termodinamica

TERMODINAMICAPROBLEMAS RESUELTOS

UNIDAD IFUNDAMENTOS DE LA TERMODINAMICA

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1.- ¿Cuánta masa hay aproximadamente en un litro de mercurio y en un litro de aire?

Solución:

el volumen de 1 litro equivale a 0.001 m³

densidad = masa / volumen → masa = densidad x volumen

la densidad del mercurio es 13.800 Kg/m³ → masa mercurio = 13.800 x 0.001 = 13.8 Kg

la densidad del aire es 1 Kg/m³ → masa aire = 1 x 0.001 = 0.001 Kg. = 1 g

2. – ¿Qué presión ejerce una columna de mercurio de 1 metro?

Solución:

la presión viene dada por la ecuación fundamental de la hidrostática P = ρ g H

ρ = densidad en Kg/m³

g = aceleración de la gravedad= 9.80 m/s²

H = altura de la columna de líquido en metros

P = 13.800 x 9.80 x 1 = 135.240 Pa

3.- ¿Cuál es la temperatura en grados Kelvin, Fahrenheit y Rankine de – 5 ºC?

Solución:

ºF = 9/5 ºC + 32 → ºF = 9/5 x (– 5) + 32 = 23 ºF

ºK = ºC + 273.15 → ºK = – 5 + 273.15 = 268.15 ºK

ºR= ºF + 459.67 → ºR = 23 + 459.67 = 482.67 ºR

4.- ¿Cuál es la temperatura más baja que se puede obtener en grados Celsius?

Solución:

La temperatura más baja es 0 ºK

ºK = ºC + 273.15 → ºC = ºK – 273.15 → ºC = 0 – 273.15 = – 273.15 ºC

5.- Un termómetro marca 96 ºF como lectura mínima y 106 ºF como lectura máxima. ¿Cuál es el cambio correspondiente en la escala Celsius entre la lectura mínima y la máxima?

Solución:

ºF = 9/5 ºC + 32 → ºC = 5/9 ºF – 32 → ∆ ºC = 5/9 ∆ ºF

∆ ºC = 5/9 x (106 – 96) = 5.556 ºC

6.- Un cilindro de acero de masa 2 Kg contiene 4 litros de agua. ¿Calcular el volumen y la masa total del sistema?

Solución:

densidad del acero ρ = 7820 Kg/m³ → volumen del acero V = m / ρ = 2 / 7820 = 0.000256 m³

ING MARCELO AULAR 1/5


UNIDAD I FUNDAMENTOS DE LA TERMODINAMICA

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densidad del agua ρ = 1000 Kg/m³ → masa del agua m = ρ V = 1000 × 0.004 = 4 Kg

masa total del sistema m = m acero + m agua → m = 2 + 4 = 6 Kg.

volumen total del sistema V = V acero + V agua → V = 0.000256 + 0.004 = 0.004256 m³ = 4.26 L

7.- Una manzana tiene una masa de 80 gramos y un volumen de 100 cm³. Calcular la densidad de la

manzana en Kg/m³Solución:

ρ = m / V

m = 80 g → m = 80 / 1000 = 0.08 Kg

V= 100 cm³ → V = 100 /(100)³ = 0.0001 m³

ρ = 0.08 / 0.0001 = 800 Kg/m³

8.- Un envase de 5 m³ se llena de 900 kg de granito (ρ = 2400 Kg/m³) y el resto del volumen es

aire (ρ = 1.15 kg/m³). Encuentre la masa de aire contenida en el recipiente.

Solución:

m aire = ρ aire V aire

V aire = V total − V granito

V granito = m granito / ρ granito = 900 / 2400 = 0.375 m³

V aire = V total − V granite → V aire = 5 − 0.375 = 4.625 m³

m aire = ρ aire V aire → m aire = 1.15 x 4.625 = 5.32 Kg

9.- En la superficie lunar donde la aceleración de la gravedad es g = 1.67 m/s². Un gas de 3.4 Kg de masa,

ocupa un volumen de 1.2 m³. Determinar el volumen específico del gas en m³/Kg; la densidad en gr/cm³ y el

peso específico en N/m³Solución:

volumen específico = volumen / masa → v = 1.2 / 3.4 = 0.353 m³/Kg

densidad = masa/volumen → ρ = 3.4x1000 / 1.2x(100)³ = 0.00283 g/cm³

peso específico = peso/volumen → y = mg / V → y = (3.4 x 1.67) / 1.2 = 4.73 N/m³

10.- Un termómetro de resistencia indica una temperatura de 273.16 ºK cuando el valor de la resistencia es de 90.35 Ω. ¿Qué temperatura en ºC indicará el termómetro cuando la resistencia cambie a 96.28 Ω?

Solución:

La resistencia varía en forma lineal con la temperatura

273.16 ºK → 90.35 Ω

T ºK → 96.38 Ω se resuelve la regla de tres simple.




_______________________________________________________________________________________________ºK = (273.16 x 96.38) / 90.35 = 291.4 ºK

ºC = ºK – 273.15 → ºC = 291.4 – 273.15 = 18.25 ºC

11.- Un tanque tiene dos compartimientos separados por una membrana. El compartimiento A contiene 1 kg

de aire y un volumen 0.5 m³, el compartimiento B tiene un volumen de 0.75 m³ con una densidad 0.8 Kg/m³. La membrana se rompe, llegando el sistema a un estado de equilibrio. Encuentre la densidad final del aire.

Solución:

m = mA + mB → mB = ρB VB = 0.8 × 0.75 = 0.6 Kg

m = mA + mB → m = 1 + 0.6 = 1.6 Kg

V = VA + VB → V = 0.5 + 0.75 = 1.25 m³

ρ = m / V = 1.6 / 1.25 = 1.28 Kg/m³

12.- Se define una nueva escala lineal de temperatura, la escala ºG de tal manera que por definición + 20 ºG = − 40 ºF y − 40 ºG = + 120 ºF. Deduzca la ecuación que permite la conversión de la escala ºG a la escala ºF (Fahrenheit).

Solución:

La ecuación viene dada por la ecuación de la línea recta ºG = f (ºF)

Y – Y2 = m(X – X2) → ºG – ºG2 = m(ºF – ºF2)

m = (ºG2 – ºG1) / (ºF2 – ºF1) → m = (– 40 – 20) / (120 – (–40)) = – 3/8

ºG – ºG2 = m (ºF – ºF2) → ºG – (–40) = – 3/8 (ºF – 120 )

ºG + 40 = – 3/8 (ºF – 120 ) → ºG = – 3/8 ºF + 45 – 40 → ºG = – 3/8 ºF + 5

13.- Un cilindro de área trasversal de 1.5 m², contiene en la parte inferior 0.5 metros de agua y encima de ésta 1 metro de gasolina. La superficie de gasolina está expuesta a aire atmosférico (Po= 101 KPa). Calcular la presión absoluta y la fuerza en el fondo del recipiente.

Solución:

ρ gasolina = 750 Kg/m³ ρ agua = 1000 Kg/m³P fondo = P atmosférica + P agua + P gasolina

P fondo = 101000 + (ρ g H) agua + (ρ g H) gasolina

P fondo = 101000 + 1000 x 9.80 x 0.5 + 750 x 9.80 x 1 = 113250 Pa

P = F/A → F = P x A → F = 113250 x 1.5 = 169875 N

14.- Un manómetro de un fluido de densidad 925 Kg/m³ origina una diferencia de altura de 6 cm, según la figura. Si la presión atmosférica es 101 KPa. ¿Cuál es la presión absoluta en la tubería (pipe)?

Solución:

P pipe = P atm – (ρ g H) fluido

P pipe = 101000 – (925 x 9.80 x 0.06) = 100456.1 Pa




_______________________________________________________________________________________________ 15.- La presión absoluta en un tanque es 85 KPa y la presión atmosférica es 97 KPa. Un tubo en U con

mercurio (ρ = 13550 Kg/m³), está pegado al tanque para medir el vacío. Calcular la altura de la columna de mercurio.

Solución:

P abs = P atm – (ρ g H) mercurio

H = (Patm – P abs) /ρ g

H = (97000 – 85000) / (13550 x 9.80) = 0.0903 m

H = 9.03 cm

16.- La densidad del mercurio cambia con temperatura según la ecuación ρ Hg = 13595 − 2.5 T donde T se

expresa en ºC y ρ en Kg/m³. ¿Qué altura de columna de líquido existe para una presión manométrica de 100 KPa medida a 35º C?

Solución:

ρ Hg = 13595 − 2.5 T → ρ Hg (º35) = 13595 − 2.5 x 35 = 13507.5 Kg/m³P man = (ρ g H) mercurio → H = P man / (ρ g) → H = 100000 / (13507.5 x 9.80) = 0.755 m

17.- La atmósfera se vuelve más fría con la altura. Como un promedio, la temperatura absoluta atmosférica

estándar puede ser expresada como T atm = 288 – 6.5x10 ֿ³ Z, donde Z es la elevación en metros. ¿Qué temperatura existe a 12000 m exprese el resultado en ºK y ºC?

Solución:

T atm = 288 – 6.5x10 ֿ³ Z → T atm = 288 – 6.5x10 ֿ³ x 12000 = 210 ºK

ºC = ºK – 273.15 → ºC = 210 – 273.15 = – 63.15 ºC

18.- Dos cilindros están conectados por un pistón como se muestra en la figura. El cilindro A contiene aceite que produce una presión sobre el pistón de 500 KPa. La masa del pistón es 25 Kg. ¿Cuál es la presión del gas en B del cilindro? El diámetro de A es 10 cm y el de B es de 2.5 cm y la presión atmosférica es de 100 KPa.

Solución:

Balance de fuerzas: FA – FB – W pistón – Fatm = 0

FB = FA – W pistón – Fatm

FB = (PA) AA – mg – Po (AA – AB)

AA = (π/4) d² → AA = (π/4) 0.1² = 0.00785 m²

AB = (π/4) d² → AB = (π/4) 0.025² = 0.000491 m²

FB = (PA) AA – mg – Po (AA – AB)

FB = 500000 × 0.00785 – 25 × 9.80 – 100000 x (0.00785 – 0.000 491) = 2944.1 N

PB = FB/AB = 2994.1 / 0.000491 = 6.09 MPa




_______________________________________________________________________________________________19.- El agua de un tanque está presurizada por medio de aire, la presión es medida por un manómetro multifluido como se muestra en figura. Determinar la presión absoluta en la cámara de aire. Presión atmosférica 85.6 KPa; h1= 0.1 m; h2= 0.2 m; h3= 0.35 m; las densidades del agua, aceite y mercurio son:

1000 Kg/m³, 850 Kg/m³, y 13600 Kg/m³, respectivamente.

Solución:

P aire + (ρ g h1) agua + (ρ g h2) aceite – (ρ g h3) mercurio = P atm

P aire + (1000 x 9.80 x 0.1) + (850 x 9.80 x 0.2) – (13600 x 9.80 x 0.35) = 85600

Paire + 980 + 1666 – 46648 = 85600

Paire = 85600 – 980 – 1666 + 46648 = 129602 Pa

20.- Un pistón de 60 Kg y área trasversal de 0.04 m² encierra un gas en un cilindro. La presión atmosférica

local es de 97 KPa, y la aceleración de la gravedad 9.80 m/s². Determine la presión dentro del cilindro.

Solución:

Balance de fuerzas: F cilindro – W pistón – F atm = 0

F cilindro = W pistón + F atm

F cilindro = mg + Po A = 60 x 9.80 + 97000 x 0.04 = 4468 N

P cilindro = F cilindro / Área = 4468 / 0.04 = 111700 Pa


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