UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERIA EN SISTEMAS, ELECTRNICA E INDUSTRIALCARRERA: INDUSTRIAL EN PROCESOS DE AUTOMATIZACINMDULO: FSICA I

TEMA: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME VARIADOINTEGRANTES: Agreda JosMoya PaolaQuinatoa Jessica

AMBATO 2013

INTRODUCCINEs un MCUV el que al partir del reposo va aumentando su velocidad de manera uniforme hasta alcanzar su mxima velocidad, este aumento de velocidad, a diferencia del MCU genera un aumento de velocidad angular.

El movimiento circular uniformemente variado se presenta cuando un mvil con trayectoria circular aumenta o disminuye en cada unidad de tiempo la magnitud de su velocidad angular en forma constante por lo que la magnitud de su aceleracin angular pertenece constante.

OBJETIVOSGENERAL Estudiar el movimiento circular uniformemente variado empleado una prctica mediante la cual podremos determinar los diferentes componentes de este movimiento.ESPECFICOS Demostrar que el sistema tiene una aceleracin angular y una lineal a travs del experimento. Estudiar la relacin que tiene el radio entre la aceleracin lineal y la angular.

Marco TericoLa primera ley de Newton nos dice que los cuerpos que se mueven en lnea recta, con la velocidad constante, mantendrn inalterable su velocidad a menos que actu sobre ellos una fuerza externa. La velocidad de un cuerpo es una cantidad vectorial definida por su rapidez y su direccin. Igual que se requiere una fuerza para cambiar su direccin. Siempre que esa fuerza acta en una direccin diferente de la direccin original del movimiento, provoca un cambio en la trayectoria de la partcula de movimiento.El movimiento ms sencillo en dos dimensiones se produce cuando una fuerza externa constante acta siempre formando ngulos rectos con respecto a la trayectoria de la partcula en movimiento. En este caso la fuerza resultante producir una aceleracin que altera tan solo la direccin del movimiento, mantenindose la rapidez constante. Este tipo de movimiento sencillo se conoce como movimiento circular uniforme.Se denomina movimiento circular al movimiento plano descrito por un punto en una trayectoria circular en torno a un punto fijo, llamado pivote. Cuando el pivote es propio del centro de masa del objeto, el movimiento se denomina rotacin y se distingue del anterior en que mientras las partculas del objeto se mueven describiendo trayectorias circulares en torno al eje de rotacin el objeto en s no se trasladan.Si el movimiento circular es uniforme el objeto recorre arcos de circunferencia. El movimiento circular a velocidad constante es el caso ms simple de movimiento uniformemente variado ya que el objeto slo puede describir dicha trayectoria si existe una aceleracin (y fuerza actuando sobre el objeto) constante en direccin al centro de rotacin.Velocidad angular en el MCUVLa velocidad angular es la diferencia entre el ngulo final e inicial, dividida por el tiempo. Se calcula sumando la velocidad angular inicial al producto de la aceleracin angular por el tiempo (de manera similar a movimiento rectilneo uniformemente variado, MRUV, cuando se calcula la velocidad final). La ecuacin se despeja de la definicin de aceleracin angular.

Velocidad tangencial en MCUVLa velocidad tangencial es la diferencia entre la posicin final e inicial, dividida por el tiempo. Se calcula sumando la velocidad tangencial inicial al producto e la aceleracin tangencial por el tiempo (de manera similar al MRUV cuando se calcula la velocidad final).

Aceleracin angularLa aceleracin angular es una variacin de la velocidad angular con respecto a un cambio de tiempo determinado. La aceleracin angular cambia el sentido que tiene la velocidad tangencial, esto causa el movimiento circular del cuerpo. La aceleracin angular est dada por la siguiente formula:

Aceleracin tangencialLa aceleracin tangencial es una variacin de velocidad lineal con respecto a un cambio de tiempo.En el estudio del movimiento circular una cantidad cinemtica de inters es la aceleracin angular instantnea, o sea, la medida de la razn de cambio de la velocidad angular en el tiempo; se considera el caso especial en que la aceleracin angular instantnea es constante, se dice que el movimiento circular es uniformemente variado, se puede predecir las cantidades cinemticas como la posicin y la rapidez angulares.

Magnitudes Vectoriales del Movimiento Circular Uniformemente Variado

La aceleracin tangencial a0 ser:a = r Ecuacin Vectorial

a = a = *r sen 90a = *r Ecuacin Escalar

Con lo cual el vector aceleracin resultante puede escribirse vectorialmente de la forma siguiente:a = (*v) + (*r)

Existe una semejanza entre los movimientos rectilneos y circulares con aceleracin constante.El siguiente cuadro nos permite observar dicha semejanza que se obtiene correlacionando:x o r con ; v con y a con

Frmulas que fueron deducidas y analizadas en el captulo correspondiente, por lo que no creemos necesarios deducirlas nuevamente, pero que son complemento de las frmulas deducidas para el movimiento circular.Nota:Los desplazamientos angulares no son vectores.

EJERCICIOS

1) Una rueda de 50cm de dimetro tarda 10 segundos en adquirir una velocidad constante de 360rpm. a) Calcula la aceleracin angular del movimiento. b) Cuando la rueda llega a la velocidad anterior, .cual es la velocidad lineal de un punto de la periferia.c) Calcula la aceleracin centrpeta que posee a los 5 segundos la rueda del problema.

Ordenamos los datos:

Radio = 0,25m0 = 0 rad/sf = 360rpm = 120 rad/st = 10 s

a) Para hallar la aceleracin angular, usaremos la frmula de la velocidad angular del MCUA:

f = 0 + t120 = 10 = 12 rad/s2

b) Cualquier magnitud lineal puede calcularse a partir de su correspondiente angularMultiplicndola por el radio, por lo que

v = Rv = 120 0,25 = 94,25 m/s

c) La aceleracin centrpeta (o normal) es igual a la velocidad lineal al cuadrado dividida entre el radio. Para sacar la velocidad lineal a los 5 segundos, tenemos que hallar la velocidad angular a los 5 segundos, usando la misma frmula que en el apartado

f = 12 5 = 60 rad/sv = 600.25 = 47.12 m/san = (47,12)2/0,25 = 8882,64 m/s2

2) La frecuencia de rotacin de un volante es de 24Hz. 5 segundos despus la frecuencia ha disminuido a 3Hz. Calcula:

a) la velocidad angular inicial y final.b) la aceleracin angular en ese intervalo.c) el nmero de vueltas dadas en esos 5 segundos.d) si el radio del volante es de 20cm, calcula la velocidad lineal y la aceleracin centrpeta cuandot = 0.

Ordenamos los datos:

fo = 24Hz = 24 s-1ff = 3Hz = 3 s-1t = 5 s

a) Podemos calcular las velocidades angulares a partir de la frecuencia mediante la expresin

= 2 f0 = 2 24 = 48 rad/sf = 2 3 = 6 rad/s

b) Para hallar la aceleracin angular utilizamos la frmula de la velocidad del MCUA:f = 0 + t48 = 6 + 548/6 = 5 = 8/5 rad/s2

c) Para hallar el nmero de vueltas en esos 5 segundos, utilizamos la frmula del arco o ngulo recorrido del MCUA:

= 0 + 0t + 1/2t2 = 48 5 + 1/28/5 52 = 816,81 rad = 130 vueltas (hemos sacado el nmero de vueltas dividiendo entre 2)d) Cuando t = 0, la velocidad angular es de 48 rad/s. Ya vimos en el ejercicio anterior como calcular la velocidad lineal y la aceleracin normal a partir de este dato:

v = 480,2 = 30,16 m/san = v2/R = 4547,91 m/s2

3) Un volante de 50cm de radio gira a 180 rpm. Si es frenado y se detiene en 20 segundos, calcula:

a) La velocidad angular inicial en radianes por segundo.b) La aceleracin de frenado.c) El nmero de vueltas dadas en 20 segundos.

Ordenamos los datos:

R = 0,5 m0 = 180rpm = 3 rad/sf = 0 rad/st = 20 s

a) Ya lo hemos respondido al ordenar los datos. Recuerda que para pasar de revoluciones por minuto (rpm) a radianes por segundo, tenemos que dividir entre 60 y multiplicar por 2 (o hacer una regla de tres sabiendo que 360o es igual a 2 radianes).

b) Para calcular la aceleracin de frenado, usamos la frmula de la velocidad en MCUA:

f = 0 + t0 = 3 + 20 = - 3/20 rad/s2

Obviamente, la aceleracin sale negativa porque el volante est frenando.

c) Para hallar el nmero de vueltas en esos 20 segundos, utilizamos la frmula del arco o ngulo recorrido del MCUA:

= 0 + 0t + 1/2t2 = 3 20 - 1/23/20 202 = 141,37 rad = 22,5 vueltas

3- EXPERIMENTACINRESULTADOS DE EXPERIMENTACINREVOLUCIONES Y TIEMPOSTomados de la experimentacin realizada en grupo# de vueltas(revoluciones)Tiempo1(seg)Tiempo 2(seg)Promedio de tiempo (seg)

1206.196.176.18

2206.136.016.07

3206.216.366.28

4206.146.106.12

5206.346.366.35

total206.206.26.2

TRANSFORMACIONES20 Rev. * 2 rad/Rev. = 125,6 radCALCULOS A REALIZARa) Velocidad angularb) Aceleracin angularc) Rapidez finald) Distancia recorridae) Modulo de la aceleracin totalf) Perodog) FrecuenciaDatosRadio=6cm = 0.06mDisco parte del reposoa) WW = 20.23rad/sb)

c)Vf= Wf*R(radio)Vf=20.23rad/s*0.06mVf=1.21m/sd)d=d=125.6rad*0.06md= 7.54me)a^2=ac^2+at^2ac=Wf*Vf at=Wf*Rac=20.23rad/s*1.21m/s at=20.23rad/s*0.06mac=24.6m/s^2 at=1.21m/s^2

a^2= (24.6m/s^2) ^2+ (1.21m/s^2) ^2a= (24.6m/s^2) ^2+ (1.21m/s^2) ^2a=24.6m/sf)T = T = T = 0.31segg)f=f= f=3.22 Hz

CONCLUSIONES*Es posible elaborar una maqueta para demostrar las formulas bsicas del movimiento circular uniformemente variado.*El objeto circular posee una aceleracin angular y una lineal, a travs de los datos y clculos realizados en el experimento.*La relacin radio-aceleracin se da proporcionalmente, es decir a mayor radio mayor aceleracin.

ANEXOS:

BIBLIOGRAFAhttp://www.cajondeciencias.com/Descargas%20fisica/ER%20MCUA.pdf http://blogvale-fisica.blogspot.com/2010/04/movimiento-circular-uniformemente.htmlhttp://blogvale-fisica.blogspot.com/2010/04/movimiento-circular-uniformemente.htmlhttp://sdamianj.files.wordpress.com/2011/10/fisica-1-movimiento-circular001.pdf