiadas para diferentes mediciones.

Utilizar diferentes procedimientos de cálculo para hallar la medida de

superficies y volúmenes.

Calcular el área y volumen de figuras geométricas utilizando dos o

más procedimientos equivalentes.

Describir y argumentar relaciones entre el perímetro y el área de

figuras diferentes, cuando es constante una de las dimensiones.

OBJETIVOS:

Definir la unidad de medida de longitud y de área.

Entender el concepto de área y perímetro

Descubrir y reconocer que figuras con igual área tiene diferente

perímetro.

Encontrar el área y perímetro de diferentes figuras

Semejanza de polígonos

utilizar material didáctico

1ºACTIVIDAD:

1º ejemplo:

El espacio que hay entre clavo y clavo serà nuestra unidad de longitud,

ejemplo:

Y Se toma como unidad de superficie el cuadrado mínimo del Geoplano, en el

ejemplo anterior, se resalta el cuadrado sombreado:

1u

1u

Entonces el área de este cuadrado es 1u² y el área del rectángulo formado

por los 3 cuadrados, incluido el sombreado, será de 3u²

2º ejemplo:

¿Cuál es el área de este cuadrado?

¿Pensaste 4 unidades cuadradas? En efecto, cada lado mide 2

unidades y el cuadrado completo tiene un área de 4 unidades

cuadradas.

Área del cuadrado = 4 unidades cuadradas o se representa así: 4u²

Representa en el Geoplano de madera y el Geoplano de papel (hojas

punteadas) cuadrados cuyas áreas sean 16, 25, 64 unidades cuadradas y

luego halla el perímetro de cada uno.

Representa en el Geoplano de madera todos los rectángulos que tengan igual

perímetro y luego contesta:

• ¿Cuántos rectángulos hallaron?

• ¿Qué tienen de igual y qué tienen de diferente estos rectángulos?

• ¿Tienen todos estos rectángulos igual área?

• ¿Cuál rectángulo tiene la mayor área?

• ¿Cuál rectángulo tiene el área mínima?

En el Geoplano de papel dibujar todos los rectángulos que tengan igual área

y luego contestar:

• ¿Cuántos rectángulos hallaron?

• ¿Tienen todos estos rectángulos igual perímetro?

• ¿Cuál tiene el perímetro máximo y cuál, el perímetro mínimo?

2º ACTIVIDAD:

Observa la figura que realizó jimmy en su geoplano de madera, utilizando

varias gomas elasticas :

1. ¿Cuántas gomas utilizó Jimmy para realizar la figura que

observas?

2. ¿puedes estimar el área de la figura completa?

3. Nombra cada uno de los triángulos y ¿puedes determinar

cuáles tienen igual área? ¿puedes determinar cuáles

tienen igual perímetro?

4. ¿Cuantos polígonos son regulares ó irregulares?

5. Cuantos polígonos comparten vértices?

6. Cuantos triángulos se observan en la figura? ¿cuántos

cuadriláteros?

7. En la figura se observan ángulos de 90º, Cuántos?

8. En la figura se observan ángulos menores de 45º,

Cuántos?

9. En la figura se observan ángulos de 180º, Cuántos?

NOTA: Consideraremos que dos figuras son distintas si no son congruentes

10. ¿Hay polígonos congruentes en la figura que observas,

como lo explicas?

11. ¿Cuántos triángulos congruentes hay en la figura?

3º ACTIVIDAD:

1. Construye con el Geoplano un rectángulo R de área 6 (la unidad de

área es cada uno de los cuadraditos que determinan cuatro clavos de

la cuadrícula, que expresamos por ).

2. Construye dos rectángulos y semejantes al anterior, cuya razón

de semejanza con R sea 2 y 3 respectivamente.

3. Responde a las siguientes preguntas:

¿Cuál es el perímetro del rectángulo R?

¿Y el de los rectángulos y ?

¿Qué relación hay entre los perímetros de y R? ¿Y entre los

perímetros de y R?

1. Construye un triángulo rectángulo T de catetos 3 y 4 y otros dos

semejantes y cuya razón de semejanza con T sea 2 y 3

respectivamente.

2. Calcula el perímetro de los triángulos anteriores y deduce la relación

entre los perímetros de triángulos semejantes.

3. Con los rectángulos de las actividades anteriores:

¿Cuál es el área de los rectángulos y ?

¿ Qué relación hay entre las áreas de y R?. ¿Y entre las áreas de

y R?.

4. Calcula el área de los triángulos anteriores y deduce la relación entre

las áreas de triángulos semejantes.

BIBLIOGRAFÌA:

www.educared.net/aprende/anavegar4/Mis%20Favoritos/Profe

sores/02borras/recursos.htm visitado El día 24 de agosto de

2007

http://www.aplicaciones.info/decimales/geopli04.htm visitado

El día 26 de agosto de 2007

INSTITUCIÓN:________________________________________

FECHA:_______________________________________________

NOMBRE:_____________________________________________

GRADO: ______________________________________________

MATERIALES: hojas punteadas (puntos simétricos), Geoplano de madera,

gomas elásticas, regla y lápices de color.

ESTÁNDARES:

Seleccionar unidades, tanto convencionales como estandarizadas,

apropiadas para diferentes mediciones.

Utilizar diferentes procedimientos de cálculo para hallar la medida de

superficies y volúmenes.

Calcular el área y volumen de figuras geométricas utilizando dos o

más procedimientos equivalentes.

Describir y argumentar relaciones entre el perímetro y el área de

figuras diferentes, cuando es constante una de las dimensiones.

OBJETIVOS:

Definir las unidades de medida de longitud y de área.

Descubrir y reconocer que figuras con igual área pueden tener

diferente perímetro.

Encontrar el área de diferentes figuras.

utilizar material didáctico

1º ACTIVIDAD:

1. dibujar un cuadrado de área 16 unidades cuadradas.

2. dibujar un rectángulo de área 24 unidades cuadradas.

3. dibujar un rectángulo de perímetro 18 unidades lineales

4. Construir la siguiente figura en las hojas punteadas y calcular el

perímetro de la figura y el área.

5. Encuentra todas las maneras posibles de cambiar la forma de la

figura sin cambiar el área. (puedes ayudarte con el Geoplano de

madera) Todos los lados de cada figura deben ser horizontales y

verticales. Calcular el perímetro de cada nueva figura.

6. ¿Qué relación encuentras entre el área y el perímetro?

2º ACTIVIDAD:

Dibujar en la hoja punteada las siguientes figuras. Identificar qué figura es

y calcular su área.

1. dibuja por lo menos 3 triángulos rectángulos diferentes al dado y calcular

su área.

2. ¿Como calculaste su área, explica el procedimiento?

Ejemplo:

Las figuras propuestas son compuestas por triángulos rectángulos.

Entonces, una estrategia será identificar en cada caso los triángulos

rectángulos que componen la figura.

En el ejemplo propuesto vemos que la figura está compuesta por cuatro

triángulos rectángulos: a) de área 1 unidad cuadrada, ya que es la mitad de

un rectángulo de área 2 unidades cuadradas; b) de área 1 1/2 unidades

cuadradas, ya que es la mitad de un rectángulo de área 3 unidades

cuadradas; c) de área 5 unidades cuadradas, que es la mitad de un

rectángulo de área 10 unidades cuadradas; d) de área 1/2 unidad cuadrada.

Luego, la figura tiene área:

1 + 1 1/2 + 5 + 1/2 = 8 unidades cuadradas.

Nota: Dibuja figuras similares en la hoja punteada y utiliza el mismo

procedimiento para encontrarles el área

3º ACTIVIDAD: Dibuja en la hoja punteada la siguiente grafica tal cual

como la observas y contesta las preguntas propuestas:

1) El siguiente terreno fue dividido en varios sectores para levantar un

parque que tendrá áreas verdes y lugares de recreación.

A: Juegos infantiles.

B: Jardines.

C: Canchas deportivas.

D: Jardín botánico.

E: Estacionamientos.

a) ¿Cuál es el área total del parque?

b) ¿Cuál es el área de la superficie destinada a las canchas deportivas?

c) ¿Cuál es el área y el perímetro del jardín botánico?

d) ¿Qué porcentaje del área total del parque es el área de

estacionamiento?

e) El jardín botánico será cerrado con alambre, ¿cuántos metros de

alambre serán necesarios, considerando que el cierre debe tener 6

vueltas de alambre?

f) Tomando en cuenta que en un metro cuadrado se pueden plantar 5

rosales, ¿cuántos rosales se pueden plantar en la superficie destinada

al jardín?

g) Se decidió embaldosar la mitad de la superficie destinada a juegos

infantiles con baldosas cuadradas como la que se muestra en la figura.

¿Cuántas baldosas será necesario comprar?

BIBLIOGRAFÌA:

http://www.aplicaciones.info/decimales/geopli04.htm visitado El día 26 de

agosto de 2007

http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/ visitado El día

25 de agosto de 2007

INSTITUCIÓN:________________________________________

FECHA:_______________________________________________

NOMBRE:_____________________________________________

GRADO: ______________________________________________

MATERIALES: hojas cuadriculadas, hojas punteadas (puntos simétricos),

plantillas con dibujos de polígonos, lápices, colores, tijeras, compás y

cartulina.

ESTÁNDARES:

Seleccionar unidades, tanto convencionales como estandarizadas,

apropiadas para diferentes mediciones.

Utilizar diferentes procedimientos de cálculo para hallar la medida de

superficies y volúmenes.

Calcular el área y volumen de figuras geométricas utilizando dos o

más procedimientos equivalentes.

Describir y argumentar relaciones entre el perímetro y el área de

figuras diferentes, cuando es constante una de las dimensiones.

OBJETIVOS:

Definir la unidad de medida de longitud y de área.

Entender el concepto de área y perímetro

Descubrir y reconocer que figuras con igual área tiene diferente

perímetro.

Encontrar el área y perímetro de diferentes figuras

1º ACTIVIDAD:

Dibuja círculos con el compás en las hojas punteadas o cuadriculadas o en la

cartulina y luego recortarlos de tamaño y transformarlos como se indica en

los siguientes dibujos:

Para cada pareja de figuras, contestar las siguientes preguntas:

¿En cuál se gastaría más cartulina?

¿Cuál tiene mayor área?

¿Qué harías para igualarlos?

Realiza algo parecido, con los mismos materiales pero tomando dos

cuadrados congruentes y recortarlos a lo largo de 1as diagonales para

formar dos grupos de 4 triángulos cada uno. Con cada grupo de triángulos

formar una figura geométrica distinta y comparararlas. Luego, contestar:

• ¿Qué tienen de igual las dos figuras?

• ¿Qué tienen de diferente las dos figuras?

• ¿Cuál de las dos es más grande? ¿Por qué...?

• ¿Tendrán igual perímetro?

• ¿Tendrán igual área?

2º ACTIVIDAD:

Utilizando la hoja cuadriculada realizar los siguientes dibujos:

Tomando como unidad de superficie el cuadrado indicado, calcular el área de

las siguientes superficies completando la tabla:

En otra hoja cuadriculada, Sombrea otros polígonos equivalentes al área de

los ya sombreados, utilizando las otras cuadriculas:

En otra hoja cuadriculada, realizar el gráfico que se muestra a continuación

y hallar la medida de:

Su superficie usando el cm² como unidad

Su borde usando el cm como unidad.

3º ACTIVIDAD:

Los siguientes dibujos los debes realizar en la hoja cuadriculada

1. Cada figura a continuación está cubierta por muchas unidades

cuadradas. Dibuja un círculo alrededor de la figura que tiene el área

mayor.

2. Encuentran el área de las siguientes regiones, sabiendo que cada

es de 1 cm² como unidad:

3. Representan en papel cuadriculado todos los rectángulos posibles de

perímetro igual a 30 cm y todos los posibles con perímetro 36 cm,

luego pon los datos en la siguiente tabla

4. Cada rectángulo a continuación se divide en unidades cuadradas.

Escribe una oración de multiplicación para encontrar el área en

unidades cuadradas de cada rectángulo.

Rectángulo largo ancho Perímetro Área

5. Dibuja tres objetos de formas diferentes cuyo perímetro sea 15 cm.

6. Dibuja tres rectángulos cuyo perímetro sea 24 cm.

7. Dibuja una figura que la medida de su perímetro y área sean iguales.

8. Recorte los cuadrados que están dentro de este rectángulo. Luego en

una página en blanco pegue los cuadrados juntos para crear nuevas

figuras. Asegúrese no colocar los cuadrados uno encima del otro. Al

lado de la figura escriba el área en unidades cuadradas.

BIBLIOGRAFÌA:

http://www.amatematicas.cl. Visitado el 27 de agosto de 2007

www.escolar.com/matem/10decima.htm. visitado El día 27 de agosto

de 2007

Berrío, José Israel (2003). EL PENSAMIENTO LÓGICO:

orientaciones para su construcción y desarrollo. Aula abierta

colección educativa, universidad de Antioquia. Medellín 2003.

INSTITUCIÓN:________________________________________

FECHA:_______________________________________________

NOMBRE:_____________________________________________

GRADO: ______________________________________________

MATERIALES: hojas cuadriculadas, hojas punteadas (puntos simétricos),

plantillas con dibujos de polígonos, lápices, colores y regla.

ESTÁNDARES:

Seleccionar unidades, tanto convencionales como estandarizadas,

apropiadas para diferentes mediciones.

Utilizar diferentes procedimientos de cálculo para hallar la medida de

superficies y volúmenes.

Calcular el área y volumen de figuras geométricas utilizando dos o

más procedimientos equivalentes.

Describir y argumentar relaciones entre el perímetro y el área de

figuras diferentes, cuando es constante una de las dimensiones.

OBJETIVOS:

Definir la unidad de medida de longitud y de área.

Entender el concepto de área y perímetro

Encontrar el área y perímetro de diferentes figuras de forma

algebraica.

ACTIVIDAD: Ya conoces como se saca el área de una figura geométrica,

utilizando cuadriculas, observa como se hace de forma algebraica:

ÁREA DEL RECTÁNGULO

El rectángulo superior tiene 5 cm de largo o base y 3 cm de ancho o

altura. ¿Cuántos cm2 tiene? Cuenta los cuadraditos de un cm2. Salen

15 cm2.

Área = 5 cm x 3 cm = 15 cm2. Área = base x altura; A = b x a.

El área del rectángulo es igual al producto de la base por la altura.

La altura del rectángulo es igual al área dividida por la base.

La base del rectángulo es igual al área dividida por la altura.

Realiza sobre papel estos problemas y contesta en cm2 o cm (en cada caso):

1. La base de un rectángulo mide 7 cm y la altura 3 cm. ¿Cuál es su área?

2. El área de un rectángulo es 102 cm2 y su base 51 cm. ¿Cuánto mide la

altura?

3. El área es de 660 cm2 y la altura es 20 cm. ¿Cuánto mide la base?

4. Un rectángulo mide 345 cm2 y su base es 23 cm. ¿Cuánto mide la

altura?

ÁREA DEL CUADRADO

El cuadrado tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos.

El cuadrado del dibujo mide 3 cm de lado, luego el área será 3 cm x 3

cm = 9 cm2.

El área de un cuadrado es igual al producto del lado por el lado.

El perímetro de un polígono es la suma de de la longitud de todos los

lados. En este caso, el perímetro de este cuadrado será: 3 cm + 3 cm

+ 3 cm + 3 cm = 12 cm; perímetro = 3 cm x 4 = 12 cm.

Contesta a estos problemas en m o en m2 (en cada caso):

1. Un cuadrado tiene 5 m de lado, ¿Cuál es su área?

2. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado anterior?

3. Un patio con forma de cuadrado tiene 60 m de lado. ¿Cuál es su

superficie?

4. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado anterior?

5. Un salón de clase cuadrado de un colegio mide 8 m de lado. ¿Cuál es

su área y cuál su perímetro?

ÁREA DEL TRIÁNGULO

El cuadrado 1 tiene 4 cm de lado, luego su área será 16 cm2. Al trazar una

diagonal el triángulo que resulta tiene 8 cm2. Cuéntalos. El área del cuadrado

es el doble de la del triángulo. Por eso el área del triángulo es base x altura

dividido por 2.

Resuelve estos problemas sobre el papel y contesta en cm2:

1. La base de un triángulo mide 14 cm y la altura 8 cm. ¿Cuál es su área?

2. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 9 cm y 7 cm. Halla la

superficie.

3. La base de un triángulo obtusángulo tiene 12 cm y la altura 7 cm.

¿Cuánto mide?

4. encuentra las formulas para hallar áreas y perímetro de otros

polígonos

ACTIVIDAD DE

AFIANZAMIENTO

Contesta en cm2 o cm según convenga:

1. ¿Cuál es el área del rectángulo A?

2. ¿Cuál es el perímetro de la figura A?

3. Averigua el área del triángulo B

4. El perímetro del triángulo B es...

5. El área del cuadrado C es...

6. El perímetro de C es...

7. Halla el área del rectángulo D

8. Halla el perímetro de D

9. El área del cuadrado E es...

10. El perímetro del cuadrado E es...

11. Halla el área del triángulo F

12. El perímetro de F es...

13. Halla el perímetro de las siguientes figuras:

14.

¿Cuántos litros de pintura se necesitarán para pintar el frente de esta

casa?

15. (Las ventanas son rectangulares de 1 m de largo y 0,7 m de

ancho, y la puerta mide 1,95 m de largo y 0,98 m de ancho).

16. ¿Qué porcentaje de la superficie del frente de esta casa no se

pintará?

17. Mide el largo y el ancho de tu sala de clases, patio u otra

dependencia de tu colegio.

18. Calcula el área y el perímetro de ella, expresando estas

medidas en metros y centímetros.

19. Realiza el plano correspondiente utilizando diferentes

unidades de medida

BIBLIOGRAFÌA:

http://www.sectormatematico.com visitado El día 24 de agosto de

2007

www.escolar.com/matem/10decima.htm. visitado El día 27 de agosto

de 2007

3,5 m

8,5 m

INSTITUCIÓN:________________________________________

FECHA:_______________________________________________

NOMBRE:_____________________________________________

GRADO: ______________________________________________

MATERIALES: plantillas con pentominós, hojas cuadriculadas, lápices,

colores, tijeras y regla.

ESTÁNDARES:

Seleccionar unidades, tanto convencionales como estandarizadas,

apropiadas para diferentes mediciones.

Utilizar diferentes procedimientos de cálculo para hallar la medida de

superficies y volúmenes.

Calcular el área y volumen de figuras geométricas utilizando dos o

más procedimientos equivalentes.

Describir y argumentar relaciones entre el perímetro y el área de

figuras diferentes, cuando es constante una de las dimensiones.

OBJETIVOS:

Definir la unidad de medida de longitud y de área.

Entender el concepto de área y perímetro

Encontrar el área y perímetro de diferentes figuras

utilizar material didáctico

ACTIVIDAD:

Los pentominós son figuras que se forman con cuadrados que van unidos uno

a uno por al menos un lado (los pentominós tienen igual área), una manera de

nombrarlos es la representada a continuación:

1. Recorta de la plantilla los pentominos y realiza las siguientes

actividades:

¿De cuántas maneras distintas se pueden acomodar juntos, al menos de uno

de sus lados, cinco cuadrados del mismo tamaño? Una forma es la siguiente:

2. Con las piezas del pentominó construya: 3 piezas, 4 piezas, 5

piezas, 6 piezas, etc., hasta 12 piezas, y forme todos los

rectángulos posibles. Determine las dimensiones, el área y el

perímetro de cada rectángulo que forme. Luego llene la

siguiente tabla:

Nº de piezas Dimensión del rectángulo área perímetro

3. Con los siguientes pentominos construye las figuras que

desees y calcula el área y el perímetro teniendo en cuenta la

unidad cuadrada:

a. ¿Siempre tendrán la misma área?

b. ¿Tendrán el mismo perímetro?

4. Que figuras puedo construir con estos dos pentominós, calculo

el área y perímetro de cada figura construida:

Será posible construir con los siguientes pentominós figuras

que tengan área 24 u2 , 10 u2 , 15 u2 , 36 u2 , 20 u2 , si no es

posible explique el por qué? Y Halle el perimetro de las figuras

construidas:

BIBLIOGRAFÌA:

GARDNER, Martín (1972), Nuevos pasatiempos matemáticos, Alianza, Madrid, 1972.

BRANDRETH, Gyles P.(1990) , Acertijos fantásticos, Selector, México, 1990.

BIBLIOGRAFÌA

DICKSON, Linda; El aprendizaje de las matemáticas. ed. Labor.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL (1998). Lineamientos

curriculares de Matemáticas. 1998.

Gutiérrez, Jesús y otros (2006). Pensamiento Métrico Y Sistema De Medidas (modulo 3). Diploma en desarrollo de competencias básicas en matemáticas en la educación básica y media del departamento de Antioquia. 2006.

American Psychological Association (APA) 1994. en su "Publication Manual" (Washington, 1994).

Márquez, Juan Carlos (2007). “CÓMO RAZONA UN ESTUDIANTE FRENTE A UN CONCEPTO GEOMÉTRICO, CUANDO ESTUDIA PARA ENSEÑARLO” (Proyecto de Grado). Universidad de Antioquia 2007.

American Psychological Association (APA) en su "Publication Manual" (Washington, 1994).

Díaz, Luz Marina (2006). Talleres y Actividades de Pensamiento Métrico. .Universidad de Antioquia 2006.

GARDNER, Martín, Nuevos pasatiempos matemáticos, Alianza, Madrid, 1972.

BRANDRETH, Gyles P., Acertijos fantásticos, Selector, México, 1990.

INTERNET:

www.educared.net/aprende/anavegar4/Mis%20Favoritos/Profesores/02b

orras/recursos.htm visitado El día 24 de agosto de 2007

http://www.aplicaciones.info/decimales/geopli04.htm visitado El día 26 de

agosto de 2007

http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/ visitado El día

25 de agosto de 2007

http://www.sectormatematico.com visitado El día 24 de agosto de 2007

www.escolar.com/matem/10decima.htm. visitado El día 27 de agosto de

2007

www.amatematicas.cl visitado el 27 de agosto de 2007

ACTIVIDADES DE ÁREAS Y PERÍMETRO

JUAN CARLOS MÁRQUEZ

MATERIA: PENSAMIENTO MÉTRICO

PROFESOR: JESUS MARIA GUTIERREZ

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

FACULTAD DE EDUCACION

MEDELLIN

2007