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Unidad Didáctica VI Para ponernos en situación Juan Gutierrez acaba de terminar sus estudios de Automoción, y como coincidió con Blanca en el instituto, ha pedido a los chicos de "Chispazos y Porrazos" que le calculen eléctricamente un pequeño taller mecánico, para ponerse por su cuenta. No tiene ni idea de electricidad, por lo que le ha pasado una hojita a Blanca con los datos técnicos de las máquinas que quiere instalar: Elevador trifásico de 10 kW, con cos φ = 0.75 . Soldadora a base de tres resistencias de 50 c/u conectadas en triángulo. 3 máquinas-herramienta monofásicas de 2 kW c/u, 400 V, cos φ = 0.7, conectadas entre dos fases. Le dijo: - "Mira Blanca, a mí todo eso del triángulo, cos φ,... me suena a chino, ソtú lo entiendes?.-" A lo que Blanca, tras mirarlo rápidamente, dijo: "- Por supuesto, 。me encanta la trifásica! No hay ningún problema. A esto te añado 9 lámparas de descarga de 550 W c/u, a 230 V, cos φ = 0.8 conectadas equitativamente entre cada fase y neutro para alumbrado del local y listo...-." Juan se quedó boquiabierto y dijo: "-Pues vale, tú sabrás lo que haces-." Y Blanca siguió: "...Lo conectamos a una línea trifásica de 400/230 V 50 Hz y andando... Por cierto, ソte calculo una batería de condensadores para corregir el cos φ a 0.95?" le preguntó guiñándole un ojo.

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Módulo de electrotecnia Grado Medio de FP

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  • Unidad Didctica VIPara ponernos en situacinJuan Gutierrez acaba de terminar sus estudios de Automocin, y como coincidi con Blanca enel instituto, ha pedido a los chicos de "Chispazos y Porrazos" que le calculen elctricamente unpequeo taller mecnico, para ponerse por su cuenta.No tiene ni idea de electricidad, por lo que le ha pasado una hojita a Blanca con los datostcnicos de las mquinas que quiere instalar:

    Elevador trifsico de 10 kW, con cos = 0.75 . Soldadora a base de tres resistencias de 50 c/u conectadas en tringulo. 3 mquinas-herramienta monofsicas de 2 kW c/u, 400 V, cos = 0.7, conectadas entre

    dos fases.Le dijo: - "Mira Blanca, a m todo eso del tringulo, cos ,... me suena a chino, t loentiendes?.-"A lo que Blanca, tras mirarlo rpidamente, dijo: "- Por supuesto, me encanta la trifsica! Nohay ningn problema. A esto te aado 9 lmparas de descarga de 550 W c/u, a 230 V, cos =0.8 conectadas equitativamente entre cada fase y neutro para alumbrado del local y listo...-."Juan se qued boquiabierto y dijo: "-Pues vale, t sabrs lo que haces-."Y Blanca sigui: "...Lo conectamos a una lnea trifsica de 400/230 V 50 Hz y andando... Porcierto, te calculo una batera de condensadores para corregir el cos a 0.95?" le preguntguindole un ojo.

  • Generacin de corriente alterna trifsicaYa vimos en la unidad anterior cmo se generaba la tensin alterna senoidalmonofsica, haciendo girar una espira en un campo magntico.

    Y vimos que se corresponda con la expresin:e (t) = Emax sen t

    Si en vez de una nica espira hacemos girar n espiras a 360/n unas de otras, se consiguen ntensiones alternas senoidales de igual frecuencia y amplitud pero defasadas 360/n entre s. Eslo que se denomina genricamente sistema polifsico de tensiones .Cuando se estudien mquinas elctricas en unidades posteriores se comprender que estosignifica que, en una mquina de p pares de polos, en una rotacin igual a 1/p de vuelta,(equivalente a 360/p grados geomtricos), se obtendr una onda completa de tensin inducida,esto es, 360 elctricos.As se pueden conseguir sistemas:

    Bifsicos ( 180 (360/2) Trifsicos ( 120 (360/3) Tetrafsicos ( 90 (360/4) Hexafsicos ( 60 (360/6) Dodecafsicos ( 30 (360/12) ...

    La generacin de CA trifsica es la ms interesante, por una serie de ventajas que veremosms adelante, por lo que ser sobre la que centraremos nuestro estudio:Si en vez de una nica espira hacemos girar tres espiras a 120 (360/3) unas de otras, seconsiguen tres tensiones alternas senoidales de igual frecuencia y amplitud pero defasadas120 entre s:

  • Y habremos construido as un sencillo generador trifsico que nos dar la siguiente secuenciade tensiones:

    Siendo las expresiones matemticas que corresponden con esas ondas senoidales: v1 = Vmax sen t v2 = Vmax sen (t-120) v3 = Vmax sen (t-240)

    El orden en el que se suceden los valore mximos de las tensiones de cada una de las fasesde un generador trifsico se denomina secuencia de fases, y sta viene definida por el sentidode rotacin del generador.Como los generadores siempre giran en el mismo sentido, la secuencia de fases serinvariable y debe sealarse de una forma adecuada. Un modo simple para determinar elsentido de sucesin de fases es recurrir a la representacin fasorial: teniendo en cuenta quelos fasores giran a una velocidad angular en el sentido contrario a las agujas del reloj, unobservador situado en una posicin fija (por ejemplo, como se ve en las figuras), vera pasar losfasores en un sentido determinado (por ejemplo A-B-C, o V1-V2-V3, o R-S-T, o 1-2-3,...),mientras que si con respecto al caso anterior las fases B y C estuvieran intercambiadas, lasecuencia que vera pasar sera A-C-B (o V1-V3-V2, o R-T-S, o 1-3-2) Se dice entonces que laprimera sucesin es de secuencia directa o positiva, mientras que la ltima es de secuenciainversa o negativa (que en definitiva es equivalente a una sucesin A-B-C en sentido horario).

  • Es habitual confundir el sentido horario con la secuencia directa y es importante notar que esjusto al revs.La secuencia de fases es de vital importancia en los sistemas de distribucin de energaelctrica, ya que determina el sentido de rotacin de los motores trifsicos, como se veren unidades posteriores. As, si se intercambian dos tensiones de fase, se cambiar lasecuencia, y se invertir el sentido de giro del motor.

  • Conexin de los sistemas trifsicosYa hemos visto que un sistema polifsico de tensiones consta de n fases, que secorresponden con otras tantas bobinas. Segn se conecten estas bobinas entre s,se obtienen las distintas conexiones posibles.

    En el caso trifsico, dado un sistema equilibrado de fuentes de tensin (generadores), estas sepueden conectar de dos formas distintas, segn se conecten entre si las tres fases de lasespiras o bobinas:

    Conexin estrella (Y),Uniendo tres extremos de las tres bobinas (fases) en un punto comn, denominado neutro (0 N), que forma el conductor neutro y los otros tres extremos activos (1), (2) y (3) formando losconductores de cada una de las lneas.

    Conexin tringulo (D o ):Conectando sucesivamente los terminales de distinta polaridad de las bobinas, es decir, laprimera bobina entre los puntos (1) y (2), la segunda entre los puntos (2) y (3) y la tercera entre(3) y (1), formando un tringulo.De cada vrtice (1), (2) y (3) salen los conductores de cada una de las fases o lneas. En estecaso no se puede disponer de neutro.

    Los tipos de conexiones vistos son validos tanto para los generadorescomo para lascargas. (Para que se vea la diferencia se representarn los generadores como bobinas y lascargas como impedancias).

  • (Los sistemas tetrafsicos y exafsicos se pueden conectar tambin en estrella y en polgono.Sin embargo el sistema bifsico no permite la conexin en polgono).Valores de lnea y de fase

    Se hace ahora necesario definir algunos conceptos, vlidos para ambos tipos deconexiones (estrella y tringulo).

    Se denomina Tensin simple o Tensin de fase (VF) a la que existe entre un hilo oterminal de fase y el punto neutro. Para las cargas en estrella, la tensin de fase es laque aparece en la correspondiente impedancia.

    Cuando existe hilo neutro, y en el supuesto de que la impedancia de ese hilo puedaconsiderarse despreciable, el generador y la carga tienen las mismas tensiones de fase, yaque, en este caso, los puntos neutros del generador y la carga estn al mismo potencial.Se designan como VF1, VF2, VF3 (o tambin V1N, V2N, V3Nen estrella).

    Se denomina Tensin compuesta o de lnea (VL) a la que existe entre dos conductoresde lnea, esto es, entre dos fases.

    Si se considera que es nula la impedancia por estos conductores, las tensiones de lnea en lacarga son idnticas a las que se tienen en la salida del generador.Se designan como VL1, VL2, VL3 o V12, V23, V31respectivamente.

    Se denomina Intensidad de lnea (IL) a cada una de las intensidades que circulan por losconductores de la lnea de conexin entre el generador y la carga.

    Se designan como IL1, IL2, IL3 respectivamente. Se denomina Intensidad de fase (IF) a la que suministra uno de los generadores del

    sistema o a la que consume uno de los receptores de la carga. (Es decir, cada una delas intensidades que circulan por los generadores y/o las cargas).

    Se designan como IF1, IF2, IF3 (o tambin I12, I23, I31en tringulo, o tambin I1N, I2N, I3Nen estrellarespectivamente).

  • Conexin estrella (lado generador)En este apartado se describen analtica y grficamente los valores de fase y de lneaen una conexin estrella (desde el punto de vista del generador) y se demuestran lasrelaciones existentes entre ellos.

    En las siguientes figuras se muestran las tensiones de lnea y de fase en una conexinestrella:

    Los valores de tensiones que se tienen en este tipo de conexin son: Tensiones de lnea: V12, V23, V31. Todas ellas de mdulo: VL. Tensiones de fase: V1N, V2N, V3N. Todas ellas de mdulo: VF.

    Aplicando la segunda ley de Kirchhoff a cada malla formada por tensiones simples ycompuestas se pueden obtener las expresiones:

    V12 = V1N - V2NV23 = V2N - V3NV31 = V3N - V1N

    En la figura se puede ver que las tensiones de lnea estn adelantadas 30 respecto de susrespectivas tensiones de fase, quedando desfasadas 120 entre ellas:

    Y como se demuestra analticamente y se puede comprobar geomtricamente en la figurasiguiente, su mdulo es raiz de tres veces mayor, resultado ste de gran importancia:

  • VL / 2 = VF cos 30 -> VL = 2 VF 3/2 -> VL = 3 VF

    En las siguientes figuras se muestran las intensidades de lnea y de fase en una conexinestrella:

    Los valores de intensidades que se tienen en este tipo de conexin son: Intensidades de lnea: IL1, IL2, IL3. Todas ellas de mdulo: IL. Intensidades de fase: IF1, IF2, IF3. Todas ellas de mdulo: IF.

    En los sistemas en estrella, las respectivas intensidades de lnea coinciden con las defase, y entre ellas estn desfasadas 120, como se ve en la figura:

    IL = IF

  • Conexin tringulo (lado generador)En este apartado se describen analtica y grficamente los valores de fase y de lneaen una conexin tringulo (desde el punto de vista del generador) y se demuestran lasrelaciones existentes entre ellos.

    En las siguientes figuras se muestran las tensiones de lnea y de fase en una conexintringulo:

    Los valores de tensiones que se tienen en este tipo de conexin son: Tensiones de lnea: V12 , V23 , V31. Todas ellas de mdulo: VL. Tensiones de fase: V12 , V23 , V31. Todas ellas de mdulo: VF .

    En los sistemas en tringulo, ya sean cargas o generadores, las respectivas tensiones delnea coinciden con las de fase, y entre ellas estn desfasadas 120, como se ve en lafigura:

    VL = VF

    En las siguientes figuras se muestran las intensidades de lnea y de fase en una conexintringulo:

  • Los valores de intensidades que se tienen en este tipo de conexin son: Intensidades de lnea: IL1 , IL2 , IL3. Todas ellas de mdulo: IL. Intensidades de fase: I12 , I23 , I31. Todas ellas de mdulo: IF.

    Aplicando la primera ley de Kirchhoff a cada nudo formada por intensidades simples ycompuestas se pueden obtener las expresiones:

    IL1 = I12 - I23IL2 = I23 - I31IL3 = I31 - I12

    En la figura se puede ver que las intensidades de lnea estn retrasadas 30 respecto a susrespectivas intensidades de fase, y nuevamente estn desfasadas 120 entre ellas.

    Y como se demuestra analticamente y se puede comprobar geomtricamente en la figurasiguiente, de manera semejante a las tensiones en el caso de la estrella, su mdulo es raiz detres veces mayor:

    IL / 2 = IF cos 30 -> IL = 2 IF 3/2 -> IL = 3 I F

  • Circuitos trifsicos equilibradosUn sistema trifsico se dice equilibrado cuando, esto es, cuando las impedanciasque presentan las cargas y los generadores en sus distintas fases son igualesentre s. La lnea de distribucin ha de presentar tambin una misma impedanciapor fase.

    En los sistemas equilibrados, tanto las tensiones como las intensidades, ya sean las de fase olas de lnea, forman un conjunto de magnitudes equilibradas. Los vectores a ellas asociadosson de igual mdulo y entre cada dos sucesivos hay una diferencia de fase constante.En la prctica los sistemas de generacin trifsica son siempre equilibrados, y por lo tanto losresultados obtenidos en los apartados anteriores son extensible a los receptores equilibrados,resumindose en:

    En el caso de sistemas tringulo D, tanto cargas como generadores, se cumple que: IL = 3IF (con un atraso de 30 de la IL respecto de la IF respectiva) . VL = VF (y adems son iguales entre s).

    En el caso de sistemas estrella Y, tanto cargas como generadores, se cumple que: IL = IF (y adems son iguales entre s). VL = 3VF (con un adelanto de 30 de la UL respecto de la UF respectiva).

    O como se ve en la siguiente tabla:

    Relaciones entre:Estrella

    YTringulo

    DIntensidades IF = IL IL = 3IFTensiones VL = 3VF VF = VL

    En los siguientes apartados se demostrarn estos resultados para el caso de los receptoresequilibrados, tanto en conexin estrella como tringulo.

  • Conexin estrella equilibrada (lado receptor)En este apartado se describen analtica y grficamente los valores de fase y de lneaen un receptor con impedancias equilibradas en conexin estrella y se demuestran lasrelaciones existentes entre ellos.

    En las siguientes figuras se puede apreciar un receptor trifsico con una carga trifsicaequilibrada en estrella, conectada a una red trifsica equilibrada, donde se muestran lastensiones y las intensidades de lnea y de fase.

    En la figura anterior se ve inmediatamente que IL = IF .Aplicando la ley de Ohm generalizada a cada una de las cargas tenemos que las corrientes porcada fase de las mismas, y ya que las impedancias son las mismas y las tensiones tambin:

    IF1 = V1 / Z1 1IF2 = V2 / Z2 2IF3 = V3 / Z3 3

    Como las tensiones simples estn desfasadas 120 entre s (representadas en color rojo) lascorrientes tambin quedarn desfasadas entre s 120 y un ngulo ( respecto a cada unade su respectiva intensidad simple (representadas en color verde).

    Como las impedancias y las tensiones aplicadas a las mismas son del mismo valor modular, lascorrientes tambin tendrn igual valor:

    |IF1| = |IF2| = |IF3| = IL

  • De donde se deduce el diagrama fasorial siguiente:

    Como se ve en el diagrama vectorial de la figura en esta situacin se cumple que:IF1 + IF2 +IF3 = IN = 0

    En este caso se puede eliminar el neutro. Al hacerlo se forma un neutro artificial en el puntocomn de las cargas conectadas en estrella, que permite que se mantenga la tensin simpleentre las fases y el neutro sin necesidad del conductor neutro. Por supuesto, esto slo ocurrecuando las cargas estn equilibradas.Las tensiones de lnea se dibujan realizando las operaciones de suma vectorial de susrespectivas tensiones de fase:

    Como ya comprobamos en apartados anteriores, el ngulo que aparece entre las tensiones defase y las de lnea es de 30 y por trigonometra se obtiene que :

    VL = 3 VFLas tensiones de lnea poseen todas un valor igual en mdulo, estn desfasadas entre s unngulo de 120 y son (3 mayores que las tensiones de fase.

  • En resumen: Las tensiones de fase V1N, V2N, V3N tienen igual mdulo VF y estn desfasadas 120

    entre s. Las tensiones de lnea V12, V23, V31 tienen igual mdulo VL y forman 120 entre s. Las tensiones de lnea estn adelantadas 30 de las tensiones de fase. Cumplen:

    V12 = V1N - V2NV23 = V2N - V3NV31 = V3N - V1N

    Las intensidades de fase I1, I2, I3 y las de lnea I1, I2, I3 coinciden y tienen igualmdulo IL=IF y estn desfasadas 120 entre s.

    La intensidad de fase forma un ngulo con la tensin de fase correspondienteigual al ngulo de la impedancia.

    La intensidad del neutro es nula: IF1+ IF2+ IF3 = IN = 0 .

    Tensin de lnea VL Tensin entre dos lneas. VL

    Tensin de fase VF Tensin en extremos de cada impedancia. VL = 3 VF

    Intensidad de fase IF Intensidad por cada impedancia. IF = VF / Z

    Intensidad de lnea IL Intensidad que circula por cada lnea. IL = IF

  • Conexin tringulo equilibrado (lado receptor)En este apartado se describen analtica y grficamente los valores de fase y delnea en un receptor con impedancias equilibradas en conexin tringulo y sedemuestran las relaciones existentes entre ellos.

    En las siguientes figuras se puede apreciar un receptor trifsico con una carga trifsicaequilibrada en tringulo, conectada a una red trifsica tambin equilibrada, donde semuestran las tensiones y las intensidades de lnea y de fase:

    De la figura de tensiones anterior se ve inmediatamente que VL = VFAl conectar las cargas en tringulo, stas quedan sometidas a cada una de las respectivastensiones compuestas. Por cada una de las cargas aparece una corriente de fase IF (I12, I23 eI31)Aplicando la ley de Ohm a cada una de estas cargas tenemos que las corrientes por cada fasede las mismas, son:

    I12 = V12 / Z12 12I23 = V23 / Z23 23I31 = V31 / Z31 31

    Como las tensiones compuestas estn desfasadas entre s 120 las corrientes de fasetambin quedarn desfasadas entre s 120 y un ngulo (respecto a cada una desu respectiva tensin).

    Como las impedancias y las tensiones aplicadas a las mismas son del mismo valormodular, las corrientes de fase tambin tendrn igual valor:

    |I12| = |I23| = |I31| = IF

  • En la lnea que alimenta a las cargas aparecen otras tres corrientes de lnea, IL: (I1, I2 e I3)Para determinar la relacin de estas corrientes con las de fase vamos a aplicar la primera leyde Kirchhoff a cada uno de los nudos que se forman en las conexiones de las cargas entringulo:

    Nudo 1 -> I1 = I12 I31Nudo 2 -> I2 = I23 I12Nudo 3 -> I3 = I31 I23

    Ahora dibujamos el diagrama vectorial con las tensiones compuestas desfasadas entre s 120.Al suponer las cargas de carcter inductivo, se han dibujado las corrientes de fase retrasadasde cada una de sus respectivas tensiones compuestas un ngulo.

    Las corrientes de lnea se dibujan realizando las operaciones de suma vectorial de susrespectivas intensidades de fase:

    Se puede comprobar con facilidad que el ngulo que aparece entre las corrientes de fase y lasde lnea es de 30, de donde se deduce que:

    IL = 3 IF

  • Las corrientes de lnea poseen todas un valor igual en mdulo, estn desfasadas entre s unngulo de 120 y son (3 mayores que las corrientes de fase.En resumen:

    Las tensiones de lnea V12, V23, V31 y las de fase V1, V2, V3 coinciden ytienen igual mdulo VL=VF y estn desfasadas 120 entre s. Las intensidades de fase I12, I23, I31 tienen igual mdulo IF y estndesfasadas 120 entre s. Las intensidades de lnea I1, I2, I3 tienen igual mdulo IL y estndesfasadas 120 entre s. Las intensidades de lnea estn retrasadas 30 de las intensidades de

    fase. Por la ley de nudos las intensidades cumplen las ecuacionesvectoriales:

    I1 = I12 I31I2 = I23 I12I3 = I31 I23

    La intensidad de fase forma un ngulo con la tensin de fasecorrespondiente igual al ngulo de la impedancia.

    Tensin de lnea VL Tensin entre dos lneas. VLTensin de fase VF Tensin en extremos de cadaimpedancia. VL = VF

    Intensidad de fase IF Intensidad por cada impedancia. IF = VF / Z = VL / ZIntensidad de

    lnea ILIntensidad que circula por cada

    lnea. IL = 3 IF

  • Circuitos trifsicos desequilibradosUn sistema trifsico se dice desequilibrado cuando las impedancias quepresentan las cargas y los generadores en sus distintas fases no son iguales entres. La lnea de distribucin no tiene por qu presentar la misma impedancia porfase.

    En los sistemas desequilibrados, tanto las tensiones como las intensidades, ya sean las de faseo las de lnea, ya no forman un conjunto de magnitudes equilibradas. Los vectores a ellasasociados no son de igual mdulo y entre cada dos sucesivos no hay una diferencia de faseconstante.Se consideran cargas trifsicas desequilibradas las formadas por tres impedancias distintas enmdulo y/o ngulo:

    Z1 1= Z2 2= Z3 3No es usual realizar sistemas desequilibrados, ya que se tratan de evitar (porque, como sever, produce intensidades distintas por cada una de las lneas, pudiendo llegar a ser muygrandes en algunos casos, lo que condiciona notablemente el dimensionamiento de lasmismas), pero s es posible que un circuito equilibrado se "desequilibre", como consecuenciade alguna avera, rotura de una bobina, o algn otro elemento de una carga,... por lo que sehace necesario tambin su estudio.S que se considerar la red de alimentacin trifsica equilibrada, por ser lo usual, aunquetambin puede desequilibrarse.El nmero de posibilidades desequilibradas es infinito, por lo que, en los siguientes apartados,lo trataremos de manera genrica, para el caso estrella y el caso tringulo.

  • Carga desequilibrada en estrella (lado receptor)En este apartado se describen analtica y grficamente los valores de fase y delnea en un receptor con impedancias desequilibradas en conexin estrella, conconductor neutro y sin l, y se demuestran las relaciones existentes entre ellos.

    1. Con neutro:En las siguientes figuras se puede apreciar un receptor trifsico con una carga trifsicadesequilibrada en estrella, conectada a una red trifsica equilibrada, donde se muestranlas tensiones y las intensidades de lnea y de fase:

    El sistema de tensiones es equilibrado: Las tensiones de fase V1N, V2N, V3N tienen igual mdulo VF y estn desfasadas

    120 entre s. Las tensiones de lnea V12, V23, V31 tienen igual mdulo VL y estn desfasadas

    120 entre s. Las tensiones de lnea estn adelantadas 30 de las tensiones de fase.

    V12 = V1N - V2NV23 = V2N - V3NV31 = V3N - V1N

    Pero el sistema de intensidades es desequilibrado: Las intensidades de fase IF1, IF2, IF3 coinciden con las de lnea IL1, IL2, IL3 respectivamente

    y forman 1, 2, 3 respecto de V1N, V2N, V3N. La intensidad del neutro puede no ser nula: I1+ I2+ I3 = IN vectorialmente.

    El mdulo y ngulo de cada intensidad ser diferente por serlo las impedancias!!!.

    IF1 = V1N / Z1 1IF2 = V2N / Z2 2

  • IF3 = V3N / Z3 3En la figura se muestra un ejemplo de diagrama fasorial, con tres intensidades de fase conmdulos y argumentos distintos entre s, donde se observa como la suma de las tresintensidades da lugar a una resultante no nula (IN). Se llama la atencin tambin sobre ladisparidad de mdulo entre fases (la 1 y la 3 en la figura).

    Para resolver los problemas as planteados, se pueden asignar ngulos a las tensiones de fasey operar como complejos.

    2. Sin neutro:En este caso se ha de pasar la estrella a un tringulo equivalente para deducir las intensidadesde fase y a partir de ellas las de lnea.El caso queda as reducido al de un sistema en tringulo desequilibrado (se ver acontinuacin).Recordad para ellos las frmulas estudiadas en la unidad 3:

    R1 = (RA RB + RB RC + RC RA) / RCR2 = (RA RB + RB RC + RC RA) / RAR3 = (RA RB + RB RC + RC RA)/ RB

  • Las intensidades de lnea del tringulo equivalente sern coincidentes con las de la estrellainicial.

    Carga desequilibrada en tringulo (lado receptor)En este apartado se describen analtica y grficamente los valores de fase y delnea en un receptor con impedancias desequilibradas en conexin tringulo y sedemuestran las relaciones existentes entre ellos.

    En las siguientes figuras se puede apreciar un receptor trifsico con una carga trifsicadesequilibrada en tringulo, conectada a una red trifsica equilibrada, donde se muestranlas tensiones y las intensidades de lnea y de fase:

    Nuevamente el sistema de tensiones es equilibrado, ya que las tensiones de lnea V12, V23,V31 son iguales a las de fase y estn desfasadas 120 entre s, pero el sistema deintensidades es desequilibrado, ya que las intensidades de fase I12, I23, I31 forman desfasesde 1, 2, 3 respecto de V12, V23, V31, respectivamente.

    I12 = V12 / Z1I23 = V23 / Z2I31 = V31 / Z3

  • Las intensidades de lnea I1, I2, I3 se pueden calcular vectorialmente a partir de las de faseaplicando la ley de nudos.

    Nudo 1 -> I1 = I12 - I 31Nudo 2 -> I2 = I23 - I 12Nudo 3 -> I3 = I31 - I 23

    Nuevamente el mdulo y ngulo de cada intensidad ser diferente por serlo lasimpedancias!!!En la figura se muestra un ejemplo de diagrama fasorial, con tres mdulos intensidad de fase ytres argumentos distintos entre s, donde se comprueba que los valores de lnea tambinresultan distintos entre s. Se llama aqu tambin la atencin sobre la disparidad de mduloentre fases (la 2 y la 3 en la figura).

    Para resolver los problemas as planteados, se pueden asignar ngulos a las tensiones de fasey operar como complejos.

  • Acoplamientos de los sistemas trifsicosHemos visto que los tipos de conexiones (tringulo y estrella) vistos anteriormenteson validos tanto para fuentes de energa (generadores), como para las cargas.Combinndolos, dan lugar a cuatro tipos posibles de acoplamientos.

    As, se pueden dar los siguientes acoplamientos entre las fuentes y las cargas: Y-Y (con conductor neutro o sin conductor neutro). Y-D D-Y D-D

    Al primer acoplamiento tambin se denomina distribucin a 4 hilos (ya que hay 4conductores, los tres de fase, 1,2 y 3 y el neutro, 0).Al los otros tres acoplamiento tambin se los denomina distribucin a 3 hilos (ya que hay 3conductores, los tres de fase, 1,2 y 3), al no haber aqu neutro.

  • Cargas alimentadas en paraleloUna vez que disponemos de un sistema de generacin trifsico, lo usual esconectar al mismo varias cargas, en paralelo.

    Y esas cargas pueden estar conectadas del mismo modo o de forma distinta. En general haycuatro posibilidades de conexin (considerando 4 hilos).

    cargas trifsicas: conectadas entre s en estrella (a) o en tringulo (b), comoacabamos de ver. Se tratar, en la mayora de los casos, de cargas trifsicasequilibradas (motores trifsicos,...). Si bien pueden ser igualmente desequilibradas.

    cargas monofsicas: conectadas entre fase y neutro (c) o entre fases (d) (lmparas,todo tipo de receptores monofsicos,....).

    En este caso conviene siempre repartir por igual las cargas monofsicas entre cada una de lasfases, en caso contrario el sistema sera desequilibrado, producindose diferentes corrientespor cada fase, que desestabilizan notablemente el sistema, como se vio anteriormente.Si las cargas monofsicas quedan perfectamente repartidas entre fases, a efectos de estudiose puede considerar como una carga trifsica.

  • Ventajas de la trifsica frente a la monofsicaEn la unidad anterior ya se vieron algunas de las ventajas de la corriente alterna(monofsica) sobre el resto de formas de onda. En este apartado se ver por qu,adems, es mejor el transporte y la distribucin de la energa en forma trifsica.

    Las ventajas de la energa trifsica sobre la monofsica son mltiples, como por ejemplo: El transporte de energa elctrica con tres sistemas monofsicos obligara a llevar seis

    conductores (dos por cada sistema monofsico) y, por lo tanto, las estructurasmetlicas y obra civil para sustentar esos conductores, junto con los aisladores yherrajes necesarios, tendran que ser ms resistentes, voluminosos y caros.

    En el caso del sistema trifsico es preciso tres conductores o, en el peor de los casos, cuatro,suponiendo que haya que transportar, tambin. al neutro, con los elementos necesarios deestructuras metlicas, obra civil, aisladores y herrajes para su sustentacin.

    O bien la tensin entre conductores de fases para el sistema trifsico es 3 veces mayorque en los sistemas monofsicos, o bien la intensidad por conductor de fase es 3veces mayor que la de los sistemas monofsicos.

    De todo ello se puede estimar, que el costo del sistema de transporte trifsico frente al de lossistemas monofsicos es del orden del 75%.

  • Potencias en sistemas equilibrados y/o desequilibradosLos conceptos de potencia instantnea, activa, reactiva y aparente estudiados en launidad referente a CA monofsica se pueden hacer extensivos a los sistemastrifsicos.

    As, siendo las tensiones simples instantneas de un sistema trifsico(equilibrado o no), e las corrientes simples:

    La potencia instantnea total, para una conexin tringulo o estrella se tiene:

    L potencia activa total ser:

    Observar que no se ha especificado si el sistema es equilibrado o no, porque la frmula anteriores vlida para ambos casos;

    De forma similar, la potencia reactiva total ser:

    Y la potencia aparentetotal vendr expresada por:

    Al igual que en monofsica, es un error que se comete frecuentemente considerar la potenciaaparente como ;

    ya que en forma compleja S = P +jQ, lo que indica que su mdulo es y no loobtenido segn esa expresin.Las frmulas anteriores son las que se emplean para calcular la potencia en caso de que elsistema trifsico a estudiar sea desequilibrado, pero para el caso equilibrado, aunque siguensiendo vlidas las anteriores, se pueden obtener unas expresiones simplificadas.

  • Potencias en sistemas equilibradosSlo para el caso equilibrado, (que ya vimos que son la mayora) hay unasexpresiones simplificadas para obtener la potencia en estos sistemas.

    En estos casos, ya vimos que tanto las tensiones simples, como las corrientes de fase, comolos factores de potencia son iguales.

    As, la potencia activa suministrada por un generador trifsico, o la consumida por unreceptor trifsico (potencia activa), es, igual a tres veces la suministrada o consumidapor una fase.

    Si la potencia de una fase vale:

    siendo , la diferencia de fase entre VF e IF, se tiene que:

    1. para cargas en tringulo se tiene que:

    VF = VLIF = IL / 3

    luego:

    P = 3 VF IF cos = 3 VL (IL / 3) cos = 3 VL IL cos 2. para cargas en estrella se tiene que:

    IF = ILVF = VL / 3

    luego:

    P = 3 VF IF cos = 3 (VL/ 3) IL cos ( = 3 VL IL cos De donde se deduce que en ambos casos la expresin coincide y por tanto, expresando Pen funcin de la tensin e intensidad de lnea, se tiene que:

    P= 3 VL IL cos Como por convenio, se toma como tensin V de un sistema trifsico la tensin de lnea VL ycomo intensidad I la intensidad de lnea IL, se escribe:

  • P = 3 V I cos De forma anloga la potencia reactiva de un sistema trifsico equilibrado se escribe:

    Q= 3 VF IF sen = 3 VL IL sen = 3 V I sen Y la potencia aparente:

    S = (P2 + Q2) = 3 VF IF =3 VL IL = 3 V ICumplindose nuevamente que:

    cos = P / Stg = Q / S

    Y se obtiene un tringulo de potencias similar al caso monofsico, con la nica diferenciade que en todas las frmulas ahora aparece delante un (3 y teniendo la precaucin deconsiderar todos lo valores como de lnea .Es un error muy frecuente entre el alumnado olvidar ese 3.Recordar que al principio de la unidad se adelant la importancia de este nmero.

    Tringulo de potencias Potencia Frmula UnidadesPotenciaAparente S = 3 V I

    (VA)Voltiamperios

    PotenciaActiva

    P = 3 V I cos

    (W)Vatios

    PotenciaReactiva

    Q = 3 V I sen

    (VAr)Voltiamperios

    reactivos

  • Potencia en cargas alimentadas en paraleloPara calcular las potencias en el caso de cargas trifsicas alimentadas en paralelo, elprocedimiento a seguir es exactamente el mismo que utilizado para cargasmonofsicas.

    Supongamos que se tiene una instalacin trifsica como la de la figura, a la que se conectanvarias cargas (equilibradas) de potencia activa y fdp conocidas y se trata de calcular la potenciatotal instalada, el factor de potencia y la intensidad total.

    El procedimiento a seguir es el siguiente:1. Se obtiene la potencia reactiva de todas las cargas .

    Para calcular las Q a partir de las P y del cos , recordar que :

    = arc cos Q = P tg

    2. Se procede a obtener la aparente total, as como el fdp del conjunto y la intensidad.Observaciones:

    Las potencias siempre se han de sumar en forma compleja o vectorial: Aunque las activas y las reactivas, respectivamente y entre s, al estar en fase, se

    pueden sumar de forma analtica. Pero la potencia aparente debe calcularse como combinacin de la suma de

    potencias activas, por un lado, y de potencias reactivas por otro, y no de formadirecta. (Insistimos en que, como en monofsico, es un error frecuente considerarque ST = S1 + S2 + S3).

    Tambin podan ser datos P y Q, Q y cos ,... (De los 4 datos del tringulo: los treslados y el ngulo, debemos saber, de partida, dos).

  • PT = P1 + P2 + P3QT = Q1 + Q2 + Q3ST = (PT2 + QT2)

    Factor de potenciaDe una manera similar al caso monofsico, el factor de potencia en circuitostrifsicos se define como el coseno del ngulo que forman la intensidad de fase yla tensin de fase.

    Y eso es independiente del tipo de conexin (tringulo o estrella).Adems, este ngulo ser igual al de la impedancia conectada.

    Recordad que: fdp es lo mismo que cos 0 cos 1

  • Medida del factor de potencia: el cosmetro trifsicoPara la medida del cos en sistemas trifsicos 3 hilos de cargas equilibradas, (oen sistemas monofsicos) se emplean los cosmetros trifsicos.

    Estos medidores del factor de potencia son muy similares a los vistos en la unidad anterior parael caso monofsico.Hay dos posibles esquemas de conexin:

    Directa: Si los valores de V e I de la red trifsica no superan los mximos permitidos porel aparato.

    A travs de transformadores de medida: Si los valores de V e I de la red trifsicasuperan los mximos permitidos por el aparato. Estos equipos se estudiarn enunidades posteriores.

    En las siguientes figuras se muestra el aspecto de algunos cosmetros trifsicos de cuadro:

  • Correccin del factor de potenciaPor las mismas razones que se mejora el factor de potencia las redes de C.Amonofsicas, tambin se lleva a cabo en trifsicas.

    Y como nuevamente la mayora de las instalaciones son inductivas, La correccin se lleva acabo mediante bateras de condensadores, conectados en estrella o en tringulo, que secolocan en paralelo en el circuito a corregir.El procedimiento para calcular la batera de condensadores trifsica es prcticamente igual queel llevado a cabo para las monofsicas. Dependiendo de si conectamos las bateras en estrellao en tringulo cambiarn algunas de sus caractersticas.

    Los condensadores deben reducir la potencia reactiva de Q a Q' entregando una potenciacapacitiva (negativa) QC.El clculo del condensador o batera de condensadores se hace deduciendo la frmula deltringulo de potencias:

    tg = Q / P -> Q = P tg tg ' = Q' / P -> Q' = P tg '

    QC = Q - Q'Y por tanto:

    QC = P (tg - tg ')Siendo:

    P, la potencia activa de la instalacin, en W o kW. , el desfase actual de la instalacin, en o rdn. ', el desfase que se pretende alcanzar, en o rdn.

    Observar que la expresin la misma, tanto en monofsica como en trifsica.En los catlogos de fabricantes, suele ser usual que los parmetros de eleccin de las baterassean la tensin de la red a la que se conectar (V) y la potencia reactiva de la batera (Qc), perono se suele indicar la capacidad de dicha batera (C), si bien su clculo a partir de los valoresanteriores es sencillo, aunque como se puede ver en la tabla, su valor depender del tipo deconexin (tringulo o estrella):

  • Conexin Potencia reactiva de labatera

    Capacidad delcondensador

    Monofsica QC = 3VIC = CV2 C = QC / (V2)Trifsica en estrella QC = 3VIC = 3C(V2/3)2 C = QC / (V2)Trifsica en tringulo QC = 3VIC = 3CV2 C = QC / (3V2)

    Se puede observar que si la tensin de lnea trifsica tiene el mismo valor (V), la batera entringulo exige una capacidad de cada uno de los condensadores (C) tres veces ms pequeaque si se conectasen en estrella.

    En baja tensin, donde la tensin de funcionamiento no es un parmetro crtico, laconexin es normalmente en tringulo.

    en alta tensin, s es determinante la tensin de funcionamiento (por el encarecimientodel condensador), y por eso se emplearn conexiones estrella, ya que as a cada unode los condensadores solamente se le aplica la tensin de fase.

    Lo ms habitual de compensar la energa reactiva es mediante bateras automticas que entiempo real miden la potencia reactiva de la instalacin y la compensan hasta un valorpredeterminado.

  • Tipos de compensacin.La compensacin de una instalacin puede realizarse de diferentes formas: Global, Parcial eIndividual. En cada situacin habr que decidir cul es la ms conveniente.

    A continuacin describiremos los principios, ventajas e inconvenientes de cada una de ellasy su esquema de conexin.1. Compensacin Global:

    1. Principios La batera es conectada en cabecera de la instalacin. Asegura una compensacin global de la instalacin. Estar en servicio parejo con la red a que se aplica.

    2. Ventajas Mnima potencia de la batera y un mximo de horas de funcionamiento. Rpida amortizacin. Suprime las penalizaciones por energa reactiva en el recibo de energa elctrica. Disminuye la potencia aparente acercndola a la potencia activa. Optimiza el rendimiento del transformador de suministro.

    3. Inconvenientes La corriente reactiva circula por toda la instalacin. Las prdidas por calentamiento (Joule) se mantienen y no permite una reduccin

    de su dimensionamiento, aguas abajo de la instalacin de la batera.4. Esquema

  • 2. Compensacin parcial:1. Principios:

    La batera se conecta en el cuadro de distribucin y genera la energa reactivanecesaria para compensar un grupo de cargas determinadas.

    En una gran parte de la instalacin, aligera, en particular a los cables dealimentacin, las prdidas por calentamiento.

    2. Ventajas Suprime las penalizaciones por energa reactiva. Disminuye la potencia aparente acercndola a la potencia activa. Optimiza el rendimiento del transformador de suministro. Optimiza una parte de la instalacin entre los puntos 1 y 2.

    3. Inconvenientes La corriente reactiva circula desde el nivel 2, aguas abajo de la instalacin. Las prdidas por calentamiento (Joule) se mantienen a partir del nivel 2 y no

    permite una reduccin del dimensionamiento de la instalacin. Si los escalones no estn bien dimensionados, en funcin de la potencia y su

    propio reparto en cargas individuales, lleva el riesgo de sobredimensionamientoen perodos determinados.

    4. Esquema

  • 3. Compensacin individual:1. Principios

    La batera se conecta a los bornes de una carga muy importante (motor de granpotencia, horno elctrico...).

    La potencia en kVAr representa un 25 % de los kW de la carga. Es importante poder compensar lo ms cerca posible de la fuente de energa

    inductiva, pero se debe complementar con una compensacin de general al ladode la alimentacin.

    2. Ventajas Suprime las penalizaciones por energa reactiva. Disminuye la potencia aparente acercndola a la potencia activa. Optimiza el rendimiento del transformador de suministro. Optimiza la mayor parte de la instalacin.

    3. Inconvenientes El coste de la instalacin slo es rentable con cargas muy inductivas y regulares.

    4. Esquema

    En principio, la compensacin ideal es aquella que limita el campo de actuacin de la energareactiva al entorno ms prximo a su creacin. Pero los criterios tcnico-econmicosdeterminarn su situacin:

    Una compensacin global es adecuada si la carga es estable y continua, Una compensacin parcial es aconsejable cuando la distribucin de cargas es muy

    desequilibrada y de un cuadro de distribucin depende una carga importante. Una compensacin individual es aconsejable cuando existen cargas muy importantes

    en relacin a la carga total. Es el tipo de compensacin que aporta ms ventajas.

  • Eleccin de los equipos de compensacinUna vez decidida el tipo de compensacin a realizar, hay que elegir la potencia QC dela batera de condensadores y se ha de decidir el tipo de equipo a utilizar.

    En baja tensin, la compensacin se realiza con dos tipos de equipos: Con condensadores fijos conectados en tringulo, de una potencia unitaria fija y

    constante. Con equipos de regulacin automtica o bateras automticas trifsicas de

    condensadores, que permiten ajustar permanentemente la compensacin en funcin dela carga (adaptacin automtica de la potencia reactiva suministrada por loscondensadores, en funcin de la potencia reactiva solicitada en cada momento paraajustar el sistema a un cos prefijado.)

    Y para dimensionar correctamente esos equipos, aparte de las frmulas anteriores, y de unamanera muy simplificada, se puede hacer uso de varios mtodos:

    1. Por la lectura del contador de reactiva:

    QC = (Varhi - Varhf) / hsiendo:

    Varhi, la lectura del contador al inicio del periodo Varhf, la lectura del contador al final del periodo h, el nmero de horas de funcionamiento entre lecturas (inicial y

    final)2. Por anlisis del recibo de suministro (vlido para consumos regulares)

    QC = kVarh / hsiendo:

    kVarh, la energa reactiva facturada, h, el nmero de horas de funcionamiento en el periodo

    facturado3. Por medidas realizadas a travs de un analizador de redes (que se estudiarn

    ms adelante)

  • Esquemas de conexin para medida de la potencia activa trifsicaLa medida de potencia en los sistemas trifsicos se puede realizar con vatmetrosmonofsicos (analgicos o digitales), conectados de tal forma que consigan medirla potencia activa de la carga o bien mediante vatmetros trifsicos (analgicos odigitales).

    A continuacin se describen los mtodos de conexin con vatmetros monofsicos, por lodidctico que son, aunque la tendencia actual es a emplear analizadores de redes trifsicos,que pueden realizar estas medidas, y un sinfn de aplicaciones ms

    Los esquemas de conexin que se reproducen a continuacin son independientes de si sonequipos analgicos o digitalesEl nmero de vatmetros necesarios para realizar la medida, as como el esquema de conexindepender de si hay neutro o no y de si la carga es equilibrada o desequilibrada.Nota: recordad que los vatmetros monofsicos tienen una bobina amperimtrica, que se ha deconectar en serie en una de las fases, y una bobina voltimtrica, que se conecta en paraleloentre dos fases.Para el anlisis, haremos la siguiente clasificacin:

    Circuitos trifsicos con neutro (a 4 hilos) Cargas equilibradas Cargas desequilibradas

    Circuitos trifsicos sin neutro (a 3 hilos) Cargas equilibradas Cargas desequilibradas

    neutro artificialmtodo Arn

  • Circuitos trifsicos con neutroCuando hay un circuito trifsico a cuatro hilos, los mtodos para medir la potenciaactiva dependen de si las cargas estn equilibradas o no.

    1. Cargas equilibradasPara cargas equilibradas basta con conectar un solo vatmetro, con la amperimtrica en unade las lneas y con la voltimtrica entre la misma fase y el neutro, como se muestra en la figura.Como las cargas son todas iguales, la potencia de la carga trifsica se obtiene multiplicandopor tres la lectura del vatmetro.

    P = 3W

    2. Cargas desequilibradasEn sistemas desequilibrados es necesario medir la potencia de cada fase por separado. stees el caso ms comn en lneas de distribucin de energa y se da, por ejemplo, en edificios deviviendas, en los que es prcticamente imposible encontrar un equilibrio entre las fases.Se utilizan tres vatmetros. La amperimtrica de cada uno se conecta en serie con cadaconductor de lnea, de tal forma que cada una mida la intensidad de lnea respectiva. Lasvoltimtricas se conectan entre cada fase y neutro, midiendo cada una de las tensiones defase, como se muestra en la figura.

    Cada uno de los vatmetros indica la potencia en cada una de las fases, por lo que la potenciaactiva del sistema ser la suma de la potencia que aparece en cada una de las fases, dato quecoincide con la suma de las lecturas de los tres vatmetros.

    P =W1 + W2 + W3

  • Circuitos trifsicos sin neutroCuando hay un circuito trifsico a tres hilos, los mtodos para medir la potenciaactiva tambin dependen de si las cargas estn equilibradas o no.

    1. Cargas equilibradasEl mtodo de medida es similar al caso de 4 hilos, pero es necesario crear un neutro artificial,Para ello se conectan dos cargas adicionales R1 y R2 del mismo valor que la bobinavoltimtrica, como se muestra en la figura.As el vatmetro marca la lectura de: VF IL cos , es decir, la potencia activa de una fase. Lapotencia del circuito ser entonces, nuevamente, el triple de la marcada por el vatmetro.

    P = 3W

    Los vatmetros trifsicos ya incorporan las cargas adicionales y la lectura es directa.2. Cargas desequilibradas

    Existen dos mtodos:1. Neutro artificial:

    Conectando tres vatmetros, tal como se indica en la figura, se consigue medir la potencia decada una de las cargas, al crear nuevamente un neutro ficticio. Es decir, la amperimtrica decada uno se conecta en serie con cada conductor de lnea, de tal forma que cada una mida laintensidad de lnea respectiva. Las voltimtricas se conectan entre cada fase y un puntocomn, que actuar de neutro (artificial) midiendo cada una de las tensiones de fase.La potencia del sistema se obtiene, nuevamente, sumando la lectura de cada uno de losvatmetros.P =W1 + W2 + W3

  • 2. Mtodo Arn:Tambin conocido como mtodo de los dos vatmetros, es el mtodo ms utilizados, por susencillez y porque necesita un vatmetro menos que el mtodo anterior.Se conectan dos vatmetros, cada uno con su amperimtrica sobre una fase y su voltimtricaentre la misma fase que la amperimtrica y la fase que no tiene amperimtrica, como semuestra en la figura.La potencia activa, se puede demostrar, se obtiene de la suma de los dos vatmetros.

    P = W1 + W2Pero es importante sealar que esas lecturas no representan, independientemente, ningn tipode potencia.

    Para cargas con un ngulo de fase de 60 (f.d.p. 0,5) la potencia medida por uno de losvatmetros es nula y para ngulos superiores negativa, en cuyo caso los vatmetros analgicosno tienen escala. Para solventar el problema y que el mtodo siga siendo vlido se habr deinvertir la conexin de una de las bobinas del vatmetro (La que se quiera), pero el valor medidopor este vatmetro se considerar negativo, y por tanto la potencia activa ser el resultado derestar el valor de este vatimetro al obtenido por el otro vatmetro.Los vatmetros trifsicos no presentan este problema y dan la lectura directa.

  • ResumenEn la siguiente tabla se resumen todos los tipos los tipos de esquemas vistos enlos apartados anteriores para la medida de la potencia activa trifsica convatmetros monofsicos.

    Equilibrado DesequilibradoEsquema Medida Esquema Medida

    Conneutro

    P = 3WP =W1+ W2 +W3

    Sinneutro

    P = 3W

    P =W1+ W2 +W3

    P =W1+ W2

  • Se describe a continuacin los clculos que tuvo que realizar Blanca para dimensionar lainstalacin del taller de Juan, para el caso del inicio de la unidad segn los conceptos vistoshasta ahora.

    1. Para realizar la previsin de cargas (Potencia Activa) de la instalacin hay que tener encuenta dos aspectos fundamentalmente:

    1. La previsin de cargas de alumbrado se calcula, segn la instruccin 44 delREBT, teniendo en cuenta el coeficiente 1,8 para lmparas de descarga. (Esto notienes por qu saberlo todava)

    2. La previsin de cargas para fuerza, segn la instruccin 47 del REBT se calculapara la instalacin de motores, teniendo en cuenta que la carga nominal debeincrementarse en un 125%.(Esto no tienes por qu saberlo todava)

    Por tanto:PT = PM + PA = Pt' + Ps + Pmh' + PA = Pt 1.25 + Ps + Pmh 1.25 + Pa 1.8

    FuerzaPt' = 10 1.25 = 12.5 kWPs = 3 400 8 1 =9.6 kW ( Ps= 3 VL IF cos ; IF = VF / R; VF = VL)Pmh' = 3 2 1.25 = 7.5 kWPM = 12.5 + 9.6 + 7.5 = 29.6 kWPM 30 kW

    AlumbradoPA = 9 550 1.8 = 8.9 WPA 9 WLa potencia activa total ser la suma de la previsin de cargas para fuerza y paraalumbradoPT = PM+ PA = 30 + 9 = 39 kW

  • PT = 39 kWPara calcular la Potencia Reactiva total de la instalacin habr que sumar laspotencias reactivas parciales de cada receptor.QT = QM + QA = Qt + Qs + Qmh + Qa

    FuerzaQt = Pt tg t = 10 0.882 = 8.82 kVArQs = 0 kVAr (al ser las cargas resistivas, no producen reactiva)Qmh = Pmh tg mh = 6 1.02 = 6.12 kVArQM = 8.82 + 0 + 6.12 = 14.94 kVAr

    AlumbradoQA = PA tg A = 9 550 1.33 = 6.67 kVArQA= 6.67 kVArLa potencia reactiva total ser la suma de las cargas reactivas de fuerza y dealumbradoQT = QM+ QA = 14.94 + 6.67 = 21.61 kVArPara calcular la Potencia Aparente de la instalacin habr que sumargeomtricamente las potencias activas y reactivas de la instalacin.ST = (PT2 + QT2) = (38.62 + 21.612) = 44.2 kVAcos T= PT / ST = 38.6 / 44.2 = 0.87 -> T= 29.5

    2. Al ser un circuito trifsico equilibrado, se medira con un vatmetromonofsico conectados con la bobinas amperimtrica en una de las fases, yla voltimtrica entre esa fase y neutro.

  • WT = 3 W

    Tambin se podra medir con 3 vatmetros monofsicos, como se muestra en lafigura (o con uno trifsico).

    WT = W1 + W2 + W3

    3. I = PT / ( 3 V cos(T) = 38600 / (3 400 0,87) = 64 A.4. Qc = P (tg T - tg ') = 38.6 (0.566 - 0.328) = 9.19 kVAr

  • Esquemas de conexin para medida de la potencia reactiva trifsicaLos mismos procedimientos que se han descrito para la medida de la potenciaactiva trifsica son aplicables para la medida de la potencia reactiva trifsica, sinms que sustituir los vatmetros por varmetros.

    Si bien lo usual es medir la potencia reactiva mediante un varmetro, hay un par de casosespeciales donde se puede medir esta potencia con vatmetros, con la ventaja que ello supone,por lo que los estudiaremos a continuacin.En ambos casos son sistemas equilibrados:

    1. Sistema equilibrado con neutro:En este caso, en que se medamos la potencia activa con un solo vatmetro, se puededemostrar que la potencia reactiva es 3 la lectura del vatmetro

    Q = 3 W

    2. Sistema equilibrado sin neutro:Se conecta la bobina amperimtrica de cada vatmetro a una fase y la voltimtrica a las otrasdos, respectivamente, como se ve en la figura.En este caso, se puede demostrar que la potencia reactiva es 1/3 la suma de las lecturas delos tres vatmetros

    Q = 1/3 (W1 + W2 + W3)

  • Otros equipos de medidaAdems de la potencias vistas anteriormente, medidas con vatmetros y/ovarmetros, en trifsica es necesario medir una serie de parmetros adicionales,por medio de otros tantos equipos de medida.

    As, nos encontramos con los contadores de energa activa, los secuencmetros y losanalizadores de redes.

    Medida de la sucesin de fases. El secuencmetroA los instrumentos indicadores del orden de sucesin de fases en los sistemastrifsicos tambin se los denomina secuenciadores o secuencmetros.

    Funcionan con tensiones de entre 100 hasta 500 V y frecuencias de 50 y 60 Hz y su principiode funcionamiento depende del fabricante y modelo:

    Algunos constan de tres bornas, una para cada fase. Uniendo las conexiones marcadasR, S, T, encienden un piloto de "correcto" o "incorrecto".

    Permiten adems identificar las fases y neutro:, se conectan dos conexiones cualquiera entre elconductor de proteccin y el conductor cuya identidad desconocemos. Si se iluminan los dospilotos el conductor desconocido es fase, si permanecen apagados es neutro.

    Otros indicadores tiene dos lmparas que sealan la secuencia de las fases L1, L2, L3 ola inversa, segn corresponda.

  • Otros aparatos de induccin utilizan un disco de aluminio o de cobre, coloreado convarios colores (como se ve en la figura) montado sobre un eje de forma que puedagirar sobre s mismo, compuesto de dos electroimanes y un imn permanente de talforma que siempre que se coloque las tres fases en el mismo orden el disco girar enun sentido, y se altera el orden girar en sentido contrario. Exteriormente tienen unaventana frontal por donde se ve la sucesin de los colores del disco,

    Estos equipos sern de gran utilidad para determinar el sentido de giro de los motorestrifsicos.

    Contadores trifsicos de energaLos contadores de energa activa trifsicos son muy similares a los monofsicos, yse han de elegir en funcin del tipo de tarifa a contratar con la compaa elctrica.

    Tambin se pueden clasificar, segn el principio de medida en: Electrnicos:

    Debido a que el manejo de estos equipos es distinto segn el modelo y fabricante, omitiremossu estudio, remitiendo a catlogos comerciales para su consulta.A continuacin se muestran algunas fotos de contadores electrnicos comerciales:

  • Analgicos:Estos equipos, engloban en uno solo tres vatmetros monofsicos, y por tanto internamentetienen tres bobinas ampermetricas y tres voltimtricas (6 en total)Al igual que los monofsicos vienen con unas bornas identificadas por un nmero, y unossmbolos que representan la fase y el sentido de conexin y en algunos casos vienenpreparados para una doble tarifa (DT) o una triple tarifa (TT), para lo cual ser necesarioconexionarlos a un interruptor horario (IH) o incluso tarifas ms complejas, (estos conceptos sedetallarn en el mdulo Instalaciones Elctricas de Enlace y Centros de Transformacin de 2curso)En algunos casos incluso ser necesario conectarlos a travs de transformadores de medida(de tensin y de intensidad), cuando alguno de estos valores sea muy elevado y pueda daaral contador. (Se estudiarn en unidades posteriores). Es lo que se denomina medida indirecta.A continuacin se muestran algunos ejemplos de conexiones de contadores trifsicos segn latarifa contratada:

  • Analizadores de redLos analizadores de redes son equipos digitales que permiten controlar ysupervisar los principales parmetros elctricos en redes monofsicas y/otrifsicas, de tres o cuatro hilos (en B.T. o M.T.).

    Estos parmetros son: Tensiones (de fase y lnea) Corrientes (de fase y de lnea) Potencias (activas, reactivas y aparentes), Energas Frecuencia Factor de potencia, ...

    Adems suelen incorporar grficas del historial de todos estos parmetros e incorporan algnsistema de almacenamiento masivo de datos (disco duro, tarjeta de memoria,...) por lo quesu posterior estudio permite detectar todo tipo de perturbaciones de la red (microcortes,subtensiones, sobretensiones, armnicos, flickers,...)Algunos de estos pueden ser expansibles o modulares, y tener funciones adicionales,(entradas/salidas analgicas y/o digitales,...). Adems pueden incorporar salida decomunicaciones, con muy diversas topologas de conexin y protocolos de red.Algunos tienen integrada la funcin de discriminador horario, que mediante unaprogramacin previa, permite obtener un totalizador de kWh por cada una de las tarifasprogramadas y pueden llevar integrada adems la funcin maxmetro, calculando la demandaintegrada en un perodo programable,Son unos aparatos que cada vez se utilizan ms, ya que sus aplicaciones son mltiples:

    Detectar y prevenir el exceso de consumo (kWh) Analizar curvas de carga para ver donde se produce la mxima demanda de energa Dimensionar bateras de condensadores que compensen la reactiva (consumo de kvar) Detectar fraude en los contadores de energa Realizar mantenimientos peridicos del estado de la red elctrica Ver curvas de arranque de motores Detectar posibles saturaciones del transformador, cortes de alimentacin, pobre calidad

    de suministro (calidad de la energa), etc. Solucionar problemas de disparos intempestivos, fugas diferenciales, calentamiento de

    cables, resonancias de la bateria con el transformador, armnicos, perturbaciones,flicker, desequilibrios de fases, etc.

    Disear los tamaos adecuados para filtros activos o pasivos de armnicos, filtros paravariadores de velocidad, etc.

    Suelen clasificarse en: Equipos fijos

    Se suelen emplear en grandes instalaciones Equipos mviles

  • Equipamiento imprescindible para los instaladores electricistas en BT categora especialista(ITC BT 03) y para tcnicos de mantenimiento.

    Smbolos grficos normalizados de los aparatos de medidaEn este apartado se muestran los smbolos grficos normalizados de todos losinstrumentos de medida vistos hasta el momento y alguno ms.

    En los ltimos aos, se han modificado los smbolos grficos para esquemas elctricos, a nivelinternacional con la norma IEC 60617, que se ha adoptado a nivel europeo en la norma EN60617 y que finalmente se ha publicado en Espaa como la norma UNE-EN 60617, como yahemos visto en unidades anteriores.A continuacin se extracta parte de la norma UNE-EN 60617-8: Instrumentos de medida,lmparas y dispositivos de sealizacin

    REGISTRADORESSmbolo Descripcin

    Aparato registrador. Smbolo general.El asterisco se sustituye por el smbolo de la magnitud queregistrar el aparato

    Vatmetro registrador.

    Oscilgrafo.

    INTEGRADORESSmbolo Descripcin

    Aparato integrador. Smbolo general.El asterisco se sustituye por la magnitud de medida

    Contador horario. Contador de horas.

  • Amperihormetro. Contador de Amperios-hora.

    Contador de energa activa. Vatihormetro. Contador devatios-hora

    Contador de energa activa, que mide la energa transmitidaen un solo sentido. Contador de vatios-hora

    Contador de energa intercambiada (hacia y desde barras)Contador de vatios-hora

    Contador de energa activa de doble tarifa

    Contador de energa activa de triple tarifa

    Contador de energa de exceso de potencia activa

    Contador de energa activa con transmisor de datos

  • Contador de energa activa con receptor de datos

    Contador de energa activa con un dispositivo de impresin

    Contador de energa activa con indicacin del valormximo de la potencia media

    Contador de energa activa con registrador del valormximo de la potencia media

    Contador de energa reactiva. Varihormetro. Contador devoltioamperios reactivos por hora

    INDICADORESSmbolo Descripcin

    Aparato indicador. Smbolo general.El asterisco se sustituye por el smbolo de la magnitudque indicar el aparato. Ejemplos:A = Ampermetro.mA = miliampermetro.V = Voltmetro.W = Vatmetro.

    Voltmetro. Indicador de tensin.

    Ampermetro de corriente reactiva.

  • Varmetro. Indicador de potencia reactiva.

    Cosmetro. Indicador del factor de potencia.

    Fasmetro. Indicador del ngulo de desfase.

    Frecuencmetro. Indicador de la frecuencia.

    Sincronoscopio. Indicador del desfase entre dos sealespara su sincronizacin.

    Ondmetro. Indicador de la longitud de onda.

    Osciloscopio. Indicador de formas de onda.

    Voltmetro diferencial. Indicador de la diferencia detensin entre dos seales.

    Galvanmetro. Indicador del aislamiento galvnico.

    Termmetro. Pirmetro. Indicador de la temperatura.

    Tacmetro. Indicador de las revoluciones por minuto(velocidad de giro)

  • Simbologa en los aparatos de medida analgicosEn este apartado se muestran los principales smbolos que pueden aparecer en los aparatosde medida de cuadro analgicos, tanto trifsicos como monofsicos, por su gran importanciaen su industria.

    Los instrumentos de medida analgicos son los que se vienen utilizando como visualizadoresde medida debido a su rendimiento, calidad de medida y precio. Normalmente su uso espredominante en los cuadros de control, mando y distribucin en las instalaciones elctricasEn el frontal de los aparatos de cuadro analgicos, en la parte inferior de la misma, aparecenuna serie de smbolos que determinan las caractersticas del instrumento. Se muestran acontinuacin:Principio de funcionamiento

    1. Mecanismo de bobina mvil y de imn permanente (en general)

    2. Mecanismo de bobina mvil y de imn permanente con rectificador

    3. Mecanismo de bobina mvil y de imn permanente con convertidor electrnicoincorporado

    4. Mecanismo electrodinmico sin hierro

    5. Mecanismo electrodinmico con hierro

    6. Aparato de medida electromagntico

  • 7. Aparato de medida electrodinmico de cuadro mvil

    8. Mecanismo de medida por induccin

    9. Convertidor trmico sin aislar

    10.Convertidor trmico aislado

    11.Mecanismo de medida de vibracin

    12.Mecanismo de medida electrosttico

    13.Mecanismo de medida electromagntico de imn mvil

    14.Mecanismo de medida electromagntico de imn giratorio

    15.Mecanismo de medida por bimetal

  • 16.Aparato de medida trmico

    17.Blindaje magntico de hierro

    Corriente de funcionamiento:1. Corriente continua

    2. Corriente alterna

    3. Corriente continua o alterna indistintamente

    4. Instrumento trifsico con un sistema de medida

    5. Instrumento trifsico con dos sistemas de medida

    6. Instrumento trifsico con tres sistemas de medida

  • Posicin de funcionamiento:1. Vertical

    2. Horizontal

    3. Inclinada (por ejemplo 60)

    Tensin de prueba:1. Tensin de prueba 500 V

    2. Tensin de prueba mayor de 500 V (Por ejemplo 2 KV)

    3. Sin tensin de prueba

    Otros:1. Clase de precisin:2. Aparatos de verificacin: Clase 0.1, 0.2, 0.53. Aparatos industriales: Clase 1, 1.5, 2.52. Ver instrucciones

  • 3. Condicin ambiental: Zona de influencia (15 a 25 y de 25 a 35)