12.1 VIGAS QUE SOPORTAN LOSAS AMADAS

El momento flector último de una sección cualquiera puede expresarse como sigue:

M u=(W uB)Ln²/………………………….. (10)

Donde:W u = carga por unidad de área

Ln= longitud libre

B = dimensión trasversal tributaria (ancho tributaria)

α = coeficiente de momento. (Depende de la ubicación de la sección y de

las restricciones en el apoyo de acuerdo al modelo de los coeficientes

de ACI)

Para una sección rectangular con acero solo en tracción, de acuerdo al ACI 318.05 se tiene:

M u/∅=fˈc bd ²ω(1−0.59ω)………………………(2)

Donde:ω=ρ f y / fˈc

De las expresiones (1) y (2):

(W ¿¿u B)Ln2/α 0=fˈcbd ²ω(1−0.59ω)¿

De donde:

d=Ln√ W U B

α∅ fˈc bcon(1−0.59ω)………………………… (3)

Considerando la sección de momento positivo máximo, asumimos:

α = 16 bmin=25cm ( vigas )

∅ =0.9 b = B / 20

fˈc = 210 kg/cm² fˈ y=¿ 4200 kg/cm²

ρ = 0.007 (0.7%) W u⇒ en kg/cm², por consiguiente

ω = ρ f y / fˈc= 0.007*4200/210= 0.14

d= h/ 1.1

h1.1

=Ln √ W uB16∗0.9∗210∗B

200.14(1−0.59∗0.14)

De donde: h =

Ln

( 4.01√W u

)∴ redondeando valores

h =

Ln

( 4

√W u

)……………….. (4)

12.2 APLICACIONES DE LAS VIGAS QUE SOPORTAN LOSAS ARMADAS

EN UN SENTIDO

1) vivienda

s/c = 200 kg/m²

Determinación de W u

P aligerado = 350 kg/ m²

P acabados = 100 kg/m²

W D= 600 kg/m²

W L = 200 kg/m²

W u = 1.2 W D+ 1.6 W L= 1040 kg/m²

Usaremos W u= 0.1 kg/cm²

En (4): h =

Ln

( 4√0.1

) ⇒ h = Ln

12.65

2) oficinas y departamentos: s/c = 250 kg/m²

Determinación de W u ⇒ p aligerado = 350 kg/m²

P acabado = 100 kg/ m²

Tabiquería móvil = 150 kg/m²

W D= 600 kg/m²

W L=¿ 250 kg/m²

W u = 1.2 W D + 1.6 W L= 1120 kg/m²

Usamos: h =

Ln

( 4√0.11

) ⇒ h = Ln

12.06

3) garajes y tiendas: s/c = 500 kg/m²

Determinación de W u ⇒ p aligerado = 350 kg/m²

P acabado = 100 kg/m²

W D= 450 kg/m²

W L=¿ 500 kg/m²

W u = 1.2 W D + 1.6 W L= 1340 kg/m² = 0.13 kg/cm²

en (4) h =

Ln

( 4√0.13

) ⇒ h = Ln

11.09

4) depósitos A: s/c = 750 kg/m² (almacenaje pesado en biblioteca)

Determinación de W u ⇒ w. p aligerado = 350 kg/m²

P acabado = 100 kg/m²

W D= 450 kg/m²

W L=¿ 750 kg/m²

W u = 1.2 W D + 1.6 W L= 1740 kg/m² = 0.17 kg/cm²

en (4) h =

Ln

( 4√0.17

) ⇒ h = Ln

9.7

5) depósitos B: s/c = 1000 kg/m²

Determinación de W u ⇒ p aligerado = 350 kg/m²

P acabado = 100 kg/m²

W D= 450 kg/m²

W L=¿ 1000 kg/m²

W u = 1.2 W D + 1.6 W L= 2140 kg/m² = 0.21 kg/cm²

en (4) h =

Ln

( 4√0.21

) ⇒ h = Ln

8.73

Finalmente tenemos:

S/C α

200250500750

1000

131211109

12.3 MODIFICACIONES DE LAS DIMENCIONES DE LAS VIGAS

a) criterios de igualdad de cuantía: el momento actual, MU es el mismo para dos juegos diferentes de dimensiones de vigas (“bh” y “bOhO”)

MU= MUO

MU = ᶲfˈcbd²ω(1-0.59ω) = = ᶲfˈcbOdO²ω(1- 0.59ω)

De donde bd² = bOdO ²

Para casos prácticos se puede intercambiar los peraltes efectivos “d” por su altura h.

bh² = bOhO ²

b) criterios de igualdad de rigideces: las rigideces de dos secciones es la misma por lo tanto,

bh³ = bOhO ³

Este criterio se recomienda para cambio de acción por control de desplazamientos laterales y para sistemas aporticados en zonas de alto riesgo sísmico. También es recomendable para el dimensionamiento de vigas “chatas”.

Es recomendable que las vigas chatas no tengan luz libre mayor de 4m. Para vigas chatas menores que 4m se estima que su costo es igual al de una viga peraltada. Para vigas chatas mayores de 4m el costo es algo mayor.

12.4 RECOMENDACIONES DE ACI 318-05 ZONAS DE ALTO RIESGO SISMICO

Elementos de flexibilidad siPU ≤ Ag fˈc/10

Ln ≥4h

b≥ 0.3h

b ≥ 0.25m

ρmax = 0.025

b < bc + 1.5h

12.5 PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

1.- Predimensionamiento de vigas simplemente apoyadas

a) igualdad de cuantía:

en este caso :α=8 sustituyendo en ecuación (3)

d=Ln√ WuBαϕ fˈcbω (1−0.59ω)

∴ dα=8dα=16

= √ 18√ 116

=√2=1.41

dα=8: peralte para una viga simplemente apoyada

dα=16: peralte para una viga continúa con la misma luz y carga de la viga simplemente apoyada.

∴b= B20

; hs=1.4h

Coeficiente para el predimensionamiento de vigas de una relación A/B y un valor específico de sobre carga

Tabla B-1

A/B SOBRECARGA (kg/m2) α βA/B>0.67 o A/B=1.0 250

5007501000

1311109

1311109

A/B<0.67 2505007501000

1311109

1211109

3.-predimensionamiento de vigas secundarias

Criterio

b=luzmenordel paño

20= A20

h=lnβ

igual que para vigas principales

Criterio 2:

Dimensionar como una viga corta correspondiente a una loza reforzada en dos direcciones

b=A20

; h=Aα

Considerando cierta restricción en los extremos de la viga de un tramo se usara α=10

De la ecuación (3)

∴ dα=10dα=16

=√ 110√ 116

=√1.6=1.26

b=B20

; hs=1.25h

Este procedimiento se basa en el análisis de cargas de gravedad, sin embargo puede utilizarse en edificios de C.A. de mediana altura (unos 8 pisos aproximadamente si la edificación esta en zonas de alto riesgo sísmico)

2.-predimensionamiento de vigas correspondiente a lozas reforzadas en dos direcciones

Para vigas que corresponden a losas reforzadas en dos sentidos

b=A20

hA=Aα

;hB=Bβ

Donde:

b=ancho de la viga

h=peralte de la viga

A=dimensión menor de la losa

B=dimensión mayor de la loza

α Y β=coeficientes de la tabla B-1

1.6 PREDIMENCIONAMIENTODE COLUMNAS

1 consideraciones para zonas de alto riesgo sísmico:

a) según la solucion de algunos resultados de investigación en japon debido al sismo de TOKACHI 1968, donde colapsaron muchas columnas por:- fuerza cortante - deficiencia en el anclaje de acero en las vigas - deficiencia en los empalmes del acero en las columnas - por el aplastamiento - refuerzo de viga hacia columna

De los resultados se tienen:

SihnD

≤ 2⇒fallaran de manera frágil por fuerza cortante ∴columna

extremadamente corta no se admiten en zonas de alto

riesgo.

Si 2 < hnD≤4 ⇒falla frágil o falla dúctil.

SihnD≥ 4⇒ falla dúctil

Se recomienda que hnD≥4

Tipo de columnaPiso Luz

(m)Área trib.Por piso

(m2)1 2 3 4

Antepenúltimo

Antepenúltimo

Antepenúltimo

SegundoSegundosegundo

468468

163664163664

0,00130,00110,00110,00110,00120,0012

0,00250,00200,00170,00140,00140,0014

0,0022

0,0016

0,0015

0,0014

0,0014

0,001

0,00400,00280,00230,00210,00150,0015

4

12.8 PROCEDIMIENTO DE DIMENSIONAMIENTO

1. determine las secciones Agde las columnas del segundo y del antepenúltimo piso mediante la siguiente formula: Ag = K At, donde K se obtiene de la tabla y At es el área tributaria de la columna considerada.

2. determine los lados de las columnas de los pisos considerados suponiéndolas cuadradas.

3. calcula las dimensiones de las columnas de los pisos intermedias por interpolación lineal.

4. calcule las dimensiones de las columnas del primer piso de la siguiente manera:

a) por extrapolación lineal, si la altura dl primer piso es igual al del segundo piso.

b) sumando 7cm a las dimensiones del segundo piso si la altura del primer piso es 1.5 veces la del segundo.

c) por interpolación o extrapolación lineal entre los valores calculados según a y b para otras proporciones entre las alturas del primer y segundo piso.

5. use las dimensiones de la columna del antepenúltimo piso para los pisos superiores.

Comentario:

Este criterio de dimensionamiento puede utilizarse para sistemas aporticados con algunos muros estructurales en las dos direcciones principales.

1. Dimensionamiento de la viga V – 102 (b*h)

b =B2o

= 4.92o

= 0.245 m h=0.50m

Usar

h = Ln

β = 6.213

= 0.48 m b=0.25

Si consideramos un ancho de b0= 0.40m; por ser un sistema aporticado usemos el criterio de rigideces:

Zona alto riesgo sísmico ⇒ bh3 = b0h03

b= 0.245, h= 0.48 b0=0.40

0.245*0.483= 0.40* h03 ⇒h0= o.41 m

Usar = 0.40*0.45m2

Para una zona medianamente sísmica usamos el criterio de igualdad de cuantías

Bh2 = b0h02

0.245*0.48 = 0.40 h02 ⇒ b0 = 0.38 m

Usar 0.40* 0.40 m2

Comentario

Para un caso particular:

Cambio de sección en el tramo menor con rigidez grande que origina momentos mayores que en los tramos aledaños.

12.10 INFLUENCIA DE UNA CARGA REPARTIDA DIRECTAMENTE SOBRE UNA VIGA

PU

m = carga por metro (vigas perimetrales, parapetos muros, etc)

Se considera el ancho tributario añadiendo un ancho adicional de P/W o PU/WU

B *=B +PU

WU

Ejemplos ilustrativos de dimensionamiento de vigas

Ejemplo 01:

Figura: 1era planta

Uso ⇒ viviendas

12.9 APLICACIÓN DE PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

1. dimensionamiento de una viga en voladizo

Para pre dimensionar el VOLADIZO de la viga V-102

b = B/20 = 0.245 m

h = 1.4hs= 1.4 (Ln

β) = 1.4 (

2LV

β) = 1.4 (

2∗2.2513

) = 0.48 m

hS = h de una viga simplemente apoyada

Usar 0.25 * 0.50 m2

2. dimensionamiento v-104 (b*h)

B = B*/20 B* = B + Bad

H = Ln

β Bad =

Pu

W u ≈

PW

P = 0.25 * 2.10 * 1.8 = 0.95 t/m

W = (p.p.alig.) + (p.acab.) + (p.tab) + (S/C)

W = 300 + 100 + 50 + 200 = 650 kg/m2

⇒ B = 4.502 + 0.125 = 2.25 + 0.125 = 2.375

Bad = 950kg /m650kg /m = 1.46m

Luego B* = 2.375 + 1.46 = 3.835

Zona de alto riesgo sísmico

b = 3.8420

= 0.192 nm bh3 = b0 h03

⇒ 0.192 * 0.483 = 0.25 h03

h = 6.213

= 0.48 nm ⇒ h0 = 0.44 m

Usar 0.25 * 0.45 m2

3. dimensionar: v= 108 (b*h)

i) se considera el criterio de dimensionamiento de la viga de luz libre menor que corresponde a una losa aligerada reforzada en dos direcciones.

b = A20

= 4.8020

= 0.24 m

Usar 0.25 * 0.40 m2

h = A∝

= 4.8013

= 0.37 m

ii) tomando otro criterio, asumiendo un ancho tributario arbitrario de 2m a 3m.

Zona de alto riesgo sísmico: sistema netamente aporticada:

B = 3 m ⇒ b = B20

= 320

= 0.15 m

h = Ln

∝ = 4.8013

= 0.37 m

Cambiando el ancho de la viga: b0 = 0.25 m

0.15 * 0.373 = 0.25 * h03 ⇒ h0 = 0.31 m

Usar: 0.25 * 0.35 m3

EJEMPLO 02:

Dimensionar la viga simplemente apoyada que se muestra en la figura adjunta.

Considere:

B = 4 m

S/C = 250 kg/ m2

Solución

b = B20

= 420

= 0.20 m

hs = Ln

β =

Ln

12 * 1.4 =

512

* 1.4 ≈ 0.6 m utilizando el criterio de igualdad

de rigideces.

Si b0 = 0.25 m ⇒ bh3 = bh3 = b0h03 ⇒ h0 = 0.56 m

∴ Usar 0.25 * 0.60 m2

Ejemplo 03:

Dimensionar la viga de un tramo con apoyos monolíticos.

Considere:

B = 4 m

S/C = 250 kg/m2

Solución

b = B20

= 0.20 m h = 1.25 (Ln

∝ ) = 1.25 *

4.7512

= 0.49 m

Usando el criterio de igualdad de cuantías:

⇒ bh2 = b0h02

0.20 * 0.492 = 0.25 * h02

h0 = 0.44

Usar 0.25 * 0.45 m2

OBSERVACIONES:

Las otras columnas de la estructura se pueden dimensionar de la misma manera que las mostradas anteriormente.

Como se puede observar, en ambos casos el factor que acompaña la carga de gravedad varía según la posición de la columna en la estructura (ya sea esta una interna o externa o inclusive de esquina) asi como el valor de n, estos coeficientes se encuentran en las tablas proporcionadas en la parte teóricas, otro factor a considerar es el área tributaria de cada columna.

Otra observación que se debe hacer es que en la fórmula utilizada el valor de P representa el valor total del peso de la estructura que correspondería a cada nivel, por eso multiplicamos por 10 (que viene hacer el número de pisos).

12.12 APLICACIÓN DE PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

Figura, planta típica de un edificio de 5 pisos destinado a vivienda consideramos que las dimensiones de la columna no varían a medida que aumenta el número de pisos solo para facilitar el proceso constructivo.

Peso muro de fachada = 0.25 * 2.10 * 1.8 t/m3 = 0.95 t/m

1.-Dimensionar la viga continua interior v- 101 que se muestra en la figura anterior.

Se tiene:

b = B20

4.9020

= 0.25 m Usar:

h = L13

= 6.2013

= 0.48 m 0.25 * 0.50 m

Si cambiamos el ancho de la viga: b0 = 0.40 m usando el criterio de igualdad de cuantías:

bh3 = b0h02 Usar:

h0 = √ 0.25∗0.50²0.40 = 0.395 m 0.40 * 0.40 m

Usando el criterio de igualdad de rigideces:

bh3 = b0h02 Usar:

h0 = √ 0.245∗0.56³0.40 = 0.48 m 0.40 * 0.50 m

2.-Dimensionar la viga en voladizo de v-102, que se muestra en la figura.

Una viga en voladizo puede dimensionarse como una viga equivalente de luz igual al doble de luz del voladizo.

Muv = W a2

2 = Mus =

18

Wu (2ª)2 = W ua

2

2

Figura: viga en voladizo ∝ = 13 s/c (200 kg/m2) Para vivienda Usar h = 0.50

b = B20

= 0.245 m Usar:

h = 1.4h1 = 1.4 (Lˈ11

) = 1.4 *411

= 0.51 0.25 * 0.5 m

3.-Dimensionar la viga perimétrica v-103 que se muestra en la figura.

Para dimensionar una viga perimétrica se considera una dimensión adicional tributaria debido al peso del muro de fachada.

W = P.P + P.acab + tab + S/C = 300 + 100 + 50 + 200 kg/m2

W = 650 kg/m2

B*=B+Bud

Badicional=P( kg

m)

W (kgm2

)=950kg/m650kg /m 2=1.46m

P=0.25*2.10*1.0*1.8=0.95 t/m

Luego=B20

=2.50+1.46

20=3.9620

=0.198m Usar 0.20m

h=L13

=6.201

=0.48

Si b=0.30 ⇒ h=0.43m usar: 30*45m2

4. Discusión de dimensionamiento de vigas:

Si: S/C = 750 kg/m2

Si: B=4.90m ⇒b=0.245 h=0.65mh= L1

10=6.2010

=0.62 usar b=0.25m

Si:b0=0.30m ⇒0.25*0.653=0.30h03 ⇒h0=0.61m∴Usar: 0.30*0.65m2Para :b0=0.40m⇒0.25*0.6253=0.40 h03

⇒h0=0.56m∴Usar: 0.40*0.70mSi: S/C = 100kg/m2⇒b=0.245

h=L19

=6.209

=0.69m

∴Usar: 0.25*0.70m2Usando el criterio de igualdad de rigideces

Para: b0=0.40 m⇒h0=0.60m∴Usar: 0.40*0.60m2Aplicación N°2:Dimensionar una viga simplemente apoyada de 5m de luz, si la dimensión tributaria B=4m y la sobrecarga es de 250kg/m2

B=4.00m ⇒ b=B20

=0.20

b) según ensayos experimentales en Japón:n==

Pf ´ c b D

donde n=índice de aplastamiento

Si n>13⇒falla frágil por aplastamiento debido a cargas axiales excesivas

Si n< 13⇒falla dúctil

AT: Área tributaria C1: columna centralC2: columna extrema de un pórtico principal inferiorC3: columna extrema de un pórtico secundario inferior C4: columna en esquina Las columnas se redimensionan con bD= P

n f ´ c

Donde:D=dimensión de la sección en la dirección del análisis sísmico de la columna b=la otra dimensión de la sección de la columna P=carga total que soporta la columna (ver tabla B-2)n=valor que depende del tipo de columna y se obtiene de la tabla B-2

f´c=resistencia del concreto a la comprensión simpleTabla B-2Tipo C1(para los primeros pisos)Columna inferior N<3 pisos P=1.10PGn=0.30

Tipo C1(para los 4 últimos pisos superiores )Columna inferior N>4 pisos P=1.10PGn=0.25

Tipo C2,C3 Columnas extremas de pórticos interiores P=1.25PGn=0.25

Tipo C4 Columna de esquina P=1.50PGn=0.20PG=Debido a carga de gravedad P=Debido a carga de sismoNOTA, se considera primeros pisos a los restantes de los últimos 4 pisos Tabla B-2, valores de P y n para el predimensionamiento de columnas.PG es el peso total de cargas de gravedad que soporta la columna.12.7 Predimensionamiento, de columnas usando el criterio del área tributaria La siguiente tabla, muestra los coeficientes K para determinar el área de columnas cuadradas para diferentes luces entre ejes, Pt=0.02.Ag=KAt……………………………………………………. (1)Donde Ag=sección de la columna At=área tributaria acumulada 12.11 Aplicación de predimensionamiento de columnas Se tiene un edificio aporticado de 10 pisos cuya planta típica se muestra en la figura adjunta; el uso es de oficinas, considere los techos de aligerados de 0.25m, tabiquería de 120kg/m2, acabado de 100kg/m2,f´c=420kg/cm2,fy=4200kg/cm2.se pide dimensionar las columnas señaladas en el gráfico.

SOLUCIONRealizamos como primer paso el metrado de las cargas de la estructura:P.aligerado :350kg/m2Tabiquería : 120kg/m2Acabado : 100kg/m2Peso de vigas : 100kg/m2Peso de columnas : 60kg/m2 Total =730kg/m2La sobrecarga para esta estructura se puede considerar:S/C=250kg/m2 (NORMA E-0.20 de carga)Entonces: PG=P.muerta +P.viva =730+250=980kg/m2(Esta es la carga a considerarse por piso)Columna C-2(exterior)El área tributaria para esta columna se puede considerar:

A=8+82

x6.852

=27.4m2

Luego el valor de P sería igual a: P=980(kg/m2)*27.4 (m2)=26852kgReemplazando los valores hallados en las formulas proporcionadas en la teoría:b*D=1.25∗P

n∗f ¨ c donde n=0.25

Entonces b*D=1.25∗26852∗100.25∗420 =3197cm2

Considerando que b=D=tt=56.5cm por lo tanto usamos t=60cmC-2:0.60*0.60Columna C-1:(interior)El área tributaria para esta columna se puede considerar :A=8+8

2x6.85+6.75

2=54.4m2

Luego el valor de P sería igual a: P=980(kg/m2)*54.4 (m2)=53312kgRemplazando los valores hallados en las formulas proporcionadas en la teoría b*D=1.10∗P

n∗f ¨ c donde n=0.30

Entonces: b*D=1.10∗53312∗100.30∗420 =4654cm2

Considerando que b=D=tt=68.2cm por lo tanto usamos t=70cmC-1:0.70*0.70h=L1

13∗1.4= 5

13∗1.4=0.54m

Si bmin =0.25⇒bh3=b0h03⇒0.20*0.543=0.25h03⇒h0=0.50∴Usar: 0.25*0.50m2Si la viga de un tramo es monolítica con sus apoyos:b=4/20=0.20h=1.25( L113 )=1.25( 513 )=0.48m 0.20*0.483=0.25h03 Si :b0=0.25; h0=0.48 ∴Usar: 0.25*0.45mAplicación:Discusión de dimensionamiento de vigas chatas:Uso: vivienda B =5.0⇒b= B

20= 520

=0.25m

Ln=4.0m h= ln12

=¿0.33mCriterio de igualdad de rigideces 0.25*0.333=b0*t3 aligerado de 0.17⇒0.25*0.333=b0*0.173⇒b01.85maligerado de 0.20 ⇒b0=0.15m∴ 1.15*0.20maligerado de 0.25⇒ b0=0.56m∴ 0.60*0.25mCriterio de igualdad de cuantía: 0.25*0.332=b0*t2aligerado de 0.17⇒b0=0.94m ∴ 0.95*0.17maligerado de 0.20⇒ b0=0.68m ∴ 0.70*0.20maligerado de 0.25⇒ b0=0.44m ∴ 0.45*0.25mEjemplo de aplicación

Columnas: 6 pisos ⇒0.50*0.50Edificio de C.A destinado en oficinas 1. dimensionar la viga v-103Ln=6.00m⇒h=( ln11)=¿0.55mb=( B20 )=( 4.5020 )=0.225mUsando:h0=0.4⇒bh3=b0h03

0.225*0.553=b0*0.503⇒b0=0.25mUsar: 0.25*0.50m2Voladizo:Ln=2.20-0.25=1.95mh=2∗1.95∗1.4

10.7=¿0.51m S/C=500kg/m2

b= B20

=4.5020

=¿0.2250.225*0.5463=b0 0.503b0=0.20Usar: 0.15*0.45m2Dimensionamiento de columnas 6 pisos f¨c=280kg/cm2Aligerado =300kg/m2Acabado =100kg/m2P.P.vigas =100kg/m2P.P.columnas =50kg/m2Estacionamiento, tiendas S/C =500kg/m2

W=1.05 t/m2 PG=WATa

Para :

C1⇒bD= 1.1PG0.30 f ´ C

=1.1∗(7∗4.5∗1.05 )60.30∗0.28

=2598.75cm2

∴ 0.50*0.50 m2

C2⇒bD= 1.25 PG0.25 f ´ c

=1.25∗(7∗4.52 ∗1.05)∗60.25∗0.28

=1771.88cm2

C3⇒bD= 1.25 PG0.25 f ´ c

=1.25∗(72∗4.5∗1.05)∗60.25∗0.28

=1771.88cm2

C2=C3Usar 0.45*0.45m2

C4⇒bD= 1.5 PG0.2 f ´ c

= 1.5∗1.05∗4.5∗740.20∗0.28

=1328.91cm2⇒36.5*36.5Usar 0.40*0.40m2Vigas:V-101: b=2.25+0.20

20=0.1225m

V-103: h= ln10.7

7−0.200.22510.7

=0.658mb0=25cm⇒0.1225*0.6583=0.25h0∴h0=3√0.1396=0.48mUsar 0.25*0.50m2

V-102: b=4.5020

=0.225m h= 7−0.225−0.2510.7

=0.61m0.225*0.5883m; 0.25*h03⇒h0=0.59mUsar 0.25*0.6m2V-104: b= 2

20=0.10; h= ln

11=4.50−0.20−0.225

11=0.37m

V-105=V-106V-105: 0.10*0.4083=0.25h03⇒h0=0.28Usar 0.25*0.30m2 o 0.25*0.40m2

COLUMNA RECTANGULAR CON FLEXION BIAXIALEn los temas anteriores se ha visto el dimensionamiento o comprobación de columnas rectangulares sometidas a flexión en uno de sus ejes de simetría .En la práctica se presenta efectos de comprensión axial acompañada por flexión simultánea respecto a ambos ejes principales de la sección.En el caso de columnas situadas en las esquinas de una edificación en donde terminan las vigas situadas en dirección de ambos muros y que transfieren a la columna momentos de empotramiento en dos planos perpendiculares, esto puede producirse también en columnas interiores.Bresler desarrollo un método de cálculo sencillo que es muy aproximado y que mediante los resultados de numerosos ensayos ha sido comprobado satisfactoriamente.La fórmula de bresler puede escribirse en la forma de una fórmula de interacción:1

P´ u= 1P´ x 0

+ 1P´ y 0

- −1P´ 0Es válido siempre que P´u≥0.10 P´0Donde:

P ´ u: Carga ultima para flexión biaxial con excentricidades ex,eyP ´ x: Carga ultima cuando existe solo ex (ey=0)

P´y: carga ultima cuando existe solo ey (ex=0)P´0 : carga ultima axial .En la figura mostrada puede verse un elemento transformado:

Ejemplo de verificación:

Dada la sección de la columna .Hallar la carga ultima.

Solución

a)=ρ t=2530.50

=0.0166

m=fy

0.85 f ´ c=

42000.85∗280=17.7⇒mρt=0.294

ext

=42.550

=0.85

gx=50−1250

=0.76≈0.8

En las cartas Kx=0.15

b)e y

b=7.530

=0.25

gy=30−1230

=0.6

En las cartas ky=0.43

c)fxo=kx.f´c.b.t=0.15*250*30*50=63Tn

Py0=ky*f´c*b*t=0.43*280*30*50=181Tn

d)P0=0.7 (0.85f´c Ag+As fy)=0.7 (0.85*280*1500+25*4200)=323.4Tn

e) 1Pu

= 163

+ 1181

- −1323.4Pu=54.6 Tn

ComprobaciónPuP0

= 54.6323.4

=0.168 >0.1 okEn este ejemplo puede verse que tomando una excentricidad relativa en el eje “y” de aproximadamente el 20%del eje “x”, produce una reducción de capacidad de aproximadamente el 14%(de 63Tn a 54.6Tn), esto nos demuestra que los efectos de momentos flectores menores en sentido perpendicular al principal son pequeños, los que normalmente se desprecian en estructuras reticuladas hasta en una proporción del 20%Ejemplo de diseñoPara estos problemas se requiere el empleo de cartas biaxiales cuando la excentricidad está a 45°, que combinados con las cartas uniaxiales (θ=0°) se logra el diseño (para columnas cuadradas)Ejemplo 2.-diseñar una columna cuadrada de 50cm de lado, con estribos, con un total de 16 varillas distribuidas uniformemente