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7/26/2019 Tif Modificado (Jc)

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“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LASEGURIDAD CUIDADANA”

UNIVERSIDAD NACIONALPEDRO RUIZ GALLO”

“FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA”ESCUELA PROFESIONAL DE ARQUITECTURA

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN FINAL

CURSO:

MATEMATICAS APLICADAS

PROFESOR:

SIFUENTES JUSTINIANO NELSON

ESTUDIANTES:

SANTAMARIA SANDOVAL JUAN CARLOS (136019 F) ALARCON LEON JHONATAN JOSE (139035 H)

CICLO:

2013-I



UNIVERCIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

INDICE

[Escriba texto] Página 2

Remodelación

De un Parque

Con el manejo de

Geogebra ySketchup




o PORTADA........................................................................................1o TITULO.............................................................................................2o INDICE..............................................................................................3o INTRODUCCION............................................................................4

o MEDIOS Y MATERIALES..............................................................5o OBJETIVOS.......................................................................................6o ZONA DE ESTUDIO.......................................................................7-8o FUNDAMENTOS TEORICOSo





Introducción

La presente investigación trata sobre la remodelación de un parque, utilizando medios

básicos de la geometría analítica y la ayuda de software especializados con ideas

referenciales a un estilo propio y acogedor para nosotros y los habitantes de dicho lugar

con el fin de obtener un modelo innovador y creativo demostrando así los conceptos y

fundamentos teóricos aprendidos en el transcurso del curso.




Medios

sketchup: Programa de diseño grafico ymodulado en 3D.

Windplot: representacion de graficas, ecuacionesinplicitas e explicitas en 2D y 3D.

AutoCad:programa de diseño en 2D y 3D

Hoogle Heart:permite visualizaciones cartograficas

prosedente de fotografia satelital


Medios y materiales:

Esto es posible de lograr utilizando materiales adecuados para su elaboración, en este caso

tomamos como materiales principales diversos software los cuales nos facilitan el diseño yla elaboración del proyecto:





Objetivo general:

Innovar un diseño único y diferente a partir de conocimientos previos y el uso de

tecnología a nuestro alcance.

Objetivos específicos: Analizar los fundamentos y conceptos matemáticos que se están dando en dicho

reconstrucción del modelo arquitectónico.

Establecer la recopilación adjunta de teorías básicas e ideas de diseño libre y

autentico que conllevarían a un arquetipo absoluto y notable.

Identificar las formas geométricas aplicadas en dichas construcciones que nos

servirán de base para la arquitectura actual y nuestro diseño futuro.





ZONA DE ESTUDIO:

6°42'22.48" S 79°54'42.13" O




− − − − −4 −3 −2 −1 1 2 3 4

−2

−1

1

2

3

4

-


FUNDAMENTOS TEORICOS:

El punto:

Es uno de las entidades fundamentales, que en la geometría se denominan como Par decoordenadas (x, y) en ese orden; donde la abscisa es “x” y la ordenada es “y”. A menudo se hacereferencia a las “coordenadas” mismas como a un punto.

Localización de puntos en el plano:En el sistema de coordenadas rectangulares hay una relación que establece que a cada par denúmeros reales (x, y) le corresponde un punto definido del plana, y a cada punto del plano lecorresponde un par único de coordenadas (x, y). En el proceso de graficar hay que tomar en cuentalos signos de las coordenadas del punto para ubicarlo en los cuadrantes; para ello se emplea elpapel cuadriculado o de coordenadas rectangulares, ya que facilita la localización y el marcado de

puntos en el plano.

Ejemplo N° 01:

Ubicar los puntos (-3,4); (-3,-2) y (2,2)





Distancia entre dos puntos:

La distancia entre dos puntos del plano, es el segmento que une dichos puntos y está dado por la

hipotenusa de un triángulo rectángulo, tal como se denota en la siguiente figura:

Considerando dos puntos arbitrarios P1(X1, Y1), y P2(X2, Y2) que no se encuentran en la misma recta

vertical u horizontal, determinan un triángulo rectángulo, cuyos catetos tienen longitudes |X2 - X1|

y |Y2-Y1|. Por el teorema de Pitágoras, tenemos que:

Ejemplo N°2:

El segmento:





Es una parte de la recta que está delimitado por dos puntos extremos

Ejemplo N°03:

Hallar el segmento (-4,3) y (4,-1)

División de un segmento en una razón dada:





r=´ P1 P

´ P P2

=´ R1 R

´ R R2

= y− y1

y2− y

Al despejar para y, tenemos: y− y

1=r ( y2− y )

y− y1=r y

2−ry

y+ry= y1+r y

2

y (1+ r )= y1+r y

2

∴ y= y

1+r y

2

1+r , r ≠−1

Las coordenadas de un punto P que divide a un segmento cuyos extremos son

P1 ( x1

, y1 ) y P

2 ( x2, y

2) en la razón dada r= P

1 P

P P2 son:

x= x

1+r x

2

1+r y=

y1+r y

2

1+r

Siendor ≠−1





Ejemplo N°04:

Punto medio de un segmento:





Si P ( x , y ) es

el punto medio del segmento P

1

P2 , la razón es igual a la unidad, es decir:

Si r= P

1 P

P P2 y como P

1 P= P P

2 , resulta r= P

1 P

P P2

=1 .

Al sustituir r=1 en las siguientes ecuaciones, tenemos:

x= x1+r x 2

1+r =

x1+(1) x2

1+1=

x1+ x2

2

y= y 1+r y2

1+r =

y 1+(1) y2

1+1=

y1+ y2

2

Ejemplo N°05:





La Recta:

Es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada punto obedecen una

relación de primer grado.

Ejemplo N°06:

Pendiente de una recta





Usualmente se denota con letra m a la pendiente. Para encontrar la pendiente de una recta no

vertical tomamos dos puntos A ( X , Y ) y B ( x , y ) de la recta y calculamos el cociente:

m= y a− yb

xa− xb

Si la pendiente es positiva (m>0) la recta se inclina hacia la derecha y si la pendiente es negativa(m<0) la recta se inclina hacia la izquierda.





Las rectas que se inclinan hacia la derecha o izquierda son llamadas rectas oblicuas. Una recta que

no es oblicua puede tomar dos posiciones posibles: horizontal o vertical. Una recta horizontal es

paralela al eje de abscisas, su inclinación es nula y por tanto decimos que su pendiente es igual a

cero. Una recta vertical es paralela al eje de ordenadas, su inclinación es infinita y por tanto su

pendiente es indefinida. Solo hablamos de pendiente en los casos de rectas no verticales.

Ejemplo N°07:





Formas de la ecuación de la recta

La ecuación de una línea recta queda perfectamente determinada cuando se proporcionan dos

datos completamente independientes. Dependiendo de los datos que se proporcionen, la ecuación

de una recta se puede expresar de las siguientes formas:

Ecuación Punto-Pendiente:

Ahora deduciremos la ecuación de la recta que pasa por un punto dado P

1 ( x1, y

1 ) y cuya

pendiente seam. Si representamos un punto cualquiera sobre la recta por P ( x , y ) , entonces:

m= y− y

1

x− x1

y− y1=m ( x− x1 )

Ejemplo N° 08:

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P1 (4,3 ) con m=

−2

3





y−(−3 )=−2

3 ( x−4 )

y+3=−2

3 ( x−4 )

3 y+9=−2 x+8

3 y+2 x+9−8=0

3 y+2 x+1=0

Ecuación Pendiente- Ordenada al origen:

Para deducir la ecuación pendiente-ordenada al origen, supongamos que la recta corta al ejeY en

el punto P

1(0, b )

la pendientem sería de esta forma:

y− y1=m ( x− x1 )

y−b=m ( x−0 )

y=mx+b





Ejemplo N°9:

Hallar la pendiente y la intersección con el ejeY de la recta cuya ecuación es3 x−4 y+12=0

−4 y=−12−3 x

y=3

4 x+3

m=3

4, b=3

Ecuación Punto-Punto:

Deduciremos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados P

1 ( x1, y

1 ) y P2 ( x2

, y2 ) .

Si representamos a un punto cualquiera sobre la recta por P ( x , y ) , entonces:

y2−¿ y1

x2− x

1

m= y− y

1

x− x1

=¿

y2−¿ y1

x2− x

1

( x− x1 )

y− y1

=¿





Ejemplo N°10:

Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (−2,1 ) y B (4, 3) .

y−1=3−1

4+2 ( x+2 )

y−1=13

( x+2 )

x−3 y+5=0

Ecuación simétrica o abscisa y ordenada en el origen:

Deduciremos la ecuación de la recta que corta a los ejes coordenadosx e y en los puntos

(a , 0 ) y (0, b ) respectivamente, siendo a la abscisa al origen y b la ordenada al origen,

obtenemos lo siguiente:





y2−¿ y1

x2− x

1

( x− x1 )

y− y1=¿

y−b=0−b

a−0( x−0 )

y−b=−bx

a

ay−ab=−bx

Dividiendo entre ab ambos lados:

x

a+

y

b=1

Ejemplo N°11:

Expresar la ecuación 2 x+3 y−6=0 en su forma simétrica.

Dividimos ambos lados de la ecuación entre 6:

2 x

6

+3 y

6

=6

6





x

3+

y

2=1

∴a=3,b=2

Los puntos serían:

A (3,0 ) y B (0, 2 )

Ecuación general:

La forma más general de la ecuación de primer grado en las variables x y y es:

Ax+By+C =0

Donde A , B y C son constantes arbitrarias, incluyendo al cero, con la condición de que A y B

no pueden ser iguales a cero simultáneamente.

Toda ecuación de primer grado en las variables x y y es la ecuación de una recta (e

inversamente).

Dada la ecuación general Ax+By+C =0 , podemos hacer las siguientes observaciones:

a) SiC =0

, la recta pasa por el origen

b) SiB=0 , la recta es vertical y su intersección con el eje X es a=−C

A ; siB ≠0 , la recta

tiene pendiente m=− A

B y la intersección con el eje Y esb=

−C

B .

c) Si A=0 , la recta es horizontal.

Ejemplo N°12:





Describir las siguientes rectas:

a)3x + 2y = 0

IMAGEN

Dado que C =0 , la recta pasa por el origen y como B ≠0 , entoncesm=−3

2 .

b)3x - 9 = 0

IMAGEN

Dado que B=0 , la recta es vertical y corta al eje X en x=3.

c)2y = 4

IMAGEN

Dado que A=0 , la recta es horizontal y corta al eje Y en y=2 .

d)3x + 2y - 6 = 0

IMAGEN

Dado que A , B y C son distintas de cero, la recta tiene pendiente m=−3

2 y la intersección

con los ejes X y Y respectivamente son:a=−C

A =2 y b=

−C

B =3 .

La Circunferencia:





Es el lugar geométrico de todos los puntos P ( x , y ) del plano que se encuentran a una misma

distancia r de un punto fijo dado C (h , k ) llamado centro de la circunferencia.

Las coordenadas del centro se designan por C (h , k ) y corresponden a un punto cualquiera del

plano.

La distancia de C (h , k ) al punto P ( x , y ) es:

d (C , P )=√ ( x−h )2+ ( y−k )

2=r

Ecuación Ordinaria:

Sabemos que la distancia de un punto cualquiera P ( x , y ) de una circunferencia, a su centro

C (h , k ) es r , lo que se expresa así:

d (C , P )=√ ( x−h )2

+ ( y−k )2

=r

Elevando ambos miembros al cuadrado se obtiene:

( x−h )2+( y− k )2=r2





Ejemplo N° 13:

Ecuación con centro en el origen:

Si el centro de la circunferencia está en el origen del sistema cartesiano sus coordenadas son:

h=0 , k =0

Por lo tanto la ecuación ordinaria:





( x−0 )2+( y−0 )2=r2

Se reduce a:

x2+ y2=r2

Llamadaecuación canónica de la circunferencia.

Ejemplo N° 14

Ejemplo N° 15





Ecuación General de la Circunferencia:

Consideramos la ecuación ordinaria de la circunferencia: ( x−h )2+( y− k )2=r2

Desarrollemos los cuadrados de los binomios:

x2−2hx+h

2+ y2−2ky+k

2=r2

Ordenando la ecuación obtenida, resulta:

x2+ y

2−2hk −2 ky+h2+k

2−r2=0

Si designamos: −2h= ,−2k = ! , h2+k

2−r2= "

Obtenemos la expresión que corresponde a la ecuación general de la circunferencia:

x2+ y

2+ x+ !y+ " =0

Ejemplo N° 16





La Parábola:Es el conjunto de todos los puntos de un plano equidistantes de un punto fijo y una recta fija.

El punto fijo se llama el foco y la recta fija se llama ladirectriz.





Ecuación de la parábola con vértice en el origen:

Para lo siguiente supongamos que el eje focal de la parábola coincide con el eje x y que el

vértice se encuentra en el origen del sistema.

De acuerdo a lo anterior, las coordenadas del foco son " ( p , 0 ) y la directriz tiene como

ecuación a x=− p .

Si P ( x , y ) es punto de la parábola se concluye que

d ( P , " )=d ( P , )

√ { x− p )2

+( y−0 )2= x+ p

( x− p )2+ y2=( x+ p )2

x2−2 px+ p

2+ y2= x

2+2 px+ p2

Reduciendo, resulta laecuación canónica:

y2=4 px

Si p > 0, el foco está en la pare positiva del eje x, entones su concavidad se orienta a la derecha.





p<0 , el foco se orienta hacia la parte negativa, entonces se orienta hacia la izquierda.

En forma análoga:

Si el eje de simetría de la parábola coincide con el eje y , la parábola tiene como eje focal eje

y

En este caso :

Las coordenadas del foco son " (0 , P ) y la ecuación de la directriz es y=− p

Suecuación canónica es ahora:

x2=4 py

Si p>0, se orienta a la parte del

eje y , entonces su concavidad se

orienta hacia arriba.

p<o , se orienta a la parte del eje

x , entonces su concavidad se

orienta hacia abajo.

Longitud del lado recto:

Se denomina así a la cuerda que pasa por el foco y es perpendicular al eje de la parábola.

Si la ecuación de la parábola es y2=4 px





Como A ( p , y ) pertenece a esta curva, entonces sus coordenadas satisfacen la ecuación, es

decir:

y

2

=4

p . p=4

p

2

De donde y=2 p .

Entonces la medida del lado recto es:

#. R=√ ( p− p )2

+( y + y )2=√ (2 y )2=¿4 p∨¿

Ecuación Ordinaria:

Si le aplicamos una traslación $ (h , k ) al vértice % (0,0 ) , obtenemos la ecuación ordinaria de

la parábola con vérticeh ,k

% (¿ :

( y−k )=4 p ( x−h )

Ecuación General:





Zona De Estudio

6°42'22.48" S 79°54'42.13" O





Parque de la Republicana

Accesibilidad:

• Avenida principal

• Avenida Secundaria

Geometría del terreno:

• Ancho : 30 Metros

• Largo: 30 Metros

o Área: 90 m2

Reseña histórica:





Proceso De Elaboración:

Objetivo:

Remodelación del Parque

Materiales:

Cuaderno, Lápiz, Fotos, Apuntes históricos.

Medios:

Geogebra, Google Earth, Skechtup.

Proceso de elaboración:

En este caso fue conveniente Proyectar la obra al programa geogebra para un

análisis, ya que es un programa en 2-D

Puntos Puntos:





Área del terreno

Otras áreas:

Espacios Secundarios





Espacios primarios

Circunferencia concéntrica:

x2+ y

2=36

Circulación entre los espacios secundarios y primarios:





Ya teniendo las medidas y el estudio de los espacios que recorre elparque, vamos hacer su remodelación

Vamos a partir del espacio principal:

En el parque se tiene un espacio principal y dos circulaciones,

donde una de ella es la más transitada ya que conecta la calle

Emiliano niño con nuevo moxe y las dunas

Nota:

En el parque no cuenta con muchos árboles que den Sombra a los

peatones y con este problema partió el estudio





Crearemos unas pérgolas que den sombra a las bancas que se encuentran

ubicadas en el espacio principal

Espacios primarios

Agregaremos dos circunferencias concéntricas para las pérgolas

x2+ y

2=36

x2+ y

2=25

x2+ y

2=49


r= 6

r= 7

r= 5




Ahora Fijaremos las columnas:

Las columnas Estna Ubicadas en los puntos:

G=(-7,0)

C=(7,0)

E=(0,7)

F=(0,-7)

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