tópicos de finanzas unidad 3 análisis de riesgo

w w w . i n a c a p . c l

TPICOS FINANZAS

UNIDAD III

Docente: Hugo Durn Torres


Unidad N3

Fundamentos Econmicos de las Decisiones Financieras

Anlisis del Riesgo


ANALISIS DE RIESGO OBJETIVO El objetivo de este capitulo es analizar el problema de la medicin del riesgo en los proyectos y los distintos criterios para su inclusin y anlisis para su evaluacin. RIESGO EN LOS

PROYECTOS

SE DEFINE COMO LA VARIABILIDAD DE LOS FLUJOS

DE CAJA , REALES Vs. LOS ESTIMADOS

EL RIESGO DEFINE UNA SITUACION DONDE LA INFORMACION ES DE

NATURALEZA ALEATORIA (No se conoce)


INCERTIDUMBRE Situacin donde los posibles resultados

de una estrategia no son conocidos.

LA INCERTIDUMBRE

CRECE EN EL TIEMPO

EL MEDIO AMBIENTE EXTERNO

El desarrollo del medio,

condicionar la ocurrencia de los hechos estimados en la formulacin de los proyectos

EL RIESGO NOS CONDUCE A LA INCERTIDUMBRE


La variacin de las variables principales, ponen en riesgo la factibilidad de un proyecto: v Precio v Calidad de las materias primas v Nivel tecnolgico de produccin v Escala de remuneraciones v Evolucin de Mercados v Solvencia de los proveedores v Variacin de la demanda v Polticas de gobierno v Exportaciones (Restricciones o requisitos) v Importaciones (Restricciones o requisitos)

ORIGEN DE LA INCERTIDUMBRE


LA MEDICION DEL RIESGO

Es analizar las maneras de medir la variabilidad como un elemento de

cuantificacin del riesgo de un proyecto.

Existen modos precisos de medicin que manifiestan su importancia

principalmente en la comparacin de proyectos o entre alternativas de un

mismo proyecto.


METODO MAS COMUN: DESVIACION ESTANDAR

Se calcula mediante la siguiente expresin: Donde es el flujo de caja de la posibilidad , es su probabilidad de ocurrencia y es el valor esperado de la distribucin de probabilidades de flujos de caja, que se obtienen de:

( ) = nAx

xPAAx1

2

Ax x1 Px

PA xn

AxxA =

1

A


Ejemplo: Supngase la existencia de un proyecto que presente la siguiente distribucin de probabilidades de sus flujos de caja estimados:

X Probabilidad Px Flujo de caja Ax 1 0,30 2.000 2 0,40 2.500 3 0,30 3.000

Aplicando la formula del valor esperado de la distribucin de probabilidades, se tiene:

Px (Ax)

0,30(2.000) = 600

0,40(2.500) = 1.000

0,30(3.000) = 900

500.2=A


2.000 2.500 -500 250.000 250.000*0,3 = 75.000 2.500 2.500

0 0 0*0,4 = 0

3.000 2.500

-500 250.000 250.000*0,3 = 75.000

Varianza = 150.000

Reemplazando este dato en la ecuacin de la desviacin estndar tenemos:

( )AAx ( )AAx ( )AAx 2 ( ) PxxAAx

2

3,387000.150 ==

Si existiera otra alternativa de inversin cuya desviacin estndar fuese mayor que 387,3 su riesgo sera mayor , puesto que estara indicando una mayor dispersin de sus resultados.


Para calcular la dispersin relativa, reemplazamos el dato anterior en la formula del coeficiente de variacin:

500.23,387

==A

v

15.0=v

En conclusin, cuanto mayor sea el coeficiente de variacin , mayor es el riesgo relativo. Es decir se dar preferencia a un proyecto ms riesgoso, slo si su retorno esperado es lo suficientemente ms alto que el de un proyecto menos riesgoso.


TEORIA CARTERA PORTAFOLIOS DE INVERSIN


Carteras de Inversin CARTERA: combinacin de activos o inversiones. Ejm: cartera de ttulos del tesoro

De la informacin disponible podemos obtener:

rf: tasa de descuento de proyectos seguros. rm: tasa de rentabilidad del mercado

rm= rf + prima por riesgo


Medida del riesgo en la cartera Varianza y Desviacin tpica: son las medidas

estadsticas ms habituales de la variabilidad. 2mmm

2m )rr()r()r(Varianza == de esperado valor

Con m =rentabilidad actual del mercado en el perodo t y rm rentabilidad esperada.

)r(Varianza)r( mm ==tpica Desv.

Estas medidas son ndices naturales del riesgo.


Medida del riesgo en la cartera

Medida de la Variabilidad de la Cartera En principio, puede estimarse la variabilidad de la

cartera, identificando las probabilidades y calculando la varianza o desv. tpica, el tema es dnde se obtienen las probabilidades?

Una forma es mirar la variabilidad en el pasado, sin embargo no hay ninguna razn para que carteras altamente variables tengan un comportamiento predecible.


Cartera de 2 acciones

ACCIN 1 ACCIN 2

ACCIN 2

ACCIN 1 X1212

X1X212= X1X21212 X2222

X1X212= X1X21212

La varianza de una cartera de dos acciones es la suma de las cuatro celdas mostradas en la figura: Donde xi es la cantidad invertida en la accin i; i2 es la varianza de la rentabilidad de la accin i; ij es la covarianza entre las rentabilidades i y j ; y es la correlacin.

Varianza cartera= X1212 + X2222 + 2(X1X21212)


La correlacin entre dos activos puede tomar valores positivos y negativos: >0 las acciones tienden a moverse juntas =0 las perspectivas de las acciones son totalmente

independientes.


Las casillas de la diagonal contienen los trminos de la varianza (xi2i2), y las otras contienen los trminos de las covarianzas (xixjij)

Cartera de n acciones

1 2 3 4 N1 ......234

N .....

Accin

Accin

1 1varianza de la cartera =

n n

i j iji j

x x = =


Ejemplo: Portafolio de dos activos

Veamos el siguiente ejemplo. Tenemos dos activos, X e Y:

Probabilidad Retorno de X (%)

Retorno de Y (%)

0.2 11 3 0.2 9 15 0.2 25 2 0.2 7 20 0.2 2 6

E(X) =0.2 x (0.11+0.09+0.25+0.070.02) = 0.1 10%

E(Y) = 0.2 x (0.03+0.15+0.02+0.2+0.06) = 0.08 8%


Ejemplo: Portafolio de dos activos Var(X) = 0.2 x (0.110.1)2 + 0.2 x (0.090.1)2 + 0.2 x (0.250.1)2

+0.2 x (0.070.1)2 + 0.2 x (0.020.1)2 = 0.0076 Anlogamente, Var(Y) = 0.00708 Cov(X, Y) = E(XE(X))(YE(Y)) = 0.2 x {(0.110.1) x (0.030.08) + (0.090.1) x (0.150.08) +(0.250.1) x (0.020.08) + (0.07010.1) x (0.20.08) +(0.020.1) x (0.060.08)}

= 0.0024

Esta covarianza negativa indica que los retornos de X e Y se mueven en direcciones opuestas. Si invertimos en ambos activos a la vez, tenemos un portafolio que es menos riesgoso que mantener cada activo por separado.



Sabiendo que:

Supongamos que invertimos 50% en cada activo. En dicho caso, el retorno del portafolio y su desviacin estndar vienen dados por: E(Rp) = 0.5 x 0.1 + 0.5 x 0.08 = 0.09 = 9,0% Var(Rp) = (0.5)2 x (0.0076) + (0.5)2 x (0.00708) + 2 x 0.5 x 0.5

x (-0.0024) = 0.00247 (Rp) = 4.97%

El retorno esperado se ubica en el punto medio de los retornos ofrecidos por X e Y, pero el riesgo del portafolio es inferior al de X o Y.

( )( ) ( ) yxyxp

yxp

wwww

RwwRRE

++=

+=

121

1)(22222



El retorno esperado y la varianza del portafolio dependern de las proporciones invertidas en X e Y:

% invertido en X

% invertido en Y E(Rp) (Rp)

100% 0% 10,0% 8,72% 75% 25% 9,5% 6,18% 50% 50% 9,0% 4,97% 25% 75% 8,5% 5,96% 0% 100% 8,0% 8,41%

7,5%

8,5%

9,5%

10,5%

-25% 0% 25% 50% 75% 100% 125%

E(rp)

4,0%

6,0%

8,0%

10,0%

12,0%

-25% 0% 25% 50% 75% 100% 125%

(rp)

7,0%

8,0%

9,0%

10,0%

11,0%

4,0% 6,0% 8,0% 10,0% 12,0%

E(Rp) vs (rp)


Diversificacin

Podemos calcular medidas de variabilidad tanto para ttulos individuales como para carteras.

La cartera de mercado est formada por acciones individuales, por qu su variabilidad no refleja la variabilidad media de los componentes?. Porque la diversificacin reduce la variabilidad.


Diversificacin

La disminucin de la variabilidad total se produce porque no todos los ttulos evolucionan de la misma forma. La cada de uno de los ttulos se compensa con la subida de otro, por lo tanto se reduce el riesgo total.


Los precios de los activos financieros no estn perfectamente correlacionados.

A medida que se van agregando activos a una cartera, la varianza se va reduciendo.

p

Riesgo no sistemtico o diversificable

Riesgo sistemtico, no diversificable o de mercado

N de activos

Riesgo


Riesgo Riesgo nico (o diversificable, o sistemtico o

propio): Aquel que puede ser potencialmente eliminado mediante diversificacin.

Riesgo de Mercado (o no diversificable, o no

sistemtico): Aquel que no puede ser eliminado. Est asociado con factores que afectan a la economa en su conjunto. Por eso las acciones tienden a moverse en el mismo sentido, y esta es la razn por la que se dice que los inversores estn expuestos a la incertidumbre del mercado.


Riesgo y Diversificacin

Para una cartera razonablemente diversificada, lo nico que importa es el riesgo de mercado, por lo tanto la principal fuente de riesgo para un inversor que diversifica es si el mercado sube o baja. Fondos Mutuos


Ejemplo Dados los siguientes datos de activos, determine:

La rentabilidad esperada y varianza de los activos La covarianza entre los activos El portafolio de mnima varianza

Solucin E(Rx)= 9% E(Ry)=5% x= 0,053 y=0,071 xy= -0,00012 Mnima varianza 64% en activo X

Probabilidad Rx Ry 0,2 18% 0% 0,2 5% -3% 0,2 12% 15% 0,2 4% 12% 0,2 6% 1%

yxxyyx

yxxyyw

2* 22

2

+

=


Lmites para la diversificacin Como se menciono, la medida de variabilidad de un portafolio

de N activos esta dada por:

En la medida que aumentamos el numero de activos la varianza disminuye convergiendo a la covarianza promedio 2 activos 2 varianzas + 2 covarianzas 3 activos 3 varianzas + 6 covarianzas N activos N varianzas + (N2-N) covarianzas

1 1varianza de la cartera =

N N

i j iji j

x x = =


Lmites para la diversificacin Es posible separar los trminos de la expresin de varianza

del portafolio: Supongamos un portafolio formado por N activos en igual proporcin

(1/N)

Supongamos que el activo de mayor varianza tiene var=L. Luego el primer termino

Supongamos la covarianza promedio del portafolio

2 2 21 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1( )N N N N N N N

p ij ij ii iji j i j i i j

i j

Var RN N N N N

= = = = = = =

= = = +

2 21

1lim 0N

Ni

LN LLN N N =

= = =

( )22 2 2

1 1

1limN N

N ij ij ij ij iji j

i j

N N NN N N

= =

= = =

ij


Lmites para la diversificacin Luego, la variabilidad de una cartera bien diversificada se refleja

principalmente en la covarianza.

Es entonces la varianza de un activo, una buena medida de su riesgo? Cuando se cuenta con una cartera bien diversificada, para evaluar la inclusin

de un nuevo activo, solo resulta relevante su contribucin al riesgo total de la cartera

Esa contribucin esta dada por la covarianza del activo con la cartera Es la covarianza la correcta medida del riesgo de un activo

No se debera exigir mayor rentabilidad por riesgo diversificable

22

1cov covp ijn n = =


Eleccin de inversin Si existen muchos activos riesgosos, la forma general del

conjunto de oportunidades de inversin no se altera, pero deja de ser una curva y se convierte en un rea.

Hay combinaciones que, para cualquier grado de aversin al riesgo, siempre sern preferibles, porque dado un nivel de riesgo entregan el mayor valor esperado de la rentabilidad o dado un nivel de rentabilidad esperada que entregan el menor riesgo

Los activos que se encuentran bajo esta curva se les llama ineficientes.

x x

x x

x x

x x

x x

x


Eleccin de inversin Cmo voy a escoger una combinacin de varios

acciones? Eso depende de la preferencia (las curvas de indiferencia) de

las personas Podemos representar las preferencias como.

ptimo

E(rp) n Donde las alternativas A,B,C a pesar

de tener retornos esperados y riesgo, entrega = nivel de utilidad y por lo tanto son indiferentes

n Un portafolio se dice eficiente si: n Ningn portafolio tiene el mismo

retorno esperado a ms bajo riesgo

n Ningn otro portafolio tiene el ms alto retorno para un nivel de riesgo dado

A B

C


Eleccin de inversin

En el punto en que el individuo maximiza su utilidad, la pendiente de la curva de utilidad = pendiente de la curva de mnimo riesgo Trade off entre riesgo y rentabilidad se equiparan

ptimo

E(rp)


Eleccin de inversin Cada inversionista tendr distinta eleccin de acuerdo a su trade

off entre riesgo y retorno Sin embargo, para cada uno se cumple que en su punto de

inversin optima, la tasa de sustitucin riesgo-rentabilidad es la misma en su funcin de utilidad y en la frontera eficiente de inversin

E(rp)

A B C

E

Min (R)

E(R) del min


Incorporando la tasa libre de riesgo

Si adems de la frontera eficiente de inversin, se agrega un activo libre de riesgo Cul seria ahora la eleccin de inversin? Las lneas representan portafolios que combinan activos riesgosos

con el activo libre de riesgo

E(rp)

RF

J N M

Cualquier portafolio presente en las lneas podra ser escogido, sin embargo el portafolio M resulta mas conveniente para cualquier inversionista


Eleccin de inversin

Invirtiendo en letras del tesoro y cartera M, se obtiene rentabilidades entre rf-M

Se puede aumentar el abanico de posibilidades hacia la derecha de M tomando un prstamo a la tasa rf e invertirlo en M

No hay ninguna razn para mantener por ejemplo la cartera T(cartera ineficiente)

rf

E(rp)

FPE

M

s

rs prstamo

endeudamiento

T

n Supuesto: se puede endeudar o prestar dinero al mismo tipo de inters libre de riesgo rf.


Eleccin de inversin Esta lnea de inversin es conocida como la Lnea de

Mercado de Capitales, LMC La pendiente de esta lnea nos da una referencia respecto a

la prima por riesgo

rf

E(rp)

FPE

M

s

rs prstamo

endeudamiento

T

( ) ( )( )

( )pM

FMFp RR

RRERRE

+=

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