tercer examen parcial Área matematica fecha 7-12-2009c
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Tercer Examen Parcial Área Matematica Fecha 7-12-2009cTRANSCRIPT
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UNIVERSIDADMAYORDESANANDRSFACULTADDEINGENIERA
CURSOPREFACULTATIVOGESTINI/2009TERCER EXAMEN PARCIAL REA: MATEMATICA
FECHA: 7/12/2009TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 100 MINUTOS
FACULTADDEING ENIERA
F IUMSA
Encadaunadelaspreguntas, respondaINDICANDOel incisodelarespuestacorrectaENLAPLANTILLADERESPUESTAScolocadaenlaparteinferiordeesteexamen.Valorporpregunta10%.
1. SobreunarectasedanlospuntosconsecutivosA,ByM,siendoOelpuntomediode ____AM .Si____
AO =10, y
____
BM =5,Hallar2____2____
OBAB
A) 220 B) 200 C)110D)100 E) 50F)ninguno
2. Entodotringulo,elnguloformadopordosdesusbisectricesexterioresesiguala:
A)2
90+ B)
290
C)2
D) +90 E)Ningunodelosanteriores
3. CalcularelreasombreadaquesemuestraenlaFigura.
A) )1(2 + B) )1(2 C) )1( D) )1( + E) 2 F)ninguno
4
4
4. EnuntrianguloABC,elngulodelvrtice B( )esiguala100.Labisectrizdelngulo interfectaalsegmentoACenelpuntoD.SiDB=DC=8.HallarlamagnituddelaalturaperpendicularalladoAC
A)8sen(60)B)8cos(100)C)8sen(100)D)8sen(50)E)8sen(80) F)ninguno
5. HallarlaecuacindelarectaquepasaporelpuntoM(2,1)yesperpendicularalarecta2x+3y+4=0
A)3x2y10=0B)3x2y23=0C)3x2y4=0D)3x2y11=0E)3x2y8=0F)Ninguno
6. Hallarlaecuacindelacircunferenciadondeelcentrocoincideconelorigendecoordenadasylarecta
3x4y25=0estangentealacircunferencia.
A) x+y=16 B)x+y=4 C)x+y=10 D)x+y=25E)x+y=36 F)Ninguno
Encadaunadelassiguientespreguntasrealizareldesarrolloprcticocorrespondiente,indicandodeformaclaralarespuesta.
7. SedauntringuloABCcuyosladosBCyACmiden8my10mrespectivamente.PorunpuntoDdeABsetrazaDEparaleloaAC,demodoqueDE=ECBE,estandoEenBC.HallarEC
8. Hallarlaecuacindelacircunferencia,cuyocentroseencuentrasobreelejeY,suradioesiguala5yestangentealarecta 01343 =+ yx (considerarsoloelvalorpositivoparaelvalorabsoluto)
PLANTILLADERESPUESTAS
Pregunta 1 2 3 4 5 6 FILA NOTA NEXAMENRespuestaCalificacinPuntaje
B
-
180
(+)/2
(+)/2
90/2
90/290/2
=180(+)/2(90/2)=90/2
UNIVERSIDADMAYORDESANANDRSFACULTADDEINGENIERA
CURSOPREFACULTATIVOGESTINI/2009SOLUCIONARIO TERCER EXAMEN PARCIAL
REA: MATEMATICA FECHA: 7/12/2009TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 100 MINUTOS
FACULTADDEING ENIERA
F IUMSA
Encadaunadelaspreguntas, respondaINDICANDOel incisodelarespuestacorrectaENLAPLANTILLADERESPUESTAScolocadaenlaparteinferiordeesteexamen.Valorporpregunta10%.
1. SobreunarectasedanlospuntosconsecutivosA,ByM,siendoOelpuntomediode ____AM .Si____
AO =10, y
____
BM =5,Hallar2____2____
OBAB
A)220 B) 200 C)110D)100 E)50F)ninguno
A B MO
AO=10 BM=5
10________
== OMAO
10____________
=+= BMOBOM Si____
BM =5
105____
=+OB 5____
=OB
15510____________
=+=+= OBAOAB Entonces:
200515 222____2____
==
OBAB
2. Entodotringulo,elnguloformadopordosdesusbisectricesexterioresesiguala:
A)2
90+ B)
290
C)2
D) +90 E)Ningunodelosanteriores
3. CalcularelreasombreadaquesemuestraenlaFigura.
A) )1(2 + B) )1(2 C) )1( D) )1( + E) 2 F)ninguno
4
4
-
RESPUESTA
4
4
A1A2A2
A2A2
Dividiendoenrea,elreademediocrculoesiguala:
212 4)2(
2AAA osemicircul +==
(i)
Elreadelcuadradoesiguala: 212 844 AAAcuadrado +== (ii)
Resolviendoelsistemadeecuaciones,tenemos: 21 = A
4. EnuntrianguloABC,elngulodelvrtice B( )esiguala100.Labisectrizdelngulo interfectaalsegmentoACenelpuntoD.SiDB=DC=8.HallarlamagnituddelaalturaperpendicularalladoAC
A)8sen(60)B)8cos(100)C)8sen(100)D)8sen(50)E)8sen(80) F)ninguno
SOL.
SiDB=DC=8,seconformauntringuloisscelesBCD,esdecirelnguloqueseconformaenD,esiguala80.Eneltringulorectnguloqueseconformaentrelabisectrizylaaltura,setiene:
DBh
sen =)80(
)80(8)80( senDBsenh ==
5. HallarlaecuacindelarectaquepasaporelpuntoM(2,1)yesperpendicularalarecta2x+3y+4=0
A)3x2y10=0B)3x2y23=0C)3x2y4=0D)3x2y11=0E)3x2y8=0F)Ninguno
SOL.HallarlaecuacindelarectaquepasaporelpuntoM(2,1)yesperpendicularalarecta2x+3y+4=0Delaecuacindelarectaseobtienesupendientedespejandoy
432 = xy dedonde
32=m
Lapendienteperpendicularportantoesiguala23=M
Conlaecuacindepunto,pendientesehallalarectasolicitada.
04236322
)2(23
1
)(0
==
=
=
yx
xy
xy
xxMyy o
6. Hallarlaecuacindelacircunferenciadondeelcentrocoincideconelorigendecoordenadasylarecta
3x4y25=0estangentealacircunferencia.
A) x+y=16 B)x+y=4 C)x+y=10 D)x+y=25E)x+y=36 F)Ninguno
SOL.Setieneeldatodelcentro,parahallarelradiodelacircunferenciaseconoceunarectatangentealacircunferencia,aplicandodistanciadelcentroaestarectaseobtendrelradio.
-
22 BA
CByAxr oo
+
++=
DondeA=3,B=4,C=20,Xo=0,Yo=0,remplazandoenlaanterior
5525
169
2500 ==++=r
Portantolaecuacindelacircunferenciaes:x+y=25Encadaunadelassiguientespreguntasrealizareldesarrolloprcticocorrespondiente,indicandodeformaclaralarespuesta.
7. SedauntringuloABCcuyosladosBCyACmiden8my10mrespectivamente.PorunpuntoDdeABsetrazaDEparaleloaAC,demodoqueDE=ECBE,estandoEenBC.HallarEC
SOL.Seconstruyelafigurasegnenunciado:
A
B C
8m
2x8D
x8x
10m
E
Pordato:DE=ECBE=x(8x)
DE=2x8ComoDEesparaleloaAC,setieneque.
DBE ABCFormandoproporcinentresusladoshomlogos:
88
1082 xx =
dedonde:1372=x m
8. Hallarlaecuacindelacircunferencia,cuyocentroseencuentrasobreeleje Y,suradioesiguala5yestangentealarecta 01343 =+ yx (considerarsoloelvalorpositivoparaelvalorabsoluto)
Considerandosoloelvalorpositivodelvalorabsoluto: 313425 =+= kk
Laecuacindelacircunferenciaes: ( ) ( ) 222 rkyhx =+
Reemplazando: ( ) 222 53 =++ yx
ComoelcentroseencuentrasobreelejeY,sucomponente
enX,siempreserceroC(0,k)
Sielradioes5,entoncesesigualaladistanciadelarectaal
centro
Por:22
00
BA
CByAxd
+
++=
Reempl. 5134
5)4(3
134035
22
+=
+
+=
kk
-
PLANTILLADERESPUESTAS
Pregunta 1 2 3 4 5 6 FILARespuesta B B E E C D B