topografia

“Año de la Integración Nacional y el Reconocimiento de Nuestra Diversidad”

2012

PERFIL LONGITUDINAL

GRUPO: 4

ACHING TERRONES, YANIRA

AMASIFUEN TORRES, EUNICE

ACOSTA CISNEROS, PIERO

ARMAS GALVEZ, ROSSMERY

BERNAOLA ISMIÑO, LIZ SOLANGE

CHAVEZ SIFUENTES, GIAN FRANCO

DIAZ CORNEJO, GABRIELA

LEVANO MUÑOZ, ISADORA NATALI

MALUQUIS FLORES, JULI DEL PILAR

SANDOVAL DEL CASTILLO, DEMETRIO

RIOS RENGIFO,MARVIN MARTIN

VENTURA ROJAS, DANIEL

SALDAÑA SEOPA, MARCOS PAULO

TARAZONA ACUÑA, ARTURO MOIZES

LOPEZ INUMA, ROLYN

RAMIREZ LAURENTE, RAUL JEREMIAZ

“LA TOPOGRAFIA NUESTRA FIEL ALIADA”

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INTRODUCCION

¿De qué manera podría un Ingeniero Civil llevar a cabo un proyecto de construcción, si éste no conoce la extensión, los hitos naturales presentes, la forma o el relieve del terreno en donde se construiría dicho proyecto?

Ante éstas y otras innumerables interrogantes se hace evidente la necesidad de contar con una ciencia que se ocupe de la medición del terreno, tanto en la planimetría, es decir, las dimensiones horizontales de éste, como en la altimetría o diferencias de altura o cotas. He ahí la Topografía, ciencia que responde a estas interrogantes llevando las dimensiones del terreno, en una forma precisa, a representaciones gráficas de gran utilidad y de vital importancia, para el desarrollo de la ingeniería, ya que de los resultados de las medidas topográficas depende directamente la ubicación, tanto en el plano como en la cota, de cualquier obra civil que se haya estudiado correctamente.

Éste es el objetivo que se ha perseguido a lo largo del curso de topografía, en el cual se han conocido los fundamentos y alcances más significativos de esta ciencia, como también se ha aprendido a utilizar los instrumentos de medición propios de la anteriormente mencionada, teniendo así la oportunidad de aplicar cabalmente la teoría aprendida.

El siguiente trabajo, es la síntesis de todos los conocimientos adquiridos y los objetivos alcanzados a lo largo del desarrollo de la asignatura; el cual consta de un Perfil Longitudinal, realizado en los ambientes de la “Universidad Nacional de Ucayali”, el cual contempla tanto los hitos naturales y obras civiles existentes en terreno, así como las cotas de cada punto tomado en campo y las variaciones entre ellas..

En las siguientes páginas el lector encontrará las tablas de datos tomados en el terreno, los cálculos efectuados posteriormente, todo esto para poder llevar a cabo el Perfil Longitudinal que se pretende. Dentro del informe también se encontrarán varias definiciones de conceptos básicos de la topografía, así como planificaciones

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detalladas de las tomas de datos y cálculos posteriores a realizar, queriendo de esta forma servir de modesta ayuda a futuros estudiantes de la carrera profesional de Ingeniera Civil.

CAPITULO I

OBJETIVOS

El objetivo más importante de esta práctica está en la realización de un perfil longitudinal de una pequeña trocha en los ambientes de la “Universidad Nacional de Ucayali” para así poder representar a escala la forma de terreno de dicha trocha.

Otro objetivo relevante es poner en práctica todos los conocimientos adquiridos durante el curso, tanto en lo teórico como en lo práctico, como así mismo el uso adecuado del instrumental propio de la Topografía.

También se puede destacar como objetivo importante, alcanzar un buen manejo de esta ciencia, porque dependeremos siempre de ella en nuestra realización como futuros profesionales de Ingeniera Civil.

Es oportuno recalcar, que la oportunidad que se brinda en esta práctica de tener una vaga idea acerca de lo que es la vida en terreno del topógrafo, es un valioso conocimiento, que nos familiariza con lo que desempeñaremos más adelante, ya que comúnmente en la vida universitaria los alumnos no tienen la opción de conocer y acercarse mayormente a lo que será su desempeño laboral en el futuro.


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DEFINICIONES:

Levantamiento topográfico.

Es el conjunto de operaciones que se necesita para poder confeccionar una correcta representación gráfica planimétrica, es decir el plano de una extensión cualquiera de terreno, sin dejar de considerar las diferencias de cotas o desniveles que presenta dicha extensión. Este plano es esencial para emplazar correctamente cualquier obra que se desea llevar a cabo, así como lo es para elaborar cualquier proyecto. Es primordial contar con una buena representación gráfica, que contemple tanto los aspectos altimétricos como planimétricos, para ubicar de manera precisa el proyecto.

Para realizar un levantamiento topográfico se cuenta con varios instrumentos, en nuestro caso por hacer uso de la taquimetría, utilizaremos el teodolito, el nivel y la mira.

Ángulos y direcciones.

- Meridiano: Línea imaginaria o verdadera que se elige para referencias las mediciones que se harán en el terreno y para los respectivos cálculos. Éste puede ser supuesto, si se elige arbitrariamente; verdadera, si coincide con la orientación Norte-Sur geográfica de la tierra; magnético, si es paralela a una aguja magnética libremente suspendida.


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- Azimut: Ángulo entre el meridiano y una línea, medido siempre en sentido horario. El azimut se clasifica en verdadero, supuesto y magnético, según sea el meridiano elegido como referencia. El azimut que se obtenga por medio de cálculos, recibe el nombre de azimut calculado.

La taquimetría.

Es un sistema de levantamiento que consta en determinar la posición de los puntos del terreno por radiación, refiriéndolo a un punto especial (estación) a través de la medición de sus coordenadas y su desnivel con respeto a la estación. Este punto especial es el que queda determinado por la intersección del eje vertical y el horizontal de un taquímetro centrado sobre un punto fijo del terreno.

Altura Instrumental.

Distancia vertical que separa el eje óptico del taquímetro de la estación sobre el cual está ubicado.

Estación.

Punto del terreno sobre el cual se ubica el instrumento para realizar las mediciones y a la cual éstas están referenciadas.

Desnivel.

Diferencia de cota o altura que separa a dos puntos.

Radiación.

Una vez que las estaciones están fijas se utiliza el método de radiación para establecer las posiciones de los diversos puntos representativos del terreno.


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Esto consiste en fijar la posición relativa de los diversos puntos con respecto a la estación desde la cual se realizaron las mediciones.

Nivelación.

Se denomina nivelación, al conjunto de operaciones que tienden a determinar las diferencias de altura del lugar físico que se desea estudiar; este lugar puede ser un área, recorrida en forma rectilínea o curva, con un número determinado de puntos específicos.

Para la nivelación directa se requiere de un instrumento que sea capaz de dirigir hacia A y B, visuales para hacer una lectura sobre la mira.


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Cuando los puntos cuya cota se desea averiguar, no son visibles, o están a gran distancia, se recurre a realizar sucesivos cambios de la posición del instrumental mediante puntos llamados de cambio, sobre los que se hace una lectura de vista adelante (previo al cambio) y una lectura vista atrás (después del cambio) ya que su cota es conocida. Así se van ligando las mediciones para que compatilicen con un mismo sistema de referencia.

Nivelación cerrada.

Consiste en ir midiendo la diferencia de altura entre los puntos del recorrido y calculando las cotas de éstos, para finalmente cerrar la nivelación realizando una lectura sobre el mismo punto en el que se comenzó ésta, o bien sobre otro punto del cual ya se conozca la cota. La ventaja de este método es que se puede averiguar inmediatamente si la nivelación fue realizada de forma correcta m calcular el error de cierre y hacer las correcciones pertinentes.

Punto de referencia (PR):

Punto de cota conocida.

Punto de cambio:

Punto de cota desconocida y que sirve para hacer un cambio de posición instrumental.

Lectura de Vista atrás.

Lectura que se hace sobre un punto del que ya se conoce la cota.

Lectura intermedia


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Lectura hecha sobre un punto, de cota desconocida, también conocido como punto intermedio.

Lectura de vista adelante.

Lectura que se hace sobre un punto de cambio antes de efectuar el cambio de posición instrumental. También es una lectura que se hace sobre un punto para calcular su cota y cerrar la nivelación.

CAPITULO II

ANALISIS TECNICO

2. TAQUIMETRIA

2.1. Materiales y herramientas.

Material Descripción


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TAQUIMETRO O TEODOLITO

El teodolito es un instrumento de medida mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales, horizontales y distancias, ámbito en el cual tiene una precisión considerable.



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MIRA

Se puede describir como una regla de cuatro metros de largo, graduada en centímetros y que se pliega en la mitad para mayor comodidad en el transporte. Además de esto, la mira consta de una burbuja que se usa para asegurar la verticalidad de ésta en los puntos del terreno donde se desea efectuar mediciones, lo que es trascendental para la exactitud en las medidas. También consta de dos manillas, generalmente metálicas, que son de gran utilidad para sostenerla.


EL TRIPODE

Es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de medición como un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo ,pues consta de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio, las que son regulables para así poder tener un mejor manejo para subir o bajar las patas que se encuentran fijas en el terreno. El plato consta de un tornillo el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones.



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WINCHA 50m

Instrumento de medición indirecta.


WINCHA 5m

Instrumento que sirve para hallar con mayor exactitud las medidas.


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CLAVOS

Es un objeto delgado y alargado con punta filosa hecho de acero, se utiliza para sujetar dos o más objetos.


BRUJULA.

Es un instrumento que sirve de orientación y que tiene su fundamento en la propiedad de las agujas magnetizadas.


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MARTILLO

Fija las estacas y sirve para clavar.


GPS

Instrumento que permite obtener coordenadas geográficas, coordenadas UTM, cotas, etc.


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PLATICO

Este instrumento servirá para dejar marcas donde ya se midió.


NIVEL

Es un instrumento que sirve para medir diferencias de alturas entre dos puntos, para determinar estas diferencias, este instrumento se basa en la determinación de planos horizontales a través de una burbuja que sirve para fijar correctamente este plano y un anteojo que tiene la función de incrementar la visibilidad del observador. Además de esto, el nivel topográfico sirve para medir distancias horizontales, basándose en el mismo principio taquimétrico.


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Libreta de campo

Es la libreta que sirve para anotar todas las medidas, orientaciones, desniveles y demás datos topográficos, directamente en el campo, ésta cuenta con renglones y cuadrículas.


ESTACAS

Este instrumento ayuda a marcar zonas, ya que permiten la visibilidad de éstos.

También ayuda a la hora de estacionar el taquímetro.


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DESCRIPCION DEL TERRENO:

El terreno donde realizamos la práctica se encuentro limitado por lo siguiente:

Al norte con EL COMEDOR UNIVERSITARIO de nuestra universidad.

Al sur con las oficinas y sede de nuestra FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INGENIERIA CIVIL.

Al este con LA VIA PEATONAL de ingreso a la universidad.

Al oeste la VIA DE INGRESO VEHICULAR hacia los distintos estacionamientos y otros.

Su relieve es variado ya que va teniendo diferencias de alturas desde un terreno plano hasta un caño situado en toda la parte oeste de nuestro terreno.


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EQUIPO O HERRAMIENTAS USADAS:

EL TEODOLITO. Es un instrumento de medición mecánico-óptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los casos, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles.

Es portátil y manual; está hecho con fines topográficos e ingenieriles, sobre todo en las triangulaciones. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede medir distancias.

EL TRIPODE._ es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de medición como un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo ,pues consta de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio, las que son regulables para así poder tener un mejor manejo para subir o bajar las patas que se encuentran fijas en el terreno. El plato consta de un tornillo el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones.


http://es.wikipedia.org/wiki/Taquimetr%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Mira_(instrumento_geod%C3%A9sico)&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Topograf%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Instrumento_de_medici%C3%B3n

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LA MIRA.se puede describir como una regla de cuatro metros de largo, graduada en centímetros y que se pliega en la mitad para mayor comodidad en el transporte. Además de esto, la mira consta de una burbuja que se usa para asegurar la verticalidad de ésta en los puntos del terreno donde se desea efectuar mediciones, lo que es trascendental para la exactitud en las medidas. También consta de dos manillas, generalmente metálicas, que son de gran utilidad para sostenerla.

WINCHAS._ Usadas para medir las distancias.


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ESTACAS, COMBA PEQUEÑA, BRUJULA.ETC...

PROCEDIMIENTOS GENERALES:

La taquimetría será la base del levantamiento. Este sistema será utilizado para determinar prácticamente la totalidad de los puntos de interés del sector, salvo los que se prefieran determinar mediante el levantamiento a huincha por ser de mayor rapidez y comodidad.

La nivelación longitudinal se efectuarán a través de la poligonal para obtener las cotas de las distintas estaciones. La nivelación se realiza única y exclusivamente para reducir los considerables errores altimétricos que, como ya se ha comprobado a lo largo del curso, se obtienen mediante la taquimetría.

El correcto uso de los instrumentos en la taquimetría, además de las adecuadas correcciones y cálculos posteriores, serán trascendentales para que el resultado final sea satisfactorio y preciso.

MARCO TEORICO:

Antes de presentar el desarrollo de la práctica, es necesario presentar algunos conceptos básicos de la Topografía, los cuales se definirán en esta sección.

Levantamiento topográfico:


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Es el conjunto de operaciones que se necesita realizar para poder confeccionar una correcta representación gráfica planimétrica, o plano, de una extensión cualquiera de terreno, sin dejar de considerar las diferencias de cotas o desniveles que presente dicha extensión. Este plano es esencial para emplazar correctamente cualquier obra que se desee llevar a cabo, así como lo es para elaborar cualquier proyecto. Es primordial contar con una buena representación gráfica, que contemple tanto los aspectos altimétricos como planimétricos, para ubicar de buena forma un proyecto.

Para realizar un levantamiento topográfico se cuenta con varios instrumentos, como el nivel y la estación total. En esta práctica se hará uso del taquímetro o teodolito, empleando el sistema de la taquimetría, para realizar el levantamiento topográfico de un sector ubicado en la Universidad Nacional de Ucayali.

Angulos y direcciones:

Meridiano: línea imaginaria o verdadera que se elige para referenciar las mediciones que se harán en terreno y los cálculos posteriores. Éste puede ser supuesto, si se elige arbitrariamente; verdadero, si coincide con la orientación Norte-Sur geográfica de la Tierra, o magnético si es paralelo a una aguja magnética libremente suspendida.

Azimut: ángulo entre el meridiano y una línea, medido siempre en el sentido horario, ya sea desde el punto Sur o Norte del meridiano, estos pueden tener valores de entre 0 y 400 gradianes. Los azimutes se clasifican en verdaderos, supuestos y magnéticos, según sea el meridiano elegido como referencia. Los azimutes que se obtienen por medio de operaciones posteriores reciben el nombre de azimutes calculados.

La taquimetría:

Es un sistema de levantamiento que consta en determinar la posición de los puntos del terreno por radiación, refiriéndolo a un punto especial (estación) a través de la medición de sus coordenadas y su desnivel con respecto a la estación. Este punto especial es el que queda determinado por la intersección del eje vertical y el horizontal de un taquímetro centrado sobre un punto fijado en terreno.

La poligonación:


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Se utiliza para ligar las distintas estaciones necesarias para representar el terreno.

Para establecer una poligonal cerrada basta calcular el azimut de un lado del polígono y los ángulos interiores formados por los ángulos de este.

N E2

1 E3

2

E1

3

E4

Poligonal:

Línea quebrada y cerrada que liga las distintas estaciones desde donde se harán y a las cuales estarán referidas las mediciones para los puntos del levantamiento.

Altura Instrumental:

Distancia vertical que separa el eje óptico del taquímetro de la estación sobre la cual está ubicado.

Estación:

punto del terreno sobre el cual se ubica el instrumento para realizar las mediciones y a la cual éstas están referidas.

Desnivel:

Diferencia de cota o altura que separa a dos puntos.

Nivelación:

Se denomina nivelación al conjunto de operaciones que tienden a determinar las diferencias de altura del lugar físico que se desee estudiar; este lugar puede ser tanto un área, un recorrido rectilíneo o curvo, como un número determinado de puntos específicos.

Tipos de errores:


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Los tipos de errores los podemos definir de la siguiente manera:

Errores accidentales

Error instrumental: imperfección en la fabricación o un mal ajuste del instrumento.

Error personal: leer mal los datos en el instrumento.

Error natural: en los cuales pueden influir, temperatura, humedad, viento, etc.

Errores sistemáticos: error debido a una causa permanente y conocida o desconocida, entre ellos están:

Error por conexión instrumental deficiente.

Error en la graduación defectuosa de nivel.

Error por desnivel del terreno.

Error por falta de verticalidad de la mira.

Error por hundimiento o levantamiento del trípode.

Error por no centrar bien la burbuja de aire.

Error en las lecturas de la mira.

Error por mala anotación en el registro.

Error producido por las condiciones climáticas, etc.

CURVAS DE NIVEL:


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Es una línea imaginaria que une los puntos que presentan igual cota respecto a un plano de referencia (generalmente el nivel medio del mar).

El uso de las curvas de nivel permite representar el relieve de un terreno con gran facilidad y precisión respecto a otros métodos, dado que en conjunto representan cualitativamente y cuantitativamente las elevaciones, depresiones y accidentes del terreno.

línea imaginaria que une en forma continua todos los puntos del terreno que poseen una misma cota, también se puede definir como la intersección de un plano horizontal imaginario, de cota definida, con el terreno. Las curvas de nivel poseen una serie de características, que son esenciales para su interpretación. A continuación se enunciarán las más importantes:

Son líneas continuas.

Son siempre cerradas, aunque si el sector que comprende el levantamiento es pequeño, el plano no alcanzará a tomar una curva de nivel completa.

La distancia horizontal que separa a dos curvas de nivel consecutivas es inversamente proporcional a la pendiente.

En las pendientes uniformes, las curvas de nivel se separan uniformemente. Si son muy cercanas en las elevaciones más altas y más espaciadas en los niveles más bajos, indica que la pendiente es cóncava. Cuando hay mayor espaciamiento en la parte más alta y cercanía en la parte inferior, significa que la pendiente es convexa.

Una curva de nivel no puede quedar entre dos de mayor o menor cota.PERFIL LONGITUDINAL | 23

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Las curvas de nivel son perpendiculares a las líneas de máxima pendiente.

Están establecidas siempre en cotas de números enteros, generalmente en metros.

Las curvas de nivel nunca se cruzan ni se juntan, salvo en acantilados o casos muy especiales.

Son equidistantes, es decir, entre dos curvas consecutivas existe el mismo desnivel.

POLIGONO

Figura geométrica plana, limitada por una poligonal cerrada que no se corta a si misma.

Clasificación de los Polígonos

Los polígonos se clasifican básicamente en:

-POLIGONO REGULAR

-POLIGONO IRREGULAR.

Polígono Regular:

Polígono en el cual todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. Se clasifican en:

triángulo equilátero: polígono regular de 3 lados,

cuadrado: polígono regular de 4 lados,

pentágono regular: polígono regular de 5,

hexágono regular: polígono regular de 6 lados,

heptágono regular: polígono regular de 7 lados,

octágono regular: polígono regular de 8 lados,... y así sucesivamente.


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Polígono Irregular:

Polígono en el cual sus lados no son de igual longitud y/o sus vértices no están contenidos en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, se denominan:

triángulo: polígono de 3 lados,

cuadrilátero: polígono de 4 lados,

pentágono: polígono de 5 lados,

hexágono: polígono de 6 lados,

heptágono: polígono de 7 lados,

octágono: polígono de 8 lados,... y así sucesivamente.

COMPENSACION DE LA POLIGONAL:

Al comenzar esta etapa, se deberá tener presente que serán tres tipos de errores a corregir: angular, lineal y altimétrico, alguno de los cuales ya hemos visado anteriormente. La secuencia de pasos a seguir, una vez que se tiene un chequeo de los datos de campo, y además ya se ha finalizado el trabajo en terreno, puede ser mas o menos la siguiente:

Compensar los angulos horizontales y los angulos verticales, tanto en sus medidas directas como en transito, para proseguir con el calculo de las


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distancias horizontales y promediarlas en los tramos correspondientes, para continuar con la comprobación de los angulos horizontales, ya sean de tipo interno o externo a la poligonal, para lo cual geométricamente se ocupan las fórmulas correspondientes, que ya fueron nombradas y explicadas con anterioridad en el presente informe; las que son:

interiores = (n-2)*200

exteriores = (n+2)*200

Si el error angular es menor o igual a la tolerancia angular, entonces se debe compensar el error, y para lo cual existen dos formas, las que son:

La primera es en forma proporcional, o sea distribuye proporcionalmente el error en forma porcentual, para lo cual se ocupa la formula siguiente:

Corrección = ( error * a compensar ) / total

La segunda forma, es distribuyendo el error en partes iguales en cada estación, dividiendo el error por el numero total de estaciones de la poligonal, algebraicamente así:

Correccion = error / nestaciones

Luego de hacer la compensación angular por alguno de los métodos anteriores, se calculan los azimutes, que son el ángulo formado por la meridiana y la proyección de la visual al astro, sobre el plano del horizontal por conveniencia; el azimut topográfico, se mide a partir del norte en sentido horario, siendo el que ocuparemos en nuestro trabajo, y el azimut astronómico se mide en el mismo sentido, pero iniciandose en el sur. Usando la siguiente formula:

Aza = Azb ± 200 ± horizontal

Se recomienda analizar gráficamente la situación de terreno, para deducir mas rápidamente y comprensiblemente la relación.

Continuando con nuestra compensación, ahora calculamos y compensamos las coordenadas parciales de cada estación o vértice de la poligonal, apoyados en los datos de distancia y azimutes respectivamente, ocupando las siguientes fórmulas:

x' = Distancia*Sen ( Az ) = xEste

y' = Distancia*Cos ( Az ) = xNorte


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Sin embargo, al hacer el recorrido completo de la poligonal y llegar nuevamente al punto inicial, debería teóricamente coincidir el punto de llegada con el punto de inicio, pero como no será así, a ese error se le determino error lineal y se representa por:

elineal = ð e²xE + e²yN

Una vez eliminadas las faltas, es necesario cambiar la posición de todos los vértices, con el fin de cerrar la poligonal, sin forzar demasiado sus magnitudes, para lo cual, se desplazan todos los vértices de la poligonal en la dirección del error de cierre, para lo que se debe compensar en forma independiente cada coordenada, encontrandose aptos dos criterios que veremos:

Desplazamiento proporcional al numero de orden del vértice, lo que matemáticamente se expresa de la siguiente forma:

ðk = ( k*e ) / n

Lo que da origen a nuevas coordenadas, ahora de orden k, siendo x'k e y'k, respectivamente para cada eje coordenado,siendo:

xk = x'k - [ ( k*ex ) / n ]

yk = y'k - [ ( k*ey ) / n ]

Desplazamiento proporcional al camino recorrido a partir del origen, matemáticamente expresado:

ðk = [ e* l]/ L

Por lo que las nuevas coordenadas del vértice de orden k, teniendo en cuenta que Ly y Lx, son igual a la suma de todas las proyecciones, cada una de las cuales, consideradas en valor absoluto, y siendo lx y ly tomados con los signos correspondientes, obteniendose las fórmulas algebraicas siguientes:

xk = x'k - [ e* lx]/ Lx

yk = y'k - [ e* ly]/ Ly

Una vez compensadas las nuevas coordenadas, las que pasaran a ser de carácter total una vez que en ellas no se encuentre ningún error de cierre, lo cual consiste en hacer la suma algebraica de cada una de las coordenadas respectivas, considerando alguna coordenada de origen referencial en algún vértice de la poligonal, ubicando a las demás; para lo cual se ocupa:

Esteb = Estea ± xk


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Norteb = Nortea ± xk

Una vez finalizada la planimetría, se procede con el calculo de los desniveles en cada tramo de la poligonal, para luego promediarlos y calcular seguido a eso las cotas de las estaciones en el sentido de avance, para las cuales se aplican las fórmulas que mas adelante se detallaran. De igual manera a todo lo desarrollado, de haber algún error de cierre, este se deberá compensar, siempre y cuando, este sea menor o igual al error altimétrico tolerable

RUMBO Y AZIMUT:

1.Referencia: Desde dónde se mide.

2.Amplitud: La magnitud medida del ángulo («el número» para ser más

explícito).

3.Sentido: A partir de la línea de referencia, hasta dónde se mide.

Los ángulos horizontales son una de las cinco mediciones que se

realizan en topografía plana (Ver capítulo 2), dentro de ellos podemos

encontrar:

-Ángulos internos (en un polígono cerrado)

-Ángulos externos (en un polígono cerrado)

Ángulos derechos (medidos en el sentido de las manecillas del reloj)

Ángulos izquierdos (medidos en contra del sentido de las manecillas del reloj)

Ángulos de deflexión (medidos desde la prolongación de una línea hasta la

siguiente, pueden ser izquierdos o derechos)

RUMBO:


http://doblevia.files.wordpress.com/2007/02/topo-capitulo2.pdf

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El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo (<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético (si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un meridiano, o línea de Norte arbitraria).Como se observa en la figura, los rumbos se miden desde el Norte (línea ON) o desde el Sur (línea OS), en el sentido de las manecillas del reloj si la línea a la que se le desea conocer el rumbo se encuentra sobre el cuadrante NOE o el SOW; o en el sentido contrario si corresponde al cuadrante NOW o al SOE.Como el ángulo que se mide en los rumbos es menor que 90° debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo.

Por ejemplo en la figura las líneas mostradas tienen los siguientes rumbos:

Línea RUMBO

OA N30°E

OB S30°E

OC S60°W

PERFIL LONGITUDINAL | El rumbo de una línea es el ángulo horizontal agudo

(<90°) que forma con un meridiano de referencia, generalmente se toma como tal

una línea Norte-Sur que puede estar definida por el N geográfico o el N magnético

(si no se dispone de información sobre ninguno de los dos se suele trabajar con un

meridiano, o línea de Norte arbitraria). Como se observa en la figura, los rumbos se

miden desde el Norte (línea ON) o desde el Sur (línea OS), en el sentido de las

manecillas del reloj si la línea a la que se le desea conocer el rumbo se encuentra

sobre el cuadrante NOE o el SOW; o en el sentido contrario si corresponde al

cuadrante NOW o al SOE. Como el ángulo que se mide en los rumbos es menor

que 90° debe especificarse a qué cuadrante corresponde cada rumbo.

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OD N45°W

Como se puede observar en la notación del rumbo se escribe primero la componente N o S del cuadrante, seguida de la amplitud del ángulo y por último la componente E o W.

AZIMUT :

El azimut de una línea es el ángulo horizontal medido en el sentido de las manecillas del reloj a partir de un meridiano de referencia. Lo más usual es medir el azimut desde el Norte (sea verdadero, magnético o arbitrario), pero a veces se usa el Sur como referencia.Los azimutes varían desde 0° hasta 360° y no se requiere indicar el cuadrante que ocupa la línea observada. Para el caso de la figura, las mismas líneas para las que se había encontrado el rumbo tienen el siguiente azimut:











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Línea AZIMUT

OA 30°

OB 150°

OC 240°

OD 315°

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Contra-rumbo y Contra-azimut (Rumbo o azimut inverso):

Cuando se desea conocer la dirección de una línea se puede ubicar un instrumento para medirla en cualquiera de sus puntos extremos, por lo tanto se llaman rumbo y azimut inversos a los observados desde el punto contrario al inicial para que quede más claro, si en el ejemplo de la figura se midieron primero los rumbos y azimutes desde el punto O (líneas OA, OB, OC y OD), el contra-rumbo y contra-azimut de cada línea corresponde a la dirección medida en sentido opuesto, desde cada punto hasta O (líneas AO, BO, CO y DO).Cuando se trata de rumbos, para conocer el inverso simplemente se cambian las letras que indican el cuadrante por las opuestas (N <-> S y E <-> W). De manera que para la figura se tiene:











31

Línea AZIMUT CONTRA-AZIMUT

OA 30° 30°+180° = 210°

OB 150° 150°+180° = 330°

OC 240° 240°-180° = 60°

OD 315° 315°-180° = 135°

Línea RUMBO CONTRA-RUMBO

OA N30°E S30°W

OB S30°E N30°W

OC S60°W N60°E

OD N45°W S45°E

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Por el

Contra-Azimut = Azimut ± 180°

Para la figura mostrada se observan los siguientes azimutes inversos:

Vale la pena volver a decir que en ningún caso un rumbo (o un rumbo inverso) puede ser mayor a 90°, ni un azimut (o contra-azimut) mayor a 360°.

Conversión de Rumbo a AzimutPara calcular azimutes a partir de rumbos es necesario tener en cuenta el cuadrante en el que se encuentra la línea. Observando la figura anterior se puede deducir la siguiente tabla:

Se puede comprobar revisando los valores que aparecen en la figura.











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Cuadrante Azimut a partir del rumbo

NE Igual al rumbo (sin las letras)

SE 180° – Rumbo

SW 180° + Rumbo

NW 360° – Rumbo

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Conversión de Azimut a RumboObservando también la figura se ve que el cuadrante de la línea depende del valor del azimut así:

Azimut Cuadrante Rumbo

0° – 90° NE N ‘Azimut’ E

90° – 180° SE S ’180° – Azimut’ E

180° – 270° SW S ‘Azimut – 180°’ W

270° – 360° NW> N ’360° – Azimut’ W

Cálculo de Azimutes en poligonales

Una poligonal, sea abierta o cerrada, es una sucesión de distancias y direcciones (rumbo o azimut) formadas por la unión de los puntos en los que se armó el instrumento que se usó para medirlas (puntos de estación). Cuando se ubica el instrumento en una estación se puede medir directamente el











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azimut de la siguiente línea a levantar (si se conoce la dirección del N o si se “sostiene” el contra-azimut de la línea anterior), sin embargo, en ocasiones se mide el ángulo correspondiente entre las dos líneas que se intersectan en el punto de estación (marcando “ceros” en el ángulo horizontal del instrumento cuando se mira al punto anterior), a este último ángulo se le va a llamar “ángulo observado”.

Si el ángulo observado se mide hacia la derecha (en el sentido de las manecillas del reloj, que es el mismo en el que se miden los azimutes) se puede calcular el azimut de la siguiente línea con la siguiente expresión:Azimut línea siguiente = Contra-azimut de la línea anterior + Ángulo observado

Se debe aclarar que si el resultado es mayor a 360° simplemente se le resta este valor.

En la figura se observa que si el azimut conocido corresponde al de la línea AB (ángulo NAB en rojo), por lo tanto el contra-azimut es el ángulo NBA (también en rojo). El ángulo observado, medido en el sentido de las manecillas del reloj con el instrumento estacionado en el punto B es el ángulo ABC (en verde). El azimut que se desea conocer es el de la línea BC (ángulo NBC en azul). Por lo tanto se tiene la siguiente expresión:

Azimut BC = Contra-Azimut AB + Ángulo observado en B

Azimut BC = <NBA + <ABC











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Como es evidente que el resultado será mayor que 360° (en este caso en particular) entonces el azimut de la línea BC será:

Azimut BC = (<NBA + <ABC) – 360°

Esta expresión es válida sólo si el ángulo observado está medido en el mismo sentido del azimut (derecha), sin importar si es interno o externo.

Si se trata de calcular rumbos se pueden luego convertir los azimutes calculados de la forma anterior.

METODOS TOPOGRAFICOS

La finalidad de todo trabajo topográfico es la observación en campo de una serie de puntos que permita posteriormente en gabinete la obtención de unas coordenadas para:

Hacer una representación gráfica de una zona. Conocer su geometría. Conocer su altimetría. Calcular una superficie, una longitud, un desnivel,...

Cuando únicamente se desea conocer la planimetría, el levantamiento se llama planimétrico. Cuando sólo interesa la altimetría, se llama altimétrico. Y cuando se toman datos de la geometría y de la altitud, el levantamiento se llama topográfico, taquimétrico o completo.

En todos los trabajos se busca una precisión determinada. Para la elaboración de un plano, la precisión planimétrica y la elección de los elementos del terreno la marca la escala de la representación y el límite de percepción visual de 0,2 mm. Para la altimetría, los puntos levantados están condicionados por la equidistancia de las curvas de nivel.

Para llegar a obtener las coordenadas de un punto, es necesario apoyarse en otros previamente conocidos. Los errores de éstos se van a transmitir a los detalles tomados desde ellos, y por eso debe establecerse una metodología de trabajo de manera que se tengan comprobaciones de la bondad de las medidas.PERFIL LONGITUDINAL | METODOS TOPOGRAFICOS 35

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En cuanto al sistema de coordenadas utilizado, puede ser un sistema general (coordenadas U.T.M. por ejemplo) o en un sistema local. Para trabajos oficiales e importantes es muy común el empleo de coordenadas generales. Los puntos de los que se parte son vértices geodésicos que constituyen la red de puntos con coordenadas U.T.M. distribuidos por todo el territorio nacional. Para levantamientos pequeños, como pueden ser trabajos de deslinde, medidas de superficies... es más común el uso de coordenadas locales.

En cualquier caso, para llevar a cabo el trabajo se dispondrá de un determinado equipo técnico y humano. Una clasificación de los métodos topográficos en función del instrumental empleado es la siguiente:

Métodos basados en medidas angulares:- Triangulación.- Intersecciones (directa e inversa).

Métodos basados en la medida de ángulos y distancias.- Poligonal.- Radiación.

Métodos de medida de desniveles.

- Nivelación trigonométrica.

- Nivelación geométrica.

1- METODOS BASADOS EN MEDIDAS ANGULARES

TRIANGULACIÓN

Consiste en determinar las coordenadas de un serie de puntos distribuidos en

triángulos partiendo de dos conocidos, que definen la base, y midiendo todos

los ángulos de los triángulos:

N B D FA

B

A C

E

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Si A y B son dos puntos de coordenadas conocidas, para calcular las de C basta medir los ángulos y . Estos ángulos se determinan estacionando en A, B y C y tomando las lecturas horizontales a los otros vértices.

Los cálculos que se hacen son los siguientes:

1- Comprobar el error angular de las medidas. El error es la diferencia entre la suma de los tres ángulos medidos y 200g : e = ( - 200g ; compensación = - error. Se compensa a partes iguales en los ángulos medidos.

2- Cálculo de las distancias desde los puntos conocidos hasta el punto del que se quieren determinar las coordenadas: Se hallan resolviendo el triángulo ABC del que se conocen los ángulos y un lado.

3- Cálculo de las coordenadas de C: Con el acimut y la distancia desde A o desde B se obtienen las coordenadas de C.

Para hallar las coordenadas de los demás puntos se operaría del mismo modo: en el siguiente triángulo ya se conocen dos puntos (la base es ahora BC) y se han medido los ángulos.

Cuando se termina la triangulación en dos puntos de coordenadas conocidas hay que hacer otras compensaciones ajustando que la distancia y acimut entre esos puntos calculados y conocidos coincidan.

La triangulación es un método básicamente planimétrico, pero si además de medir ángulos horizontales se miden también verticales, se podrían tener cotas. Normalmente las distancias entre los puntos son grandes, y a los desniveles habría que aplicarle correcciones por el efecto de la esfericidad y la refracción.

Diseño y utilidad de la triangulación

Puesto que en este método hay que medir los ángulos de los triángulos, es necesario que haya visibilidad desde cada vértice de un triángulo a los otros dos. Esta condición se puede estudiar sobre cartografía general haciendo perfiles topográficos y comprobando que no hay obstáculos en las visuales.

La utilidad del método es distribuir puntos con coordenadas conocidas por una zona. Esos puntos pueden servir para tomar los detalles que se quieran representar en un plano o como apoyo para otros métodos. A y B pueden ser dos vértices geodésicos, y en ese caso se podrían tener coordenadas U.T.M. de los demás puntos.


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INTERSECCIONES

Las intersecciones son métodos en los que para determinar la posición de un punto sólo se requiere la medida de ángulos. Si las observaciones se hacen desde puntos de coordenadas conocidas se llaman intersecciones directas, y si se hacen desde el punto cuyas coordenadas se quieren determinar, se llaman inversas.

Intersección directaLa intersección directa simple consiste en realizar observaciones angulares desde dos puntos de coordenadas conocidas, visándose entre sí y al punto que se quiere determinar. En la intersección simple se designan como D e I a los puntos de coordenadas conocidas según queden a la derecha o izquierda del punto V que se quiere calcular.

N

DI

D

I

El triángulo DVI queda definido porque se conoce la base (DI) y ángulos.

En la intersección directa simple no se tiene ninguna comprobación de las medidas. Es más aconsejable el método de intersección directa múltiple: medir los ángulos desde tres o más puntos conocidos.

Utilidad del método

Las intersecciones han sido muy empleadas hasta hace poco tiempo puesto que la medida de ángulos era mucho más precisa que la medida de distancias. Siguen usándose cuando no se dispone de instrumentos de gran alcance en la medida de distancias. En general sirven para distribuir una serie de puntos para ser utilizados en trabajos posteriores, como punto de partida de otros métodos.


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Las intersecciones directas se utilizan para dar coordenadas a puntos inaccesibles, como torres, veletas,... También se usan en control de deformaciones, por ejemplo en muros de presas. Desde unas bases perfectamente definidas se hacen las medidas angulares a señales de puntería, y se calculan las coordenadas de éstas. Comparándolas con las obtenidas en otro momento se ven los movimientos del muro.

Intersección inversa

En la intersección inversa las observaciones angulares se hacen desde el punto P cuyas coordenadas se quieren determinar. En la intersección simple se toman las lecturas horizontales a tres puntos de coordenadas conocidas, que son los mínimos que se necesitan para resolver la geometría. En la intersección múltiple se hacen las medidas a más de tres puntos, método más aconsejable para tener comprobaciones.

Solución de la intersección inversa simple:

B

B1 B2

A C

P

Datos de partida: coordenadas de A, B y CObservaciones: desde P se toman las lecturas horizontales a A, B y C

= LPB - LP

A

= LPC - LP

B

La solución gráfica es la intersección del arco capaz de AB bajo y el arco capaz de BC bajo


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La solución analítica consiste en calcular la distancia reducida y el acimut desde A, B o C. Para ello hay que resolver los triángulos ABP o BCP. De esos dos triángulos se conoce un ángulo y un lado, y se buscará un tercer dato:

Triángulo ABP

Triángulo BCP

Para calcular los ángulos en A y C, se buscarán dos ecuaciones donde aparezcan esas incógnitas:

1ª ecuación. Se establece al igualar el lado BP de los triángulos ABP y BCP

Triángulo ABP: ;

Triángulo BCP: ;

Igualando BP queda:

Y agrupando los valores conocidos a un lado de la igualdad:

2ª ecuación. Se establece al conocer el valor de la suma de los ángulos del polígono ABCP

; = BA - B

C (acimutes que conocemos por las coordenadas)

Despejando en la segunda ecuación y sustituyendo en la primera se tiene:


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Así tendremos el valor de , y sustituyéndolo en la ecuación 2ª, el de .

Con esos ángulos, los triángulos ABP o BCP quedan determinados y se pueden calcular las coordenadas de P.

2- METODOS BASADOS EN LA MEDIDA DE ANGULOS Y DISTANCIAS

POLIGONAL

La finalidad de la poligonal es determinar las coordenadas de una serie de puntos, muchas veces a partir de las de otros cuya posición ya ha sido determinada por procedimientos más precisos. Se define la poligonal como el contorno formado por tramos rectos que enlazan los puntos a levantar. Los puntos a levantar son las bases o estaciones. Los tramos o ejes son los lados de la poligonal, la unión de bases consecutivas.La observación consiste en medir las longitudes de los tramos y los ángulos horizontales entre ejes consecutivos.

Supongamos dos puntos A y B de coordenadas conocidas (vértices geodésicos, por ejemplo).

Norte Ref 1 Ref 2

ARef E3

E1 B A E2

es la diferencia de lecturas desde A a una referencia de la que se conocen las coordenadas ( por ejemplo, otro vértice geodésico) y al punto E1.


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Con el ángulo y la distancia reducida A E1, se pueden calcular las coordenadas de E1. Conocidas éstas y medidos el ángulo y la distancia E1E2, se podrían obtener las de E2.

Si además se miden los desniveles de los tramos, también se puede determinar la coordenada Z de las bases.

Los instrumentos utilizados deben permitir la medida de ángulos y distancias. Lo más habitual es medir los ángulos con un goniómetro (taquímetro convencional o electrónico) y las distancias por medida electromagnética.

La medida de los ángulos horizontales puede ser orientada o sin orientar. En el primer caso, se toman lecturas angulares, que posteriormente se transformarán en acimutes. En la observación orientada, los ángulos horizontales que se miden son directamente acimutes, lo que supone orientar en todas las bases a un punto hacia el que se que se conozca el acimut. En la base A ese punto es la Ref 1, y al leer a E1, la lectura es el acimut. En E1 se orienta a A con el acimut recíproco ( E1

A = AE1 ± 200g ) y la lectura tomada a E2 es el acimut. Y

así en todos los puntos.

El error de cierre de una poligonal es la discrepancia entre los valores obtenidos por la observación y los previamente conocidos. Es consecuencia de los errores cometidos en la medida de los ángulos y distancias. El error angular de la poligonal que se ponía como ejemplo sería la diferencia entre el acimut calculado de B a Ref 2 a partir de las observaciones y el acimut verdadero (calculado con las coordenadas de B y Ref 2)En función de las características del instrumento, del número de tramos y de la longitud de éstos, existe una tolerancia o error máximo permitido para los ángulos y las coordenadas.

Cuando la poligonal no puede terminar en un punto conocido, se puede cerrar en el punto de partida para poder comprobar las observaciones.

Normalmente las bases de la poligonal van a ser puntos de partida para posteriores trabajos topográficos. De ahí la importancia de realizar las medidas del modo mas preciso posible. Una manera de conseguir que el error angular sea menor, es medir los ángulos haciendo Regla Bessel . Y para tener mayor precisión en la medida de la longitud de los ejes, se mide ésta dos veces: al estacionar en cada base se mide a la siguiente y se repite la medida a la anterior.

Diseño y utilidad del método


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Las poligonales se hacen para llevar coordenadas a una zona, o para distribuir puntos conocidos que se utilizarán en posteriores trabajos de levantamiento o replanteo.El diseño de la poligonal se hace de acuerdo a la finalidad y las posibilidades de los instrumentos. Siempre se elegirán las estaciones de manera que haya visibilidad a la base anterior y siguiente y que la distancia sea tal que con el instrumento utilizado pueda medirse.Si las bases se van a utilizar para tomar los detalles de un terreno del que se quiere elaborar un plano, se pondrán de manera que desde ellas se cubra toda la zona.

RADIACIÓN

Consiste en estacionar en un punto de coordenadas conocidas y medir coordenadas polares (ángulo y distancia reducida) a los puntos cuya posición se quiere determinar.

La observación de los ángulos horizontales puede ser orientada o sin orientar.

B Ref

P1

P2

A

P3

P4

P5

Con las coordenadas de A, el acimut y la distancia reducida, se calculan las coordenadas de los puntos P1, P2, ...

XP = XA + AP · sen AP

YP = YA + AP · cos AP

Si además se miden los desniveles desde A a los puntos radiados, también se puede calcular la cota:

ZP = ZA + ZAP

Los instrumentos utilizados en la radiación deben permitir la medida de ángulos y distancias: taquímetro y estadía (en desuso), o goniómetro y medida electromagnética de distancias.PERFIL LONGITUDINAL | METODOS TOPOGRAFICOS 43

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Utilidad del método

La radiación se utiliza para tomar los detalles en torno a un punto conocido. Muchas veces el punto conocido es una estación de la poligonal, y la orientación angular se hará a la base anterior o siguiente.

Es un método adecuado para hacer un levantamiento de una zona con visibilidad desde un punto. Se puede establecer un sistema de coordenadas local teniendo la precaución de elegir unas coordenadas para la estación desde la que se radia suficientemente grandes para que no tener coordenadas negativas de los puntos levantados. A veces se intenta situar el eje Y próximo al Norte, operación que se puede hacer con la ayuda de una brújula.

La radiación es en muchas ocasiones un método complementario de la poligonal.

3- METODOS DE MEDIDA DE DESNIVELES

La nivelación tiene por objeto determinar diferencias de cota entre puntos del terreno. Se denomina cota a la distancia entre las superficies de nivel de referencia y la superficie de nivel que contienen al punto. Se llama altitud cuando está referida al nivel del mar. Para distancias pequeñas las superficies de nivel se consideran horizontales y paralelas.

Desnivel es la diferencia de cota o altitud entre dos puntos.Los métodos de nivelación se basan en la determinación de desniveles entre puntos. La cota de un punto se determina sumando el desnivel medido desde un punto a la cota de éste.

NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA

Los desniveles se determinan por procedimientos trigonométricos, mediante la medida de ángulo verticales y distancias. Para medir el desnivel entre un punto A y otro B, se estaciona un instrumento en A y se mide el ángulo vertical y la distancia reducida a B:

Pv CENIT

V t


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DR mB

B iA

ZA

B

A

El desnivel entre A y B es la distancia entre la horizontal que pasa por A y la que pasa por B. Observamos en la figura que:

mB + ZAB = iA + t

ZB = ZA + ZAB

Cuando la visual es de depresión (el ángulo V es mayor de 100g), el término t es negativo.

Los instrumentos utilizados en la nivelación trigonométrica deben permitir la medida de distancias y de ángulos verticales.

En la nivelación trigonométrica, distinguimos entre la nivelación simple y compuesta.En la nivelación simple se determina el desnivel mediante una única observación. Para ello deben darse dos condiciones:- Que haya visibilidad entre los puntos- Que la distancia que los separa sea tal que pueda ser medida con el instrumento. Si se trata de un taquímetro y estadía, la distancia será una limitación importante.

En la nivelación compuesta, la medida de desniveles entre puntos se hace ayudándose de puntos intermedios, necesarios porque alguna de las dos condiciones anteriores no se cumple. En el siguiente ejemplo vemos los pasos que se seguirían para determinar el desnivel entre A y B:

Pv

P1

A ZAP1 ZP1

P2

P2ZA

P1

B


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El desnivel entre A y B es:

ZAB = ZA

P1 + ZP1P2 + ZP2

B

La nivelación trigonométrica va generalmente asociada a trabajos planimétricos: en pocas ocasiones se requieren cotas de puntos sin necesidad de conocer además su posición planimétrica.Puede servir para dar cotas a las bases de la poligonal, que sería hacer un itinerario altimétrico.Especialmente se utiliza para hallar las cotas de los puntos que se levantan por radiación.

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

Consiste en determinar desniveles entre puntos mediante visuales horizontales. El fundamento es el siguiente:

mB

B mA

ZAB

A

Si situamos dos reglas verticales en los puntos entre los que se quiere medir el desnivel, y hacemos una visual horizontal, tenemos la siguiente relación:

mA = mB + ZAB

Por tanto:

ZAB =mA - mB

El desnivel es la diferencia entre la altura a la que queda la visual horizontal en el punto de partida y en el punto final. A la lectura tomada en el punto de partida se le llama de espalda, y a la del punto al que se quiere medir el desnivel, de frente.Esas altura se miden fácilmente si la regla es una mira (graduada en metros y fracciones de metro)El instrumento topográfico que se utiliza en este método es el nivel o equialtímetro.


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En la nivelación geométrica, distinguimos entre nivelación simple y compuesta.

En la nivelación simple se determina el desnivel entre los puntos mediante una única posición del instrumento. Para ello deben darse dos condiciones:- Que la diferencia de nivel entre los puntos sea tal que la longitud de la miras permita determinarla. Si se utilizan miras convencionales, de 4 m, ese es el máximo desnivel que se puede determinar mediante una medida: correspondería a tener en una lectura 0 en un punto y 4 en el otro.- Que la distancia que los separa sea tal que las lecturas a las miras pueda realizarse.

La nivelación compuesta se hace cuando es necesario situar el nivel en varias posiciones porque alguna de las dos condiciones anteriores no se cumplen. Por ejemplo, para medir el desnivel entre A y B, se necesita medir desniveles a puntos intermedios:

P1 ZA

P1(+) ZP1P2 (-)

A P2

ZP2B (-)

BEl desnivel entre A y B es:

ZAB = ZA

P1 + ZP1P2 + ZP2

B

Cada tramo se mide por nivelación simple. El desnivel final es la suma de lecturas de espalda menos la suma de las de frente:

ZAB = E - F

La nivelación de puntos puede ser de dos maneras: “nivelación longitudinal o itinerario altimétrico” y “nivelación radial”.En el primer caso los puntos nivelados se van sucediendo y en el segundo están agrupados alrededor de uno que se toma como referencia: una única


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lectura de espalda sirve para calcular desniveles a varios puntos en los que se lee el frente.

La nivelación geométrica es más precisa que la trigonométrica. Se utiliza por tanto en cuando se requieren cotas con precisión. Por ejemplo, puede utilizarse para dar cotas a las bases de poligonal, para nivelar piezas de industria, para pruebas de carga en puentes.

MÉTODOS PARA DETERMINAR CURVAS DE NIVEL:

Método directo Método indirecto

Método directo: También llamado método de puntos de cota definida (cota redonda), se lo realiza utilizando un teodolito. Una vez centrado y nivelado el teodolito se lo orienta y se mide la altura del instrumento, luego se toma la lectura de la estadia hacia adelante.

Para obtener la cota de la curva de nivel se resta la lectura tomada en la estadia de la AI (cota del punto donde se encuentra ubicado el teodolito más la altura instrumental), el estadalero elige al tanteo los puntos que cree que darán como resultado la cota redonda hasta conseguir la lectura adecuada. Luego de encontrar al punto que de la cota redonda se mide la distancia y el ángulo para definir su ubicación, este proceso se realiza con todos los puntos. Para trazar las curvas de nivel se unen los puntos localizados que tengan igual elevación. Es conveniente utilizar este método en terrenos planos.

Método indirecto: Este método es más rápido que el directo, por lo general es el más utilizado. Consiste en colocar la estadia en puntos que definan el relieve del terreno, es decir, en puntos donde cambie la pendiente. La elevación de estos puntos se la determina por medio de la nivelación trigonométrica utilizando un teodolito o estación total, y para establecer su localización se leen sus ángulos y distancias. Para determinar las curvas de nivel se trazan los puntos en un plano con sus respectivas cotas y luego se interpola entre puntos cercanos.

El dibujo de una curva de nivel se realiza uniendo los puntos de igual cota, las cotas que se deben unir son las denominadas cotas redondas. Las cotas redondas se pueden obtener en el terreno a partir del método directo, el cual es muy costoso por lo que no es común realizarlo, si no se han determinado estas cotas y solo se dispone de puntos en los cuales se ha establecido su cota (método indirecto) se debe realizar una interpolación para hallar las cotas redondas.


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Existen tres métodos para realizar la interpolación:

Por estimación. Interpolación aritmética. Interpolación gráfica

Interpolación por estimación: Este método se utiliza cuando no se requiere mucha precisión, el dibujante conoce el terreno y tiene la experiencia necesaria para realizar interpolaciones mentalmente.

Interpolación aritmética: Es el de mayor precisión, la interpolación se realiza en forma lineal, por medio de una relación entre la distancia entre los dos puntos, la cota en cada punto y la cota redonda. Se puede establecer la siguiente fórmula para determinar la distancia a la que debe ir ubicada la cota redonda desde la cota menor: Donde: d = Distancia desde la cota menor D = Distancia entre la cota mayor y la cota menor Cr = Cota redonda Cmenor = Cota menor Cmayor = Cota mayor

Interpolación gráfica: La interpolación gráfica se emplea cuando existen muchos puntos por interpolar, se lo realiza mediante la utilización de un escalímetro y se lo efectúa sobre el plano.

Cota

En topografía se llama cota a la altura del terreno en un punto, así, por ejemplo,

se dice que el monte Everest tiene la cota más alta del planeta con 8.848

metros, o que se ha descubierto una sima en el mar con una cota que tiene -

10.617 metros.

En sentido general, también se suele llamar "cota" al número que en los planos

topográficos indica la altura de un punto, ya sobre el nivel del mar, ya sobre

otro plano de nivel.


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Y, todavía más general, una cota es el extremo o el límite conocido de

cualquier cosa. Entonces se dice que está acotada.

Cálculo de cotas

El calculo de cotas de terreno y posteriormente ploteado en papel milimetrado, mostró la topografía real de la línea preliminar de diseño, este perfil del terreno determinó el tipo de carretera a diseñar .El cálculo de niveles se desarrolla directamente de las lecturas que toma a estación total, sin la necesidad de utilizar un nivel, ya que el equipo toma tanto las lecturas planimetrícas como altimétricas. Los puntos de partida y llegada son bancos, para controlar y poder comprobar la nivelación, si no se tienen cotas ya establecidas, pueden suponerse una cualquiera para un banco de tal magnitud que no resulten cotas negativas

A continuación, en la siguiente tabla se mostrará los planos hecho por el grupo

y sus debidos números:

PLANO DENOTACION EN LAMINA

Curvas de nivel CN-1

Poligonal CN-2


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Zonificación y localización. U-1


topografia

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