tipos de angulos

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOSR SEDE IBARRA

1. DATOS INFORMATIVOS:

1.1.ESCUELA: ARQUITECTURA

1.2.NOMBRE: GRACIELA VILLARREAL

1.3.NIVEL: PRIMERO “C”

1.4.MATERIA: LÓGICA MATEMÁTICA

1.5.TEMA: PAREJAS DE ÁNGULOS

1.6.FECHA: 21 DE SEPTIEMBRE DEL 2010

2. OBJETIVO:

Recordar las diferentes parejas de ángulos que se pueden formar con la utilización de varios

problemas de aplicación.

3. CONTENIDO:

PAREJA DE ÁNGULOS

Ángulos

adyacentes

Son ángulos que tienen un lado

común y los otros dos pertenecen a la

misma recta.

Ángulos

consecutivos

Son ángulos que tienen un lado

común y el mismo vértice.

<BAC es adyacente con <DAC

Ángulos opuestos

por el vértice

- Dos líneas que se intersectan

generan ángulos opuestos por el

vértice. - Son ángulos no

adyacentes. <1, <2, <3 y <4

- Son ángulos congruentes:

<1 = <2 y <3 = <4

Ángulos

complementarios

- Es un tipo especial de ángulo

adyacente cuya particularidad es que

suman 90°.

El <BAC es adyacente al <DAC y

viceversa.

Ángulos

suplementarios

- Es un tipo especial de ángulo

adyacente cuya particularidad es que

suman 180°.

El <BAC es adyacente al <DAC y

viceversa.

Ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una transversal.

TIPOS DE ÁNGULOS FORMADOS

Ángulos correspondientes entre paralelas.

1 = 5

2 = 6

3 = 7

4 = 8

Ángulos alternos entre paralelas.

1 = 7

2 = 8

3 = 5

4 = 6

Son

suplementarios

Ángulos contrarios o conjugados.

1 6

2 5

3 8

4 7

Ángulos colaterales.

1 8

2 7

3 6

4 5

ANGULOS EXTERNOS: ángulos situados fuera de la banda comprendida entre las rectas

paralelas.

ANGULOS INTERNOS: ángulos situados en la banda comprendida entre las rectas

paralelas

ANGULOS ALTERNOS INTERNOS: pares de ángulos internos no adyacentes

ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS: pares de ángulos externos no adyacentes

localizados en distinto semiplano respecto a la secante.

ANGULOS CONJUGADOS INTERNOS: pares de ángulos internos localizados en un

mismo semiplano con respecto a la secante.

ANGULOS CONJUGADOS EXTERNOS: pares de ángulos externos situados en un

mismo semiplano respecto a la secante.

ANGULOS CORRESPONDIENTES: pares de ángulos no adyacentes situados en un

mismo semiplano con respecto a la secante; uno es interior y el otro es exterior.

TEOREMAS DE LOS ÁNGULOS

Teorema 1

Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.

H) 1 y 2 son ángulos opuestos por el vértice

T) 2 1

Demostración

Afirmaciones Razones

1.- m 1 + m 3 = 180º Por ser ángulos suplementarios


3.- m 1 + m 3 = m 2 + m 3 Igualando afirmaciones 1 y 2

4.- m 1 = m 2 Términos semejantes

2 Por tener la misma medida 5.- 1

Teorema 2

Los ángulos internos, alternos externos y correspondientes, formados por dos rectas

paralelas cortadas por una transversal, son congruentes.

L2, 1 y 2 son alternos internos, 4 y 5 son alternos externos, 3 y 4 H) L1 4 5, 3 2, 4

son complementarios. T) 1

(Para ver el gráfico faltante haga click en el menú superior "Bajar Trabajo")

Demostración




3.- m 1 + m 3 = m 2 + m3 Igualamos afirmaciones 1 y 2


2 Por tener la misma medida.- 1 5


7.- m 5 + m 2 = 180º Por ser suplementarios

8.- m 4 + m 1 = m 5 + m 2 Igualando afirmaciones 6 y 7


5 Por tener la misma medida.- 4 10

6 Por ser alternos internos.- 3 11

6 Por ser opuestos por el vértice.- 4 12

4 Igualando afirmaciones 11 y 12.- 3 13

Teorema 3

Las bisectrices de dos ángulos suplementarios son perpendiculares entre si.

H) ACD Y BCD, son ángulos suplementarios

CE es bisectriz de ACD

CF es bisectriz de BCD

CF T) CE

Demostración


1.- 2m 2 + 2m 1 = 180º Por ser ángulos suplementarios

2.- m 1 + m2 = 90º Multiplicando por ½

3.- m ECF = 90º Según el gráfico

CF Por afirmación 3 4.- CE

Teorema 4

Las bisectrices de dos ángulos opuestos por en vértice, son colineales.

H) ÂOC y ^GCH Son ángulos opuestos por el vértice

CE es bisectriz de ÂCB

CF es bisectriz de ^GCH

m ^3 = m ^4

T) ÊCF es ángulo colineal


1.- 2m ^2 + 2m ^1 + m ^3 + m ^4 = 360º Suma de ángulos

2.- 2m ^2 + 2m ^1 + ^2m ^4 = 360º Por hipótesis

3.- m ^2 + m ^1 + m ^4 = 180º Multiplicando por ½

4.- m ÊCF = 180º Por gráfico

Teorema 5

Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente paralelos, son congruentes (paralelos en el

mismo sentido) o suplementarios.

L4 L2 y L3 H) L1

^1 Y ^2 Tienen sus lados respectivamente paralelos

T) ^2 ^1

m ^1 + m^3 = 180º


^4 Por ser ángulos alternos internos.- ^1 1

^4 Por ser ángulos alternos internos.- ^2 2

^2 Igualando las afirmaciones 1 y 2.- ^1 3

4.- m ^2 + m ^3 = 180º Por ser ángulos suplementarios

5.- m ^1 + m ^3 = 180º Por afirmación 3

4. CONCLUSIONES:

Mediante esta tarea me pude dar cuenta de lo importante que es conocer los diferentes tipos

de ángulos no solo para la materia de lógica matemática sino también para las otras

materias.

5. BIBLIOGRAFIA:

http://www.geolay.com/angulo.htm

http://html.rincondelvago.com/angulos_2.html

tipos de angulos

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