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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico Departamento de Ingeniería Mecánica

TESIS DOCTORAL

Análisis de la Transferencia de Calor y Masa del Flujo de Contaminantes del Aire en un Cavidad Ventilada

Presentada por:

Juan Serrano Arellano M. en C. por el Instituto Tecnológico de Querétaro

Como requisito para la obtención del grado de:

Doctor en Ciencias en Ingeniería Mecánica

Director de tesis: Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor

Co-Director de tesis: Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García

Cuernavaca, Morelos, México. Noviembre de 2012.

i

DEDICATORIA:

a Ana luisa

i

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a Dios por su benevolencia, a mis padres por la confianza que siempre han puesto

en mí.

Sinceramente agradezco a mi director de tesis, al Dr. Jesús Perfecto Xamán Villaseñor por

su apoyo en la realización de esta tesis y sus continuos consejos que me han ayudado a ver

siempre nuevas metas y luchar por ellas.

Especialmente agradezco a la Dra. Gabriela del Socorro Álvarez García por su invaluable

apoyo en la colaboración de la realización de esta tesis, por su ejemplo en dedicación y

profesionalismo.

A mi comité revisor: Dr. José Jassón Flores Prieto, Dra. Yvonne Chávez Chena, Dr. Jesús

Arce Landa, Dr. Jorge Ovidio Aguilar Aguilar y Dra. Sara Lilia Moya Acosta por sus

importantes comentarios y aportaciones durante la revisión de ésta tesis.

A los amigos que estuvieron compartiendo esta épica estadía en el CENIDET que finalmente

llevó a la culminación de esta tesis: Felipe, Miguel G., Jorge A., Iván, Ivette, Roberto, Irving,

Edgar, Karlita, Miguel X., y a todos con los que conviví.

Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET) por el programa

de doctorado en esta institución que me permitió llevar a cabo el desarrollo de esta

investigación.

Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por el apoyo económico recibido

para sostener mi permanencia en el programa de doctorado.

Índice

i

ÍNDICE

ÍNDICE I

LISTA DE FÍGURAS V

LISTA DE TABLAS VIII

NOMENCLATURA IX

RESUMEN XIV

ABSTRACT XV

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN 1

1.1 LA EVOLUCIÓN DE LA VIVIENDA 1

1.2 LA VENTILACIÓN EN EDIFICACIONES 4

1.3 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 8

1.3.1 ESTUDIOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR Y/O MASA POR CONVECCIÓN EN

CAVIDADES VENTILADAS 8

1.3.2 ESTUDIOS DE LA TRANFERENCIA DE CALOR CONJUGADO EN CAVIDADES VENTILADAS 27

1.3.3 ESTUDIOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR CONJUGADA Y MASA EN CAVIDADES

VENTILADAS 31

1.4 CONCLUSIÓN DE LA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 33

1.5 OBJETIVO GENERAL 35

1.6 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 35

1.7 ALCANCE 35

1.8 PRODUCTO Y BENEFICIOS ESPERADOS 36

1.8.1 PRODUCTO 36

1.8.2 BENEFICIOS 37

CAPÍTULO 2 MODELOS FÍSICO Y MATEMÁTICO 38

2.1 INTRODUCCIÓN 38

2.2 MODELO FÍSICO DE LA CAVIDAD VENTILADA 38

2.3 MODELO MATEMÁTICO DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA POR

CONVECCIÓN 40

2.3.1 ECUACIONES GOBERNANTES DEL MODELO MATEMÁTICO CONVECTIVO 40

2.3.2 PROMEDIO TEMPORAL DE LAS ECUACIONES GOBERNANTES DEL MODELO

MATEMÁTICO CONVECTIVO 43

2.4 MODELO FÍSICO Y MATEMÁTICO CONDUCTIVO 49

2.4.1 ECUACIÓN GOBERNANTE DEL MODELO CONDUCTIVO 49

Índice

ii

2.5 CÁLCULO DE PROPIEDADES PARA LA MEZCLA AIRE-CO2 51

2.6 NÚMERO DE NUSSELT Y DE SHERWOOD 51

2.7 CONCLUSIONES 53

CAPÍTULO 3 MÉTODO DE SOLUCIÓN NUMÉRICA 54


3.2 MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DE CONSERVACIÓN 54

3.3 MÉTODO DE VOLUMEN FINITO 55

3.4 LA ECUACIÓN GENERALIZADA DE CONVECCIÓN- DIFUSIÓN 56

3.4.1 INTEGRACIÓN DE LA ECUACIÓN GENERALIZADA 57

3.5 MÉTODO DE SOLUCIÓN PARA EL MODELO CONVECTIVO 61

3.5.1 ALGORITMOS DE ACOPLE: SIMPLE Y SIMPLEC 61

3.6 MÉTODO DE SOLUCIÓN PARA EL MODELO CONDUCTIVO EN LA PARED

OPACA 67

3.7 CONDICIONES DE FRONTERA 68

3.8 MÉTODO DE SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS 70

3.9 CRITERIOS DE CONVERGENCIA 70

3.10 PROCEDIMIENTO GENERAL DEL PROCESO DE SOLUCIÓN CONDUCTIVO-

CONVECTIVO 71

3.11 CONCLUSIONES 72

CAPÍTULO 4 VERIFICACIÓN Y VALIDACIÓN DEL CÓDIGO

IMPLEMENTADO 73


4.2 TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN MIXTA EN UNA CAVIDAD

VENTILADA EN RÉGIMEN DE FLUJO LAMINAR (PROBLEMA 3) 74

4.3 TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN NATURAL EN UNA

CAVIDAD CERRADA EN RÉGIMEN DE FLUJO LAMINAR (PROBLEMA 4) 77

4.4 TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN NATURAL EN UNA CAVIDAD

CERRADA EN RÉGIMEN DE FLUJO TURBULENTO (PROBLEMA 5) 81

4.4.1 VERIFICACIÓN 82

4.4.2 VALIDACIÓN 86

4.5 FLUJO HIDRODINÁMICO EN RÉGIMEN TURBULENTO EN UNA CAVIDAD

VENTILADA (PROBLEMA 6) 89

4.6 TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCIÓN FORZADA EN UNA CAVIDAD

VENTILADA EN RÉGIMEN DE FLUJO TURBULENTO 92

Índice

iii

4.7 ESTUDIO DE INDEPENDENCIA DE MALLA 96

4.8 CONCLUSIONES 99

CAPÍTULO 5 RESULTADOS 100


5.2 PARÁMETROS DE ESTUDIO 100

5.2.1 PARÁMETROS FIJOS DE LA CAVIDAD VENTILADA 101

5.2.2 PARÁMETROS VARIABLES DE LA CAVIDAD VENTILADA 101

5.2.2.1 VELOCIDAD DEL AIRE EN LA ABERTURA DE ENTRADA 105

5.2.2.2 INTENSIDAD DE LA FUENTE CONTAMINANTE 106

5.3 EFECTO DEL NÚMERO DE REYNOLDS PARA LAS CONFIGURACIONES A1, B1,

C1 Y D1 107

5.3.1 ISOLÍNEAS DE CORRIENTE 108

5.3.2 ISOLÍNEAS DE CALOR E ISOTERMAS 112

5.3.4 ISOLÍNEAS DE MASA Y CONCENTRACIÓN 116

5.4 EFICIENCIA DE DISTRIBUCCIÓN DE TEMPERATURA ( T) 120

5.5 EFICIENCIA DE DISTRIBUCCIÓN DE CONTAMINANTE ( C) 124

5.7 ANÁLISIS DE LA VELOCIDAD DEL AIRE PARA LA CONFIGURACIÓN D1 129

5.8 EFECTO DEL NÚMERO DE REYNOLDS EN EL PATRÓN DE FLUJO PARA LAS

CONFIGURACIONES A2, B2, C2 Y D2 131

5.8.1 ISOLÍNEAS DE CORRIENTE 132

5.8.2 ISOTERMAS 134

5.8.3 ISOCONCENTRACIONES 136

5.8.4 EFICIENCIA DE DISTRIBUCCIÓN DE TEMPERATURA (εt) 138

5.8.5 EFICIENCIA DE DISTRIBUCCIÓN DE CONTAMINANTE ( εc ) 139

5.8.7 ANÁLISIS DE LA VELOCIDAD DEL AIRE PARA LA CONFIGURACIÓN D2 141

5.9 COMPARACIÓN DE EFICIENCIA DE DISTRIBUCCIÓN DE TEMPERATURA Y

CONTAMINANTE 142

5.10 EFECTO DE LA UBICACIÓN DE LA FUENTE CONTAMINANTE EN EL INTERIOR

DE LA CAVIDAD 144

5.10.1 CONFIGURACIÓN D1 144

5.10.2 CONFIGURACIÓN D2 152

5.11 CRITERIOS DE RENOVACIÓN DEL AIRE EN LOS SISTEMAS DE VENTILACIÓN 160

5.12 COEFICIENTES CONVECTIVOS DE TRANSPORTE DE ENERGÍA Y DE MASA

(CO2) 161

5.13 CORRELACIONES PARA EL NÚMERO DE NUSSELT Y DE SHERWOOD 165


Índice

iv

CAPÍTULO 6 CONCLUSIONES GENERALES 169


6.2 SUGERENCIAS A TRABAJOS FUTUROS 171

REFERENCIAS 173

Lista de Figuras

v

LISTA DE FÍGURAS

FIGURA 2-1. MODELO FÍSICO DE LA CAVIDAD VENTILADA. 39

FIGURA 2-2. MODELO FÍSICO DE LA PARED CONDUCTORA DE CALOR. 49

FIGURA 3-1. VOLUMEN DE CONTROL SOBRE UNA MALLA BIDIMENSIONAL. 58

FIGURA 3-2. REPRESENTACIÓN DE MALLAS SUPERPUESTAS: (A) VOLUMEN DE CONTROL PARA

VARIABLES ESCALARES, (B) VOLUMEN DE CONTROL PARA VELOCIDAD UE Y (C)

VOLUMEN DE CONTROL PARA LA VELOCIDAD VN. 63

FIGURA 3-3. ALGORITMO GENERAL DE LA SOLUCIÓN CONVECCIÓN- CONDUCCIÓN-MASA. 72

FIGURA 4-1. MODELO FÍSICO DE LA CAVIDAD VENTILADA CONFIGURACIÓN BT. 75

FIGURA 4-2. COMPARACIÓN DE .refq PARA DIFERENTES VALORES DE Re . 76

FIGURA 4-3. MODELO FÍSICO DE LA CAVIDAD CUADRADA CON DOBLE DIFUSIÓN. 78

FIGURA 4-4. COMPARACIÓN DE RESULTADOS DEL PRESENTE ESTUDIO CON LOS RESULTADOS DE

BÉGHEIN ET AL. (1992). 79

FIGURA 4-5. MODELO FÍSICO DE LA CAVIDAD CALENTADA DIFERENCIALMENTE EN RÉGIMEN DE FLUJO

TURBULENTO. 81

FIGURA 4-6. VELOCIDAD, TEMPERATURA, ENERGÍA CINÉTICA Y ESFUERZOS TURBULENTOS EN EL

CENTRO DE LA CAVIDAD. 88

FIGURA 4-7. CAVIDAD VENTILADA ISOTÉRMICA. 90

FIGURA 4-8. VELOCIDAD (U* ) A DIFERENTES POSICIONES EN LA CAVIDAD VENTILADA 92

FIGURA 4-9. A) CAVIDAD VENTILADA EN RÉGIMEN DE FLUJO TURBULENTO, B) UBICACIONES DE LA

FUENTE DE CONTAMINANTE. 94

FIGURA 4-10. COMPARACIÓN DE maxySh,Nu,promC,promT,maxV,maxU PARA DIFERENTES

VALORES DE MALLA NUMÉRICA. 97

FIGURA 5-1. CONFIGURACIONES DE LA CAVIDAD VENTILADA A1, B1, C1 Y D1. 103

FIGURA 5-2. CONFIGURACIONES DE LA CAVIDAD VENTILADA A2, B2, C2 Y D2. 104

FIGURA 5-3. UBICACIONES DE LA FUENTE DE CONTAMINANTE PARA LAS CONFIGURACIONES D1 Y D2. 105

FIGURA 5-4. ISOLÍNEAS DE CORRIENTE EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS Y UNA FUENTE

CONTAMINANTE DE CO2 DE 3000 PPM., PARA LA CONFIGURACIÓN A1, B1, C1 Y D1. 111

FIGURA 5-5. ISOLÍNEAS DE CALOR EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS Y UNA FUENTE


FIGURA 5-6. ISOTERMAS EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS Y UNA FUENTE CONTAMINANTE DE

CO2 DE 3000 PPM., PARA LA CONFIGURACIÓN A1, B1, C1 Y D1. 115

Lista de Figuras

vi

FIGURA 5-7. ISOLÍNEAS DE MASA EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS Y UNA FUENTE


FIGURA 5-8. ISOCONCENTRACIONES EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS Y UNA FUENTE


FIGURA 5-9. EFICIENCIA DE DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA EN FUNCIÓN DEL Re PARA LA

CONFIGURACIÓN: A) A1, B) B1, C) C1 Y D) D1. 121

FIGURA 5-10. COMPARACIÓN DE LA EFICIENCIA DE DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA ENTRE LAS

CONFIGURACIONES A1, B1, C1 Y D1. 122

FIGURA 5-11. EFICIENCIA DE DISTRIBUCIÓN DE CONTAMINANTE EN FUNCIÓN DEL Re PARA LA

CONFIGURACIÓN: A) A1, B) B1, C) C1 Y D) D1. 126

FIGURA 5-12. COMPARACIÓN DE LA EFICIENCIA DE DISTRIBUCIÓN DE CONTAMINANTE EN FUNCIÓN DE

Re ENTRE LAS CONFIGURACIONES A1, B1, C1 Y D1. 127

FIGURA 5-14. VELOCIDAD RESULTANTE A DIFERENTES ALTURAS DE LA CAVIDAD PARA LA

CONFIGURACIÓN D1 CON CH = 3000 PPM., PARA: A) Re =10000, B) Re =20000. 130


CONFIGURACIÓN C1 CON UN VALOR DE Re =10000 Y CON CH = 1000 PPM. 131

FIGURA 5-16. ISOLÍNEAS DE CORRIENTE EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS PARA TRa

=2.37X1010

Y UNA FUENTE CONTAMINANTE DE CO2 DE 3000 PPM., PARA LA

CONFIGURACIÓN A2, B2, C2 Y D2. 133

FIGURA 5-17. ISOTERMAS EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS PARA TRa =2.37X1010

Y UNA

FUENTE CONTAMINANTE DE CO2 DE 3000 PPM., PARA LA CONFIGURACIÓN A2, B2, C2 Y

D2. 135

FIGURA 5-18. ISOCONCENTRACIONES EN FUNCIÓN DE Re PARA TRa =2.37X1010

Y UNA FUENTE


FIGURA 5-19. COMPARACIÓN DE LA EFICIENCIA DE DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA EN FUNCIÓN DEL


FIGURA 5-20. COMPARACIÓN DE LA EFICIENCIA DE DISTRIBUCIÓN DE CONTAMINANTE EN FUNCIÓN DE



CONFIGURACIÓN D2 CON UN Re =20000 Y UNA FUENTE CONTAMINANTE DE A) 500

PPM., Y B) 3000 PPM. 142

FIGURA 5-23. COMPARACIÓN DE LA EFICIENCIA DE DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA Y CONTAMINANTE

EN FUNCIÓN DEL Re PARA LAS CONFIGURACIONES D1 Y D2. 143

Lista de Figuras

vii

FIGURA 5-25. ISOLÍNEAS DE CORRIENTE PARA LAS NUEVE UBICACIONES DE LA FUENTE CONTAMINANTE

DE 3000 PPM., PARA LA CONFIGURACIÓN D1 Y CON UN Re = 10000. 146

FIGURA 5-26. ISOTERMAS PARA LAS NUEVE UBICACIONES DE LA FUENTE CONTAMINANTE DE 3000 PPM.,

PARA LA CONFIGURACIÓN D1 CON UN Re = 10000. 148

FIGURA 5-27. ISOCONCENTRACIONES PARA LAS NUEVE UBICACIONES DE LA FUENTE CONTAMINANTE DE

3000 PPM., PARA LA CONFIGURACIÓN D1 CON UN Re = 10000. 150

FIGURA 5-28. ISOLÍNEAS DE CORRIENTE PARA LAS NUEVE UBICACIONES DE LA FUENTE CONTAMINANTE

DE 3000 PPM., PARA LA CONFIGURACIÓN D2 Y UN Re = 20000. 154

FIGURA 5-29. ISOTERMAS PARA LAS NUEVE UBICACIONES DE LA FUENTE CONTAMINANTE DE 3000 PPM.,

PARA LA CONFIGURACIÓN D2 Y UN Re = 20000. 156

FIGURA 5-30. ISOCONCENTRACIONES PARA LAS NUEVE UBICACIONES DE LA FUENTE CONTAMINANTE DE

3000 PPM., PARA LA CONFIGURACIÓN D2 Y UN Re = 20000. 158

FIGURA 5-31. COEFICIENTES CONVECTIVOS ( h ) PARA LAS CONFIGURACIONES D1 Y D2, A) TÉRMICO, B)

MASA. 164

Lista de Tablas

viii

LISTA DE TABLAS

TABLA 3-1. EQUIVALENCIAS DE LA FORMULACIÓN GENERALIZADA. 57

TABLA 4-1. REPRESENTACIÓN VISUAL DE LA SECUENCIA DE ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN 74

TABLA 4-2. COMPARACIÓN DEL FLUJO DE REFERENCIA CONVECTIVO EN LA CAVIDAD VENTILADA. 77

TABLA 4-3. COMPARACIÓN DEL NÚMERO DE NUSSELT CON LA LITERATURA. 80

TABLA 4-4. DATOS PARA EL PROBLEMA DE CONVECCIÓN NATURAL. 82

TABLA 4-5. COMPARACIÓN CON LA SOLUCIÓN DE PÉREZ-SEGARRA ET AL., 1995 PARA UN VALOR DE

Ra = 1010

. 83

TABLA 4-6. COMPARACIÓN CON LA SOLUCIÓN DE HENKES ET AL., 1995. 84

TABLA 4-7. COMPARACIÓN DEL NUSSELT PROMEDIO CON RESULTADOS NUMÉRICOS DE LA LITERATURA. 85

TABLA 4-8. CONSTANTES Y PROPIEDADES TÉRMOFÍSICAS DEL AIRE A 303 K PARA LA CAVIDAD

CALENTADA DIFERENCIALMENTE. 86

TABLA 4-9. RESULTADOS DEL NÚMERO DE NUSSELT LOCAL. 87

TABLA 4-10. COMPARACIÓN DE LA CONCENTRACIÓN PROMEDIO EN EL INTERIOR DE LA CAVIDAD 95

TABLA 4-11. EFECTO DEL REFINAMIENTO DE LA MALLA SOBRE DISTINTAS VARIABLES. 98

TABLA 5-1. VELOCIDAD EN LA ABERTURA DE ENTRADA EN FUNCIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS. 106

TABLA 5-2. NÚMERO DE RICHARDSON TÉRMICO Y DE CONCENTRACIÓN. 109

TABLA 5-3. TEMPERATURAS PROMEDIO (º C) PARA LA CONFIGURACIÓN C1. 123

TABLA 5-4. TEMPERATURAS PROMEDIO (º C) PARA LA CONFIGURACIÓN D1. 124

TABLA 5-5. CONCENTRACIONES PROMEDIO (PPM) PARA LA CONFIGURACIÓN C1 128

TABLA 5-6. CONCENTRACIONES PROMEDIO (PPM) PARA LA CONFIGURACIÓN D1 128

TABLA 5-7. TEMPERATURAS PROMEDIO (º C) PARA LAS CONFIGURACIONES A2, B2, C2 Y D2. 139

TABLA 5-8. CONCENTRACIONES PROMEDIO (PPM) PARA LAS CONFIGURACIONES A2, B2, C2 Y D2. 141

TABLA 5-9. RESULTADOS DEL CASO DE UNA FUENTE DE CO2 LOCALIZADA (3000 PPM) PARA LA

CONFIGURACIÓN D1 CON 10000Re . 152

TABLA 5-10. RESULTADOS DEL CASO DE UNA FUENTE DE CO2 LOCALIZADA (3000 PPM) PARA LA

CONFIGURACIÓN D2 CON 20000Re . 159

TABLA 5-11. COEFICIENTE CONVECTIVO PARA EL TRANSPORTE DE ENERGÍA. 162

TABLA 5-12 COEFICIENTE CONVECTIVO PARA EL TRANSPORTE DE MASA (CO2). 163

TABLA 5-13. CORRELACIONES PARA EL VALOR PROMEDIO DE NÚMERO DE NUSSELT. 165

TABLA 5-14. CORRELACIONES PARA EL VALOR PROMEDIO DEL NÚMERO DE SHERWOOD. 166

Nomenclatura

ix

NOMENCLATURA

Símbolo Descripción

Latinas

A Razón de aspecto de la cavidad xy

H/H .

A(|Pe|) Función de Peclet.

aP, a

E, a

W, a

N ,a

S Coeficientes de la ecuación discretizada.

C Concentración de la especie química o contaminante, Kg/m3 ó ppm.

Cp Calor especifico, J/Kg K.

D Coeficiente de difusión de masa.

DAB Coeficiente de difusión de la especie química o contaminante, A a la B.

Dt Coeficiente de difusión de masa turbulento.

Gr Número de Grashof, 23 /THygGr .

g Aceleración debida a la gravedad, m/s2.

h Coeficiente convectivo de transferencia de calor, W/m2 K.

hCO2 Coeficiente convectivo de transferencia de masa, CO2, m/s.

Hm Ancho de la pared conductora, m.

Hi Altura de la abertura de entrada , m.

Ho Altura de la pared expuesta al flujo de calor, m.

Hx Ancho de la cavidad, m.

Hy Altura de la cavidad, m.

Je, Jw, Jn, Js Flujos totales en las fronteras de los volúmenes de control, kg m/s.

Le Número de Lewis, D/Le .

Nu Número de Nusselt promedio.

yNu Número de Nusselt local.

N Razón de flotación, T/CNTC .

n Dirección normal.

Nomenclatura

x

P Presión del fluido, N/m2.

Pref Presión atmosférica, N/m2.

Pe Número de Peclet.

Pr Número de Prandtl, /Pr .

Q Flujo de calor, W/m2.

qcond-muro Flujo de calor por conducción a través de la pared opaca, W/m2.

qconv-ext Flujo de calor por convección al exterior, W/m2.

qconv-int Flujo de calor por convección al interior, W/m2.

qref Flujo de calor por conducción a través de la cavidad, W/m2.

qrad-ext Flujo de calor por radiación al exterior, W/m2.

Ra Numero de Rayleigh, /)(3

LTTgRaCH

.

Re Número de Reynolds, aireiaireinlet/)H)()(U(Re .

Rmásico Residual de conservación de masa.

RΦ Residual de una variable Φ (u, v, T, P).

S Término fuente.

tC

S Número de Schmidt turbulento.

Sh Número de Sherwood promedio.

Shy Número de Sherwood local.

T Temperatura, ºC ó K.

uo Velocidad en la pared superior de la cavidad cuadrada, m/s.

v Velocidad en dirección vertical m/s.

u Velocidad en dirección horizontal, m/s

x Coordenada x.

x* Coordenada x adimensional, (x/Hy).

y Coordenada y.

y* Coordenada y adimensional, (y/Hy).

Nomenclatura

xi

Griegas

α Difusividad térmica, m2/s.

α r Factor de relajación.

βT Coeficiente de expansión térmica, promTT/1 , K

-1.

βC Coeficiente de expansión volumétrica, promCC/1 , (Kg/m

3)-1

.

Coeficiente de difusión.

δxe, δxw Distancia entre nodos computacionales en dirección horizontal, m.

δyn, δys Distancia entre nodos computacionales en dirección vertical, m.

δij Delta de Kronecker.

Δt Incremento en el tiempo, s.

ΔC Gradiente de Concentración, Kg/m3.

ΔT Gradiente de temperatura, °C ó K.

Δx Espesor de un volumen de control en dirección horizontal, m.

Δy Espesor de un volumen de control en dirección vertical, m.

* Emisividad.

Disipación de energía cinética turbulenta, m2/s

3.

t Eficiencia de distribución de temperatura.

c Eficiencia de distribución de concentración.

o Longitud de escala.

Energía cinética turbulenta, m2/s

2.

λ Conductividad térmica de de la mezcla, W/m K.

Viscosidad dinámica de la mezcla, kg/m s.

t Viscosidad turbulenta, kg/m s.

Viscosidad cinemática de la mezcla, m2/s.

ρ Densidad de la mezcla, kg/m3.

o Densidad Inicial, kg/m3.

Nomenclatura

xii

Constante de Stefan-Boltzman, 5.67x10-8

W/m2 K

4.

t Número de Prandtl turbulento.

ij Tensor de esfuerzos viscosos, N/m2.

o Renovación de aire interior o eficiencia de ventilación total.

Variable dependiente general (u, v, P, T).

Ф Función de disipación viscosa, N/m2

s.

Ψ Línea de corriente.

Subíndices

aver Promedio.

cav Cavidad.

e Este.

ext En el exterior.

inlet A la entrada.

i Eje x, y o z.

max Máxima.

m Muro.

n Norte.

0 Referencia ó inicial.

outlet A la salida.

s Sur o Superficie.

w Oeste.

C Fría (Cold) Temperatura o Concentración.

H Caliente (Hot) Temperatura o Concentración.

Ambiente.

Nomenclatura

xiii

Abreviaturas

LBL

Línea por línea.

VC Volumen de control.

MDF Método de diferencias finitas.

CFD Dinámica de fluidos computacional.

MSIP Procedimiento fuertemente implícito modificado.

RANS Ecuaciones de Navier-Stokes promediadas de Reynolds.

HH Modelo de turbulencia de Henkes y Hoongendorn.

DNS Simulación numérica directa.

LES Simulación de remolinos grandes.

MEF Método de elementos finitos.

MVF Método de volúmenes finitos.

PPM Partes por millón.

TDMA Algoritmo de Thomas.

ASHRAE Sociedad Americana de Ingenieros de Refrigeración, Calentamiento y

Aire Acondicionado.

SIMPLE Método semi-implícito para acoplar la ecuación de presión.

SIMPLEC SIMPLE – Consistente.

Resumen

xiv

RESUMEN

En la presente tesis se realizó una modelación numérica de la transferencia de calor y de masa

en una cavidad ventilada, la cual representa el interior de una habitación. En el interior se

supone una mezcla de aire con dióxido de carbono (CO2). La modelación se realizó para ocho

configuraciones repartidas en dos grupos. La entrada de aire en el primer grupo de

configuraciones se considera en la parte inferior de la pared derecha, mientras que en el

segundo grupo es en la parte inferior de la pared izquierda. Las salidas del flujo se ubicaron

igualmente para los dos grupos de configuraciones; una en la parte superior de la pared

izquierda y el resto en la pared superior. También, se ubicaron nueve posiciones de una fuente

de CO2 en el interior de la cavidad para dos configuraciones. La modelación numérica se

realizó resolviendo las ecuaciones gobernantes de continuidad, momentum, energía, masa y

turbulencia con la técnica de volumen finito. La verificación y validación de la modelación fue

con problemas reportados en la literatura. El estudio de independencia de malla mostró que la

malla de 111101 nodos computacionales fue adecuada. Los resultados se mostraron en

términos de isolineas de corriente, temperatura, concentración, distribuciones de temperatura y

CO2, h´s convectivos y correlaciones de Nu y Sh. Se observó que el patrón de flujo está

directamente relacionado con los elementos que interactúan en la cavidad como son la

ubicación de las aberturas de entrada o salida de flujo, las fuentes de calor o de contaminante y

las velocidades de entrada del flujo. La recomendación es tener una interacción apropiada de

convección natural y forzada para reducir el calor y el contaminante en el interior. Las dos

configuraciones que tienen la ubicación de la salida de flujo cerca de las fuentes de calor y de

contaminante presentaron las mejores condiciones de ambiente térmico y calidad del aire. Las

fuentes de contaminante en el interior localizadas cerca de la pared superior permitieron

obtener los niveles más bajos de CO2 en el interior de la cavidad.

Abstract

xv

ABSTRACT

In this thesis was performed a numerical modeling of heat and mass transfer in a ventilated

cavity, which represents the interior of a room. In the interior is a mixture of air and carbon

dioxide (CO2). The modeling was carried out for eight configurations divided into two groups.

The air inlet in the first group configurations are considered on the bottom of the right wall,

while the second group is at the bottom of the left wall. The flow outlets were located equally

to the two sets of configurations, one on top of the left wall and the rest on the top wall. Also,

nine positions of CO2 source were located inside the cavity for two configurations. Numerical

modeling was done by solving the governing equations of continuity, momentum, energy,

mass and turbulence with the finite volume technique. Verification and validation of the

modeling was with problems reported in the literature. It was also carried out a study of

mesh´s independence where it was found that the grid with 111101 compute nodes was

appropriate. The results are shown in terms of isolines of current, temperature, concentration,

temperature and CO2 distributions, h´s convective and Nu and Sh correlations. It was observed

that the pattern of flow is directly related to the interacting elements in the cavity such as the

location of the inlet or outlet flow, heat or contaminant sources and the inflow speeds. The

recommendation is to have an appropriate interaction of natural and forced convection to

reduce the heat and pollutant. There are two configurations having the location of the exit flow

close to heat and contaminant sources, it showed the best conditions of thermal environment

and air quality. The contaminant sources located inside near at the upper wall present the

lower levels of CO2 in the cavity.

Introducción Capítulo 1

1

Capítulo 1

INTRODUCCIÓN

1.1 LA EVOLUCIÓN DE LA VIVIENDA

El hombre en su existencia en el planeta tierra ha ido evolucionado su vivienda o edificación

para tener un mejor ambiente interior y por lo tanto una mejor calidad de vida. A continuación,

se describe a grandes rasgos algunos cambios radicales en la vivienda a través de los siglos.

Remontándonos a la época del paleolítico y neolítico, (33000 a.C. a 9000 a.C. y 8000 a.C. a

4000 a.C. respectivamente) se han encontrado rastros de cuevas y abrigos naturales que fueron

los primeros asentamientos conocidos, si bien no tenían un carácter estable, existen indicios de

que se retornaba a ellos de un modo habitual. El uso de las cuevas lleva a suponer que se

empleaba el fuego para calentar e iluminar, esto es una indicación que desde entonces el

hombre busca el confort en las viviendas. Durante el siguiente periodo, Neolítico, continúan

empleándose cuevas y abrigos naturales, al tiempo que aparecen indicios de construcciones de

cabañas provisionales realizadas con ramas y barro. Para el periodo cuando aparece el uso de

los metales, (5000 a.C. a 1000 a.C.), a pesar de las escasas referencias existentes en estos

periodos, en particular sobre la edad de bronce (2000 a.C.), se puede hablar que se empezaron

a construir las cabañas de una planta rectangular con esquinas redondeadas, construyéndose

las paredes con un entramado vegetal recubierto de barro y sujetándose la cubierta a dos aguas

con postes de madera centrales. En la época del imperio romano, (500 a.C. a 300 d.C.) aparece

ya una mayor complejidad de la vivienda de los pueblos indígenas. La influencia que supuso

la cultura romana en la evolución de la arquitectura, es clara a través de las excavaciones

arqueológicas, que han aportado un conocimiento amplio de la vivienda. Se incorpora a la


2

organización de la casa, un elemento significativo nuevo; el patio. Éste constituye, un claro

recinto trasero a modo de corral que rodea el recinto de la casa, en la que se aprecia el pasillo

y aparece el zaguán. No se debe olvidar, que aparecen materiales de recubrimiento, tanto en

interiores como en exteriores.

De la época medieval a la edad moderna (476 d.C. a 1453 d.C.), por la conquista de nuevos

pueblos, se tiene una ocupación territorial y por consiguiente una repoblación, ello

naturalmente implica la destrucción física de la arquitectura anterior, contribuyendo a esto

mismo, la poca durabilidad de sus materiales. Se generó entonces, un proceso constructor en

los nuevos asentamientos, influyendo las tradiciones y conocimientos aportados por los

diferentes grupos de pobladores de procedencia diversa. Así han llegado hasta nuestros días

elementos significativos de construcciones, por ejemplo en la forma de iglesias, eremitorios,

necrópolis y restos de los pobladores o asentamientos en los que vivían. En algunas

excavaciones en la roca se refleja el empleo de la madera para apoyo de la cobertura por

algunas señales de postes y cajeados en la roca de muro.

A partir de finales del siglo XI, surge un nuevo condicionante; el tamaño de las viviendas, que

exige su adaptación en una superficie determinada. El crecimiento en altura se hizo obligatorio

a las edificaciones, esto hizo que se generalizase el empleo de muros aligerados. También se

hace evidente la división de espacios, por ejemplo, aparece una estancia principal, la cocina o

el hogar, y las habitaciones o espacios diferenciados; para dormir, convivir, trabajar o

almacenar.

En el periodo conocido como edad moderna, (1453 d.C. a 1800 d. C.) se observa un cambio

en la arquitectura, aparecen las casonas rurales, caracterizadas por la simetría de sus fachadas

y sus elementos decorativos de la época, renacentista y barroca. En esta arquitectura tienen

gran importancia los artesanos especializados en la construcción: carpinteros, albañiles y

yeseros. Cabe mencionar que hasta esta fecha no se tenía el estudio de las edificaciones como

una ciencia, y la arquitectura era sin especialistas como los son hoy los arquitectos, entonces

los únicos técnicos en construcción eran los gremios nombrados anteriormente (Samper 2004).


3

En la actualidad (edad contemporánea, 1800 d.C. a fecha actual), las construcciones se ha

desarrollado tanto que se tiene construcciones tan esplendorosas y diversificadas como son: el

museo de Guggenheim de Bilbao o el del Louvre de París, el Palacio de Buckingham en

Londres, etc., otros edificios sobresalen por su altura como lo son La Torre Sears de Chicago,

el CITIC Plaza o el edificio más grande del mundo que es el Edificio Taipei 101 (Zaknic

1999). Son tan diversas las edificaciones actuales, cada una con una necesidad particular de

confort térmico y calidad del aire en el interior.

La mayoría de las edificaciones en la actualidad se construyen sin tomar en cuenta los costos

de energía para obtener condiciones de confort térmico y calidad del aire en el interior. Los

constructores pocas veces toman en cuenta las propiedades térmicas de los materiales,

orientaciones de las edificaciones, aberturas en las edificaciones, temperaturas exteriores, etc.

Sin embargo, estos elementos están estrechamente relacionados entre sí y determinan la

condición interior del edificio, al ignorar estos elementos se genera un alto costo eléctrico para

controlar el microclima interior. Esta problemática se agrava con la escasez en los recursos

energéticos, un ejemplo de esta consecuencia se vivió claramente en 1920 por la crisis

petrolera. Una alternativa es cambiar la visión al construir y tomar en cuenta los elementos que

ayudan a mejorar las condiciones de confort térmico y calidad del aire en el interior.

Los indicadores de la energía eléctrica en México según la Secretaria de Energía, el balance

energético en 2011 del consumo total de energía, fue de un 82.9% en el sector residencial, un

14.3% en el sector comercial y un 2.7% en el sector público. Se ha detectado que este gran

consumo energético se debe a que en regiones cálidas se construyeron edificios con grandes

áreas de ventanas que siguieron una tendencia arquitectónica vanguardista sin atender las

condiciones climáticas del lugar. Por lo que, en todos estos edificios es necesario acondicionar

el clima interior, y esto lo hacen a través de medios mecánicos lo que implica un elevado costo

de energía para su operación. Sin embargo, se requiere mantener un clima interior agradable y

una ventilación adecuada, para desarrollar cualquier actividad de trabajo o simplemente de

descanso, de lo contrario se puede producir alguna alteración en la salud física. Pero ¿Cuál


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puede ser una buena estrategia para lograr esto sin recurrir al enorme gasto energético? Una

estrategia para reducir el costo energético es a través del estudio de la ventilación en edificios,

este tipo de estudios permite hacer recomendaciones para diseñar o rediseñar edificios con

mejores condiciones de construcción, utilizando materiales apropiados, la orientación más

conveniente, la ubicación de las aberturas, los tamaños más recomendados para las aberturas

de entrada y salida de flujo, las velocidades de entrada del aire requeridas, etc.

1.2 LA VENTILACIÓN EN EDIFICACIONES

La ventilación básicamente se define como el resultado de la penetración del aire exterior a

través de aberturas en las habitaciones de las edificaciones. El aire es conducido al interior de

las habitaciones como resultado de las diferencias de presiones y temperaturas. La efectividad

de dicha ventilación (ventilación natural), depende del tamaño de las aberturas y de la

dirección del viento predominante. Sin embargo, la ventilación, también, puede darse por

medios mecánicos tales como ventiladores, difusores, extractores, etc.

La mayoría de los edificios construidos en los años 50-70´s tenían poca o nula ventilación

natural ya que funcionaban con aire acondicionado lo que generaba un alto costo en energía

eléctrica, una medida para reducir los costos fue reducir drásticamente el consumo de la

energía eléctrica empleada para mover el aire del exterior hacia el interior. Lo que se hizo,

entonces, fue re-circular varias veces el aire del edificio. Por supuesto, el objetivo era reducir

el costo económico provocado por el acondicionamiento del aire interior. Pero comenzó a

ocurrir que: aumentó considerablemente el número de molestias y problemas de salud de los

ocupantes de los edificios. Lo cual, a su vez, repercutió en efectos sociales y financieros

debidos al ausentismo de los usuarios, esto llevó a los especialistas a estudiar el origen de las

quejas que hasta entonces, se pensaba eran ajenas a la contaminación del aire. No fue difícil

explicar qué fue lo que provocaban estos síntomas: los edificios eran herméticos, se reducía el

volumen de aire de ventilación, se utilizaban más productos químicos y materiales sintéticos

para aislar los edificios térmicamente. Gradualmente se perdió el control del ambiente interior


5

en perjuicio de los ocupantes, que reaccionaron con malestares físicos. Los síntomas más

frecuentes fueron la irritación de las membranas mucosas (ojos, nariz y garganta), dolores de

cabeza, insuficiencias respiratorias, resfriados y alergias entre otras. A la hora de definir las

posibles causas de tales quejas, la aparente sencillez de esta tarea se convirtió en una tarea

compleja cuando se intentó establecer una relación causa-efecto, de tal manera que era preciso

considerar todos los factores (ya sean ambientales o de otro tipo) y su relación con los

problemas de salud que habían aparecido. Después de muchos años de estudiar la cuestión. El

fenómeno recibe el nombre de síndrome del edificio enfermo y se define como los síntomas

que afectan a los ocupantes de un edificio en el que las quejas derivadas de malestares físicos

son más frecuentes de lo que podría esperarse razonablemente. Se sabe entonces que si el

ambiente en el que viven los ocupantes de un edificio no es el adecuado, puede llegar a

perjudicar la salud física, y como consecuencia el desempeño de las actividades disminuirá

inevitablemente. En general, les afectará negativamente con síntomas fisiológicos y

psicológicos (Monroy, 2005).

Durante las últimas tres décadas del siglo pasado, la filosofía de la ventilación en edificaciones

ha experimentado varios cambios, se han realizado considerables esfuerzos hacia el

entendimiento de los mecanismos de infiltración de aire en edificaciones. Se experimentó en la

creación de ambientes artificiales internos, los cuales llevaron a ciertos cambios radicales,

algunos positivos y otros negativos. Por el lado positivo, se incrementaron los niveles de

confort térmico al mejorar los aislamientos térmicos y usar diseños más avanzados de sistemas

de aire acondicionado, tomando en cuenta el control de las variables que definen el ambiente

térmico interior, tales como:

Las temperaturas del aire.

La humedad del aire.

Las velocidades del aire en el interior y la uniformidad de las mismas.

La temperatura media de las superficies interiores.


6

Por el lado negativo, hubo un deterioro de la calidad del aire. En 1984 un informe de la

Organización Mundial de la Salud reportó que más de 70% de las enfermedades del aparato

respiratorio se debían a diseños inadecuados de los aires acondicionados en las edificaciones.

Lo anterior, condujo a generar nuevos conceptos de ventilación, tales como; la duración media

del aire en las habitaciones, nuevas unidades de la calidad del aire, etc. Se llegó a un consenso

para incrementar las cantidades de flujo de aire hacia el interior de una edificación. La

American Society of Heating and Air Conditioner Engineers (ASHRAE) especifica en el

ASHRAE Standard No. 62-2004 que se requiere incrementar la cantidad de aire en el interior,

el suministro mínimo de aire debe de ser de 2.5 a 7.5 l/s por persona. El propósito es el

suministro de aire “limpio” al espacio interior para diluir la concentración de contaminantes

generada por las personas, equipos y materiales; ya que la dilución de los contaminantes es

influenciada por la cantidad y calidad del aire exterior, así como, la manera en que el aire es

distribuido en el interior del espacio (Awbi 2003, Allard 1998). La norma menciona que la

calidad del aire interior se logra con el cuidado de cuatro elementos:

Control de la fuente de contaminante.

Ventilación propicia.

Control de la humedad.

Filtración adecuada.

Este tipo de estándares y guías de ventilación reflejan la importancia de la calidad del aire en

interiores (Awbi 2003, Brooks 1992). De lo anterior, se puede apreciar que el estudio de la

ventilación es esencial para tener en el interior un clima aceptable en donde prevalezcan las

condiciones óptimas de distribución y velocidad del aire, temperatura, humedad y

concentración de contaminantes. En general, puede decirse que el proceso de crear un

microclima adecuado en espacios interiores se divide básicamente en dos categorías:

calentamiento o enfriamiento para lograr el confort térmico y la ventilación para obtener la

calidad del aire.


7

En el estudio de la ventilación son muchas las variables que intervienen, como por ejemplo:

las variables inherentes al aire; temperatura, velocidad, dirección, etc., que dependen de los

cambios diarios y estaciónales. Están también las variables arquitectónicas como: orientación

con respecto al viento, localización de las aberturas de entrada y salida del aire, tipo de

ventanas, elementos arquitectónicos exteriores, etc. Dentro de todas las variables

mencionadas, para lograr diseños exitosos de ventilación, se requiere contar con información

precisa de los coeficientes de transporte de calor y de contaminante. Estos coeficientes

dependen de variables tales como; la geometría de la habitación, la localización de las

aberturas, las fuentes de calor y contaminante, las propiedades termo-físicas de la mezcla aire-

contaminante, la velocidad y dirección del viento circulante en el interior.

Una forma de abordar la ventilación en edificaciones es con cálculos promediados, donde los

coeficientes de transporte de calor y de contaminante son aproximados. Esto afecta el

funcionamiento de la ventilación, en ocasiones, no proporciona los resultados esperados. Otra

forma es calcular los coeficientes para diseñar habitaciones eficientemente ventiladas con

temperaturas de confort y calidad del aire. Para calcular dichos coeficientes se requiere

establecer una metodología que considere los siguientes puntos; primero: tener un buen

entendimiento del régimen del flujo de aire presente, segundo: conocer las velocidades y

distribución del aire en el interior de la habitación, así como las temperaturas y

concentraciones de contaminantes en toda la zona de la habitación. Para obtener tal

información es necesario realizar una modelación numérica de la habitación. Sin embargo, la

modelación solo puede llevarse acabo haciendo una simplificación de la habitación, la

habitación es representada como una cavidad ventilada. Es en la cavidad ventilada donde se

lleva a cabo el estudio de todos los parámetros de interés.


8

1.3 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

Para abordar el tema de las cavidades ventiladas se realiza una revisión bibliográfica que

incluya los siguientes tópicos: estudios de transferencia de calor y/o masa por convección,

estudios de transferencia de calor conjugada y estudios de transferencia de calor conjugada y

masa. Para tal efecto, la revisión bibliográfica está dividida en tres secciones:

1.- Estudios de transferencia de calor y/o masa por convección en cavidades ventiladas,

2.- Estudios de transferencia de calor conjugada en cavidades ventiladas y

3.- Estudios de transferencia de calor conjugada y masa en cavidades ventiladas.

A continuación, se presentan algunos de los estudios encontrados en la literatura.

1.3.1 ESTUDIOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR Y/O MASA POR

CONVECCIÓN EN CAVIDADES VENTILADAS

Los estudios sobre transferencia de calor y/o masa por convección se presentan en forma

cronológica, iniciando con uno de los primeros estudios presentado por Nielsen el al:

Nielsen et al. (1979) estudiaron numéricamente el efecto de las fuerzas de flotación debido a

gradientes de temperatura en cuartos ventilados. La configuración analizada fue una cavidad

cuadrada bidimensional adiabática, excepto en la base donde se aplicó un flujo de calor

uniforme. La entrada de flujo se encuentra en la parte superior de la pared vertical izquierda y

la salida en la parte inferior de la pared opuesta. El modelo de turbulencia empleado fue el k-,

se tomó, además, un número de Re = 7350. Los autores encontraron los perfiles de velocidad,

temperatura y el patrón de flujo. Y concluyeron que los valores más altos del número de

Arquímedes (Ar) utilizados en este estudio (0.08 y 0.00055) para geometrías con una relación

de aspecto en la entrada h/H de 0.017 y 0.0033 respectivamente, tienen una desviación en los

resultados respecto a los datos experimentales de un 4% para la velocidad máxima y un 5%

para la temperatura máxima.


9

Sakamoto y Matsuo (1980) realizaron un estudio numérico tridimensional, para predecir el

comportamiento de la recirculación del aire en cuartos ventilados, usando modelos de

turbulencia. El estudio lo realizaron con el modelo de dos ecuaciones y el modelo de

Deardorff´s en una cavidad cúbica con dimensiones de 222 m3, dividida en 181818

volúmenes de control. El suministro de aire fue en el centro de la pared superior y la salida en

una de las paredes verticales. Los autores mostraron las distribuciones de las velocidades con

ambos modelos numéricos, encontrando ciertas discrepancias entre la predicción y las

mediciones. Sin embargo, los autores comentaron que desde el punto de vista de la ingeniería;

los modelos empleados son prácticos para aplicaciones de flujo de aire en edificios.

Nielsen (1990) realizó un estudio experimental de una cavidad ventilada con flujo turbulento,

para ser empleado en la verificación de estudios numéricos (CFD). Para comparar los

resultados realizó el estudio numérico de una cavidad bidimensional con una entrada de aire

en la pared vertical izquierda y salida en la pared vertical derecha. Nielsen realizó dos casos de

prueba, con condición isotérmica y condición no-isotérmica. En el caso con condición

isotérmica no se consideran las fuerzas de flotación. Las condiciones de entrada fueron: Re =

5000, Uo = 0.455 m/s, la energía cinética turbulenta [ ko = 1.5 (0.04U0)2 ]y la disipación de

energía cinética turbulenta( εo= ko1.5

/ιo). En el caso de condición no-isotérmica, se considera el

efecto de las fuerzas de flotación, además, se adicionó un flujo de calor constante en la pared

inferior, y se aumentó el número de Ar. El estudio lo realizó con la misma geometría y

velocidades del primer caso de estudio (caso isotérmico). Los resultados en ambos casos de

estudio mostraron buena aproximación con las mediciones, e indicaron que si se suministra

aire frio, el flujo se desviará de la pared superior antes de alcanzar la pared vertical opuesta,

esto sucede para un número de Arquímedes 0.02.

Chen (1991) presentó un estudio numérico de una cavidad ventilada en régimen de flujo

turbulento. La geometría de la cavidad fue rectangular, con paredes adiabáticas, con una

entrada de flujo en la parte superior de la pared vertical izquierda y la salida en la parte

inferior de la pared opuesta. El autor empleó el programa PHOENICS-84 (Rosten y Spalding,


10

1987) para modelar el flujo turbulento, el modelo de turbulencia fue el k-ε. El autor realizó

comparaciones con el estudio experimental de Nielsen (1990) del caso isotérmico y el caso no

isotérmico. Para el caso isotérmico observó en los resultados una aproximación aceptable con

ligeras discrepancias en la región cercana a la pared vertical derecha. Para el caso de condición

no-isotérmica, los cálculos se llevaron a cabo con condiciones iníciales uniformes: velocidad

del aire igual a cero y temperatura de 20°C. El autor concluyó que el cálculo de la intensidad

turbulenta es menor a los reportados por el experimento debido a la sobreestimación de las

fluctuaciones en las direcciones y, y z. Pero los perfiles de velocidad se aproximaron

aceptablemente con los datos experimentales, junto con los valores de la distribución de

temperatura, a bajos números de Ar, que fueron muy cercanos a los experimentales.

Lage et al. (1991) reportaron un estudio transitorio de remoción de contaminante en una

cavidad bidimensional con una entrada y salida de flujo de aire. El estudio se realizó en un

intervalo de 50005 Re . El modelo de turbulencia empleado fue el k-ε de Jones-Launder.

La modelación se realizó con la técnica de volumen finito, con el algoritmo de acople

SIMPLE y con el algoritmo de solución TDMA. Los resultados fueron comparados para el

caso de Re=1000 con datos experimentales reportados por Anderson et al. (1988). La

efectividad la transferencia de masa por convección forzada se cuantifico en términos de la

eficiencia de ventilación. Los resultados mostraron que un aumento significativo en la

eficiencia de ventilación, puede ser obtenido con una apropiada relación de la orientación y

localización de la abertura entrada y salida del flujo. Los autores mencionaron que una

contribución de este estudio fue incrementar el número de Re (≈ 2000) respecto al estudio

experimental, esto aumentó la efectividad de remover el contaminante.

Lage et al. (1992) realizaron un estudio numérico de la remoción del contaminante generado

por una fuente discreta en el interior de la cavidad. La cavidad de estudio es bidimensional y

rectangular, con una abertura de entrada y salida de aire. El intervalo de estudio fue 30 < Re <

3000. La modelación ser realizó con la técnica de volúmenes finitos. En los resultados se

mostró la evolución en el tiempo de los niveles de concentración con diferentes valores de Re.

Las conclusiones a las que llegaron los autores es que los niveles máximos de contaminante en


11

la cavidad pueden ser reducidos significativamente con una apropiada orientación de las

aberturas de entrada y salida de flujo. Además, si el tiempo de remoción del contaminante no

es un requerimiento mayor, se pueden utilizar bajas velocidades de ventilación para bajos

niveles de concentración.

Béghein et al. (1992) realizaron un estudio numérico de la doble difusión por convección

natural en una cavidad cuadrada en régimen de flujo laminar. En la cavidad se tiene una

diferencia de calor y de concentración de contaminante en las paredes verticales, el estudio lo

centraron en dos aspectos; el primero, para investigar la influencia de la fuerza de flotación del

soluto sobre la transferencia de calor y de masa, para esto realizaron la variación del número

de Rayleigh de concentración. El segundo aspecto fue observar la influencia del número de

Lewis en el patrón de flujo, para esto variaron los valores de Lewis de 0.3 a 5, al final

presentaron las correlaciones de ambos fenómenos.

Weathers y Spitler (1993) realizaron un estudio comparativo del flujo de aire en un cuarto

ventilado, los resultados numéricos (CFD) fueron comparados con los experimentales de una

cámara a escala real. El objetivo fue encontrar las fortalezas y debilidades de estos tres

modelos: modelo laminar, modelo k- de bajo número de Reynolds y el modelo k- con

funciones de pared. Los autores encontraron que el tiempo de cómputo varía en el modelo k-

de bajo número de Reynolds en un 50% y en el modelo k- con funciones de pared en un 80%

más que el modelo laminar. Encontraron, además, que el modelo que más se acercaba a la

predicción fue el modelo de modelo k- de bajo número de Reynolds.

Chen (1995) realizó un estudio para evaluar el desempeño de cinco modelos de turbulencia de

la familia k-ε: estandar k-ε, modelo de bajo número de Reynolds, modelo de dos capas,

modelo de dos escalas y grupo de renormalización RNG. La evaluación de los modelos fue en

la predicción de convección natural, convección forzada y convección mixta en habitaciones

ventiladas. El autor utilizó dos geometrías una cavidad bidimensional rectangular calentada

diferencialmente y la geometría de Nielsen (1990). El autor mencionó que ninguno de los

modelos k-ε han sido completamente evaluados para la simulación de flujos de aire en


12

habitaciones, por lo tanto, hay incertidumbre. El estudio lo realizó con el programa

PHOENICS. La predicción de la velocidad promedio de los cinco modelos fue satisfactoria,

pero la predicción de la velocidad turbulenta varío de los datos experimentales. El modelo

estándar y RNG fueron muy estables en los cálculos, pero el modelo estándar fue menos

preciso en los cálculos que el RNG. Por lo tanto, se recomendó el RNG para simulación de

aire en interiores. Todos los otros modelos se desempeñaron mejor en un caso pero tuvieron

desempeño más pobre en otros.

Pérez Segarra et al. (1995) realizaron una experimentación numérica enfocada a tres casos de

estudio: caso 1, se consideró una cavidad calentada diferencialmente (rectangular y cuadrada),

caso 2, se consideró una cavidad calentada diferencialmente con aberturas de entrada y salida

del flujo de aire y caso 3, se consideró una cavidad cuadrada calentada diferencialmente con

una fuente de calor interna. Se utilizaron varios modelos de turbulencia para analizar los tres

casos, la clasificación fue la siguiente: De los modelos de la familia de dos ecuaciones se

utilizó el modelo k-ε con funciones de pared, la otra clasificación fue para los modelos k-ε de

bajo número de Reynolds y se usaron 14 modelos nombrados por las iníciales de los autores.

Las ecuaciones gobernantes se resolvieron con la técnica de volúmenes finitos. Los autores

concluyen lo siguiente: Para el caso de la cavidad cuadrada calentada diferencialmente cuando

se refina la malla se retarda el punto de transición en la capa limite vertical; para el caso 2

algunos modelos de turbulencia de bajo número de Reynolds colapsaron en la turbulencia

dando una solución laminar; para el caso tres se obtuvo una solución numérica estable y

convergente con los modelos SWF (estándar k-ε con funciones de pared), ST(estándar k-ε,

cuando ε=) y FLB (Propuesto por Fan et al. 1993), mientras que con los modelos LS

(Propuesto por Launder y Sharma 1974), IL (propuesto por Ince y Launder 1988) y CH

(propuesto por Chien 1982) se obtuvo una convergencia no estable y un comportamiento

oscilatorio.

Soria et al. (1998) reportaron un estudio transitorio de la remoción de contaminantes en una

cavidad en dos dimensiones con una entrada y una salida de aire. La cavidad fue rectangular

con paredes horizontales adiabáticas y paredes verticales isotérmicas, el régimen del flujo fue


13

laminar, se consideraron dos configuraciones, una donde la entrada está en la parte superior de

la pared izquierda y la salida en la parte superior de la pared derecha (DF) y en la segunda solo

cambió la posición de la salida la cual se encuentra en la parte inferior de la pared vertical

derecha. El algoritmo de acople para integrar las ecuaciones gobernantes fue el SIMPLEC. La

cavidad fue sujeta a gradientes térmicos y de concentración. Los autores encontraron que en

los casos donde la fuerza de flotación causa una estratificación del flujo o en las situaciones de

poca ventilación, la mayor parte del transporte se da por difusión, esto causa que el coeficiente

de difusividad del contaminante sea muy significativo.

Raji y Hasnaoui (1998) realizaron un estudio de transferencia de calor por convección mixta

en régimen de flujo laminar en una cavidad ventilada, la cual está sujeta a un flujo uniforme de

calor sobre la pared vertical izquierda. Los parámetros de estudio fueron: 103 ≤ Ra ≤ 10

6 y 5 ≤

Re ≤5000. Se estudiaron dos configuraciones: la primera denominada BT en la cual la abertura

de entrada de aire se encuentra en la parte baja de la pared vertical izquierda y la abertura de

salida se localiza en la parte de arriba de la pared vertical derecha y la otra configuración

denominada BB en la cual la entrada y la salida se encuentran en la parte baja de las dos

paredes verticales. Las ecuaciones gobernantes fueron resueltas con la técnica de diferencias

finitas. En la configuración BT se observó que la temperatura promedio decrece cuando el

número Re se incrementa, lo cual indica que existe sobrecalentamiento cuando la velocidad de

ventilación es baja, también se observó que el número de Nusselt promedio se incrementa con

el número de Re hasta alcanzar un máximo y luego decrece hasta la unidad. Esto indica la

interacción de la convección natural y forzada, cuando Nu = 1.0 la convección es totalmente

forzada. Para la configuración BB se observó que a altas velocidades (Re=1000) propició la

formación de dos celdas en la parte superior de la cavidad, al graficar la temperatura promedio

contra el Re se apreciaron diferencias con respecto a la configuración BT, esto se debió a que

en la configuración BB la convección natural tiene más participación. Al final, los autores

determinan que la configuración BB no es útil para la eliminación del calor, debido a que

proporciona valores más altos de la temperatura promedio.


14

Costa et al. (1999) realizaron un estudio experimental y numérico de la transferencia de calor

por convención mixta en una cavidad cuadrada bidimensional con dos aberturas de entrada y

una de salida de flujo. La dimensión de la cavidad fue de 1.0 1.0 m2. En la abertura (1) el

fluido entra horizontalmente, esta se localiza en la parte superior de la pared izquierda. En la

abertura (2) el fluido entra verticalmente, esta se localiza a la izquierda de la pared inferior. La

abertura de salida del fluido se localiza en la parte inferior de la pared derecha. Los autores

realizaron mediciones de las velocidades y temperaturas en las entradas y salidas de la

cavidad, así como en el centro de las paredes de la cavidad. Los resultados se compararon con

los resultados de nueve modelos de turbulencia de la familia k-. Los autores resolvieron las

ecuaciones gobernantes con la técnica de diferencias finitas. De la comparación de los nueve

modelos de turbulencia con los experimentales encontraron algunos modelos sobre-sub

estiman valores para las velocidades y las temperaturas. En general, todos los modelos

tuvieron una diferencia porcentual menor al 14% (con respecto al experimental) con excepción

de los modelos de Jones-Launder, Launder-Sharma y Davidson, este último tuvo una

diferencia de 50.6 % para la componente máxima de la velocidad vertical. Los modelos de

Myong-Kasagi, Nagano-Tagawa y Lam-Bremhorst sub-estimaron la transferencia de calor. Al

final, los autores comentaron que el modelo de Nagano-Hishida fue el que mejor predijo los

resultados experimentales.

Costa et al. (2000) reportaron una extensión de su estudio de 1999, los autores modelaron una

cavidad rectangular bidimensional, donde se varió la relación de aspecto de la misma para

obtener cuatro diferentes configuraciones. En cada una de ellas se varió el número de

Reynolds y la longitud de las aberturas. Los autores mostraron los resultados en términos de

líneas de corriente, isotermas y vectores de velocidad. Los autores concluyeron que para una

configuración específica fijando el flujo de aire (Re < 3000-4000), es posible obtener una

longitud óptima de la abertura de entrada que permita un mínimo de velocidad del flujo de

entrada, (convección mixta) debido a que el flujo de aire puede ser fuertemente modificado

por el efecto de las fuerzas de flotación.


15

Sinha et al. (2000) realizaron un estudio numérico de transferencia de calor por convección

mixta de un flujo de aire en una cavidad cuadrada bidimensional. El intervalo de estudio fue

410 Gr

810 y 50 Re 10

3. Se analizaron cuatro diferentes configuraciones donde cada

configuración tiene una ubicación específica de la entrada y salida de aire. La abertura de

entrada localizada en la pared izquierda varió su ubicación a lo largo de la pared, de la misma

forma para la ubicación de la salida en la pared derecha. En la última configuración, la salida

se localiza a la derecha de la pared superior. El estudio fue validado con los resultados

experimentales obtenidos por Nielsen et al. (1990). Se encontró la distribución de velocidades

y de temperaturas en la cavidad, y en los resultados se presentaron las líneas de corriente y

contornos de temperatura para cada una de las configuraciones. Los autores encontraron que

cuando la ubicación de la salida en la pared derecha está cerca de la pared inferior o a un nivel

por debajo del nivel de entrada, en ausencia del término de flotación, el fluido tiene un

movimiento casi horizontal hacia la salida.

Awbi y Hatton (2000) realizaron un estudio numérico y experimental de convección mixta en

una habitación con superficies calentadas. Los experimentos fueron llevados a cabo en una

cámara de tamaño de 2.78 2.78 2.3 m3. La cámara contó con pequeñas aberturas de

entrada y salida de aire donde se colocaron inyectores de aire parcialmente cubiertos. La

medida de la temperatura del aire se realizó con sensores PRT (resistencia de temperatura de

platino), se usaron cinco platos de fuente generadora de calor en las paredes y seis en el piso y

en el techo. Se midió la transferencia de calor por convección provocada por una superficie

calentada y se realizaron comparaciones en CFD con el código comercial VORTEX donde las

condiciones de frontera para la simulación fueron de los datos experimentales. En los

resultados se mostraron seis configuraciones, en cada una de ellas variaron las posiciones de

las fuentes de calor en el interior de la cámara, para cada configuración se encontró

experimentalmente el coeficiente de transferencia de calor por convección. Los autores

encontraron que el efecto de la velocidad de flujo en el inyector modifica significativamente el

coeficiente de transferencia de calor convectivo y que el tamaño de la entrada de inyector tiene

poco efecto en el coeficiente de transferencia de calor convectivo. Los autores comentaron,

además, que los cálculos de cargas térmicas para edificaciones basados en coeficientes


16

experimentales tienen un valor subestimado, particularmente en los casos donde el techo está

caliente y el inyector suministra aire frío, o en el caso que el piso esta frío y que el inyector

suministra aire caliente.

Raji y Hasnaoui (2000) estudiaron numéricamente la convección mixta en una cavidad

ventilada sujeta a un flujo de calor constante en las paredes superior e izquierda, las otras

paredes fueron consideradas adiabáticas. Los resultados en términos de las líneas de corriente

e isotermas se examinaron en diferentes valores, para los siguientes parámetros: 103 ≤ Ra ≤

106

y 5 ≤ Re ≤5000. Los parámetros geométricos considerados fueron L´/H´= 2 y h´/H´=1/4

(tamaño de ventilas). Los autores utilizaron dos configuraciones para su análisis, la

configuración BT en donde el flujo entra en la parte de abajo de la pared izquierda y sale en la

parte superior de la pared opuesta (flujo en contra) y la otra configuración TB en donde el

flujo entra en la parte superior de la pared izquierda y sale en la parte inferior de la pared

opuesta (Flujo a favor). Los resultados del estudio mostraron que la configuración BT es más

útil para reducir las temperaturas promedio dentro de la cavidad para Re ≤ 1000. La

convección forzada dominante se presentó para la configuración BT en valores de Re

correlacionados por la siguiente función Ref = 11.364 Ra0.3086

. La configuración BT se

encontró desfavorable para convección natural desarrollada para números de Re = 5.

Hyun y Kleinstreuer (2001) realizaron un estudio numérico y experimental de transferencia

de calor y de masa por convección mixta en una cámara de prueba de inhalación humana. La

velocidad del aire de entrada fue de 0.15 m/s y la temperatura de la habitación fue de 293.15

K. El objetivo fue examinar el patrón de dispersión de un gas alrededor de un maniquí

expuesto y a la vez validar la simulación CFD con un flujo turbulento en estado transitorio. El

maniquí se colocó en tres orientaciones distintas con respecto a la entrada del aire. El modelo

seleccionado para predecir el patrón de flujo fue el RNG y la simulación numérica se

realizó con el programa comercial CFX-5.3. La simulación numérica se realizó con/sin el

efecto térmico. Ambos resultados se compararon con datos experimentales. Los autores

concluyeron que la fuente contaminante y la orientación del maniquí en el campo de flujo


17

influye en la cantidad de concentración inhalada, la exposición máxima de contaminante es

cuando la fuente de contaminante esta a la misma altura de la cabeza del maniquí.

Rees et al. (2001) realizaron un estudio numérico y experimental del flujo de aire y la

transferencia de calor, en un tipo de ventilación conocida como ventilación de desplazamiento,

con un enfriamiento suplementario proporcionado por un techo de enfriamiento. Los

experimentos fueron llevados a cabo en un ambiente de prueba bajo un intervalo de

condiciones de operación. Los cálculos numéricos fueron paralelamente a los experimentales

usando la geometría tridimensional de la habitación y con condiciones de frontera

experimentales. Los autores encontraron que el flujo se separa en dos regiones distintas en el

cuarto, estas regiones pueden ser identificadas como: Primero, una región cerca del piso hasta

la altura del difusor superior, en donde el flujo del cuarto es dominado por el difusor, y la

segunda región arriba del difusor hasta el techo donde el flujo es dominado por la pluma de la

fuente de calor. Se observaron en los resultados fluctuaciones complejas casi periódicas en el

flujo de aire de la habitación.

Bjorn y Nielsen (2002) realizaron un estudio experimental y numérico para determinar la

dispersión e influencia de la exhalación humana como fuente de contaminación, se observó la

distribución de la misma en una cámara de tamaño real donde se suministra ventilación por

desplazamiento. Para el experimento se utilizaron maniquís con una bomba que simulara la

respiración pulmonar. Se observó que se tiene estratificación cuando la exhalación proviene de

la boca y si el gradiente de temperatura vertical es grande. Esta estratificación se puede romper

cuando hay movimiento en el cuarto y si este movimiento se incrementa se produce una

mezcla del contaminante con el aire de la habitación. Si la exhalación fuera a través de la nariz

el flujo de la mezcla tiende a moverse hacia la pared superior. Cuando la exhalación se

produce por ambas es muy probable que penetre la zona de respiración de otra persona que

esté cerca. De esta forma la ventilación juega un papel importante para eliminar la

concentración de contaminante y malos olores. Finalmente, los resultados indicaron que el

efecto del flujo de la exhalación no es un problema grave en la mayoría de las aplicaciones de

ventilación, sin embargo, el movimiento de las personas no es conveniente si se desea


18

mantener la concentración restringida a ciertas áreas, como es el caso en áreas de fumar, o en

las industrias farmacéuticas, hospitales etc., donde lo más conveniente es eliminar el

contaminante antes de que se disperse.

Deng y Tang (2002) realizaron un estudio numérico para visualizar el transporte de calor y de

masa por convección mixta a través de las líneas de corriente y de las líneas de calor, por la

variación de los parámetros adimensionales y la ubicación de la salida. El problema consistió

en resolver una cavidad cuadrada bidimensional en estado permanente y en flujo laminar, la

cavidad consta de todas sus paredes adiabáticas, excepto la pared de la base donde la mitad de

ella contiene una fuente de calor o una fuente de contaminante. La atención fue enfocada

principalmente en la variación de dos parámetros adimensionales Gr y Gr/Re2 donde la razón

de variación del segundo parámetro fue de 1 a 0.01. Cuando la relación decrece el flujo

externo se fortalece pero a la vez también la fuerza de flotación generada por la fuente de calor

es fortalecida por el flujo forzado, por lo tanto, el calor no puede ser disipado completamente.

Las líneas de calor revelan que el calor es transportado de la fuente de calor a una larga

porción del cuarto principalmente por difusión, con lo cual se produce una distribución de

temperaturas altas en el interior del cuarto y la calidad del aire es pobre, esto es,

principalmente cuando el flujo forzado de aire externo es bajo, los autores sugieren que para

obtener el mejor enfriamiento y el menor impacto en los otros dispositivos en la cavidad la

salida debe estar ubicada lo más cerca de la fuente de calor

Ito et al. (2002) realizaron un estudio en estado transitorio de la remoción de un contaminante

en una cavidad bidimensional rectangular ventilada con una entrada localizada en la parte

superior de la pared vertical izquierda y una salida en la parte superior de la pared vertical

derecha. Se localizan dos fuentes de contaminantes en la pared inferior cada una de ellas con

un contaminante diferente (ozono e hidrocarburo) los cuales reaccionan químicamente para

producir un tercer componente el cual se desea remover, el modelo de reacción química usado

en este estudio fue estimado constante. La conclusión de los autores fue que el efecto de

reducir la concentración en la cavidad por medio de la ventilación fue relativamente bajo.

Comparando con la cantidad de concentración producida por la reacción química.


19

Singh y Sharif (2003) reportaron un estudio numérico para investigar el enfriamiento por

convección mixta en una cavidad rectangular calentada diferencialmente en sus paredes

verticales. Se busca la mejor configuración para mejorar la eficiencia de enfriamiento, y

alcanzar bajas temperaturas dentro de la cavidad. Se analizaron números de Re = 50, 100, 300

y 500 y números de Ri = 0, 0.1, 1 y 10. Los autores concluyeron que se debe de suministrar el

aire en la parte inferior de la pared fría y fijar su salida en la parte superior de la pared caliente

(configuración F); esto es debido a que en esta configuración el vórtice de recirculación se

forma cerca de la pared fría y la pared caliente está en contacto con la entrada de aire frío, que

por lo tanto, proporciona la eficiencia de enfriamiento más alta y la temperatura más baja en la

cavidad.

Nielsen (2004) reportó por medio de la dinámica de fluidos computacionales, el movimiento

del aire en el interior de una habitación, el estudio se enfocó en ver la calidad del CFD y los

esquemas de primer, segundo y tercer orden. Entró también en tema la falsa difusión,

diferentes aspectos de las condiciones de frontera, dispositivos en las terminales del aire,

objetos y ocupantes en el interior. Las ecuaciones que gobiernan el fenómeno; continuidad,

momentum, energía y transporte todas fueron promediadas en el tiempo, el autor usó tres

modelos de turbulencia: el modelo k , el modelo fV 2

, y el modelo de esfuerzos de

Reynolds. Nielsen mostró los errores en los diferentes esquemas, las isotermas del flujo.

También presentó como abordar los objetos en el interior (tales como un escritorio, una silla,

una lámpara, etc.) el estudio mostró que para mejorar los resultados se debe incluir más

detalles de estos, principalmente en el caso de personas, ya que la velocidad varía

significativamente cuando se toma en cuenta los contornos y extremidades de los objetos o

personas.

Deng et al. (2004) realizaron un estudio numérico del transporte de calor y de contaminantes

por convección mixta en una cavidad bidimensional rectangular con ventilación por

desplazamiento. Las paredes de la cavidad son adiabáticas con una entrada de flujo de aire en

la parte inferior de la pared vertical derecha y una salida a la mitad de la pared superior, la


20

fuente de calor se localiza a la mitad de la pared vertical izquierda y la fuente de contaminante

del lado izquierdo de la pared inferior. Las ecuaciones gobernantes de continuidad,

momentum, energía y masa se discretizaron con la técnica de volumen finito, el algoritmo de

acople fue el SIMPLE, el algoritmo de solución fue el TDMA, y el esquema de aproximación

fue el QUICK para los términos convectivos. Los autores mencionan que el interior se ve

afectado por tres factores principalmente; la ventilación, la fuente de calor y la fuente de

contaminante. Los autores concluyeron que la estructura del flujo es determinada por la

relación entre la convección natural y la convección forzada, encontraron una correlación para

la transferencia de calor y la transferencia de masa, que definieron como Re = 0.0125Gr +

272.41. Mencionaron también que cuando la convección natural es débil un incremento de la

convección forzada es beneficioso para remover el calor y el contaminante, sin embargo, se

degrada esta eficiencia cuando la convección natural es fuerte. Pero a un valor moderado de la

convención natural aumentado o disminuyendo la convección forzada mejorará la eficiencia

de remoción de calor y de contaminante.

Moureh y Flick (2005) realizaron un estudio numérico y experimental para investigar las

velocidades características en cavidades ventiladas, éstas como función del arreglo de la

localización de la abertura de entrada del flujo en la misma pared de la abertura de salida. Los

resultados que obtuvieron con la entrada en forma lateral, los compararon con el caso donde la

entrada es en la parte central. El análisis lo llevaron a cabo usando el programa comercial

FLUENT, con el cual usaron varios modelos de turbulencia, incluyendo los de la familia de

alto y bajo número de Reynolds para los modelos k-ε y los Modelos de Esfuerzo de Reynolds

(RSM). En el caso de la sección de entrada central, el estudio les reveló la formación de zonas

de estancamiento en la base de la cavidad, este estudio demostró que usar la abertura de

entrada en forma lateral evita la separación de la corriente de entrada. Este aspecto mejora la

homogeneidad de la ventilación y permite una distribución uniforme de parámetros

ambientales del interior, tales como, temperatura, concentración y contaminantes.

Bouzinaoui et al. (2005) presentaron un estudio experimental para medir la estratificación

térmica en espacios ventilados y compararla con la correlación propuesta de Skatet. La


21

ventilación de la cámara se realizó por desplazamiento, la ventilación en el estudio fue para

dos configuraciones de una cámara tridimensional donde variaron las dimensiones de la

misma, los parámetros de la cantidad de flujo, la intensidad y el tamaño de la fuente de calor.

La ventilación se suministró por orificios localizados en techo y en el piso del interior de la

cámara. Localizada en el centro se tiene una fuente de calor de forma cilíndrica. Se mostraron

las gráficas de la tendencia de las mediciones para la estratificación y se formularon las

correlaciones que dependen de la cantidad de flujo, del diámetro y la intensidad de la fuente.

La estratificación se divide en diferentes zonas, y se observó, que la radiación afectaba el

espesor de la estratificación pero no la altura a la que se daba esta. Finalmente, los autores

concluyeron que la predicción de la correlación de Skatet es subestimada en comparación con

los datos medidos experimentalmente.

Joubert et al. (2005) presentaron el estudio numérico de la transferencia de calor y de masa

por convección natural de una mezcla de aire con contaminante (SF6) en régimen de flujo

turbulento, en una cavidad parcialmente particionada en el centro. El propósito de éste estudio

fue comparar las predicciones de algunos modelos convencionales de turbulencia. Siete

investigadores contribuyeron a implementar estos modelos. En general, los modelos fueron

agrupados en tres categorías (DNS, LES y RANS). En los resultados de los modelos se

observaron algunas diferencias en la dinámica del flujo, sin embargo, respecto al número de

Nusselt sobre las paredes verticales no se encontró una diferencia mayor al 25%, lo que los

autores consideran una buena aproximación. Otra diferencia remarcable fue la predicción

prematura de la producción de la energía cinética turbulenta por el modelo turbulento de

RANS al inicio de la pared vertical, cuando los otros modelos aún exhibían un

comportamiento laminar. Además, los modelos DNS y LES mostraron una mayor

estratificación térmica. Respecto al comportamiento del contaminante, en todos los modelos se

observaron diferencias en cuanto a la dinámica de la dispersión del mismo.

Tian et al. (2006) realizaron un estudio numérico de la concentración de partículas en un flujo

de aire en el interior de una habitación, para lo cual utilizaron tres modelos de turbulencia; el

modelo k-, el modelo re-normalizado k- (RNG), el modelo de simulación de remolinos


22

grandes (LES). El modelo computacional CFD se resolvió con FLUENT, el algoritmo de

acoplamiento fue SIMPLE. Los resultados los compararon con los reportados en la literatura

(Posner et. al, 2003). Los autores concluyeron que los tres modelos concuerdan con los datos

experimentales, y el mejor resultado se obtuvo con el modelo LES.

Sumon et al. (2006) realizaron un estudio numérico de convección natural y forzada en una

cavidad bidimensional ventilada, la geometría consistió en tres paredes adiabáticas y la cuarta

pared de la base uniformemente calentada. Hay una entrada de flujo de aire en la base de la

pared vertical izquierda y dos salidas de aire en la parte superior de cada una de las paredes

verticales. Esta configuración generó convección mixta transversal. El problema se resolvió

con la técnica de volúmenes finitos, y los autores presentaron sus resultados por medio de la

distribución de temperatura y líneas de corriente, también mostraron las correlaciones para el

número de Nu. La conclusión encontrada fue que al aumentar el número de Re y el número de

Gr aumenta el coeficiente de la transferencia de calor.

Rahman et al. (2007) realizaron un estudio numérico de convección mixta con flujo opuesto

en una cavidad ventilada, donde la configuración fue la siguiente: Tres paredes adiabáticas y

la cuarta pared con un flujo de calor uniforme, además tiene una entrada de flujo en la pared

vertical izquierda y una salida en la parte superior de la pared opuesta, lo interesante del

estudio fue la variación de parámetros tales como: el número de Richardson de 0 a 10, el

número de Reynolds de 50, 100 y 200, el número de Prandtl de 0.71, 7.5 y 50, y 19 distintas

localizaciones de la altura para la entrada del flujo, en este estudio solo mostraron tres casos

representativos de la altura 0.05, 0.5 y 0.95. El modelo lo resolvieron con el método de

elemento finito, los resultados los muestran en forma de isotermas, líneas de corriente, el

número de Nusselt promedio para la pared caliente. Concluyeron que la mayor transferencia

de calor ocurre cuando la altura de la entrada de aire es de 0.2 para todos los valores de Ri, y la

mínima para 0.8. También, que el efecto de incrementar el número de Pr es mayor que el

efecto de incrementar el número de Ri.


23

Sumon et al. (2008) realizaron un estudio numérico de la transferencia de calor por

convección mixta en una cavidad ventilada bidimensional. Estudiaron cuatro configuraciones:

a) TT (entrada de aire en la parte superior de la pared vertical izquierda y salida en la parte

superior de la pared vertical derecha), b) TB ( entrada de aire en la parte superior de la pared

vertical izquierda y salida en la parte inferior de la pared vertical derecha), c) BB (entrada de

aire en la parte inferior de la pared vertical izquierda y salida en la parte inferior de la pared

vertical derecha), d) BT (entrada de aire en la parte inferior de la pared vertical izquierda y

salida en la parte superior de la pared vertical derecha). La cavidad fue calentada

uniformemente en la pared inferior. Las ecuaciones de conservación de masa, momentum y

energía las resolvieron numéricamente con el método de elemento finito con el programa

comercial FEMLAB. El intervalo de los números de Reynolds y Richardson para el cual

resolvieron el problema fueron los siguientes 50 < Re < 1000 y 0 < Ri < 10. Los resultados los

mostraron en términos de isotermas y líneas de corriente para cada configuración. Los autores

concluyeron que ambos números de Reynolds y de Richardson afectan fuertemente el

comportamiento térmico.

El-Agouz (2008) realizó un estudio numérico, el cual consistió en analizar el efecto de

ventilación natural en una cavidad bidimensional con una fuente de calor interna, la

configuración fue: dos paredes verticales enfriadas, esto es, tienen una temperatura uniforme

menor que la temperatura ambiente y dos paredes horizontales adiabáticas. Fueron tres los

casos analizados en el estudio; el primero, hay una entrada y salida en la pared de la base (1),

en el segundo caso hay solo una abertura en la pared superior (2) y en el tercer caso hay una

entrada y una salida en la pared superior (3). En los tres casos la fuente de calor está centrada

en la pared inferior. El número de Ra usado fue en el intervalo de 3

10 a 5

10 y la relación de

aspecto de la abertura varió de 0.0 a 0.8. La metodología que se utilizó fue la de volúmenes

finitos, el modelo lo comparó con los datos reportados por Calcagni et al. 2005. Los resultados

se mostraron en forma de líneas de corriente, contornos de temperatura, Nu local, etc. El autor

realizó la comparación de los tres casos y llegó a la siguiente conclusión: la ventilación natural

se incrementa aumentando el número de Ra y la relación de aspecto de la abertura para el caso


24

1 y 3. El caso tres reporta los mejores resultados, esto es, en un 30% más de transferencia de

calor para los valores más altos de Ra y relación de aspecto.

Raji et al. (2008) realizaron un estudio numérico de transferencia de calor en una cavidad

rectangular bidimensional ventilada con todas sus paredes adiabáticas excepto la pared vertical

izquierda que recibe un flujo de calor constante. La entrada de flujo se localizó a la mitad de la

pared vertical izquierda y la salida a la mitad de la pared vertical derecha, la relación de las

aberturas respecto de la altura es de 0.25 h. En el estudio se analizó la convección mixta con

los casos donde los flujos forzado y natural son asistidos o se oponen. El intervalo del número

de Reynolds para el cual se realizó el estudio fue de 10 a 5000, y para el número de Rayleigh

fue de 104 a 10

6. Las ecuaciones gobernantes de continuidad, momentum y energía fueron

discretizadas con la técnica numérica de diferencias finitas. El algoritmo de solución fue el

implícito de dirección alternante. La malla utilizada fue de 81x41. El criterio para determinar

la convergencia fue la variación de la variable en menos de 10-5

. Los resultados los mostraron

en forma de líneas de corriente e isotermas y encontraron las correlaciones del flujo de calor y

del número de Reynolds. Los autores encontraron también un valor de Re crítico para el cual

se tiene la mayor transferencia de calor. Finalmente, los autores mencionaron que la estructura

del flujo es fuertemente influenciada por la interacción de la convección natural.

Bilgen y Muftuoglu (2008) realizaron un estudio numérico del enfriamiento por convección

mixta para una fuente de calor ubicada en una posición dentro de una cavidad cuadrada con

aberturas de ventilación. Investigaron la posición óptima de la fuente de calor, maximizando la

conductancia global a diferentes números de Rayleigh y Reynolds. Para este estudio

consideraron tres diferentes configuraciones; a) la entrada y salida del aire se encuentran

localizadas en la pared vertical derecha, b) la entrada está en la parte inferior de la pared

vertical derecha y la salida en la parte derecha de la pared superior, c) la entrada está en la

parte inferior de la pared vertical derecha y la salida en el centro de la pared superior. Los

intervalos de estudio para el número de Ra = 3

10 a 7

10 y Re = 2

10 a 3

10 . Los resultados los

representaron gráficamente en la variación del número de Nusselt para cada caso de estudio,

con diferentes números de Rayleigh y Reynolds. Los autores concluyeron que la posición


25

óptima de la fuente se intensifica con la variación de Ra y Re, y también es altamente

dependiente de la posición de las aberturas. El mayor desempeño lo tuvo la configuración b),

porque la convección forzada es la dominante y presenta un mejor enfriamiento.

Berg et al. (2008) realizaron un estudio numérico para encontrar el enfriamiento efectivo de

una cavidad rectangular tridimensional, con varias fuentes generadoras de calor alineadas una

encima de la otra (torre). El estudio consistió en comparar dos ubicaciones de la torre dentro

de la cavidad, con diferentes posiciones de la entrada y salida del aire y variando el ángulo de

entrada del aire. El objetivo fue encontrar cual configuración provee el mejor enfriamiento de

la cavidad. El régimen del flujo de aire fue turbulento. La ecuaciones gobernantes de

continuidad, momentum, energía y turbulencia, se discretizaron con la técnica de volumen

finito, para esto utilizaron un código comercial de CFD llamado EFX-5 versión 5.7 que

resolvió el modelo k- con funciones de pared. Las conclusiones de los autores fueron las

siguientes: los niveles de temperatura en las superficies de las fuentes de calor en cada caso de

estudio dependen fuertemente del flujo de masa de aire que circula entre ellas. Cuando la

entrada y la salida están localizadas para la posición CD1 (las torres pegadas a la pared

vertical izquierda) se mejora poco el enfriamiento variando el ángulo de entrada del flujo del

aire. Cuando la entrada y la salida se localizan para la posición CD2 (las torres están en el

centro de la cavidad) decrece rápidamente la temperatura y aumenta el desempeño del

enfriamiento.

Rong y Nielsen (2008) realizaron simulaciones numéricas con diferentes modelos de

turbulencia en una cavidad bidimensional rectangular con el propósito de comparar estos

modelos con datos experimentales, los datos fueron reportados por Nielsen 1990 como caso

Benchmark isotérmico. La cavidad analizada tiene una entrada localizada en la parte superior

de la pared vertical izquierda y una salida en la parte inferior de la pared vertical derecha, el

suministro de aire es a la velocidad de 0.455 m/s, de acuerdo a Nielsen (1990) la intensidad

turbulenta corresponde a un 4%. Las simulaciones fueron con los siguientes modelos de

turbulencia el modelo k- , el modelo k-ω, el modelo BSL y el modelo SST. Estas

simulaciones se realizaron con el programa de ANSYS CFX 11.0. Los resultados los


26

mostraron en forma de líneas de corriente donde se observaron grandes recirculaciones en la

esquina superior derecha de la cavidad con el modelo k- contrario al modelo k-ω. Los autores

mostraron también las componentes de velocidad y obtuvieron buena aproximación a los datos

experimentales. Los autores concluyeron que el modelo k- tiene problemas para predecir en

la región cercana a la pared cuando los otros tres modelos predijeron la recirculación en la

esquina superior derecha pero no predijeron la velocidad en esa zona. Los autores concluyeron

que es necesario tener datos experimentales para otras configuraciones ya que los modelos

turbulentos mostraron diferentes resultados para casos particulares y no es posible generalizar.

Liu Di et al. (2008) realizaron un estudio para remover dos contaminantes de una cavidad

tridimensional con una entrada y una salida de flujo, el propósito del estudio fue identificar un

sistema de aire acondicionado óptimo que provea un ambiente confortable con el menor costo

de energía, en el interior de la cavidad se localiza una fuente de contaminante, esta se ubicó en

el centro de la cavidad y la cual emitió dos contaminantes (CO2) dióxido de carbono y

(HCHO) formaldehído. La técnica numérica utilizada para lograr este propósito fue la de

diferencias finitas. Los autores mostraron en los resultados el efecto de variar el Re, la relación

de aspecto y el efecto de eficiencia de filtración del formaldehído. El intervalo de 102 Re

105. Los autores concluyeron que la concentración de CO2 es reducida con el incremento de

Re y tiende a ser constate después de Re > 105 para el HCHO con una eficiencia de filtración

de 0.8 siempre se obtuvo la menor concentración inclusive para valores de Re=102.

Liu Di et al. (2012a) realizaron un estudio numérico transitorio de la dispersión de

contaminante en una cavidad ventilada, en régimen de flujo turbulento. En el intervalo de

2x103 Re 10

4 y 10

6 Gr 10

10. La configuración consistió en una cavidad rectangular

con paredes adiabáticas e impermeables, con una abertura de entrada de flujo en la parte

inferior de la pared vertical izquierda y salida en la parte superior de la pared vertical derecha.

En la pared horizontal inferior se encuentra localizadas dos fuentes de contaminante en los

extremos y en el centro una fuente de calor. Las ecuaciones gobernantes las resolvieron con la

técnica de volumen finito, para la discretización emplearon esquemas de alto orden. Los

autores mostraron la evolución de la concentración promedio en la cavidad, junto con el


27

patrón de flujo. Los autores encontraron un buen desempeño de la extracción de calor y

contaminante con un balance entre la convección forzada y natural para tres valores de Re y

Gr y concluyen que un incremento o decremento de estos parámetros beneficia o perjudica la

remoción de calor o de contaminante.

Liu Di et al. (2012b) desarrollaron un estudio integral numérico de la transferencia de calor y

de masa por convección mixta en una cavidad cubica en régimen de flujo turbulento, con

aplicación a la calidad del aire y confort térmico. La técnica numérica empleada fue la de

volumen finito para resolver las ecuaciones gobernantes. Los intervalos de velocidad de

entrada del aire fue de 7.5x10-4

a 1.125 m/s. Estudiaron el efecto de la velocidad de flujo a la

entrada, el efecto de la remoción de contaminante con un filtro y el efecto térmico de

flotación. Los autores observaron la reducción de contaminante incrementando la velocidad de

entrada del aire, sin embargo no se reduce significativamente arriba de la velocidad de 0.75

m/s. Además, el efecto térmico de flotación ayuda a la dispersión del contaminante.

1.3.2 ESTUDIOS DE LA TRANFERENCIA DE CALOR CONJUGADO EN

CAVIDADES VENTILADAS

Papanicolaou y Jaluria (1993) estudiaron la transferencia de calor conjugada por convección

mixta y conducción en las paredes de una cavidad ventilada en régimen laminar, con la

abertura de entrada en la parte superior de la pared vertical izquierda y su salida en la parte

superior de la pared vertical derecha, sujeta a un flujo de calor constante. Este estudio fue

realizado resolviendo las ecuaciones de Navier-Stokes y de energía mediante el enfoque de

vorticidad y función de corriente. Se analizaron varios números de Richardson (Gr/Re2) en in

intervalo de 0.1 hasta 10, la relación de conductividad térmica (de 0 a 10), y la localización de

la fuente de calor, manteniendo un Re constante, los autores concluyeron que un aumento en la

cantidad de calor conduce a una mayor velocidad de transferencia de calor desde la fuente y

una mayor recirculación en la cavidad. La transferencia de calor a través de las paredes


28

internas de cavidad generalmente se ven afectadas por los niveles de velocidad debido al flujo

entrante desde el exterior y el flujo por efecto de las fuerzas de flotación.

Yu y Joshi (1997) realizaron un estudio numérico de un flujo laminar por convección natural

en una cavidad tridimensional ventilada. Se colocó una fuente interna de calor en una de las

paredes que simulará un dispositivo electrónico generador de calor. Se investigaron cuatro

configuraciones diferentes para la ventilación, para cada caso se resolvió convección natural

para el flujo de aire y conducción de calor para la fuente interna y el sustrato. El intervalo para

valores de 104 Ra

610 , se varió la conductividad térmica y el tamaño de las ventilas. Los

cálculos se realizaron en dominios extendidos. La aportación de este estudio es por la

configuración tridimensional, ya que los estudios de este problema estaban restringidos a

configuraciones en 2D. Los autores encontraron una estimación del efecto de la radiación con

la aproximación de radiosidad e irradiosidad y encontró que para emisividades bajas como en

este caso, menores de 0.1, el porcentaje de interferencia en la temperatura por el fenómeno de

radiación es menor del 2.4%, por lo que no se toma en cuenta el efecto radiativo. Además,

mostraron los resultados de la transferencia de calor local, total, de la fuente de calor y del

sustrato. Finalmente, concluyeron que la localización de las ventilas afecta grandemente los

campos térmicos, dos de los casos tienen el mismo efecto de enfriamiento, pero generan muy

diferente patrón de flujo y temperatura, la mejor configuración de ventilación es la que tiene

una ventila en la pared derecha y la otra en el techo, ésta tuvo el mejor efecto de enfriamiento.

Raji y Hasnaoui (2001) estudiaron numéricamente la interacción entre la convección mixta y

la radiación térmica en cavidades ventiladas con superficies grises en régimen de flujo

laminar. El efecto de la radiación térmica sobre las líneas de corriente y las isotermas se

analizó para los siguientes parámetros: 103 ≤ Ra ≤ 10

6, 5 ≤ Re ≤5000, y emisividades de 0 ≤ ε

≤ 1. Los parámetros geométricos considerados son L´/H´=2 y h´/H´=1/4 (tamaño de ventilas).

Los autores utilizan dos configuraciones para su análisis, la configuración BT en donde el

flujo entra en la parte de abajo de la pared izquierda y sale en la parte superior de la pared

opuesta (flujo en contra) y la otra configuración TB en donde el flujo entra en la parte superior

de la pared izquierda y sale en la parte inferior de la pared opuesta (Flujo a favor). Las paredes


29

de la izquierda y superior están sujetas a un flujo de calor constante y las paredes restantes son

consideradas adiabáticas. Los resultados del estudio demostraron que el efecto de la radiación

contribuye a reducir los gradientes de temperatura, debido a que proporciona una mejor

homogenización de la distribución de la temperatura en la cavidad. Finalmente, es importante

mencionar que el efecto de la radiación también contribuye a reducir las temperaturas medias

y máximas dentro de la cavidad, esta reducción, no afecta las tendencias observadas en la

ausencia de radiación, caracterizada por una temperatura media más alta en el caso de la

configuración TB en comparación con la BT, para Re 1000.

Liang et al. (2005) realizaron un estudio de la transferencia de calor conjugada en una

habitación ventilada, la cual tiene integrada un BIPV/T (Building integrated photovoltaic

thermal), que genera electricidad y energía térmica a la vez, la cavidad es estudiada con un

modelo CFD en 2D, el flujo turbulento se simula con el modelo k , se modela también la

radiación de onda corta. Las ecuaciones conservación de masa, conservación de momentum,

conservación de energía, ecuación de transporte (energía cinética turbulenta), ecuación de

energía de disipación turbulenta, son tratadas con la técnica de diferencias finitas y son

modeladas usando FLUENT 6.1, el algoritmo de acoplamiento es SIMPLEC, y el algoritmo

QUICK para las ecuaciones de momentum, energía, energía cinética turbulenta y energía de

disipación turbulenta. Los autores utilizan factores de relajación de 0.5, 0.7 y 0.8, la

convergencia de los resultados es de 4

10

, excepto para la energía que es de 8

10

. Los

resultados numéricos obtenidos se compararon con resultados experimentales. Se calcularon

los coeficientes convectivos de calor locales y promedios así como las temperaturas locales y

promedios del panel comparándose con los resultados experimentales, todas las superficies se

consideran grises-difusas con emisividad igual 0.9, la velocidad de entrada del aire es de 0.4 y

1.0 m/s considerando una diferencia de presión entre la entrada y la salida de 0.4 y 2.0 Pa, y el

intervalo de 103 Re 10

4 y el intervalo de 10

7 Ra 10

8. Los autores encontraron que los

coeficientes convectivos de transferencia de calor determinados numéricamente fueron más

altos que los proporcionados por las correlaciones de la literatura, y que el perfil de

velocidades en la salida obtenidos numéricamente fueron congruentes con los obtenidos por el

experimento.


30

Ramón et al. (2007) realizaron un estudio numérico de la transferencia de calor conjugada

(convección-conducción) en una cavidad ventilada en régimen de flujo laminar. La pared

vertical izquierda es una pared adiabática, abierta en la parte superior por donde sale el aire.

Las paredes horizontales son consideradas adiabáticas. La pared vertical derecha es

considerada una pared opaca, a la cual se le suministró un flujo de calor normal constante y

tiene una abertura en la parte inferior por donde se introduce el aire a temperatura ambiente, se

consideró que ésta pared presenta intercambio radiativo y convectivo con el exterior. El flujo

de calor se consideró en función del número de Rayleigh, el cual es constante para cada caso

de estudio en un intervalo de 104 Ra 10

6. La velocidad a la que entra el fluido está en

función del número de Reynolds el cual varía en un intervalo de 50 Re 600. Se analizaron

dos tamaños de las ventilas Hi=Hy/4 y Hi=Hy/8 (Hy es la altura de la cavidad). Con base en

los resultados obtenidos, los autores concluyeron lo siguiente: La transferencia de calor al

interior de la cavidad para Hi=Hy/8 es mayor que para Hi=Hy/4, debido a que existe una

mayor superficie sobre la cual está incidiendo el flujo de calor y la cantidad de aire que entra a

la cavidad es 50% menor que para Hi=Hy/4; la velocidad máxima para lograr la mayor

disipación de calor en la pared opaca no debe de exceder a la obtenida por un Re 100. Sin

embargo, finalmente los autores concluyeron que conforme se aumenta el flujo másico de

entrada a la cavidad, se logra obtener mayor zona de confort al interior, para ambos casos

analizados (Hi=Hy/4 y Hi=Hy/8) para todos los valores de flujo de calor impuesto sobre la

pared opaca.

Xamán et al. (2009) realizaron un estudio numérico de la transferencia de calor conjugada en

una cavidad ventilada en régimen turbulento, para encontrar la eficiencia de distribución de

temperaturas al interior y determinar una configuración óptima de ventilación. Se consideraron

todas las paredes de la cavidad adiabáticas, excepto una, que es una pared vertical conductora.

La cavidad tiene una entrada de aire en la pared conductora, ésta es la pared vertical derecha y

la abertura se localiza en la parte inferior, para la abertura de la salida de aire se varió la

ubicación de la misma. Los valores del intervalo del número de Reynolds fueron de 3

102

Re4

104 . Las ecuaciones de conservación de masa, momentum y energía se resolvieron


31

con el algoritmo de acople SIMPLEC, la técnica para discretizar el sistema de ecuaciones fue

la de volúmenes finitos. Los resultados se compararon con estudios reportados en la literatura,

se realizó un estudio paramétrico en los que variaron los materiales de la pared conductora, se

tomaron diferentes velocidades de entrada del aire y se varió la ubicación de la abertura de

salida, los resultados se mostraron gráficamente en forma de líneas de corriente para cada caso

de estudio, al igual que las isotermas. También, se mostraron los resultados de velocidad y las

correlaciones del número de Nusselt promedio. Finalmente, los autores concluyeron que la

mejor eficiencia de ventilación, la presentó la configuración que ubicó la salida al lado

derecho de la pared superior horizontal. Para valores del Reynolds en un intervalo de

3

105 Re4

101 se logra la mejor transferencia de calor hacia el exterior.

1.3.3 ESTUDIOS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR CONJUGADA Y MASA EN

CAVIDADES VENTILADAS

Hasta la fecha, no se ha encontrado un estudio en régimen de flujo turbulento que contengan la

transferencia de calor conjugada y de masa por convección mixta. Sin embargo, se ha

encontrado un estudio en régimen de flujo laminar (Xamán et al 2011). También, se han

encontrado otros estudios de convección natural, convección natural en un medio poroso, etc.

que se relacionan con el presente estudio por involucrar la transferencia de calor y masa:

Papanicolaou y Belessiotis (2005) realizaron un estudio numérico a través de la técnica de

volumen finito de la transferencia de calor y de masa por convección natural en régimen de

flujo laminar y turbulento. El trabajo consistió en una cavidad cerrada con una diferencia de

temperatura y de concentración en la las dos paredes superiores con respecto a la inferior. El

modelo de turbulencia empleado fue el k-ε. Y el intervalo de estudio fue 107 Ra 10

10. El

estudio lo realizaron para una mezcla de aire con vapor de agua, en los resultados se mostró el

patrón de flujo para flujo asistido y flujo opuesto, se presentó un comportamiento oscilatorio

en las variables. En el caso de flujo asistido el comportamiento fue similar al caso térmico. En


32

cambio, cuando se tuvo flujo opuesto en el intervalo de 4.5 1006

< Ra < 2 1007

se observó

un comportamiento oscilatorio.

Luzia et al. (2009) realizaron un estudio numérico de la transferencia de calor y de masa. En

un medio poroso por convección natural en régimen de flujo laminar y turbulento. El estudio

consistió en una cavidad cuadrada con una diferencia de temperaturas y concentración en las

paredes verticales. El estudio lo realizaron a través de la técnica de volumen finito y el

algoritmo de acople fue el SIMPLE. El modelo de turbulencia empleado fue el k-ε. En los

resultados se mostró la variación en porcentaje del número de Nusselt y de Sherwood en el

intervalo de laminar a turbulento cuando se variaba la razón de flotación. El porcentaje

aumento en un 15% y 23% para el flujo asistido en caso laminar y turbulento respectivamente.

Kuznetsov y Sheremet (2009) realizaron un estudio numérico de la transferencia de calor

conjugada y masa por convección natural en una cavidad cerrada. La configuración de estudio

fue una cavidad cuadrada con cuatro paredes sólidas, una fuente de calor sobre la superficie

inferior y una fuente de contaminante sobre la parte derecha de la pared inferior. El estudio se

realizó con la técnica de diferencias finitas, se observó el efecto del número de Grashof,

manteniendo el resto de los parámetros fijos. Lo mismo se hizo con la razón de flotación, y el

término transitorio. Se mostró cómo estos parámetros afectan el patrón de flujo,

incrementando o disminuyendo el proceso de difusión, se observó además una influencia no-

lineal de las paredes conductoras sobre el proceso interno.

Liu Di et al. (2011) desarrollaron un estudio numérico de la transferencia de calor conjugada

y de masa por convección mixta en una cavidad cuadrada en régimen de flujo laminar, la

técnica numérica empleada fue la de volumen finito. Los resultados los expresaron en función

de las líneas de corriente, calor y masa junto con los números de Nusselt y Sherwood. En el

estudio se varió la relación de los coeficientes de difusión, el espesor de la pared conductora y

el número de Rayleigh térmico. Los autores concluyeron que las estratificaciones se presentan

principalmente en flujo opuesto, también, mencionan la ventaja de visualización de los


33

resultados con las líneas de calor y de masa. Cuando modificaron los coeficientes difusivos y

el espesor de la pared conductora se afectó el transporte de energía y de masa.

Xamán et al. (2011) realizaron un estudio numérico de la transferencia de calor y masa por

convección mixta en una cavidad ventilada. El estudio consistió en una cavidad cuadrada con

la pared vertical derecha actuando como muro conductor y con una fuente de contaminante de

CO2 sobre su superficie, el resto de las paredes fueron adiabáticas e impermeables. El estudio

se realizó con la técnica de volumen finito para un intervalo de 10 Re 500, la fuente de

contaminante (CO2) varió de 1000, 2000 y 3000 ppm. Los autores estudiaron varias

configuraciones para encontrar la óptima, para eso, mostraron las líneas de corriente, las

isotermas, las iso-concentraciones, los índices de distribución de temperatura y de

contaminante. Al final, concluyeron que la configuración D era la que tenía el mejor

desempeño, esto es, la configuración con la salida cerca de la fuente de calor y contaminante.

1.4 CONCLUSIÓN DE LA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

De acuerdo a la revisión bibliográfica se encontraron estudios de la transferencia de calor por

convección y/o masa en cavidades ventiladas. La ventilación es el medio utilizado para lograr

el confort térmico y la calidad del aire en habitaciones. Sin embargo, la ventilación tiene

muchas variables, algunas variables son difíciles de controlar como la velocidad del aire

exterior, la temperatura exterior y la humedad del aire que están cambiando continuamente a

lo largo del día. En la ventilación también entran en juego otros parámetros, como las

dimensiones de la habitación, el tamaño de las aberturas, si hay objetos en el interior, etc.

Como puede verse, el estudio de la ventilación es un problema de grandes proporciones. Una

forma de abordar los estudios de la ventilación a través de estudios numéricos, esta es una

alternativa cuando la experimentación es muy costosa. Estos estudios numéricos tienen la

finalidad de reproducir los estudios experimentales y predecir nuevos cambios por la

manipulación de las condiciones y/o parámetros. La principal desventaja de los estudios


34

numéricos es el desarrollo tecnológico computacional, hace algunos años no se tenían el

desarrollo de las computadoras como se tiene hoy en día. El desarrollo tecnológico se reflejaba

directamente en los estudios numéricos, por ejemplo, el estudio numérico reportado por

Nielsen (1979) muestra una similitud en las variables a determinar, sin embargo, en estudios

recientes (El-Agouz, Sumon, Bilgen, Liu Di et. al, etc.) se observa mayor precisión numérica y

una mayor amplitud en los intervalos de solución. Básicamente la fenomenología física es la

misma, la cual se representa por las ecuaciones diferenciales que definen el problema. El

problema se centra entonces en cómo resolver el sistema de ecuaciones resultantes, es aquí

donde el avance tecnológico juega un papel muy importante, porque finalmente el problema

numérico se reduce a resolver una gran cantidad de ecuaciones algebraicas. Por esa razón el

avance tecnológico computacional aún sigue siendo la desventaja para resolver problemas

complejos con un gran número de variables participantes. En los estudios de transferencia de

calor conjugada en cavidades ventiladas, se requiere un costo computacional extra al acoplar

diferentes fenómenos de trasferencia de calor.

De los estudios de transferencia de calor conjugada encontrados en la literatura, son pocos los

estudios que incluyen la transferencia de calor por conducción. En la mayoría de los estudios

encontrados, la diferencia principal está en la condición de frontera o en la variación de algún

parámetro, pero no incluyen la transferencia de calor conjugada. Por ejemplo, el estudio más

recientes de Liu Di et al. (2012) incluyeron la transferencia de calor y de masa en régimen de

flujo turbulento, sin embargo, no se consideró la conducción de calor. En otro trabajo reciente,

como el de Xamán et al. (2011), se consideró la transferencia de calor y masa junto con la

conducción de calor. Sin embargo, no se consideró el régimen de flujo turbulento.

En conclusión, a conocimiento personal, no se encontró un estudio que considere la

transferencia de calor conjugada (convección y conducción) y transferencia de masa en

régimen de flujo turbulento. Por esa razón se realiza este estudio para conocer a detalle, las

ganancias térmicas, la distribución de velocidades, temperaturas y concentraciones en el

interior de una cavidad ventilada. Este estudio dará información para el diseño o rediseño de

edificaciones con confort térmico y buena calidad del aire.


35

1.5 OBJETIVO GENERAL

Estudiar teóricamente la transferencia de calor conjugada (convección, conducción) y de masa

(contaminante, CO2) en una cavidad ventilada bidimensional en régimen de flujo turbulento y

estado permanente.

1.6 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Estudiar la transferencia de calor por convección en una cavidad ventilada en régimen

de flujo turbulento.

Estudiar la transferencia de masa por convección en una cavidad ventilada en régimen

de flujo turbulento.

Estudiar el problema de transferencia de calor y masa por convección en una cavidad

ventilada.

Estudiar el problema bidimensional de conducción de calor en un sólido opaco.

Estudiar y resolver el problema de transferencia de calor conjugada y de masa en una

cavidad ventilada.

Realizar un estudio paramétrico del problema de transferencia de calor conjugada y

masa en función del número de Reynolds (Re) y del número de Rayleigh (Ra).

Determinar la correlación del coeficiente de la transferencia de calor y de masa en

función de Ra y Re.

1.7 ALCANCE

Se desarrollará un código computacional para estudiar los fenómenos de transferencia de calor

conjugada y de masa (contaminante, CO2) en una cavidad ventilada bidimensional en régimen

de flujo turbulento. La cavidad tendrá una pared vertical sólida con una abertura de entrada de

flujo de aire. Sobre la pared conductora de calor, estará impuesto un flujo de calor desde el


36

exterior. Se considerarán las pérdidas radiativas y convectivas al exterior. La salida del flujo

de aire con CO2 será analizada en las paredes restantes. Por lo tanto, se asume que el aire al

interior de la cavidad tenga cierta concentración de contaminante, CO2. En el interior de la

cavidad el aire con CO2 será removido por convección mixta por un flujo en régimen

turbulento. Las ecuaciones de conservación de continuidad, momentum, energía y masa (CO2)

en conjunto con las ecuaciones de cerradura del modelo turbulento k- serán resueltas por el

método de volumen finito. Acoplada a estas ecuaciones esta la conducción de calor para la

pared conductora como condición de frontera. Una vez resuelto el problema, se obtendrá cual

es la configuración óptima para remover el calor y contaminante (CO2) del interior con base a

los resultados de patrones de flujo, temperaturas y concentraciones promedio, uniformidad en

la distribución del calor y CO2, etc. Además se obtendrán sus respectivas correlaciones para el

número de Nusselt y de Sherwood.

1.8 PRODUCTO Y BENEFICIOS ESPERADOS

1.8.1 PRODUCTO

Se obtendrá un código de cómputo que permita visualizar los patrones de las isotermas,

isoconcentraciones, las componentes de velocidad del flujo en el interior de la cavidad

y calcule los coeficientes de transferencia de calor y masa.

Se obtendrá una tesis doctoral que presentará el estudio en detalle de la transferencia

de calor y masa en una cavidad ventilada en régimen de flujo turbulento, que dé

información sobre los coeficientes de transferencia de calor y masa de estos sistemas.

Publicar un artículo en revista internacional.


37

1.8.2 BENEFICIOS

Contribuir a los trabajo previos del grupo de térmica de CENIDET; Tun J, 2007 en

cuanto que se incorpora la transferencia de masa (CO2) y Ortiz A, 2010 en cuanto se

considera el régimen de flujo turbulento.

Contribuir al conocimiento de la transferencia de calor y masa en cavidades ventiladas

mediante la simulación numérica del flujo en régimen turbulento.

Los coeficientes de transferencia de calor y masa permitirán conocer de manera precisa

los flujos de calor y contaminante en habitaciones ventiladas y podrán ser usados en

paquetes comerciales para el cálculo de cargas térmicas y remoción de contaminante

(CO2) en edificaciones.

Realizar y aprobar el examen de grado de Doctor en Ciencias en Ingeniería Mecánica.

Modelo Físico y Matemático Capítulo 2

38

Capítulo 2

MODELOS FÍSICO Y MATEMÁTICO

2.1 INTRODUCCIÓN

En este Capítulo se describe el modelo físico como una aproximación de la habitación que se

desea modelar. En la habitación se coloca una fuente de contaminante de CO2, la fuente está

ubicada sobre una pared vertical, a la cual se le impone un flujo de calor constante en la

superficie exterior. El calor en la pared se transporta hacia el interior por el fenómeno de

conducción de calor, el calor en el interior representa hipotéticamente algún objeto que actúa

como fuente de calor, bien puede ser una pantalla, monitor, chimenea, iluminación eléctrica o

algún otro dispositivo. La fuente de CO2 también puede representar diferentes elementos que

estén generando contaminación; el principal generador de CO2 en una habitación son las

personas o mascotas al exhalar. Otra forma de generación de CO2 puede ser por combustión,

por ejemplo, si se está fumando o se tiene alguna chimenea cerca. Las personas pueden estar

localizadas en diferentes posiciones en el interior de la habitación, por esa razón se modelan

nueve ubicaciones de una fuente contaminante localizada.

2.2 MODELO FÍSICO DE LA CAVIDAD VENTILADA

El modelo físico de la cavidad ventilada se muestra en la Figura 2-1, el modelo consiste en una

geometría cuadrada bidimensional con aberturas de entrada y de salida de aire. En el interior

de la cavidad tiene cierta cantidad de contaminante generado por una fuente de CO2. La

abertura de entrada se encuentra en la parte inferior de la pared vertical derecha,


39

posteriormente, se cambia a la pared vertical izquierda. Respecto a la abertura de salida, se

analiza el efecto de la ubicación de la salida del fluido en la pared vertical izquierda y en la

pared superior. Se considera que la pared vertical derecha es sólida opaca en la cual se impone

un flujo de calor en el exterior. A consecuencia de esta energía térmica, la pared incrementa su

temperatura y al interactuar con sus alrededores, se presentan pérdidas de calor por convección

y radiación hacia el medio ambiente exterior. En el interior por la diferencia de temperaturas,

se presenta un flujo de calor por convección y una variación en la densidad. También, se

presenta una diferencia de concentración de CO2, que produce de igual manera una diferencia

de densidades. Al producirse ese cambio de densidad provoca que la mezcla de aire-CO2 se

desplace. El movimiento así producido se suma al efecto forzado por el flujo suministrado en

la abertura de entrada. El flujo suministrado tienen una cierta velocidad, una temperatura

constante (24ºC) y con una concentración de CO2 (360 ppm.) mezclada con el aire.

Figura 2-1. Modelo físico de la cavidad ventilada.

CH

x

y

Hm

Hy

qconv-ext

qrad-ext

qconv-int

Ho

Hi

Hi

Text

Hi Hi Hi

(A)

(B) (C) (D)

q ( W/m2 )

uinlet

Tinlet

cinlet

Aire con

Contaminante (CO2)

Hx

0 yT 0 yC

0 xT

0 xC


40

2.3 MODELO MATEMÁTICO DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA POR

CONVECCIÓN

Las ecuaciones de la mecánica de fluidos representan principios matemáticos de las leyes de

conservación de la física, dichos principios se mencionan a continuación para las ecuaciones

gobernantes de continuidad, momentum, y energía:

La masa de un fluido se conserva (principio de conservación de masa)

La razón de cambio de movimiento es igual a la suma de fuerzas que actúan sobre una

partícula del fluido (Segunda ley de Newton)

La razón de cambio de energía es igual a la razón de cambio de calor adicional y la

razón de cambio de trabajo realizado sobre una partícula del fluido (Primera ley de la

termodinámica)

Estas leyes físicas pueden ser expresadas en forma matemática, generalmente en términos de

ecuaciones diferenciales parciales. Las ecuaciones diferenciales parciales representan las

ecuaciones gobernantes del modelo convectivo de transferencia de calor y masa que describen

el movimiento del flujo de la mezcla de aire con CO2, el comportamiento térmico y la

concentración de contaminante en el interior de la cavidad ventilada.

2.3.1 ECUACIONES GOBERNANTES DEL MODELO MATEMÁTICO

CONVECTIVO

Para representar matemáticamente las ecuaciones gobernantes del modelo convectivo de

transferencia de calor y de masa pueden tomarse en cuenta ciertas consideraciones, ya que


41

para cierto tipo de flujos algunos de los términos de las ecuaciones gobernantes no son

significativos y pueden despreciarse. A continuación se mencionan dichas consideraciones:

Estado permanente: en las ecuaciones conservativas no se considera el término

temporal o transitorio debido a que en este estudio solo interesa conocer el estado final

del sistema (cavidad ventilada) y no su evolución en el tiempo.

Bidimensional: la cavidad se considera bidimensional ya que se asume que la tercera

dimensión es muy larga, de tal manera que un corte transversal proporciona la

información correspondiente a la transferencia de calor y de masa.

Fluido Newtoniano: en este estudio la mezcla de aire con CO2 se considera como un

fluido newtoniano.

Flujo incompresible: esta aproximación considera que la densidad varía linealmente

con la temperatura y con la concentración de CO2 incluyendo el efecto de la fuerza de

cuerpo en la dirección vertical, obteniéndose la siguiente relación para la variación de

la densidad )TT(Tgo)( + )CC(Cgo donde T es el coeficiente de

expansión térmica y C es el coeficiente de expansión de contaminante (CO2).

Propiedades termo-físicas constantes: todas las propiedades termo-físicas del fluido se

consideran constantes a excepción de la densidad en el término de flotación, para la

cual se usa la aproximación de Boussinesq.

Disipación viscosa despreciable: significa que la variación de la temperatura o energía

interna debido a las fuerzas viscosas, se aprecia solamente en sistemas con altas

velocidades de flujo en los cuales los gradientes de velocidad son grandes, pero para

este caso es despreciable.


42

Radiación: no se considera el fenómeno de la transferencia de calor por radiación.

Concentración de CO2: los niveles de concentración de CO2 se consideran bajos (la

cantidad del contaminante es mucho menor que el fluido de interés, 0.04 %), esto

implica que el coeficiente de difusión de masa es constante.

Velocidad cero en las paredes: se considera que no existe deslizamiento en las paredes

de la cavidad lo que implica valores de velocidad igual a cero para el flujo en las

superficies sólidas.

Paredes impermeables: las paredes se consideran impermeables, lo que implica que no

hay difusión del contaminante a través de las paredes.

Una vez tomadas en cuenta las consideraciones anteriores se representan las ecuaciones

gobernantes de continuidad, momentum, energía y masa escritas en forma tensorial:

Ecuación de continuidad:

0

i

i

x

u (2.1)

Ecuación de conservación de momentum:

)CC(g)TT(g

x

u

x

u

xx

P

x

uu

CiTi

i

j

j

i

jij

ji

(2.2)

Ecuación de conservación de energía:

jjj

jp

x

T

xx

uTC

(2.3)


43

Ecuación de conservación de especie química o contaminante (CO2):

jjj

j

x

CD

xx

Cu

(2.4)

Las ecuaciones presentadas (2.1-2.4) forman el conjunto de ecuaciones diferenciales parciales

para la solución de flujo de fluidos, transferencia de calor y transferencia de masa. En flujos

turbulentos, las componentes de la velocidad varían rápidamente en el espacio y en el tiempo,

y por lo tanto, su comportamiento dinámico es complicado, una forma de tratar estas

componentes es a través de un promedio de las mismas.

2.3.2 PROMEDIO TEMPORAL DE LAS ECUACIONES GOBERNANTES DEL

MODELO MATEMÁTICO CONVECTIVO

En este estudio, la modelación del flujo turbulento se realiza con la técnica RANS, es decir,

las ecuaciones de Navier-Stokes, de energía y de masa son promediadas en el tiempo. El

origen de esta aproximación data del siglo XIX cuando Osborne Reynolds, en 1895 publicó

los resultados de su investigación sobre la turbulencia, su trabajo demostró tener importancia,

de tal manera que en la actualidad es una de las técnicas más usadas en el modelado de este

tipo de flujos. El proceso de promediación en el tiempo de las diferentes variables ( u, v, P, T y

C ) se le conoce como promediación de Reynolds, Wilcox (2000).

Las ecuaciones gobernantes promediadas se muestran a continuación en forma tensorial, en

donde todas las variables representan valores promedios en el tiempo:


44

Ecuación de continuidad:

0

i

i

x

u (2.5)

Ecuación de conservación de momentum:

CCgTTg

uux

u

x

u

xx

P

x

uu

ciTi

'

j

'

i

i

j

j

i

jij

ji

(2.6)

Ecuación de conservación de energía:

TuCp

x

T

xx

)TuCp(

j

jjj

j

(2.7)

Ecuación de conservación de contaminante o especie química (CO2):

Cu

x

CD

xx

Cu

j

jjj

j

(2.8)

Los términos ''

jiuu , TuCp

j

' y Cu

j de las ecuaciones anteriores indican el tensor de

esfuerzos de Reynolds, el vector de flujo de calor turbulento y el vector de flujo de masa

turbulenta respectivamente. La presencia de estos términos hacen que el sistema de las

ecuaciones de conservación no esté cerrado, es decir, hay más variables que ecuaciones, a esto

se le conoce como problema de cerradura. La cerradura requiere del uso de algunas

aproximaciones, las cuales usualmente toman la forma del tensor de esfuerzos de Reynolds,

del vector de flujo de calor turbulento y el vector de flujo de masa turbulenta en términos de

cantidades medias.

Estos términos son aproximados tomando en cuenta la consideración de la viscosidad

turbulenta, que relaciona los esfuerzos turbulentos con los gradientes de velocidad media a

través de una viscosidad turbulenta, es decir:


45

ij

i

j

j

i

tji

x

u

x

uuu

3

2''

(2.9)

El flujo de calor turbulento se modela en forma análoga a la ley de Fourier de conducción de

calor:

iT

t

j

x

TTuCp

(2.10)

Así mismo el flujo de masa turbulento de forma análoga a la ley de Fick para difusión

molecular:

it

t

j

x

C

ScCu

(2.11)

El término t

t

t

DSc

es conocido como el número de Schmidt turbulento.

Las últimas tres ecuaciones escritas anteriormente, tienen en común a la viscosidad turbulenta

la cual puede ser aproximada por la ecuación empírica de Kolmorogov-Prandtl, de la siguiente

forma:

2k

Ct , (2.12)

donde las ecuaciones para la energía cinética turbulenta ( k ) y para la disipación de energía

cinética turbulenta ( ) son:

GP

x

k

xx

ku

i

t

ii

i

(2.13)

kC

kGCPC

xxx

u

i

t

ii

i

2

213

(2.14)

La producción debido a esfuerzo cortante y la producción-destrucción de flotación de la

energía cinética turbulenta, se definen respectivamente de la siguiente manera:


46

j

i

ij

j

i

ji

x

u

x

uuuP

''

(2.15)

i

Ci

t

t

i

Ti

t

t

iiCiiT

y

Cg

Scy

TggCugTuG

''

(2.16)

Henkes et al. (1992) sugirieron usar una condición de frontera de primera clase en la pared

para la disipación de energía cinética turbulenta ( = , un valor grande), conocido como

modelo de turbulencia HH. Los valores son determinados empíricamente para fijar las

condiciones de pared para este modelo.

Condiciones de frontera

Las condiciones de frontera para las velocidades son:

En las superficies sólidas:

0 vu , para Hxx 0 en ;Hy,y 0 HyyHi en ;Hxx Hoy 0 en 0x (2.17)

En la abertura de entrada:

inletuu = f(Re) y 0inletv , para Hiy 0 en Hxx (2.18)

En las aberturas de salida:

0

n

u y 0

n

v, para HyyHo en 0x (2.19)

donde, n es la coordenada en la dirección del flujo.

Las condiciones de frontera térmica son:

para la abertura de entrada de aire:

inletTT , para Hiy 0 en Hxx (2.20)

para la abertura de salida de aire:

0

n

T, para HyyHo en 0x (2.21)


47

para las paredes adiabáticas:

0

n

T, para Hxx 0 en ;Hy,y 0 Hoy 0 en 0x (2.22)

donde n es la coordenada en la dirección del flujo.

La condición de frontera en la interacción de la pared opaca con el fluido en la cavidad es:

int

convmurocondqq ó

x

T

x

T

airemuro

m

m

, para HyyHi en Hxx (2.23)

Las condiciones de frontera del contaminante:

para la abertura de entrada de aire:

inletCC , para Hiy 0 en Hxx (2.24)

para la abertura de salida de aire:

0

n

C, para HyyHo en 0x (2.25)

para todas las paredes:

0

n

C, para Hxx 0 en ;Hy,y 0 Hoy 0 en 0x (2.26)

donde, n es la coordenada en la dirección del flujo.

Para la fuente de contaminante:

HCC , para HyyHi en Hxx (2.27)

Condiciones de frontera para las cantidades turbulentas (, k):

Las condiciones de frontera en la entrada y en la salida para las dos variables turbulentas son

tomadas del trabajo reportado por Nielsen (1990).


48

La energía cinética turbulenta en la entrada está dada por:

0.2

)*04.0(5.1inletinlet

uk (2.28)

La disipación de energía cinética turbulenta en la entrada está dada por:

1.0*/)(5.0

iinletinletHk (2.29)

En la salida y k se fijaron de la siguiente manera:

0

n

y 0

n

k (2.30)

En las superficies sólidas las condiciones de frontera para la energía cinética turbulenta son

cero y un valor muy grande para la disipación de la energía turbulenta de acuerdo con Henkes

y Hoogendoorn (1995).


49

2.4 MODELO FÍSICO Y MATEMÁTICO CONDUCTIVO

El modelo físico de la pared conductora se muestra en la Figura 2-2, el cual considera las

superficies horizontales aisladas térmicamente. En la superficie derecha se impone un flujo de

calor constante y uniformemente distribuido, este flujo de calor se transporta hacia la

superficie izquierda por conducción, esta superficie izquierda interactúa térmicamente con el

fluido del interior de la cavidad.

Figura 2-2. Modelo Físico de la pared conductora de calor.

2.4.1 ECUACIÓN GOBERNANTE DEL MODELO CONDUCTIVO

Considerando que la pared conductora se extiende lo suficiente en el tercer eje (z) para no

afectar los resultados en la transferencia de calor, entonces, la ecuación que gobierna la

transferencia de calor en la pared sólida, es la ecuación de conducción de calor bidimensional:

y

Hm

qrad-ext

x

q

Ho

qcond-muro = qconv-int qconv-ext

Aire Interior +

CO2

qcond-muro = q - qconv-ext - qrad-ext

0 ymT

0 ymT


50

0

i

m

m

ix

T

x (2.31)

en donde, m

es el coeficiente conductivo de calor y m

T la temperatura del muro.

Condiciones de frontera

La frontera inferior es considera adiabática:

0

y

Tm , para Hmx 0 en Hiy (2.32)

La frontera superior es considerada adiabática:

0

y

Tm , para Hmx 0 en Hyy (2.33)

La frontera del lado derecho de la pared opaca, la cual está sometida a un flujo de calor

constante con pérdidas por convección y radiación hacia el medio ambiente exterior, a una

temperatura exterior ext

T.

extconvextradmurocondqqqq

total ó )TT(h)TT(

x

Tq

extmextm

m

mtotal

44 (2.34)

donde es la temperatura del muro en la superficie exterior.

Para la frontera que está interactuando con la cavidad, se considera que el flujo de calor por

conducción en la pared opaca es igual al flujo de calor transmitido por convección a través del

aire en un punto muy cercano a la pared, ecuación (2.23).

mT


51

2.5 CÁLCULO DE PROPIEDADES PARA LA MEZCLA AIRE-CO2

Para considerar la mezcla de aire con CO2 se requiere calcular las propiedades termo-físicas de

la mezcla, este cálculo se realiza con la metodología presentada por Reíd et al. (1987) o Bird

et al. (2006). Las condiciones bajo las cuales se calcularon las propiedades de la mezcla para

este estudio fue a una temperatura promedio (27.5ºC) y a la presión de una atmosfera.

El orden para encontrar las propiedades es; encontrar primeramente el valor de la propiedad

para cada componente individualmente, una vez encontrado este valor de forma individual, se

encuentra el valor para la mezcla de interés. En esta metodología es necesario conocer la

fracción de masa de cada componente dentro de la mezcla. El cálculo de la densidad se realiza

con la ecuación de estado de los gases ideales, para cada componente, posteriormente, para la

mezcla. Para calcular la viscosidad, la conductividad térmica y la difusión de masa de la

mezcla se sigue la metodología de Chapman-Enskog presentada en Reíd et al. (1987). Para

encontrar la viscosidad y la difusión de masa es necesario conocer la integral de colisión la

cual se encuentra en tablas o pude ser calculada por una correlación. Para el cálculo de la

conductividad térmica es necesario considerar si los componentes son monoatómicos o poli

atómicos. Finalmente, para el cálculo del calor específico, se realiza a través de una

correlación en función de la temperatura, que puede encontrarse en Perri et al. (1997).

2.6 NÚMERO DE NUSSELT Y DE SHERWOOD

El número de Nusselt es un parámetro para cuantificar la transferencia de calor total dentro de

la cavidad, éste se define como la razón de magnitud de la transferencia de calor por

convección con respecto a un flujo de calor de referencia, [Oosthuizen y Naylor (1999)].


52

refq

intconvqNu

(2.35)

donde qref es el flujo de calor de referencia (q conducción) a través de la cavidad el cual está dado

por: Hx

TT

refq12

, donde: T2 es la temperatura promedio en la pared interior del muro. T1 es

la temperatura promedio de la pared vertical izquierda de la cavidad. qconv-int es la transferencia

de calor al interior desde la superficie interior del muro conductor, y está definida por:

Hxxx

y,xT

intconvq

(2.36)

El número de Sherwood indica la transferencia de masa total dentro de la cavidad, éste se

define como la razón de magnitud de la transferencia de masa por convección con respecto a

un flujo de masa de referencia.

refC

intconvCSh

(2.37)

donde Cref. es el flujo de masa de referencia el cual está dado por: Hx

CC

ABDrefC12

, donde C2

es la concentración promedio en la superficie de la fuente contaminante, C1 es la

concentración promedio en la pared vertical izquierda de la cavidad. Y Cconv-int es la

transferencia de masa (CO2) al interior desde la superficie de la fuente contaminante la cual

está dada por:

Hxxx

y,xC

ABDintconvC

(2.38)


53

2.7 CONCLUSIONES

En este capítulo se presentó el modelo físico de la cavidad ventilada acoplada al muro

conductor de calor, así como también las ecuaciones gobernantes del modelo matemático

convectivo de transferencia de calor y masa, y el modelo conductivo, con sus respectivas

condiciones de frontera. Para simplificar las ecuaciones gobernantes, se establecieron

condiciones de flujo bidimensional y en estado permanente, propiedades constantes, flujo

incompresible y disipación viscosa despreciable en la ecuación de energía.

Método de Solución Numérica Capítulo 3

54

Capítulo 3

MÉTODO DE SOLUCIÓN NUMÉRICA

3.1 INTRODUCCIÓN

En este Capítulo se describe en forma general una metodología para la solución numérica de

los modelos matemáticos, la técnica empleada es el método de volumen finito (MVF). Se

describe la técnica de discretización de las ecuaciones conservativas a través de una ecuación

(convección-difusión) generalizada. Se describe el algoritmo SIMPLEC para acoplar la

ecuación de continuidad y la de momentum. Se describe la técnica de solución del sistema de

ecuaciones algebraicas, se establece los criterios de convergencia y las condiciones de frontera

existentes en las soluciones numéricas.

3.2 MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DE CONSERVACIÓN

Las ecuaciones gobernantes del flujo de fluidos, transferencia de calor y de masa,

mencionadas en el Capítulo 2 no tienen solución analítica debido a la no linealidad de los

términos inerciales de las ecuaciones de cantidad de movimiento. Además, estas ecuaciones

contienen gradientes de presión que no se conocen, puesto que no se cuenta con una ecuación

que describa a esta variable. En consecuencia, es necesario elegir y utilizar un método

numérico de los que existen actualmente para dar solución a las ecuaciones gobernantes. Los

métodos numéricos más utilizados son diferencias finitas (MDF), volumen finito (MVF) y

elemento finito (MEF) entre otros. El procedimiento numérico general está basado de forma

general en los siguientes pasos:


55

Discretización por sustitución de aproximaciones en las ecuaciones gobernantes y

subsecuentemente manipulaciones matemáticas para obtener un sistema de ecuaciones

algebraicas.

Solución de las ecuaciones algebraicas por algún método directo o indirecto.

El método numérico empleado en esta tesis fue el de volumen finito (MVF) por los beneficios

de este método numérico; por ejemplo, la formulación es fácil de comprender y permite una

interpretación directa del fenómeno físico, la ecuación diferencial es integrada sobre cada

volumen de control, esto permite establecer un principio de conservación de cada variable en

cada volumen de control, etc. A continuación se describe el procedimiento del MVF.

3.3 MÉTODO DE VOLUMEN FINITO

El método de volumen finito consiste en dividir el dominio de estudio en un número finito de

volúmenes de control, ordenados consecutivamente sin traslaparse. En este método se utiliza

la forma integral de las ecuaciones de conservación, las cuales se aplican a cada punto de la

malla (nodo). Estos son colocados de manera intencional en el centro de cada volumen de

control (VC), para el cálculo de la variable dependiente. La metodología numérica de volumen

finito se resume en los siguientes pasos:

Definir y generar una malla numérica, la cual representa el dominio de cálculo en que

se desea conocer el valor de las variables dependientes.

Integración y discretización de las ecuaciones gobernantes del fenómeno que se

estudia, sobre todos los volúmenes de control del dominio de solución.

Solución de las ecuaciones algebraicas mediante un algoritmo iterativo.

La característica más atractiva del método de volumen finito es la integración sobre cada

volumen de control, esto a su vez, le proporciona una clara ventaja sobre otros métodos,


56

puesto que tal integración, representa conservación de masa, de cantidad de movimiento, de

energía, de especie química o contaminante (CO2) para cada volumen de control finito, y por

supuesto, sobre el dominio global de cálculo (Versteeg y Malalasekera, 1995).

3.4 LA ECUACIÓN GENERALIZADA DE CONVECCIÓN- DIFUSIÓN

En esta sección se muestra la ecuación de transporte generalizada y su relación con las

ecuaciones gobernantes del presente estudio. Se discretiza la ecuación de transporte

generalizada a través de la variable general con el propósito de presentar una notación de

coeficientes agrupados. Finalmente, se describen en forma general los esquemas numéricos

empleados. A continuación se muestra la ecuación generalizada en 2-D (Patankar, 1980).

S

yyxxy

v

x

u

t

(3.1)

También, puede expresarse en notación tensorial, como:

S

xxu

xtii

i

i

(3.2)

La ecuación (3.2) se compone de cuatro términos. El primer término representa la

acumulación de la variable en el volumen de control (término transitorio), el segundo

término representa el flujo neto de en el volumen diferencial a causa del transporte de por

los movimientos convectivos (término convectivo), el tercer término representa el flujo neto

de en el volumen de control debido a las corrientes difusivas (término difusivo ) y el último

término es la generación al interior del volumen de control de la variable (término fuente).

En este último término se engloban todos los términos que no pueden ser agrupados en los

términos transitorios, convectivos y difusivos.


57

Las ecuaciones de continuidad, momentum, energía, masa y turbulencia (modelo k-),

ecuaciones (2.5-2.16), pueden ser expresadas en términos generales de , y S. La Tabla 3-1

muestra la equivalencia de los términos respecto a la ecuación generalizada.

Tabla 3-1. Equivalencias de la formulación generalizada.

Ecuación de

conservación S

Conservación 1 0 0

Momento en x u + t

y

u

tyx

u

txx

P

Momento en y v + t

y

v

ty

x

v

tx

oCCCgoTTTgy

P

Energía T t

t

Cp

0

Masa C tSc

tD

0

Energía cinética

turbulenta k

k

t

kGkP

Disipación de k

t

kCkGCkPC

231

3.4.1 INTEGRACIÓN DE LA ECUACIÓN GENERALIZADA

En la Figura 3-1 se muestra un volumen de control sobre una malla cartesiana bidimensional.

Esta malla se utiliza para la discretización de la ecuación generalizada (3.1) bidimensional. El

volumen de control representa cualquier volumen de la malla y está relacionado con los nodos

vecinos norte (N), sur (S), este (E), oeste (W) a través de los flujos Ji.


58

Figura 3-1. Volumen de control sobre una malla bidimensional.

Integrando la ecuación (3.1) sobre los límites geométricos del volumen de control, se obtiene:

x

sv

nvy

wu

euyx

t

____

)(

yx

__

Sx

sy

ny

y

wx

ex

(3.3)

Es importante mencionar, que los términos ____

)( , eu )( , etc., son términos promedios

representativos de todo el volumen de control. Sin embargo, la ecuación (3.3) todavía no ha

sido integrada en el tiempo, para tomar en cuenta la variación de las ’s con el tiempo de t (n)

a t+t (n+1), se hace uso de la siguiente expresión:

tn

fn

fdt

tt

t

11 (3.4)

donde: si f = 0.0 el esquema es explícito, si f = 0.5 el esquema es Crank-Nicolson y si f = 1.0 el

esquema es implícito.

El esquema usado en la presente tesis es el implícito (f=1.0). Finalmente, siguiendo la

consideración de f=1.0, el resultado de la integración temporal de la ecuación (3.3) en el

volumen de control es:

y

x

y

(y)s

(y)n

x

(x)w (x)e

Jn

Js

Je

Jw

w

s

W

N

S

E

e

n

P


59

xns

vnn

vynw

une

uyxt

nP

nP

1111

1

yxn

Sx

n

sy

n

ny

y

n

wx

n

ex

11111

(3.5)

Para la simplificación de la ecuación anterior, se definen los siguientes términos: flujos

convectivos ( y)u(F ), términos difusivos ( y)x(

D

), número de Peclet ( DFPe ) y flujos

totales ( yx

UJ

) a través de las caras del volumen de control. Sustituyendo los

términos en la ecuación (3.5) y tomando n = 0, se obtiene la siguiente expresión:

yxSsJnJwJeJyx

t

PP

0

(3.6)

El término fuente S puede depender de la variable , entonces para tomar en cuenta esta

situación, el término se separa en dos partes. Una parte que dependa de la variable y la otra

que no dependa de la variable directamente. Entonces el término fuente se puede escribir

como: .PPSCSS El término SC no depende de la variable directamente. Bajo esta

modificación, la ecuación (3.6) se expresa como:

yxPPSCSsJnJwJeJyx

t

PP

0

(3.7)

Para el caso particular de la ecuación de conservación de continuidad, la ecuación (3.7) se

reduce como:

0

0

sFnFwFeFyxt

PP

(3.8)


60

Para asegurar, que cada ecuación discreta cumple con el principio de conservación, se

introduce la ecuación de continuidad. De esta manera, se asegura que la solución final

obtenida mediante el proceso iterativo cumplirá con el principio de conservación de la masa.

Multiplicando la ecuación (3.8) por P y restando la ecuación resultante a la ecuación (3.7), se

llega a la ecuación que finalmente se usara como discreta:

yxPPSCSPsFsJPnFnJPwFwJPeFeJyxt

PPP

00

(3.9)

En el desarrollo anterior se presentó como convertir las ecuaciones diferenciales a ecuaciones

discretas. Ahora se mostrará como pasar la ecuación discreta a una notación de coeficientes

agrupados (expresar la variable de un nodo P en función de la variable de los nodos vecinos E,

W, N, S. Y en función de otros parámetros que engloben el término fuente). Para ello se usara

la formulación de esquema generalizado para evaluar los siguientes términos (Patankar, 1980):

PSSNPNPWWEPEaPsFsJ,aPnFnJ,aPwFwJ,aPeFeJ

(3.10)

Finalmente, la ecuación de convección-difusión (ecuación generalizada) en notación de

coeficientes agrupados, como resultado de sustituir la ecuación (3.10) en la ecuación (3.9) se

puede escribir:

baaaaaSSNNWWEEPP

(3.11)

ó también como:

bvecinosvecinosa

vecinos

aPP

(3.12)

donde: ,,eFmaxePeAeDaE

0 ,,wFmaxwPeAwDaW

0 ,,nFmaxnPeAnDaN

0

,,sFmaxsPeAsDaS

0,yxPS

t

yx

Paaaaa

SNWEP

0 yxCS

Pt

yx

Pb

00

La función PeA es una función que depende del esquema de aproximación utilizado. La

diferencia entre los diferentes esquemas radica en la manera de evaluar determinadas


61

propiedades en las fronteras del volumen de control. Evaluar la función PeA , implica

conocer los valores de las variables dependientes en las fronteras de los volúmenes de control.

Esto a su vez, permitirá calcular los flujos totales a través de las mismas, así como los

coeficientes que aparecen en la ecuación discretizada (3.11). Para ello, el método de volumen

finito utiliza esquemas de aproximación, que pueden ser de bajo o alto orden. Patankar, 1980,

muestra algunos esquemas de bajo orden como: upwind, centrado, hibrido, exponencial y ley

de potencia. En particular el autor recomienda este último, por bajo costo computacional y por

sus buenos resultados.

3.5 MÉTODO DE SOLUCIÓN PARA EL MODELO CONVECTIVO

Las ecuaciones de conservación del modelo matemático convectivo son discretizadas con la

metodología descrita en este Capítulo. Las ecuaciones de momentum y continuidad son

acopladas con el algoritmo SIMPLE o SIMPLEC. Una vez acopladas se obtiene un campo de

velocidades corregido que se utiliza para resolver las siguientes variables discretizadas, como

son energía y masa junto con las variables turbulentas. A continuación se expresa el desarrollo

de los algoritmos de acople SIMPLE Y SIMPLEC.

3.5.1 ALGORITMOS DE ACOPLE: SIMPLE Y SIMPLEC

En esta sección se presenta la forma de representar el gradiente de presión, la representación

de la ecuación de continuidad, el uso de las mallas desplazadas, así como la descripción del

algoritmo SIMPLE y SIMPLEC.

El gradiente de presión puede ser representado por la caída de presión Pw-Pe, donde Pw y Pe

representan la presión en la interface del volumen de control. Esto significa la fuerza de


62

presión neta ejercida en la sección transversal del volumen de control, para expresar en

términos de los nodos de la malla centrada, se asume una interpolación lineal para la presión.

Un problema que se presenta es al tener un campo de presiones alterantes, en donde al evaluar

el gradiente de presión se obtiene un gradiente de presión igual al cero lo cual indica que en

las ecuaciones de momentum la distribución de presión es constante y uniforme, siendo esto

una inconsistencia. Una dificultad similar al gradiente de presión altérnate surge cuando se

discretiza la ecuación de continuidad. En tal caso se tiene para el gradiente de velocidades en

el volumen de control 0we

uu donde ue y uw representan las velocidades en la interface

del volumen de control, asumiendo una interpolación lineal, implica que la ecuación de

continuidad discretizada requiera de velocidades en los nodos alternantes de la malla y no en

la interfaz del volumen de control. Como consecuencia, se tiene un campo de velocidad cero

(irreal) que cumple con la ecuación de continuidad. Una solución propuesta por Patankar,

1980, es desplazar las mallas para las componentes de velocidad. Por lo tanto, una ventaja de

la malla desplazada es evitar soluciones irreales al tener presiones o velocidades alternantes

que pueden generar un balance cero para estas variables.

El desplazar la malla (Fig. 3-2), permite utilizar diferentes mallas para cada variable

independiente ya sea escalares o vectoriales. El beneficio de usar mallas desplazadas es tener

el nodo representativo en una posición de frontera del volumen de control de la malla

centrada. Esto es deseable porque para la solución de las variables en la malla centrada es

necesaria la información de los flujos en las caras de los volúmenes de control, por lo tanto, no

es necesario hacer interpolaciones. Esto permite obtener resultados más exactos. Por ejemplo,

para el caso de 2-D, se hace uso de tres mallas superpuestas: la principal o centrada en la cual

se presentan las variables escalares, la desplazada en x en la cual se presentan los componentes

de velocidad u. La desplazada en y en la cual se presentan los componentes de velocidad v.


63

Figura 3-2. Representación de mallas superpuestas: (a) volumen de control para variables escalares, (b)

volumen de control para velocidad ue y (c) volumen de control para la velocidad vn.

El algoritmo SIMPLE (método semi-implícito para ecuaciones acopladas con la presión), fue

desarrollado por Patankar y Spalding (1972) para acoplar las ecuaciones de conservación de

masa y de momento. Esto es, porque si el campo de presión fuera conocido no habría

dificultad para resolver la ecuación generalizada (3.11) para la ecuación de momentum. Sin

embargo, como el campo de presión no es conocido, está explícito al discretizar las ecuaciones

de cantidad de movimiento. Con un procedimiento similar al de la ecuación generalizada se

obtiene para un y vn (Patankar, 1980):

ubeAEPPPVecinosuVecinosaeuea (3.13)

vbnANPPPVecinosvVecinosanvna (3.14)

donde el término (PP –PE)Ae y (PP –PN)An describe la fuerza de presión que actúa sobre un

volumen de control u y v respectivamente.

El algoritmo SIMPLE permite solucionar el campo de presión, sin embargo, para iniciar el

procedimiento es necesario proponer un campo de presión p*, para resolver las ecuaciones

(3.13-3.14). Al resolver estas ecuaciones el resultado es un campo de velocidades propuesto

denominado u* y v*, que está representado por:

y W

N

E

S

P e

ue

us

un

uw

n

s

w

x

y W

N

E

S

P e

ue

x

uw

w

δy

Δx

N

E

S

P

n vn

W

vs s

Δx

a) b) c)


64

ubeA

*EP

*PP

*VecinosuVecinosa

*euea

(3.15)

v

bnA*NP

*PP

*VecinosvVecinosa

*nvna

(3.16)

Para encontrar el campo de presión real, se designa a 'P como la corrección de presión, la cual

es la diferencia entre la presión correcta P y la presión supuesta P*, entonces se tiene:

'P*PP despejando 'P se tiene *PP'P . De la misma forma se definen las correcciones

de velocidades u’ y v’ para relacionar los campos correctos de velocidades u y v con el campo

supuesto de velocidades u* y v*. De la relaciones uuu , vvv despejando u y v se

tiene la corrección de velocidades: , uuu vvv .

Si se sustituyen los valores corregidos de P, u y v en las ecuaciones (3.13-3.14), se obtiene:

u

beA'EP

*EP

'PP

*PP

Vecinos

'u

*uVecinosa

'eu

*euea

(3.17)

)v

bnA'NP

*NP

'PP

*PP

Vecinos

'v

*vVecinosa

'nv

*nvna

(3.18)

Desarrollando las ecuaciones (3.17-3.18) y restándolas a las ecuaciones (3.15-3.16), se obtiene

una expresión de las ecuaciones de momentum discretizadas en función de la corrección de

velocidades y presión

eA'EP

'PP

'VecinosuVecinosa

'euea

(3.19)

nA'NP

'PP

'VecinosvVecinosa

'nvna

(3.20)

Aquí se introduce una aproximación, esto es, la omisión de los siguientes términos:

,vecinosuvecinosa 0 .vecinosvvecinosa 0

Por lo tanto, las ecuaciones (3.19-3.20) se reducen a la siguiente expresión:

'''

EPeePPdu (3.21)

'''

NPnnPPdv (3.22)


65

en donde de y dn son el resultado de despejar '

eu y '

nv , los cuales se expresan de la siguiente

manera: ,uea

eA

ed .vna

nA

nd

Esta aproximación es precisamente, la principal característica del algoritmo SIMPLE, puesto

que estos términos representan una influencia directa o implícita de la corrección de presión

sobre la velocidad y el omitirlos es lo que permite que el algoritmo sea semi-implícito. La

consideración es que al final del ciclo iterativo, estos términos se desvanecen, de tal manera

que el omitirlos, no representa ningún error en la solución de las ecuaciones de conservación.

Sin embargo, al implementar el algoritmo SIMPLE en un código computacional, se tiene que

utilizar un factor de relajación denotado por la letra griega alfa (α), debido principalmente a

que la corrección de la presión en las ecuaciones es muy susceptible a la divergencia durante

el proceso iterativo, debido a la omisión de estos términos. Por consiguiente, la expresión para

la presión y las velocidades corregidas es: PPPP , uuuu , y vvvv .

Cuando se elige un factor de relajación entre 0 y 1, se tiene un efecto de bajo-relajación, éste

es el caso del algoritmo SIMPLE. Por el contrario, si se elige un factor de relajación mayor

que 1 el efecto es de sobre-relajación (Patankar, 1980).

El algoritmo SIMPLEC (Método Semi-Implícito Consistente para Ecuaciones Acopladas con

la Presión), fue propuesto por Van Doormaal y Raithby (1984), y sigue el mismo

procedimiento que el algoritmo SIMPLE, con la diferencia que las relaciones uea

eA

ed y vna

nA

nd

son manipuladas de forma diferente. Los autores del algoritmo SIMPLEC consideran que la

omisión de los términos ,vecinosuvecinosa 0 0 vecinosvvecinosa es una aproximación

inconsistente del algoritmo SIMPLE, debido a que si la presión P es corregida por P’, los

componentes de velocidad responden a este cambio de presión por '

eu y '

nv , mientras que los

coeficientes vecinos lo hacen mediante '' y

vecinosvecinosvu . Estos cambios de velocidad serán

todos del mismo orden de magnitud, así que el omitir unos términos en el lado derecho de las

ecuaciones (3.19-3.20), y retener otros de magnitud similar en el lado izquierdo de las mismas,


66

representa una inconsistencia. Una aproximación “consistente”, se obtiene al sustraer de

ambos lados de éstas ecuaciones, los siguientes términos: ,'euVecinosa

'nvVecinosa

Ahora, las ecuaciones (3.19-3.20) se pueden escribir como:

eA'EP

'PP

'eu

'VecinosuVecinosa

'euVecinosa

'euea

(3.23)

nA'NP

'PP

'nv

'VecinosvVecinosa

'nvVecinosa

'nvna

(3.24)

La aproximación del algoritmo SIMPLEC consiste en omitir los términos subrayados de las

ecuaciones anteriores. En consecuencia, las ecuaciones (3.23-3.24) quedan de la siguiente

forma:

eA'EP

'PP

'euVecinosa

'euea

(3.25)

nA'NP

'PP

'nvVecinosa

'nvna

(3.26)

Por lo tanto, ahora de y dn, se expresan en la forma siguiente:

Vecinosaea

eA

ed y

.

Vecinosana

nA

nd

Una ventaja del algoritmo SIMPLEC es que no es necesario sub-relajar los valores de la

presión de corrección P’, evitando la dificultad de elegir un valor óptimo para el factor de

relajación y por lo tanto se obtiene una mejora en el tiempo de cálculo.

En los algoritmos anteriores; SIMPLE Y SIMPLEC se representó la presión y velocidad en

función de valores estimados y corregidos. Sin embargo, es necesario definir como calcular la

presión corregida, para ello es necesario relacionar la ecuación de continuidad, desarrollándola

se encuentra una expresión para la 'P . Al integra la ecuación de continuidad en un volumen de

control sobre la malla principal (malla centrada):


67

00

x

sv

nvy

wu

eu

t

yx

PP (3.27)

Sustituyendo las ecuaciones de corrección (3.17-3.18) para cada componente de velocidad y

agrupando los términos, se obtiene la ecuación discretizada para P :

'''''

bPaPaPaPaPa SSNNWWEEPP (3.28)

En la ecuación (3.28), los coeficientes están dados por: ,yedeEa ,ywdwWa

,xndnNa ,xsdsSa SaNaWaEaPa y

.x

n

*v

s

*vy

e

*u

w

*u

t

yx

PPb

0

El valor de la densidad está disponible en los nodos de la malla centrada, las densidad en la

interfase de los volúmenes de control pueden calcularse a través de una interpolación. Se

puede observar que el coeficiente b es esencialmente la ecuación de continuidad discretizada

(3.27) pero con signo contrario y evaluado en términos de las velocidades propuestas

(velocidades con asterisco). Si el término b es cero, significa que las velocidades estimadas

satisfacen la ecuación de continuidad y por lo tanto no se necesita la ecuación de corrección de

presión. El término b representa un término fuente en la ecuación de corrección de presión el

cual debe tender a cero a medida que el proceso iterativo avanza en la solución de las

ecuaciones de conservación.

3.6 MÉTODO DE SOLUCIÓN PARA EL MODELO CONDUCTIVO EN LA PARED

OPACA

El modelo conductivo para la pared opaca se puede deducir a partir de la ecuación general

convección-difusión desarrollada previamente. En este caso es necesario omitir los términos

convectivos (F’s), con esta consideración la ecuación (3.11) se reduce a:


68

bTaTaTaTaTa SSNNWWEEPP (3.29)

donde, ahora cada término está definido de la siguiente forma:

,y

e)x(

emCp/m

eDEa

,y

w)x(

wmCp/mwDWa

,x

n)y(

nmCp/m

nDNa

,x

s)y(

smCp/m

sDSa

,t

yx

PSaNaWaEaPa

0

.

PT

t

yx

Pb

00

El procedimiento en forma general para encontrar el valor de la variable es el siguiente:

1. Definir parámetros, datos de entrada, valores iníciales, etc.

2. Calcular la malla numérica.

3. Encontrar los valores de T*.

4. Encontrar los valores de los coeficientes de las ecuaciones discretizadas.

5. Calcular los valores nuevos de T.

6. Aplicar criterio de convergencia, si cumple para el programa. En caso contrario renombra la

variable.

3.7 CONDICIONES DE FRONTERA

Para la solución de problemas de CFD es necesario definir los datos iníciales y las condiciones

de frontera. En todos los nodos frontera es necesario indicar cuál es el tipo de condición de

frontera que prevalece sobre ellos, si no es así, no será posible resolver las ecuaciones que

necesitan esta información. Las condiciones de frontera más comunes son las condiciones de

primera, segunda y tercera clase (Ozisik, 1994).

En las condiciones de frontera de primera clase se fija un valor de la variable en los nodos

frontera (independientemente de los nodos vecinos), es decir, el tratamiento de los coeficientes

es tal que el nodo en todo momento mantiene un valor constante de la variable. Esto se traduce


69

a partir de la ecuación (3.11) algebraica en notación de coeficientes agrupados de la siguiente

manera:

baaaaa SSNNWWEEPP (3.30)

para los coeficientes frontera: .fronterab,SaNaWaEa,Pa 01

De la sustitución de los valores anteriores en la ecuación (3.30), se deduce que fronteraP .

Las condiciones de frontera de segunda clase, son las que toman en cuenta la variación de una

variable en alguna dirección. Esta condición se puede expresar como: ,An

El valor de la

variación define la condición de frontera, por ejemplo; si A = 0 corresponde a tener una

condición de segunda clase y si A 0 corresponderá a tener una condición de tercera clase.

Para entender mejor esta condición de frontera se hace una aproximación numérica para la

frontera sur del volumen de control: A

n)y(

PN

por lo tanto: .n)y(ANP

De acuerdo a

la ecuación algebraica ecuación (3.30), comparando los coeficientes:

.n)y(Ab,SaWaEa,NaPa 01 Como se puede observar la notación de

coeficientes agrupados simplifica la aplicación de las condiciones de frontera, ya que solo es

necesario fijar dos o tres coeficientes para tener la condición deseada.

La condición de frontera para la presión generalmente se aplica de dos formas; una es fijando

una presión en la frontera (y la velocidad es desconocida), la otra es especificar la componente

de velocidad normal a la frontera. Patankar (1980) recomienda realizar lo siguiente: dada la

presión en la frontera: Si el campo de presión estimado p* es arreglado de tal manera que en

la frontera P*=Pfrontera, entonces el valor de P en la frontera debe de ser cero. Esto es similar al

tratamiento para una condición de frontera de primera clase. De otra manera, dada la velocidad

normal en la frontera: Si la malla es diseñada de tal forma que la frontera coincida con la cara

del volumen de control, la velocidad en la frontera no es expresada como estimada sino como


70

conocida. Entonces P’(en la frontera) no aparecerá, es decir aE o aW será cero en la ecuación

de P’, de tal forma que no se necesita información acerca de P’(en la frontera).

3.8 MÉTODO DE SOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES ALGEBRAICAS

Una vez que las ecuaciones diferenciales han sido discretizadas, se obtiene un sistema de

ecuaciones algebraicas que se ordenan de tal forma que se forma un sistema de matrices tri-

diagonales, las cuales pueden ser resueltas de manera eficiente mediante un algoritmo iterativo

de solución. En este trabajo se utilizó el TDMA (Algoritmo de Thomas) línea por línea

(LBL), y el MSIP (Modified Stronly Implicit Procedure) propuesto por Schneider y Zedan en

1981, el cual es una modificación del SIP (Stronly Implicit Procedure) que se basa en un

procedimiento iterativo que implica la solución directa y simultanea del conjunto de

ecuaciones, modificando la matriz de ecuaciones original a través de una descomposición en

[L] [U]. El método LBL elige una línea de la malla (por ejemplo en dirección x ó y) y

considera que la variable a lo largo de la línea vecina (puntos vecinos colocados en

dirección y ó x) son conocidos con el valor de la previa iteración y finalmente se resuelve la

variable a lo largo de la línea elegida por tener agrupados matrices tri-diagonales, de tal

manera que la matriz tri-diagonal puede ser resuelta eficientemente usando el algoritmo de

Thomas (TDMA).

3.9 CRITERIOS DE CONVERGENCIA

La solución de las ecuaciones algebraicas se considera aceptable, cuando las variables

dependientes satisfacen un criterio de convergencia. El cual consiste en obtener un residuo en

cada iteración que realiza el código computacional, que puede o no, ser normalizado. En este


71

trabajo, el criterio de convergencia utilizado para satisfacer la ecuación de conservación de

masa, es el residuo másico normalizado, dado por:

másico

t

yxP

x

n

*v

s

*vy

e

*u

w

*u

t

yx

PPmax

másicoR

0

(3.31)

Para las ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento, energía y masa. Las variables

dependientes (u, v, T y C), deben satisfacer un residuo no normalizado, que se obtiene con la

desviación cuadrática siguiente:

2

bVecinosVecinosaPPaR (3.32)

Para todos los residuos, el valor que deben satisfacer las ecuaciones hasta llegar a la

convergencia del código computacional desarrollado, debe ser aproximadamente RΦ 1x10-10

de acuerdo a los criterios usados por otros investigadores (Chen, 1995 y Costa et al. 1999).

3.10 PROCEDIMIENTO GENERAL DEL PROCESO DE SOLUCIÓN

CONDUCTIVO-CONVECTIVO

En las secciones anteriores se han presentado el algoritmo de acople de las ecuaciones de

continuidad y momento (SIMPLEC) para la transferencia de calor y de masa por convección y

el procedimiento de cálculo del modelo conductivo en el muro de la cavidad. A continuación

en la Figura 3-3, se presenta diagrama de flujo del procedimiento general implementado para

resolver el problema de transferencia de calor conjugada (convección y conducción) y masa en

la cavidad ventilada.


72

Figura 3-3. Algoritmo general de la solución convección- conducción-masa.

3.11 CONCLUSIONES

En este Capítulo se describió el método de volumen finito como técnica de discretización de

las ecuaciones gobernantes, el cual será usado en este trabajo de tesis. Se presentó el

procedimiento para el acoplamiento de las ecuaciones de continuidad y momentum, mediante

el algoritmo SIMPLEC, así como también las técnicas de solución del sistema de ecuaciones

algebraicas obtenidas al discretizar las ecuaciones gobernantes. Se planteó el diagrama de

flujo para el problema de tesis a través de una descripción general del código para resolver la

transferencia de calor conjugada y de masa en la cavidad ventilada.

INICIO

Datos iníciales: u*, v*, T*cav , T*m , Cinc , P*, *, *

Resolver conducción en el muro opaco: Tm

SIMPLEC

Resolver variables escalares: Tcav, Ccav, y

Convergencia

Imprime

Si

FIN

No

Renombrar las

variables: u, v,

Ccav,Tcav, Tm, P,

,

Verificación y Validación del Código Implementado Capítulo 4

73

Capítulo 4

VERIFICACIÓN Y VALIDACIÓN

DEL CÓDIGO IMPLEMENTADO

4.1 INTRODUCCIÓN

En este Capítulo se presenta la verificación y validación del código desarrollado, para esto se

hace uso de los problemas de referencia encontrados en la literatura. La estrategia o

metodología para resolver el problema de la presente tesis es avanzar gradualmente en el

aprendizaje de la técnica, en este caso, a través de resolver ocho problemas cuidadosamente

seleccionados. Estos problemas van incrementando el grado de complejidad, el propósito es

que cada problema pueda aportar un complemento necesario para llegar al problema final.

Parte de la estrategia, hasta donde es posible, es resolver los problemas que existen reportados

en la literatura para poder comparar resultados. Esto brinda seguridad y una credibilidad en los

resultados del código computacional. En la Tabla 4-1 se hace una representación visual de la

secuencia de estrategia de solución. Luego se muestran algunas soluciones de los problemas

que se compararon con la literatura.


74

Tabla 4-1. Representación visual de la secuencia de estrategia de solución

Problema Laminar Turbulento

Cavidad cerrada Cavidad ventilada Cavidad cerrada Cavidad ventilada

Conjugado

1 H*

2 H* + E*

3 H* + E*

4 H*+E*+M*

5 H*+ E*

6 H*

7 H*+E*+M*

8 H*+E*+M*

9 C*+ H*+E*+M*

(Tesis)

*H Hidrodinámico, *E Energía, *M Masa, *C Conducción.

A continuación, se presenta la verificación y validación de los problemas (3, 4, 5 y 6) como

parte relevante para el desarrollo de la tesis. Además, una verificación de los resultados

reportados por Lage et al. (1992), para una fuente puntual de contaminante en régimen de flujo

turbulento en una cavidad ventilada.

4.2 TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN MIXTA EN UNA CAVIDAD

VENTILADA EN RÉGIMEN DE FLUJO LAMINAR (Problema 3)

El siguiente problema ha sido abordado en la comunidad científica y es representado por una

cavidad rectangular abierta en las paredes laterales. A este tipo de configuración se le llama

comúnmente, configuración BT, y se debe a la ubicación de las aberturas de entrada y salida


75

de flujo por sus siglas en inglés, “Bottom”, esto es, el flujo entra por la parte inferior de la

pared vertical izquierda , y “Top”, el flujo sale por la abertura superior de la pared derecha. La

cavidad está sometida a un flujo de calor constante, sobre la pared vertical derecha, en función

del número de Rayleigh. Las paredes restantes (inferior y superior) son consideradas

adiabáticas y las propiedades del fluido se consideran constantes a un valor promedio. El

problema fue reportado por Raji y Hasnaoui en 1998, los resultados que estos autores

mostraron son los que se emplearan para realizar el estudio comparativo.

El modelo físico se muestra en la Figura 4-1, donde se pueden observar la ubicación de la

entrada y salida del flujo, así como las condiciones de frontera a la que está sometida la

cavidad. Se utiliza una razón de aspecto de dos entre la altura (H) y la longitud (L). La razón

de aspecto para abertura de entrada en la cavidad es igual a H/4 y se utiliza la misma razón de

aspecto para la abertura de salida. Las ecuaciones gobernantes para este problema son las

ecuaciones de continuidad, momentum y energía.

Figura 4-1. Modelo físico de la cavidad ventilada configuración BT.

Las ecuaciones gobernantes que rigen el comportamiento del fluido se resuelven en una

formulación adimensional.

T/y=0

T/y=0

T/x=0

h0

L

hi

H

q

q=f(Ra)

Uo

Tc


76

Las condiciones de frontera son las siguientes:

La condición de temperatura es de valor igual a uno en la pared caliente y valor de cero

en la pared fría.

Las condiciones de velocidad en la frontera de las paredes sólidas son cero y valor de

uno para la pared fluida.

A continuación se muestran los resultados al comparar los valores del flujo de calor de

referencia (qref.) para diferentes valores de Re y con un valor de Ra=0. En la Figura 4-2 se

puede apreciar la similitud de los resultados.

0 100 200 300 400 500 600 700 8001.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

q ref.

Re

Raji y Hasnaoui (1998)

Presente estudio

Figura 4-2. Comparación de .refq para diferentes valores de Re .

En la Tabla 4-2 que se muestra a continuación, se representan los valores cuantitativos de qref.

para los diferentes valores de Re.


77

Tabla 4-2. Comparación del flujo de referencia convectivo en la cavidad ventilada.

Re Raji y Hasnaoui Presente Estudio Dif. (%)

100 2.70 2.87 5.8

150 2.98 3.24 7.9

(max.)

200 3.20 3.46 7.4

250 3.39 3.61 6.3

300 3.54 3.61 2.0

350 3.68 3.83 3.8

400 3.80 3.91 2.6

450 3.92 3.98 1.5

500 4.02 4.05 0.7

550 4.11 4.13 0.2

600 4.20 4.22 0.4

650 4.29 4.35 1.3

700 4.37 4.49 2.8

750 4.44 4.67 4.8

800 4.51 4.87 7.2

La diferencia máxima encontrada en la Tabla 4-2 para el valor del qref. fue de 7.9% para un

valor de Re=150.

4.3 TRANSFERENCIA DE CALOR Y MASA POR CONVECCIÓN NATURAL EN

UNA CAVIDAD CERRADA EN RÉGIMEN DE FLUJO LAMINAR (Problema 4)

El problema consiste en una cavidad cuadrada calentada diferencialmente por medio de dos

paredes verticales isotérmicas, la pared vertical derecha se mantiene a una temperatura TH

(54ºC) mientras que la pared vertical izquierda a una temperatura TC (34ºC) de la misma

manera se tiene una diferencia de concentración de Helio. La concentración mayor se localiza


78

en la pared izquierda con un valor de CH = 0.0522 kg/m3, y la concentración menor en la pared

derecha con un valor de CC = 0.0490 kg/m3. Las paredes horizontales se consideran

adiabáticas e impermeables. Las propiedades termo-físicas se consideran constantes excepto la

variación de densidad por el término de flotación (aproximación de Boussinesq) la cual varía

debido al gradiente térmico y de concentración. También, la condición de no deslizamiento

está aplicada a todas las paredes de la cavidad. El coeficiente de difusión de masa para ésta

mezcla es de D = 7.6510-5

m2/s a una temperatura de 317 K. Para resolver este problema se

requirió calcular las propiedades termofísicas de la mezcla a una temperatura promedio de 317

K. Los valores encontrados son los siguientes: = 0.818016 kg/m3, = 2.109510

-5 Pa seg,

= 0.07762 W/m K y Cp = 1239.39 J/ kg K, con estos valores se calculó el coeficiente de

difusión térmica = 7.6510-5

m2/s, por lo tanto, se puede ver que el número de Lewis, el cual

está definido comoD

Le

, es igual a 1 y corresponde al valor de Le de la mezcla en el

trabajo reportado por Béghein et al., (1992).

A continuación, en la Figura 4-3 se muestra el modelo físico del trabajo de Béghein et al.,

(1992):

Figura 4-3. Modelo físico de la cavidad cuadrada con doble difusión.

TC

CC TH

CH

Aire + Helio

g

x

y u=v=0

u=v=0

0 yT

Hy

u=v=0

Hx

0 yC

0 yT 0 yCu=v=0


79

Las ecuaciones que gobiernan el fenómeno de doble difusión por convección natural en

régimen de flujo laminar son: la ecuación de continuidad, la ecuación de momentum en x, la

ecuación de momentum en y (en la cual actúa el término de flotación por la diferencia de

temperaturas y la diferencia de concentración). Se agrega también la ecuación de transferencia

de masa para una especie química (Helio).

En la Figura 4-4 se muestra la comparación del número de Nusselt del presente estudio con el

número de Nusselt reportado por Béghein et al. (1992). En ella se puede observar una ligera

desviación en los valores medios, está pequeña desviación se debe principalmente a el manejo

de los cálculos numéricos. Sin embargo, se observa que los resultados del presente estudio

concuerdan satisfactoriamente con los resultados reportados por Béghein et al. (1992). El valor

más alejado expresado en forma cuantitativa se muestra en la Tabla 4-3 y le corresponde una

diferencia porcentual de 2.91% y para el valor más cercano le corresponde una diferencia 0.05

%.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

Nu

sse

lt o

Sh

erw

oo

d

Y*

Presente estudio

Béghein et al. (1992)

Figura 4-4. Comparación de resultados del presente estudio con los resultados de Béghein et al. (1992).


80

Tabla 4-3. Comparación del número de Nusselt con la literatura.

Béghein

et al. (1992)

Presente Estudio Diferencia

Y* Nu o Sh Nu o Sh %

1.00E-03 4.18 4.13 1.20

0.009 4.18 4.13 1.20

0.022 4.21 4.15 1.23

0.039 4.26 4.20 1.35

0.062 4.33 4.26 1.50

0.089 4.39 4.32 1.46

0.12 4.43 4.37 1.30

0.155 4.42 4.38 0.86

0.193 4.36 4.35 0.05

0.235 4.25 4.27 0.65

0.279 4.09 4.15 1.45

0.326 3.89 3.96 1.77

0.374 3.65 3.74 2.41

0.424 3.39 3.48 2.59

0.475 3.11 3.19 2.51

0.525 2.82 2.90 2.76

0.576 2.52 2.59 2.70

0.626 2.22 2.28 2.63

0.674 1.93 1.97 2.03

0.721 1.65 1.68 1.79

0.765 1.39 1.42 2.11

0.807 1.16 1.18 1.69

0.845 0.97 0.99 2.91

0.88 0.83 0.85 2.35

0.911 0.74 0.75 1.14

0.938 0.68 0.69 1.05

0.961 0.66 0.66 0.0

0.978 0.64 0.64 0.0

0.991 0.64 0.64 0.0

0.999 0.64 0.64 0.0

Como puede observarse en la gráfica los resultados del presente estudio se ajustan a los

reportados por Béghein et al. (1992). Cualitativamente no se aprecia diferencia, sin embargo,

cuantitativamente se encontró una desviación máxima de 2.91% de los resultados reportados

por Béghein et al. (1992). Esto indica la confiabilidad del código computacional desarrollado.


81

4.4 TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN NATURAL EN UNA

CAVIDAD CERRADA EN RÉGIMEN DE FLUJO TURBULENTO (Problema 5)

El problema consiste en una cavidad cuadrada compuesta de dos paredes horizontales

adiabáticas (aisladas térmicamente) y de dos paredes verticales calentadas diferencialmente de

forma isotérmica. Donde, TH > TC, y TH se considera la pared de mayor temperatura y

corresponde a la pared izquierda. Se supone que inicialmente la cavidad está llena de aire en

reposo con las propiedades termo-físicas constantes. Estas propiedades se calculan a una

temperatura de referencia Tref, a excepción de la densidad que varía sólo debido a los cambios

de temperatura (aproximación de Boussinesq) expresada en el término de flotación. La

condición de no deslizamiento, también, es aplicada en las cuatro paredes.

A continuación, se representa el modelo físico en la Figura 4-5.

Figura 4-5. Modelo físico de la cavidad calentada diferencialmente en régimen de flujo turbulento.

El modelo matemático para este problema de transferencia de calor por convección natural en

la cavidad cerrada se compone de las siguientes ecuaciones: continuidad, momentum en x,

TC

TH

Aire

g

x

y u=v=0

u=v=0

0 yT

Hy

u=v=0

Hx

0 yT u=v=0


82

momentum en y (con su respectivo término de flotación) y energía. El modelo de turbulencia

que se empleó fue el modelo de turbulencia k- de Henkes-Hoogendoorn, conocido como el

modelo HH, el cual añadió a las ecuaciones anteriores otras dos ecuaciones, la de energía

cinética turbulenta (k), y de disipación de energía cinética turbulenta (). Con estas dos

ecuaciones añadidas se resuelve el problema de cerradura en turbulencia.

4.4.1 VERIFICACIÓN

Los valores constantes utilizados para el problema de la transferencia de calor por convección

natural en una cavidad cerrada en régimen de flujo turbulento se muestran en la Tabla 4-4.

Tabla 4-4. Datos para el problema de convección natural.

Ra T0 (K)

TH (K)

TC (K)

A (Hy/Hx)

Hy (m)

Hx (m)

g

(m/s2)

** 294 300 288 1 2.07 2.07 9.81

5*1010

294 300 288 1 3.54 3.54 9.81 Nota: ** Para otros números de Rayleigh entre valores de 10

09 a 10

12

Las propiedades del aire para el problema antes mencionado son: = 1.18 kg/m

3, =

1.84710-5

kg/ms, = 2.61710-2

W/m K, CP = 1006 J/kg K, = 3.32210-3

1/K.

La primer comparación se realizó con los datos de Pérez-Segarra et al. (1995). En la Tabla 4-5

se hace la comparación de los valores del número de Nusselt para su valor medio, para su

valor máximo, también, se hace la comparación de las componentes máximas de velocidad

horizontal y vertical, y de la viscosidad turbulenta máxima. La diferencia porcentual máxima

se encuentra precisamente en la viscosidad turbulenta máxima siendo éste un valor de 2.76 %.

Los otros valores comparados tienen una diferencia porcentual menor al 1%.


83

Tabla 4-5. Comparación con la solución de Pérez-Segarra et al., 1995 para un valor de Ra = 1010

.

Parámetros

de

comparación

Pérez-Segarra et al.(1995) Presente estudio Desviación

Numedio

(x*=0)

137.2 136.5 0.51%

Numax

(x*=0)

428.8 428.7 0.02%

umax*

(x*=0.5)

0.0145 0.0144 0.68%

vmax*

(y*=0.5)

0.1850 0.1837 0.70%

t max* 28.9 29.7 2.76%

Nota: Los valores entre paréntesis es la coordenada adimensional.

A continuación, se muestra en la Tabla 4-6, la comparación del presente estudio con los

resultados de Henkes et al. (1995) para una Rayleigh de 51010

. La primera columna de la

tabla muestra los resultados de la solución de referencia del autor, la segunda columna muestra

un intervalo de solución y en la última columna se muestra los resultados del presente estudio.

Como puede observarse en la tabla se expresan los valores del número de Nusselt medio, el

valor de la coordenada en el eje Y* para el número de Nusselt máximo, el valor del número de

Nusselt máximo, etc. En todos estos valores comparados se puede apreciar que la diferencia

porcentual máxima corresponde para la componente de velocidad horizontal máxima, y fue de

8.87%. En los otros valores comparados el porcentaje de desviación es menor.


84

Tabla 4-6. Comparación con la solución de Henkes et al., 1995.

Parámetros

de

comparación

Henkes et al.

(Solución de

Referencia)

Henkes et al.

(Intervalo de solución de

referencia)

Presente

estudio

Numedio 256.0 249-261 237.9

(7.07%)

Nu

(y=Hy/2) 261 256-268

262.8

(0.68%)

Numax 730.0 717-750 749.7

(2.69%)

y/Hy

(para Numax) 0.00102 0.000993-0.00105

0.00105

(2.94%)

vmax/(gTHy)1/2

(y=Hy/2) 0.167 0.167-0.168

0.166

(0.59%)

x/Hy

(para vmax) 0.00323 0.00315-0.00334

0.00319

(1.24%)

umax/(gTHy)1/2

(x=Hx/2) 0.0124 0.0118-0.0130

0.0113

(8.87%)

y/Hy

(para umax) 0.985 0.984-0.986

0.985

(0.00%)

(T-TC/T)

(x=Hx/2, y=Hy) 0.873 0.859-0.886

0.900

(3.1%)

(T-TC/T)

(x=Hx/2,

y=3Hy/4)

0.660 0.647-0.668 0.671

(1.66%)

max/gTHy

(y=Hy/2) 0.00195 0.00186-0.00201

0.00187

(4.10%)

x/Hy

(para max) 0.0196 0.0194-0.0201

0.0195

(0.51%) Nota: Los valores entre ( ) son las diferencias % absolutas con respecto a la solución de referencia.

En la Tabla 4-7 se presenta una comparación del número de Nusselt promedio con los

resultados de diferentes autores encontrados en la literatura [Markatos et al. (1984), Henkes

(1990) y Velusamy et al. (2001)]. La comparación se hace para valores del número de

Rayleigh de 109, 10

10, 10

11 y 10

12. La comparación porcentual del presente estudio solamente

se hace con respecto a Henkes (1990). En esta comparación se puede observar que la

desviación aumenta ligeramente a medida que se incrementa el número de Rayleigh, llegando


85

a tener una diferencia porcentual de 3.11 % para un valor de Rayleigh de 1012

. En la Tabla 4-8

se puede observar que los resultados obtenidos en el presente trabajo caen en el intervalo de

los resultados del trabajo doctoral de Henkes (1990) y Velusamy et al. (2001). Por otro lado

una posible razón de las desviaciones entre los resultados de Markatos et al. (1984), con los de

Henkes (1990), Velusamy et al. (2001) y con los del presente trabajo, es debido a que

Markatos et al. (1984) usaron funciones de pared como condiciones de frontera para el modelo

de turbulencia mientras que en el presente trabajo y en las otras referencias no fueron usadas

las funciones de pared.

Tabla 4-7. Comparación del Nusselt promedio con resultados numéricos de la literatura.

Markatos et al.

(1984)

Henkes

(1990)

Velusamy et al.

(2001) Presente estudio

Ra Nuconv Nuconv Nuconv Nuconv

1009

74.96 58.51 57.97 58.81

(0.60%)

1010

159.89 137.5 130.14 136.54

(0.69%)

1011

341.05 320.96 296.33 316.74

(1.31%)

1012

727.47 744.68 675.75 721.45

(3.11%)

Nota: Los valores entre ( ) son las diferencias % absolutas con respecto a la solución de Henkes (1990).

En la comparación anterior de resultados, puede observarse que el problema de la cavidad

calentada diferencialmente en régimen de flujo turbulento, ha sido resuelto varias veces, esto

da oportunidad a hacer comparaciones de diferentes variables. Sin embargo, es un problema

complejo en la comunidad científica, porque aborda el fenómeno de turbulencia.


86

4.4.2 VALIDACIÓN

Una ventaja que se tiene para el problema de la cavidad calentada diferencialmente en régimen

de flujo turbulento es que se han hecho experimentos para validar los resultados numéricos.

Las condiciones en las cuales se lleva a cabo el experimento reportado por Ampofo y

Karayiannis (2003) son las siguientes: dos paredes horizontales aisladas y dos paredes

verticales isotérmicas, donde la pared izquierda se encuentra a una temperatura de 50ºC y la

pared derecha a 10ºC. Para la comparación con los resultados numéricos se considera un

número de Rayleigh de 1.58109. El modelo de turbulencia implementado fue el modelo k-

de Henkes y Hoogendoorn (HH). Las constantes utilizadas para este problema de la cavidad

cerrada calentada diferencialmente en régimen de flujo turbulento se muestran en la Tabla 4-8.

Tabla 4-8. Constantes y propiedades térmofísicas del aire a 303 K para la cavidad calentada

diferencialmente.

Constantes

Ra To

(K) TH

(K) TC

(K) A Hy

(m) Hx

(m)

g

(m/s2)

1.58109 303 323 283 1.0 0.75 0.75 9.8

Propiedades térmofísicas

Pr

(kg/m3)

(kg/m.s)

(W/m.K)

Cp

(J/kg.K)

(1/K)

0.7048 1.1655 1.86010-5

2.65010-2

1004.22 3.30010-3

En la Tabla 4-9 se muestran los datos experimentales reportados por Ampofo y Karayiannis

(2003), correspondientes a la solución del número de Nusselt local en la pared caliente. Estos

valores del número de Nusselt se comparan con los obtenidos en el presente estudio.


87

Tabla 4-9. Resultados del número de Nusselt local.

Y* Ampofo y Karayiannis (2003). Presente estudio Diferencia en % 0.02 136 167.42 23.10

0.0493 122 132 8.19

0.1 95 106.53 12.13 0.2 84 83.55 0.53

0.3 72 81.31 12.93 0.4 65 78.35 20.53

0.5 58 72.2 24.48

0.6 52 65.12 25.23

0.7 47 57.43 22.19

0.8 40 47.66 19.15 0.9 36 35.43 1.58

0.9493 28 27.27 2.60 0.9867 17 13.55 20.29

Nuprom 65.54 72.26 10.25

Las diferencias existentes entre los valores de las predicciones numéricas y los datos

reportados por el experimento, se deben posiblemente, a las deficiencias del modelo teórico.

Las deficiencias aparecen en el modelo de turbulencia k- para reproducir la convección

natural, debido a que el número de Prandtl no debería de ser constante cerca de las paredes y

su comportamiento es punto de investigación. Hay muchos otros aspectos los cuales también

producen las diferencias porcentuales, por ejemplo, durante el experimento estuvieron

presentes las tres formas de transferencia de calor; conducción, convección y radiación, las

cuales estuvieron en completa interacción. Mientras que en este estudio teórico solamente se

analizó la convección natural. Sin embargo, a pesar de todas estas diferencias se encontró una

desviación porcentual para el número de Nusselt promedio de 10.25%, tomando en cuenta las

diferencias antes mencionadas de ambos modelos, entonces, desde el punto de vista práctico

de la ingeniería los resultados obtenidos en el modelo numérico son aceptables.

En la Figura 4-6 se presentan los valores de la componente de velocidad (v), la temperatura

(T), la energía cinética turbulenta (k) y los esfuerzos cortantes turbulentos medios vu


88

obtenidos del modelo turbulento HH comparados con los resultados experimentales. La

comparación de cada una de la variables antes mencionadas se realiza para los valores

obtenidos a lo largo del eje X* y el valor central del eje Y* (Y*=0.5). Como se puede notar, los

resultados obtenidos numéricamente con el modelo de turbulencia de Henkes y Hoogendoorn

(HH), presentan un comportamiento muy similar a los datos experimentales.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

V*

X*

Ampofo y Karayiannis (2003)

Presente estudio

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

T*

X*


Presente estudio

a) b)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

k*

X*


Presente estudio

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-0.0006

-0.0004

-0.0002

0.0000

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.0010

0.0012

TA

UT

*

X*


Presente estudio

c) d)

Figura 4-6. Velocidad, Temperatura, Energía Cinética y Esfuerzos turbulentos en el centro de la cavidad.


89

Se puede observar en la Figura 4-6, la similitud cualitativa de comparación; en general se

puede afirmar que el código es confiable para continuar con la solución del siguiente

problema.

4.5 FLUJO HIDRODINÁMICO EN RÉGIMEN TURBULENTO EN UNA CAVIDAD

VENTILADA (Problema 6)

El problema consiste en una cavidad rectangular ventilada en condiciones isotérmicas y en

régimen de flujo turbulento. La cavidad contiene una abertura de entrada y de salida de aire en

sus paredes verticales izquierda y derecha respectivamente. Para comparar los resultados de

este estudio se usan los resultados experimentados reportados por Nielsen (1990). Otros

autores también han utilizado estos datos experimentales para validar sus resultados

numéricos. El presente estudio se realizó para una geometría bidimensional, la altura de las

paredes verticales es de 3.0 m (H) y la longitud de las paredes horizontales es de 9.0 m (L). El

aire es forzado a entrar por una abertura en la parte superior de la pared izquierda y sale a

través de una abertura en la parte inferior de la pared derecha. Para este estudio no se

considera el efecto térmico, por lo que se consideran todas las paredes adiabáticas. La longitud

de la abertura de entrada es de 0.168 m (APER1), y la de la abertura de salida es de 0.48 m

(APER2). La velocidad, energía cinética turbulenta y disipación de energía cinética turbulenta

(uinlet, inlet, inlet) son parámetros establecidos en la abertura de entrada. La Figura 4-7

representa el modelo físico de la cavidad bajo estudio.


90

Figura 4-7. Cavidad ventilada isotérmica.

El modelo matemático de este problema está expresado por las ecuaciones gobernantes

conservativas de continuidad, momentum en x y y. Las ecuaciones son resueltas en su

promedio temporal, para simular el flujo turbulento. El modelo de turbulencia empleado fue el

modelo k-, conocido por los autores que lo emplearon como el modelo (HH). Este problema

fue resuelto hidrodinámicamente, por lo que no se considera ningún efecto de fuerzas de

flotación. La velocidad de entrada está representada como Refuinlet

la cual está en

función del número de Reynolds.

Los valores de las constantes geométricas utilizadas para este problema son las siguientes:

A = 3 L/H, H = 3.0 m, L = 9.0 m, g = 9.81 m/s2.

Las propiedades térmofísicas del aire para este problema son: Re = 5103, = 1.2064 kg/m

3,

= 1.505410-5

kg/ms, = 2.56910-2

W/m K, CP = 1006 J/kg K. Para una temperatura de

20ºC.

L

H

APER1= 0.168 m.

APER2 = 0.48 m. x

y

uinlet

inlet

inlet

h1

h2


91

Los resultados son comparados en forma adimensional, las condiciones en la entrada para la

energía cinética turbulenta y la disipación de energía cinética turbulenta se calculan de la

siguiente manera:

2

*04.05.1inletinlet

u

oinletinlet

5.1

10/ho

A continuación, se presentan los resultados de la velocidad U*, en cuatro diferentes secciones

de la cavidad. Las secciones son para todo valor a lo largo del eje Y*, y para un valor fijo de

X*=1.0. Para todo valor a lo largo del eje Y*, y para un valor fijo de X*=2.0. Estos valores de

X*, son los correspondientes próximos a la entrada y a la salida respectivamente. También, se

representaron los valores de la velocidad U*, en todo valor a lo largo del eje X* para un valor

fijo de Y*=0.028 e igualmente para todo valor a lo largo de X* para un valor fijo de Y*=0.972.

Estos valores de Y*, corresponden próximos al piso y al techo de la cavidad respectivamente.

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.80.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Y*

U*

Nielsen (1990)

Presente estudio

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.60.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Y*

U*

Nielsen (1990)

Presente estudio

a) x/H=1.0 b) x/H=2.0


92

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

U*

X*

Nielsen (1990)

Presente estudio

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

U*

X*

Nielsen (1990)

Presente estudio

c) y/H=0.972 d) y/H=0.028

Figura 4-8. Velocidad (U* ) a diferentes posiciones en la cavidad ventilada

En la Figura 4-8, se aprecia la similitud de los valores numéricos con los valores

experimentales. Por lo tanto, los resultados numéricos determinados con el modelo de

turbulencia k-, (HH), se dice que concuerdan de forma cualitativa y cuantitativa con los datos

experimentales de Nielsen (1990). En los resultados se encontró una desviación porcentual

máxima del 16.4% para la velocidad U* en y/H=0.972.

4.6 TRANSFERENCIA DE MASA POR CONVECCIÓN FORZADA EN UNA

CAVIDAD VENTILADA EN RÉGIMEN DE FLUJO TURBULENTO

El problema reportado por Lage et al. (1992) consiste en lo siguiente: se tiene una cavidad

bidimensional rectangular con aberturas de entrada y salida de flujo en las paredes verticales.

Se pretende encontrar la distribución de contaminante en el interior y la eficiencia para

remover el mismo del interior, para lograr el mínimo nivel de concentración en el interior. El

problema fue resuelto en forma transitoria, con el beneficio de que muestra los resultados

cuando llega al estado permanente, estos resultados son los que se comparan con el presente

estudio. En el problema se estudian varias configuraciones, pero solamente una es la que


93

muestra los resultados en estado permanente, siendo ésta configuración la que se analizó y es

la configuración TT (Figura 4-9a). Ésta configuración recibe este nombre debido a que el

fluido entra por la parte superior de la pared vertical izquierda (Top) y sale por la parte

superior de la pared derecha (Top). La abertura de entrada de la cavidad está sometida a un

flujo constante en función del número de Reynolds. Todas las paredes de la cavidad se

consideran adiabáticas e impermeables. Las propiedades de la mezcla son consideradas

constantes a un valor promedio. Las dimensiones de la cavidad de estudio son de 2m de

longitud, 1m de altura, las aberturas de entrada y salida de flujo con una anchura de 0.1m.

En el interior de la cavidad se encuentra localizada una fuente puntual de contaminante. Son

cinco posiciones de la fuente de contaminante las que se analizan para ver cual ubicación

muestra los niveles más bajos de concentración y observar cuál es la distribución del mismo

(Figura 4-9b). Las ubicaciones de la fuente de contaminante en los extremos es a 1/6 de la

distancia de la longitud y altura en las cuatro esquinas de la cavidad más una ubicación en el

centro de la cavidad. Para encontrar el contaminante se realizó un análisis de las propiedades

de la mezcla con base al número de Schmidt. El estudio de Lage et al., toma el valor de 1, se

encontró entonces que cuando el número de Schmidt toma valor de 1 coinciden

numéricamente los valores de viscosidad cinemática y coeficiente de difusión de masa.

Entonces, se procedió a buscar la mezcla binaria en la cual coincidieran esos dos valores. Se

encontró que para una mezcla de oxigeno-dióxido de carbono coinciden esos valores

numéricamente. Una vez conocidos los componentes de la mezcla se procedió al cálculo de las

propiedades termo-físicas de la mezcla.

El número de Reynolds del estudio es Re = 3000, el cual es considerado para régimen de flujo

turbulento. El problema se resolvió para una malla de 8161 que es la indicada por Lage et al.


94

Figura 4-9. a) Cavidad ventilada en régimen de flujo turbulento, b) Ubicaciones de la fuente de

contaminante.

Las ecuaciones conservativas a resolver son continuidad, momentum y transferencia de masa.

El modelo de turbulencia fue de dos ecuaciones. Además, se resolvió la transferencia de masa

sin considerar el término de flotación en la ecuación de momentum. Esto es, solo se tiene

convección forzada.

Las condiciones de frontera fueron las siguientes, para las velocidades, en las superficies

sólidas: 0 vu , para Lx 0 , hHy 0 . Para la abertura de entrada. inletu =f(Re) y

0inletv , para HyhH . En la abertura de salida 0

n

u y 0

n

v, para HyhH

donde n es la coordenada en la dirección normal del flujo.

Las condiciones de frontera para la ecuación de transferencia de masa, para todas las paredes:

0

n

C, para Lx 0 , hHy 0 . Para la abertura de entrada de flujo inletCC , para

HyhH . Para la abertura de salida de flujo 0

n

C, para HyhH .

x

y

m/y=0

m/y=0

m/x=0

L

h

H m/x=0 E

D C A H/6

H/6

L/6 L/6

B

a) b)


95

Las condiciones de frontera para las aberturas de entrada y en la salida de flujo para las dos

variables turbulentas son tomadas del trabajo reportado por Nielsen (1990), energía cinética

turbulenta 02

04051.

)inletu*.(.inletk y disipación de energía cinética turbulenta

1050

.*iH/.

)inletk(inlet en la entrada, en la salida y k se fijaron de la siguiente manera

0

n

y 0

n

k.

En la Tabla 4-10 se puede apreciara el valor de la concentración promedio para cada una de

las posiciones de la fuente de contaminante en el interior de la cavidad, se observa que la

diferencia más grande entre valores fue para la posición C con 1.4%. En general se puede

decir que el código desarrollado cumple con lo requerido, para solucionar este tipo de

problemas.

Tabla 4-10. Comparación de la concentración promedio en el interior de la cavidad

Ubicación

de la

fuente

Lage et al.

1992 Presente

estudio

Diferencia

%

Caso A 75.26 74.6 0.87

Caso B 55.51 56.2 1.22

Caso C 47.91 47.2 1.4

Caso D 122.24 121.8 0.3

Caso E 73.16 73.2 0.05

Una vez realizada la verificación y validación del código implementado, y observando que se

obtienen resultados confiables, se procede a resolver el problema de tesis. Sin embargo, es

necesario realizar un estudio de independencia de malla antes de resolver el problema. Con el

estudio de independencia de malla se asegura que los resultados no tendrán un error numérico

espacial por tener tamaño de malla gruesa. El estudio de independencia de malla se presenta

en la siguiente sección.


96

4.7 ESTUDIO DE INDEPENDENCIA DE MALLA

Para realizar el estudio de independencia de malla, se resuelve la configuración A1 del

problema de tesis con los valores críticos de Re = 40000, q = 750 W/m2, y CH = 3000 ppm.,

con estos valores se considera que la solución sea representativa para el resto de las

configuraciones (se usan los valores extremos). En la Figura 4-10 se hace la comparación de

las componentes máximas de velocidades en el centro de la cavidad, la temperatura, la

concentración de CO2, el valor del número de Nusselt local en la pared caliente y el valor del

número de Sherwood local. Se puede apreciar que cualitativamente los resultados,

prácticamente, se sobreponen. Excepto, para los valores de número de Nusselt y Sherwood

donde se aprecia el cambio de exactitud a diferentes valores de malla. Por lo tanto, es

necesario mostrar cuantitativamente los resultados para determinar el efecto debido al tamaño

de malla.

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Y (m

)

U (m/s)

71X61

81X71

91X81

101X91

111X101

121X111

0 1 2 3 4

-1

0

1

2

v (m

/s)

X (m)

71X61

81X71

91X81

101X91

111X101

121X111

a) Umax. b) Vmax.


97

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

24.0

24.5

25.0

25.5

26.0

26.5

27.0

27.5

T (C

)

Y (m)

71X61

81X71

91X81

101X91

111X101

121X111

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

340

360

380

400

420

440

460

480

500

520

C (p

pm)

Y (m)

71X61

81X71

91X81

101X91

111X101

121X111

c) Tprom. d) Cprom.

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

180

200

220

240

Nu

loca

l

Y (m)

71X61 101X91

81X71 111X101

91X81 121X111

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

220

240

260

280

300

320

Sher

woo

d L

ocal

Y (m)

71X61 101X91

81X71 111X101

91X81 121X111

e) Nu f) Sh

Figura 4-10. Comparación de maxySh,Nu,promC,promT,maxV,maxU para diferentes valores de malla

numérica.

En la Tabla 4-11 se aprecia el efecto de refinamiento malla con la finalidad de determinar la

malla a usar en la tesis. Se observa, que a partir de una malla de 9181 la diferencia porcentual

en las componentes de velocidad esta aproximadamente en un 2%. Sin embargo, aun se


98

considera un porcentaje alto. Para la malla de 111x101 el número de Nusselt promedio es de

0.02 % y la temperatura promedio, velocidad máximas umáx y vmáx es de 0.02 %, 0.83 %, 0.6

% respectivamente; y para la concentración promedio de CO2 es de 0.05 % en general, estos

porcentajes son bajos. Puede apreciarse que ya no hay cambio significativo en el valor de la

variable, Por lo tanto, la malla recomendable para la tesis es 111101 nodos computacionales.

Tabla 4-11. Efecto del refinamiento de la malla sobre distintas variables.

Malla Umax % Vmax % Tprom % Cprom %

71X61 0.32 5.8* 1.88 12.5* 25.25 0.16* 419.17 0.33*

81x71 0.34 2.8* 2.15 6.5* 25.21 0.15* 420.58 0.11*

91x81 0.35 2.7* 2.30 2.1* 25.17 0.10* 421.06 0.08*

101x91 0.36 2.6* 2.35 1.2* 25.15 0.101* 421.25 0.07*

111x101 0.37 0.2* 2.38 0.4* 25.12 0.09* 421.57 0.05*

121x111 0.375 -- 2.39 -- 25.10 -- 421.84 --

Malla Nuprom % Shprom % tmax %

71X61 196.33 4.2* 236.60 5.7* 0.10 7.5*

81x71 204.98 3.8* 250.93 4.5* 0.09 5.8*

91x81 213.18 2.2* 262.90 2.0* 0.08 2.1*

101x91 218.06 1.2* 268.48 1.6* 0.088 1.2*

111x101 220.76 0.29* 273.05 1.0* 0.0868 0.4*

121x111 221.41 275.82 -- 0.0865

* Diferencial porcentual con respecto a la malla siguiente


99

4.8 CONCLUSIONES

En este Capítulo se realizó la verificación y validación del código desarrollado, así como el

análisis de independencia de malla. Se mostraron cinco casos de referencia tres

correspondientes a resultados numéricos y dos a resultados experimentales. De la comparación

con Raji y Hasnaoui (1998) se encontró una diferencia máxima de 7.9% para el flujo de calor

convectivo. Para la comparación con los resultados reportados por Béghein et al. (1992). Se

encontró una deferencia máxima del 2.91% en el valor local del número de Nusselt. Para los

resultados presentados por Pérez-Segarra et al. (1995) se encontró una diferencia porcentual

máxima de 2.76% en la viscosidad turbulenta. Con la comparación con Henkes et al. (1990)

para el valor del número del Nusselt promedio y se encontró una diferencia porcentual del

3.11%, comparando con el mismo autor, Henkes et al. (1995), la componente horizontal de

velocidad se encontró una diferencia porcentual máxima del 8.87%. Para la validación de este

problema se comparó con los resultados experimentales presentados por Ampofo y

Karayiannis (2003) en los que se encontró una diferencia porcentual del 10.25% para el valor

del número de Nusselt promedio. En la comparación con los resultados presentados por

Nielsen (1990), y se encontró una diferencia porcentual máxima del 16.4% para la velocidad

U* en y/H=0.972. Por último, para la comparación de los resultados presentados por Lage et

al., 1992, se encontró una diferencia porcentual máxima de 1.4% para la concentración

promedio de contaminante. En general, se puede concluir que los resultados de los problemas

de verificación y validación comparados con resultados experimentales y numéricos de la

literatura, se encuentran en concordancia, por lo que el código desarrollado produce resultados

satisfactorios.

Resultados Capítulo 5

100

Capítulo 5

RESULTADOS

5.1 INTRODUCCIÓN

En este Capítulo se presentan los resultados obtenidos del estudio de esta tesis. En los

resultados se muestran las configuraciones que tuvieron el mejor desempeño desde el punto de

vista de confort térmico y calidad del aire. El análisis se realizó para dos ubicaciones de la

abertura de entrada de flujo sobre la pared vertical. Se realizó también un análisis de una

fuente puntual de CO2 en diferentes ubicaciones para las dos mejores configuraciones

encontradas.

5.2 PARÁMETROS DE ESTUDIO

Una ventaja de la modelación numérica es poder variar los parámetros que intervienen en el

sistema, al hacerlo, se puede analizar la aportación de cada variable sobre el sistema. En este

tipo de estudios el costo es principalmente computacional en comparación con los estudios

experimentales. Para realizar un estudio paramétrico es recomendable un análisis previo para

determinar cuáles son las variables principales a modificar, porque generalmente el número de

variables es grande, y estudiar todas las variables llevaría tiempo y esfuerzo. A continuación,

se presenta el análisis de los parámetros más significativos para este estudio.


101

5.2.1 PARÁMETROS FIJOS DE LA CAVIDAD VENTILADA

En el presente estudio se considera una cavidad bidimensional rectangular de 4m de longitud

por 3m de altura (43 m2). La altura de las aberturas de entrada y salida es de 0.3m (30 cm)

que es generalmente el tamaño promedio de los difusores de aire en los sistemas de aire

acondicionado.

Las propiedades de la pared vertical derecha son las de un muro de bloque de concreto ligero,

de 12 cm de ancho (Tun, 2007). La temperatura en el exterior se considera de 35ºC. La

temperatura de la mezcla de aire con CO2 a la entrada se considera de 24ºC. La concentración

de CO2 en el aire de entrada se considera de 360 ppm. El flujo de calor impuesto al muro de

concreto ligero, se considera con un valor constante de 750 W/m2, que es el equivalente a dos

masas de aire (AM2) con un ángulo de inclinación de 60ºC (ASHRAE, 2005). Las pérdidas

convectivas y radiativas en la superficie exterior del muro conductor se consideran con un

coeficiente convectivo (hconv) de 6.8 W/m2 K, que corresponde para una velocidad exterior del

aire de 3 m/s (ASHRAE, 2005). El valor de la emisividad es de 0.88 y corresponde a la pintura

blanca.

5.2.2 PARÁMETROS VARIABLES DE LA CAVIDAD VENTILADA

Para la variación de parámetros, primeramente, se especifica la configuración que se va a

analizar, para ello fue necesario determinar la ubicación de entrada de flujo y las ubicaciones

de salida del flujo. Se considera un primer grupo de configuraciones que se le denomina: A1,

B1, C1 y D1, tomando como base los estudios desarrollados anteriormente como el de Tun

(2007) o Xamán et al. (2009), en los cuales no fue considerada la transferencia de masa y los

de Ortiz (2010) o Xamán et al. (2011) donde se analizó la transferencia de masa en

condiciones de flujo laminar. Un segundo análisis se realizó para otro grupo adicional de

configuraciones: A2, B2, C2 y D2, en las cuales se cambió la ubicación de la abertura de

entrada de flujo. En este segundo grupo de configuraciones la ubicación de la abertura de


102

entrada de flujo fue en la parte inferior de la pared vertical izquierda. Una vez que se

analizaron estos dos grupos de configuraciones, se analizó el efecto de la fuente contaminante

(CO2) en diferentes ubicaciones en el interior de la cavidad.

Las diferentes configuraciones permitieron analizar y estudiar la distribución de calor y de

contaminante en el interior de la cavidad. El primer grupo de configuraciones se describen a

continuación, las primeras cuatro configuraciones tienen la ubicación de la abertura de entrada

de flujo en la parte inferior de la pared vertical derecha que actúa como muro conductor.

En la Figura 5-1 se muestran la ubicación de la abertura de entrada y de salida de flujo para las

configuraciones de estudio A1, B1, C1 y D1.

Caso A1: abertura de salida de flujo en la parte superior de la pared vertical izquierda.

Caso B1: abertura de salida de flujo en la parte izquierda de la pared horizontal superior.

Caso C1: abertura de salida de flujo en la parte central de la pared horizontal superior.

Caso D1: abertura de salida de flujo en la parte derecha de la pared horizontal superior.


103

Figura 5-1. Configuraciones de la cavidad ventilada A1, B1, C1 y D1.

El segundo grupo de configuraciones tienen la abertura de entrada de flujo en la parte inferior

de la pared vertical izquierda, y se describen en la Figura 5-2, donde se muestra la ubicación

de la abertura de salida para las configuraciones A2, B2, C2 y D2.

Caso A2: abertura de salida en la parte superior de la pared vertical izquierda.

Caso B2: abertura de salida en la parte izquierda de la pared horizontal superior.

Caso C2: abertura de salida en la parte central de la pared horizontal superior.

Caso D2: abertura de salida en la parte derecha de la pared horizontal superior.

TH

CH TH

CH

TH

CH

TH

CH

0

0

yC

yT

0

0

yC

yT

0

0

xC

xT

0

0

xC

xTAire con

CO2 Aire con

CO2

0

0

yC

yT

0

0

yC

yT

0

0

yC

yT

qcon int qcon int

Q

Q

qcon int Aire con

CO2 0

0

xC

xT

0

0

xC

xTAire con

CO2

0

0

yC

yT

0

0

yC

yT

0

0

yC

yT

0

0

yC

yT

qcon int

Q Q

Caso A1

Caso D1 Caso C1

Caso B1


104

Figura 5-2. Configuraciones de la cavidad ventilada A2, B2, C2 y D2.

En todas las configuraciones la fuente contaminante se ha localizado sobre el muro conductor,

esto es, sobre la pared vertical derecha. Sin embargo, se sabe que la fuente contaminante

puede encontrarse en alguna otra posición en el interior de la cavidad. Para ello, en otra

sección de análisis se consideran nueve posiciones de la fuente contaminante en el interior de

la cavidad. A estas posiciones se les identifican con el nombre de CH1, CH2,… CH9, y están

localizadas en orden matricial. La primer posición de la fuente contaminante está en la parte

superior del lado izquierdo de la cavidad a una distancia de 1 m de la pared vertical izquierda

y a una altura de 2.25 m. La posición de la fuente contaminante CH2 está a una distancia de 1

m de la posición CH1 y a la misma altura. La posición de la fuente contaminante CH3 está a

una distancia de 1 m de la pared vertical derecha y a la misma altura de las fuentes

TH

CH TH

CH

TH

CH

TH

CH

0

0

yC

yT

0

0

yC

yT

0

0

xC

xT

0

0

xC

xTAire con

CO2 Aire con

CO2

0

0

yC

yT

0

0

yC

yT

0

0

yC

yT

qcon int qcon int

Q

Q

qcon int

Aire con

CO2 0

0

xC

xT

0

0

xC

xTAire con

CO2

0

0

yC

yT

0

0

yC

yT

0

0

yC

yT

0

0

yC

yT

qcon

int

Q Q

Caso A2

Caso D2 Caso C2

Caso B2


105

contaminantes CH1 y CH2. Las demás posiciones de la fuente contaminante siguen en ese

orden hacia abajo a una distancia de 0.75 m y hacia la derecha a una distancia de 1 m en

posiciones equidistantes, como se puede apreciar en la Figura 5-3, las nueve posiciones de la

fuente de contaminante fueron consideradas sobre las configuraciones D1 y D2.

Figura 5-3. Ubicaciones de la fuente de contaminante para las configuraciones D1 y D2.

5.2.2.1 VELOCIDAD DEL AIRE EN LA ABERTURA DE ENTRADA

La velocidad de entrada de la mezcla de aire con CO2 en la cavidad es un aspecto importante

que determina el patrón de flujo en el interior de la cavidad. La velocidad de la mezcla de aire

con CO2 en la abertura de entrada provoca un movimiento convectivo en el interior ayudando

a incrementar la velocidad de la mezcla de aire con CO2 en el interior. Sin embargo, las

velocidades en el interior de la cavidad, pueden depender de las condiciones que se presentan

en el interior de la cavidad, son varios los factores que influyen en el sistema. Un aspecto

importante es definir qué tipo de perfil tiene la velocidad de flujo en la entrada (Tabla 5-1). En

este estudio el perfil de velocidad de entrada se considera uniforme y en función del número

de Reynolds.

CH3 CH2 CH1

CH6 CH5 CH4

CH9 CH8 CH7

Caso D1

CH5

CH3 CH2 CH1

CH6 CH4

CH9 CH8 CH7

Caso D2


106

Tabla 5-1. Velocidad en la abertura de entrada en función del número de Reynolds.

Re Uinlet (m/s)

500 0.02

1000 0.05

5000 0.26

10000 0.52

20000 1.0

30000 1.5

40000 2.0

Se puede observar que la velocidad de 2.0 m/s corresponde a un valor máximo para difusores

de entrada de aire establecidos por el ASHRAE (2005).

5.2.2.2 INTENSIDAD DE LA FUENTE CONTAMINANTE

En las edificaciones, generalmente, existe alguna fuente de contaminante generada por los

materiales del interior, por las personas, por el equipo o maquinaria, etc. Estas fuentes de

contaminantes tienen diferentes niveles o intensidades de concentración de contaminantes.

Generalmente, la intensidad del la fuente contaminante depende del tipo de fuente

contaminante. En este estudio se considera una clase de contaminante, en particular por ser el

más común en el interior de una edificación que es el dióxido de carbono (CO2). El dióxido de

carbono se genera en bajos niveles de concentración ya sea por personas al fumar, exhalar, o

por combustión en un calentador, estufa, etc. En este estudio, la concentración de la fuente

contaminante se considera de 500, 1000, 2000 y 3000 ppm, este intervalo de valores es


107

tomado en cuenta con base en la norma ASHRAE Standard 62. La norma menciona son los

valores comunes de concentración de CO2 encontrados en una habitación.

5.3 EFECTO DEL NÚMERO DE REYNOLDS PARA LAS CONFIGURACIONES A1,

B1, C1 Y D1

Una parte fundamental de este estudio es la distribución de la mezcla en el interior de la

cavidad. El patrón de flujo que se genera en el interior está relacionado por la velocidad de

entrada del flujo junto con otros parámetros. Una buena combinación de elementos

importantes en el sistema determina una distribución adecuada de temperaturas y

concentraciones en el interior, además, de una buena remoción de calor o de contaminante

generado en el interior. Para poder analizar el patrón de flujo en el interior de la cavidad, se

muestran las líneas de corriente, de calor, de masa, las isotermas y las isoconcentraciones. Con

estos elementos se puede analizar el comportamiento del flujo en el interior y observar cual es

la distribución en el interior tanto de temperatura como concentración, y distinguir si existen

recirculaciones o algunas otras características del flujo.

Los patrones de flujo mostrados en este capítulo son los representativos, ya que son los que se

obtuvieron considerando la máxima intensidad de la fuente contaminante 3000 ppm con un

valor de número de Rayleigh térmico de 2.371010

.


108

5.3.1 ISOLÍNEAS DE CORRIENTE

En la Figura 5-4 se muestran las isolíneas de corriente, para las configuraciones A1, B1, C1 y

D1, con la máxima intensidad de la fuente contaminante (3000 ppm.) de CO2 y en función del

número de Reynolds.

El patrón de flujo en el interior está determinado principalmente por la interacción entre la

convección natural y la forzada, en otras palabras, se puede decir que si la fuerza de

momentum generada por la velocidad del aire en la abertura de entrada produce mayor

movimiento en el fluido interior que el movimiento producido por la fuerza de flotación,

entonces, la convección forzada domina la forma de distribución del fluido. Caso contrario, si

las velocidades de entrada son bajas, la fuerza de flotación determinará el patrón de flujo. Bajo

ciertas condiciones ambos fenómenos pueden presentarse en magnitud similar y tener igual

importancia en la distribución del fluido, esto se conoce como convección mixta. Un

parámetro importante que define el efecto predominante es el número de Richardson y esta

dado como: Ri=Gr/Re2, este representa la intensidad de la convección natural sobre la

convección forzada. De aquí, para un Ri << 1 se tiene predominantemente convección forzada.

En caso contrario, para un Ri >> 1 se tiene predominantemente convección natural y el caso en

que se tiene Ri = 1, predominan ambos efectos en igual intensidad, se puede decir que, se tiene

convección mixta, (Oosthuizen, 1999). El número de Richardson se puede determinar con

base en el número de Grashof térmico. También, es posible determinarlo con el número de

Grashof de concentración (GrC). En este estudio se considera el efecto térmico y de

concentración por lo que ambos números de Richardson tienen participación en este estudio. A

continuación se muestra una tabla del número de Richardson térmico (RiT) y de concentración

(RiC) en función del número de Reynolds (Re). En la Tabla 5-2, se puede apreciar que el RiT

es mucho mayor que el RiC lo cual indica que el efecto térmico en este sistema bajo estudio es

mayor que el efecto de concentración de contaminante.


109

Tabla 5-2. Número de Richardson térmico y de concentración.

Re RiT RiC

500 1282 93.49

1000 320 23.37

5000 12 0.93

10000 3 0.23

20000 0.8 0.06

30000 0.3 0.03

40000 0.2 0.01

En la Figura 5-4 se aprecian las isolíneas de corriente para el intervalo del número de

Reynolds (500 Re 40000), para las configuraciones A1, B1, C1 y D1. Se puede apreciar

que la convección natural predomina en todas las configuraciones para un Re de 500 y 1000.

En cambio para el valor de Re de 5000 y 10000 se puede ver como comienza a tener presencia

la convección forzada hasta que, finalmente, para un Re mayor a 10000, la convección forzada

es la que predomina y determina el patrón de flujo. Cuando la convección natural predomina

el aire con CO2 asciende cerca de la pared vertical representada por el muro conductor

llegando hasta la pared superior y continua su recorrido cerca de la pared horizontal superior

hasta llegar a la abertura de salida. Cuando la velocidad de entrada de la mezcla aire con CO2

se incrementa (Re=5000) se va generando un vórtice cerca de la abertura de entrada que tiene

forma de “C” y pequeños vórtices cerca de la pared izquierda. Para un Re = 10000 se genera

un solo vórtice dominante en toda la cavidad, con pequeñas recirculaciones encima del vórtice

principal cerca de la pared superior. Para un Re = 20000 el patrón de flujo genera una forma


110

de “L” para las configuraciones A1 y B1 con incremento de recirculación en la parte superior.

Para las configuraciones C1 y D1 el patrón de flujo genera una forma de “C”. Para la

configuración C1 se generan, además, dos recirculaciones. En cambio para la configuración

D1 es una recirculación dominante en el centro de la cavidad. Para un Re de 30000 y 40000

las configuraciones A1 y B1 tienen similitud en el patrón de flujo con dos recirculaciones de

flujo del lado derecho de la cavidad y para la configuración C1 una recirculación central en la

cavidad y otra cerca de la pared vertical derecha. En la configuración D1 es solamente una

recirculación centrada en la cavidad.


111

Figura 5-4. Isolíneas de corriente en función del número de Reynolds y una fuente contaminante de CO2 de

3000 ppm., para la configuración A1, B1, C1 y D1.

Re=40000

Ri=0.21

Re=30000

Ri=0.33

Re=20000

Ri=0.86

Re=10000

Ri=3.23

Re=5000

Ri=13

Re=1000

Ri=343

Re=500

Ri=1375

Caso A1 Caso B1 Caso C1 Caso D1


112

5.3.2 ISOLÍNEAS DE CALOR E ISOTERMAS

Las isolíneas de calor ayudan a visualizar el comportamiento que tiene el transporte de calor

en el interior de la cavidad. En la Figura 5-5 se muestran las isolíneas de calor, para las cuatro

configuraciones (A1, B1, C1 y D1), para el intervalo del número de Re de 500 Re 40000,

para un valor constante de número de Rayleigh térmico de 2.371010

y una intensidad en la

fuente contaminante de 3000 ppm.

El patrón que muestra las isolíneas de calor en el interior de la cavidad cuando domina la

convección natural, con valores de Re de 500 y 1000, es un flujo de calor que se transporta en

forma ascendente cerca de la pared vertical que actúa como muro conductor. Una vez que las

isolíneas de calor ascienden verticalmente, llegando a la pared superior, siguen su recorrido de

forma horizontal hasta llegar a la abertura de salida. Este comportamiento se aprecia para

todos los números de Reynolds. Sin embargo, para un Re = 5000 se aprecian recirculaciones

del flujo de calor cerca de la abertura de entrada. A partir de un Re = 10000 se forma dos

recirculaciones para las configuraciones A1, B1 y C1, en cambio para la configuración D1 es

una recirculación centrada en la cavidad. Se observa, que con el aumento del Re de 5000 a

10000, el incremento en la intensidad de las líneas de calor. Para valores de Re de 20000,

30000 y 40000 el patrón de las isolíneas de calor es similar en las configuraciones, pero con

aumento en la intensidad en las líneas de calor. Se observa en las líneas de calor valores

positivos y otros negativos, lo que está indicando al cambio de valor positivo a negativo o

viceversa es la recirculación del flujo de energía. Si tiene valor positivo el flujo de energía gira

en sentido de las manecillas del reloj, con signo negativo lo hace en sentido contrario.


113

Figura 5-5. Isolíneas de calor en función del número de Reynolds y una fuente contaminante de CO2 de


Re=1000

Ri=343

Re=5000

Ri=13

Re=10000

Ri=3.23

Re=20000

Ri=0.86

Re=30000

Ri=0.33

Re=40000

Ri=0.21

Re=500

Ri=1375



114

En la Figura 5-6 se observa el comportamiento de las isotermas en el interior de la cavidad

para las cuatro configuraciones A1, B1, C1 y D1. Se aprecia que cuando la convección natural

se presenta como dominante, las isotermas tienen un comportamiento casi paralelo a las

paredes horizontales esto sucede para Re de 500 y 1000, y se debe a que el transporte de aire

con CO2 tiene velocidades bajas en el interior de la cavidad. Cuando el valor del número de

Reynolds aumenta, Re = 5000 las isotermas forman un vórtice cerca de la abertura de entrada,

generado por el aumento de transporte convectivo de aire con CO2, esto, tiende a generar una

distribución de la temperatura más uniforme en el interior de la cavidad. A partir de un Re =

10000 las isotermas tienden a dirigirse hacia la abertura de salida. Se puede observar que con

el aumento de Re la temperatura tiende a un valor constante en el interior de la cavidad. En

general, puede decirse, que para valores bajos de Re, se encuentran en algunas posiciones

superiores de la cavidad, valores de temperatura de aproximadamente entre 40 y 45ºC. En

otras palabras; los valores más altos de temperatura se registran para los casos cuando la

convección natural es la que predomina, esto indica, que es necesario introducir flujo forzado

para disminuir la temperatura en el interior. Con un valor de Re de 10000, 20000,…40000 las

temperaturas son menores en la región central de la cavidad, y las isotermas tienen un

comportamiento similar en las configuraciones dividiendo diagonalmente la cavidad, excepto

para la configuración C1 que las isotermas se dirigen hacia la parte superior en el centro de la

cavidad.


115

Figura 5-6. Isotermas en función del número de Reynolds y una fuente contaminante de CO2 de 3000 ppm.,

para la configuración A1, B1, C1 y D1.

Re=40000

Ri=0.21

Re=30000

Ri=0.33

Re=20000

Ri=0.86

Re=10000

Ri=3.23

Re=5000

Ri=13

Re=1000

Ri=343

Re=500

Ri=1375



116

5.3.4 ISOLÍNEAS DE MASA Y CONCENTRACIÓN

Las isolíneas de masa se presentan en la Figura 5-7, estas son una herramienta que ayudan a la

visualización del transporte de contaminante en el interior de la cavidad. El patrón de las

isolíneas de masa es similar al de las isolíneas de calor, esto es debido principalmente a que la

fuente de contaminante (CO2) tiene la misma ubicación que la de la fuente de calor. Entonces,

se puede ver que para valores bajos de Re el transporte de masa se realiza cerca de la pared

vertical que funciona como muro conductor hasta llegar a la pared horizontal superior para

dirigirse, posteriormente, hasta la abertura de salida. Lo que indica que domina ampliamente la

convección natural. En convección natural, Re = 500 a 1000, en la mayor parte de la cavidad

las líneas de masa tienen valor, prácticamente de cero, lo que indica que el bajo transporte

convectivo de masa en esa parte de la cavidad.

Cuando se incrementa el número de Reynolds, Re = 10000, el patrón de las isolíneas de masa

tiene forma de “C” alargada para las configuraciones A1, B1 y C1, no así para la

configuración D1 donde se forma una recirculación de flujo concéntrica en el interior de la

cavidad. Esta recirculación se mantiene para los valores más altos de Re de la configuración

D1. Sin embargo, para las configuraciones A1, B1, y C1 se forman dos recirculaciones de las

líneas de masa, la recirculación menor se forma del lado derecho de la cavidad y la

recirculación mayor del lado izquierdo de la cavidad. Esta última recirculación tiende a

alargarse desde la abertura de entrada hasta la abertura de salida.


117

Figura 5-7. Isolíneas de masa en función del número de Reynolds y una fuente contaminante de CO2 de


Re=500

Ri=1375

Re=1000

Ri=343

Re=5000

Ri=13

Re=10000

Ri=3.23

Re=20000

Ri=0.86

Re=30000

Ri=0.33

Re=40000

Ri=0.21



118

En la Figura 5-8 se observa el comportamiento de las isoconcentraciones en el interior de la

cavidad. El comportamiento que se observa para valores bajos de Re (500, 1000) es debido a

una estratificación de la mezcla aire y CO2, donde el movimiento convectivo es prácticamente

nulo. Por esa razón, se alcanzan los valores más altos de concentración de CO2 en el interior

de la cavidad; de aproximadamente 1400 ppm., para las cuatro configuraciones. Además, se

registran en la zona superior de la cavidad. Los valores más bajos de concentración se

registran en la zona baja de la cavidad, que principalmente es la zona cerca del suministro de

aire “limpio” con la menor concentración de contaminante. También, se puede apreciar que las

isoconcentraciones son casi paralelas en dirección horizontal para bajos valores de Re, esto es,

de 500 y de 1000. Debido a los valores altos de concentración de contaminante observados, en

el interior de la cavidad, se concluye que no es beneficioso tener el efecto de convección

natural dominando ampliamente el patrón de flujo. Para el valor de Re = 5000 las

isoconcentraciones forman un patrón de vórtices cerca de la abertura de entrada. Y para

valores de Re 10000 las isoconcentraciones siguen una trayectoria con vórtices que inician

en la abertura de entrada, siguen a lo largo de la cavidad su recorrido hasta llegar a la abertura

de salida. Con el aumento del Re la distribución de contaminante en el interior tiende a ser

uniforme, debido a una mejor distribución del mismo, alcanzando su valor óptimo para un

valor de Re = 10000. Lo que manifiesta una reducción en la concentración de CO2, mejorando

el ambiente interno al reducir el valor de concentración. Esto se puede apreciar en los valores

de 10000 < Re < 40000. En cambio, para Re = 500, en la parte más alta de la cavidad se

obtienen valores de concentración de CO2 de aproximadamente entre 1000 y 1400 ppm. Por lo

tanto, la mejor opción es encontrar un equilibrio adecuado entre la convección forzada y la

natural para lograr la mejor calidad del aire.


119

Figura 5-8. Isoconcentraciones en función del número de Reynolds y una fuente contaminante de CO2 de


Re=40000

Ri=0.21

Re=30000

Ri=0.33

Re=5000

Ri=13

Re=1000

Ri=343

Re=500

Ri=1375


Re=20000

Ri=0.86

Re=10000

Ri=3.23


120

5.4 EFICIENCIA DE DISTRIBUCCIÓN DE TEMPERATURA ( t)

En la sección anterior se observó cual es patrón de las isolíneas de corriente, calor, masa,

isotermas e isoconcentraciones, pero hasta ahora, no se ha definido cual configuración es la

óptima para tener temperaturas en el intervalo de confort térmico. Además, que se tenga una

distribución homogénea de temperaturas en el interior; para ello, en esta sección se determina

la eficiencia de distribución de temperatura (εt) en el interior de la cavidad. Como ya se

observó, el comportamiento del patrón de flujo difiere en cada configuración, dependiendo del

efecto dominante de convección natural o convección forzada. Se observó que cuando se tiene

un incremento del número de Re, el patrón de flujo cambia las temperaturas en el interior de la

cavidad.

En esta sección, los resultados se presentan de la siguiente forma: se encuentra la distribución

de temperaturas para las configuraciones (A1, B1, C1 y D1) en el intervalo de estudio del

número de Reynolds (500 Re 40000) y en el intervalo de la intensidad de la fuente

contaminante de CO2 (500 CH 3000). Posteriormente, los resultados de cada configuración

se comparan entre sí.

Para determinar la eficiencia de distribución de temperaturas, se hace uso de la siguiente

definición (Awbi, 2003):

inletT.averT

inletToutletT

t

donde Toutlet es la temperatura promedio de la mezcla (aire-CO2) en la abertura de salida, Tprom.

es la temperatura promedio de la mezcla (aire-CO2) en toda la cavidad y Tinlet es la temperatura

del aire en la entrada de la cavidad.


121

En la Figura 5-9 se observa que, para la configuración A1, B1 y D1, el mayor índice de

distribución de temperatura (εt) es para la intensidad de la fuente contaminante más alta (CH =

3000 ppm.). En cambio, para la configuración C1, el mayor índice de distribución de

temperatura (εt) es para CH = 1000 ppm. Los valores máximos son del orden de 6.1, 5.7, 7.4,

58.8 % en la configuración A1, B1, C1 y D1 respectivamente.

0 10000 20000 30000 40000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

A1

t

Re

500 ppm.

1000 ppm.

2000 ppm.

3000 ppm.

0 10000 20000 30000 40000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

B1

t

Re

500 ppm.

1000 ppm.

2000 ppm.

3000 ppm.

a) Configuración A1 b) Configuración B1

0 10000 20000 30000 40000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C1

t

Re

500 ppm.

1000 ppm.

2000 ppm.

3000 ppm.

0 10000 20000 30000 40000

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

D1

t

Re

500 ppm.

1000 ppm.

2000 ppm.

3000 ppm.

c) Configuración C1 d) Configuración D1

Figura 5-9. Eficiencia de distribución de temperatura en función del Re para la configuración: a) A1, b)

B1, c) C1 y d) D1.

Al comparar las configuraciones (A1, B1, C1 y D1) que tuvieron el mayor índice de

distribución de temperatura (εt), en la Figura 5-10, se observa que la configuración D1 es la

que tiene el mayor índice de distribución de temperatura. Y es notorio que en todas las


122

configuraciones (A1, B1, C1 y D1), después de un Re = 10000, el índice de eficiencia de

distribución de temperatura comienza a disminuir. Esto es, por que la capacidad de mezclado

en el interior alcanza un máximo, teniendo por consecuencia más homogeneidad en las

temperaturas del interior. Esto a su vez, se ve reflejado en la disminución en el valor promedio

de temperatura.

0 10000 20000 30000 40000

0

10

20

55

60

65

70

t

Re

A1, 3000 ppm.

B1, 3000 ppm.

C1, 1000 ppm.

D1, 3000 ppm.

Figura 5-10. Comparación de la eficiencia de distribución de temperatura entre las configuraciones A1,

B1, C1 y D1.

También, los valores más bajos de temperaturas promedio (Tprom.) en el interior de la cavidad,

se registraron para el valor de Re = 10000, que es el mismo valor en el cual se obtuvo la mejor

distribución de temperaturas. A continuación, se presentan los valores más bajos de (Tprom.)

con ligeras variaciones dependiendo de la intensidad de la fuente contaminante (CH):

En la configuración A1, las Tprom. más bajas fueron de: 24.7ºC con CH = 500 ppm., 24.5ºC con

CH = 1000 ppm., y 24.4ºC con CH = 2000 ó 3000 ppm.

Para la configuración B1, las Tprom. mínimas fueron de 24.5ºC con CH = 500 ppm., 24.3ºC con

CH = 1000 ppm., y 24.2ºC con CH = 2000 ó 3000 ppm.

Por abreviación, para las configuraciones A1 y B1 solo se han mencionado las (Tprom.) más

bajas, sin embargo, para las siguientes configuraciones; C1 y D1 se muestran en tablas los

valores de (Tprom.) para cada valor de Re e intensidad de fuente contaminante (CH). Así se


123

tendrá una mejor apreciación al comparar cuantitativamente las (Tprom.). La finalidad es

encontrar cual de las cuatro configuraciones presenta el valor más bajo de temperatura

promedio.

En la Tabla 5-3, se observa que para la configuración C1, con un valor de Re = 10000 se tiene

una Tprom. de 24.2ºC con CH = 500 ppm., y una Tprom. mínima de 24.1ºC con CH = 1000 ppm.

Para CH = 2000 ó 3000 ppm., se registró una Tprom. de 24.2ºC, por lo tanto el valor de Tprom.

más bajo fue para un valor de Re = 10000 y CH = 1000 ppm.

Tabla 5-3. Temperaturas promedio (º C) para la configuración C1.

CH (ppm)

500 1000 2000 3000

Re

500 33.5 33.6 33.8 33.8

1000 28.8 28.8 29.1 29.0

5000 24.5 24.6 24.6 24.7

10000 24.2 24.1 24.2 24.2

20000 24.7 24.3 24.3 24.2

30000 25.2 24.6 24.5 24.4

40000 24.5 24.7 24.6 24.5

En la Tabla 5-4 se observa que para la configuración D1, con CH = 500 ppm., se tiene una

Tprom. baja de 24.2ºC. Para CH = 1000, 2000 ó 3000 ppm., se obtiene la Tprom. mínima de

24.1ºC.


124

Tabla 5-4. Temperaturas promedio (º C) para la configuración D1.

CH (ppm)

500 1000 2000 3000

Re

500 33.4 33.8 33.7 33.4

1000 28.7 28.8 29.0 28.9

5000 24.3 24.5 24.5 24.6

10000 24.2 24.1 24.1 24.1

20000 24.4 24.2 24.2 24.1

30000 24.6 24.4 24.3 24.3

40000 24.4 24.5 24.4 24.3

Finalmente, se observa que la configuración D1 es la que obtuvo los valores más bajos de

Tprom. en el interior de la cavidad. El valor de Tprom. mínimo (24.1ºC) se repitió para tres de los

cuatro valores de intensidad de la fuente contaminante (1000, 2000 y 3000 ppm.).

Hasta este punto se han analizado las temperaturas y la distribución de las mismas en el

interior de la cavidad, para el primer grupo de configuraciones (A1, B1, C1 y D1). Desde el

punto de vista de confort térmico, puede decirse que cada configuración tiene buen

desempeño, si solo se tuviera como dato la Tprom.. Sin embargo, la distribución de temperaturas

en la configuración D1 está en aproximadamente un 60% mientras que el resto de las

configuraciones no alcanza el 10 %.

5.5 EFICIENCIA DE DISTRIBUCCIÓN DE CONTAMINANTE ( c)

En esta sección se analizan las configuraciones de estudio (A1, B1, C1 o D1) con la finalidad

de determinar la configuración que presenta los valores homogéneos y menores de CO2 para

obtener una calidad de aire aceptable en el interior de la cavidad. Para ello, se determinó la

eficiencia de distribución de contaminante en el interior de la cavidad de la siguiente forma

(Awbi, 2003):


125

inletC.averC

inletCoutletC

c

en donde se define Coutlet como la concentración promedio de CO2 en la mezcla de fluido en la

abertura de salida, Cprom. es la concentración promedio de CO2 en la mezcla en toda la cavidad

y Cinlet es la concentración de CO2 en el aire suministrado por la abertura de entrada.

La distribución del contaminante en el interior de la cavidad está relacionada directamente con

el patrón de flujo y éste a su vez depende del efecto dominante que prevalezca ya sea de

convección natural o convección forzada. De igual manera, se observó con anterioridad, que

cuando se tiene un incremento del número de Re, el patrón de flujo cambia los valores de

concentración de contaminante (CO2) en el interior de la cavidad.

En la Figura 5-11 se observa que para las configuraciones A1, B1, y D1 el mayor índice de

distribución de contaminante se presenta cuando la intensidad de la fuente contaminante es la

más alta (CH = 3000 ppm.), pero no así para el Caso C1 que tiene el mayor índice de

distribución de contaminante para CH = 1000 ppm.


126

0 10000 20000 30000 40000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

A1

c

Re

500 ppm.

1000 ppm.

2000 ppm.

3000 ppm.

0 10000 20000 30000 40000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

B1

c

Re

500 ppm.

1000 ppm.

2000 ppm.

3000 ppm.

a) Configuración A1 b) Configuración B1

0 10000 20000 30000 40000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C1

c

Re

500 ppm.

1000 ppm.

2000 ppm.

3000 ppm.

0 10000 20000 30000 40000

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

D1c

Re

500 ppm.

1000 ppm.

2000 ppm.

3000 ppm.

c) Configuración C1 d) Configuración D1

Figura 5-11. Eficiencia de distribución de contaminante en función del Re para la configuración: a) A1, b)

B1, c) C1 y d) D1.

En la Figura 5-12 se muestran las configuraciones que tuvieron el mayor índice de distribución

de contaminante con las diferentes intensidades de la fuente contaminante (CH). Se observa

que la configuración D1 es la que obtuvo el mayor índice de distribución de contaminante (c

≈ 73%). En todas las configuraciones (A1, B1, C1 y D1) después de un Re de 10000 el índice

de eficiencia de distribución de contaminante disminuye.


127

0 10000 20000 30000 40000

0

10

20

70

80

90

c

Re

A1, 3000 ppm.

B1, 3000 ppm.

C1, 1000 ppm.

D1, 3000 ppm.

Figura 5-12. Comparación de la eficiencia de distribución de contaminante en función de Re entre las

configuraciones A1, B1, C1 y D1.

A continuación, se presentan los valores mínimos de concentración promedio (Cprom.) dentro

de la cavidad, para determinar cual configuración (A1, B1, C1 y D1) tiene el valor promedio

mínimo de concentración de contaminante y por ende la mejor calidad de aire. Los valores

más bajos de Cprom. se registraron para el valor de Re = 10000.

Para la configuración A1, el valor más bajo de Cprom. fue de: 363 ppm., para CH = 500 ppm.,

365 ppm., para CH = 1000 ppm., se observa que la Cprom. solo aumentó en 2 ppm., lo cual es un

incremento bajo. Para una CH = 2000 ppm., la Cprom. fue de 368 ppm., y para CH = 3000 ppm.,

aumentó a 373 ppm.

Para la configuración B1, con CH = 500 ppm., el valor de Cprom. mínimo fue de 362 ppm., para

CH = 1000, 2000 y 3000 ppm., se mantienen los mismos valores (Cprom.) de la configuración

A1.

En la Tabla 5-5 se presentan los valores de Cprom. para la configuración C1. Cuando la

intensidad de la fuente contaminante es de CH = 500 ppm., el valor de Cprom. mínimo fue de


128

362 ppm. Para CH = 1000 ppm., se obtuvo la Cprom. mínima de 363 ppm., para CH = 2000 y

3000 ppm., se registró una Cprom. mínima de 367 y 371 ppm., respectivamente.

Tabla 5-5. Concentraciones promedio (ppm) para la configuración C1

CH (ppm)

500 1000 2000 3000

Re

500 389 492 697 903

1000 375 427 532 637

5000 362 368 382 395

10000 362 363 367 371

20000 363 365 369 373

30000 364 369 376 383

40000 362 370 379 387

En la Tabla 5-6 se presentan los valores de Cprom. para la configuración D1, en general se

observa, que los valores de Cprom. mínimos para el intervalo de la fuente contaminante de CH =

500 a 3000 ppm., es de 362 a 365 ppm., para el correspondiente valor de Re=10000.

Tabla 5-6. Concentraciones promedio (ppm) para la configuración D1

CH (ppm)

500 1000 2000 3000

Re

500 390 492 698 907

1000 375 427 532 638

5000 362 367 379 391

10000 362 362 364 365

20000 362 364 366 369

30000 363 366 371 375

40000 362 367 373 378


129

En este análisis, se observó que para todas las configuraciones (A1, B1, C1 y D1) con un valor

de Re = 10000 se obtienen los valores de Cprom. mínimo de CO2, sin embargo, la configuración

D1 fue la que presentó la mejor distribución de contaminante.

5.7 ANÁLISIS DE LA VELOCIDAD DEL AIRE PARA LA CONFIGURACIÓN D1

En el interior de una edificación puede tenerse temperaturas en el intervalo de confort térmico

y niveles de concentración de contaminantes que no afecten la calidad del aire, sin embargo,

es necesario tomar en cuenta otros factores que también son importantes. Por ejemplo; la

ventilación puede darse con velocidades de aire desagradables en el interior de una habitación.

Es por lo tanto conveniente, determinar dichas velocidades. Las velocidades altas crean una

sensación desagradable, dificultando algunos trabajos de oficina u otros. La norma ASHRAE

Standard 55 (2004) sugiere la velocidad del aire máxima en el interior de 0.1 m/s para invierno

y una velocidad máxima de 0.25 m/s para verano. El criterio anterior se fundamentó en

estudios experimentales realizados a personas a las cuales se les hace coincidir un flujo de aire

a diferentes alturas sobre el rostro principalmente y las personas establecen la sensación de

agradable o desagradable de la velocidad del aire.

A continuación se representan las velocidades a tres diferentes alturas (1.0, 1.5 y 2.0 m) de la

cavidad bajo estudio. En la Figura 5.14 se presentan las velocidades para el caso óptimo de la

configuración D1, con una CH = 3000 ppm., para un valor de Re = 10000 y 20000. En la

Figura 5-14 a, se puede observar que las velocidades más bajas son para una altura de 1.5 m,

la cual corresponde a la altura de una persona sentada. A esta altura los valores de velocidad

más bajos se localizan en el centro de la cavidad con una velocidad mínima de 0.01 m/s en el

centro de la cavidad y los valores más altos cercanos a las paredes verticales. Esto es, cerca de

la pared vertical izquierda se registró 0.36 y 0.71 m/s cerca de la pared vertical derecha.


130

Cuando se incrementa el valor de Re = 20000 (Figura 5-14 b), los valores más bajos de la

velocidad se mantienen para la altura de 1.5 m. y se localizan en el centro de la cavidad, con

un valor mínimo de 0.001 m/s.

0 1 2 3 4

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

V (

m/s

)

X (m)

Y=1.0

Y=1.5

Y=2.0

0 1 2 3 4

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

V (

m/s

)

X (m)

Y=1.0

Y=1.5

Y=2.0

a) Re=10000 b) Re=20000

Figura 5-13. Velocidad resultante a diferentes alturas de la cavidad para la configuración D1 con CH =

3000 ppm., para: a) Re =10000, b) Re =20000.

También se presenta la velocidad resultante para la configuración C1 óptima (Figura 5-15) con

un valor de Re=10000 y CH = 1000 ppm., donde el valor más bajo se localiza a una altura de 1

m. Sin embargo, a las alturas de 1.5 y 2 m las velocidades están por debajo de 0.3 m/s lo que

indica que son adecuadas para el confort térmico, excepto en el centro de la cavidad para una

altura de dos metros la velocidad alcanza 0.3 m/s, aún así solo ha sobrepasado un 16% en el

valor adecuado que establece la norma de 0.25 m/s.

De lo anterior, las configuraciones óptimas C1 y D1 cumplen también con el intervalo de

velocidad recomendado por la norma, para los valores de Re = 10000 y 20000.


131

0 1 2 3 4

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

V (

m/s

)

X (m)

Y=1.0

Y=1.5

Y=2.0

Figura 5-14. Velocidad resultante a diferentes alturas de la cavidad para la configuración C1 con un valor

de Re =10000 y con CH = 1000 ppm.

5.8 EFECTO DEL NÚMERO DE REYNOLDS EN EL PATRÓN DE FLUJO PARA

LAS CONFIGURACIONES A2, B2, C2 Y D2

En esta sección se presenta el efecto del número de Re sobre las configuraciones A2, B2, C2 y

D2, para ello se muestran las isolíneas de corriente, las isotermas, las isoconcentraciones; para

el intervalo de 500 Re 40000 correspondiente a RaT = 2.371010

y con CH = 3000 ppm.

También, se muestran las eficiencias de distribución de temperatura y contaminante y las

velocidades del flujo en el interior de la cavidad. Con esto es suficiente para hacer un análisis

comparativo de ubicar la abertura de entrada de flujo en la pared vertical más conveniente.


132

5.8.1 ISOLÍNEAS DE CORRIENTE

En la Figura 5-16 se muestran las isolíneas de corriente en función de Re para las cuatro

configuraciones (A2, B2, C2 y D2). Se puede apreciar que el patrón de flujo (aire con CO2) en

el interior está determinado principalmente por la interacción entre la convección natural y la

forzada. Esta interacción es representada por el número de Richardson (Ri). Se observa que la

convección natural predomina en todas las configuraciones para un Re = 500, 1000 y 5000. En

cambio, para el valor de Re = 10000 la convección forzada comienza a tener presencia hasta

que finalmente para un Re 20000 predomina y determina el patrón de aire con CO2. Cuando

la convección natural predomina, el flujo de aire con CO2 asciende cerca de la pared vertical

representada por el muro conductor llegando hasta la pared horizontal superior y continua su

recorrido hasta llegar a la abertura de salida. Cuando la velocidad de entrada de flujo se

incrementa (Re = 10000) se va generando un patrón de recirculación cerca de la abertura de

entrada la cual se alarga hacia la pared vertical derecha. Para un Re = 20000 se genera un

vórtice dominante en toda la cavidad, igualmente para Re = 30000 y 40000. Además, para las

configuraciones A2, B2 y C2 se forma una “C inversa”. Para la configuración D2 el patrón de

flujo de aire con CO2 es similar y forma una “L invertida”.


133

Figura 5-15. Isolíneas de corriente en función del número de Reynolds para TRa =2.37x1010

y una fuente

contaminante de CO2 de 3000 ppm., para la configuración A2, B2, C2 y D2.

Re=30000

Ri=0.33

Re=20000

Ri=0.86

Re=10000

Ri=3.23

Re=5000

Ri=13

Re=1000

Ri=343

Re=500

Ri=137

5


Re=40000

Ri=0.21


134

5.8.2 ISOTERMAS

En la Figura 5-17 se presenta el comportamiento de las isotermas en función del Re para las

cuatro configuraciones A2, B2, C2 y D2. Se aprecia que cuando la convección natural es

dominante (Ri = 1375, 343), las isotermas tienen un comportamiento casi paralelo a las

paredes horizontales esto sucede para Re de 500 y 1000, respectivamente. Lo que indica que

hay estratificación del lado derecho de la cavidad. Sin embargo, las isotermas cerca de la

pared vertical izquierda se presentan hacia la salida mostrando mayores gradientes de

temperatura. A partir del Re = 5000, se observa que el impulso del flujo de aire con CO2 en la

abertura de entrada es mayor, lo que produce que el flujo se mezcle con más intensidad a lo

largo de su recorrido hasta el muro conductor; ello provoca que las temperaturas tiendan a

uniformarse, donde los gradientes de temperatura son menores.

Para el caso de Re 10000, las isotermas forman un vórtice cerca de la pared vertical derecha,

generado por el transporte convectivo del fluido esto tiende a generar menores gradientes y las

temperaturas tienden a uniformarse. A partir de un Re = 20000 las isotermas prácticamente

muestran una temperatura uniforme (≈ 24ºC). Es decir, con el aumento de Re, la temperatura

tiende a un valor constante en el interior de la cavidad. Los valores más altos de temperatura

se registran para el caso cuando la convección natural es la que predomina, esto indica, que es

necesario introducir flujo forzado para disminuir la temperatura en el interior. Con un valor de

Re 10000, las temperaturas son menores en la región central de la cavidad respecto a los

obtenidos para Re < 10000.


135

Figura 5-16. Isotermas en función del número de Reynolds para TRa =2.37x1010

y una fuente

contaminante de CO2 de 3000 ppm., para la configuración A2, B2, C2 y D2.

Re=40000

Ri=0.21

Re=500

Ri=1375

Caso A2 Caso C2 Caso D2 Caso B2

Re=1000

Ri=343

Re=5000

Ri=13

Re=10000

Ri=3.23

Re=20000

Ri=0.86

Re=30000

Ri=0.33


136

5.8.3 ISOCONCENTRACIONES

En la Figura 5-18 se presentan las isolíneas de concentración de CO2 en función del Re para

las configuraciones A2, B2, C2 y D2. Se puede apreciar que en valores bajos del número de

Reynolds (Re 5000) se tiene los valores más altos de concentración de CO2. Los valores para

las cuatro configuraciones andan aproximadamente de 1600 ppm., y se registran cerca de la

pared horizontal superior. Los valores más bajos de concentración se registran cerca de la

pared horizontal inferior, principalmente, es la zona donde tiene presencia la mezcla de aire

con la menor concentración de contaminante. Se puede apreciar que las isoconcentraciones

son casi paralelas en dirección horizontal para bajos valores de Re, esto es, de 500 y de 1000.

Y para el valor de Re = 5000, los niveles de concentración comienzan a disminuir. Se observa

que cuando la convección natural domina en el patrón de flujo se presentan los valores más

altos de concentración de contaminante. Para el valor de Re = 10000, las isoconcentraciones se

aglomeran cerca de la pared vertical derecha. Y para valores de Re 20000, las

isoconcentraciones se distribuyen prácticamente en toda la cavidad. Por lo tanto, se aprecia

que con el aumento del número de Re, la distribución de contaminante tiende a mejorar,

reduciendo los valores de concentración en el interior, esto se puede apreciar en los valores de

20000 Re 40000.


137

Figura 5-17. Isoconcentraciones en función de Re para TRa =2.37x1010

y una fuente contaminante de CO2

de 3000 ppm., para la configuración A2, B2, C2 y D2.

Re=40000

Ri=0.21

Re=30000

Ri=0.33

Re=10000

Ri=3.23

Re=500

Ri=1375


Re=1000

Ri=343

Re=5000

Ri=13

Re=20000

Ri=0.86


138

5.8.4 EFICIENCIA DE DISTRIBUCCIÓN DE TEMPERATURA (εt)

Para definir cual configuración es la que tiene una distribución de temperatura lo más

homogénea posible en el interior, se determina la eficiencia de distribución de temperatura (t)

en el interior de la cavidad. En la Figura 5-19 se presenta la εt para las configuraciones A2, B2,

C2 y D2, correspondiente a las que tuvieron el mayor índice de distribución de temperatura

con las diferentes intensidades de fuente contaminante. Se observa que la configuración D2 es

la que tiene el mayor índice de distribución de temperatura, además, se puede observar en

todas las configuraciones (A2, B2, C2 y D2) que después de un Re de 20000 el índice de

eficiencia de distribución de temperatura disminuye.

0 10000 20000 30000 40000

0

5

10

15

40

50

60

70

80

t

Re

Caso A2, 1000 ppm

Caso B2, 3000 ppm

Caso C2, 1000 ppm

Caso D2, 3000 ppm

Figura 5-18. Comparación de la eficiencia de distribución de temperatura en función del Re entre las


En la Tabla 5-7 se presentan los valores mínimos de Tprom. en función del Re para todas las

configuraciones bajo análisis.


139

Tabla 5-7. Temperaturas promedio (º C) para las configuraciones A2, B2, C2 y D2.

A2 B2 C2 D2

CH (ppm)

1000 3000 1000 3000

Re

500 35.5 35.4 34.6 34.9

1000 29.9 29.9 29.7 29.7

5000 24.8 24.9 24.8 24.8

10000 24.3 24.3 24.2 24.1

20000 24.2 24.2 24.1 24.0

30000 24.2 24.2 24.1 24.0

40000 24.2 24.2 24.2 24.1

Para la configuración A2 la Tprom. mínima fue 24.2ºC para un valor de Re = 20000 en adelante.

Para la configuración B2, se tiene la misma Tprom. mínima (24.2ºC) para valores de Re

20000. Para la configuración C2, se obtuvo una Tprom. mínima de 24.1ºC para valores de Re =

20000, 30000.

Finalmente, para la configuración D2, se alcanzó la temperatura de entrada, es decir, una Tprom.

mínima de 24.0ºC en los valores de Re = 20000 y 30000. En general, se observa que la

configuración D2 es la que alcanzó la Tprom. más baja de las cuatro configuraciones. Por otro

lado, para cada una de las configuraciones (A2, B2, C2 y D2) el valor más bajo de Tprom. se

obtuvo para Re > 10000. En contraste con el valor de Re = 500 donde se obtienen los valores

de Tprom. del orden de 35ºC, esto se puede apreciar en la Tabla 5-7.

5.8.5 EFICIENCIA DE DISTRIBUCCIÓN DE CONTAMINANTE ( εc )

Para determinar cual configuración de estudio (A2, B2, C2 o D2) es la ideal para tener valores

homogéneos de CO2 en el interior de la cavidad. Se determina la eficiencia de distribución de

contaminante en el interior de la cavidad.


140

En la Figura 5-20 se presenta la eficiencia de distribución de contaminante (CO2) para las

configuraciones A2, B2, C2 y D2, estas corresponden a una CH = 1000 ppm., para los casos

A2 y C2; y CH = 3000 ppm., para los casos B2 y D2.

0 10000 20000 30000 40000

-5

0

5

10

15

40

50

60

70

80

c

Re

Caso A2, 1000 ppm

Caso B2, 3000 ppm

Caso C2, 1000 ppm

Caso D2, 3000 ppm

Figura 5-19. Comparación de la eficiencia de distribución de contaminante en función de Re entre las


Al comparar las configuraciones (A2, B2, C2 y D2) que tuvieron el mayor índice de

distribución de contaminante con las diferentes intensidades de la fuente contaminante, se

observa que la configuración D2 es la que tiene el mayor índice de distribución de

contaminante. Esto es debido a que, en la configuración D2 la ubicación de salida se encuentra

lo más alejada de la abertura de entrada, dando oportunidad a que aumente el mezclado del

aire con el CO2.

En la Tabla 5-8 se muestran los valores mínimos de Cprom. para diferentes intensidades de la

fuente contaminante de las configuraciones A2, B2, C2 y D2 en función de Re.


141

Tabla 5-8. Concentraciones promedio (ppm) para las configuraciones A2, B2, C2 y D2.

A2 B2 C2 D2

CH (ppm)

1000 3000 1000 3000

Re

500 526 1047 524 1043

1000 443 702 442 703

5000 371 406 370 400

10000 365 375 364 366

20000 364 371 363 362

30000 364 371 363 362

40000 364 372 363 366

Se observa que el valor más bajo para la configuración A2 es Cprom.= 364 ppm. Para la

configuración B2, la Cprom. mínima es de 371 ppm. En la configuración C2, se tiene que el

valor de Cprom. mínimo es de 363 ppm. Finalmente, se aprecia que en la configuración D2, se

tuvo una Cprom. mínima de 362 ppm. En general, los valores menores de Cprom. se obtienen para

Re 20000, lo anterior indica que la distribución en el interior de CO2 con el aire alcanza el

nivel más alto de homogeneidad, lo que permite la reducción del nivel de concentración de

CO2.

5.8.7 ANÁLISIS DE LA VELOCIDAD DEL AIRE PARA LA CONFIGURACIÓN D2

A continuación se presentan las velocidades a tres alturas (1.0, 1.5 y 2.0 m) para la

configuración D2. Las velocidades que se representan son para el caso óptimo de la

configuración D2 con CH = 500, 3000 ppm, para un valor de Re = 20000. En la Figura 5-22a,

se puede observar que las velocidades más bajas son para una altura de 1.5 m localizadas en el

centro de la cavidad, donde se tiene una velocidad de 0.02 m/s, esta altura corresponde a la


142

altura de una persona sentada. A una altura de 1 m, la velocidad se tiene con un valor

constante de 0.1 m/s en gran parte del ancho de la cavidad.

Para CH = 3000 ppm. (Figura 5-22 b), los valores más bajos de la velocidad se obtuvieron en

el centro de la cavidad para la altura de 1.5 m y fue de 0.03 m/s. Para la altura de 1m el valor

de velocidad de flujo se mantuvo de 0.1 m/s. Esto cumple con lo establecido por la norma

ASHRAE Standard 55, la cual menciona una velocidad de aire recomendable de 0.1 y 0.25

m/s en invierno y verano respectivamente.

0 1 2 3 4

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

V (

m/s

)

X (m)

Y=1.0

Y=1.5

Y=2.0

0 1 2 3 4

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

V (

m/s

)

X (m)

Y=1.0

Y=1.5

Y=2.0

a) CH = 500 ppm. b) CH = 3000 ppm.

Figura 5-20. Velocidad resultante a diferentes alturas de la cavidad para la configuración D2 con un Re

=20000 y una fuente contaminante de a) 500 ppm., y b) 3000 ppm.

5.9 COMPARACIÓN DE EFICIENCIA DE DISTRIBUCCIÓN DE TEMPERATURA Y

CONTAMINANTE

En la Figura 5-23 se presenta la comparación de resultados para las configuraciones D1 y D2,

de los resultados correspondientes a la eficiencia de distribución de temperaturas y de

contaminante. Se puede apreciar que el valor más alto de eficiencia de distribución de

temperatura para la configuración D1 fue de 58.8 % con un valor de Re = 10000. En cambio


143

para la configuración D2 la eficiencia de distribución de temperatura fue de 68.3 % para un

valor de Re = 20000. El aumento de eficiencia de distribución de temperatura fue

aproximadamente en un 10 % en la configuración D2 respecto a la configuración D1.

La eficiencia de distribución de contaminante para la configuración D1 fue de 72.9 % para un

valor de Re = 10000 y para la configuración D2 fue de 53.9 % para un valor de Re = 20000.

La configuración D1 tiene un incremento del 9 % respecto a la configuración D2.

0 10000 20000 30000 40000

0

10

20

30

40

50

60

70

Re

t Caso D1

Caso D2

0 10000 20000 30000 40000

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Re

c

Caso D1

Caso D2

Figura 5-21. Comparación de la eficiencia de distribución de temperatura y contaminante en función del

Re para las configuraciones D1 y D2.

Se puede observar que en ambas configuraciones los valores de Tprom. , Cprom. mínimos son

equiparables, sin embargo, la homogeneidad de temperaturas y de concentración cambia de

una configuración a otra. Esto sugiere en algunas ocasiones una decisión entre confort térmico

y calidad del aire.


144

5.10 EFECTO DE LA UBICACIÓN DE LA FUENTE CONTAMINANTE EN EL

INTERIOR DE LA CAVIDAD

Con base al análisis de las secciones anteriores, se obtuvo que las configuraciones D1 y D2

con un valor de Re = 10000, 20000; respectivamente, son las configuraciones adecuadas desde

el punto de vista de confort térmico y calidad del aire. A continuación, se analizan estas

configuraciones con una CH = 3000 ppm., localizada en un punto particular en el interior de la

cavidad.

5.10.1 CONFIGURACIÓN D1

En la Figura 5-25 se presentan las isolíneas de corriente para las nueve ubicaciones de la

fuente contaminante para la configuración D1 con una CH = 3000 ppm., y un Re = 10000. En

la Figura se aprecian que para la ubicación CH1, el fluido entra por la parte inferior de la pared

vertical derecha, recorre la cavidad hasta llegar a la pared opuesta donde comienza a ascender,

durante este ascenso se encuentra con la fuente localizada de contaminante la cual genera una

fuerza de flotación que acelera la dirección del flujo hacia la salida. Cuando se mueve la

ubicación de la fuente contaminante al centro de la parte superior de la cavidad (CH2), se

genera una recirculación de flujo centrada y esta se incrementa cuando la fuente contaminante

se encuentra en la posición CH3. En cambio si la ubicación de la fuente contaminante se

localiza en el centro de la cavidad en tres diferentes posiciones (CH4, CH5 y CH6), el

comportamiento del flujo es completamente diferente. Iniciando con la ubicación de la fuente

contaminante en la posición (CH4), el flujo forma dos zonas de recirculación una por debajo de

la fuente contaminante, que se puede considerar la zona no contaminada, ya que presenta los

valores más bajos de concentración de contaminante, y otra por encima de la fuente

contaminante. Cuando la ubicación de la fuente contaminante es en el centro de la cavidad

(CH5), se forma cuatro zonas en la cavidad con sus respectivas recirculaciones. Si la ubicación

de la fuente contaminante se acerca a la pared vertical derecha (CH6), nuevamente se forman

recirculaciones en dos zonas de la cavidad, la zona inferior y la superior. Cuando la ubicación


145

de la fuente contaminante está en la parte baja de la cavidad, en la posición CH7, se puede

apreciar con más claridad que el flujo recorre la cavidad, la fuente contaminante determina la

dirección del mismo. Inmediatamente que la corriente principal de flujo llega hasta la fuente

contaminante, este cambia su dirección. En la ubicación CH8, se observa que el flujo que entra

llega a media cavidad y ahí la fuente contaminante le cambia la dirección, esto provoca dos

recirculaciones en la parte superior de la cavidad. Finalmente, si la fuente contaminante se

localiza en CH9, la fuente contaminante no permite al flujo que se distribuya en la cavidad,

hace que la corriente principal de flujo se dirija hacia la parte superior pegado a la pared

derecha, formando una gran recirculación en la parte superior de la cavidad.


146

Figura 5-22. Isolíneas de corriente para las nueve ubicaciones de la fuente contaminante de 3000 ppm.,

para la configuración D1 y con un Re = 10000.

CH7 CH8 CH9

CH4 CH5 CH6

CH1 CH2 CH3


147

Para observar cómo afecta la ubicación de la fuente contaminante los valores de temperatura

en el interior de la cavidad, en la Figura 5-26 se presenta el comportamiento de las isotermas

correspondiente a la configuración D1.

En el caso cuando se tiene la ubicación de la fuente de contaminante en CH1, las isotermas se

concentran cerca del muro conductor y en la parte superior de la cavidad. En esta posición de

la fuente contaminante, las temperaturas altas se localizan en la parte superior de la cavidad.

Para la ubicación de la fuente contaminante en CH2, las isotermas se recorren hacia la pared

vertical derecha, en la zona izquierda de la cavidad se mantiene una temperatura constante. Si

se localiza la fuente de contaminante hacia la derecha CH3, se genera una zona izquierda más

amplia con temperaturas constantes respecto a las posiciones CH1 y CH2.

Con la ubicación de la fuente contaminante en el centro de la cavidad (CH4, CH5 y CH6), para

el caso (CH4) se tiene dos zonas en el interior de la cavidad, una zona inferior y otra superior

con temperaturas bajas y altas respectivamente. Con la ubicación de la fuente contaminante en

la parte central de la cavidad (CH5), las dos zonas de temperatura baja y alta en la cavidad, se

reducen hacia la parte derecha de la cavidad. Con la ubicación de la fuente contaminante en

CH6, se amplía la zona en la cual se tiene una temperatura constante de aproximadamente

24ºC. Con la ubicación de la fuente contaminante en la parte baja de la cavidad CH7, las zonas

de temperatura constante se localizan en la parte superior de la cavidad. Cuando la ubicación

de la fuente contaminante es CH8 y CH9, las isotermas se concentran hacia la parte derecha de

la cavidad, manteniendo temperaturas constantes en la parte izquierda de la cavidad del orden

de 24ºC.


148

Figura 5-23. Isotermas para las nueve ubicaciones de la fuente contaminante de 3000 ppm., para la

configuración D1 con un Re = 10000.

CH1 CH2 CH3

CH4 CH5 CH6

CH7 CH8 CH9


149

En la Figura 5-27 se aprecian las isoconcentraciones correspondientes al caso de análisis de

esta sección. Para la ubicación de la fuente de contaminante en la parte superior de la cavidad

(CH1, CH2 y CH3), se observa que las concentraciones más altas de contaminante (≈600 ppm.)

se mantienen en la parte superior de la cavidad y tiende hacia la abertura de salida, se puede

apreciar como la mayor parte de la cavidad mantiene los niveles más bajos de concentración

(≈362 ppm.). Cuando la ubicación de la fuente contaminante es en la parte central de la

cavidad (CH4, CH5 y CH6), se observa que prácticamente la cavidad se divide en dos zonas una

de alta concentración de contaminante y otra de baja concentración, la zona superior y la zona

inferior respectivamente. Finalmente, con la ubicación de la fuente contaminante en la parte

inferior (CH7, CH8 y CH9), se puede apreciar que es la peor ubicación de la fuente

contaminante porque mantiene altos niveles de concentración de contaminante en la mayor

parte de la cavidad, la concentración se distribuye en toda la cavidad por su posición inferior y

tiende hacia la abertura de salida. Las concentraciones promedio para estas ubicaciones de las

fuentes contaminantes son de 464, 493 y 470 ppm., respectivamente. En comparación de la

concentración promedio más baja de 382 ppm., para la ubicación de la fuente contaminante

CH1.


150

Figura 5-24. Isoconcentraciones para las nueve ubicaciones de la fuente contaminante de 3000 ppm., para

la configuración D1 con un Re = 10000.

CH1 CH2 CH3

CH4 CH5 CH6

CH7 CH8 CH9


151

En la Tabla 5-9 se muestra el resumen de los resultados cuantitativos obtenidos para cada una

de las ubicaciones de la fuente contaminante (CH1, CH2,…CH9) de la configuración D1. Se

presenta la temperatura y concentración promedio en el interior de la cavidad. También, se

muestra la eficiencia de distribución de temperatura (εt) y de contaminante (εc) en el interior de

la cavidad. En la tabla se puede observar que en un intervalo de 24.3 a 24.5ºC de Tprom.,

corresponden a la posición de fuente de contaminante en CH2, CH3, CH6 y CH9, de ello

también se puede decir que le corresponda los valores mayores de εt. El valor menor de

temperatura (24.3ºC) fue para la ubicación CH3, con el correspondiente valor de εt=77.8 %. En

general, se puede decir que desde el punto de vista térmico, los mejores resultados se obtienen

para las posiciones de la fuente de contaminante más cercana a la abertura de salida de flujo.

La concentración promedio más baja se registra cuando se ubica la fuente contaminante en las

posiciones superiores CH1, CH2 y CH3 en un intervalo de 382 a 391 ppm., para estas

configuraciones, también, le corresponde los valores más altos de εc, en un intervalo de 40.5 a

58.3 %. Estos resultados indican que la extracción de contaminante se debe realizar por la

parte superior, lo más cercano a la posición de la fuente de contaminante. También, se puede

observar que las ubicaciones CH7, CH8 y CH9 las cuales corresponden a la posición de la

fuente de contaminante en la parte más baja de la cavidad presenta los valores más bajos de εc

(13.1 εc 13.4), lo cual indica que es menos homogénea la distribución de la mezcla de

contaminante aire-CO2.


152

Tabla 5-9. Resultados del caso de una fuente de CO2 localizada (3000 ppm) para la configuración D1 con

10000Re .

Ubic. Fuente

T prom.

(ºC)

C prom.

(ppm) εt εc

CH1 24.7 382 38.8 58.3

CH2 24.5 390 47.8 52.3

CH3 24.3 391 77.8 40.5

CH4 25.2 435 21.0 22.8

CH5 24.9 460 26.9 21.5

CH6 24.5 440 49.5 21.4

CH7 25.0 463 24.0 13.4

CH8 25.0 493 25.1 13.6

CH9 24.4 470 57.0 13.1

5.10.2 CONFIGURACIÓN D2

Para analizar la configuración D2, en la Figura 5-28 se observan las isolíneas de corriente para

las nueve ubicaciones de la fuente contaminante con intensidad de CH=3000 ppm., y un

Re=20000. La Figura muestra que cuando la ubicación de la fuente contaminante es en la parte

superior de la cavidad (CH1, CH2 y CH3), el flujo que entra por la parte inferior de la cavidad

llega a la pared vertical derecha y asciende pegado a ella, hasta la abertura de salida. Mientras

que en la parte superior de la cavidad se forman recirculaciones de flujo de acuerdo a la

posición de la fuente contaminante. En la ubicación de la fuente contaminante CH1 se forma

una recirculación alargada centrada cerca de la pared vertical derecha. En la ubicación de la

fuente contaminante CH2, la recirculación es centrada y tiende hacia la pared vertical derecha.

En la ubicación de la fuente contaminante CH3, la recirculación tiene un comportamiento

similar a la ubicación CH1, esto es, alargada hacia la pared vertical derecha. En las ubicaciones

centrales de la fuente contaminante, en CH4 se pueden apreciar dos recirculaciones

concéntricas que tienen apariencia espejo a lo largo de la diagonal. El patrón de flujo para la


153

ubicación CH4 y la CH5 forma apariencia de una “S”. Si se mueve la ubicación de la fuente

contaminante hacia la derecha, CH6 la forma “S” del patrón de flujo disminuye y forma una

recirculación de lado izquierdo de la cavidad. Para las ubicaciones inferiores de la fuente

contaminante, en CH7, el flujo al entrar por la abertura se encuentra rápidamente con la fuente

contaminante y debido a la fuerza de flotación ocasionada por la fuente contaminante, el flujo

tiene la dirección ascendente cerca de la pared vertical izquierda. En cambio, si la fuente

contaminante está ubicada en CH8, el flujo asciende en el centro de la cavidad y forma dos

recirculaciones en la parte superior de la cavidad a ambos lados de la fuente contaminante.

Para la ubicación de la fuente contaminante en CH9, se forma una sola recirculación que

abarca la mayor parte de la zona izquierda de la cavidad.


154

Figura 5-25. Isolíneas de corriente para las nueve ubicaciones de la fuente contaminante de 3000 ppm.,

para la configuración D2 y un Re = 20000.

En la Figura 5-29 se presenta el comportamiento de las isotermas correspondientes a la

configuración D2. En el caso cuando se tiene la ubicación de la fuente de contaminante en la

CH1 CH2 CH3

CH4 CH5 CH6

CH7 CH8 CH9


155

parte superior de la cavidad (CH1, CH2 y CH3), las isotermas se concentran de lado derecho de

la cavidad. En estas posiciones de la fuente contaminante las temperaturas tienen una buena

distribución en toda la cavidad (≈24 a 25ºC). Para la ubicación de las fuentes contaminantes en

el centro de la cavidad (CH4, CH5 y CH6), el comportamiento es el siguiente: en la ubicación

CH4, las isotermas llegan a la altura media de la cavidad y cambian su dirección a la derecha.

Para la ubicación CH5 se aprecia como las isotermas giran en dirección a la fuente de

contaminante. Para la ubicación de la fuente contaminante CH6 se amplía la zona de

temperatura constante (≈24ºC). Para la ubicación de la fuente contaminante en la parte baja de

la cavidad, la ubicación CH7, mantiene una temperatura mayor en la parte alta de la cavidad

(≈27ºC). Para la ubicación de la fuente contaminante CH8 y CH9, las isotermas se concentran

cerca de la fuente contaminante, manteniendo temperaturas constantes fuera de la fuente

contaminante (≈24ºC).


156

Figura 5-26. Isotermas para las nueve ubicaciones de la fuente contaminante de 3000 ppm., para la

configuración D2 y un Re = 20000.

En la Figura 5-30 se presentan las isoconcentraciones correspondientes a esta sección. Para la

ubicación de fuente contaminante en la parte superior de la cavidad (CH1, CH2 y CH3), se

CH1 CH2 CH3

CH4 CH5 CH6

CH7 CH8 CH9


157

observa que los niveles de concentración más altos se encuentran en la parte alta de la cavidad

(≈380 ppm.). En esta zona de la cavidad, las isoconcentraciones tienden a dirigirse hacia la

abertura de salida y en la zona baja, se tiene los niveles más bajos de concentración (≈372

ppm.). En la ubicación central de la fuente contaminante (CH4, CH5 y CH6), se aprecia que

prácticamente la cavidad se divide en dos zonas diagonalmente, una de alta concentración de

contaminante y otra de baja concentración, la zona superior y la zona inferior (≈550 y 380

ppm.), respectivamente. Finalmente, con la ubicación de la fuente contaminante en la parte

inferior de la cavidad (CH7, CH8 y CH9) se puede observar que se tienen niveles altos de

concentración de contaminante en la mayor parte de la cavidad. Esto es, debido a que el

contaminante asciende con niveles altos de concentración desde una zona inferior hasta la

abertura de salida.


158

Figura 5-27. Isoconcentraciones para las nueve ubicaciones de la fuente contaminante de 3000 ppm., para

la configuración D2 y un Re = 20000.

En la Tabla 5-10 se presenta en resumen los resultados de los patrones anteriores; como son:

Tprom., Cprom,. εt, εc y t en el interior de la cavidad, para cada una de las ubicaciones de la

CH1 CH2 CH3

CH4 CH5 CH6

CH7 CH8 CH9


159

fuente contaminante (CH1, CH2,…CH9). Se observa que la temperatura promedio menor se

obtiene para tres ubicaciones de la fuente contaminante CH1, CH2 y CH3, esto es, para cuando

la fuente contaminante se localiza en la parte superior de la cavidad (≈24.1ºC). De estas tres

ubicaciones de la fuente contaminante, la ubicación CH2 tiene la mejor distribución de

temperatura (62.2 %). La Cprom. más baja se localiza para la ubicación de la fuente

contaminante en CH3 (391 ppm.), debido a que la ubicación de la abertura de entrada se

encuentra en la parte inferior de la pared vertical izquierda, el flujo recorre la parte inferior de

la cavidad hasta la pared vertical derecha y asciende hasta encontrarse con la fuente

contaminante hacia la abertura de salida, sin tener cambio brusco en su dirección. La mejor

distribución de contaminante en el interior la tiene la ubicación CH3 de la fuente contaminante

con un 73.7 %.

Tabla 5-10. Resultados del caso de una fuente de CO2 localizada (3000 ppm) para la configuración D2 con

20000Re .

Ubic. Fuente

T prom.

(º C)

C prom.

(ppm) εt εc

CH1 24.1 396 59.3 73.1

CH2 24.1 404 62.2 73.0

CH3 24.1 391 50.0 73.7

CH4 24.3 405 10.5 58.2

CH5 24.4 441 9.8 61.2

CH6 24.3 465 11.7 51.4

CH7 25.0 429 4.0 50.9

CH8 25.0 438 3.6 44.8

CH9 24.5 435 7.4 37.4


160

5.11 CRITERIOS DE RENOVACIÓN DEL AIRE EN LOS SISTEMAS DE

VENTILACIÓN

El concepto de renovación de aire en el interior se define como la introducción de aire

“limpio” procedente del exterior, que desplaza al aire contaminado en el interior de las

edificaciones. La renovación del aire se suele medir en m3/h o Renovaciones/hora (R/h). A

veces es interesante estimar su valor inverso, horas/renovación, que es equivalente al tiempo

que permanece el aire en el recinto, conocido como “edad del aire”. La renovación de aire

interior, es el un criterio fundamental para garantizar la calidad del aire en un local (Awbi,

2003). Por otra parte, la velocidad del aire por sí misma no tiene influencia en la calidad del

aire, por lo cual se pretende distinguir entre dos conceptos distintos la renovación del aire

interior y la velocidad del aire de la ventilación, esto sería más fácil de comprender si se

piensa que se puede mover el aire de un recinto con “ventiladores mecánicos” sin ninguna

renovación del mismo.

El criterio de renovación de aire se fundamenta en la necesidad de aire fresco (limpio) para los

ocupantes de los edificios y se plantea desde el punto de vista de salubridad y comodidad, que

garantice una composición química adecuada para la respiración y una dilución de olores que

apenas sean perceptibles. En principio, sólo se considera principalmente la contaminación

generada por la respiración y los efluentes olorosos generados por los propios ocupantes,

como es el caso de locales de reposo o estancia en las viviendas. Para el caso, que en el local

se realicen otras actividades y existan fuentes de vapor o emisores de contaminantes, también

habrá que comprobar que los índices de concentración de contaminante estén dentro de los

márgenes admisibles (Awbi, 2003).

La calidad del aire necesaria mantener un ambiente confortable se consigue estableciendo un

mínimo del orden de 0.5 renovaciones por hora, el cual aumenta en función de la ocupación y

de la actividad, lo cual puede incrementarse hasta un criterio de 5, 8, 10, etc. veces por hora,

ASHRAE (Handbook Fundamentals, Ventilation and infiltration, 2005).


161

Para entender mejor el concepto de renovación de aire interior, Moureh y Flick (2005)

establecieron la “Eficiencia de ventilación total”, que se caracteriza por el número de veces

que el volumen de aire de la cavidad es remplazado durante una unidad de tiempo y se puede

calcular con la siguiente relación:

eV

V 0

0

(5.1)

en donde: es la eficiencia de ventilación total, en Renovaciones / hora, es el caudal del

aire entrante en m3/hr y es el volumen de la cavidad en m

3.

Con base en la relación anterior, se calculó el criterio de renovaciones de aire con Re de 5000

y 10000. Considerando la habitación con las dimensiones del estudio de 43 m2 con

profundidad de 3 m se obtuvieron resultados de 7 y 15 renovaciones por hora del aire en el

interior respectivamente. Esto cual cumple con los criterios establecidos por la ASHRAE

(Handbook Fundamentals, Ventilation and infiltration, 2005).

5.12 COEFICIENTES CONVECTIVOS DE TRANSPORTE DE ENERGÍA Y DE

MASA (CO2)

Los valores de los coeficientes convectivos de transporte de energía y de masa están

directamente relacionados con la cantidad de transporte de energía y de masa en el sistema de

estudio, en este caso para la habitación ventilada. Estos coeficientes son empleados en

modelos de balances globales. A continuación, se presentan las tablas de los coeficientes

convectivos de energía y de masa (CO2) para todos los casos de estudio de esta tesis.


162

Tabla 5-11. Coeficiente Convectivo para el transporte de energía.

hT (W/m2 K)

500 ppm 1000 ppm 2000 ppm 3000 ppm

Re A1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1

500 2.54 2.55 2.54 2.55 2.55 2.56 2.55 2.56 2.55 2.56 2.56 2.56 2.55 2.56 2.56 2.56

1000 2.81 2.82 2.81 2.82 2.83 2.84 2.84 2.84 2.84 2.85 2.84 2.85 2.84 2.85 2.85 2.85

5000 3.00 3.01 3.00 3.01 3.04 3.05 3.05 3.05 3.06 3.07 3.06 3.07 3.06 3.07 3.06 3.07

10000 3.01 3.01 3.02 3.03 3.04 3.06 3.05 3.11 3.07 3.08 3.08 3.12 3.07 3.08 3.08 3.12

20000 2.96 2.97 2.98 3.02 3.03 3.04 3.05 3.08 3.05 3.06 3.07 3.10 3.06 3.07 3.07 3.10

30000 2.93 2.94 2.95 2.99 3.02 3.03 3.03 3.09 3.04 3.05 3.06 3.10 3.05 3.06 3.06 3.11

40000 2.96 2.97 2.97 3.00 3.01 3.02 3.03 3.10 3.04 3.05 3.06 3.10 3.04 3.06 3.06 3.11


500 2.27 2.27 2.27 2.28 2.27 2.28 2.28 2.28 2.26 2.27 2.27 2.28 2.25 2.27 2.27 2.28

1000 2.53 2.53 2.52 2.53 2.55 2.55 2.54 2.55 2.55 2.56 2.55 2.56 2.56 2.56 2.55 2.56

5000 2.70 2.70 2.69 2.70 2.74 2.74 2.74 2.74 2.76 2.76 2.75 2.76 2.76 2.76 2.76 2.76

10000 2.70 2.70 2.70 2.70 2.75 2.75 2.74 2.75 2.76 2.76 2.76 2.76 2.77 2.77 2.76 2.80

20000 2.88 2.88 2.87 2.89 2.88 2.88 2.87 2.89 2.88 2.88 2.87 2.89 2.88 2.88 2.87 2.89

30000 2.79 2.79 2.77 2.78 2.79 2.79 2.78 2.78 2.79 2.79 2.79 2.79 2.79 2.79 2.79 2.79

40000 2.73 2.73 2.72 2.74 2.76 2.76 2.75 2.76 2.77 2.77 2.77 2.78 2.78 2.78 2.77 2.78

En la Tabla 5-11 se puede apreciar que los valores menores de coeficientes convectivos

térmico (hT) se presentan para bajos valores de Re, donde el valor es ≈ 2.5 para el primer

grupo de configuraciones y ≈ 2.3 para el segundo grupo. Los valores más altos de hT para el

primer grupo de configuraciones se obtiene para un valor de Re = 10000 y para el segundo

grupo en un valore de Re = 20000. La configuración que tiene el máximo hT fue la

configuración D1 y D2 con un valores de 3.12 y 2.89 respectivamente.

En la Tabla 5-12 se representan los coeficientes convectivos para el transporte de masa (CO2).

Los valores más altos en el grupo de configuraciones (A1, B1, C1 y D1) se encuentran en el

intervalo de 0.00161 hCO2 0.00202 los cuales corresponden a un valor de Re = 10000. En

el segundo grupo los valores están en el intervalo de 0.00132 hCO2 0.00171 y

corresponden a un valor de Re = 20000. Se observa que el valor máximo del coeficiente

convectivo de transporte de masa corresponde para la configuración D1 y D2 que fueron las

que obtuvieron el mejor desempeño. Los coeficientes del segundo grupo de configuraciones


163

son menores a los del primer grupo, por estar el suministro de aire lo más alejado de la fuente

de calor y contaminante, reduce las velocidades de la mezcla de aire con CO2 en el interior de

la cavidad.

Tabla 5-12 Coeficiente Convectivo para el transporte de masa (CO2).

hCO2 (m/s)

500 ppm 1000 ppm 2000 ppm 3000 ppm


500 1.90 1.90 1.62 1.90 1.94 1.94 1.56 1.96 1.96 1.96 1.58 1.97 1.97 1.97 1.59 1.97

1000 1.96 1.96 1.57 1.97 2.00 1.97 1.60 2.00 2.00 2.00 1.60 2.00 2.00 2.00 1.60 2.00

5000 1.92 1.92 1.54 1.91 1.96 1.96 1.57 1.96 1.98 1.98 1.58 1.97 1.98 1.98 1.59 1.97

10000 2.00 2.01 1.63 2.05 2.01 2.00 1.61 2.01 2.00 2.01 1.61 2.01 2.01 2.01 1.61 2.02

20000 1.88 1.88 1.52 1.93 1.93 1.93 1.56 1.96 1.95 1.95 1.57 1.97 1.95 1.95 1.58 1.98

30000 1.86 1.86 1.50 1.97 1.92 1.92 1.55 1.96 1.94 1.94 1.56 1.98 1.95 1.95 1.57 1.98

40000 1.89 1.97 1.53 1.95 1.92 1.92 1.54 1.98 1.94 1.94 1.56 1.98 1.95 1.95 1.57 1.98


500 1.43 1.60 1.19 1.47 1.46 1.46 1.17 1.46 1.46 1.46 1.17 1.46 1.46 1.46 1.17 1.46

1000 1.49 1.62 1.29 1.64 1.52 1.53 1.24 1.60 1.52 1.51 1.24 1.57 1.52 1.56 1.27 1.60

5000 1.47 1.47 1.18 1.46 1.46 1.47 1.18 1.46 1.47 1.48 1.18 1.46 1.47 1.47 1.19 1.47

10000 1.46 1.45 1.17 1.45 1.45 1.45 1.16 1.44 1.45 1.46 1.17 1.45 1.46 1.46 1.17 1.50

20000 1.63 1.69 1.35 1.71 1.60 1.68 1.32 1.69 1.57 1.66 1.29 1.66 1.56 1.66 1.29 1.65

30000 1.52 1.50 1.21 1.51 1.48 1.49 1.19 1.47 1.48 1.49 1.19 1.47 1.48 1.48 1.19 1.47

40000 1.57 1.57 1.27 1.58 1.54 1.54 1.24 1.54 1.54 1.53 1.23 1.53 1.53 1.53 1.23 1.53

Nota: los valores de hCO2 de la tabla 5-12 son por 10-3

Para apreciar el comportamiento de los valores de las Tablas 5-11 y 5-12, en la Figura 5-31 se

representan los coeficientes convectivos de transporte (h´s) para las configuraciones D1 y D2,

estos coeficientes indican la capacidad de transporte del calor (Figura 5-31a) o de masa

(Figura 5-31b), se puede observar que los h´s están del orden ≈ 3.0 para Re = 10000 y ≈ 2.8

para Re = 20000 para el transporte de energía, los h´s de masa están del orden de 0.002 para

Re = 10000 y de 0.0016 para Re = 20000. Estos valores están en acuerdo con los valores del

número de Richardson (Tabla 5-2), en dicha Tabla los valores más grandes corresponden al

Richardson térmico, los cuales están del orden de magnitud 13 veces más grandes que el

Richardson de masa.


164

0 10000 20000 30000 40000

2.2

2.4

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4h

térm

ico

Re

htérmico

(D1)

htérmico

(D2)

0 10000 20000 30000 40000

0.0012

0.0014

0.0016

0.00196

0.00200

0.00204

h m

asa

Re

hmasa

(D1)

hmasa

(D2)

a) b)

Figura 5-28. Coeficientes convectivos ( h ) para las configuraciones D1 y D2, a) Energía, b) Masa.

En transferencia de calor, los valores más pequeños de las h´s se presentan en convección

natural Re < 10000, y comienzan a incrementarse en convección mixta (10000 < Re < 20000)

hasta llevar a un valor máximo, luego comienzan a disminuir al presentarse la convección

forzada (Re > 20000), y tienden a un valor constante. Esto nos lleva a la siguiente

interpretación física, cuando se aumenta la velocidad del flujo de entrada (convección

forzada), el flujo se proyecta a gran velocidad hacia la apertura de salida, reduciendo el

transporte de energía (h´s) al no permitir el mezclado en el interior. Esta disminución de

mezclado se refleja en un aumento de temperaturas en el interior de la cavidad.

En transferencia de masa, los h´s convectivos tienen un valor oscilatorio en convección natural

(500 < Re < 5000) esto se debe a que inicialmente el valor de h se incrementa y en

aproximadamente Re = 5000, el transporte del masa entra en una etapa de transición de

convección natural a la forzada esto provoca una recirculación de masa, por lo cual, el

coeficiente convectivo disminuye. A partir del un Re > 5000 el comportamiento del transporte

de masa es por convección forzada, por lo que, el valor de h alcanzan un valor máximo. Luego

vuelve a disminuir cuando el fluido pierde la capacidad de mezclado por las altas velocidades

en el interior de la cavidad.


165

5.13 CORRELACIONES PARA EL NÚMERO DE NUSSELT Y DE SHERWOOD

En esta sección se muestran las correlaciones para determinar cuantitativamente la

transferencia de calor y de masa promedio a través del número de Nusselt y Sherwood para las

configuraciones del presente estudio válidas para 500 Re 40000 y 500 CH 3000.

En la Tabla 5-13 se muestran las correlaciones para determinar el valor promedio del número

de Nusselt. Para el grupo de configuraciones (A1, B1, C1, D1) se encuentra una correlación

exponencial en función del número de Re. La correlación tiene un error promedio de 0.7%, y

un error máximo del 3% que se presenta solamente en valores de Re = 1000. En el segundo

grupo de configuraciones (A2, B2, C2, D2) se encuentra una correlación de polinomio de

quinto grado en función de Re y de la fuente de contaminante (CH) de CO2. La ecuación tiene

un error promedio del 0.6%, y un error máximo del 4% que se presenta para valores del Re

=1000.

Tabla 5-13. Correlaciones para el valor promedio de número de Nusselt.

Configuración

Error

(Máximo)

A1, B1, C1

y D1

Nu = 324.51685-127.06782*0.9982Re

3.0

A2, B2, C2

y D2

Nu = 264.92924 + 0.03089 Re - 4.8661E-6 Re2 + 3.22441E-10 Re3 - 9.17773E-15 Re4

+ 9.2521E-20 Re5 + 1.27868E-4 CH - 5.48914E-8 CH 2 + 8.12446E-12 CH 3

4.0

En la Tabla 5-14 se pueden apreciar las correlaciones para el número de Sherwood para los

dos grupos de configuraciones. Las correlaciones son polinomios de cuarto y de quinto grado

en función del Re y CH. En ambos grupos de configuraciones se muestra una correlación


166

independiente para la configuración C1 y C2 respectivamente que se apega más a los

resultados numéricos de dicha configuración. Se puede apreciar en la última columna que el

error máximo es 3%.

Tabla 5-14. Correlaciones para el valor promedio del número de Sherwood.

Configuración

Error (Máximo)

A1, B1 y D1

Sh = 347.3414 - 0.00236 Re + 1.58434E-07 Re2 - 4.71088E-12 Re3 + 4.87631E-17 Re4

+ 0.00903 CH - 2.15549E-06 CH 2 + 1.45712E-10 CH 3

1.4

C1

Sh = 275.21256 - 0.00273 Re + 2.96415E-7 Re2 - 1.50923E-11 Re3 + 3.51145E-16 Re4

--3.03425E-21 Re5 + 0.00903 CH - 2.15549E-06 CH 2 + 1.45712E-10 CH 3

0.8

A2, B2, y D2

Sh = 294.39298 - 0.01252 Re + 1.74306E-06 Re2 - 1.03742E-10 Re3 + 2.73593E-15 Re4

– 2.60297E-20 Re5 + 0.03503 CH + 1.8864E-05 CH 2 - 3.11862E-09 CH 3

3.0

C2

Sh = 268.20903 - 0.00949 Re + 1.26514E-06 Re2 – 7.4024E-11 Re3 + 1.93432E-15 Re4

– 1.82834E-20 Re5 - 0.02026 CH + 1.10673E-05 CH 2 – 1.84099E-09 CH 3

2.0

5.14 CONCLUSIONES

De los resultados se observó el comportamiento del flujo para cada configuración: (A1, B1,

C1 y D1) y (A2, B2, C2 y D2); y se apreció que para valores de Re = 10000 se obtienen los

mejores resultados en las configuraciones A1, B1, C1 y D1. Esto indica que lo recomendable

es tener una interacción de convección natura y forzada (0.8 < Ri < 3). De las primeras cuatro

configuraciones, la configuración D1 fue la que presentó los mejores resultados con una

eficiencia de distribución de temperatura del 58.8 %, una Tprom. de 24.1ºC. Respecto a los


167

valores de distribución de contaminante y niveles de concentración, se obtuvieron los

siguientes resultados: una eficiencia de distribución de contaminante del 72.9 % y una Cprom.

de 362 ppm. Una segunda configuración que tuvo un buen desempeño fue la C1 con una Tprom.

mínima de 24.1ºC. Las velocidades resultantes de flujo para la configuración D1 fue de 0.01

m/s a una altura de 1.5 m, y de 0.15 m/s para la configuración C1.

Cuando se analizó las diferentes ubicaciones de la fuente contaminante en el interior de la

cavidad para la configuración D1, se encontró que la fuente localizada cerca de la abertura de

salida (CH3) presentó la eficiencia de distribución de temperatura más alta (77.8 %), y la Tprom.

mínima de 24.3ºC. Se realizó, también, un análisis de la eficiencia de distribución de

contaminante para la fuente localizada, se encontró que fue de 58.3 %, para la ubicación de la

fuente contaminante CH1, con una Cprom. mínima de 382 ppm.

En el análisis de las configuraciones A2, B2, C2 y D2, en las cuales la abertura de aire de

entrada se encuentra en la parte inferior de la pared vertical izquierda, se compararon los

resultados y se encontró que: la configuración D2 fue la que presentó los mejores resultados

para un valor de Re de 20000. Esto indica que el flujo necesita mayor impulso (flujo forzado),

cuando la abertura de entrada de flujo está en la pared vertical opuesta a la de la abertura de

salida, donde se encuentra la fuente de calor y contaminante. Esto se entiende debido a que el

flujo recorre prácticamente todo el ancho de la cavidad antes de llegar a la fuente de calor y

contaminante para la remoción y dispersión. Los resultados en la eficiencia de distribución de

temperatura para la configuración D2 fue de 68.3 %, la Tprom. fue de 24.0ºC, la eficiencia de

distribución de contaminante para la configuración D2 fue de 63.9 % y la Cprom. de 361 ppm.

Las velocidades resultantes de flujo para esta configuración fueron de 0.03 m/s a una altura de

1.5 m, y de 0.1 m/s para la altura de 1 m.

En el análisis de la ubicación de la fuente contaminante localizada en el interior de la cavidad

para la configuración D2, se encontró que la ubicación de la fuente contaminante CH2 fue la

que tuvo la mejor eficiencia de distribución de temperatura con un valor de 62.2 %. La Tprom.


168

mínima fue de 24.1ºC para las ubicaciones de la fuente contaminante en la parte superior de la

cavidad de esta configuración, es decir, para la ubicación de la fuente contaminante: CH1, CH2

y CH3. La mejor eficiencia de distribución de contaminante se obtuvo cuando la fuente

contaminante se encuentra más cerca de la abertura de salida (CH3) y fue de 73.7 %. También,

la correspondiente Cprom. mínima fue de 391 ppm.

Las normas ASHRAE Standard 55 y la ISO 7730 están enfocadas a las temperaturas de

confort para las diferentes actividades realizadas en edificaciones, la ISO 7730 establece un

intervalo de temperatura para la estación de invierno recomendada de 20 a 24ºC. Para verano

de 23 a 26ºC. Se puede apreciar que en la configuración D1 se obtuvo una Tprom. de 24.1ºC la

cual está en el límite del intervalo de la temperatura de verano. Para la configuración D2 se

obtuvo una Tprom. de 24.0ºC, la cual está dentro del intervalo de la norma. La norma también

menciona un intervalo de velocidad de aire recomendable para un intervalo de temperatura de

20 a 26ºC, el intervalo de velocidad de aire que tiene un voto de satisfacción mayor al 60% fue

para velocidades de 0.1 m/s a 0.18 m/s. En la configuración D1 se obtuvo una velocidad

resultante promedio de 0.1 m/s y para la configuración D2 fue de 0.16 m/s, estos valores

promedio de velocidad de flujo están dentro del intervalo de la norma.

La norma ASHRAE Standard 62 está enfocada a la ventilación para una calidad de aire

aceptable. La norma establece los niveles recomendables de concentración de CO2 en el

interior de las edificaciones, la cual recomienda un intervalo de 360 ppm a 700 ppm. En la

configuración D1 se obtuvo una Cprom. de 362 ppm y para la configuración D2 de 361 ppm. Se

puede observar que la Cprom. está en el orden de la concentración más baja establecida por la

norma.

Conclusiones Generales Capítulo 6

169

Capítulo 6

CONCLUSIONES GENERALES

6.1 CONCLUSIONES

En este Capítulo se presentan las conclusiones del trabajo de tesis, con este tipo de estudio se

clarifica el comportamiento que tiene la transferencia de calor conjugada (conducción y

convección) y la transferencia de masa (CO2) en el interior de una habitación, de lo cual

tomando en cuenta el efecto de la posición de la abertura de entrada, la ubicación de la fuente

de calor y de contaminante, la velocidad del flujo a la entrada, se puede concluir:

Patrones de flujo: se observa que en valores bajos de Re, la convección natural predomina,

ocasionado que las velocidades altas del flujo estén cerca del muro conductor. A corta

distancia del muro conductor las velocidades tienden a disminuir y llegan a valores cercanos a

cero en el lado opuesto del muro. Es decir, la mezcla de aire-CO2 permanece estratificada, esto

ocasiona que en la mayor parte de la cavidad el transporte de energía y masa se realice por

difusión. En valores altos de Reynolds, Re 10000 predomina la convección forzada, lo que

ocasiona que no se tenga un mezclado homogéneo del aire con CO2 en el interior, esto

ocasiona temperaturas y concentraciones elevadas en el interior. Por lo tanto, se concluye que

cuando ambos efectos de convección (natural y forzada) son equiparables (0.8 < Ri < 3), los

valores de temperatura y concentración de CO2 obtenidos son los adecuados, ya que están

dentro de los intervalos normativos.


170

Ubicación de entrada de flujo aire-CO2 cercana a la fuente: de los resultados t y c se

encontró que la configuración D1 es la que presenta los valores más altos con respecto a las

configuraciones A1, B1 y C1. Se observa, que el valor máximo de t (58.8 %) y c (72.9 %,)

corresponden a un Re = 10000, con valores de Tprom. = 24.1ºC y Cprom. = 362 ppm. Esto indica

que la configuración D1 tiene el mejor desempeño ya que logró la mejor homogeneidad en la

distribución de temperatura y contaminante (CO2), lo que permite reducir las temperaturas y

las concentraciones de CO2 en el interior.

Ubicación de entrada de flujo aire-CO2 alejada de la fuente: de los resultados se tiene que

la configuración D2 es la que tiene el mejor desempeño del sistema con respecto a las

configuraciones A2, B2 y C2 para un valor de Re = 20000. Con este valor de Re se obtuvieron

valores de Tprom. = 24.0ºC y Cprom. = 361 ppm. También, la configuración D2 presentó los

valores más altos de t (68.3 %) y c (63.9 %). Sin embargo, se requirió intensificar el flujo

forzado respecto a la configuración D1 debido a lo alejado de la ubicación de la entrada de

flujo.

Ubicación de fuente de CO2 puntual: se observa que para la configuración D1, cuando la

fuente de contaminante es localizada cercana a la fuente de calor (CH3, CH6 y CH9) se

obtienen el valor más bajo de Tprom. respecto a las otras posiciones de fuente de CO2. Esto es,

debido principalmente al impulso de la fuerza de flotación por concentración que se suma a la

fuerza de flotación térmica cerca de la entrada de flujo.

Para la configuración D2, se aprecia que las posiciones: CH1, CH2 y CH3 (parte superior)

ocasiona que se tenga desde el punto de vista térmico y calidad de aire el mejor

comportamiento, debido al cambio de la posición de la entrada de flujo. Esto ocasiona un

incremento en la intensidad del flujo ayudada por la fuerza de flotación por concentración

cerca de la salida del flujo.


171

Conclusión General: con base en los resultados del estudio paramétrico, se concluye que para

obtener valores que cumplan normativamente los intervalos de temperatura y concentración

de contaminante, se requiere que se tenga convección mixta en un intervalo de 10000 Re

20000. También, indistintamente que la entrada de flujo de aire se encuentre cercana o lejana

de la fuente de calor y/o fuente de contaminante, la ubicación óptima para colocar la salida de

flujo aire-CO2 es en una posición cerca de la fuente de calor.

6.2 SUGERENCIAS A TRABAJOS FUTUROS

Como una primera sugerencia es resolver el problema en estado transitorio para

determinar los tiempos de reducción de contaminante en el interior de la cavidad

ventilada.

En algunos casos, la transferencia de calor por radiación, ha tenido una participación

de hasta el 30% en cavidades cerradas. Por eso es recomendable tomarla en cuenta en

este sistema para ver su influencia.

El fluido en el interior de la cavidad, generalmente, se considera sin participación en la

transferencia de energía. Sin embargo, en algunos componentes del fluido es

recomendable considerarlo participantes, por ejemplo; vapor de agua, CO2, etc.

A excepción del muro conductor, se puede tomar otro tipo de condiciones de frontera

en las paredes restantes como paredes isotérmicas, vidriadas, conductoras, etc.

En la mayoría de los trabajos de habitaciones ventiladas se considera modelos 2D, una

sugerencia es extender el modelo a 3D, para observar el efecto o la contribución que

tiene la tercera dimensión sobre los resultados.


172

En la transferencia de masa, regularmente, se considera la fuente de contaminante

constante e uniforme sobre la superficie; sin embargo, en situaciones reales el

contaminante puede estar filtrándose en la superficie de la fuente contaminante.

Como en todo estudio numérico de ventilación en habitaciones siempre es necesario

realizar los experimentos en prototipos a escala o con dimensiones reales para validar

los resultados numéricos.

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173

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tesis - cenidet.edu.mx juan serrano... · juan serrano arellano m. en c. por el instituto...

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