TP "Estudio de Variaciones en los Parámetros de la Función Trigonométrica Tangente" Prof: Marcelo Stigliano

TP "Estudio de Variaciones en los Parámetros de la Función Trigonométrica Tangente"

Condiciones de entrega:

• Este TP está diseñado para ser elaborado usando programas de computación tipo "Geogebra" • Pueden realizarlo individualmente o en grupos de hasta dos alumnos • Cada trabajo debe estar bien identificado en una carátula que consigne: título, autores, escuela, curso,

división y año lectivo. La entrega se hará únicamente impreso y en un folio o carpeta • La precisión, completitud, organización y prolijidad serán tenidos muy en cuenta para la calificación del TP

Gráficos

• Unidad eje "X": π (sub-unidad π/2)

• Unidad eje "Y": 1 • Marquen la cuadrícula como referencia visual • Ambos ejes deben mostrar al menos una unidad negativa • El eje "Y" debe tener un máximo y un mínimo que permitan tener una idea general de su comportamiento • El eje "X" debe tener un desarrollo tal que muestre al menos un período completo de la función • Se trata de tener una idea del comportamiento de la curva y aprovechar al máximo el gráfico

Consignas:

Partiendo de la función tangentoidal general: f(x) = a.tan(b.x+c)+d , deberán contestar las siguientes cuestiones teóricas:

1) Den una descripción lo más completa posible de la gráfica de la llamada "función tangente madre", con a=1; b=1; c=0 y d=0

2) Cuando sólo variamos el parámetro a ( )0a ≠ , ¿qué permanece sin cambios?; ¿qué varía en la curva?,

¿cómo lo hace?, ¿qué ocurre con los valores negativos de a ?, ¿idea de qué nos da este parámetro? Incluyan una gráfica con ejemplos y la función madre, den las fórmulas usadas e identifíquenlas en el gráfico.

3) Cuando sólo variamos el parámetro b (b>0), ¿qué permanece sin cambios?; ¿qué varía en la curva?, ¿cómo lo hace? ¿Qué relación hay entre b y el período T?, exprésenlo mediante una fórmula. Den su nombre. Incluyan una gráfica con ejemplos y la función madre, den las fórmulas usadas e identifíquenlas en el gráfico.

4) Cuando sólo variamos el parámetro c, ¿qué permanece sin cambios?; ¿qué varía en la curva?, ¿cómo lo hace?, ¿qué ocurre con los valores negativos de c ? Den su nombre. Incluyan una gráfica con ejemplos y la función madre, den las fórmulas usadas e identifíquenlas en el gráfico.

5) Cuando sólo variamos el parámetro d, ¿qué permanece sin cambios?; ¿qué varía en la curva?, ¿cómo lo hace?, ¿qué ocurre con los valores negativos de d ? Den su nombre. Incluyan una gráfica con ejemplos y la función madre, den las fórmulas usadas e identifíquenlas en el gráfico.

6) Establezcan la relación existente entre fórmulas y gráficas:

π−=

6xtan)x(f

π−−=

4xtan2)x(g

π−−=

43

xtan2)x(r

( )x3tan)x(t =

π+−=

6x3tan2)x(q

π−−=

42

xtan)x(h

Nota: las gráficas no mantienen la relación entre ejes 1:1 a la que estamos habituados (están "estiradas" para su mejor visualización)

7) Grafiquen y analicen por completo (máximo, mínimo, amplitud, período, ángulo de fase, ordenada al origen y

raíces) una función f, una g, una h y otra, t (a elección). Las gráficas deben tener un rango de variación

en X que permita visualizar un período completo en el semieje negativo y dos en el positivo, con π

como unidad; para el eje Y adopten un rango de variación que permita tener idea de su recorrido, usen 1 como unidad.

f(x) = -2 tan(x) f(x) = -½ tan(x) f(x) = 2 tan(x) g(x)= tan(2x)

g(x)= tan(1/2x) g(x)= tan (3/2x) h(x)= - tan (1/2x) h(x)= 3/2 tan (2x)

h(x)= - tan (2/3x) t(x)= - tan (2x-pi/4) t(x)= 3 tan (2x-pi/6) t(x)= -2 tan (1/2x+pi/6)

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Gráfica 1

Gráfica 2

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Gráfica 3

Gráfica 4

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Gráfica 5

Gráfica 6

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Notas teóricas Ángulo de fase:

Es el valor angular que representa el "corrimiento" de la onda, ya sea a derecha como a izquierda. Si se tiene una función del tipo:

g(x) = a . tan (bx + c) siendo b distinto de 1 y c distinto de 0, para calcular el ángulo de fase debemos tener en cuenta que la onda de

la función trigonométrica madre de f(x) = tan(x) puede decirse que "comienza" en el punto (0; 0) puesto que f(0) = tan (0), es decir f(0) = 0

Por lo cual, lo único que debemos hacer es igualar g(x) a cero para obtener el valor de "x" correspondiente, es

decir:

b

c- x 0cbx cero es cero de tangente la como 0)cbxtan(

a

0)cbxtan(

0)cbxtan(a

=⇒=+⇒=+

=+

=+

que es como obtendremos el ángulo de fase b

cf −=α

Raíces:

Como con cualquier otra función, se trata del conjunto de valores de x para los cuales la curva corta al eje X. Para esto tomamos en cuenta la cantidad de raíces en un período y el ángulo de fase, es decir:

π.k : raíces de la función madre (k número entero)

b

.k π : raíces de acuerdo con el período

b

c− : corrimiento horizontal

Si los combinamos obtenemos todas las raíces de las sinusoidales: b

ck

b

c

b

.kx i

−π=−

π=

Es relevante ver que si cambiamos tangente por seno en la fórmula obtendremos otra función pero que comparte las raíces con la anterior