texto alternativa de consulta 13-12-2013

8/13/2019 Texto Alternativa de Consulta 13-12-2013

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Tecsup

Unidad 5 : Lneas deTransmisin


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Tecsup Virtu@l ndice

ndice1. INTRODUCCIN........................................................................................................ 1

1.1. PARMETROS DE LAS LNEAS DE TRANSMISIN............................................... 31.1.1. RESISTENCIA ELCTRICA ...................................................................... 3

1.2. INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA DE LNEAS DE TRANSMISIN .......................... 81.3. LA INDUCTANCIA............................................................................................. 81.4. FLUJO CONCATENADO Y LEY DE FARADAY........................................................ 91.5. LA CAPACITANCIA...........................................................................................101.6. FLUJO DE CAMPO ELCTRICO Y LEY DE GAUSS................................................101.7. CLCULO DE LA REACTANCIA INDUCTIVA........................................................111.8. CLCULO DE LA CAPACITANCIA DE UNA LNEA TRIFSICA ...............................121.9. REPRESENTACIN DE LAS LNEAS...................................................................12

1.9.1. REDES DE CUATRO TERMINALES ..........................................................121.9.2. LNEA CORTA (Hasta 80 Km) ................................................................151.9.3. LNEA MEDIA (hasta 240 Km) ...............................................................171.9.4. LNEA LARGA (Superior a 240 Km) ........................................................18

1.9.5. EJEMPLOS............................................................................................201.9.6. MXIMA POTENCIA DE CARGA PARA LNEAS DE TRANSMISIN .............231.9.7. COMPENSACIN REACTIVA EN LNEAS DE TRANSMISIN......................26


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Tecsup Virtu@l Sistemas Elctricos de Potencia

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UNIDAD 5

LNEAS DE TRANSMISIN

1. INTRODUCCINUna lnea elctrica es un conjunto de conductores, aislantes y elementos accesoriosdestinados a la transmisin de la energa elctrica. Los conductores son, en general, dealuminio, cobre, aldrey.

TIPOS :

Las lneas se clasifican siguiendo diferentes criterios:

Situacin en el espacio: Lneas areas, lneas subterrneas (cables) Clase de tensin: Lneas de Baja Tensin (menores a 1 kV) y lneas de Alta Tensin

(mayores a 1 kV). Naturaleza de la tensin continua, alterna monofsica o trifsica. Longitud: Lnea corta, media o larga.La lnea de transmisin de potencia trifsica area constituye el medio de transporteprincipal de la energa elctrica en un sistema de potencia.

La lnea de transmisin produce tres efectos, que por su orden de importancia la podemosmencionar como:

El campo magntico producido por la corriente elctrica, provoca cadas de tensin enla lnea.

El efecto capacitivo, resultante de los campos elctricos entre conductores yconductores de tierra.

La resistencia hmica de los conductores, considerando el material del cable deenerga.

Un cuarto efecto podra ser el provocado por las corrientes de fuga, que fluye a travs de laspelculas contaminadas de los aisladores. Los cables de guarda estn elctricamente encontacto con la torre y, por tanto, a tierra; sirven principalmente como defensa contra rayos.

Los conductores de fase son mucho ms grandes que los cables de guarda, comnmente dealuminio cableado con alma de acero, para aumentar su resistencia a la traccin. Algunas

veces por cada fase se incluyen ms de un conductor. Los cables son desnudos para tenermejor disipacin del calor; los conductores de fase estn aislados entre s y la torremediante una cadena de aisladores.

RAZONES PARA CONSTRUIR UNA LNEA:

Crecimiento de la carga, llevando a que las lneas existentes operen cerca de sus lmitesde estabilidad y capacidad trmica. Esto podra demostrarse, si los niveles deconfiabilidad del sistema han cado debajo de los niveles aceptables.

Por tanto la inclusin de lneas podr mejorar las caractersticas de estabilidad enrgimen transitorio de los generadores. El incremento de lneas permitir una mayor

flexibilidad en la operacin del sistema.


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La capacidad de transporte de la lnea est relacionada con su longitud y con la tensin dela misma. Para una longitud dada, la capacidad de transporte vara con el cuadrado de latensin, mientras que el costo de la lnea, vara en forma lineal con la tensin.

Fig 5.1 Potencia transmitida en funcin de la longitud y de la tensin detransmisin

Eso quiere decir que cuanto mayor sea la capacidad de transporte o mayor la longitud de lalnea, mayor deber ser la tensin de transmisin. Para la eleccin de la tensin, se elige

valores normalizados, por la disponibilidad del equipamiento.

Supngase que se eligen regmenes nominales de potencia y tensin para una lneadeterminada de longitud conocida, tambin se deber analizar el nmero, dimetro yespaciamiento de los conductores por fase, para ello se deber evaluar el efecto corona eimpedancia de la lnea.

Asimismo, se debe de escoger la distancia entre fases, el nmero, ubicacin y tipo deconductor para los cables de guarda; que es la proteccin contra descargas atmosfricas. Sedebe de elegir el nivel de aislamiento, y la cantidad de aisladores que se debern utilizar enla cadena.

Cuando el peso de la lnea sea esencialmente constante, la atencin se debe dirigir al diseode la torre. Se considerarn las condiciones climatolgicas del lugar, especficamente, seestimarn razonablemente las peores condiciones de vientos y nieves, ya que estnrelacionados con la carga que soporta la torre.


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1.1. PARMETROS DE LAS LNEAS DE TRANSMISIN1.1.1. RESISTENCIA ELCTRICA

Los cables de las lneas de transmisin dependen de sus caractersticas. En

DC la resistencia que presente es:

Donde:

= Resistividad del conductor L = Longitud del conductor A = Seccin del conductorPero los conductores de las lneas areas normalmente son cableados conalma de acero, para tener mayor carga de rotura. Los cables pueden ser dealuminio o cobre, aunque el ms usado es el aluminio por su menor peso.

Los conductores de aluminio se designan como:

AAC Conductor totalmente de aluminio AAAC Conductor totalmente de aleacin de aluminio ACSR Conductor de aluminio con alma de acero ACAR Conductor de aleacin de aluminio con alma de aceroLa seccin de los conductores frecuentemente se da en trminos de circularmils.

Un circular mil.- es el rea de un crculo que tiene como dimetro unamilsima de pulgada (0,001 pulg). Un MCM.- es igual a 1000 circular mils.

Un conductor de aluminio cableado de 1000 MCM tiene un dimetro de unapulgada. La resistencia a las frecuencias nominales, bien sea como cable ocomo conductor slido, es mayor que la resistencia en DC debido al efectopelicular (SKIN).

El efecto skin (pelicular o superficial) es la tendencia que tiene la corrientealterna a concentrarse en la superficie del conductor, producto del efecto deoposicin al flujo de corriente al centro del conductor. Mientras que encorriente continua, sta se distribuye uniformemente en el conductor. Cabeindicar que el efecto SKIN se incrementa con la seccin del conductor, por supermeabilidad magntica y con la frecuencia. Es por ello, que estos sonalgunas de las razones del porqu los conductores de las L.T. son cableados.

RAC RDC


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Tambin hay que considerar el cambio de la resistencia debido a la variacinde temperatura del conductor (influencia del coeficiente de temperaturasobre la resistencia).

La resistividad () vara con la temperatura segn la relacin:

Donde :

To = 228 para el aluminio1, 2 = Resistividades a las temperaturas T1y T2en C.

Tambin se tiene la siguiente relacin:

Donde:

Por lo general, esta expresin se aplica a las resistencias:

R2 = R1 * 1 + (T2 - T1) ]

CLCULO DE LA RESISTENCIA

Para el clculo de las resistencias, muchas veces no es necesario aplicar lasrelaciones anteriores, porque los fabricantes dan las tablas de lascaractersticas elctricas de los conductores. Las tablas 5.1 y 5.2 son unejemplo de algunos datos disponibles.

Ejemplo : La resistencia por fase de 200 Km. De una lnea de transmisin de636 MCM , ACSER es :

=

==

2,20200)101,0(.50

KmxKm

LrC

R

Donde:

r = Resistencia por unidad de longitud y por fase. (/Km-fase)L = Longitud de la lnea en Km.


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TABLA 5.1

CARACTERSTICAS PRINCIPALES DE CABLES DE ALUMINIO

Resistencia a 50 CCalibre

Conductor

Dimetro

Exterior

Peso Nmero de

Hilos

Tensin de

Ruptura

Radio Medio

GeomtricoD.C. 60 Hz.

AWG -MCM

mm Kg/Km Kg m Ohms/conductor/Km.

6 4.7 37 7 240 0.00169 2.432 2.432

4 5.9 58 7 375 0.00213 1.529 1.529

2 7.4 93 7 575 0.00269 0.962 0.962

1 8.3 117 7 700 0.00302 0.762 0.762

1/0 9.3 148 7 845 0.00339 0.604 0.605

2/0 10.5 186 7 1065 0.00381 0.479 0.480

3/0 11.7 235 7 1290 0.00428 0.380 0.381

4/0 13.3 299 7 1630 0.00481 0.301 0.302

266.8 15.1 369 19 2180 0.00570 0.239 .0240

336.4 17.9 467 19 2780 0.00640 0.189 0.190

397.5 18.4 554 19 3120 0.00696 0.160 0.161

477 19.8 664 19 3670 0.00763 0.133 0.135

556.5 21.7 774 19 4280 0.00823 0.114 0.116

636 23.2 888 37 5100 0.00895 0.100 0.101


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TABLA 5.2

CARACTERSTICAS PRINCIPALES DE CABLES DE ALUMINIOREFORZADOS POR ACERO (ACSR)

Resistencia 50CCalibreConductor

Dimetroexterior

NombreComercial Peso Nmerohilos Tensinderuptura

DC 60 Hz Radio mediogeomtrico

AWG -MCM

MM Kg/Km Al /Acero

Kg Ohms/conductor/Km

cm.

8 4.0 Reyezuelo 35 6/1 340 3.842 3.842 ----6 5.0 Pavo 55 6/1 530 2.434 2.474 0.1205 5.7 Tordo 70 6/1 660 1.926 1.975 0.1274 6.4 Cisne 85 6/1 830 1.535 1.597 0.1333 7.1 Golondrina 110 6/1 1020 1.210 1.286 0.1312 8.0 Gorrin 140 6/1 1270 0.964 1.050 0.1271 9.0 Petirrojo 170 6/1 1580 0.764 0.856 0.127

1/0 10.1 Cuervo 220 6/1 1940 0.604 0.696 0.1362/0 11.4 Codorniz 270 6/1 2420 0.479 0.557 0.1553/0 12.8 Pichn 340 6/1 3030 0.381 0.449 0.1834/0 14.3 Pingino 430 6/1 3820 0.302 0.367 0.248

266.8 16.3 Perdiz 550 26/7 5100 0.239 0.239 0.661300 17.3 Avestruz 610 26/7 5740 0.213 0.213 0.701

336.4 18.3 Jilgero 690 26/7 6370 0.190 0.190 0.744336.4 18.8 Oriol 790 30/7 7730 0.190 0.190 0.777397.5 19.9 Ibis 810 26/7 7340 0.161 0.161 0.808397.5 20.5 Calandria 930 30/7 9060 0.161 0.161 0.847477 21.8 Halcn 980 26/7 8810 0.134 0.134 0.884477 22.4 Gallina 1110 30/7 10570 0.134 0.134 0.927

556.5 23.6 Palomo 1140 26/7 10160 0.115 0.115 0.954556.5 24.2 Aguila 1300 30/7 12340 0.116 0.116 1.000636 25.2 Cardenal 1300 26/7 11340 0.101 0.101 1.020636 25.9 Airn 1470 30/19 14300 0.101 0.101 1.070

715.5 26.7 Estornino 1470 26/7 12750 0.0896 0.896 1.080715.5 26.3 Corneja 1370 54/7 11930 0.0896 0.0921 1.060795 28.1 Eider 1630 26/7 14150 0.0800 0.0800 1.140795 29.0 Anade 1840 30/19 17420 0.0800 0.0800 1.200795 27.8 Cndor 1520 54/7 12930 0.0856 0.0856 1.120

874.5 29.1 Grulla 1680 54/7 14240 0.0763 0.0763 1.180900 29.5 Canario 1720 54/7 14680 0.0730 0.0730 1.210954 30.4 Rojillo 1830 54/7 14700 0.0701 0.0701 1.230

1033.5 31.7 Zarapito 1920 54/7 16830 0.0643 0.0643 1.2801113 32.8 Pinzn 2130 54/19 18230 0.0602 0.0602 1.330

1192.5 34.0 Grajo 2280 54/19 19550 0.0563 0.0563 1.3701272 35.1 Faisn 2430 54/19 20320 0.0530 0.0530 1.420

1351.5 36.2 Vencejo 2590 54/19 21590 0.0500 0.0500 1.4601431 37.2 Frailecillo 2740 54/19 22860 0.0472 0.0472 1.500

1510.5 38.3 Perico 2890 54/19 24130 0.0448 0.0448 1.5501590 39.2 Falcn 3040 54/19 25400 0.0448 0.0428 1.580


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1.2. INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA DE LNEAS DE TRANSMISINEn esta unidad estudiaremos los parmetros bsicos utilizados en el modelamiento delneas de transmisin de corriente alterna. Por modelo entindase una representacina travs de circuitos equivalente y/o ecuaciones matemticas. El tipo de modelo

utilizado depende del tipo de estudio o proyecto que se pretende realizar.A pesar de algunas ideas discutidas en esta unidad tienen aplicacin ms general,estaremos interesados principalmente en modelos utilizados en estudios detransmisin de potencia elctrica en situaciones de estado estable. Es decir, operacindel sistema elctrico con tensiones y corrientes variando senoidalmente (por ejemplo,con frecuencia de 60 Hz.).

Consideremos adems los sistemas operando en situaciones equilibradas. O sea,situaciones en las cuales una de las fases puede ser tomada como representativa delo que ocurre en las dems.

1.3. LA INDUCTANCIAFsicamente, las lneas de transmisin nada ms son conjuntos de conductores (decobre o de aluminio) que transportan energa elctrica de los generadores a lascargas.

De la misma forma que existen carreteras ms largas y otras ms estrechas, y queofrecen mayor o menor resistencia al flujo de vehculos, existen lneas quetransportan potencia elctrica con mayor o menor facilidad.

Uno de los parmetros ms importantes en definir la capacidad de transmisin de una

lnea de transmisin es la impedancia de la lnea, que a su vez depende bsicamentede la inductancia (ms all de la resistencia hmica).

Sabemos que una corriente elctrica produce un campo magntico y un flujomagntico al asociado. La intensidad del flujo magntico vara directamente con lamagnitud de la corriente; depende tambin de su distribucin espacial (geometra delconductor) y del medio en el cual el conductor est insertado.

La relacin general entre flujo y corriente es dada por la Ley de Faraday, que es unade las ecuaciones de Maxwell.

En particular, veremos que la inductancia de las lneas de transmisin en corrientealterna depende del tamao de la lnea: cuanto ms larga es la lnea, mayores son lasinductancias y por tanto, mayores las impedancias y la oposicin ofrecida por la lneapara transmitir la potencia elctrica.

Esta es una de las razones por las cuales, para distancias ms largas (por ejemplo,encima de los 1000 Km) lneas de transmisin en corriente continua se tornaneconmicamente ms competitivas.


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El tamao exacto a partir del cual las lneas de corriente continua pasan a predominardepende de muchos factores, incluyendo las tecnologas utilizadas en conversoresAC/DC cuyos costos han variado con el tiempo. (fig. 5.3).

Fig 5.3 Comparacin de costos entre Transmisin trifsica en A.T. yTransmisin DC en A.T.

A pesar de esa imprecisin, entre tanto, es seguro decir que las lneas de corrientealterna convencionales pierden competitividad en relacin a la transmisin encorriente continua cuando las distancias involucradas aumentan.

Este comportamiento est ligado a un parmetro fundamental que ser estudiado acontinuacin: La inductanciade las lneas.

1.4. FLUJO CONCATENADO Y LEY DE FARADAYLa Ley de Faraday establece que la tensin inducida en una espira conductora en uninstante t; est dada por la razn entre la variacin del flujo concentrado por una

espira en aquel instante, o sea:

Donde :

e = tensin inducidaC = flujo concatenado (Weber-espiras).


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1.5. LA CAPACITANCIAYa fue dicho que las lneas de transmisin nada ms son conjuntos de conductores de(cobre o aluminio) utilizados para transportar potencia elctrica.

Ya vimos tambin que a esos conductores est asociada una inductancia que influyeprincipalmente en la capacidad de transmisin de potencia activa a travs de la lnea.

De la misma forma, esos conductores presentan tambin una capacitancia que tieneefectos directos sobre el comportamiento reactivo (magnitudes de las tensiones) de lalnea. Una corriente alterna que circula por una lnea, produce un almacenamiento decargas positivas y negativas en los conductores.

A esta distribucin de cargas a su vez estn asociados campos elctricos y potencialeselctricos.

La relacin entre los flujos magnticos concatenados y las corrientes correspondientesdefinen la inductancia de la lnea; anlogamente, la relacin entre la diferencia depotencial y las densidades de carga correspondientes definen la capacitancia de laslneas.

La relacin entre cargas y flujos de campo elctrico es regida por la Ley de Gauss,que es una de las ecuaciones de Maxwell.

1.6. FLUJO DE CAMPO ELCTRICO Y LEY DE GAUSSLa Ley de Gauss para campos elctricos establece que el flujo total a travs de unasuperficie cerrada s es igual al total de la carga elctrica existente en el interior de la

superficie.

Note que el campo elctrico no es necesariamente debido solamente a las cargasinternas; o que la Ley dice simplemente que el valor del flujo es igual al total decargas internas a la superficie.

Siendo DD la densidad de campo elctrico, ddss un vector normal a la superficie, densidad volumtrica de carga (o superficial, si la carga estuviera concentrada en lasuperficie), dv el elemento diferencial de volumen y qq la carga total en el interior de ss.


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1.7. CLCULO DE LA REACTANCIA INDUCTIVALa reactancia inductiva unitaria (/ Km) de una fase de la lnea de corriente trifsicacon conductores de metal no ferroso, que tiene transposicin de conductores, puedeser calculada por medio de la frmula :

Donde :

f = frecuencia de la red (Hz.)DMG = Distancia media geomtrica entre los conductores de la lnea.RMG= Radio medio geomtrico

La distancia media geomtrica entre los conductores de una lnea simple es:

323D13D12DDMG =

Cuando los conductores se disponen por los vrtices de un tringulo equiltero delado D.

DMG = D

Fig 5.4 Conductores dispuestos en tringulo equiltero

Para la disposicin horizontal

DMG = 1,26 D

Fig 5.5 Conductores dispuestos en un plano horizontal


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1.8. CLCULO DE LA CAPACITANCIA DE UNA LNEA TRIFSICALa capacitancia entre conductores se determina por la relacin siguiente:

1.9. REPRESENTACIN DE LAS LNEAS1.9.1. REDES DE CUATRO TERMINALES

Un circuito de constantes concentradas, pasivo lineal y bilateral, puederepresentarse por una red de 4 terminales. Por ejemplo, una lnea detransmisin y un transformador.

Fig 5.6 Cuadrpolo

Los parmetros complejos A, B, C y D describen Red en funcin de lastensiones y corriente en los extremos de envo y de recepcin del modosiguiente:

RIBRVASV +=

RIDRVCSI +=

Se cumple que: 1CBDA =

Mediante mediciones y ciertas interpretaciones de tipo fsico, puedenobtenerse ,DyC,B,A del modo siguiente:


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1.9.1.1.EXTREMO RECEPTOR CORTOCIRCUITADO

Adems,

Impedancia de transferencia de cortocircuito.

1.9.1.2.EXTREMO RECEPTOR A CIRCUITO ABIERTO

Con frecuencia es interesante tener una RED SIMPLE de 4

terminales para 2 ms elementos de la Red en serio oparalelo. Por ejm:

Fig 5.7 Red de cuatro terminales para 3 elementos de una red


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Redes Combinadas en Serie

Fig 5.8 Red de cuadrpolos en serie

Redes Combinadas en Paralelo

Fig 5.10 Cuadrpolo equivalente

Una lnea de transmisin tiene como parmetros bsicos suresistencia, inductancia, capacitancia y conductancia dedispersin uniformemente distribuida a lo largo de su longitud;y se pueden calcular por fase y por unidad de longitud, a partirde los parmetros dimensionales de la lnea. En los casosprcticos, la conductancia de dispersin a tierra despreciable,por ser muy pequea.

En la operacin en estado permanente, por lo general se tieneinters en las relaciones entre los voltajes y corrientes, alprincipio y al final de la lnea. Para estos estudios en formatradicional, se ha dividido el estudio de las lneas en tres

categoras conocidas como lnea corta, lnea media, y lnealarga; las ecuaciones de comportamiento en cada caso, seindican a continuacin.


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1.9.2. LNEA CORTA (HASTA 80 KM)A continuacin se muestra el circuito equivalente de una lnea corta; dondeISy VSrepresentan los valores al principio de la lnea (corriente y voltaje), yVR, IRvoltaje y corriente al final de la lnea (extremo de recepcin).

Fig.11 Circuito equivalente de una lnea corta

Las caractersticas relativas a este circuito, que se trata como un circuitoserie en C.A., son las siguientes:

IS = IRZ= R + j XL

VS = VR + IR. ZDonde:

Z = Es la impedancia total de la lnea ()

Es decir,Z = z . L

z = Impedancia por unidad de longitud. (/km)

L = Longitud de la lnea. (km)

El efecto de la variacin del factor de potencia de la carga, sobre laregulacin de voltaje, se observa en los siguientes diagramas vectoriales:


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Fig 5.12 Diagramas fasoriales para diferentes tipos de cargas.

Se desprecian las capacidades

Resistencias de prdidas

1A =ZB=

0C=

1D=

URO tensin recibida en vacoURPC tensin recibida a plena cargaUreg% porcentaje de regulacin de tensin

100xU

..

..

reg%

=

CP

CP

R

RRO

U

UU


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1.9.3. LNEA MEDIA (HASTA 240 KM)La admitancia en derivacin es generalmente capacitancia pura; y se incluyeen los clculos para lneas de longitud media, si el valor total de laadmitancia se divide en dos partes iguales, y se localizan en ambos

extremos; es decir, una mitad en el extremo de envo, y la otra en elextremo receptor. El circuito se conoce como circuito TT nominal. Tambinse puede emplear la representacin T equivalente.

De estas dos versiones la representacin quizs les d uso ms general.a)Caso de la Red

De donde se obtienen

En funcin de RR IeV

RI2

ZRVCV +=


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b)Caso de la Red en T

1.9.4. LNEA LARGA (SUPERIOR A 240 KM)Aqu el estudio supone que los parmetros estn repartidos. Las variaciones

de tensin y de corriente en una longitud elemental xde la lnea, situada ax metros del extremo de envo, estn determinadas y las condicionescorrespondientes a la lnea completa se obtienen por interrogacin:

Sea:

La tensin y corriente a x metros del extremo de envo.

Donde :


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Cuando x = L

Los parmetros de la red equivalente de 4 terminales son:

Para las lneas


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Fig 5.14 Circuito equivalente de L.T. de longitud menor a 500 Km

1.9.5. EJEMPLOSEJEMPLO 1

Calcular la impedancia serie de una lnea de transmisin de 230 kV, 300 Km.de longitud que usa un conductor por fase de 900 MCM tipo canario; quetiene de acuerdo a tablas, las caractersticas siguientes:

DIMETRO EXTERNO : 29.5 mm., ACSR 54 / 7

RESISTENCIA ELCTRICA A 60 HZ. Y 50C, 0.073 ohms / Km.

El radio medio magntico es : 1,210 cm.

La disposicin de los conductores se muestra en la figura siguiente:

7m 7m

21m

Fig.5.15 Disposicin de conductores


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EJEMPLO 2

Calcular la reactancia inductiva y la susceptancia para una lnea detransmisin de 400 kV, con 400 Km. de longitud, que tiene 2 conductores /fase de 1113 MCM, separados 45 cms., entre s.

El conductor es bluejay 1113 MCM, con dimetro de 3,25 cm. (54 / 19).

La disposicin de los conductores en la estructura, se muestra acontinuacin:

0,45

m

0,45

m

0,45

m

10 m 10 m

SOLUCIN

De acuerdo a la configuracin de los conductores, la distancia mediageomtrica es:

.6.121010103 mxxDMG ==

Para ms de un conductor por fase, el RMG se calcula como:

Donde: n = nmero de conductores por fase

n = 2

d = separacin entre conductores por fase.

POR LO TANTO:

RxR

nrqMGR n==Re

.5.22

2

180sen2

45

sen

cm

nn

dR ===

.55.85.225.22

625.122 cmx

xMGR ==


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LA REACTANCIA INDUCTIVA ES POR LO TANTO:

Para la longitud total

LA SUSCEPTANCIA:

PARA LA LONGITUD TOTAL:

1.9.6. MXIMA POTENCIA DE CARGA PARA LNEAS DE TRANSMISINEs de fundamental importancia considerar la pregunta: Cunta potencia es

capaz de transmitir una lnea de transmisin?. Hay dos lmites bsicos:primero, el lmite trmico de la lnea, sujeto a la capacidad de corrienteportadora de los conductores de fase; segundo, el lmite de estabilidad delestado estacionario, que es impuesto por los valores de impedancia de lalnea. Se supone que la lnea opera en su modalidad normal de estadoestacionario senoidal trifsico balanceado, y en rgimen nominal de voltaje.

Solamente se requiere el circuito equivalente de secuencia positiva. Ellmite trmico es:

S3nominal = VLnominalILnominal 3

Donde las unidades son el sistema SI (no en el sistema unitario). Existenciertas dificultades para decidir cul ser la corriente de lnea de rgimen.

Como el problema es el sobrecalentamiento del conductor son importantes latemperatura ambiental y la velocidad del viento. El problema no esinsignificante cuando se considera que cada ampere, a 500 kV, representa866 kVA de potencia transmitida.

Evidentemente, el rgimen nominal de los conductores en invierno deberexceder al rgimen de verano.

.)KM/SIEMENS(10x19.4=

55.8

1260Log

10X085.9=

RMG

DMGLog

10x085.9=Y 666

c

fasexXLT /5.160376.0400 ==

)/(1067.11019.4400 36 FASESIEMENSxXXYCT ==

=

faseKm376,0X L

55.8

12601736.01736.0 Log

RMG

DMGLogXL ==


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- 24 -

Se deben interpretar los voltajes como lnea a neutro, las corrientes comovalores de lnea y las impedancias como conectadas en estrella. Lasunidades son SI. Las ecuaciones en parmetros A, B, C y D son:

RRs BI+AV=V

RRs DI+CV=I

Donde:

==AA

cZBB ==

BZ

1=C

2c

A=D

= sVsV

0RVRV =

De la ecuacin (4-78a):

BAV

BVI RsR =

=

=

B

AV

B

V

y

B

AV

B

V

RSR

RSR

La potencia compleja en el extremo receptor S es:

( )

=

=

.......3

3

3

2

3

*

3

B

AV

B

VVS

VS

RRS

R

RRR

Siendo constante Vsy Vela nica variable en la ecuacin ltima es el ngulode potencia . Representaremos grficamente la ecuacin, como en lafigura 5.18 el lugar geomtrico de SRen el plano PR, QRcuando vara, esuna circunferencia.


28/41


- 25 -

Cuando la potencia en el extremo receptor es cero, es pequeo (punto a).Aumenta a medida que se ve cargando la lnea (punto b).

Se puede seguir cargando la lnea hasta el lmite de la estabilidad en estadoestacionario P3ss, si lo que se recomienda es un margen mnimo deaproximadamente 20% (es decir, P3r 0.8 P3ss). De la ecuacin;

[ ])cos(12

3 = AB

VLnominalss

A medida que aumenta la longitud de una lnea, este lmite viene a ser elfactor decisivo. El valor correspondiente de la potencia reactiva es:

)sen(B

2Lnominal

AV

ss3Q =

y la correspondiente potencia aparente es:

2ss3

Q2ss3

Pss3S +=

)cos(A22A1B

2LnominalV

ss3S +=

Este lmite es decisivo cuando S3ss


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- 26 -

1.9.7. COMPENSACIN REACTIVA EN LNEAS DE TRANSMISINLa operacin de lneas de transmisin, especialmente aquellas de longitudmedia y larga, se pueden mejorar por compensacin reactiva del tipo serie oparalelo.

La compensacin serie consiste de un banco de capacitores conectado enserie, con cada conductor de fase de la lnea. La compensacin paralelo o enderivacin, se refiere a la localizacin de reactores (bobinas) de cada lnea alneutro, para reducir parcial o completamente la susceptancia en derivacinde las lneas de alta tensin (efecto capacitivo); especialmente encondiciones de baja carga o en vaco, cuando el voltaje en el extremoreceptor puede ser muy alto.

La compensacin serie reduce la impedancia serie de la lnea, querepresenta la causa principal de la cada de voltaje, y el factor msimportante en la determinacin de la mxima potencia, que la lnea puedetransmitir.

La reactancia deseada de un banco de capacitores se puede determinar,compensando un valor especfico de la reactancia inductiva total de la lnea.

Este criterio conduce a lo que se conoce como el factor de compensacinque se define por la relacin xC / xL ; xC es la reactancia capacitiva delbanco de condensadores; y xLla reactancia total (inductiva), de la lnea porfase.

VpjX Capacitor serie

VR

jY/2 jY/2

L

Reactores en

paralelo

Fig. 5.18 Compensacin reactiva en L.T.


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- 27 -

EJEMPLO 3

Se desea estudiar el efecto de los parmetros de la lnea, cuando se incluyenlos efectos de la compensacin serie y la compensacin paralelo en lneas detransmisin; para esto se considera un sistema de dos mquinas

interconectadas por una lnea de transmisin; que puede ser: De 230 kV De 400 kVLos datos para estas lneas, son los siguientes:

TENSINNOMINAL KV

SERIE XL CAPACITANCIA ENPARALELO

230 0.47 / km. 0.29 x 106- km

345 0.47 / km. 0.241 x 106

- km

El sistema representado, se muestra en la siguiente figura:

VtgjX

Vtm

jY/2 jY/2

Eg2

jXgjXg

Eg1

Xg1 = 0.5 p.u. (reactancia de secuencia positiva del generador)Xg2 = 0.2 p.u. (reactancia de secuencia negativa del generador)Eg1 = Eg21.0 p.u. tensin generada en p.u.SB = 100 MVA. (Potencia de base)

Para la lnea no compensada, trazar una grfica del lmite de potencia enestado estable, en trminos de la reactancia serie.

Reconstruir la grfica para una compensacin paralela de 100% (lanecesaria para eliminar la capacitancia de la lnea), y para una compensacindel 50% en 400 kV.


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- 28 -

SOLUCIN

Para la lnea de 230 kV.La impedancia base, es:

529100)230(

22

===BASE

baseSkVZ

L = Longitud de la lnea Km.

La reactancia de la lnea en por unidad ( PU )

.529

47.047.0kmenlnealadeLongitud

L

Z

Lx

base

===

La admitancia en derivacin:

C

Lxbase

c

baseX

z

X

Lxz

Y

222==

..1029.02

529

2 6up

xx

LY=

Se define un factor de relacin:

Lx

xxL

XYK

47.0529

1029.025292/

6==

K = 1.03

Para la lnea de 345 KV,Se procede de la misma forma.

LA IMPEDANCIA BASE, ES :

( ) ( )25,1190

100

345Z

22

Base ===BS

KV

LA REACTANCIA DE LA LNEA EN P.U. :

25.1190

31.031.0..

L

z

LupX

base

==


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- 29 -

LA ADMITANCIA EN DERIVACIN :

c

Lxbase

c

baseX

Z

X

LZ

Y

222==

610241.02

25.1190

2 xx

LY =

EL FACTOR DE RELACIN:

9.731.0

25.1190

10241.02

25.11902/6

===L

xxx

L

X

YK

C

DE LA EXPRESIN:

Y / 2 = KX, es decir que conociendo al coeficiente de relacin K, se puedesustituir KX por (Y/2) en los clculos con lo que se simplifica el sistema; yaque se puede convertir en un sistema serie equivalente, aplicando elteorema de Thvenin.

jkXY

=2

Vo

jXg

Eg

g

g

g

o EXgKX

E

jKXgXj

EjKX

V '.11

1

==+

=

LA CORRIENTE DE CORTO CIRCUITO PARA EL SISTEMA EQUIVALENTE:

X

YK

2/=

g

cc Xj

Eg=I

gg

g

CC

o XjXXK

XJ

I

V'

.1==

Vtg

jXg

Eg


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- 30 -

Si se obtiene el equivalente de Thevenin en cada lado, el circuito resultantees:

Eg1 Eg2

1gjX jX 2gjX

La potencia que se transmite, se calcula con la expresin:

..)'2/()'2/()2/(

)'2/()'2/(

21

2

21up

XXXXX

xXxXP

gg

gg

max +++

++=

USO DE CAPACITORES SERIE:

El efecto de los capacitores serie, es la reduccin de la reactancia serieefectiva de la lnea. Debido a la naturaleza de los parmetros distribuidos dela lnea, el nmero y localizacin de los capacitores, influir en los perfiles detensin a lo largo de la lnea; y dar efectos diferentes en la reactancia seriedel circuito equivalente.

Para los propsitos de este problema, se despreciarn estos efectos y seusar el circuito , equivalente nominal. Si para la compensacin serie, sedefine la reactancia efectiva requerida como:

=

100

seriencompensaci%0.1XXef

COMPENSACIN PARALELO

Si la compensacin a realizar es paralela se hace uso de los reactores en paralelo, elefecto de estos reactores ser el de cancelar una parte de la capacitancia de la lnea;reduciendo el valor de la constante K. Si se desear eliminar todo el efectocapacitivo, se hara K = 0. El factor de correccin se define como:

=

100%1 paraleloncompensaciKKef

Se pueden calcular los valores de x g1 y x g2, para distintos valores de K, y de aqula potencia mxima transmitida, para distintos valores de la reactancia serie en lalnea.

Para K = 0 y x = 0

..5.05.0001

5.0

1

1

1

' upxxxxk

xx

g

g

g ===


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- 31 -

..2.02.0001

2.0

1'

2

2

2up

xxxxk

xx

g

g

g ===

LA POTENCIA MXIMA ES:

(i) Otro caso para : K = 1.03 yX = 0.1

Con el mismo procedimiento, se puede elaborar una tabla de resultados como la siguiente:

X serie Pmax PmaxK = 1.03

PmaxK = 7.9

PmaxK = 3.95

0 3.16 3.16 3.16 3.160.05 2.89 2.85 2.51 2.350.10 2.65 2.57 1.97 1.73

..

2222

'2

'2

112

1

1

2

up

gXX

gXXX

gxx

gxx

Pmax

+

++

+

+

=

..16.3)2.00()5.00()0(

)2.00()5.00(2

upPmax =+++

++=

.u.p527.05.0x1.0x03.11

5.0g'X

1 ==

.u.p204.02.0x1.0x03.11

2.0g'x 2

==

..)204.02/1.0()527.02/10()2/1.0(

)204.02/1.0()527.02/1.0(2

upPmax++++

++=

..57.2 upPmax =


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- 32 -

0.15 2.43 2.32 1.49 1.2760.2 2.23 2.12 1.0 0.85970.25 2.06 1.94 0.230.3 1.91 1.78 00.35 1.77 1.65 00.40 1.65 1.52 00.45 1.55 1.42 00.5 1.45 1.32 00.55 1.37 1.24 00.60 1.29 1.17 0

Grficamente se puede expresar tambin, como se indica a continuacin:

jXL

jY/2 jY/2

Eg2

jXg2jXg1

Eg1

De la grfica anterior, para la lnea de 230 kV, K = 1.03, cuando no est compensadacon X = 0.4 P.U., la potencia mxima es de 1.54 P.U.


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- 33 -

Si se usa una compensacin serie del 50%.

Entonces :

Kef = 2 x 1.03 = 2.06

Con estos valores de X y Kefde la grfica, el lmite de potencia es de 1.95 P.U.

A esta misma lnea, si se le asigna 100% de compensacin paralela y no se le asignacompensacin sera de la grfica; los valores seran:

X = 0.4 p.u. y K = 0

EL LMITE DE POTENCIA ES 1.65 P.U.

Si ahora, a una potencia transmitida de 1.65 P.U. se le asigna una compensacinserie, requerira de una capacidad de capacitores de:

Q = I2 XC = (1.65)2 x 0.2 (p.u.)

Q = 0.545 p.u. (MVAR capacitivos)

En cambio, si se decidiera asignar el 100% de compensacin paralelo; entonces setendra:

Q = (V2 .Y) = (V2 . 2 K X) = 1.0 x 2 x 1.03 x 0.4

Q = 0.824 p.u. (MVAR DE REACTORES)

Se observa que para la lnea de 230 kV, se tiene mayor ganancia con capacitoresserie que con reactores en paralelo, en cuanto a potencia transmitida se refiere.

Con relacin a la lnea de 345 kV, para una X = 0.4 P.U. se analiza la condicin decompensacin en forma anloga al caso de la lnea de 230 kV. El valor de lareactancia , es:

..142.0345

230

75.0

6.04.0

2

upxX =

=

Es decir, se refiere a la misma base que la lnea de 230 kV; la lnea de 345 kV nocompensada, tendra un lmite de potencia de 1.5 P.U., con 50% de compensacinparalela Kef= 3.95 y (x = 0.142), dando un valor Pmax = 2.0 p.u.; los MVARrequeridos en forma de reactor, seran entonces: 1.0 x 2.0 x 3.95 x 0.142 =1.12 p.u.

..100

500.14.0

100

%0.1 up

xXXef

=

=

..2.0 upXef =


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EJEMPLO 4

Se tiene una lnea de transmisin de 230 kV con 500 Km de longitud, con los datoscalculados en el ejemplo 1.1.

Se desea determinar el tamao de dos bancos de reactores en derivacin que se

deben colocar en cada extremo; y los cuales deben tener exactamente la mismacapacidad, para reducir la generacin de potencia reactiva en la lnea a cero.

SOLUCIN

Del ejemplo 1.1, los parmetros de la lnea son:

r = 0.073 / km

XL = 0.497 / km

YC = 3.173 x 106 SIEMENS / KM / FASE

YC/ 2 = 1.585 x 10 -6SIEMENS / KM / FASE

El circuito representativo para la lnea de 500 km. de longitud.

36.5 j248.5

Zc = 1/1,585x10-6

x1500

jXLjX

L

Se deben conectar reactores en cada extremo, que tenga una reactancia de:

fasejxx

Zc /6.126250010585.1

16

==

XL = j 1262.6 / FASE

Considerando que la lnea es larga, considrese que el voltaje de operacin puede serel nominal; la capacidad de los reactores en MVAR es, entonces:

FASEMVARX

VQ

L

n

reac /96.136.1262

)3/230( 22===

O bien :

13.96x 3 = 41.9 MVAR trifsico por extremo para la lnea total: 83.8 MVAR


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- 35 -

5.3 EFECTO CORONALos altos voltajes con que operan las lneas de transmisin producen fuertes camposelctricos, de tal magnitud que ionizan el aire circundante que est prximo a losconductores de fase. Este efecto, llamado corno es auditivamente detectable como unzumbido y visualmente como una aureola azulina plida que rodea a los conductores. La

intensidad de campo elctrico crtica ECa la cual principia la ionizacin para el aire secoes:

V/cmkr

0.31m30EC

+=

donde:

= densidad relativa del aire =T

b3.92

b = presin atmosfrica, en cm Hg

T = temperatura absoluta, en grados kelvin

m = factor de cableado ( 0


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- 36 -

Las prdidas pueden alcanzar valores tan altos como 30 kw/km, con un promedio de 2.4kw/km esperado, para una lnea cuyo diseo sea similar a nuestro ejemplo de 500 kV,localizado en el sudeste de Estados Unidos.

La radio interferencia tambin es un problema y ocurre generalmente sobre una gama defrecuencias de 0.2 a 4 MHz, centrada alrededor de f0 = 0.8 MHz. Las precipitaciones

incrementan la interferencia RF, como lo hace la alta humedad. A medida que losconductores envejecen, tienden a decrecer los niveles de interferencia RF. La formulacinde ecuaciones generales que respondan para todas las variables pertinentes y queproporcionen resultados exactos es un difcil problema. Los resultados se obtienenusando relaciones empricas y mtodos estadsticos aplicados a cantidades impresionantesde datos registrados. Las prdidas de potencia por efecto corona y las interferencias RFcorona, son dos factores adicionales que se deben considerar cuando se haga el diseo deuna lnea.

5.4 RESUMENSe ha observado cmo los campos magnticos y elctricos que rodean a la lnea detransmisin producen serias cadas de voltaje y corrientes con trayectorias shunt oderivadas, creando la necesidad de insertar elementos inductivos y capacitivos en losmodelos de circuitos de lnea. Hay muchos interesantes e importantes problemas queestn asociados con la operacin y diseo de las lneas de transmisin de potencia. Deimportancia fundamental es la capacidad de la lnea de transmisin. Hay dos lmites queconsiderar: el rgimen nominal trmico y el lmite de estabilidad en estado estacionario.Adems, los efectos de impedancia de la lnea pueden ocasionar que el voltaje de lneavare fuera de lmites aceptables, resultando altos voltajes en cargas ligeras, y bajosvoltajes en cargas nominales. Esta situacin se puede remediar mediante la insercin deelementos compensadores en serie lo mismo que en paralelo.

El aislamiento de la lnea es bsicamente determinado al considerar los niveles de voltajede 60 Hz, sobretensiones inducidas por descargas y sobretensiones inducidas porinterconexiones. Tales niveles son referidos como "niveles bsicos de impulso aislante"(B.I.L.) y estn relacionados con el valor de cresta de la forma de onda de los pulsos devoltaje estndar. Las descargas atmosfricas con la causa ms comn de que falle la lnea(corto circuitos), por lo que es objeto de estudio. Dos tcnicas importantes para reducirlos efectos dainos de las descargas atmosfricas son la colocacin de neutros areos queprotejan a los conductores de fase, y la conversacin de una baja resistencia entre la basede la torre y el suelo.

La respuesta transitoria de lnea es un problema analtico muy complicado que hasta muy

recientemente se trat casi exclusivamente sobre un dispositivo analgico, conocido como"analizador de circuitos transitorios" (ACT). El ACT es un modelo de circuito, a escala, delaboratorio, que puede simular sistemas simples (unas cuantas lneas y transformadores),e incluye componentes cuyas caractersticas alineales fueron comparables a las de lossistemas reales. Ejemplos de los peores casos, en las condiciones de conmutacin,pueden rpidamente aislarse por medio de operadores expertos, por lo que proporcionanuna informacin muy til para el diseo y operacin de la lnea. Es posible manejar ciertassituaciones simplificadas analticamente y, usando el mismo procedimiento, extender losmtodos para casos ms prcticos y complicados. La transmisin de cd es prctica yrazonable cuando se tratan grandes distancias. Los efectos corona son indeseables, puesconstituyen prdidas de potencia y fuentes de interferencia. El uso de conductores ms

largos y enrollados reducir en cierto grado estos efectos.


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5.5 PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIN1. Considere la L.T. de la configuracin mostrada cada fase tiene dos conductores por

fase con 40 cm entre conductores y cada conductor tiene una resistencia de 0, 05/km.Asumir que el radio exterior y el RMG de cada conductor son idnticos e iguales a 1

cm.Asumir una tierra perfecta e ignorando el conductor el conductor a tierra. Estimar:

a. R, L, C por kmb. Ro, Loy Copor kmSi la lnea es operado en 138 KV.

2. El efecto pelicular SKIN:a. Reduce la resistencia elctricab. Aumenta la resistencia elctricac.

No influye en la resistencia elctricad. Aumenta la capacitancia de la lnea

3. El efecto inductivo es producto de:a. De la tensin elctricab. De la variacin de la corrientec. Del material del conductord. Ninguna de las anteriores

4. El efecto capacitivo permite:a. Elevar la tensin en la recepcinb. Reducir la tensin en la recepcinc. Reducir la tensin en el envod. Ninguna de las anteriores

4m

4m

12m

Cable de

guarda


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5.6 RESPUESTAS A LA PRUEBA DE AUTOCOMPROBACIN

1.a) R = 0,025 /km

L = 0,90 mH/km

C = 0,0127 uF/ kmb) R0= R

L0= 2 mH/kmCo= 0,005 62 uF/km

2. b3. b4. a

FIN DE LA UNIDAD

texto alternativa de consulta 13-12-2013

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