ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO #4

ESTUDIANTES:

YEISON STIVEN MORENO BARONA

CÓDIGO: 1059987198

GUSTAVO ADOLFO GONZALES

CÓDIGO: 1059063277

DIEGO FERNANDO CORTÉS

CÓDIGO:

TUTOR:

AMALFI GALINDO OSPINO

GRUPO

301301_540

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ABRIL 2015

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se realizó la resolución de los ejercicios planteados para la

actividad de la unidad No 2, dicha actividad revisa los conceptos estudiados del

curso de algebra, trigonometría y geometría analítica, por lo tanto se trataran

temas relacionados con los conceptos básicos de trigonometría, rango y dominios

de funciones, demostraciones de identidades, relaciones trigonométricas, entre

muchos otros conceptos. Durante la realización de esta actividad se puede

evidenciar que para soluciones de problemas no existe una única opción sino hay

soluciones variadas para llegar al mismo resultado, como fue el caso de la

demostración de identidades.

OBJETIVOS

Realizar los ejercicios propuestos Definir y encontrar el dominio y rango de una función Demostrar identidades Resolver dudas e inquietudes de los temas relacionados

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 4

1. Determine el domino de la función f(x)=

√4x - 3x² - 4

2. Determine el rango de la función f(x)= x + 6 √x – 5

3. Dadas las funciones f (x) = 2x – 1 ; g (x) = x² + 2. Determine 2

a) (f + g)(2) b) (f - g)(2) c) (f g)(3) d) (f/g)(-3)

4. Dadas las funciones f (x) = √x + 2 ; g (x) = x² - 1. Determine

a) (f o g)(ₓ) b) (g o f)(ₓ) c) (f + g)(ₓ) d) (f - g)(ₓ)

5. Verifique la siguiente identidad: 2 senxcosx – cosx = cot x

1 – senx + sen² ˣ - cos² ˣ

6. Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las diversas identidades hiperbólicas fundamentales:

tanh x = senh² ˣ ¹ - tanh ² ˣ

7. Un avión que pasa 60 metros sobre la azotea de un edificio de 40 metros de altura, desciende 200 metros hasta tocar tierra en un lugar A. ¿Con que ángulo descendió? ¿Qué distancia hay entre la base del edificio y el lugar A?

8. Desde lo alto de un globo se observa una ciudad A con un ángulo de 50°, y otra ciudad B, situada al otro lado y en línea recta, con un ángulo de 60°. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilómetros de la ciudad A y a 4 kilómetros de la ciudad B. Determine la distancia entre las ciudades A y B.

9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°

2 cos2 x + √3 sen x = -1

RESPUESTA AL TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 4

1. Determine el domino de la función f(x)=

√4x - 3x² - 4

Respuesta: x² - 4 > 0 (x + 2 ) (x – 2) > 0 x² ≥ 4x ≥ 2 o x ≤ -2 Dom f = (-∞, -2) U (2, ∞)

DOMINIO DE LA FUNCIÓN A TRAVÉS DE GEOGEBRA

Problema resuelto a través del programa geogebra

GRAFICA DE DOMINIO DE LA FUNCIÓN

2 Determine el rango de la función f(x)= x + 6 √x – 5

RESULTADO:

Dominio:

Rango:

Dominio:

Rango:

GRAFICA DEL DOMINIO Y RANGO DE LA FUNCIÓN

3. Dadas las funciones f (x) = 2x – 1 ; g (x) = x² + 2. Determine 2

a) (f + g)(2) b) (f - g)(2) c) (f g)(3) d) (f/g)(-3)

Respuesta:a) (f + g)(2)

(f + g)(2)= 2x – 1 + x² + 2 2 1

2x – 1 *(1) + x² + 2 (2) 22x – 1 + 2x² + 4 = 2x² + 2x - 1 + 4 R/ 2x² + 2x + 3 Remplazando con (2)2*(2)² + 2(2) + 38 + 4 + 3 = 15

Respuesta: b) (f-g)(2)

2x – 1 – x² + 2 = 2 1

2x – 1 *(1) - (x² + 2) * (2) =2

2x – 1 – 2x² + 4 =

R/ -2x² + 2x – 5 Remplazando con (2)

-2*(2)² + 2(2) – 5 =-8 + 4 – 5 = -9

Respuesta:c) (f *g)(3)

(2x – 1) * ( x² + 2 ) 2 1

R/ 2x³ - x² + 4x – 2 2*(3)³ - (3)² + 4(3) – 2

Remplazando con (3) 54 – 9 + 12 – 2 = 55

EJERCICIO REALIZADO POR GEOGEBRA

Respuesta: d) (f/g)(-3)

2x – 1 / x² + 2 2 1

2x – 1 *(1) = 2(x² + 2)

R/ 2x – 1 2x² + 4

Remplazando con -3

R/ - 7 22

4. Dadas las funciones f ( x )=√x+2 ;g (x )= x2−1. Determine

a) ¿ b) ¿ c) ¿ d) ¿

a) ¿ b) ¿

¿√ x2−1+2 ¿ (x+2¿2−1

¿√ x2+1 ¿ x+2−1 ¿ x+1

c.) ¿ d) ¿ ¿√ x+2+ x2−1 ¿√ x+2−x2+1

5. Verifique la siguiente identidad: 2 senx cos x−cosx

1−senx+sen2 x−cos2 x=cotx

cos x (2 senx−1 )

1−senx+sen2 x−(1+sen2 x )=cotx

cos x (2 senx−1)

1−senx+sen2 x−1+sen2 x=cotx

cos x (2 senx−1)2 sen2 x−senx

=cot x

cos x (2 senx−1)sen x (2 senx−1)

=cotx

cos xsen x

=cot x

6. Demuestre la siguiente identidad, usando las definiciones de las diversas identidades hiperbólicas fundamentales:

tanh x = senh² ˣ ¹ - tanh ² ˣ

GRAFICA

7. Un avión que pasa 60 metros sobre la azotea de un edificio de 40 metros de altura, desciende 200 metros hasta tocar tierra en un lugar A. ¿con que

Angulo descendió? ¿Qué distancia hay entre la base del edificio y el lugar A?

| | 60 | ∝ | |

200mts

40

------------------------------------------------------------------------------------------

R-1// cos∝= cateto . ah ipotenusa

R-2// sen∝= cateto o .hipótenusa

=¿

cos∝=100200

=12

sen60o= x200

cos−1( 12 )=60o X=200∗sen60o=173.20mts

8. Desde lo alto de un globo se observa una ciudad A con un angulo de 50o, y

otra ciudad B, situada al otro lado y en línea recta, con un angulo de 60o. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilometros de la ciudad A y a 4 kilometros de la ciudad B. determine la distancia entre las ciudades A y B.

50°6 km

60°

4 km

cos∝= catetoa .h ipotenusa

cos∝= catetoa .hipotenusa

cos50o=x1

6 cos60o=

x2

4

x1=6∗cos50o x2=4∗cos60o

x1=3 .856km x2=2km

x1+ x2=¿ 3.856+2=5.856km distancia entre ciudades.

9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°

2 cos2 x + √3 sen x = -1

RESPUESTA A TRAVÉS DE GEOGEBRA

x₁ x₂A B

ˣ

REFERENCIAS

https://www.youtube.com/watch?v=m0cDyPgrFe8&feature=youtu.behttps://www.youtube.com/watch?v=qOCMPXoxJyghttps://www.youtube.com/watch?v=dTfRbFuosE4&feature=youtu.be