tesis de doctorado · como la metodología de trabajo y alcances, para concluir con la estructura...
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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL
“MODELOS DE EQUILIBRIO DE MERCADO Y REGULACIÓN
ECONÓMICA EN REDES MÓVILES DE NUEVA GENERACIÓN”
TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR EN SISTEMAS DE INGENIERÍA
FABIÁN RODRIGO MEDEL GARCÍA
SANTIAGO DE CHILE
ENERO, 2012
UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL
“MODELOS DE EQUILIBRIO DE MERCADO Y REGULACIÓN ECONÓMICA EN REDES MÓVILES DE NUEVA GENERACIÓN”
TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR EN SISTEMAS DE INGENIERÍA
FABIÁN RODRIGO MEDEL GARCÍA
PROFESOR GUIA
RENÉ ALEJANDRO JOFRÉ CÁCERES
MIEMBROS DE LA COMISIÓN
RONALD FISCHER BARKAN
VLADIMIR MARIANOV KLUGE
DAVID BARDEY
SANTIAGO DE CHILE
ENERO, 2012
RESUMEN
El desarrollo y transformación del mercado de telefonía móvil, y las recientes
tendencias de políticas regulatorias para enfrentar los problemas de colusión y
exclusión de éste mercado, como la utilización de cargos de acceso en equilibrios
asimétricos y regulación a precios minoristas, entre otros, son la fuente de
motivación principal de esta tesis.
El objetivo principal es lograr reflejar los comportamientos estratégicos de los
agentes del mercado, a través de un modelo de optimización no lineal con
restricciones de equilibrio, que integre a consumidores heterogéneos, a un regulador
y a dos firmas en competencia oligopólica que brindan múltiples servicios a los
consumidores, que perciben utilidad por recibir y realizar llamadas. Donde se
asegurare la convergencia del problema a equilibrios únicos perfectos en el subjuego
en mercado compartido, e incluya, funciones de costo basadas en firmas reales, a
través de modelos de costo detallados de desempeño de elementos, como los
utilizados por los entes reguladores en la actualidad.
Dentro de los resultados, el bienestar social se ve aumentado por la aplicación de
cargos de acceso asimétricos, esto bajo la condición de que el regulador sea capaz
de reconocer si las asimetrías tienen fuente en la demanda o en la oferta. Por otra
parte, no se recomienda la aplicación de cargos de acceso nulos, por sus efectos
negativos en los segmentos de menor tráfico. En el ámbito de la regulación a
precios a público, se plantea la conveniencia de una política regulatoria que prohíbe
la diferenciación de precios entre los servicios dentro y fuera de la red, la cual
entrega mayores utilidades a las firmas pequeñas y disminuye el poder de mercado
de las firmas grandes, mejorando la competencia en la mayoría de los casos
analizados, a pesar de esto, la imposición de la política conlleva a un sacrificio de
una parte del excedente de los consumidores en el mediano plazo. Por último, se
muestran las bondades del modelo en una simulación exitosa del mercado
colombiano, donde se evalúa la conveniencia de una rebaja de los cargos de acceso
o la imposición de la no diferenciación de precios, en vista de esto el modelo se
puede transformar en una potente herramienta análisis de mercado de mediano
plazo.
ii
ÍNDICE
I. INTRODUCCIÓN ........................................................................................... 1
1 MOTIVACIÓN ................................................................................................. 1
2 OBJETIVOS .................................................................................................... 2
3 METODOLOGÍA DE TRABAJO .......................................................................... 3
4 ALCANCES ..................................................................................................... 7
5 ESTRUCTURA DE LA TESIS ............................................................................. 7
II. REGULACIÓN EN TELECOMUNICACIONES. ESTADO DEL ARTE ........ 9
1 DESARROLLOS RECIENTES EN TEORÍA DE REGULACIÓN ECONÓMICA ............. 10
1.1 Regulación Óptima de Monopolios .................................................. 10
1.2 Regulación Óptima de Múltiples Firmas .......................................... 11
1.3 Experimentos Regulatorios ............................................................. 12
1.4 Prácticas Regulatorias ................................................................... 12
1.5 Regulación de Facilidades Esenciales .............................................. 161.5.1 Fijación de Cargos de Acceso de Una-Vía (One-way Access Pricing) .................................... 17
1.5.2 Fijación de Cargos de Acceso de Dos-Vías (Two-way Access Pricing) .................................. 22
2 POLÍTICAS ACTUALES EN DISCUSIÓN EN REGULACIÓN DE CARGOS DE ACCESO
DE DOS VÍAS ........................................................................................................ 25
2.1 Cargos de Acceso Simétricos vs Asimétricos .................................... 25
2.2 Sender Keeps All .......................................................................... 30
2.3 Regulación de Tarifas Finales ........................................................ 32
III. DESARROLLO DE UN MODELO DE MERCADO, IMPLEMENTACIÓN
Y CÁLCULO DE EQUILIBRIO ............................................................................ 36
1 MODELO DE MERCADO OLIGOPÓLICO DE SERVICIOS DE TELEFONÍA MÓVIL
CON USUARIOS HETEROGENEOS ............................................................................ 36
1.1 El Modelo .................................................................................... 37
1.2 Óptimo Social ............................................................................... 45
1.3 Equilibrio de Mercado ................................................................... 49
1.4 Implementanción .......................................................................... 68
1.5 Resultados Numéricos Preliminares ................................................ 79
iii
2 MODELO DE MERCADO DE TELECOMUNICACIONES: EXTENSIONES ................. 88
2.1 Elasticidad de Servicio Diferenciada por segmento ............................ 882.1.1 El Modelo .............................................................................................................................. 88
2.1.2 Óptimo Social ........................................................................................................................ 89
2.1.3 Equilibrio de Mercado ........................................................................................................... 91
2.2 Funciones de Costo Basadas en Modelos de Diseño de Redes ............. 932.2.1 El Modelo .............................................................................................................................. 99
2.2.2 Resultados Numéricos Preliminares ..................................................................................... 100
IV. RESULTADOS DEL MODELO DE EQUILIBRIO DE MERCADO ........ 105
1 ESTÁTICA COMPARATIVA: ESTABILIDAD DE LAS SOLUCIONES ...................... 109
2 CARGOS DE ACCESO ASIMÉTRICOS VS. SIMÉTRICOS ..................................... 128
2.1 Asimetría en Preferencias ............................................................ 129
2.2 Asimetrías en Costos Variables .................................................... 136
2.3 Asimetrías en Costos Fijos .......................................................... 143
3 SENDER KEEPS ALL .................................................................................... 148
4 REGULACIÓN A TARIFAS FINALES ............................................................... 154
4.1 Eliminación del Diferencial de Precios con Asimetrías en las
preferencias ......................................................................................... 159
4.2 Eliminación del Diferencial de Precios con Asimetrías de Oferta ...... 165
5 UTILIZACIÓN DEL MODELO EN CASOS APLICADOS ....................................... 169
V. CONCLUSIONES ......................................................................................... 181
VI. TRABAJO FUTURO ................................................................................ 187
VII. BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................... 190
VIII. ANEXOS ........................................................................................... VIII-1
1 MODELO DE EQUILIBRIO DE MERCADO ................................................... VIII-1
1.1 Modelo de Optimización .......................................................... VIII-1
1.2 Equilibrio en Precios Variables ................................................. VIII-1
1.3 Equilibrio en Precio Fijos Caso Base ........................................ VIII-5
1.4 Equilibrio en Precios Fijos con elasticidad Diferenciada por segmento
VIII-14
1.5 Existencia de Equilibrio en Mercado Compartido ...................... VIII-16
iv
2 OPTIMO SOCIAL CASO BASE ................................................................. VIII-18
2.1 Bienestar Social Caso Base .................................................... VIII-18
2.2 Precios Óptimos Sociales Caso Base ....................................... VIII-19
2.3 Participación de Mercado Óptima Social Caso Base ................. VIII-23
2.4 Participación de Mercado Óptima Social Caso Elasticidad de Servicio
Diferenciada .................................................................................. VIII-27
3 CÓDIGO FUENTE DEL MODELO ............................................................. VIII-32
4 DETALLES DE RESULTADOS DE MODELACIONES .................................... VIII-33
4.1 Análisis de la relación de Costos SubAditivos ........................... VIII-334.1.1 Cargos de Acceso simétricos con externalidad de llamada con funciones de costos subaditivas
VIII-34
4.1.2 Cargos de Acceso simétricos sin externalidad de llamada con funciones de costos subaditivas
VIII-35
4.2 Análisis Relacionados con la estabilidad de las soluciones .......... VIII-374.2.1 Cargos de acceso asimétricos y asimetría de la demanda ............................................... VIII-37
4.2.2 Cargos de acceso asimétricos y asimetría de la oferta en costos variables ..................... VIII-39
4.2.3 Cargos de acceso asimétricos y asimetría de la oferta en costos variables sin externalidad de
llamada VIII-40
4.2.4 Cargos de acceso asimétricos y asimetría de la oferta en costos fijos ............................. VIII-41
4.2.5 Cargos de acceso simétricos y valor de externalidad de llamada ................................... VIII-42
4.2.6 Cargos de acceso simétricos y valor de costos variables ................................................. VIII-43
4.2.7 Cargos de acceso simétricos y proporción de clientes heavy .......................................... VIII-44
4.2.8 Cargos de acceso simétricos y nivel de la elasticidad precio de llamada ........................ VIII-45
4.2.9 Cargos de acceso simétricos y nivel de los precios fijos .................................................. VIII-46
4.2.10 Cargos de acceso simétricos y nivel de las preferencias de mercado ............................... VIII-47
4.3 Análisis Relacionados con Cargos de Acceso Asimétricos .......... VIII-474.3.1 Simulación base de Asimetría de la Demanda ............................................................... VIII-48
4.3.2 Simulación base de Asimetría de la Oferta .................................................................... VIII-51
4.4 Análisis Relacionados con el Seder Keeps All ........................... VIII-684.4.1 Simulación de cargos de acceso nulos en presencia de asimetrías ................................... VIII-69
4.5 Análisis Relacionados con Regulación a Tarifas finales ............. VIII-714.5.1 Modelo de Análisis con limitante para el diferencial de precios ..................................... VIII-71
4.5.2 Modelo de Análisis para el caso de eliminación del diferencial de precios ...................... VIII-73
4.6 Modelo Relacionado con la aplicación del Caso Aplicado del Mercado
Colombiano ................................................................................... VIII-103
v
5 MODELO DE COSTOS PARA CÁLCULO DE COSTOS FIJOS Y MARGINALES
... VIII-
122
5.1 Cálculo de Remuneración de Costos ....................................... VIII-1235.1.2 Contabilidad General: Depreciación y Valor Residual ................................................. VIII-135
5.1.3 Tipos de Cálculo del Valor de Remuneración de Costos .............................................. VIII-136
5.1.4 Costo Remuneración utilizado en el modelo ................................................................ VIII-145
5.2 Red de Acceso: Método de Generación de GMM con Expectation
Maximization ................................................................................ VIII-1495.2.1 Método E-M ................................................................................................................ VIII-150
5.2.2 Test de Williams ......................................................................................................... VIII-151
5.2.3 Método a aplicar sobre Las Estaciones Base ................................................................ VIII-153
5.3 Red Núcleo: Modelo de Optimización para la Localización de
Conmutadores ............................................................................... VIII-155Conjuntos: .................................................................................................................................. VIII-155
Parámetros: ................................................................................................................................ VIII-155
Variables de Decisión: ................................................................................................................ VIII-156
Variables de decisión extra: ....................................................................................................... VIII-156
Función Objetivo ....................................................................................................................... VIII-156
Restricciones .............................................................................................................................. VIII-157
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES .................................................................. VIII-160
ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................. VIII-168
1
I. INTRODUCCIÓN
El capítulo de introducción al trabajo de tesis se descompone en la presentación inicial
de los elementos que motivaron la realización de ésta y los objetivos planteados, así
como la metodología de trabajo y alcances, para concluir con la estructura del
documento.
1 MOTIVACIÓN
El desarrollo de redes de nueva generación o de próxima generación es un hecho a
nivel mundial, en los 5 últimos años en varios países del mundo desarrollado se ha
seguido la senda de crecimiento del área de telecomunicaciones, impulsado por una
transformación del mercado, la cual ha llevado a un aumento de la competencia
especialmente en infraestructura. Tal ha sido el grado de transformación que en varios
países, incluido Chile, las empresas de telefonía fija y móvil se han fusionado. En este
contexto los reguladores se encuentran en una encrucijada en lo referente a como los
mercados de datos y voz deben ser regulados, y de cómo mantener el financiamiento
de la inversión y un buen nivel de competencia en el mercado. Diversas han sido las
tendencias regulatorias de países desarrollados, especialmente en su tratamiento hacia
el mercado de telefonía móvil1, adoptando medidas como la desregulación de
mercados, definición de mercados relevantes, fijación de cargos asimétricos y fijación
de cargos de acceso a costo marginal2
Debido a este clima de cambios y transformación del mercado, más la necesidad de
expansión de estos, es necesario contar con herramientas capaces de modelar el
, entre otras. Todas estas medidas tendientes a
lidiar con el problema que surge en particular de la fijación de cargos de acceso entre
firmas, que son los problemas de colusión entre firmas de igual tamaño y exclusión
entre firmas de tamaños disímiles.
1 Donde aún más del 70% de los ingresos de estas compañías son por servicios de voz mientras que la reposición de su inversión
es casi completamente de elementos de red de datos [OECD 2009]
2 Como los cargos de acceso que emanan de la recomendación de la Comisión Europea de Regulación [EC 2009].
2
mercado de las firmas de telecomunicaciones móviles, para ayudar a los reguladores a
tomar decisiones que no atenten contra los consumidores o el desarrollo de la
industria, a corto, mediano y largo plazo. Esta motivación, es un hecho en las
agencias regulatorias de Sudamérica, que ha sido recogido por el autor de esta tesis en
más de 10 años de trabajo con reguladores y empresas de Chile, Perú, Colombia,
Venezuela y Honduras.
En el caso particular de esta tesis, se explorará, a través de un modelo de equilibrio de
mercado con equilibrios perfectos en el subjuego, las relaciones de mediano plazo, es
decir donde las firmas tienen la facultad de crecer en su capacidad, a diferencia del
corto plazo, donde esta posibilidad está negada. Además por otra parte, no se
modelarán relaciones de largo plazo, es decir, donde las firmas son capaces de tener
impactos tecnológicos que los lleven a otros niveles de costos.
2 OBJETIVOS
El objetivo principal del trabajo de tesis es el desarrollo de un modelo que permita
realizar una evaluación económica de mercado de un conjunto de firmas de múltiple
servicios existentes sobre redes de nueva generación de telecomunicación móvil, de
forma tal de estimar el comportamiento estratégico de los diversos agentes sobre la
industria.
Para alcanzar este objetivo, es necesario alcanzar los siguientes objetivos específicos:
• Crear un Modelo de Costos capaz de reflejar la estructura y costos de una empresa
real, o en su defecto conocer en forma aproximada el valor de los costos de una
firma móvil.
Resulta de gran importancia el conocer los costos y principales impulsores de ellos
en una empresa real, no sólo obteniendo el sentido de cambios en estos, si no la
cuantía de ellos, por ejemplo frente a impulsores de costos como la demanda de
abonados, tráfico, cobertura y calidad de servicio. Obteniendo valores y formas
funcionales, que se acerquen más a la realidad que los supuestos teóricos sobre las
funciones de costos que utilizan otros autores en la literatura internacional.
3
• Crear un modelo de equilibrio de mercado móvil, donde interaccionen los usuarios,
las firmas y el ente regulador, en una interacción dada por un juego donde imperen
equilibrios del tipo Nash entre las firmas y equilibrios racionales y perfectos en el
subjuego para los usuarios.
Con este modelo se encontró nociones generales del comportamiento estratégico de
los agentes del mercado, ya sea en lo referente a las acciones que tomarán los
usuarios y las firmas frente a las acciones del regulador. Además se investigaron
las condiciones que permiten obtener equilibrios únicos y estables en el espacio de
estrategias definido, dentro de los alcances de esta tesis.
• Aplicar el modelo de mercado anterior a una instancia específica, para probar el
efecto en él de medidas regulatorias como variación del nivel de los cargos de
acceso, o inclusive regulación en el mercado minorista. Con el objetivo de
encontrar efectos deseados, como la disminución de barreras de entrada a
mercados, aumento de competencia o aumento de inversión, o evitar efectos
indeseados como el aumento del poder monopólico de las firmas. De esta forma, el
modelo diseñado se constituirá con una herramienta regulatoria, permite construir
recomendaciones en éste ámbito.
Si bien se puede adelantar, que el primer objetivo específico de la tesis fue alcanzado,
también es necesario mencionar, que debido a la gran cantidad de información privada
proporcionada por las firmas consultadas, sólo se hará referencia a los resultados
alcanzados por dichos modelos, a través de funciones de costos, y no a la información
base de ellos, además con esto se asegura la capacidad de poder replicar los resultados
alcanzados en la tesis por cualquier tercero que posea las herramientas informáticas y
licencias necesarias para correr el modelo de equilibrio de mercado.
3 METODOLOGÍA DE TRABAJO
Las herramientas metodológicas a utilizar son las siguientes:
• Revisión del Estado del Arte en Regulación Económica y Diseño de Redes de
Telecomunicaciones:
4
Para el caso del estado del arte en regulación económica se han revisado alrededor
de 370 referencias bibliográficas importantes desde los años 70 en adelante3 y se
han clasificado de acuerdo a la taxonomía propuesta por Armstrong [Armstrong
and Sappington 2007], con leves variaciones, y además se han incluido tres tópicos
muy actuales en la regulación de telefonía móvil actual, como lo son como la
determinación de cargos de acceso en equilibrios asimétricos[Jeon, Laffont, and
Tirole 2004; Lopez and Rey 2009; Inderst and Valletti 2009], regulación a precios
minoristas [Hoernig 2008] y Bill and Keep4
• Modelos de Costos de Detalle
[De Graba 2003; Berger 2005;
Armstrong and Wright 2009]. En lo referente al diseño de redes de
telecomunicaciones, se planteó un trabajo con entrevistas a distintos diseñadores
de redes móviles complementado con un trabajo bibliográfico de recopilación de
literatura técnica al respecto.
Para los modelos de costos detallados se utilizaron metodologías de modelos de
desempeño de redes[Halonen, Romero, and Melero 2003] y contabilización de
costos[Mitchell 1990], los cuales son asociables a la toma de decisiones estratégicas.
Dejando de lado los modelos de diseño operacional de redes.
Estos modelos a su vez contienen modelos de optimización en ellos, de los cuales se
pasan a detallar algunos, diferenciados por capa de red:
o Red de Acceso: En base a las ubicaciones reales de las antenas se obtiene un
conjunto de funciones de probabilidad de tráfico reflejadas por un Modelo
Gaussiano Mixto (GMM) ajustado a través de Expectation Maximization
(EM) y el test de Williams. El modelo se corre en una grilla de puntos en
3 De igual forma se incorporaron publicaciones clásicas como Ramsey [Ramsey 1927], Cournot [Cournot 1927] y Boiteux [Boiteux
1956], entre otros. También es importante recalcar, que se consultaron estos 370 documentos, más solamente alrededor de 150
fueron citados.
4 En esta tesis se hará un abuso del leguaje en inglés, especialmente en términos que existen en español, como bajo consumo
(light) y alto consumo (heavy), además de algunas metodologías regulatorias que serán referidas en su idioma de origen como Bill
and Keep, Sender Keeps All, Price caps, etc.
5
3D, que por ejemplo para el caso de Colombia se tiene una grilla de 42
millones de puntos donde se refleja la intensidad de tráfico (la cual fue
previamente elaborada con el impacto de 37.000 fuentes de emisión sobre la
grilla), con este se determinan las mejores posiciones para las estaciones
base y se mide la desviación de la idealidad que experimentan las
empresas5
o Conmutación y Control: Se resuelve un problema de optimización lineal
entera mixta de localización intertemporal de instalaciones con restricciones
de capacidad en los nodos, para distintos tipos de equipos en los nodos y
distintas capacidades en los arcos
.
6
• Modelos de Industria de Telecomunicaciones Móviles
.
En términos generales el modelo planteado se basa en el modelo oligopólico de
mercado presentado por Armstrong[Armstrong 1998], y Laffont, Rey y
Tirole[Laffont, Rey, and Tirole 1998a], en sus artículos seminales, al cual se le han
introducido las siguientes mejoras: (i) la función de utilidad de los usuarios además
de contar con la utilidad por llamadas efectuadas cuenta con una utilidad por
llamadas recibidas, en un planteamiento similar al efectuado por Jeon et. al[Jeon,
Laffont, and Tirole 2004]; (ii) existe una asimetría ex ante en las preferencias de
los usuarios hacia las firmas, en base al planteamiento de Carter y Wright[Carter
and Wright 1999] lo que también está línea con la formulación planteada por
Peitz[Peitz 2005a]; (iii) el esquema de fijación de precios es en base a precios en
dos partes con discriminación de precios, como lo plantea Laffont, Rey y
Tirole[Laffont, Rey, and Tirole 1998b], el timing del juego planteado coincide con
tal publicación, donde la decisión de los clientes es efectuada en base a la
observación del mercado; (iv) existen dos tipos de cliente con consumos
5 Dicha metodología no está incluida en el cuerpo principal de la tesis, si no en los anexos VIII.4.2, ya que el foco principal de
esta es el desarrollo del modelo de mercado.
6 Al igual que la metodología utilizada en la red de acceso, esta fue relegada a los anexos VIII.4.3, por que no constituye en foco
de desarrollo principal de esta tesis.
6
diferenciados, tal como el trabajo contemporáneo centrado en sólo este punto de
Jullien, Rey y Sand-Zantman [Jullien, Rey, and Sand-Zantman 2010], donde al
igual que dichos autores se considera un grupo de clientes que puede efectuar y
recibir llamadas y otro grupo de clientes que sólo recibe, y a diferencia de la
publicación ésta tesis considera que los clientes que sólo reciben llamadas tienen
una menor preferencia ex ante por la presencia de marca de las firmas; (v) modela
múltiples servicios, como lo son los servicios móviles de voz, datos interconectados
e internet sobre telefonía móvil; (vi) y los valores de los costos se basan en el valor
promedio alcanzado para las funciones de costos a través de un modelo TSLRIC,
en el caso en que el modelo es utilizado para el desarrollo del caso colombiano. En
resumen el modelo base planteado es muy similar al modelo de Hoering[Hoering
2007], agregando planteamientos recientes como el de Julien, Rey y Sand-
Zantman[Jullien, Rey, and Sand-Zantman 2010], en escenarios de oferta y
demanda asimétricas, con múltiples servicios y funciones de costos que modelan la
realidad de una empresa en el mediano plazo, en su caso aplicado, y con la
presencia de un regulador que debe tomar decisiones óptimas, lo cual agrega un
nivel de complejidad aún mucho mayor al problema, con un tercer nivel de
optimización.
El modelo se plantea como un modelo de equilibrio de mercado de teoría de
juegos, en dos etapas y con conjunto de estrategia discreto. Donde la secuencia de
los eventos, queda definida por un regulador que da una señal al mercado a través
de la fijación de cargos de acceso, ante lo cual las empresas reaccionan fijando
precios a público, asumiendo conocida la utilidad de los usuarios. En este escenario
se buscaron las condiciones para la existencia de un equilibrio único perfecto en el
subjuego, en mercados compartidos, el cálculo de las condiciones sobre los
parámetros de entrada que deben cumplirse para la existencia de éste.
Es necesario recalcar, tal como se hizo en los objetivos, que los resultados presentados
en la tesis, son completamente replicables en base a la información contenida en ella,
y no necesitan de fuentes adicionales de información, ni modelos distintos a los
presentados para obtener idénticos resultados.
7
4 ALCANCES
Los alcances de la tesis están dados en gran medida por los objetivos de ella. Lo que
se busca es obtener un modelo de mercado para la industria móvil, con la
convergencia asegurada a un único equilibrio en mercados compartidos, es decir, en
soluciones distintas a que una firma quiebre y la otra prevalezca, o inclusive en
soluciones donde pueda existir más de un equilibrio. Además se espera que el modelo
planteado entregue resultados coherentes y robustos, frente a la utilización de
parámetros de costos y de mercado dentro de un rango aceptable, y que además, se
puedan observar los efectos impulsores de racionalidad económica de los resultados
obtenidos. También será exigible al modelo de mercado la capacidad de replicar sus
resultados, para lo cual se proveerá el código fuente, si este es requerido.
En lo referente a las limitaciones de esta tesis, no podrán ser replicados por un tercero
los modelos de costos, ya que con el motivo de hacer completamente público el
trabajo, se han omitido los códigos de dicho modelo por contener información privada
estratégica de las firmas. Sin embargo, se presentan los resultados de estos modelos a
través de un ajuste de ellos a formas funcionales conocidas, lo que permiten la
reproducción aproximada de ellos, en las variables de interés y control, por parte del
modelo de mercado presentado.
5 ESTRUCTURA DE LA TESIS
La estructura de la tesis se compone en tres áreas principales, más un anexo. La
primera área compuesta por la introducción y el análisis de la regulación en
telecomunicaciones, tiene como objetivo informar y dar el contexto y antecedentes
regulatorios del problema planteado, así como mostrar la relevancia de dicho
problema expresado en la cantidad de autores que se dedican y siguen dedicando a la
publicación en el área. Es claro, que dicha área de la tesis puede ser omitida en su
lectura por alguien ya instruido e informado en el tema.
La segunda área de la tesis se compone del desarrollo del modelo de mercado en el
capítulo III y los resultados de éste mostrados en el capítulo IV. La primera parte, es
decir el capítulo III, se enfoca en el planteamiento y estudio del problema de equilibrio
8
de mercado planteado, en este capítulo se sientan las bases del estudio de la
convergencia y estabilidad de las soluciones que se concretarán en los capítulos
posteriores, y además se encuentran los desarrollos algebraicos relacionados con el
estudio de las relaciones de equilibrio del modelo. En el capítulo IV se muestran los
resultados alcanzados por el modelo, los cuales se estructuran en cinco secciones,
donde se muestra a través de simulaciones la robustez del modelo y la reacción de este
frente a cambios en los parámetros, luego se analizan el comportamiento de este frente
a los tres tópicos regulatorios actuales identificados, y finalmente se muestra el
desempeño del modelo en el ajuste a un caso aplicado.
La parte final de la tesis está compuesta por el capítulo V de conclusiones y VI de
trabajo futuro. Donde se resumen respectivamente los mayores aportes alcanzados por
el trabajo de tesis y las eventuales mejoras que se podrían incluir a futuro, en pos de
aumentar sus capacidades de simulación de un mercado tan complejo como lo es el
mercado de telefonía móvil.
9
II. REGULACIÓN EN TELECOMUNICACIONES.
ESTADO DEL ARTE
El área de regulación económica en redes de telecomunicaciones ha sido un área activa
de investigación desde los años 70, cuando se creó la ‘The Bell Journal of Economics’
el cual atrajo a grandes economistas de la época7
Tomando como fuente de inspiración los desarrollos recientes en la teoría de
regulación económica y las principales discusiones regulatorias actuales en el contexto
de la regulación de la telefonía móvil, este capítulo se estructura en dos secciones que
tratan ambos temas, entregando el marco conceptual para la comprensión del ámbito
de desarrollo de la tesis.
. El desarrollo histórico las
publicaciones en el área comienza tímidamente en los 70, pasando a un fuerte
desarrollo en los años 80 con publicaciones notables en el área de ‘Modelos de Agente
Principal’ y los sofisticados modelos de ‘Diseños de Mecanismos’. Los primeros
vivieron una época de apogeo entre los año 1982 [Baron and Myerson 1982] a 1993
[Laffont and Tirole 1993], y los segundos desde el año 1982 muy tímidamente hasta
los 90’s donde alcanzaron su mayor nivel en número de publicaciones para continuar
hasta la fecha vigentes. Desde el año 2000 en adelante han aparecido nuevas
corrientes, como subastas[Salant 2000] y modelos de diseños experimentales, estando
en boga hoy en día los temas relacionados con la determinación de cargos de acceso en
equilibrios asimétricos y juegos no cooperativos, en un afán por conciliar la teoría con
lo observado en el mercado [Hoering 2007; Behringer 2008; Armstrong and
Sappington 2007; Lopez and Rey 2009].
7 Baumol, Oi, Posner, Striger, Vickrey y Williamson, posteriormente Bailey, Panzar, Willig y Sibley
10
1 DESARROLLOS RECIENTES EN TEORÍA DE REGULACIÓN
ECONÓMICA
Dentro de los desarrollos recientes en teoría y práctica de regulación económica se
pueden reconocer según Armstrong[Armstrong and Sappington 2007] al menos las
siguientes áreas temáticas: Regulación Óptima de Monopolios, Regulación Óptima de
Múltiples Firmas, Facilidades Esenciales, Prácticas Regulatorias y Experimentos
Regulatorios[Eckel and Lutz 2003]. Por otra parte, debido a que la tesis se desarrolla
en la teoría relacionada con Facilidades Esenciales y Prácticas Regulatorias, estas
áreas temáticas serán el foco del desarrollo teórico planteado.
1.1 REGULACIÓN ÓPTIMA DE MONOPOLIOS
La Regulación Óptima de Monopolios considera que la regulación de un ente
productor que posee información privilegiada de los aspectos fundamentales del
ambiente sobre el cual se desenvuelve, por su parte el regulador puede poseer o no
información perfecta, o estar informado de la estructura de costos por ejemplo, o tener
o no un completo conocimiento de las variables de mercado. En lo referido a la
interacción entre los entes la literatura cubre desde variaciones de la naturaleza y tipo
de la firma, hasta el nivel de compromiso alcanzado por el regulador y la capacidad
que tiene éste de sostenerlo en el tiempo, entre otras interacciones. La regulación
óptima toma en consideración al menos los siguientes factores: (i) la función objetivo
del regulador; (ii) el costo de aumentar o disminuir los ingresos de los pagadores de
impuestos; (iii) el rango de políticas regulatorias posibles, incluyendo la posibilidad de
generar transferencias desde el regulador al regulado vía subsidios; (iv) el poder de
negociación del regulador en su interacción con las firmas; (v) la información o el nivel
de esta tanto para el regulador como para la firma; (vi) cuando el regulador es
benevolente8
8 Interesado por el bienestar de la sociedad
o cuando está interesado en sus propios objetivos; (vii) y en el caso
cuando el regulador tiene la capacidad de realizar compromisos a mediano y largo
plazo.
11
La literatura relacionada con regulación óptima de monopolios reciente tiene dos
fuentes claramente reconocibles, una de ellas es la de la publicación Baron y
Myerson[Baron and Myerson 1982], donde principalmente se respeta la filosofía de que
el regulador prefiere estrictamente la el excedente del consumidor frente a la renta
monopólica, por otro lado está la corriente generada por la publicación de Laffont y
Tirole [Laffont and Tirole 1986] donde se considera por parte del regulador además de
el excedente del consumidor, los aportes directos como pagadores de impuestos,
además de las rentas monopólicas. Los desarrollos en ésta área han continuado hasta
la actualidad, presentándose su época de apogeo desde mediados de los 80 hasta
pasada la mitad de la década de los 90, siendo los autores más relevantes de la época,
además de los tres autores anteriormente nombrados, Martimort[Laffont and
Martimort 2002], Guesnerie[Guesnerie and Laffont 1984], Lewis y Sappintong[Lewis
and Sappington 1989b; Lewis and Sappington 1989a], Jullien[Jullien 2000], Besanko
[Baron and Besanko 1984], Armstrong y Rochet [Armstrong and Rochet 1999], entre
otros.
1.2 REGULACIÓN ÓPTIMA DE MÚLTIPLES FIRMAS
En lo referente a la regulación óptima de múltiples firmas, esta se está relacionada con
la teoría de regulación de monopolios, y ha sido frecuentemente extrapolada a este
ámbito, tomando en cuenta en: el desarrollo de la política regulatoria y la existencia
de fuerzas competitivas, que si bien pueden constituir una fuente de mejora de la
efectividad de las políticas, también puede complicar el análisis y diseño de la política
regulatoria en sí. La existencia de competencia acarrea variados beneficios, dentro de
los más importantes se encuentran la reducción de rentas por parte de las empresas, la
posibilidad de elección por parte de los consumidores y la posibilidad de obtención de
muestras de costos por parte del regulador, entre otras [Vickers 1995]. La mayores
corrientes en esta área son las de diseño de políticas con criterios de
competencia[Shleifer 1985] y sus derivaciones estáticas [Taylor 1995; Fullerton and
McAfee 1999; Che and Gale 2000; Armstrong 2000] y dinámicas [Luton and McAfee
1986; Laffont and Tirole 1998], y de ámbito geográfico [Anton and Gertler 2004],
entre otras.
12
1.3 EXPERIMENTOS REGULATORIOS
En lo referente a experimentos regulatorios, esta área de la economía nació
oficialmente en los 60 [Smith 1962], con experimentos donde se recluta a los
participantes y se les somete específicas instrucciones donde tienen que tomar
decisiones y reportarlas, todo esto en un espacio y tiempo controlado. En el área
específica de regulación a fines de los 80 [Cox and Isaac 1987] se realizaron los
primeros experimentos para evaluar mecanismos regulatorios, obteniéndose sorpresivos
resultados, los estudios han proliferado hacia los años 90, en las áreas de bienes
públicos[Ledyard 1994] y regulación medioambiental[Hanley, Wrigth, and Adamowitz
1998], entre otros . La literatura es diversa en esta reciente área de la regulación para
mayores referencias de ella se puede consultar la publicación de las autoras Eckel y
Lutz[Eckel and Lutz 2003].
1.4 PRÁCTICAS REGULATORIAS
El área de las Prácticas Regulatorias tiene el estatus de ser el área de aplicación de los
modelos y políticas óptimas diseñadas teóricamente, donde el número de instrumentos
y el rango de aplicación son más limitados que lo que la teoría contempla. Un hecho
fundamental para discriminar cuando una teoría se convierte en práctica regulatoria
es claramente la popularidad en la aplicación de ésta[Armstrong and Sappington
2007]. Si bien el enfoque normativo entrega una buena aproximación de los
comportamientos de las políticas en la realidad estas no pueden ser adoptadas
directamente por diversas razones, entre otras las citadas por Armstrong[Armstrong
and Sappington 2007]:
• Los modelos de políticas óptimas planteados no son capaces de captar todas las
posibles asimetrías de información para caracterizar el problema precisamente.
En muchas ocasiones las asimetrías que enfrenta el regulador trascienden a las
funciones de producción de las empresas, inclusive incluyendo el
comportamiento de los consumidores y la demanda.
• El querer modelar al regulador y la firma con todas sus restricciones suele
dificultar la formulación de los problemas. En la práctica la mayoría de los
grandes desarrollos teóricos de interacciones complejas en el área [Armstrong
13
1998; Laffont, Rey, and Tirole 1998b] corresponden a modelos simplificados de
la realidad de la firma y el regulador, a diferencia por ejemplo del nivel
alcanzado en la modelación del problema Agente Principal alcanzado por
Laffont y Tirole [Laffont and Tirole 1993] en variados escenarios.
• Algunas de las estructuras de mecanismos óptimas se basan en premios o
transferencias que no son posibles en la práctica. Por ejemplo los premios o
transferencias entre el Estado y las Firmas, o las transferencias del Estado
hacia sectores desposeídos, que si bien en la teoría son prácticas posibles, en la
práctica pueden ser de difícil aplicación.
• Los objetivos de los reguladores pueden ser muy poco específicos en algunas
situaciones. Por ejemplo, los reguladores muchas veces tienen que conjugar
políticas que si bien no son óptimas socialmente deben ser aplicadas para
beneficiar sectores poco protegidos de la sociedad, y a su vez promover la
inversión y la competencia en el sector, todos objetivos que dadas algunas
situaciones pueden ser contrapuestos, tanto en el largo como corto plazo.
A pesar de las limitaciones de los modelos según algunos autores como Armstrong,
dan buenas guías de cómo las políticas regulatorias óptimas operarían en la práctica,
por otra parte existen visiones más pesimistas de cómo el reciente desarrollo de la
economía en regulación a prosperado en los últimos 20 años, como lo entregado por
Crew y Kleindorfer [Crew and Kleindorfer 2002; Crew and Kleindorfer 2009] y
Vogelsang[Vogelsang 2002], donde la visión general es que la aplicabilidad de los
modelos generados es escaza.
Desde el punto de vista económico y en la visión de algunos autores, el ámbito de la
economía de regulación aplicada se ha remitido a dos ámbitos[Laffont and Tirole
2000; Armstrong and Sappington 2007], la regulación a través de Rate-of-return y la
regulación a través de Price cap. Bajo el esquema de regulación a través de Price cap,
a los precios o tarifas de las firmas para servicios específicos se les es permitido
aumentar en promedio a una tasa específica por un periodo de tiempo delimitado. La
mayoría de las veces los incrementos están asociados a la inflación y típicamente no
refleja los costos o utilidad de la firma. Por otra parte la regulación a través de Rate-
14
of-return especifica un valor para la tasa de retorno de capital invertido por las
firmas, basándose en parte en los cambios en los costos de producción, de forma tal de
fijar un valor de la tasa de costo de capital que entregue razonable oportunidades de
ganancias a las firmas.
La caracterización clásica de la regulación a través de Rate-of-return, cuenta de
cuatro características[Armstrong and Sappington 2007:pp 1608]: (i) el regulador fija
los precios y permite una pequeña discrecionalidad a la empresa a la hora de aplicar
tales precios; (ii) los precios son ajustados para asegurar que el retorno a la inversión
no se desvíe del valor objetivo; (iii) los cambios en los precios están fuertemente
basados en cambios a su vez en los costos de producción; (iv) el regulador tiene que
tener la convicción de que la tasa de costos de capital, así como los costos de
producción empleados, permitan recuperar la inversión. Las dificultades de aplicación
de la regulación a través de Rate-of-return son obvias, entre ellas la principal es que
se reconoce una gran sensibilidad ante los valores de los costos de operación de las
empresas, y por ende una fuente de asimetrías de información al respecto, además de
una baja capacidad de control de costos y aumento de la eficiencia de las empresas
reguladas. Por otra parte esta política implica una baja flexibilidad en los precios que
entregan las compañías, también existen claras deficiencias de aplicación en contextos
de precios no lineales[Laffont and Tirole 2000], como es el caso de precios en dos
partes (fija y variable). Finalmente existe un riesgo regulatorio percibido por las
firmas referido a los costos hundidos en que ellas incurren, que si bien se ven
beneficiados por ésta política regulatoria, corren el riesgo inter-temporal de un cambio
regulatorio que no permitiría la recuperación del capital invertido, por ejemplo
pasando a una regulación basada en metodologías asociadas a la recuperación del
costos marginales, como la que es imperante en Europa en el último tiempo [EC
2009].
Por otra parte la regulación a través de Price cap presenta las siguientes
características[Armstrong and Sappington 2007:pp 1607]: (i) sólo los precios promedio
de la firma son controlados (por ejemplo si se tratase de un precio por minuto este se
obtiene como los ingresos de la firma, dividido el tráfico), es decir la firma es libre de
controlar los precios, por ejemplo entre servicios regulados y no regulados; (ii) el
15
precio a elegir no necesariamente refleja los costos incurridos (e.g. inversiones de
costos hundidos) o utilidades de las firmas, por ejemplo la política puede mantener los
precios por años, o decretar incrementos por años también; (iii) los precios actuales no
reflejan los costos actuales, o los costos de provisión del servicio; (iv) existe una gran
discrecionalidad por parte del regulador al momento de fijar las políticas regulatorias
futuras (una vez que el período de control de precios ha terminado). Las ventajas de
la aplicación de Price cap son sustantivas, la característica más considerable es que
esta política no requiere de mayores conocimientos de los costos o funciones de costos
de regulado, por lo que la periodicidad de la aplicación de esta puede ser mayor que la
del Rate-of-return, dentro de las dificultades de la aplicación del Price cap, además de
la discrecionalidad en su uso se encuentran las siguientes: (i) tratamiento de tarifas no
lineales, este problema emerge por el simple tratamiento de precios promedio, en
cambio, por ejemplo, las tarifas en dos partes suponen una parte fija asociada a costos
comunes y a posibles enlaces de productos entre los servicios; (ii) tratamiento de
nuevos servicios y upgrades: no es claro en esta área el tratamiento de este tipo de
servicio el primer año de su entrada al mercado, aunque algunos autores tienen
acercamientos teóricos al planteamiento del problema[Laffont and Tirole 2000]; (iii)
Intertemporalidad del Price cap, la limitación temporal del Price cap acarrea
problemas en su aplicación con estructuras de contrato a largo plazo; (iv) Efecto
Ratchet[Weitzman 1980; Freixas, Guesnerie, and Tirole 1985], por ejemplo un Price
cap no creíble puede llevar a pérdidas financieras de las firmas y puede llevar a tela de
juicio la capacidad de supervivencia de la firma en el largo plazo.
Para el caso de Chile la filosofía detrás de los modelos de Costos Incrementales de
Desarrollo en una Empresa Eficiente[Fisher and Serra 2002], la cual es una variación
metodología de la aplicación de la regulación basada en el costo de los servicios (cost-
of-service regulation)[Baumol and Willig 1987], pero aplicada en una Empresa
Eficiente ficticia que se proyecta en costos hacia adelante, y con variaciones de
cálculos de costos marginales en el caso en que no suceda dicha expansión9
9 Detalles de dicha definición y variación original se encuentran en el artículo de [Fisher and Serra 2002:pp. 50]
, entre
otras cosas.
16
Las variaciones e interpretaciones prácticas de ambos conceptos derivan en una gran
cantidad de metodologías regulatorias, para mayor ahondamiento en el tema se puede
consultar autores como Vogelsang[Acton and Vogelsang 1989], Riodan[Cabral and
Riordan 1989], Braeutigam[Hillman and Braeutigam 1989; Braeutigam and Panzar
1993], Clemenz[Clemenz 1991], Armstrong y Vickers[Armstrong, Cowan, and Vickers
1994], Blackmon[Blackmon 1994] y Sappington[Sappington 1994; Sappington 2002],
entre otros.
1.5 REGULACIÓN DE FACILIDADES ESENCIALES
La existencia de una facilidad esencial sujeta a congestión, además de dar un cierto
control monopólico al poseedor de ésta, también da pié entre otras cosas a relaciones
del tipo vertical y horizontal en referencia a la facilidad esencial. Por ejemplo, una
relación del tipo vertical sucede si a un monopolio que es un proveedor de un servicio
esencial (e.g. una red de acceso como la de una compañía telefónica, etc.), se le
permite a este competir en el mercado minorista de servicios a público (e.g. servicios
de telefonía, banda ancha, etc.), lo que genera claras ventajas competitivas por la
integración vertical del primero.
A su vez existen otros tipos de relaciones que se dan por la existencia de facilidades
esenciales, por ejemplo la versión simple del problema de relacionamiento horizontal
que corresponde al One-way Access Pricing10
10 Este concepto fue discutido por primera vez en 1912, en el contexto de la fijación de precios para la utilización de un puente
ferroviario que cruza el Mississipi cerca de St. Louis, donde a los no miembros de la Terminal Railroad Association US. se les
excluía la posibilidad de cruzar el puente.
, este es el caso cuando el proveedor del
servicio esencial es un monopolista o un actor relevante del mercado, y otras
compañías necesitan de ellos para acceder a sus clientes, un ejemplo clásico de esto
para el caso chileno sería la relación entre las empresas de telefonía fija en particular
un Operador Tradicional (ex Monopolio), y las empresas de Larga Distancia
Internacional (Mercado Competitivo). Para el desarrollo de esta tesis la relación de
mayor interés a estudiar es la del Two-way Access Pricing[Armstrong 1998], que es la
relación que se da entre dos firmas que cuentan con una facilidad esencial la una para
17
la otra, un caso de esto es por ejemplo la relación entre dos compañías móviles, o la
relación entre una compañía de telefonía fija y una compañía de telefonía móvil,
donde ambos actores necesitan de la facilidad esencial del contrario para acceder a
todos los clientes.
1.5.1 Fijación de Cargos de Acceso de Una-Vía (One-way Access
Pricing)
El problema subyacente en la regulación del problema de acceso en una vía es el del
cálculo de la recuperación eficiente de los costos de la empresa dueña de la facilidad
esencial. Los desarrollos en ésta materia han sido diversos, tanto en lo que a la teoría
regulatoria como a las políticas regulatorias concierne. Para mayor ahondamiento en
el tema se pueden consultar los surveys de Vogelsang11
Con el objetivo de resolver el problema subyacente en la regulación del acceso en una
vía existen, en la actualidad, al menos dos reglas desde un enfoque teórico económico
para la estimación de precios:
[Vogelsang 2003], Laffont y
Tirole[Laffont and Tirole 2000] y Armstrong[Armstrong 2002], que detallan tanto la
teoría como las políticas al respecto.
1. Precios de Ramsey: Regulación Óptima de Acceso
Los precios de Ramsey consisten simplemente en la maximización del bienestar
social sujeto a la restricción de que las compañías no quiebre, es decir que
tengan una utilidad o un valor presente de ésta igual o mayor que cero. Esto
fue originalmente desarrollado por Boiteux[Boiteux 1956] y Baumol y
Bradford[Baumol and Bradford 1970] en el contexto de la fijación de precios a
los usuarios finales en un escenario multiproducto, lo que llevó al cálculo de la
(super-) elasticidad inversa12
11 A pesar que el documento de Vogelsang se encuentra contaminado (con un foco claramente definido pro empresa) con el
proceso de separación de la operación vertical de British Telecomm éste documento sigue siendo una buena referencia al respecto.
. La aplicación de los precios de Ramsey en un
12 Es decir una elasticidad que captura los efectos cruzados de múltiples mercados y productos, en contraste con la elasticidad
clásica que está asociada a un precio y a un mercado.
18
contexto real no se encuentra exenta de dificultades, por ejemplo, en el ámbito
de la aplicación de estos precios da ciertos incentivos se pueden ver diluidos por
el efecto de la presencia de tarifas no lineales en dos partes, por ejemplo,
disminuyendo por parte de la firma regulada los precios variables a público,
inclusive por debajo de los costos marginales y utilizar los precios fijos para
recuperar estos costos, esto debido al aprovechamiento por parte de la firma de
la inelasticidad de los usuarios frente al servicio[Laffont and Tirole 2000]. Por
otra parte la determinación de los precios de Ramsey puede resultar no ser tan
simple, ya que en sistemas complejos, por ejemplo frente a un monopolio
integrado verticalmente, es necesario fijar simultáneamente el precio óptimo
para el acceso y los bienes finales, sobre supuestos de demanda, tecnología y la
naturaleza de la competencia y los competidores.
2. La Regla de la componente eficiente de precios (efficient component-pricing
rule, ECPR)13
Esta regla en su expresión más simple dice que el operador tradicional (o
dominante, o incumbente) debería tener un cargo de acceso igual al costo del
cargo de acceso más un efecto del costo de oportunidad del acceso. Este costo
de oportunidad corresponde a la contribución a las utilidades del operador
establecido, por proveer acceso a un competidor que puede usar este acceso
para brindar servicios ya proveídos por el operador tradicional. Esta regla ha
sido ampliamente aceptada por diversas razones: es fácil de entender; es
aceptada por los incumbentes (operadores tradicionales); no requiere un cambio
en los precios de los servicios finales y no interfiere con los subsidios cruzados
de las políticas de servicio universal. La principal controversia en el uso de la
ECPR es que ella se basa en la observación de los precios a público, y ellos ya
pueden estar afectados por la competencia en los mercados, de esta forma la
única manera de obtener una ECPR que maximice el bienestar social es a
13 Esta regla es atribuida principalmente a Baumol [Baumol 1983] y Willig [Willig 1979], aunque a juicio de algunos autores la
correcta atribución debería ser a Willig.
19
través de la resolución explícita del problema de bienestar social14
En el ámbito de las políticas regulatorias que lidian con el problema de fijación de
acceso en una vía, existen al menos tres enfoques complementarios a los
planteamientos teóricos, siendo el más importante de ellos la Regulación Basada en
Costos, la cual es la herramienta principal de esta tesis para la determinación de los
costos de operación de las empresas modeladas:
[Vogelsang
2003]. La discusión entre las condiciones de equivalencia entre el ECPR y los
Precios de Ramsey se extienden hasta la literatura reciente[Armstrong and
Sappington 2007], incluyendo planteamientos dinámicos[Weisman 2002] y
versiones ajustadas[Sidak and Spulber 1996].
3. Regulación de Cargos de Acceso Basada en Costos:
Especialmente durante los últimos años del siglo XX ésta ha sido la política
regulatoria más utilizada por las agencias regulatorias y acogida por los
economistas de la época. La regulación basada en costos es simplemente el
cálculo de los cargos de acceso en base a los costos estimados o medidos de las
firmas. La regulación basada en costos se fundamenta en el concepto del costo
incremental, el cual difiere del costo marginal principalmente en escala, ya que
si bien el costo marginal corresponde a variaciones infinitesimales de la
provisión de un servicio, el costo incremental puede involucrar la consideración
o no de un servicio15
14 Punto principal de la controversia planteada en ‘The Yale Journal on Regulation’ y en el ‘Antitrus Bulletin’
, por lo que los resultados difieren en la medida que los
cambios considerados en los servicios aumentan en cuantía. La determinación
de cargos de acceso a través del costo incremental entrega el óptimo social bajo
los supuestos de que la tecnología no exhibe economías de escala y
ámbito[Laffont and Tirole 2000], pero el problema en sí no es tan trivial y tales
efectos si existen. La forma más usual de aplicación de los costos incrementales
15 Este caso particular es conocido en la literatura como ‘total service incremental cost’, el cual es relevante en la decisión de
proveer o no un servicio, a diferencia del costo marginal que determina la cuantía de la provisión del servicio en torno al punto
de operación.
20
es a través de la agregación de un incremento (markup) en ellos, las razones
para ellos varían desde la posibilidad de cubrir costos comunes de provisión de
servicio, hasta razones económicas como la posibilidad de acceder a los clientes
de la red de un competidor (en línea con la EPCR), pasando inclusive por una
suerte de subsidio a la expansión ineficiente de una red entrante, entre
otros[Armstrong 2002; Laffont and Tirole 2000; Vogelsang 2003]. En el caso
chileno el markup es considerado a través de la determinación de un Costo
Medio de Largo Plazo, que cubre costos comunes y fijos de los servicios.
El paso fundamental en este tipo de regulación de cargos de acceso es la
medición de los costos de provisión del servicio. El pionero en la medición de
costos de una red local en EE.UU. fue Mitchell16[Mitchell 1990] en la regulación
de todas las grandes ILECs (Incumbent Local Exchange Carriers), los cuales
fueron llamados modelos proxy, los cuales incluían: (i) metodologías de costeo,
es decir métodos para el cálculo de costos incrementales, marginales y costos
medios, los reguladores alrededor del mundo tomaron la metodología de cálculo
de costos basada en los costos incrementales de largo plazo para todos los
servicios (TSLRIC)17; (ii) un método de valorización y depreciación de activos;
este término agregó a la metodología TSLRIC las características de forward-
looking18
16 Si bien Littlechild [Littlechild 1983] fue el primero en utilizar un modelo de costos para evaluar la privatización de la British
Telecomm, el desarrollo de una metodología estándar de aplicación cercana a la ocupada por muchos reguladores en la actualidad
es mucho más cercana al trabajo de Mitchel [Mitchell 1990].
y de la propagación de costos(iii) eficiencia en los costos y un
horizonte de tiempo de evaluación; (iv) incerteza y costos hundidos, el
tratamiento de estas componentes se sistematizó en la utilización de un
incremento o premio por riesgo sobre una tasa libre de riesgo; (v) costos
17 Del inglés Total Service Long-Run Incremental Cost, otra metodología conocida es la del Total Element Long-Run Incremental
Cost (TELRIC), la familia de metodologías de costeo es conocida genéricamente como Long-Run Incremental Cost (LRIC)
18 Es decir la prospección de los costos hacia delante de una demanda estimada para la empresa. Por otra parte existe el
backward-looking, que toma en cuenta la demanda percibida en el pasado por la empresa y el plan de crecimiento que ella
experimentó, este enfoque pocas veces es utilizado, debido a que se asume una ineficiencia inherente en el desarrollo de la
empresa, por lo que los costos estimados serían superiores a los eficientes.
21
comunes y recuperación del déficit en el acceso, los costos comunes en este
concepto son los costos que involucran la provisión conjunta de los servicios, en
cambio la consideración del déficit en el acceso obedece a consideraciones entre
períodos de utilización del modelo.
En la actualidad la regulación de cargos de acceso a través de los costos
incrementales más un markup están en tela de juicio[EC 2009], especialmente
por los vicios relacionados con los cargos de acceso, como la exclusión[Laffont
and Tirole 2000] o sabotaje[Mandy 2000] por cargos de acceso bajos, o el
comportamiento predatorio por cargos de acceso alto[Biglaiser and DeGraba
2001].
Dentro de los enfoques complementarios para la fijación de cargos de acceso, más allá
de los tres enfoques principales, existe además el enfoque de Price cap de acceso (muy
ligado al concepto desarrollado en el punto 1.3 de este capítulo donde se desarrolla el
Price cap global). Este enfoque fue adoptado por EEUU en el año 1991 y por UK en
el año 1997, a raíz de prácticas de exclusión y comportamiento predatorio de las
firmas establecidas hacia las firmas entrantes. Si bien como ya es sabido el sustento
teórico de la aplicación del Price cap a un solo servicio es bajo, así como del valor de
la cuantía en su aplicación, que obedece en teoría a modelos de Diseño de
Mecanismos, en la práctica es un valor con un una grado discrecionalidad por los
reguladores. Los principales argumentos para su uso son que desde el punto de vista
práctico y operacional, las tres reglas principales para la fijación de precios de tarifas
de cargos de acceso son de difícil implementación, no exentas de sesgos y dificultades.
Entre estas dificultades se puede distinguir que, por parte de la regulación óptima, los
entes reguladores no pueden esperar capturar todos los efectos por el lado de la
demanda al utilizar la fórmula de Ramsey[Laffont and Tirole 1993]; la ECPR en su
forma más sofisticada no difiere mucho en conocimiento de mercado y costos para su
aplicación; y finalmente los cargos de acceso basados en costos han resultado en
complejos modelos y negociaciones entre las firmas y el regulador. Además, por otra
parte, la aplicación de Price cap tiene a su favor que supone la creación de incentivos
para alcanzar cargos de acceso eficientes[Vogelsang and Finsinger 1979].
22
La quinta línea de investigación en la fijación de cargos de acceso de una vía, es la
fijación de cargos de acceso cuando los precios a público son desregulados, en este caso
la regulación adoptada es bastante más suave y cumple la función de mejorar las
condiciones competitivas del mercado. Aproximaciones realistas al problema son
abordadas por Laffont y Tirole[Laffont and Tirole 1994] y Armstrong y
Vickers[Armstrong and Vickers 1998]. Por otra parte existen enfoques poco exitosos
(desde el punto de vista de su aplicación) como los modelos bayesianos de teoría de
Diseño de Mecanismos que fueron propuestos por Laffont y Tirole[Laffont and Tirole
1993]. Análisis más acabados de este tema pueden ser encontrados en publicaciones de
Economides [Economides and White 1995] y Lewis y Sappington [Lewis and
Sappington 1999]
Si bien la fijación de cargos de acceso en una vía a través de las facilidades esenciales
no es el punto principal de desarrollo de la presente tesis, si resulta de vital
importancia la comprensión de las metodologías regulatorias aplicadas, ya que gran
parte de ellas son la natural extrapolación hacia la fijación de cargos de acceso en dos
vías, lo cual es el punto de desarrollo teórico principal de esta investigación.
1.5.2 Fijación de Cargos de Acceso de Dos-Vías (Two-way Access
Pricing)
El problema de la fijación de cargos de acceso de dos vías tuvo su primer
planteamiento teórico en las publicaciones seminales contemporáneas de Laffont, Rey
y Tirole (L-R-T)[Laffont, Rey, and Tirole 1998a; Laffont, Rey, and Tirole 1998b] y de
Armstrong[Armstrong 1998]19
19 Existen planteamientos similares para el problema de exclusión entre monopolios, como por ejemplo en de Carter y Wright
[Carter and Wright 1994], más no constituyeron aportes que abrieron líneas de investigación, en parte por no tratar el problema
de colusión asociado, en los modelos planteados.
. En ambas publicaciones se formaliza el problema de
interés público de fijación de cargos de acceso entre empresas que poseen una facilidad
esencial recíproca. Por otra parte, la primera descripción y aplicación práctica de este
fenómeno, se puede asociar a los acuerdos que se llegaron con las firmas de operadores
locales de estados en EEUU por la FCC en agosto de 1997.
23
En términos simples los dos principales problemas que emergen sin necesidad de un
análisis profundo del tema, son la colusión y la exclusión. Para la colusión resulta
natural, que entre redes de igual tamaño y poder de mercado se logren acuerdos entre
las firmas de forma tal de obtener rentas similares a las monopólicas. Desde otro
escenario, en el que una empresa es más grande o posee mayor poder de mercado que
otra, existirán claras intensiones de exclusión por parte de la empresa grande hacia la
pequeña, de forma tal que esta no pueda acceder a los clientes de la dominante.
Existen variadas taxonomías para la clasificación de los modelos de estimación de
precios o tarifas de acceso[Armstrong 2002; Laffont and Tirole 2000; Vogelsang 2003],
la separación principal se da entre los modelos con características simétricas de
competencia y los modelos con características asimétricas de competencia.
Los modelos más ampliamente desarrollados en el área corresponden a la familia de
modelos simétricos, donde se asumen tanto simetrías desde el punto de vista de la
demanda, es decir del poder de mercado y preferencias de los usuarios, como simetrías
desde el punto de vista de la oferta, expresada a través de funciones de costos iguales
para las firmas participantes del mercado[Laffont, Rey, and Tirole 1998a]. Las
características principales de este tipo de modelo son tres: (i) la diferenciación entre
las redes se hace en base a un modelo de elección simple basado en los modelos de
Hotelling[Armstrong 1998], donde el grado de sustitución de las redes está dado por
un costo de transporte de una red a otra; (ii) las llamadas cumplen con un patrón de
llamadas uniformes, es decir la probabilidad de llamada de un usuario de una red a
otra sólo estás determinado por la cantidad de usuarios de la red de destino; (iii) los
consumidores sólo se pueden suscribir a una red. Con estas características, más la
utilización de un precio por uso, hace que las firmas en cuestión llegan a una
competencia del tipo Bertrand, es decir sobre los precios por uso de los servicios.
La extensión que permite generalizar los modelos de forma simple corresponde a la
extensión de modelos asimétricos, ya sea esta expresada desde el punto de vista de la
demanda como en el trabajo desarrollado por Carter y Wrigth [Carter and Wright
1999] donde distintas lealtades hacia las empresas inciden en distintos tamaños de
mercado, o desde el punto de vista de la oferta [Armstrong 2002] con diferentes costos
de provisión de los servicios. El tema de la diferencia entre los modelos y
24
planteamientos de cargos de acceso simétricos y asimétricos, será abordado en la
próxima sección de este capítulo con mayor profundidad.
La mayoría de las publicaciones dentro de esta área suelen responder a la pregunta del
regulador del cómo intervenir el mercado de forma tal de obtener los mejores
resultados desde el punto de vista social. Desde el punto de vista técnico esta
pregunta suele ser respondida en escenarios de precios establecidos a través de los;(i)
precios lineales, es decir precios aplicados a tarificaciones por uso medidos en
unidades de tiempo, como precios por minuto de llamada por ejemplo; (ii) precios en
dos partes, donde además de existir el precio asociado al uso del servicio, existe un
precio asociado a la suscripción del servicio, el cual es cobrado independiente del uso
de éste, este caso es considerado como más realista que el anterior; (iii)
discriminación de precios, este es el caso donde los precios asociados a los usos de los
servicios tienen distintos valores dependiendo del destino de las llamadas.
En resumen, la literatura relacionada con la fijación de precios y tarifas en el esquema
de cargos de acceso de dos vías, es extensa y reciente, incluyendo continuamente los
roles desarrollados por el regulador y respuestas tomadas por el mercado, con el fin de
estrechar la distancia entre los planteamientos teóricos y la realidad. En este sentido
en la siguiente sección se mostrarán tópicos de discusión recientes relacionados con la
fijación de cargos de acceso de dos vías y políticas regulatorias.
25
2 POLÍTICAS ACTUALES EN DISCUSIÓN EN REGULACIÓN
DE CARGOS DE ACCESO DE DOS VÍAS
En esta sección de capítulo se analizarán discusiones actuales sobre ciertas políticas
regulatorias que últimamente han sido de amplia materia de publicación y análisis,
estas son la regulación de cargos de acceso simétricos vs asimétricos, la utilización de
Bill and Keep y la regulación de tarifas finales.
2.1 CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS VS ASIMÉTRICOS
La regulación asimétrica de los cargos de acceso, entendida como el cobro diferenciado
de los cargos de acceso de las compañías según el destino de la llamada hacia ellas,
desde un tiempo a esta parte ha sido materia de discusión en el área tanto a nivel
académico como a nivel de las entidades regulatorias. El principal punto de discusión
está en si que las asimetrías del mercado, en especial en las empresas de
telecomunicaciones de telefonía móvil, justifican la intervención por parte del ente
regulador, en pos de favorecer o premiar a empresas que presenten una posición de
desventaja frente a otras, a través de la diferenciación de cargos de acceso en éste
mercado. Las opiniones al respecto son variadas, desde autores que afirman que
factores en la demanda y oferta limitan la capacidad de competir frente a las
empresas dominantes, por lo que se deberían crear diferencias relativas entre los
cargos de acceso para favorecer a las empresas entrantes [Lopez and Rey 2009], hasta
autores que consideran que los cargos de acceso asimétricos son una herramienta
errada a la hora de lograr los objetivos regulatorios, en vista de que un cargo de
acceso alto, queriendo reconocer aparentes20
20 Más adelante en ésta tesis se mostrará que este no es un supuesto válido en telefonía móvil.
mayores costos de provisión del servicio
de un operador pequeño o entrante al mercado, lo que supone dar incentivos errados a
las empresas menos eficientes, lo que perjudica a los usuarios en el largo plazo[Inderst
and Valletti 2009].
26
En el enfoque presentado por López y Rey[Lopez and Rey 2009] se muestra que
características como el mayor tamaño, en número de usuarios, de una red sobre otra
generan efectos tanto sobre la oferta como sobre la demanda. Por el lado de la oferta
los autores suponen que los operadores pequeños enfrentan costos mayores de
provisión del servicio, debido principalmente a economías de escala. Por el lado de la
demanda la competencia se ve limitada por los efectos de red que genera el mayor
tamaño relativo de la empresa dominante, los cuales se ven exacerbados por una
tendencia natural de la empresa dominante a cobrar precios fuera de la red mucho
más altos que para llamadas dentro de la red. Otros autores [Harbord and Pagnozzi
2010], en la misma línea, recalcan que la presencia de cargos de acceso altos crea una
estructura de precios ineficiente por tener un diferencial de referencia, a través de éste
valor, que permite justificar diferenciales entre la llamadas dentro y fuera de la red, lo
que lleva a las empresas de mayor tamaño verse más atractivas para los usuarios, lo
que puede ser interpretado como una externalidad de red, por lo que se ve limitada la
capacidad de competencia de las empresas de menor tamaño.
El incluir las externalidades de red y de llamada de forma explícita en los modelos de
competencia en redes móviles ha atraído a diversos autores, resaltando la importancia
de incluir explícitamente estos efectos[Jeon, Laffont, and Tirole 2004]. En el artículo
de Jeon se analiza la competencia oligopólicas entre dos redes simétricas, asignando
una utilidad tanto para las llamadas efectuadas como para las llamadas recibidas. En
éste artículo se muestra que cuando existe discriminación de precios del destino de la
llamada, las empresas cobran un precio de llamada dentro de la red igual al costo
marginal disminuido por un efecto de externalidad21
En la misma línea de investigación Hoernig [Hoering 2007] muestra un desarrollo
similar con la diferencia que permite la existencia de redes asimétricas. El autor
demuestra que para el caso de precios lineales y muestra numéricamente que para el
. En vista de lo anterior es posible
que la existencia de estas externalidades genere la posibilidad de manejar los precios
de llamada fuera de la red en alza.
21 Resultado que es ratificado en esta Tesis.
27
caso de precios en dos partes, las externalidades de red y el efecto de asimetría de
ellas, se suma en algunos casos para explicar mayores diferenciales de precios entre las
llamadas dentro y fuera de la red, sin hacer alusión expresamente a el efecto de los
cargos de acceso en el diferencial. De esta forma se concluye que bajo la existencia de
externalidades y asimetrías exógenas al modelo, la empresa de mayor tamaño tiene
incentivos a conservar un diferencial de precios mayor que las redes pequeñas. Por su
parte López y Rey[Lopez and Rey 2009], muestran que frente a costos de cambiarse
de red altos, los cuales son modelados al igual que Hoernig como una utilidad exógena
por pertenecer a la red preferida, el dominante del mercado tiene incentivos a poseer
un cargos de acceso alto con el fin de utilizar esto a su favor para aumentar su poder
monopólico.
Desde el punto de vista de política regulatoria Peitz[Peitz 2005a] plantea que la
regulación asimétrica, favoreciendo a la empresa pequeña o entrante con un cargo de
acceso relativamente más alto que a la tradicional o incumbente, promueve la
apertura del mercado hacia la entrada de nuevos competidores. En un enfoque que
reconoce como transitorio, el autor argumenta a favor de los cargos de acceso
diferenciados, entregando un mark-up22 mayor a la empresa entrante23
En una publicación complementaria a la del año 2007 Hoernig[Hoernig 2008], presenta
el efecto de diferentes políticas regulatorias con el fin de tratar de disminuir el
del cual puede
valerse, al igual que de los precios fijos, para obtener ganancias en el corto plazo. En
una publicación complementaria el autor[Peitz 2005b] demuestra en base a otro
modelo, que existe una relación causal entre el diferencial de precios del tráfico dentro
y fuera de la red y el cargo de acceso, encontrando coincidentemente con otros
autores, que frente a un mayor cargo de acceso mayor es el diferencial de precios. En
este estudio a diferencia del anterior se hace notar que resulta socialmente ineficiente
sostener una diferenciación en los cargos de acceso de las compañías, por la caída en
los ingresos de la compañía tradicional o dominante.
22 Diferencia entre el cargo de acceso fijado por el regulador y el costo del cargo de acceso en la empresa en cuestión.
23 Suponiendo que enfrentan costos similares.
28
diferencial de precios entre las llamadas dentro y fuera de la red. En este trabajo
concluye que a través de los escenarios modelados existe un efecto de compensación
entre el bienestar a corto plazo del consumidor y de la firma, debido que al acotar o
restringir el precio de las llamadas salientes, existe la posibilidad por parte de la
empresa de aumentar las llamadas dentro de la red, por lo que el efecto de la medida
en términos del bienestar social puede ser ambigua. De esta forma, si se reduce el
cargo de acceso para la firma dominante, la estrategia óptima es reducir los precios de
las llamadas salientes, aumentando los cargos fijos, en el afán de la empresa por
recuperar su nivel de ingresos, cayendo el bienestar de consumidor. Por ello, en este
caso se puede afirmar que las ganancias de las firmas pequeñas se ven aumentadas a
expensas de la firma mayor y de la caída en el bienestar del consumidor, resultado que
es verificado por otros autores[Cricelli, Di Pillo, and Gastaldi 2005; Di Pillo et al.
2010]. Adicionalmente Di Pillo et. al analizan los efectos de la lealtad de la marca
sobre el mercado, encontrando que a niveles bajos de lealtad clientes la regulación de
cargos de acceso asimétricos resulta de mayor efectividad, coincidentemente con lo
expresado por López y Rey[Lopez and Rey 2009]. En términos dinámicos, sin que
estos sean planteados explícitamente, los autores llegan a la conclusión de que la
medida de la regulación asimétrica de cargos de acceso siempre es efectiva en el corto
plazo, más pierde su efectividad en el tiempo, a medida que la empresa pequeña gana
más participación de mercado.
En un trabajo relacionado Kocsis[Kocsis 2005] a través de un modelo muy simple de
mercado, pero considerando asimetrías en la demanda, a través de diferentes lealtades
hacia las empresas, y asimetrías en la oferta, reconociendo diferentes costos entre los
operadores, muestra que si la asimetría en costos tiene una importancia relativa
menor que la asimetría en la lealtad hacia las empresas, mayor será el precio al que
puede optar el operador dominante, y además que a mayor diferencia entre los cargos
de acceso de las empresas, a favor de la empresa pequeña, aumentan los excedentes de
los consumidores y disminuyen las utilidades de ambas firmas. Por otra parte, cuando
el efecto de la asimetría por lealtad a la marca es bajo en comparación con el efecto de
la asimetría en costos, el efecto de un aumento en la asimetría en los cargos de acceso
produce el efecto contrario, es decir el excedente del consumidor disminuye.
29
Dentro de los análisis dinámicos en materias relacionadas con la utilización de cargos
de acceso asimétricos Geoffron y Wang [Geoffron and Wang 2008] observan el
impacto de un escenario de asimetrías que disminuyen gradualmente, y naturalmente
obtienen que un aumento en la frecuencia de la aplicación de cargos de acceso
asimétricos por parte del regulador conllevaría a una mayor participación de mercado
por parte del entrante en el largo plazo. Por otro lado establecen como recomendación
regulatoria que deben reducirse los cargos de acceso con respecto al operador
dominante, y no realizar algún tipo de alzas de estos, por otra parte recomiendan
reducir el markup de la empresa entrante gradualmente.
Además de la publicación de Valletti e Inderst[Inderst and Valletti 2009], donde se
ponen en manifiesto los problemas de la aplicación de cargos de acceso asimétricos,
existen otros autores que son iguales de severos en el análisis de ellos. En la
publicación de Jon-Yong Lee et. al [Lee, Lee, and Jung 2010] reconocen efectos
negativos de la regulación asimétrica creando subsidios de los operadores de mayor
eficiencia productiva hacia los operadores menos eficientes, como lo son los entrantes
al mercado en este caso. Es más, el incentivo creado permite la entrada de más
empresas de ineficientes, agravando la caída del bienestar social. A través de las
simulaciones presentadas por los autores muestran que la medida de cargos de acceso
asimétricos no logra los objetivos regulatorios en un mercado maduro, por lo que se
deduce que cualquier tipo de aplicación de ellos debería ser transitoria.
Por otra parte Valletti e Inderst[Inderst and Valletti 2009], hacen hincapié en que en
un escenario de cargos asimétricos, siempre perjudicando a la firma dominante, ésta
tendrá menos incentivos a la inversión en tecnologías que reduzcan sus costos de
operación, por lo que la baja significativa de precios podría ser un efecto totalmente
sobre estimado, lo que llevaría a el mercado a mantener precios en promedio altos
cayendo la eficiencia y el bienestar social. Pese a la clara oposición de los autores
hacia los cargos de acceso asimétricos, reconocen la existencia de ellos, por lo que
siguieren que de utilizarse ellos deberían ser sólo de forma transitoria y con un
horizonte definido.
Por lo tanto, la regulación asimétrica de los cargos de acceso que le otorgue un
markup a la firma entrante sólo es efectiva en un escenario en donde el mercado está
30
en desarrollo y en donde la reputación de la firma dominante sea importante. A
medida que esta reputación pierde importancia, una regulación simétrica basada en
costos puede generar mayores beneficios para la sociedad. Por otra parte, se ha
establecido que la regulación de los cargos de acceso asimétricos para aumentar la
capacidad de competencia de las firmas entrantes es buena sólo si la medida es
temporal, puesto que a largo plazo pierde la eficiencia y compromete el bienestar total
de la sociedad.
En conclusión, la regulación asimétrica, además de ser un tópico altamente estudiado
en la actualidad, reconoce a través de todas las publicaciones y discusiones
regulatorias que es una medida transitoria de impacto incierto, y que de persistir en el
largo plazo pierde eficiencia y probablemente produce una baja en el bienestar social.
2.2 SENDER KEEPS ALL
Desde el punto de vista práctico el sistema de regulación de Sender Keeps All o Bill
and Keep, el cual en términos simples es la eliminación del pago de cargos de acceso,
tiene una clara ventaja en el corto plazo, es que reduce los costos de regulación por
parte del ente regulador. De la misma forma tiene una desventaja práctica por parte
del Estado, ya que los cargos de acceso por ser ingresos para las compañías son
constitutivos de pagos de impuestos, los cuales a través de los pagos provisionales de
ellos24
24 Vigentes en muchos sistemas tributarios, en particular el sistema chileno.
producen ingresos en las arcas fiscales, a pesar de que ellos constituyen gastos
que son declarados una vez al año, se supone una ganancia financiera por parte del
Estado por este concepto, los cuales en algunas economías emergentes resultan una
importante fuente de ingresos para el Estado. Además de la característica positiva
directa para el regulador, esta política tiene a favor que permite la asignación eficiente
de costos por parte de las compañías, tal como precisa Vogelsang[Quigley and
Vogelsang 2003] que en presencia de Bill and Keep, la forma eficiente de asignar los
costos sería a través de un cobro nulo por el servicio de llamadas más un cobro fijo
por los costos propios de la red, más esta afirmación es realizada sólo en base al
31
sentido común y a la no existencia de llamadas de call-back, es decir llamadas
motivadas por los receptores que cambian el sentido de las llamadas.
Las características positivas del Sender Keeps All, lo hacen popular en su aplicación
para redes de igual tamaño. Por otra parte, la literatura tradicionalmente ha
rechazado este concepto, porque entre otras cosas se reconoce una asignación y gestión
de tráfico ineficiente en las horas pico o cargadas del sistema, utilizando las redes de
terceros como rutas de desborde, y por otra parte se reconoce el efecto de la “papa
caliente” [Vogelsang 2003], lo que se traduce en que los operadores buscarán la forma
más rápida de deshacerse del tráfico que sale de su red, dejando en jaque el tránsito
del tráfico por la red.
En el último tiempo, se ha revisado la posición de la literatura frente al Sender Keeps
All, principalmente a través del reconocimiento de un alto impacto de las
externalidades de red donde el sistema de Bill and Keep resulta cercano al óptimo
para el bienestar social.
Armstrong y Wright [Armstrong and Wright 2009], señalan que “las externalidades de
llamada son significativas, de lo contrario por qué habrían de dejar las personas su
teléfono celular prendido para recibir llamadas”, en este sentido la existencia de
externalidades de red son evidentes y claras para los usuarios del servicio, por lo que
es necesario considerarlas en el análisis del mercado de telefonía móvil, lo que resulta
obvio en los mercados donde opera el Receiving Party Pays[Harbord and Pagnozzi
2010].
En línea con lo anterior, De Graba [De Graba 2003] en el sentido clásico de la teoría
económica y con un modelo simple muestra que si ambas partes se benefician de una
llamada, se debería asumir el costo en proporción al beneficio percibido. También nota
que, el tráfico del cargo de acceso es igual al tráfico en el sentido contrario de la
compañía, por lo que el cobro de este servicio es ineficiente ya que supone alzas en
precios finales y por ello el no cobro de este servicio resulta más eficiente por el
aumento en el tráfico de los usuarios, premisa que se cumple inclusive en la presencia
de tráficos desbalanceados entre compañías, razón por la cual el autor argumenta que
el sistema de Sender Keeps All resulta eficiente desde el punto de vista social. Por
32
otra parte el autor reconoce que el nivel óptimo del cargo de acceso es cercano a cero,
por lo que el Bill and Keep no necesariamente es el óptimo social, más recalca que las
distorsiones generadas por esta política son inferiores a las que derivan de la
aplicación del sistema LRIC en Calling Party Pays.
Dentro de los autores que presentan resultados a favor del Bill and Keep se encuentra
Berger[Berger 2005], que basado en el modelo de Jeon [Jeon, Laffont, and Tirole 2004]
argumenta que la utilización de tarificaciones basadas en costos como el LRIC, nunca
podrán alcanzar el óptimo social25
Finalmente y en línea con los recientes desarrollos enfocados a explicar características
de mercado Harbord y Hoering[Harbord and Hoernig 2010] e inspirados por la
resolución de la EC[EC 2009], calibran un modelo para reflejar las ganancias de
bienestar social que significaría la adopción de diversas políticas con respecto a los
cargos de acceso, en particular con la aplicación del Bill and Keep. Encontrando que
esta política si bien en escenarios de alta externalidad de red resulta la más eficiente
socialmente, a pesar de que este repercute negativamente en los excedentes de los
consumidores.
, en presencia de externalidades de llamadas, por lo
que el sistema de Sender Keeps All es una opción superior frente a la regulación
basada en costos, resultado similar al alcanzado por Armstrong y Wright [Armstrong
and Wright 2009] en uno de los capítulos de la publicación citada, sin que esta
constituya la principal conclusión de dicho estudio.
2.3 REGULACIÓN DE TARIFAS FINALES
En el último tiempo, y motivadas principalmente por los diferenciales de precios entre
los precios dentro y fuera de la red en los países donde rige el Calling Party Pays, han
surgido diversas publicaciones que sugieren acciones de fijación o políticas de precios
sobre los precios a usuarios finales o en el mercado minorista.
25 A diferencia de las conclusiones alcanzadas por Gans y King [Gans and King 2001] basadas en un modelo de características
similares
33
Durante muchos años y a partir de la publicación de los artículos de
Armstrong[Armstrong 1998], Laffont, Tirole y Rey [Laffont, Rey, and Tirole 1998a;
Laffont, Rey, and Tirole 1998b], la discusión y desarrollos académicos se han centrado
en cobro que nace por la existencia del monopolio de la red terminal, especialmente en
los países donde impera el sistema Calling Party Pays. Esto por razones obvias, ya
que bajo éste esquema, los operadores receptores tienden a sobrevalorar el valor de su
propia red, para obtener ganancias de ello y de paso conseguir que la red de la
competencia se vea menos atractiva, vía la disminución de posibles objetos de destino
de las llamadas.
Tal vez la forma más popular de regular tarifas finales corresponde a la imposición de
tarifas máximas a público y máximos de cargos de acceso a través del Price cap[EC
2009], buscando limitar el poder monopólico natural de los operadores de mayor
tamaño.
En el área regulación de tarifas a público en mercados móviles, la literatura reciente
no resulta muy abundante, en esta área se encuentra el trabajo de Hoernig [Hoering
2007] donde se muestra a través de un modelo, que el fenómeno del diferencial de
precios entre los precios de llamadas dentro y fuera de la red presente en la telefonía
móvil es un comportamiento óptimo para las compañías. Esto en base a un modelo de
competencia basado en el modelo desarrollado por Laffont, Tirole y Rey [Laffont, Rey,
and Tirole 1998b], que contempla adicional a este (i) la utilidad percibida por los
usuarios al recibir llamadas, en línea con el planteamiento de Jeon et. al[Jeon, Laffont,
and Tirole 2004]; (ii) una asimetría ex ante entre las preferencias de los usuarios hacia
las firmas, tal como fue propuesto por Carter y Wright[Carter and Wright 1999]; (iii)
con esquemas de fijación de precios lineales y en dos partes, como en otros
trabajos[Laffont, Rey, and Tirole 1998a]; (iv) y un nivel de cargo de acceso tomado
como dato.
En base a los resultados de Hoernig [Hoering 2007], el operador que posee las
preferencias en el mercado será el que es capaz de imponer el mayor diferencial de
precios dentro y fuera de la red, en tanto los precios de las llamadas dentro de la red
34
podrían presentar precios inclusive por debajo de su costo marginal26
En un documento posterior Hoernig [Hoernig 2008] en base al mismo modelo evalúa
una serie de medidas regulatorias en forma independiente, donde contempla entre
otras (i) la regulación del diferencial de precios disminuyendo este gradualmente hasta
la desaparición de este, vía la prohibición de este, en un sentido estático; (ii) además
evalúa la imposición de un límite para el precio de las llamadas fuera de la red, tal y
como fue aplicado al operador dominante de telefonía móvil en Colombia. El autor
hace hincapié en el hecho que al reducir el diferencial de precios entre las llamadas de
forma exógena el efecto producido por la externalidad desaparece, y los usuarios ya no
presentan una utilidad adicional por pertenecer a la red más grande. Sin embargo, el
excedente del consumidor se ve disminuido en el largo plazo por la reducción de la
competencia en precios variables en el mercado y un aumento esperado en los precios
fijos. Por otra parte el autor reconoce que no trata el efecto de las asimetrías de
ofertas o diferencias de costos de las compañías, por lo que los resultados de este
estudio son válidos en el ámbito de modelos de función de producción iguales.
y precios fuera
de la red por encima del costo marginal de este tipo de llamadas, esto en línea con lo
expresado por Berger[Berger 2005]. El análisis de este fenómeno lo lleva a estrategias
que van más allá del Equilibrio de Nash, donde modela casos donde el diferencial
puede estar motivado no necesariamente por la externalidad de red, si no por un afán
de la empresa que posee las preferencias en el mercado, o la empresa líder, de
menoscabar los ingresos de las compañías seguidoras o entrantes, obviamente este
efecto, más el de externalidad pueden trabajar en conjunto de forma de aumentar más
el diferencial de precios.
Además de los casos anteriormente descritos el autor modela dos casos de regulación
mayorista, (iii) la reducción simétrica de los cargos de acceso; (iv) y el establecimiento
de cargos de acceso asimétricos, teniendo mayor cargo de acceso la firma con menos
participación de mercado. En este sentido y en conjunto con su publicación
26 Para el caso de tarifas en dos partes, en reconocimiento de la utilidad internalizada por parte de la compañía por recibir
llamadas.
35
anterior[Hoering 2007] establece a través de la regulación mayorista no se puede
reducir el diferencial de precios, por lo que es necesaria la regulación minorista o de
precios finales si se quiere eliminar este efecto.
Desde el punto de vista práctico, los planteamientos teóricos actuales ponen en un
punto de decisión no evaluado por tales publicaciones a los reguladores, donde deben
conjugar materias de competencia estática, expresadas a través de la tendencia de las
empresas a atraer más clientes a su red incrementado el interés y competencia de ellas
en el mercado, con materias de competencia dinámica, donde el operador dominante
obtiene cada vez mayor participación de mercado afianzando su poder monopólico.
Desde este punto de vista la regulación de tarifas minoristas o finales ofrece una
herramienta que en el corto plazo puede hacer perder flexibilidad al mercado, pero en
el largo plazo puede favorecer la competencia general. Por lo que los supuestos de base
para la intervención del mercado minorista deben ser ampliamente estudiados, previa
una aplicación de estos.
36
III. DESARROLLO DE UN MODELO DE
MERCADO, IMPLEMENTACIÓN Y CÁLCULO DE
EQUILIBRIO
1 MODELO DE MERCADO OLIGOPÓLICO DE SERVICIOS DE
TELEFONÍA MÓVIL CON USUARIOS HETEROGENEOS
El modelo base para el planteamiento de esta tesis consiste en un modelo de dos
operadores de telefonía móvil, el operador 1 y el 2 que compiten en un mercado
asimétrico en presencia de consumidores de características heterogéneas. Por
simplicidad se considerarán solo dos tipos de consumidores, un tipo de consumidores
que serán los usuarios light, caracterizados principalmente por ser receptores de
tráfico, los cuales se pueden perfectamente asociar al comportamiento extremo de los
receptores puros del segmento de cliente de prepago y los usuarios heavy, los cuales,
además de atraer tráfico a ellos, generan tráfico, como es el caso de los clientes de
contrato o post pago.
En términos generales el modelo planteado se basa en el modelo presentado por
Armstrong[Armstrong 1998], y Laffont, Rey y Tirole[Laffont, Rey, and Tirole 1998a],
al cual se le han introducido las siguientes mejoras: (i) la función de utilidad de los
usuarios además de contar con la utilidad por llamadas efectuadas cuenta con una
utilidad por llamadas recibidas, en un planteamiento similar al efectuado por Jeon et.
al[Jeon, Laffont, and Tirole 2004]; (ii) existe una asimetría ex ante en las preferencias
de los usuarios hacia las firmas, en base al planteamiento de Carter y Wright[Carter
and Wright 1999] y en línea con la formulación planteada por Peitz[Peitz 2005a]; (iii)
el esquema de fijación de precios es en base a precios en dos partes con discriminación
de precios, como lo plantea Laffont, Rey y Tirole[Laffont, Rey, and Tirole 1998b], el
timing del juego planteado coincide con tal publicación, donde la decisión de los
clientes es efectuada en base a la observación del mercado; (iv) existen dos tipos de
cliente con consumos diferenciados, tal como el trabajo contemporáneo centrado en
sólo este punto de Jullien, Rey y Sand-Zantman [Jullien, Rey, and Sand-Zantman
2010]; (v) modela múltiples servicios, como lo son los servicios móviles de voz, datos
37
interconectados e internet sobre telefonía móvil; (vi) y los valores de los costos se
basan en el valor promedio alcanzado para las funciones de costos a través de un
modelo TSLRIC. En resumen el modelo base planteado es muy similar al modelo de
Hoering[Hoering 2007], agregando planteamientos recientes como el de Julien, Rey y
Sand-Zantman[Jullien, Rey, and Sand-Zantman 2010], un ente regulador27
1.1 EL MODELO
, múltiples
servicios y funciones de costos que modelan la realidad de una empresa en el largo
plazo.
a) Utilidad y Demanda
La utilidad de cada usuario se considerará independiente del tráfico cursado, la forma
de la utilidad consistirá de una utilidad fija por pertenecer a la red preferida más una
utilidad dependiente del volumen de tráfico, estos supuestos son usuales en otros
modelos [Armstrong 1998; Laffont, Rey, and Tirole 1998b; Lopez and Rey 2009]. Es
importante notar, que debido a que este modelo contempla múltiples servicios, para el
caso de el tráfico de datos, a diferencia de las comunicaciones de voz convencionales,
existen al menos dos tipos de comunicaciones, una de ellas es la conexión a internet y
esta ya sea de subida o de bajada de datos, es un requerimiento del usuario originado
por él, por lo que resulta improcedente realizar cálculos de un cargo de acceso entre
redes móviles por este concepto, es más en la decisión sobre el precio de éste bien no
influye el costo de proveer el servicio por parte de la compañía de la competencia, a
los más sólo influiría el precio de esta última, por lo que no se crea la interacción
estratégica buscada en este estudio. Por otra parte existen otro tipo de interacciones
de datos de nueva generación que si son de interés del trabajo de tesis, los cuales son
las video llamadas, los MMS y los SMS, a diferencia del tráfico de internet, éstos
servicios de datos si consideran el uso compartido de redes similares para su provisión,
y en el caso de video llamadas es necesario inversiones adicionales en las redes
existentes para su provisión. Por esto en lo que sigue cuando se hable de datos se
27 Y por ende un participante más en el mercado a cargo de la regulación de cargos de acceso.
38
excluirá el servicio de internet y se referirá a comunicaciones de datos entre redes
móviles.
Se supone que los usuarios de la red son capaces de auto discriminarse entre dos tipos
de ofertas de afiliación. La primera oferta, es para los usuarios light de la red i por el
servicio k con / , ,k K K Voz Datos Internet consta de un pago fijo liF con el
cual tiene derecho a recibir llamadas, mientras que la oferta para el usuario heavy
consta de un pago fijo hiF y un pago variable por tráfico por servicio de ,ij kp .
La participación de mercado en el mercado de usuarios heavy para la red i estará dada
i , con ésta formulación se está diciendo que un consumidor que pertenece a una red
automáticamente contará con los tres servicios, los cuales serán consumidos de
acuerdo a los precios variables que estos presenten.
La demanda de usuarios heavy se representará como un Hotelling de Diferenciación
Vertical [Shaked and Sutton 1982] de masa T uniformemente y completamente
distribuido en una línea de largo 1, donde las redes están ubicadas al final de cada
uno de los segmentos, esto es para cada uno de los servicios. Por simplicidad se
supondrá que no existen comunidades de intereses entre los usuarios28
Por otra parte la demanda de usuarios de tipo light para la red i está dada por
, por lo que el
patrón de llamadas es balanceado, es decir que todos los usuarios llaman a los otros
usuarios con igual probabilidad. El supuesto anterior también operará sobre los
servicios de datos, es decir que no diferenciarán en el destino de sus comunicaciones de
datos. Es importante notar que esto no implica que el tráfico resultante sea
balanceado, debido a que la duración de las comunicaciones está condicionada al
precio individual de los servicios.
i el
cual será considerado un segmento independiente del mercado heavy, éste será
representado de igual forma por un Hotelling completamente distribuido de largo 1 y
de masa T donde nuevamente al final de cada uno de los extremos se encuentra cada
28 A diferencia de lo planteado por un trabajo reciente en curso de Hoernig, Inderst y Valletti [Hoernig, Inderst, and Valletti
2010]
39
una de las empresas, esto en línea con el trabajo en proceso de Jullien et. al [Jullien,
Rey, and Sand-Zantman 2010] y con las publicaciones anteriores de Dessein y Hahn
[Dessein 2003; Hahn 2004], donde se extiende el modelo de Hotelling y “neutralidad de
beneficios” a consumidores heterogéneos
Asumiendo que todos los usuarios heavy del mercado participan de éste, tanto en voz
como en datos, de esta forma el número total de usuarios es 1T T .
Las características de los consumidores son:
T : Mercado de usuarios heavy, son creadores y receptores de tráfico.
T : Mercado de usuarios light, sólo receptores de tráfico.
El patrón de tráficos de esta forma estará dado por:
Ilustración 1: Patrón de Tráficos del Modelo
Se asumen una función de utilidad cuasilineal separable en términos para cada uno de
los servicios. De esta forma la utilidad neta de un usuario genérico localizado a una
distancia x en la red i es:
i j
i j
,o
i ii kq
,o
i ii kq,j ij kq
,j ij kq
,j ji kq
,r
i ii kq
40
0 , , , ,
, , , ,
, , , , , ,
h h h o o ri i i i k ii k ii k ii k k ii k
k K
j k ij k ij k ij k k ji kk K
o oi k ii k ii k ii k j k ij k ij k ij kk K k K
U x u x F u q p q u q
u q p q u q
u q p q u q p q
0 , ,l l l ri i i i k ii k j k ji k
k K k K
U y u y F u q u q
Donde i representa la máxima pérdida de beneficio por no estar conectado a la red
preferida, valor que será considerado como exógeno al modelo, de esta forma mientras
sea menor el valor de este factor mayor será la utilidad de los usuarios. Mientras que
ku q representa la utilidad de recibir una llamada de duración q , donde 0,1 .
Debido al supuesto de un patrón de tráfico balanceado, es de esperar que si un usuario
participa en la red de una firma la cantidad de llamadas que realiza dentro de la red
como originador, será igual al número de llamadas dentro de la red como receptor, por
ello se puede adoptar la siguiente simplificación
, , ,o tii k ii k ii kq q q .
Por definición del servicio de internet se tiene que para k Internet ,
, , , 0k ij ij k ij k k ji ku q p q u q .
Por otra parte, el volumen de tráfico estará dado por:
,
, , , ,argmaxij k
ij k ij k ij k ij k ij kqq q p u q p q , ,i j
Es importante notar que el usuario no puede controlar la cantidad de tráfico que
recibe, como lo sería en el caso que se considerase la posibilidad de hacer call back por
parte de los usuarios, es decir efectuar una llamada corta para que otro usuario lo
llame por un período de tiempo mayor que el de la llamada original.
Se asume que ijq p es diferenciable, además denotaremos el excedente del
consumidor , , , ,maxk ij k q k ij k ij k ij kv p u q p q , de esta forma el excedente
promedio de los usuarios heavy es:
41
, , , ,
, ,
h hi i k ii k k ii k j k ij k k ji k i
k K k K
i k ii k j k ij kk K k K
w v p u q v p u q F
v p v p
Definimos los excedentes , ,ij k ij k k ji kk K
h v p u q
y ,ij k ij kk K
v v p
de esta
forma se tiene:
h hi i ii j ij i ii j ij iw h h v v F
Con la función de utilidad anterior se puede deducir que el market share para cada
empresa de los usuarios heavy está dada por el punto de indiferencia de Hotelling,
suponiendo que la elección para un usuario de tipo heavy sólo consiste en cambiarse
de compañía, es decir no está contemplado el cambio de categoría de heavy a light o la
opción de salirse del sistema:
h hi i i j j T iw w
De donde se obtiene para la participación de mercado (market share):
1 h hi T j i j
i j
w w
Expresado en forma explícita se tiene:
h hT j T jj ij i ii ji j jj ij j i
ii j jj ij ii ji
h h v v v v F F
h h h h
Desarrollando:
h hT j T jj ij T jj ij i ii ji jj ij j i
ii j jj ij ii ji
h h v v v v v v F F
h h h h
Llamando,
jj ij ii ji
ii ji jj ij
H h h h h
V v v v v
42
h hT j T jj ij T jj ij i j i
ii j
h h v v V F F
H
Para el caso de los usuarios light se tiene que el excedente promedio tiene la siguiente
forma:
, ,l li i k ii k j k ji k i
k K k K
w u q u q F
De esta forma la utilidad se puede expresar como:
0l l li i iU y u y w
Para el caso de los usuarios light estos también estarán obligados a permanecer en el
sistema, ya que los usuarios light son sólo receptores de tráfico la decisión de
permanecer en el sistema estará subyugada al costo del cargo fijo que se le cobre, a las
utilidades de recibir llamadas y pertenecer a la red preferida. De esta forma la
indiferencia estará dada por:
l li i i j j T iw w
¨
Esto es:
1 l li T j i j
i j
w w
Desarrollando:
, , , ,1 l l
i T j i k ii k k ij k j k jj k k ji k j ik K k Ki j
u q u q u q u q F F
Renombrando la utilidad como:
,ij k ij kk K
u u q
1 l li T j i ii ij T i jj ji j i
i j
u u u u F F
43
1 l li T j T jj ji i ii ij jj ji j i
i j
u u u u u u F F
Con:
ii ji jj ijU u u u u
Obtenemos:
1 l li T j T jj ji i j i
i j
u u U F F
Como se puede ver el tamaño del mercado de los receptores está exclusivamente
dominado por el tamaño de mercado de los usuarios generadores de tráfico, y por la
decisión de la empresa del precio del cargo fijo.
b) Costos
Existen costos de dos tipos, fijos y variables. Los costos fijos estarán denotados por
,cli kf donde i es el la empresa o firma a la que pertenecen y cl es el tipo de cliente.
Los costos variables estarán dados por: , , ,n oi tii k i k i kc c c para una llamada dentro de la
red, en el caso de una llamada fuera de la red se tiene , , ,f oii k ij k j kc c a , en el caso de
una llamada entrante desde otra red se tiene , ,ne tii k ji kc c . Donde ,
tiij kc representa el
costo de terminación en la red i de una llamada desde la red i en una red j , ,oiij kc
representa el costo de originación en la red i para una llamada de desde la red i a la
red j , ,tiji kc es el costo de recibir (o terminar) una llamada en la red i para una
llamada entrante desde la red j a la red i , este costo será considerado en principio
igual al costo de originación, aunque en las firmas en la realidad estos costos pueden
diferir. Además se define ,i ka como el cargo de acceso.
44
Ilustración 2: Estructura de Costos del Modelo
Por simplicidad de notación se supondrá que , ,oi oiij k i kc c y , ,
ti tiji k i kc c .
Además se define el mark-up de las llamadas entrantes desde otras compañías como
, , ,ti
i k i k ji km a c , es claro que esta definición sólo aplica para los servicios de voz y
datos, en el caso de k={Internet} no existe esta definición ya que no es aplicable el
concepto de cargos de acceso.
c) Timing del Juego
El timing del juego es de la siguiente forma:
1. El regulador elige un cargo de acceso
2. Las empresas eligen los precios a público de sus servicios
3. En base a lo esperado en el mercado los clientes eligen a la firma a que
pertenecerán y sus consumos de tráficos, a través de equilibrios perfectos en el
subjuego y comportamientos racionales.
Este problema se resuelve clásicamente desde atrás hacia adelante, es decir, el
regulador asume que las empresas son capaces de elegir la mejor estrategia dado el
cargo de acceso, y luego ella decide en base a esta respuesta espera el valor del cargo
de acceso.
d) Problema de Optimización de las firmas
De esta forma la utilidad a maximizar por parte de las firmas está dada por la
siguiente ecuación:
,oii kc
,tii kc
,j ka,oiij kc
,tiji kc
i j
45
, , , , , , , ,
, , ,
oi ti oii i i i ii k i k i k ii k j j ij k i k j k ij k
k Kti h h l l
j i i i k i k ji k i i i ik K
p c c q p c a q
a c q F f F f
La estrategia de análisis del problema está planteada en dos pasos, el primero paso
consistirá en analizar el óptimo social de éste problema, con el fin de establecer bases
de comparación del bienestar social de las soluciones para el problema de fijación de
cargos de acceso, y el segundo paso consiste en encontrar el equilibrio de mercado del
problema planteado.
1.2 ÓPTIMO SOCIAL
Los pasos para determinar el óptimo social de este modelo son básicamente tres. El
primer paso es llegar a una expresión del problema desde el punto de vista social. El
segundo paso consiste en tomar el problema del planificador central y resolverlo, con
lo que se obtienen los precios variables asociados para cualquier penetración de
mercado de las empresas. Finalmente se determinan las participaciones de mercado
socialmente óptimas, las cuales constituirán un valor de referencia para el problema
de equilibrio de mercado.
a) Bienestar Social
Para calcular el óptimo social primero es necesario encontrar el valor del excedente
del consumidor, para esto tenemos lo siguiente:
1 1
1 1
1 2 1 20 0
T T
h h l hCS U x dx U x dx U y dy U y dy
Donde:
1 0 1 1h h hU x u x w
2 0 2 2h h h
TU x u x w
1 0 1 1l l lU y u y w
2 0 2 2l l l
TU y u y w
De esta forma obtenemos lo siguiente:
46
2 2 20 1 1 1 1 0 2 2 1 2 1
2 2 20 1 1 1 1 0 2 2 1 2 1
1 12 21 12 2
h h h hT T T
l l l lT T T
CS u w u w
u w u w
Tomando las utilidades de referencia como cero por simplicidad y reagrupando
términos se llega a:
1 2 2 1 1 2 2 1 2 2
2 2 2 21 2 1 1 2
1 12 2
h h l l h lT T T T
T T
CS w w w w w w
Utilizando los valores del excedente promedio se tiene que el excedente de los
consumidores es (ver Anexos VIII.2.1):
1 1 1 1 12 21 22 22
1 12 12 22 1 21 21 22
2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1
2 2 2 22 2 1 2 1 1 2
2
1 12 2
T T T T
T Th h l l
T T
h lT T T T
CS H h h h h
v u h v u h
F F F F
F F
Por el lado de las empresas tenemos que:
1 1 11 2 1 1 1 11, 1, 1, 11, 1 2 2 12, 1, 2, 12,
12 1 1 1, 1, 21, 1 1 1 1 1 1
2 22 2 2 22, 2, 2, 22, 2 1 1 21, 2,
o t ok k k k k k k k
k K k Kt h h l l
k k kk K
o tk k k k k
k K
p c c q p c a q
a c q F f F f
p c c q p c
21, 21,
21 2 2 2, 2, 12, 2 2 2 2 2 2
ok k k
k Kt h h l l
k k kk K
a q
a c q F f F f
Es fácil ver que los cargos de acceso se anulan en esta ecuación, luego al sumarla al
excedente del consumidor se anulan los precios fijos de cada una de las empresas, por
ello ninguna de estas dos variables es posible determinar en el contexto del
planificador central, por tratarse de transferencias entre las firmas, en el caso de los
cargos de acceso y transferencias entre los usuarios y las firmas, para el caso del
precio fijo. De esta forma se obtiene:
47
1 1 1 1 12 21 22 22
1 12 12 22 1 21 21 22 2 1 1
2 2 2 21 2 1 1 2
1 1 1 21 1 1 11, 1, 1, 11, 1 2 2 12, 1, 2, 12,
2 2 2 22, 2,
2
1 12 2
T T T T
T T T T
T T
o t o tk k k k k k k k
k K k K
k
W H h h h h
v u h v u h
p c c q p c c q
p c
2 2 2 12, 22, 2 1 1 21, 2, 1, 21,
1 2 1 2 1 1 1 1
o t o tk k k k k k k
k K k Kh l h l
T T
c q p c c q
f f f f
b) Precios Óptimos Sociales
Para obtener los precios óptimos sociales simplemente se imponen las condiciones de
primer orden a la ecuación de bienestar social, con lo que se obtiene (ver Anexo
VIII.2.2 para los detalles):
, ,, 1
oi tii k i k
ii k
c cp
y , ,
, 1
oi tji k j k
ij k
c cp
, los cuales son exactamente los costos marginales
de los servicios en presencia de la externalidad de precios en las llamadas, resultado
coincidente con el resultado antes encontrado por Jeon [Jeon, Laffont, and Tirole
2004]. Es importante recalcar que estos precios son los óptimos para cualquier par de
participaciones de mercado en los segmentos light y heavy.
c) Participación de mercado óptima social
Una vez obtenido los precios óptimos se puede verificar que para este caso la función
de bienestar social tiene la siguiente forma (ver Anexos VIII.2.3 para detalles):
1 1 1 1 1 1 21 12
1 12 1 21
2 2 2 22 1 1 1 2 1 1 2
1 22 1 1 22
2 2 1 2 1 1 2 1
, 1 1
1 1
1 12 2
1 1
T
T T
T T T T
T T T Th l h h l l
T T
W V v v
v v
v v
f f f f f f
Entonces resolviendo 1 1
1 1,max ,W
se puede obtener la participación óptima desde el
punto de vista social, con lo que se obtiene (ver Anexos VIII.2.3):
48
21 222 2 11 1
1 2 1 2 1 2 1 2
1 1l l
T T
V v vf f
1 21 21 12 22 12 222 2
1 2 1 2
1 22 2 12 2
1 2 1 2
21 22 2 2 12 21 2 1 2
12
2 1
2 11
12 1
T T
h hT
l lT T
v v v v vV
f fV
Vv v f f
V
Para el caso en que ambas empresas tengan costos idénticos se puede verificar:
2 21 1
1 2 1 2T T
Lo cual es similar al resultado que obtienen otros autores [Hoering 2007; Jeon,
Laffont, and Tirole 2004] para el caso de un mercado homogéneo. Es más para
usuarios con iguales preferencias por las empresas se verifica que el óptimo social es
una participación equivalente a la mitad del mercado.
d) Pérdida de Bienestar Relativa
Con el valor de la participación de mercado óptima socialmente y de los precios
óptimos, es posible calcular la Pérdida de Bienestar Relativa (PWL de sus siglas en
inglés), la cual se define como:
ops
ops
W WPWL
W
Donde opsW es el bienestar social evaluado en el óptimo social y W es el valor del
bienestar social. Es importante notar que esta ecuación recogida de la literatura de
cierta forma asume el valor mínimo del bienestar social es cero. Lo cual para nuestro
modelo no es necesariamente cierto en todas las instancias numéricas, por lo que por
motivos de comparación se alternará entre el uso de este valor y el valor donde no se
asume que el bienestar social es cero, lo que entrega la siguiente ecuación:
49
min
ops
ops
W WPWLn
W W
Donde minW es el mínimo bienestar social en el conjunto de valores medidos en el
escenario y la terminación n del PWLn dará cuenta que se trata para un ejemplo
numérico.
1.3 EQUILIBRIO DE MERCADO
La forma de proceder para la solución del problema de optimización que enfrentan las
empresas se descompone en tres pasos. El primer paso consiste en ver las condiciones
es en que el mercado de los usuarios ofrece soluciones de equilibrio de mercado
compartido y no soluciones de mercado esquina, las cuales por su naturaleza, que es
que una de las empresas quiebre, no resultan interesantes como equilibrios de
mercado. El segundo paso, es que dadas las condiciones de mercado compartido, la
empresa determina los precios variables a público sujeto a que es capaz de generar
precios fijos que le permiten mantener el nivel de participación de mercado constante.
El tercer paso consiste en calcular la función de respuesta estable del equilibrio de
Nash en los precios fijos que presentan las empresas, de este punto nacerá la segunda
condición de estabilidad para obtener soluciones de mercado compartido.
a) Estabilidad de la solución por el lado de los usuarios
Para el estudio de la convergencia de las soluciones del problema, a equilibrios únicos
y racionales en el subjuego, es necesario encontrar las condiciones numéricas a través
de las cuales los usuarios o clientes converjan a este tipo de equilibrios.
Supongamos que los usuarios tienen la capacidad de anticipar las participaciones de
mercado de las firmas, las cuales denominaremos ,i j y ,i j . Este tipo de
planteamiento suele estar asociado a que los usuarios se presentan como usuarios
pasivos, es decir que actúan en base a las condiciones actuales del mercado o a un
resultado esperado anticipado por ellos sin resolver necesariamente el subjuego[Katz
and Shapiro 1985; Hurkens and Jeon 2009].
De esta forma tenemos que el excedente promedio de los consumidores tiene la
siguiente forma:
50
h hi i ii ij T ij i ii ij T ij i
hj ij ii T ii i ij ii T ii i
w h h h v v v F
h h h v v v F
l li i ii ji T ji i
lj ji ii T ii i
w u u u F
u u u F
De esta forma la empresa i en base a la anticipación de sus clientes presenta los
siguientes valores de participación esperada para los usuarios light ( i
) y heavy ( i )
respectivamente, las cuales son funciones de tendencia constante en términos de ,i i :
l l
T j T jj ji i j ii i
i j
u u U F F
,h h
T j i T ij jj i T ij jj j ii i i
i j
H h h V v v F F
De esta forma las condiciones necesarias para que el problema presente soluciones
únicas de mercado compartido, es decir, donde los usuarios presenten una única
respuesta, son las siguientes:
1i
i i j
H
1i
i i j
V
1i
i i j
U
Este conjunto de expresiones simples, por construcción facilitan la resolución de un
problema difícil, como lo es el problema de equilibrio. Para verificar que el problema
total de equilibrio converja a un valor único, es decir, el problema de los consumidores
y las firmas en su conjunto, será necesario verificar las condiciones de existencia y
unicidad de las repuestas de las firmas29
29 Dicho resultado se encuentra al final de la sección
, las cuales en términos simples son
III.1.3c)
51
condiciones que niegan la posibilidad de funciones de oferta inelásticas. Con las
condiciones por el lado de las firmas y los consumidores, y razonando por
contradicción, se puede demostrar que el equilibrio alcanzado existe y es único en
mercados compartidos. Este tipo de demostración es común en la literatura y puede
ser encontrada en artículos como los de López y Rey [Lopez and Rey 2009], y el
artículo de Peitz [Peitz 2005a], donde la demostración es la misma y sólo difiere la
notación. Para demostraciones más generales, es decir para funciones de respuesta con
norma del Jacobiano mayor a 1, pero en un modelo mucho más acotado, las
publicaciones de Armstrong y LRT[Armstrong 1998; Laffont, Rey, and Tirole 1998b]
entregan las pautas para alcanzar equilibrios30
Por otra parte, la interpretación desde el punto de vista económico de estas
restricciones es que el efecto de una oferta de precios diferenciados para llamadas
dentro y fuera de la red, tenga un peso relativo en utilidad para los usuarios menor
que el efecto combinado del prestigio de las redes móviles. Lo anterior resulta claro
desde el punto de vista que se buscan soluciones donde una empresa no pueda hacer
quebrar a otra simplemente a través de una atractiva oferta de precios por minuto, si
no que se buscan resultados donde el mercado sea compartido.
, los cuales si bien son interesantes no
serán materia de estudio en esta tesis.
b) Equilibrio de Mercado en Precios Variables
Para encontrar el equilibrio de mercado en los precios variables, es necesario imponer
la restricción de que las empresas serán capaces de encontrar un valor de para los
precios fijos que permitirá mantener la participación de mercado frente a cambios en
los precios variables. Es importante notar que este tipo de restricción no produce
sesgos en los resultados finales, y por otra parte es una restricción de uso común en
esta literatura. De esta forma el problema de optimización que se tiene es el siguiente:
30 En los Anexos VIII.1.5 se puede encontrar una explicación más detallada de cómo se procede en la demostración, muy al estilo
de la demostración presentada por López y Rey [Lopez and Rey 2009].
52
, , , , , , , ,
, , ,
.
oi ti oii i i ii k i k i k ii k i j j ij k i k j k ij k
k K k Kti h h l l
j i i i k i k ji k i i i i i ik K
h hi ii j ij i ii j ij i i
p c c q p c a qMax
a c q F f F f
s a
h h v v F w
0
0l li ii j ji i iu u F w
Expresando lo anterior a través de la función lagrangeana:
, , , , , , , ,
, , ,
,
oi ti oii i i ii k i k i k ii k i j j ij k i k j k ij k
k K k Kti h h l l
j i i i k i k ji k i i i i i ik K
hi i ii j ij i ii j ij i i
i i k ii kk K
p c c q p c a q
a c q F f F f
h h v v F w
u q
L
,l l
j k ji k i ik K
u q F w
En lo referente al valor de los multiplicadores de Lagrange, hay que recordar que el
problema de optimización es llevado a cabo por la empresa por lo que las restricciones
serán satisfechas de forma tal que los precios alcancen a cubrir la restricción sobre el
excedente promedio de los consumidores, por lo que el problema anterior sin pérdida
de generalidad puede ser planteado como:
, , , , , , , ,
, , ,
.
0
oi ti oii i i ii k i k i k ii k i j j ij k i k j k ij k
k K k Kti h h l lp
j i i i k i k ji k i i i i i ik K
h hi ii j ij i ii j ij i i
p c c q p c a qMax
a c q F f F f
s a
h h v v F w
0l li ii j ji i iu u F w
Con esto tenemos que los multiplicadores de Lagrange para ambos casos serán
mayores o iguales a cero.
Imponiendo condiciones de KKT[Kuhn and Tucker 1951] obtendremos el siguiente
conjunto de ecuaciones:
, , , ,
0h l h li i i i
ii k F F w wp
L
53
, , , ,
0h l h li i i i
ij k F F w wp
L
, , ,
0h l h li i i i
i F F w w
L
, , ,
0h l h li i i i
i F F w w
L
Desarrollando la primera condición de primer orden:
, ,, , , ,
, , ,
, ,, , , ,
, ,
,, ,
,
,
ii n ii noi tii i i ii n ii n i n i n
n Kii k ii k ii k
ij n ij noii j j ij n ij n i n j n
n K ii k ii k
ji ntij i i i n i n
n K ii k
iii i
ii k
p qq p c c
p p pp q
q p c ap p
qa c
p
h
p
L
, , , , ,
ij ij jiii iij i j i i j
ii k ii k ii k ii k ii k
h v uv u
p p p p p
Utilizando que:
,,
,
k ij kij k
ij k
u qp
q
,
,,
,
k ij kij k
ij k
v pq
p
De la definición de excedente promedio tenemos que:
,,
, ,
ii niiii n
n Kii k ii k
pvq
p p
,,
, ,
ij ij nij n
n Kii k ii k
v pq
p p
, ,, ,
, , ,
ii n ii niiii n ii n
n Kii k ii k ii k
p qhq p
p p p
, ,, ,
, , ,
ij ij n ji nij n ji n
n Kii k ii k ii k
h p qq p
p p p
54
Bajo el supuesto de que no es posible cambiar el sentido o la dirección del tráfico
entonces se tiene que las siguientes derivadas parciales son nulas:
, , ,
, , ,
0 ,ij n ij n ji n
ii k ii k ii k
p q qn k K
p p p
, lo que lleva a
, , , ,
0ij ij ij ji
ii k ii k ii k ii k
h v u u
p p p p
Tenemos que la condición de primer orden es:
, ,, , , ,
, , ,
, , ,, , , ,
, , ,
ii n ii noi tii i i ii n ii n i n i n
n Kii k ii k ii k
ii n ii n ii ni i ii n ii n i ii n i i ii n
n K n K n Kii k ii k ii k
p qq p c c
p p pp q p
q p q pp p p
L
,
,
ii n
ii k
q
p
Imponiendo la condición de primer orden se obtiene:
,, , , ,
,
, ,, , , ,
,
1 1
1 1
ii ki i oi tiiii k ii k i k i k
i i i ii k
ii n ii ni i oi tiiii n ii n i n i n
i ii k i i
qq p c c
pp q
q p c cp
,
0n k ii kp
Definiendo las elasticidades cruzadas como:
, ,, ,
, ,
ii k ii nii kn ii k
ii n ii k
p qe p
q p
y , ,
, ,, ,
ii k ii kii kk ii k
ii k ii k
p qe p
q p
Tenemos las derivadas se pueden expresar como:
, , , , , , , , , ,, , , ,
, , , , , , , , , ,
ii n ii n ii n ii n ii n ii n ii k ii n ii n ii knii n ii n ii n ii n
ii k ii n ii k ii n ii n ii k ii n ii k ii k ii nn
p p q q p q p q p eq q p q
p q p p q p q p p e
, , , , ,,
, , , , ,
ii n ii n ii k ii n ii nii kn
ii k ii k ii n ii k ii k
q q p q qe
p p q p p
Entonces tenemos:
55
,, , , , ,
,
, ,, , , ,
, ,
1 1
1 1
ii ki i oi tiiii k ii k i k i k ii kk
i i i ii k
ii n ii kn i i oi tiiii n ii n i n i n
i ii k ii nn i i
qq p c c e
pp e
q p c cp e
,,
,
0ii nii kn
n k ii k
qe
p
Con lo que se obtiene la siguiente expresión para el precio de las llamadas al interior
de la red:
, ,, , , , ,
, , ,,
,
11 1
11 1
ii n ii kni ioi ti oi tiii k i k ii n i n i n
i i ii nn i ii k ii kkn kii k
i i i
i i ii kk i
q ec c p c c
e q ep
e
Por la estructura del precio dentro de la red de la ecuación anterior se tiene que una
solución posible es que los términos al interior de la sumatoria son cero (en el Anexo
VIII.1.2, se demuestra para nuestro caso que es la única solución):
, , ,
,
11 1 0i i oi tii
ii k i k i ki i ii kk i
p c c k Ke
El resultado anterior se puede obtener gracias a que las elasticidades como los costos
no dependen de los precios de los otros servicios, por lo que el precio para las llamadas
dentro de la red resultante es:
, ,,
,
11 1
oi tii k i k
ii ki i i
i i ii kk i
c cp
e
Ahora para el caso de los precios fuera de la red tenemos que la expresión de las
condiciones de KKT asociadas son:
56
, ,, , , ,
, , ,
, ,, , , ,
, ,
,, ,
,
ii n ii noi tii i i ii n ii n i n i n
n Kij k ij k ij k
ij n ij noii j j ij n ij n i n j n
n K ij k ij k
ji ntij i i i n i n
n K ij k
iii i j
ijk
p qq p c c
p p pp q
q p c ap p
qa c
p
h
p
L
, , , ,
ij ij jiii iii j i i j
ij k ij k ij k ijk ij k
h v uv u
p p p p p
Nuevamente realizando los cálculos en base al la definición del excedente promedio:
, ,, ,
, , ,
ii n ii niiii n ii n
n Kij k ij k ij k
p qhq p
p p p
, ,, ,
, , ,
ij ij n ji nij n ji n
n Kij k ij k ij k
h p qq p
p p p
,,
, ,
ii niiii n
n Kij k ij k
pvq
p p
,,
, ,
ij ij nij n
n Kij k ij k
v pq
p p
Nuevamente imponiendo que los tráficos no pueden cambiar ni de dirección ni de
sentido:
, , , , ,
, , , , ,
0, 0, 0, 0ji n ii n ii n ii n ji n
ij k ij k ij k ij k ij k
q q p q q
p p p p p
Se obtiene:
, ,
0, 0ii ii
ij k ij k
h v
p p
De esta forma la condición de primer orden es:
57
, ,, , , ,
, ,
, , ,, , ,
, , ,
0
ij n ij noii j j ij n ij n i n j n
n K ij k ij k
ij n ji n ij ni j ij n ji n j ij n
n K n Kij k ij k ij k
p qq p c a
p pp q p
q p qp p p
Agrupando términos tenemos:
, , ,, , , , ,
, , ,
0ij n ij n ij noii j j ij n ij n i n j n j j i ij n
n K n Kij k ij k ij k
p q pq p c a q
p p p
Reemplazando e imponiendo las condiciones de primer orden:
, , ,, , , , ,
, , ,
1 0ij n ij kn ij noiii j j ij n ij n i n j n ij kn
n K i ij k ij nn ij k
p e qq p c a e
p e p
Se obtiene:
, ,, , , , ,
, , ,,
,
11 1
11 1
ij n ij knoi oiii k j k ij n i n j n
ij nn i ij k ij kkn Kij k
i
ij kk i
q ec a p c a
e q ep
e
Al igual que el caso de las llamadas dentro de la red se puede verificar que la solución
satisface que (para éste caso se encuentra desarrollado en el Anexo VIII.1.2):
, , ,,
11 1 0oii
ij k i k j kij kk i
p c a k Ke
Por lo que el resultado es:
, ,,
,
11 1
oii k j k
ij ki
ij kk i
c ap
e
En lo referido a las otras condiciones de KKT, las que permitirían encontrar
expresiones asociadas a las variables de los precios sombra de las restricciones en
términos de las variables originales del problema, ellas no entregan soluciones que
58
algebraicamente puedan ser despejadas, salvo para el caso de funciones utilidad
lineales, las cuales por su bajo poder de modelación del comportamiento de consumo
de tráfico en la red no resultan interesantes para el desarrollo de esta tesis. Por lo
anterior no será posible encontrar funciones explícitas en las variables originales del
problema para los precios asociados a los tráficos.
Lo natural en este punto es comparar la relación entre los precios dentro y fuera de la
red, para lo cual se obtiene una relación que se detalla en la siguiente sub-sección.
c) Relación entre los precios de los tráficos fuera y dentro de la red
Tomando las expresiones para los precios dentro y fuera de la red tenemos lo
siguiente:
, , ,,
, ,
11
oi tii k i k ii ki i i
ii ki i ii kk i ii k
c c pL
e p
, ,1 i ii
ii kk ii ki i i
e L
Siendo ,ii kL el coeficiente de Lerner[Lerner 1934] asociado a los precios dentro de la
red.
Por otra parte para los precios fuera de la red:
, , ,,
, ,
11
oii k j k ij ki
ij kij kk i ij k
c a pL
e p
, ,1 iij kk ij k
i
e L
De esta forma se tiene que la relación entre los precios dentro de la red y fuera de la
red es la siguiente:
,, ,
,
ii kk i iij k ii k
ij kk i i
eL L
e
59
Ahora si tomamos el caso de funciones de utilidad isoelásticas con igual elasticidad
para las llamadas se tiene la siguiente relación:
, ,
i iij k ii k
i i
L L
De esta forma la presencia de la utilidad por recibir llamadas lleva a que la firma fije
precios o márgenes inferiores para las llamadas dentro de la red frente a los márgenes
que se obtendrían para las llamadas fuera de la red.
A modo de comparación, si tomamos el caso simétrico con funciones de utilidad
isoélasticas, y eliminando el efecto de la utilidad por recibir llamadas, se verifica el
resultado obtenido por LRT, conocido como la regla de proporcionalidad, expresado a
través de la siguiente ecuación:
,
,
1o
ij k k kko t
ii k k k
p c am
p c c
Ya obtenida la relación en de los precios variables, el procedimiento de resolución
lleva a determinar la relación que tendrán los precios fijos.
d) Equilibrio de Mercado en Precios Fijos
En este punto asumiremos que los precios variables ya se encuentran determinados y
son iguales al precio en competencia olvidando su condición oligopólica, por lo que el
problema a enfrentar por parte de la empresa consiste en determinar los precios fijos.
Si bien el supuesto anterior, convierte los resultados de esta parte sección desde
resultados generales a resultados de estática comparativa sobre los precios fijos dados
los precios variables, esta resulta muy relevante desde el punto de vista de la
resolución del problema numérico asociado al problema planteado, ya que entrega
importantes cotas en el proceso de optimización asociado. Por otra parte es
importante recordar que el problema planteado no tiene solución analítica, inclusive
en versiones mucho más simplificadas de modelos para explicar el fenómeno como la
planteada por Hoernig[Hoering 2007].
De esta forma el problema que enfrenta la empresa es el siguiente:
60
, , , , , , , ,
, , , ,h li i
oi ti oii i i ii k i k i k ii k i j j ij k i k j k ij k
k K k Kti h h l lF F j i i i k i k ji k i i i i i i
k K
p c c q p c a qMax
a c q F f F f
Donde:
h hT j T jj ij T jj ij i j i
ii j
h h v v V F F
H
l lT j T jj ji i j i
ii j
u u U F F
Primero desarrollaremos por completo los valores de la participación de mercado para
las empresas, de esta forma tenemos para el mercado heavy:
h hT j T jj ij T jj ij j i i j
ii j i j
l lT j T jj ji j i
i j i j
h h v v F F
H UV
V u u F F
H UV
Renombrando:
1
2
i j
i j
r
r H
ij T j T jj ij T jj ij
ij T j T jj ji
R h h v v
Q u u
Es importante notar que r1 y r2 es de esperar que sean positivos en el contexto en el
que se imponen condiciones de equilibrio de mercado compartido en el segmento de los
usuarios, ya que se impone la condición i j H .
Tenemos la siguiente expresión para la participación de mercado:
1
2 1 2 1
h h l lij j i ij j i
i
R F F r Q F F V
r r UV r r UV
De esta forma se puede verificar lo siguiente:
61
1
2 1 2 1 1
, ,h
i i i ih l l
ii i i
r FV Vr r UV r r UV rF F F
Por otra parte para el mercado light se tiene:
2
1 2
1 2
l lT j T jj ji j i
i
h hT j T jj ij T jj ij i j i
u u F F r
r rU h h v v V F F
r r
Con lo que obtenemos que:
2
1 2 1 2
l l h hij j i ij j i
i
Q F F r U R F F
r r UV r r UV
De igual forma se verifica:
2
1 2 1 2 2
, ,l
i i i ih l h
ii i i
r FU Ur r UV r r UV rF F F
En este punto es importante notar que si se considera la existencia del diferencial,
1
2
l li ih hi i
F r FUr VF F
Lo que implica:
2 1 0r r UV
Lo cual define el conjunto de soluciones donde las derivadas para las participaciones
de mercado no se encuentran definidas, lo cual constituye una contradicción, por lo
que entonces el valor del diferencial en este caso debería ser nulo. Lo anterior en
términos económicos puede resultar obvio, ya que sólo se está diciendo que las firmas
consideran los mercados de usuarios heavy y light como mercados diferenciados e
independiente, situación que no se puede mantener si es que si liberase la restricción
de autoselección única del problema.
Por otra parte tomamos la función de utilidad y definimos:
62
, , , , ,
, , , , ,
, , , ,
oi tiii k i k i k ii k ii on
k Koi
ij k i k j k ij k ij offk K
tii k i k ji k ij m
k K
p c c q
p c a q
a c q
Con lo que la función de utilidad que se obtiene es la siguiente:
, , ,h h l l
i i i i ii on i j j ij off j i i ij m i i i i i iF f F f
Expresada en términos de la firma i se tiene:
, , , , ,i i i i ii on ij off ij m i T T ij off T i i ij mh h l l
i i i i i iF f F f
De esta forma imponiendo las condiciones de primer orden se deriva la ecuación con
respecto al precio fijo del mercado heavy para la firma i obtenemos:
, , ,
, ,
2i i i ii i i ii on ij off ij mh h h h
i i i i
i i iT T ij off T ij mh h h
i i ih
h h l li i ii i i i ih h h
i i i
F F F F
F F FF
F f F fF F F
Reemplazando los valores de los diferenciales:
1 1, , ,
2 1 2 1 1 2
1 1, ,
2 1 2 1 1 2
1
2 1 1 2
2ii i i ii on ij off ij mh
i
T T ij off T ij m
h h l li i i i i
r r Ur r UV r r UV r r UVFr r U
r r UV r r UV r r UVr U
F f F fr r UV r r UV
Aplicando las condiciones de primer orden:
1 1 , , , 1 , 1 ,
1
2 1
2
0
i i i ii on ij off ij m T T ij off T ij mh h l li i i i
i
r r U r r U
r F f U F f
r r UV
63
Llamando a:
, , , ,ij d ii on ij off ij m
Tenemos que:
1 , 2 1 1 ,
1 , 1 , 1
2
0i ij d i ij d
h h l lT T ij off T ij m i i i i
r U r r UV r
r r U r F f U F f
Reemplazando los valores de las participaciones de mercado:
11 ,
2 1 2 1
21 ,
1 2 1 2
1
1 , 1 , 1
2h h l l
ij j i ij j iij d
l l h hij j i ij j i
ij d
h h l lij j i ij j i
T T ij off T ij m i
R F F r V Q F Fr U
r r UV r r UV
Q F F r U R F Fr
r r UV r r UV
R F F r V Q F F
r r U r F
0h h l li i if U F f
Reagrupando:
1 1 1 11 1 1
2 1 2 1
1 , 1 ,, ,
2 1 2 1
1 , 1
2 2
2 2
h hi ij j
ij d ij dl li ij d ij j ij d
T T ij off T i
r r U r r UF r r R F r
r r UV r r UVV r U V r U
F U V Q F Vr r UV r r UV
r r U
, 1 0h lj m i ir f U f
Definiendo las siguientes variables auxiliares:
1 1 ,1
2 1
1 ,,
2 1
2 ,2
2 1
22
2
22
ij dij
ij dij ij d
ij dij
r r UA r
r r UVV r U
B U Vr r UV
V V rC r
r r UV
La función de respuesta para el mercado heavy es la siguiente para la firma i:
64
1
1 , 1 , 1 0
h h l li ij ij j ij i ij ij j ij
h lT T ij off T ij m i i
F A R F r A F B Q F U B
r r U r f Uf
Es importante notar que el precio hiF depende de los valores de los precios propios en
el mercado light, así como los precios de la competencia en ambos mercados.
Por otra parte, para la derivada de la función de utilidad de la firma i con respecto a
los precios fijos del mercado light se tiene lo siguiente:
, , ,
, ,
2i i i ii i i ii on ij off ij ml l l l
i i i i
i i iT T ij off T ij ml l l
i i il
h h l li i ii i i i il l l
i i i
F F F F
F F FF
F f F fF F F
Reemplazando:
2,
2 1 2 1 1 2
2, ,
2 1 2 1 1 2
2
2 1 1 2
2
0
i i i ij d
T T ij off T ij m
h h l li i i i i
rV Vr r UV r r UV r r UV
rV Vr r UV r r UV r r UV
rVF f F f
r r UV r r UV
Agrupando términos:
2 , , 2 1
, 2 , 2
2
0i ii d i ii d i
h h l lT T ij off T ij m i i i i
V r V r r UV
V V r V F f r F f
Reemplazando las participaciones de mercado:
65
12 ,
2 1 2 1
2, 2
1 2 1 2
, 2 ,
2
2h h l l
ij j i ij j iij d
l l h hij j i ij j i l l h h
ij d ij j i ij j i
T T ij off T ij mh hi i i
R F F r V Q F FV r
r r UV r r UV
Q F F r U R F FV Q F F r U R F F
r r UV r r UV
V V r
V F f r F
0l lif
Reagrupando:
, 2 1 , , ,
2 1
2 , 1 ,
2 1
2 , 2 ,2 2
2 1 2 1
2 2
2
2 22
ij d ij d ij d ij dhi
ij d ij dhij j
ij d ij dl li ij j
V r r UV UVF V U
r r UVV r r UV
R F Ur r UV
V V r V V rF r Q F r
r r UV r r UV
, 2 , 2 0h l
T T ij off T ij m i iV V r Vf r f
Con esto se obtiene para el mercado light la siguiente función de respuesta para la
firma i:
2
, 2 , 2 0
h h l li ij ij j ij i ij ij j ij
h lT T ij off T ij m i i
F B R F V B F C Q F r C
V V r Vf r f
Finalmente, tomando los resultados de la aplicación condiciones de primer orden sobre
la utilidad de la firma, y del sistema de ecuaciones obtenido se pueden despejar las
siguientes funciones de respuesta en base a las variables identificables en términos
económicos, y en base a decisiones de la otra empresa (el desarrollo de los pasos
intermedios se encuentra en el Anexo VIII.1.3) para los precios fijos del mercado
heavy y light respectivamente:
2 1 ,, ,2
, 1 , 2
, 2 ,,2
, 1 , 2
2
4
2
4
ij dh h hi ij j i T T ij off T ij m
ij d ij d
ij d ij d l l hij j i T ij m ij j
ij d ij d
r r H VF R F f
H r r
U V r VQ F f R F
H r r
66
1 ,, ,2
, 1 , 2
1 2 , ,,2
, 1 , 2
4
2
4
ij dl h hi ij j i T T ij off T ij m
ij d ij d
ij d ij d l l lij j i T ij m ij j
ij d ij d
r V UF R F f
H r r
r r U HQ F f Q F
H r r
Si bien es posible obtener la solución de las funciones de respuesta, estas resultan en
extremo engorrosas (Ver Anexos VIII.1.3a), y en términos de los objetivos de esta
sección lo esperado es obtener cotas para la variación de los precios fijos dentro del
proceso de resolución del problema.
En términos económicos las funciones de respuesta alcanzadas incluyen todas las
variables del mercado, ya sean los precios propios y de la competencia, así como los
propios costos de los servicios de tráfico y suscripción. Por parte de los costos de los
servicios de suscripción estos se establecen como una variable de nivel del precio de
respuesta, y por ende del precio final claramente será mayor si mayor es el costo fijo,
lo que no significa que sea mayor necesariamente que el costo fijo. En este sentido es
posible respuestas por parte de las empresas con precios menores al costo fijo
principalmente explicadas por los términos asociados a la externalidad de llamada
presentes en la función de respuesta del mercado light. También es importante notar,
que las funciones de respuesta presentan tendencias constantes en función de las
decisiones que tome la competencia, lo que en términos del problema de optimización
permitirá rápidamente determinar la convergencia o no convergencia del problema.
Finalmente las condiciones de equilibrio para encontrar soluciones de respuesta de las
firmas única de mercado compartido, por el lado de las firmas, deben verificar que los
precios fijos cumplan las siguientes condiciones, en términos simples, que la norma de
la derivada parcial de la función de respuesta frente a las decisiones de las firmas sea
menor que 1:
1 2 1 , ,
2, 1 , 2
2 21 1
4
lij d ij di
lj ij d ij d
r r r U HF
F H r r
2 1 ,
2, 1 , 2
21 1
4
hij di
hj ij d ij d
r r V HF
F H r r
67
La interpretación teórica asociada con esta condición de estabilidad de las soluciones
está ligada a dos efectos principalmente, uno de ellos es a la reputación agregada del
mercado móvil o la inercia acumulada que poseen los usuarios de las compañías, el
otro efecto es la utilidad relativa que tienen las llamada dentro de la red, menos el
mark-up total y los ingresos de llamadas fuera de la red totales. En este sentido si
asumimos que se cumple la condición de estabilidad por parte de los usuarios, se tiene
que la importancia relativa de la reputación de las empresas supera a la importancia
relativa de las ofertas de diferenciales de tráfico, por lo que en un escenario de costos
marginales medianos y altos, es decir donde se tienen ganancias relativas por tráfico
menores, el efecto de estabilidad en el mercado de los consumidores domina el efecto
de estabilidad en la oferta o en las funciones de reacción de las empresas. Por otra
parte si se está en un escenario de costos marginales de los servicios de tráfico muy
bajos el valor de ,ij d gana relevancia frente a i j (contenido en 1r y 2r ), por lo
que se pierde estabilidad por el lado de la oferta.
En resumen las condiciones de estabilidad para encontrar soluciones de mercado
compartido en este problema se traducen en dos conceptos:
i. Estabilidad por el lado de la Demanda: es decir, que las preferencias por las
compañías por parte de los usuarios dominen la utilidad percibida por los
servicios de uso de tráfico dentro y fuera de la red.
ii. Estabilidad por el lado de la Oferta: eso implica que frente a la existencia de
estabilidad de la demanda, los costos unitarios marginales por minuto deben
ser relativamente altos para que exista estabilidad.
La estabilidad por parte de la oferta, resulta obvia en el extremo de que el costo
marginal del servicio de tráfico cueste cero, es decir que la oferta sea inelástica, ya que
me permite generar una percepción de utilidad muy grande ofreciendo el uso de mis
servicios a un precio muy reducido, llevando a una no sustentable guerra de precios.
En lo referente a la estabilidad por el lado de la demanda esta limita el valor
alcanzado por los precios fijos, es decir frente a mayores valores de i j los precios
alcanzados serán mayores por la rigidez intrínseca añadida al disminuir la efectividad
de los precios variables.
68
e) Cargo de Acceso Óptimo
Debido a la imposibilidad de obtener una expresión analítica para la solución de la
respuesta óptima en precios, se determinó el valor óptimo social de los cargos de
acceso a través de la solución numérica del problema.
El problema a solucionar por parte del ente regulador en este caso es el de
maximización de la siguiente función:
, , , ,
* * *1 1, 2, 2 2, 1, 1, 2,, ,
max max , , ,i k j k i k j k
k k k k k ka a a aW a a a a CS a a
Donde los valores de los ingresos de las empresas y de los excedentes de los
consumidores están calculados en sus respectivos equilibrios de Nash de la primera
etapa del juego.
En la parte de sección siguiente se detalla la implementación que permite encontrar la
solución numérica del problema antes aludido.
1.4 IMPLEMENTANCIÓN
Existen dos formas de solución equivalentes para el problema. Una de ellas es a través
de un proceso iterativo para encontrar los equilibrios de Nash en cada uno de los
subjuegos generados, en base a los resultados previamente presentados. La segunda
opción es utilizar un modelo de programación matemática para resolver el subjuego y
modelar las etapas de equilibrio a través de procesos iterativos, donde entran en juego
las cotas numéricas encontradas para asegurar estabilidad de la oferta y la demanda,
y cotas adicionales que fueron necesarias introducir para acelerar la búsqueda de
equilibrios.
Se puede formular el problema de la siguiente forma, la cual es común para los dos
modelos:
Conjuntos
I : Conjunto de empresas 1, 2
K : Conjunto de servicios 1, 2,3
69
T : Conjunto de Iteraciones
Parámetros
: Externalidad de utilidad por recibir llamadas
i : Máxima pérdida de utilidad por no estar en la red preferida dado que
se está en la red i, en el esquema de diferenciación vertical.
,oii kc : Costo del tráfico originado en la firma i, con destino en la red de la
firma j o indistintamente con destino en la firma i, para el servicio k.
,tii kc : Costo del tráfico terminado en la empresa i, con origen en la red de la
firma j o indistintamente en la firma i, para el servicio k. hif : Costo fijo por usuario de tipo heavy para la empresa i.
lif : Costo fijo por usuario de tipo ligth para la empresa i.
ku : Función de utilidad de los usuarios frente al servicio k.
Variables de Decisión o Control
,ij kp : Precio por el tráfico desde la empresa i a la empresa j para el servicio
k, variable que controla cada empresa. hiF : Precio fijo a los usuarios heavy para la empresa i, variable que
controla cada empresa. liF : Precio fijo a los usuarios ligth para la empresa i, variable que controla
cada empresa.
,i ka : Cargo de acceso para la empresa i para el servicio k, variable que
controla el regulador.
i : Participación de mercado de la empresa i en el mercado heavy,
variable controlada por los usuarios en base a sus funciones de
preferencia y utilidad.
i : Participación de mercado de la empresa i en el mercado ligth, variable
controlada por los usuarios en base a sus funciones de preferencia y
utilidad.
70
a) Opción 1: Algoritmo Iterativo con gradiente descendiente.
Algoritmo de solución dado un valor de cargo de acceso tiene la siguiente forma:
Paso 0t : Inicialización de variables
Dados los parámetros del modelo , ,, , , , ,oi ti h li k i k i i kc c f f u , se inicializan los
valores de las variables en sus respectivos costos marginales. De esta forma se
obtienen los valores de 0ti y 0t
i , a través de las ecuaciones.
Paso t : Cálculo de actualización de Variables
i. Equilibrio de Mercado en Precios Variables:
Se calculan los precios a partir de las siguientes ecuaciones:
, ,, 1 1 1
1 1 1,
11 1
oi tii k i kt
ii k t t ti i i
t t tii kki i i
c cp
e
, ,, 1
1,
11 1
oii k j kt
ij k tit
ij kk i
c ap
e
Es importante notar que en este paso no se actualizarán los valores de los
precios sombra de las restricciones, este será calculado a través de un método
de gradiente descendiente en sólo estas dos variables.
ii. Equilibrio de Mercado en Precios Fijos:
Se calcula el equilibrio de las funciones de respuesta a través de otra
convergencia iterativa entre las funciones de respuesta, claramente antes se
debe verificar la convergencia en las funciones de respuesta, de esta forma se
obtiene el equilibrio iterativo a través de las siguientes fórmulas:
71
2 1 ,, ,, ,2
, 1 , 2
, 2 , , ,,2
, 1 , 2
2
4
2
4
t t t tij dh t t h t h t t
i ij j i T T ij off T ij mt t t t
ij d ij dt t t t t t
ij d ij d t l t l t t h tij j i T ij m ij j
t t tij d ij d
r r H VF R F f
H r r
U V r VQ F f R F
H r r
1 ,, ,, ,2
, 1 , 2
1 2 , , , ,,2
, 1 , 2
4
2
4
t t tij dl t t h t h t t
i ij j i T T ij off T ij mt t t t
ij d ij dt t t t t
ij d ij d t l t l t t l tij j i T ij m ij j
t t t tij d ij d
r V UF R F f
H r r
r r U HQ F f Q F
H r r
iii. Participación de Mercado:
Luego se obtienen las participaciones de mercado en base a los precios
determinados en los pasos i y ii, a través de la siguiente fórmula:
, ,
, ,
t t t t h t h tT j T jj ij T jj ij j i i jt
i t t ti j i j
t t t l t l tT j T jj ji j i
t t ti j i j
h h v v F F
H U V
V u u F F
H U V
t t l lT j T jj ji j i i jt
ii j i j
t t t t t h hT j T jj ij T jj ij j i
t t ti j i j
u u F F H
H
U h h v v F F
H U V
iv. Gradiente Descendiente:
Finalmente se calcula a través de un método de gradiente descendiente donde
cada empresa maximiza su utilidad en base al valor de los precios sombra,
obteniéndose los valores de la tupla ,t ti i para cada una de las empresas. Es
importante notar que este proceso es relativamente fácil, ya que se redujo la
búsqueda del gradiente a dos dimensiones por servicio, en vez de las seis
dimensiones por servicio originales.
72
Paso t: Condición de Término
Se verifica si las variables de precios y participación de mercado no han
cambiado, a través de la siguiente fórmula:
1 1 1, ,
, , 1 , , 1, , , ,
t t t t t tt i i i i ij k ij k
i I i I k K i I j Jh t h t l t l tij k ij k ij k ij k
k K i I k K i I
p p
F F F F
De esta forma las iteraciones se detienen cuando t , en la generalidad de
los casos se utilizó 610 .
Luego, y debido a que resulta de gran interés conocer los resultados de los equilibrios
fuera de los cargos de acceso óptimo, el proceso iterativo con gradiente descendiente
anterior se utiliza sobre una grilla de puntos, en torno a valores esperados de los
cargos de acceso.
La implementación de este proceso fue realizada en MatLab® (R2009a, v7.8.0),
convergiendo en los casos bien comportados en alrededor de 400 iteraciones en
promedio por valor de la tupla de cargos de acceso, lo que en promedio resulta en
aproximadamente un poco más 4 segundos de ejecución por tupla31
b) Opción 2: Algoritmo Iterativo basado en Programación
Matemática
en un PC con
procesador Quad core Intel® CoreTM i7 Q740 (2.93GHz por núcleo), con 6GB de
RAM DDR3.
Si bien la primera opción resultó tener un buen comportamiento en términos de
velocidad y calidad de la solución, esta resulta muy poco flexible al momento de
introducir restricciones como lo podrían ser políticas regulatorias basadas en Price
cap, entre otras. Debido a lo anterior se desarrolló una metodología alternativa y más
flexible para obtención de soluciones.
31 Lo que entrega aproximadamente 30 minutos en las grillas de 421 puntos presentadas en los gráficos.
73
Es importante recalcar que a pesar de la simpleza de la formulación del problema, este
no resulta trivial por presentar características de un problema no lineal y con
restricciones de equilibrio, por lo que el uso de variables de nivel y cotas dinámicas es
altamente requerido para llegar a soluciones dentro de tiempos aceptables. Además de
lo anterior, será requerida la aplicación de las condiciones de existencia de equilibrio
desarrolladas en la sección III.1.3a) y III.1.3d), cuya existencia facilitan la resolución
del problema, el cual entregado directamente al programa computacional tiene
grandes dificultades para encontrar una solución.
En esta parte y desde acá en adelante se utilizarán los costos diferenciados por
destino, al menos en su formulación matemática, más no necesariamente en los valores
numéricos de los parámetros.
En términos generales, el método de solución implementado sigue la siguiente
secuencia: (i) creación de un punto de partida factible de naturaleza aleatoria pero
restringida; (ii) resolución del problema de una firma sujeto a las funciones de elección
de los usuarios y de la maximización de su utilidad, dicha aproximación a la búsqueda
del resultado se puede realizar en virtud que la convergencia a un único equilibrio está
asegurada, además las firmas aleatoriamente “juegan” en primer o segundo término;
(iii) condición de término, en este punto se buscará que todas las variables del
problema lleguen a un estado estable, con exigentes cotas numéricas.
El algoritmo opera de la siguiente forma:
Paso t=0: Inicialización de variables y cálculo de valores de cotas.
Para el cálculo de algunas cotas se tiene que desde el punto de vista económico
del modelo es sabido que para los precios asociados a las tarifas variables los
precios deberían estar acotados entre el precio monopólico y el óptimo social, al
menos teóricamente en las primeras iteraciones. De esta forma se tiene que
para este problema los valores de los precios monopólicos están dados por:
En el contexto del modelo actual tenemos que el precio monopólico es el
siguiente:
74
, , , ,, ,
, ,
,1 1
1 1
oi oi tiij k j k ii k ii km m
ij k ii k
ij kk ii kk
c a c cp p
e e
Por otro lado en el caso de comportarse en base al óptimo social se tiene lo
siguiente:
, , , ,, ,1 1
oi tj oi tiij k ji k ii k ii kos os
ij k ii k
c c c cp p
Una vez obtenidos los valores se les da el nivel a las variables de la siguiente
forma (donde le es el indicador que es una variable de nivel y ,rnd a b es una
función generadora variables aleatorias uniformes entre a y b):
, ,, 0, , ,
2
os mij k ij kle t
ij k
p pp i j I k K
, , 0, ,0, ,h le t hi k i kF rnd f i I k K
, , 0, ,0, ,l le t li k i kF rnd f i I k K
, 0 , 0 , 00, 1le t le t le ti T j irnd y
, 0 , 0 , 00, 1le t le t le ti T j irnd y
En lo referente a las cotas estas tienen los siguientes valores:
, 0, , , ,low t os
ij k ij kp p i j I k K
, 0, , , ,up t m
ij k ij kp p i j I k K
, , 0 , , 0, , ,0, ,h low t h up t hi k i k i kF F f i I k K
, , 0 , , 0, , ,0, ,l low t l up t li k i k i kF F f i I k K
, 0 , 00,low t up ti i T i I
, 0 , 00,low t up ti i T i I
75
Una vez fijadas las cotas iniciales se resuelve el problema a través de un
problema de programación matemática, como se detalla a continuación.
Paso t: Problema de Programación Matemática.
En un paso cualquiera del método iterativo, las firmas escogidas aleatoriamente
resolverán el problema de maximización de utilidades, bajo las restricciones del
mercado de los consumidores, tanto en la elección de la firma como en la
maximización de consumo de ellos. El que se pueda tomar una firma y resolver
en forma iterativa alternando las decisiones, a diferencia de plantear el
problema de equilibrio simultáneo para ambas firmas, se está justificado debido
a que la convergencia del problema a equilibrios únicos perfectos en el
subjuego, está asegurada por la condiciones presentadas al final de la sección
III.1.3a) y III.1.3d), por ello en la notación hay decisiones tomadas por la firma
contraria que serán interpretadas como valores fijos en cada paso, y se
encuentran destacados en la notación en esta subsección con una barra sobre la
variable de decisión.
De esta forma, en este punto se resuelve para cada empresa en forma iterativa
a través de las firmas a través del siguiente problema de programación
matemática para la firma i (se ha obviado en estas formulas el súper índice
correspondiente a la iteración t, de forma tal de hacer un poco más simple la
compresión de las ecuaciones):
76
, , , , , , , ,
, , , , , ,
max
. .
1
h li i
oi ti oii i i ii k ii k ii k ii k i j j ij k ij k j k ij k
k K k Kti h h l lp q F F j i i i k ji k ji k i i i i i i
k K
hi T j i
i j
p c c q p c a q
a c q F f F f
s a
w w
, , , ,
, ,
, ,
, ,
,
1,
hj
l li T j i j
i jh hi i k ii k k ii k j k ij k k ji k i
k K k K
i k ii k j k ij kk K k K
l li i k ii k j k ji k i
k K k Khj j k jj k k jj k
i I j I
w w i I j I
w v p u q v p u q F
v p v p i I
w u q u q F i I
w v p u q
,
, ,
, ,
, ,
, , , ,argmax ,ij k
hi k ji k k ij k j
k K k K
j k jj k i k ji kk K k K
l lj i k jj k j k ij k i
k K k K
ij k ij k ij k ij k ij kq
v p u q F
v p v p j I
w u q u q F j I
q p u q p q i I k K
Es importante notar que la firma j no modifica sus variables de decisión
mientras la firma i resuelve su problema.
Es importante notar que antes se deben observar las variables de convergencia
numérica, para lo que el orden de elección de la firma en el proceso de
resolución es irrelevante en el resultado en equilibrio. Por otra parte si se
consideraran clientes menos racionales o con racionalidad restringida, el orden
en que tomen las acciones de precios las firmas influyan en los resultados a
corto plazo, lo cual no es el caso considerado en este modelo de mediano plazo.
Para una iteración t cualquiera se tienen que las variables de nivel son:
, , 1, , , ,le t le t
ij k ij kp p i j I k K
, , , , 1, , ,h le t h le ti k i kF F i I k K
, , , , 1, , ,l le t l le ti k i kF F i I k K
77
, , 1 , ,1le t le t le t le ti i j iy
, , 1 , ,1le t le t le t le ti i j iy
Por su parte las cotas para la firma i son:
,,, , ,
2
osij klow t
ij k t
pp i j I k K
,, , , ,up t m
ij k ij kp p i j I k K
2, , 1 , ,, , , ,0 2 1 , max 100, 2 ,
th low t h t h up t hi k i k i k i kF f F f i I k K
2, , 1 , ,, , , ,0 2 1 , max 100, 2 ,
tl low t l t l up t li k i k i k i kF f F f i I k K
, 0 , 00,low t up ti i T i I
, 0 , 00,low t up ti i T i I
Por otra parte para la firma j los valores son:
, , 1, , , ,low t le t
ji k ji kp p i j I k K
, , 1, , , ,up t le t
ji k ij kp p i j I k K
, , , , 1 , , , , 1, , , ,, ,h low t h le t h up t h le ti k i k i k i kF F F F i I k K
, , , , 1 , , , , 1, , , ,, ,l low t l le t l up t l le ti k i k i k i kF F F F i I k K
Para cerrar este paso se resuelve de forma análoga el problema de la firma j,
dejando constantes las decisiones de la empresa i.
Es importante notar, que la utilización de las cotas dinámicas (en el sentido de
la ejecución del problema) permiten llegar a los puntos de convergencia de una
forma más rápida, alcanzándose ellos en un número pequeño de iteraciones.
78
Paso t: Condición de Término
Para evaluar la condición de término se ve si existe variación en las variables
de decisión a través de la siguiente fórmula:
1 1 1, ,
, , 1 , , 1, , , ,
t t t t t tt i i i i ij k ij k
i I i I k K i I j Jh t h t l t l tij k ij k ij k ij k
k K i I k K i I
p p
F F F F
De esta forma las iteraciones se detienen cuando t , en la generalidad de
los casos se utilizó 610 .
La implementación de este proceso fue realizada en MatLab®32 (R2009a, v7.8.0),
donde el problema de programación matemática se resuelve a través de GAMS 23.0.2,
utilizando como solver no lineal a KNitro, convergiendo en los casos bien comportados
en alrededor de 15 iteraciones en promedio por valor de la tupla de cargos de acceso,
lo que en promedio resulta en aproximadamente un poco más 3,4 segundos de
ejecución por tupla33
Si bien los tiempos de ejecución en promedio son menores que para el caso de las
soluciones a través de la Opción 1, la varianza de estos es mayor en casos donde se
está a punto de no alcanzar la convergencia de las soluciones de mercado compartido,
lo anterior, por tener menos control de la ejecución en los valores intermedios de cada
iteración. Por otra parte, el gran punto a favor del planteamiento de la Opción 2 es
que la extensión de esta y la inclusión de más restricciones resulta simple, por lo que
será la opción a utilizar para las extensiones del modelo planteadas en esta tesis.
en un PC con procesador Quad core Intel® CoreTM i7 Q740
(2.93GHz por núcleo), con 6GB de RAM DDR3.
32 Los detalles para acceder al código fuente se encuentran en los anexos VIII.3
33 Lo que entrega aproximadamente 25 minutos en las grillas de 421 puntos presentadas en los gráficos de esta tesis.
79
1.5 RESULTADOS NUMÉRICOS PRELIMINARES
A continuación se presentarán los resultados numéricos correspondientes a la
ejecución de la Opción 2 (planteada en la página 72), se omitirá la presentación de los
resultados correspondientes a las Opción 1, ya que en términos de la ejecución son
similares.
El objetivo de esta sección es aclarar en términos operativos como se obtienen los
resultados, los cuales serán analizados desde el punto de vista regulatorio en el
capítulo IV.
De esta forma un proceso iterativo basado en programación matemática entrega los
siguientes resultados, dadas las condiciones iniciales presentadas a continuación:
= 0.2, efecto de externalidad por recibir llamadas
1 = 21, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma 1
2 = 49, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma 2
1 ,1oijc = $ 0.05, costo de cursar tráfico con origen en la firma 1, terminado en la
firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
2 ,1oijc = $ 0.055, costo de cursar tráfico con origen en la firma 2, terminado en la
firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
1,1tijc = $ 0.05, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma 1, con origen
en la firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
2,1tijc = $ 0.055, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma 2, con origen
en la firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,2oiijc = ,2 2oi
ijc
,2tijic = ,2 2ti
jic
1clf = $ 5, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma 1.
1lf =
11.1 clf , costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma 2.
T = 50%, proporción del mercado.
T = 50%, proporción del mercado.
80
ku
=
1
1
k
kk
k
q
, con función de utilidad de los usuarios para elasticidad de
valor 1 2.0 para el servicio 1 (voz), y 2 1.6 para el servicio 2, esta
función de utilidad es válida para 1
Para el caso de una tupla de cargos de acceso simétricos, en particular ai,1= $ 0.06
para el servicio de voz y ai,2= $ 0.03 para el servicio de datos o servicio 2, se presentan
los resultados el las ilustraciones siguientes34
Es importante notar que este ejemplo es sólo ilustrativo y por simplicidad de la
identificación de resultados se optó por considerar asimetrías por el lado de demanda
en una razón de 3/10 contra 7/10 en las preferencias de los clientes, y por otra parte
se consideraron asimetrías por el lado de la oferta aumentando en un 10% los costos
de la empresa con menor preferencia (7/10). Además de esto se consideró que los
servicios de datos
.
35
34 Todos los gráficos mostrados en las ilustraciones, son parte de la programación y permiten examinar todas las variables,
además de ello son generados automáticamente
(servicio 2) cuentan con una elasticidad precio menor, ya que la
evidencia muestra que el consumo de ellos es menor comparativamente con el servicio
de voz, por lo que se optó modelar para este ejemplo el servicio con una menor
elasticidad, de forma de tener menores nivles de consumo a similares nivles de precio.
35 Excluido Internet
81
Ilustración 3: Precios Variables
De esta forma en el ejemplo presentado en la Ilustración 3, donde se muestran los
precios variables a través de las iteraciones del juego secuencial planteado, se notan al
menos dos efectos claros. El primer efecto es el apego inmediato de los precios dentro
de la red o precios onnet ( iip ) al valor del óptimo social ( osiip ), los cuales están por
debajo del costo marginal o bechmark de Ramsey ( mgiiC ). En segundo término los
precios para llamadas fuera de la red ( ijp ) tienen una convergencia más lenta a su
nivel de equilibrio por encima de los costos marginales ( mijC ) y acercandose más a los
precios del benchamark monopólico ( mijp ) en la medida que la empresa cuente con las
preferencias de los clientes.
0 5 10 15 20 250.05
0.1
0.15
0.2
0.25p 1,
ii
p11p22
Cmg11
Cmg22
pm11
pm22
pos11
pos22
precio voz onnet
0 5 10 15 20 250.05
0.1
0.15
0.2
0.25
p 1,ij p12
p21
Cmg12
Cmg21
pm12
pm21
pos12 pos
21
precio voz offnet
0 5 10 15 20 250.04
0.07
0.1
0.13
0.16
p 2,ii
p11p22
Cmg11
Cmg22
pm11
pm22
pos11
pos22
precio datos onnet
0 5 10 15 20 250.04
0.07
0.1
0.13
0.16
p 2,ij
p12p21
Cmg12
Cmg21
pm12
pm21
pos12 pos
21
precio datos offnet
82
Ilustración 4: Precios Fijos y Participaciones de Mercado
En la Ilustración 4 se puede observar el comportamiento estratégico de las empresas
para la situación planteada desde el punto de vista de los precios fijos elejidos por las
empresas, y los resultados de las políticas de precios sobre las participaciones de
mercado. Para esta corrida en particular la primera empresa en jugar corresponde a la
firma 2, donde como respuesta óptima ante usuarios pasivos elige aumentar el precio
fijo o de suscripción disminuyendo los precios variables, en la segunda iteración o la
itaración de respuesta de la firma 1, ésta aumenta la componente fija de los precios así
como disminuye en gran medida el precio del tráfico dentro de la red y en menor el
precio fuera de la red. Luego a través de las iteraciones el comportamiento típico es
hacia aumentos sucesivos de los precios fijos y fuera de la red, hasta que convergen las
participaciones de mercado en ambos segmentos.
También es posible notar una situación no deseable en este modelo, que es que la
componente de precio fijo para los usuarios light es mayor que para los usuarios
heavy, y que en el capitulo siguiente será mejorada en la sección III.2.1. La
expliciación de este fenómeno, y la razón de mejora subsecuente del método, es que en
el modelo considerado la elasticidad hacia el servicio, expresada a través de la pérdida
de bienestar o preferencia por la marca ( i ) es igual para ambos segmentos, cuando
en la realidad es sabido que los segmentos de bajo tráfico tienen una baja fidelidad
hacia la firma, siendo estos más propensos a ser atraídos por ofertas de otras
compañías. Por lo anterior la mejora natural al modelo planteado es la diferenciación
0 5 10 15 20 255
10
15
20
25Fh i
Fh1
Fh2
fh1fh2
Precio Fijo Mercado Heavy
0 5 10 15 20 255
10
15
20
25
Iteraciones
Fl i
Fl1
Fl2
fl1fl2
Precio Fijo Mercado Light
0 5 10 15 20 250
0.1
0.2
0.3
0.4
Participacion de Mercado Heavy
αi
α1
α2
0 5 10 15 20 250
0.1
0.2
0.3
0.4
β i
β1β2
Iteraciones
Participacion de Mercado Light
83
de las la pérdida de bienestar, por compañía, solución que difiere a otras soluciones
planteadas para problemas similares de autoselección, como la utilizada por Jullien, et
al. [Jullien, Rey, and Sand-Zantman 2010], donde el enfoque utilizado por los autores
es que los clientes de bajo consumo tenían una utilidad percibida del servicio más
baja.
Ilustración 5: Utilidad de las Empresas y Excedente del Consumidor
En la Ilustración 5 se puede observar que la utilidad de las firmas ( i ) aumenta en su
comportamiento dinámico, de la misma forma que disminuye el excedente total del
consumidor ( cliCS ). Es importante notar que el valor negativo del excedente en gran
medida se debe a la presencia de la pérdida de utilidad por no estar en la empresa
preferida, en el mismo sentido la firma 2 debe ofrecer un excedente total mayor en la
mayoría de los casos, esto debido a que se lleva una menor parte del excedente del
consumidor negativa por no estar en la empresa preferida. Lo anterior hace que el
gráfico del excedente del consumidor sólo entregue resultados valiosos en la
comparación de distintos niveles de cargos de acceso, o entre las comparaciones de
distintas políticas regulatorias, más estos resultados no entregan una base de
comparación entre empresas.
Además de los gráficos mostrados en las ilustraciones anteriores el programa ofrece la
evolución del los precios sombra a través de las iteraciones, gradiente de las funciones
de respuesta, excedente promedio de los consumidores, entre otras. Además de
0 5 10 15 20 251
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Πi
Π1
Π2
Iteraciones
Utilidad Empresas
0 5 10 15 20 25-2
0
2
4
CS
h i
CSh1
CSh2
Excedente del Consumidor Heavy
0 5 10 15 20 25-8
-6
-4
-2
0
CS
l i
CSl1
CSl2
Iteraciones
Excedente del Consumidor Light
84
algunas variables observables como el diferencial de pagos de cargos de acceso entre
las firmas y el HHI (Herfindahl-Hirschman Index) del mercado resultante.
Si el ejemplo anterior es corrido para varias tuplas de cargos de acceso en particular
para los valores de cargo de acceso entre 0,0.1ia , con 21 muestras de este valor
se puede obtener las soluciones en el espacio de valores de cargo de acceso elegidos por
el regulador en una grilla de 21x21 puntos.
Ilustración 6: Pérdida de Bienestar Relativa
En la Ilustración 6 se pueden observar 3 gráficos el de pérdida de bienestar relativa
(PWL), el de bienestar del consumidor (CS) y el de ingreso de las empresas ( ). De
la PWL se puede notar que los valores se minimizan en los casos en que se está cerca
del cargo de acceso de valor cero, y que el valor óptimo de la tupla de cargo de acceso
resulta desfavorable para la empresa de menor tamaño, esto por dos efectos naturales
combinados. El primer efecto es debido a la asimetría de la demanda, en la cual se ve
minimizada la PWL favoreciendo a la empresa preferida por los usuarios con un cargo
de acceso bajo. El segundo efecto es que socialmente es óptimo favorecer a la empresa
85
que presenta menores costos de provisión de los servicios, inclusive indirectamente.
Ambos efectos serán analizados tanto en su detalle como en la robustez de tales
aseveraciones, en la sección IV.1. También se puede apreciar la diferencia entre tomar
una estrategia de cargos de acceso simétricos versus una estrategia de cargos de acceso
asimétricos, la cual para el ejemplo sólo genera un 6% de diferencia en términos del
nivel óptimo de pérdida de bienestar alcanzado por la solución asimétrica, por lo que
para este ejemplo en particular se puede decir que ambas soluciones son
prácticamente equivalentes, lo cual no se cumple necesariamente en todos los casos, y
como se verá en la sección IV.1, es particularmente falso en el caso de grandes
asimetrías en la oferta o costos de los servicios.
En lo referente al gráfico del bienestar del consumidor (CS) y del ingreso de las firmas
( ) de la Ilustración 6, estos presentan efectos contrapuestos, siendo menores los
niveles de ingresos en esquemas de cargos de acceso altos y mayores los niveles de
bienestar general en el mismo esquema.
Ilustración 7: Excedente del Consumidor
El efecto observado en la Ilustración 6 sobre el excedente del consumidor (CS) en la
Ilustración 7 se muestra en sus componentes por segmento de mercado y firma, de
86
esta forma se puede notar que el excedente del consumidor total es relativamente
menor para el segmento light ( ,l
iCS ) a medida que el resultado se acerca a niveles de
cargo de acceso bajo, esto en gran medida es explicado por el aumento del precio fijo
en este segmento. Por otra parte para los usuarios que realizan llamadas el efecto de
reducción de los cargos de acceso, en particular de los cargos de acceso de la empresa
preferida, resulta altamente beneficioso para este segmento de mercado, efecto que se
debe en gran medida al aumento del tráfico por parte de los clientes. Este efecto se
repite a través de las simulaciones realizadas, para un amplio espectro de valores de
los parámetros, incluyendo el caso simplificado donde todos hablan, donde el
excedente de los que hablan es creciente frente a una baja en los cargos de acceso.
Ilustración 8: Políticas Regulatorias en el Espacio de los Cargos de
Acceso
Si bien es posible realizar el análisis de los resultados en base a gráficos en tres
dimensiones, se optará por llevar el análisis a dos dimensiones restringiendo el espacio
de soluciones a la comparación de tres políticas regulatorias, dejando el análisis en
tres dimensiones para mostrar la robustez de las soluciones. De esta forma las
87
políticas regulatorias entorno a los cargos de acceso a explorar serán (ver Ilustración
8):
1. Cargos de Acceso Simétricos ( 1 2Cacc Cacc ): Es la situación donde a ambas
compañías tienen el mismo cargo de acceso recíproco.
2. Cargos de Acceso Asimétricos Proporcionales ( 1 2%Cacc X Cacc ): Es la
situación donde se fija el cargo de acceso de una firma con respecto a otra a
través del punto donde se alcanza el óptimo social y el punto donde el cargo de
acceso es cero.
3. Cargo de Acceso Fijo para la firma 2 ( 2Cacc X ): En este caso se dejará fijo
el cargo de acceso de la firma 2 en el valor óptimo social de éste, y se analizará
el espacio de estrategias de la firma 1. Esta es una situación observada, por
ejemplo, cuando a un operador se le considera con poder de mercado relevante
y sólo se regula a este, o se aplican medidas regulatorias excepcionales a este.
Antes de continuar con el análisis del comportamiento del modelo frente a las tres
principales medidas regulatorias planteadas en esta tesis se presentarán las
ampliaciones realizadas al modelo básico, con el fin de responder de mejor manera a
casos reales.
88
2 MODELO DE MERCADO DE TELECOMUNICACIONES:
EXTENSIONES
2.1 ELASTICIDAD DE SERVICIO DIFERENCIADA POR SEGMENTO
Un indicador de la elasticidad por el servicio en el modelo planteado está dado por el
valor conjunto de la suma de los factores i j , ya que estos son los principales
valores que entre otras cosas limitan la respuesta a los precios variables de los
usuarios (ver pág. 49) y participan fuertemente en las funciones de respuestas en
precios fijos de las firmas (ver pág. 67), pudiendo en este caso las firmas aumentar en
mayor medida la componente fija de los precios frente a mayores valores de los
factores de bienestar por estar en las empresas preferidas.
En este sentido al considerar el valor de preferencias por las firmas, o fidelidad a las
firmas, igual en ambos segmentos de clientes se desconoce un hecho del mercado de
bajo consumo de minutos, que es que este tipo de clientes presentan una menor
fidelidad hacia las firmas a las que pertenecen, siendo altamente sensibles a ofertas de
precios. De esta forma, en el modelo al considerar el caso extremo de clientes que no
realizan llamadas como representantes de este segmento, se está sobre valorando la
disposición a pagar un precio fijo por este servicio al imponer una alta fidelidad a este
segmento, por lo que se introduce el primer cambio o mejora al modelo base.
2.1.1 El Modelo
Los cambios en el modelo planteado impactan directamente a las funciones de utilidad
de cada uno de los segmentos, teniendo pérdidas de beneficios o niveles de fidelidad
diferenciados por segmento. Es importante recordar que hasta este punto aún sigue
siendo posible extraer los valores de estas fidelidades de ambos segmentos, a través de
encuestas o de metodologías como las propuestas para diversos casos teóricos como los
mostrados por Corchón[Corchón and Zudenkova 2009].
De esta forma la utilidad neta de un usuario genérico localizado a una distancia x en
la firma i es:
89
0 , , , ,
, , , ,
, , , , , ,
h h h o o ri i i i k ii k ii k ii k k ii k
k K
j k ij k ij k ij k k ji kk K
o oi k ii k ii k ii k j k ij k ij k ij kk K k K
U x u x F u q p q u q
u q p q u q
u q p q u q p q
0 , ,l l l ri i i i k ii k j k ji k
k K k K
U y u y F u q u q
Donde cli representa la máxima pérdida de beneficio por no estar conectado a la red
preferida la cual es exógena, es decir que mientras sea menor el valor de este factor
mayor será la utilidad de los usuarios de la firma preferida.
La siguiente relación que se modifica es el punto de indiferencia de Hotelling, que para
los usuarios heavy tiene la siguiente forma:
h h h hi i i j j T iw w
De donde se obtiene para el market share siguiendo la misma serie de cálculos
presentados con anterioridad (ver pág. 37) el siguiente valor:
h h hT j T jj ij T jj ij i j i
i h hi j
h h v v V F F
H
Para el caso de los usuarios light se tiene de forma análoga se llega a:
l l lT j T jj ji i j i
i l li j
u u U F F
En lo referente a los costos, temporalidad del juego y problema de optimización de la
empresa el problema no se ve modificado. Más el parámetro de comparación del
bienestar social si sufre cambios, que se muestran a continuación.
2.1.2 Óptimo Social
Los principales cambios en el la formulación del modelo están dadas por el cambio en
el bienestar social de los consumidores, los cuales producen cambios en los valores
resultantes de las participaciones óptimas sociales.
90
Recordando que el valor del excedente total del consumidor tiene la siguiente forma:
1 1
1 1
1 2 1 20 0
T T
h h l hCS U x dx U x dx U y dy U y dy
Donde las utilidades se ven modificadas de la siguiente forma:
1 0 1 1h h h hU x u x w
2 0 2 2h h h h
TU x u x w
1 0 1 1l l l lU y u y w
2 0 2 2l l l l
TU y u y w
Siguiendo un procedimiento análogo al planteado en la sección anterior (ver Anexos
VIII.2.1) se obtiene que el bienestar de la sociedad tiene la siguiente forma:
1 1 1 1 12 21 22 22
1 12 12 22 1 21 21 22 2 1 2 1
2 2 2 21 2 1 1 2 1 2 2
1 1 1 21 1 1 11, 1, 1, 11, 1 2 2 12, 1, 2, 12
2
1 12 2
T T T Th l
T T T T
h h l l h lT T
o t o tk k k k k k k
k K
W H h h h h
v u h v u h
p c c q p c c q
,
2 2 2 12 2 2 22, 2, 2, 22, 2 1 1 21, 2, 1, 21,
1 2 1 2 1 1 1 1
kk K
o t o tk k k k k k k k
k K k Kh l h l
T T
p c c q p c c q
f f f f
El valor los precios variables óptimos sociales no cambia con respecto al valor
presentado en la sección anterior (pág.47). Por otra parte siguiendo un procedimiento
similar se llega a los siguientes valores para la participación de mercado
1 1 21 22 2 2 1
1 2
11 1 l l l
T Tl lV v v f f
91
1 21 21 12 22 12 2222
1 2 1 2
1 22 2 122
1 2 1 2
21 22 2 2 1221 2 1 2
12
2 1 1
2 1 1
11
2 1 1
l l
T Th h l l
l lh h h
Th h l l
l l lT T
h h l l
v v v v vV V
f fV V
Vv v f f
V V
El cambio en el modelo planteado también afecta las funciones de repuesta de las
empresas en sus debidos segmentos, así como la estabilidad de la demanda en ellos,
entregando algunos cambios en el análisis planteado que se detallan a continuación.
2.1.3 Equilibrio de Mercado
En materias de equilibrio de mercado por el lado de la demanda y por el lado de la
oferta las funciones se ven modificadas de la siguiente manera para el caso de la
estabilidad por el lado de la demanda (siguiendo un análisis similar al presentado en
la sección anterior en la pág.49):
1ih h
i i j
H
1il l
i i j
U
En base a estas cotas es posible obtener una cota para la relación entre los valores de hi y l
i respectivamente, los cuales para satisfacen la siguiente relación que asegura
la convergencia:
1
l l h hi j i j p q
Donde p q
corresponde a la diferencia total en el mercado de los ingresos de los
precios dentro de la red menos los ingresos directos por llamadas fuera de las redes, el
signo de este valor depende en gran medida de las diferencias de costos de las
llamadas, funciones de utilidad de los usuarios, la externalidad de llamada y el valor
del cargo de acceso. El valor anterior suele ser positivo a través de las simulaciones de
92
esta tesis, en particular para externalidad de llamada mayor que cero, funciones de
utilidad elásticas con similares valores de elasticidad para las distintas llamadas y
costos similares para las llamadas independiente de su destino36
De esta forma despreciando en efecto del término
.
p q
se adoptará como un valor
aproximado numérico igual a:
1
l l h hi j i j
Es importante notar que la validad de esta aproximación es útil para no cercanos a
la unidad, ya que a medida que el valor de la externalidad es mayor, la diferencia
entre los precios de llamadas dentro y fuera de la red se hacen mayores, lo que frente
a una función de utilidad elástica y condiciones “normales”, redunda en que p q
aumenta37
Por otra parte frente a valores de
conforme se hace mayor la externalidad de llamada.
0 o en la vecindad también la aproximación
deja de ser funcional porque el valor p q
será el único término sobreviviente de
la ecuación. Por lo que para valores muy pequeños de y muy grandes de este se
utilizará la diferenciación a una tasa constante de los valores de hi y l
i , con el fin de
asegurar la convergencia.
En lo referente a las condiciones de estabilidad de las funciones de respuesta estas
toman la siguiente forma (el desarrollo completo de las ecuaciones se encuentra en los
Anexos VIII.1.4):
, ,
2, ,
21
4
ll h ij d ij di
lj ij d l ij d h
r r U HF
F H r r
36 Al decir similares, éstas toleraron hasta diferencias mayores a un orden de magnitud entre costos.
37 Esto es fácil de notar para el caso de la no existencia de externalidad, donde las firmas fijarán todos sus precios en base al
costo marginal por lo que el valor de p q
se deberá sólo a diferencias de costos y mark-up de cargo de acceso, que el
caso de no existir entregarían un valor de diferencial igual a cero.
93
,
2, ,
21
4
hh l ij di
hj ij d l ij d h
r r H VF
F H r r
Donde:
l ll i j
h hh i jh hij T j T jj ij T jj ijl lij T j T jj ji
r
r H
R h h v v
Q u u
Para este caso, si bien no es directo demostrar que un valor relativo menor de l l
l i jr versus la situación original donde este no estaba diferenciado del
mercado heavy, implica un menor valor de liF . Lo que sí se puede notar es que las
funciones de respuesta están más acotadas en magnitud en el caso que lr es
relativamente menor que h hi j , debido a que resulta más fácil que los términos
,2 l h ij dr r y 2 h lr r sean menores, por lo que las derivadas parciales serán menores.
Ahora bien, desde el punto de vista económico la explicación de la relación entre liF y
l li j es más simple, ya que si se reconoce el valor de l
iF como una transferencia
por parte de los usuarios light hacia las empresas, el cual debe su nivel en gran medida
por el valor que tiene para ellos el servicio, que en este modelo está recogido
exclusivamente por la externalidad de llamada y por el valor de l li j , una
disminución en el valor de este último parámetro disminuirá la valoración del servicio
por parte de los usuarios.
2.2 FUNCIONES DE COSTO BASADAS EN MODELOS DE DISEÑO DE
REDES
La modelación de funciones de costos que respondan al diseño de una empresa de
telecomunicaciones móviles, es una tarea no exenta de dificultad, más el conocimiento
específico para el desarrollo de estas funciones, así como la cantidad de información
necesaria para crear un modelo de este tipo, llevan a que este tipo de tareas escapen
del quehacer científico común por su baja capacidad de ser replicables. Pese a lo
94
anterior, y debido a que es posible de hacer, y resulta altamente valioso para la tesis,
se abordará el desarrollo de este tipo de funciones para casos particulares, lo cual si
bien obedece a una serie de variables que van más allá de las controladas por el
modelo planteado en esta tesis38
La literatura relacionada con diseño de redes móviles es bastante extensa, así como las
soluciones de diseño adoptadas, especialmente en lo que se refiere a la modelación de
nuevas tecnologías móviles como 3G (UMTS, Universal Mobile Telecommunications
System) y 4G (LTE, Long Term Evolution). Muchas de estas publicaciones son
bastante técnicas, y algunas de ellas no son ofrecidas como conocimiento común,
siendo clases dictadas directamente a los ingenieros a cargo del diseño de la red, a las
cuales se obtuvo acceso para desarrollar este modelo.
, entregan formas funcionales que se repiten a través
de los distintos países para escenarios definidos por estas variables de entorno, lo que
hace extrapolables los resultados obtenidos por el modelo.
En términos generales el proceso de desarrollo del modelo de costos cuenta con las
siguientes componentes metodológicas:
1. Fuentes de Datos: En este caso se reconocen tres tipos de fuentes de datos
necesarias para crear uno de estos modelos, datos que se constituyen con las
mayores fuentes de diferenciación entre países y firmas, tanto desde el punto de
vista de la oferta como de la demanda:
a. Datos Macroeconómicos y de Entorno Social: los cuales constituirán la base de
los modelos econométricos a utilizar.
b. Datos de Número de Usuarios y Tráfico: Corresponden a estadísticas de
usuarios y tráficos de servicios de telefonía móvil, además como estudios de
mercado de las elasticidades precio de los usuarios frente a diversos servicios.
38 Como la geografía y composición de población urbana y rural, del país, entre otras.
95
c. Datos Geográficos: Tanto como la geografía del país como el emplazamiento de
los sitios de transmisión de las antenas, o estaciones base, son datos necesarios
con los que se debe contar para la modelación de costos.
2. Modelos Econométricos: Para el caso de la utilización de un modelo de costos
basado en el crecimiento futuro de una firma, es necesario realizar una estimación
de demanda por servicios, para esta tarea existen diversos planteamientos desde
planteamientos de modelo macroeconómicos logísticos como los utilizados por
Cadima y Pita Barros[Pita Barros and Cadima 2000], hasta modelos
macroeconómicos logísticos anidados basados en micro-datos como los utilizados en
otras áreas como el de la publicación seminal de McFadden[Dubin and McFadden
1984] o la más reciente publicación de Feng, Fullerton y Gan [Feng, Fullerton, and
Gan 2005], que estiman la demanda de los servicios en conjunto con la función de
elección de la modalidad cliente que toman. Es claro que para el caso de modelos
de costos basados en costos históricos no es necesaria la proyección en base a un
modelo econométrico.
3. Modelos de Diseño Técnico: Las metodologías de diseño pueden ser variadas,
desde ingeniería de detalle, hasta modelos de desempeño con enfoque de
contabilidad de costos. En esta tesis, y en general, el foco es la contabilidad de
costos, por lo que la naturaleza de los modelos obedecerá a materias relacionadas
con el diseño a través de indicadores de desempeño. Las áreas modeladas pueden
ser resumidas en las siguientes tres áreas:
a. Sistemas Informáticos: el desarrollo incluye desde la microinformática hasta los
grandes sistemas computacionales. En términos generales el enfoque de
modelación correspondió a la utilización de un modelo de ajuste entre las
variables diseño principales, como clientes, personal de la firma y número de
emplazamientos y las variables de diseño reales, como transacciones por
segundo, usuarios autorizados, usuarios concurrentes, entre otras, a través de
cuatro escenarios de diseño de proyectos tipo.
b. Recursos Humanos y Funciones Administrativas: estos modelos obedecen a
conceptos de diseño de plantel y contabilización de funciones administrativas.
96
La mayoría de estas metodologías son simples heurísticas, como por ejemplo la
metodología del span of control, basada en la conformación de grupos militares
por jerarquía, por lo que los rendimientos de las personas frente a tareas o de
su capacidad de administración será estimada en base a mediciones reales en
las firmas de telecomunicaciones.
c. Diseño de Red: En general la modelación de las componentes de red difieren en
torno a la capa de red de la cual se esté refiriendo. Esta modelación cuenta con
tres capas principales, la primera es la capa es la de acceso, la cual a través de
las estaciones base se encarga de recibir y enviar datos y voz a los aparatos de
telefonía móvil, el problema principal de diseño es construir una red de
estaciones base distribuidas de forma tal de captar la demanda, en esta capa de
diseño el problema de optimización es un problema de muy difícil solución y en
casos reales, de gran escala, no se tiene referencia de que se haya llegado a
soluciones factibles, por lo que en el diseño de esta se optó por una heurística
de solución basada en distribuciones probables de la demanda obviando el
problema de la topografía del terreno (el planteamiento particular de este
punto se encuentra en los Anexos VIII.5.2), complementada con el diseño
técnico a través de desempeño planteado por Mishra[Mishra 2007] de Nokia
Networks. La segunda capa corresponde a los sistemas de control y
conmutación, mientras que la tercera corresponde a la transmisión entre las
distintas firmas y dentro de la propia compañía, para la segunda y tercera
etapa se planteó un problema de optimización entera mixta, para determinar la
ubicación de los centros de conmutación (planteamiento particular de este
punto se encuentra en los Anexos VIII.5.3).
4. Modelos de Cálculo Financiero: Los modelos de cálculo financiero para determinar
los costos unitarios que remuneran las inversiones y gastos de las firmas presentan
variados matices. Si bien las metodologías de estimación de valores relacionados
con contabilidad general y gerencial, como los cálculos de depreciación, valor
residual y tratamientos tributarios, resultan estándar, no así las metodologías para
la determinación de los elementos de costos que participarán en el cálculo. En este
sentido, se reconocen variadas metodologías, en particular el cálculo de costos
97
medios de largo plazo, costos incrementales de desarrollo de proyectos, costos
incrementales por servicio y costos marginales de largo plazo, el detalle de cálculo
de dichas metodologías se puede encontrar en los anexos VIII.5.1, en particular en
la sección VIII.5.1.3.
Las componentes metodológicas anteriormente nombradas son comunes en los modelos
de planificación, como los que utilizan las empresas, los modelos proxi que se
utilizaron para regular las ILECs [Mitchell 1990] y los modelos actuales derivados de
la contabilidad de costos utilizados en regulación a través de la familia de modelos
LRIC, y variaciones.
En lo que se refiere a los resultados de los modelos costos, estos arrojan la existencia
de al menos tres tipos de costos frente a variaciones de este en torno a una de las
componentes de diseño, en este caso el tráfico. El primero es un costo fijo por
suscriptor ( 0c
en la Ilustración 9), el cual tiene su fuente en todas las actividades
consideradas comunes o que simplemente que no son sensibles escenarios de tráfico,
costos y actividades como los relacionados con la cobertura geográfica de la compañía,
costos de componentes fijas de recursos humanos como jefaturas, personal de apoyo y
ventas, algunos sistemas de información relacionados directamente con el número de
clientes y pagos iniciales de las puesta en marcha de la firma, como lo es el pago por
el derecho a asignación de espectro y pruebas de equipos. El segundo ( 1c q
) y tercer
elemento ( 2 2Tc q c
) de costos están relacionados con la forma en que se modele la
relación entre el tráfico y los costos, en este caso a través de una relación en un
polinomio de orden dos, donde en los resultados de las simulaciones alcanzadas llevan
a que el primer efecto, es decir el lineal, prevalezca frente a los efectos de orden
superior. Lo anterior hace que la función del costo marginal presente condiciones de
subaditividad entre servicios y niveles de tráfico del mismo servicio, es decir
economías de escala y ámbito dentro de los costos marginales.
98
Ilustración 9: Esquema de Estructura de Costos Generalizada.
La propiedad de subaditividad está relacionada con la modelación en el mediano plazo
de las funciones de costos, es decir que se le permite al modelo de costos realizar las
inversiones incrementales, y por lo tanto de menor costo incremental para cubrir los
niveles de tráfico. Dicha habilidad por parte de las firmas en el mercado de las
telecomunicaciones móviles, involucra la capacidad táctica de la firma para prever los
acontecimientos con 12 o 18 meses de anticipación. Por parte de acciones regulatorias,
en la experiencia del autor de la tesis, estas demoran alrededor de 12 meses en ser
totalmente adoptadas por las firmas, por lo que se puede decir que el nivel de
mediano plazo en este mercado es de alrededor de 12 meses.
Por otra parte, si el modelo utilizado se condiciona a una operación de corto plazo, es
decir donde no existe la capacidad de invertir en crecimientos de capacidad por parte
de la firma, en la práctica y en un margen muy reducido puede operar a
sobrecapacidad detectándose costos marginales superaditivos, los cuales son logrados
con aumentos en gastos dentro de las firmas. En términos de acciones cercanas a la
realidad practicadas por las firmas de telefonía móvil, estas en vez de realizar
aumentos costosos de capacidad vía la componente variable de los costos, optan en la
mayoría de las ocasiones por sacrificar algo de calidad en el corto plazo, situación que
no cubre el modelo presentado en la tesis y es planteado como un desarrollo futuro de
ésta. Un comportamiento similar al de corto plazo se da en ciertos segmentos de
servicios en el mediano plazo, principalmente los menos elásticos dentro de las firmas,
0 1 2 2TC q c c q c q c
0c
1c q
2 2Tc q c
C q
q
99
frente a la limitación en facilidades esenciales para su desarrollo, como el espectro en
este caso, donde las compañías reducen la calidad de ciertos servicios, en post del
aumento de calidad de otros, considerados estratégicos o más sensibles a efectos de
pérdida de calidad.
El comportamiento de largo plazo en el modelo, por ejemplo a través de la
incorporación de alguna tecnología no conocida hasta ahora que de alguna forma
altere de forma considerable la función de costos, por ejemplo a través de la
eliminación de una de las componentes fijas o variables del costo, no está considerada
en la modelación en forma directa, dentro de las acciones de las firmas.
A continuación se detallarán los cambios que involucran en el modelo planteado en la
sección III.1.4b) y luego se detalla una simulación ilustrativa donde se muestran los
efectos de numéricos de la inclusión de la mejora planteada.
2.2.1 El Modelo
En este caso la modificación al modelo general de mediano plazo sólo está dada en las
funciones de utilidad de las firmas, sin afectar las funciones de utilidad de los
usuarios, y por ende las características de convergencia en el mercado de los
consumidores. Debido a la poca importancia relativa39
39 La cual será mostrada a través de un ejemplo en lo que sigue de la presentación de esta extensión del modelo.
en términos del cambio en los
equilibrios alcanzados a través de las simulaciones en el modelo general, no se realizó
un desarrollo analítico de los cambios en el óptimo social y las condiciones de
equilibrio por parte de la empresa. Quedando de esta forma el problema de la firma en
el caso de la existencia de economías de escala en los costos marginales modificado
como se presenta en la siguiente ecuación:
100
, , , , , , ,
, , , , , ,, , ,
, , , , ,
maxh li i
oi ti oi tii i i ii k ii k ii k ii k ii k ii k ii k
k Koi oi
i j j ij k ij k ij k ij k j k ij kp q F F k K
ti ti h h lj i i i k ji k ji k ji k ji k i i i i i
k K
p c c d d q q
p c d q a q
a c d q q F f F f
, , , ,
, ,
. .
1,
1,
li
h h hi T j i jh h
i j
l l li T j i jl l
i jh hi i k ii k k ii k j k ij k k ji k i
k K k K
i k ii k j k ij kk K k K
s a
w w i I j I
w w i I j I
w v p u q v p u q F
v p v p i I
w
,
, ,
, , , ,
, ,
, ,
, ,argmaxij k
l li i k ii k j k ji k i
k K k Kh hj j k jj k k jj k i k ji k k ij k j
k K k K
j k jj k i k ji kk K k K
l lj i k jj k j k ij k i
k K k K
ij k ij k ijq
u q u q F i I
w v p u q v p u q F
v p v p j I
w u q u q F j I
q p u q
, , ,k ij k ij kp q i I k K
De la formulación anterior se puede destacar la presencia de los términos asociados a
la presencia de economías de escala en los costos marginales denotados por los
parámetros ,oii kd y ,
tii kd en el problema. Por otra parte es importante recalcar que el
cargo de acceso conserva su valor único, es decir no asociado a economías de escala, lo
que redunda en que frente a una fijación de este existirá la posibilidad de tener
mayores o menores márgenes por parte de las firmas debido a la subaditividad de los
costos, frente a distintos escenarios de cargo de acceso.
2.2.2 Resultados Numéricos Preliminares
Con el fin de mostrar la baja importancia relativa de los efectos de las economías de
escala en los costos marginales, se diseñó una simulación comparativa entre los casos
101
con la presencia de los costos subaditivos y otra simulación sin la presencia de estos.
Es importante recalcar que el nivel de costos marginales a escala presentado es mayor
al observado en los modelos de costos desarrollados, con el fin de detectar los cambios
en los modelos en una situación extrema.
= 0.2, efecto de externalidad por recibir llamadas
i = 50, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma i
,1oiijc = $ 0.05, costo de cursar tráfico con origen en la firma i, con destino en la
firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,1tijic = $ 0.05, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma i, con origen
en la firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,2oiijc = ,2 2oi
ijc
,2tijic = ,2 2ti
ijc
clif = $ 5, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma i.
T = 50%, proporción del mercado.
T = 50%, proporción del mercado.
ku
=
1
1
k
kk
k
q
, con función de utilidad de los usuarios para elasticidad de
valor 1 2.0 para el servicio 1 (voz), y 2 10.8 para el servicio 2,
esta función de utilidad es válida para 1
,1oiijd = $ -3.45*10-6, costo incremental por unidad de tráfico de cursar tráfico con
origen en la firma i, con origen en la firma j, para el servicio de voz o
servicio 1.
,1tijid = $ -3.45*10-6, costo incremental por unidad de tráfico de realizar las
llamadas terminadas en la firma i, con origen en la firma j, para el
servicio de voz o servicio 1.
,2oiijd
= ,2 2oi
ijd
,2tijid
= ,2 2ti
jid
Un ejemplo del resultado de esta simulación se encuentra en Ilustración 10 donde se
aprecian los precios y costos marginales tanto de las llamadas entrantes como
102
salientes, y en forma paralela se muestra el bienestar en su versión subaditiva (rojo) y
no sub aditiva (azul), es decir sin la presencia de los parámetros ,oiij kd y ,
tiji kd . De la
Ilustración 10 se puede notar inmediatamente que la presencia de tales ganancias en
costos no afectan los valores de los cargos de acceso de equilibrio ( , ,nsa i sa ia a ), y el
bienestar social se ve ligeramente afectado ( _no sub adW vs subaditivosW ), así como los
precios variables alcanzan menores niveles en general ( , ,nsa ij sa ijp p ), obteniéndose
menores márgenes ( , ,nsa ij sa ijL L y de la Ilustración 11 particularmente frente a
mayores niveles de tráfico (para ver el resultado en el detalle numérico en condiciones
de equilibrio ir a Anexos VIII.4.1.1).
Ilustración 10: Simulación del efecto de costos marginales con economías
de escala sobre precios variables
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Em
pres
a 1
pnsa,12
pnsa,11
Cmgnsa,11
Cmgnsa,12
psa,12
psa,11
Cmgsa,11
Cmgsa,12
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
3.2
3.45
3.7
3.95
4.2
4.45
4.7
4.95
5.2
Wno sub-ad
Wsubaditivos
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)a1,nsa
a1,saCmg
cacc,1
103
Ilustración 11: Simulación del efecto de costos marginales con economías
de escala sobre los márgenes en precios variables
Un hecho importante a notar presente en la Ilustración 11 es que la variación en los
márgenes de las llamadas salientes se hacen dispares a medida que el cargo de acceso
disminuye, esto se ve explicado en parte porque el cargo de acceso en este contexto
presenta un valor único, y frente a un aumento en el tráfico este no sufre caídas en su
valor, por lo que para las firmas esto se traduce en una pérdida en los márgenes.
También es importante notar que en este caso no se cumple la paradoja de Bertrand
[Harrington 1989; Vives 1999], es decir que los precios, sin existencia de externalidad
de llamada, son iguales a los costo marginales, en el ambiente competitivo planteado.
Es más los precios de equilibrio en este caso tienen una componente asociada a la
elasticidad precio de la llamada, y las diferencias entre los precios con los costos
marginales son crecientes en el término asociado a dicha elasticidad y al valor
absoluto del término relacionado con los costos marginales decrecientes a escala (para
ver el detalle numérico de estas afirmaciones ir al anexo VIII.4.1.1 y VIII.4.1.2).
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.25
-0.1875
-0.125
-0.0625
0
0.0625
0.125
0.1875
0.25
Cargos de Acceso Empresa1
Coe
ficie
ntes
de
Lern
er1
Lnsa,12
Lnsa,11
Lsa,12
Lsa,11
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
0
0.125
0.25
0.375
0.5
0.625
0.75
0.875
1
PWLno sub-ad
PWLsubaditivos
Pér
dida
de
Bie
nest
ar R
elat
iva
(PW
Ln)
a1,nsaa1,saCmg
cacc,1
104
Si bien se muestra sólo un ejemplo de la baja importancia relativa de la mejora de
modelo que involucra la existencia de costos marginales decrecientes a escala, o que
presenten economías de ámbito, para tranquilidad del lector es necesario decir que se
realizaron variadas simulaciones de este comportamiento en un gran número de
escenarios, para asegurar las aseveraciones realizadas, más solo se incluyen algunos de
los resultados en los ya anexos nombrados.
Finalmente, y a pesar que en términos del problema en sí presenta una baja
importancia relativa la inclusión de esta mejora, esta si será incluida en la simulación
realizada del caso aplicado, ya que este tipo de aproximación entrega resultados que
deberían ser más cercanos a la realidad.
105
IV. RESULTADOS DEL MODELO DE EQUILIBRIO
DE MERCADO
En este capítulo se mostrarán los principales resultados alcanzados en la tesis en
forma resumida, también se le darán al lector las herramientas para desarrollar la
intuición sobre las variables relevantes del problema.
La estructura de este capítulo consta con cinco partes; (i) la primera de ellas
corresponde al análisis de la estática comparativa de los resultados del modelo frente a
la variación de las variables más importantes; (ii) la segunda sección analiza la
utilización de cargos de acceso asimétricos como estrategia regulatoria; (iii) la tercera
sección analiza la utilización del Sender Keeps All o Bill and Keep, como estrategia
por parte del regulador para alcanzar una regulación óptima; (iv) la siguiente sección
explora la utilización en particular de un esquema regulatorio a tarifas finales, con
particular hincapié en la utilización de una estrategia regulatoria tendiente a eliminar
el diferencial de precios dentro y fuera de la red; (v) finalmente cerrando el capítulo
de resultados se muestra un ejemplo de utilización del modelo en el caso particular del
mercado móvil en Colombia. La elección del mercado colombiano se debió a que
debido a su nivel de asimetría en participación de mercado es uno de los escenarios
más extremos para probar las capacidades de simulación del modelo planteado.
Debido a la gran cantidad de resultados presentados, en la tabla se resumen los
principales supuestos y modelos, así como los resultados alcanzados.
Tabla 1: Resumen de Resultados de los Modelos
Sección Modelo Prueba Resultados
IV.1
pág. 111 Básico
Asimetría de la
Demanda
En presencia de asimetría no se puede alcanzar el óptimo
social con políticas de cargos de acceso mayores o iguales
a cero.
Mayor asimetría de demanda más lejos está el
problema de llegar al bienestar social.
Firma que cuenta con las preferencias debe poseer
mayor cargo de acceso
106
Sección Modelo Prueba Resultados
IV.1
pág. 113 Básico
Asimetría de
Costos
Variables
En presencia de asimetría no se puede alcanzar el óptimo
social con políticas de cargos de acceso mayores o iguales
a cero.
Mayor asimetría de costos variables más lejos está el
problema de llegar al bienestar social, pero en menor
medida que con la asimetría de demanda
Firma con menores costos debe poseer el menor cargo
de acceso
IV.1
pág. 118 Básico
Asimetría de
Costos Fijos
En presencia de asimetría no se puede alcanzar el óptimo
social con políticas de cargos de acceso mayores o iguales
a cero.
Mayor asimetría de costos variables más lejos está el
problema de llegar al bienestar social, pero en menor
medida que con la asimetría de demanda y de oferta de
los costos variables
Firma con menores costos debe poseer el mayor cargo
de acceso
IV.1
pág. 120 Básico
Externalidad
de llamada
Si se puede alcanzar el óptimo social, con los cargos de
acceso.
Mayor Externalidad Menores Cargos de Acceso
Óptimos Sociales
IV.1
pág. 122 Básico
Variación
Simétrica de los
Costos
Variables
Si se puede alcanzar el óptimo social, con los cargos de
acceso.
Menores Costos Variables Menores Cargos de Acceso
Óptimos Sociales
IV.1
pág. 124 Básico
Proporción de
Clientes Heavy
Si se puede alcanzar el óptimo social, con los cargos de
acceso.
No hay efectos sobre el bienestar relativo, sólo sobre el
bienestar absoluto.
IV.1
pág. 125 Básico
Elasticidad
Precio de la
Llamada
Si se puede alcanzar el óptimo social, con los cargos de
acceso.
No hay efectos sobre el bienestar relativo, sólo sobre el
bienestar absoluto
107
Sección Modelo Prueba Resultados
IV.1
pág. 126 Básico
Variación
Simétrica de los
Costos Fijos
Si se puede alcanzar el óptimo social, con los cargos de
acceso.
No hay efectos sobre el bienestar relativo, sólo sobre el
bienestar absoluto
IV.1
pág. 127 Básico
Variación
Simétrica del
nivel de
preferencias
Si se puede alcanzar el óptimo social, con los cargos de
acceso.
No hay efectos sobre el bienestar relativo, sólo sobre el
bienestar absoluto
IV.2.1
pág. 130
Ext. Elast.
Dif.
Asimetrías en
la Demanda
Cargo de Acceso mayor en la firma preferida, en relación
más que lineal
Diferencial de precio de llamadas dentro y fuera de la red
casi nulo para niveles bajos de asimetría.
Participaciones de mercado en los dos segmentos
similares.
IV.2.2
pág. 137
Ext. Elast.
Dif.
Asimetrías en
los Costos
Variables
Cargo de Acceso mayor en la firma de mayores costos, en
relación menos que lineal, sólo en presencia de
externalidad.
Diferencial de precio de llamadas dentro y fuera de la red
considerables, inclusive en óptimo social.
Participaciones de mercado en el segmento de alto tráfico
menor para la firma de mayores costos.
IV.2.3
pág. 144
Ext. Elast.
Dif.
Asimetrías en
los Costos Fijos
Cargo de Acceso mayor en la firma de menores costos, en
relación lineal.
Diferencial de precio de llamadas dentro y fuera de la red
casi nulos.
Participaciones de mercado en el segmento de bajo tráfico
menor para la firma de mayores costos.
IV.3
pág. 149
Ext. Elast.
Dif.
Cargo de
Acceso Nulo
Mayor externalidad de llamada cargos de acceso
óptimos sociales tienden a cero
Bienestar social de los clientes de alto tráfico aumenta con
menores cargos de acceso.
Bienestar social de clientes de bajo tráfico (nulo)
disminuye con menores cargos de acceso.
108
Sección Modelo Prueba Resultados
IV.3
pág. 151
Ext. Elast.
Dif. +
Rest. Pres.
Cargo de
Acceso Nulo
Restricción presupuestaria activa mayores cargos de
acceso óptimos sociales
Bienestar social de los clientes de alto tráfico disminuye
con menores cargos de acceso y restricción presupuestaria
activa en clientes de bajo tráfico.
IV.4
pág. 157
Ext. Elast.
Dif. +
Tope de
Precios
No
Diferenciación
de Precios
Dentro y Fuera
de la Red
Tope de Precios Llamadas Salientes Activo menores
cargos de acceso óptimos sociales
Tope de Precios Llamadas Salientes Activo aumentan
precios fijos, en particular en segmentos de alto tráfico
Los clientes de bajo tráfico se ven beneficiados en
bienestar social relativo entre segmentos.
IV.4.1
pág. 160
Ext. Elast.
Dif. + no
Dif. de
Precios
No
Diferenciación
de Precios
Dentro y Fuera
de la Red,
Asimetría de la
Demanda
No diferenciación y cargos de acceso altos disminuye
participación de mercado de firma de mayor tamaño.
Efecto creciente frente a mayores niveles de asimetría.
Política estable en caso de que la firma dominante intente
utilizar estrategia de precios agresiva o predatoria.
Política estable frente a la presencia de restricción
presupuestaria.
IV.4.2
pág. 167
Ext. Elast.
Dif. + no
Dif. de
Precios
No
Diferenciación
de Precios
Dentro y Fuera
de la Red,
Asimetría de la
Oferta
No diferenciación en ambas firmas y cargos de acceso
altos disminuye participación de mercado de firma de
menor tamaño.
Efecto creciente frente a mayores niveles de asimetría.
No diferenciación sólo en firma dominante y cargos de
acceso altos aumentan los ingresos de la firma de
menor tamaño.
En presencia de asimetría de costos fijos los resultados de
la simetría de demanda se repiten.
109
Sección Modelo Prueba Resultados
IV.5
pág. 178
Ext. Elast.
Dif. +
modelo de
costos
Modelo Caso
Aplicado
No diferenciación sólo en firma dominante y cargos de
acceso altos aumentan los ingresos de la firma de
menor tamaño y disminuye la participación de mercado
de firma dominante.
Cargos de Acceso cercanos al Costo Incremental
valores cercanos al óptimo social en este escenario, sin la
necesidad de utilizar política de no diferenciación de
precios.
Nota: Modelo Básico: Como el presentado en III.1
Modelo Ext. Elast. Dif.: Extensión Elasticidad Diferenciada por Segmento III.2.1.
Ext. Elast. Dif. + Rest. Pres: Extensión con Restricción presupuestaria 0
Ext. Elast. Dif. + Tope de Precios: con tope de precios dentro y fuera de la red, presentado en VIII.4.5.1
Ext. Elast. Dif. + no Dif. de Precios: Extensión no diferenciación de precios, presentado en VIII.4.5.2
Ext. Elast. Dif. + modelo de costos: Extensión con modelo de costos, presentado en VIII.4.6
De esta forma se presentan a continuación se presentan los resultados principales de
los modelos planteados, su análisis e interpretaciones directas.
1 ESTÁTICA COMPARATIVA: ESTABILIDAD DE LAS
SOLUCIONES
En esta sección se analizará la estabilidad y resultados de las soluciones alcanzadas a
través de los diversos escenarios definidos por los valores de las principales variables
del modelo. También se explorará, cómo estas variables afectan los resultados
alcanzados en el espacio de soluciones definido por los valores de los cargos de acceso
a los que puede optar el regulador.
Los valores en torno a los cuales se realizarán las simulaciones para medir la robustez
de las soluciones corresponden al siguiente escenario:
= 0.2, efecto de externalidad por recibir llamadas
i = 50, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma i
,1oiijc = $ 0.05, costo de cursar tráfico con origen en la firma i, con origen en la
firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
110
,1tijic = $ 0.05, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma i, con origen
en la firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,2oiijc = ,2 2oi
ijc
,2tijic = ,2 2ti
ijc
clif = $ 5, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma i.
T = 50%, proporción del mercado.
T = 50%, proporción del mercado.
ku
=
1
1
k
kk
k
q
, con función de utilidad de los usuarios para elasticidad de
valor 1 2.0 para el servicio 1 (voz), y 2 10.8 para el servicio 2,
esta función de utilidad es válida para 1
El primer comportamiento a analizar del modelo corresponde a la asimetría de la
demanda, la cual en este modelo está reflejada por el valor alcanzado por i para
cada firma.
111
Ilustración 12: Bienestar Social para Escenarios de Asimetría de la
Demanda
En la Ilustración 12, al igual que en las demás simulaciones de esta sección se pueden
apreciar tres gráficos, el primero en la izquierda de la ilustración corresponde a la
pérdida de bienestar relativa condicionada a la simulación actual (PWLn) (ver
ecuación en la pág. 48), en él además se encuentran los valores de las principales
variables, y se pueden observar las curvas de los cargos de acceso asimétricos
proporcionales definidas por la curva sobre la superficie del bienestar social, entre los
valores de cargos de acceso cero y el cargo de acceso óptimo social. Luego en la parte
superior derecha de la ilustración se observa el gráfico en el plano definido por los
cargos de acceso, para las curvas sobre las superficies de PWLn, donde toman la
forma de líneas en ese espacio bidimensional, además en este gráfico se encuentran en
colores pálidos las curvas de nivel de la superficie de PWLn, y representados como
líneas punteadas el costo marginal del cargo de acceso para cada firma. Finalmente en
el gráfico de la parte inferior derecha, a través de una línea sólida, está representado
112
el valor bruto del bienestar social a través de la curva de cargos de acceso asimétricos
proporcionales, y a través de un punto se representa el valor óptimo social (al igual
que en el resto de los gráficos de la ilustración), en este caso sólo para la firma 1,
además a través de una línea punteada representa el valor del óptimo social para el
caso del planificador central, es decir el máximo valor que se puede alcanzar y que
constituye la base para el cálculo de la PWLn.
En la Ilustración 12, se aprecian tres simulaciones donde las preferencias por la firma
1 aumentan desde una posición ligeramente asimétrica donde la pérdida de bienestar
por estar en la firma 1 es 45 (de un total de 100), en color azul y la de la firma 2 es
55, otorgando las preferencias a la firma 1, luego los otros escenarios que se aprecian
corresponden a los aumentos relativos de preferencias por la firma 1 a 30 (verde) y 15
(rojo).
El primer hecho que se puede rescatar de las simulaciones es, que frente a mayores
asimetrías de mercado por el lado de la demanda ( 1 vs. 2 ), más lejos se encuentra
el problema en términos relativos de alcanzar el bienestar social (ver Ilustración 12
gráfico de la izquierda y gráfico inferior derecho). El segundo resultado es, que frente
a asimetrías de la demanda el cargo óptimo social tiende a ser mayor en términos
relativos y absolutos para la firma que posee las preferencias en el mercado, que en
este caso corresponde a la firma 1. Lo cual desde el punto de vista económico resulta
evidente, ya que el óptimo en este caso correspondería a darle a los clientes lo que
ellos desean, es decir, que si la gente prefiere a la firma 1 por sobre la 2, el óptimo
social en el mediano plazo es premiar a la firma preferida con un markup
relativamente más alto, para las llamadas entrantes a su red. Lo anterior tiene
nefastos resultados si lo que se persigue es disminuir la asimetría de mercado y la
competencia en el largo plazo. Un efecto observado en la Ilustración 12 en el gráfico
de la derecha es, que las desviaciones de la utilización de cargos de acceso simétricos
vs. asimétricos se hacen mayores frente a mayores asimetrías, lo cual resulta
completamente esperable. Desde el punto de vista de las firmas, el poseer las
preferencias de los usuarios le permite mantener márgenes crecientes con la
113
preferencia en todos sus precios, excepto el de las llamadas dentro de la red, también
permitiéndole aumentar su cuota de mercado40
.
Ilustración 13: Bienestar Social para Escenarios de Asimetría de Costos
Variables
De la Ilustración 13 se puede observar el comportamiento de los cargos de acceso
asimétricos de máximo bienestar social frente a un efecto de asimetría de la oferta en
el costo de cursar tráfico, representando tres escenarios, uno donde el costo variable
de la firma 1 es igual al de la firma 2 (azul), y otros dos donde los costos de la firma 2
son respectivamente un 80% (verde) y 60% (rojo) de la firma 1. Este óptimo social
entrega un cargo de acceso mayor a la firma con mayores costos, y un cargo menor a
la firma con menores costos. También se observa que a medida que la diferencia entre
los costos de las firmas aumenta, aumenta el diferencial entre los cargos de acceso a
40 Para ver los detalles de los valores de las variables en los puntos de equilibrio consultar los Anexos VIII.3.2.1
114
favor de la firma de mayores costos. Del recuadro derecho inferior de dicha ilustración
se puede observar que el óptimo social crece a medida que el costo de la firma 2
disminuye, lo cual es una consecuencia obvia de la caída de los costos. Un hecho
menos esperado, es que el cargo de acceso óptimo de la firma 1, cuyos costos no están
siendo afectados, aumente conforme los costos de la firma 2 disminuyen, es más a
medida que aumenta el diferencial de costos entre las firmas las desviaciones con
respecto al óptimo del bienestar social y la PWLn aumentan, especialmente en los
niveles de cargos de acceso bajo.
Para explicar el hecho anterior es necesario realizar la comparación entre la situación
con simetría y sin asimetría de costos, en ellas las firmas utilizan todos sus medios
para reducir sus pérdidas frente a estos escenarios. De esta forma frente a una
disminución de costos variables de la firma 2 en un 20%, esta transfiere íntegramente
la rebaja en las tarifas variables dentro de la red ( ,ii kp en la Tabla 2), y en menor
medida hacia las tarifas salientes ( ,ij kp ), aumentando su margen por este concepto (
,ij kL ), por otra parte esta medida aumenta el bienestar de sus clientes heavy
directamente, por lo cual es posible aumentar para la compañía el precio fijo en este
segmento ( hiF ), por otra parte la rebaja del precio de las llamadas dentro de la red,
más la rebaja en el cargo de acceso ( ia ) trae consigo llamadas hacia los clientes light,
y con ello un aumento de su bienestar a través de la externalidad de red motiva a la
firma 2 a aumentar el precio fijo en este segmento( liF ).
Tabla 2: Variación del modelo entre escenarios de costos variables
asimétricos
Variable* Firma 1 Firma 2 Variable* Firma 1 Firma 2
W 49,94% ,ii kp 0,00% -20,00%
PWLn -4,13% ijp -9,34% -10,52%
-0,55% hiF -4,11% 2,97%
CS 6,62% liF 0,26% 1,16%
i -4,72% 3,62% , , ,mg oi tiii k ii k ii kC c c 0,00% -20,00%
hiCS 31,44% 31,56% , , ,
mg oiij k ij k j kC c a -8,61% -11,27%
115
Variable* Firma 1 Firma 2 Variable* Firma 1 Firma 2
liCS 0,81% 0,14% ,ii kL 0,00% 0,00%
i -2,89% 2,89% ,ij kL -3,25% 3,35%
i -0,41% 0,41% h h h hi i i iL F f F -0,86% 0,58%
i ia cacc 14,92% -34,42% l l l li i i iL F f F 0,05% 0,20%
*Los valores fueron determinados en base a la comparación de 0.8 1 1s s sx x x , es decir
desviaciones de las variables en torno a las soluciones asimétricas (para ver los detalles de los números
que permiten construir la tabla consultar los Anexos VIII.4.2.2)
Por otra parte para la firma 1 la estrategia difiere, ya que el pierde competitividad en
el segmento de clientes que generan tráfico, por ello debe bajar las tarifas de salida
más allá de la baja relativa que sufrió el costo asociado ( ijp vs. ,mgij kC ) cediendo un
margen de ganancia importante por este concepto ( ,ij kL ), por el lado de la
competencia la firma 2 puede realizar una oferta más atractiva en los precios
variables, por lo que la firma 1 debe contrarrestar esta con un baja en los precios fijos
importante en términos absolutos, pero más bien pequeña en términos relativos ( hiL ),
finalmente por el lado de los consumidores los clientes light ven incrementado el
tráfico recibido desde la firma 2, por lo que es posible aumentar para la firma 1
levemente el precio fijo.
Tabla 3: Variación del modelo entre escenarios de costos variables
asimétricos sin externalidad de llamada
Variable* Firma 1 Firma 2 Variable* Firma 1 Firma 2
W 77,97% ,ii kp 0,00% -20,00%
PWLn -0,74% ijp -8,87% -10,98%
-0,37% hiF -2,82% 2,13%
CS 3,99% liF -0,30% -0,42%
i -3,48% 2,73% , , ,mg oi tiii k ii k ii kC c c 0,00% -20,00%
hiCS 13,61% 10,88% , , ,
mg oiij k ij k j kC c a -8,87% -10,98%
liCS 0,42% 0,18% ,ii kL 0,00% 0,00%
i -2,78% 2,78% ,ij kL 0,00% 0,00%
116
Variable* Firma 1 Firma 2 Variable* Firma 1 Firma 2
i -0,14% 0,14% h h h hi i i iL F f F -0,58% 0,42%
i ia cacc -1,95% -17,74% l l l li i i iL F f F -0,06% -0,09%
*Los valores fueron determinados en base a la comparación de 0.8 1 1s s sx x x , es decir
desviaciones de las variables en torno a las soluciones asimétricas (para ver los detalles de los números
que permiten construir la tabla consultar los Anexos VIII.4.2.3)
Con el fin de complementar el análisis anterior en la Tabla 3 se muestra el resultado
del ejercicio anterior sin la presencia de la externalidad de llamada, donde los
resultados se deduce que el comportamiento óptimo en precios variables para las
firmas es fijar estos al costo marginal ( , , 0ii k ij kL L ), por lo que las rebajas de
costos son directamente llevadas a los consumidores, desvaneciéndose el efecto “cama
de agua” entre el cambio en los costos variables y los precios. En este caso simple, el
regulador transfiere la ganancia en bienestar de los clientes de la firma 2 hacia el
mercado bajando los cargos de acceso, en este caso en una proporción menor que la
caída en los costos. Además baja el cargo de acceso de la firma 1 para aumentar el
tráfico de la firma más eficiente en costos, y así aumentar el bienestar de los clientes
de esa firma, y del mercado en general.
De esta forma a primera vista se puede relacionar erróneamente, la disminución
desmedida del cargo de acceso de la firma 2 y el aumento de la firma 1 con una acción
por parte del regulador que perjudicaría a la firma más eficiente, en presencia de
externalidad de llamada. Más esta medida en cargos de acceso, busca todo lo
contrario, ya que al aumentar el margen por cargos de acceso de la firma 1, esta
debería transferir parte de estos ingresos a subsidiar la baja en la llamada saliente de
esta firma (ver ijp vs. ,mgij kC en la Tabla 2), lo que significa mayor cantidad de
llamadas hacia la firma 2, lo que aumenta el bienestar de sus clientes lo que da
holgura a la firma 2 para obtener mayores márgenes en sus propios precios variables y
fijos.
En términos generales la magnitud del efecto observado se debe a la existencia y
contabilización del efecto de externalidad de la llamada, y al aprovechamiento por
parte de las firmas del efecto de la elasticidad por el servicio, por lo que la caída de
117
cualquiera de ambos conceptos cambian los resultados produciendo una disminución
de estos efectos sobre los cargos de acceso.
Otro punto a tener en consideración, es que en la versión base del modelo si bien
existen clientes con planes distintos ellos no se diferencian en atributos como su
elasticidad hacia el servicio o fidelidad hacia la marca, en la versión extendida se
incluye este diferenciación, lo que cambia el comportamiento óptimo de las empresas y
los consumidores, por una parte disminuyendo la efectividad del cargo de acceso
asimétrico para lidiar con asimetrías en los costos, y por otra poniendo en evidencia la
asignación óptima que emana de los precios de Ramsey-Boiteux, asignando mayores
precios a los segmentos más inelásticos de la demanda, caso que será analizado en
detalle en la sección IV.2.2.
Finalmente, y sólo a modo de acotación se observa es que la existencia de diferencia
entre los costos variables de las compañías hacen que sea inalcanzable el óptimo social
por el regulador a través de una estrategia basada en cargos de acceso, inclusive en el
problema donde no existe la externalidad de llamada.
El comportamiento que naturalmente corresponde seguir analizando es del equilibrio
de los cargos de acceso conforme cambian los precios fijos ( clif ). Para este efecto se
diseñó una simulación con tres casos que se pueden observar en la Ilustración 14, el
primero de ellos corresponde al caso simétrico donde las empresas no poseen
diferenciación de costos (color azul), el segundo caso corresponde a cuando la firma 2
en este caso presenta un costo fijo por cliente dos veces superior al de la empresa 1
(en color verde) y finalmente el tercer caso es cuando la firma 2 posee un costo fijo
igual a 3 veces el costo de la firma 1 (color rojo). También es importante notar que a
diferencia del ejercicio anterior, el costo de la empresa 2 es más alto, y así mismo los
resultados en este caso toman justamente el sentido contrario al anterior, es decir los
cargos de acceso óptimo sociales son menores conforme son mayores sus costos fijos.
118
Ilustración 14: Bienestar Social para Escenarios de Asimetría de Costos
Fijos
De la observación de la Ilustración 14, se puede determinar que el bienestar en
términos brutos decrece conforme aumentan los costos fijos. Como todo efecto
relacionado con los costos de las firmas, este resulta complejo de analizar en presencia
de externalidad de llamadas, ya que las firmas tienden a balancear sus costos a través
de todos los precios, en particular hacia los segmentos menos elásticos en términos de
precio y demanda. De esta forma, el efecto de un alza en los costos fijos para una de
las firmas, desencadena una serie de cambios lleva a que la firma más cara eleve sus
precios fijos a púbico ( hiF y l
iF de la Tabla 4) traspasando parcialmente el alza en
costos, por ejemplo en este caso el costo aumenta al doble, es decir 5 dólares, sólo 3,3
dólares son traspasados en aumento de tarifas fijas41
41 Es decir un 68% del efecto, el que se conserva inclusive cuando el precio se triplica, en virtud de que se encuentra en el óptimo
social
, el resto es absorbido a través de
119
un alza en los precios en la llamada saliente ( ijp ) y una sesión de clientes en ambos
segmentos ( i y i ), en particular más en el segmento light por presentar menos
ingresos al no realizar llamadas. Por su parte la firma 1, al tener el mismo nivel de
costos recibe un markup por efecto de los precios fijos, porque su competencia al
alzarlos le permite tener precios altos y capturar más clientes de todos modos. En
definitiva, en este caso opera de buena forma la intuición, donde en un contexto de
precios fijos asimétricos el óptimo social tiene a beneficiar a la empresa que presenta
menores costos fijos, otorgándole un cargo de acceso más alto que a su competencia,
para que con este ingreso pueda atraer a más clientes a su red, en particular a los
clientes de bajo o nulo tráfico.
Tabla 4: Variación del modelo entre escenarios de costos fijos
asimétricos
Variable* Firma 1 Firma 2 Variable* Firma 1 Firma 2
W -88,01% ,ii kp 0,00% 0,00%
PWLn -7,53% ijp -1,04% 1,48%
0,59% hiF 5,98% 10,92%
CS -11,24% liF 4,84% 10,03%
i 15,55% -14,36% , , ,mg oi tiii k ii k ii kC c c 0,00% 0,00%
hiCS -32,60% -24,78% , , ,
mg oiij k ij k j kC c a -4,63% 4,69%
liCS -13,05% -0,82% ,ii kL 0,00% 0,00%
i 6,71% -6,71% ,ij kL 14,52% -12,68%
i 6,82% -6,82% h h h hi i i iL F f F 1,13% -16,06%
i ia cacc 18,78% -18,54% l l l li i i iL F f F 0,80% -14,22%
*Los valores fueron determinados en base a la comparación de 0.8 1 1sf sf sx x x , es decir
desviaciones de las variables en torno a las soluciones asimétricas (para ver los detalles de los números
que permiten construir la tabla consultar los AnexosVIII.4.2.4)
Para estudiar el efecto de la externalidad de llamada ( ), se diseñaron tres
simulaciones una de ellas donde la externalidad de llamada es del 30% realizar una
llamada (en color azul), la segunda corresponde al caso base la externalidad es del
120
20% (color verde) y finalmente el caso donde la externalidad es del 10% (color rojo).
El efecto directo es que los equilibrios van hacia el cargo de acceso cero a medida que
la externalidad aumenta, tal como se puede apreciar en la Ilustración 15. En términos
absolutos el bienestar social aumenta con la existencia de la externalidad, lo cual
desde un punto de vista matemático es bastante obvio, ya que la externalidad es un
efecto positivo. El efecto observado en la externalidad de red ha conducido a muchos
autores a pensar que por la mera existencia de este efecto los cargos de acceso óptimos
deben ser muy bajos o cercanos a cero[Harbord and Hoernig 2010], hecho que a juicio
de los resultados expuestos en la sección IV.3 no son del todo óptimos.
Ilustración 15: Bienestar Social para Escenarios Simétricos de la
Externalidad de Llamada
En cuanto al efecto que tiene una baja en la externalidad al interior de las firmas,
estas disminuyen sus precios fijos en el segmento light ( liF en la Tabla 5), para
mantener el bienestar social de ellos ( liCS en la Tabla 5), y balancean los precios
variables de forma tal de obtener de mantener el precio dentro de la red en el nuevo
121
óptimo social ( ,ii kL ) y tener el mismo margen por sobre con los precios de las llamadas
salientes ( ,ij kL ), es importante notar que en este caso se aprecia otro efecto tipo
“cama de agua”, ya que los cambios en los precios no involucraron cambios en las
utilidades de las firmas ( i ) si no que sólo cambios en los precios variables a la baja y
precios fijos a la alza.
Tabla 5: Variables del modelo en el óptimo social en distintos escenarios
simétricos de externalidad de red
0.1 0.2 0.1 0.2
W $ 0,657 $ 2,682 i ia cacc 3,18 ¢ 1,67 ¢
PWLn 0,00% 0,00% ,ii kp 9,09 ¢ 8,33 ¢
$ 25,000 $ 25,000 ijp 9,09 ¢ 8,33 ¢
CS - 24,343 - 22,318 hiF US$ 30,00 US$ 30,00
i $ 12,500 $ 12,500 liF US$ 31,74 US$ 33,75
hiCS -US$ 3,16 -US$ 2,21 , , ,
mg oi tiii k ii k ii kC c c 10,00 ¢ 10,00 ¢
liCS -US$ 9,01 -US$ 8,95 , , ,
mg oiij k ij k j kC c a 8,18 ¢ 6,67 ¢
i 25,00% 25,00% ,ii kL -10,00% -20,00%
i 25,00% 25,00% ,ij kL 10,00% 20,00%
Para ver la tabla con todos los resultados de la simulación dirigirse al Anexo VIII.4.2.5
Si bien el efecto de una disminución asimétrica de costos variables ya fue analizado
anteriormente en esta sección, para una mayor comprensión del fenómeno, se realizó
una simulación donde estos bajan uniformemente desde $0.08 por tramo de llamada
(línea roja 60% más caro que nuestro caso base) a $0.06 (línea verde) y $0.04 (línea
roja), en bajadas de 40% uniformes, el resultado de estos cambios en el equilibrio
general se observa en la Ilustración 16.
122
Ilustración 16: Bienestar Social para Escenarios Simétricos de Variación
del nivel de los Costos Variables
El hecho principal observado en la Ilustración 16, es que el espacio del bienestar
social que define los cargos de acceso se ve directamente afectado por el nivel de
costos de ellos, especialmente en un ámbito de competencia de firmas, donde los
equilibrios de cargos de acceso tienden a cero conforme los costos variables de las
firmas disminuyen. En términos absolutos las formas funcionales del bienestar se ven
afectadas en nivel, aumentando este a medida que aumentan los costos, y en su
concavidad aumentando a medida que disminuye el nivel de costos. En términos del
bienestar relativo PWLn, la superficie se desplaza hacia el origen a medida que los
costos variables disminuyen tal como se puede apreciar del gráfico de la izquierda y de
las curvas de nivel del gráfico superior derecho, produciéndose a la vez pequeños
cambios en la convexidad de las superficies, haciendo en general peores las soluciones
fuera del óptimo cargo de acceso a medida que los costos aumentan. En lo referente al
comportamiento de las firmas, éstas en un escenario simétrico transfieren las alzas
123
directamente a los usuarios heavy ( ,ii kL y ,ij kL en la Tabla 6 se mantienen) y
compensan a los usuarios light por la caída del tráfico (valor de liL o l
iF ) y la
consiguiente pérdida de bienestar a través de externalidad de llamada
Tabla 6: Variables del modelo en el óptimo social en distintos escenarios
simétricos de costos variables
0.04o ti ic c 0.06o t
i ic c 0.04o ti ic c 0.06o t
i ic c
W $ 5,446 $ 0,784 ,ii kp 6,67 ¢ 10,00 ¢
PWLn 0,00% 0,00% ijp 6,67 ¢ 10,00 ¢
$ 25,000 $ 25,001 hiF US$ 30,00 US$ 30,00
CS - 19,554 - 24,217 liF US$ 34,54 US$ 33,21
i $ 12,500 $ 12,500 , , ,mg oi tiii k ii k ii kC c c 8,00 ¢ 12,00 ¢
hiCS -US$ 0,84 -US$ 3,15 , , ,
mg oiij k ij k j kC c a 5,33 ¢ 8,00 ¢
liCS -US$ 8,93 -US$ 8,96 ,ii kL -20,00% -20,00%
i 0,25 0,25 ,ij kL 20,00% 20,00%
i 0,25 0,25 h h h hi i i iL F f F 83,33% 83,33%
i ia cacc 1,33 2,00 l l l li i i iL F f F 85,52% 84,94%
Para ver la tabla con todos los resultados de la simulación dirigirse al Anexo VIII.4.2.6
Finalmente se presentan cuatro escenarios de cambios que no afectan el equilibrio en
términos relativos en lo que a cargos de acceso se refiere. Ellos son la proporción
impuesta de usuarios heavy y light de todo el mercado, la elasticidad precio de la
llamada, el nivel de los costos fijos en general y el nivel de agregado de las
preferencias de los usuarios.
124
Ilustración 17: Bienestar Social para Escenarios Simétricos de Variación
de Clientes Tipo Heavy
En la Ilustración 17, se puede apreciar que los efectos de la presencia de más o menos
usuarios de tipo heavy no cambia la forma funcional del bienestar, sólo afectan el nivel
alcanzado por el modelo en un rango muy amplio de soluciones. En términos de las
variables del modelo los precios variables son estables, más los precios fijos del
segmento light aumentan conforme el número de este tipo de clientes aumenta, debido
a que el mayor flujo de llamadas del mercado lo permite por el efecto de externalidad
de red, por otra parte al escasear los clientes light, por ser sólo objetivo de llamadas
(de la masa heavy) se incrementa la competencia en ese segmento y bajan sus
precios42
42 Para ver los detalles numéricos de estas aseveraciones ver anexo
.
VIII.3.2.7
125
Ilustración 18: Bienestar Social para Escenarios Simétricos de Variación
de Elasticidad precio de la Llamada
Por parte de la elasticidad de precio de la llamada (ver Ilustración 18), mientras esta
esté dentro del rango elástico los resultados no cambian excepto en el nivel de
bienestar, el cual es creciente con la elasticidad, por el mayor consumo y utilidad de
los usuarios. Por su parte las firmas aprovechan este hecho y aumentan los precios
fijos de los clientes light que habían aumentado sus ingresos vía el efecto de
externalidad de llamada43
.
43 Para ver los detalles numéricos de estas aseveraciones ver anexoVIII.3.2.8
126
Ilustración 19: Bienestar Social para Escenarios Simétricos de Variación
del nivel de los Costos Fijos
El efecto de los precios fijos, en vista y considerando que no existe restricción
presupuestaria en ningún tipo de usuario, sólo afecta fuertemente el nivel del bienestar
social en términos absolutos, más en términos relativos no existen cambios frente a
aumento del valor de este concepto (ver Ilustración 19), inclusive frente a la
inexistencia del costo fijo. También se puede observar de la Ilustración 19 gráfico
inferior derecho, que la pérdida de bienestar de la sociedad disminuye en
aproximadamente los mismos términos en que aumentan los precios fijos44
44 Para ver los detalles numéricos de estas aseveraciones ver anexo
.
VIII.3.2.9
127
Ilustración 20: Bienestar Social para Escenarios Simétricos de Variación
del nivel de las preferencias o efecto marca
Finalmente se analiza el efecto del efecto de marca, en simulaciones donde se aumenta
en pasos de 50% el nivel general de las preferencias en el caso simétrico. Además de la
obvia baja de bienestar, ya que es un elemento que disminuye linealmente el bienestar
de los clientes, el nivel de las preferencias es un claro indicativo de la elasticidad del
servicio en general, y por ende de la preferencia hacia la marca, regulando
directamente los precios fijos que se cobran en cada uno de los segmentos45
En términos generales de esta sección se puede desprender el comportamiento del
modelo frente a cambios en sus parámetros, resultando los casos más interesantes y
desafiantes de analizar los referentes a cambios asimétricos en la demanda y la oferta,
.
45 Para ver los detalles numéricos de estas aseveraciones ver anexoVIII.3.2.10
128
así como el efecto regulador de los impactos de ciertos efectos que tiene la
externalidad de llamada.
2 CARGOS DE ACCESO ASIMÉTRICOS VS. SIMÉTRICOS
Como quedó en evidencia en el capítulo II.2.1, la utilización de cargos de acceso
asimétricos ha sido una de las variables regulatorias más exploradas por los
reguladores en la actualidad, y preferentemente puesta como solución a la situación
desfavorable para desafiar el mercado que enfrentan operadores entrantes a un
mercado alrededor de todo el orbe. Desde el punto de vista de las asimetrías de
mercado se pueden diferenciar al menos dos, la asimetría de la demanda, en este caso
expresada a través de preferencias exógenas de los clientes, y la asimetría de oferta,
expresada en términos de costos variables y costos fijos disímiles entre firmas.
Los resultados de esta parte, y los siguientes, están basados en la versión del modelo
extendida a distintas elasticidades por el servicio, o distinto nivel de preferencia por
segmento de usuario. La razón de esto, es que con este conjunto de elementos base
dentro del modelo es posible explicar las estáticas comparativas y comportamientos de
forma más certera, sin que efectos como economías de escala o de ámbito sobre los
costos marginales interfieran46, también conocido como la condición de subaditividad
de las funciones de costos47
III.2.2
. Respecto a las economías de escala y ámbito de los costos
marginales, estas presentan en general poca influencia sobre los resultados en un
análisis de mediano plazo, como lo es este modelo. Al decir mediano plazo, se habla de
que las curvas de costo no puedan ser cambiadas, por ejemplo a través de un shock
tecnológico, y además se asume que las empresas tienen la facultad de endeudarse y
crecer en capacidad en términos incrementales (tal como fue tratado en la sección
). Por otra parte, si el modelo se tratase de un modelo de corto plazo, con
46 El modelo planteado por tener costos fijos comunes ya posee economías de escala y de ámbito en los costos totales.
47 Esto es que los costos marginales en este caso decrezcan por la escala de la empresa o por la presencia de otros servicios.
129
restricciones de capacidad y percepción de calidad de corto plazo por los usuarios con
podría ser cercana la formulación de Valletti y Cambini [Valletti and Cambini 2005],
donde en el caso de ser modeladas, las economías de escala y de ámbito de los costos
marginales si constituyen variables relevantes en el análisis.
Si bien parte del análisis de las estrategias entre escenarios con y sin presencia de
asimetrías se cubrió en la sección anterior, en esta sección se abordará el análisis
comparativo entre casos simétricos y asimétricos dentro de las mismas condiciones de
mercado, tal y como fue adelantado en la Ilustración 8 de la sección III.1.5.
En lo que sigue se abordarán los dos tipos de asimetrías consideradas en el modelo con
todas sus variantes, y se evaluarán las condiciones que llevan a que un equilibrio sea
considerado superior a otro en contexto del bienestar social.
2.1 ASIMETRÍA EN PREFERENCIAS
La asimetría en preferencias o asimetría de la demanda, es considerada en este modelo
a través de los valores de las preferencias por la compañías, que en este caso
corresponden a valores de pérdida de bienestar por no estar en la firma deseada, lo
que junto a las condiciones de estabilidad por el lado de la demanda, y a considerar
las utilidades base 0 0 0h lu u , lleva a que los excedentes del consumidor tomen
valores negativos conservando las relaciones de orden48
En término de los cargos de acceso de equilibrio estos siguen una regla intuitiva en
presencia de externalidad de llamada, beneficiando a la firma que posee las
preferencias (ver
. De esta forma es importante
notar que niveles menores de pérdida de bienestar implican mayores preferencias hacia
una y otra compañía.
Ilustración 21), entregándole mayores cargos de acceso a esta firma,
y con ello mayores ganancias por este concepto (o menores pérdidas) con el fin de que
esta invierta tales ganancias para atraer más clientes a su red, lo que redunda en un
mayor bienestar social.
48 es decir no es necesario multiplicar los resultados por -1.
130
Ilustración 21: Cargos de Acceso en el óptimo social frente a escenarios
de asimetría de la demanda a favor de la firma 2
En el caso de la aplicación del resultado clásico de la fijación de cargos de acceso a
costo marginal, la mera existencia de asimetrías en preferencias lleva a que las firmas
que cuentan con ellas afiancen su poder cuasi monopólico en los precios de llamadas
fuera de la red, elevando el diferencial de precios entre las llamadas fuera y dentro de
la red en una relación más que lineal (ver Ilustración 22), tal como ya fue adelantado
por algunos autores [Hoering 2007] en lo referente a la influencia de la asimetría de la
demanda. En el escenario mostrado, el nivel de asimetrías lleva a que en algunos casos
la reacción óptima de las firmas que cuentan con las preferencias de los clientes,
eleven el diferencial de precios dentro y fuera de la red, inclusive por sobre dos veces
el precio de la llamada dentro de la red tal como se puede apreciar en la Ilustración
22.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
Car
gos
de A
cces
o en
Equ
ilibr
io d
e la
s Fi
rmas
Asimetría de la Demanda en Favor de la Firma 2
cacc1,γ=0.2cacc2,γ=0.2
Cmgcacc,1,γ=0.2Cmg
cacc,2,γ=0.2
131
Ilustración 22: Diferenciales de precios fuera y dentro de la red vs.
asimetría de la demanda49
En términos funcionales, el efecto del diferencial de precios se ve modulado por dos
parámetros, uno de ellos es la externalidad de llamada, es decir, que frente a mayores
niveles de externalidad mayor es el diferencial y el otro es la asimetría en la demanda,
donde mientras mayor sea el poder de la marca de la firma o las preferencias por ellas,
mayor es la capacidad que tiene esta para ejercer la extracción del excedente de sus
clientes, y por ende mayor es el diferencial que pueden alcanzar.
, para cargos de acceso iguales a su costo
marginal.
De la sección anterior, quedó en evidencia que las soluciones de cargo de acceso igual
al costo marginal en presencia de externalidad se planteaban como sub-óptimas para
las firmas, encontrándose que los equilibrios están por debajo del costo marginal,
siendo estos además asimétricos en el nivel de cargos de acceso para cada firma. De
los valores resultantes de estos, se puede observar que en términos relativos, los
49 Para ver las condiciones base de esta simulación ir a Anexos VIII.3.3.1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Dife
renc
ial e
ntre
pre
cios
fuer
a y
dent
ro d
e la
red
Asimetría de la Demanda en Favor de la Firma 2
∆p1,γ=0.2
∆p2,γ=0.2
∆pi=0%
∆pi=(pij-pii)/pii
132
óptimos sociales se alcanzan en la vecindad del cargo de acceso que logra un
diferencial nulo entre las tarifas fuera y dentro de la red, tal y como se puede observar
en la Ilustración 23 y la Ilustración 24. En dichas ilustraciones, se comparan los
diferenciales relativos, i ij ii iip p p p para distintos niveles de cargos de acceso
de la firma 1 (Ilustración 23) y de la firma 2 (Ilustración 24), tanto para sus variantes
de cargos de acceso simétricos (azul) como asimétricos (rojo), para un nivel de
asimetría de la demanda de un 40% a favor de la firma 2, es decir que la firma 2 es un
10% menos preferida comparada con una situación de indiferencia, que llevaría a
participaciones iguales de ambas firmas. Además en dichas ilustraciones se aprecia en
el eje de la derecha el valor del bienestar social (W) en ambas situaciones.
Ilustración 23: Diferenciales de precios fuera y dentro de la red vs.
niveles de cargos de acceso de firma 1, para un nivel de asimetría de la
demanda del 40% a favor de la firma 2.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.4
-0.175
0.05
0.275
0.5
0.725
0.95
1.175
1.4
Cargos de Acceso Empresa1
Dife
renc
ial d
e P
reci
os
∆p1,sim
∆p1,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-0.6
-0.35
-0.1
0.15
0.4
0.65
0.9
1.15
1.4
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)a1,sim
a1,asimCmg
cacc,1
133
Ilustración 24: Diferenciales de precios fuera y dentro de la red vs.
niveles de cargos de acceso de firma 2, para un nivel de asimetría de la
demanda del 40% a favor de la firma 2.
De la Ilustración 23 y la Ilustración 24, se puede notar que las situaciones por encima
del cargo de acceso óptimo social, llevan a diferenciales muy altos en los precios de
llamadas dentro y fuera de la red. De igual forma, se puede notar que el bienestar
social disminuye a medida que los cargos de acceso aumentan, hecho que se ve
explicado por el decaimiento de los ingresos de las firmas principalmente explicado por
la caída en los precios fijos. La anterior estrategia de las empresas fuera del óptimo
social se da porque resulta conveniente aumentar los precios fuera de la red50
50 inclusive con clientes pasivos como en la
, para
afianzar la perdida de beneficio de los consumidores por estar en otra red, como la
otra firma utiliza la misma estrategia, en el equilibrio mercado la firma debe aumentar
su atractivo vía la sesión de ganancias en los precios fijos hacia los consumidores de
ambos segmentos, lo que aumenta el bienestar de estos.
Ilustración 3
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.4
-0.175
0.05
0.275
0.5
0.725
0.95
1.175
1.4
Cargos de Acceso Empresa2
Dife
renc
ial d
e P
reci
os∆p2,sim
∆p2,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-0.6
-0.35
-0.1
0.15
0.4
0.65
0.9
1.15
1.4
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,sim
a2,asimCmg
cacc,2
134
Los resultados de la Ilustración 23 y la Ilustración 24, llevan a pensar que una buena
solución para eliminar la asimetría de la demanda es buscar cargos de acceso que
permitan disminuir el diferencial de precios dentro y fuera de la red, o dicho de otra
forma, el impulsar políticas regulatorias que permitan disminuir dicho diferencial para
llevar los equilibrios de mercado a puntos cercanos al óptimo social. El simple
razonamiento anterior, se convertirá en uno de los planteamientos de ésta tesis, en
materia de regulación de tarifas finales.
Ilustración 25: Diferenciales de precios fuera y dentro de la red vs.
asimetría de la demanda, para cargos de acceso óptimo sociales.
El razonamiento anterior resulta válido para un gran número de niveles de asimetrías
de mercado, y pierde validez en torno a niveles de preferencias del 70% se una firma
por sobre la otra (Ver Ilustración 25), así mismo que frente a la disminución del efecto
externalidad de red. Si bien los resultados observados en la Ilustración 25, pueden
llevar a pensar que la aproximación al óptimo a través de la disminución del
diferencial de precio no es tan buena, basta comparar los niveles alcanzados por el
diferencial de precios en la situación de cargos de acceso igual al costo marginal
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
Dife
renc
ial e
ntre
pre
cios
fuer
a y
dent
ro d
e la
red
Asimetría de la Demanda en Favor de la Firma 2
∆p1,γ=0.2
∆p2,γ=0.2
∆pi=0%
∆pi=(pij-pii)/pii
135
observado en la Ilustración 22, donde los diferenciales superan hasta en un orden de
magnitud los diferenciales en el óptimo social.
También de la Ilustración 25, se desprende que los diferenciales óptimos se inclinan
hacia la firma menos preferida, esto es consecuencia directa de que los cargos de
acceso de la firma contraria van en aumento, y que a su vez la pérdida en preferencias
de la firma limita su capacidad de extracción del excedente del consumidor a través de
los precios fijos, llevando a que estos últimos decaigan en ambos segmentos de
clientes, lo que frente a un escenario de maximización de utilidades lleva a transferir
los aumentos en cargos de acceso forma más que lineal (convexa) hacia los precios
variables y menor que lineal (cóncava) hacia los precios fijos51
En lo referente al rango de validez de los resultados presentados, estos tienen una
relación ya expuesta
.
52
Ilustración
26
entre la capacidad de representar equilibrios únicos y el nivel de
asimetría observado en participaciones de mercado. Por ejemplo, en este caso se
alcanzan asimetrías que se traducen en fidelidades o preferencias mínimas hacia las
firmas de $10 para el segmento heavy y $2.5 para el segmento light, es decir, que
permanecen en una firma sólo los clientes para los cuales la empresa tiene la
capacidad de mantener su nivel de indiferencia bajo ese punto, lo que se traduce en
que se puedan observar participaciones de mercado a favor de una firma de hasta el
70%, lo cual es menor a la diferencia alcanzada por las preferencias (Ver
). Para conservar el espacio de soluciones únicas en equilibrios más extremos de
participación de mercado, es necesario cambiar los supuestos numéricos de fidelidad,
elevando las cotas generales de estos conforme a la ecuación resultante de la sección
III.1.3a).
51 el detalle gráfico de estos razonamientos se encuentra en VIII.3.3.1a)
52 ver III.1.3a)
136
Ilustración 26: Participación en el segmento heavy y light versus
asimetría de la demanda, para cargos de acceso óptimo sociales
De la Ilustración 26, también se puede observar que el comportamiento de la
asimetría en la oferta afecta prácticamente de igual forma a los segmentos heavy y
light, quedando dominados los efectos por los valores totales de la suma de las
preferencias y del efecto de externalidad de llamada. Es más, en este caso la
externalidad de llamada hace que mientras menor sea ésta, el segmento light de cada
firma se ve sólo beneficiado de participar en la empresa mayoritaria, lo que se explica
en parte porque los tráficos fuera de la red en general son menores en presencia de
cargos de acceso altos.
2.2 ASIMETRÍAS EN COSTOS VARIABLES
Como ya se vio en la sección IV.1, la asimetría en costos variables impulsa al
regulador a tomar estrategias sobre los cargos de acceso que fuerzan al máximo el
conocimiento que se tiene éste del mercado y los comportamientos de las firmas. En
este caso a diferencia del caso anterior, los óptimos sociales no se dan en una situación
particular de diferenciales de precios, o de algunas de las variables observadas de
mercado.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
0.34
Par
ticip
acio
nes
de M
erca
do
Asimetría de la Demanda en Favor de la Firma 2
α1,γ=0.2
α2,γ=0.2
β1,γ=0.2
β2,γ=0.2
αi=αj
137
Por otra parte, es importante mencionar que la capacidad de observar asimetrías de
mercado derivadas de la asimetría en la oferta, en general, son muy difíciles de
detectar por parte del regulador, ya que éste tiene una limitada capacidad para
estimar los costos de las firmas, en especial en los casos donde los reguladores se
encuentran carentes de información. Frente a lo anterior, la utilización de modelos de
costos como un valor aproximado de ellos, es la única forma que tiene el regulador de
obtener al menos las diferencias relativas de costos de operación y por usuarios en este
contexto.
En el caso de la asimetría de costos variables, y a diferencia de la asimetría de la
demanda, la utilización de estrategias de cargos de acceso simétricos, por ejemplo,
iguales al de la firma 1, produce efectos similares que la elección del cargo de acceso
en su óptimo social, con la diferencia obvia de que estos últimos son sub óptimos en
términos de la componente de ingresos de las firmas en su conjunto, y en particular de
los ingresos de la firma más barata.
Ilustración 27: Cargos de Acceso en el óptimo social frente a escenarios
de asimetría de la oferta en contra de la firma 2
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
Car
gos
de A
cces
o en
Equ
ilibr
io d
e la
s Fi
rmas
Asimetría de la Oferta en contra de la Firma 2
cacc1,γ=0.2
cacc2,γ=0.2
Cmgcacc,1
Cmgcacc,2
138
Tal como se vio en la sección IV.2.1 la regla general en este caso, obedece a lo
presentado en la Ilustración 27, es decir que los cargos de acceso de la firma que pasa
de más barata a más cara ( ,2mgcaccC ) se ven afectados de igual forma que la tendencia
de los costos marginales.
En términos del margen o markup de los cargos de acceso para distintas compañías,
estos se ven invertidos frente a la presencia de la externalidad. Tal como se muestra
en la Ilustración 28, el markup porcentual , ,mg mg
i i cacc i cacc ia a C C frente a la
presencia de externalidad (a) se inclina hacia la firma de mayores costos, suponiendo
que esta óptimamente transfiera parte de las menores pérdidas hacia el incentivo de
llamadas hacia fuera de la red, lo que beneficia a través de la externalidad de llamada
a los usuarios de la firma de menores costos.
(a)
(b)
Ilustración 28: Markup de cargos de acceso frente a asimetría de la
demanda para valores con externalidad (a) y sin externalidad de
llamada (b)
Por otra parte frente al escenario sin externalidad de llamada (Ilustración 28.b), los
efectos directos del tamaño de la red de las firmas priman siendo más eficiente
otorgarles menores cargos de acceso, pero con un markup creciente a las firmas de
menores costos, castigando a las firmas de mayores costos.
0.5 1 1.5-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
Mar
kup
del c
argo
de
acce
so
Asimetría de la Oferta en contra de la Firma 2
∆a1,γ=0.2
∆a2,γ=0.2
∆ai=0, i.e. ai=Cmgcacc,i
0.5 1 1.5-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Mar
kup
del c
argo
de
acce
so
Asimetría de la Oferta en contra de la Firma 2
∆a1,γ=0
∆a2,γ=0
∆ai=0, i.e. ai=Cmgcacc,i
139
En términos de las variables observables como el diferencial de precios dentro de y
fuera de la red, este inclusive en el óptimo social es considerable, o admisible por
parte del regulador tal como se puede observar en la Ilustración 29 permitiendo
grandes diferenciales, especialmente cuando los costos de la firma se hacen mucho
menores.
Ilustración 29: Diferenciales de precios fuera y dentro de la red vs.
asimetría de la oferta, para cargos de acceso óptimo sociales.
En términos de la competencia de las firmas, la presencia de un menor costo marginal
de provisión del servicio les permite obtener mayores márgenes, tanto en los precios
fijos como variables en ambos segmentos, donde la firma de mayores costos en este
caso balancea tanto sus márgenes en precios fijos como variables para volverse más
atractiva. Este efecto sobre los clientes se traduce en una ganancia de bienestar
relativo con respecto a la situación de mayores costos, y una pérdida de utilidades por
parte de la firmas53
53 el detalle gráfico de estos razonamientos se encuentra en los Anexos
.
VIII.3.3.2a)
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Dife
renc
ial e
ntre
pre
cios
fuer
a y
dent
ro d
e la
red
Asimetría de la Oferta en contra de la Firma 2
∆p1,γ=0.2
∆p2,γ=0.2
∆pi=0%
∆pi=(pij-pii)/pii
140
El efecto desde el punto descriptivo de lo que acontece en los escenarios de asimetría
de costos variables con existencia de externalidad, que lleva a la desviación del
comportamiento simétrico, es una secuencia de hechos que se pueden descomponer en
los siguientes:
Comportamiento de las Firmas: las firmas en conjunto pierden utilidades frente a
la decisión de fijar un cargo de acceso asimétrico. La empresa de menores costos de
producción por pagar un cargo de acceso superior sufre un aumento de los pagos por
cargos de acceso y un mayor diferencial negativo en estos, tal como se puede apreciar
en la Ilustración 30 en el comparativo entre la curva verde (donde los costos variables
de la firma 2 son un 80% de los costos de la firma 1) y una curva de cargos de acceso
simétricos con los mismos parámetros de simulación (línea color amarillo).
Ilustración 30: Diferencial de ingresos por cargos de acceso, entre
escenarios simétricos y asimétricos
Por parte de los consumidores en conjunto aumentan su bienestar: El aumento de
bienestar de los consumidores se debe al aumento del bienestar de los clientes light,
que son sólo receptores, por ello se puede decir que, gran parte del aumento de
bienestar está dado por la externalidad de llamada. Si bien el equilibrio resultante
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
Cargos de Acceso Empresa2
Dife
renc
ial d
e In
gres
os p
or C
argo
s de
Acc
eso
Em
pres
a 2
∆Πa2,sim
∆Πa2,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
2.1
2.7
3.3
3.9
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,sim
a2,asimCmg
cacc,2
141
entrega más clientes de ambos segmentos a la firma de menores costos, en el caso de
cargos de acceso asimétricos la participación de mercado de la firma de mayores
costos, se ve aumentada con respecto al caso simétrico, lo cual si bien no es eficiente
desde el punto de vista de costos si lo es desde el punto de vista social (ver Tabla 7).
En conclusión el efecto observado está relacionado con un efecto ‘cama de agua’,
donde la firma de mayores costos transfiere sus ganancias relativas en cargo de acceso
ofreciendo precios fuera de su red bastante menores, con lo que atrae clientes, por otra
parte aprovechando la baja elasticidad hacia el servicio de los clientes, aumenta
levemente sus precios fijos para balancear un poco la pérdida de ingresos, llevando a
un efecto total de aumento de ingresos para la firma 1, y en una pequeña perdida de
bienestar de los clientes heavy y light de la firma 1, los primeros vía el aumento de los
precios fijos y los segundos a través del efecto de la externalidad de recibir llamadas
que se ve disminuido por el efecto del cargo de acceso sobre los precios de clientes
heavy de la firma 1, lo cual puede ser asociado a un efecto clasificado en la literatura
como de externalidad de red.
Tabla 7: Variación de variables del modelo entre los cargos de acceso
simétricos y asimétricos para firma 2 con 80% de costos de la firma 1
Variable* Firma 1 Firma 2 Variable* Firma 1 Firma 2
W 0,64% i ia cacc 27,68% -27,14%
PWLn -27,24% ,ii kp 0,00% 0,00%
-0,21% ijp -6,01% 7,23%
CS 0,37% hiF 1,60% -1,88%
i 3,68% -3,53% liF -1,21% 0,20%
hiCS -0,03% -0,05% , , ,
mg oi tiii k ii k ii kC c c 0,00% 0,00%
liCS -0,33% 1,18% , , ,
mg oiij k ij k j kC c a -6,26% 7,55%
i 0,23% -0,22% ,ii kL 0,00% 0,00%
i 0,93% -0,91% ,ij kL 1,15% -1,14%
*Los valores fueron determinados en base a la comparación de asim sim simx x x , es decir desviaciones de las
variables en torno a la solución simétrica.
142
Por otra parte, la firma 2 de mayores costos variables, enfrenta el problema de otra
forma, ante la alza relativa del cargo de acceso hacia la firma 1, la firma 2 aumenta el
precio de la llamada saliente, sin aumentar los ingresos relativos por este concepto,
para palear este efecto y verse atractiva ante los consumidores reduce los precios fijos,
el efecto de esto en los ingresos de la firma 2, es de una reducción de estos, lo que
lleva al mercado a una reducción de los ingresos de las firmas en su efecto total. Así
mismo, los clientes light de la firma 2 resultan ser los ganadores en este caso, ya que
mejoran su bienestar vía la disminución de los precios fijos de la firma 2, y por otra
parte reciben más llamadas desde la empresa 1 por la reducción de precios de esta54
En base a los resultados presentados, no es posible distinguir de la observación del
mercado si el diferencial de precios a favor de una firma se debe, si bien a las
preferencia que tiene los clientes sobre ella o si es que esto se debe a que es
efectivamente más eficiente en los costos de provisión del servicio, entregando
soluciones contrapuestas en un escenario donde la asimetría de cargos de acceso sea la
opción regulatoria.
.
En términos de las participaciones de mercado alcanzadas por las firmas, estas son
mayores a medida que los costos variables disminuyen, tal como se aprecia en la
Ilustración 31, no siguiendo un comportamiento lineal con respecto a la asimetría de
la oferta, principalmente por la existencia de precios fijos, con los cuales la empresa
modula su participación en el mercado. También se observa, que el efecto de
externalidad de llamada es diferenciado en los segmentos de mercado, si bien tiene un
efecto casi nulo en el aumento o disminución de clientes en el mercado heavy, en el
segmento light un aumento de esta lleva a los clientes de este tipo hacia la empresa
mayoritaria.
54 El análisis gráfico completo que sustenta estas afirmaciones de este punto se encuentra en el Anexo VIII.3.3.2b), con cuyos
resultados se construye la Tabla 6
143
Ilustración 31: Participación de mercado heavy y light versus asimetría
de la oferta, para cargos de acceso óptimo sociales.
De la Ilustración 31, se puede observar que el comportamiento óptimo de las empresas
entorno a su posicionamiento en los distintos segmentos difiere, cediendo mayor
participación de mercado en el segmento que se hace mayormente más caro o más
barato, en este caso si la asimetría de la oferta afecta a la empresa 2 en su desmedro
esta opta por reducir su cuota en el segmento heavy y mantener su segmento light.
2.3 ASIMETRÍAS EN COSTOS FIJOS
Tal como se observó en la sección IV.1, la presencia de asimetrías en la oferta, esta
vez en los costos fijos o costos hundidos de provisión del servicio, se comportan de
forma contraria a las asimetrías en costos variables en términos del equilibrio de
mercado en cargos de acceso óptimos sociales, favoreciendo a las firmas con mayores
cargos de acceso a la vez que sus costos fijos disminuyen. Lo anterior se puede
apreciar en la Ilustración 32, donde en un eje se aprecian los cargos de acceso y en el
otro se observa la variación relativa de estos con respecto a los costos fijos de la firma
2 ( 2 1cl clf f ).
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60.22
0.23
0.24
0.25
0.26
0.27
0.28
Par
ticip
acio
nes
de M
erca
do
Asimetría de la Oferta en contra de la Firma 2
α1,γ=0.2
α2,γ=0.2β1,γ=0.2
β2,γ=0.2
αi=αj
144
Ilustración 32: Cargos de Acceso en el óptimo social frente a escenarios
de asimetría de la oferta en contra de la firma 2.
En este caso, al igual que en el caso de asimetría de la demanda los óptimos sociales a
nivel de cargo de acceso se encuentran muy cercanos en términos relativos a los
niveles de cero diferenciación entre las llamadas dentro y fuera de la red, tal como se
aprecia en la Ilustración 33. En este sentido nuevamente se fortalece la hipótesis de
que, la eliminación del diferencial de precios entre las llamadas dentro y fuera de la
red, lleva a un equilibrio óptimo social superior. En el comparativo de la situación sin
externalidad de red, los equilibrios en cargos de acceso asimétricos conservan
propiedades similares, sólo produciéndose desplazamientos en los cargos de acceso
hacia el cargo de acceso cero, tal como fue analizado anteriormente.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
0.055
Car
gos
de A
cces
o en
Equ
ilibr
io d
e la
s Fi
rmas
Asimetría de la Oferta Fija en contra de la Firma 2
cacc1,γ=0.2cacc2,γ=0.2
Cmgcacc,1Cmg
cacc,2
145
(a)
(b)
Ilustración 33: Diferenciales de precios fuera y dentro de la red vs.
asimetría de la oferta, para cargos de acceso óptimo sociales (a) y cargos
de acceso iguales al costo marginal (b).
En lo referente al comportamiento en competencia de las firmas, este no difiere mucho
de lo esperado en términos de lo que la racionalidad directa nos indica, por lo que el
análisis presentado en la sección IV.2.2 se aproxima bien al fenómeno donde las firmas
traspasan en parte los aumentos de costos fijos a los clientes, balanceando este efecto
con los precios variables.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05D
ifere
ncia
l ent
re p
reci
os fu
era
y de
ntro
de
la re
d
Asimetría de la Oferta Fija en contra de la Firma 2
∆p1,γ=0.2 ∆p2,γ=0.2
∆pi=0%
∆pi=(pij-pii)/pii
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Dife
renc
ial e
ntre
pre
cios
fuer
a y
dent
ro d
e la
red
Asimetría de la Oferta Fija en contra de la Firma 2
∆p1,γ=0.2∆p2,γ=0.2
∆pi=0%
∆pi=(pij-pii)/pii
146
Ilustración 34: Participaciones de mercado frente a escenarios de
asimetría de la oferta en contra de la firma 2
De la Ilustración 34 se puede observar que la estrategia óptima de cada compañía
difiere en gran medida del segmento de mercado al cual se está atacando, ya que
frente a costos fijos mayores, la firma de mayores costos cede gran parte de su cuota
de mercado en el segmento light, focalizando la competencia en el mercado heavy.
Como regla general es posible concluir que los cargos de acceso asimétricos son útiles,
cuando es posible detectar el origen de las asimetrías de mercado. En sentido se
pueden distinguir al menos dos elementos para detectar las asimetrías. El primer
elemento es la participación de mercado relativa, en ella podemos observar que un
efecto de asimetría de la demanda en un comportamiento óptimo para las firmas las
lleva a tener un patrón balanceado de consumidores de altos y bajos consumos, de
igual forma una presencia mayoritaria de clientes en el segmento de bajos consumos
puede indicar una asimetría de la oferta en precios variables, y finalmente una
presencia mayoritaria en el segmento de altos consumos pude evidenciar mayores
costos de operación del tipo fijo. Ahora, lo más probable es que en la realidad se
tengan una serie de efectos combinados, los cuales sólo pueden ser dilucidados a través
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
Par
ticip
acio
nes
de M
erca
do
Asimetría de la Oferta Fija en contra de la Firma 2
α1,γ=0.2α2,γ=0.2
β1,γ=0.2
β2,γ=0.2
αi=αj
147
de la aislación de los efectos, a través de otras vía como la utilización de encuestas de
satisfacción de usuarios, para detectar asimetrías de demanda, o a través de la
utilización de modelos de costos detallados para detectar asimetrías de oferta.
El segundo elemento que permite notar la presencia de algún tipo de asimetrías es el
diferencial exagerado de precios dentro y fuera de la red, en particular cuando se trata
de equilibrios fuera de los óptimos sociales, si bien esta fuente de asimetría es fácil de
detectar, la causa de ella no lo es, ya que podría tratarse de una asimetría en las
preferencias, o una asimetría en la oferta tanto de costos fijos como variables. Es más
dicho efecto puede ser tal que inclusive puede estar motivados por efectos del tipo no
Nash, por ejemplo a través de un equilibrio agresivo o predatorio [Hoering 2007].
En resumen, la utilización de cargos de acceso asimétricos si bien es una estrategia
regulatoria útil bajo diversas situaciones, estos tienen una baja capacidad de alterar
los equilibrios de mercado en el mediano y largo plazo, en lo que participaciones de
mercado se refiere. Lo que son capaces de hacer es entregar ciertas herramientas
transitorias a las firmas, como mayores utilidades relativas, las cuales pueden ocupar
en mejorar los elementos que los llevan a las asimetrías, como su presencia de marca o
la calidad de su red, o en algunos casos sólo hacia la extracción de rentas por parte de
sus accionistas.
148
3 SENDER KEEPS ALL
En términos generales, en el último tiempo ha habido una corriente que aboga a favor
de los cargos de acceso cero entre compañías y firmas de telecomunicaciones, en
particular frente al reconocimiento de la existencia del efecto de externalidad de
llamada. En dicho sentido, algunos autores no dudan en elevar este efecto a niveles
cercanos al 50% [Harbord and Hoernig 2010], donde a la luz de los modelos utilizados
los cargos de acceso nulos se perfilan como una estrategia para alcanzar el óptimo
social. Si bien es un hecho reconocido en la literatura la existencia de la externalidad
de llamada [Armstrong 2002], no se ha encontrado ninguna publicación que pueda
cuantificar dicho efecto de forma aproximada, por lo que la consideración de un nivel
alto de este efecto puede resultar cuestionable.
Ahora sí, es que se aceptase la conjetura de que los niveles de externalidad de llamada
altos son, es decir por encima del 30%, de todas formas los modelos utilizados en la
actualidad fallan en la cuantificación de dos elementos cruciales para el análisis, uno
de ellos es la representación de los efectos al no contar con clientes heterogéneos, y
por otra parte fallan al suponer que los clientes del servicio eventualmente no pueden
optar por salirse del sistema una vez adentro55
Ilustración 35
o que bien no tienen una restricción
presupuestaria asociada. Lo anterior redunda en que se sobrestiman las bondades de
los modelos en torno a los cargos de acceso bajos, ya que en un contexto de tarifas de
dos partes, los cargos de acceso bajos que se traducen en precios variables a público
bajos, los que suponen un aumento de utilidad en los clientes, lo cual aprovechan las
firmas para poder potenciar la elevación de los precios fijos, lo que lleva a que la
utilidad de estas aumenten, así como el bienestar social de sociedad. La razón de esto
es que los clientes en estos modelos son poco elásticos al servicio, por lo que el
comportamiento eficiente de las firmas las lleva a sacrificar el excedente del
consumidor, en particular de los clientes light (ver ) ya que por su
característica de tráfico nulo no pueden aprovechar las bajas en los precios bajos para
llamadas fuera de la red.
55 Excepto por la publicación de Hurkens y Jeon[Hurkens and Jeon 2009]
149
Ilustración 35: Excedente del Consumidor light para distintos niveles de
externalidad de llamada
En la Ilustración 35, se observa el resultado de una simulación similar a la de la
Ilustración 15, es decir para cargos de acceso simétricos, sin presencia de asimetrías de
ningún tipo, para dos niveles de externalidad de llamada (0.2 (verde) y 0.3 (azul)),
donde la diferencia radica que se está utilizando el modelo extendido a usuarios con
distinta elasticidad, lo cual no influye en las tendencias de los resultados, sólo en el
nivel del bienestar social alcanzado. De esta ilustración, se puede rescatar que los
excedentes de los consumidores light son decrecientes conforme el cargo de acceso
disminuye, esto debido a que si bien aumentan el tráfico recibido las firmas aumentan
los precios fijos sobre ellos. Este comportamiento es exactamente el contrapuesto al
del segmento heavy, el cual ve aumentado su excedente a medida que se acerca al
valor de cargo de acceso cero, tal como se aprecia en la Ilustración 36.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-6.5
-6
-5.5
-5
-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te C
onsu
mid
ores
Lig
ht1
CSl1,γ=0.3
CSl1,γ=0.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1
1.39
1.78
2.17
2.56
2.94
3.33
3.72
4.11
4.5
Wγ=0.3
Wγ=0.2
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,γ=0.3
a1,γ=0.2Cmg
cacc,1
150
Ilustración 36: Excedente del Consumidor heavy para distintos niveles
de externalidad de llamada
Los resultados presentados en la Ilustración 36, llevan a pensar que un mercado donde
sólo existen consumidores heavy el valor de cargos de acceso nulos resulta altamente
conveniente, ya que beneficia directamente a los consumidores, en particular frente a
la presencia de altas externalidades de redes, esto en vista y considerando que el
mercado no existe una restricción presupuestaria.
Por ejemplo, en un modelo con presencia de externalidad de llamada alta la sola
presencia de una restricción presupuestaria en el segmento light56, aleja los cargos de
acceso óptimos del cargo de acceso cero57
Ilustración 37
y convierte a la opción del cargo de acceso
cero en una opción mala desde el punto de vista del bienestar social, tal como se
aprecia en la .
56 Los detalles del modelo y los valores base de la modelación se encuentran en los Anexos VIII.3.4
57 Esto suponiendo que la restricción presupuestaria se hace activa en el rango de cargos de acceso superiores al de equilibrio, en
caso contrario su efecto es nulo.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-6.4
-6.2
-6
-5.8
-5.6
-5.4
-5.2
-5
-4.8
-4.6
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te C
onsu
mid
ores
Hea
vy1
CSh1,γ=0.3
CSh1,γ=0.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1
1.39
1.78
2.17
2.56
2.94
3.33
3.72
4.11
4.5
Wγ=0.3
Wγ=0.2
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,γ=0.3
a1,γ=0.2Cmg
cacc,1
151
Ilustración 37: Precios fijos en función de los cargos de acceso para
escenarios con restricción presupuestaria y sin ella
En la Ilustración 37 se observan dos escenarios, uno de ellos es el escenario del modelo
base extendido a usuarios con elasticidades diferenciadas (azul) y el otro escenario
corresponde a el mismo modelo incluyendo una restricción presupuestaria de $ 20 para
el segmento light (rojo). De la ilustración se desprenden dos hechos directos, uno es el
movimiento del cargo de acceso de óptimo social desde el origen a valores mayores (
, ,i srp i rpa a ) y el segundo hecho es la caída en el bienestar social producida por la
pérdida de ganancias por parte de la empresa ( rest_presup sin_rp0 0W W ). De dicha
ilustración también se aprecia que la existencia de la restricción en el mercado light
afecta al mercado heavy, produciendo un alza en los precios fijos de este segmento,
con el fin de compensar la pérdida de ganancias en el segmento light. El efecto sobre
los precios fijos no es la única reacción por parte de las firmas, en el contexto de una
restricción presupuestaria activa estas optan por aumentar sus precios dentro de la
red y en una mayor medida optan por disminuir los precios fuera de su red, en un
intento por mejorar las condiciones de los usuarios heavy, tal como se puede apreciar
en la Ilustración 38.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.115
20
25
30
35
40
45
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Em
pres
a 1 Fh1,srp
Fl1,srp
Fh1,rp
Fl1,rp
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Wsin rp
Wrest presup
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,srp
a1,rpCmg
cacc,1
152
Ilustración 38: Diferencial de precios variables en función de los cargos
de acceso para escenarios con restricción presupuestaria y sin ella
En la Ilustración 38, se puede ver cómo afecta la restricción presupuestaria el nivel de
diferenciación entre los precios fuera y dentro de la red, disminuyendo el efecto a cero
luego que esta no está activa. También se puede observar que nuevamente el nivel
óptimo de cargos de acceso, se encuentra en una vecindad del diferencial de magnitud
cero.
Es términos generales, en todas las simulaciones realizadas, la disminución de los
cargos de acceso conllevan un aumento de los precios fijos en el mercado, lo que en
términos absolutos afecta al segmento light. Lo anterior sucede porque la disminución
de bienestar en este segmento por el aumento de los precios fijos, no se ve compensada
por el aumento de tráfico recibido en un amplio rango de niveles de externalidad de
llamada. La situación anterior sólo se ve revertida en el caso que tenga que la
externalidad de llamada presente valores iguales o mayores que uno, es decir que la
gente perciba el servicio de recepción de llamadas de mayor utilidad que el de
realizarlas, frente a esto la intuición económica nos indicaría que los cobros deberían
ser por este concepto, por lo que la estructura del problema debería cambiar.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Cargos de Acceso Empresa1
Dife
renc
ial d
e P
reci
os E
mpr
esa 1 ∆p1,srp
∆p1,rp
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
2.1
2.7
3.3
3.9
4.5
Wsin rp
Wrest presup
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,srp
a1,rpCmg
cacc,1
153
En lo referente a los vicios en el mercado que trae la existencia del cargo de acceso
cero, los efectos directos están en que en el óptimo se buscará cursar el tráfico por la
red contraria, debido al evidente ahorro producido en los costos, endosándole los
costos de transporte a la red contraria.
En lo referido a los efectos del Bill and Keep en presencia de asimetrías estos tienen
sus diferencias en los valores alcanzados por distintas variables sin producirse grandes
cambios de tendencias en los comportamientos, excepto en el resultado de las
participaciones de mercado por segmento58
Por otra parte, frente a asimetrías en la oferta, en el caso que la asimetría exista en
los precios variables, las estrategias óptimas llevan a que las empresas de mayores
costos variables se deshagan de los clientes de tipo light, ya que estos al recibir
llamadas y no remunerarlas para la firma constituyen una fuente creciente de gastos.
Lo cual tiende a afianzar el poder monopólico de las firmas con menores costos
variables.
. De esta forma, se tiene que frente a la
asimetría en la demanda las empresas que cuentan con las preferencias buscan
disminuir la cantidad de usuarios del tipo light, manteniendo sus participaciones de
mercado en los segmentos de usuarios del tipo heavy, lo cual resulta bastante
esperable, ya que los usuarios del tipo light dejan de ser un negocio para las firmas en
este contexto, por no percibir ingresos por cargos de acceso en este segmento.
Finalmente, para el caso en que los costos fijos van en aumento, las estrategias de las
firmas no se ven modificadas por razones obvias, ya que si antes los clientes de tipo
light en este escenario son un mal negocio, en presencia de cargos de acceso nulos lo
siguen siendo, aunque en menor medida, motivados por los aumentos en los precios
fijos, lo cual puede ser identificado como una deficiencia de los modelos al captar una
realidad con restricciones presupuestarias.
En resumen la utilización de cargos de acceso nulos o la también denominada política
de Sender Keeps All o Bill and Keep, es una política no muy recomendable,
58 El análisis gráfico asociado se encuentra en los anexos VIII.3.4.1.
154
principalmente por el sesgo con los que cuentan los modelos actuales, eh inclusive los
modelos seminales, en el caso de tarifas en dos partes, donde se asume que los clientes
son capaces de absorber las alzas de precios en su componente fija, de forma tal de
financiar en parte por el lado de las empresas dichos cambios. Por otra parte, en
presencia de asimetrías esta medida se muestra como perjudicial en los segmentos de
bajo o nulo tráfico de llamadas, volviendo éste segmento muy poco atractivo, lo cual
en países con alta presencia de este tipo de usuarios resulta perjudicial para el acceso
universal de estos al mercado de telecomunicaciones. Por el lado de la competencia en
presencia de asimetrías, las participaciones de mercado no se ven afectadas en los
segmentos de clientes que cursan llamadas en el mediano plazo, y se produce un
decrecimiento en la competencia por los clientes que no cursan llamadas. Si bien se
puede argumentar, que la medida de cargos de acceso nulos puede ser
transitoriamente útil para la entrada de una empresa pequeña, ésta carece de
efectividad en el mediano plazo, ya que la empresa de mayor tamaño puede inundar la
red de la empresa pequeña vía la utilización de precios fuera de la red bajos, anulando
el efecto del ahorro en la sociedad y en particular en la firma pequeña, producido por
la eliminación de los cargos de acceso.
4 REGULACIÓN A TARIFAS FINALES
La regulación a tarifas finales, o tarifas en el mercado minorista es una estrategia
regulatoria que ha sufrido vaivenes en la historia de su aplicación, reservada
originalmente para su aplicación a monopolios terminales naturales como lo
constituían los operadores establecidos de telefonía fija, medida que fue suavizada a
medida que las empresas establecidas perdieron poder de mercado frente a sus
competidores, llevando en la actualidad a que este tipo de regulación en estos
mercados en franco retroceso. Por otra parte, en los mercados de telefonía móvil, la
regulación a través de Price cap ha sido la herramienta regulatoria en varios países,
sin que estos niveles afecten mayormente la competencia en el mercado,
principalmente a la gran amplitud de los márgenes de precios máximos fijados, y a la
no fijación de la componente fija de los precios, entregando una gran flexibilidad a las
firmas al respecto.
155
En el caso de esta tesis se analizará un caso particular de regulación a tarifas finales,
inspirado principalmente en que las simulaciones realizadas a través de escenarios de
asimetría presentados en las secciones IV.2.1 y IV.2.3 de éste capítulo, donde varias
de las soluciones alcanzadas entregaban que el óptimo social se encontraba en las
cercanías de la eliminación del diferencial de precios para las llamadas dentro y fuera
de la red, lo anterior, motivado por la estrategia óptima de las empresas frente a los
cargos de acceso óptimos sociales. De esta forma, se explorará la política regulatoria
que tiende a la eliminación de dicho diferencial, analizando el comportamiento de esta
en diferentes escenarios.
Si bien resultan variadas las formas de aplicación de regulación tarifas finales, la cual
puede ser, entre otras, la inclusión de reglas que afecten los precios a público vía la
utilización de una regla del tipo que limita el diferencial de precio entre llamadas
dentro y fuera de la red. Un ejemplo de este tipo de equilibrios es el mostrado en la
Ilustración 39, donde se aprecia que la inclusión de este tipo de reglas aumenta el
nivel bienestar social, en particular en los casos fuera del equilibrio.
Ilustración 39: Diferencial de precios dentro y fuera de la red para el
caso simétrico con regla de mercado a precios finales.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Cargos de Acceso Empresa1
Dife
renc
ial d
e P
reci
os E
mpr
esa 1 ∆p1,disc
∆p1,pcap=20%
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
3.2
3.42
3.64
3.87
4.09
4.31
4.53
4.76
4.98
5.2
Wlibre discr
WPrice cap 20%
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,disc
a1,pcap=20%Cmg
cacc,1
156
La Ilustración 39, corresponde a la simulación en el modelo extendido para usuarios
con elasticidad heterogénea59
Ilustración 40
, donde se aplica la restricción de que los precios fuera de
la red pueden superar a los precios dentro de la red a lo más en un 20% (línea verde
diferenciada con pcap=20% ). Si bien se produce un aumento de bienestar en la
sociedad por la aplicación de esta política, este aumento está explicado principalmente
por el aumento realizado por las firmas en los precios fijos (Ver ), dicho
aumento se expresa con mayor fuerza en términos absolutos en el segmento heavy,
más en términos relativos el impacto es mayor sobre el segmento light, es decir
porcentualmente los precios fijos aumentan más en este segmento.
El hecho descrito en el párrafo anterior puede verse como un efecto negativo sobre el
mercado, especialmente en lo referente a las implicancias de esta política sobre los
distintos segmentos, más las ventajas de esta política están dadas en dos casos
particulares que se abordarán en esta sección, uno de ellos es el caso de asimetría por
el lado de la demanda y otro es el caso en que frente a asimetrías de la demanda se
alcance un equilibrio no competitivo, por ejemplo a través de precios predatorios60
59 Los detalles de la formulación de este modelo y sus parámetros base se encuentran en los anexos
.
VIII.3.5.1.
60 En el sentido de equilibrio predatorio definido por Hoering [Hoering 2007]
157
Ilustración 40: Precios Fijos para el caso simétrico con regla de mercado
a precios finales.
Si bien es términos relativos de los precios fijos el bienestar de los usuarios light se ve
menoscabado, en términos comparativos con el segmento heavy el bienestar de los
light aumenta, haciendo más atractivo para los clientes participar de este mercado. Lo
anterior se puede apreciar en la Ilustración 41, donde se muestra el diferencial de
bienestar entre los segmentos heavy y light, de la ilustración se puede notar que si el
diferencial es negativo, entonces es más conveniente ser un usuario light, y si el
diferencial es positivo convienes ser un usuario heavy, es decir si en el modelo se
dejara libre este concepto a través de la búsqueda del punto de indiferencia entre
ambos segmentos por ejemplo (valor cero del eje de las ordenadas de la izquierda), la
participación de mercado del segmento light debería aumentar por sobre el 50% para
cargos de acceso altos, y debería disminuir para cargos de acceso bajos.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.15
10
15
20
25
30
35
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Em
pres
a 1 Fh1,disc
Fl1,disc
Fh1,pcap=20%
Fl1,pcap=20%
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
3.2
3.53
3.87
4.2
4.53
4.87
5.2
Wlibre discr
WPrice cap 20%
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,disc
a1,pcap=20%Cmg
cacc,1
158
Ilustración 41: Diferencial del bienestar social para los segmentos heavy
y light, para el caso simétrico con regla de mercado a precios finales.
Lo que se observa en la Ilustración 41, se explica simplemente porque la eliminación
del diferencial produce un aumento en el precio de las llamadas dentro de la red, lo
cual afecta directamente a los usuarios heavy, disminuyendo su bienestar, lo que se
explica con el aumento de los precios fijos, más la disminución de los precios hacia
fuera de la red no logran compensar el efecto de baja sobre el bienestar social de este
segmento.
Si bien la política de eliminación del diferencial de precios puede ser abordada en
distintos niveles de tolerancia, para efectos ilustrativos, se utilizará desde acá en
adelante la restricción de igualdad de los precios dentro y fuera de la red. Por otra
parte, es importante recordar que la medida de eliminación del diferencial de precios
es más notoria en los casos en que la diferencia existe, es decir en presencia de cargos
de acceso altos, o en presencia de algunos tipos de asimetrías que motiven dicha
diferenciación.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te H
eavy
men
os L
ight
1
∆CS1,disc∆CS1,pcap=20%
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
Wlibre discr
WPrice cap 20%
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,disc
a1,pcap=20%Cmg
cacc,1
159
4.1 ELIMINACIÓN DEL DIFERENCIAL DE PRECIOS CON ASIMETRÍAS EN
LAS PREFERENCIAS
Las asimetrías en las preferencias son una de las principales fuentes de creación de
participaciones de mercado asimétricas, ya que el contar con las preferencias permite
afianzar el efecto red sobre sus clientes, e inclusive abusar de su poder a través de
comportamientos agresivos sobre sus competidores.
La estrategia regulatoria de eliminación del diferencial de precios dentro y fuera de la
red, es una herramienta efectiva para limitar el poder de mercado de las firmas
establecidas, pero como se verá en adelante involucra un sacrificio del bienestar social
de los clientes en el corto y mediano plazo, más favorece la entrada y posicionamiento
de las firmas pequeñas, todo esto en un contexto de cargos de acceso mayores o
iguales a el óptimo social. Lo anterior, permite que las firmas pequeñas puedan
mejorar su posición competitiva en el largo plazo, esto suponiendo que estas sacan
provecho en forma positiva de sus mayores utilidades, por ejemplo a través de
inversiones que mejoren su imagen de marca, elemento que no considera ninguno de
los modelos presentados en esta tesis.
Como ya se dijo antes, observando los resultados de las secciones IV.2.1 y IV.2.3 se
puede notar que en óptimo los precios dentro y fuera de la red son aproximadamente
iguales, por lo que la utilización de la medida regulatoria tendiente a la utilización de
la eliminación del diferencial de precios en ese caso tiene muy pocos efectos si los
cargos de acceso se encuentran en el óptimo social. Por otra parte, es conocido que la
fijación de los cargos de acceso en ese nivel obedecen a características de difícil
medición, como lo son los costos de las firmas y a la cuantificación del efecto de
externalidad de llamada, sumado a esto también se exploró el sesgo de estos modelos
hacia los cargos de acceso extremadamente bajos que sobrestiman los efectos en el
bienestar social vía el aumento de utilidades de las firmas a través del precio fijo, en
su caso más extremo representado por el Sender Keeps All. Por lo anterior, lo más
probable es que los entes reguladores opten por niveles de cargos de acceso altos en
este contexto, es decir cercanos al costo marginal, para evitar problemas de sesgos con
algunos de los elementos mostrados, por lo que la estrategia de eliminación del
160
diferencial de precios se encontraría en el rango donde es efectiva en la mayoría de los
planteamientos regulatorios actuales.
El primer efecto que se puede avizorar dentro de la aplicación de esta medida, es la
baja en las participaciones de mercado de las empresas que cuentan con las
preferencias tal como se aprecia en la Ilustración 42.
Ilustración 42: Participaciones de mercado para el caso en que se realiza
discriminación de precios por destino de llamada (azul) y para el caso
en que esta no es permitida (rojo)
En la Ilustración 42, se puede notar la baja de participación de mercado de la empresa
dominante en el caso no discriminatorio (línea roja), en el caso de la utilización de
cargos de acceso simétricos, en equilibrios por sobre el cargo de acceso óptimo61
1, 1,disc ndisc
. Si
bien la baja de participación de mercado no resulta sustancial numéricamente (
y 1, 1,disc ndisc ), sucede un efecto interesante, este es que en todo el
61 El modelo y la simulación base asociada se encuentra en los anexos VIII.3.5.2.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.27
0.28
0.29
0.3
0.31
0.32
0.33
Cargos de Acceso Empresa1
Par
ticip
ació
n de
Mer
cado
Em
pres
a 1
α1,disc
β1,disc
α1,ndisc β1,ndisc
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
4.13
4.47
4.8
5.13
5.47
5.8
WDiscrimina
WNo Disc
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,disc
a1,ndiscCmg
cacc,1
161
rango de cargos de acceso se estabiliza la participación de mercado de la firma
dominante, esto en gran medida debido a que los beneficios directos de poseer más
clientes de los que naturalmente tendría la firma sólo por preferencias no se ven
representados. Lo anterior, puede ser interpretado como una pérdida de poder la
herramienta regulatoria de la fijación de cargos de acceso frente a la presencia de la
fijación de la regla sobre los precios minoristas.
Como información adicional y tal como se planteó en los análisis de estática
comparativa, el efecto sobre el mercado de la medida depende en gran parte del nivel
de la suma total de las preferencias hacia el servicio, es decir mientras menor sea el
efecto marca más efectiva es la medida regulatoria sobre las participaciones de
mercado.
En términos de las otras variables de mercado, estas presentan los mismos resultados
observados en el caso de preferencias de los usuarios simétrica. Es decir, las firmas
eligen un precio entre los costos marginales de los servicios, un precio fijo superior que
el observado en el caso sin discriminación. Además, se genera un cambio de tendencia
en las preferencias de las firmas por los distintos tipos de usuarios, haciéndose más
atractivos usuarios heavy y menos los light frente a un aumento de los cargos de
acceso62i i , lo que queda expresado en los precios sombra ( ) alcanzados por las
restricciones de bienestar de usuarios al interior del problema de la firma. Por parte
de las utilidades de las empresas estas aumentan en los niveles altos de cargos de
acceso, explicados por el aumento en los precios fijos. Por parte de los usuarios estos
ven disminuido sus excedentes tanto en el mercado heavy como en el light, siendo
mayor la caída en términos relativos en el mercado heavy, lo que motiva a hacer más
atractivo el segmento light, en términos comparativos con la situación donde existe
discriminación63
62 Lo cual es la situación inversa a la existente en el caso discriminatorio.
. Estos resultados se preservan inclusive en el caso de elegir una
estrategia de cargos de acceso proporcionales asimétricos.
63 El desarrollo gráfico de tales aseveraciones se encuentra en los anexos VIII.3.5.2a).
162
En lo referente a el impacto del criterio de la no discriminación, conforme varían las
preferencias de mercado, se puede notar que estas pierden fuerza ante la medida
regulatoria (ver Ilustración 43), esto si uno tiene como referencia un punto extremo
como lo constituye el caso de cargo de acceso de valor 0,1 (el más alto del gráfico de
la Ilustración 42).
Ilustración 43: Variación de participaciones de mercado para el caso de
cargo de acceso de dos veces su costo marginal, en presencia de políticas
de no discriminación de precios.
En la Ilustración 43 se observa la comparación de caso base contenido en los Anexos
VIII.4.5.2a), donde se tienen las participaciones de mercado sin la política de no
discriminación ( , 0.2 , 0.2i i en azul y verde) y con la política de no
discriminación ( , 0.2, , 0.2,i nd i nd en cian y amarillo). De la ilustración se puede
desprender, que se mantienen en forma estable los resultados de la simulación para el
caso ( 1 225 75 , es decir el caso de 0.25 del gráfico)
La estrategia regulatoria propuesta presentada resulta consistente, inclusive frente a la
presencia de estrategias del tipo no Nash. Por ejemplo, a través de un equilibrio
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
Par
ticip
acio
nes
de M
erca
do
Asimetría de la Demanda en Favor de la Firma 2
α1,γ=0.2,nd
α2,γ=0.2,nd
β1,γ=0.2,nd β2,γ=0.2,nd
αi=αjα1,γ=0.2α2,γ=0.2
β1,γ=0.2β2,γ=0.2
αi=αj
163
predatorio, como el propuesto por Hoering [Hoering 2007], donde las soluciones
alcanzadas por la firma que cuenta con las preferencias, y por ello con la mayor
participación de mercado, son tales que se aseguran que su competencia se encuentre
en un peor escenario de utilidades que el que se hubiese obtenido a través de una
competencia en equilibrio de Nash64
Ilustración 44
. Lo más notable de este equilibrio en presencia de
regulación a precios finales, es que beneficia a los consumidores, ya que las empresas
optan por bajar los precios fijos en gran medida, en particular en el segmento light, lo
que eleva el bienestar de los consumidores. Además de ello, los equilibrios alcanzados
son más asimétricos en lo que refiere a la participación de mercado, quedando con una
mayor proporción de mercado la firma que cuenta con las preferencias, tal como se
observa en la .
Ilustración 44: Participaciones de mercado para el caso en que se no
realiza discriminación de precios por destino (rojo) y para el mismo
caso en presencia de un equilibrio predatorio al 30% (cian)
64 Detalles del modelo planteado y los parámetros base se encuentran en los anexos VIII.3.5.2b)
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.285
0.2906
0.2963
0.3019
0.3075
0.3131
0.3188
0.3244
0.33
Cargos de Acceso Empresa1
Par
ticip
ació
n de
Mer
cado
Em
pres
a 1
α1,ndiscβ1,ndisc
α1,nd,pd=30% β1,nd,pd=30%
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
6
WNo Disc
WNo Disc Predatorio al 30%
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,ndisc
a1,nd,pd=30%Cmg
cacc,1
164
En la Ilustración 44 se muestra el resultado de la simulación de un comportamiento
predatorio donde la firma que cuenta con las preferencias ( 1 225 75 ) ajusta
sus precios de forma tal de asegurar un 30% menos de ingresos a la firma seguidora
(línea color cian), para el caso del mercado donde se encuentra vigente la no
discriminación de precios, con cargos de acceso simétricos. También de la Ilustración
44, se puede desprender que la presencia del comportamiento predatorio eleva el cargo
de acceso óptimo social. Si bien en la Ilustración 44 se aprecia que el bienestar social
en conjunto aumenta en presencia de un equilibrio predatorio, este resultado sólo se
da cuando la firma preferida incurre en esta estrategia, si es que no cuenta con las
preferencias o los usuarios se encuentran indiferentes entre las firmas, las pérdidas de
éstas últimas no alcanzan a ser superadas por el aumento en el bienestar de los
consumidores, llevando a que el bienestar social no se eleve.
Sólo con el fin de informar al lector, el equilibrio explorado por Hoering presenta como
característica que la presencia del equilibrio del tipo predatorio lleva a las empresas a
aumentar el diferencial de precios entre llamadas65
Por último, se exploraron los efectos de las restricciones presupuestarias de los clientes
sobre el equilibrio alcanzado en el mercado con asimetría de la demanda y cargos de
acceso simétricos. Donde se obtuvieron resultados similares al caso donde no existe
una restricción presupuestaria activa. Además es necesario notar, que el caso de la
restricción presupuestaria en presencia de asimetrías trivializa el problema cuando
ésta está activa en ambas firmas, lo que lleva a que la firma que no cuente con las
preferencias sea incapaz de generar ofertas de precios competitivas, empujándolas a
una estrategia parasitaria de la firma con mayor poder de mercado
, teniendo un comportamiento
similar al efecto de externalidad de llamada, es decir que la estrategia de
diferenciación es más efectiva a mayores niveles de cargo de acceso. Lo anterior lleva a
que los efectos en conjunto se potencien, y a su vez no sean distinguibles en un
mercado donde existan ambos fenómenos.
66
65 Inclusive si no se encuentra presente el efecto de externalidad de red.
. Situación que se
66 En modelo y el análisis gráfico que sustenta esta afirmaciones se encuentra en los anexos VIII.3.5.2c)
165
ve disminuida en gran manera si es que opera la restricción de diferenciación de
tarifas, ya que con ella la firma de menor tamaño no queda expuesta a una
diferenciación en precios de destino de llamada.
En conclusión se puede observar que los resultados relacionados con la estrategia no
discriminatoria de precios frente a la asimetría de mercado entrega los resultados
buscados, es decir, mejorar la capacidad competitiva de las empresas de menor
tamaño, esto bajo el supuesto que el menor tamaño se debe a asimetrías en las
preferencias, inclusive frente a equilibrios de estrategias predatorias y presencia de
restricciones presupuestarias. En lo que sigue se analizará el comportamiento de la
estrategia de regulación a tarifas finales, frente a la presencia de asimetrías en la
oferta.
4.2 ELIMINACIÓN DEL DIFERENCIAL DE PRECIOS CON ASIMETRÍAS DE
OFERTA
La política regulatoria analizada en esta sección, en presencia de asimetrías de la
oferta se comporta en forma distinta al caso de asimetría de la demanda. Si es que la
asimetría en la oferta, se debe a altos costos operacionales de una firma en
comparación con la otra, la medida regulatoria de eliminación del diferencial de
precios eleva las ventajas competitivas de la firma de menores costos variables,
mejorando su posición de mercado. Por otra parte si las asimetrías de costos se deben
a una componente fija de costos mayor en una firma que en otra, los efectos de la
política regulatoria resultan imperceptibles en términos de cambios en las
participaciones de mercado, en el caso de soluciones de cargos de acceso simétricos,
mientras que en el caso de cargos de acceso asimétricos las soluciones se ven afectadas
en casos extremos, como cuando el cargo de acceso de una de las firmas se hace cero.
El utilizar la estrategia de eliminación del diferencial de precios dentro y fuera de la
red, en la presencia de asimetría de la oferta con costos variables, no trae consigo los
objetivos buscados, esto en gran parte por que la estrategia óptima de una firma con
mayores costos de operación es desplazar su tráfico hacia afuera de su red conforme
sus costos aumentan, tratando de mantener el balance entre su masa de usuarios con
el fin de ser una red atractiva para los clientes. La eliminación del diferencial, trae
166
consigo la eliminación de esta posibilidad para la firma menos eficiente, por lo que
sólo puede optar por estrategias de diferenciación en sus precios fijos, lo que redunda
en que la firma de menores costos aumente su participación de mercado (ver
Ilustración 45).
Ilustración 45: Participaciones de Mercado, con asimetría de costos
variables, para cargos de acceso óptimos, frente a distintas estrategias
regulatorias
En la Ilustración 45 se puede observar el resultado de las series de simulaciones que
entregan como resultado las participaciones de mercado ( i i ), para distintos
valores de asimetría de la oferta en costos variables para la firma 2 ( 2 0.7,1.4s ),
en el caso en que en el mercado opere una regla simétrica de eliminación del
diferencial de precios dentro y fuera de la red (en cian y amarillo) y en el caso en que
esta no opere (en azul y verde)67
67 El modelo base utilizado y los valores por defecto de los parámetros son los mismos que en la sección anterior, es decir el es
modelo extendido comparado contra el modelo extendido con la restricción de no diferenciación.
.
0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40.21
0.22
0.23
0.24
0.25
0.26
0.27
0.28
0.29
Par
ticip
acio
nes
de M
erca
do
Asimetría de la Oferta en contra de la Firma 2
α1,γ=0.2
α2,γ=0.2 β1,γ=0.2
β2,γ=0.2
αi=αj
α1,γ=0.2,nd
α2,γ=0.2,nd
β1,γ=0.2,nd
β2,γ=0.2,nd
αi=αj
167
Con el fin de encontrar un escenario exitoso de aplicación de ésta política regulatoria,
se exploró el caso en que el ente regulador opte por restringir el diferencial de precios
en forma asimétrica, por ejemplo, restringiendo el diferencial de precios para la firma
de menores costos de operación, los resultados no varían en términos de las
participaciones de mercado alcanzadas por la firmas, manteniendo la posición de
liderazgo de la firma de menores costos, más los sacrificios en términos de utilidad por
parte de la firma líder son mayores, en particular en el caso de cargos de acceso por
encima del costo marginal, situación de la cual podría tomar ventaja la firma de
mayores costos para mejorar su posición competitiva en el largo plazo (ver Ilustración
46), y así disminuir la asimetría en términos de su poder de mercado.
Ilustración 46: Utilidades de las firmas, para el caso de costos
asimétricos, con restricción de diferencial de precios sobre la firma 1
En la Ilustración 46 se observan los resultados de la simulación en las utilidades de las
firmas ( i ) del efecto de imponer el diferencial de precios nulo sobre la firma de
menores costos, es decir la firma 1, para el caso del modelo que admite esta
imposición (rojo) y para el caso en que el modelo actúa libremente (azul). Tal como se
dijo antes, la utilidad de la firma 2 ( 2, , 1.2 2, , 1.2 1 ,1mg
nd s disc s cacccacc C ) aumenta
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.15
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
Cargos de Acceso Empresa1
Util
idad
Firm
a 1
Π1,disc,s=1.2
Π2,disc,s=1.2
Π1,nd,s=1.2
Π2,nd,s=1.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
2.6
2.76
2.92
3.08
3.24
3.4
3.56
3.72
3.88
4.04
4.2
WDisc,s=1.2
WNo Disc,s=1.2
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)a1,disc,s=1.2
a1,nd,s=1.2Cmg
cacc,1
168
en términos relativos en el caso no discriminatorio versus el caso donde la firma 1 no
puede discriminar, en particular para cargos de acceso superiores al costo marginal.
En lo referente a la regulación a precios a público en presencia de asimetría en los
costos fijos, esta metodología presenta similares comportamientos de las variables y de
las firmas, al caso donde no existe la asimetría de costos fijos, es decir que se produce
el efecto deseado de intervenir sobre las participaciones de mercado, en especial en
niveles de cargos de acceso por sobre el óptimo social68
.
En conclusión, en esta sección se ha explorado la utilización de la estrategia de la
utilización de la regulación a tarifas finales, a través de la utilización de la
herramienta de fijación de precios a público no discriminatorios por destino. Esta
estrategia se ha mostrado estable en una gran variedad de escenarios, inclusive con
cargos de acceso simétricos frente a asimetrías de mercado, consiguiendo entregar
mayores utilidades a las firmas que se encuentran en una posición competitiva
adversa, y en la mayoría de los casos manteniendo ésta una participación de mercado
estable frente a distintos niveles de cargos de acceso. Como cualquier medida
regulatoria, ésta no se encuentra exenta de dificultades en su aplicación, siendo la más
problemática sin duda la caída en el bienestar social de los clientes, la cual se podría
ver atenuada con efectos como la presencia de restricciones presupuestarias, las cuales
a su vez limitan también la efectividad de la medida.
Si bien la medida regulatoria en presencia de costos variables asimétricos no entrega
los resultados deseados, esta se puede mejorar aplicando la estrategia sólo sobre la
firma dominante, entregando mejores resultados para las firmas con menores
capacidades competitivas, más los incentivos en este caso no resultan directos en el
mediano y corto plazo, ya que entrega momentáneamente mayores ingresos relativos a
la firma de participación de mercado menor. En este sentido, el regulador debe tener
en cuenta que políticas como la planteada entregan beneficios en el corto plazo a las
68 Para ver las simulaciones asociadas a estos resultados, ver el anexo VIII.3.5.2e)
169
firmas, donde ellas podrían mejorar su posición competitiva sólo si es que la inversión
en ciertas componentes se puede asociar a mejoras en su posición en el largo plazo, si
una firma estima que no es capaz de mejorar su posición, su estrategia óptima es sólo
acceder aumentos en las utilidades. Por lo anterior, un regulador debe ser muy cauto
frente a la aplicación de este tipo de incentivos a las firmas no preferidas o
ineficientes, ya que si no obtiene un compromiso de ellas de mejorar su capacidad
competitiva en el largo plazo, los sacrificios hechos en el mediano y corto plazo no
rendirán los resultados deseados en el largo plazo.
Finalmente, hay que recordar que la inspiración de la utilización de esta medida
regulatoria obedece a los resultados obtenidos en escenarios de asimetría de la
demanda, por lo que la utilización de este tipo de políticas sólo es un reemplazo del
equilibrio óptimo en los cargos de acceso encontrado, el cual indica que se deben fijar
cargos de acceso bajos, cercanos e inclusive por debajo de los costos marginales. Por lo
que la anterior política debería ser utilizada en forma transitoria y en combinación
con niveles de cargos de acceso bajos, para obtener los resultados deseados en el corto
y mediano plazo, sustentables.
5 UTILIZACIÓN DEL MODELO EN CASOS APLICADOS
Si bien el modelo y las simulaciones presentadas tienen como objetivo reflejar de
mejor forma los comportamientos observados en el mercado de telefonía móvil, un
mercado real presenta una gran cantidad de variables y variantes de configuración,
que hace que un fenómeno pueda ser explicado de distintas formas. El utilizar el
modelo en un caso aplicado a un mercado, requiere de la calibración completa del
modelo, tarea que involucra tener un conocimiento del mercado completo muy
acabado. Frente a esto, la falta de conocimiento de la oferta por parte del regulador
puede ser subsanada a través de estudios comparativos con otros países, más algo de
conocimiento de variables relevantes y perceptibles del país, como la calidad de
llamada y la cobertura geográfica percibida por los clientes de una firma, o en su
defecto a través de la utilización de un modelo de costos para aproximar el valor de
ellos en las firmas reales. La falta de conocimiento de la demanda, también puede ser
170
subsanada con estudios internacionales, más su información de mercado básica no lo
es, es decir, al menos es necesario conocer las participaciones de mercado, información
básica de tráfico y las condiciones regulatorias imperantes.
En esta sección, se presentará un ejemplo de utilización del modelo en un mercado en
particular, como los es el caso del mercado colombiano. La elección de este mercado
está sustentada en que la información relevante para el ajuste del modelo está en su
mayoría disponible públicamente. Además de lo anterior, es un mercado
particularmente interesante, ya que el operador de mayor tamaño ha sabido sortear
las herramientas regulatorias tradicionales para restringir el crecimiento de su poder
monopólico.
En términos simples el análisis del mercado móvil colombiano se puede sintetizar en
tres elementos69
• Mercado de las firmas y los usuarios:
:
En el origen de la telefonía móvil en Colombia existían múltiples empresas
regionales, que a través de fusiones se consolidaron en dos empresas de
cobertura nacional con igual participación de mercado. Al cabo de algunos
años, a través de exitosas y agresivas estrategias comerciales Comcel logró
posicionarse como la empresa líder del mercado. En el año 2004 se introduce
una nueva compañía en el mercado, esta como tercera participante del mercado
intenta abrirse paso a través de estrategias agresivas de precios, logrando
consolidarse con una pequeña porción del mercado. En la actualidad existen las
tres firmas principales con la dominante Comcel con cerca del 67% del
mercado, Movistar con el 22% y Tigo con el 11% restante. El ARPU de las
empresas del mercado es decreciente y oscila entre los US$16 y US$18 por
usuario mes, siendo el menor el de Comcel. El tráfico en las redes actualmente
tiene una alta componente de tráfico dentro de la red, y un bajo uso de la
69 Para Obtener información adicional consultar la serie de documentos emitidos por la CRC de Colombia, donde se hace un
análisis minucioso del estado del arte y del mercado colombiano [CRC 2011].
171
interconexión entre redes. Los precios en términos promedios de la red
evidencian una alta diferenciación entre los precios dentro y fuera de la red, en
términos de la componente fija de estos esta se encuentra entre los US$7 y
US$9 por usuario mes, es decir aproximadamente la mitad del ARPU (sin
incluir el precio de los terminales). En lo referente a los niveles de satisfacción
expresados por los usuarios, estos están muy cercanos a la indiferencia entre las
firmas, lo que evidencia que el mercado está en un nivel alto de madurez
competitiva.
• Condiciones técnicas:
Las dos principales condiciones técnicas de operación de las redes de telefonía
móvil en Colombia tienen una fuente pública, una de ellas es la calidad de
servicio, y la otra es la cobertura. En términos de calidad de servicio
históricamente la empresa con mayor cantidad de usuarios ha sido la con
mayor calidad de servicio, situación que ha sido revertida y superada por la
competencia de las firmas pequeñas en la actualidad, presentando mejores
indicadores que la empresa grande en este sentido. Ahora bien la percepción de
los clientes es que la empresa de mayor tamaño posee una buena calidad de
red, esto explicado en gran parte por la percepción histórica. Por otra parte, la
cobertura de las firmas es de un 100% de la población para la empresa de
mayor tamaño y de un 96% y un 89% para las empresas seguidoras, en lo
referente a la cobertura geográfica la firma de mayor tamaño posee una red
mucho más extensa que sus seguidoras, lo que medido en términos de
municipios cubiertos alcanza a un 82% de ellos para el caso de su competencia
más próxima, siendo el restante 18% de los municipios los más alejados y de
costo de instalación y operación mayor.
• Regulación:
En materia de regulación Colombia es por mucho el ente regulador más activo
a nivel latinoamericano en el mercado móvil, donde además de la utilización de
regulación a través de cargos de acceso opera con regulación sobre el mercado
minorista sobre la firma de mayor tamaño, imponiendo una cota para el precio
172
de las llamadas fuera de la red, donde el precio de estas no puede superar el
precio de una llamada dentro de la red más un cargo de acceso. El nivel de
cargo de en Colombia para las comunicaciones móviles es de aproximadamente
US$ 0.06, en dólares del cuarto trimestre del año 2010, siendo unos de los más
bajos de la región, además de lo anterior el año 2011 planean una nueva baja
en el nivel de estos a cerca de US$ 0.02 para el año 2014.
Si bien el modelo general presentado en esta tesis no tiene la capacidad para simular
el mercado perfectamente, si es posible hacer aproximaciones que permitan llegar a
escenarios plausibles, y a su vez extremos de las situaciones que se dan en la
actualidad.
Las deficiencias del modelo para poder simular la situación completa del mercado
colombiano se pueden detallar en los siguientes cuatro puntos:
• Número de Empresas: El mercado colombiano cuenta con 3 empresas, más el
modelo cuenta con sólo dos. Para subsanar este problema la modelación
incluirá 2 firmas, una con las características de la mayor y la segunda con las
características en conjunto de las dos firmas del mercado, mezclando sus
características en forma agregada.
• Número de tipos de Clientes: El modelo sólo cuenta con dos tipos de clientes,
en un mercado de telefonía móvil es posible diferenciar muchos más tipos de
clientes, lo que se infiere de la oferta a público de las firmas. En este caso sólo
se hará la asociación directa de que los clientes de telefonía de tipo contrato
son los que hablan, es decir los clientes de tipo heavy, mientras que los clientes
de prepago serán los clientes de tipo light, es decir no hablarán.
• Número de Estrategias: Es claro que el modelo planteado al tener sólo un tipo
de clientes que hablen, las empresas tomarán sólo un tipo de estrategias
óptimas sobre los precios variables. Esta limitación no existe en la realidad, ya
que en ciertos segmentos y tipos de clientes puede resultar más efectiva una
estrategia sin diferenciación de precios entre firmas y en otros clientes resulta
altamente conveniente. Por simplicidad en el modelo aplicado se utilizarán
173
estrategias de tipo Nash, y de no ser así se optará por una estrategia revelada
para reflejar un comportamiento en particular.
• Funciones de Costos: Si bien los costos obtenidos a través de un modelo de
costos como el utilizado en esta tesis hacen posible encontrar economías de
ámbito en los costos marginales de los servicios, el análisis de este caso fue
desechado por no contar con la información suficiente del mercado de telefonía
móvil que permita conocer los efectos de sustitución entre los servicios sobre la
utilidad de los clientes, al no tener estos efectos se podría ver sobreestimado o
subestimado el efecto de estas economías en las estrategias de las firmas.
Tomando en cuenta las limitaciones anteriormente descritas se procedió al ajuste del
modelo. La tarea de ajuste del modelo no es un camino único, en gran parte por
existir efectos que operan de igual forma sobre el mercado. De esta forma se siguieron
los siguientes pasos que permiten dar el ajuste:
1. Participaciones de Mercado de los Segmentos de Clientes: El mercado de
telefonía móvil de servicios post-pago o contrato en Colombia es bastante
reducido, llegando a un 16% de los teléfonos móviles habilitados, con lo que se
define T y T .
2. Costos de los servicios: Los costos de los servicios si bien se pueden inferir en su
forma ordinal desde la información pública, esta no contiene el suficiente
detalle para poder realizar una estimación aproximada de los costos, por lo que
se recurrió a información privada de las firmas para construir dos firmas
ficticias con condiciones de operación en Colombia70
, , , ,, , , , ,h l oi ti oi tii i ij k ij k ij k ij kf f c c d d i
, con lo anterior se definen
los costos del modelo . De la observación de los
costos, ya se puede inferir que la participación de mercado de la firma tenderá
a ser menor tamaño será en el segmento light, ya que al presentar un costo fijo
mayor esta firma pierde los incentivos a contar con este tipo de clientes. Es
70 Para ver el detalla de los resultados de esta simulación ver los anexos VIII.4.1.4.
174
importante notar que para la obtención de los costos es necesario utilizar como
base el punto de operación actual de las firmas.
3. Preferencias por las firmas: de la información pública de mercado es posible
establecer que las preferencias por las firmas se encuentran levemente
inclinadas hacia la firma de mayor tamaño, por lo que para hacer el ajuste del
modelo será necesario sondear escenarios entre la indiferencia y una preferencia
positiva pequeña hacia la firma de mayor tamaño.
4. Nivel de Elasticidades: El nivel de las elasticidades de llamada en el mercado
de telefonía móvil a nivel mundial oscila entre los -0.2 y -0.5 del rango elástico
(en nuestro modelo equivale a 1.5, 1.2k ). En lo referente a la
elasticidad por el servicio (lealtad hacia el servicio-firma 1 2cl cl clT ), esta
debe ser ajustada de tal forma que la componente fija de los ingresos de las
firmas en Colombia coincida con la del modelo simulación (aproximadamente
un 50%, sin considerar la venta de terminales). Es importante decir que en el
mercado colombiano la lealtad por la firma es especialmente baja, lo que se
denota por la proporción del ingreso baja de las firmas en su componente fija y
en su alta tasa de rotación de sus clientes.
5. Externalidad de Llamada: Sin duda el nivel de externalidad de llamada es uno
de los parámetros más difíciles del determinar, en especial porque en el rango
de cargos de acceso por sobre el costo marginal los efectos de externalidad de
llamada pueden confundirse con efectos de comportamiento predatorio71
En el caso especial del mercado colombiano fue necesario hacer una aproximación más
para reflejar el hecho de que el mercado de prepago es altamente volátil, con tasas de
. De
esta forma se despreciará la existencia de un comportamiento predatorio y se
considerarán externalidades de llamada entre el 10% y el 50%.
71 Es más un 10% de externalidad de llamada puro tiene una estrategia similar en precios variables al caso de comportamiento
predatorio donde se reduce el 30% de la utilidades del competidor (puro), para el caso de un cargo de acceso del doble del costo
marginal de este. La mayor diferencia radica en que los precios fijos en el segmento heavy son mucho menores en el caso
predatorio.
175
rotación mensual de todo el parque sobre el 4%, lo que lleva a que el valor a
considerar para el caso de la elasticidad de este segmento con respecto a la lealtad de
firma debe ser muy bajo ( l hT T ), y coincidente con el precio de una SIM Card, es
decir alrededor de 2 dólares.
El primer escenario a analizar será el impacto de la política regulatoria de fijar un
Price cap la firma de mayor tamaño en el mercado, tal y como se ha aplicado hasta
hoy, es decir limitando el valor del precio de la llamada fuera de la red a un nivel no
superior a el precio de la llamada dentro de la red más el valor fijado del cargo de
acceso72
.
Ilustración 47: Precios Variables en el mercado móvil colombiano,
escenario libre (azul) y escenario con Price cap (rojo).
72 Los detalles de las simulaciones de este capítulo, así como el modelo de optimización utilizado y los análisis de sensibilidad
sobre las variables que presentan un rango, se encuentran en los anexos VIII.3.6, así como las metodologías de cálculo de los
precios referenciales LRIC y LRIC+, se encuentran en los anexos VIII.4
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Em
pres
a 1
plibre,12
plibre,11Cmg
libre,11Cmg
libre,12
ppcap,12
ppcap,11Cmg
pcap,11Cmg
pcap,12
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.2
-1.18
-1.17
-1.15
-1.13
-1.11
-1.1
-1.08
WLibreWLider Price cap
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)a1,libre
a1,pcapCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
176
De la Ilustración 47 se puede apreciar a la baja en los precios fuera de la red de la
política regulatoria que limita los precios fuera de la red para la firma de mayor poder
de mercado, en el nivel de cargo de acceso actual (LRIC+), es decir
,12 ,12libre LRIC pcap LRICp a p a . Si bien el efecto de disminución de los precios
fuera de la red resulta notorio, estos precios son relativamente altos comparados con
los precios esperados para una llamada dentro de la red, es decir
,12 ,11pcap LRIC pcap LRICp a p a . Ahora bien con la fijación de un cargo de acceso
menor, por ejemplo con la metodología LRIC pura ( LRICa en la ilustración), la
disminución de la brecha en cualquier escenario se hace patente.
Ilustración 48: Participaciones de Mercado en el mercado móvil
colombiano, escenario libre (azul) y escenario con Price cap (rojo).
Desde el punto de vista de las participaciones de mercado, estas no se ven
mayormente afectadas por la existencia del Price cap de la firma dominante,
presentando participaciones de cerca del 66% al interior del mercado light y de cerca
del 60% al interior del mercado heavy (al nivel del cargo de acceso de US$ 0.06). Los
valores de las participaciones de mercado presentadas en la Ilustración 48,
corresponden a los valores escalados de las participaciones encontradas (es decir
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.57
0.58
0.59
0.6
0.61
0.62
0.63
0.64
0.65
0.66
0.67
Cargos de Acceso Empresa1
Par
ticip
ació
n de
Mer
cado
Em
pres
a 1
α1,libre
β1,libre
α1,pcap
β1,pcap
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.2
-1.19
-1.17
-1.16
-1.15
-1.13
-1.12
-1.11
-1.09
-1.08
WLibreWLider Price cap
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)a1,libre
a1,pcapCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
177
i T y i T ), de forma tal de ponerlas en términos comparativos ya que la escala
de cada segmento de mercado difiere en gran medida. También de la Ilustración 48, se
puede desprender que frente a un menor cargo de acceso la participación de la firma
predominante decrecerá, dicho efecto, en la simulación presentada no es de gran
cuantía numérica, más este puede ser más grande a medida que mayor sea la
elasticidad de tráfico de llamada o el efecto de externalidad de llamadas. Otro efecto
particular del mercado, se aprecia en que las participaciones de mercado difieren por
segmento heavy y light, esto se debe a dos hechos, el primero de ellos es el mayor
costo fijo de la firma de menor participación de mercado, más el tamaño de dicha
diferencia no es suficiente para explicar dicho efecto. El segundo efecto es que dada la
volatilidad del mercado light modelada, es decir la poca preferencia hacia la marca de
cada firma, los efectos de la externalidad de llamada se ven magnificados73
En términos generales, todas las variables del modelo no se ven fuertemente
modificadas por la presencia de la limitante de los precios fuera de la red impuesta a
la firma dominante, sólo los precios variables en términos relativos se ven afectados a
través de sus coeficientes de Lerner.
.
Como lección de este escenario, se puede rescatar que la utilización del Price cap
diseñado no resulta muy efectiva, más una fuerte reducción de los cargos de acceso si
podría mejorar las condiciones de competencia del mercado, resolución que ha tomado
el regulador en el caso colombiano a mediados del año 2011.
El segundo escenario a probar, es la aplicación de una política de no discriminación en
los precios de la llamadas dentro y fuera de la red, la cual se evaluará en términos
comparativos con la situación actual de las firmas. Al igual que los escenarios
explorados en secciones anteriores los efectos de esta medida son positivos en rangos
de cargos de acceso altos LRICa , dicha situación se puede observar en la Ilustración
49, donde las participaciones de mercado decrecen de la empresa líder decrecen por la
utilización de ésta medida regulatoria. Más dicho efecto, no se logra con igual
73 Ver ecuación de utilidad del segmento light en la sección III.1.1a)
178
efectividad en el mercado light a través de todo el rango de cargos de acceso, llegando
a niveles superiores de participación que en el caso libre o con Price cap para la firma
dominante en niveles bajos de cargo de acceso como el de LRIC puro, es decir
1, 1,pcap LRIC nd LRICa a .
Ilustración 49: Participaciones del mercado móvil colombiano, escenario
no discriminatorio (verde) y escenario con Price cap (rojo)
En la Ilustración 49, se puede apreciar el resultado de las simulaciones para el caso no
discriminatorio (en verde) y para el caso donde a la empresa líder del mercado se le
aplica una limitación en los precios dentro de la red (rojo). En dicho escenario, al a
diferencia del explorado en la sección IV.4 se aprecia una baja del bienestar social,
esto debido a que el igual que el aumento en las utilidades de las firmas, provenientes
de un alza de los precios fijos, no supera a la caída del bienestar social en un amplio
rango de niveles de cargos de acceso.
En términos del análisis de la preservación de las condiciones de composición mercado
del modelo, estas se ven afectadas dependiendo del nivel de los cargos de acceso, tal
como se aprecia en la Ilustración 50. En un nivel de cargos de acceso alto la medida
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.57
0.58
0.59
0.6
0.61
0.62
0.63
0.64
0.65
0.66
0.67
Cargos de Acceso Empresa1
Par
ticip
ació
n de
Mer
cado
Em
pres
a 1
α1,pcap
β1,pcap
α1,nd
β1,nd
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.24
-1.22
-1.21
-1.19
-1.18
-1.16
-1.15
-1.13
-1.12
-1.1
WLider Pcap
WNo Discrimina
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,pcap
a1,ndCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
179
regulatoria traería beneficios de corto plazo relativos en el segmento light, en cambio
frente a cargos de acceso bajos la medida favorece al segmento heavy.
Ilustración 50: Diferencia de Excedente entre segmentos de mercado,
escenario no discriminatorio (verde) y escenario con Price cap (rojo)
De la Ilustración 50, también se puede desprender que en el modelo presentado existe
una inclinación hacia la pertenencia del segmento heavy, esto ocurre por razones
naturales subyacentes en la modelación, ya que en la realidad el segmento prepago si
realiza llamadas, por lo que existe una inclinación de la simulación a pertenecer a este
segmento. También de dicha ilustración, se puede desprender que la caída de los
cargos de acceso lleva a un aumento del bienestar relativo del segmento heavy, por lo
que es de esperar que los light que puedan costear el traspaso al otro segmento
enriquezcan el segmento heavy.
En general, el ajuste realizado sobre el modelo en su caso base, entrega buenos
resultados en variables observadas por el regulador y que son resultados entregados
por el proceso de optimización del modelo, como lo son los precios alcanzados, la
proporción de tráfico fuera y dentro de la red, la proporción y el nivel de los ingresos
por usuario, entre otras.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.13
3.5
4
4.5
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te H
eavy
men
os L
ight
1
∆CS1,pcap
∆CS1,nd
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.24
-1.19
-1.15
-1.1
WLider Pcap
WNo Discrimina
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,pcap
a1,ndCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
180
En conclusión, las simulaciones relacionadas con la utilización de estrategias no
discriminatorias en el mercado colombiano resultan útiles en niveles altos de cargos de
acceso, más dichos efectos se ven reducidos a medida que disminuye el cargo de
acceso, por lo que la estrategia surge como un camino alternativo a la baja de cargos
de acceso, con similares efectos.
Además de lo señalado anteriormente, la utilización del modelo en un caso aplicado
permite simular condiciones regulatorias y evaluar sus potenciales beneficios, más la
tarea de ajuste en este caso puede resultar complicada, en especial en mercados de
alta volatilidad como lo es el mercado colombiano, o en el caso en que no se cuentan
con valores de referencias aproximados de los costos que enfrentan las firmas.
181
V. CONCLUSIONES
Los resultados de esta tesis se pueden agrupar en dos grandes conjuntos, uno de ellos
corresponde al estudio teórico y algebraico del modelo de equilibrio de mercado, tanto
en las condiciones algebraicas que deben cumplir las variables para encontrar
equilibrios únicos en mercado compartido, como en las relaciones entre los precios que
imperan en el equilibrio de mercado. El segundo conjunto de resultados corresponde a
la aplicación del modelo en diversos simulaciones numéricas, que permiten obtener
nociones de como las variables y parámetros del modelo inciden en las estrategias
óptimas a abordar por el ente regulador.
La primera de las conclusiones teóricas que se pueden alcanzar en este tipo de
modelos, corresponde a la extensión de las clásicas ecuaciones de la “regla de
proporcionalidad” [Laffont, Rey, and Tirole 1998b] entre los precios dentro y fuera de
la red, en un esquema de precios en dos partes, donde se muestra que los precios
dentro y fuera de la red que además de estar dominados por sus costos, se encuentran
sujetos al valor de la externalidad de llamada ponderado por el peso relativo que tiene
para la firma el bienestar de los segmentos de su base de clientes74. El hecho anterior
lleva a que la estrategia óptima para una firma sea crear una diferenciación entre los
precios dentro y fuera de la red, siendo los precios dentro de la red menores en
exactamente el valor obtenido, llevando estos precios inclusive por debajo de los
costos marginales. Es más, basándose en los resultados numéricos obtenidos, el óptimo
para las firmas en cualquier escenario con presencia del efecto de externalidad de
llamada es tratar de alcanzar el precio óptimo social75
74 Ver sección
en los precios dentro de su
propia red, es decir con precios en las servicios variables por debajo de sus costos
marginales, logrando este objetivo en todos los casos donde las firmas operan sin
restricciones regulatorias en sus precios a público.
III.1.3c), para mayores referencias de la ecuación obtenida.
75 Ver sección III.1.2b), para valor de referencia de los precios óptimos sociales.
182
El segundo logro teórico de la tesis consistió en encontrar las condiciones que aseguren
que el problema posea un único equilibrio en mercados compartidos, las cuales deben
asegurar estabilidad por el lado de la demanda, lo que se puede resumir en que los
usuarios posean un nivel de fidelidad de marca en términos monetarios superior a al
nivel de utilidad que entregan ofertas diferenciación de precios variables dentro y
fuera de la red76. Por otro lado también se debe dar la condición de estabilidad por el
lado de la oferta, esto se refleja en las funciones de respuesta de los precios de las
firmas, las cuales no deben posee costos marginales muy bajos para servicios que
presten un nivel de utilidad elevado y creciente para sus clientes, esto porque las
estrategias del tipo de recuperación a través de los precios fijos con un variable muy
bajo, hacen que la firma que tome esta estrategia se apropie de todo el mercado77
Además de los resultados teóricos alcanzados por la tesis, se encuentran los logros
algebraicos y algorítmicos. El logro algebraico consistió en alcanzar uno de los
objetivos de la tesis, que es lograr un modelo que integre una gran cantidad de niveles
de asimetrías de mercado, tanto en la oferta como en la demanda, y además de ello
logre modelar la presencia de usuarios heterogéneos, en particular de usuarios que no
cursan llamadas, los cuales son una importante porción del mercado móvil en países
no desarrollados o en vías de desarrollo, llegando a través del modelo planteado a
resultados de políticas regulatorias disímiles, en términos del bienestar social, para
cada uno de los segmentos.
, lo
que es similar a considerar firmas con funciones de producción inelásticas.
Por parte de los algoritmos desarrollados en la tesis, se consiguió a través de un
método en parte iterativo, con búsqueda de óptimo en dos variables, alcanzar el
resultado óptimo del problema completo, alcanzando niveles de eficiencia cercanos a
los mejores paquetes comerciales de optimización no lineal, como lo es KNitro. Pese al
76 Ver las secciones III.1.3b) y III.2.1.3, para las condiciones de equilibrio de mercado de la demanda de los modelos planteados en
la tesis.
77 Ver las secciones III.1.3d) y III.2.1.3, para las condiciones de equilibrio de mercado de la oferta de los modelos planteados en la
tesis.
183
buen comportamiento del algoritmo de solución encontrado, éste cuenta con la
limitante de estar adaptado a la formulación original del problema, por lo que la
inclusión de elementos como restricciones presupuestarias o condiciones sobre los
precios a público, implican la readecuación del algoritmo encontrado, limitando la
utilidad de este. A pesar de lo anterior, los pasos para alcanzar el algoritmo si
resultan extrapolables a cualquier problema en que cuente con la estructura del
problema planteado en esta tesis.
En lo relativo a los resultados alcanzados con el modelo de equilibrio de mercado, se
detectó que los casos más interesantes de analizar resultan los de equilibrios con
presencia de asimetrías de costos y de demanda, así como el efecto que tiene sobre el
equilibrio la presencia de externalidad de llamada, la cual en el espacio de soluciones
de los cargos de acceso lleva a que los óptimos sociales sean alcanzados con niveles
bajos de cargos de acceso, más este efecto se ve explicado principalmente por el alza
en la utilidad de las firmas, bajo el recurso de alza de los precios fijos, y el alza del
excedente del segmento de usuarios de alto tráfico, más los usuarios de bajo tráfico o
nulo en este caso resultan perjudicados, porque a pesar de recibir más llamadas, el
precio fijo (de suscripción o de recarga) va en aumenta conforme disminuyen los
cargos de acceso.
Dentro de los métodos regulatorios explorados se abordó el estudio de la utilización de
cargos de acceso asimétricos, llegándose a la conclusión de que estos pueden resultar
muy útiles desde el punto de vista regulatorio, con la gran restricción de que el
regulador debe tener la capacidad de distinguir de donde proceden las fuentes de
asimetría, y las firmas deben tener la convicción de mejorar su posición competitiva, y
no de sólo extraer las utilidades que obtendrían por la fijación de cargos de acceso
asimétricos. En todos los casos de asimetría las soluciones óptimas sociales llevan a
favorecer directa o indirectamente, a la firma más eficiente o que cuente con las
preferencias de los segmentos de mercado, más la relación de los cargos de acceso
varía conforme a la fuente de la asimetría. De esta forma, frente a una asimetría de la
demanda los cargos de acceso se inclinan a favor de la firma preferida, para que ella
alcance mayores participaciones de mercado y utilidades. La situación anterior se
repite frente a la presencia de costos fijos o hundidos por parte de una firma mayores
184
que su competencia, llevando a que se le castigue a esta con una fijación de cargos de
acceso desfavorable, ya que en términos de eficiencia de mercado, el que ella posea
muchos clientes, no resulta eficiente por el costo fijo que dicha firma presenta. Por
otra parte si una firma es más eficiente a nivel de costos marginales, la estrategia
regulatoria óptima social lleva a que esta firma sea la que curse la mayor cantidad de
trafico del mercado, por lo que en este caso, con la estrategia regulatoria, se busca la
fijación de cargos de acceso relativamente menores para la firma más eficiente, a
diferencia de los casos de las asimetrías anteriores.
Si bien la fijación de cargos de acceso asimétricos en el contexto de modelo planteado
llevan a óptimos sociales, es importante decir que estos mayormente no se configuran
como óptimos de largo plazo, ya que la aplicación sucesiva de estos resultados tienden
a favorecer a una firma, lo que reduce el nivel competencia en el mercado en el largo
plazo.
En lo referido a la aplicación de estrategias regulatorias tendientes a la eliminación de
cargos de acceso, estas resultan por mucho no recomendables, principalmente por dos
elementos no contenidos en el análisis clásico de los problemas de equilibrio de
mercados con acceso de dos vías. El primer elemento es la presencia de usuarios de
tráfico nulo o muy bajo, donde la existencia del cargo de acceso constituye la principal
fuente de ingresos de las firmas por este tipo de usuarios, además del precio fijo que le
puedan extraer a este tipo de clientes. En consideración de lo anterior, la inexistencia
de un cargo de acceso motiva a las firmas a perder interés en el segmento de bajo
consumo (light) de la demanda, tratando de aumentar los precios fijos en dicho
segmento de forma de palear la pérdida constante que significa llevar tráfico hacia
ellos. El segundo elemento no considerado por los modelos es la existencia de
restricciones presupuestarias, las cuales al ser modeladas en esta tesis, llevan a la
conclusión de que frente a la activación de éstas en un segmento los beneficios de la
utilización del cargo de acceso cero se ven reducidos en gran medida. De esta forma, la
eventual pérdida de interés por parte de las firmas por los clientes de tipo light, más el
hecho de que estos posiblemente son los que poseen las restricciones presupuestarias
activas, hacen que la utilización de cargos de acceso nulos esté lejos del óptimo social,
inclusive frente a altos niveles de externalidad de llamada. Es necesario recalcar, que
185
la situación anterior está sustentada fuertemente en el hecho de que los costos
marginales de los servicios no son despreciables, como podría ocurrir en otros
mercados, y que las conclusiones alcanzadas en lo relativo a que otros modelos de
telefonía móvil, no consideran estos elementos en virtud de la revisión bibliográfica
realizada.
En lo referente a la aplicación de medidas regulatorias en el mercado minorista, en
particular la estrategia regulatoria de eliminación del diferencial de precios dentro y
fuera de la red, esta se comporta de buena forma en el sentido estático planteado por
el modelo de la tesis, y con mejores pronósticos si es que se aplicase dinámicamente,
esto último bajo el supuesto que existan las condiciones en el mercado para que las
firmas favorecidas capitalicen sus ganancias relativas. La eliminación del diferencial de
precios dentro y fuera de la red, tiene beneficios directos frente a la presencia de
asimetrías de demanda y asimetrías de la oferta fija, en particular en el caso que los
cargos de acceso fijados se encuentren por encima de su costo marginal, beneficiando
mayormente a la firma con menor participación de mercado, lo que hace que esta
estrategia regulatoria sea sustentable en una competencia dinámica. La gran
desventaja de la aplicación de esta estrategia es que los clientes se ven afectados con
un alza en la componente fija de los planes, lo que impacta mayormente a los
segmentos de clientes con menores ingresos, los cuales ven aumentados estos precios
en términos proporcionales más que en los segmentos de altos tráficos, lo que en el
mediano plazo se podría ver reflejado a nivel macro en un estancamiento de la
penetración del servicio móvil. Por otra parte, la aplicación de esta estrategia
regulatoria no presenta buenos resultados cuando existe asimetría de la oferta
variable, es decir en sus costos marginales, ya que el forzar a la firma de costos altos a
cursar más tráfico no es socialmente óptimo, por ello es que la práctica regulatoria en
este caso debería operar sólo sobre la firma de menores costos y líder del mercado, con
el fin de incrementar relativamente las utilidades de la firma operacionalmente cara,
esperando que ésta pueda mejorar sus falencias con este aumento de ingresos relativo.
Del párrafo anterior se puede generalizar que sin importar el tipo de asimetría, se
puede aplicar la estrategia de eliminación del diferencial de precios sobre la firma
dominante, bajo el supuesto que la empresa líder del mercado posee todas las fuentes
186
de asimetría a su favor, esto claro en un contexto de cargos de acceso relativamente
altos, ya que la medida pierde efectividad conforme disminuyen los cargos de acceso
de las firmas, siempre que estos no sean menores al óptimo social.
En términos generales, el modelo presentado en esta tesis cuenta con las capacidades
para convertirse en una de las tantas herramientas de análisis regulatorio, con las que
puede contar un regulador. Prueba de lo anterior es la tarea de ajuste realizada sobre
el modelo, a un mercado tan peculiar como lo es el colombiano, donde a través de
información de los parámetros se logra reflejar en forma satisfactoria las condiciones
de mercado observadas en la actualidad por el regulador. Una vez verificada la
capacidad del modelo de reflejar las decisiones de las firmas, al menos en su estrategia
global de precios y de preferencias por los segmentos de mercado, es posible utilizar
éste para estimar el efecto de medidas regulatorias sobre el mercado. De esta forma,
en el caso del mercado colombiano, se observó que la medida de una baja de cargos de
acceso o de la imposición de la eliminación del diferencial de precios dentro y fuera de
la red, llegan a cumplir objetivos similares, que son la disminución del poder de
mercado de la firma en posición dominante.
En conclusión, el esfuerzo de realizar un modelo de este tipo por parte de un
regulador, incluyendo el esfuerzo de estimación de costos, se ve recompensado por la
capacidad de análisis de la situación actual y de mediano plazo de los mercados
móviles, y del impacto de las acciones regulatorias que se puedan tomar sobre ellos.
187
VI. TRABAJO FUTURO
A pesar de que el modelo presentado es uno de los más completos en la actualidad, en
lo relacionado a la cantidad de elementos de modelación contenidos en él, aún existen
mejoras que permitirían ampliar las capacidades de análisis y simulación de fenómenos
de mercados tan complejos, como lo son los mercados de telefonía móvil.
Tal vez, la ampliación más natural del modelo es hacia un ámbito dinámico, esto es
más que la simple utilización de la variable temporal para la toma de las decisiones.
En términos concretos la ampliación temporal del modelo debe incluir cuatro
elementos claves: (i) el primero de ellos y de menor impacto es que sólo un porcentaje
de la población toma decisiones de afiliación a una red por período, lo que haría que
se alcancen los equilibrios en forma gradual; (ii) otro elemento a considerar es la
endogeneidad de las preferencias de mercado o imagen de marca, las cuales deberían
estar relacionadas por lo menos con tres variables, una de ellas es la calidad de la red,
otra de ellas es su cobertura y la tercera variable serían los esfuerzos publicitarios y de
marketing. Si bien los tres efectos son claros, no ha sido posible en base a los estudios
internacionales, y a la información propia a la que se pudo acceder en esta tesis,
establecer relaciones causales de dichos efectos en base a datos de la industria, por
ejemplo, en el mercado colombiano en el año 2003 las dos firmas existentes invirtieron
fuertemente en mejorar su calidad de red y por ende su capacidad, más los esfuerzos
comerciales de una sobre la otra terminaron en que una empresa tomó una mayor
participación de mercado, sacrificando su calidad transitoriamente, y la otra firma se
quedó con una porción de mercado menor y con una calidad de red superior, que no se
vio recompensada; (iii) otro elemento a considerar, relacionado con el anterior consiste
en la utilización de decisión de inversiones, las cuales se pueden asociar directamente a
aumentos en la probabilidad de llamada, como en el artículo de Valleti o Shibata
[Valletti and Cambini 2005; Shibata and Yamazaki 2010], o inclusive a variables como
bloqueo de la red y cobertura, con el fin de estimar inversiones eficientes; (iv) yendo
aún más lejos, se pueden incorporar además de las inversiones el comportamiento
estratégico de los accionistas de las firmas, es decir, simular la aversión al riesgo de
ellos, por ejemplo, que se ve expresado en topes cautelares para la reinversión de las
188
utilidades, o que ellos en algunos casos, como en el de grandes corporaciones, realicen
extracción de las utilidades en un mercado para inyectarlas en otro.
Siguiendo con las mejoras que podría incurrir el modelo, también se detectó, a partir
de conversaciones y entrevistas realizadas a algunos gerentes de finanzas de las
compañías móviles, que además de la utilidad, los inversores y accionistas les interesa
el tamaño de los ingresos y su crecimiento relativo, sacrificando inclusive utilidad para
que los ingresos aumenten. Lo anterior, es una evidencia más de la aversión al riesgo
de los accionistas, ya que son capaces de hacer el sacrificio de percibir menores rentas
con el objetivo de que la firma donde depositan su capital sea más grande. En vista de
este fenómeno, es posible que dentro de la función objetivo esté ponderada de alguna
forma esta preferencia por los grandes ingresos, o en su versión mejorada, la aversión
al riesgo de los inversionistas, lo cual puede ser una eventual mejora para el modelo
actual.
Otro espacio de mejora, lo constituye la exploración de las economías de ámbito en los
costos marginales y las limitaciones técnicas que implican el utilizar un único medio
para proveer el servicio. En el modelo actual, el aumento del tráfico de un servicio,
por ejemplo voz, no tiene impacto en el costo marginal de otro servicio, el considerar
economías de ámbito puede influir en la baja en el mediano plazo del costo de proveer
un servicio por el aumento de tráfico en otro, y por otra parte en el corto plazo un
aumento de tráfico de voz puede disminuir la calidad de un servicio de datos lo que
motivaría a la inclusión de restricciones de capacidad, que podrían se modeladas como
costos marginales súper-aditivos en el corto plazo y sub-aditivos en el mediano.
Otras mejoras directas al modelo pueden considerar desarrollos recientes en el área,
como el considerar la posibilidad de que los usuarios del servicio puedan optar por no
afiliarse a él, cambiando la función de indiferencia de Hotelling por una función de
elección logística como en los recientes trabajos de Hurkens [Hurkens and Jeon 2009;
Hurkens and López 2010], aunque para el caso de esta tesis sería mejor la utilización
de un modelo de probabilidades gauseanas mixtas para reflejar la afiliación a algunos
de los tipos de segmentos, ya que este tipo de probabilidades son relativamente más
fáciles de ajustar a los datos. Otra mejora en un ámbito relacionado, es permitir que
189
los clientes tengan más de una afiliación, hecho detectado en la realidad y modelado
en un artículo de Hoernig y Valletti[Hoernig and Valletti 2007].
Si bien, todas las mejoras al modelo planteadas son realizables en la teoría, en la
actualidad no se cuenta con información suficiente, en particular sobre la demanda,
que permitan realizar un ajuste de un modelo con las características descritas en este
capítulo.
190
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VIII-1
VIII. ANEXOS
1 MODELO DE EQUILIBRIO DE MERCADO
1.1 MODELO DE OPTIMIZACIÓN
Caso de internet desarrollado
, , , , , , , ,
, , ,
oi ti oii i i i ii k i k i k ii k j j ij k i k j k ij k
k Kti h h l l
j i i i k i k ji k i i i ik K
p c c q p c a q
a c q F f F f
, , , ,
, , , ,
, , ,
,3 ,3 ,3 ,3
oi tii i i i ii k i k i k ii k
k Koi
i j j ij k i k j k ij kk K
ti h h l lj i i i k i k ji k i i i i
k Koi ti
i ii i i iik K
p c c q
p c a q
a c q F f F f
p c c q
33h hi i ii j ij i ii j ij i iw h h v v F v
1.2 EQUILIBRIO EN PRECIOS VARIABLES
A continuación se presenta el desarrollo por extenso para el caso particular de 3
servicios de las condiciones de equilibrio de los precios variables asociados a la serie
de sumatorias para el caso de las llamadas dentro y fuera de la red. Entonces se
tiene que para que las llamadas dentro de la red, se cumple la siguiente ecuación:
, ,, , , , ,
, , ,,
,
11 1
11 1
ii n ii kni ioi ti oi tiii k i k ii n i n i n
i i ii nn i ii k ii kkn kii k
i i i
i i ii kk i
q ec c p c c
e q ep
e
Definiendo:
VIII-2
,
,
, ,,
, ,
11 1i i i
ii kni i ii kn i
ij n ij knij kn
ij k ij kk
Se
q eQ
q e
Se obtiene:
, , , , , , ,
,,
oi ti oi tii k i k ii nn ii n i n i n ij kn
n kii k
ii kk
c c S p c c Q
pS
Para el caso particular de los 3 servicios:
,1 ,1 ,22 ,2 ,2 ,2 ,12 ,33 ,3 ,3 ,3 ,13,1
,11
oi ti oi ti oi tii i ii ii i i ij ii ii i i ij
iiii
c c S p c c Q S p c c Qp
S
,2 ,2 ,11 ,1 ,1 ,1 ,21 ,33 ,3 ,3 ,3 ,23,2
,22
oi ti oi ti oi tii i ii ii i i ij ii ii i i ij
iiii
c c S p c c Q S p c c Qp
S
,3 ,3 ,11 ,1 ,1 ,1 ,31 ,22 ,2 ,2 ,2 ,32,3
,33
oi ti oi ti oi tii i ii ii i i ij ii ii i i ij
iiii
c c S p c c Q S p c c Qp
S
,1 ,1 ,11 ,1 ,1 ,1 ,21 ,12 ,33 ,3 ,3 ,3 ,13 ,23 ,12,1
,11
oi ti oi ti oi tii i ii ii i i ij ij ii ii i i ij ij ij
iiii
c c S p c c Q Q S p c c Q Q Qp
S
,3 ,3 ,11 ,1 ,1 ,1 ,31 ,21 ,32 ,33 ,3 ,3 ,3 ,23 ,32,3
,33
oi ti oi ti oi tii i ii ii i i ij ij ij ii ii i i ij ij
iiii
c c S p c c Q Q Q S p c c Q Qp
S
,3 ,3 ,23 ,32 ,11 ,1 ,1 ,1 ,31 ,21 ,32,3
,33 ,23 ,32
1
1
oi ti oi tii i ij ij ii ii i i ij ij ij
iiii ij ij
c c Q Q S p c c Q Q Qp
S Q Q
,3 ,3 ,23 ,32 ,11 ,1 ,1 ,1 ,31 ,21 ,32,3
,33 ,23 ,32
1
1
oi ti oi tii i ij ij ii ii i i ij ij ij
iiii ij ij
c c Q Q S p c c Q Q Qp
S Q Q
VIII-3
,1 ,1 ,11 ,1 ,1 ,1 ,21 ,12,1
,11
,31 ,21 ,32,11 ,1 ,1 ,1 ,13 ,23 ,12
,23 ,32
,11
1
oi ti oi tii i ii ii i i ij ij
iiii
ij ij ijoi tiii ii i i ij ij ij
ij ij
ii
c c S p c c Q Qp
S
Q Q QS p c c Q Q Q
Q Q
S
,31 ,21 ,32,1 ,21 ,12 ,13 ,23 ,12
,23 ,32
,31 ,21 ,32,1 ,1 ,21 ,12 ,13 ,23 ,12
,23 ,32
,11
11
11
ij ij ijii ij ij ij ij ij
ij ij
ij ij ijoi tii i ij ij ij ij ij
ij ij
ii
Q Q Qp Q Q Q Q Q
Q Q
Q Q Qc c Q Q Q Q Q
Q Q
S
O sea,
,1 ,1,1
,11
oi tii i
iiii
c cp
S
Por simple extensión:
, ,,
,
11 1
oi tii k i k
ii ki i i
i i ii kk i
c cp
e
Por otra parte para las tarifas fuera de la red se tiene la siguiente ecuación:
, ,, , , , ,
, , ,,
,
11 1
11 1
ij n ij knoi oiii k j k ij n i n j n
ij nn i ij k ij kkn Kij k
i
ij kk i
q ec a p c a
e q ep
e
Donde se definen las siguientes variables auxiliares,
,,
, ,,
, ,
11 1 i
ij knij kn i
ij n ij knij kn
ij k ij kk
Re
q eQ
q e
VIII-4
Donde reemplazando se obtiene:
, , , , , , ,
,,
oi oii k j k ij nn ij n i n j n ij kn
n Kij k
ij kk
c a R p c a Q
pR
En nuestro caso,
,1 ,1 ,22 ,2 ,2 ,2 ,12,1
,11
oi oii j ij ij i j ij
ijij
c a R p c a Qp
R
,2 ,2 ,11 ,1 ,1 ,1 ,21,2
,22
oi oii j ij ij i j ij
ijij
c a R p c a Qp
R
,1 ,1 ,11 ,1 ,1 ,1 ,21 ,12,1
,11
oi oii j ij ij i j ij ij
ijij
c a R p c a Q Qp
R
,2 ,12,12
,1 ,11
ij ijij
ij ij
q eQ
q e
,1 ,21
,21,2 ,22
ij ijij
ij ij
q eQ
q e
,1 ,1 ,21 ,12
,1 ,21 ,12,11
11
oii j ij ij
ij ij ijij
c a Q Qp Q Q
R
,1 ,1,1
,11
oii j
ijij
c ap
R
Por simple extensión:
, ,,
,
11 1
oii k j k
ij ki
ij kk i
c ap
e
De esta forma se comprueba que el valor del precio no se ve afectado por los
precios o elasticidades de los otros servicios. Es importante notar que la
compartición de costos entre servicios si altera el resultado, es decir si se tienen que
VIII-5
los costos puedan aumentar o disminuir en base a la variación de tráfico de otros
servicios.
1.3 EQUILIBRIO EN PRECIO FIJOS CASO BASE
A continuación se analizará el desarrollo de las funciones de respuesta en precios
fijos de las firmas.
Tomando el siguiente sistema de ecuaciones y despejando el valor de hiF para
obtener una expresión de liF , se tiene:
1
1 , 1 , 1 0
h h l li ij ij j ij i ij ij j ij
h lT T ij off T ij m i i
F A R F r A F B Q F U B
r r U r f Uf
2
, 2 , 2 0
h h l li ij ij j ij i ij ij j ij
h lT T ij off T ij m i i
F B R F V B F C Q F r C
V V r Vf r f
Despejando hiF :
1
1 , 1 , 1
1h l l
ij j ij i ij ij j ijhi h l
ij T T ij off T ij m i i
R F r A F B Q F U BF
A r r U r f Uf
2
, 2 , 2
1h l l
ij j ij i ij ij j ijhi h l
ij T T ij off T ij m i i
R F V B F C Q F r CF
B V V r Vf r f
Igualando:
21
1 , 1 , 1
2
, 2 , 2
h l lij j ij ij i ij ij j ij ij
h lT T ij off ij T ij m ij i ij i ij
h l lij j ij ij i ij ij ij j ij ij
h lT T ij ij off T ij ij m ij i ij i
R F r A B F B Q F U B B
r B r U B r f B Uf B
R F V B A F A C Q F r C A
V A V r A A Vf A r f
Finalmente despejando liF :
VIII-6
2
21 2
1 , , 2 ,
1
li ij ij ij
h lij j ij ij ij j ij ij ij ij ij
lij ij T T ij off T ij m ij ij T ij m i
hij ij i
F B A C
R F VA r B Q F r A UB B A C
VA r B A r UB f
A V r B f
Reordenado se obtiene para liF :
1, ,2
2,2
ij ijl l h hi ij j ij j i T T ij off T ij m
ij ij ij
ij ij l lij j i T ij m
ij ij ij
VA r BF Q F R F f
B A C
r A UBQ F f
B A C
De igual forma para hiF en nuestro sistema de ecuaciones:
1
1 , 1 , 1
2
, 2 , 2
h h li ij ij ij j ij ij ij j ij ij
h lT T ij ij off T ij ij m i ij i ij
h h li ij ij ij j ij ij ij j ij ij
h lT T ij off ij T ij m ij i ij i i
F A C R F r A C Q F U B C
r C r U C r f C Uf C
F B B R F V B B Q F r C B
V B V r B Vf B r f B
j
Despejando hiF :
2
1
1 , 1 , 1
2
, 2 , 2
hi ij ij ij
h lij j ij ij ij j ij ij
h lT T ij ij off T ij ij m i ij i ij
h lij j ij ij ij j ij ij
h lT T ij off ij T ij m ij i ij i ij
F B A C
R F r A C Q F U B C
r C r U C r f C Uf C
R F V B B Q F r C B
V B V r B Vf B r f B
Reordenando:
1, ,2
2,2
ij ijh h h hi ij j ij j i T T ij off T ij m
ij ij ij
ij ij l lij j i T ij m
ij ij ij
rC VBF R F R F f
B A C
UC B rQ F f
B A C
VIII-7
De esta forma se reconocen los términos comunes 2ij ij ijB A C , 1 ij ijrC VB y
2ij ijUC B r , los cuales serán desarrollados para obtener expresiones en términos
de las variables originales del problema:
Para el término 2ij ij ijB A C desarrollando se tiene:
2, 1 ,2
2 22 2 2, 1 , 1 , ,
2
2
4 4
ij d ij dij
ij d ij d ij d ij d
H D V r UB
D
H D V r U VD r U H
D
1 , 2 2 ,14 ij d ij d
ij ij
D r U r D V V rA C r
D D
2 22 2 2, 1 , 1 , ,
2 21 2 1 2 1 ,2
21 2 , 1 2 1 ,
2 2, 1 1 2 1
2
4 41
4 4
4 4
41
ij d ij d ij d ij d
ij ij ij ij d
ij d ij d
ij d i
H D V r U VD r U H
B A C r r D r r D r UD
r DV V r rV V r r U
H D V V r U r V r r U
D
2,
21 2 1 , 1 ,
21 2 1 2 ,
2 2, 1 1 1 2 1 2 1 1 2 ,
2 21 2
2 2, 1 1 1 2
2
4 4
4 4
41
4
41
j d
ij d ij d
ij d
ij d ij d
ij d
VH r r D r U VD r U
r r D r DV V r
H D D VHr r r r Ur r UVH rVV r rV
D r r D
H D D VHr r r r UV r
D
1 2 1 ,2
1 22 2 2
, , 1 1 1 2 1 ,22
1 2
2 2 2 2 2, 1 2 1 1 2 ,2
2, 1 2 1 ,
2 2, ,
4
2 41
4
14 4
4 4
2 4
ij d
ij d ij d ij d
ij d ij d
ij d ij d
ij d ij d
r H rVV
r r D
H H D D VHr r r r rVV
r r DD
H D r r D Dr V UV r r VD
H r r r
V U H r
1 2 1 ,4 ij dr r
Reagrupando:
VIII-8
2 2 2
, , 1 2 1 ,2 2
, , 1 2 1 ,
2 2 4 4
2 2 2 4ij ij ij ij d ij d ij d
ij d ij d ij d
B A C V UV U U H r r r
V D U U H r r r
2 2 2, , 1 2 1 ,
2 2, , 1 2 1 ,
2, 1 , 2
2 2 4 4
2 2 2 4
4
ij ij ij ij d ij d ij d
ij d ij d ij d
ij d ij d
B A C V UV U U H r r r
V D U U H r r r
H r r
Para el término 1 ij ijrC VB por otra parte se tiene:
2 , 1 ,1 1 2 ,
2 1 2 1
2 1 , 1 ,2 1 ,
2 1 2 1
2 1
2 22
2 22
2
ij d ij dij ij ij d
ij d ij dij d
V V r V r UrC VB r r V U V
r r UV r r UVV V r r V r U
r r UV VV V Vr r UV r r UV
r r UV VV
1 2 1 1 ,,
2 1
2 1 ,
2 1 ,
2
2
2
ij dij d
ij d
ij d
VVr Vr r VVr VV UV
r r UVr r UV VV V
r r H V
Por último para el término 2ij ijUC B r :
2 , 1 ,2 2 , 2
2 1 2 1
2 , 2 1 ,2 2 2 2 ,
2 1 2 1
2 2
2 22
2 22
ij d ij dij ij ij d
ij d ij dij d
V V r V r UUC B r U r U V r
r r UV r r UVV U V r Vr r U
r U Ur Vr rr r UV r r UV
r U Vr
2 , ,
, 2 ,
2
2ij d ij d
ij d ij d
r V
U V r V
Finalmente se llega a las siguientes expresiones para los precios, haciendo los
reemplazos directos:
VIII-9
1 ,, ,2
, 1 , 2
1 2 , ,,2
, 1 , 2
4
2
4
ij dl l h hi ij j ij j i T T ij off T ij m
ij d ij d
ij d ij d l lij j i T ij m
ij d ij d
r V UF Q F R F f
H r r
r r U HQ F f
H r r
2 1 ,, ,2
, 1 , 2
, 2 ,,2
, 1 , 2
2
4
2
4
ij dh h h hi ij j ij j i T T ij off T ij m
ij d ij d
ij d ij d l lij j i T ij m
ij d ij d
r r H VF R F R F f
H r r
U V r VQ F f
H r r
a) Desarrollo para el conjunto de iteraciones de las funciones de
respuesta:
Tal como se nombró en el cuerpo principal de esta tesis, es posible encontrar
expresiones para las funciones de respuesta, luego de la aplicación sucesiva de ellas,
las cuales tiene la siguiente expresión:
1 ,, ,2
, 1 , 2
1 2 , ,,2
, 1 , 2
4
2
4
ij dl l h hi ij j ij j i T T ij off T ij m
ij d ij d
ij d ij d l lij j i T ij m
ij d ij d
r V UF Q F R F f
H r r
r r U HQ F f
H r r
2 1 ,, ,2
, 1 , 2
, 2 ,,2
, 1 , 2
2
4
2
4
ij dh h h hi ij j ij j i T T ij off T ij m
ij d ij d
ij d ij d l lij j i T ij m
ij d ij d
r r H VF R F R F f
H r r
U V r VQ F f
H r r
VIII-10
Renombrando,
2 1 ,
2, 1 , 2
, 2 ,
2, 1 , 2
2
4
2
4
ij dhhij
ij d ij d
ij d ij dhlij
ij d ij d
r r H V
H r r
U V r V
H r r
1 ,
2, 1 , 2
1 2 , ,
2, 1 , 2
4
2
4
ij dlhij
ij d ij d
ij d ij dllij
ij d ij d
r V U
H r r
r r U H
H r r
, ,
,
l l lh h hi ij j ij ij j i T T ij off T ij m
ll l lij ij j i T ij m
F Q F R F f
Q F f
Tenemos el siguiente conjunto de fn de respuesta:
, ,
,
h h hh h hi ij j ij ij j i T T ij off T ij m
hl l lij ij j i T ij m
F R F R F f
Q F f
, ,
,
h h hh h hj ji i ji ji i j T T ji off T ji m
hl l lji ji i j T ji m
F R F R F f
Q F f
, ,
,
l l lh h hi ij j ij ij j i T T ij off T ij m
ll l lij ij j i T ij m
F Q F R F f
Q F f
, ,
,
l l lh h hj ji i ji ji i j T T ji off T ji m
ll l lji ji i j T ji m
F Q F R F f
Q F f
Entonces de la primera:
VIII-11
, ,
,
, ,
, , ,
h hh h hij ji i ji ji i j T T ji off T ji mh
i hl l lji ji i j T ji m
h hh h hij ji i ji ji i j T T ji off T ji mhh
ij hl l l hji ji i j T ji m i T T ij off T ij m
R R F R F fF
Q F f
R R F R F f
Q F f f
, ,
, ,
l lh h hij ji i ji ji i j T T ji off T ji mhl
ij ll l l lji ji i j T ji m i T ij m
Q Q F R F f
Q F f f
, ,
,
, ,
1 1hh hh hh hl lh h hl hh hl hl ll lji ij ji ij ji i ji ij ji ij ji i
hh hij ji ji ji j T T ji off T ji m
hl lji ji j T ji m
hh hij ji ji ji j T T ji off T ji mhh
ij hlji ji
F F
R R R f
Q f
R R R f
Q
, , ,
, ,
, ,
l hj T ji m i T T ij off T ij mlh h
ij ji ji ji j T T ji off T ji mhlij ll l l
ji ji j T ji m i T ij m
f f
Q Q R f
Q f f
Por otro lado,
, ,
,
, ,
, , ,
l lh h hij ji i ji ji i j T T ji off T ji ml
i ll l lji ji i j T ji m
h hh h hij ji i ji ji i j T T ji off T ji mlh
ij hl l l hji ji i j T ji m i T T ij off T ij m
Q Q F R F fF
Q F f
R R F R F f
Q F f f
, ,
, ,
l lh h hij ji i ji ji i j T T ji off T ji mll
ij ll l l lji ji i j T ji m i T ij m
Q Q F R F f
Q F f f
, ,
,
, ,
1 1lh lh hh ll lh h ll lh hl ll ll lji ij ji ij ji i ji ij ji ij ji i
lh hij ji ji ji j T T ji off T ji m
ll lji ji j T ji m
hh hij ji ji ji j T T ji off T ji mlh
ij hlji ji
F F
Q Q R f
Q f
R R R f
Q
, , ,
, ,
, ,
l hj T ji m i T T ij off T ij mlh h
ij ji ji ji j T T ji off T ji mllij ll l l
ji ji j T ji m i T ij m
f f
Q Q R f
Q f f
Renombrando:
VIII-12
, ,
,
, ,
, , ,
lh hij ji ji ji j T T ji off T ji ml
ij ll lji ji j T ji m
hh hij ji ji ji j T T ji off T ji mlh
ij hl l hji ji j T ji m i T T ij off T ij m
ij jllij
Q Q R f
Q f
R R R f
Q f f
Q Q
, ,
, ,
lh hi ji ji j T T ji off T ji m
ll l lji ji j T ji m i T ij m
R f
Q f f
, ,
,
, ,
, , ,
hh hij ji ji ji j T T ji off T ji mh
ij hl lji ji j T ji m
hh hij ji ji ji j T T ji off T ji mhh
ij hl l hji ji j T ji m i T T ij off T ij m
ij jhlij
R R R f
Q f
R R R f
Q f f
Q Q
, ,
, ,
lh hi ji ji j T T ji off T ji m
ll l lji ji j T ji m i T ij m
R f
Q f f
Despejando:
1
1
hl hh hl hl ll l hji ij ji ij ji i ijh
i hh hh hh hl lhji ij ji ij ji
FF
1
1
ll lh hl ll ll l lji ij ji ij ji i ijh
i lh lh hh ll lhji ij ji ij ji
FF
1 1
1 1
hl hh hl hl ll l h ll lh hl ll ll l lji ij ji ij ji i ij ji ij ji ij ji i ij
hh hh hh hl lh lh lh hh ll lhji ij ji ij ji ji ij ji ij ji
F F
1 1
1 1
1 1
hl hh hl hl ll ll lh hl ll llji ij ji ij ji ji ij ji ij ji l
ihh hh hh hl lh lh lh hh ll lhji ij ji ij ji ji ij ji ij ji
l hij ij
lh lh hh ll lh hh hh hh hl lhji ij ji ij ji ji ij ji ij ji
F
1 1
1 1
1 1
l hh hh hh hl lh h lh lh hh ll lhij ji ij ji ij ji ij ji ij ji ij jil
i hl hh hl hl ll lh lh hh ll lhji ij ji ij ji ji ij ji ij ji
ll lh hl ll ll hh hh hh hl lhji ij ji ij ji ji ij ji ij ji
F
VIII-13
1
lh hl lh hl ll lh hl lh hl ll hhji ji ji ji ij ji ji ji ji ij ij
lh hl hl lhij ji ij ji
lh hl lh hl ll lh hl lh hl ll llji ij ji ij ij ji ij ji ij ij ji
lh hl lh hl hh lh hl lh hl hh llij ij ij ij ji ij ij ij ij ji ji
hh ll ll hl lh ll hh ll hh hhji ji ji ij ji ji ij ji ij ji
ll hh hh lh hl hh hhij ji ij ji ij ij jill ll hh hh lh hl hh hhij ji ji ij ji ij ij ji
1 1
1 1
1 1
l hh hh hh hl lh h lh lh hh ll lhij ji ij ji ij ji ij ji ij ji ij jil
i hl hh hl hl ll lh lh hh ll lhji ij ji ij ji ji ij ji ij ji
ll lh hl ll ll hh hh hh hl lhji ij ji ij ji ji ij ji ij ji
F
Con esto se obtiene finalmente la siguiente expresión, para los precios heavy y light:
1 1
1 1
1 1
h ll lh hl ll ll l hl hh hl hl llij ji ij ji ij ji ij ji ij ji ij jih
i lh lh hh ll lh hl hh hl hl llji ij ji ij ji ji ij ji ij ji
hh hh hh hl lh ll lh hl ll llji ij ji ij ji ji ij ji ij ji
F
1 1
1 1
1 1
l hh hh hh hl lh h lh lh hh ll lhij ji ij ji ij ji ij ji ij ji ij jil
i hl hh hl hl ll lh lh hh ll lhji ij ji ij ji ji ij ji ij ji
ll lh hl ll ll hh hh hh hl lhji ij ji ij ji ji ij ji ij ji
F
2 1 ,
2, 1 , 2
21 1
4
hij di
hj ij d ij d
r r V HF
F H r r
, 2 1
2, 1 , 2
20
4
ij d
ij d ij d
V H r r
H r r
, 1 12 0ij dV H r H r
2, 1 12 0ij dV H Hr r
VIII-14
2, 1 0ij dV H r
21 1 , 1
1 ,
0
0ij d
ij d
r r r
r
O sea,
, 0ij d
1.4 EQUILIBRIO EN PRECIOS FIJOS CON ELASTICIDAD
DIFERENCIADA POR SEGMENTO
De esta forma el problema que enfrenta la empresa es el siguiente:
, , , , , , , ,
, , , ,h li i
oi ti oii i i ii k i k i k ii k i j j ij k i k j k ij k
k K k Kti h h l lF F j i i i k i k ji k i i i i i i
k K
p c c q p c a qMax
a c q F f F f
Donde:
h h hT j T jj ij T jj ij i j i
i h hi j
h h v v V F F
H
l l lT j T jj ji i j i
i l li j
u u U F F
Primero desarrollaremos por completo los valores de la participación de mercado
para las empresas, de esta forma tenemos para el mercado heavy:
h h h l lT j T jj ij T jj ij j i i j
i h h l li j i j
l l lT j T jj ji i j i
h h l li j i j
h h v v F F
H
u u U F F V
H
Despejando:
VIII-15
h h h l lT j T jj ij T jj ij j i i j
i h h l li j i j
l l lT j T jj ji j i
h h l li j i j
h h v v F F
H UV
u u F F V
H UV
Renombrando:
l ll i j
h hh i j
r
r H
h hij T j T jj ij T jj ijl lij T j T jj ji
R h h v v
Q u u
En este punto se puede notar que el problema escrito en los términos de las
variables auxiliares es idéntico, por lo que se obtienen los mismos resultados
Por lo que se llegan a las siguientes expresiones:
,, ,2
, ,
, ,,2
, ,
4
2
4
l ij dl l l h h hi ij j ij j i T T ij off T ij m
ij d l ij d h
l h ij d ij d l l lij j i T ij m
ij d l ij d h
r V UF Q F R F f
H r r
r r U HQ F f
H r r
,, ,2
, ,
, ,,2
, ,
2
4
2
4
h l ij dh h h h h hi ij j ij j i T T ij off T ij m
ij d l ij d h
ij d h ij d l l lij j i T ij m
ij d l ij d h
r r H VF R F R F f
H r r
U V r VQ F f
H r r
Lo que entrega las siguientes condiciones de estabilidad de las funciones de
respuesta:
, ,
2, ,
21
4
ll h ij d ij di
lj ij d l ij d h
r r U HF
F H r r
VIII-16
,
2, ,
21
4
hh l ij di
hj ij d l ij d h
r r H VF
F H r r
1.5 EXISTENCIA DE EQUILIBRIO EN MERCADO COMPARTIDO
Para mostrar la existencia de equilibrio de mercado compartido en el caso de
nuestro problema es necesario reescribir el problema de la firma en términos de las
decisiones de elección de los usuarios, y luego se procede por contradicción tal y
como en las demostraciones de Armstrong[Armstrong 1998] y LRT[Laffont, Rey,
and Tirole 1998a; Laffont, Rey, and Tirole 1998b].
La demostración en términos metodológicos es trivial, por un lado si se asume que
las firmas poseen sus funciones de respuesta acotadas y satisfacen Nash, entonces la
respuesta de ellas es única por construcción de la sección III.1.3d), donde ya se
exploró y se demostró la inexistencias de equilibrios influenciados por efectos de
segundo orden, quedando como única variable que podría afectar dicho equilibrio la
respuesta de los usuarios frente a ofertas en los precios variables, las cuales también
por construcción y acotamiento de la sección III.1.3a) son respuestas únicas y que
maximizan el bienestar de los consumidores dado una estrategia de precios. Es más
si uno hiciese el ejercicio teórico de suponer que otra estrategia de precios es la que
entrega una mayor utilidad de las firmas o un mayor bienestar de los consumidores,
entonces se puede simplemente razonar por contradicción para mostrar que dicho
punto no existe y que si existiese sería el mismo punto óptimo que ya encontramos,
con ello más allá de los esfuerzos algebraicos que se puedan hacer, el resultado es
único y existe, bajo las dos condiciones impuestas, para explorar casos donde una
de las condiciones es violada, se puede tomar como referencia el trabajo de Lopez y
Rey [Lopez and Rey 2009], quienes exploran otros equilibrios posibles, no
necesariamente únicos.
En lo referente a las extensiones del modelo presentado en esta tesis, la
convergencia no se encuentra estudiada para el caso de equilibrios predatorios y
restricciones de mercado, aunque las condiciones globales utilizadas llevaron de
VIII-17
todas formas a la convergencia a un solo resultado, independiente de los puntos de
partida tomados, por lo que se podría suponer que dichas cotas son útiles. Eso sí
que se notó que la fuerza de ellas disminuía fuertemente frente a escenarios de
restricción presupuestaria, llevando en algunos casos a algo así como una solución
esquina en mercado compartido, donde las esquinas están dadas por las
restricciones presupuestarias de los usuarios, especialmente en el segmento de
usuarios heavy.
VIII-18
2 OPTIMO SOCIAL CASO BASE
2.1 BIENESTAR SOCIAL CASO BASE
Del excedente total de consumidor tenemos lo siguiente:
1 2 2 1 1 2 2 1 2 2
2 2 2 21 2 1 1 2
1 12 2
h h l l h lT T T T
T T
CS w w w w w w
Por el lado del excedente del consumidor promedio tenemos:
h h hi i ii j ij i i ii j ij i ii ij T ij i ii ij T ij i
hj ij ii T ii j ij ii T ii i
w h h F v v h h h v v v F
h h h v v v F
l l li i ii j ji i i ii ji T ji i
lj ji ii T ii i
w u u F u u u F
u u u F
Con esto se llega a:
h h h hi j i i T ij jj T ij jj j iw w H V h h v v F F
l l l li j i T ji jj j iw w U u u F F
Desarrollando:
1 2 1 11 12 12 1 11 12 12 1
1 21 22 22 1 21 22 22 2
h h hT T
hT T
w w h h h v v v F
h h h v v v F
1 2 1 12 22 1 12 22 2 1h h h h
T Tw w H h h V v v F F
1 2 1 21 22 2 1l l l l
Tw w U u u F F
Reemplazando:
VIII-19
1 12 22 1 12 22 2 1 2 1
1 21 22 2 1 2 1
1 21 22 22 1 21 22 22 2
1 12 22 22 2
2 2 2 21 2 1 1 2
1 12 2
h hT T T
l lT T
hT T T
lT T
T T
CS H h h V v v F F
U u u F F
h h h v v v F
u u u F
1 1 1 12 22 1 1 1 12 22 1 2 1 1 1 2
1 1 1 21 22 1 2 1 1 1 2
1 21 22 22 1 21 22 22 2
1 12 22 22 2
2 2 2 21 2 1 1 2
1 12 2
h hT T T
l lT T
hT T T T T T T
lT T T T
T T
CS V U h h V v v F F
U u u F F
h h h v v v F
u u u F
Con los que finalmente se obtiene:
1 1 1 1 12 21 22 22
1 12 12 22 1 21 21 22
2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1
2 2 2 22 2 1 2 1 1 2
2
1 12 2
T T T T
T Th h l l
T T
h lT T T T
CS H h h h h
v u h v u h
F F F F
F F
2.2 PRECIOS ÓPTIMOS SOCIALES CASO BASE
Tenemos que el bienestar social es:
VIII-20
1 22
1 1 1 1 11 22 1 11 22
2 1 2 1 2 1 2 1
1 21 22 1 12 222
22 22 2 2
2 2 2 21 2 1 1 2
1 11 1 1 11, 1, 1, 11,
1 12 2
T Th h l l
T Th l
T T T T T
T T
o tk k k k
k K
W CS
H H h h H v v V
F F F F
u u u u
h h F F
p c c q
1 21 2 2 12, 1, 2, 12,
2 2 2 12 2 2 22, 2, 2, 22, 2 1 1 21, 2, 1, 21,
2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1
o tk k k k
k Ko t o t
k k k k k k k kk K k K
h h l l h h l l
p c c q
p c c q p c c q
F f F f F f F f
Reagrupando términos:
21 1 1 1 11 22 1 11 22 2 1 1
21 21 22 1 12 22 22 22
2 2 2 21 2 1 1 2
1 1 1 21 1 1 11, 1, 1, 11, 1 2 2 12, 1, 2, 12,
1 12 2
T T
T T T T T
T T
o t o tk k k k k k k k
k K k K
W H H h h H v v V
u u u u h h
p c c q p c c q
2 2 2 12 2 2 22, 2, 2, 22, 2 1 1 21, 2, 1, 21,
1 2 1 2 1 1 1 1
o t o tk k k k k k k k
k K k Kh l h l
T T
p c c q p c c q
f f f f
Dejando constantes las participaciones de mercado y derivando con respecto a los
precios onnet
VIII-21
2 11 22 11 221 1 1 1 1
, , , , , , , ,
221 22 12 221 1
T Tii k ii k ii k ii k ii k ii k ii k ii k
T T T T Tii ii ii ii
h h v vW H H Vp p p p p p p p
u u u u
p p p p
22
11, 11,1 11 1 1 11, 11, 1, 1,
, ,
12, 12,1 21 2 2 12, 12, 1, 2,
, ,
22, 22,2 22 2 2 22, 22, 2, 2,
,
ii
k ko tk k k k
k K ii k ii k
k ko tk k k k
k K ii k ii k
k o tk k k k
ii k
h
pp q
q p c cp pp q
q p c cp pp q
q p c cp
,
21, 21,2 12 1 1 21, 21, 2, 1,
, ,
k
k K ii k
k ko tk k k k
k K ii k ii k
pp q
q p c cp p
2 11 22 221 1 1 1
, , , ,
222 221
, ,
11, 11,1 11 1 1 11, 11, 1, 1,
, ,
Tii k ii k ii k ii k
T T T Tii k ii k
k ko tk k k k
k K ii k ii k
h h uWp p p p
u h
p pp q
q p c cp p
22, 22,2 22 2 2 22, 22, 2, 2,
, ,
k ko tk k k k
k K ii k ii k
p qq p c c
p p
11,2 1 1111 1 1 1 1 1 11, 11, 1, 1,
11, 11,
ko tk k k k
k ii k
qhWq p c c
p p p
Aplicando las condiciones de primer orden:
11, 11,1 111, 11, 11, 11, 1, 1,
11, 11,
0k ko tk k k k k k
k k
q qq p q p c c
p p
Despejando:
1 11, 1,
11, 1
o tk k
k
c cp
Ahora derivando con respecto a los precios offnet:
VIII-22
2 11 221 1 1 1
, , , , ,
11 221
, , ,
21 22 12 221 1
, , , ,
Tij k ij k ij k ij k ij k
Tij k ij k ij k
T Tij k ij k ij k ij k
h hW H Hp p p p p
v v Vp p p
u u u u
p p p p
2 22 22
, ,
12, 12,1 21 2 2 12, 12, 1, 2,
, ,
21, 21,2 12 1 1 21, 21, 2, 1,
, ,
T T Tij k ij k
k ko tk k k k
k K ij k ij k
k ko tk k k k
k K ij k ij k
h h
p pp q
q p c cp pp q
q p c cp p
Reagrupando:
2 12 21 12 21 121 1 1 1 1
12, 12, 12, 12, 12, 12,
121 12
12,
12, 121 21 2 2 12, 12, 1, 2,
,
T Tk k k k k k
Tk
k o tk k k k
ij k
h h h h vWp p p p p p
uu
pp q
q p c cp
,
,
k
k K ij kp
Aplicando las condiciones de primer orden:
2 12 21 12 21 121 1 1 1 1
12, 12, 12, 12, 12,
12,1 2121 12 1 2 2 12, 12, 1, 2,
12, 12,
0
T Tk k k k k
ko tT k k k k
k k
h h h h v
p p p p pqu
u q p c cp p
12 12 12 12 121 1 1 1 1
12, 12, 12, 12, 12,
12,1 2121 12 1 2 2 12, 12, 1, 2,
12, 12,
0
T Tk k k k k
ko tT k k k k
k k
v u v u v
p p p p pqu
u q p c cp p
12 121 1 1 1 1
12, 12,
12,1 21 2 2 12, 12, 1, 2,
12,
0
T T T Tk k
ko tk k k k
k
v u
p pq
q p c cp
VIII-23
12 121 2 2 1 2 2
12, 12,
12,1 21 2 2 12, 12, 1, 2,
12,
0
k k
ko tk k k k
k
v u
p pq
q p c cp
12, 12,1 212, 12, 1, 2,
12, 12,
0k ko tk k k k
k k
q qp p c c
p p
Finalmente se tiene:
1 21, 2,
12, 1
o tk k
k
c cp
2.3 PARTICIPACIÓN DE MERCADO ÓPTIMA SOCIAL CASO BASE
Primero desarrollamos la utilidad de las empresas en los precios óptimos sociales:
1 1 1 21 2 1 1 1 11, 1, 1, 11, 1 2 2 12, 1, 2, 12,
2 2 2 12 2 2 22, 2, 2, 22, 2 1 1 21, 2, 1, 21,
2 2 2 2 2 2
o t o tk k k k k k k k
k K k Ko t o t
k k k k k k k kk K k K
h h l l
p c c q p c c q
p c c q p c c q
F f F f
1 1 1 1 1 1h h l lF f F f
1 2 1 1 1 11, 11, 1 2 2 12, 12,
2 2 2 22, 22, 2 1 1 21, 21,
2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1
k k k kk K k K
k k k kk K k K
h h l l h h l l
p q p q
p q p q
F f F f F f F f
1 2 1 1 1 11 11 1 2 2 12 12
2 2 2 22 22 2 1 1 21 21
2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1h h l l h h l l
v u v u
v u v u
F f F f F f F f
VIII-24
1 2 1 1 1 11 11 1 1 1 12 12
1 1 1 22 22 1 1 1 21 21
1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1
T T
T T T Th h l l h h l l
T T
v u v u
v u v u
F f F f F f F f
1 2 1 1 1 11 11 22 22 12 12
1 12 12 22 22
22 22
1 1 21 21 22 22
1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1
T T
T T T
Th h l l h h l l
T T
v u v u v u
v u v u
v u
v u v u
F f F f F f F f
1 2 1 1 1
1 12 12 22 22
22 22
1 1 21 21 22 22
2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2
T T
T T T
Th h l l h h h h l l l l
T T
V U
v u v u
v u
v u v u
F f F f F f F f F f F f
Ahora reemplazamos la expresión anterior en el Bienestar Social:
1 1 1 1 12 21 22 22
1 12 12 22 1 21 21 22
2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1
2 2 2 22 2 1 2 1 1 2
1 1 1
1 12 12 22 22
22
2
1 12 2
T T T T
T Th h l l
T T
h lT T T T
T T
T T T
W H h h h h
v u h v u h
F F F F
F F
V U
v u v u
v
22
1 1 21 21 22 22
2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2
Th h l l h h h h l l l l
T T
u
v u v u
F f F f F f F f F f F f
VIII-25
Con lo que se obtiene:
1 1 1 1 21 12
1 12 1 21
2 2 2 22 1 1 1 2 1 1 2
1 22 1 1 22
2 2 1 1 2 1 1 2
1 1
1 1
1 12 2
1 1
T
T T
T T T T
T T T Th l h h l l
T T
W V v v
v v
v v
f f f f f f
Derivando con respecto a la participación de mercado en el segmento light tenemos:
1 21 2 1 2 1 22 1 2 11
1 1 1 l lT T T
WV v v f f
Imponiendo la condición de primer orden se tiene:
1 1 21 22 2 2 11 2
11 1 l l
T TV v v f f
21 22 2 12
1 11 2 1 2 1 2
11 l lT
T
v v f fV
1
1 1 2
1V
Luego derivando con respecto a la participación de mercado en el segmento heavy
se tiene lo siguiente paso a paso:
11 1 1 21 12
1 1
112 21
1
1 12 1 2 1 1 22
1 1
1 122 2 1 2 1
1 1
2 1 1
1 1
1
1 1
T
T T
T T T T
h h l lT
WV v v
v v
v
v f f f f
VIII-26
1 1 1 21 121 1 2
12 21 21 2 1 2
1 2 1 1 2221 2
22 21 2
12 1 1
1 11 1
11
11 1
T
T T T T
T T
hT
VWV v v
V Vv v
Vv
Vv f f
1 2 1
1 2
1h l lVf f
1 1 21 121 1 2
12 21 21 2 1 2
1 2 1 22
22 2 1 2 11 2 1 2
12 1 1
1 11 1
1
1 11 1
T
T T T T
T T
h h l lT
VWV v v
V Vv v
v
V Vv f f f f
21 12 12 211 1 2
2 221 2
2 2 21 2 1 2 1 2 1
1 2
22 2 1 2 11 2 1 2
11 1 1
11
12 2 1 1
1 11 1
T T T
T T T T
h h l lT
VWv v v v
Vv
V V
V Vv f f f f
21 12 12 211 1 2
2 221 2
2 21 2 1 2 1
1 2
22 2 1 2 11 2 1 2
11 1 1
11
12 1
1 11 1
T T T
T T T T
h h l lT
VWv v v v
Vv
V
V Vv f f f f
VIII-27
Finalmente tenemos:
1 21 21 12 12 222 2
1 2 1 2
1 22 2 12 2
1 2 1 2
21 22 2 2 12 21 2 1 2
12
2 1
2 11
12 1
T T T T
h hT
l lT T
v v v vV
f fV
Vv v f f
V
2.4 PARTICIPACIÓN DE MERCADO ÓPTIMA SOCIAL CASO
ELASTICIDAD DE SERVICIO DIFERENCIADA
Primero desarrollamos la utilidad de las empresas en los precios óptimos sociales:
1 1 1 21 2 1 1 1 11, 1, 1, 11, 1 2 2 12, 1, 2, 12,
2 2 2 12 2 2 22, 2, 2, 22, 2 1 1 21, 2, 1, 21,
2 2 2 2 2 2
o t o tk k k k k k k k
k K k Ko t o t
k k k k k k k kk K k K
h h l l
p c c q p c c q
p c c q p c c q
F f F f
1 1 1 1 1 1h h l lF f F f
1 2 1 1 1 11, 11, 1 2 2 12, 12,
2 2 2 22, 22, 2 1 1 21, 21,
2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1
k k k kk K k K
k k k kk K k K
h h l l h h l l
p q p q
p q p q
F f F f F f F f
1 2 1 1 1 11 11 1 2 2 12 12
2 2 2 22 22 2 1 1 21 21
2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1h h l l h h l l
v u v u
v u v u
F f F f F f F f
1 2 1 1 1 11 11 1 1 1 12 12
1 1 1 22 22 1 1 1 21 21
1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1
T T
T T T Th h l l h h l l
T T
v u v u
v u v u
F f F f F f F f
VIII-28
1 2 1 1 1 11 11 22 22 12 12
1 12 12 22 22
22 22
1 1 21 21 22 22
1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1
T T
T T T
Th h l l h h l l
T T
v u v u v u
v u v u
v u
v u v u
F f F f F f F f
1 2 1 1 1
1 12 12 22 22
22 22
1 1 21 21 22 22
2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2
T T
T T T
Th h l l h h h h l l l l
T T
V U
v u v u
v u
v u v u
F f F f F f F f F f F f
Ahora reemplazamos la expresión anterior en el Bienestar Social:
1 1 1 1 12 21 22 22
1 12 12 22 1 21 21 22
2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1
2 2 2 22 2 1 2 1 1 2 1 2 2
1 1 1
1 12 12
2
1 12 2
T T T T
T Th l h h l l
T T
h l h h l l h lT T T T
T T
W H h h h h
v u h v u h
F F F F
F F
V U
v u v
22 22
22 22
1 1 21 21 22 22
2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2
T T T
Th h l l h h h h l l l l
T T
u
v u
v u v u
F f F f F f F f F f F f
Con lo que se obtiene:
1 1 1 1 21 12
1 12 1 21 2 1 2 1
2 2 2 21 2 1 1 2 1 2 2
1 22 1 1 22
2 2 1 1 2 1 1 2
1 1
1 1
1 12 2
1 1
Th l
T T T T
h h l l h lT T
T T T Th l h h l l
T T
W V v v
v v
v v
f f f f f f
VIII-29
Derivando con respecto a la participación de mercado en el segmento light tenemos:
1 21 2 1 2 1 22 1 2 11
1 1 1l l l l lT T T
WV v v f f
Imponiendo la condición de primer orden se tiene:
1 1 21 22 2 2 1
1 2
11 1 l l l
T Tl lV v v f f
21 22 2 12
1 11 2 1 2 1 2
11 l llT
Tl l l l l l
v v f fV
1
1 1 2
1l l
V
Luego derivando con respecto a la participación de mercado en el segmento heavy
se tiene lo siguiente paso a paso:
11 1 1 21 12
1 1
1 112 21 2 2
1 1
11 2 1 1 2 1 22
1
122 2 1 2 1
1
2 1 1
1 1
1
1 1
T
h lT T T T
h h l lT T
h h l lT
WV v v
v v
v
v f f f f
1
1
VIII-30
1 1 1 21 121 1 2
12 21 2 21 2 1 2
1 2 1 1 2 1 221 2
1 2
12 1 1
1 11 1
11
11
Tl l
h lT T T Tl l l l
h h l lT Tl l
T l l
VWV v v
V Vv v
Vv
V
22 2 1 2 1
1 2
11 h h l l
l l
Vv f f f f
Utilizando:
1K V
Se tiene:
1 1 1 21 121 1 2
12 21 2 21 2 1 2
1 2 1 1 2 1 221 2
221 2
2 1
1 1
1
1 1
Tl l
h lT T T Tl l l l
h h l lT Tl l
T l l
W KK v v
K Kv v
Kv
Kv
2 1 2 11 2
h h l ll l
Kf f f f
2
1 1 2 21 12 221 1 2
12 22 21 22 2 21 2 1 2
2 1 2 11 2
2 2 1
1 1
h hTl l
h lT T T Tl l l l
h h l ll l
W KK v v v
K Kv v v v
Kf f f f
VIII-31
21 12 221 2
1 12 22 2 2 121 2 1 2 1 2
21 22
2 2 11 2
2 1
12
1
l l Th h h
T Tl l h h l l
Tl l ll l
T
v v v
v v f fK K
v vKf f
Finalmente tenemos:
1 21 21 12 22 12 222
1 2 1 2
1 22 2 12
1 2 1 2
21 22 2 2 121 2 1 2
12
2
2
12
l l
T Th h l l
l lh h h
Th h l l
l l lT Th h l l
v v v v vK K
f fK K
Kv v f f
K K
VIII-32
3 CÓDIGO FUENTE DEL MODELO
Si bien el código fuente del modelo que reproduce todos los gráficos presentados no
será incluido en este informe, si lo será el código fuente que permite reproducir
punto a punto los resultados obtenidos. Este código se descompone en dos partes,
la primera corresponde a la función de MatLab® con la que se obtienen los cargos
de acceso óptimos sociales, y la segunda parte es en código que se ejecuta en GAMS
para obtener el óptimo a través del solver Knitro, para ello es necesario tener
enlazado MatLab con GAMS, a través del código matgams disponible a través de
Internet.
Por motivos de confidencialidad, la distribución del código fuente se realizará a
petición directa de los interesados al correo personal del autor de la tesis,
VIII-33
4 DETALLES DE RESULTADOS DE MODELACIONES
En esta sección se presentan los análisis gráficos detallados y tablas que sustentan
algunas de las afirmaciones expuestas:
4.1 ANÁLISIS DE LA RELACIÓN DE COSTOS SUBADITIVOS
A continuación se detallan los elementos relacionados con el tratamiento de los
resultados de la utilización de funciones de costos subaditivas presentes en la
sección III.2.2.2 referida a las extensiones del modelo. Las condiciones base de las
simulaciones son las siguientes:
= 0.2, efecto de externalidad por recibir llamadas
i = 50, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma i
,1oiijc = $ 0.05, costo de cursar tráfico con origen en la firma i, con origen en la
firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,1tijic = $ 0.05, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma i, con origen
en la firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,2oiijc = ,2 2oi
ijc
,2tijic = ,2 2ti
ijc
clif = $ 5, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma i.
T = 50%, proporción del mercado.
T = 50%, proporción del mercado.
ku
=
1
1
k
kk
k
q
, con función de utilidad de los usuarios para elasticidad de
valor 1 2.0 para el servicio 1 (voz), y 2 10.8 para el servicio 2,
esta función de utilidad es válida para 1
,1oiijd = $ -3.45*10-6, costo incremental por unidad de tráfico de cursar tráfico con
origen en la firma i, con origen en la firma j, para el servicio de voz o
servicio 1.
,1tijid = $ -3.45*10-6, costo incremental por unidad de tráfico de realizar las
llamadas terminadas en la firma i, con origen en la firma j, para el
VIII-34
servicio de voz o servicio 1.
,2oiijd
= ,2 2oi
ijd
,2tijid
= ,2 2ti
jid
4.1.1 Cargos de Acceso simétricos con externalidad de llamada con
funciones de costos subaditivas
A continuación se muestra una tabla comparativa entre los valores resultantes de
la presencia de subaditividad en dos grados de magnitud y la inexistencia de ella.
Tabla 8: Variables del modelo en el óptimo social en distintos
escenarios simétricos de costos subaditivos
No Subaditivo
,1 0oijd
Subaditivo
,16
2.54
10
oijd
Subaditivo
,16
3.45
10
oijd
No
Subaditivo
,1 0oijd
Subaditivo
,16
2.54
10
oijd
Subaditivo
,16
3.45
10
oijd
W $ 5,025 $ 5,083 $ 5,105 ,ii kp 8,33 ¢ 8,21 ¢ 8,16 ¢
PWLn 0,00% 0,00% 0,00% ijp 8,33 ¢ 8,22 ¢ 8,17 ¢
$ 15,625 $ 15,626 $ 15,626 hiF US$ 30,00 US$ 30,09 US$ 30,12
CS - 10,600 - 10,543 - 10,521 liF US$ 15,00 US$ 15,07 US$ 15,09
i $ 7,813 $ 7,813 $ 7,813 ,mgii kC 10,00 ¢ 9,92 ¢ 9,90 ¢
hiCS -US$ 2,21 -US$ 2,17 -US$ 2,16 ,
mgij kC 6,67 ¢ 6,61 ¢ 6,59 ¢
liCS -US$ 3,09 -US$ 3,10 -US$ 3,10 ,ii kL -20,00% -20,92% -21,26%
i 0,25 0,25 0,25 ,ij kL 20,00% 19,54% 19,37%
i 0,25 0,25 0,25 hiL 83,33% 83,38% 83,40%
ia 1,67 1,65 1,64 liL 66,66% 66,81% 66,87%
Donde i ia cacc , , , ,mg oi tiii k ii k ii kC c c , , , ,
mg oiij k ij k j kC c a , h h h h
i i i iL F f F y
l l l li i i iL F f F .
VIII-35
4.1.2 Cargos de Acceso simétricos sin externalidad de llamada con
funciones de costos subaditivas
A continuación se muestra la tabla de resultados de tres simulaciones de
elasticidad de precio de llamada, con el objetivo de mostrar la tendencia de los
resultados en el cargo de acceso óptimo.
Tabla 9 Variables del modelo en el óptimo social en distintos
escenarios simétricos de elasticidad precio de llamada
1.9 2.0 2.1 1.9 2.0 2.1
W $ 0,252 $ 1,316 $ 2,672 ,ii kp 9,89 ¢ 9,86 ¢ 9,82 ¢
PWLn 0,00% 0,00% 0,00% ijp 9,90 ¢ 9,88 ¢ 9,85 ¢
$ 15,001 $ 15,002 $ 15,002 hiF US$ 30,04 US$ 30,06 US$ 30,10
CS - 14,748 - 13,686 - 12,330 liF US$ 10,01 US$ 10,03 US$ 10,04
i $ 7,500 $ 7,501
$
7,501 ,mgii kC 9,94 ¢ 9,93 ¢ 9,91 ¢
hiCS -US$ 4,56 -US$ 4,02 -US$ 3,34 ,
mgij kC 9,93 ¢ 9,91 ¢ 9,89 ¢
liCS -US$ 2,82 -US$ 2,82 -US$ 2,82 ,ii kL -0,56% -0,72% -0,91%
i 0,25 0,25 0,25 ,ij kL -0,28% -0,36% -0,45%
i 0,25 0,25 0,25 hiL 83,35% 83,37% 83,39%
ia 4,96 4,95 4,94 liL 50,07% 50,13% 50,19%
Donde i ia cacc , , , ,mg oi tiii k ii k ii kC c c , , , ,
mg oiij k ij k j kC c a , h h h h
i i i iL F f F y
l l l li i i iL F f F .
De la Tabla 9 se puede desprender que el efecto de los márgenes sobre los precios
fijos y variables. Los precios variables a medida que la elasticidad precio disminuye
se hacen similares a los costos marginales (ver margen ,ij kL ), a su vez los márgenes
relacionados con los precios fijos también disminuyen, en mucha menor medida.
VIII-36
Por su parte el cargo de acceso de equilibrio óptimo social también se desplaza con
el valor de la elasticidad, moviéndose hacia su costo marginal a medida que la
elasticidad disminuye.
Ilustración 51: Simulación del efecto la elasticidad con costos
subaditivos sobre los márgenes en precios variables
En la Ilustración 51, se muestra el efecto de la elasticidad de llamada sobre los
márgenes, donde resulta evidente que estos márgenes se hacen mayores a medida
que se fija un cargo de acceso de menor valor, y estos decrecen a su vez conforme
aumenta la elasticidad.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.035
-0.0306
-0.0263
-0.0219
-0.0175
-0.0131
-0.0088
-0.0044
0
Cargos de Acceso Empresa1
Coe
ficie
ntes
de
Lern
er1
Lη=1.9,12
Lη=1.9,11
Lη=2,12
Lη=2,11
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
0
0.125
0.25
0.375
0.5
0.625
0.75
0.875
1
PWLη=1.9
PWLη=2 P
érdi
da d
e B
iene
star
Rel
ativ
a (P
WLn
)
a1,η =1.9a1,η =2Cmg
cacc,1
VIII-37
4.2 ANÁLISIS RELACIONADOS CON LA ESTABILIDAD DE LAS
SOLUCIONES
A continuación se detallan algunos de los resultados relacionados con la sección
IV.1 sobre Estática Comparativa: Estabilidad de las Soluciones, del cuerpo
principal de la tesis. Las condiciones base de las simulaciones utilizadas son las
siguientes:
= 0.2, efecto de externalidad por recibir llamadas
i = 50, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma i
,1oiijc = $ 0.05, costo de cursar tráfico con origen en la firma i, con origen en la
firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,1tijic = $ 0.05, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma i, con origen
en la firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,2oiijc = ,2 2oi
ijc
,2tijic = ,2 2ti
ijc
clif = $ 5, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma i.
T = 50%, proporción del mercado.
T = 50%, proporción del mercado.
ku
=
1
1
k
kk
k
q
, con función de utilidad de los usuarios para elasticidad de
valor 1 2.0 para el servicio 1 (voz), y 2 10.8 para el servicio 2,
esta función de utilidad es válida para 1
4.2.1 Cargos de acceso asimétricos y asimetría de la demanda
A continuación se muestra la tabla de resultados para las tres simulaciones, con el
objetivo de mostrar la tendencia de los resultados en el cargo de acceso óptimo.
VIII-38
Tabla 10 Variables del modelo en el óptimo social en distintos
escenarios asimétricos de asimetría en la demanda
Firma 1 Firma 2
1 45 1 30 1 15 1 45 1 30 1 15
W $ 2,717 $ 3,241 $ 4,398 $ 2,717 $ 3,241 $ 4,398
PWLn 1,76% 30,80% 67,50% 1,76% 30,80% 67,50%
$ 25,037 $ 25,601 $ 26,856 $ 25,037 $ 25,601 $ 26,856
CS - 22,321 - 22,360 - 22,459 - 22,321 - 22,360 - 22,459
i $ 13,453 $ 16,551 $ 20,048 $ 11,585 $ 9,051 $ 6,808 hiCS -US$ 2,39 -US$ 2,95 -US$ 3,56 -US$ 2,03 -US$ 1,54 -US$ 1,09 liCS -US$ 9,36 -US$ 10,56 -US$ 11,71 -US$ 8,54 -US$ 7,31 -US$ 6,09
i 25,84% 28,36% 30,93% 24,16% 21,64% 19,07%
i 25,85% 28,42% 31,00% 24,15% 21,58% 19,00%
i ia cacc 1,82 ¢ 2,31 ¢ 2,91 ¢ 1,51 ¢ 1,03 ¢ 0,49 ¢
,ii kp 8,33 ¢ 8,33 ¢ 8,33 ¢ 8,33 ¢ 8,33 ¢ 8,33 ¢
ijp 8,29 ¢ 8,18 ¢ 8,14 ¢ 8,39 ¢ 8,62 ¢ 9,02 ¢ hiF US$ 30,89 US$ 33,67 US$ 36,69 US$ 29,13 US$ 26,62 US$ 24,21 liF US$ 34,56 US$ 37,05 US$ 39,55 US$ 32,94 US$ 30,55 US$ 28,21
,mgii kC 10,00 ¢ 10,00 ¢ 10,00 ¢ 10,00 ¢ 10,00 ¢ 10,00 ¢
,mgij kC 6,51 ¢ 6,03 ¢ 5,49 ¢ 6,82 ¢ 7,31 ¢ 7,91 ¢
,ii kL -20,00% -20,00% -20,00% -20,00% -20,00% -20,00%
,ij kL 21,40% 26,27% 32,53% 18,69% 15,22% 12,30% hiL 83,81% 85,15% 86,37% 82,84% 81,21% 79,35% liL 85,53% 86,50% 87,36% 84,82% 83,63% 82,27%
Donde i ia cacc , , , ,mg oi tiii k ii k ii kC c c , , , ,
mg oiij k ij k j kC c a , h h h h
i i i iL F f F y
l l l li i i iL F f F .
VIII-39
4.2.2 Cargos de acceso asimétricos y asimetría de la oferta en
costos variables
A continuación se muestra la tabla de resultados para las tres simulaciones, con el
objetivo de mostrar la tendencia de los resultados en el cargo de acceso óptimo.
Tabla 11 Variables del modelo en el óptimo social en distintos
escenarios asimétricos de asimetría en los costos fijos
Firma 1 Firma 2
0.6s 0.8s 1.0s 0.6s 0.8s 1.0s
W $ 6,070 $ 4,021 $ 2,682 $ 6,070 $ 4,021 $ 2,682
PWLn 24,46% 4,13% 0,00% 24,46% 4,13% 0,00%
$ 24,203 $ 24,862 $ 25,000 $ 24,203 $ 24,862 $ 25,000
CS - 18,133 - 20,841 - 22,318 - 18,133 - 20,841 - 22,318
i $ 10,706 $ 11,910 $ 12,500 $ 13,497 $ 12,952 $ 12,500 hiCS -US$ 0,44 -US$ 1,51 -US$ 2,21 -US$ 0,25 -US$ 1,51 -US$ 2,21 liCS -US$ 8,63 -US$ 8,88 -US$ 8,95 -US$ 8,81 -US$ 8,94 -US$ 8,95
i 23,05% 24,28% 25,00% 26,95% 25,72% 25,00%
i 24,69% 24,90% 25,00% 25,31% 25,10% 25,00%
i ia cacc 2,14 ¢ 1,92 ¢ 1,67 ¢ 0,58 ¢ 1,09 ¢ 1,67 ¢
,ii kp 8,33 ¢ 8,33 ¢ 8,33 ¢ 5,00 ¢ 6,67 ¢ 8,33 ¢
ijp 6,83 ¢ 7,55 ¢ 8,33 ¢ 6,58 ¢ 7,46 ¢ 8,33 ¢ hiF US$ 26,19 US$ 28,77 US$ 30,00 US$ 31,80 US$ 30,89 US$ 30,00 liF US$ 33,47 US$ 33,84 US$ 33,75 US$ 34,22 US$ 34,14 US$ 33,75
,mgii kC 10,00 ¢ 10,00 ¢ 10,00 ¢ 6,00 ¢ 8,00 ¢ 10,00 ¢
,mgij kC 5,58 ¢ 6,09 ¢ 6,67 ¢ 5,14 ¢ 5,92 ¢ 6,67 ¢
,ii kL -20,00% -20,00% -20,00% -20,00% -20,00% -20,00%
,ij kL 18,27% 19,35% 20,00% 21,90% 20,67% 20,00% hiL 80,91% 82,62% 83,33% 84,28% 83,81% 83,33%
VIII-40
Firma 1 Firma 2
0.6s 0.8s 1.0s 0.6s 0.8s 1.0s liL 86,50% 87,36% 85,18% 85,39% 85,35% 85,18%
Donde i ia cacc , , , ,mg oi tiii k ii k ii kC c c , , , ,
mg oiij k ij k j kC c a , h h h h
i i i iL F f F y
l l l li i i iL F f F .
4.2.3 Cargos de acceso asimétricos y asimetría de la oferta en
costos variables sin externalidad de llamada
A continuación se muestra la tabla de resultados para las tres simulaciones, con el
objetivo de mostrar la tendencia de los resultados en el cargo de acceso óptimo.
Tabla 12 Variables del modelo en el óptimo social en distintos
escenarios asimétricos de asimetría en los costos variables
Firma 1 Firma 2
0.6s 0.8s 1.0s 0.6s 0.8s 1.0s
W $ 1,155 - 0,269 - 1,222 $ 1,155 - 0,269 - 1,222
PWLn 3,79% 0,74% 0,00% 3,79% 0,74% 0,00%
$ 24,374 $ 24,907 $ 25,001 $ 24,374 $ 24,907 $ 25,001
CS - 23,219 - 25,176 - 26,222 - 23,219 - 25,176 - 26,222
i $ 10,811 $ 12,065 $ 12,500 $ 13,563 $ 12,842 $ 12,500 hiCS -US$ 2,67 -US$ 3,50 -US$ 4,05 -US$ 2,88 -US$ 3,61 -US$ 4,05 liCS -US$ 8,74 -US$ 9,02 -US$ 9,06 -US$ 8,93 -US$ 9,05 -US$ 9,06
i 22,91% 24,31% 25,00% 27,09% 25,69% 25,00%
i 24,67% 24,96% 25,00% 25,33% 25,04% 25,00%
i ia cacc 4,50 ¢ 4,90 ¢ 5,00 ¢ 4,08 ¢ 4,11 ¢ 5,00 ¢
,ii kp 10,00 ¢ 10,00 ¢ 10,00 ¢ 6,00 ¢ 8,00 ¢ 10,00 ¢
ijp 9,08 ¢ 9,11 ¢ 10,00 ¢ 7,50 ¢ 8,90 ¢ 10,00 ¢
VIII-41
Firma 1 Firma 2
0.6s 0.8s 1.0s 0.6s 0.8s 1.0s hiF US$ 26,84 US$ 29,16 US$ 30,00 US$ 31,77 US$ 30,64 US$ 30,00 liF US$ 29,26 US$ 29,91 US$ 30,00 US$ 28,93 US$ 29,87 US$ 30,00
,mgii kC 10,00 ¢ 10,00 ¢ 10,00 ¢ 6,00 ¢ 8,00 ¢ 10,00 ¢
,mgij kC 9,08 ¢ 9,11 ¢ 10,00 ¢ 7,50 ¢ 8,90 ¢ 10,00 ¢
,ii kL 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
,ij kL 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% hiL 81,37% 82,85% 83,33% 84,26% 83,68% 83,33% liL 82,91% 83,28% 83,33% 82,72% 83,26% 83,33%
Donde i ia cacc , , , ,mg oi tiii k ii k ii kC c c , , , ,
mg oiij k ij k j kC c a , h h h h
i i i iL F f F y
l l l li i i iL F f F .
4.2.4 Cargos de acceso asimétricos y asimetría de la oferta en
costos fijos
A continuación se muestra la tabla de resultados para las tres simulaciones, con el
objetivo de mostrar la tendencia de los resultados en el cargo de acceso óptimo.
Tabla 13 Variables del modelo en el óptimo social en distintos
escenarios asimétricos de asimetría en los costos fijos
Firma 1 Firma 2
1clisf 2cl
isf 3clisf 1cl
isf 2clisf 3cl
isf
W $ 2,682 $ 0,321 - 1,759 $ 2,682 $ 0,321 - 1,759
PWLn 0,00% 7,53% 30,80% 0,00% 7,53% 30,80%
$ 25,000 $ 25,149 $ 25,601 $ 25,000 $ 25,149 $ 25,601
VIII-42
Firma 1 Firma 2
1clisf 2cl
isf 3clisf 1cl
isf 2clisf 3cl
isf
CS - 22,318 - 24,827 - 27,360 - 22,318 - 24,827 - 27,360
i $ 12,500 $ 14,444 $ 16,551 $ 12,500 $ 10,705 $ 9,051 hiCS -US$ 2,21 -US$ 2,93 -US$ 3,76 -US$ 2,21 -US$ 2,76 -US$ 3,23 liCS -US$ 8,95 -US$ 10,12 -US$ 11,37 -US$ 8,95 -US$ 9,02 -US$ 9,00
i 25,00% 26,68% 28,36% 25,00% 23,32% 21,64%
i 25,00% 26,71% 28,42% 25,00% 23,29% 21,58%
i ia cacc 1,67 ¢ 1,98 ¢ 2,31 ¢ 1,67 ¢ 1,36 ¢ 1,03 ¢
,ii kp 8,33 ¢ 8,33 ¢ 8,33 ¢ 8,33 ¢ 8,33 ¢ 8,33 ¢
ijp 8,33 ¢ 8,25 ¢ 8,18 ¢ 8,33 ¢ 8,46 ¢ 8,62 ¢ hiF US$ 30,00 US$ 31,79 US$ 33,67 US$ 30,00 US$ 33,28 US$ 36,62 liF US$ 33,75 US$ 35,38 US$ 37,05 US$ 33,75 US$ 37,13 US$ 40,55
,mgii kC 10,00 ¢ 10,00 ¢ 10,00 ¢ 10,00 ¢ 10,00 ¢ 10,00 ¢
,mgij kC 6,67 ¢ 6,36 ¢ 6,03 ¢ 6,67 ¢ 6,98 ¢ 7,31 ¢
,ii kL -20,00% -20,00% -20,00% -20,00% -20,00% -20,00%
,ij kL 20,00% 22,90% 26,27% 20,00% 17,46% 15,22% hiL 83,33% 84,27% 85,15% 83,33% 69,95% 59,04% liL 85,18% 85,87% 86,50% 85,18% 73,07% 63,01%
Donde i ia cacc , , , ,mg oi tiii k ii k ii kC c c , , , ,
mg oiij k ij k j kC c a , h h h h
i i i iL F f F y
l l l li i i iL F f F .
4.2.5 Cargos de acceso simétricos y valor de externalidad de
llamada
A continuación se muestra la tabla de resultados para las tres simulaciones, con el
objetivo de mostrar la tendencia de los resultados en el cargo de acceso óptimo.
VIII-43
Tabla 14 Variables del modelo en el óptimo social en distintos
escenarios simétricos de externalidad de llamada
0.1 0.2 0.3 0.1 0.2 0.3
W $ 0,657 $ 2,682 $ 4,851 ,ii kp 9,09 ¢ 8,33 ¢ 7,69 ¢
PWLn 0,00% 0,00% 0,00% ijp 9,09 ¢ 8,33 ¢ 7,69 ¢
$ 25,000 $ 25,000 $ 25,002 hiF US$ 30,00 US$ 30,00 US$ 30,00
CS - 24,343 - 22,318 - 20,150 liF US$ 31,74 US$ 33,75 US$ 36,02
i $ 12,500 $ 12,500 $ 12,501 ,mgii kC 10,00 ¢ 10,00 ¢ 10,00 ¢
hiCS -US$ 3,16 -US$ 2,21 -US$ 1,19 ,
mgij kC 8,18 ¢ 6,67 ¢ 5,38 ¢
liCS -US$ 9,01 -US$ 8,95 -US$ 8,89 ,ii kL -10,00% -20,00% -30,00%
i 0,25 0,25 0,25 ,ij kL 10,00% 20,00% 30,00%
i 0,25 0,25 0,25 hiL 83,33% 83,33% 83,33%
ia 3,18 1,67 0,38 liL 84,25% 85,18% 86,12%
Donde i ia cacc , , , ,mg oi tiii k ii k ii kC c c , , , ,
mg oiij k ij k j kC c a , h h h h
i i i iL F f F y
l l l li i i iL F f F .
4.2.6 Cargos de acceso simétricos y valor de costos variables
A continuación se muestra la tabla de resultados para las tres simulaciones, con el
objetivo de mostrar la tendencia de los resultados en el cargo de acceso óptimo.
Tabla 15 Variables del modelo en el óptimo social en distintos
escenarios simétricos de costos variables
0.04ic 0.06ic 0.08ic 0.04ic 0.06ic 0.08ic
W $ 5,446 $ 0,784 - 1,673 ,ii kp 6,67 ¢ 10,00 ¢ 13,33 ¢
PWLn 0,00% 0,00% 0,03% ijp 6,67 ¢ 10,00 ¢ 13,44 ¢
$ 25,000 $ 25,001 $ 24,966 hiF US$ 30,00 US$ 30,00 US$ 29,96
VIII-44
0.04ic 0.06ic 0.08ic 0.04ic 0.06ic 0.08ic
CS - 19,554 - 24,217 - 26,639 liF US$ 34,54 US$ 33,21 US$ 32,43
i $ 12,500 $ 12,500 $ 12,483 ,mgii kC 8,00 ¢ 12,00 ¢ 16,00 ¢
hiCS -US$ 0,84 -US$ 3,15 -US$ 4,36 ,
mgij kC 5,33 ¢ 8,00 ¢ 10,75 ¢
liCS -US$ 8,93 -US$ 8,96 -US$ 8,96 ,ii kL -20,00% -20,00% -20,00%
i 0,25 0,25 0,25 ,ij kL 20,00% 20,00% 20,00%
i 0,25 0,25 0,25 hiL 83,33% 83,33% 83,31%
ia 1,33 2,00 2,75 liL 85,52% 84,94% 84,58%
Donde i ia cacc , , , ,mg oi tiii k ii k ii kC c c , , , ,
mg oiij k ij k j kC c a , h h h h
i i i iL F f F y
l l l li i i iL F f F .
4.2.7 Cargos de acceso simétricos y proporción de clientes heavy
A continuación se muestra la tabla de resultados para las tres simulaciones, con el
objetivo de mostrar la tendencia de los resultados en el cargo de acceso óptimo.
Tabla 16 Variables del modelo en el óptimo social en distintos
escenarios simétricos de clientes heavy
0.4T 0.5T 0.6T 0.4T 0.5T 0.6T
W - 0,355 $ 2,682 $ 5,218 ,ii kp 8,33 ¢ 8,33 ¢ 8,33 ¢
PWLn 0,00% 0,0% 0,0% ijp 8,33 ¢ 8,33 ¢ 8,33 ¢
$ 25,999 $ 25,000 $ 26,000 hiF US$ 24,25 US$ 30,00 US$ 35,75
CS - 26,354 - 22,318 - 20,782 liF US$ 37,99 US$ 33,75 US$ 29,50
i $ 13,000 $ 12,500 $ 13,000 ,mgii kC 10,00 ¢ 10,00 ¢ 10,00 ¢
hiCS -US$ 0,54 -US$ 2,21 -US$ 4,50 ,
mgij kC 6,67 ¢ 6,67 ¢ 6,67 ¢
liCS -US$ 12,64 -US$ 8,95 -US$ 5,89 ,ii kL -20,00% -20,00% -20,00%
i 0,20 0,25 0,30 ,ij kL 20,00% 20,00% 20,00%
VIII-45
0.4T 0.5T 0.6T 0.4T 0.5T 0.6T
i 0,30 0,25 0,20 hiL 79,38% 83,33% 86,01%
ia 1,67 1,67 1,67 liL 86,84% 85,18% 83,05%
Donde i ia cacc , , , ,mg oi tiii k ii k ii kC c c , , , ,
mg oiij k ij k j kC c a , h h h h
i i i iL F f F y
l l l li i i iL F f F .
4.2.8 Cargos de acceso simétricos y nivel de la elasticidad precio de
llamada
A continuación se muestra la tabla de resultados para las tres simulaciones, con el
objetivo de mostrar la tendencia de los resultados en el cargo de acceso óptimo.
Tabla 17 Variables del modelo en el óptimo social en distintos
escenarios simétricos de elasticidad precio de llamada
1.9 2.0 2.1 1.9 2.0 2.1
W $ 1,013 $ 2,682 $ 4,801 ,ii kp 8,33 ¢ 8,33 ¢ 8,33 ¢
PWLn 0,00% 0,00% 0,00% ijp 8,33 ¢ 8,33 ¢ 8,33 ¢
$ 25,000 $ 25,000 $ 25,001 hiF US$ 30,00 US$ 30,00 US$ 30,00
CS - 23,987 - 22,318 - 20,200 liF US$ 32,92 US$ 33,75 US$ 34,82
i $ 12,500 $ 12,500 $ 12,501 ,mgii kC 10,00 ¢ 10,00 ¢ 10,00 ¢
hiCS -US$ 3,08 -US$ 2,21 -US$ 1,10 ,
mgij kC 6,67 ¢ 6,67 ¢ 6,67 ¢
liCS -US$ 8,92 -US$ 8,95 -US$ 9,00 ,ii kL -20,00% -20,00% -20,00%
i 0,25 0,25 0,25 ,ij kL 20,00% 20,00% 20,00%
i 0,25 0,25 0,25 hiL 83,33% 83,33% 83,33%
ia 1,67 1,67 1,67 liL 84,81% 85,18% 85,64%
VIII-46
Donde i ia cacc , , , ,mg oi tiii k ii k ii kC c c , , , ,
mg oiij k ij k j kC c a , h h h h
i i i iL F f F y
l l l li i i iL F f F .
4.2.9 Cargos de acceso simétricos y nivel de los precios fijos
A continuación se muestra la tabla de resultados para las tres simulaciones, con el
objetivo de mostrar la tendencia de los resultados en el cargo de acceso óptimo.
Tabla 18 Variables del modelo en el óptimo social en distintos
escenarios simétricos de precios fijos
0cliF 5cl
iF 10cliF 0cl
iF 5cliF 10cl
iF
W $ 7,682 $ 2,682 - 2,318 ,ii kp 8,33 ¢ 8,33 ¢ 8,33 ¢
PWLn 0,00% 0,00% 0,00% ijp 8,33 ¢ 8,33 ¢ 8,33 ¢
$ 25,002 $ 25,000 $ 25,000 hiF US$ 25,00 US$ 30,00 US$ 35,00
CS - 17,320 - 22,318 - 27,318 liF US$ 28,75 US$ 33,75 US$ 38,75
i $ 12,502 $ 12,500 $ 12,501 ,mgii kC 10,00 ¢ 10,00 ¢ 10,00 ¢
hiCS -US$ 0,96 -US$ 2,21 -US$ 3,46 ,
mgij kC 6,67 ¢ 6,67 ¢ 6,67 ¢
liCS -US$ 7,70 -US$ 8,95 -US$ 10,20 ,ii kL -20,00% -20,00% -20,00%
i 0,25 0,25 0,25 ,ij kL 20,00% 20,00% 20,00%
i 0,25 0,25 0,25 hiL 100,00% 83,33% 71,43%
ia 1,66 1,67 1,67 liL 100,00% 85,18% 74,19%
Donde i ia cacc , , , ,mg oi tiii k ii k ii kC c c , , , ,
mg oiij k ij k j kC c a , h h h h
i i i iL F f F y
l l l li i i iL F f F .
VIII-47
4.2.10 Cargos de acceso simétricos y nivel de las preferencias de
mercado
A continuación se muestra la tabla de resultados para las tres simulaciones, con el
objetivo de mostrar la tendencia de los resultados en el cargo de acceso óptimo.
Tabla 19 Variables del modelo en el óptimo social en distintos
escenarios simétricos de nivel de preferencias
100T 150T 200T 100T 150T 200T
W $ 2,682 - 0,443 - 3,568 ,ii kp 8,33 ¢ 8,33 ¢ 8,33 ¢
PWLn 0,00% 0,00% 0,00% ijp 8,33 ¢ 8,33 ¢ 8,33 ¢
$ 25,000 $ 37,500 $ 50,000 hiF US$ 30,00 US$ 42,50 US$ 55,00
CS - 22,318 - 37,943 - 53,568 liF US$ 33,75 US$ 46,25 US$ 58,75
i $ 12,500 $ 18,750 $ 25,000 ,mgii kC 10,00 ¢ 10,00 ¢ 10,00 ¢
hiCS -US$ 2,21 -US$ 6,12 -US$ 10,02 ,
mgij kC 6,67 ¢ 6,67 ¢ 6,67 ¢
liCS -US$ 8,95 -US$ 12,86 -US$ 16,76 ,ii kL -20,00% -20,00% -20,00%
i 0,25 0,25 0,25 ,ij kL 20,00% 20,00% 20,00%
i 0,25 0,25 0,25 hiL 83,33% 88,24% 90,91%
ia 1,67 1,67 1,67 liL 85,18% 89,19% 91,49%
Donde 1 2T , i ia cacc , , , ,mg oi tiii k ii k ii kC c c , , , ,
mg oiij k ij k j kC c a ,
h h h hi i i iL F f F y l l l l
i i i iL F f F .
4.3 ANÁLISIS RELACIONADOS CON CARGOS DE ACCESO
ASIMÉTRICOS
A continuación se detallan los valores numéricos de las simulaciones en modelos
presentados y el desarrollo gráfico de algunas línea argumentales.
VIII-48
4.3.1 Simulación base de Asimetría de la Demanda
= 0.2, efecto de externalidad por recibir llamadas hi = {0,200}, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma i, en este
caso es el valor a variar. li
= 1hi
,1oiijc = $ 0.05, costo de cursar tráfico con origen en la firma i, con origen en la
firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,1tijic = $ 0.05, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma i, con origen
en la firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,2oiijc = ,2 2oi
ijc
,2tijic = ,2 2ti
ijc
clif = $ 5, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma i.
T = 50%, proporción del mercado.
T = 50%, proporción del mercado.
ku
=
1
1
k
kk
k
q
, con función de utilidad de los usuarios para elasticidad de
valor 1 2.0 para el servicio 1 (voz), y 2 10.8 para el servicio 2,
esta función de utilidad es válida para 1
is =
1, diferencia porcentual entre los costos variables de la firma 2 sobre los
costos de la firma 1
a) Texto Asimetría de Demanda
También de la Ilustración 25 se desprende que los diferenciales óptimos se inclinan
hacia la firma menos preferida, esto es consecuencia directa de que los cargos de
acceso de la firma contraria van en aumento (ver Ilustración 52), y que a su vez la
pérdida en preferencias de la firma limita su capacidad de extracción del excedente
del consumidor a través de los precios fijos, llevando a que estos últimos decaigan
en ambos segmentos de clientes (Ver Ilustración 54), lo que frente a un escenario de
VIII-49
maximización de utilidades lleva a transferir los aumentos en cargos de acceso
forma más que lineal (convexa, ver Ilustración 53) hacia los precios variables y
menor que lineal (cóncava, ver Ilustración 54) hacia los precios fijos.
Ilustración 52: Cargos de Acceso en el óptimo social frente a
escenarios de asimetría de la demanda.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05C
argo
s de
Acc
eso
en E
quili
brio
de
las
Firm
as
Asimetría de la Demanda en Favor de la Firma 2
cacc1,γ=0.2cacc2,γ=0.2
Cmgcacc,1,γ=0.2Cmg
cacc,2,γ=0.2
VIII-50
Ilustración 53: Coeficientes de Lerner para precios variables en el
óptimo social frente a escenarios de asimetría de la demanda.
Ilustración 54: Coeficientes de Lerner para precios fijos en el óptimo
social frente a escenarios de asimetría de la demanda
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Coe
ficie
ntes
de
Lern
er
Asimetría de la Demanda en Favor de la Firma 2
L12,γ=0.2L21,γ=0.2
L11,γ=0.2L22,γ=0.2
Lij=0%
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
Coe
ficie
ntes
de
Lern
er
Asimetría de la Demanda en Favor de la Firma 2
Lh1,γ=0.2Lh
2,γ=0.2
Ll1,γ=0.2Ll
2,γ=0.2
VIII-51
4.3.2 Simulación base de Asimetría de la Oferta
= 0.2, efecto de externalidad por recibir llamadas hi = {0,200}, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma i, en este
caso es el valor a variar. li
= 1hi
,1oiijc = $ 0.05, costo de cursar tráfico con origen en la firma i, con origen en la
firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,1tijic = $ 0.05, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma i, con origen
en la firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,2oiijc = ,2 2oi
ijc
,2tijic = ,2 2ti
ijc
clif = $ 5, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma i.
T = 50%, proporción del mercado.
T = 50%, proporción del mercado.
ku
=
1
1
k
kk
k
q
, con función de utilidad de los usuarios para elasticidad de
valor 1 2.0 para el servicio 1 (voz), y 2 10.8 para el servicio 2,
esta función de utilidad es válida para 1
is =
1, diferencia porcentual entre los costos variables de la firma 2 sobre los
costos de la firma 1
a) Texto Asimetría de Oferta
En términos de la competencia de las firmas, la presencia de un menor costo
marginal de provisión del servicio les permite obtener mayores márgenes tanto en
los precios fijos como variables en ambos segmentos (ver Ilustración 55 y
Ilustración 56), donde la firma de mayores costos en este caso balancea tanto sus
márgenes en precios fijos como variables para volverse más atractiva. Este efecto
VIII-52
sobre los clientes se traduce en una ganancia de bienestar relativo con respecto a la
situación de mayores costos, y una pérdida de utilidades por parte de la firmas (ver
Ilustración 57, donde
, ,
,, ,
min
max minT s T s
T normT s T s
y
, ,,
, ,
min
max minT s T s
T normT s T s
CS CSCS
CS CS
.
Ilustración 55: Coeficientes de Lerner para precios variables en el
óptimo social frente a escenarios de asimetría de la oferta.
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Coe
ficie
ntes
de
Lern
er
Asimetría de la Oferta en contra de la Firma 2
L12,γ=0.2L21,γ=0.2
L11,γ=0.2L22,γ=0.2
Lij=0%
VIII-53
Ilustración 56: Coeficientes de Lerner para precios fijos en el óptimo
social frente a escenarios de asimetría de la oferta.
Ilustración 57: Variación relativa del excedente del consumidor y de
la utilidad de las empresas.
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60.74
0.76
0.78
0.8
0.82
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
Coe
ficie
ntes
de
Lern
er
Asimetría de la Oferta en contra de la Firma 2
Lh1,γ=0.2
Lh2,γ=0.2
Ll1,γ=0.2
Ll2,γ=0.2
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Bie
neta
r y U
tilid
ades
Nor
mal
izad
as
Asimetría de la Oferta en contra de la Firma 2
ΠT,norm,,γ=0.2
CST,norm,,γ=0.2
VIII-54
b) Cargos de acceso asimétricos y costos variables diferenciados
A continuación se detallarán las tablas y los gráficos correspondientes a la siguiente
simulación puesta como ejemplo:
= 0.2, efecto de externalidad por recibir llamadas
i = 50, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma i
,1oiijc = $ 0.05, costo de cursar tráfico con origen en la firma i, con origen en la
firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,1tijic = $ 0.05, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma i, con origen
en la firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,2oiijc = ,2 2oi
ijc
,2tijic = ,2 2ti
ijc
clif = $ 5, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma i.
T = 50%, proporción del mercado.
T = 50%, proporción del mercado.
ku
=
1
1
k
kk
k
q
, con función de utilidad de los usuarios para elasticidad de
valor 1 2.0 para el servicio 1 (voz), y 2 10.8 para el servicio 2,
esta función de utilidad es válida para 1
is =
0.8, diferencia porcentual entre los costos variables de la firma 2 sobre los
costos de la firma 1
A continuación se presentan los valores del modelo en las variables de interés:
Tabla 20: Variables del modelo entre los cargos de acceso simétricos
y asimétricos
Firma 1 Firma 2
Simétrico Asimétrico Simétrico Asimétrico
W $ 3,995 $ 4,021 $ 3,995 $ 4,021
PWLn 4,35% 3,17% 4,35% 3,17%
VIII-55
Firma 1 Firma 2
Simétrico Asimétrico Simétrico Asimétrico
$ 24,913 $ 24,862 $ 24,913 $ 24,862
CS - 20,918 - 20,841 - 20,918 - 20,841
i $ 11,488 $ 11,910 $ 13,425 $ 12,952 hiCS -US$ 1,51 -US$ 1,51 -US$ 1,51 -US$ 1,51 liCS -US$ 8,85 -US$ 8,88 -US$ 9,04 -US$ 8,94
i 24,22% 24,28% 25,78% 25,72%
i 24,67% 24,90% 25,33% 25,10%
i ia cacc 1,50 ¢ 1,92 ¢ 1,50 ¢ 1,09 ¢
,ii kp 8,33 ¢ 8,33 ¢ 6,67 ¢ 6,67 ¢
ijp 8,04 ¢ 7,55 ¢ 6,95 ¢ 7,46 ¢ hiF US$ 28,31 US$ 28,77 US$ 31,48 US$ 30,89 liF US$ 34,25 US$ 33,84 US$ 34,07 US$ 34,14
, , ,mg oi tiii k ii k ii kC c c 10,00 ¢ 10,00 ¢ 8,00 ¢ 8,00 ¢
, , ,mg oiij k ij k j kC c a 6,50 ¢ 6,09 ¢ 5,50 ¢ 5,92 ¢
,ii kL -20,00% -20,00% -20,00% -20,00%
,ij kL 19,13% 19,35% 20,91% 20,67%
En lo que sigue se muestran los análisis gráficos que sustentan las afirmaciones
hechas en el documento principal. Primero se presentarán los gráficos comunes
independientes de las empresas o firmas a analizar, es decir los relacionados con
valores totales. De esta forma se presentan en el siguiente orden los gráficos
relacionados con la participación de mercado de las empresas, Excedente del
consumidor total, excedente de todos los consumidores heavy, excedente de todos
los consumidores light, utilidades de todas las empresas, utilidades diferenciadas
por empresa y finalmente el diferencial de ingresos por cargos de acceso.
VIII-56
Ilustración 58: Participación de Mercado, firma 1, cargos de acceso
simétricos y asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
Ilustración 59: Excedente Total del Consumidor, cargos de acceso
simétricos y asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.238
0.24
0.242
0.244
0.246
0.248
0.25
Cargos de Acceso Empresa1
Par
ticip
ació
n de
Mer
cado
Em
pres
a 1
α1,sim
β1,sim
α1,asim
β1,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,sim
a1,asimCmg
cacc,1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-24
-23
-22
-21
-20
-19
-18
-17
-16
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te C
onsu
mid
or T
otal
CST,sim
CST,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
1.88
2.25
2.63
3
3.38
3.75
4.13
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,sim
a1,asimCmg
cacc,1
VIII-57
Ilustración 60: Excedente Total Light, cargos de acceso simétricos y
asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
Ilustración 61: Excedente Total Heavy, cargos de acceso simétricos y
asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-22
-21
-20
-19
-18
-17
-16
-15
-14
-13
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te L
ight
Tot
al
CSlT,sim
CSlT,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
1.83
2.17
2.5
2.83
3.17
3.5
3.83
4.17
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,sim
a1,asimCmg
cacc,1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-3.5
-3
-2.5
-2
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te H
eavy
Tot
al
CShT,sim
CShT,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
2.5
3.5
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,sim
a1,asimCmg
cacc,1
VIII-58
Ilustración 62: Utilidad por Firma, cargos de acceso simétricos y
asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
Ilustración 63: Utilidad de las Firmas, cargos de acceso simétricos y
asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.18
9
10
11
12
13
14
15
Cargos de Acceso Empresa1
Ingr
esos
Em
pres
a 1
Π1,sim
Π2,sim
Π1,asim
Π2,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
1.93
2.36
2.79
3.21
3.64
4.07
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,sim
a1,asimCmg
cacc,1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.117
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Cargos de Acceso Empresa1
Ingr
esos
Tot
ales
de
Firm
as
ΠT,sim
ΠT,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
1.8
2.1
2.4
2.7
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,sim
a1,asimCmg
cacc,1
VIII-59
Ilustración 64: Diferencial de Utilidades por Cargos de Acceso, para
la firma 1, cargos de acceso simétricos y asimétricos, asimetría de
oferta variable 0.8
A continuación se mostrarán los gráficos asociados particulares a la empresa 1, que
corresponden a los gráficos de precios variables, precios fijos, precios sombra de los
segmentos heavy y light, excedente de clientes heavy y light, y los coeficientes de
Lerner de los preciso variables.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
0.5
1
1.5
2
2.5
Cargos de Acceso Empresa1
Dife
renc
ial d
e In
gres
os p
or C
argo
s de
Acc
eso
Em
pres
a 1
∆Πa1,sim
∆Πa1,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
2.1
2.7
3.3
3.9
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,sim
a1,asimCmg
cacc,1
VIII-60
Ilustración 65: Precios Variables, firma 1, cargos de acceso simétricos
y asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
Ilustración 66: Precios Fijos, firma 1, cargos de acceso simétricos y
asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Em
pres
a 1
p11,sim
p12,sim
Cmg11
Cmg12
p11,asim
p12,asim
Cmg11
Cmg12
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
1.88
2.25
2.63
3
3.38
3.75
4.13
4.5
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
Wsimetrico
Wasimetrico
a1,sim
a1,asimCmg
cacc,1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.120
25
30
35
40
45
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Em
pres
a 1
Fh1,sim
Fl1,sim
Fh1,asim
Fl1,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
2.1
2.7
3.3
3.9
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,sim
a1,asimCmg
cacc,1
VIII-61
Ilustración 67: Precio Sombra Heavy, firma 1, cargos de acceso
simétricos y asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
Ilustración 68: Precios Sombra Light, firma 1, cargos de acceso
simétricos y asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.166
0.1669
0.1678
0.1686
0.1695
0.1704
0.1713
0.1721
0.173
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Som
bra
Em
pres
a 1
µ1,sim/α1,sim
µ1,asim/α1,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,sim
a1,asimCmg
cacc,1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.775
0.78
0.785
0.79
0.795
0.8
0.805
0.81
0.815
0.82
0.825
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Som
bra
Em
pres
a 1
λ1,sim/β1,sim
λ1,asim/β1,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
1.8
2.1
2.4
2.7
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,sim
a1,asimCmg
cacc,1
VIII-62
Ilustración 69: Excedente Light, firma 1, cargos de acceso simétricos
y asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
Ilustración 70: Excedente Heavy, firma 1, cargos de acceso simétricos
y asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-22
-21
-20
-19
-18
-17
-16
-15
-14
-13
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te L
ight
Tot
al
CSlT,sim
CSlT,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
1.83
2.17
2.5
2.83
3.17
3.5
3.83
4.17
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,sim
a1,asimCmg
cacc,1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-3.5
-3
-2.5
-2
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te H
eavy
Tot
al
CShT,sim
CShT,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
2.5
3.5
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,sim
a1,asimCmg
cacc,1
VIII-63
Ilustración 71: Coeficientes de Lerner para Precios Variables, firma
1, cargos de acceso simétricos y asimétricos, asimetría de oferta
variable 0.8
Finalmente se muestran los gráficos asociados a la empresa 2, que corresponden a
los gráficos de precios variables, precios fijos, precios sombra de los segmentos
heavy y light, excedente de clientes heavy y light, y los coeficientes de Lerner de los
preciso variables.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Cargos de Acceso Empresa1
Coe
ficie
ntes
de
Lern
er1
Lsim,12
Lsim,11
Lasim,12
Lasim,11
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
0.4
0.48
0.55
0.63
0.7
0.78
0.85
0.93
1
PWLsimetrico
PWLasimetrico
Pér
dida
de
Bie
nest
ar R
elat
iva
(PW
Ln)
a1,sim
a1,asimCmg
cacc,1
VIII-64
Ilustración 72: Precios Variables, firma 2, cargos de acceso simétricos
y asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
Ilustración 73: Precios Fijos, firma 2, cargos de acceso simétricos y
asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Cargos de Acceso Empresa2
Pre
cios
Em
pres
a 2
p22,sim
p21,sim
Cmg22
Cmg21
p22,asim
p21,asim
Cmg22
Cmg21
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
1.93
2.36
2.79
3.21
3.64
4.07
4.5
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
Wsimetrico
Wasimetrico
a2,sim
a2,asimCmg
cacc,2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.122
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
Cargos de Acceso Empresa2
Pre
cios
Em
pres
a 2
Fh2,sim
Fl2,sim
Fh2,asim
Fl2,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
1.8
2.1
2.4
2.7
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,sim
a2,asimCmg
cacc,2
VIII-65
Ilustración 74: Precios Sombra Heavy, firma 2, cargos de acceso
simétricos y asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
Ilustración 75: Precios Sombra Light, firma 2, cargos de acceso
simétricos y asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.168
0.1689
0.1698
0.1706
0.1715
0.1724
0.1733
0.1741
0.175
Cargos de Acceso Empresa2
Pre
cios
Som
bra
Em
pres
a 2µ2,sim/α2,sim
µ2,asim/α2,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
1.88
2.25
2.63
3
3.38
3.75
4.13
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,sim
a2,asimCmg
cacc,2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.85
0.86
0.87
0.88
0.89
0.9
0.91
Cargos de Acceso Empresa2
Pre
cios
Som
bra
Em
pres
a 2
λ2,sim/β2,sim
λ2,asim/β2,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,sim
a2,asimCmg
cacc,2
VIII-66
Ilustración 76: Excedente Heavy, firma 2, cargos de acceso simétricos
y asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
Ilustración 77: Excedente Light, firma 2, cargos de acceso simétricos
y asimétricos, asimetría de oferta variable 0.8
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-3.5
-3
-2.5
-2
Cargos de Acceso Empresa2
Exc
eden
te H
eavy
Tot
al
CShT,sim
CShT,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
2.5
3.5
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,sim
a2,asimCmg
cacc,2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-22
-21
-20
-19
-18
-17
-16
-15
-14
-13
Cargos de Acceso Empresa2
Exc
eden
te L
ight
Tot
al
CSlT,sim
CSlT,asim
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1.5
1.83
2.17
2.5
2.83
3.17
3.5
3.83
4.17
4.5
Wsimetrico
Wasimetrico
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,sim
a2,asimCmg
cacc,2
VIII-67
Ilustración 78: Coeficientes de Lerner para Precios Variables, firma
2, cargos de acceso simétricos y asimétricos, asimetría de oferta
variable 0.8
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Cargos de Acceso Empresa2
Coe
ficie
ntes
de
Lern
er2
Lsim,21
Lsim,22
Lasim,21
Lasim,22
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
0.4
0.47
0.53
0.6
0.67
0.73
0.8
0.87
0.93
1
PWLsimetrico
PWLasimetrico
Pér
dida
de
Bie
nest
ar R
elat
iva
(PW
Ln)
a2,sim
a2,asimCmg
cacc,2
VIII-68
4.4 ANÁLISIS RELACIONADOS CON EL SEDER KEEPS ALL
El modelo con restricciones de presupuestarias incluido en el análisis tiene la
siguiente formulación para el problema de las firmas:
, , , ,
, , , ,, , ,
, , ,
max
. .
1
h li i
oi tii i i ii k ii k ii k ii k
k Koi
i j j ij k ij k j k ij kp q F F k K
ti h h l lj i i i k ji k ji k i i i i i i
k K
i hi
p c c q
p c a q
a c q F f F f
s a
, , , ,
, ,
, ,
,
1,
h h hT j i jh
j
l l li T j i jl l
i jh hi i k ii k k ii k j k ij k k ji k i
k K k K
i k ii k j k ij kk K k K
l li i k ii k j k ji k i
k K k Khj j
w w i I j I
w w i I j I
w v p u q v p u q F
v p v p i I
w u q u q F i I
w v
,
, , , ,
, ,
, ,
, , , ,
, ,
argmax ,ij k
hk jj k k jj k i k ji k k ij k j
k K k K
j k jj k i k ji kk K k K
l lj i k jj k j k ij k i
k K k K
ij k ij k ij k ij k ij kq
hi i i ii k ii k j
k K
p u q v p u q F
v p v p j I
w u q u q F j I
q p u q p q i I k K
r p q
, ,h
j ij k ij k ik K
l li i
p q F i I
r F i I
De la formulación anterior se puede destacar que se está asumiendo que la
restricción presupuestaria es observable por parte de las firmas, y no constituye una
variable de conocimiento sobre sólo sus clientes.
Por otra parte las simulaciones presentadas en esta sección tienen los siguientes
valores base:
VIII-69
= 0.2, efecto de externalidad por recibir llamadas
i = 75, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma i
,1oiijc = $ 0.05, costo de cursar tráfico con origen en la firma i, con origen en la
firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,1tijic = $ 0.05, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma i, con origen
en la firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,2oiijc = ,2 2oi
ijc
,2tijic = ,2 2ti
ijc
clif = $ 5, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma i.
T = 50%, proporción del mercado.
T = 50%, proporción del mercado.
ku
=
1
1
k
kk
k
q
, con función de utilidad de los usuarios para elasticidad de
valor 1 2.0 para el servicio 1 (voz), y 2 10.8 para el servicio 2,
esta función de utilidad es válida para 1 hir
= $ 80 lir
= $ 20
4.4.1 Simulación de cargos de acceso nulos en presencia de
asimetrías
Para el cálculo de los cambios de las estratégicas óptimas frente a la presencia de
asimetrías y cargos de acceso nulos, se tomará como base el modelo y los
parámetros de la sección VIII.4.3, comparándose los resultados con entre el óptimo
social y los cargos de acceso nulos. En particular para el caso de las participaciones
de mercado.
VIII-70
Ilustración 79: Participación de mercado entre cargos de acceso
óptimos y Sender Keeps All (ska), con asimetría de la demanda.
Ilustración 80: Participación de mercado entre cargos de acceso
óptimos y Sender Keeps All (ska), con asimetría de la oferta variable.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
0.34
Par
ticip
acio
nes
de M
erca
do
Asimetría de la Demanda en Favor de la Firma 2
α1,γ=0.2,ska
α2,γ=0.2,skaβ1,γ=0.2,ska
β2,γ=0.2,ska
αi=αj
α1,γ=0.2
α2,γ=0.2
β1,γ=0.2
β2,γ=0.2
αi=αj
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
0.34
Par
ticip
acio
nes
de M
erca
do
Asimetría de la Oferta en contra de la Firma 2
α1,γ=0.2,skaα2,γ=0.2,ska
β1,γ=0.2,ska
β2,γ=0.2,ska
αi=αjα1,γ=0.2
α2,γ=0.2 β1,γ=0.2
β2,γ=0.2
αi=αj
VIII-71
Ilustración 81: Participación de mercado entre cargos de acceso
óptimos y Sender Keeps All (ska), con a asimetría de la oferta fija.
4.5 ANÁLISIS RELACIONADOS CON REGULACIÓN A TARIFAS FINALES
A continuación se presentan los análisis, modelos y condiciones base de los modelos
relacionados con las soluciones de regulación a tarifas finales. La variedad de
modelos utilizados en esta parte serán expuestos en cada una de las subsecciones
incluidas en este anexo.
4.5.1 Modelo de Análisis con limitante para el diferencial de precios
Este modelo es la base para el análisis de la limitación parcial del diferencial de
precios entre las llamadas dentro y fuera de la red, en términos generales es el
modelo extendido, al cual se le agrega una restricción más sobre los precios a
público en el problema de optimización de las firmas, con lo que se llega al
siguiente modelo:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
Par
ticip
acio
nes
de M
erca
do
Asimetría de la Oferta Fija en contra de la Firma 2
α1,γ=0.2,skaα2,γ=0.2,ska
β1,γ=0.2,ska
β2,γ=0.2,ska
αi=αjα1,γ=0.2α2,γ=0.2
β1,γ=0.2
β2,γ=0.2
αi=αj
VIII-72
, , , ,
, , , ,, , ,
, , ,
max
. .
1
h li i
oi tii i i ii k ii k ii k ii k
k Koi
i j j ij k ij k j k ij kp q F F k K
ti h h l lj i i i k ji k ji k i i i i i i
k K
i hi
p c c q
p c a q
a c q F f F f
s a
, , , ,
, ,
, ,
,
1,
h h hT j i jh
j
l l li T j i jl l
i jh hi i k ii k k ii k j k ij k k ji k i
k K k K
i k ii k j k ij kk K k K
l li i k ii k j k ji k i
k K k Khj j
w w i I j I
w w i I j I
w v p u q v p u q F
v p v p i I
w u q u q F i I
w v
,
, , , ,
, ,
, ,
, , , ,
, ,
argmax ,
1 ,ij k
hk jj k k jj k i k ji k k ij k j
k K k K
j k jj k i k ji kk K k K
l lj i k jj k j k ij k i
k K k K
ij k ij k ij k ij k ij kq
ii k ij k
p u q v p u q F
v p v p j I
w u q u q F j I
q p u q p q i I k K
cap p p i I k K
Donde cap es un número mayor que -1 que limita el valor alcanzado por las tarifas
a público.
Los parámetros básicos presentados para este modelo son los siguientes:
= 0.2, efecto de externalidad por recibir llamadas
i = 50, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma i
,1oiijc = $ 0.05, costo de cursar tráfico con origen en la firma i, con origen en la
firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,1tijic = $ 0.05, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma i, con origen
en la firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,2oiijc = ,2 2oi
ijc
VIII-73
,2tijic = ,2 2ti
ijc
clif = $ 5, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma i.
T = 50%, proporción del mercado.
T = 50%, proporción del mercado.
ku
=
1
1
k
kk
k
q
, con función de utilidad de los usuarios para elasticidad de
valor 1 2.0 para el servicio 1 (voz), y 2 10.8 para el servicio 2,
esta función de utilidad es válida para 1
cap = 20%
4.5.2 Modelo de Análisis para el caso de eliminación del diferencial
de precios
El modelo utilizado para la eliminación del diferencial de precios corresponde al
caso particular de la formulación anterior donde el problema de la firma cuenta con
la siguiente formulación:
VIII-74
, , , ,
, , , ,, , ,
, , ,
max
. .
1
h li i
oi tii i i ii k ii k ii k ii k
k Koi
i j j ij k ij k j k ij kp q F F k K
ti h h l lj i i i k ji k ji k i i i i i i
k K
i hi
p c c q
p c a q
a c q F f F f
s a
, , , ,
, ,
, ,
,
1,
h h hT j i jh
j
l l li T j i jl l
i jh hi i k ii k k ii k j k ij k k ji k i
k K k K
i k ii k j k ij kk K k K
l li i k ii k j k ji k i
k K k Khj j
w w i I j I
w w i I j I
w v p u q v p u q F
v p v p i I
w u q u q F i I
w v
,
, , , ,
, ,
, ,
, , , ,
, ,
argmax ,
,ij k
hk jj k k jj k i k ji k k ij k j
k K k K
j k jj k i k ji kk K k K
l lj i k jj k j k ij k i
k K k K
ij k ij k ij k ij k ij kq
ii k ij k
p u q v p u q F
v p v p j I
w u q u q F j I
q p u q p q i I k K
p p i I k K
Los valores de los parámetros base de cálculo en este caso difieren del caso anterior
debido a que se optó por un nivel mayor de la presencia de marca, lo que permite
evaluar condiciones de asimetría extrema del mercado llegando a equilibrios de
mercado compartido, de esta forma se tiene que los valores base de simulación son
los siguientes:
= 0.2, efecto de externalidad por recibir llamadas
i = 50, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma i
,1oiijc = $ 0.05, costo de cursar tráfico con origen en la firma i, con origen en la
firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,1tijic = $ 0.05, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma i, con origen
VIII-75
en la firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,2oiijc = ,2 2oi
ijc
,2tijic = ,2 2ti
ijc
clif = $ 5, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma i.
T = 50%, proporción del mercado.
T = 50%, proporción del mercado.
ku
=
1
1
k
kk
k
q
, con función de utilidad de los usuarios para elasticidad de
valor 1 2.0 para el servicio 1 (voz), y 2 10.8 para el servicio 2,
esta función de utilidad es válida para 1
a) Análisis gráfico relacionado con el ejemplo base de asimetría de
demanda
La asimetría de demanda modelada en este caso corresponde al caso donde
1 225, 75 , es decir frente a una asimetría de preferencia hacia la empresa 1.
El análisis en términos de las variables de mercado, presentan los mismos
resultados observados en el caso demanda simétrica. Es decir, las firmas eligen un
precio entre los costos marginales de los servicios (Ilustración 82), un precio fijo
superior (Ilustración 83) que el observado en caso sin discriminación, un cambio de
tendencia en las preferencias por los tipos de usuarios, haciéndose más atractivos
usuarios heavy (Ilustración 84) y menos los light (Ilustración 85) frente a un
aumento de los cargos de acceso, lo que queda expresado en los precios sombra
alcanzados por las restricciones de bienestar de usuarios al interior del problema de
la firma. Por parte de las utilidades (Ilustración 86) de las empresas estas
aumentan en los niveles altos de cargos de acceso, explicados por el aumento en los
precios fijos. Por parte de los usuarios estos ven disminuidos sus excedentes tanto
en el mercado heavy (Ilustración 87) como en el light (Ilustración 88), siendo
VIII-76
mayor la caída en términos relativos en el mercado heavy (Ilustración 89), lo que
motiva a hacer más atractivo este mercado versus la situación donde existe
discriminación.
Ilustración 82: Precios Variables, demanda asimétrica, cargos de
acceso simétricos, con y sin discriminación de precios
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Em
pres
a 1
pdisc,12
pdisc,11
Cmgdisc,11
Cmgdisc,12
pndisc,12pndisc,11
Cmgndisc,11
Cmgndisc,12
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
WDiscrimina
WNo Disc
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,disc
a1,ndiscCmg
cacc,1
VIII-77
Ilustración 83: Precios Fijos, demanda asimétrica, cargos de acceso
simétricos, con y sin discriminación de precios
Ilustración 84: Precios Sombra heavy, demanda asimétrica, cargos de
acceso simétricos, con y sin discriminación de precios
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.15
10
15
20
25
30
35
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Em
pres
a 1
Fh1,disc
Fl1,disc
Fh1,ndisc
Fl1,ndisc
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
4.13
4.47
4.8
5.13
5.47
5.8
WDiscrimina
WNo Disc
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,disc
a1,ndiscCmg
cacc,1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Som
bra
Em
pres
a 1
µ1,disc/α1,disc
µ1,ndisc/α1,ndisc
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
4.05
4.3
4.55
4.8
5.05
5.3
5.55
5.8
WDiscrimina
WNo Disc
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,disc
a1,ndiscCmg
cacc,1
VIII-78
Ilustración 85: Precios Sombra light, demanda asimétrica, cargos de
acceso simétricos, con y sin discriminación de precios
Ilustración 86: Utilidad de las Firmas, demanda asimétrica, cargos de
acceso simétricos, con y sin discriminación de precios
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Som
bra
Em
pres
a 1
λ1,disc/β1,disc
λ1,ndisc/β1,ndisc
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
4.05
4.3
4.55
4.8
5.05
5.3
5.55
5.8
WDiscrimina
WNo Disc
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,disc
a1,ndiscCmg
cacc,1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Cargos de Acceso Empresa1
Ingr
esos
Em
pres
a 1 Π1,disc
Π2,disc
Π1,ndisc
Π2,ndisc
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
WDiscrimina
WNo Disc
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,disc
a1,ndiscCmg
cacc,1
VIII-79
Ilustración 87: Excedente heavy, demanda asimétrica, cargos de
acceso simétricos, con y sin discriminación de precios
Ilustración 88: Excedente light, demanda asimétrica, cargos de acceso
simétricos, con y sin discriminación de precios
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-5.5
-5
-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te C
onsu
mid
ores
Hea
vy1
CSh1,disc
CSh1,ndisc
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
4.09
4.37
4.66
4.94
5.23
5.51
5.8
WDiscrimina
WNo Disc
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,disc
a1,ndiscCmg
cacc,1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-5
-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te C
onsu
mid
ores
Lig
ht1
CSl1,disc
CSl1,ndisc
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
4.09
4.37
4.66
4.94
5.23
5.51
5.8
WDiscrimina
WNo Disc
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,disc
a1,ndiscCmg
cacc,1
VIII-80
Ilustración 89: Diferencial de Excedentes, demanda asimétrica, cargos
de acceso simétricos, con y sin discriminación de precios
b) Modelo de Análisis para el caso no discriminatorio con
equilibrio predatorio
El modelo presentado en esta sección corresponde al modelo de equilibrio de
mercado predatorio, es decir cuando las empresas no siguen un comportamiento de
equilibrio de Nash, sino más bien un equilibrio donde la empresa que cuenta con
algún tipo de ventaja competitiva, como asimetría de la oferta o asimetría de la
demanda, abusa de este poder para alcanzar equilibrios sub-óptimos en el corto
plazo, que eventualmente pueden disminuir el poder de mercado de los
competidores.
De esta forma el problema para la firma que tiene algún tipo de ventaja
competitiva es el siguiente:
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te H
eavy
men
os L
ight
1
∆CS1,disc∆CS1,ndisc
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
4.09
4.37
4.66
4.94
5.23
5.51
5.8
WDiscrimina
WNo Disc
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,disc
a1,ndiscCmg
cacc,1
VIII-81
, , , ,
, , , ,, , ,
, , ,
max
. .
1
h li i
oi tii i i ii k ii k ii k ii k
k Koi
i i j j ij k ij k j k ij kp q F F k K
ti h h l lj i i i k ji k ji k i i i i i i
k K
i
p c c q
p c a q
a c q F f F f
s a
, , , ,
, ,
, ,
,
1,
h h hT j i jh h
i j
l l li T j i jl l
i jh hi i k ii k k ii k j k ij k k ji k i
k K k K
i k ii k j k ij kk K k K
l li i k ii k j k ji k i
k K k Khj
w w i I j I
w w i I j I
w v p u q v p u q F
v p v p i I
w u q u q F i I
w
,
, , , ,
, ,
, ,
, , , ,
, ,
argmax ,
,ij k
hj k jj k k jj k i k ji k k ij k jk K k K
j k jj k i k ji kk K k K
l lj i k jj k j k ij k i
k K k K
ij k ij k ij k ij k ij kq
ii k ij k
j
v p u q v p u q F
v p v p j I
w u q u q F j I
q p u q p q i I k K
p p i I k K
*1 , , ,h lj i i i ip q F F j I
Donde * , , ,h lj i i i ip q F F
corresponde al resultado del juego en equilibrio de
Nash, el cual juega como un punto de comparación del problema. Y al parámetro
0,1 se le llamará coeficiente de depredación. El problema de optimización de
la firma que no cuenta con ningún tipo de ventaja competitiva será el problema
usual, es decir sin la última restricción.
Los valores utilizados en la simulación corresponden a los mismos valores utilizados
en los ejemplos base, más la adición del valor para , es decir:
= 0.2, efecto de externalidad por recibir llamadas
1 = 25, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma 1
VIII-82
2 = 75, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma 2
,1oiijc = $ 0.05, costo de cursar tráfico con origen en la firma i, con origen en la
firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,1tijic = $ 0.05, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma i, con origen
en la firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,2oiijc = ,2 2oi
ijc
,2tijic = ,2 2ti
ijc
clif = $ 5, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma i.
T = 50%, proporción del mercado.
T = 50%, proporción del mercado.
ku
=
1
1
k
kk
k
q
, con función de utilidad de los usuarios para elasticidad de
valor 1 2.0 para el servicio 1 (voz), y 2 10.8 para el servicio 2,
esta función de utilidad es válida para 1
= 30%
Los resultados gráficos a los que se hace referencia en el cuerpo principal de la tesis
son los siguientes:
VIII-83
Ilustración 90: Modelo de Equilibrio predatorio, sin discriminación,
precios variables
Ilustración 91: Modelo de Equilibrio predatorio, sin discriminación,
precios fijos
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Em
pres
a 1
pndisc,12
pndisc,11Cmg
ndisc,11
Cmgndisc,12
pnd,pd=30%,12
pnd,pd=30%,11
Cmgnd,pd=30%,11
Cmgnd,pd=30%,12
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
4.4
4.67
4.93
5.2
5.47
5.73
6
WNo Disc
WNo Disc Predatorio al 30%
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,ndisc
a1,nd,pd=30%Cmg
cacc,1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.15
10
15
20
25
30
35
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Em
pres
a 1
Fh1,ndisc
Fl1,ndisc
Fh1,nd,pd=30%
Fl1,nd,pd=30%
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
4.4
4.67
4.93
5.2
5.47
5.73
6
WNo Disc
WNo Disc Predatorio al 30%
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,ndisc
a1,nd,pd=30%Cmg
cacc,1
VIII-84
Ilustración 92: Modelo de Equilibrio predatorio, sin discriminación,
Utilidad de las Empresas
Ilustración 93: Modelo de Equilibrio predatorio, sin discriminación,
excedente de consumidor light
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.13
4
5
6
7
8
9
10
11
Cargos de Acceso Empresa1
Ingr
esos
Em
pres
a 1
Π1,ndisc
Π2,ndisc
Π1,nd,pd=30%
Π2,nd,pd=30%
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
4.4
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
6
WNo Disc
WNo Disc Predatorio al 30%
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,ndisc
a1,nd,pd=30%Cmg
cacc,1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-5
-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te C
onsu
mid
ores
Lig
ht1
CSl1,ndisc
CSl1,nd,pd=30%
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
4.4
4.67
4.93
5.2
5.47
5.73
6
WNo Disc
WNo Disc Predatorio al 30%
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,ndisc
a1,nd,pd=30%Cmg
cacc,1
VIII-85
Ilustración 94: Modelo de Equilibrio predatorio, sin discriminación,
excedente de consumidor heavy
c) Modelo de Análisis para el caso no discriminatorio con
restricción presupuestaria
Como la restricción presupuestaria es una condición de mercado y no una condición
sobre el comportamiento de las empresas, la comparación en este caso se llevará a
cabo entre los casos del modelo con restricción presupuestaria y el modelo con
restricción presupuestaria, y la imposición de no discriminación. De esta forma el
modelo a utilizar con restricción presupuestaria tiene la siguiente formulación para
las firmas:
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te C
onsu
mid
ores
Hea
vy1
CSh1,ndisc
CSh1,nd,pd=30%
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
4.4
4.67
4.93
5.2
5.47
5.73
6
WNo Disc
WNo Disc Predatorio al 30%
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,ndisc
a1,nd,pd=30%Cmg
cacc,1
VIII-86
, , , ,
, , , ,, , ,
, , ,
max
. .
1
h li i
oi tii i i ii k ii k ii k ii k
k Koi
i j j ij k ij k j k ij kp q F F k K
ti h h l lj i i i k ji k ji k i i i i i i
k K
i hi
p c c q
p c a q
a c q F f F f
s a
, , , ,
, ,
, ,
,
1,
h h hT j i jh
j
l l li T j i jl l
i jh hi i k ii k k ii k j k ij k k ji k i
k K k K
i k ii k j k ij kk K k K
l li i k ii k j k ji k i
k K k Khj j
w w i I j I
w w i I j I
w v p u q v p u q F
v p v p i I
w u q u q F i I
w v
,
, , , ,
, ,
, ,
, , , ,
, ,
argmax ,ij k
hk jj k k jj k i k ji k k ij k j
k K k K
j k jj k i k ji kk K k K
l lj i k jj k j k ij k i
k K k K
ij k ij k ij k ij k ij kq
hi i i ii k ii k j
k K
p u q v p u q F
v p v p j I
w u q u q F j I
q p u q p q i I k K
r p q
, ,
, , ,
hj ij k ij k i
k Kl li i
ii k ij k
p q F i I
r F i I
p p i I k K
Donde los valores utilizados en este caso corresponden a:
= 0.2, efecto de externalidad por recibir llamadas
1 = 25, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma 1
2 = 75, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma 2
,1oiijc = $ 0.05, costo de cursar tráfico con origen en la firma i, con origen en la
firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,1tijic = $ 0.05, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma i, con origen
en la firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
VIII-87
,2oiijc = ,2 2oi
ijc
,2tijic = ,2 2ti
ijc
clif = $ 5, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma i.
T = 50%, proporción del mercado.
T = 50%, proporción del mercado.
ku
=
1
1
k
kk
k
q
, con función de utilidad de los usuarios para elasticidad de
valor 1 2.0 para el servicio 1 (voz), y 2 10.8 para el servicio 2,
esta función de utilidad es válida para 1 hir
= $ 60 lir
= $ 11
Debido a que en este caso la firma 2 es la que posee la asimetría de demanda en
contra de ella, resulta más claro para la presentación de los resultados mostrarlos
desde el punto de vista de dicha firma, ya que el tope con la restricción
presupuestaria reduce sus capacidades competitivas haciéndola perder una
importante porción de mercado (ver Ilustración 96 e Ilustración 97).
Un punto importante a notar en este caso es que cuando la restricción
presupuestaria se vuelve activa la firma “vuelca” su red hacia afuera ofreciendo
precios de llamadas dentro de la red caros y precios fuera de ella baratos,
renunciando con ello a la competencia en el mercado light en este caso, y
parasitando de la firma con mayores preferencias (Ver Ilustración 101). Por otra
parte para la firma 1 que cuenta con la asimetría a su favor existen tres etapas de
estrategias, la primera es cuando la restricción está activa para las dos firmar, luego
cuando sólo está activa para la firma 1, y finalmente cuando no está activa.
Generando un alza en los precios dentro de su red cuando se activa la restricción
presupuestaria, y aumentando aún más cuando se activan ambas (ver Ilustración
102).
VIII-88
Ilustración 95: Modelo con restricción presupuestaria activa,
comparación entre políticas para precios variables
Ilustración 96: Modelo con restricción presupuestaria activa,
comparación entre políticas para precios fijos
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Cargos de Acceso Empresa2
Pre
cios
Em
pres
a 2
pdisc,21
pdisc,22
Cmgdisc,22
Cmgdisc,22
pnd,21
pnd,22
Cmgnd,22
Cmgnd,22
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
WDisc
WNo Disc
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,disc
a2,ndCmg
cacc,2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.15
10
15
20
25
30
Cargos de Acceso Empresa2
Pre
cios
Em
pres
a 2
Fh2,disc
Fl2,disc
Fh2,nd
Fl2,nd
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
2.5
3.2
3.9
4.6
5.3
6
WDisc
WNo Disc
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,disc
a2,ndCmg
cacc,2
VIII-89
Ilustración 97: Modelo con restricción presupuestaria activa,
comparación entre políticas para participación de mercado
Ilustración 98: Modelo con restricción presupuestaria activa,
comparación entre políticas para utilidades de las empresas
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
Cargos de Acceso Empresa2
Par
ticip
ació
n de
Mer
cado
Em
pres
a 2 α2,discβ2,disc
α2,nd β2,nd
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
2.5
3.08
3.67
4.25
4.83
5.42
6
WDisc
WNo Disc
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,disc
a2,ndCmg
cacc,2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.11
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Cargos de Acceso Empresa2
Ingr
esos
Em
pres
a 2
Π1,disc
Π2,disc
Π1,nd
Π2,nd
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
2.5
2.85
3.2
3.55
3.9
4.25
4.6
4.95
5.3
5.65
6
WDisc
WNo Disc
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,disc
a2,ndCmg
cacc,2
VIII-90
Ilustración 99: Modelo con restricción presupuestaria activa,
comparación entre políticas para excedente light
Ilustración 100: Modelo con restricción presupuestaria activa,
comparación entre políticas para excedente heavy
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1.6
-1.5
-1.4
-1.3
-1.2
-1.1
-1
-0.9
-0.8
-0.7
Cargos de Acceso Empresa2
Exc
eden
te C
onsu
mid
ores
Lig
ht2
CSl2,disc
CSl2,nd
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
2.5
2.89
3.28
3.67
4.06
4.44
4.83
5.22
5.61
6
WDisc
WNo Disc
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,disc
a2,ndCmg
cacc,2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
Cargos de Acceso Empresa2
Exc
eden
te C
onsu
mid
ores
Hea
vy2
CSh2,disc
CSh2,nd
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
WDisc
WNo Disc
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,disc
a2,ndCmg
cacc,2
VIII-91
Ilustración 101: Modelo con restricción presupuestaria activa,
comparación entre políticas para coeficientes de Lerner
Ilustración 102: Modelo con restricción presupuestaria activa,
comparación entre políticas para coeficientes de Lerner, firma 1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Cargos de Acceso Empresa2
Coe
ficie
ntes
de
Lern
er2
Ldisc,21
Ldisc,22
Lnd,21
Lnd,22
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
PWLDisc
PWLNo Disc
Pér
dida
de
Bie
nest
ar R
elat
iva
(PW
Ln)
a2,disca2,ndCmg
cacc,2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Cargos de Acceso Empresa1
Coe
ficie
ntes
de
Lern
er1
Ldisc,12
Ldisc,11
Lnd,12
Lnd,11
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
0.1
0.21
0.33
0.44
0.55
0.66
0.78
0.89
1
PWLDisc
PWLNo Disc
Pér
dida
de
Bie
nest
ar R
elat
iva
(PW
Ln)
a1,disca1,ndCmg
cacc,1
VIII-92
d) Modelo de Análisis para el caso no discriminatorio sólo sobre
una de las firmas
Para mostrar los resultados de una aplicación asimétrica de la regla de disminución
del diferencial de precios, se diseño el siguiente modelo, el cual difiere del original
en su restricción sobre las funciones de maximización de utilidad de las empresas, lo
que se detalla a continuación:
, , , ,
, , , ,, , ,
, , ,
max
. .
1
h li i
oi tii i i ii k ii k ii k ii k
k Koi
i j j ij k ij k j k ij kp q F F k K
ti h h l lj i i i k ji k ji k i i i i i i
k K
i hi
p c c q
p c a q
a c q F f F f
s a
, , , ,
, ,
, ,
,
1,
h h hT j i jh
j
l l li T j i jl l
i jh hi i k ii k k ii k j k ij k k ji k i
k K k K
i k ii k j k ij kk K k K
l li i k ii k j k ji k i
k K k Khj j
w w i I j I
w w i I j I
w v p u q v p u q F
v p v p i I
w u q u q F i I
w v
,
, , , ,
, ,
, ,
, , , ,
, ,
argmax ,
,ij k
hk jj k k jj k i k ji k k ij k j
k K k K
j k jj k i k ji kk K k K
l lj i k jj k j k ij k i
k K k K
ij k ij k ij k ij k ij kq
ndii k ij k
p u q v p u q F
v p v p j I
w u q u q F j I
q p u q p q i I k K
p p i i k K
Donde ndi , representa la firma a la cual se le aplicará la no discriminación.
VIII-93
En lo referente a los valores base del modelo utilizado para las simulaciones se tiene
lo siguiente:
= 0.2, efecto de externalidad por recibir llamadas
i = 50, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma 1
1 ,1oijc = $ 0.05, costo de cursar tráfico con origen en la firma 1, terminado en la
firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
2 ,1oijc = $ 0.06, costo de cursar tráfico con origen en la firma 2, terminado en la
firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
1,1tijc = $ 0.05, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma 1, con origen
en la firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
2,1tijc = $ 0.06, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma 2, con origen
en la firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,2oiijc = ,2 2oi
ijc
,2tijic = ,2 2ti
jic
clif = $ 5, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma i.
T = 50%, proporción del mercado.
T = 50%, proporción del mercado.
ku
=
1
1
k
kk
k
q
, con función de utilidad de los usuarios para elasticidad de
valor 1 2.0 para el servicio 1 (voz), y 2 10.8 para el servicio 2,
esta función de utilidad es válida para 1
ndi = 1
En términos simples los valores utilizados corresponde a el caso donde una firma
cuenta con los mayores costos (aproximadamente un 20% mayores), y la firma con
menores costos cuenta con la restricción de que sus precios a públicos no pueden
ser discriminatorios.
En términos de las variables más importantes del modelo y su comportamiento en
este escenario, se pueden rescatar los resultados expuestos a continuación, donde el
VIII-94
resultado más notable a todas luces corresponde al ya expuesto en el cuerpo
principal de la tesis, en la sección IV.4.2.
Ilustración 103: Precios Variables, no discriminación firma 1, con
diferencia de costos variables al 20% en contra de firma 2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Em
pres
a 1
pdisc,s=1.2,12
pdisc,s=1.2,11
Cmgdisc,s=1.2,11
Cmgdisc,s=1.2,12
pnd,s=1.2,12pnd,s=1.2,11
Cmgnd,s=1.2,11
Cmgnd,s=1.2,12
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
WDisc,s=1.2
WNo Disc,s=1.2
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,disc,s=1.2
a1,nd,s=1.2Cmg
cacc,1
VIII-95
Ilustración 104: Precios Fijos, no discriminación firma 1, con
diferencia de costos variables al 20% en contra de firma 2
Ilustración 105: Participaciones de Mercado, no discriminación firma
1, con diferencia de costos variables al 20% en contra de firma 2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.15
10
15
20
25
30
35
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Em
pres
a 1
Fh1,disc,s=1.2
Fl1,disc,s=1.2
Fh1,nd,s=1.2
Fl1,nd,s=1.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
2.6
2.87
3.13
3.4
3.67
3.93
4.2
WDisc,s=1.2
WNo Disc,s=1.2
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,disc,s=1.2
a1,nd,s=1.2Cmg
cacc,1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.24
0.245
0.25
0.255
0.26
0.265
0.27
0.275
0.28
Cargos de Acceso Empresa1
Par
ticip
ació
n de
Mer
cado
Em
pres
a 1
α1,disc,s=1.2β1,disc,s=1.2
α1,nd,s=1.2
β1,nd,s=1.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
WDisc,s=1.2
WNo Disc,s=1.2
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,disc,s=1.2
a1,nd,s=1.2Cmg
cacc,1
VIII-96
Ilustración 106: Excedente Light, no discriminación firma 1, con
diferencia de costos variables al 20% en contra de firma 2
Ilustración 107: Excedente Heavy, no discriminación firma 1, con
diferencia de costos variables al 20% en contra de firma 2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-5
-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te C
onsu
mid
ores
Lig
ht1
CSl1,disc,s=1.2
CSl1,nd,s=1.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
WDisc,s=1.2
WNo Disc,s=1.2
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,disc,s=1.2
a1,nd,s=1.2Cmg
cacc,1
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-3.8
-3.6
-3.4
-3.2
-3
-2.8
-2.6
-2.4
-2.2
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te C
onsu
mid
ores
Hea
vy1
CSh1,disc,s=1.2
CSh1,nd,s=1.2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
WDisc,s=1.2
WNo Disc,s=1.2
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,disc,s=1.2
a1,nd,s=1.2Cmg
cacc,1
VIII-97
e) Resultados del Análisis para el Caso de Asimetría de Costos
Fijos
Para el análisis de los resultados relacionados con el comportamiento de la medida
regulatoria de eliminación del diferencial de precios dentro y fuera de la red en
presencia de costos fijos, se tomó el siguiente conjunto de valores base:
= 0.2, efecto de externalidad por recibir llamadas
i = 50, perdida de bienestar los usuarios por estar en la firma 1
,1oiijc = $ 0.05, costo de cursar tráfico con origen en la firma 1, terminado en la
firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,1tijic = $ 0.05, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma 1, con origen
en la firma j, para el servicio de voz o servicio 1.
,2oiijc = ,2 2oi
ijc
,2tijic = ,2 2ti
jic
1clf = $ 5, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma 1.
2clf = $ 15, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma 2.
T = 50%, proporción del mercado.
T = 50%, proporción del mercado.
ku
=
1
1
k
kk
k
q
, con función de utilidad de los usuarios para elasticidad de
valor 1 2.0 para el servicio 1 (voz), y 2 10.8 para el servicio 2,
esta función de utilidad es válida para 1
Con estos valores se obtiene la siguiente simulación para el caso del equilibrio de
cargos de acceso simétricos, presentando resultados similares para la elección de
cargos de acceso asimétricos proporcionales.
VIII-98
Ilustración 108: Precios Variables, con asimetría de la oferta fija,
frente a estrategias de no diferenciación de precios por destino
Ilustración 109: Precios Fijos, con asimetría de la oferta fija, frente a
estrategias de no diferenciación de precios por destino
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Cargos de Acceso Empresa2
Pre
cios
Em
pres
a 2
pdisc,sf=3,21
pdisc,sf=3,22
Cmgdisc,sf=3,22
Cmgdisc,sf=3,22
pnd,sf=3,21
pnd,sf=3,22
Cmgnd,sf=3,22
Cmgnd,sf=3,22
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-0.2
0.03
0.26
0.49
0.71
0.94
1.17
1.4
WDisc,sf=3
WNo Disc,sf=3
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,disc,sf=3
a2,nd,sf=3Cmg
cacc,2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.110
15
20
25
30
35
40
Cargos de Acceso Empresa2
Pre
cios
Em
pres
a 2
Fh2,disc,sf=3
Fl2,disc,sf=3
Fh2,nd,sf=3
Fl2,nd,sf=3
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-0.2
0.07
0.33
0.6
0.87
1.13
1.4
WDisc,sf=3
WNo Disc,sf=3
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,disc,sf=3
a2,nd,sf=3Cmg
cacc,2
VIII-99
Ilustración 110: Participación de Mercado, con asimetría de la oferta
fija, frente a estrategias de no diferenciación de precios por destino
Ilustración 111: Utilidad de las Firmas, con asimetría de la oferta
fija, frente a estrategias de no diferenciación de precios por destino
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
Cargos de Acceso Empresa2
Par
ticip
ació
n de
Mer
cado
Em
pres
a 2
α2,disc,sf=3
β2,disc,sf=3
α2,nd,sf=3
β2,nd,sf=3
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-0.2
0.03
0.26
0.49
0.71
0.94
1.17
1.4
WDisc,sf=3
WNo Disc,sf=3
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,disc,sf=3
a2,nd,sf=3Cmg
cacc,2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.12
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Cargos de Acceso Empresa2
Ingr
esos
Em
pres
a 2
Π1,disc,sf=3
Π2,disc,sf=3
Π1,nd,sf=3
Π2,nd,sf=3
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-0.2
-0.04
0.12
0.28
0.44
0.6
0.76
0.92
1.08
1.24
1.4
WDisc,sf=3
WNo Disc,sf=3
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,disc,sf=3
a2,nd,sf=3Cmg
cacc,2
VIII-100
Ilustración 112: Excedente Light, con asimetría de la oferta fija,
frente a estrategias de no diferenciación de precios por destino
Ilustración 113: Excedente Heavy, con asimetría de la oferta fija,
frente a estrategias de no diferenciación de precios por destino
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
Cargos de Acceso Empresa2
Exc
eden
te C
onsu
mid
ores
Lig
ht2
CSl2,disc,sf=3
CSl2,nd,sf=3
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-0.2
0.03
0.26
0.49
0.71
0.94
1.17
1.4
WDisc,sf=3
WNo Disc,sf=3
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,disc,sf=3
a2,nd,sf=3Cmg
cacc,2
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-5
-4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
Cargos de Acceso Empresa2
Exc
eden
te C
onsu
mid
ores
Hea
vy2
CSh2,disc,sf=3
CSh2,nd,sf=3
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-0.2
0.07
0.33
0.6
0.87
1.13
1.4
WDisc,sf=3
WNo Disc,sf=3
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a2,disc,sf=3
a2,nd,sf=3Cmg
cacc,2
VIII-101
Además de la simulación anterior, se muestran los resultados de las variables
principales en el punto de los costos marginales para el equilibrio de cargos de
acceso simétricos
Ilustración 114: Participaciones de Mercado para equilibrios con
discriminación (azul y verde) y sin discriminación (cian y amarillo),
frente a asimetría en los costos fijos
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45P
artic
ipac
ione
s de
Mer
cado
Asimetría de la Oferta Fija en contra de la Firma 2
α1,γ=0.2,nd α2,γ=0.2,nd
β1,γ=0.2,nd
β2,γ=0.2,nd
αi=αjα1,γ=0.2α2,γ=0.2
β1,γ=0.2
β2,γ=0.2
αi=αj
VIII-102
Ilustración 115: Coeficientes de Lerner Variables para equilibrios con
discriminación y sin discriminación, con asimetría en los costos fijos
Ilustración 116: Coeficientes de Lerner Fijos para equilibrios con
discriminación y sin discriminación, con asimetría en los costos fijos
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Coe
ficie
ntes
de
Lern
er
Asimetría de la Oferta Fija en contra de la Firma 2
L12,γ=0.2,nd L21,γ=0.2,ndL11,γ=0.2,nd L22,γ=0.2,ndLij=0%
L12,γ=0.2L21,γ=0.2
L11,γ=0.2L22,γ=0.2
Lij=0%
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Coe
ficie
ntes
de
Lern
er
Asimetría de la Oferta Fija en contra de la Firma 2
Lh1,γ=0.2,nd
Lh2,γ=0.2,nd
Ll1,γ=0.2,nd
Ll2,γ=0.2,nd
Lh1,γ=0.2
Lh2,γ=0.2
Ll1,γ=0.2
Ll2,γ=0.2
VIII-103
4.6 MODELO RELACIONADO CON LA APLICACIÓN DEL CASO
APLICADO DEL MERCADO COLOMBIANO
Para la aplicación del modelo del mercado colombiano se siguió la metodología de
ajuste presentada en el cuerpo principal del documento, más un proceso iterativo
en el rango de las variables hasta aproximarse a las condiciones que se desean
modelar. El proceso de ajuste no puede ser automático por tratarse de un modelo
sobre-determinado, especialmente en el parámetro asociado a la externalidad de
red. De esta forma el modelo a utilizar para el caso de la firma en este caso
correspondió al siguiente:
, , , , , , ,
, , , , , ,, , ,
, , , , ,
maxh li i
oi ti oi tii i i ii k ii k ii k ii k ii k ii k ii k
k Koi oi
i j j ij k ij k ij k ij k j k ij kp q F F k K
ti ti h h lj i i i k ji k ji k ji k ji k i i i i i
k K
p c c d d q q
p c d q a q
a c d q q F f F f
, , , ,
, ,
. .
1,
1,
li
h h hi T j i jh h
i j
l l li T j i jl l
i jh hi i k ii k k ii k j k ij k k ji k i
k K k K
i k ii k j k ij kk K k K
s a
w w i I j I
w w i I j I
w v p u q v p u q F
v p v p i I
w
,
, ,
, , , ,
, ,
, ,
, ,argmaxij k
l li i k ii k j k ji k i
k K k Kh hj j k jj k k jj k i k ji k k ij k j
k K k K
j k jj k i k ji kk K k K
l lj i k jj k j k ij k i
k K k K
ij k ij k ijq
u q u q F i I
w v p u q v p u q F
v p v p j I
w u q u q F j I
q p u q
, ,
, , ,
, ,
,
1 , 1
, 1
k ij k ij k
ii k ij k i k
ii k ij k
p q i I k K
p p a i k
p p i k
VIII-104
Cuando sólo esta activa la última ecuación de la formulación anterior corresponde
al caso donde no existe discriminación entre los precios dentro y fuera de la red. La
penúltima ecuación corresponde al caso donde sólo está activa la condición de
restricción de precios para la firma dominante
En lo referente al ajuste del modelo, el mercado colombiano se encuentra en un
estado tal de competencia que hace muy difícil modelar situaciones fuera del
equilibrio actual. Esto en gran medida a que varias funciones, en particular la
utilidad, presentan comportamientos regulares en todo el espectro a de aplicación.
De esta forma los valores utilizados en la simulación presentada son los siguientes:
= 0.1, efecto de externalidad por recibir llamadas
1h = $ 34, perdida de bienestar los usuarios heavy por estar en la firma 1
2h
= $ 37, perdida de bienestar los usuarios heavy por estar en la firma 2
1l
$ 1.79, perdida de bienestar los usuarios light por estar en la firma 1
1l
$ 1.95, perdida de bienestar los usuarios light por estar en la firma 2
12,1oic = $ 0.03, costo de cursar tráfico con origen en la firma 1, con destino en la
firma 2, para el servicio de voz o servicio 1.
11,1oic = $ 0.02, costo de cursar tráfico con origen en la firma 1, con destino en la
firma 1, para el servicio de voz o servicio 1.
11,1tic
= $ 0.02, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma 1, con origen
en la firma 1, para el servicio de voz o servicio 1.
21,1tic
= $ 0.03, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma 1, con origen
en la firma 2, para el servicio de voz o servicio 1.
21,1oic = $ 0.04, costo de cursar tráfico con origen en la firma 2, con destino en la
firma 1, para el servicio de voz o servicio 1.
22,1oic
$ 0.03, costo de cursar tráfico con origen en la firma 1, con destino en la
firma 1, para el servicio de voz o servicio 1.
22,1tic
= $ 0.03, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma 2, con origen
en la firma 2, para el servicio de voz o servicio 1.
12,1tic
= $ 0.04, costo de realizar las llamadas terminadas en la firma 2, con origen
en la firma 1, para el servicio de voz o servicio 1.
VIII-105
,2oiijc = Servicio de Internet, valores extraídos de la Tabla 26 y la Tabla 27.
,2tijic = Servicio de Internet, valores extraídos de la Tabla 26 y la Tabla 27.
1clf = $ 2.9, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma 1.
1clf = $ 4.4, costo fijo por pertenecer como usuario activo del segmento cl
={heavy, light}, para la firma 1.
T = 16%, proporción del mercado.
T = 84%, proporción del mercado.
ku
=
1
1
k
kk
k
q
, con función de utilidad de los usuarios para elasticidad de
valor 1 1.25 para el servicio 1 (voz), y 2 1.25 para el servicio 2, esta
función de utilidad es válida para 1
12,1oid = $ -4.00e-05, costo incremental por unidad de cursar tráfico con origen en
la firma 1, con destino en la firma 2, para el servicio de voz o servicio 1.
11,1oid
$ -6.70e-07, costo incremental por unidad de cursar tráfico con origen en
la firma 1, con destino en la firma 1, para el servicio de voz o servicio 1.
11,1tid
$ -6.70e-07, costo incremental por unidad de realizar las llamadas
terminadas en la firma 1, con origen en la firma 1, para el servicio de voz
o servicio 1.
21,1tid
$ -4.00e-06, costo incremental por unidad de realizar las llamadas
terminadas en la firma 1, con origen en la firma 2, para el servicio de voz
o servicio 1.
21,1oid = $ -1.40e-05, costo incremental por unidad de cursar tráfico con origen en
la firma 2, con destino en la firma 1, para el servicio de voz o servicio 1.
22,1oid
$ -5.00e-06, costo incremental por unidad de cursar tráfico con origen en
la firma 1, con destino en la firma 1, para el servicio de voz o servicio 1.
22,1tid
= $ -5.00e-06, costo incremental por unidad de realizar las llamadas
terminadas en la firma 2, con origen en la firma 2, para el servicio de voz
o servicio 1.
12,1tid
= $ -1.90e-06, costo incremental por unidad de realizar las llamadas
terminadas en la firma 2, con origen en la firma 1, para el servicio de voz
VIII-106
o servicio 1.
,2oiijd
= Servicio de Internet, valores extraídos de la Tabla 26 y la Tabla 27.
,2tijid
= Servicio de Internet, valores extraídos de la Tabla 26 y la Tabla 27.
Los valores base presentan entregan equilibrios que se ven afectados por las
variables no conocidas exactamente del problema, como lo son el valor de la
elasticidad precio de demanda y el valor de la externalidad de red. El valor de la
externalidad de red tiene un comportamiento uniforme transversal al nivel de cargo
de acceso, llevando a mayores participaciones de mercado a la firma dominante a
medida que el valor de la elasticidad es mayor, como lo muestran los resultados de
la Tabla 21 para el caso de equilibrios de cargos de acceso simétricos en el caso que
el cargo de acceso es igual al valor entregado por un modelo LRIC+, donde la
firma dominante opera bajo el régimen regulatorio que restringe el precio de las
llamadas fuera de la red.
Tabla 21: Variables del modelo frente a variación en la elasticidad de
llamada, para cargos de acceso simétricos iguales a LRIC+
Firma 1 Firma 2
1 1.15 1 1.20 1 1.25 1 1.15 1 1.20 1 1.25
W - 0,443 - 0,914 - 1,137 - 0,443 - 0,914 - 1,137
PWLn 86,38% 85,83% 82,27% 86,38% 85,83% 82,27%
$ 2,324 $ 2,276 $ 2,222 $ 2,324 $ 2,276 $ 2,222
CS - 2,767 - 3,191 - 3,359 - 2,767 - 3,191 - 3,359
i $ 1,734 $ 1,716 $ 1,695 $ 0,591 $ 0,561 $ 0,526 hiCS US$ 0,96 US$ 0,71 US$ 0,59 US$ 0,64 US$ 0,45 US$ 0,36 liCS -US$ 2,80 -US$ 2,80 -US$ 2,78 -US$ 1,57 -US$ 1,56 -US$ 1,53
i 9,45% 9,57% 9,71% 6,55% 6,43% 6,29%
i 54,67% 54,90% 55,20% 29,33% 29,10% 28,80%
i LRICa a 6,00 ¢ 6,00 ¢ 6,00 ¢ 6,00 ¢ 6,00 ¢ 6,00 ¢
,ii kp 3,68 ¢ 3,68 ¢ 3,68 ¢ 5,40 ¢ 5,39 ¢ 5,38 ¢
VIII-107
Firma 1 Firma 2
1 1.15 1 1.20 1 1.25 1 1.15 1 1.20 1 1.25
ijp 9,68 ¢ 9,68 ¢ 9,68 ¢ 10,55 ¢ 10,54 ¢ 10,52 ¢ hiF US$ 9,39 US$ 9,41 US$ 9,45 US$ 8,73 US$ 8,60 US$ 8,44 liF US$ 4,91 US$ 4,84 US$ 4,77 US$ 5,38 US$ 5,33 US$ 5,26
,mgii kC 3,99 ¢ 3,99 ¢ 3,99 ¢ 5,97 ¢ 5,97 ¢ 5,96 ¢
,mgij kC 8,94 ¢ 8,93 ¢ 8,93 ¢ 9,98 ¢ 9,98 ¢ 9,98 ¢
,ii kL -8,40% -8,51% -8,62% -10,53% -10,62% -10,72%
,ij kL 7,67% 7,70% 7,74% 5,42% 5,31% 5,18% hiL 69,10% 69,19% 69,30% 49,60% 48,83% 47,88% liL 40,89% 40,14% 39,25% 18,26% 17,40% 16,42%
Por otra parte para el caso en que la externalidad de llamada aumente, se tiene
nuevamente que el modelo en forma transversal al nivel de cargo de acceso, las
participaciones de mercado de la firma dominante se hacen mayores, esto se explica
por el efecto red creado por la existencia de dicha externalidad, tal como se aprecia
en la Tabla 22, donde se muestra el caso de equilibrios de cargos de acceso
simétricos en el caso que el cargo de acceso es igual al valor entregado por un
modelo LRIC+, donde la firma dominante opera bajo el régimen regulatorio que
restringe el precio de las llamadas fuera de la red.
Tabla 22: Variables del modelo frente a variación en la externalidad
de llamada, para cargos de acceso simétricos iguales a LRIC+
Firma 1 Firma 2
0.1 0.2 0.3 0.1 0.2 0.3
W - 0,914 - 0,570 - 0,221 - 0,914 - 0,570 - 0,221
PWLn 85,83% 85,71% 86,25% 85,83% 85,71% 86,25%
$ 2,276 $ 2,187 $ 2,089 $ 2,276 $ 2,187 $ 2,089
CS - 3,191 - 2,757 - 2,310 - 3,191 - 2,757 - 2,310
VIII-108
Firma 1 Firma 2
0.1 0.2 0.3 0.1 0.2 0.3
i $ 1,716 $ 1,672 $ 1,622 $ 0,561 $ 0,515 $ 0,467 hiCS US$ 0,71 US$ 0,81 US$ 0,91 US$ 0,45 US$ 0,48 US$ 0,51 liCS -US$ 2,80 -US$ 2,62 -US$ 2,44 -US$ 1,56 -US$ 1,43 -US$ 1,30
i 9,57% 9,76% 9,99% 6,43% 6,24% 6,01%
i 54,90% 55,41% 55,95% 29,10% 28,59% 28,05%
i LRICa a 6,00 ¢ 6,00 ¢ 6,00 ¢ 6,00 ¢ 6,00 ¢ 6,00 ¢
,ii kp 3,68 ¢ 3,46 ¢ 3,26 ¢ 5,39 ¢ 4,94 ¢ 4,55 ¢
ijp 9,68 ¢ 9,46 ¢ 9,26 ¢ 10,54 ¢ 11,15 ¢ 11,79 ¢ hiF US$ 9,41 US$ 9,12 US$ 8,76 US$ 8,60 US$ 8,20 US$ 7,74 liF US$ 4,84 US$ 4,82 US$ 4,79 US$ 5,33 US$ 5,30 US$ 5,28
,mgii kC 3,99 ¢ 3,99 ¢ 3,99 ¢ 5,97 ¢ 5,96 ¢ 5,96 ¢
,mgij kC 8,93 ¢ 8,93 ¢ 8,93 ¢ 9,98 ¢ 9,98 ¢ 9,98 ¢
,ii kL -8,51% -15,25% -22,31% -10,62% -20,75% -30,89%
,ij kL 7,70% 5,62% 3,60% 5,31% 10,52% 15,34% hiL 69,19% 68,20% 66,90% 48,83% 46,34% 43,18% liL 40,14% 39,82% 39,51% 17,40% 17,03% 16,69%
Utilizando los valores base se llega a los siguientes valores de simulación del
mercado, para el caso donde no están activas ningunas de las dos restricciones
(azul) y para el caso donde sólo está activa la restricción sobre la firma de mayor
tamaño (rojo).
VIII-109
Ilustración 117: Precios Fijos en el mercado colombiano escenario
libre y escenario con Price cap.
Ilustración 118: Precios Sombra Mercado Heavy colombiano escenario
libre y escenario con Price cap.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.14
5
6
7
8
9
10
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Em
pres
a 1
Fh1,libre
Fl1,libre
Fh1,pcap
Fl1,pcap
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.2
-1.18
-1.16
-1.14
-1.12
-1.1
-1.08
WLibreWLider Price cap
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,libre
a1,pcapCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.105
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Som
bra
Em
pres
a 1
µ1,libre/α1,libre
µ1,pcap/α1,pcap
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.2
-1.18
-1.16
-1.14
-1.12
-1.1
-1.08
WLibreWLider Price cap
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,libre
a1,pcapCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
VIII-110
Ilustración 119: Precios Sombra Mercado Light colombiano escenario
libre y escenario con Price cap.
Ilustración 120: Utilidades de las Firmas del mercado colombiano,
escenario libre y escenario con Price cap.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Som
bra
Em
pres
a 1
λ1,libre/β1,libre
λ1,pcap/β1,pcap
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.2
-1.19
-1.17
-1.16
-1.15
-1.13
-1.12
-1.11
-1.09
-1.08
WLibreWLider Price cap
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,libre
a1,pcapCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
Cargos de Acceso Empresa1
Util
idad
Firm
a 1 Π1,libre
Π2,libre
Π1,pcap
Π2,pcap
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.2
-1.19
-1.18
-1.16
-1.15
-1.14
-1.13
-1.12
-1.1
-1.09
-1.08
WLibreWLider Price cap
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,libre
a1,pcapCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
VIII-111
Ilustración 121: Excedente Light del mercado colombiano, escenario
libre y escenario con Price cap.
Ilustración 122: Excedente Heavy del mercado colombiano, escenario
libre y escenario con Price cap.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-3.5
-3.4
-3.3
-3.2
-3.1
-3
-2.9
-2.8
-2.7
-2.6
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te C
onsu
mid
ores
Lig
ht1
CSl1,libre
CSl1,pcap
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.2
-1.19
-1.17
-1.16
-1.15
-1.13
-1.12
-1.11
-1.09
-1.08
WLibreWLider Price cap
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,libre
a1,pcapCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te C
onsu
mid
ores
Hea
vy1
CSh1,libre
CSh1,pcap
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.2
-1.19
-1.17
-1.16
-1.14
-1.13
-1.11
-1.1
-1.08
WLibreWLider Price cap
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,libre
a1,pcapCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
VIII-112
Ilustración 123: Ingresos por cargo de acceso mercado colombiano,
escenario libre y escenario con Price cap.
Ilustración 124: Diferencial de Excedentes en el mercado colombiano,
escenario libre y escenario con Price cap
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Cargos de Acceso Empresa1
Dife
renc
ial d
e In
gres
os p
or C
argo
s de
Acc
eso
Em
pres
a 1
∆Πa1,libre
∆Πa1,pcap
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.2
-1.19
-1.18
-1.16
-1.15
-1.14
-1.13
-1.12
-1.1
-1.09
-1.08
WLibreWLider Price cap
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,libre
a1,pcapCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.13.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te H
eavy
men
os L
ight
1
∆CS1,libre
∆CS1,pcap
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.2
-1.19
-1.17
-1.16
-1.15
-1.13
-1.12
-1.11
-1.09
-1.08
WLibreWLider Price cap
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,libre
a1,pcapCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
VIII-113
Ilustración 125: Coeficientes de Lerner en el mercado colombiano,
escenario libre y escenario con Price cap
Ilustración 126: Índice HHI en el mercado colombiano, escenario libre
y escenario con Price cap
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Cargos de Acceso Empresa1
Coe
ficie
ntes
de
Lern
er1
Llibre,12
Llibre,11
Lpcap,12
Lpcap,11
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
0.74
0.79
0.83
0.87
0.91
0.96
1
PWLLibrePWLLider Price cap Pér
dida
de
Bie
nest
ar R
elat
iva
(PW
Ln)
a1,librea1,pcapCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.41
0.415
0.42
0.425
0.43
0.435
0.44
0.445
0.45
Cargos de Acceso Empresa1
HH
I 1
HHIlibre
HHIpcap
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.2
-1.19
-1.17
-1.16
-1.14
-1.13
-1.11
-1.1
-1.08
WLibreWLider Price cap
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,libre
a1,pcapCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
VIII-114
En el caso que se comparan los escenarios de no discriminación (verde) con el
escenario de restricción de los precios fuera de la red (rojo), se tienen los siguientes
resultados. El resultado más notable omitido en el cuerpo principal en este caso es
la baja de los ingresos por cargos de acceso de la firma 1 y la disminución del HHI
para el mercado en niveles altos de cargos de acceso.
Ilustración 127: Precios Variables en el mercado colombiano,
escenario con Price cap y sin discriminación
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Em
pres
a 1
ppcap,12
ppcap,11Cmg
pcap,11
Cmgpcap,12
pnd,12pnd,11
Cmgnd,11
Cmgnd,12
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.24
-1.22
-1.19
-1.17
-1.15
-1.12
-1.1
WLider Pcap
WNo Discrimina
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,pcap
a1,ndCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
VIII-115
Ilustración 128: Precios Fijos en el mercado colombiano, escenario
con Price cap y sin discriminación
Ilustración 129: Precios Sombra heavy en el mercado colombiano,
escenario con Price cap y sin discriminación
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.14
5
6
7
8
9
10
11
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Em
pres
a 1
Fh1,pcap
Fl1,pcap
Fh1,nd
Fl1,nd
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.24
-1.22
-1.2
-1.18
-1.16
-1.14
-1.12
-1.1
WLider Pcap
WNo Discrimina
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,pcap
a1,ndCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Som
bra
Em
pres
a 1
µ1,pcap/α1,pcap
µ1,nd/α1,nd
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.24
-1.22
-1.2
-1.18
-1.16
-1.14
-1.12
-1.1
WLider Pcap
WNo Discrimina
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,pcap
a1,ndCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
VIII-116
Ilustración 130: Precio Sobra Light en el mercado colombiano,
escenario con Price cap y sin discriminación
Ilustración 131: Utilidad de las Firmas en el mercado colombiano,
escenario con Price cap y sin discriminación
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-10
-8
-6
-4
-2
0
2
Cargos de Acceso Empresa1
Pre
cios
Som
bra
Em
pres
a 1
λ1,pcap/β1,pcap
λ1,nd/β1,nd
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.24
-1.22
-1.19
-1.17
-1.15
-1.12
-1.1
WLider Pcap
WNo Discrimina
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,pcap
a1,ndCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
Cargos de Acceso Empresa1
Util
idad
Firm
a 1 Π1,pcap
Π2,pcap
Π1,nd
Π2,nd
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.24
-1.23
-1.21
-1.2
-1.18
-1.17
-1.16
-1.14
-1.13
-1.11
-1.1
WLider Pcap
WNo Discrimina
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,pcap
a1,ndCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
VIII-117
Ilustración 132: Excedente Light en el mercado colombiano, escenario
con Price cap y sin discriminación
Ilustración 133: Excedente heavy en el mercado colombiano,
escenario con Price cap y sin discriminación
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-3.5
-3.4
-3.3
-3.2
-3.1
-3
-2.9
-2.8
-2.7
-2.6
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te C
onsu
mid
ores
Lig
ht1
CSl1,pcap
CSl1,nd
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.24
-1.22
-1.21
-1.19
-1.18
-1.16
-1.15
-1.13
-1.12
-1.1
WLider Pcap
WNo Discrimina
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,pcap
a1,ndCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.3
0.4167
0.5333
0.65
0.7667
0.8833
1
Cargos de Acceso Empresa1
Exc
eden
te C
onsu
mid
ores
Hea
vy1
CSh1,pcap
CSh1,nd
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.24
-1.22
-1.19
-1.17
-1.15
-1.12
-1.1
WLider Pcap
WNo Discrimina
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,pcap
a1,ndCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
VIII-118
Ilustración 134: Coeficientes de Lerner en el mercado colombiano,
escenario con Price cap y sin discriminación
Ilustración 135: Ingresos por cargo de acceso en el mercado
colombiano, escenario con Price cap y sin discriminación
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1
-0.5
0
0.5
Cargos de Acceso Empresa1
Coe
ficie
ntes
de
Lern
er1 Lpcap,12
Lpcap,11
Lnd,12
Lnd,11
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
0.8
0.9
1
PWLLider Pcap
PWLNo Discrimina
Pér
dida
de
Bie
nest
ar R
elat
iva
(PW
Ln)
a1,pcapa1,ndCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
Cargos de Acceso Empresa1
Dife
renc
ial d
e In
gres
os p
or C
argo
s de
Acc
eso
Em
pres
a 1
∆Πa1,pcap
∆Πa1,nd
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.24
-1.21
-1.18
-1.16
-1.13
-1.1
WLider Pcap
WNo Discrimina
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,pcap
a1,ndCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
VIII-119
Ilustración 136: Índice HHI en el mercado colombiano, escenario con
Price cap y sin discriminación
En lo referente a los valores alcanzados por el modelo en el caso en que se aplique
la metodología regulatoria de no discriminación de la llamada, los resultados frente
a variaciones de la elasticidad llevan a los mismos resultados que en la modelación
anterior (ver Tabla 23), más la existencia de distintos niveles de externalidad de
red no afectan al modelo, tal como se aprecia en la Tabla 24, blindando los
resultados y equilibrios frente a los distintos niveles de este valor.
Tabla 23: Variables del modelo frente a variación en la elasticidad
precio de la demanda, para cargos de acceso simétricos iguales a
LRIC+
Firma 1 Firma 2
1 1.15 1 1.20 1 1.25 1 1.15 1 1.20 1 1.25
W - 0,456 - 0,932 - 1,160 - 0,456 - 0,932 - 1,160
PWLn 82,74% 81,64% 80,73% 82,74% 81,64% 80,73%
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.41
0.415
0.42
0.425
0.43
0.435
0.44
0.445
0.45
Cargos de Acceso Empresa1
HH
I 1
HHIpcap
HHInd
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
-1.24
-1.22
-1.21
-1.19
-1.17
-1.15
-1.14
-1.12
-1.1
WLider Pcap
WNo Discrimina
Bie
nest
ar S
ocia
l (W
)
a1,pcap
a1,ndCmg
cacc,1
aLRIC+aCTLPaLRIC
VIII-120
Firma 1 Firma 2
1 1.15 1 1.20 1 1.25 1 1.15 1 1.20 1 1.25
$ 2,572 $ 2,561 $ 2,547 $ 2,572 $ 2,561 $ 2,547
CS - 3,028 - 3,492 - 3,707 - 3,028 - 3,492 - 3,707
i $ 1,866 $ 1,866 $ 1,867 $ 0,706 $ 0,694 $ 0,681 hiCS US$ 0,87 US$ 0,61 US$ 0,47 US$ 0,61 US$ 0,41 US$ 0,30 liCS -US$ 2,88 -US$ 2,89 -US$ 2,88 -US$ 1,63 -US$ 1,62 -US$ 1,60
i 9,30% 9,38% 9,47% 6,70% 6,62% 6,53%
i 54,52% 54,67% 54,86% 29,48% 29,33% 29,14%
i LRICa a 6,00 ¢ 6,00 ¢ 6,00 ¢ 6,00 ¢ 6,00 ¢ 6,00 ¢
,ii kp 5,73 ¢ 5,70 ¢ 5,67 ¢ 8,51 ¢ 8,51 ¢ 8,52 ¢
ijp 5,73 ¢ 5,70 ¢ 5,67 ¢ 8,51 ¢ 8,51 ¢ 8,52 ¢ hiF US$ 9,86 US$ 9,97 US$10,09 US$ 9,36 US$ 9,34 US$ 9,31 liF US$ 5,06 US$ 5,02 US$ 4,97 US$ 5,55 US$ 5,51 US$ 5,47
,mgii kC 4,00 ¢ 4,00 ¢ 4,00 ¢ 5,98 ¢ 5,98 ¢ 5,98 ¢
,mgij kC 8,89 ¢ 8,88 ¢ 8,86 ¢ 9,98 ¢ 9,97 ¢ 9,97 ¢
,ii kL 30,22% 29,93% 29,59% 29,69% 29,75% 29,82%
,ij kL -55,28% -55,64% -56,06% -17,23% -17,14% -17,03% hiL 70,60% 70,91% 71,26% 53,01% 52,89% 52,75% liL 42,67% 42,19% 41,63% 20,65% 20,15% 19,57%
Tabla 24: Variables del modelo frente a variación en la externalidad
de llamada, para cargos de acceso simétricos iguales a LRIC+
Firma 1 Firma 2
0.1 0.2 0.3 0.1 0.2 0.3
W - 0,932 - 0,602 - 0,272 - 0,932 - 0,602 - 0,272
PWLn 81,64% 80,25% 79,62% 81,64% 80,25% 79,62%
$ 2,561 $ 2,561 $ 2,561 $ 2,561 $ 2,561 $ 2,561
VIII-121
Firma 1 Firma 2
0.1 0.2 0.3 0.1 0.2 0.3
CS - 3,492 - 3,162 - 2,833 - 3,492 - 3,162 - 2,833
i $ 1,866 $ 1,866 $ 1,866 $ 0,694 $ 0,694 $ 0,694 hiCS US$ 0,61 US$ 0,64 US$ 0,67 US$ 0,41 US$ 0,43 US$ 0,45 liCS -US$ 2,89 -US$ 2,71 -US$ 2,53 -US$ 1,62 -US$ 1,52 -US$ 1,43
i 9,38% 9,38% 9,38% 6,62% 6,62% 6,62%
i 54,67% 54,67% 54,67% 29,33% 29,33% 29,33%
i LRICa a 6,00 ¢ 6,00 ¢ 6,00 ¢ 6,00 ¢ 6,00 ¢ 6,00 ¢
,ii kp 5,70 ¢ 5,70 ¢ 5,70 ¢ 8,51 ¢ 8,51 ¢ 8,51 ¢
ijp 5,70 ¢ 5,70 ¢ 5,70 ¢ 8,51 ¢ 8,51 ¢ 8,51 ¢ hiF US$ 9,97 US$ 9,97 US$ 9,97 US$ 9,34 US$ 9,34 US$ 9,34 liF US$ 5,02 US$ 5,02 US$ 5,02 US$ 5,51 US$ 5,51 US$ 5,51
,mgii kC 4,00 ¢ 4,00 ¢ 4,00 ¢ 5,98 ¢ 5,98 ¢ 5,98 ¢
,mgij kC 8,88 ¢ 8,88 ¢ 8,88 ¢ 9,97 ¢ 9,97 ¢ 9,97 ¢
,ii kL 29,93% 29,93% 29,93% 29,75% 29,75% 29,75%
,ij kL -55,64% -55,64% -55,64% -17,14% -17,14% -17,14% hiL 70,91% 70,91% 70,91% 52,89% 52,89% 52,89% liL 42,19% 42,19% 42,19% 20,15% 20,15% 20,15%
VIII-122
5 MODELO DE COSTOS PARA CÁLCULO DE COSTOS
FIJOS Y MARGINALES
El cálculo de costos a través de simulaciones de una firma de telefonía móvil es una
tarea técnicamente difícil, más esta tesis en materia de estimación de costos a
través de de metodologías de estimación por desempeño no constituye un aporte
sustantivo en el área, más allá de los dos aportes específicos en la modelación de la
red de cobertura y la red núcleo, puntos que se detallan en los anexos en VIII.5.2 y
VIII.5.3, respectivamente.
Como referencias sobre las metodologías de diseño enfocadas al desempeño de redes
se pueden citar los modelos de redes desarrollados por la Ofcom [Ofcom 2010], el
cual en términos del modelo desarrollado en esta tesis es bastante similar, excepto
en el tratamiento de la cobertura y ubicación de la demanda para la red de acceso,
el tratamiento del diseño de la red núcleo, y la forma en que se calculó la
remuneración de costos. Las materias anteriores al ser las que difieren
principalmente, serán las abordadas en éste capítulo. Obviamente por ser un
modelo aplicado a un país distinto a el Reino Unido, en particular Colombia, todos
los parámetros de entrada del modelo de costos difieren, y por lo tanto los
resultados de éste. Por motivos de confidencialidad, y con el fin de hacer
completamente público este trabajo, se omitirá la presentación de los parámetros de
entrada del modelo de costos, más los resultados en tendencia de éste, los cuales
son públicos si estarán contenidos en la tesis.
Lo anterior, desde un punto de vista científico, si bien es interesante, al presentar
formas funcionales de costos cercanas a la realidad, carece de la característica de
ser replicable por un tercero, salvo que éste cuente con toda la información privada
para reproducir los resultados, por lo que la estimación de costos no es el foco de la
tesis, si no un resultado útil y referencial, que no cambia las tendencias o resultados
expuestos en su cuerpo principal.
VIII-123
5.1 CÁLCULO DE REMUNERACIÓN DE COSTOS
Para realizar el cálculo de la remuneración de los costos de la empresa existen
variadas alternativas, en este documento se abordarán técnicas relacionadas con el
cálculo de costos a través técnicas de contabilidad general, lo cual nos entregará el
cálculo del costo total de largo plazo, el que consiste en un flujo de caja de la
empresa modelada donde sólo se incluyen los costos, con el objetivo de que a través
de este se puedan obtener las tarifas que remuneren este flujo de caja.
La tarea de obtener la proporción de los costos asociados a cada uno de los
servicios que brinda la firma es un ejercicio que puede ser abordado con distintos
matices, de los cuales se pueden resaltar al menos tres de ellos en su versión pura.
Obtención estadística, la primera forma de obtener los costos de los servicios es a
través del estudio de el comportamiento del costo en base las variaciones de la
demanda por servicios, a través de esto es posible estimar un modelo de costos a
través de un ajuste estadístico que permita explicar las porciones de costos
relevantes. Este método resulta útil cuando todos los servicios por separado
presentan un nivel de uso de la red similar entre ellos, en el punto de operación de
la red que se estén estimando los costos, si no es así los servicios con niveles de uso
agregado menores explicarán una menor parte de la varianza, por lo que los
métodos normales de estimación entregarán coeficientes más pequeños para estos
servicios, y por lo tanto costos de remuneración menores. Ahora si es que se escalan
dichos servicios en términos de su demanda y variaciones de ésta en torno al punto
de operación, tampoco se obtienen resultados satisfactorios, ya que a diferencia del
anterior el volumen relativo de la demanda pierde peso.
Obtención a través de criterios de asignación económicos, una forma de asignar
entre los distintos servicios es basados en las elasticidades de la demanda por los
servicios, a través del método de Ramsey, si bien este método es útil, para el caso
del servicio de acceso no existe un demanda explícita por él, o podría considerarse
muy inelástico, por lo que el tamaño del cargo de acceso sería muy grande. Por
otra parte hay que tener información muy detallada de las elasticidades para los
distintos servicios, lo que convierte en inaplicable dicho criterio.
VIII-124
Finalmente existe una tercera corriente de obtención del costo de cada servicio,
basada en metodologías de contabilidad gerencial, donde el principal conductor de
asignación de costos es el uso que hace los servicios de las distintas componentes, y
en caso de existir costos indivisibles se utiliza algún criterio de separación
proporcional al uso, o a la unidad de tarificación utilizada. Éste método permite
obtener valores para la remuneración de costos, con el problema que se obtienen
relaciones directas en una primera aproximación, por lo que rescatar elementos de
orden superior con tendencias subaditivas, requiere de modificaciones adicionales a
su planteamiento inicial. Por ser el método más utilizado en la práctica, este será el
utilizado en esta tesis.
De esta forma a partir de los costos obtenidos a través de un modelo de simulación
de una empresa con características de eficiencia, se obtienen una serie de resultados
que permiten realizar el cálculo de las distintas alternativas de remuneración de
costos.
Para poder calcular la tarifa final, correspondiente a los a la remuneración de los
costos de cada servicio, primero se debe calcular el aporte a ésta hecha por cada
uno de los elementos de red, incluidos los gastos de administración y ventas, y los
gastos de operación de la red.
Un esquema general de la secuencia de estos cálculos necesarios para obtener los
costos de remuneración de los servicios se puede observar en la Ilustración 137, así
como sus entradas y salidas, necesarias para realizar los cálculos.
VIII-125
Ilustración 137: Esquema de Cálculo de CTLP/CID de la empresa
eficiente
a) Asignación
Los costos a analizar corresponderán exclusivamente a aquellos costos mínimos en
los que la firma deba incurrir para otorgar los servicios, los que en este caso lo son
los servicios de voz, datos, internet y los terminales, los cuales en este caso
alcanzan a 22 tuplas servicio-sentido del tráfico. Con la salvedad de que en aquellos
casos en que existan indivisibilidades en los costos, es decir que ciertas componentes
que además de prestar el servicio evaluado permitan prestar servicios distintos a los
servicios afectos a evaluación, sólo se considera para efectos de cálculo aquella
componente correspondiente al servicio efectivamente sujeto a cálculo tarifario.
VIII-126
El enfoque con el que se abordan las funciones de naturaleza compartida
corresponde a la desagregación de las funciones asociadas a cada servicio que se
preste, la determinación de los parámetros técnicos en cada caso y a la
determinación de funciones de costos, o estándares de costos que permiten efectuar
el costeo para una concesionaria, será determinada en base a la demanda y la
infraestructura física que se requiera para la prestación de los servicios. Por lo que
la desagregación y asignación de costos es principalmente asociada al uso que hacen
los servicios regulados sobre los distintos elementos de red, personal y elementos
administrativos.
Más allá de cualquier consideración sobre el aspecto teórico o el uso de la matriz de
asignación, es necesario conocer la naturaleza del mecanismo por el cual se asigna
antes de utilizarlo.
Los ‘asignadores’ dentro del modelo obedecen a criterios de uso de los elementos y
activos, de una tarifa de una parte (en el caso de tarifas de dos partes este criterio
se ve modificado). La dinámica de asignación tiene los siguientes elementos:
• Servicio (S): Es el servicio que se desea asignar, por ejemplo llamadas
entrantes, este es un clásico ejemplo de asignación proporcional.
• Impulsor de costos (IC): Es la variable de origen con la cual se dimensiona
un elemento de red o un activo en general.
• Factor de Uso (RF): es la equivalencia entre las unidades del impulsor de
costos y el servicio que se desea asignar (por ejemplo un impulsor de costos
del diseño de la interfaz de radio es el tráfico onnet, más éste a diferencia de
otros tráficos como el de acceso tiene un factor de uso de la interfaz del
doble que los otros tráficos).
Con estos tres criterios se construyen los siguientes criterios de asignación directos
para los servicios:
VIII-127
• Interfaz de Radio: Corresponde a la porción de tráfico utilizado en el diseño
de la interfaz de radio por parte de los servicios considerados, sobre el total
de tráfico en dicha interfaz.
• Backhaul: Corresponde a la porción de tráfico utilizado en el diseño de ésta
capa de red por parte de los servicios considerados, sobre el total de tráfico
en dicha interfaz.
• MGW-MSCs: Corresponde a la porción de tráfico utilizado en el diseño de
ésta capa de red por parte de los servicios considerados, sobre el total de
tráfico en dicha interfaz.
• Tx Núcleo: Corresponde a la porción de tráfico utilizado en el diseño de la
capa de red de transmisión en el núcleo por parte de los servicios
considerados, sobre el total de tráfico en dicha interfaz.
• ITX: Corresponde a la porción de tráfico utilizado en el diseño de la capa de
red de interconexión entre compañías parte de los servicios considerados,
sobre el total de tráfico en dicha interfaz.
• Todos los servicios: Corresponde a la porción de tráfico de los servicios
considerados, sobre el total de tráfico en dicha interfaz.
• Acceso: Corresponde a la asignación completa al servicio de acceso a la red
propietaria de la firma por parte de un tercero.
• No Acceso: Corresponde a no asignar nada al servicio de acceso a la red
propietaria de la firma.
Por otra parte existen los siguientes criterios de asignación indirectos:
• RRHH Monetario: Criterio de asignación que nace a partir de la asignación
de la remuneración de cada uno de los cargos de recursos humanos, en base
a la asignación anteriormente descrita.
VIII-128
• RRHH Físico: Criterio de asignación que nace a partir de la asignación de
cada uno de los cargos de recursos humanos, en base a la asignación
anteriormente descrita.
b) Inversiones y Gastos
El cálculo de inversiones del modelo se rige por las formulas que se detallan a
continuación en lo que sigue de esta sección.
Para el cálculo de los costos de inversión y de gastos los datos de entrada son los
siguientes:
,0nCI : Inversión unitaria en el año Base para el elemento n.
,0nCG : Gasto unitario para en el año Base para los distintos
componentes.
nlf : Vida útil tributaria de los distintos componentes, tanto
administrativos como de red.
,n tTD : Tipo de depreciación utilizada en el elemento n expresada en
términos porcentuales año a año, en el año t.{cero, lineal,
acelerada, geométrica}[%]
,n tNE : Número de Elementos de tipo n necesarios para el
funcionamiento de la empresa eficiente en el año t. [#
elementos]
El primer cálculo a realizar previo al cálculo de inversión es naturalmente el cálculo
de los elementos nuevos por año, el cual se detalla a continuación.
c) Cálculo de Número de Elementos
El primer valor del cual se debe tener conocimiento previo cálculo de inversiones y
gastos, es el número de nuevos elementos de red, personal, activos administrativos
VIII-129
y sistemas informáticos, con los que se está contando año a año. Ya que las
inversiones se hacen en base a los elementos nuevos necesarios y no al stock de
estos elementos año a año, otro es el caso de los contratos de arriendos anuales, los
cuales se pueden adaptar fácilmente a los niveles demandados de cierto elemento.
De esta forma el valor a calcular es el siguiente:
, ,n t kNEev : Evolución de los elementos, es decir el número de elementos de red
de tipo n nuevos en el año t en la Zona Primaria k.[# elementos]
En el procedimiento de cálculo del valor anterior hay que tener presente 2 factores
importantes:
1. La renovación de elementos año a año se compone de los elementos nuevos
necesarios más los elementos que fueron dados de baja, para ello se toma en
consideración la vida útil de los elementos.
2. Para gastos que se realicen una sola vez, como gastos de puesta en marcha o
gastos de publicidad, estos no pueden permanecer en el tiempo, por lo que
deben ser considerados una vez.
De esta forma, y por simplicidad, se puede separar en dos casos las formulaciones a
realizar. El primero de ellos es que sea sólo sea un gasto que se hace una vez, como
lo son los gastos de puesta en marcha de elementos de red o gastos de contratación
de personal, lo cual da origen a la siguiente fórmula:
, , , , , ,,..., 1
max 0, maxn
n t k n t k n s ks t lf tNEev NE NE
En la fórmula anterior se aprecia que los elementos nuevos por año son los
elementos necesarios para ese año menos el máximo de los elementos necesitados
anteriormente (en caso de que la demanda pueda ser decreciente, si no sólo bastaría
con los elementos del período anterior), con tope en la vida útil de los elementos en
la búsqueda hacia atrás de elementos necesarios. En el caso de elementos que
VIII-130
constituyen gastos que se realizan una sola vez, la vida útil de estos se puede
considerar igual a un año, de esta forma la ecuación anterior queda de la siguiente
forma:
, , , , , 1,max 0,n t k n t k n t kNEev NE NE
El segundo de los tipos de elementos es el que tanto las inversiones como los gastos
de ellos aumentan con la cantidad de estos, ejemplos de este tipo de elementos son
la mayoría de elementos de red, como estaciones base, controladores, etc., así la
fórmula que se tiene es la siguiente:
, , , , , ,,..., 1
, , , , , ,,..., 1
max 0, max
max 0, max 0, max
0
n
nn
n t k n t k n s ks t lf t
n n t lf k n s k n t ks t lf t
n
NEev NE NE
t lf NE NE NE
t lf
Si t-lf<0, entonces la búsqueda del máximo es hasta el año 0 solamente.
En el caso presentado en la fórmula anterior se tiene en el primer término los
elementos nuevos derivados de los requerimientos de demanda de estos, mientras
que el segundo término se debe principalmente a los elementos nuevos que es
necesario comprar por caducidad de los elementos anteriores.
d) Inversión (CAPEX)
Para el cálculo de la inversión en elementos nuevos se deben calcular dos valores, el
primero de ellos es la tendencia acumulada de costo de inversión de un elemento a
través de los años, esto es válido en el caso en que se decida utilizar un esquema de
reducción de costos de inversión a través del tiempo por caducidad tecnológica por
ejemplo. El segundo valor a calcular está estrechamente relacionado con el anterior
y es el valor del Costo de Inversión por tipo de elemento. Ambos valores serán
referidos con la siguiente nomenclatura:
VIII-131
,n tI : Inversión en elementos de tipo n para el año t
,Inter
n tI : Inversión en elementos de tipo n para el año t, después de intereses
intercalarios.
Se calcula la inversión anual simplemente como el costo de los elementos de red en
el año 0, multiplicado por el número de elementos de red nuevos para cada año.
, ,0 ,n t n n tI CI NEev
, , _ _Intern t n tI I Factor Intereses Intercalarios
e) Gastos (OPEX)
A diferencia del cálculo de inversiones el cálculo de gastos resulta ser más
complicado en términos de ecuaciones, debido a que es necesario considerar diversos
detalles en el cálculo de los gastos para que estos se acerquen más a la realidad de
las empresas y no sea meramente un ejercicio teórico de cálculo de gastos.
Una de las cosas que complica el cálculo de gastos, entre otras cosas, es que se ha
dejado abierta la posibilidad de comprar un equipo con antelación, sin que
necesariamente este sea ocupado inmediatamente, por lo que los gastos
operacionales que éste produce, por ejemplo, se puede comprar un equipo en el año
1, pero el primer año de utilización de este es el año 3, por lo que a partir del año 3
se producirán gastos operacionales de éste. Esta refinación resulta útil si el modelo
considerara que a algunos elementos les lleva tiempo el ser instalados para que
estos funcionen, por ejemplo una interconexión sólo la puedo ocupar una vez que
esta se haya construido, para lo cual puede pasar un año después de la inversión en
ella, por simplicidad todos los equipos se consideran como si estos fueran
entregados llave en mano, es decir que se producirán gastos operacionales en éstos
VIII-132
casi inmediatamente después de su compra, de todas formas las formulas se
desarrollan para el caso general.
Las variables necesarias a definir en esta parte son las siguientes:
, reln tNAF : Número de elementos activos totales por año de tipo n, en el año
relativo relt .
, reln tNAev : Número de elementos activos nuevos por año de tipo n, en el año
relativo relt .
,n tTGYAc : Tendencia acumulada por factores inflacionarios para los
elementos de tipo n, en el año t.
lifetTGLAc : Tendencia acumulada por ciclo de vida en el año de vida del
elemento lifet .[%]
lifetTGLMod : Tendencia acumulada por ciclo de vida modulada en al año de
vida del elemento lifet .[%]
, reln tTGrel : Tendencia real por ciclo de vida expresada en términos de años
relativos relt .[%]
,n tTG Tendencia real por ciclo de vida expresada en términos de años
reales t.[%]
,n tCG Gastos Operacionales del elemento de tipo n para el año t.
Primero se calcula la tendencia acumulada de los gastos, esta puede deberse dentro
de otras cosas por aumento en precios de arriendo por valorización de terrenos,
como por ejemplo el aumento del precio de los arriendos de los sitios. Los que
escapan al aumento de costos debido al envejecimiento de los equipos, de esta
forma la fórmula es la siguiente:
1
1
1t
t s ss
TGYAc TGYAc TGY
y 0 1TGYAc
VIII-133
Por motivos de simplicidad se utilizará el siguiente cambio de índices en algunos
casos, y sólo en forma ilustrativa, para así facilitar el entendimiento de las
ecuaciones:
* :n nt t fy
El anterior subíndice es el de tiempo o fecha relativa, es decir sólo se desplaza el
tiempo a la fecha en que entra en funcionamiento cierto elemento de la red, el valor
por defecto es que elementos de la red y los costos administrativos se comiencen a
funcionar al año uno, por lo que la fecha relativa solo aumenta en uno.
De la misma forma se calcula el número de activos nuevos por año, expresados en
términos de años relativos al primer año de utilización de los equipos.
* *
*
*
*, , 1
, *,
1
1n n
n
n
n n t n tn t
n n t
t NE NENAev
t NE
La anterior ecuación en términos de la variable original es la siguiente:
, , 1,
,
1
1n n
nn
n n t fy n t fyn t fy
n n t fy
t fy NE NENAev
t fy NE
Luego se calcula la tendencia de costos acumulada a través de los años de vida,
debido a envejecimientos de los equipos o de los inmuebles en general. Este costo
aumenta conforme los equipos envejecen y se deterioran.
1
1
1life
life
t
t s ss
TGLAc TGLAc TOL
y 0 1TGLAc
De la tendencia real a una tendencia modulada por los años de vida que puede
alcanzar un elemento, a través de la siguiente expresión:
mod 1, 1life life nt t lfTOLMod TOLAc
Con,
VIII-134
mod ,x
x y x yy
Luego es necesario calcular el costo operacional en equipos desde el año en que
estos se hicieron activos, por lo que el nuevo indicador de tiempo está expresado en
el año en que entraron en funcionamiento. Para esto es necesario utilizar una serie
de indicatrices.
,
1
0in
int t
in
t tInd
t t
,
5 15
~ 0in n
in nt t fy
t t fyInd
:5
, , , ,1
5in n life n in n in n
n
n t n t fy t t fy t t fy t t fyt fy
GLtC NAEv TOLMod Ind Ind
Luego se calcula la tendencia real de los costos debido al ciclo de vida, expresado
en años relativos.
,,
,
in n
n
n
n t t fyn t fy
n t fy
GtLCTGrel
NAF
Luego se pasa el valor de años relativos a años reales.
0
,,
1
n
nn t
n n t fy t
t fyTG
t fy TGrel
Finalmente se calcula el valor de los gastos operacionales a través de la siguiente
fórmula.
, , ,0 ,n t t n t n n tCG TGYAcTG CG NE
Con lo anterior se incluyen dos efectos, por un parte el efecto del aumento de
costos debido al envejecimiento de los bienes inmuebles, en el caso en que
corresponda, y por otro lado debido a aumentos naturales en los costos, como algún
tipo de efecto inflacionario de precios, debido a aumento de facilidades en terrenos,
VIII-135
por ejemplo, cuando se construye caminos para acceder a ellos y se les proporciona
energía eléctrica.
5.1.2 Contabilidad General: Depreciación y Valor Residual
A continuación se detalla el cálculo de depreciación y valor residual realizado en el
modelo.
a) Depreciación
El cálculo depreciación obedece a las siguientes fórmulas:
Para la Depreciación Lineal:
10 0
, ,max 0, 10
11, 1
1 1
vu i
i n s nvus i lf
K KD I i
lf K
Para la Depreciación Acelerada:
3 10 0
, ,3max 0, 100
1 1 11, 1
3 1 11
lf lf i
i n s nlflfs i lf
K KD I i
lf KK
Para la Depreciación Geométrica:
3 10 0
, ,3max 0, 100
1 1 1, 1
1 11
lf lf i
i n i s nlflfs i lf
K KD TD I i
KK
1
00
1 ,i
i s geo geos
TD TD k TD k
Donde:
,s nI : Es la inversión en el año s
,i nD : Es el valor de la depreciación en el año i
geok : Valor del factor asociado a la depreciación geométrica (el valor
VIII-136
utilizado por defecto es 30%)
lf : Vida útil del elemento a ser depreciado
iTD : Tendencia de Depreciación Utilizada.
b) Valor Residual
El valor residual en este caso corresponde a la simple estimación del valor libro, es
decir el valor actual del número de cuotas que resten por pagar del activo o
elemento en cuestión. Respondiendo a la siguiente ecuación:
5 5 15 , 0 0
0 ,1 1 max 0, 10 0
111
1 1 1
lf ii n
n s ni lfi i s i lf
I K KVR K I
lfK K
5.1.3 Tipos de Cálculo del Valor de Remuneración de Costos
Para el cálculo de la remuneración de los costos de los distintos tráficos, se tomaron
en consideración cuatro líneas principales de cálculo de cálculo, estas corresponden
a los cálculos: (i) a través del Costo de Total de Largo Plazo (CTLP) de forma tal
de representar los costos medios; (ii) a través del Costo Incremental por Servicio
para representar el costo incremental del un servicio, también conocido como LRIC
puro; (iii) a través del Costo Incremental de Largo Plazo más un markup para
representar a los modelos regulatorios utilizados por reguladores como la OFCOM;
(iv) y finalmente a través del cálculo del Costos Marginales de Largo Plazo con el
fin de establecer una cota inferior para el LRIC Puro[Vogelsang 2003],.
a) Cálculo de Costo Total de Largo Plazo
La primera alternativa de cálculo es a través del Costo de Total de Largo Plazo
(CTLP), donde el cargo de acceso se obtiene en términos metodológicos de la
VIII-137
división entre los costos totales78 Ilustración 138 y la demanda total (ver ), es decir
incluyendo reposición desde cero y los incrementos de esta.
Ilustración 138: Esquema de Cálculo de Costo Total de Largo Plazo79
Para el cálculo del costo total de largo plazo es necesario contar con los siguientes
datos presentes en el modelo, por firma:
.
,n tI : Costo de Inversión en el año t para el elemento de tipo n.
,n tG : Costo operacional en el año t para el elemento de tipo n.
,n tQ : Demanda en términos de los activos para el activo n para el
año t.
,n tD : Depreciación por elemento de tipo n en el año t.{cero, lineal,
acelerada, geométrica}
tax : Tasa de Tributación
nVR : Valor Residual del elemento n.
,n tY : Costo Total de Largo Plazo asociado al año t y el elemento n
(Valor a Determinar)
78 Es decir incluyendo la reposición de la empresa desde cero y su incremento de costos por la demanda futura
79 Las fórmulas presentadas en las siguientes ilustraciones, son sólo para dar cuenta de las relaciones de cálculo.
CT
( )0 0Y Q
( )T TY Q
T0
Dda
1Q
TQ
T0
( )0=∑
T
t tt
Y Q
1=∑
T
tt
Q
( )0
1
=
=
=∑
∑
T
t tt
CTLP T
tt
Y QP
Q
Años Años
VIII-138
De esta forma el Costo Total de Largo Plazo se obtiene de la suma de tres factores,
el costo de la inversión, la depreciación por la tasa de tributación y los gastos
ponderados por el complemento de la tasa de tributación, lo cual se lleva a valor
presente y se le resta el valor residual de los elementos, en el año final. De acuerdo
a la siguiente ecuación:
5 5, , , ,
50 00 0 0
10
1 1 1
n t n t n t n t
t tt t
I Y G tax D tax VR
K K K
Para obtener el valor del Cargo de Acceso es necesario dividir por la demanda total
(es decir incluyendo reposición) a través de los 5 años de evaluación,
respectivamente para estimar la tarifa correspondiente al CTLP:
5,
0 0, 5
,
1 0
1
1
n tt
t
j j j nn N n t
tt
Y
KP KT FR
Q
K
Donde:
jP : Costo a Remunerar por el Servicio j
jKT : Factor de Capital de Trabajo para el servicio j.
,j nFR : Factor de Ruteo, o factor de equivalencia entre uso de los
elementos y su demanda de diseño por servicio, para el
elemento n y el servicio j.
b) Cálculo del Costo Incremental por Servicio LRIC puro.
La segunda variación metodológica es a través del cálculo del cargo de acceso a
través del Costo Incremental por Servicio (CI), también conocido como LRIC puro,
en esta variación se obtiene a través de la comparación entre una empresa que
VIII-139
provee el servicio de voz de acceso y una empresa que no lo provee (ver Ilustración
139), determinando así los costos incrementales necesarios para brindar el servicio,
es importante notar que esta variación es muy cercana a la recomendada por la
Comisión Europea[EC 2009], con la excepción de considerar además de los costos
directos de red, los directamente relacionados con las tareas administrativas ligadas
con el servicio de acceso.
Ilustración 139: Esquema de Cálculo de Costo Incremental por
Servicio, Total Service LRIC pure
Para el cálculo del LRIC puro la estrategia a seguir es muy simple, ya que se
requieren sólo seis series de valores para el cálculo de esta tarifa, que se detallan a
continuación:
,n tY : Costo Total de Largo Plazo asociado al año t y el elemento n.
,n tQ : Demanda en términos de los activos para el activo n para el
año t.
,j nFR : Factor de Ruteo para el elemento n y respecto al servicio j,
obtenido con la demanda que contempla todos los servicios.
,j
n tY : Costo Total de Largo Plazo asociado al año t y el elemento n,
eliminando el servicio j.
,jn tQ : Demanda en términos de los activos para el activo n para el
CT
( )1 1Y Q
T1
Dda
1Q
TQ
T1
( ) ( )1
∗
=
− ∑
T
t t t tt
Y Q Y Q
( ) ( )1
_
1
∗
=
∗
=
− =
−
∑
∑
T
t t t tt
LRIC Puro T
t tt
Y Q Y QP
Q Q
( )1 1Y Q ∗
( )∗T TY Q
( )T TY Q
∗
TQ
1Q ∗
1
∗
=
− ∑
T
t tt
Q Q
Años Años
VIII-140
año t, eliminando el servicio j.
De esta forma el valor del costo a remunerar por para el servicio a través de costo
incremental por el servicio está dado por la siguiente fórmula.
5, ,
0 0, , 5
, ,
1 0
1
1
jn t n t
tt
puro j j j n jn N n t n t
tt
Y Y
Kp KT FR
Q Q
K
Donde:
,puro jp : Costo a Remunerar por el Servicio j a través del Costo
incremental por servicio, LRIC puro.
c) Cálculo de Costo Incremental de Largo Plazo por Elementos
La alternativa planteada al cálculo del CTLP es a través del Costo Incremental de
Largo Plazo (CILP), el cual a diferencia de éste no considera en el cálculo del cargo
de acceso los costos y demanda de reposición, por lo que el valor es obtenido en
forma conceptual sólo a través de los incrementos de costos y demanda a través de
los años (ver Ilustración 140), esta metodología es similar (en términos
metodológicos) a la utilizada por el regulador del Reino Unido OFCOM antes del
año 2009 y 2010[Ofcom 2010].
VIII-141
Ilustración 140: Esquema de Cálculo de Costo Incremental de Largo
Plazo, Total Element LRIC+
Para el cálculo del costo total de largo plazo es necesario contar con los siguientes
datos presentes en el modelo:
,n ti : Costo de Inversión Incremental con respecto al año 0 en el año
t para el elemento de tipo n.
,n tg : Costo operacional Incremental con respecto al año 0 en el año
t para el elemento de tipo n.
,n tq : Demanda Incremental en términos de los activos para el activo
n para el año t.
,n td : Depreciación Incremental con respecto al año 0 por elemento
de tipo n en el año t.
tax : Tasa de Tributación
nvr : Valor Residual Incremental con respecto al año 0 del elemento
n.
,n ty : Costo Incremental de Largo Plazo asociado al año t y el
elemento n (Valor a Determinar).
nvu
: Vida útil del elemento n.
CT
( )1 1y q
( )T Ty q
T0
Dda
1q
Tq
T0
( )1=∑
T
t tt
y q1=∑
T
tt
q
( )1
1
=+
=
=∑
∑
T
t tt
LRIC T
tt
y qP
q
Años Años
VIII-142
Para la obtención de los valores anteriores en base a los valores totales se siguen las
siguientes formulaciones:
, , ,0max 0,n t n t ni I I
, , ,0max 0,n t n t ng G G
, , ,0max 0,n t n t nq Q Q
Para la depreciación lineal se sigue la siguiente fórmula:
10 0
, ,max 0, 10
11, 1
1 1
n
nn
vu t
t n s nvus t vun
K Kd i t
vu K
Para la depreciación acelerada:
3 10 0
, ,3max 0, 100
1 1 11, 1
3 1 11
n n
nnn
vu vu t
t n s nvuvus t vun
K Kd t t
vu KK
Para la depreciación geométrica, se sigue la siguiente fórmula:
3 10 0
, ,3max 0, 100
1 1 1, 1
1 11
n n
nnn
vu vu t
t n t s nvuvus t vu
K Kd TD i t
KK
1
00
1 ,t
t s geo geos
TD TD k TD k
Por otra parte el valor residual se calcula a partir de la siguiente fórmula:
5 5 15 , 0 0
0 ,1 1 max 0, 10 0
111
1 1 1
n
nn
vu tt n
n s nt vut t s t vun
i K Kvr K i
vuK K
De esta forma el Costo Incremental de Largo Plazo se obtiene de la suma de tres
factores, el costo de la inversión, la depreciación por la tasa de tributación y los
gastos ponderados por el complemento de la tasa de tributación, lo cual se lleva a
VIII-143
valor presente y se le resta el valor residual de los elementos, en el año final. De
acuerdo a la siguiente ecuación:
5 5, , , ,
50 00 0 0
10
1 1 1
n t n t n t n t
t tt t
i y g tax d tax vr
K K K
Para obtener el valor del Cargo de Acceso es necesario dividir por la demanda
incremental a través de los 5 años de evaluación respectivamente para estimar la
tarifa correspondiente al CILP:
5,
0 0, 5
,
1 0
1
1
n tt
t
j j j nn N n t
tt
y
Kp KT FR
q
K
Donde:
jp : Costo a Remunerar por el Servicio j con costos incrementales
de largo plazo, por elementos.
d) Cálculo del Costo Marginal de Largo Plazo
La alternativa al cálculo del LRIC puro es a través del Costo Marginal de Largo
Plazo (CMLP), este calcula el valor del costo marginal de los servicios a través de
variaciones de demanda sobre el modelo, con el fin de obtener el valor de la
derivada parcial del servicio en torno al punto de operación actual de la empresa
modelada (ver Ilustración 141).
VIII-144
Ilustración 141: Esquema de Cálculo de Costo Marginal de Largo
Plazo
A continuación se detalla tanto la implementación como el enfoque metodológico de
los cálculos tarifarios expuestos.
Para el cálculo del costo marginal de largo plazo existen diferentes metodologías
para obtener el valor de la derivada parcial del costo medio en el punto de
operación de la demanda proyectada, para un servicio en particular.
En este caso la metodología para obtener la derivada parcial será la siguiente:
1. Realizar variaciones de toda la demanda del modelo a través de shocks de
demanda. En términos operativos la variaciones de la demanda realizados
serán factores que afectan por igual a todos los impulsores de demanda de
tráfico y abonados del modelo. Esto con el fin de obtener todos los efectos
directos e indirectos asociados a cada servicio, sin que intervenga la matriz
de asignación en los resultados.
2. Obtener los costos medios asociados a las variaciones de demanda.
3. Calcular la derivada numérica a partir de los datos obtenidos. Para el
cálculo de la derivada numérica en la vecindad de la demanda actual del
CT
( )1 1y q
T1
Dda
1q
Tq
T1
( )T Ty q
Años Años
( )1
1
=
=
∂ = ∂
∑
∑
T
t tt
CMLP T
tt
y qP
q
VIII-145
modelo, se ajustó una función lineal con el objetivo de obtener la pendiente
de la recta asociada a las variaciones, o en su defecto en modelo de ajuste
polinomial.
De esta forma tenemos lo siguiente:
5 5, , ,
, ,0 10 0
ˆ1 1
n t j n tj j n CMG jt t
t t
Y QKT FR a p
K K
,
definiendo los vectores
, ,k
n t n t k KY Y
y , , , ,k
j n t j n t k KQ Q
Donde:
,kn tY : Costo Total de Largo Plazo asociado al año t y el elemento n,
para la variación k de la demanda
, ,kj n tQ : Demanda real del servicio j para el activo n para el año t, para
la variación k
,CMG jp : Costo Marginal de Largo Plazo, o Costo Marginal asociado al
Costo Total (medio) de largo plazo, para el servicio j.
En teoría los valores los valores del LRIC puro y del costo marginal de largo plazo
deberían ser similares, por lo que la existencia de este valor se puede utilizar como
chequeo cruzado para el valor del LRIC puro.
5.1.4 Costo Remuneración utilizado en el modelo
La función de costo de remuneración a ser utilizada en el modelo consistió en una
derivación de la metodología del Costo Marginal de Largo plazo recién expuesta.
Esto debido a que a través de esta técnica es posible encontrar los factores
subaditivos buscados en los costos marginales.
VIII-146
Es claro que el ajustar una curva a una porción de los costos ya asignados
introduce un sesgo en el cálculo, pero si no se aplica esta técnica muy difícilmente
se podrían obtener valores con algún sentido económico para todos los servicios.
De esta forma se obtuvieron la siguiente serie de resultados para los costos de los
servicios y sus componentes subaditivas, las cuales destacan por ser
proporcionalmente muy pequeñas con respecto al costo.
Tabla 25: Resultado de Costos de Firma Mediana
Servicio Unidad
Costos
Marginales
Costos Sub
Aditivos
Cliente (incluido terminal) [cliente mes] US$ 9,29
Voz Entrante [minuto] US$ 0,03 -0,0011 ¢
Voz Saliente [minuto] US$ 0,04 -0,0028 ¢
Voz Dentro de la Red [minuto] US$ 0,05 -0,0006 ¢
SMS Entrante [mensaje] 0,01 ¢ -0,0000 ¢
SMS Saliente [mensaje] 0,01 ¢ -0,0000 ¢
SMS Dentro de la Red [mensaje] 0,01 ¢ -0,0000 ¢
MMS Entrante [mensaje] US$ 0,02 -0,0026 ¢
MMS Saliente [mensaje] US$ 0,02 -0,0024 ¢
MMS Dentro de la Red [mensaje] US$ 0,03 -0,0013 ¢
Internet Móvil [Mbyte] US$ 0,56 -0,5637 ¢
Los resultados de la Tabla 25 corresponden a una empresa de tamaño promedio
operando en un país con las características de mercado de Colombia. Tomando un
proyecto evaluado a 4 años, con tasa de costo de capital del 10% y tasa de pago de
impuestos del 35%. Las características de mercado donde opera la firma
corresponde al 50% del mercado, con cobertura del promedio ponderado por
clientes del mercado analizado, con estrategia de asignación de frecuencias para el
servicio 3G proporcional al tráfico de este segmento de clientes con respecto al
VIII-147
tráfico de todo tipo 2G, operando en bandas duales del ancho promedio del
mercado de Colombia.
En lo referente a las economías de ámbito subaditivas80
Ahora si se toma una empresa de tamaño grande simulada en un mercado como el
colombiano, con extensa cobertura geográfica nacional, realizando casi 100% de
cubrimiento de la población y con 70% de los clientes del mercado, operando en
bandas duales con el ancho promedio de mercado, y asignando el rango de
frecuencias de igual forma que la empresa modelada anteriormente. De esta forma
se tienen los siguientes resultados:
por la provisión de servicios
en forma conjunta, es importante mencionar que estos pueden resultar relevantes,
más al no se incluyeron en este modelo, por lo que este tipo de ampliaciones será
considerada dentro de los trabajos futuros a ser abordados. En lo referente a los
costos de ámbito y de escala estos siempre están presentes en su forma más básica
al considerar costos en dos partes.
Tabla 26: Resultado de Costos de Firma Grande
Servicio Unidad Costos
Costos Sub
Aditivos
Costo Fijo [cliente mes] US$ 9,10
Voz Entrante [minuto] US$ 0,03 -0,0004 ¢
Voz Saliente [minuto] US$ 0,03 -0,0040 ¢
Voz Dentro de la Red [minuto] US$ 0,04 -0,0001 ¢
SMS Entrante [mensaje] 0,01 ¢ -0,0000 ¢
SMS Saliente [mensaje] 0,01 ¢ -0,0000 ¢
SMS Dentro de la Red [mensaje] 0,01 ¢ -0,0000 ¢
MMS Entrante [mensaje] US$ 0,02 -0,0019 ¢
MMS Saliente [mensaje] US$ 0,02 -0,0017 ¢
80 Es decir que por ejemplo el aumento del tráfico en un servicio decrezca el costo marginal de otro servicio.
VIII-148
Servicio Unidad Costos
Costos Sub
Aditivos
MMS Dentro de la Red [mensaje] US$ 0,03 -0,0009 ¢
Internet Móvil [Mbyte] US$ 0,50 -0,5031 ¢
Lo que se puede notar de la comparación entre la Tabla 25 y la Tabla 26 es que los
costos marginales decrecen, al igual que todas las componentes subaditivas, lo que
lleva a pensar que esta firma se encuentra en una etapa donde su decrecimiento de
los costos marginales es mucho menor.
Por otra parte como diseño del experimento se considerará una red competidora de
la red grande establecida, la cual cumple con las siguientes características:
• cobertura de todos los centros poblados del país al igual de la empresa de
mayor tamaño, con la diferencia que la empresa de mayor tamaño además
realiza cubrimiento de zonas deshabitadas.
• Posee restante 30% del mercado con clientes de similar patrón de llamadas.
• El rango de frecuencias de operación es tanto en la banda alta como en la
baja, es decir en bandas duales, y asignando el rango de frecuencias entre la
tecnología 2G y 3G proporcional al tráfico homologado.
Con los supuestos anteriores se obtienen los siguientes resultados:
Tabla 27: Resultado de Costos para firma pequeña
Servicio Unidad Costos
Costos Sub
Aditivos
Costo Fijo [cliente mes] US$ 10,67
Voz Entrante [minuto] US$ 0,04 -0,0002 ¢
Voz Saliente [minuto] US$ 0,04 -0,0014 ¢
Voz Dentro de la Red [minuto] US$ 0,06 -0,0010 ¢
SMS Entrante [mensaje] 0,01 ¢ -0,0000 ¢
VIII-149
Servicio Unidad Costos
Costos Sub
Aditivos
SMS Saliente [mensaje] 0,01 ¢ -0,0000 ¢
SMS Dentro de la Red [mensaje] 0,01 ¢ -0,0000 ¢
MMS Entrante [mensaje] US$ 0,02 -0,0034 ¢
MMS Saliente [mensaje] US$ 0,02 -0,0030 ¢
MMS Dentro de la Red [mensaje] US$ 0,04 -0,0017 ¢
Internet Móvil [Mbyte] US$ 0,63 -0,8686 ¢
Comparando entre la Tabla 25 y la Tabla 27, se puede observar que la firma
pequeña en este caso tiene un costo fijo mayor, lo que en parte se ve explicado por
su cobertura, y debido al tamaño de esta presenta costos marginales mayores, en
particular para sus llamadas dentro de la red, y los servicios de datos.
Es importante decir que los resultados del modelo aplicado corresponde a una
implementación en MatLab®, donde se utilizaron condiciones de operación de
redes de las firmas ficticias, con el fin de que los resultados se aproximen a la
realidad, más no la reflejan exactamente las condiciones de las firmas actualmente
establecidas en Colombia.
5.2 RED DE ACCESO: MÉTODO DE GENERACIÓN DE GMM CON
EXPECTATION MAXIMIZATION
Se utilizará esta metodología para caracterizar geográficamente la demanda a
través de “focos” o centros de demanda de naturaleza probabilística, y comparar
éstos contra la realidad que enfrentan las empresas. De esta forma con éste método
será posible encontrar la mejor ubicación desde el punto de vista de la demanda
para una antena caracterizada por el centro de una campana gaussiana y compara
esta con la realidad.
VIII-150
Entonces se busca tener una distribución de probabilidad de tráfico compuesta de
la siguiente forma:
1
|K
j
p X p X j P j
, donde P j son los parámetros del el modelo mixto y
satisface la siguiente condición:
1
1, 0 1K
j
P j P j
, además la componente de la función de densidad
|p X j satisface:
| 1p X j dX
, al utilizar un modelo gaussiano para cada componente se tiene
lo siguiente:
1
2122
1|
2
Tj j jX X
dj
p X j e
, los valores de P j , j y j
5.2.1 Método E-M
De esta forma el algoritmo de cálculo funciona de la siguiente forma:
1. Se elige K el número de componentes, que en este caso corresponde al
número de antenas.
2. Se elije un 0 y un 0 , y para cada componente se calcula un , 0P j ,
(por ejemplo a través de k-means). Con esto se obtiene punto de partida del
método. El cual se estima a través de las siguientes fórmulas (para la
iteración t):
11
1
1
1
1, , ,
N n nN jn n
j jn N njn
N n n nj j jn
j N njn
w XP j t w t
N w
w X t X tt
w
VIII-151
, donde N es el tamaño del conjunto de datos
1
| ,
| ,
nnj M n
j
p X j P j tw
p X j P j t
3. Paso E: Se calcula la probabilidad de que el elemento nX pertenezca a la
componente j-ésima dada la actual estimación de ,P j t , t y t , a
través de la fórmula:
1
| , , ,
| , , ,
nj jn
j M nj jj
p X j t t P j tw
p X j t t P j t
4. Paso M: Se calculan los estimadores máximo verosímiles de los parámetros
de las normales.
11
1 1
1 11 , 1
NN n n nn nj j jj nn
j jN Nn nj jn n
w X t X tw Xt t
w w
5. Repetir el paso E y el paso M hasta que converja, es decir que las
variaciones de los t y t sean mínimas.
Resultado, con el método de EM obtenemos funciones de distribución de
probabilidad (en este caso funciones de probabilidad de tráfico) JY caracterizadas
por un cúmulo de funciones gaussianas (GMM), donde J es el número de
componentes
5.2.2 Test de Williams
Con el objetivo de estimar el número correcto de componentes o sitios de fuente de
demandas del modelo se utilizará el método de Williams en una vecindad de la
solución técnica actual de la empresa. Éste método nacido del área médica para la
VIII-152
determinación de la correcta posología de los medicamentos resulta útil en este tipo
de problemas donde las pruebas experimentales no son viables.
Primero es necesario determinar la divergencia entre dos funciones para estimar el
cambio entre función de distinto número de componentes se utiliza la divergencia
de Kullback-Leibler entre dos funciones de densidad f x y g x que se define
como:
, logf x
D f g f x dXg x
Donde dX ,es decir un espacio de d dimensiones. Esta medida tiene las
siguientes propiedades:
, 0 : , 0D f g D f g f X g X
De esta forma se asumirá que p X es la función de distribución “real” del tráfico
f x y Kp X con K componentes es la función de probabilidad aproximada
g x .
Para detectar el número de componentes donde se produce la primera diferencia
significativa entre la función de distribución geográfica de tráfico real y la función
compuesta se utilizará la siguiente metodología:
• Se crearán J grupos de niveles donde el primer nivel representará el grupo de
control, los siguientes serán indexados por 2,...,i J . Para los J grupos se
determinará una respuesta media al nivel i denotada por 1iM i J , se
asume que ésta respuesta media se puede ordenar monotónicamente (este
supuesto no es muy fuerte ya que no es difícil comprobar que al aumentar el
número de componentes estas al menos tengan un ajuste similar o superior
al ajuste inmediatamente anterior), i.e. 1 JM M o 1 JM M .
• El estadístico está dado por 1
2 2
12ˆ ˆ , 2i J i Js
t M M i KN
, donde ˆiM es el estimado de máxima verosimilitud de iM , N es el tamaño
VIII-153
del grupo de datos y 2s es el error cuadrático medio con grados de
libertad, dado por: 2,2
1 1
J Ni n i
i n
Y Ys
, con 1J N
• Los valores analíticos de iM son estimados con la siguiente fórmula:
,ˆ max
1
jl
i j i J l i
YM
j i
• La hipótesis nula es que todos los iM son iguales.
De esta forma la metodología paso a paso es la siguiente:
Primero medir distancia entre distribuciones de probabilidad:
, logkk
p XD p p p X dX
p X
, lo que se puede escribir como:
, log logk kD p p p X p X dX p X p X dX
, donde el segundo
término es independiente de k, por lo cual para compara entre niveles se cancelará,
por ello se centrará en el primer término de entropía cruzada:
log logk p kp X p X dX p X
, para una cantidad de datos
grandes se tiene lo siguiente (en nuestro caso son 42 millones de datos al menos):
1
1log
N
k n kn
p X YN
, estimando los valores de iM se puede calcular el
estadístico de Williams, y verificar donde se viola la hipótesis nula para determinar
el primer punto donde el cambio en el número de componentes es significativo.
5.2.3 Método a aplicar sobre Las Estaciones Base
Primero se toma el número actual de BTS y se perturba hacia arriba y hacia abajo
para obtener un rango de búsqueda para el número de componentes del GMM.
Desde el límite superior del rango se utiliza el método EM para ajustar las
VIII-154
funciones de distribución a la función real. Luego se utiliza Williams desde arriba
hacia abajo para encontrar el primer cambio significante en el número de
componentes. La técnica descrita ya fue aplicada en el caso de posología
originalmente, y en una aplicación para reducir la cantidad de atributos en un
problema de sala de emergencias.
VIII-155
5.3 RED NÚCLEO: MODELO DE OPTIMIZACIÓN PARA LA
LOCALIZACIÓN DE CONMUTADORES
Conjuntos:
I : Conjunto de zonas de atención, por notación se utilizarán el
conjunto J para especificar zonas de atención que son destino de
llamadas.
K : Puntos de localización factible de centros de conmutación y
control, por notación se utilizará K y L para MGW y H para
MSCS
T : Conjunto de años de evaluación {0,1,2,3, 4,5}T
W : Conjunto de tipos de MGW { 1, 2, 3}W MGW MGW MGW
S : Conjunto de tipos de MSCS { 1, 2}WS MSCS MSCS
Parámetros:
kstC : Costo de inversión MSCS
kwtCM : Costo de inversión MGW
ijtCc : Costo de arriendo de capacidad de transmisión
ijtDda : Tráfico entre el nodo i al j en el tiempo t
wCWMax : Capacidad máxima de MGW
wCWMin : Capacidad mínima de MWG
sCSMax : Capacidad máxima de MSCS
sCSMin : Capacidad mínima de MSCS
0K : Tasa de Costo de Capital
: Tasa de tributación
: Tamaño de headers emanados de la conmutación como proporción
del tráfico
sv : Vida útil de los MSCS
wv : Vida útil de los MGW
VIII-156
Variables de Decisión:
iktz : Enlaces desde zona de atención al MGW iklty : Enlaces originados en la zona de atención entre MGW
ikjtx : Enlace desde los MGW para llamadas terminadas en la zona de
atención
khtyy : Enlaces desde los MGW a los MSCS (como tráfico total a
controlar) wktNMgw : MGW nuevos
wktMgw : MGW totales
ktCap : Capacidad MGW
ktCapM : Capacidad de MSCS sktNMSCs : MSCS nuevos
sktMSCs : MSCS totales
Variables de decisión extra:
Estas son aplicables en el caso que los MGW y los MSCS sean de una generación
menor a la quinta generación de Erircksson.
iktgo : Variable binaria 1 si es que el tráfico de origen i va exclusivamente
al MGW k en t, 0 en todos los otros casos.
kjtgd : Variable binaria 1 si es que el tráfico va exclusivamente del MGW
k al destino j en t, 0 en todos los otros casos.
Función Objetivo
1min
1 1obj Inversion Depreciacion Gasto
0 0(1 ) (1 )
w skwt kt hst ht
t tw W k K t T s S h H t T
C NMgw CM NMSCsInversion
K K
VIII-157
0 0 0 0(1 ) (1 ) (1 ) (1 )
iikjt kjtikt ikt klt klt kht kht
t t t ti I k K t T l L j J h H
Cc xCc z Cc y Cc yyGasto
K K K K
10 0
0 00
10 0
0 00
1
(1 )1 1
1
(1 )1 1
w
w
s
s
v t wkw k
vk K w W w
v t shs h
vh H s S s
K K C NMgwDepreciacion
Kv K
K K C NMSCs
Kv K
Restricciones
1. Satisfacción de la demanda de tráfico en el nodo origen.
;
ikt ijtk K j J
i I t T
z Dda
2. Satisfacción de la demanda de tráfico en el nodo destino.
; ;ikjt ijt
k K
i I j J t T
x Dda
3. Un MGW sólo puede enrutar tráfico en el caso de haber sido instalado (esta
ecuación si bien es redundante, ya que se puede lograr con la combinación de
las restricciones 5, 7, 10 y 13, aporta a la formulación por ser un corte válido).
1
0
; ;t
i wkjt ijt k
j J j J w W
i I k K t T
x Dem Mgw
4. Un MSCS puede controlar tráfico sólo si éste ha sido instalado
1
0
; ;t
skht h
k K s S
i I h H t T
yy M MSCs
5. Balance de tráfico en los MGW (Conmutadores).
VIII-158
; ;i i i
ikt klt klt kjtk K l L j J
i I k K t T
z y y x
6. Tráfico a controlar por los MSCS.
;i i
kht klt kjth H i I l L i I j J
k K t T
yy y x
7. El MGW no puede manejar más tráfico que su capacidad de conmutación.
;i
ikt lkt kti I i I l K
k K t t
z y Cap
8. El MCSC no puede manejar más tráfico que su capacidad de control.
;
kht htk K
h H t t
yy CapM
9. Capacidad máxima de MGW.
;w w
kt ktw W
k K t T
Cap CWMax Mgw
10. Capacidad mínima de MGW.
, 1
; 2w w
kt k t ktw W
k K t
Cap Cap CWMin NSw
11. Capacidad máxima de MSCS.
;s s
ht hts S
h H t T
CapM CSMax MSCs
12. Capacidad mínima de MSCS
, 1
; 2s s
ht h t hts S
k K t
CapM CapM CWMin NSw
13. Cantidad de MGW no decrece en el tiempo.
VIII-159
, 1
; ; 2w w wkt k t kt
k K w W t
Mgw Mgw NMgw
14. Cantidad de MSCS no decrece en el tiempo.
, 1
; ; 2s s sht h t ht
h h s S t
MSCs MSCs NMSCs
15. Atención entre MGW y zonas (en caso de que los elementos sean menor a la
generación 5ª)
; ;
ikt ikt ijtj J
i I k K t T
z go Dda
16. Exclusividad de atención en el origen de llamadas (en caso de que los elementos
sean menor a la generación 5ª)
,
1iktk K
i I t T
go
17. Atención entre zonas y los MGW (en caso de que los elementos sean menor a la
generación 5ª)
; ;ikjt kjt ijt
i I i I
i I k K t T
x gd Dda
18. Exclusividad de atención en el destino de llamadas (en caso de que los
elementos sean menor a la generación 5ª)
,
1kjtk K
j J t T
gd
VIII-160
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
ILUSTRACIÓN 1: PATRÓN DE TRÁFICOS DEL MODELO ......................................................................... 39
ILUSTRACIÓN 2: ESTRUCTURA DE COSTOS DEL MODELO ..................................................................... 44
ILUSTRACIÓN 3: PRECIOS VARIABLES .................................................................................................. 81
ILUSTRACIÓN 4: PRECIOS FIJOS Y PARTICIPACIONES DE MERCADO .................................................... 82
ILUSTRACIÓN 5: UTILIDAD DE LAS EMPRESAS Y EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR ................................. 83
ILUSTRACIÓN 6: PÉRDIDA DE BIENESTAR RELATIVA ........................................................................... 84
ILUSTRACIÓN 7: EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR .................................................................................. 85
ILUSTRACIÓN 8: POLÍTICAS REGULATORIAS EN EL ESPACIO DE LOS CARGOS DE ACCESO ................... 86
ILUSTRACIÓN 9: ESQUEMA DE ESTRUCTURA DE COSTOS GENERALIZADA. ........................................... 98
ILUSTRACIÓN 10: SIMULACIÓN DEL EFECTO DE COSTOS MARGINALES CON ECONOMÍAS DE ESCALA
SOBRE PRECIOS VARIABLES ........................................................................................................ 102
ILUSTRACIÓN 11: SIMULACIÓN DEL EFECTO DE COSTOS MARGINALES CON ECONOMÍAS DE ESCALA
SOBRE LOS MÁRGENES EN PRECIOS VARIABLES ........................................................................... 103
ILUSTRACIÓN 12: BIENESTAR SOCIAL PARA ESCENARIOS DE ASIMETRÍA DE LA DEMANDA ............... 111
ILUSTRACIÓN 13: BIENESTAR SOCIAL PARA ESCENARIOS DE ASIMETRÍA DE COSTOS VARIABLES ..... 113
ILUSTRACIÓN 14: BIENESTAR SOCIAL PARA ESCENARIOS DE ASIMETRÍA DE COSTOS FIJOS .............. 118
ILUSTRACIÓN 15: BIENESTAR SOCIAL PARA ESCENARIOS SIMÉTRICOS DE LA EXTERNALIDAD DE
LLAMADA ................................................................................................................................... 120
ILUSTRACIÓN 16: BIENESTAR SOCIAL PARA ESCENARIOS SIMÉTRICOS DE VARIACIÓN DEL NIVEL DE LOS
COSTOS VARIABLES ................................................................................................................... 122
ILUSTRACIÓN 17: BIENESTAR SOCIAL PARA ESCENARIOS SIMÉTRICOS DE VARIACIÓN DE CLIENTES
TIPO HEAVY .............................................................................................................................. 124
ILUSTRACIÓN 18: BIENESTAR SOCIAL PARA ESCENARIOS SIMÉTRICOS DE VARIACIÓN DE ELASTICIDAD
PRECIO DE LA LLAMADA ............................................................................................................ 125
ILUSTRACIÓN 19: BIENESTAR SOCIAL PARA ESCENARIOS SIMÉTRICOS DE VARIACIÓN DEL NIVEL DE LOS
COSTOS FIJOS ............................................................................................................................ 126
ILUSTRACIÓN 20: BIENESTAR SOCIAL PARA ESCENARIOS SIMÉTRICOS DE VARIACIÓN DEL NIVEL DE LAS
PREFERENCIAS O EFECTO MARCA ............................................................................................... 127
ILUSTRACIÓN 21: CARGOS DE ACCESO EN EL ÓPTIMO SOCIAL FRENTE A ESCENARIOS DE ASIMETRÍA DE
LA DEMANDA A FAVOR DE LA FIRMA 2 ....................................................................................... 130
ILUSTRACIÓN 22: DIFERENCIALES DE PRECIOS FUERA Y DENTRO DE LA RED VS. ASIMETRÍA DE LA
DEMANDA, PARA CARGOS DE ACCESO IGUALES A SU COSTO MARGINAL. ..................................... 131
ILUSTRACIÓN 23: DIFERENCIALES DE PRECIOS FUERA Y DENTRO DE LA RED VS. NIVELES DE CARGOS
DE ACCESO DE FIRMA 1, PARA UN NIVEL DE ASIMETRÍA DE LA DEMANDA DEL 40% A FAVOR DE LA
FIRMA 2. ..................................................................................................................................... 132
VIII-161
ILUSTRACIÓN 24: DIFERENCIALES DE PRECIOS FUERA Y DENTRO DE LA RED VS. NIVELES DE CARGOS
DE ACCESO DE FIRMA 2, PARA UN NIVEL DE ASIMETRÍA DE LA DEMANDA DEL 40% A FAVOR DE LA
FIRMA 2. ..................................................................................................................................... 133
ILUSTRACIÓN 25: DIFERENCIALES DE PRECIOS FUERA Y DENTRO DE LA RED VS. ASIMETRÍA DE LA
DEMANDA, PARA CARGOS DE ACCESO ÓPTIMO SOCIALES. ........................................................... 134
ILUSTRACIÓN 26: PARTICIPACIÓN EN EL SEGMENTO HEAVY Y LIGHT VERSUS ASIMETRÍA DE LA
DEMANDA, PARA CARGOS DE ACCESO ÓPTIMO SOCIALES ............................................................ 136
ILUSTRACIÓN 27: CARGOS DE ACCESO EN EL ÓPTIMO SOCIAL FRENTE A ESCENARIOS DE ASIMETRÍA DE
LA OFERTA EN CONTRA DE LA FIRMA 2 ...................................................................................... 137
ILUSTRACIÓN 28: MARKUP DE CARGOS DE ACCESO FRENTE A ASIMETRÍA DE LA DEMANDA PARA
VALORES CON EXTERNALIDAD Y SIN EXTERNALIDAD DE LLAMADA ............................................ 138
ILUSTRACIÓN 29: DIFERENCIALES DE PRECIOS FUERA Y DENTRO DE LA RED VS. ASIMETRÍA DE LA
OFERTA, PARA CARGOS DE ACCESO ÓPTIMO SOCIALES. .............................................................. 139
ILUSTRACIÓN 30: DIFERENCIAL DE INGRESOS POR CARGOS DE ACCESO, ENTRE ESCENARIOS
SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS ....................................................................................................... 140
ILUSTRACIÓN 31: PARTICIPACIÓN DE MERCADO HEAVY Y LIGHT VERSUS ASIMETRÍA DE LA OFERTA,
PARA CARGOS DE ACCESO ÓPTIMO SOCIALES. ............................................................................ 143
ILUSTRACIÓN 32: CARGOS DE ACCESO EN EL ÓPTIMO SOCIAL FRENTE A ESCENARIOS DE ASIMETRÍA DE
LA OFERTA EN CONTRA DE LA FIRMA 2. ..................................................................................... 144
ILUSTRACIÓN 33: DIFERENCIALES DE PRECIOS FUERA Y DENTRO DE LA RED VS. ASIMETRÍA DE LA
OFERTA, PARA CARGOS DE ACCESO ÓPTIMO SOCIALES (A) Y CARGOS DE ACCESO IGUALES AL
COSTO MARGINAL (B). ................................................................................................................ 145
ILUSTRACIÓN 34: PARTICIPACIONES DE MERCADO FRENTE A ESCENARIOS DE ASIMETRÍA DE LA
OFERTA EN CONTRA DE LA FIRMA 2 ........................................................................................... 146
ILUSTRACIÓN 35: EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR LIGHT PARA DISTINTOS NIVELES DE EXTERNALIDAD
DE LLAMADA .............................................................................................................................. 149
ILUSTRACIÓN 36: EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR HEAVY PARA DISTINTOS NIVELES DE EXTERNALIDAD
DE LLAMADA .............................................................................................................................. 150
ILUSTRACIÓN 37: PRECIOS FIJOS EN FUNCIÓN DE LOS CARGOS DE ACCESO PARA ESCENARIOS CON
RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA Y SIN ELLA ................................................................................ 151
ILUSTRACIÓN 38: DIFERENCIAL DE PRECIOS VARIABLES EN FUNCIÓN DE LOS CARGOS DE ACCESO PARA
ESCENARIOS CON RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA Y SIN ELLA .................................................... 152
ILUSTRACIÓN 39: DIFERENCIAL DE PRECIOS DENTRO Y FUERA DE LA RED PARA EL CASO SIMÉTRICO
CON REGLA DE MERCADO A PRECIOS FINALES. ........................................................................... 155
ILUSTRACIÓN 40: PRECIOS FIJOS PARA EL CASO SIMÉTRICO CON REGLA DE MERCADO A PRECIOS
FINALES. ..................................................................................................................................... 157
ILUSTRACIÓN 41: DIFERENCIAL DEL BIENESTAR SOCIAL PARA LOS SEGMENTOS HEAVY Y LIGHT, PARA
EL CASO SIMÉTRICO CON REGLA DE MERCADO A PRECIOS FINALES. ........................................... 158
VIII-162
ILUSTRACIÓN 42: PARTICIPACIONES DE MERCADO PARA EL CASO EN QUE SE REALIZA DISCRIMINACIÓN
DE PRECIOS POR DESTINO DE LLAMADA (AZUL) Y PARA EL CASO EN QUE ESTA NO ES PERMITIDA
(ROJO) ....................................................................................................................................... 160
ILUSTRACIÓN 43: VARIACIÓN DE PARTICIPACIONES DE MERCADO PARA EL CASO DE CARGO DE ACCESO
DE DOS VECES SU COSTO MARGINAL, EN PRESENCIA DE POLÍTICAS DE NO DISCRIMINACIÓN DE
PRECIOS. .................................................................................................................................... 162
ILUSTRACIÓN 44: PARTICIPACIONES DE MERCADO PARA EL CASO EN QUE SE NO REALIZA
DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS POR DESTINO (ROJO) Y PARA EL MISMO CASO EN PRESENCIA DE UN
EQUILIBRIO PREDATORIO AL 30% (CIAN) .................................................................................... 163
ILUSTRACIÓN 45: PARTICIPACIONES DE MERCADO, CON ASIMETRÍA DE COSTOS VARIABLES, PARA
CARGOS DE ACCESO ÓPTIMOS, FRENTE A DISTINTAS ESTRATEGIAS REGULATORIAS ................... 166
ILUSTRACIÓN 46: UTILIDADES DE LAS FIRMAS, PARA EL CASO DE COSTOS ASIMÉTRICOS, CON
RESTRICCIÓN DE DIFERENCIAL DE PRECIOS SOBRE LA FIRMA 1 .................................................. 167
ILUSTRACIÓN 47: PRECIOS VARIABLES EN EL MERCADO MÓVIL COLOMBIANO, ESCENARIO LIBRE (AZUL)
Y ESCENARIO CON PRICE CAP (ROJO). ........................................................................................ 175
ILUSTRACIÓN 48: PARTICIPACIONES DE MERCADO EN EL MERCADO MÓVIL COLOMBIANO, ESCENARIO
LIBRE (AZUL) Y ESCENARIO CON PRICE CAP (ROJO). .................................................................. 176
ILUSTRACIÓN 49: PARTICIPACIONES DEL MERCADO MÓVIL COLOMBIANO, ESCENARIO NO
DISCRIMINATORIO (VERDE) Y ESCENARIO CON PRICE CAP (ROJO) ............................................. 178
ILUSTRACIÓN 50: DIFERENCIA DE EXCEDENTE ENTRE SEGMENTOS DE MERCADO, ESCENARIO NO
DISCRIMINATORIO (VERDE) Y ESCENARIO CON PRICE CAP (ROJO) ............................................. 179
ILUSTRACIÓN 51: SIMULACIÓN DEL EFECTO LA ELASTICIDAD CON COSTOS SUBADITIVOS SOBRE LOS
MÁRGENES EN PRECIOS VARIABLES ...................................................................................... VIII-36
ILUSTRACIÓN 52: CARGOS DE ACCESO EN EL ÓPTIMO SOCIAL FRENTE A ESCENARIOS DE ASIMETRÍA DE
LA DEMANDA. ....................................................................................................................... VIII-49
ILUSTRACIÓN 53: COEFICIENTES DE LERNER PARA PRECIOS VARIABLES EN EL ÓPTIMO SOCIAL FRENTE
A ESCENARIOS DE ASIMETRÍA DE LA DEMANDA. .................................................................... VIII-50
ILUSTRACIÓN 54: COEFICIENTES DE LERNER PARA PRECIOS FIJOS EN EL ÓPTIMO SOCIAL FRENTE A
ESCENARIOS DE ASIMETRÍA DE LA DEMANDA ........................................................................ VIII-50
ILUSTRACIÓN 55: COEFICIENTES DE LERNER PARA PRECIOS VARIABLES EN EL ÓPTIMO SOCIAL FRENTE
A ESCENARIOS DE ASIMETRÍA DE LA OFERTA. ....................................................................... VIII-52
ILUSTRACIÓN 56: COEFICIENTES DE LERNER PARA PRECIOS FIJOS EN EL ÓPTIMO SOCIAL FRENTE A
ESCENARIOS DE ASIMETRÍA DE LA OFERTA. .......................................................................... VIII-53
ILUSTRACIÓN 57: VARIACIÓN RELATIVA DEL EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR Y DE LA UTILIDAD DE LAS
EMPRESAS. ........................................................................................................................... VIII-53
ILUSTRACIÓN 58: PARTICIPACIÓN DE MERCADO, FIRMA 1, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y
ASIMÉTRICOS, ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ............................................................ VIII-56
VIII-163
ILUSTRACIÓN 59: EXCEDENTE TOTAL DEL CONSUMIDOR, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y
ASIMÉTRICOS, ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ............................................................ VIII-56
ILUSTRACIÓN 60: EXCEDENTE TOTAL LIGHT, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS,
ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ................................................................................... VIII-57
ILUSTRACIÓN 61: EXCEDENTE TOTAL HEAVY, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS,
ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ................................................................................... VIII-57
ILUSTRACIÓN 62: UTILIDAD POR FIRMA, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS, ASIMETRÍA
DE OFERTA VARIABLE 0.8 ..................................................................................................... VIII-58
ILUSTRACIÓN 63: UTILIDAD DE LAS FIRMAS, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS,
ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ................................................................................... VIII-58
ILUSTRACIÓN 64: DIFERENCIAL DE UTILIDADES POR CARGOS DE ACCESO, PARA LA FIRMA 1, CARGOS
DE ACCESO SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS, ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ................... VIII-59
ILUSTRACIÓN 65: PRECIOS VARIABLES, FIRMA 1, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS,
ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ................................................................................... VIII-60
ILUSTRACIÓN 66: PRECIOS FIJOS, FIRMA 1, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS,
ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ................................................................................... VIII-60
ILUSTRACIÓN 67: PRECIO SOMBRA HEAVY, FIRMA 1, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS,
ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ................................................................................... VIII-61
ILUSTRACIÓN 68: PRECIOS SOMBRA LIGHT, FIRMA 1, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS,
ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ................................................................................... VIII-61
ILUSTRACIÓN 69: EXCEDENTE LIGHT, FIRMA 1, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS,
ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ................................................................................... VIII-62
ILUSTRACIÓN 70: EXCEDENTE HEAVY, FIRMA 1, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS,
ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ................................................................................... VIII-62
ILUSTRACIÓN 71: COEFICIENTES DE LERNER PARA PRECIOS VARIABLES, FIRMA 1, CARGOS DE ACCESO
SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS, ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ...................................... VIII-63
ILUSTRACIÓN 72: PRECIOS VARIABLES, FIRMA 2, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS,
ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ................................................................................... VIII-64
ILUSTRACIÓN 73: PRECIOS FIJOS, FIRMA 2, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS,
ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ................................................................................... VIII-64
ILUSTRACIÓN 74: PRECIOS SOMBRA HEAVY, FIRMA 2, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y
ASIMÉTRICOS, ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ............................................................ VIII-65
ILUSTRACIÓN 75: PRECIOS SOMBRA LIGHT, FIRMA 2, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS,
ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ................................................................................... VIII-65
ILUSTRACIÓN 76: EXCEDENTE HEAVY, FIRMA 2, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS,
ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ................................................................................... VIII-66
ILUSTRACIÓN 77: EXCEDENTE LIGHT, FIRMA 2, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS,
ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ................................................................................... VIII-66
VIII-164
ILUSTRACIÓN 78: COEFICIENTES DE LERNER PARA PRECIOS VARIABLES, FIRMA 2, CARGOS DE ACCESO
SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS, ASIMETRÍA DE OFERTA VARIABLE 0.8 ...................................... VIII-67
ILUSTRACIÓN 79: PARTICIPACIÓN DE MERCADO ENTRE CARGOS DE ACCESO ÓPTIMOS Y SENDER KEEPS
ALL (SKA), CON ASIMETRÍA DE LA DEMANDA. ...................................................................... VIII-70
ILUSTRACIÓN 80: PARTICIPACIÓN DE MERCADO ENTRE CARGOS DE ACCESO ÓPTIMOS Y SENDER KEEPS
ALL (SKA), CON ASIMETRÍA DE LA OFERTA VARIABLE. ......................................................... VIII-70
ILUSTRACIÓN 81: PARTICIPACIÓN DE MERCADO ENTRE CARGOS DE ACCESO ÓPTIMOS Y SENDER KEEPS
ALL (SKA), CON A ASIMETRÍA DE LA OFERTA FIJA. ............................................................... VIII-71
ILUSTRACIÓN 82: PRECIOS VARIABLES, DEMANDA ASIMÉTRICA, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS, CON
Y SIN DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS ....................................................................................... VIII-76
ILUSTRACIÓN 83: PRECIOS FIJOS, DEMANDA ASIMÉTRICA, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS, CON Y SIN
DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS ............................................................................................... VIII-77
ILUSTRACIÓN 84: PRECIOS SOMBRA HEAVY, DEMANDA ASIMÉTRICA, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS,
CON Y SIN DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS ............................................................................... VIII-77
ILUSTRACIÓN 85: PRECIOS SOMBRA LIGHT, DEMANDA ASIMÉTRICA, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS,
CON Y SIN DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS ............................................................................... VIII-78
ILUSTRACIÓN 86: UTILIDAD DE LAS FIRMAS, DEMANDA ASIMÉTRICA, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS,
CON Y SIN DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS ............................................................................... VIII-78
ILUSTRACIÓN 87: EXCEDENTE HEAVY, DEMANDA ASIMÉTRICA, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS, CON Y
SIN DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS .......................................................................................... VIII-79
ILUSTRACIÓN 88: EXCEDENTE LIGHT, DEMANDA ASIMÉTRICA, CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS, CON Y
SIN DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS .......................................................................................... VIII-79
ILUSTRACIÓN 89: DIFERENCIAL DE EXCEDENTES, DEMANDA ASIMÉTRICA, CARGOS DE ACCESO
SIMÉTRICOS, CON Y SIN DISCRIMINACIÓN DE PRECIOS ........................................................... VIII-80
ILUSTRACIÓN 90: MODELO DE EQUILIBRIO PREDATORIO, SIN DISCRIMINACIÓN, PRECIOS VARIABLES
............................................................................................................................................ VIII-83
ILUSTRACIÓN 91: MODELO DE EQUILIBRIO PREDATORIO, SIN DISCRIMINACIÓN, PRECIOS FIJOS ... VIII-83
ILUSTRACIÓN 92: MODELO DE EQUILIBRIO PREDATORIO, SIN DISCRIMINACIÓN, UTILIDAD DE LAS
EMPRESAS ............................................................................................................................ VIII-84
ILUSTRACIÓN 93: MODELO DE EQUILIBRIO PREDATORIO, SIN DISCRIMINACIÓN, EXCEDENTE DE
CONSUMIDOR LIGHT ............................................................................................................. VIII-84
ILUSTRACIÓN 94: MODELO DE EQUILIBRIO PREDATORIO, SIN DISCRIMINACIÓN, EXCEDENTE DE
CONSUMIDOR HEAVY ............................................................................................................ VIII-85
ILUSTRACIÓN 95: MODELO CON RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA ACTIVA, COMPARACIÓN ENTRE
POLÍTICAS PARA PRECIOS VARIABLES ................................................................................... VIII-88
ILUSTRACIÓN 96: MODELO CON RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA ACTIVA, COMPARACIÓN ENTRE
POLÍTICAS PARA PRECIOS FIJOS ............................................................................................ VIII-88
VIII-165
ILUSTRACIÓN 97: MODELO CON RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA ACTIVA, COMPARACIÓN ENTRE
POLÍTICAS PARA PARTICIPACIÓN DE MERCADO .................................................................... VIII-89
ILUSTRACIÓN 98: MODELO CON RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA ACTIVA, COMPARACIÓN ENTRE
POLÍTICAS PARA UTILIDADES DE LAS EMPRESAS ................................................................... VIII-89
ILUSTRACIÓN 99: MODELO CON RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA ACTIVA, COMPARACIÓN ENTRE
POLÍTICAS PARA EXCEDENTE LIGHT ..................................................................................... VIII-90
ILUSTRACIÓN 100: MODELO CON RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA ACTIVA, COMPARACIÓN ENTRE
POLÍTICAS PARA EXCEDENTE HEAVY .................................................................................... VIII-90
ILUSTRACIÓN 101: MODELO CON RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA ACTIVA, COMPARACIÓN ENTRE
POLÍTICAS PARA COEFICIENTES DE LERNER ......................................................................... VIII-91
ILUSTRACIÓN 102: MODELO CON RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA ACTIVA, COMPARACIÓN ENTRE
POLÍTICAS PARA COEFICIENTES DE LERNER, FIRMA 1 .......................................................... VIII-91
ILUSTRACIÓN 103: PRECIOS VARIABLES, NO DISCRIMINACIÓN FIRMA 1, CON DIFERENCIA DE COSTOS
VARIABLES AL 20% EN CONTRA DE FIRMA 2 ......................................................................... VIII-94
ILUSTRACIÓN 104: PRECIOS FIJOS, NO DISCRIMINACIÓN FIRMA 1, CON DIFERENCIA DE COSTOS
VARIABLES AL 20% EN CONTRA DE FIRMA 2 ......................................................................... VIII-95
ILUSTRACIÓN 105: PARTICIPACIONES DE MERCADO, NO DISCRIMINACIÓN FIRMA 1, CON DIFERENCIA DE
COSTOS VARIABLES AL 20% EN CONTRA DE FIRMA 2 ............................................................ VIII-95
ILUSTRACIÓN 106: EXCEDENTE LIGHT, NO DISCRIMINACIÓN FIRMA 1, CON DIFERENCIA DE COSTOS
VARIABLES AL 20% EN CONTRA DE FIRMA 2 ......................................................................... VIII-96
ILUSTRACIÓN 107: EXCEDENTE HEAVY, NO DISCRIMINACIÓN FIRMA 1, CON DIFERENCIA DE COSTOS
VARIABLES AL 20% EN CONTRA DE FIRMA 2 ......................................................................... VIII-96
ILUSTRACIÓN 108: PRECIOS VARIABLES, CON ASIMETRÍA DE LA OFERTA FIJA, FRENTE A ESTRATEGIAS
DE NO DIFERENCIACIÓN DE PRECIOS POR DESTINO ............................................................... VIII-98
ILUSTRACIÓN 109: PRECIOS FIJOS, CON ASIMETRÍA DE LA OFERTA FIJA, FRENTE A ESTRATEGIAS DE NO
DIFERENCIACIÓN DE PRECIOS POR DESTINO ......................................................................... VIII-98
ILUSTRACIÓN 110: PARTICIPACIÓN DE MERCADO, CON ASIMETRÍA DE LA OFERTA FIJA, FRENTE A
ESTRATEGIAS DE NO DIFERENCIACIÓN DE PRECIOS POR DESTINO ......................................... VIII-99
ILUSTRACIÓN 111: UTILIDAD DE LAS FIRMAS, CON ASIMETRÍA DE LA OFERTA FIJA, FRENTE A
ESTRATEGIAS DE NO DIFERENCIACIÓN DE PRECIOS POR DESTINO ......................................... VIII-99
ILUSTRACIÓN 112: EXCEDENTE LIGHT, CON ASIMETRÍA DE LA OFERTA FIJA, FRENTE A ESTRATEGIAS
DE NO DIFERENCIACIÓN DE PRECIOS POR DESTINO ............................................................. VIII-100
ILUSTRACIÓN 113: EXCEDENTE HEAVY, CON ASIMETRÍA DE LA OFERTA FIJA, FRENTE A ESTRATEGIAS
DE NO DIFERENCIACIÓN DE PRECIOS POR DESTINO ............................................................. VIII-100
ILUSTRACIÓN 114: PARTICIPACIONES DE MERCADO PARA EQUILIBRIOS CON DISCRIMINACIÓN (AZUL Y
VERDE) Y SIN DISCRIMINACIÓN (CIAN Y AMARILLO), FRENTE A ASIMETRÍA EN LOS COSTOS FIJOS
.......................................................................................................................................... VIII-101
VIII-166
ILUSTRACIÓN 115: COEFICIENTES DE LERNER VARIABLES PARA EQUILIBRIOS CON DISCRIMINACIÓN Y
SIN DISCRIMINACIÓN, CON ASIMETRÍA EN LOS COSTOS FIJOS ............................................... VIII-102
ILUSTRACIÓN 116: COEFICIENTES DE LERNER FIJOS PARA EQUILIBRIOS CON DISCRIMINACIÓN Y SIN
DISCRIMINACIÓN, CON ASIMETRÍA EN LOS COSTOS FIJOS .................................................... VIII-102
ILUSTRACIÓN 117: PRECIOS FIJOS EN EL MERCADO COLOMBIANO ESCENARIO LIBRE Y ESCENARIO CON
PRICE CAP. ......................................................................................................................... VIII-109
ILUSTRACIÓN 118: PRECIOS SOMBRA MERCADO HEAVY COLOMBIANO ESCENARIO LIBRE Y ESCENARIO
CON PRICE CAP. ................................................................................................................. VIII-109
ILUSTRACIÓN 119: PRECIOS SOMBRA MERCADO LIGHT COLOMBIANO ESCENARIO LIBRE Y ESCENARIO
CON PRICE CAP. ................................................................................................................. VIII-110
ILUSTRACIÓN 120: UTILIDADES DE LAS FIRMAS DEL MERCADO COLOMBIANO, ESCENARIO LIBRE Y
ESCENARIO CON PRICE CAP. ............................................................................................... VIII-110
ILUSTRACIÓN 121: EXCEDENTE LIGHT DEL MERCADO COLOMBIANO, ESCENARIO LIBRE Y ESCENARIO
CON PRICE CAP. ................................................................................................................. VIII-111
ILUSTRACIÓN 122: EXCEDENTE HEAVY DEL MERCADO COLOMBIANO, ESCENARIO LIBRE Y ESCENARIO
CON PRICE CAP. ................................................................................................................. VIII-111
ILUSTRACIÓN 123: INGRESOS POR CARGO DE ACCESO MERCADO COLOMBIANO, ESCENARIO LIBRE Y
ESCENARIO CON PRICE CAP. ............................................................................................... VIII-112
ILUSTRACIÓN 124: DIFERENCIAL DE EXCEDENTES EN EL MERCADO COLOMBIANO, ESCENARIO LIBRE Y
ESCENARIO CON PRICE CAP ................................................................................................ VIII-112
ILUSTRACIÓN 125: COEFICIENTES DE LERNER EN EL MERCADO COLOMBIANO, ESCENARIO LIBRE Y
ESCENARIO CON PRICE CAP ................................................................................................ VIII-113
ILUSTRACIÓN 126: ÍNDICE HHI EN EL MERCADO COLOMBIANO, ESCENARIO LIBRE Y ESCENARIO CON
PRICE CAP .......................................................................................................................... VIII-113
ILUSTRACIÓN 127: PRECIOS VARIABLES EN EL MERCADO COLOMBIANO, ESCENARIO CON PRICE CAP Y
SIN DISCRIMINACIÓN ........................................................................................................... VIII-114
ILUSTRACIÓN 128: PRECIOS FIJOS EN EL MERCADO COLOMBIANO, ESCENARIO CON PRICE CAP Y SIN
DISCRIMINACIÓN ................................................................................................................. VIII-115
ILUSTRACIÓN 129: PRECIOS SOMBRA HEAVY EN EL MERCADO COLOMBIANO, ESCENARIO CON PRICE
CAP Y SIN DISCRIMINACIÓN ................................................................................................. VIII-115
ILUSTRACIÓN 130: PRECIO SOBRA LIGHT EN EL MERCADO COLOMBIANO, ESCENARIO CON PRICE CAP Y
SIN DISCRIMINACIÓN ........................................................................................................... VIII-116
ILUSTRACIÓN 131: UTILIDAD DE LAS FIRMAS EN EL MERCADO COLOMBIANO, ESCENARIO CON PRICE
CAP Y SIN DISCRIMINACIÓN ................................................................................................. VIII-116
ILUSTRACIÓN 132: EXCEDENTE LIGHT EN EL MERCADO COLOMBIANO, ESCENARIO CON PRICE CAP Y
SIN DISCRIMINACIÓN ........................................................................................................... VIII-117
ILUSTRACIÓN 133: EXCEDENTE HEAVY EN EL MERCADO COLOMBIANO, ESCENARIO CON PRICE CAP Y
SIN DISCRIMINACIÓN ........................................................................................................... VIII-117
VIII-167
ILUSTRACIÓN 134: COEFICIENTES DE LERNER EN EL MERCADO COLOMBIANO, ESCENARIO CON PRICE
CAP Y SIN DISCRIMINACIÓN ................................................................................................. VIII-118
ILUSTRACIÓN 135: INGRESOS POR CARGO DE ACCESO EN EL MERCADO COLOMBIANO, ESCENARIO CON
PRICE CAP Y SIN DISCRIMINACIÓN ...................................................................................... VIII-118
ILUSTRACIÓN 136: ÍNDICE HHI EN EL MERCADO COLOMBIANO, ESCENARIO CON PRICE CAP Y SIN
DISCRIMINACIÓN ................................................................................................................. VIII-119
ILUSTRACIÓN 137: ESQUEMA DE CÁLCULO DE CTLP/CID DE LA EMPRESA EFICIENTE ............. VIII-125
ILUSTRACIÓN 138: ESQUEMA DE CÁLCULO DE COSTO TOTAL DE LARGO PLAZO. ...................... VIII-137
ILUSTRACIÓN 139: ESQUEMA DE CÁLCULO DE COSTO INCREMENTAL POR SERVICIO, TOTAL SERVICE
LRIC PURE ........................................................................................................................ VIII-139
ILUSTRACIÓN 140: ESQUEMA DE CÁLCULO DE COSTO INCREMENTAL DE LARGO PLAZO, TOTAL
ELEMENT LRIC+ ............................................................................................................... VIII-141
ILUSTRACIÓN 141: ESQUEMA DE CÁLCULO DE COSTO MARGINAL DE LARGO PLAZO ................ VIII-144
VIII-168
ÍNDICE DE TABLAS
TABLA 1: RESUMEN DE RESULTADOS DE LOS MODELOS .................................................................... 105
TABLA 2: VARIACIÓN DEL MODELO ENTRE ESCENARIOS DE COSTOS VARIABLES ASIMÉTRICOS .......... 114
TABLA 3: VARIACIÓN DEL MODELO ENTRE ESCENARIOS DE COSTOS VARIABLES ASIMÉTRICOS SIN
EXTERNALIDAD DE LLAMADA ..................................................................................................... 115
TABLA 4: VARIACIÓN DEL MODELO ENTRE ESCENARIOS DE COSTOS FIJOS ASIMÉTRICOS ................... 119
TABLA 5: VARIABLES DEL MODELO EN EL ÓPTIMO SOCIAL EN DISTINTOS ESCENARIOS SIMÉTRICOS DE
EXTERNALIDAD DE RED .............................................................................................................. 121
TABLA 6: VARIABLES DEL MODELO EN EL ÓPTIMO SOCIAL EN DISTINTOS ESCENARIOS SIMÉTRICOS DE
COSTOS VARIABLES .................................................................................................................... 123
TABLA 7: VARIACIÓN DE VARIABLES DEL MODELO ENTRE LOS CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y
ASIMÉTRICOS PARA FIRMA 2 CON 80% DE COSTOS DE LA FIRMA 1 .............................................. 141
TABLA 8: VARIABLES DEL MODELO EN EL ÓPTIMO SOCIAL EN DISTINTOS ESCENARIOS SIMÉTRICOS DE
COSTOS SUBADITIVOS ........................................................................................................... VIII-34
TABLA 9 VARIABLES DEL MODELO EN EL ÓPTIMO SOCIAL EN DISTINTOS ESCENARIOS SIMÉTRICOS DE
ELASTICIDAD PRECIO DE LLAMADA ...................................................................................... VIII-35
TABLA 10 VARIABLES DEL MODELO EN EL ÓPTIMO SOCIAL EN DISTINTOS ESCENARIOS ASIMÉTRICOS DE
ASIMETRÍA EN LA DEMANDA ................................................................................................. VIII-38
TABLA 11 VARIABLES DEL MODELO EN EL ÓPTIMO SOCIAL EN DISTINTOS ESCENARIOS ASIMÉTRICOS DE
ASIMETRÍA EN LOS COSTOS FIJOS .......................................................................................... VIII-39
TABLA 12 VARIABLES DEL MODELO EN EL ÓPTIMO SOCIAL EN DISTINTOS ESCENARIOS ASIMÉTRICOS DE
ASIMETRÍA EN LOS COSTOS VARIABLES ................................................................................. VIII-40
TABLA 13 VARIABLES DEL MODELO EN EL ÓPTIMO SOCIAL EN DISTINTOS ESCENARIOS ASIMÉTRICOS DE
ASIMETRÍA EN LOS COSTOS FIJOS .......................................................................................... VIII-41
TABLA 14 VARIABLES DEL MODELO EN EL ÓPTIMO SOCIAL EN DISTINTOS ESCENARIOS SIMÉTRICOS DE
EXTERNALIDAD DE LLAMADA ............................................................................................... VIII-43
TABLA 15 VARIABLES DEL MODELO EN EL ÓPTIMO SOCIAL EN DISTINTOS ESCENARIOS SIMÉTRICOS DE
COSTOS VARIABLES .............................................................................................................. VIII-43
TABLA 16 VARIABLES DEL MODELO EN EL ÓPTIMO SOCIAL EN DISTINTOS ESCENARIOS SIMÉTRICOS DE
CLIENTES HEAVY .................................................................................................................. VIII-44
TABLA 17 VARIABLES DEL MODELO EN EL ÓPTIMO SOCIAL EN DISTINTOS ESCENARIOS SIMÉTRICOS DE
ELASTICIDAD PRECIO DE LLAMADA ...................................................................................... VIII-45
TABLA 18 VARIABLES DEL MODELO EN EL ÓPTIMO SOCIAL EN DISTINTOS ESCENARIOS SIMÉTRICOS DE
PRECIOS FIJOS ...................................................................................................................... VIII-46
TABLA 19 VARIABLES DEL MODELO EN EL ÓPTIMO SOCIAL EN DISTINTOS ESCENARIOS SIMÉTRICOS DE
NIVEL DE PREFERENCIAS ...................................................................................................... VIII-47
VIII-169
TABLA 20: VARIABLES DEL MODELO ENTRE LOS CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS
VIII-
54
TABLA 21: VARIABLES DEL MODELO FRENTE A VARIACIÓN EN LA ELASTICIDAD DE LLAMADA, PARA
CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS IGUALES A LRIC+ .......................................................... VIII-106
TABLA 22: VARIABLES DEL MODELO FRENTE A VARIACIÓN EN LA EXTERNALIDAD DE LLAMADA, PARA
CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS IGUALES A LRIC+ .......................................................... VIII-107
TABLA 23: VARIABLES DEL MODELO FRENTE A VARIACIÓN EN LA ELASTICIDAD PRECIO DE LA
DEMANDA, PARA CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS IGUALES A LRIC+ ............................... VIII-119
TABLA 24: VARIABLES DEL MODELO FRENTE A VARIACIÓN EN LA EXTERNALIDAD DE LLAMADA, PARA
CARGOS DE ACCESO SIMÉTRICOS IGUALES A LRIC+ .......................................................... VIII-120
TABLA 25: RESULTADO DE COSTOS DE FIRMA MEDIANA .......................................................... VIII-146
TABLA 26: RESULTADO DE COSTOS DE FIRMA GRANDE ............................................................ VIII-147
TABLA 27: RESULTADO DE COSTOS PARA FIRMA PEQUEÑA ....................................................... VIII-148