1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes lineales:

3x -4y – 7z = -41.1 5x – 7y – z = -7

-X + y + 6z = 1

[ 3 −4 −75 −7 −1

−1 1 6

−4−71 ]1/3 f 1

[1 −4 /3 −7 /30 −1 −114 /1230 0 291/3

−4 /3−10 ]

3291

f 3

73f 3+f 1[

1 −4 /3 00 −1 −114 /1230 0 1

−4/310 ] 114123 f 3+ f 2−4 /3 f 2+ f 1

[1 0 00 −1 00 0 1

0−10 ]−1 f 2[1 0 0

0 1 00 0 1

010]

De la última matriz que se encuentra en su forma escalonada reducida, se tiene

X=0

y=1

z=0

5x – 4y – 3z = 111.2

-7x – 4y – z = -18

[ 5 −4 −3−7 −4 −1

11−18]1/5 f 1[ 5 −4 −3

−7 −4 −111

−18 ]7 f 1+¿ f 2

[1 −45

−35

0−285

−265

115135

]−5/28 f 2[1 −45

−35

0 131140

11565420

] 45 f 2+¿ f 1

[1 0 620 /21000 1 31/ 40

1300 /2310065 /420 ]

La matriz A, ya se encuentra en su forma escalonada reducida, por lo que el método finaliza allí.

X + 620/2100 Z = 1300/23100

Y + 31/40 Z = 65/420

Dejando x, y

X = 1300/23100 – 620/2100 Z

Y =65/420 + 31/40 Z

EJERCICIO 3.0

3. Resuelva el sistema empleando la inversa.

Primero hallamos la inversa:|10 −1 −75 −5 −2

−1 −6 6 |1 0 00 1 00 0 1|

1/10 F1 | 1 −1/10 −7 /105 −5 −2

−1 −6 6 |1/10 0 00 1 00 0 1|

F2-5F1 F3 + F1 |1 −1/10 −7/100 −9 /2 3/20 −61/10 53/10|

1/10 0 0−1/2 1 01/10 0 1|

-2/9 F2 |1 −1/10 −7/100 1 −1/30 −61/10 53/10|

1/10 0 01/9 −2/9 01/10 0 1|

F1+1/10F2 F3 + 61/10F2 |1 0 −11/50 1 −1 /30 0 49/15|

1/9 −1/ 45 01/9 −2 /9 07 /9 −61/ 45 1|

15/49F3 |1 0 −11/50 1 −1 /30 0 1 | 1/9 −1 /45 0

1/9 −2/9 05/21 −61/147 15 /49|

F2+1/3F3 F1 + 11/15F3|1 0 00 1 00 0 1|

2/7 −16 /49 11/494 /21 −53 /147 5 /495 /21 −61 /147 15 /49|

Por lo cual la matriz inversa seria:

[ 2/7 −16/ 49 11 /494 /21 −53 /147 5/ 495/21 −61 /147 15/ 49]

Y para poder conocer la solucion del sistema realizamos:

¿ * [335]La solución es entonces:

x1=1x2=0x3=1

7. Determine si el conjunto

Es o no, un Espacio Vectorial. Si lo es, realice la demostración (Muestre que cada uno de los axiomas se satisface), y de no serlo de un contraejemplo.

SEA con a, b y V= con d, e y sea c, n escalares

Para que esto sea un espacio vectorial hay que cumplir con lo siguiente:

• U+0=U Y V+0=V LO CUAL CUMPLE

• U+(-U)=0 Y V+(-V)=0 CUMPLE

• U + V = V + U CUMPLE

• C(U + V) = CU + CV CUMPLE LO MISMO QUE PARA V

• (c+n)U = CU + un CUMPLE LO MISMO QUE PARA V

• (cnU) =n(cU) CUMPLE LO MISMO QUE PARA V

• 1xU=U CUMPLE LO MISMO QUE PARA V

AsÍ que se concluye que V es un espacio vectorial por lo que cumple con todas las propiedades.