texto guia 242 electrotecnia.pdf

7/25/2019 texto guia 242 electrotecnia.pdf

1/19

TEXTO GUIA

DE LA MATERIA

ELECTROTECNIA TERICA

ELT-242

UNIVERSIDAD: UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL REN MORENO

FACULTAD: CIENCIAS EXACTAS Y TECNOLOGIA

DOCENTE: RENN SANTIAGO TORREJON TEJERINA

LUGAR: SANTA CRUZ DE LA SIERRA - BOLIVIA

E

se al

OEM

B

tv


2/19

UNIVERSIDAD AUTONOMA GABRIEL RENE MORENO Semestre: 2-2014SANTA CRUZ DE LA SIERRA - BOLIVIA Pgina: 2 de 19

TEXTO GUIAELECTROTECNIA TERICA

I. PROGRAMA ANALTICO

COMPETENCIAS (OBJETIVOS)

o Analizar y calcular la propagacin de ondas mecnicas (Sonido).

o Analizar y calcular la propagacin de ondas electromagnticas (OEM).

o Describir los fenmenos y aplicaciones de las OEM en sistemasprcticos.

Anlisis (leyes, teoremas, axiomas, ecuaciones matemticas, etc.)

Clculo (Operaciones matemticas, comparacin cuantitativa, evaluacin deresultados, etc.)

II. EVALUACION

Primer parcial 20% (Unidades 1 y 2)

Segundo parcial 20% (Unidades 3 y 4)

Examen Final 25% (Unidades 1 - 5)

Evaluacin terica 10%

Trabajos prcticos 15%

Investigacin y Exposiciones 10%

III. BIBLIOGRAFIA

Fsica UniversitariaSears Zemansky

Fsica: Campos y OndasAlonso Finn

Fsica IIResnick y Holliday

www.elt242e1.blogspot.com
http://www.elt242e1.blogspot.com/http://www.elt242e1.blogspot.com/http://www.elt242e1.blogspot.com/


3/19



IV. CONTENIDO DE LA MATERIA

1

MOVIMIENTO ONDULATORIO. ..................................................................................... 5

1.1 Movimiento (Ecuaciones de onda) ...................................................................... 5

1.2 Teorema de Furier ................................................................................................. 6

1.3

Ecuacion diferencial del movimiento ondulatorio ............................................ 6

1.4

Interpretacion grafica en espacio y tiempo ........................................................ 7

2

ONDAS MECANICAS (SONIDO) ................................................................................... 8

2.1

Ecuacin del sonido.............................................................................................. 9

2.2

Velocidad en funcin de la temperatura ............................................................. 9

2.3

Atenuacin del sonido .......................................................................................... 9

2.3.1

Atenuacin Geomtrica. .......................................................................... 10

2.3.2 Atenuacin por Absorcin molecular .................................................... 11

3

ONDAS ELECTROMAGNETICAS (OEM). .................................................................. 12

3.1

Campos estticos. ............................................................................................... 12

3.2

Campos variables ................................................................................................ 12

3.3

Perturbacion electromagnetica ......................................................................... 13

3.4

Caractersticas de las O.E.M .............................................................................. 14

3.5

Ecuacion de la OEM ............................................................................................ 15

3.6

Vector de Poyting. ............................................................................................... 15

3.7

Ondas Estacionarias. .......................................................................................... 16

3.8

Atenuacion de la OEM ........................................................................................ 16

3.9

Distancia al horizonte. ........................................................................................ 18

4

FENOMENO DE LA OEM ............................................................................................. 19

4.1

Reflexin y refraccin ......................................................................................... 19

4.2

Interferencia y difraccin .................................................................................... 19

4.3

Polarizacin .......................................................................................................... 19

5

APLICACIONES ............................................................................................................ 19

5.1

Antenas ................................................................................................................. 19

5.2

Lineas de transmisin ........................................................................................ 19

5.3

Fibra optica .......................................................................................................... 19


4/19



5.4

Television por cable ............................................................................................ 19

5.5

Internet .................................................................................................................. 19

5.6

Telefona celular .................................................................................................. 19

5.7

Radio y televisin ................................................................................................ 19

5.8

Rayos X, Infrarrojo, gamma................................................................................ 19


5/19



1 MOVIMIENTO ONDULATORIO.El encendido de una lmpara hace que ilumine puntos distantes a la misma; elSistema de telefona celular permite la comunicacin entre dos usuarios que seencuentran en puntos distantes; el encendido de una radio permite escuchar en puntosdistantes a la misma; el sistema de televisin en vivo nos permite observar eventosdesde lugares lejanos de nuestra ubicacin; estos ejemplos citados anteriormente, sonfenmenos de movimiento ondulatorio las cuales tiene una caracterstica en comn.

Se originan en un punto del espacio.

Se propagan a travs del mismo.

Se perciben en otro punto distante a la fuente.

1.1 Movimiento (Ecuaciones de onda)

Ecuacin Matemtica del movimiento ondulatorio

( )

( , )

( )

Variable del espacio

Velocidad del movimiento ondulatorio

=

Ecuacin geometrica del movimiento ondulatorio

t

x t

x V t

x

V

aV a V t a

t

A f

A f

Ecuacin del movimiento ondulatorio sinusoidal

max

max

max

2 1 ; 2 ; ; ;

2

A A sen x V t k

wk w f f V f V

T k

x tA A sen

T

A A sen kx w t

V

( )xA f

a a

x

V

( )xf

( )x af ( )x af


6/19



1.2 Teorema de Furier

Las ondas reales (audio, video, datos, etc.) tienen formas irregulares debido a quetienen una gran cantidad de informacin

Para la representacin matemtica de estas ondas se requieren varias funciones(hiperblicas, logartmicas, exponenciales, etc.) lo cual dificulta nuestro estudio delmovimiento ondulatorio; para solucionar este problema, podemos aplicar elteorema de Fourier, que dice que cualquier movimiento ondulatorio puede serrepresentado por una sumatoria de funciones de M.A.S. de frecuencias mltiplo

0 1 2 31 2 32 3 ... n na a a a aA sen k x w t sen k x w t sen k x w t sen k x n w t

1.3 Ecuacion diferencial del movimiento ondulatorio

Cualquier fenmeno fsico est controlado por leyes dinmicas las cualesse pueden expresar en forma de ecuaciones diferenciales, para el caso delmovimiento ondulatorio, existe una nica ecuacin la cual interrelaciona alas variables independientes y al parmetro constante de velocidad, estaecuacin se interpreta de la siguiente manera: si una ecuacin matemticacualquiera satisface la ecuacin de movimiento ondulatorio, podemosafirmar que representa a un movimiento ondulatorio real

2 22

2 2

A AV

t x

maxA A sen k x V t

max

2

max2

2

2 2

max2

cosA

A k V k x V tt

AA k V k V sen k x V t

t

AA k V sen k x V t

t

max

2

max2

2

2

max2

cosA

A k k x V tx

AA k k sen k x V t

x

AA k sen k x V t

x

22 2

max2

A

V A k sen k x V t t

2 22

2 2

A A

Vt x

A

x

A

x

w

2w


7/19



1.4 Interpretacion grafica en espacio y tiempo

x

A

x

x

maxA

maxA

maxA

maxA

maxA

maxA

P

P

P

8

4

0t

1 08

Tt t

2 04

T

t t


8/19



2 ONDAS MECANICAS (SONIDO)Las ondas mecanicas se caracterizan por que requieren en medio fisico para supropagacion en el caso del sonido el medio en el que generalmente se propaga es elaire ya que en el sonido es un estimulo para el oido humano el cual provoca unestimulo nervioso, lo cual es interpretado como sonido en el cerebro.

Cuantitativamente el sonido se define como una perturbacion que provocamovimientos ondulatorios en un rango de frecuencia entreo los 20 Hz y 20KHz (20Hz400Hz: Bajos; 400Hz4KHz: Medios; 4KHz20KHz: Altos o agudos).

Ondas en columna de Gas.- El modelo fisico del embolo movil se asemeja a lapropagacion del sonido en el aire (gas), en el cual se puede observar que laperturbacion del medio proboca una compresin en cercania de la fuente deperturbacion y a medida que transcurre el tiempo, ese estado de compresion, sepropaga espacialmente en el sentido de la perturbacion. Se debe aclarar que enpromedio las moleculas del medio permanecen en su misma posicion; por lo que loque se propaga es el estado de presion y no las moleculas del gas

0t

1p

0p

0p

1p

0p

0p

1p

0p

2t

1t

3t

1 0p p

1t

2t

3t

nt

0p

1p

p

x

x

x

x

x

...

.

0t

0p

0p

0p

1p

1p

1p

1p

0p


9/19



Para una perturbacion Armonica.

2.1 Ecuacin del sonido

2.2 Velocidad en funcin de la temperatura

2.3 Atenuacin del sonido

Cualquier movimiento ondulatorio real tiene atenuacin, esto significa que amedida que atraviesa el espacio pierde su intensidad hasta anularse

completamente

p

x0p

maxp

maxp

I

II

III

maxp p sen k x V t

331 1273

T mV

s

p

x


10/19



Para el caso del sonido existen dos tipos de atenuacin, la geomtrica y porabsorcin molecular en el aire

2.3.1 Atenuacin Geomtrica.

Pot

S

rr

I rayo

0

max

= Fuente Puntual

Intesidad

= Potencia de la fuente

densidad del aire

Presion Eficaz

Presion maxima

r

ef

S

I

Pot

p

p

3

2

2

0

0

4

406 constante

r

ef

Pot WI

A m

PotI

r

PI V ray

V

maxmax

2 2 22 2max max

0 max22 2 2

0 00

0max max max2

max

22

2 44 4 2 42

2 0 0

4

;

ef ef

ef

pp p p

P p pPot Pot PotV Pot r p

V r r V r V

V Potp r p r p

r

kp k

r

02

V Pot


11/19



2.3.2 Atenuacin por Absorcin molecular

Esta atenuacin depende de las condiciones fsicas del aire(Temperatura, humedad, etc.) y de la frecuencia del movimientoondulatorio. Estos parmetros son representados por uncoeficiente de atenuacin molecular, el cual esta tabulado para losdiferentes valores de temperatura, humedad relativa porcentual(HRA) y la frecuencia. La relacin de esta atenuacin con lapresin mxima es exponencial de base e, lo cual hace que seams significativa que la anterior.

2 0

max 2

, ,

2

2

coeficiente de atenuacion molecular del aire

m

e

r

m

m T HRA f

V Pot

p er

f


12/19



3 ONDAS ELECTROMAGNETICAS (OEM).

Campos elctrico y magntico.

Los campos elctricos y magnticos pueden ser de tipo esttico o invariableen el tiempo; o variables en el tiempo.

3.1 Campos estticos.

Se pueden producir a partir de una tensin o corriente elctrica continua einvariables en el tiempo, como en un condensador hay un campo elctricoo en un conductor elctrico por donde fluye corriente est el campomagntico.

Los campos elctricos y magnticos estticos no tienen ninguna relacinentre s por lo que se analiza de forma independiente.

3.2 Campos variables

Los campos elctricos y magnticos variables en el tiempo tambin sepueden obtener o generar a partir de una tensin y corriente elctrica.

Pero de tipo variable en el tiempo.

V

R

B

VI

R

V

R

C E

: constante :constanteV E

: constante : constanteI B


13/19



3.3 Perturbacion electromagnetica

Los campos variables tienen una relacin directa entre s a travs de la leyde Faraday y la ley de Ampere, que establece que si existe un campoelctrico variable en el tiempo este da origen a un campo magnticotambin variable en el tiempo o viceversa.

Este fenmeno fsico se conoce como perturbacin electromagntica ytiene todas las caractersticas de un movimiento ondulatorio, ya que segenera en un punto del espacio, se propaga a travs del mismo y se lapuede percibir en otro punto distante a la fuente. Debido a esto, es que seconoce como onda electromagntica.

Dipolo elctrico. Un dipolo elctrico, conocido comercialmentecomo antena tiene la caracterstica de transformar una seal deonda elctrica en electromagntica. El principio detransformacin est relacionada en la Ley de Coulomb y lasleyes de Faraday y Ampere.

v

R

C E

tI i

tI i

B

tt

tt

v E

I B

E

se al

OEM

B

tv


14/19



Espectro electromagntico. Es una (definicin) descripcin sub-clasificada mediante las frecuencias de las diferentes aplicaciones delas ondas electromagnticas.

F.M. entre 18MHz y 108MHz

TV

Telefona

Radio Mvil De 140 a 165MHz

Micro-ondas (3GHz - 30GHz) Satlites, unidades mviles, bancos, etc.

Luz 430THz. - 750THz. (InfrarrojoUltravioleta)

Bandas Gubernamentales 300KGz. 30MHz.

3.4 Caractersticas de las O.E.M

Transversal: Las ondas electromagnticas son de tipotransversal, debido a que el campo elctrico y magntico sonperpendiculares entre s. La relacin de las direcciones de loscampos y de propagacin es a travs de la regla de la mano

derecha. (Dedo medio : E;

ndice: B ; pulgar: v )

30K 300K 3M 30M 300M 3G 30G 1210 1410 1610 1810 2010

LF MF

HF

VHF

UHF

SHF

IR LUZ

UV"

"

RAYO

S X "

"

RAYO

S

Comerciales

Militares

Policiales

FrecuenciaRadio

88 108

FM

Frecuencia

Modular

MHz MHz

Movil

108MHz-150MHz

Radio

: 2 13

Seal de TV

Canales

.telelefonia

Entel

Tigo

Viva

Fibra Optica cosControles Mecani


15/19



Velocidad: Depende exclusivamente de las caractersticaselectromagnticas del medio en el que se propaga la O.E.M.(permitividad, permeabilidad). En el vaco, y aproximadamente

en el aire, las velocidades es de

, ,

(vaco)

Impedancia: Es la resistencia que ofrece el medio al paso de la

O.E.M. y esta depende exclusivamente de las caractersticaselectromagnticas del medio en el que se propaga la O.E.M.

Atenuacin: es de tipo geomtrica, debido a que la atenuacinpor absorcin molculas en l es despreciable por su alteradafrecuencia.

3.5 Ecuacion de la OEM

Los parmetros fsicos que se propagan son el campo elctrico ymagnticos por lo tanto las ecuaciones que describen cote movimientosondulatoria, estn en funcionamiento del campo del mismo formato de laecuacin senoidal del crecimiento, y la de

E H

H=

3.6 Vector de Poyting.

El vector de Poyting se define como el producto vectorial entre el campoelctrico y magntico, y como resultado de esta operacin podemosdeterminar la potencia por unidad de la onda electromagntica a travs delproducto escalar del campo elctrico y magntico.

S ExH

2.

W

S E H S EH m


16/19



2

max max. .S K x vt SenE H

max max

1.

2m mSS S H E

El vector resultante de este producto tiene la misma direccin que el depropagacin de la O.E.M.

3.7 Ondas Estacionarias.

Cuando una O.E.M. perpendicularmente en una superficie reflectora(metal pulido) se produce una onda reflejada en la misma direccin que la

incidente, pero en sentido contrario. La superposicin de estas dos ondasse conoce como onda estacionaria cuya caracterstica es que endeterminados puntos del espacio, equidistantes, el campo elctrico tieneun valor nulo de forma estacionaria o permanente. Adems, que el campomagntico tambin se anula en otros puntos equidistantes, de formaestacionaria.

Aplicando el teorema de superposicin

max max

max

. .E Sen k x vt Sen k x vt

E Sen k x vt Sen k x vt

E E

E

max

max

E Sen kx wt Sen kx wt

E Sen kx Cos wt Cos wt Sen wt Sen wt Cos kx Sen wt

E

E

3 3

0 ( ) 0 0, , ,...... 0, , ,......2 2 2 2 2 2

R RE Cos kx x x

k k k

mod2 1R R

0 0 0, ,...., 0, ,...., nH Sen kx kx n xk k

n

3.8 Atenuacion de la OEM

Una OEM real se atena a medida que atraviesa el espacio, para esta

atenuacin es de tipo geomtrica. Solamente debido a que la atenuacinpor absorcin molecular en el aire es despreciable por su alta frecuencia.


17/19



Esta caracterstica permite que las OEM puedan alcanzar grandesdistribuciones con pequeos valores de energa.

tW =Potencia del transmisor (fuente puntual); rI

: Intensidad a unadistancia r

Tipos de radiacin de antenas reales. La direccin de radiacin de lasantenas reales difieren de las posiciones de los transmisores y receptores

de la seal, procurando limitar el radio de transmisin de seal a losreceptores.

1.

t

r

G I rI

I r =Intensidad con antena direccionada

2

..

4

t t

t r

G WI r G I I r

r

2 2

. .. .

4 4

r r rr r r t

t

A Gt W A GtW I A W

r W r

Formula bsica de la atenuacin de OEM

rA

=rea de las antenas receptoras

De teora de antenas

2

4

cA

2 2

.4 .

4 .

r tr

t

A AW

W r

(Formula de Friss)

24

t t

r

r

W WI

A r

r

rW

rA


18/19



2 2

.

.

r tr

t

A AW

W r

(Formula de Friss)

22

2 2 2

. ..

4 4 4 (4 )

r t r t r r r

t t t

A G G GW W WGr Gt

W r W r W r

Formula prctica

Expresiones de atenuacin en decibeles

2 2

2 210log 10log 10log( ) 10log( ) 3log( ) 20log(4 )

(4 ) 4

r t r t r r rt r

t t t dB

G G G GW W WG G

W r W r W

20log( ) 22 20log( )db

rdB r

t dB

WG G r

W

3.9 Distancia al horizonte.

Otra limitacin en el alcance de las OEM es la conocida como distancia alhorizonte; esta se debe a que el alcance est limitado por la curvaturaesfrica natural de la tierra

; ; ;n T T T T

AB D AD AM DM h R AM h BD DM R 2 2 2 2 2

AD AB BD AB AB BD

2 2( )

M T T TD h R R

2

2M T T T

D h R R 0

2M T TD h R

2 2MT T T T TAC D h R h D


19/19



4 FENOMENO DE LA OEM

4.1 Reflexin y refraccin

4.2 Interferencia y difraccin

4.3 Polarizacin

5 APLICACIONES

5.1 Antenas

5.2 Lineas de transmisin

5.3 Fibra optica

5.4 Television por cable

5.5 Internet

5.6 Telefona celular

5.7 Radio y televisin

5.8 Rayos X, Infrarrojo, gamma

texto guia 242 electrotecnia.pdf

Documents