Física II - Biociencias y Geociencias (Curso 2011)

Practico 9

REFLEXIÓN, Y REFRACCIÓN

Ejercicios de musculación:

9.1a) Dos espejos forman un ángulo entre sí de 120° (Figura 1-a). Un rayo incide sobre el espejo

M 1 con un ángulo de 65° respecto a la normal. Determinar la dirección del rayo después

que se refleja en el espejo M 2 .b) Dos espejos forman un ángulo θ entre sí (Figura 1-b). Un rayo incide sobre el espejo horizontal, demostrar que el ángulo entre éste y el rayo emergente es β=180 °−2θ .

¿Qué ocurre cuando el ángulo entre los espejos θ es igual a 90°?

9.2 Un rayo de luz incide sobre un vidrio plano de n=1.50 y 2cm de espesor formando un ángulo de 30° con la normal.

a) Determinar los ángulos de incidencia y refracción en cada superficie.b) El rayo que emerge por el otro lado del plano esta desplazado con respecto a la

extrapolación recta del rayo incidente original. ¿Cuánto es este desplazamiento?

9.3 Para un rayo de luz de λ=589 nm. Determinar el ángulo crítico correspondiente a los materiales diamante, cristal y hielo (ndiam= 2,419, ncris= 1,66, nhielo= 1,309, nagua= 1,33), en caso que estén:

a) rodeados de aire b) rodeados de agua

9.4 En algunos dispositivos ópticos se usan prismas como espejos para redirigir haces de luz, valiéndose del efecto de reflexión interna total. La figura muestra como se puede usar un prisma para cambiar la dirección de propagación de un haz por 90°: la luz entra el prisma perpendicularmente a una cara, luego se refleja, en otra cara a 45° con la primera, y finalmente sale perpendicularmente por la tercera cara. ¿Cual es el índice de refracción mínimo del prisma para que la reflexión interna sea total (suponiendo que el prisma es rodeado de aire)?

Figura 1-(a) Figura 1-(b)

prismahaz

45°

45°

Acercándonos al “mundo real”...

9.5 Luz blanca entra en un prisma de vidrio de sección triangular. Incide perpendicularmente a la cara delantera y es refractada en la cara trasera (ver figura). El ángulo entre las caras es de 30°. Si el índice de refracción del vidrio es nA = 1,525 para la luz azul (λ = 450 nm) y nR = 1,512 para luz roja (λ = 650 nm) ¿cuál es el ángulo entre la luz roja y la luz azul después de pasar por el prisma?

9.6 Las personas pueden ver nítidamente bajo el agua si se ponen una mascara de buceo que interpone un espacio de aire entre el ojo y un vidrio plano. Sin embargo las cosas no se ven como fuera del agua: parecen de otro tamaño y a otra distancia. Si un objeto puntual se encuentra a una distancia x directamente delante del buzo (delante su ojo en la dirección del normal del vidrio plano) ¿cuál es su distancia aparente? Considere solo rayos muy cerca del normal al vidrio, tal que el ángulo    θ con el normal es tan pequeño que tan θ = sen   θ aproximadamente. (El índice de refracción de agua es nagua = 1.333, el de aire es naire = 1.000.)

9.7 En la viticultura a menudo se mide el porcentaje de azúcar en el jugo de las uvas (como porcentaje de la masa del jugo) colocando una gota del jugo sobre un prisma, y midiendo el ángulo critico para reflexión interna total del interfase jugo/prisma dentro del prisma. De este dato se despeja el índice de refracción njugo del jugo, y de njugo se deduce el porcentaje de azúcar. Si el índice de refracción del prisma es 1,600 y el ángulo critico medido es qc = 57,40° ¿cuál es el porcentaje de azúcar, según la tabla?

9.8 La fuente principal de información sobre la estructura de la Tierra son los terremotos. Estos consisten de ondas longitudinales y transversales provocados por un movimiento repentino de la roca en un punto, el foco, un poco por debajo de la superficie de la Tierra (el punto en la superficie directamente sobre el foco se llama el epicentro). Las ondas transversales solo se transmiten en sólidos, mientras las ondas longitudinales (ondas de compresión) pasan también a través de fluidos.

θfinal

105º

Onda longitudinal refractada

Onda transversal

epicentro

Objeto

Posición aparente

VidrioAgua Aire

θ

Rojo

Azul

30°

c

Jugo

Prisma

njugo % azúcar

1,3421,3441,3461,3481,3501,352

6,157,488,7910,1011,3912,66

En 1906 Oldham observó que las ondas transversales no llegan a puntos a más que 105° del epicentro (ver Figura) y lo interpreto como una indicación de que la Tierra tiene un gran núcleo esférico líquido.

a) Suponiendo que las ondas se propagan en líneas rectas fuera del núcleo (en el “manto”) ¿cuál debe ser el radio del núcleo? El radio de la Tierra es R = 6384 km. (De hecho los caminos de propagación de las ondas son levemente curvados porque su velocidad aumenta con profundidad. Un efecto similar en la propagación de luz en la atmósfera se trata en uno de los ejercicios para entregar).

Las ondas longitudinales, también se ven afectados por el núcleo líquido – están refractados en la superficie del núcleo. Como las ondas de luz, las ondas en el la Tierra satisfacen la Ley de Snell que implica

(sen θ1) /v1 = (sen θ2) /v2

donde θi es el ángulo entre la dirección de propagación de la onda en medio i y el normal al interfase, y vi el la velocidad de propagación en medio i.

b) La velocidad de las ondas longitudinales en el manto es de 13 km/s, y en el núcleo es de 9 km/s. Considerando una onda proveniente del foco, que incide casi tangencialmente sobre el núcleo líquido; ¿cuál es el ángulo θfinal del punto en la superficie de la Tierra en donde se detectara esta onda refractada?

Nota 1: Las observaciones de los ángulos y tiempos de llegada de las ondas refractadas han revelado que dentro del “núcleo líquido” hay un núcleo interior sólido.

EJERCICIOS PARA ENTREGAR

1 El índice de refracción de la atmósfera terrestre disminuye monótonamente con la altura, desde su valor superficial (cercano a 1,00029) hasta el valor en el espacio en la cima de la atmósfera (próximo a 1,00000). Esta variación continua, ó graduada, puede ser aproximada suponiendo a la atmósfera compuesta por capas planas paralelas donde en cada una de las cuales se considera al índice de refracción uniforme. Como por ejemplo, se puede observar en la Figura 5, donde la atmósfera ha sido modelada por tres capas con índices de refracciónn3 > n2 > n1 > 1,00000. Considerar un rayo de luz proveniente de una estrella S que incide sobre el tope de la atmósfera formando un ángulo θ con la vertical.a) Mostrar que la dirección aparente a la estrella, vista por un observador en la superficie

terrestre, hace un ángulo θ3 con la vertical, con: senθ3= 1n3senθ .

(Sugerencia: Aplicar la ley de refracción a los sucesivos pares de capas que compondrían la atmósfera; ignorar ó despreciar la curvatura de la Tierra).

b) Calcular el corrimiento angular (“angular shift”) θ−θ3 de una estrella, observada a 20,0 ° de la vertical.

Figura 5 - Ejercicio (12.14)

Los efectos debidos a la refracción atmosférica, aunque pequeños, pueden ser importantes; por ejemplo, estos deben ser tenidos en cuenta cuando se trata de dar posiciones exactas de lugares sobre la Tierra empleando la información de satélites de navegación.

2 Se puede medir la distancia a la Luna midiendo el tiempo de ida y vuelta de un pulso de luz emitido en la Tierra y reflejado en uno de varios retroreflectores instalados en la superficie lunar. El pulso de luz tiene que pasar dos veces por la atmósfera de la Tierra, el cual enlentece el pulso debido a su índice de refracción levemente mayor que 1.

a) Modelamos la atmósfera como una capa de 10 km de altura e índice de refracción uniforme n = 1,00029. Con este modelo, ¿cuánto agrega el enlentecimiento de la luz en el aire al tiempo de ida y vuelta del pulso de luz? Suponer que los rayos de luz son verticales, y que por tanto es ausente el efecto tratado en problema 1, el doblamiento del camino de la luz debido a refraccion en la atmosfera.

b) El índice de refracción depende linealmente de la densidad del aire, y la densidad a su vez depende linealmente de la presión. 1,00029 es el índice de refracción a presión ambiente, 1 atm. En tiempo de alta presión, ésta fácilmente puede ser de 1,01 atm en la superficie de la Tierra. ¿cuánto alarga la alta presión la aparente distancia a la Luna?

c) Si se pretende que la incertidumbre en la presión no contribuya mas que 3 mm a la incertidumbre de la distancia a la Luna medida, ¿cuál es la mayor incertidumbre permitida en la presión? (Las mediciones de distancia a la Luna por este medio tienen un error total de aproximadamente 1 cm).

Nota: nuestro modelo es muy simplificado. En realidad la presión varía continuamente con altura; y la densidad no depende solo de la presión, y en particular no solo de la presión en la superficie.

Ejercicios de examen

Examen julio 2007 Una lata cilíndrica tiene 25 cm de diámetro y 25 cm de altura.Un observador se coloca de tal manera que puede ver únicamente la parte más distante del fondo (el punto A mostrado en la figura). Luego se vierte líquido dentro de la lata y cuando éste alcanza el borde, el observador, sin cambiar su posición original, alcanza precisamente a ver una pequeña moneda que se encuentra centrada en el fondo de la lata. ¿Cuál es el índice de refracción del líquido?

a) 1,58 b) 1,36 c) 1,22 d) 1,71 e) 0,63

A