TallerSolucion Numerica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Grupo 4Luis Javier Rubio Hernndez

Oriana Giraldo ArciaJavier Blanco MunozFidel Causil Barrios

Dina Cuello

Docente:Carlos Alberto Reales

Universidad de CordobaFacultad de Ciencias Basicas

Departamento de Matematicas y EstadsticaMontera -Cordoba

05 de Diciembre de 2014

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1. Use el metodo de Euler para aproximar la solucion del problema de valor inicial.

d. y = cos 2t + sin 3t, 0 t 1, y(0) = 1, con h = 0,25

Solucion:

Programamos en MATLAB el algoritmo de la funcion Euler que utilizaremos para resolver el problema devalor inicial de la siguiente manera:

Luego definimos una funcion que sera la ecuacion de nuestro problema de valor inicial

Ahora, ejecutando el algoritmo tenemos la solucion del problema de valor inicial

y su respectiva grafica

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1. Use el metodo de Runge-Kutta para aproximar la solucion del problema de valor inicia y compare elresultado con los valores actuales.

d. y = cos 2t + sin 3t, 0 t 1, y(0) = 1, con h = 0,25;

solucion actual: y(t) = 12 sin 2t 13 cos 3t + 43Solucion:

Programamos en MATLAB el algoritmo de la funcion Runge-Kutta que utilizaremos para resolver el pro-blema de valor inicial de la siguiente manera:

Luego definimos una funcion que sera la ecuacion de nuestro problema de valor inicial

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Ahora, ejecutando el algoritmo tenemos la solucion del problema de valor inicial

y su respectiva grafica

1. Use el metodo de Runge-Kutta a sistemas, para aproximar la solucion del sistema de ecuaciones diferen-ciales de primer orden, y compare el resultado a la actual solucion

d.

u1 = u2 u3 + t, u1(0) = 1u2 = 3t

2, u1(0) = 1

u3 = u2 + et, u3(0) = 1

4

con 0 t 2; h = 0,5;Solucion actual:

u1(t) = 0,05t5 + 2,25t4 + t + 2 etu2(t) = t

3 + 1

u3(t) = 0,25t4 + t et

Solucion:

Programamos en MATLAB el algoritmo de la funcion Runge-Kutta que utilizaremos para resolver el siste-ma de ecuaciones con valor inicial de la siguiente manera:

Luego definimos las ecuaciones del sistema

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Ahora, ejecutando el algoritmo tenemos la solucion del sistema de ecuaciones con valor inicial

y su respectiva grafica

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