tesis e. gomez

8/18/2019 Tesis E. Gomez

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ESTUDIO DE LA INFLUENCIA DE LOS REACTIVOS COMO UNA VARIABLE

ALTERNATIVA EN LA FLOTACIÓN DE MINERALES DE PLATA

INTRODUCCIÓN

La exploración de minerales de plata a nivel mundial es una de las principales

actividades de la industria minera, se buscan principalmente yacimientos de platadiseminada, de gran volumen.

A mediados del siglo XIX se descubrió la flotación aplicada convenientemente a los

sulfuros, que éstos responden con muy buenos resultados. En la mayora de las

regiones del mundo, la plata se va explotando como sulfuros de plata, como ser!

"Acantita, #roustita y #irargirita$.

%olivia tiene una gran rique&a de minerales de plata, en varias regiones desde lostiempos pre'isp(nicos. )urante la época colonial se traba*aron algunos minerales

de oro y plata de alta ley, dando lugar a la formación de grandes ciudades+

desafortunadamente estas reservas se fueron agotando y esto dio lugar a la

bsqueda de tecnologa para el tratamiento de minerales de ba*a ley.

En la actualidad gracias a la tecnologa de la flotación se pueden procesar minerales

de ba*a ley en una planta de beneficio de flotación. #or causa y efecto del avance

tecnológico y con las coti&aciones actuales, se 'a demostrado que se tiene

utilidades en una planta de flotación, por lo cual se 'an instalado varias plantas de

beneficio de concentración de minerales.

El traba*o de investigación se reali&ó para la Empresa -inera /E/012 1.3.L. est(

ubicado en el 4ilómetro 5, camino a 6ari*a. Actualmente la empresa reali&a el

proceso de flotación de plata, con recuperaciones de 78 a 79:.

La actual planta de flotación esta reacondicionada para la flotación de minerales de

plata, por este motivo se reali&ó el traba*o de investigación con pruebas

experimentales, a base de una variable importante, que son los reactivos, para

poder obtener un buen ndice de eficiencia metalrgica "recuperación y ley$, para

ello se utili&ó reactivos m(s selectivos.

Erwin Gómez Ramos P!ina "


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6ambién se sabe que el mineral a tratar es del yacimiento minero de ;olavi, que se

encuentra en el )epartamento de #otos, )istrito minero ;olavi, en donde se

encuentra minerales tanto filonianos y aluviales, dentro de los aluviales se tiene

vetas de tipo mantos, donde existen menas con contenido de plata, "#roustita$ quenecesita ser procesado y ser un concentrado comerciable.

A consecuencia se reali&ó el estudio de cómo afecta el tipo y adición de reactivo,

para una flotación m(s selectiva de minerales de plata, adem(s de cómo influyen

los reactivos para tener una buena recuperación y ley en la


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Las Empresas -ineras que se encuentran en el distrito minero ;olavi actualmente

van explotando y concentrando minerales de plata, con un avance importante en

cuanto al uso de reactivos sobre todo para la flotación de plata, con el uso deaerop'ines, pero también se sabe que el costo de estos reactivos es elevado.

La Empresa -inera /E/012 1.3.L. "#lanta de ;oncentración$ actualmente est(

procesando estos minerales de plata del yacimiento de ;olavi.

)e acuerdo al registro de procesamiento de las menas de ;olavi, se detectó que

existe ba*a recuperación de plata, con, promedios de 78 a 79:, y cuyo concentrado

se encuentra impurificado con ganga, debe señ!" #$e !e%es se !&'(")'constituyéndose una pérdida económica en cuanto a la comerciali&ación de este

concentrado.

#ara el procesamiento de este mineral, se utili&a reactivos convencionales como el

Aerofloat >?@?, y Aerofloat >@8@, adem(s de Xantato B>@, este ltimo se estara

aplicando de manera inadecuada porque tiene las mismas funciones que el A3 C

>?@?.

JUSTIFICACIÓN

1abiendo que el problema se constituye en un concentrado de plata impurificado,

con recuperación y ley ba*o, en el presente traba*o se pretendió encontrar una

alternativa de utili&ar colectores eficientes para me*orar la recuperación pero

también aumentar la ley de los concentrados, que sean aceptables comercialmente,

utili&ando nuevos reactivos como ser el Aerofloat 5D>8 en combinación del

Aerop'ine D@> A, este ltimo ya es conocido en el mercado, con estos reactivos la

flotación de plata sea favorecido tanto técnica y económicamente.

;on este traba*o se determina cu(n importante es la influencia de los reactivos para

una flotación adecuada y selectiva donde se pueda flotar de manera selectiva la

plata.

Erwin Gómez Ramos P!ina $


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En estas pruebas de flotación la variable importante es el reactivo con el cual se

obtuvo una buena recuperación, estos reactivos tienen ciertas propiedades para

poder flotar los minerales que tienen contenidos de plata, esta combinación dereactivos son considerablemente económicos y de alta calidad, también se cumplió

con el ob*etivo de la empresa que se tenga buenos resultados en cuanto a la

eficiencia metalrgica y minimi&ar los costos de tratamiento.

El efecto beneficio est( demostrada en la variable importante que son los reactivos

para que el proceso tenga óptimas condiciones y una buena recuperación y alta ley

de concentrado que sea aceptable en la comerciali&ación.

El problema es del tipo técnico C económico, donde se resalta+

#arte 6écnica! /a que aplicando los reactivos como una variable en el proceso de

flotación de plata, se me*oró los par(metros de flotación como ser la recuperación y

la ley.

#arte Económica! ;on la aplicación de estos reactivos m(s selectivos, se la

dosificación es menor pero con mayor selectividad, por e*emplo el tratamiento @ con

los reactivos A3 C 5D>8, en combinación con el A# C D@> A, tiene la me*or

recuperación y ley, con un tratamiento promedio de D88 6#), el costo por da de

?? Fus, con una dosificación de 78 gGt de A3 C 5D>8, ?8 gGt de A# C D@> A.

;omparando con los reactivos que se est(n utili&ando en planta, por e*emplo el

tratamiento ? con los reactivos A3 C >?@?, en combinación con el A3 C >@8@ m(s el

espumante, la dosificación de 78 gGt de A3 C >?@?, ?8 gGt de A3 C >@8@ tiene la

me*or recuperación y ley con un tratamiento de D88 6#), el costo por da de D88

Fus.

LA MISMA OBSERVACIÓN ANTERIOR, DEBE SEÑALAR POR EJEMPLO SE

PRETENDE DETERMINAR EN VEZ DE DECIR SE DETERMINA

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

Erwin Gómez Ramos P!ina %


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H;ómo influyen los reactivos en la flotación de minerales de plata, para obtener una

buena recuperación y ley

¿Cómo influyn lo! "#$%i&o! n l# flo%#$ión ' min"#l! S(L)(ROS ' *l#%#, *#"# OPTIMIZAR LA E)ICIENCIA DE )LOTACION, REC(PERACION+LE-

OBJETO DE ESTUDIO

El estudio de los reactivos dentro de la flotación de minerales de plata.

OBJETIVO GENERAL

3eali&ar un estudio de la influencia de los reactivos como una variable en la

flotación de plata para obtener una buena recuperación y alta ley de concentrado.

MEJORAR EN )(NCION AL P(NTO ANTERIOR CORRE.IDO/

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Inferir la fundamentación teórica de flotación de minerales. 3eali&ar la caracteri&ación del mineral de plata, del yacimiento de ;olavi. )eterminar las condiciones óptimas de la operación del proceso de

flotación, que involucra el establecimiento de par(metros tales como! el

tama=o de grano, cinética de molienda. )esarrollar un dise=o experimental para el estudio de los reactivos a

utili&ar. )eterminar que reactivo es el adecuado y la cantidad optima de adición de

colector, para una flotación selectiva. )eterminar la recuperación optima de la plata y una ley alta en el

concentrado.

ESTOS P(NTOS ESTAN RE)ERIDOS EN OBJETIVO .ENERAL

CAMPO DE ACCIÓN

Erwin Gómez Ramos P!ina &


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La flotación de minerales plata de minerales del yacimiento ;olavi2.

HIPÓTESIS

La adecuada selección y dosificación de reactivos como una variable alternativa en

la flotación de minerales de plata, permitir( obtener una buena recuperación y alta

ley de concentrado2.

MEJORAR EN )(NCION AL P(NTO )ORM(LACION PROBLEMA CORRE.IDO/

OPERACIONALIZACION DE VARIABLES

#ara el tratamiento de estos minerales de plata, se aplicó la técnica del dise=o

factorial ?J, consta de ? variables, aplicando el dise=o factorial ??, reali&ando

pruebas preliminares se obtuvo dos niveles para cada variable, este dise=o se

aplicó tanto para los reactivos que est( utili&ando la planta, como para los reactivos

distribuidos de la ;/6E;, a fin de procesar e identificar de las dos pruebas la

influencia de las variables en estudio.

DEBE REDACTAR EN TIEMPO )(T(RO, SE APLICARA, NO SE APLICO,

ETC/

En el an(lisis de datos se aplicó el softKare estadstico -initab >5, a fin de evaluar,

interpretar y optimi&ar las variables en estudio. ;on fin de desarrollar el presente

traba*o de investigación se tienen las siguientes variables!

VARIABLES INDEPENDIENTES. (X)

Reac!"#$ RENASA

"par(metros de planta y pruebas

experimentales $

Reac!"#$ C%TEC

"pruebas experimentales$

A3 C >?@? "gGt$. A# C 5D>8 "gGt$.

Erwin Gómez Ramos P!ina '


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A# C >@8@ "gGt$. A# C D@> A "gGt$.

VARIABLE DEPENDIENTE. (%)

#orcenta*e de 3ecuperación y ley del concentrado.

VARIABLES INTERVINIENTES CONTROLADAS

)ensidad de pulpa "gGl$.

ranulometra. "Mm$.

6iempo de acondicionamiento "min$.

6iempo de flotación "min$. ;onsumo de espumante ")< C >8>?$.

pN.

METODOLOGÍA

M&TODOS TEÓRICOS

HISTÓRICO LÓGICO

Este método se aplicó para comparar los resultados obtenidos, con los resultados y

teoras 'istóricos de ndices metalrgicos como ser datos técnicos metalrgicos! "ley

y recuperación$, del procesamiento previo que se tuvo con la carga del yacimiento;olavi.

AN'LISIS SÍNTESIS

Erwin Gómez Ramos P!ina (


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1e reali&ó un an(lisis profundo, en las distintas combinaciones de colector en las

pruebas experimentales metalrgicas, luego se acoplo con los par(metros de la

planta, para obtener ndices metalrgicos correctos.

DEDUCCIÓN E INDUCCIÓN

El método fue utili&ado en todo el transcurso de la investigación, principalmente en

la interpretación de datos de las pruebas experimentales de laboratorio, para

establecer la me*or prueba.

HIPOT&TICO DEDUCTIVO

1e aplicó este método porque contribuyo en la obtención la me*or combinación del

colector, a partir de la aplicación sistem(tica de dise=os experimentales, la cual se

verifico a través de pruebas de significancia+ lo que en suma de cuadrados se

determinó la obtención de ndices metalrgicos adecuados. )esde el punto de vista

técnico, la comparación entre los resultados obtenidos y los resultados por los

métodos tradicionales, sirvió para apoyar o refutar la valide& de este traba*o.

M&TODOS EMPÍRICOS

OBSERVACIÓN

1e observó tanto los fenómenos fsicos y qumicos en cada una de las muestras de

las pruebas experimentales.

MEDICIÓN

1e reali&ó una medición de los ndices metalrgicos por medio del peso de las

fracciones obtenidas por flotación y las leyes que fueron proporcionados mediante

resultados de laboratorio qumico.

Erwin Gómez Ramos P!ina )


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EXPERIMENTACIÓN

Este método fue la base de la investigación, ya que gracias a la experimentación a

nivel laboratorio pudo reali&arse la obtención de datos necesarios para lacaracteri&ación de las variables de estudio. #ara su buen desarrollo de este método

se utili&ó el dise=o experimental factorial ? x ?, y su respectiva verificación mediante

pruebas de significancia de 6uJey, en los factores de estudio correspondientes.

TIPO DE INVESTIGACIÓN

)e acuerdo a su naturale&a de los ob*etivos, el presente investigación se constituyó

en una investigación explicativa, con dise=os experimentales, ya que se reali&ópruebas experimentales, con dos variables independientes para cada traba*o

experimental. )e acuerdo al tiempo, la investigación es del tipo sincrónico.

#or ltimo de acuerdo a la información y al problema de la investigación, se lo

determina como investigación cualitativa y cuantitativa, el primero porque en las

pruebas metalrgicas existen cambios Oumicos como


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teóricos y tecnológicos fueron desarrollados solo en el siglo XX. 1in embargo, como

todos los grandes descubrimientos, este proceso tiene antecedentes 'istóricos que

se pueden remontar 'asta varios siglos atr(s.

#odemos destacar que el primer paso importante para la aplicación de reactivos, fuedado por la -inerals 1eparation que en >P8P patento a nombre de reenKay,

1ulman e Niggins el uso de alde'dos, quetonas y esteres como espumantes

sintéticos en la flotación de minerales sulfurosos. #osteriormente, #erJins y 1ayre

patentaron en >P?> colectores sintéticos que contienen compuestos org(nicos con

nitrógeno trivalente y a&ufre bivalente "1utulov, >P7D$.

En >P?9 4eller patento los xantatos "patente Q. 1. RS >.99@.?>7$ y en >P?7

T'itKort' patento los )itiofosfatos "aerofloats$ que compiten con aquellas en la

flotación de sulfuros.

En paralelo con estos descubrimientos se desarrolló el estudio de los reactivos para

la flotación de óxidos met(licos y minerales no met(licos. En >P?@ 1ulman y Edsor

patentaron "patente Q. 1. RS >.@P?.P8@$ el uso de *abones en la flotación de

minerales oxidados. En >PD9 se introdu*eron los colectores catiónicos a base de

aminas para la flotación de minerales no met(licos. En >P?P audin demostró la

influencia del pN sobre la flotabilidad de los minerales en distintas condiciones y de

este modo introdu*o el control de este importantsimo factor en la tecnologa de

flotación "1utulov, >P7D$.

+.,. DEFINICIÓN DE LA FLOTACIÓN

La flotación es un proceso fisicoqumico, cuyo ob*etivo es la separación de especies

minerales, a través del uso de la ad'esión selectiva de burbu*as de aire a partculas

minerales ver figura > ";astro U arca, ?88D$.

Erwin Gómez Ramos P!ina "+


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! Esquema ad'esión selectiva";astro U arca, ?88D$.

En términos generales, la flotación consiste en la ad'esión de partculas sólidas a

burbu*as debido a propiedades 'idrofóbicas en los minerales. Las partculas se

encuentran en suspensión en una pulpa y una ve& ad'eridas a las burbu*as, éstasse mueven 'asta una nueva fase, compuesta de espuma debido a las burbu*as que

la forman. Esta espuma es recuperada *unto con las partculas 'idrofóbicas,

generando as el concentrado "/ianatos, ?889$.

+.-. PRINCIPIOS B'SICOS DE LA FLOTACIÓN

+.-.+. MINERAL HIDROFÓBICO

3epele y despla&a agua de la superficie de sus partculas. Esto permite la acción de

las burbu*as de aire que se unen a la partcula.

+.-.,. BURBUJAS DE AIRE

Las burbu*as de aire pueden mantener las partculas en la superficie, si se forma

una espuma estable ";astro U arca, ?88D$.#ara cumplir esos principios b(sicos, se usan reactivos qumicos. Estos agentes de

flotación son los llamados colectores, activadores, depresores y modificadores. 1us

acciones principales son!

B Nacen la superficie del mineral repelente al agua "flotado$.B #reviene o evitan que otros minerales se 'agan repelentes al agua.B


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La acción de los reactivos colectores, modifica las propiedades superficiales y se

genera una transición selectiva, inducida por colectores, de Nidroflica a Nidrofóbica.

Es posible flotar minerales muy variados, incluso sales. 1i se dispone de los

reactivos qumicos adecuados, se puede separar casi todas las especies minerales.

+.-.. GRADO DE LIBERACIÓN

El grado de liberación se define como la fracción o porcenta*e que constituye una

especie valiosa en una partcula sólida. El rango tpico de tama=o de liberación en

especies minerales en la industria de flotación por e*emplo es entre la malla 79 y

malla ?88, en casos especiales se reali&a una remolienda para liberar m(s la

partcula "4rac't, ?8>>$.

+.-./. HIDROFOBICIDAD

El oxgeno presente en la molécula de agua es un buen captador de electrones

debido a su electronegatividad, generando un dipolo y por lo tanto, 'aciendo del

agua un solvente polar. #or otro lado, los minerales pueden presentar diferentes

caractersticas respecto a su afinidad con el agua, clasific(ndose éstos como

'idroflicos o 'idrofóbicos. Las especies que no interactan con los dipolos del agua

son aquellos minerales apolares, quienes poseen propiedades 'idrofóbicas.


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La selectividad de la separación depende muy estrec'amente tanto del tipo y la

cantidad de reactivos utili&ados como del pN del sistema, de modo que al modificar

este ltimo par(metro cambia también el potencial &eta. El punto en donde este

potencial es igual a cero es llamado punto isoeléctrico, y por otro lado, el punto

donde el potencial superficial es igual a cero es llamado punto de carga cero. #ara

el caso de flotación de óxidos y silicatos, ambos puntos son iguales, siendo éste la

condición óptima para el proceso "4rac't, ?8>>$ "/ianatos, ?889$.


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disponibilidad de un exceso de electrones que forman la as llamada nube

electrónica2. ;ada tipo de enlace proporciona a la materia caractersticas

especficas, algunas de las cuales tienen importancia para la flotación. "Astucuri,

?8>D$!- ;ar(cter de la superficie creada en la ruptura del sólido "tipo de superficie,

fuer&as residuales de enlace$.- Imperfecciones en la red cristalina natural.- ;ontaminaciones provenientes de los sólidos, lquidos y gases.

+..,. FASE LIUIDA (EL AGUA)

El agua también es un elemento importante para la flotación, es abundante y su

precio es económico, tiene ciertas propiedades especficas que la 'acen de

considerable interés teórico en el proceso de flotación, las moléculas de agua est(nligados por medio de dos enlaces covalentes. La naturale&a resonante de estos

enlaces 'ace que los (tomos de 'idrógeno, con respecto al de oxgeno, formen

entre s un (ngulo de >8PS D8V. )ic'o (ngulo es la causa de la distribución

asimétrica de las cargas eléctricas dentro de la molécula de agua "1utulov, >P7D$.

+..-. FASE GASEOSA (EL AIRE)

Las funciones principales son dos+ Influye qumicamente en el proceso de flotación,

también se utili&a como un medio de transporte de las partculas de mineral 'asta la

superficie de la pulpa. La introducción de aire en la pulpa también tiene un car(cter

doble! por una parte, toda agua trae una cierta cantidad de aire disuelto+ y por otra,

el aire se introduce mec(nicamente en la pulpa.

;on la presencia de oxigeno aumenta considerablemente la oxidación. 1e 'a podido

comprobar, por e*emplo, que las especies puras de ciertos minerales no flotan si no

'ay una peque=a oxidación o m(s bien, fi*ación del oxgeno en la red cristalina de

los minerales en cuestión "1utulov, >P7D$.

+./. INTERFASES DEL PROCESO DE FLOTACIÓN % SUS

CARACTERÍSTICAS

+./.+. INTERFASE GAS 0 LÍUIDO

Erwin Gómez Ramos P!ina "%


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#roducida entre el aire y el agua. La caracterstica fundamental de la interfase gas B

lquido, la materia sufre un salto brusco en densidad y que desde la fase lquida a la

gaseosa disminuye su densidad aproximadamente >888 veces. )ispone de una

interfase cuyo grosor es del orden de >8 Angstrom.6odo lquido y sólido se caracteri&a por la existencia en su superficie de una cierta

cantidad de energa libre cuya magnitud es definida por la tensión superficial.La tensión superficial se puede medir de diferentes maneras y el método cl(sico

consiste en la determinación de la altura a que sube un lquido en un tubo capilar. La

tensión superficial se calcula bas(ndose en la siguiente fórmula!

61 W g ") C d$ r ' ">$

61 es la tensión superficial en dinasGcm.

g aceleración de la gravedad en cmGseg?.) y d #esos especficos del lquido y del gas.r radio del capilar.' altura alcan&ada por el lquido.

+./.+.+. FENÓMENO DE ADSORCIÓN

Las interfases gasBlquido desempe=an un importante papel de adsorción cuando

los lquidos contienen sustancias disueltas. La adsorción puede ser positiva, cuando

la concentración de la sustancia disuelta es m(s alta en la interfase que en el lquido

y negativa, cuando es m(s ba*a.

En el estado de equilibrio el agua tiene una cierta cantidad de energa libre que se

expresa por su tensión superficial. Al introducir en este sistema un lquido org(nico

'eteropolar el sistema va a tratar de llegar a un nuevo estado de equilibrio que,

segn el principio de la termodin(mica, tiene que tener el mnimo de energa libre.


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El fenómeno de adsorción también se produce entre las fases gaseosa y sólida y

entre las fases lquida y sólida. -ientras las adsorciones del primer tipo no son de

gran importancia "con excepción de la oxidación de las superficies de los minerales$,

las del segundo son muy importantes porque explican el fenómeno de la'idrofobi&ación artificial de los minerales y en general el cambio de sus propiedades

de mo*abilidad.

1e distinguen dos tipos de adsorción! >$ adsorción fsica, y ?$ adsorción qumica. En

el primer caso se trata de adsorción de moléculas enteras sin cambio qumico, en el

segundo, los compuestos adsorbidos pierden su individualidad qumica y forman

nuevos compuestos con la superficie, fue estudiado ibbs!

A W B ;G36 "∂sG∂c$ "?$

A Es la cantidad de sustancia adsorbida, o sea, la diferencia entre su

concentración en la interfase y en el lquido.

; Es la concentración de la sustancia.

∂sG∂c Es el cambio de tensión superficial relacionado con el cambio de

concentración.

3y6 constantes de gases y temperatura absoluta, respectivamente.

+./.,. INTERFASE SÓLIDO 0 LÍUIDOLas superficies o partculas sólidas sumergidas en el agua son ob*eto de

'idratación, ésta depende del car(cter de la superficie de los sólidos, o sea, de las

caractersticas eléctricas que existen en la superficie después de su creación.

+./.,.+. POTENCIAL ELECTROUÍMICO

Al 'idratarse una red cristalina de car(cter iónico, los cationes se 'idratan y

posteriormente se disuelven con mayor velocidad que los aniones. #ara equilibrar el

sistema sólidoBlquido, la superficie cargada negativamente en primer lugar frena la

disolución de cationes todava presentes en la red cristalina y en seguida, desde la

solución atrae los iones cargados positivamente. )e este modo entre la superficie y

el lquido se forma un potencial eléctrico cuyo origen se encuentra en la doble capa

de cargas eléctricas. El potencial eléctrico formado por la capa eléctrica de iones de

Erwin Gómez Ramos P!ina "'


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la solución *unto con la superficie cargada eléctricamente se llama potencial

electroqumico "1utulov, >P7D$.

La doble capa de cargas eléctricas es de gran importancia en los fenómenos de

flotación, pues influye directamente en la adsorción de los reactivos sobre lasuperficie de los minerales. 1e 'a observado que 'ay una relación directa entre el

valor del potencial eléctrico y la cantidad de moléculas o iones adsorbidos.

+./.,.,. POTENCIAL ELECTROCIN&TICO

Qna ve& que el sólido empie&a a moverse en el lquido los iones que forman la doble

capa del potencial electroqumico quedan firmemente asociados con la superficie y

la siguen, mientras que los iones de la &ona de difusión quedan inmóviles o se

mueven en otra dirección. El potencial que surge entre las dos superficies,eléctricamente cargadas, que se mueven en direcciones opuestas, se llama

potencial electrocinético o potencial &eta "ξ$. El potencial electroqumico depende de

la concentración de los iones de la capa doble y se calcula segn la fórmula!

36 ";$ %

ε W BBBBBBBBBBB ln BBBBBBBBBBBB "D$

< ";$ A

)ónde! ";$ A y ";$ % son las concentraciones de los iones en la superficie del sólidoy en el lquido, y 3, 6, < constantes.

El potencial electrocinético depende de la velocidad del movimiento relativo entre el

sólido y la &ona de difusión y se calcula en base a la fórmula!

@ η Y

ξ W BBBBBBBBBBBB "@$

)E) es la constante dieléctrica del lquido.

η es su viscosidad.Y es la velocidad del movimiento del sólido.E es la intensidad del campo eléctrico.

1i expresamos la velocidad en micrones por segundo y el campo eléctrico en volts

por centmetro, entonces considerando ) W 8 y η W 8,8> para ?8S ;, ξ estar(

Erwin Gómez Ramos P!ina "(


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expresado en milivolts. Incorporando las constantes en la expresión anterior vamos

a tener!

Y .

ξ W >@> BBBBBB "9$

E

;omo se 'a visto que los fenómenos de adsorción se producen en las interfases

gasBlquido, gasBsólido, y lquidoBsólido, los potenciales electrocinéticos existen no

solamente entre sólidos y lquidos, sino que también entre los lquidos y gases.

+.1. CONTACTO DE TRES FASES.

El contacto trif(sico es el m(s importante, viene del estudio de las fases e

interfases, representa la realidad de lo que sucede en el proceso de flotación. 1edebe tomar en cuenta que la fase sólida debe estar como una superficie 'idrofóbica

sumergida en el agua en la cual se introduce una burbu*a de aire, resulta que para

la descripción matem(tica de esta lnea de contacto trif(sico, es lo m(s conveniente

usar el (ngulo que forman las superficies de contacto de las fases ver (ngulo θ en la

P7D$.+.1.+. ANGULO DE CONTACTO

Las fuer&as de tensión desarrollan un (ngulo denominado Angulo de ;ontacto entre

la superficie del mineral y la superficie de la burbu*a, ver figura 9.


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#ara conocer el (ngulo de contacto se debe producir la ad'esión de la partcula de

sólido a la burbu*a, se reali&a un balance de fuer&as entre las tensiones

superficiales, es decir!

ɣ1 W ɣ1LZɣL.cos[. "7$

Ecuación 7. -uestra el (ngulo de contacto. )onde [ corresponde al (ngulo de

contacto que satisface el equilibrio de fuer&as de la ecuación anterior y ɣ1 W

ɣ1LZɣL! 6ensiones superficiales.

+.1.,. HIST&RESIS DE MOJABILIDAD

La 'istéresis depende muc'o de su dirección, o sea, si la fase gaseosa est(

despla&ando a la fase lquida "θ?$ o si la fase lquida despla&a a la fase gaseosa "θ>$.

Adem(s se observa que la 'istéresis depende de si la gota ya est( en movimiento osi se encuentra detenida. La 'istéresis est(tica es considerablemente mayor que la

din(mica. 1e establece que depende del car(cter de la superficie.

+.2. MECANISMO DE LA FLOTACIÓN.

El proceso de flotación puede dividirse en dos etapas esenciales! Qna etapa de

colección y otra de separación. La primera consiste en la formación burbu*aB

partcula, fenómeno también conocido como minerali&ación de la burbu*a. \ste

consiste en tres subBetapas, llamadas colisión, ad'esión y estabili&ación, el

mecanismo de minerali&ación se puede apreciar en la


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# A probabilidad de ad'esión.#E probabilidad de estabili&ación.

0tro aspecto importante dentro del proceso de flotación es *ustamente la etapa de

separación, donde lo que b(sicamente ocurre es la formación de una interfasepulpaBespuma. La nitide& con que se forme esta interfase est( relacionada en primer

lugar con el tama=o de las burbu*as y también con la velocidad superficial de las

mismas, factores que entre otras cosas afectan en la turbulencia de la &ona de

separación de una celda de flotación "/ianatos, ?889$.

+.3. FACTORES UE INFLU%EN EN LA FLOTACIÓN.

Existen varios factores que influyen en la flotación las cuales se dividen en dos!

variables no modificables y modificables ver tabla > y ?.

6abla >! Yariables no modificables del proceso de flotación "1utulov, >P7D$

Mae4!a P4!5a F4a65e7ac!87 9

C:a$!;!cac!87

Ac#7

Raturale&a del mineral. 6ama=o de grano y

liberación.

-inerales de valor y

ganga

)ure&a de cada

componente.;onstituyentes solubles )iferencia entre los

tiempos de permanencia

necesaria en un circuito

de molienda por cada

componente.rado de oxidación antes

y después del arranque.

;antidad de agua.

6abla ?! Yariables modificables del proceso de flotación "1utulov, >P7D$.

Mae4!a P4!5a F4a65e7ac!87 9

C:a$!;!cac!87

Ac#7

Impure&as del agua. 6ipo de molino y de

cuerpos de

molienda.

)ensidad de la turbia. 6ama=o de los granos

0xidación durante la

molienda.

#resencia y naturale&a

de gas inferior "N?1 o

;antidad de aditivos

qumicos.

)ensidad de la turbia

"contenido de sólidos$.

Erwin Gómez Ramos P!ina #+


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10? en las aguas de

mina$.

Alcalinidad o acide& de

las aguas.

Aditivos qumicosalimentados a la

molienda.

pN

)ensidad de la

turbia a partir de la

molienda.

0rden y naturale&a de

los aditivos.

Yelocidad de

circulación en el

molino.

6emperatura. ;arga circulante

6iempo

6iempo deacondicionamiento.

6ipo de la celda deflotación.

Intensidad de agitación Yelocidad del rotor.

pN

#otencia consumida.

rado y tipo de

aireación. Altura de las espumas.

Especificación de los

aditivos.

+.3.+. FACTOR MINERAL

#ara un proceso de flotación es de primordial importancia la naturale&a del mineral y

de sus acompa=antes, o sea, de la misma mena, se considera la composición

qumica de los minerales con valor y de la ganga.

La composición qumica del componente til flotable es la que determina el tipo de

tratamiento y el adecuado régimen de reactivos que se usar(n. Los minerales

sulfurosos y los metales nativos no presentan mayores dificultades en lo que a la

flotación se refiere. Los carbonatos, silicatos, sulfatos, fosfatos y otros minerales tipoóxido o no sulfurosos, presentan problemas de mayor comple*idad "1utulov, >P7D$.

+.3.,. FACTOR TAMA=O DE GRANO

Erwin Gómez Ramos P!ina #"


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El mineral debe ser fragmentado 'asta un tama=o de grano que alcance su

liberación. El tama=o de grano tiene que ser apropiado para que las burbu*as los

puedan transportar 'asta la parte superior de las celdas de flotación. Existe un

tama=o m(ximo de los granos que se pueden flotar. Este tama=o depende de lanaturale&a del mineral mismo y de su peso especfico. Los granos minerales que

poseen una 'idrofobación natural, p.e. a&ufre, molibdenita, carbón, etc. que flotan

f(cilmente, pueden ser considerablemente mayores que los de la calcopirita, galena

o blenda. 1in embargo, el tama=o óptimo para la flotación se considera alrededor de

8,D mm "@ mallas$.

El problema de la liberación de los granos minerales para su flotación satisfactoria

crea otro problema serio que es el de la sobre molienda "1utulov, >P7D$.

+.3.-. INFLUENCIA DE LAS LAMAS

El problema de la sobre molienda o de las lamas finas y el per*uicio que causan en

el proceso de flotación, provoca menor posibilidad de encontrarse con una burbu*a.

El aumento de la superficie de mineral cuando se lo fragmenta significa, un

considerable aumento del consumo de reactivos, y por otra significa una mayor

solubilidad del mineral y exposición excesiva a los fenómenos secundarios.

+.3.. PORCIENTO SÓLIDOS

La turbia que llega a la flotación generalmente es el rebalse "overfloK$ de un

clasificador que 'a separado los granos liberados de los entrecrecidos de un circuito

de molienda. Runca se alimenta una batera de celdas de flotación directamente de

la descarga de un molino ya que en él el contenido de sólidos es alto, sino que se le

agrega el agua necesaria para producir la clasificación requerida. )e este modo, en

un circuito de flotación primaria "flotación roug'er$, la turbia tiene ?9 B D9 : de

sólidos en ve& de 79 B 58 : de sólidos que tiene un circuito de molienda.

#ara contenidos de sólidos entre ?8 y D8 : se 'a observado, que el porcenta*e desólidos no influye en las recuperaciones ni en las leyes de los concentrados. La

situación, sin embargo, empie&a a cambiar cuando se llega a condiciones extremas

de gran dilución o de gran densidad. Los inconvenientes que ofrecen una turbia

Erwin Gómez Ramos P!ina ##


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demasiado densa, @8 : de sólidos o m(s, son la reducción dr(stica en la velocidad

de la flotación y la disminución de las recuperaciones.+.3./. FACTOR AGUA

El consumo de agua es enorme en el proceso de flotación ya que cada tonelada demineral consume entre ?,9 y D t de agua.

Las aguas naturales, particularmente las subterr(neas, casi siempre llevan

contaminantes de sales inorg(nicas, que pueden ser sulfatos, carbonatos o fosfatos

de potasio, sodio, calcio, magnesio y otros. 3aros son los casos de agua que

contienen cloro.

>$.

+.3.2. FACTOR REACTIVO

Erwin Gómez Ramos P!ina #$


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1obre las caractersticas fsicas y qumicas, vale la pena se=alar que es de vital

importancia el orden de su adición. Esto varia de un caso a otro, pues en ciertas

oportunidades el orden de adición no es decisivo, todo depende del modo de

adsorción de los reactivos en cuestión. Los reactivos de flotación se agregangeneralmente en las siguientes cantidades! colectores para la flotación de sulfuros

?9B>88 gGt, para la flotación de no met(licos 'asta >988 gGt, espumantes entre 9B?98

gGt+ modificadores de algunos gramos 'asta varios Jilogramos por tonelada.

Es importante determinar la dosificación óptima de los reactivos para un cierto

circuito+ estudiar su comportamiento en relación con el tiempo de acondicionamiento

y verificar las influencias provenientes de las cargas recirculantes. ;omo se puede

suponer, la carga recirculante de un molino no es solamente un factor importante de

acondicionamiento, sino también de retorno de los reactivos, pues en los circuitosde molienda secundaria circulan los productos medios recuperados en las celdas de

limpie&a que llevan consigo considerables cantidades de reactivos. En algunos

casos, cuando se tiene minerales muy flotables y difciles problemas de selectividad,

se usan dosis peque=simas para reducir al mnimo la flotación de acompa=antes no

deseados "1utulov, >P7D$ "/ianatos, ?889$.

+.>. ETAPAS DE FLOTACIÓN

+.>.+. FLOTACIÓN PRIMARIA (ROUGHER)

Es la primera etapa de concentración a la que es sometida el mineral, su ob*etivo es

maximi&ar la recuperación del mineral valioso y generar un relave con muy ba*os

niveles de las especies de interés.

+.>.,. FLOTACIÓN DE LIMPIEZA (CLEANER)

)ise=ada para incrementar o maximi&ar la ley del concentrado. Lo que se obtiene

en esta etapa es el producto final de la planta concentradora.+.>.-. FLOTACIÓN DE BARRIDO (SCAVENGER)

Al igual que la flotación primaria, busca maximi&arla recuperación en el concentrado.

Es muy utili&ada luego de una de las etapas anteriormente mencionadas, con el

ob*etivo de evitar pérdidas de las especies valiosas por los relaves.

+.+?. REACTIVOS DE FLOTACIÓN

Erwin Gómez Ramos P!ina #%


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1on el componente y la variable m(s importante del proceso debido a que la

flotación no se puede reali&ar sin ellos, y su importancia relativa tan limitada que no

es posible afirmar que la flotación contempor(nea se pueda efectuar sin ellos. #or

otra parte 'ay que recordar que la flotación no se puede reali&ar sin espumantes omodificadores del medio.

1iendo un elemento tan indispensable en el proceso, los reactivos de flotación lo

influyen adem(s con una extraordinaria sensibilidad. Ro solamente influye el tipo de

reactivo que se agrega sino que también toda la combinación de reactivos "fórmula

de flotación$, su cantidad relativa y absoluta, punto y método de adición y mltiples

otros factores que a veces escapan a una definición precisa. Es conveniente

destacar la comple*idad del problema que representa la selección de una fórmula

apropiada de flotación. ;omo se sabe, la adsorción de reactivos se basa en unequilibrio de iones de la pulpa que determina los potenciales cinético, electroqumico

y la 'idratación de las partculas minerales ";astro U arca, ?88D$.

+.++. TIPOS DE REACTIVOS

La clasificación moderna divide a los reactivos en función del papel que desarrollan

en el proceso!

B COLECTORES

#roporcionan caractersticas 'idrofóbicas a los minerales.

B MODIFICADORES

3egulan y me*oran las condiciones de funcionamiento de los colectores.

B ESPUMANTES

#ermiten la formación de una espuma estable.

+.+,. COLECTORES

Es un grupo grande de reactivos org(nicos de composiciones diversas, su misión es

la 'idrofobi&ación selectiva de las superficies minerales, creando condiciones

favorables a su ad'erencia a las burbu*as de aire, disminuyendo la 'umectación,

aumentando el (ngulo de contacto con las burbu*as. #or su capacidad de

disociación en la pulpa "4rac't, ?8>>$.

Erwin Gómez Ramos P!ina #&


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27/113



30 C ; C 1B B -Z

)onde! "3$ es largo de la cadena "radical alquil$ y "-$ metal alcalino.

+.+-.+.,. DITIOFOSFATOS

1on ésteres secundarios del (cido diaril y dialquilditiofosfóricos y se obtienen al

'acer reaccionar pentasulfuro de fósforo con alco'oles.

Estos compuestos fueron desarrollados inicialmente por American ;yanamid que

les dio el nombre comercial de Aerofloats, que es como 'abitualmente se les

conoce. 1eparación por flotación. Los ditiofosfatos son colectores de menor poder

que los xantatos por lo que se deben emplear dosis mayores que en el caso de los

xantatos. 1on m(s solubles en agua que los xantatos por lo que los depresores lesafectan en mayor grado que a aquellos, lo que explica su difusión en la flotación

global. 1on menos susceptibles a la 'idrólisis que los xantatos, lo que permite su

actuación en medio ligeramente (cido "1utulov, >P7D$.

3 C 0 1

# 1B B -Z

3 C 0

)onde!3 3adical Nidrocarburo Arom(tico o alif(tico.-Z ^tomo de Nidrogeno o -etal Alcalino.

Los (cidos diaril C y dialquil ditiofosforicos son lquidos de f(cil movilidad con olor

débil a sulfuro de 'idrogeno, con buena solubilidad en soluciones acuosas de (lcali

y en solventes org(nicos, en medio acuoso y alco'ólico se titulan como (cidos

fuertes. 1ut'erland 'a establecido que ba*o la acción del agua los ditiofosfatos se

descomponen por el esquema siguiente!

1"3 0$? # Z @N?0 ?30N Z ?N?1 Z ND#0@

1N

Ro obstante, este proceso segn los datos de I.A. 4aJovsJi, en medio débilmente

alcalino transcurre tan despacio que no influye en los resultados de la flotación. El

Erwin Gómez Ramos P!ina #(


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(cido fosfórico provoca la descomposición 'idroltica de los ditiofosfatos con

desprendimiento de sulfuro de 'idrogeno. %a*o la acción de (cido sulfrico puede

tener la siguiente reacción!

1?"3 0$? # Z N?10@ "30$?#1?1?#"30$? Z N?0 Z N?10D 1N

Qna descomposición parcial de los aeroflotes fenólicos ocurre ya a los @8S ;. y

transcurre activamente a 78S ;. calentando los aeroflotes a m(s de >98S ;. se

observa la liberación de 'idrogeno sulfurado con la formación de tioan'drido de

(cido ditiofosfórico,

1 B N?1 1 1

?"3 0$? # "30$?# #1N t 1 "03$?

A una temperatura de ?98 D88S ;. es posible la formación de tiofenoles.Los (cidos ditiofosforicos se oxidan con facilidad.

?"3 0$?#11B B ?e ""30$?#11$?

)urante la interacción de los ditiofosfatos con cianuro de sodio o sulfuro sódico, se

desprenden el (cido cian'drico y sulfuro de 'idrogeno que son tóxicos!

1 1

"3 0$? # Z Ra ; "30$?# Z N;R 1N 1Ra

1 1?"3 0$? # Z Ra?1 ?"30$?# Z N?1

1N 1Ra

;on los iones de metales pesados los (cidos ditiofosfóricos son capaces de formar

precipitados 'idrófobos difciles de disolver en agua. As, A.I. %sev y -. I. Ivaniutin,

estudiando las reacciones de interacción de los (cidos ditiofosfóricos con diferentes

iones 'an establecido que el (cido dietil ditiofosfórico precipita cuantitativamente las

soluciones neutras y ligeramente (cidas. En la tabla D. 1e observa los datos de I. A.

4aJovsJi, los productos de la solubilidad de los diaril y dialquilditifosfatos!

6abla D! #roductos de la solubilidad de los diaril y dialquil ditiofosfatos.

D!!;#$a#$ P:#5# Ca


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-etlico 9]>8B>> B @.9]>8B>7 BEtlico 5.9]>8B>? >.9]>8B>8 >.D]>8B>7 >.9]>8B?

#roplico 7.8]>8B>@ @.8]>8B>> 5.8]>8B> B%utlico 7.>]>8B>7 D.]>8B>D @.5]>8B>P B

Isoamlico @.?]>8B> B 5.8]>8B?8 >.8]>8B

8B>7 >.9]>8B>> 5.@]>8B>P B#aracreslico 5.5]>8B> 7.]>8B>@ 5.8]>8B?8 B0rtocreslico >.]>8B>5 >.9]>8B>D >.>]>8B>P B-etacreslico B B @.5]>8B>8 B

Actualmente los ditiofosfatos se obtienen por va de la interacción del pentasulfuro

de fosforo con fenoles o alco'oles por la reacción.

3 B 0 1

@30N Z #?19 ? # Z DN?1

3 C 0 1N

1iendo 3 radical alquilo de alco'ol o radical arilo de fenol.

En algunos pases avan&ados como ser la Qnión 1oviética se fabrican los aeroflotes

alco'ólicos lquidos que son las soluciones acuosas de las sales sódicas de dietil C

diisopropil B, di C n C butil, diisobutilditiofosfatos.

6abla @! #roductos ditifosfatos m(s utili&ados.

Ae4#;:#ae$ De$c4!c!87 Aerofloat RS >9. Aeroflot creslico con contenido total de fósforo y a&ufre >9:. Aerofloat RS ?9. Aeroflot creslico con contenido total de fósforo y a&ufre ?9:. Aerofloat RS D>. 1olución de tiocarbanilida 7: en aeroflot RS ?9. Aerofloat RS ?8D. )iisopropilditiofosfato de 1odio.

Aerofloat RS ?8. -e&cla >!> de dietilo y ditiofosfatodibutlico de sodio. Aerofloat RS ?>>. 1al sódica del acidodialquilditiofosfórico. Aerofloat RS ??7. )ibutilditiofosfato de Amonio. Aerofloat RS ?D. )ibutilditiofosfato de 1odio. Aerofloat RS ?@?. Aeroflot creslico amoniacal. Aerofloat RS ?@P. 1al sódica del (cido dialquilditiofosfórico.1peld >DDD. #or su composición es an(logo al aerofloat RS D>.D. #or su composición es an(logo al aerofloat RS ?9.

Erwin Gómez Ramos P!ina #*


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31/113



En el uintsvetmet fueron sinteti&ados también aeroflotes a base de alco'oles

superiores! octlico, nonlico, declico, fenoldeclico, butil B B naftol terciario,ẞ

butilfenol terciario, butilciclo'exanol terciario, me&cla de alco'oles ;7 C ; obtenidos

por oxosntesis de fracciones de gasolina de craqueo. La correlación molecular,durante la sntesis, de alco'ol o fenol al pentasulfuro de fósforos era de 9!>.

Al utili&ar los alco'oles, los productos obtenidos son sustancias liquidas y los

fenoles son pastosos o cristalinos. El contenido de (cidos diaril C "dialquil$

Bditiofosfóricos en los productos oscilaban de 98 8:. Las propiedades de flotación

de estos reactivos 'an resultado enteramente aceptables. )ebido a la alta

reactividad de los compuestos tóxicos muy vol(tiles.

La penetración de sustancias extra=as en el aeroflot puede favorecer su

descomposición, por e*emplo la presencia de agua a temperatura elevada provoca

la descomposición 'idrolitica, acompa=ada con la separación de sulfuro de

'idrogeno toxico. La penetración en el aeroflot de cal, cemento, etc. #rovoca la

reacción de neutrali&ación del (cido diaril ditiofósforico con el desprendimiento de

calor, lo que acarrea su descomposición intensiva. Las impure&as de pentasulfuro

de fósforo, que a veces se 'allan en los aeroflotes como una suspensión fina,

durante la interacción en el agua pueden liberar sulfuro de 'idrógeno gaseoso.

E. -. Idelsón reali&o traba*os en el uintsvetmet para estudiar la estabilidad de los

aeroflotes y el desprendimiento de ellos de gases tóxicos.


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posibilidad de aprovec'amiento de aeroflotes amoniacales en calidad de reactivos

de flotación.

6raba*ando con ditiofosfatos fenólicos es necesario observar estrictamente las

medidas de seguridad. Los (cidos diaril ditiofosfóricos de propiedades (cidasfuertes y una gran reactividad, en ciertas condiciones pueden desprender gases

nocivos y al caer sobre la piel de la persona provocan quemaduras.

Al penetrar casualmente en el aeroflot carburo de calcio, el (cido dialquil

ditiofosfórico lo descompone y descompone las impure&as de arseniuro y fosfuro,

que el contiene, con el desprendimiento de acetileno e 'idruro de arsénico e

'idrógeno fosforado, respectivamente ")udenJov, 1'ubov, U la&unov, >P8$.

+.+-.+.-. TIOLES MERCAPTANOSEstos colectores pertenecen al grupo de los sulfuros org(nicos. 1on llamados

también como alco'oles a&ufrados. 1u fórmula estructural es!31B B NZ

Los mercaptanos de 'idrocarburos de cadena larga, son poco solubles en agua.

%uenos colectores para la flotación selectiva de sulfuros de ;u y n, adem(s para

sulfuros parcialmente oxidados "-amani, >PP$.

Al grupo de colectores anicónicos sulf'dricos pertenece también el ? Bmercaptoben&otia&ol, que se usa ampliamente en la industria transformadora de

cauc'o en calidad de acelerador de la vulcani&ación y se conoce con el nombre de

captax.

La sntesis industrial del ? C mercaptoben&otia&ol se reali&a calentando en

autoclaves una me&cla equimolecular de anilina, disulfuro de carbono y a&ufre

elemental, de acuerdo a la ecuación!

RN? R

Z ;1? Z 1 Z N?1 1 ; 1N

El ? C mercaptoben&otia&ol es un polvo cristalino fino de color cristalino fino de color

amarillo con temperatura de fusión de >5 a >5P S;, insoluble en agua pero que con

facilidad se disuelve en (lcalis.

Erwin Gómez Ramos P!ina $#


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#ara estudiar la función colectora, en el uintsvetmet fueron sinteti&ados el

'omologo dimelticodel ? C mercaptoben&otia&ol "a base de >, ?, @ C xilidina$, ? C

mercapto C @, 7 C dimetilben&otia&ol con temperatura de fusión, de ??P a ?D? S;! ;ND

R

; 1 1N

/ an(logo de naftaleno "a base de I C naftilamina$, ? C mercaptonafto "?>, >> C @.9$ C

dia&ol, con temperatura de fusión, ??> a ??DS;! R ; 1R

1

La toxicidad del ? C mercaptoben&otia&ol no es elevada+ al penetrar en la cavidadbucal como polvo, este acarrea la descomposición del gusto.

Este reactivo se emplea como aero C @8@ "mercaptoben&otia&ol$ y el aero C @?9

"derivado del mercaptoben&otia&ol$ ")udenJov, 1'ubov, U la&unov, >P8$.

+.+-.+.. DITIOCARBAMATOS

;ompiten con los xantatos en cuanto a sus propiedades colectaras pero su precio

m(s elevado les 'ace perder competitividad con aquellos.

+.+-.+./. DIXANTOGENATOS

1on colectores obtenidos por la oxidación de los xantatos, son poco solubles en

agua, por lo que requieren mayores acondicionamientos su fórmula estructural es!

1 1

30 C ; C 1 C ; C 03

+.+-.+.1. DIFENIL TIOUREA

1u propiedad m(s destacable es la de ser un excelente colector para la galena y no

'idrofobi&ar la superficie de la pirita.

+.+-.,. TIPO ANIONICO OXIDRILO

Erwin Gómez Ramos P!ina $$


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+.+-.,.+. CARBOXILICOS

En este grupo se encuentran los (cidos grasos y sus sales, separación por *abones.

1u fórmula general 3 C ;00N y pueden ser usados en forma de sales demetales alcalinos, 3C ;00-.

0

3 C ; C 0BRaZ

Estos colectores fueron reempla&ados por los colectores sulf'idricos, quedando su

utili&ación reducida para el caso de minerales oxidados y no met(licos. 1u fórmula

estructural es.

3;00N "acuosos$ 3;00NW Z NZ

La cadena del radical apolar es un 'idrocarburo de cadena abierta saturada

alqulica.

+.+-.,.,. SULFATOS % SULFONATOS

Este grupo de reactivos se obtiene por sulfonación o sulfatación de alco'oles. 1e

emplean para la flotación selectiva de oxidas y sales. ;onviene destacar que estosreactivos tienen propiedades espumantes, lo que supone una venta*a por una parte

y un inconveniente por otra.

1u fórmula estructural es!

0

3 C 1 C 0 RaZ 310BD RaZ

0

+.+-.,.-. ALUILSULFATOS

1on electrolitos fuertes, solubles y muy sensibles a la carga de las superficies

minerales. Qna caracterstica es que son espumantes fuertes y en presencia de

Erwin Gómez Ramos P!ina $%


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granos finos forman espumas muy consistentes, por cuyo motivo su empleo se

reduce considerablemente. 1u fórmula estructural es!

0

3 C 0 B 1 C 0 RaZ 310B@ RaZ

0

+.+. COLECTORES CATIÓNICOS

Est(n representados por las aminas y los derivados amnicos, derivadas del amonio,

RN@0N, en que los (tomos de N son reempla&ados por radicales 'idrocarburosalqulicos y arlicos. 1u fórmula estructural es!

3 Z

3 C R C 3 Z 0N B

3

)e acuerdo al nmero de N reempla&ados por radical 'idrocarburos forman las

aminas primarias, secundarias, terciarias o cuaternarias, siendo las aminas

primarias las m(s empleadas en la flotación de colectores. Las aminas se presentan

en dos formas+ ;omo aminas originales y como sales de aminas, acetatos de

aminas o cloruros de aminas "1utulov, >P7D$.

+.+.+. NO IONIZABLES NO IONÓGENOS

Los no ionógenos son 'idrocarburos y aceites 'idrocarbonados. En la flotación de

minerales 'idrofóbicos como el carbón, grafito, a&ufre o molibdenita tienen

importancia los colectores no ioni&ables como el Jerosene, 'idrocarburos o aceites

'idrocarbonados que no posean grupos polares.

+.+/. MECANISMO DE LA COLECCIÓN DEL COLECTOR

Erwin Gómez Ramos P!ina $&


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37/113



;omo confirmación de lo anteriormente expuesto podemos decir, por e*emplo, que

la galena pura, inoxidada no flota, lo que se explica ya que el sulfuro de plomo no es

soluble en agua y por lo tanto no puede reaccionar con el xantato.

AB XBalena Z 4Z Z X → alena Z 4Z Z AB

)ónde!

A B es el nuevo anión formado "sulfato o sulfito$4 Z es el catión potasio yX B es el anión xantato

Los partidarios de la teora fsica admiten la posibilidad de que parte del mineral

disuelto pueda reaccionar en el agua con el colector y que el producto de la reacción

se fi*e posteriormente a la superficie del mineral de forma distinta a un intercambioiónico, por e*emplo por adsorción.

Esta 'ipótesis tiene mayor significado en el caso de los colectores catiónicos, donde

se 'a visto la posibilidad de reacciones reversibles, m(s propias de procesos de

adsorción fsica.

En general, se considera que los minerales con cristales de estructura atómica

favorecen la colección por adsorción fsica, mientras que los minerales con

estructura iónica favorecen la fi*ación por intercambio iónico.

;on respecto al tercer punto, consistente en conocer la cantidad de colector

necesaria para conseguir una flotación satisfactoria, 'istóricamente 'a sido uno de

los m(s importantes del proceso.

3ecordemos, por e*emplo, que en el proceso bulJBoil la cantidad de aceite utili&ado

era de una tonelada por tonelada de mineral, mientras que en la actualidad con los

reactivos sintéticos 'emos llegado a utili&ar dosis inferiores a los ?8 gGt.

Esta impresionante trayectoria sugiere alguna pregunta como!

E$ #$!:e

/ en general

C: e$ e: c4!e4!# c!e7;!c# e7 :a


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El mayor obst(culo para responder a estas preguntas 'a sido el limitado

conocimiento del mecanismo de la flotación, ya que este desconocimiento origina

otras dudas!

E$ 7ece$a4!# e :a$ 5#:c:a$ D$.

C85# acKa e: c#:ec#4

#ara 'idrofobar la superficie del mineral la molécula o ión del colector tiene que

poseer el respectivo grupo que produ&ca ese efecto. #ara eso se toma

exclusivamente el grupo de 'idrocarburo, es decir grupos con un car(cter no polar.

La estructura de este es importante, as se prefieren grupos de 'idrocarburossaturados y de cadena recta. El grupo no polar tiene propiedades agua repelentes

muy marcadas.

1obre una superficie mineral polar y por consiguiente 'idrófila, se adsorben

solamente moléculas de un colector si éste dispone de un grupo "eventualmente

Erwin Gómez Ramos P!ina $)


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también de varios$ también polar"es$ que pueda"n$ entrar en interacción con la

superficie mineral "adsorción fsica yGo qumica$. Adem(s ese grupo es responsable

para la solubilidad conveniente del colector en la solución acuosa, vale decir este

grupo reacciona con el agua. A causa de atracciones qumicas, eléctricas o fsicasentre los grupos polares y la superficie mineral, el colector se adsorbe

orientadamente, dirigiéndose sus grupos no polares a la solución,

consiguientemente impartiendo 'idrofobicidad a los granos minerales.


40/113



?;u?Z Z @Af B ?;u "Af$ ? ?;uAf Z "Af$ ?

)e las pruebas e investigaciones reali&adas se concluyen tanto en lo teórico como

en lo pr(ctico lo siguiente!

El papel principal de la formación del cubrimiento 'idrófobo en la calcopirita y

pirita pertenece a las reacciones de oxidación C reducción del ditifosfato con

los iones cobre y 'ierro en la solución y en la superficie del mineral. La

'ipótesis sobre el papel de la superficie de estos minerales como

catali&adores de la oxidación del ditiofosfato inicial en disulfuro, se debe

considerar in*ustificada. ;omo prueba conveniente se sirve la ausencia del

disulfuro al interaccionar el colector con la superficie de la pirita, lavada de

pelculas de óxidos "el ditiofosfato queda en la solución de manera

invariable$. La calcopirita y la pirita no aceleran catalticamente la reacción de

oxidación del ditifosfato cprico en ditifosfato cuproso "con la formación

simult(nea de disulfuro$, aunque en los c(lculos termodin(micos publicados

se argumentaba una peque=a afinidad de compuestos sulf'dricos de cobre

de pasar de la valencia superior a la inferior form(ndose los disulfuros

respectivos.

El mecanismo b(sico en la conversión del ditiofosfato en disulfuro durante el

contacto con la molibdenita est( relacionado con la acción cataltica de lamolibdenita en presencia del oxgeno del aire. Los ensayos en la adsorción

del aeroflot en medio de argón. ;on un contenido no mayor que 8.888> : de

oxigeno 'an mostrado que casi no tiene lugar la formación de disulfuro. Es

interesante que en presencia de la molibdenita ocurre la oxidación de una

serie de compuestos org(nicos, por e*emplo durante el lavado prolongado

del polvo de molibdenita con alco'ol aparece el olor caracterstico de (cido

acético "en condiciones comunes la obtención de productos de oxidación del

alco'ol es peque=a$. Al disminuir el grosor de la molibdenita, la cantidad de ditiofosfato ad'erido al

mineral se eleva "aumento de la actividad cataltica$, y la del disulfuro, al revés, se

reduce "elevación del papel de los sectores extremos 'idroflicos$. ;omo

Erwin Gómez Ramos P!ina %+


41/113



consecuencia, la flotación de la molibdenita de grano grueso es racional utili&ar el

disulfuro.

#uesto que la ad'erencia de los colectores sulf'dricos en la molibdenita est(

relacionada con su oxidación, la diferencia en su adsorción debe determinarse por su capacidad de oxidación, o sea, depender de los potenciales de oxidación C

reducción de los colectores+ cuanto menor es el potencial, tanto m(s activo debe ser

el colector en relación a la molibdenita. 1e conoce que los xantogenatos tienen un

potencial considerable m(s ba*o y correspondientemente se oxidan con m(s

facilidad que los ditiofosfatos. 3espectivamente, durante la desorción de los

productos de ad'erencia de los colectores sulf'dricos con sulfuro sódico, los

dixantogenuros se reducen y se eliminan de la superficie del mineral a la fase

acuosa con m(s dificultad que los bis C ditiofosfatos.

)urante la flotación de las menas pirticas con ditiofosfatos el aumento de la

selectividad del proceso puede ser logrado pasando los iones cobre en la pulpa en

compuestos poco solubles o comple*os, lavando "espesando$ antes de la flotación

de minerales de cobre de la pirita, como también mediante la flotación de una

aireación reducida. Los datos obtenidos permiten apreciar en forma diferente el

papel de los productos de interacción los ditiofosfatos con los iones cobre en la

pulpa de flotación, la formación de estos productos puede ser til, puesto que estos

se absorben con m(s actividad que el ditiofosfato inicial, por e*emplo, en la

composición de los productos desorcion es igual. Qna me*or flotabilidad la deben

tener las calcopiritas oxidadas parcialmente en la superficie.

;omo ya 'a sido notado, segn concepciones difundidas actualmente, la

'idrofobi&acion de los minerales se relaciona con la presencia en la

superficie de dos formas de colector, el sorbido fsicamente y el

qumicamente enla&ado.

En este caso pertenecen a formas sorbidas fsicamente aquella parte de colectores,los que se eliminan con facilidad con agua o disolventes apolares del tipo

tetracloruro de carbono, 'exano, etc. A las formas sorbidas fsicamente pertenecen

los disulfuros. ;onsideran que la cantidad restante de colector est( unida

Erwin Gómez Ramos P!ina %"


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sólidamente a cuenta de fuer&as qumicas. A la forma quimiadsorbida pertenecen

tales colectores como el ditiofosfato de cobre.

El problema reside en que, en primer lugar, con los disolventes no polares se

eliminan de la superficie de los minerales no solo los disulfuros, sino tambiénparcialmente los ditiofosfatos de cobre, lo que es f(cil establecer con ayuda de

espectrofotometra ultravioleta. En segundo lugar, los ditiofosfatos de cobre pueden

aparecer en la superficie del mineral tanto a cuenta tanto de la ad'erencia del

volumen de la pulpa "como producto de interacción del ditiofosfato con los iones

cobre$, como cuenta la reacción de los iones del colector con los iones cobre en la

red del mineral, y el efecto de la 'idrofobi&ación es aproximadamente igual

")udenJov, 1'ubov, U la&unov, >P8$.

+.+2. MODIFICADORES

La función especfica de los reactivos modificadores es preparar las superficies

minerales para la adsorción o desorción de un determinado reactivo.

- M#

Oue controlan la concentración iónica de las pulpas y sus reacciones a través de la

acide& o basicidad.

- Ac!"a7e$

Oue fomentan las propiedades 'idrofóbicas de los minerales y aumentan su

flotabilidad.

- De4e$#4e$

Oue 'idrofili&an las superficies minerales e impiden su flotación.+.+3. ESPUMANTES

La producción de una espuma estable requiere la introducción de agentes org(nicos

conocidos como espumantes, que suelen ser sustancias tensoactivas 'eteropolares

que pueden adsorberse en la interfase aguaBaire. En los lquidos puros y en el agua,

en particular, al 'acer pasar aire a través de ellos no se produce espumación.

El tama=o de las burbu*as y su estabilidad depender(n del tipo de espumante

empleado, ya que con un aumento de espumante disminuir( el di(metro de las

Erwin Gómez Ramos P!ina %#


43/113



burbu*as para producir con la misma cantidad de aire la mayor superficie de

contacto y la estabilidad de la espuma aumentar( debido al mayor grosor de la

pelcula.

+.+>. PROMOTOR AERO ?.

8

veces$. Este producto pr(cticamente no presenta propiedades espumantes.

)ependiendo del tipo de aplicación puede usarse sólo o en combinación con otroscolectores. #resenta una buena dispersabilidad por esto puede ser agregado tanto a

la molienda como al acondicionamiento o directamente a las celdas.

+.,?. PROMOTOR AEROFLOAT ,,

Erwin Gómez Ramos P!ina %$


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1al de amonio del promotor AE30. 1oluble en agua, debe ser preparado

mnimo al >8: para evitar la precipitación del colector secundario. Ampliamente

usado para la flotación de #b desde minerales #bGn y ;uG#b en minerales

;uG#bGn. -e*ora la recuperación de Ag en estos minerales.

+.,+. PROMOTOR AERO 2-+?

8.


45/113



limpie&a y barrido. Aunque la dispersión del AE308 #romoter es r(pida,

se recomienda dosificarlo al molino especialmente en flotaciones muy cinéticas,

para producir un concentrado de mayor ley.

#uede ser dosificado tal como viene o en solución 9 B >8:. La dosis depender( delcontenido de especie valiosa en la alimentación. 1e considera como referencia >.9

gGton por cada 8.>: de ley de cabe&a en la alimentación, cuando se use en

sustitución total del xantato. ;uando la sustitución del xantato sea parcial, se

sugiere alimentar el AE308 #romoter a ra&ón de > gGton por cada D de

xantato. En este caso si ser( necesaria la adición de depresores.

>. #ropiedades fsicas de algunos reactivos ";/6E;, ?8>@$.+.,,. AEROPHINE -+3 A

?! A, "ditiofosfinato dialquilo$ es un exclusivo colector

de sulfuro en base fósforo. 1e desarrolló originalmente para la flotación de cobre y

minerales activados de inc. 1e 'a descubierto que es un invaluable "y a menudo,

irrempla&able$ colector en el beneficio de comple*os, polimet(licos y masivos

minerales de sulfuro. En estos minerales otorga separaciones muy selectivas. Es

altamente efectivo frente a minerales de sulfuro de fierro, esfalerita desactivada y

elementos nocivos. En muc'os minerales, la dosificación requerida puede ser

considerablemente menor que la que necesitan los colectores usadostradicionalmente, como los xantatos. 0tras caractersticas son!

%a*a contribución a la espumación. 3(pida cinética. %uena recolección de partculas gruesas.

Erwin Gómez Ramos P!ina %&


46/113



Excelente colector para metales preciosos, metales del grupo del platino,

galena y sulfuros de cobre desde minerales comple*os.

+.,-. MINERALOGÍA DEL %ACIMIENTO.

La minerali&ación en la región 'a sido muy poco estudiada y es muy variable y

comple*a, debido posiblemente a las diferentes fases de minerali&ación y al

telescoping2 mineralógico presente en el (rea. Entre los principales minerales de

mena que ocurren se puede citar a la ;asiterita "1n0 ?$ en m(s de 9 variedades,

1c'eelita ";aT8@$ y Tolframita ""-n, D$.

+.,/. ASPECTOS GENERALES DEL DISE=O EXPERIMENTAL.

)esde su introducción por 3onald A.


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+.,1. EL DISE=O ESTADÍSTICO DE EXPERIMENTOS.

Es la forma m(s efica& de reali&ar las pruebas experimentales, el dise=o de

experimentos consiste en determinar cu(les pruebas se deben reali&ar y de quémanera, para obtener datos que al ser anali&ados estadsticamente, proporcionan

evidencias ob*etivas que permitan responder las interrogantes planteadas, de esa

manera clarificar los aspectos inciertos de un proceso, en resumen es resolver un

problema y lograr me*oras "utiérre& U 1ala&ar, ?88D$+.,2. ESTRUCTURA DEL DISE=O EXPERIMENTAL.

+.,2.+. ESTRUCTURA DEL TRATAMIENTO.

)e acuerdo a la definición de utiérre&, el dise=o de experimentos consiste en

planear un con*unto de pruebas experimentales, de tal manera que los datosgenerados pueden anali&arse estadsticamente para obtener conclusiones v(lidas y

ob*etivas acerca del proceso o experimento, para lo cual se tiene algunas de las

definiciones principales!Fac#4. Qna variable de interés controlada 'asta cierto punto por el experimentador,

de la que se desea estudiar sus efectos en una o varias respuestas.

N!"e:e$ 9 T4aa5!e7#$. 1on los diferentes valores que se asignan a cada factor es

un dise=o experimental se llaman niveles. Qna combinación de niveles de todos los

factores se llama tratamiento. En caso de experimentar con un solo factor, lacombinación de niveles es a la ve& un tratamiento.

E;ec# P4!7c!a:. Indica la contribución que cada factor tiene sobre las variables

respuesta. Esta se mide evaluando el cambio que se produce en la respuesta al

modificar los niveles del factor ";asta=o U )omngue&, ?8>8$.

I7e4acc!87. ;onsiderando los efectos sobre las variables respuesta ba*o el estudio,

la interacción implica una relación o dependencia entre los efectos de dos o m(s

factores, si 'ay interacción entre estos, el efecto sobre la respuesta a de uno de

ellos depender( del nivel del segundo factor.

+.,3. ESTRUCTURA DE DISE=O@ MANEJO EXPERIMENTAL.

En términos generales siempre 'ay sistema experimental+ se refle*a en la respuesta

variante de lo que se conoce como una unidad experimental.

Erwin Gómez Ramos P!ina %(


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U7!. CLASIFICACIÓN % SELECCIÓN DE DISE=OS EXPERIMENTALES.

1e 'an inventado y propuesto muc'os dise=os experimentales para poder estudiar

la gran diversidad de problemas o situaciones que ocurren en la pr(ctica. Esta

cantidad de dise=os 'ace necesario saber cómo elegir el m(s adecuado para el

problema que se quiere resolver, conocer cómo es que se clasifican los dise=os de

acuerdo con su ob*etivo y su alcance. Los aspectos que m(s influyen en la selección

de un dise=o experimental son!

• El ob*etivo del experimento.• El nmero de factores a controlar.• El nmero de niveles que se prueban en cada factor.

Erwin Gómez Ramos P!ina %)


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• Los efectos que interesa investigar "relación factor C respuesta$.• El costo de experimento, tiempo y precisión deseada.

Estos aspectos no son independientes entre s, pero es importante se=alar de

manera separada, ya que al cambiar cualquiera de ellos, cambia el dise=o

experimental a utili&ar, se clasifican en los siguientes!

6abla 9! ;lasificación de los )ise=os Experimentales "utiérre& U 1ala&ar, ?88D$.

)ise=o para comparar dos

o m(s tratamientos

- )ise=os completamente al a&ar.- )ise=o de bloques completos al a&ar.- )ise=os en cuadrado latino y grecolatino.

)ise=os para estudiar el

efecto de varios factores

sobre una o m(s variables

de respuesta.

- )ise=os factoriales ?J.- )ise=os factoriales DJ.- )ise=os factoriales fraccionados ?JBp.

)ise=os para la

optimi&ación de procesos.

- )ise=os para modelo

de primer orden.

- )ise=os factoriales ?J y ? JBp.

- )ise=o de #laJett C %urman.- )ise=o simplex.

- )ise=os para modelo

de segundo orden.

- )ise=o de composición central.- )ise=o de %ox C %e'nJen.- )ise=os factoriales DJ y D JBp.

)ise=os robustos. - Arreglos ortogonales "dise=os factoriales$.- )ise=o con arreglos interno y externo.

)ise=o de me&clas. - )ise=o simplex C reticular.- )ise=o simplex con centroide.- )ise=o con restricciones.- )ise=o axial.

+.-?. PLANTEAMINETO DE UNA HIPÓTESIS ESTADÍSTICA.

Qna 'ipótesis estadstica es una afirmación sobre los valores de los par(metros de

una población o proceso, que es susceptible de probarse a partir de la información

contenida en una muestra representativa que es obtenida de la población. En el de

investigación experimental se plantean las 'ipótesis del mismo. Estas 'ipótesis

generalmente son de dos tipos+ Nipótesis nula "No$ y la Nipótesis alternativa "N A$

La Nipótesis nula "No$ afirma que no existieron efectos significativos de la variable

independiente sobre la dependiente. Es decir que los resultados no variaron. Qna

manera de ver esta 'ipótesis desde la óptica matem(tica C estadstica es!No i W * i B J * B J W 8

)onde i y * son las medias de los valores al inicio y al final del experimento.

La Nipótesis alternativa "N A$ afirma que si existen diferencias entre los resultados al

inicio y final del experimento. La simbologa matem(tica C estadstica es!N A i * i B J * BJ 8

Erwin Gómez Ramos P!ina %*


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El propósito de la estadstica es evaluar la 'ipótesis nula para un nivel dado de

probabilidad "nivel de significancia$ por e*emplo 9: "p 8.89$.

En otras palabras, 'acer la siguiente pregunta! Hdados dos niveles de diferente

tratamiento, cual es la probabilidad de que dic'as diferencias ocurran por a&ar en un9: de las veces "utiérre& U 1ala&ar, ?88D$.

+.-+. AN'LISIS DE VARIANZA.

Es una técnica estadstica que sirve para anali&ar la variación total de los resultados

experimentales de un dise=o en particular, descomponiéndolo en fuentes de

variación independientes atribuibles a cada uno de los efectos en que constituye el

dise=o experimental. Esta técnica tiene como ob*etivo identificar la importancia de

los diferentes factores o tratamientos en estudio y determinar cómo interactanentre s.

+.-,. DISE=OS FACTORIALES ,

En dise=os industriales es frecuente considerar dos niveles para cada uno de los

factores que pueden intervenir en el dise=o experimental. Qn dise=o con J factores

que tienen dos niveles requiere un nmero de replicaciones igual a ?J

observaciones. En este tipo de modelos se asume que los efectos son fi*os y la

aleatori&ación completa y se consideran las mismas restricciones que en el caso delos dise=os factoriales tpicos.

+.--. EL DISE=O FACTORIAL ,,

1e consideran dos factores A y % con dos niveles+ "%a*o! 8$ y "Alto! >$

Los niveles altos de los factores se representan mediante las letras a y b

respectivamente y los niveles ba*os se representan por la ausencia de dic'as letras.

1i ambos niveles son ba*os se considera un valor igual a ">$."8, 8$ W ⇒ ">$

">, 8$ W ⇒ a

"8, >$ W ⇒ b

">, >$ W ⇒ ab

Erwin Gómez Ramos P!ina &+


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">$, a, b y ab son las respuestas para las n réplicas, el c(lculo de contrastes es de la

siguiente manera!

;ontraste A W a Z ab C b B ">$ "$

;ontraste % W b Z ab C a C ">$ "P$;ontraste A% W ab Z ">$ C a C b ">8$

Los efectos medios de A y % son!

Efecto A W > a Z ab C b B ">$ ">>$?n

Efecto % W > b Z ab C a C ">$ ">?$?n

Estos valores se obtienen considerando que, por e*emplo, el efecto de A se obtiene

como la diferencia entre el nivel alto del factor menos el nivel ba*o "en cada caso en

relación a los niveles del otro factor$! El efecto de A en el nivel ba*o de % es "a h

">$$Gn y el efecto de A en el nivel alto de % es "ab h b$Gn.

El efecto de la interacción A% se define como la diferencia media entre el efecto de

A al nivel alto de %, y el efecto de A al nivel ba*o de %!

Efecto A% W > ab Z ">$ C a C b ">D$ ?n

)el mismo modo se puede definir %A, obteniéndose que A% W %A. En general, se

trata de medir la importancia y el efecto de los factores que intervienen, en términos

de la magnitud y del signo de los efectos anteriores. Las sumas de cuadrados se

pueden definir en términos, también, de las estimas anteriores de la siguiente

manera!

1; AW a Z ab C b B ">$ ? ">@$

@n

1;%W b Z ab C a C ">$ ? ">9$

@n

1; A%W ab Z ">$ C a C b ? ">7$@n

La suma de cuadrados total es, como 'abitualmente.

Erwin Gómez Ramos P!ina &"


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SCT=∑i=1

2

∑ j=1

2

∑k=1

n

y ijk2 -

y2

4n

">5$

/ tiene "? ? n$ h > grados de libertad.La suma de cuadrados del error es

1;E W 1;6 h 1;A h 1;% h 1;A%. ">$

/ 1;E tiene @"n h >$ grados de libertad.

La tabla de an(lisis de la varian&a es, entonces!

6abla 7! tabla de an(lisis de varian&a ";asta=o U )omngue&, ?8>8$.

#or ltimo la obtención de cuadrados medios!

;- A W 1; A ">P$L A

;-% W 1;% "?8$L%

;- A% W 1; A% "?>$L A%

;-E W 1;E "??$L AE

;-6 W 1;6 "?D$L6

+.--.+. COEFICIENTE DE VARIACIÓN.

;Y W√ CME

PROMEDIO GENERAL (ȳ )*100

"?@$

Erwin Gómez Ramos P!ina


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El nivel de significancia se establece en base a comparaciones de valores obtenidos

en contraste con los valores establecidos en tablas estadsticas "tablas


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la prueba de t C 1tudent C Reuman C 4euls, la prueba de )iferencia 1ignificativa

Nonesta de 6uJey ")1N$ prueba que est( basada en el rango estudenti&ada2, la

prueba del rango mltiple de )uncan, la prueba de )unnet y la prueba de 1c'effé,

entre otras. Este an(lisis se reali&a a menudo para evaluar todos los pares demedias en orden para determinar cu(les muestran una diferencia significativa. En un

marco general, este método llamado comparaciones de dos a dos, es un caso

especfico de posterior an(lisis contrastante2, pero es suficientemente especfico

para ser estudiado por s mismo. La prueba de diferencia de medias mltiples o

comparaciones mltiples se reali&a con la siguiente ecuación!

)1- W t>kG?+"gl error$√

2 CMerrorn "?9$

Este valor t> se obtiene de la tabla de t C 1tudent, para el nivel de significancia k, elnmero de tratamientos glerror los grados de libertad del error.

+.--.-. PRUEBA DE DIFERENCIA SIGNIFICATIVA HONESTA (DSH) DE TUE%.

La prueba de )iferencia 1ignificativa Nonesta ")1N$ de 6uJey, solo se puede usar

una ve& rec'a&ada la 'ipótesis nula en el an(lisis de varian&a y cuando todos los

tama=os de muestra son iguales.

As las 'ipótesis por contrastar son!

No + i B *W 8, i B J W 8, * B J W 8N A + i B * 8, i B J 8, * B J 8

1i se rec'a&a la 'ipótesis nula y los datos apoyan a la 'ipótesis alternativa, se dice

que existe diferencia significativa estadsticamente entre tratamientos. Este

procedimiento se utili&a para reali&ar comparaciones mltiples de medias+ esta

prueba es m(s exigente que otras conocidas porque requiere que la diferencia sea

m(s grande para alcan&ar una significación. La prueba de 6uJey solo puede

reali&arse cuando la diferencia entre medias resulta altamente significativa. La

)iferencia 1ignificativa Nonesta ")1N$ segn 6uJey se obtiene mediante!

)1NW qk+4+glerror √2CMerror

n

"?7$

Erwin Gómez Ramos P!ina &%


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El valor q se obtiene de la tabla de 6uJey, para el nivel de significancia k, el nmero

de tratamientos J y los grados de libertad del error. En la prueba se utili&a un solo

valor para todas las comparaciones. La conclusión est( referida al experimento en s

o no la comparación. 1i el nivel de significación k es 8.89 significa que de los >88experimentos similares en P9 de ellos se espera tener las mismas conclusiones y en

9 experimentos conclusiones diferentes+ es por esto que en 6uJey necesita un solo

valor y esto 'ace suponer igual repeticiones por tratamiento.

LA REVISION BIBLIO.RA)ICA DEBE SER MAS SELECTIVA, DEBE SER

ENRI0(ECIDO EN )(NCION A LA PROP(ESTA DE LA TESIS, NO MENCIONA

NADA SOBRE EL N(EVO COLECTOR 0(E (TILIZARA PARA MEJORAR LA

E)ICIENCIA DE )LOTACION, DEBE MENCIONAR LAS DI)ERENTES TEORIAS

0(E E1PLICAN LA )LOTACION DE MINERALES, TODA LA LITERAT(TA0(E LE SERVIRA PARA E1PLICAR )(NDAMENTAR LOS RES(LTADOS

OBTENIDOS D(RANTE LA E1PERIMENTACION/

CAPITULO II

METODOLOGÍA % AN'LISIS DE RESULTADOS

,.+. TIPO DE INVESTIGACIÓN

;on el cambio de colectores para el proceso de flotación de minerales de plata, se

me*oró la recuperación y ley del concentrado obtenido, se minimi&o el costos de

reactivos para la Empresa -inera /E/012 1.3.L. lo cual demando una

investigación experimental metalrgico a nivel laboratorio, se estimaron las variables

m(s importantes para su posterior aplicación del tratamiento metalrgico a mayor

escala. La investigación, permitió la aplicación de un dise=o experimental factorial ??

y establecer la influencia de las variables, la

tesis e. gomez

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